Cas028 borelli, de motu animalium, pars prima

D

E

MOTV ANIMALIVM io. alphonsi borelli N E A P O L I T A N ! m a t h e se o s pro fesso kis

Opus Pojlhumum .

P A R S

R

P R I M A .

O M

AE,

Ex Typographia Angeli Bernabò . M« DC LXXX. SVPERIOR VM PBRM ISSr.

Imprimatur y

SiÄ

;0 Íi‘ í

v U" Cnd¡ffi" •' * *•

° 0

SacriPaiJti;

/X V/*

/. de Ang. AriiUp. Vrhi„, esÄ wSSt? * * * ' 'M ?

/ mprimatur ,

i,Ä5'ÄS£S.Ts"-w“«'>»«*fa

C H R I S T I N AE REG1NAE AVGVSTAE IO: ALPH O N SVS B O R ELLV S A C A D E M IC V S R E G IN AE S. & F.

O TV M , perfpedluque eit, DO­ M IN A , homines infatiabile, fciendi defiderium habere , Se ideò in admirationem operu m , Se machinarum fummo artificio elaboratarum Natu­ ra inftinótu facilè traili, Se impelli videmus ?

P o te r e i eorumdem admirabilium operuitL. Authores adeò grata Indoles hominumfemper venerata eft, laudibus e x tu lit, &fummoperè dilexit, vt diuinos honores eis tribuerir.

Hifce ilimulis, feu feminibus, vel potiùs feintiiiis inacceifibilis illius archerei fplendoris,in animis hominum infitis,dignata eli fumma Bonitas fe ipfam nobis oitendere, ad fe vocare , Se allicere. H oc autem pneilitit, exponendo in propatulo thefauros fuse infinita Sapientiiein hoc Codice aperto Cadi, Se T erra, omniumque creaturarum vifibilium,&: pracia

2

può

puè in compendiario codice fabrics Anima­ ti« m,& Hominum,quibus valuti gradibòs per ea, quzefa&a funt, inuiiìbiiia Dei intelle&a. confpiciuntur, & qux infuper perpetuo hymno enarrane gloriamDei,&; annunciane fummam pradlantiam, & inenarrabilem excellentiam,&; bonitatem Creatoris Et hiee miracula prarcipuè in paruo libro fabrics Animaliunr, elucent, quorum contemplationem aggredim u r.

Verùm,quia ad infpe¿rionem,&: leétionem huius diuini .Libri, licetomneshomines fint vocati,6c nemo ab eius contcmplatione excludatur, attamen non omnibus datum eilintroire in eius Sacrarium, fcilicèt non cuique licet legere, & percipere arcanas fententias, quit in viuis chara¿Ieribus illius Godicis exarat£ funt, quandoquidem indefeiTum Hudium do&iííimorum Virorum,qui vfque ad noilra tempora floruerunt,tantummodò adinuenit,& oilendit partes Animalium componentes, & quàmplurimos earum vfus. At,quod magis arcanum, 6c diuinum in eis exiilit,adhucadnotatum , & peripe<5Vum non fuiiTe conilat. Quod contigit,quia fimplices Anatomici, vulgares Philofophi non fune valdè ioliciti, nec curane, vt idio-

idioma illud pereipiant, quo fuos conceptus Author Naturç fcribere in hoc Codice fenilbili Solet.Tale,inquam,idioma,& charadleres, quibus Creator Rerum loquitur in fuis operibusjfunt Geometrica^ Configurationes,&: Demonílra dones : quod preclare diuinus Plato exprelTit : qui quærenti, quid ageret DEVS , reipondit rwptrg«r r" ©w»,nempè exercereGeometriam Deum ; quæ præclariiïima fernen da egregiè à Viris dodlis interpretata,yidetur accommodari poífe noilro inilituto.

Cùm enim Animalia corpora fint,& eorum vitales operationes, aiit lint motus, aut non-, line motu peragi queant, iintque corpora, & motus, fubiedlum Mathematicæ , erit ralis Identifica contemplado, prorfus Geometrica.

Pariterq, animalium operationes hunt a caufis, ôc inilrumentis, & rationibus mechanicis, nempè libra, vedle, trochlea, tympano,cuneo, coclea, &c. Cùmque fcientifica cognitio harum fit prorfus Geometrica, verum erit,quòd Deus in conilrudlione organorum Animaliü Geometriam exercer, & nos in earum perce­ p tio n Geometria indigemus, quç eil vnica, & adaptata fcientia, vtlegi poiìit, & percipi Codex diuinus in Animalibus confcriptus, a

3

Tu

Tu vero, D O M IN A , poilquám ingenij acumine, 6c aíílduo iludió mentem fciendarum theiauris ditaili, edam tenes

t

Edita dottrinaßipientum templa feren a , Defpicere vnde queas ah os, paßim que Utdere E rrare, L u crJ.z ,

Voiuiili, me ( licèi indigno ) facem praferentea& indicante, Sacrarium diuini voluminis oculis noilris expofiti introfpicere , nempè voluiili r*ft»pir^TnV xexTuuv, Geometriam_. fpeculari, quam Diuina manus delineauit in Mundo ienfibili,& animali, qua? declarat Di­ uini authoris exiilentiam, prailantiam, &bonitatem, Si poilea milii licuitpercipere mini­ mam aliquam partemillarum rationum Geometricarum , quas expreifa: funtà Diuina Sapientia in íiruárura, & operationibus Animalium , agnofcere debet literaria Refpublica. à benefica, & Heroica manu TVA,Cuius ego cum meis lucubradonibus fum obfequentifiìmus cliens,& feruus.Vale. Roma: ex ^Rdibus Scholarum Piarum S-Pantaleonis Kaì.Decembris 1679 .

C A-

C A R O L V S IO. A IESV C L ER IC O R V M R EG V LA RIV M Pauperum Matris Dei Scholarum Piarum Prcpofitus Generalis *

Beneuolo Ledort Salutem .

RO DIT tandem in publicamLiterarif Reipublicf lucem totannis expedatus IO AN N IS ALPH O NSI BO RELLI DE MOTV A N IM A LIV M Liber, id vnum infelix, quod neque Gcnitoris oculos potuit exhilararc , ne­ que ab eiufdem manibus fupremana viciifim limam excipere , qua: quantum perfedionisj & culcus operi conferat, vix e il, quem ignorare credam : Habet verö, & quod Ja'tctur, & quod ad inuidiam vfque fuppletum Virtuti debcat; Poilhumusenim fetus Fauftiffima R E G IN A E CH RISTIN A E, Tutelaris Literatorum Numinis , fortitus eil Auipicia, Quer iicuti tanta complexa eil Authorem benignitä­ te , vt largis ilipendijs , & prouentibus egenam cius fortunam voluerit fubleuare, ita & in ciuidem opus, veluti ingenij hsredem Regia Munificentia fe transfud it . Cum verö noilri Mathefis iludiofi, quibus erudiendis biennio Author elaborauit, partim rcicribendo , par­ tim difl'erendo, partim lateres, &arcnam, vtaiunt, operi afferendo , Pra:ceptorismentera plcne perccperint, ne, qua: vel adhuc non expolita, vel in Figurarum tabulis non expreflä, vel in fchcdulis hac, illac difperfis , addita, mutatave, nouellos aliorum fallerent oculos, noftrae fidei ( quam & ille hxreditario iure obilrinxerat) concredcre non eil dedignata.

Tri-

Tribus itaque Perfonarum generibus fatis nos facero intendimus, Authori,tanti laboris fruftü,quern immorta­ le prorfus nomen fubfequetur,com parandoR EG IN A E C L E M E N T 1SSIM AE, Eius in Authorem Munificenti;?, & Amoris in Virtutem teftimonium exhibendo ; & Literarias tandem Reipublica?,tàm luculentum dottrine? Thcfaiirum, in quo Medianici! Naturae in Animalium corporibus efformandis, tuendifque opificium, vfque adhuc rcconditum deprehenditur, offerendo, vt vcl difeendi, vel noua alia fpcculandi latiilimus campus aperiatur . Boni igitur confute,bone lettor,& Nobis,quam gloriam plures cx remotioribus Orbis partibus Academic afflittim eu­ plere,conceflàm gratulare. Plures inqu.i, & Hollandia:,& Galli.?,& Italia: Vniueriitates vchemcntiffimè ab Authore opus poflularunt,proprijs impenfis fe fe edituraspollicitec, quas tarnen omnes Auguftiflimo CH RISTIN A E Nomini prudens pofthabuit Borellus, Sc à Cuius Humaniflima MALEST A T E tantum fibi honoris conferri fentiebat, Gratum E l veluti fui Animi Monumentum, id Opus, Aerequidem perennius, flare iuflxtDe Authore hie, & de eius in hoc opere mente forent quaedamfortafsè pn?mittenda ; At cum mentem, & Inflitutwm in Proaemio ipfe fatis exprefferit, parcendum autumo.De Authore vero quid dicam,cum praeclariffima eum Virtus toto Orbe fecerit darum ? Ncapolis florentifsima Italia: Vrbs,& recentium femper Heroum Armis, literis, omnique Virtutum genere corufcantiQ faecundiffuna Pa­ rens Io:Alphonfumeorum albo addidifle geflit die 28.1anuarij i6o8.Michaele A lonfo, & Laura Genitonbus, in Arcis tt>unitiffiaii?»quarn Caftrum Nouu appellant,preefidio,InuittifsimoHifpaniaru Regi PH 1LIPPO IILmerentibus.Vitä Philofophia:,& Mathematica: ftudijs ad primas vbique Cathedras vocatus,Florentinam prsefertim, Sc Pifanam,vbi à Sereniffirois illis Principibus perhumaniffmiè femper habitus,confumpfit,varia ijs de rebus cdidit,vt de caufis febrium malignarum etrufeo fermone anno 1649.

