Orientaciones Astronómicas Para poder obtener con precisión las direcciones de las líneas de los levantamientos y las posiciones geográficas de los diversos puntos donde se trabaja, es necesario recurrir a las observaciones y cálculos astronómicos, tanto por el hecho que son muy precisos y son invariables. La Tierra, aunque ligeramente achatada en los polos, se considera sobre una esfera que gira sobre su eje, de occidente a oriente. En cualquiera esfera, el círculo máximo es el que la divide en dos partes iguales y pasa por el centro.
m o c
El ecuador terrestre es el círculo máximo perpendicular al eje de la Tierra. Los meridianos son los círculos máximos que pasan por los polos y son perpendiculares al ecuador; su número es ilimitado y el meridiano de cada lugar pasa por su cenit. Los círculos menores, perpendiculares al eje terrestre y paralelos al ecuador se denominan paralelos de latitud.
. l a
En un lugar cualquiera de la Tierra, para situar la posición de estrellas se emplea el acimut y la altura, a las que se le llaman coordenadas locales. La posición de un punto sobre la superficie de la Tierra se determina por la latitud y longitud.
La latitud es el ángulo que forma la vertical de algún lugar con el plano del Ecuador; se mide sobre un plano normal al Ecuador (meridiano del lugar), y varia de 0° a 90° hacia el Norte o hacia el Sur.
e l o
La longitud es el ángulo medido sobre el plano del ecuador a partir del meridiano de origen, meridiano de Greenwich (universalmente, se ha aceptado como meridiano de referencia el que pasa por el Real Observatorio de Greenwich, Inglaterra), hasta el meridiano del lugar. Casi siempre se mide hacia el Oeste de 0° a 360° (1hora = 15°).
g
Se le lama esfera celeste al Sol, la Luna y los planetas; y nos parece que esa esfera gira con sus cuerpos celestes de Oriente a Poniente, siendo en realidad que lo que sucede es que la Tierra gira en sentido contrario. Al círculo máximo de la aparente trayectoria, en un año, del Sol alrededor de la esfera celeste, se le llama eclíptica. Cruza al ecuador celeste el 21 de marzo en un punto llamado equinoccio vernal o equinoccio de primavera (la palabra equinoccio significa "noche igual"); y vuelve a cruzar el Ecuador el 22 de septiembre de un punto llamado equinoccio de otoño. La posición de un punto en la esfera celeste, en el sistema ecuatorial, se determina por sus dos coordenadas: ascensión recta y declinación. La ascensión recta es el ángulo medido sobre el plano del Ecuador, a partir del Punto Vernal (equinoccio de primavera), hasta el círculo horario de la estrella. Se mide hacia el Este de 0 a 24 horas o de 0° a 360°.
La declinación es el ángulo de elevación de una visual a una estrella, sobre el plano del Ecuador, y se mide a partir de este plano, de 0° a 90° hacia el Norte (positiva) o Sur (negativa). La línea vertical de la gravedad, prolongada vertical e indefinidamente, encontrara a la esfera celeste en un punto llamado cenit (Z); la línea vertical prolongada hacia abajo, encontrara la esfera celeste en un punto llamado nadir. El horizonte es el círculo máximo que pasa por el centro de la Tierra y es perpendicular a la vertical del lugar. Primera verticales el circulo máximo que pasa por el cenit y nadir y tiene una orientación exactamente de Este a Oeste.
m o c
En el sistema horizontal, la posición de un astro se determina por su altura sobre el horizonte y su acimut a partir del Sur o Norte. En Topografía se considera siempre a partir del Norte. La altura es el ángulo vertical que forma la visual a una estrella con el plano del horizonte.
. l a
El acimut es el ángulo medido sobre el plano del horizonte del lugar, entre la dirección Norte-Sur (meridiano del lugar) y la visual de una estrella. La relación entre el sistema de coordenadas ecuatorial y el local consiste en que, la latitud de un lugar cualquiera de la superficie terrestre, es igual a la altura del Polo sobre el horizonte de ese lugar.
e l o
El círculo horario de una estrella es un meridiano de la esfera celeste que pasa por la estrella en cuestión. Todos los círculos horarios convergen en los polos celestes y constituyen planos que giran en el eje polar.
