Introdução à Física Quântica by Casa Ciências

INTRODUÇÃO À FÍSICA QUÂNTICA Unidade III – Física Moderna 12º ano

Mecânica Quântica Fonte:http://ceticismo.net/2009/04/02/paradoxo-quantico-e-observado-diretamente-pela-primeira-vez/

Amélia Fabião

Fonte:http://naoinercial.wordpress.com/2011/01/22/o-gato-de-schrodinger/

Aceite para publicação em 20 de Julho de 2011.

ÍNDICE

As dificuldades da Física clássica Plank e a quantização da energia A teoria dos fotões de Einstein Efeito Compton Dualidade onda-corpúsculo para a luz Produção e aniquilação de pares Radiação ionizante e não ionizante Dualidade onda-corpúsculo para a matéria Bohr e o átomo de hidrogénio Princípio da Incerteza de Heisenberg A equação de Schrödinger (extra programa da 3 disciplina)

ÍNDICE

“Universo elegante – O sonho de Einstein” Referências Bibliográficas Principais hiperligações externas

AS DIFICULDADES DA FÍSICA CLÁSSICA Os grandes Físicos do final do século XIX pensavam que a Física tinha chegado ao fim. Ø

As leis fundamentais estavam descobertas;

Os edifícios grandiosos da Eletromagnetismo funcionavam; Ø

Mecânica

A Termodinâmica governava as transformações nos sistemas físicos; Ø

A Física Estatística era uma curiosidade que confirmava tudo o que já se conhecia. Ø

Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

Lord Kelvin afirmou em 1900: “Atualmente já não há nada importante a ser descoberto em Física; resta apenas obtermos mais medições e com melhor precisão” William Thomson: lord Kelvin 1824 - 1907

Apesar de Lord Kelvin ter considerado a Física um conjunto harmonioso e, no essencial, acabado, vislumbrou no horizonte duas nuvens negras: o resultado negativo da experiência de Michelson-Morley ao tentar medir a velocidade do movimento da Terra em relação ao éter (meio imaterial através do qual se propagariam as ondas eletromagnéticas). Ø

a catástrofe do ultravioleta que surgiu da incapacidade da lei de Raleigh-Jeans explicar a radiação do corpo negro na zona das frequências mais elevadas. Ø

A formulação newtoniana da Mecânica Clássica assenta em quatro conceitos fundamentais: espaço, tempo, massa e força.

Einstein, em 1905, pôs em causa a Mecânica de Galileu e de Newton tendo constatado que as conceções usuais de espaço e tempo tinham de ser radicalmente modificadas.

Albert Einstein 1879 - 1955

Teorias da Relatividade Restrita e Geral Tempo e espaço não são absolutos! 8

Mas novos desafios surgiram! O cálculo teórico da radiação do corpo negro divergia dos dados experimentais; Ø A existência de corrente numa célula fotoelétrica dependia da frequência da luz incidente; Ø Os espectros atómicos eram descontínuos. Ø

Ocorre uma nova revolução ainda mais radical do que a revolução da Relatividade!

Surge a Mecânica Quântica Os conceitos de objetividade e determinismo são postos em causa. A controvérsia está de novo instalada! 9

Fonte:Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

MAX PLANCK E A QUANTIZAÇÃO DA ENERGIA A radiação do corpo negro Todos os corpos emitem radiação em consequência da agitação térmica dos seus átomos moléculas ou iões. Como os átomos, moléculas e iões não oscilam todos da mesma maneira, o resultado da emissão da radiação é, de acordo com o Modelo Clássico, um espectro contínuo.

Espectro da radiação térmica 10

Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J., & Ferreira, A. (2007). 10 FA Física. Lisboa: Texto Editores.

Um corpo negro é um corpo ideal com as seguintes características: absorve todas as radiações que nele incide (é um absorsor perfeito); •

a radiação que emite depende da sua temperatura e, a essa temperatura, é o corpo que mais radiação emite (é um emissor perfeito); •

a radiação que emite não depende da sua constituição e forma. •

Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J., & Ferreira, A. (2007). 10 FA Física. Lisboa: Texto Editores.

