Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
cateto oposto cateto adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno C seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigonometria cateto oposto cateto adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigonometria cateto oposto cateto adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigonometria cateto oposto cateto adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigonometria cateto oposto cao adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno Tangente Raz˜ oes nom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigoetria cateto oposto cateto adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´onia seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes ndamental Trigonometria cateto oposto cateto adjacente hipoco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno Tangente Raz˜ oes trigonom´etricas nomia Arquimedes F´ ormula fundamental Trigonometria cao adjacente hipotenusa Hiparco Egipto Babil´ onia Seno Co-seno igonom´etricas Pit´agoras Astronomia Arquimedes F´ ormula funometria cateto oposto cateto adjacente hipotenusa
Trigonometria do triˆangulo rectˆangulo
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Alguma Hist´oria . . .
A palavra trigonometria resulta da composi¸c˜ao de trˆes termos gregos: TRI (trˆes) - GONO (ˆangulo) - METRIEN (medida) Etimologicamente significa medida de triˆangulos. A Trigonometria estuda as rela¸c˜ oes entre os lados e os ˆangulos de um triˆangulo rectˆangulo.
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Os babil´ onios e os antigos eg´ıpcios utilizavam conceitos trigonom´etricos no estudo de alguns fen´ omenos astron´omicos e geogr´aficos, como por exemplo: a determina¸c˜ao de eclipses; as fases da lua; c´alculo de distˆancias inacess´ıveis; determina¸c˜ao de rotas de navega¸c˜ao.
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Apesar dos Eg´ıpcios e dos Babil´ onios terem j´a utilizado as rela¸c˜oes existentes entre lados e ˆangulos dos triˆangulos, para resolver problemas, foi o fasc´ınio pelo movimento dos astros que impulsionou a evolu¸c˜ao da Trigonometria. Da´ı que, historicamente a Trigonometria apare¸ca bastante cedo associada `a Astronomia.
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As medi¸c˜oes e os resultados dos c´alculos efectuados pelos astr´onomos eram registados em t´abuas. As t´abuas babil´onicas revelam algumas semelhan¸cas com as t´abuas trigonom´etricas. Acredita-se que a primeira tabela trigonom´etrica foi constru´ıda por Hiparco de Nic´eia.
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Hiparco de Nic´ eia (190–126 a.C): foi astr´ onomo, construtor, cart´ografo e matem´atico grego da escola de Alexandria. Influenciado pela Matem´atica babil´ onica, desenvolveu m´etodos para a determina¸c˜ao de locais na superf´ıcie terrestre e introduziu o sistema de localiza¸c˜ao por latitude e longitude. ´ considerado “o pai da Trigonometria” pois fez um tratado em doze E livros que se ocupa da constru¸c˜ao do que deve ter sido a primeira tabela trigonom´etrica, uma t´abua de cordas. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Cl´ audio Ptolomeu (85 a 165 d.C): nasceu no in´ıcio do s´eculo II da era crist˜a e viveu provavelmente em Alexandria. Com base em certas observa¸c˜oes astron´ omicas por ele anotadas, sabe-se que trabalhou em Alexandria, no Egipto, entre os anos 120 e 145 da era crist˜a. Ampliou o trabalho de Hiparco com sua obra Sintaxe Matem´atica, na qual apresenta um tratado sobre Trigonometria. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Erat´ ostenes (s´ec. III a.C): conseguiu calcular a medida do raio da Terra. Aristarco (sec. II a.C): determinou a distˆancia relativa da Terra ao Sol e da Terra `a Lua. Bhaskara (s´ec. XII): nasceu na ´India. A sua maior contribui¸c˜ao para a Trigonometria foi Siddhantasiromani, dividido em duas partes: uma sobre matem´atica astron´ omica e outra sobre a esfera. Determinou um m´etodo detalhado para construir uma tabela de senos para qualquer ˆangulo.
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Aplica¸co˜es Actualmente a Trigonometria n˜ao se limita a estudar os triˆangulos. Encontramos aplica¸c˜oes na mecˆanica, electricidade, ac´ ustica, m´ usica, astronomia, engenharia, medicina, desporto de alta competi¸c˜ao, enfim, em muitos outros campos da actividade humana. Essas aplica¸c˜ oes envolvem conceitos que dificilmente lembram os triˆangulos que deram origem `a Trigonometria. A necessidade e o interesse de resolver diversos problemas levou `a inven¸c˜ao de instrumentos famosos.