El ángulo horario de una estrella es el ángulo medido sobre el plano del Ecuador, a partir del meridiano del lugar (prolongado hasta la esfera celeste), hasta el círculo horario de la estrella. Se mide hacia el Oeste de 0 a 24 horas o de 0° a 360° a partir del momento en que la estrella culmina en la rama superior del meridiano del lugar. Entonces, cuando la estrella pasa por el meridiano del lugar, se dice que es el momento de la culminación, y origen del ángulo horario de la estrella, para un lugar determinado de la Tierra.
g
Como el sentido en que gira la Tierra es hacia el Este, el movimiento aparente de las estrellas es hacia el Oeste. Para la medida del tiempo, se utilizan horas basadas en la posición de estrellas, de tal modo que un recorrido de 360° corresponde exactamente y en cualquier época a 24 horas; estas son las horas siderales. Aunque esto no sucede estrictamente, para fines prácticos puede suponerse que es cierto.
También se utilizan horas basadas en la posición del Sol, que son: la hora verdadera o local y la hora media o legal. Tiempo Solar verdadero o local. La Tierra gira sobre su propio eje de Oeste a Este, con perfecta regularidad, dando una revolución completa en un día de 24 horas. Dos pasos consecutivos del centro del Sol por el meridiano del lugar, determinan un día solar. Si el eje de la Tierra fuera perpendicular a su órbita alrededor del
sol, todos los días del año tendrían la misma duración, lo mismo que las noches, de tal manera, que en el momento de su paso por el meridiano del lugar serian 12 horas; pero la inclinación es de 23° 27', aproximadamente, que el eje tiene respecto a su órbita, hace que al recorrerla, los días y las noches sean desiguales. Este sistema no tiene aplicación para las actividades diarias. Tiempo solar medio o legal Para dar regularidad a la medida del tiempo, se ha ideado un punto que se supone tiene un movimiento uniforme, siguiendo como trayectoria el ecuador celeste, a este punto se le denomina sol medio. Respecto al centro del sol verdadero, unas veces se atrasa, otras se adelanta, a esa diferencia del tiempo se le denomina ecuación del tiempo, cuyo valor y signo se obtiene, para cada día, en las publicaciones anuales de algunos observatorios astronómicos con los nombres de efemérides, anuarios, almanaques, etc.
m o c
Tiempo civil, local o verdadero Por lo antes expuesto se entiende que, al trasladarse a lugares de diferente longitud, se tendría que ajustar la hora, lo cual seria muy complicado para las comunicaciones y las actividades diarias, así que mejor se ha acordado dividir la esfera terrestre en husos horarios, correspondiendo cada uso a una hora de 15°.
. l a
Tiempo sideral Es el ángulo o tiempo transcurrido, desde la culminación superior del punto vernal en el meridiano del lugar. Como sigue el movimiento de las estrellas, se mide hacia el Oeste de 0 a 24 horas o de 0° a 360°.
e l o
Como este punto es imaginario y no se puede observar como las estrellas o el Sol, hay que aprovecharse de que las ascensiones rectas de las estrellas están referidas a dicho punto, y entonces la hora sideral de un lugar se obtiene determinando el ángulo horario de una estrella cuya ascensión recta se conozca, y sumándolos:
g
Hora sideral de un lugar = Angulo horario + Ascensión recta (de una determinada estrella)
365.2422 días solares = 366.2422 días siderales 1 día solar = 1.00273791 día sideral 1 día sideral = 0.99726957 día solar El retraso del tiempo solar respecto al sideral, durante un día, en segundos, es: C = 24 (60) (60) / 365.2422 = 236.555" = 3' 56.555" C' = 24 (60) (60) / 366.2422 =235.555" 3' 55.909" El retraso por hora, del tiempo solar respecto al sideral, será: 3' 56.555" / 24 = 9.856 ", y el adelanto será: 3'55.909" / 24 = 9.830” Estrellas fijas Los pueblos antiguos de Mesopotamia agruparon las estrellas fijas y les dieron nombres de personajes animales o cosas reales o mitologicas de acuerdo con lo que su imaginación les hacia
concebir. A estos conjuntos se les denominaron constelaciones, hasta la actualidad se conocen 88, que son las siguientes: Constelación Andromeda Aquarius Aries Cancer Canis Major Canis Minor Capricornus Cassiopeia Centaurus Cepheus Cetus Corvus Crux Cygnus Draco Equuleus Eridanus
Nombre en español Andrómeda Acuario Aries (Carnero) Cáncer (Cangrejo) Can Mayor Can Menor Capricornio Casiopea Centauro Cefeo Ballena Cuervo Cruz del Sur Cisne Dragón Caballo Menor Erídano
Constelación Gemini Hercules Hydra Leo Leo Minor Libra Lyra Orion Pegasus Perseus Pisces Sagittarius Scorpius Taurus Ursa Major Ursa Minor Virgo
Nombre en español Géminis (Gemelos) Hércules Hidra Leo (León) León Menor Libra (Balanza) Lira Orión Pegaso Perseo Piscis (Peces) Sagitario Escorpio Tauro (Toro) Osa Mayor Osa Menor Virgo (Virgen)
m o c
e l o
. l a
Las estrellas, por su orden de brillo en cada constelación, se designan con las letras del alfabeto griego, la más brillante será la letra alfa, la que le sigue en magnitud será la letra beta, y así sucesivamente. Muchas estrellas tienen nombres propios derivados del idioma árabe. Para la identificación de estrellas en necesario tener a la mano un mapa celeste.
