Actividad 1.3.3 Páginas 45 y 57 1.
En la página 20, se ilustra el doblado de un trozo de papel y se afirma que la “esquina” que se forma es un ángulo recto, es decir, mide 90º. Argumenta porque ese ángulo es efectivamente un ángulo recto. Sustenta tu argumentación empleando los conocimientos de geometría que adquiriste en bachillerato.
Un ángulo recto es aquel que se forma en la intersección de dos rectas perpendiculares, su valor es de 90 grados. 2.
Usa tus conocimientos de geometría del bachillerato para responder las siguientes preguntas:
a)
Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos, ¿Significa que es un rectángulo?
No ya que porque el rectángulo al igual que el cuadrado tiene 4 ángulos rectos y no solamente tres. b)
¿Qué condiciones deben satisfacer dos ángulos en un cuadrilátero para que este sea un rectángulo?
En todo rectángulo, los cuatro ángulos internos son rectos. Y es que por eso es un paralelogramo (o sea, tiene lados paralelos dos a dos), sus ángulos internos opuestos son iguales, entonces si un ángulo interno es recto, por lógica y deducción entiendes que los demás lo son y la medida de estos son de 90°.
3.
Los siguientes cuatro pasos son un razonamiento típico para probar que los lados opuestos de un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos necesariamente tiene lados opuestos de la misma longitud. Sigue el razonamiento con la ayuda de dibujos y un texto de geometría para responder las preguntas que se muestran a continuación: a)
Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos, entonces sus lados opuestos son paralelos. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que lo fundamente?
Si, un cuadrilátero significa “cuatro lados” se clasifica en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Un paralelogramo es un tipo particular de cuadrilátero (polígono formado por solo cuatro lados) cuyos lados opuestos son iguales y paralelos dos a dos. Los paralelogramos son: el cuadrado, rectángulo.
a) Cuadrado: Todos sus lados son de igual medida. Todos sus ángulos miden 90º.
b) Rectángulo: Tiene dos pares de igual medida. Todos sus ángulos son rectos.
b)
Si se traza una diagonal al paralelogramo se forman dos triángulos, entonces esos triángulos son congruentes. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que fundamente esta afirmación?
Si cuando se mencionaba que los cuadriláteros como polígonos de cuatro lados asumen las propiedades de los polígonos, esto es, la suma de los ángulos interiores es 360º. Propiedades generales de los paralelogramos en una menciona que en todo paralelogramo al trazar una de sus diagonales se forman dos triángulos congruentes. c)
Por lo anterior los lados opuestos del paralelogramo tienen la misma longitud. ¿Por qué puede afirmarse esto?
Porque de acuerdo a los triángulos que se forman con la diagonal ambos se caracterizan porque son semejantes y lados que tienen cada triangulo en su interior son iguales dos a dos del son opuestos pero iguales y por tanto tienen la misma longitud. Página 57 Revisa en cualquier libro de texto de geometría el tema de congruencia de triángulos y después, resuelve los siguientes problemas. 1.
En la columna de “Reflexiones adicionales” se afirma que el triángulo ABD es equilátero.
En la siguiente figura se ha trazado la recta que pasa por los puntos C y D intersecciones de las circunferencias. Esa línea recta es perpendicular al segmento AB. Una forma de demostrar la validez de la afirmación anterior es probando primero que los triángulos DAC y DBC son congruentes. Argumenta porque esos triángulos efectivamente son congruentes.
Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. 2.
Después de hacer lo anterior, demuestra que en la figura de abajo los triángulos DAE y DBE son congruentes.
Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia 1 2 los cuales son: •
Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados
respectivos y el ángulo comprendido entre ellos. •
Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos
respectivos y el lado entre ellos. •
Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.
•
Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados
respectivos y el ángulo opuesto al mayor de ellos. •
Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el
ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.
Observa que al ser congruentes los triángulos DAE y DBE, entonces los ángulos de esos triángulos con vértice E son congruentes, es decir, miden lo mismo. Como esos ángulos suman 180°, entonces cada uno mide 90°. Por lo tanto, la recta DC es perpendicular al segmento AB.