Euch-

Euclideo! reftitutum armo 1658. qui tertiara huc vfqùe ltteem vidic, & femper politiorem > nouiffimam prscfcrtim j quam Alexander Falconerius elegantiflima» Iadolis Adolefcens , & qui vnà cum tota fui nobili familia in Borellium Pracceptoretn fingulari ferebatur beneuolentia , fuperiori anno fuis impenfis comparauit.

Apollonij Pergaei Conicorum v. v i. & vi 1. libros anno 16 6 1. Theoricas Mediceorum planetaruvn t666. De vi percuffionis 1667. Hiftoriam, & Meteorologiam Incendi; Aetnafi anni 1669. fubfcquenti 1670. Quando etiam Tra­ vatura de motionibus naturalibus à grauitate pendentibus . In lìngulis & fapicntia, & perfpicuitatc fé (ibi acqualeni pneferens . Extremis deindè annis Romg in benefi­ cati! fuamà R E G IN A C H R IST IN A cooptatus clientelam in noftras Scholarum Piarum SanVi Pantaleonis propè Agonalem plateam ad noftros Religiofos Alumnos Mathematicis imbuendos Aedes reccptus ( quo tempore Conica ijfdcm elucubratus Apollonij dementa, & Archimedis opera 1679. caeteris addidit ) biennio fere ibi­ dem genialitei vixit, veteris memor viciffitudinis > qua_> noftra cum Religione Fiorenti« vfus , praefertim cimi P. Fraacifco à S. Iofepho in Pifana Cathedra Mathefis Le­ ttore , qui ad feculum reuerfus Famianus Michelinus di- ^ Vus eihopufque de Fluminu direzione publicauit;& cum P. Angelo à S. Dominico, qui ibidem Galilei clariifimi viri Auditor fuit» & adhuc inter viuos Rcligiofa probitate Sapientes canos honeftat, cumque alijs pluribus;Tam~ que -raro modelli« , fobrietatis, & acquanimitatis exempio inter nos agebat, vt Socratem , Platonem , vel quempiani alium ex prifeis illis fe&arum Inftitutoribus fpirare vidcretur, nifi quòd Catholic« fidei adderct dccus, in qua puriffimum fé femper cxhibuit,adeo vt » cùtn in Aftronomia edocenda, de fiilematibus oriretur fermo, quicquid ali; dixeriut, inquit, omittendum : Ita SanV*_, docec Ecclefia, ita credendum, idque certum in illius obfequi-

ièquium habendum. Eius quoque pietas in pluribus elucebat;quoti(lièenim Sacris intereratjSaniftiffìma Paenitentiae , & Euchariftia? Sacramenta frequenter fufeipiebat > P. Magiftro Iacobo Riccioè Dominicana familia, Sacr*que India's Congregationis Secretano à Confefiìonibus adhibito, quem vnà cum eius Germano fratre*Michaelo Angelo Sacra? Indulgentiarum , & lleliquiarum Congre­ gationis pariter Secretano, vt bina huius feculi, neduriu Vrbis luminaria vnicè, & quoad fcicntias , & quoad mo­ res fufpiciebat. Antequam cubitum iret , f«pè à noftris vifus,genibus ante leèìum flexis,orationi, & precibus va­ care . Paruulam B. Virginis imaginem à lefto nunquartu amoueri paftus, in ea plurimum venerationis, & fidei f o ie habere teftatusj qua: pauca in hoc genere infinuare dux i , vt quàm felici nexu feientias catholica cum pietatc-» coniungeret innotefeat : quibus permotus argumentis di­ cere inepe eius Auditoribus folebam , cum Pr«ceptoremj effe fortitos, qui non minus exemplo Religioiis moribus effe poflèt, quam verbo doétrinae .

Pleuritide tandem accenfus, mortem iìbi iam imminere cognofcens,Sacramentis omnibus piè >humiliterq.petitis, munitus, alijfque catholic« pietatis editis indieijs,decimo o&auo morbi die,inter poftremam occidentis anni 1679. & primam renafeentis horam,noftris Religioiis de m oro aftantibus, fupremafque preces legentibus,quod maximo fibi folatio elle aiferebat, vitam abfoluit, cuius corpus in noftra pariter Eccleiia, in qua fepulcrum delegit, & quod omni hcreditatc ( quam etiì tenuiflìmam , vt eius amoris argumentum , maximam ducimus ) pretiofius nobis eft , conditura fu it.

Hsec habui Leèìor, qua? breuitcr de Authore libarem > plura fortafsè, ve) nobis, vel alijs in altera huius libri par­ te dièìuris , qu» dum prado maturefeit, priorem hanc degufta, & Vale . Rom« Idibus Augufti 1680.

I

D E

MOTV ANIMALIVM IO : A L P H O N . B O R E L L I I . i

1 1

I

c . ’ 'v** r-

• V.’ " : «

Proamium.

™

';

J,

vt \ .\T

,

‘

•

Ggredior arduam Phyfiologiam de motibus Anìmahum, qu<£ licèt d plurimis antiquorum, & recentiorum tentata f i t , nemo tameny quòdfciam, tetigit, autjubo* doratus ejl innumera yroblemataypraclara. , & fetta iucunda , ¿r«*? in ea proponi, & difputaripofi'unt y nec demonjlratìonibus mechanìcis ea confirmare valuity aut curauit.

Hanc igitur mihi operamfufeeph -vi h<ec Phyfices pars demonfirationibus Mathematicis ornata, & locupletata, non—, minttsj quàm Agronomia, Phyfico-Mathematicas par-

fw recenferi pojjet ; Q uodfim eì constus irriti omnino non. j extiteruntyfaltem alijfagacioresy & dottiores, wcJìtmulante, poteruntfirmioribus ratiocinijsy & meliori methodo Scien . tow perficere, ó- locupletare.

Iam v t de opere, partttioneque eius, aliquid innuamusypefi lìhros de vipercujfionisy & de motibus Naturalibus à gram­ iate pendentibusy iam editos, prsemitti debuerant yfubfcquitur opus principale de motibus Ammalium^adducendo caufasy & modoSy quibus prediti# motìones fieri pojfunt, ofiendendo gradusy & proportene*facultatum mouentiumyorgana mechanicay quibus illi motus perficiuntury & artificiay & rationesy propter quas ordinata afapienùjfima naturafuerunt.

Diuidetur pofiea trattata* in duas parte*; In prima copio­ se

se difceptabìmus de motionibus confpìcuìs Animalium-> nèmpc de externarum partium , & artuum flexionìbus-, extenjtonibus, & tandem de greffu-, v o la ta natatu , & eius annexis .

Infecunda de caujìs motus mufculorum-, & motionibus in­ ternisi nempè humorum-, qui per vafay & vifcera Animalium fiunt ; Et quoad primum , procederne non iuxta ordìnem rerum-yfedfecundum dottrina clarioris exigentiamy inquirendo mufculorumfabricam , & demonjìrando-, quanta v i motiua_» partes Animalis , & quibus organis mechanicis agitantur ; Tojiea exponemus mufculi modum operandi ; DeincepSy de v i motiua per neruos diffufay d qua mufculi agitantur . Deinde agemus de motionibus interniSy qui ab imperio voluntatis non dipendenti de pulfatione cordisi & fanguinis circuita , de refpirationis vfuy eius modis,& organis >quibus exercetur ; De fpiritibus yfeu fuccis nerueis , motum y & fenfationem miniJlrantibusi & nutriùoni inferuientibus ; de eorum motioney & afflane loco motiuayde necefjitate com ejlio n isca u jìs coffionisy dìgejiìonis ciborum , de chili depuratione > & modo y quo nutritio effìcituri 0 “excrementa per porosi glandulas , renes » reijciuntur j de circulatione bilis in abdomine> defem inis ge­ nitalis aliquali circuita ; de fomnoy & vigilia ; & tandem de aliquibus motionibus internis, perturbatisi & morbo/ìs , ncm* pè de conuuljìoney laffìtudiney & de motionibus febrilibu s, Interimy erudite lefforyfcias velim i mepcrf<epe vfurpaffe voces voluntatisy imperli 3 & firnil\um lato modo y quatenus brutis analogia y & Jìmilitudine quadam ab vfu loquendi tribuuntur.

PARS

PARS PRI MA/ DE E X T E R N I S A N I M A L I V M M O T I O N I B V S Earumque Viribus.

Qwz in Trattati* de knimalium motti fiipponi debeni 5enumerantiir.

C A P V T

I.

E motu locali animalium » vt methodicè diiferamus , recenfenda» iunt omnes motionum fpecies,qu£ animalibus competunt, & primo notum eil animai ab vno ad alium locum migrare transferendo vniuerfam fuá molem ab vno ad alili ; & liquidem huiufmodi tranlìtus fìat fupra ter­ mi dicitur grelfus , vel lì eius tranfportatio efficiatur i aqua dicitur natatus ; At li eiufdem translatio per eream liquidam regionem fiat dicitur volatus ; confieranda quoque veniunt partium animalis vari« motiones , & tranfpofitiones, qua» aut lùnt externa’ , vt lanusj crurum, capitis &c. aut interna vifeerum, corisj arteriarum, venarum, aut mufculorum , oifium , 8c liarum partium huius generis. Vel tandem funt flux u s j& rnotionesliquorumpcrcauitates, & pervafit animalis , vt fanguinis , & aliorum humorum ; Vt igi. turinquiramus facultates, in/lrumenta, & artificia, quibus natura primas illas motiones externas exequiA tu r,

Ì

2

10. AL. BORELLI

tur, nonnulla fupponenda funt, quæ fenfus cuidentia ofiendit ; Quod ncmpè principium, & caufa effediua motus animalium fit anima , nemo profedò ignorât, cum animantia per animam viuant, & durante vita motus in eis perfeueret ; Extindo vero animali >idei!: non ampliùs anima operante, machina animalis omninò iners, & immobilis relinquitur.