g
En la actualidad, el brillo de cada estrella esta sujeto a una escala que decrece en magnitud según su orden numérico; una estrella de primera magnitud tendrá el numero 1, luego le sigue el 2 y así sucesivamente. Los brillos o magnitudes intermedias se expresan en forma fraccionaria: 1.2, 1.5, etc. Acerca del movimiento y posición de las estrellas, se podría mencionar que, para un observador situado en el hemisferio boreal, el movimiento aparente de la esfera celeste será en el sentido contrario de las manecillas del reloj y en el mismo sentido se considera el desplazamiento angular del punto vernal, y para el observador situado en el hemisferio austral, el movimiento aparente de la esfera es en el mismo sentido de las manecillas del reloj. El transito superior o culminación superior de una estrella es en el instante en que pasa por el meridiano del lugar, arriba del polo, y el transito inferior o culminación inferior, es en el instante en que atraviesa el meridiano abajo del polo. El ángulo horario es el ángulo diedro que forma el meridiano de un lugar con el círculo horario que pasa por un punto o cuerpo celeste, medido de Este a Oeste, y es igual a l a hora sideral menos la ascensión recta de una estrella o cuerpo celeste.
Observaciones Astronómicas Para poder resolver los problemas de orientación para topografía, solo es necesario un teodolito y un reloj con la hora exacta. La observación directa del sol es posible hacerla anteponiendo al objetivo un vidrio de color intenso o una película de fotografía velada, o adaptando un helioscopio al ocular que lleva un vidrio de color oscuro, pero cuando no se dispone de los elementos anteriores se proyecta la imagen sobre un papel blanco; y para poder observar las estrellas es necesario iluminar el interior del anteojo para poder distinguir los hilos de la retícula, aunque existen algunos teodolitos electrónicos con un dispositivo que le permite iluminar el interior.
m o c
La altura de un astro es el arco de un vertical medido entre el cuerpo celeste y el horizonte. Este ángulo se mide con teodolito por medio del círculo vertical, cuya lectura se tiene que corregir por refracción cuando se observa cualquier cuerpo celeste, y tratándose del sol, se corrige por paralaje y semidiámetro. Si el vernier del circulo vertical no esta ajustado, se corregirá por error de índice.
. l a
Refracción Debido a las diferentes densidades de las capas atmosféricas que atraviesa la luz de las estrellas, los rayos luminosos se refractan, y hacen aparecer a las estrellas en una posición diferente a la verdadera. Por eso es necesario que los ángulos verticales medidos se corrijan por refracción antes de emplearlos en los cálculos, pues en las formulas siempre se emplean los valores verdaderos.
e l o
Al crecer el ángulo de altura disminuye el efecto de la refracción; por esto no conviene hacer observaciones a menos de 10° de altura, pues la refracción afecta fuertemente y es muy imprecisa.
g
Los valores de la corrección por refracción se encuentran en la Tabla de Newcomb, que se puede encontrar en algunos anuarios. Los valores de refracción se pueden corregir por: El factor barométrico (B) o por el factor termométrico (T). Por el factor barométrico solo conviene corregir cuando las observaciones se hacen a gran altura sobre el nivel del mar. Para 500m, B = 0.94 Para 1000m, B = 0.88 Para 1500m, B = 0.83 Para 2000m, B = 0.78 Para 2500m, B = 0.73 Para 3000m, B = 0.68 Por el factor termométrico casi no hay necesidad de corregir, a menos que se trabaje a altas temperaturas, pero aun así, su influencia es mínima, por lo que comúnmente se toma con un valor de una unidad.