Apresenta uma intensidade máxima de emissão para um comprimento de onda bem definido, o qual depende da sua temperatura.

Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.htm

O espectro da radiação térmica de um corpo negro depende da sua temperatura 12

A intensidade total de radiação emitida por um corpo negro, (I), a uma dada temperatura, é dada pela área por baixo da curva do espectro de radiação térmica.

Fonte: http://www.ced.ufsc.br/men5185/trabalhos/63_lampadas/incand/funciona04.htm

A intensidade da radiação emitida por um corpo negro tende para zero para comprimentos de onda pequenos e também para comprimentos de onda grandes. 13

Clicar na imagem para aceder à simulação:

ESPECTRO DO CORPO NEGRO

REVER1410º ANO

No final do século XIX vários físicos tentam explicar a radiação emitida por um corpo negro com base nas equações de Maxwell (teoria eletromagnética clássica). Os cálculos conduziram a um resultado que estava em desacordo com os dados experimentais.

Catástrofe do Ultravioleta

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA

Ou a “pequena dificuldade”, como lhe chamava Lord Kelvin.

Max Planck descobriu, em 1900, como evitar a “catástrofe”! Classicamente, para uma dada frequência, a energia dos osciladores varia de modo contínuo pois só depende da amplitude.

Max Planck Prémio Nobel da Fascia 1918

Onda mais energética 16

Planck supôs que a radiação do corpo negro era emitida por um conjunto de osciladores eletromagnéticos (cargas elétricas que oscilam com movimento harmónico simples).

Propôs que: 1.

A energia dos osciladores devia ser proporcional à frequência. As energias possíveis para uma dada frequência variam por saltos (os quanta).

1 quantum de energia

Eo = hf

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/fisica-4/FIS4D/te

Constante de Planck - h = 6,62 x 10-34 J s (determinada por ajuste das curvas experimentais)

E = nhf sendo n = 1,2,3,... A radiação do corpo negro é emitida em pacotes de energia, os quanta. 18

Fonte: http://vsites.unb.br/iq/kleber/CursosVirtuais/QQ/aula-4/aula-4.htm

A hipótese da emissão descontínua de energia evita a catástrofe do ultravioleta (h=0) e permite descrever o espectro do corpo negro com grande precisão. 19

A TEORIA DOS FOTÕES DE EINSTEIN A segunda dificuldade da Física clássica residia na explicação do efeito fotoelétrico e da interação radiação matéria. Em 1887, Hertz reparou, por acaso, que ao iluminar um bloco de zinco com luz ultravioleta este ficava eletrizado. Era o aparecimento do efeito fotoelétrico!

Fonte: http://www.portalsaofrancisco.com.br/alfa/fisica-moderna/fisica-moderna.php

Se o eletroscópio estivesse eletrizado positivamente não ocorria efeito fotoelétrico (na superfície do metal não haveria eletrões de condução). 20

Uma vez descoberto o efeito fotoelétrico os físicos começaram a fazer variar as condições da experiência: 1.

Mudando a cor da luz (vermelha, amarela, azul …); Mudando a intensidade da luz incidente (aumentando ou diminuindo a potência da lâmpada); Mudando o metal e utilizando ligas metálica.

Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Efeito_fotoel%C3%A9trico

Mais uma vez os resultados experimentais nĂŁo coincidiram com o esperado do ponto de vista da teoria clĂĄssica (Maxwell)!

Evidências Experimentais: Evidências experimentais: A energia cinética máxima dos eletrões não dependem da intensidade da luz incidente, mas apenas da sua frequência e do metal onde a luz incide. Há uma frequência mínima abaixo da qual não há emissão de eletrões. Se a frequência da luz incidente aumenta, a energia cinética dos eletrões removidos aumenta linearmente.