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Astrol´abio
O astrol´abio ´e um antigo instrumento para medir a altura dos astros acima do horizonte. Atribui-se a Hiparco a sua inven¸c˜ao.
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Quadrante
Usado pelos navegadores portugueses pelo menos desde o s´ec.XV, o quadrante, de origem mais remota que o astrol´abio, era um instrumento de madeira ou lat˜ao empregado para determinar alturas de astros. Para permitir uma leitura mais rigorosa do quadrante, o matem´atico portuguˆes Pedro Nunes criou um dispositivo com o nome de n´ onio para ser aplicado ao quadrante. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Teodolito
O teodolito ´e um instrumento ´ optico de medi¸c˜ao de posi¸c˜oes ´ vulgarmente utilizado em topografia, navega¸c˜ao e em relativas. E meteorologia; mede distˆancias relativas entre pontos determinados, em escala m´etrica decimal (m´ ultiplos e sub-m´ ultiplos). Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Triˆangulo Rectˆangulo Num triˆangulo rectˆangulo, o lado maior (oposto ao ˆangulo recto) chama-se hipotenusa e os lados que formam o ˆangulo recto, chamam-se catetos.
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Triˆangulo Rectˆangulo Num triˆangulo rectˆangulo, o lado maior (oposto ao ˆangulo recto) chama-se hipotenusa e os lados que formam o ˆangulo recto, chamam-se catetos. a nus
ote hip
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Triˆangulo Rectˆangulo
a nus
ote hip
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cateto
Num triˆangulo rectˆangulo, o lado maior (oposto ao ˆangulo recto) chama-se hipotenusa e os lados que formam o ˆangulo recto, chamam-se catetos.
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Triˆangulo Rectˆangulo
a nus
ote hip
cateto
Num triˆangulo rectˆangulo, o lado maior (oposto ao ˆangulo recto) chama-se hipotenusa e os lados que formam o ˆangulo recto, chamam-se catetos.
cateto
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Algumas letras do alfabeto grego (min´usculas) . . .
alfa Îą
beta β
lambda Îť
gama Îł
miu Âľ
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niu ν
delta δ csi Ξ
´epsilon pi π
ro Ď
zeta Îś sigma Ďƒ
eta Ρ fi φ
teta θ chi χ
psi Ďˆ
iota Κ omega ω
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto.
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto.
α
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto. cateto oposto a α α
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto. cateto oposto a α α cateto adjacente a α
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto. β
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto. β
cateto oposto a β
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Triˆangulo Rectˆangulo Para cada ˆangulo agudo h´a um cateto adjacente e um cateto oposto. β
cateto adjacente a β
cateto oposto a β
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Exerc´ıcio: Para cada um dos triˆangulos seguintes identifica o cateto oposto e o cateto adjacente ao ˆangulo assinalado. c
b
c a
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γ
b
β
α a
c
b
a
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Exerc´ıcio: Para cada um dos triˆangulos seguintes identifica o cateto oposto e o cateto adjacente ao ˆangulo assinalado. c
b
c a
γ
b
β
α a
c
b
a
cateto oposto: b cateto adjacente: a
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Exerc´ıcio: Para cada um dos triˆangulos seguintes identifica o cateto oposto e o cateto adjacente ao ˆangulo assinalado. c
b
c a
cateto oposto: b cateto adjacente: a
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γ
b
β
α a
c
b
a
cateto oposto: a cateto adjacente: c
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Exerc´ıcio: Para cada um dos triˆangulos seguintes identifica o cateto oposto e o cateto adjacente ao ˆangulo assinalado. c
b
c a
cateto oposto: b cateto adjacente: a
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
γ
b
β
α a
c
b
cateto oposto: a cateto adjacente: c
a
cateto oposto: a cateto adjacente: b
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos Seno → sin sin(α) =
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comprimento do cateto oposto a α comprimento da hipotenusa
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos Seno → sin sin(α) =
comprimento do cateto oposto a α comprimento da hipotenusa
Exemplo:
5 cm
3 cm
α 4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos Seno → sin sin(α) =
comprimento do cateto oposto a α comprimento da hipotenusa
Exemplo:
5 cm α
3 cm
sin(α) =
3 = 0.6 5
4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Co-seno → cos cos(α) =
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comprimento do cateto adjacente a α comprimento da hipotenusa
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Co-seno → cos cos(α) =
comprimento do cateto adjacente a α comprimento da hipotenusa
Exemplo:
5 cm
3 cm
α 4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Co-seno → cos cos(α) =
comprimento do cateto adjacente a α comprimento da hipotenusa
Exemplo:
5 cm α
3 cm
cos(α) =
4 = 0.8 5
4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Tangente → tan tan(α) =
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comprimento do cateto oposto a α comprimento do cateto adjacente a α
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Tangente → tan tan(α) =
comprimento do cateto oposto a α comprimento do cateto adjacente a α
Exemplo:
5 cm
3 cm
α 4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
19/30
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Raz˜oes trigonom´etricas de ˆangulos agudos
(continua¸c˜ao)
Tangente → tan tan(α) =
comprimento do cateto oposto a α comprimento do cateto adjacente a α
Exemplo:
5 cm α
3 cm
tan(α) =
3 = 0.75 4
4 cm Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Exerc´ıcio: Considera os triˆangulos seguintes. Para cada um deles determina o seno, o co-seno e a tangente do ˆangulo assinalado.