Paralaje Las coordenadas de los cuerpos celestes están referidas al centro de la Tierra, por tanto, la corrección por paralaje tiene por objetivo reducir las observaciones hechas sobre la superficie terrestre al citado centro. Solamente las alturas del sol son las que se corrigen por paralaje, porque no se acostumbra hacer observaciones con la luna y los planetas del sistema solar. La corrección se obtiene multiplicando 8.8" por el coseno de la altura observada desde la superficie de la Tierra. Para algunos ángulos de altura, las correcciones aparecen en la tabla V del anuario. *
m o c
Semidiámetro del sol El disco solar tiene su mayor diámetro durante el invierno que es cuando esta en su perihelio, y es menor en veranos cuando esta en su afelio, además, por la magnitud de su diámetro no se puede precisar con puntería su centro. En la práctica, lo mejor es colocar su hilo horizontal de retícula tangente al borde superior o inferior y restar o sumar la corrección por semidiámetro que para cada día traen los anuarios. La tabla V incluye las correcciones por semidiámetro quincenalmente.
. l a
Determinación de la latitud de un lugar
Cuando en tablas de posiciones geográficas como la que trae el anuario, no se encuentra el lugar preciso donde se necesita saber su latitud, es necesario determinarla.
e l o
También es posible obtenerla de cartas geográficas, siempre y cuando estén dibujadas a una escala adecuada para poder localizar el punto que necesitamos y medir gráficamente la latitud, pero debe de ser un muy buen mapa para poder obtener la aproximación necesaria.
Para contemplar la idea de la precisión con que se puede obtener la latitud, basta con recordar que un ángulo de un minuto en el centro de la Tierra abarca una milla marina en la superficie (1,800m en sentido Norte-Sur) con pequeñas variantes según la latitud del lugar.
g
Existen 4 métodos para determinar la latitud de un punto: 1) Midiendo la altura de la polar en el momento de su paso (superior o inferior) por el meridiano del lugar. Como en este momento coinciden los planos: Meridiano del lugar y círculo horario de la estrella, la distancia angular de la estrella al polo es precisamente lo que se llama distancia polar, o reducción al polo: P = 90° - δ. δ = Declinación de la estrella en el momento de la observación. * Nota: De aquí en adelante todas las tablas a las que se haga referencia, estarán basadas de acuerdo al anuario astronómico de la UNAM.
Por medio de los datos del anuario, se obtiene para la fecha requerida la hora de la culminación (paso por el meridiano), superior o inferior, escogiendo la que más convenga. Procedimiento a seguir: • • • •
Se calcula la hora del paso por el meridiano para salir a instalar el aparato con anticipación. Se localiza la estrella. Cuando se de uno cuenta que durante 3 o 4 minutos ya no hay que mover el anteojo para seguirla, y se vea que camina a lo largo del hilo horizontal, la estrella estará prácticamente en su culminación, y entonces se lee el circulo vertical. Con cuidado se invierte el anteojo a posición inversa y se toma otra lectura para promediar. El promedio de alturas medidas, corregido por refracción, será la altura verdadera (A).
m o c
2) Observación del sol en el momento de su paso (superior) por el meridiano del lugar.
. l a
La latitud se calcula mediante las formulas: Sol al Norte del zenit: ϕ = A - δ Sol al Sur del zenit: ϕ = A - δ
A = Altura verdadera δ = Declinación del sol en el momento de la observación. Puede ser positiva o negativa según la fecha, y con su signo en las formulas.