Previsões da teoria clássica: Aumentando a intensidade da luz, a energia transferida para os eletrões aumentaria e portanto a energia cinética máxima dos eletrões aumentaria também. Luz de qualquer frequência deverá arrancar eletrões da superfície do metal, desde que a intensidade seja elevada ou se espere o tempo suficiente para que o eletrão acumule energia. 23

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Evidências experimentais: Evidências Experimentais: A emissão dos eletrões é praticamente instantânea: a corrente estabelece-se mal se liga a fonte de luz.

Previsões da teoria clássica: Os eletrões levam tempo a acumular energia para se libertarem do metal e esse tempo é maior para luz menos intensa.

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Durante algum tempo os físicos debateram-se com o problema de conciliar a Física oficial com os resultados experimentais do efeito fotoelétrico.

Einstein, em 1905, na mesma revista científica em que publica o artigo fundamental sobre a Relatividade, resolve, com simplicidade surpreendente, o problema do efeito fotoelétrico. 25

Fonte:Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

Einstein substitui a conceção ondulatória da luz por uma conceção corpuscular da luz. Conceção ondulatória da luz A luz distribui-se continuamente pelo espaço requerendo uma concentração local mínima de energia (classicamente de uma intensidade mínima de luz) para libertar os eletrões a partir de certa intensidade.

Conceção corpuscular da luz A luz acuta por quanta, os fotões, com uma energia que depende da frequência. Einstein generaliza a ideia dos quanta de Planck dizendo que a própria radiação existia em pacotes. (Planck supôs que a emissão de radiação se fazia por quanta). 26

Einstein propôs: 1- A luz é constituída por fotões, cada fotão transporta uma energia que depende da frequência da onda.

E = hf 2- A intensidade luminosa é determinada pelo número de fotões. Se para um dado metal W (função trabalho) for a energia mínima para libertar o eletrão de condução mais energético do metal, haverá um limiar de frequência de luz, f0 , para que ocorra o efeito fotoelétrico.

W = hf 0 27

Se um fotão com f > f0 tiver uma interação com um eletrão, este último adquire uma energia cinética, Ec, tal que:

Ec = hf − W ⇔ Ec = hf − hf o ⇔ Ec = h( f − f 0 ) Energia cinética máxima : os eletrões mais ligados serão emitidos com menor energia cinética.

Como funciona uma célula fotelétrica? Foto cátodo Janela transparente (placa metálica) Ânodo (elétrodo a potencial positivo)

Estabelece-se no circuito uma corrente elétrica Diferença de potencial (acelera os eletrões)

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Se a tensão aplicada for positiva: Tensão aplicada é positiva (U > 0 ) Os eletrões são atraídos para o ânodo. Se essa tensão for suficientemente elevada, todos os eletrões chegam ao ânodo e a intensidade de corrente atinge um valor limite ou patamar.

Luz incidente com frequência fixa

Corrente de saturação 30

Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Se inverter o sinal da tensão: Invertendo o sinal da tensão aplicada (U < 0 ) Os eletrões são repelidos pelo ânodo e a intensidade da corrente elétrica diminui até se anular para um valor de tensão igual a - U0

U0 é designado por potencial de paragem. Permite medir a energia cinética máxima dos eletrões Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Como medir a energia cinética máxima dos eletrões?

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Quando se atinge o potencial de paragem U0, nem os eletrões mais rápidos conseguem chegar ao ânodo. Nesse momento a energia potencial dos eletrões iguala-se à energia cinética.

Ec = eU 0

Trabalho realizado pela força elétrica no transporte de uma carga q de um ponto A para um ponto B:

A→ B

= − ∆ E p = q(VA − VB ) 32

Curvas características de uma célula fotelétrica:

dQ I= dt Luz incidente com a mesma intensidade mas frequências diferentes Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Maior frequência

Eletrões emitidos com maior energia cinética (maior valor de U0)

Nos dois casos igual número de fotões emitidos São arrancados os mesmos eletrões (igual corrente de saturação) 33

Curvas características de uma célula fotelétrica:

dQ I= dt Luz incidente com frequência fixa mas intensidades luminosas diferentes Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Luz mais intensa

Maior número de fotões emitidos São arrancados mais eletrões (maior valor de corrente de saturação)