Quod multíplices, & plurima? animalis motiones fiant eledione, feti naturali appetitu quodam anima­ lis ¡ hoc quoque vt euidentiffimum ab omnibus admittitur.

Manifefium quoque efi cognitionem , & appetitum per fe tantìim animalis partes non mouere, & impelle, re , fed opus habere inftrumentis neceffarijs, fine quibus motus offici nequeunt.

Difiinguunt vulgo inftrumenta motus, aliud enim_> adiuum effe volunt, aliud organicum , & mere pafifiuum.Inftrumentum anima: adiuum vocari folet virtus, vel facultas loco motiua, harc autem vulgo in fpiritibus animalibus refidcre cenfetur .

Organum pofieà immcdiatum , quo anima? facultas motiua partes animalis mouet ex Arifiotcle fpiritus tantummodò flint, qui à corde per arterias in extremitates ncrueas dcfincntes , & degenerantes effunduntur vfque ad flexuras eorundem articulorum, offa mouent retrahendo ad fe quoties articulus fleditur, vel im­ pellendo ad extra quoties articulus extenditur; Athæc dottrina reijcitur à Galeno, & ab omnibus alijs, & ab ìpfa fenfus euidentia, qua confiat mufculos eife orga­ na , & machinas, quibus facultas anima? motiua artí­ culos , & partes animalis mouet.

Iam diù hoc confirmatum e fi, quia fedis per tranfuerfuru

DE M O T V A N 1M A L IV M .

3

uerfum mufculis ceifat omninò retradio illius articuli > ad cuius confinium mufculus alligatus fucrat,remanente interim ill^fa anione eiufdem articuli » qua; ab alijs mufculis ibidem definentibus pendet.

Paritèr notum eft mufculum machinara elle per f o inertem , & demortuam nifi adueniat forinfecus facul. tas motiua , qua: imperium afferai eumque à fopore, & torpore excitet, atque ad motum impellati quia nimirum in fonino, & quiete mufculus v. g. cubiti licèt integer fit, & illffus brachium non mouet , nifi ab appc. titu impellatur ad adionem exercendam .

Sed quxfitum hadenus fu it, qua via, & quibus dudibus imperium anima;, & facultas motiua ad mufeulum deferatur ; hoc autem facilè fenfus, & experientia patefecit ,• cum enim forinfecus ad mufculum ducantur arteria;, venae, & nerui, ñeque venis, ñeque arterijs hoc munus deberi, hac ratione maiores nofiri cuicerunt, ligata, vel refeda vena, aut arteria debuerat fa­ cultas motiua non deferri ad mufculum , occlufo vel ablato tranfitu , & v ia , & tamen obferuatum eft mu­ fculum non minus fuas motiones excrccre,ac hadenus» cjuando pradida vafa integra erant i Vndè colligitur non transfèrri per venas, aut arterias motiuam faculta* tem ad mufculum agitandum; E 'contra refedo , vel ftridè ligato nenio , qui ad mufculum aliquem tcrminatur, & inferitur,ceftàt omninò motus, & agitatio il­ lius mufculi, rcmanetque omninò iners, & vt cadauer immobilis j Quarè neruus eft dudus, per quera facul­ tas motiua, communicatur ad excitandum, mouendum , vel deferendum, vt fic dicam imperium appetitus mufculo, vt moueri, & agitari queat ,• Quid nani.» vero per neruos ad mufculum deferatur, an fit facultas A 2 incor-

4

IO. AL. BORELLI

iStùii* ^corporea , an aura, an flatus, an fuccus aliquis, a tu dcfcriptio rnotio quædam , vel impulfus > vel quidpiam aliud >& & vfus ; qua ratione refiflentiam pondcrum ingentium fuperare valeat, videbimus Tuo loco : Modo fufficiat ex ienfus cuidcntia hoc tantummodò colligere, quod per neruos defertur imperium facultatis motiuæ anima?, fine quo rnotus voluntarius eifici non potei!.

Dé mufcult defcrìptìone, C A P V T

V fu •

II.

S

icuri in lijs fcientijs Phyiìco-mathematicis fieri folce, he ex phamomenis veluti fundamentis hanc fcientiam rnotus animalium exponere tentabimus ; & quia muiculi funt precipua organa rnotus animalium , primo eorum flrutfuram , partes , & euidentes operationes infpiciemus.

PROPOS.

I.

Muiculi ftru&ura exponiturPonitur vulgo mufculus pars organica, qua? confiât ex tendine,membrana, carne, venis, arterijs, & neruis-; Tendo vt plurimum in principio , Se fine muiculi reperitur, qui nerueam confiflcnciam habere videtur, atque oflìs ligamenti naturam participare ; vocaturque principium tendinofum caput muiculi, finis veròcauda,& pars intermedia venter eius vocatur, qui carne mufeu. loia repletur , hanc non conflituere propriè mufculumu putant, fed coinmodam eius confìflentiam efficere, replendo interflitia fibrarum, & quodammodò incruitando.

DE MOTV A N IM A L IV M ,

5

ftando, ne in commotione fibre ipfa ladantur, aut la. Cap. 2. cerentur ; quod falfum effe puto . Vere enim intra.membranam nerueam , aut tendinofam continentur s c v ^ ° plures fafciculi, qui formam prifmaticam habent hexagonam, quadratam, aut triangulärem : finguli vero fafciculi prifmatici conflantur ex pluribus filamentis, feùfibris tendinofis , qua fibre in vno quoque prifmate funt intcr fe parallela, & alligantur tenacilfimo giu. tine, fi non continuantur extremis tendonibus, aut membranis 5 & aliquando immediate connedìuntur offibus, aut fibris carnofis .

Preterea ijdem fafciculi alicubi inueftiuntur 3 & colligantur ab innumeris fibris tranfuerfalibus ■>vt in mufculo elixato ? & mox exiccato patet} qua fibra neruoia membranas quafdam reticulares componere videntur vna cum vafis capillaribus fanguinem deferentibus 5 & afportantibus ; Quodque fibra illa fint neruea conijcitur ex earum confiftentia tenaci >& dura». > q.uae diffrazioni 3 & ruptura refiftit 5 dum apice acus difeindere eas tentamus.

Infuper licèt fibra mufculoia appareant rubicunda, & fanguinea, tarnen omnes funt alba , & tintura illa rubicunda ab affluxu cruoris pendet, à quo veluti ipongia replentur, & perpetuò madefiunt. Hoc euin. cttur ex eoj quod fi rubedo illa fanguinea aqua continenter effufa abluatur, remanent carnea illa fibre can. didiifima fimiles omninò fibris tendinofis , quibus ncdum colore albo afllmilantur, fed praterea fortern^, tenacemque confiftentiam , non fecùs ac tendines , & nerui habentrefiftunt enim valida trazioni, vt vide, re efi: in nuifculo interno Gracili nuncupato, qui plufquam 8o.libras fuitinet abfque fibrarum ruptura;Immo licet

6

IO. AL. BORELLI

Cap. i. Jicet fibra?, non tarnen dißrahuntur > rnulculi - - molles N - lînt ipfæ r defcriptio fed ipontc decurtantur.

U vfus.

Singula? fibra? poil elixationem inflantur , Se microfcopio inlpeéta? videntur eiTe cylindruli fimiles virgultis arborum , qui non videntur effe tubuli caui, vt fune fîftula? arundineæ, fed confpiciuntur pieni fubftantia, feii medulla quadam, quae debet effe fpongiofa ad in* ítar fambuci. Primó, quia quxlibet virga mollis, quæ ab humore affufo inflatur, turget, Se dirigitur, neceffariò porofa erit, cum à granulia aqueis tamquam à cu­ néis repleatur, vt in fune madefa ito patet.

Prarterea id ipfum conijcitur ex e o , quod in mufculis fanguine faturatis, Se exiccatis, vt in perna confpiciuntur adiumento microfcopij, in eius fibris guttula? quxdam fanguinea?, vel filamenta diretta, 8e tranfuer. fa inter fe difcreta ad inflar lapidis prophiritis,- hoc au. tem nequáquam fieri pofle videtur, lì interna fibrarum fubftantia fpongiofa non effet.

Cæterum vaia, Se nerui capillares fafciculos prifmaticos colligantes fubtiliores funt, quam columna?, fcù fibrilla: mufculofa?, quæ tarnen craífltiem capilii mulie, bris non fuperant.

Tandem non videntur fieri ligatura? tranfuerfalcs in prifmatis, feù fafciculis mufcularibus, nifi laxa? ; cum tendones, nerui, Se membrana? nullam contrattionem patiantur, quando mufculofa? fibra? decurtantur , Se agunt. Et hoc patet in viuorum anatome , Se pra?cipuè in membrana diaphragmatis, qua? corrugatili', dum incluía? fibra? mufculofa? contrahuntur.

PRO-

DE

Morv A N IM A L IV M .