10 5
cm
cm
6 cm
3 cm α
α 4 cm
8 cm
Os valores do seno, co-seno e tangente dependem dos comprimentos dos lados dos triˆangulos?
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Importante: Os valores das raz˜ oes trigonom´etricas de um ˆangulo agudo dependem apenas da amplitude do ˆangulo.
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Enquadramento das raz˜oes trigonom´etricas de um ˆangulo agudo Ser´a que o seno, o co-seno e a tangente de um ˆangulo agudo podem tomar qualquer valor?
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Enquadramento das raz˜oes trigonom´etricas de um ˆangulo agudo Ser´a que o seno, o co-seno e a tangente de um ˆangulo agudo podem tomar qualquer valor? 0 < sin(α) < 1
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Enquadramento das raz˜oes trigonom´etricas de um ˆangulo agudo Ser´a que o seno, o co-seno e a tangente de um ˆangulo agudo podem tomar qualquer valor? 0 < sin(α) < 1 0 < cos(α) < 1
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Enquadramento das raz˜oes trigonom´etricas de um ˆangulo agudo Ser´a que o seno, o co-seno e a tangente de um ˆangulo agudo podem tomar qualquer valor? 0 < sin(α) < 1 0 < cos(α) < 1 tan(α) > 0
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O seno de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa.
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O seno de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa. Sendo uma raz˜ao entre comprimentos s´ o pode tomar valores positivos.
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O seno de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa. Sendo uma raz˜ao entre comprimentos s´ o pode tomar valores positivos. Sendo o comprimento da hipotenusa maior do que o comprimento de qualquer um dos catetos, o seno de um ˆangulo agudo ´e inferior a 1.
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O seno de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa. Sendo uma raz˜ao entre comprimentos s´ o pode tomar valores positivos. Sendo o comprimento da hipotenusa maior do que o comprimento de qualquer um dos catetos, o seno de um ˆangulo agudo ´e inferior a 1. Assim, 0 < sin(α) < 1
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De modo an´alogo podemos concluir que 0 < cos(α) < 1
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De modo an´alogo podemos concluir que 0 < cos(α) < 1 A tangente de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente.
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De modo an´alogo podemos concluir que 0 < cos(α) < 1 A tangente de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente. Sendo uma raz˜ao entre comprimentos s´ o pode tomar valores positivos.
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De modo an´alogo podemos concluir que 0 < cos(α) < 1 A tangente de um ˆangulo agudo ´e igual `a raz˜ao entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente. Sendo uma raz˜ao entre comprimentos s´ o pode tomar valores positivos. Assim, tan(α) > 0
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Tabelas trigonom´ etricas As primeiras tabelas trigonom´etricas – tabelas de senos – assim como muitas f´ ormulas trigonom´etricas, aparecem pela primeira vez na obra Almagesto (t´ıtulo arabizado) de Ptolomeu, no s´ec. II d.C. Muitas das ideias contidas no Almagesto podem ter sido baseadas nas de Hiparco que viveu trˆes s´eculos antes.
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Tabelas de valores naturais S˜ao tabelas onde se encontram valores aproximados do seno, co-seno e tangente de ˆangulos agudos, cujas amplitudes s˜ao n´ umeros naturais. Consultando uma tabela de valores naturais podemos: a partir da amplitude de um ˆangulo agudo, saber valores aproximados do seno, co-seno e tangente desse mesmo ˆangulo.