A energia cinética dos eletrões arrancados é a mesma (igual U0) 34

Prémio Nobel da Física 1923 Robert A. Millikan

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Potencial de paragem em função da frequência da luz incidente para o sódio segundo os dados obtidos por Robert Millikan (1916)

Milikan, descobriu que o declive destas retas é igual para todos os metais, comprovando as conceções de Einstein.

h declive = e

h h U 0 = f − f o ⇔ y = ax + b e e 35

Clicar na imagem para aceder à simulação: EFEITO FOTOELÉCTRICO

Algumas aplicações do efeito fotoelétrico No funcionamento do sistema de iluminação pública (utilização de resistências dependentes de luz – RDL)

Fonte: http://www.ccdrn.pt/pagina_.php?p=485

Fonte: http://efeitofotoeletricoecompton.webnode.com.br/aplica%C3%A7%C3%A3o

No controle automático de portas de elevadores, supermercados, prédios … 37

Na mediação da intensidade da luz em máquinas fotográficas e em câmaras de vídeo

Fonte: http://paredes-porto.olx.pt/maquina-filmar-fotografar-cd-c-night-s-iid-15633973

No funcionamento de alarmes

Fonte: http://alcabideche.olx.pt/alarmes-para-casas-iid-158819323

O Prémio Nobel de Física 1921 foi atribuído a Albert Einstein "pelos seus serviços à Física teórica e, especialmente, pela sua descoberta da lei do efeito fotoelétrico". Prémio Nobel da Física 1921 Albert Einstein

EFEITO COMPTON Compton fez incidir um feixe raios X sobre um alvo de grafite e verificou que o feixe era desviado (difundido) em várias direções.

Prémio Nobel da Física 1927 Arthur H. Compton

Verificou que a frequência da luz difundida dependia do ângulo de difusão, θ, sendo, no entanto, sempre inferior à frequência da luz incidente.

Fonte: http://fisicasimples2.blogspot.com/

λ 〉λ0

∆λ = λ − λ0 Desvio de Compton, é tanto maior quanto maior for o ângulo θ. 41

λ 〉λ0

Porquê?

Depois de Einstein o efeito é fácil de explicar. Tal como num choque entre partículas, parte da energia do fotão passa para o eletrão inicialmente em repouso.

1 2 hf 0 = hf + mv 2 42

Compton levou a analogia fotão = partícula mais longe!

Num choque há: Conservação de energia Conservação do momento linear

Ilustração do livro Física Moderna de walter R. Fuchs, Editora Polígono, São Paulo

Compton verificou experimentalmente, considerando diferentes valores θ para o ângulo de difusão, que as leis da Conservação da Energia e da Conservação do Momento Linear eram bem verificadas se se definisse o momento linear do fotão de acordo com a seguinte relação:

E hf h p= = = c c λ Grandeza caracteristicamente corpuscular

Grandeza caracteristicamente ondulatória 44

Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

Clicar na imagem para aceder à simulação:

DUALIDADE ONDA-CORPÚSCULO PARA A LUZ A natureza da luz desencadeou, no século XVII, uma acesa controvérsia entre Isaac Newton na Inglaterra e Huygens na Holanda. Para Newton as propriedades da luz poderiam ser explicadas se ela fosse constituída por corpúsculos.

Para Huygens a luz era um movimento ondulatório no éter, um meio imaterial que enchia o Universo. 46

Ambas as teorias podem ser verificadas nos fenómenos de reflexão e refração da luz. No caso da refração há uma diferença importante entre as previsões das duas teorias. Quando a luz passa do ar para a água o raio refartado aproxima-se da normal à superfície de separação dos meios. Segundo a teoria corpuscular, isso implica uma velocidade da luz maior na água do que no ar (o que não se verifica). Na época de Newton não era possível medir com precisão a diferença da velocidade da luz na água e no ar. O prestígio de Newton fez com que fosse dada maior credibilidade à teoria corpuscular. 47

ØA Teoria corpuscular da luz é posta em causa por alguns cientista destacando-se Thomas Young (1773-1829) e Augunstin Fresnel (1788-1827):