P R O P O S.

7

II.

Mufculum a carne non diifcrre.

Rcijci modo dcbet antiquorum error; Diftinguunt enim mufculum a carne , & putant mufculum eife aggregatum ex fibris tendinofis > atcarnem eife, quid fuperadditum, Sc diuerfum a fibris, fcilicet eife tomentum villofum a fanguine incruftatum circumuefticns fibras illas tendinofas . Hoc probant tali argumento; Quia in animalibtis valde extenuatis, aut fa­ me eneAis ipfi mufculi fibrofi redduntur graciliifimi, & excarncs, & animalium fanorum mufculi craifi > ii bacillis conterantur, exprimantur, & abradantur, pariter in eis reftant fibre graciles non fecus , ac in extenua­ tis , & fame necatis .

At ni fallor hoc non euincit , carnern efle quid diuerfum a fibris mufculofis, quia fiue extenuare fint fibzae, fiue non, fipluriesaqua diluantur, femperauxilio microfcopij apparent alba:, & confimilis confiftenti;e tendinofie, nec tomentum vllum in eis apparet; immo in ipfifmet mufculis carnofis, qui putant tomen* toillo carnofo incruftari >apparent ipfie fibre eiuiHcm confiftentia:, & eadern figura columnari efformare, eodem modo ac in mufculis aqua dilutis; vt viderc eft ill mufculis elixatis, aut fale conditis .

Verum tamen eft, quod gracilitas, & fubdlitas ilia fibrarum in extenuatis aut comprelfis pendere poteft ex defeftufuccinutriti, qui porofitates fibrarum replebat, vt in fpongijs arefacfis, & in folijs arborum exiccatis contingit, in quibus non deficit tomentum, fed folummodo fuccus, qui prius cauitates fpongiofas re­ plebat ;

Cap. 2.

mufculi

defcriptio

8i Vfus •

8 Cap. tt

mufculi defcriptio

& vius.

10. AL. BORELLt

plebat; Vnde colligitur, quod fibra? mufculorum, & caro idem fiint. _ Aduertendum tamen eft, quodfibr? mufculofa? differunt a fibris tendinum, & membranarum ,• quatenus ill* fpongiofa; funt,& iemper hume&antur a fanguine, afucconerueo,& lymphatico fecus, quam iite; Diffe. runt quoque ftrudura, & diuerfiffimo operandi modo, & energia, vt fuo loco cxponemus .

P R O . P O S.

III.

Species mufculorum recenfentur.

eab. i. a Fig. i . tab. r. b Fig. 2. tab.i. c Fjg. Jtab.i.

4 Fig. 4 -

Vltimo loco recenferi debent fpecies diuerile mu­ fculorum, & qua* nam partes agunt, & quomodo, & perquas dirediones; & primo aduerto , quod duct fpe. fpecies mufculorum dantur, aliqui componuntur ex fafciculis filorum carneorum , qui conftituunt prifma redangulum , v t 3 in prima figura tabula? prima?, & hi vocari poifunt prifmatici d ired i.

Alij conftituunt prifma obliquanguIum,vt b in fecunda figura, & hi vocari poifunt rhomboidales.

Alij habcnt fibras decuifatas compofitas ex duobus rhomboidalibus, v t c in tertia figura, & vocari poifunt decuifati.

Alij conftant ex duobus fafciculis rhomboidalibus non decuflatis, v t d in quarta figura, & vocantur penniformes.

Alij conftant ex fibris orbiculariter fparfis, & vo­ cantur radiofi.

Alij funt rotundi fimiles annulis, & vocantur fphinteres circulares.

Alij

de

MOTF AN1MALIVM.

9

Alij conftant ex fibris circumuolutis ad inftar glo- Cap. 2, mufculi fflifìli, & vocantur fpirales orbiculares . deferìptia Vidi quoque in cauda gammari muicuios contextos 8c vfus. non ad inftar telo», fed compofitos ex faiciculis fibrarum complicatarum, vt crines mulierum aptari folent.

P R O P O S.

IV.

A<ftio muiculi eft contrario • In mufculo videmus , quod folummodo filamenta I carne fa AB > C D 3 EF3 & C earundem figurarum a de- a Tab. i» curtantur,quando mufculus agit ; tendines vero cxtre- Fig. 1. 2. m iB H , qui bus fibra? carnofae alligantur, non contra- ?• 4. huntur, fed retinent candem longitudinem , quatta priùs habebant; Hoc ienfu pater in anatome vaio­ limi . ' ^ inC ^e^luitur 3 quod foia: fibra: camola? AB , C D » EF> G N , & C vini faciunt fufpendendo ingentia pon­ dera ab energia , qua contrahuntur. Tendines vero BFI vim patiuntur , quatenus fimplici motu locali trahuntur à filis carncis contradis , & illi inièruiunt, vt manubria , quibusfibra? alligantur. t

P R O P O S.

V.

Ccnfura ftrudlura? mufculi nuper euulgàta? , eiufque operandi modi • Prodijt hifce poftremis annis nouum cogitatimi de-> mufculi vera forma, & de eius medianico operandi modo, circa quod amore veritatis ooftram fententiam exponemus. T ab .i.Fig.5.6.7. & 8.

B Suppo-

IO

70. AI. BORELLI

Cap. 2.

Supponunt 3 quod reperiantur in Animalibus mumufculi 3 fculi fimplices rhomboidales, vt Aß CD a ciiius tendo iiefcriptit

& vfus. a Tab. i

A C alligatus fit oili iinno E A C 3 vel affixus fit termino • E ; oppofitus verb tendo BD ;equidiftet ipfi AC3 & ab Fig. 5. inuicem feparati fint; poftca adiint dure Spotentix con­ trario , quarum vna fit pondus R trahens deorfum ten* dinem BD ä B verfus F, altera fit fibrarmn vis contraftiua, qua: agat trahendo oblique fuiTum pondus R ä B versus A , & i D versus C . Supponunt quoque_> ■> quod talis a<5tio fiat tenfione fibrarum abfque additamento noui corporis , eo quod non obferuatur in eis inflatioj aut molis augmentum, nec diminutio.Tandem , a-iunt, quod quotiefcumque in Prifmate obliquangulo A B D C 3 cuius duo plana oppofita A C , BD retineant eamdem meniiiram 3 & moles prodi&i folidi non augeaturs nec minuatur 3 fed folummodo fibro obliqux A B 3 C D decurtentur, neceflarib prifmatis A B D C obliquitas minuetur, & ad re&irudinein A G H C magisaccedet; proindeque angulus acutus B A C augebitur, vt eft G A C ; & ideo trahetur fursurn pondus R .

Et hoc tora fpeculatio nititurtrito illi propofitioni Euclidiss quod duoprifinata ABDC3 3c A G H C liiper eadem bafi A C inter duo plana parallela conftituta fint inter fe oqualia3 & e conuerso. Ex qua fequitur, prodi&a prifmata oqualia non efle oque longa 5 nec a?que crafla, vt nimirum illud quod magis obliquurru eft A B D C fit longiiis 3 &reftri(ftius5 quam fit minus obliquum AG H C; ideoque quo magis latera A B 3 C D decurtantur5 eo magis craflities prifmatis augetur. Videamus modo an ratiocinium Clar. Virorum cohoreat cum principijs aftumptis, & cum experimentis. Quan. do fibro prifmatico AB3CD decurtantuibSc coincidunt cum

DE M OTV A N IM A LIV M .

i1

curri A G , C H , tulle neceifariò prifmata fibrofa incraf- Cap. 2. fantur, aliter fpatium non implercnt. Igitur fibra: rau, ¿el^ " pJt'io fculorura contrada? crailìores fiunt, quod efi: contra &vfus. eorum hypothefim .

Secundò omnes fibra? in mufculo redo inter fé pa­ rallela? decurtar.tur. Ergo ne detur penetrano corporum inflari, & incraifari debent. Et fic cralfities totius mufculi augeri deb e t, quod pariter nega ban t .

Tertiò in mufculo obliquo inter coitali approximan. tur ad inuicem coita , & iìmul omnes fibra?‘dee urtantur 3 nec poifunt earum interftitia ampliari cum potius obliquitas fibrarum augeatur . Ergo, moles integra mufculi diminuetur, quod edam negabant. Tandem quod potiifimum ciì in hoc negorio eft ra­ tio medianica 5 per quam mediante organo yis mufcu­ li refiilentiam mouet. Porro confimitio, &diipofitio mufculi, feu organi rhomboidalis vide tur ineptiifima ad cleuandum pondus R . Hoc planò demonftratiuc cuinci facile poilèt per ea 5 quse deinceps exponenda funt, fed ne pertilrbetur ordo dodrinalis> fufficiet feufatis experiments negotium conficere.