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Tabelas de valores naturais S˜ao tabelas onde se encontram valores aproximados do seno, co-seno e tangente de ˆangulos agudos, cujas amplitudes s˜ao n´ umeros naturais. Consultando uma tabela de valores naturais podemos: a partir da amplitude de um ˆangulo agudo, saber valores aproximados do seno, co-seno e tangente desse mesmo ˆangulo. a partir dos valores (aproximados ou n˜ao) do seno, co-seno ou tangente de um ˆangulo agudo descobrir uma aproxima¸c˜ao da amplitude desse ˆangulo.
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Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
sin(32◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
sin(32◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
sin(32◦ ) ' 0, 530
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
sin(32◦ ) ' 0, 530 cos(31◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
sin(32◦ ) ' 0, 530 cos(31◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
sin(32◦ ) ' 0, 530
.. .
.. .
.. .
.. .
cos(31◦ ) ' 0, 857
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
sin(32◦ ) ' 0, 530
.. .
.. .
.. .
.. .
cos(31◦ ) ' 0, 857
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
tan(33◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
sin(32◦ ) ' 0, 530
.. .
.. .
.. .
.. .
cos(31◦ ) ' 0, 857
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
tan(33◦ ) =?
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar valores aproximados do seno, co-seno e tangente de um ˆangulo agudo de amplitude conhecida α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
sin(32◦ ) ' 0, 530
.. .
.. .
.. .
.. .
cos(31◦ ) ' 0, 857
31◦
0,515
0,857
0,601
tan(33◦ ) ' 0, 649
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
27/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar a amplitude aproximada de um ˆangulo conhecendo o valor de uma das suas raz˜oes trigonom´etricas α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
28/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar a amplitude aproximada de um ˆangulo conhecendo o valor de uma das suas raz˜oes trigonom´etricas α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
cos(α) = 0, 85 α =?
28/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar a amplitude aproximada de um ˆangulo conhecendo o valor de uma das suas raz˜oes trigonom´etricas α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
cos(α) = 0, 85 α =?
28/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar a amplitude aproximada de um ˆangulo conhecendo o valor de uma das suas raz˜oes trigonom´etricas α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
cos(α) = 0, 85 α =?
28/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Indicar a amplitude aproximada de um ˆangulo conhecendo o valor de uma das suas raz˜oes trigonom´etricas α
sin(α)
cos(α)
tan(α)
.. .
.. .
.. .
.. .
31◦
0,515
0,857
0,601
32◦
0,530
0,848
0,625
33◦
0,545
0,839
0,649
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
cos(α) = 0, 85 α ' 32◦
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Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Raz˜oes trigonom´etricas e a calculadora Atrav´es da calculadora ´e poss´ıvel determinar: valores (exactos ou aproximados) das raz˜ oes trigonom´etricas de um determinado ˆangulo; amplitudes de ˆangulos (aproximadas ou exactas) sabendo o valor de uma das suas raz˜ oes trigonom´etricas. Para isso, recorres `as teclas sin , cos ou tan , de acordo com o enunciado do exerc´ıcio que pretendes resolver.
. Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
29/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Raz˜oes trigonom´etricas e a calculadora
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
29/30
Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Raz˜oes trigonom´etricas e a calculadora
(continua¸c˜ao)
Determinar uma raz˜ ao trigonom´ etrica de um determinado ˆ angulo sin(50◦ ) =?
sin
(
5
0
)
=
sin(50◦ ) ' 0.766
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Raz˜oes trigonom´etricas e a calculadora
(continua¸c˜ao)
Determinar uma raz˜ ao trigonom´ etrica de um determinado ˆ angulo (
sin
sin(50◦ ) =?
5
)
0
=
sin(50◦ ) ' 0.766 Determinar a amplitude de um determinado ˆ angulo conhecendo uma das suas raz˜ oes trigonom´ etricas cos(α) = 0.695 shift
cos
Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
(
α =? 0
.
6
9
5
)
=
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Mat 9 Trigonometria do triˆ angulo rectˆ angulo
Hist´ oria Triˆ angulo rectˆ angulo Raz˜ oes trigonom´ etricas Tabela de valores naturais Calculadora
Raz˜oes trigonom´etricas e a calculadora
(continua¸c˜ao)
Determinar uma raz˜ ao trigonom´ etrica de um determinado ˆ angulo (
sin
sin(50◦ ) =?
5
)
0
=
sin(50◦ ) ' 0.766 Determinar a amplitude de um determinado ˆ angulo conhecendo uma das suas raz˜ oes trigonom´ etricas cos(α) = 0.695 shift
cos
(
α =? 0
.
6
9
5
)
=
α = cos−1 (0.695) ' 46◦ / Cl´ audia Maria Diegues Ara´ ujo
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