Interferência da luz (Young – 1801)

Difração da luz (Fresnell -1815) (A difração ocorre quando a dimensão dos obstáculos ou orifícios é da ordem de grandeza do comprimento de onda.) 48

Clicar na imagem para ver vĂdeo sobre a experiĂŞncia de Young:

Máxima interferência destrutiva (sobreposição de uma crista com um vale)

Máxima interferência construtiva (sobreposição de duas cristas ou de dois vales) Vales da onda Cristas da onda 50

Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Clicar na imagem para aceder à simulação: INTERFERÊNCIA DE ONDAS

Em 1862 Léon Foucault verificou experimentalmente que a velocidade da luz na água era menor do que no ar (o que era contrário às previsões de Isaac Newton).

A teoria corpuscular da luz foi substituída pela teoria ondulatória.

Fonte http://cienciaehumanidade.blogspot.com/2010/03/pauling-e-as-estruturas-cristalinas.html

Comportamento ondulatório da luz Interferência da luz (Young – 1801) Difração da luz (Fresnell -1815) Comportamento corpuscular da luz

Efeito fotoelétrico Efeito Compton 53

Com a explicação do efeito fotoelétrico pelos fotões Einstein introduziu o problema da dualidade ondacorpúsculo na Física Moderna. A luz era ao mesmo tempo onda e corpúsculo! Luz como onda Perturbação com frequência f que se propaga no vazio com velocidade c.

Luz como corpúsculo Concentração de energia localizada no fotão.

Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES Produção de pares: Quando um fotão de elevada energia atravessa um campo elétrico intenso (normalmente perto de um núcleo atómico) pode converter-se num eletrão e num positrão. O positrão é a antipartícula do eletrão – tem a mesma massa do eletrão mas carga simétrica deste.

γ =

0 −1

0 +1

Produção de pares Origina um par partícula e antipartícula 55

Qual é a energia mínima para se dar a produção de pares? Para que um fotão dê origem a um par de partículas tem de possuir, no mínimo , energia equivalente à soma das massas dessas partículas.

E fotão 〉 2me c

E fotão 〉 2 × 9,11 × 10

Equivalência massa-energia

− 31

× ( 3 × 10

)

8 2

⇔ E fotão 〉 1,64 × 10− 13 J

Radiação gama 56

Aniquilação de pares: União de um par eletrão positrão dando origem a dois fotões.

O positrão é uma partícula estável se estiver isolada, mas devido à abundância de eletrões na matéria, rapidamente se aniquila.

Clicar na imagem para aceder à animação: PRODUÇÃO E ANIQUILAÇÃO DE PARES

Interação da radiação com a matéria Efeito fotoelétrico Efeito Compton Produção de pares eletrão-positrão A probabilidade da ocorrência destes fenómenos depende da radiação eletromagnética incidente e do material absorsor 59

RADIAÇÃO IONOZANTE E NÃO IONIZANTE

A radiação ionizante tem energia suficiente para ejectar eletrões dos átomos ou moléculas, ionizandoos. NÃO IONIZANTE

Trata-se de radiação perigosa pois pode causar danos nos tecidos biológicos, com consequências graves para a saúde.

Fonte: http://omnis.if.ufrj.br/~dore/FisRad/FisRad1.pdf

NÃO IONIZANTE

A radiação não ionizante é absorvida pelo corpo, aumentando a sua energia interna (aquecendo-o) podendo também ser reemitida. As comunicações com ondas eletromagnéticas utilizam radiações que não ionizam a matéria.

Fonte: http://omnis.if.ufrj.br/~dore/FisRad/FisRad1.pdf

Raios X Os raios X foram o primeiro tipo de radiação ionizante a ser descoberta, em 1895 pelo alemão Conrad Roentgen.

Prémio Nobel da Física 1901 Wilhelm Conrad Röntgen

Fonte: http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod05/m_s01.html

Roentgen usou um aparelho no qual os eletrões submetidos a tensões elevadas eram disparados contra uma superfície metálica, dentro de um tubo de vidro a pressão reduzida. Na colisão, os eletrões transferem energia para os átomos do alvo metálico, que ficam excitados. Na desexcitação há emissão de energia por radiação X.