e l o
El problema consiste prácticamente en medir la altura máxima del centro del disco solar, y determinar con los datos del anuario, su declinación en el momento de la observación. 3) Observación de la polar en un momento cualquiera
g
Este método es práctico porque puede hacerse la observación a la hora que convenga, no a una hora fija como los anteriores. Para este caso la latitud se calcula mediante la formula: ϕ = A + Corrección
Esta corrección representa la diferencia de alturas de la polar y del polo. Cuando la estrella esta más baja que el polo (ángulo horario entre 6 y 18 horas), la corrección se suma, y cuando esta mas alta (ángulo horario entre 0 y 6, o 18 y 24 horas), la corrección se resta. El ángulo horario se calcula en la forma vista antes, se requiere conocer la longitud del lugar y la hora con buena exactitud (±3 min.). Precisamente por este movimiento vertical rápido es por lo que no conviene medir alturas en esas situaciones de la estrella, y en cambio si es conveniente y fácil hacerlo en las culminaciones.
4) Observación del sol en un momento cualquiera. Método de dos posiciones del sol. Las formulas que se utilizan en este método son: Cot Q = B (Cos Am) A2 - A1 Sen ϕ = (Sen Am) (Sen δ) + (Cos Am) ( Cos δ) (Cos Q)
m o c
Am = Altura media verdadera δ = Declinación del sol en el momento en el momento medio de las dos observaciones (posición media). Q = Angulo paraláctico. B = Diferencia del ángulo horizontal entre las dos observaciones (en minutos). A1 = Primera altura verdadera. A2 = Segunda altura verdadera.
. l a
Determinación de la longitud de un lugar
La longitud de un lugar puede conocerse por alguno de los siguientes medios:
a) Por medio de las listas de posiciones geográficas, como las del anuario, o semejantes, si el lugar preciso buscado se encuentra en ellas.
e l o
b) Midiendo en un plano la distancia en el sentido Este-Oeste, entre el punto de que se trata y otro de longitud conocida. Esto es semejante al procedimiento visto para obtener la latitud con un plano; pero como la circunferencia de los paralelos disminuye al ir aumentando la latitud, debe conocerse la latitud media de los puntos, para saber a que ángulo corresponde la distancia medida, a esa latitud.
g
c) Si se tiene la hora local y puede escucharse por radio la hora de un meridiano base, por ejemplo la del meridiano 90° WG, la diferencia de horas será la diferencia de longitud entre el lugar y ese meridiano. d) Calculando la diferencia de ángulos horarios de una estrella cualquiera. Los ángulos horarios deben ser calculados para un mismo momento, uno con respecto al meridiano del lugar y el otro con respecto al meridiano que se tome como base.
La Polar y el Sol con las estrellas comúnmente empleadas para este objeto, debido a que se tienen en el anuario del observatorio. Sea cual sea el procedimiento a tomar, el objetivo es obtener el acimut de una línea, valiéndose del acimut de una estrella en un momento dado, y del ángulo horizontal que forman en ese momento la visual a la estrella con la línea.
Los métodos que se aplican más comúnmente para determinar la longitud de un lugar, son: 1) Observación de una estrella cuando tiene alturas iguales, antes y después de su paso por el meridiano del lugar. Puede observarse cualquier estrella, hacia el Norte o al Sur, aun sin conocerla; basta con poderla localizar con seguridad para volverla a ver en la segunda observación. Conviene observar la estrella cerca de su paso por el meridiano, para que no haya que esperar mucho tiempo a que vuelva a bajar y entrar al hilo horizontal del aparato y centrarla con el vertical. Después de haber hecho la primera observación, no deberá tocarse para nada el movimiento vertical del anteojo con objeto de conservar el mismo ángulo de altura.
m o c
El ángulo horizontal de la línea al meridiano, o sea la dirección Norte-Sur astronómica, será: A+B 2 Cuando la línea esta adentro del ángulo formado por las dos visuales a la estrella, será: A-B 2
. l a
Como por este método no se necesita hacer ningún cálculo especial, este método no tiene validez legal para justificar un trabajo. Independientemente de lo anterior, el método es perfectamente aceptable.
e l o
2) Observaciones del sol, con alturas iguales, antes y después de su paso por el meridiano. Este caso es semejante al anterior, pero el ángulo de la línea al meridiano se calcula por la siguiente formula:
g
m = 0.5 (L + L') - 0.5 V (t - t') / (Cosϕ) (Sen0.5) (t' - t)
m = Angulo linea-meridiano. L, L' = Lecturas del circulo horizontal, cuando el sol tiene alturas iguales. t, t' = Horas de las observaciones. ϕ = Latitud del lugar. V = Variación horaria de la declinación del sol. En este caso no se promedian los ángulos horizontales. 3) Observación de la estrella polar en su elongación máxima. Se emplea este procedimiento principalmente cuando no se tiene seguridad en la hora, pues solo se necesita conocer aproximadamente el momento en que llega la estrella a su posición extrema, ya sea al Este o al Oeste, para medir el ángulo horizontal que forme la visual con la línea a orientar.