Sumantur duo? reguta lignea A C , BD tequales^ b & Tab. 1. colhgenturpluribusfilis a?qualibus A B ,C D &c. & ter- Fl3< 6‘ minus virgo? A alligeturclauo fixo in E , Se termino D applicetur pondus R . Videbis primo, quod deftruda igura rhomboidali A B D C , virgaBD vnitur, 3cducitiu ad contadum reguta A C , vt ex eis conficiatur vni. ca redo linea A C ,D R perpendicularis ad horizonEt fi funiculorum interceptorum frequentia, & crai, hties impedierit contacfiu virgarum, confurgetc rhom. c Tab. j. botdes confiridus,& prolongatus, cuius diameter A D F •Rs*7* » B 2 obli­

12

IO. AL. BORELLI

C^p*z■ obliquo motu cxcurret ad fituni perpendicularem ad horizontem. Idemque continget fi fibra; A B ,C D fue& viiis. rint confiftentes , flexibilefque , vt fune virgula; arborum j fed in hoc cafu rhomboides maiorem amplitudinem rccinebic. Videamus modo,an decurtando funiculos A B , C D , irne trahendo furfum, vel eosmadefaciendo, fubfequatur eleuatio funium vna cum ponde­ A Tab. i. ro Rappenfo . Et obferuamus, d quod ad hoc vt impeFig-Sdiatur adhxfio, & vnio virgo rum BD , & A C, & incli­ nano totius rhomboidis oportet, vtàvinculis tranfuerfis , vel à potentijs X , Z tranfueriàe trahentibus virga B D retineatur; & runecontradis funiculis accedet BD versus A C motu icquidiftanti fibi ipfis ; nec vnquano eleuabuntur fimes circa centrum A verfus AG, quamdiù virga BD trahitur deorfum à pondere R . Quaro, mediante mufculo rhomboidali fimplici, vis motiua fibrarum fubleuare non poterit refiftentiam R .

Verum tamen eft , quod in aliquo cafu propofitio e Tab. i. verificari potei!, e vt fi fibra; alligata; eifent oifi firmo Fig.8 .

E A C , & latus rhomboidis BD retineretur in canali L F leuigato, & lubrico in columna excauato , tunc qùidem à contrazione fibrarum AB , GH , C D poftèt quidem trahi obliquò furfum tendo BD cum appenfo pondero R . At ha;c hypothefis locum non habet in_» animalibus, in quibus non reperiuntur tales mufculi fimplices rhomboidalem formam habentes , quoruno tendo, feù latus mobile BD excurratintra canaletto leuigatum : quare concludendum eft, tales mufeulos fimplices , nec reperiti in natura, necagere eo modo, quo putant preclari illi Authores . Sed talis adio lo­ cum habere potei! folummodò in aliquibus mufeulis compofitis ex pluribus rhomboidalibus, vtfuoloco expoItiufcult deicripcio

DE MOTV A N IM A L IV M .

13

exponemus ; non vero in fimplicibus illis mufculis, qui I vnicum rhombum conftituunt, de quibus pradidi Authores expteflìs verbis loquuntur, & figuris exemplificant.

PROPOS.

Cap. 1 . mufculi deferiptio & vfus ;.

VI.

Mufculorum vera figura indicatur.

Tab. 1. Fig- 9‘ 1 iQuod dentur in animalibus mufculi columnares ex fibris inter fé paralleli^ compofiti, vt e il A B D C » qui trahunt refiftentiam R per eandem fibrarum diredionem AB autopfia patet , precipue in lingua P ici, & in caudis Gammarorum, & in alijs pluribus.

Pratcrea quoque dantur mufculi rhomboidales firnplices A B , D C i 3 quorum fibra: obliqua: A D , & CD annexa: olii TV trahunt ad fé aliud o s , vel tendinem-» RS j vt flint mufculi abdominis , & intercoftales, & a lij, in quibus os RS refiftens trazioni mouetur tranfuerfali» & fibi parallelo motti} accedendo verfus os firmùm TV; vbi notandum eft, quod angulus V C D non efficitur minùs obtufus, fed è contra obtufa inclinano augetur.

Vltimo loco h dantur mufculi penniformes primo à Caiferio Piacentino} obferuati5 & delineati. Hi qui, dem artificiofiifimè formati funt ob fines inferiùs exI ponendos ; agunt vero fibra: obliqua: fc contrahendo » J & à tali obliqua tradione fufpenditur pondus R appenfum eodem modo , ac à binis , vel pluribus funiculis obliquò tradis pondus fufpenditur, cuius vim , & modum operandi fuo loco declarabimus.

a Tab. I. Fig. 10.

Ì

PRO-

b Tab. i ; F1g.11.

u

IO. AL. BORELLI P R O P O S.

V II.

Mufcuìi duplican vim exereent propriam ; & iniìrumentalem.

Mufculi poilea duplicem vim exercere experientia conilat, vna ei! propria fibrarum eius ab ipfa naturali ilrudura fibrarum dependáis , altera vero à caula extrinfecùs adueniente, qua? vtitur mufcujis, Se organis ad fubleuanda ingentia pondera ; Videmus enim fi­ bras , non elle omninò inertes, fed vim contradiuam-> aliquant haberey Nam in cadaueribus pauló poll: mor. tent mufculi truncad tequè fe ipfos contrahunt, ac in_> vilientibus , in quibus aliunde abfque vilo laboriofo conatu talis contradio exercetur, dique fimilis contradioni, qua; eificitur à fidibus cithar«e trad is, & proindè pendet à ilrudura machinularum a ex quibus fibra; componuntur .

Quod poiiea gradus talis virtutis madure illarum_> machinularum fit exigua, patet ex breui contradione mufculi poll: difeiffionem vnius oppofitorum ligamentorum , vel poll: feiifuram, vel amotionem Antagoniih:,qua; vis, fi non fuperueniat vehemenda conuulfiua, fuperari potei! à pontierepaucarum librarum .

Flexo articulo , quam maximè fieri potei! mufculus in caua illius parte pofitus laxus remanet, & ideò nul. lam vim contradiuam exercere potei!, Sc tunc mufcu­ lus in fitti connexo pofitus abfque oppofitione Antagoniiia; fuam vim integrato exercere poilet, & tamen videmus tarn debilem die , vt fuperare non valeat pondus, aut impedimentum ipfius articuli, quandoquidetn eum fpontè dirigere non valet; hoc euincitur exeo)

DB M o r v A N IM A L IV M . •

15

ex co 1 quod flexis totalitcr cubitis 3 fibrijs 5 & reliquis articulis , perpendiculariter eredis fupra horizontem » quando fcilicet grauitas oifis , & articuli eredi non refiftit flexioni) & trazioni, timo vis contradiua propria mufculorum 3 qui exteniìonibus articulorum deftinati funtj dum carent impedimento Antagoniftarum} deberet fpontè agere, & exercere graduili fui? naturalis energia, articulum fledendo 5fiue non aduertentibus > fiue nobis nolentibus ; quod tamèn adeofalfum eft3 vt nullo fenfu laffitudinis refiftere valeamus adioni natu­ rali ? qua machina? fibrarum mufculorum conantur fzj contrahere , nec pr.etcrea vllam laflìtudinem percipimus ex continuata mufculorum adione contra fuos Imtagoniftas , vt nimirum tonica,adione articulos in-» aturali difpofitione retineant.

Prxter exiguam debilemque contradionem fibrarum mufculi , quam excrcent contra fuos Antagoni■ ftas 5 aliam validiifimam contradionem voluntarianru I exercent, qua ingentia pondera fufpendunt.

Hanc adionem nonnulli cum priore confundere videntur, cum fini prorsùs diuerfie > ideò diftindionis grana vocabo priorem adionem propriam fibra?,pofteriorem imperio voluntatis , feù appetitu fadam voca­ bo vitalem adionem mufculi.

De gradu ojirtutis motiu£ 'vìtalis mufculorum fecundum antiquos.

C A P V T

C

III.

Vm in hac prima parte operis qua?ratur5 quanta fit vis motiua vitalis mufculorum refpedu refi-

ftcntiar »

Cap. 2. mu fculi deferì ptio 8i vfus ;

16 Cap. 3.

D c Gradu virtutis motiuc vitalis mufculorum fecundum antiquos .

10. AL. BORELLl

ftentiE ; .Videndum eft, primo loco, quid nam pradcceflores noftri circa tale fubie&um tradiderunt.

P R O P O S.

V III.

Naturam opc machina» muiculi debili vi motiua ingcntia pondera fubleuare vulgo cenfetur.

Quaerenda iam eft menfura , &quantitas illius vir­ tutis , feu roboris mufculorum vitalis, quo nedum_> brachium , aut crus , fed tota animalis machina, quan­ ta eft , fuftinetur, fubleuatur, & impellitur ad tripudium vfquc , &infuper prxter animalis molcm fatis per ie grauem ingentia pondera baiulat, trahit, 3c impellit.

Hoc maxime negotium faceifit Ariftoteli, qui mufculos non agnouit , fed fpiritus tantum confingit, qui articulos trahant, & im pellant,& fane vt illo perfpicax animaduerterat, quam difficile eifet vaftam molem Elephantis a tenui fpiritu,fed flatu coinmoueri, agitari, & impelli pofte . Occurrit difficultati dicend o , quod Natura non requali v i, fed minimo, & exiguo robore articuios , & partes animalis commouet , hoc quidem confequi ait ope machine, qua faiifceini­ tio parua: motiones, euadunt dcinccps magn« , & multipliccs; ftcuti ex parua , Sc facili temonis, & gu* bernaculi motione, magna prora: , & nauis tranfportatio efficitur; Poftea inqueeftionibus mechanicis temo­ nis naturam coniiderat, & ait ope ve&is operationem fuam exercere, in qua quidem mirum non eft parua virtuteimmenfa pondera moueri, & impelli pofte; eodem exemplo vtitur Lucretius .

Et

DE M OTV A N IM A U V M .

17

Et manus vna regitr quanto vis impete cuntem Cat* J. Grad« Atquegubernadum contorquet quolibet vnum 5c deinccps alia inftrumenta adhibens aic motiuc viM ultaque per troeleas , & tympana p o n d e r ral,s 'mu* J r r fculorum aZn ■ t fecundum Commouet> atque leuifubjiollit machina nifu . antiquos.