Processo inverso ao efeito fotoelétrico 63

Roentgen constatou que se tratava de radiação muito penetrante que impressionava as películas fotográficas. Concluiu que os raios X: têm um elevado poder penetrante na matéria nomeadamente em materiais constituídos por elementos de pequena massa atómica; Ø

Não são deflectidos por campos elétricos ou magnéticos;

não são refartados nem refletidos por lentes e espelhos normais; Ø

Ionizam os átomos e as moléculas dos gases que constituem o ar. Ø

Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Os raios X têm várias aplicações: Medicina, análise de pinturas, segurança, industria metalúrgica …

Fonte: http://pt.wikinoticia.com/Tecnologia/geral%20tecnologia/64659-x-ray

Fonte: http://www.unicamp.br/unicamp/unicamp_hoje/ju/dezembro2008/ju419_pag06.php#

Fonte: http://informanteon.blogspot.com/2010/07/cientistas-revelam-segredos-de-mona.html

Fonte: http://saulovalley.wordpress.com/2010/12/18/alerta-os-scanners-dos-aeroportos-sao-como-um-ataque-terrorista-a-sau

Clicar na imagem para aceder à animação: PRODUÇÃO DE RAIOS X

DUALIDADE ONDA-CORPÚSCULO PARA A MATÉRIA Louis de Broglie propôs, em 1924, uma das ideias mais originais da Física moderna. Se a luz tem um aspeto corpuscular, porque é que as partículas materiais não teriam, em contrapartida, um aspeto ondulatório? Prémio Nobel da Física 1929 Louis de Broglie

Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

h λ = p Relação de De Broglie O comprimento de onda de uma partícula é inversamente proporcional ao seu momento linear (tal como acontecia nos fotões).

Esta ousada especulação teórica foi confirmada em 1927 com uma experiência realizada por Davisson e Germer 68

Davisson e Germer descobriram que um feixe de eletrões de baixa energia produzia, ao incidir num cristal de níquel, um padrão de difração semelhante ao de um feixe de raios X. Variando a energia do feixe e, consequentemente, o momento linear, confirmaram a relação de De Broglie. Fonte: http://focus.aps.org/story/v17/st17

Em 1928 George Thonsom voltou a confirmar a difração dos eletrões ao lançar um feixe de eletrões de alta energia sobre folhas muito finas de alumínio.

Fonte http://pt.domotica.net/George_Paget_Thomson

Difração de raios X por uma folha de alumínio

Difração de eletrões por uma folha de alumínio 70

J.J. Thomson (pai de George Paget Thomson) foi Prémio Nobel da Física pela medição da relação carga/massa do eletrão que o identificou como partícula. Prémio Nobel da Física 1906 J.J. Thomson

Clinton Davisson e George Paget Thomson ganharam o Prémio Nobel por terem provado que o eletrão se pode comportar como onda. Fonte: Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA.

Prémio Nobel da Física 1937 Clinton Davisson, George Paget Thomson 71

Clicar na imagem para aceder à simulação: EXPERIÊNCIA DE DAVISSON GERMER

A hipótese de De Broglie foi testada para outras partículas,

como

protões,

neutrões,

átomos

hidrogénio e de hélio, tendo todas elas produziram padrões de difração semelhantes aos obtidos para os eletrões.

A relação de De Broglie foi sempre confirmada!

BOHR E O ÁTOMO DE HIDROGÉNIO

Espectros de emissão do átomo de hidrogénio

Espectros de absorção do átomo de hidrogénio

Prémio Nobel da Física 1922 Niels Bohr

O modelo atómico de Bohr representa um grande triunfo da teoria quântica pois, sem introduzir novas constantes físicas, consegue explicar os espectros atómicos de riscas. 74

Niels Bohr introduz no modelo atómico a hipótese dos quanta. Bohr reformula o modelo de Rutherford afirmando que os níveis de energia são estáveis (não há radiação contínua) e variam por quanta de energia.