Las horas de elongaciones Este y Oeste, se obtienen calculando la hora del paso de la polar por el meridiano del lugar y restándole o sumándole, respectivamente, 6 horas. El procedimiento del trabajo será: a) Centrar y nivelar el aparato sobre un punto definido. b) Se localiza la estrella con el anteojo y se baja verticalmente su posición al terreno, para fijar, aproximadamente, como a 100m una tira de madera. c) Al acercarse la hora de iniciar las observaciones, se visa nuevamente la estrella, se ilumina la retícula si es necesario, se bisecta con el hilo vertical, y con los movimientos apretados se le sigue continuamente. d) Cuando al irla siguiendo pasen 2 o 3 minutos en que ya no se mueva horizontalmente, y solo se le vea caminar a lo largo del hilo vertical, la estrella esta perfectamente en elongación. e) Se baja el anteojo para marcar un primer punto, e inmediatamente se invierte para volver a ver la estrella, y se baja de nuevo verticalmente a marcar, posiblemente otro punto. f) Se revisa la nivelación del transito y se repiten las observaciones 2 o 3 veces, marcando los puntos para obtener el punto final promedio. g) A partir de esta marca promedio se traza un ángulo igual al acimut calculado, quedando así establecida la línea Norte-Sur astronómica buscada.
m o c
. l a
4) Observación de la estrella polar en cualquier momento
e l o
Aunque la máxima elongación es la posición de la estrella más favorable para determinar su acimut, a veces es inconveniente o imposible observarla en ese momento, y se le observa en cualquier otra posición. Su acimut depende básicamente del ángulo horario.
Ya sea por formulas o por tablas, es necesario el calculo previo de (h) para el momento de la observación. Esto implica la necesidad de disponer de la hora, y longitud del lugar, con cierta exactitud.
g
El trabajo de campo consiste en medir el ángulo horizontal entre una línea en el terreno y la estrella, y también su ángulo vertical, anotando la hora de la observación. Esto debe hacerse en posición directa e inmediatamente en posición inversa, para promediar los ángulos y horas, y calcular finalmente el acimut de la línea a partir del acimut de la posición media de la estrella. Esto constituye una observación con sus cálculos correspondientes, y debe hacerse cuando menos una serie de 3 observaciones, para poder determinar con seguridad el acimut de la línea mediante el promedio de los obtenidos. 5) Observación del sol en un momento cualquiera. Método de distancias cenitales absolutas.
Este es el método mas generalmente empleado para trabajos ordinarios. La latitud del lugar debe conocerse con 01' de aproximación y la altura del sol también debe medirse con 01' de aproximación para tener el acimut calculado con seguridad de ±01'. La hora no necesita saberse con exactitud, pues solo sirve para calcular (δ) cuya variación máxima por hora no llega a 01'. Las observaciones deben hacerse entre las 8 y 9 horas, o 15 y 16 horas.
Procedimiento para hacer las observaciones: a) Centrado a ojo el cruce de los hilos de la retícula, con el centro del disco solar. b) Observando al sol tangente a los hilos principales de retícula, en cualquier cuadrante, y después, corrigiendo por semidiámetro los ángulos horizontal y vertical medidos. c) Observando el disco solar tangente a los hilos, en cuadrantes diagonalmente opuestos, para que al promediar los ángulos medidos se obtengan los valores como si se hubieran medido al centro.
m o c
Cada par de tangencias opuestas constituyen una observación, y para tener seguridad en la obtención del acimut de la línea, debe hacerse una serie de cuando menos 3 observaciones, para que el acimut finalmente obtenido para la línea, sea el promedio de los calculados en cada una, es decir, para cada observación debe calcularse el acimut de la línea, y no promediar acimutes del sol. Conviene disponer del anuario del año en que se trabaja, para mayor facilidad en obtener la declinación del sol directamente, pero si solo se dispone de algún ejemplar atrasado, también se puede determinar su valor para la fecha requerida mediante la siguiente regla que hace variar la hora de observación con que se debe calcular (δ) en el anuario atrasado, como si fuera el del año presente.