Gaffendus quoque fatetur ope machine facultatem animalem magna pondera pufillis viribus mouere, fed ambigit in animali ve&es,trocleas, & tympana reperiri poife 5 cum conlpiciantur tantummodo mufeuli •> qui potius funibus trochlearum aifimilantur. Fingit tamen in mufculo initrumentutn mechanicum compofitum_> ex trochleis } & funibus , & vicem trochlearum fupplere totidem corrugationes » & inuolucra , quibus fibr® mufculormn contorquentur, quando longitudo muiculi abbreuiatur> & contrahitur, atque ex ijs fit quatdam trochlearum feries , vt in poliipaftore » cuius propemodum vis eft immenfa .

Galenus quoque tendinem efle quafi ve&em ait, vnde pariia virtute facultatis animalis magna pondera traili, ac moueri poiTe cenfet * Alij quoque idem aflerunt, fed alia rationc , quod muiculi ope machine,parua virtute fpirituum magnj_, pondera eleuent.

H^c communis fententia tantam verifimilitudinem > y Pr°babilitatem in fe habere videtur, vt mirum non ht a nemine, quod feiam in dubium fuifle reuocatam.

Quis enim tarn ftultus erit, vt machinam vnquanu quadrat, vt magna vi pufillum pondus tnoueat, icilicet machinam j & artificium adhibeat, non vt compen­ dium j fed vt difpendium virium patiatur ; non fcciis ac fi quis pondus vnius libra?, quod immediate abfque C vlla

18 Cap. De gradu vimitis motiua: vi. ralis muículorum fecunda m antiquos.

10. AL. BORELLI

vllá machina mouere, atque fubleuare poífet v i , & robore cequali vni libra» negle&o compendio queereret veéles, trochleas, & alia organa , vt libram vnam fubleuaret viribus dccies, & centies maioribus . Et íi hoc abfurdum iure cenfetur, qui fíeri poterit, vt Natura fapientiííima, qua» vbique compendia, íimplicitateno, & facilitatem queerit,tanta induítria machinas in organis animalis elaborauerit, non vt pama virtute magna pondera , fed é contra immenío propemodum roboro parua pondera monear. Hoc quidem licet videatur monftrum, & contra communem fentcntiam, non diffiteor,me poííe euidentiííimé demonftrare,& perita priiis venia , oftendere contraria» fententiee aífertores allucinatos fuiífe . Dcmonftrabo enim veré machinas in motiombus animalis adhiberi, & illas multíplices > & va­ rias eíTe,‘ Attamen non parua virtute magna pondera fubleuari, fed é contra magna virtute, & robore facul­ taos animalis parua pondera fubfti neri i ta vt multoties virtus motiua centies , & millies fuperet pondus olfium, & articulorum fubleuatorum, & nunquam minor íit illis , & hoc erit preecipuum huius primee partís fubieétum , & materia«

Theoremata 'v tilia ad ofltndendam immmfitatzm xirtutis motiua mufeulorum.

C A P V T

IV .

PROPOS.

IX .

Motus articulorum fiexiuus fpheericus e ít, vel circuíar is , aut in fuperíície cónica circa centrurru imaginarium fachis. Tab.2. F ig .i. 6c 2. la

DE MOTV A N IM A L IV M .

19

N omnibus inflexionibus artîculorum videndum_> Cap. 4.

Motus arpriùs, quomodo offa moueantur, & quam figúrame üculorum circularis '.in motionibus conftituant.

Ht primo dubitandum non efbquod ferè omnes mo­ Sic. tus partium animalis circulares lint, aut ex circularibus compofiti; hoc autem lads patet ex eo , quod mo­ tus cuiuslibet oííis articulum conftituentis fiat circa terminum alterius oilîs , cum quo arculationem conftituit, efHciturque terminus ille fulcimentum , liiper quod aliud os mouetur; & liquidan terminus illius oflis fuerit omninó quiefeens, tune motus alterius coll:gati oifis in eodem piano circumdudi erit fermé circularis , fi vero pnedidum fulcimentum non fit fixunu, fed vacilleta moueaturque,fubfequitur motus articula- a Tab. z.

Fr¿. 1. ti oifis reuoluti , non circularis » lcd reéhis, aut diuerfimodè curuus ; Circa primum patet, quod quiefeente humero AE vina , feu cubitas AB mouetur fuper commiiïuram , & fulcimentum A , ac proindè confurgit motus rotundus .

Sed licet articulorum motus lint circulares, & rotundi v tamen confpicuum non eft, vbinam centrutiu ¡ reuolutionis articulorum, & olfium confiftat, quaro j ratione alfignari, & reperiri debet, fi cnim olía artícu­ los conftituentia elTent lineæ merè indiuilibiles , tune quidem earum contaélus effet punétum indiuifibilo , quod quidem centri, & fulcimeuti rationem haberet, fed cum oíTa lint corpora dimenfionem habentia, non_> æquè facilè poifunt eorum extremitates in Vno puncho coniungi, & articulan, vt nimirum reuoluantur circa prædiélum punftum coniun&ionis : polfet quidem hoc effici, fi terminus vnius oifis elfet acuminatus ad inflar _ coni, vcl piramidis , atque eius punétum verticis inhew C 2 rercr,

I É

*0 Gap. 4.

Motus articulorum circuljris See.

b

Tab. 2.

Fig. 2.

10. AL. BORELLI

rerct, & alligaretur in cauitate akeriiis oflis immobilis, & tunc pun&um contaclus foret fulcimentum, & cen­ trum reuolutionis; at hoc eflet valde incommodum, & fragile i fi enim extremitas cubiti in conicum apicenu defineret, & hie in finuofam conicam cauitatem ampliorem ‘in extremo humeri excauatam applicaretur, tunc quidem facile contunderetur, & diifringeretur acuties ilia eminens, nec poifet articulatio tam firmiter colligari, quin hinc inde a punfto conta&us vacillaret, & deuiaret■ ; Igitur vt has incommoditates prouida5 & fapientiflima Natura euitarct,alia ratione articulationem machinata eft facilem, tutam, ftabilem_>, reiiftentem, & luxationibus niinime obnoxiam, qua: eft huiufmodi; Eiformauit vltimas extremitates oflium rotundas , quarum vnam conuexam, alteram verb firtuofam , & concauam fecit, vt nimirum contaclus non in punilo fieret , fed in fuperficie ampla , & fie contufio, & fraclio vitatur, infuper facilius , & firmins huiulinodi extremitates oftium polfunt colligari abfquo luxationis periculo in motu vario,& multiplied fed hie non apparet centrum reuolutionis , feu fulcimenturru femidiametri circa quod circumducatun Nam quodlibet punilum, in quo os mobile tangit, & fulcitur ab oife immobili, non eft pundum quiefeens, &ftabile , & ideo centrum reuolutionis efse non poteft. Vt in arculatione oflis AB b fit fphaerula, vel cylindrical eminentia A D E F , e contra oflis GD extremitas E D C fit finuofa , & cxcauata, qua? precise intra fe recipiat, & ample<flatur tuberculum extremum alterius olfis BA , tunc quidem in ofse DG nullum puniftum aifignari po­ teft quiefeens , & ftabile, fed quodlibet eorum in mo» tu eiufdem oflis deferibit circuli periphseriam, funtque

hi

DE MOTV A N 1M A L IV M .

21

hi circuii inacquale* > & proportionaliter crefcentes» Gap. 4; quo magis ad extremum offis G accedunt > & fiunt „cuìorum omncs pracdida: reuolutiones neceflàriò circa centrum, circularis cum fiant circa terminum quiefcens , qui fané non in_> &c* ofse D G exiftit, fed in I medio fphacruhe , aut cylindri A D F » ita vt fi intelligatur reda linea eduda ab ex, tremo G penetrans intermedium tuberculum A D F , & tranfiens per centrum I didi tuberculi , hacc quidem.» linea tota mouebitur, excepto vnico tantum cius pun­ tilo,• hic ergo erit centrum, & fulcimcntum, circa quod reuolutio femidiametri, & oflis eflicitur, quare cen­ trum & iulciinentum huius articulationis erit extra os mobile D G , nimirum in centro I tuberculi alterius oflis immobili*'.

E contra fi os DG quiefcat, & os B A circutnduci debeat, eius centrum, & fulcimentum non exiftet iru cxtremo contadu D C, ièd in centro, feu pundo inter­ medio I ipiìufmet tuberculi ; bine deducitur, quod centium , feu fulcimentum oflis humeri, vel fxmoris exiftit praccise in medio illius tuberculi, qui in finuoia cauitate icapulac, vel coxx immobilis infigitur, Se col. ligatur, & hifee duobus articulis extremitas femidiametri mobilis, eiufque centrum eft proeminens, & exporredum; E’ contra centrum femidiametri circumdudionis cubiti exiftit extra cubitum in medio > nimi­ rum tuberculi humeri quiefeentis, cui ille alligatur,& circumuoluitur, & idem dicendum eft de reliquis fimilibus articulationibus. ^ Notandum pariter eft, quod motus articuloriim aliquando fphacrici funt, aliquando in vno plano alicuius circuii, multoties in fuperficie conica exiftunt. Reguu gcneralis efto, quotiefeunque motus vnius oflis vndè-

22 Cap. 4.

Motus articulorum circularis Sec.

,

IO. AL. BQ RELLI

vndèquàque fieri poteft circa vnicum pulitura fixum > tunc quidem motus iphauicus e rit, fcilicet ad dexteram, ad finiftram, furfum,deorfum,ante, & retro; quoties vero motus fieri debet circa duos polos, vel circa axem neceifariò motus, & circumdudio , aut in fuperficie plana circulari, aut in fuperficie conica efficietur.