Os quanta, que tinham sido introduzidos no espectro da radiação eletromagnética, faziam a entrada na estrutura da matéria. Fonte: Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL.

∆ E = hf

Energia que o eletrão do átomo de hidrogénio ganha ou perde quando muda de órbita.

r = a0 n

Os raios das órbitas do eletrão no átomo de hidrogénio só pode tomar determinados valores.

a0 = 0,53 × 10

− 10

n = 1,2,3, … (número quântico principal)

(raio da órbita do eletrão no estado fundamental) 76

Clicar na imagem para aceder à simulação: ÁTOMO DE BOHR

Clicar na imagem para aceder à simulação: MODELOS DO ÁTOMO DE HIDROGÉNIO

PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG Quanto maior for a precisão com que se determina a posição de uma partícula, menor será a precisão com que se conhecerá a sua velocidade nesse instante.

Prémio Nobel da Física 1932 Werner Heisenberg

∆ x × ∆ px ≈ h Macroscópico e microscópico, duas realidades 79 diferentes!

O princípio da incerteza de Heisenberg "TEOREMA

DE HEISENBERG": Fórmula da mecânica quântica segundo a qual a variância (dispersão em torno da média) da posição de um eletrão, ou de qualquer outra partícula quântica, é inversamente proporcional à variância da velocidade. A fórmula é rigorosa e deriva de alguns dos axiomas da teoria, sem nenhuma referência a processos de medidas. Deve portanto ser válida universalmente sem nenhuma referência a condições de laboratório…” Mário Bunhe (filósofo Argentino) Fonte: http://dererummundi.blogspot.com/2007/06/o-princpio-da-incerteza.html

No decorrer do século XX constatou-se que a Mecânica de Newton está sujeita a limitações fundamentais para dois domínios particulares de fenómenos naturais. O muito pequeno (ao nível das dimensões atómicas)

O muito rápido (valores de velocidade próximos da velocidade da luz)

Heisenberg No mundo atómico não é possível o conhecimento simultâneo da posição e do momento linear de um eletrão.

Einstein O que é simultâneo para um observador pode não o ser para outro. Esta relatividade é consequência da luz se propagar com velocidade finita.

Fonte: http://www.ensino.uevora.pt/fgi/FG-I-1.pdf

Como não é possível determinar com absoluta precisão e simultaneamente a posição e a velocidade de um eletrão, é impossível falar na sua trajetória.

Assim não se pode falar em órbita de um eletrão num átomo, como se fazia no modelo de Bohr. No entanto pode calcular-se a probabilidade de encontrar o eletrão a uma determinada distância do núcleo: essa probabilidade é máxima para as distâncias que correspondem às orbitas de Bohr. 82

A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER Heisenberg e Schrödinger criaram uma nova mecânica que descrevia as propriedades ondulatórias das partículas.

A Mecânica Quântica

Prémio Nobel da Física 1933 Erwin Schrödinger, Paul A.M. Dirac

A célebre equação de Schrödinger permite relacionar a energia de um eletrão com a probabilidade de o encontrar num certo ponto do espaço.

h2  ∂ 2Ψ ∂ 2Ψ ∂ 2Ψ − + + 2  2 2 8π m  ∂ x ∂y ∂ z2

  − V ( x, y , z ) = E Ψ ( x, y , z )  83

E o famoso gato de SchrĂśdinger?

(Clicar na imagem para ver vĂdeo)

“Se tentarmos descrever o que ocorreu no interior da caixa, servindo-nos das leis da mecânica quântica, chegaremos a uma conclusão muito estranha. O gato viria descrito por uma função de onda extremamente complexa resultado da superposição de dois estados, combinando 50% de "gato vivo" e 50% de "gato morto". Ou seja, aplicando-se o formalismo quântico, o gato estaria por sua vez 'vivo' e 'morto'; correspondente a dois estados indistinguíveis!” Fonte: http://www.feiradeciencias.com.br/sala23/23_MA14.asp

“Universo elegante – O sonho de Einstein” Não deixe de ver o conjunto de sete vídeos (clicar na imagem)