. l a
Regla: Si se usa un anuario atrasado, réstesele a la hora de observación 5.813 horas por cada año atrasado, y súmesele 24 horas por cada 29 de febrero que haya habido entre el año del anuario y el presente.
e l o
6) Observación del sol en dos posiciones Este método se asemeja mucho al estudiado para determinar la latitud. Las formulas se obtienen también del triángulo astronómico.
g
Para aplicar este método se debe observar el sol dos veces, lejos del mediodía, con un intervalo de 20 minutos. La formula que se emplea para calcular el acimut del sol (U) es: Cot U = (Tan δ) (Cos Am) (Cosec Q) - (Cot Q) (Sen Am) δ = Declinación del sol en el momento medio de las dos posiciones. Q = Angulo paraláctico; Cot Q = B (Cos Am) A2 - A1 B = Diferencia del ángulo horizontal entre las dos posiciones del sol. A2 - A1 = Alturas verdaderas en las dos posiciones. Am = A2 - A1 = Altura media verdadera. 2
7) Observación de la polar y una estrella auxiliar Este método es muy práctico y útil. Tiene la ventaja de que no se requiere conocer ni la hora ni la latitud del lugar. Lo único que se necesita es medir las alturas de la polar y de la estrella auxiliar, el ángulo horizontal entre ambas y el tiempo que transcurrió entre observar una y otra. También habrá que medir el ángulo con una línea para poder relacionar los acimutes. El acimut de la polar se puede obtener mediante formulas o mediante tablas.
m o c
El procedimiento mas practico es: a) Después de centrar y nivelar el aparato en el lugar de observación, se dirige con la lectura 0°, la visual del extremo del lado que se va a orientar. b) Se dirige la visual a la polar. En el instante de la bisección se anota la hora o se hecha a andar un cronógrafo. Se leen luego los círculos horizontal y vertical. c) Se dirige la visual a la estrella auxiliar que sea visible en la noche en que se hace la observación; y en el instante de la bisección, se toma la hora y se leen los círculos vertical y horizontal. d) La diferencia de lecturas en él circulo horizontal entre la polar y la estrella auxiliar, da a conocer el ángulo B de la formula. e) Se calcula luego el ángulo horario h', y después el acimut de la polar.
e l o
. l a
¿Por qué el sol se ve de mayor diámetro al amanecer que al mediodía? A causa de la refracción; pues debido a las diferentes densidades de las capas atmosféricas, desvía los rayos del sol, y provocan este fenómeno. Esto no sucede inmediatamente, sino que sucede poco a poco, pues la refracción es mayor cuando el ángulo de nuestra visual va disminuyendo. Así que puede decirse, que a causa de que al sol no lo vemos como un punto (por ejemplo, alguna estrella), pues, en comparación, el sol esta relativamente cerca, lo que vemos no es un cambio de posición puntual, sino que da la apariencia de que aumenta su volumen.
g
Latitudes y longitudes de: Sydney, New South Wales, Australia Latitud: 33° 52' Sur Longitud: 151° 13' Este Atlanta, Georgia, Estados Unidos Latitud: 33° 46' Norte Longitud: 84° 23' Oeste
m o c
Barcelona, España Latitud: 41° 23' Norte Longitud: 02° 10' Este Atenas, Grecia Latitud: 37° 59' Norte Longitud: 23° 44' Este
. l a
Seúl, Corea del Sur Latitud: 37° 34' Norte Longitud: 127° 00' Este
e l o
Monterrey, Nuevo León, México Latitud: 25° 41' Norte Longitud: 100° 19' Oeste Berlin, Alemania Latitud: 52° 31' Norte Longitud: 13° 23' Este
g
Moscú, Rusia Latitud: 55° 45' Norte Longitud: 37° 37' Este
Tokyo, Japón Latitud: 35° 41' Norte Longitud: 139° 46' Este Nairobi, Kenia Latitud: 01° 17' Sur Longitud: 36° 49' Este
Honolulu, Hawaii, Estados Unidos Latitud: 21° 19' Norte Longitud: 157° 52' Oeste