Primi exemplum erit motus humeri, cuius extremitas fcapula? alligata fphcerica eft ; & globofa , in qua qui­ dem propter fphaericitatem ipfius tuberculi quaquauer. fum A edi, & circumduci poteft humerus, quia quaquauerfum linea? reda?à centro tuberculi illius ad eius fupcrficiem funt tequales, & propterea aquò bene contadus vndèquaque fieri poflunt à fupercie fpha’rica-. ipfius tuberculi, & fumma facilitate circumduci poteft omni ex parte fpharula illa intra concentricam cauda­ tari fcapuhe ; non fic accidit in motti cubiti circa humerum , & in motu tibia circa genu , quia nimirum_> medium reuolutionis non eft pundum, fed axis exten­ d s inter duos polos cylindri ; eft enim infima extremi­ tas humeri 8c famoris non fphxrica, fed cylindrica aliquibus ftirijs excauata , qua funt velati totidem tro­ chlea, qua? ad firmitatem faciunt, ne fcilicet in motionrbus luxationes contingant; In his vero cylindrulis neceftariò motus fieri debent aequidiftantes circulis eiufdcm cylindri,non autem ad dexteram , vel ad finiftram verfus polos eius , quod quidem pendet ex natu­ ra figline cylindricy , in qua non datur pundum inter­ medium, quod a?qualiter diftet ab omnibus pundis fuperficiei ipfius , nifi panda fumantur in periphaeria ali. cuius circuii yquidiftantis bafibus eiufdem cylindri;qui quidem circuii cum fint omnes inter fe , & bafibus pa­ ralleli, neceftariò admittunt reuolutiones oifis,vlna?,& tibiae

DE M o r v A N IM A L IV M .

23

tibia» fa&as per circulos ¡»quidiftantes baiibus di&i cy* lindri. Et iìquidem dircelo oifis mobilis perpendicularis fuerit ad axem cylindri extrerni humerrivel femori*, rune quidem circumdudio vln« , & tibia; fiet in plano illius circuii j qui perpendicularis eft ad axem priediftura ; fi vero dire&io tibia; angulos obliquos fecerit > cum predico axe cylindrico efficiet neceifariò in reuolurione fuperficiem conicam > ad eas paites ver°entem 5ad quas angulus acutus efficitur .

Scd a;què iucunda eft cognitio linearum, qua; ab ex, tremitatibus articulorum dcicribi poifunt > quando filici menta non flint fixa, fed varie agitantur j tunc enim line* re£tx > aut cu^ua; conica;, vel irregulares deferibi poifunt, dequibus erudite, & eleganter ali] fcripferunt, à quibus petantur.

Cap. 4.

Mows articulorum circularis

Mufculm hat a determinato gradii uìrtutis motitice máximo concita contrabatir > tamen debiliorem , aut nullam vimefficere àliquando potejì.

C A P V T

N

V.

Edum fitus , & colligationes mufculorum confideranda; funt : fed & vires motiua; eorundemj» qua; licet ex fui natura vnius, & eiufdem gradus, & meniura; cenfeantur, nihilominùs fieri poteft,vt minorem 5 aut nullam vini exercere valeant ; non loquor de cius momento , quod ab alijs circumftantijs pendebve poitea dicetur; fed de ipfamet virtute motiua, qua: tealiter maximo conatu fuas vires exer* cripoteft nihilominùs, vtnullam viminferat» perindè

IO. AL. BORELLt 24 C ap . 1 . perindc ac fi virtute motiua omnino careret, qua; afMufculi adh^rentes fertio licet abfurda vidcatur, oftendetur tatnen facili cauitatibus negotio.

articuloru inflcxorum laxi red-

duntur.

PROPOS.

X.

Mufculi adft«rentes cauitatibus artìculomm inflexorum laxi rcdduntur.

Tab.2. Fig.3. & 4.

Autopfia conftat mufculos raro vnum articulunru, fòpc duos intercipere, aliquando tres , quatuor , aut plures articalos co m p ren d ere; fupponanturiamduo articuli conflati ex tribus oflibus A B , B C , & C D , fintque duo extrema oflà flexibilia circa internodia B ,C , ad eafdem partes, & pofitis oflibus in diretìum vnus mufculus A E D alligatus fit in A , & D,ar<iì:èque adh«~ reat intcrnodijs mediantibus ligamentis , & fafcijs membranofis ; fupponamus extrema offa A B , & C D inflexa fuifle ad eafdem partes non à vi motiua mufcu­ li A E D , fed ab alia caufa externa , vt nimirum mufcu­ lus nullam viin cxerceat, feilieet non contrahatur, & a Tab. 2. acquirat fituationem cauam FH EIG , a quia articuli componuntur ex tribus regulis flexibilibus ad eafdem partes circa internodia B , & C , & mufculus FEG efl: veluti funis alligatus extresnis terminis A , D , & pofl: inflexionem licet mufculus contiguus fit, & adh«reat intcrnodijs B , C articulorum in parte caua, tamen li­ nea per medium mufculi extenfa, qua? axis eius eft, diftat ab angulis B , & C duplici nomine, tum ob craflitiem pr«di&i mufculi tum ob profunditatem centrorum B, C , intra corpulentiam oiJium articulorum exiflentium. Cumque ab ijfdem terminis duce line« ad eafdem

DE

Morr

A N IM A L IV M .

2*

eafdem partes cauæ A B C D ,& FHIG habeant eofdem términos F , & G ; ergo comprehenia FHIG minor eft comprehendcnte A B C D , & erat mufculi FEG nataralis longitudoœqualis Jineis A B C D , ergo inflexis artieulis nnifculus FHIG longior eft interuallis FHIG , & ideo mufculus laxus reddetur, fcilicet minus tenfus, quam m ftatu diretto A E D fuerat.

PROPOS.

XI.

Flcxis articulis, mufculi internis, cauitadbus eorum adhærentes debiliorem , aut nullam vim exercent.

vitalis virtutis motiiia? mufculorum tanr dt C" ° & valdè exiS«a duorum digianatome mit 15 VC^^uatuor ’ vt ex vill0rum^ nitniim ° nft,at' contra relaxatio mufculorum ob enhn L ? 1CU ° rUm flexionem eft iniìgnis, aliquando relax-re f ratr trf S ’ rVeÌ tIuatll0r d^ o s ; Ergo valdè furarti ! murci' Ils>fcilicet retmentibus eandem mencan °.noltudinis olftum , quibus adhcerent ex parto tina ;,artlCU 0 ruin5timc c o n c à i o illa maxima,à vi rao. neeii,ofCn0 Vr u!1.tatIS ^a(^‘l, non erit maior relaxadoat tnn Cm T UfcU Ì a^ articulorum flexione pendente : I°iMit-C OSài Pondus appenfum minimè trahi poterit; tnpiM--rrS , ’ *mPeia0 voluntatis muiculum velie* a n ! í me COntnahere vaIet » nuIlam vim inferet olii laxii«1, ° 5 Pcnnde ac fi non traheretur, eo quod funis Ercan t? ? f tUS cft ad trahendum pondus ci alligatunoi dè0ar fíU VP °P eradonem trattionis produfet, periné n j Ua m vim “ otiuam haberet.

VìIPdicda ratio fuadet, idipfum euidenti expe­ lí rienda

Cap. fi Mufculi adhérences cauicatibns articulorù inflexorum laxi red- • duntur.

2

6

10. AL. BORELLÏ

Mufui*’ r^ent*'1 comprobatur; confiât ex anatome,mufculos rentes flexores digitorum alligatos efle in extremo tuberculo caïman- infîmo humeri >& ab hoc principio extenduntur vfque iorum^in- ad extremos internos articulos digitorum, & raedianfl.‘xorum_j tibus fafcijs, & ligamentis adhærent omnibus intends ¡g articulis cubiti, carpi, primi, fecundi, & tertij inter‘ : " nodij digitorum : iî inquam omnes prædiâà articuli fledantur violenter , tunc ex proximo demonflratis,muiculi prædicli non valdè decurtantur, &proindè laxi redduntur,& experientia confiât digitos extremos exiguam >& debilem compreflionem efficere fuper manus palmam , licet vehementi, & valida vi quis conetur palmam manus comprimere ; id ipfum obleruatur iii-> plurimis alijs mufculis, vtfuisiocis adnotabimus,quare dubitandum non eil de certitudine fuperioris propofitionis.

P )\emîttuntilr lemmata mechanics vtilia ad ro~ bur ife u momentum mufculorum demotifirandum .

C A P V T

VL

N

Edum ob muiculi laxitatem vis eius motîua debilitatur, fed etiam alio potiori nomine alterationem patitur, ita vt eius momentum augeri, & dim nui valdè poffitjvtque perfpicuè, & feientiheè in hoc negotio procedamus, pratmittenda funt nonnulla lem* mata.

PRO-

M O tV A N 1 M A H V M . p r o p o s

.

27 Cap.

x ir .

Lemmata

In ve&e nulla potencia qaantumuis vafta, trahens-per uireiftionem extenfam per centrum , feu Fulcimentiim fuftincre poterit, quamcumque exiguam reiiItennamin extremo vedis appenfam. T ab .2. Fig.5.