Referências Bibliográficas Andrade e Silva, J. L., & Lochak, G. (1969). Quanta, grains et Champs. Paris: Hachette. Caldeira, H., Bello, A., & Gomes, J. (2009). Ontem e Hoje Física. Porto: Porto Editora. Deus, J., Pimenta, M., Noronha, A, Pena, T., & Brogueira, P. (2000). Introdução à Física. Lisboa: McGRAW-HILL. Maciel, N., Vilate, J., Azevedo, C., Barbosa, & F. (2009). Eu e a Física 12. Porto: Porto Editora. Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., & Paixão, J. (2005). 12F. Lisboa: Texto Editores, LDA. Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J., & Ferreira, A. (2007). 10 FA Física. Lisboa: Texto Editores. 87

Principais hiperligações externas Simulação do espectro do corpo negro http://phet.colorado.edu/en/simulation/blackbody-spectrum Simulação do efeito fotoelétrico http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/fotoelectrico/fotoelectrico.htm Simulação do Efeito Compton http://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/efCompt/apsEC/ec_10_08_05.swf Vídeo “A experiência da dupla fenda de Young” http://www.youtube.com/watch?v=9UkkKM1IkKg Simulação sobre a interferência de ondas http://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-interference 88

Animações sobre produção e aniquilação de pares e produção de raios X http://www.lip.pt/~luis/pinto/Laboratorio_Virtual.swf Simulação sobre a difração de eletrões (experiência de Davisson Germer) http://phet.colorado.edu/en/simulation/davisson-germer Simulação sobre o átomo de Borh http://www.walter-fendt.de/ph14pt/bohrh_pt.htm Simulação sobre os modelos do átomo de hidrogénio http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom Vídeo “Mecânica Quântica: O gato de Schrödinger” http://www.youtube.com/watch?v=JC9A_E5kg7Y Conjunto de sete vídeos “Universo elegante – O sonho de Einstein” http://www.youtube.com/watch?v=uEbzBQHTxRk 89

Rever 10º ano

A intensidade total de radiação emitida por um corpo negro, (I), a uma dada temperatura, é dada pela área por baixo da curva a vermelho do espectro de radiação térmica.

Fonte:Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J., & Ferreira, A. (2007). 10 FA Física. Lisboa: Texto Editores.

I = σ T4 Lei de Stefan-Boltzmann

Joseph Stefan e Ludwig Boltzmann (Físicos do século XIX) 90

I = σ T4

Constante de Stefan-Boltzmann (σ = 5,67 x 10-8 W m-2 K-4)

Lei de Stefan-Boltzmann: a intensidade total da radiação emitida por um corpo negro varia com a quarta potência da sua temperatura absoluta.

E I= A× ∆ t

I = σ T4

A intensidade da radiação emitida é a energia emitida por unidade de tempo e por unidade de área.

Lei de Stefan-Boltzmann

Então a Lei de Stefan-Boltzmann também pode tomar as seguintes formas:

E = A ∆t σ T4 T4

P=Aσ 92

As estrelas são uma boa aproximação de um corpo negro. Mas os corpos reais não se comportam como um corpo negro. Para os corpos reais a Lei de Stefan-Boltzmann toma a forma:

I = ℮ σ T4 T4

P=℮Aσ

Emissividade (pode tomar valores compreendidos entre 0 e 1) A emissividade é: • igual a zero para um corpo refletor perfeito (não absorve nenhuma radiação); • igual a um para um corpo negro (absorsor perfeito). 93

comprimento

onda

que

corresponde a intensidade máxima da radiação varia inversamente com a temperatura absoluta.

Lei de Deslocamento de Wien

Prémio Nobel da Física 1911 Wilhelm Wien 94

λ máx × T = B

Lei de Deslocamento de Wien

B é constante (B = 2,898 x 10-3 m K) A cor de uma estrela resulta da intensidade da luz visível emitida nos vários comprimentos de onda e o mesmo se passa para os outros corpos. Os objetos à temperatura ambiente emitem luz visível? De que resulta a sua cor? 95