Sit vedis AB , cuius centrum, feu Fulcimentum C , nipendaturque quailibet exigua reíiftentia R ex terI vcutis B , fitque poftea quailibet immenfa poten^ crahat veéiem expun&o C , fcilicet linear , recta tradtioms E C tranfeat per di&um fulcimentunu. ico, quod momentum rehílenme R maior erit moonto tiahentis potential D, & ideó ha?c reiiilentiamu> on uperabit j nec fuftinebit; quoniam (ex elemenS^ c ) proportio momenti reiiftentia? R ad i-; .e*?tuIT1 potential D> componitur ex racione potennr ao o une R ad potentiam abfolutam D, & ex ratio* ie ongitudinis vedis B C ad indiuiiibilem diftantiarru iplms direftionis E C á fulcimento, ( qua? eadem eft > quam ratio potencia? D ad nihilum ) quare momentum pótenme R ad momentum potentix D eandem propoitionem habebit, quam potentia abfoluta R ad ni1 urn . Pioindeque momentum refiííentia? R Temper aius erit momento potencia? trahentis D ; & ideó re1 , e” tla ^ quainuis diminuta, 8c puiilla nunquam Tuperabitur, nec fuipendecur á quacumquc grand! po- t^ntia D, quod demonilrandum hicrat.

PROPOS.

X III.

Si dua? potential oppo/ita? eidem termino ve&is applí^enturj vna dire^ój altera vero oblique trahens j 8c D 2 habite*

*

ad often dendani_» vim mufculorunn

23 Cap. 6 .

Lemmata ad oftendendam_, vim muiailorum.

10. AL. BORELLI

habuerint momenta æqualia : potentia abfoluta ob­ liqué trahens ad potentiam diredè impellcntem_> eandem proportionem habebit, quam radius, feu vedis longitudo ad diftantiam diredionis obliquât à centro . Tab. 2. Fig. 6.

Sit vedis A B , cuius fulcimentum A ,& termino eius B diue potentiæ-oppofîtæ C , & E applicentùr æquaiium momentorum , feilicet vna alteri non cedat, quarum C diredè trahat,nempè diredionis linea CB perpendicularis fit ad radium BA , potentia vero E obli­ que trahat, ideil eius linea diredionis HB efficiat angulumacutum, vel obtufum ABH , cuius diftantia à centro , fcilicct perpendicularis ad lineam diredionis lit AH . Dico quod abfoluta potentia E ad abfolutam potentiam C eandem proportionem habet, quam BA ad AH . Producatur reda AH, vt fiat G A æquahs BA , & in G applicetur potentia I æqualis ipii C , cuius linea diredionis GD perpendicularis fit ad radium GAi & quia potentiæ squales C , & I in extremitatibus æqualium radiorum A B , & A G connexorum agunt per lineas diredionum perpendiculares ad radios, erunt eorum momenta æqualia ; & erat prius momen­ tum E æquale momenta ipfius C ; Igitur momenta., potentiarum I, & E æqualia inter fefunt ; cumquc in^ libra G A B inflexa radiorum æqualium, cuius centrum A,applicant»r duæ potentiæ E , & I æqualium momentorum, quarum I diredè trahit, E vero obliqué per diredionem HB parallelam ipfi GD ( amota feilicet, vel coercita potentia C ) ergo, vt oftendimus in libro de vi percufitonis a potentia abfoluta E ad potentiam ab­ a Prop-39folutam I j feu ad ei æqualem potentiam C eandenu propor-

DE M OTV A N IM A L IV M .

z?

proportionem habebit, quam A G , feu A B ad A H , quod erat oftendendum.

P R O P O S.

X IV .

Cap. 6 , Lemmata ad often« dendain_j vi m mufculoriim»

Si duíe potentire oppofítse cidem termino libree , feu veiílis oblique applicentur, & habuerint momenta $qualia , potentix abfolutae erunt reciproca* , vt diftantiae dire&ionum á centro . Tab. 2. Fig. 7.

Sit ve¿iis A B , cuius fulcimentum, feu centrum reuolutionis A , & termino B applicentur duat potential H , & D oblique vc¿tem trahentes per lineas dire&ionum HB , & G B , íintque earundem potentiarum mo­ menta cequalia inter fe , nimirum ve&is á contrarias virtutibus traAus immobilis perfíftat > feu fíat potentiarum equilibrium i & ducantur á centro A ad lineas direchonum perpendiculares A H , & A G - Dico po­ tentiam abfolutam ipíius E adpotentiam abfolutam D eandem proportionem habere, quam G A , ad AH . roducatur ve&is B A , vt fíat A F equalis AB, & átermms pendeantdua? potenti? C, K direóle feu perpcndiculariter libram trahentes, quarum momenta ^qualia fínt momentis cuiuslibet potentiarum E , vel 5 & quoniam termino B ve¿tis AB applicantur due potentie equalium momentorum E , & C ( amotis vel coerenis interim potentijs D , & K ) hec diredé illa 0 >-iqne trahens; 3 Ergo potentia abfoluta E ad abfolu. a per an­ tam potentiam C , feu ad potentiam abfolutam K erit tee. Prop,vt AB ad AH . llurfum, quiain libra radiorum equammB AF applicantur due potentie equalium mo­ per ean­ mentorum K, & D, illa directé hec oblique trahens; b b’ dem..

Ergo potentia abfoluta K ad potentiam. abfolutam D eandem

30

1 0 . AL. BÖ R ELLI

Cap. 6- eandem rationem habet, quam diftantia dire&ionis lemmara ad oftcn- G A ad librae radium A B , quapropter ex »qualitato dendam_» perturbata c potentia abfoluta E ad abfok cam potenvim mufculorum. tiam D eandem proportionem habebit, quam diltantia G A ad A H , quod demonftrandum fuerat. eProp.20. lib.J.Hucl. reft. Audi.

P R O P O S.

XV.

Si du» potentia? oppofit» duobus pun&is eiufderru vediis applicata habuerint »qualia momenta ; earum abfolut» potenti» eandem proportionem habebunt reciprocè, quam dittanti» direéìionum à ftiicimento. Tab.2.Fig.8.

Sit veèìis AB , cuius fulcimentum B, & punélis A , Sc C iìnt applicat» du» contrari» potenti» H , & E , à quibus ve&is in eodem iìtu retineatur, feu momenta earum fint »qualia; iìntque line» direciionum A H , & C F , atque à centro B ad dire&ionum lineas ducantur penperdiculares, feu diftanti» B I , & BF . Dico potentiam abfolutatn E ad potentiam abfolutam H reci­ procè eandem proportionem habere, quam perpendicularis B I ad perpendieularem BF . Applicentur pun¿ìis C , & A potenti» D , & N contrari»,quartini line» dire&ionum AN , & C G perpendiculares fint ad ve­ le n i B C A , fitque tarn momentum D , quam N »qua­ le momento ipfius H , vel alterius E ; patet > ex eiementis mechanicis , potentiam abfolutam D ad po­ tentiam abfolutam ipfius N eandem proportionem ha­ bere , quam A B ad B C ; & termino C eiufdem veftis B C cuius centrum B,applicantur du» potenti» »qualium momentorum,D quidem dirette,E vero obliquò; a Prop.13. hums.

Ergo a potentia abfoluta E ad potentiam abfolutam D eandem

D E M OTV A N IM A L ÍV M .

I

31

eandem proportionem habebit» quam E C ad BF; qua* Cap. 6. re ex xquali perturbara potentia abfoluta E ad poten- Lemmata ad oflentiam abfolutam N ,eandem proportionem habebit» dendam_* quam BA ad B F . Similiter potentia abfoluta N dire- vim muélé trahens ad potentiam abfolutam H»obliqué» fiue di. fculorum. retté trahentcm radium AB,eandem rationem habet» quam diftantia IB ad AB ; Igitur ex xquali perturba­ ra b potétia abfoluta E ad potentiam abfolutam N can. dem proportionem habebit., quam diftantia IB ad di- b Prop.ao.'

Jib.J.jEucI. ftantiam B F , quod erat oftendendum. reft. Audi.

P R O P O S.

X V I.

Si dux potentia? oppoíitae applicatx duobus pundis extremis librx inflcxx» cuius centrum in ángulo inhcxionis exiftat, habuerint xqualia momenta; ca­ l'11111 abfoluta: potentia: eandem proportionem habebunt reciprocé» quam diftantix diredionum . Et c conuersó. Si ijfdem manentibus,potentia? lint re­ ciproca? , vt diftantia: diredionum, earum momenta Crunt xqualia. Tab.2. Fig.p. & 10.

Sit libra, vel vedis quomodolibet inflexus A B C , cuius centrum B , & dux potentix oppofitx H , & E per diredionum lineasI A , & C D á pundis A , & C hbram trahentes efficiant xquilibrium, feu habeant ^qualia momenta; iintque perpendiculares ex centro . a<^ b'neas diredionum, ipix BI, & BF . Dico poten. tlam abfolutam H ad potentiam abfolutam E eandem proportionem habere reciprocé, quam BF ad B I . Pro. ducatur CB in diredum , vt fiat BN xqualis diftantia? in ángulo redo B N L applicata potentia O «qua•s & ipfi H . Et quia dux potentix xquales H , & O perpciv-

Si

a Tab. 2 Fig. 10.

10. AI. BORELLI

perpendiculariter trahunt radios yquales B I , & B N * crit momentum potentiy O yquale momento poten­ tly H , fed ex hypothefi momentum potential E yquale erat momento eiuidem potentiy H . Ergo duy potently O 5 & E habent momenta yqualia, & ( amota, vel coercita potentia H ) applicantur terminis eiufdem libry N C , cuius centrum B , funtquc BF , BN diftantiy dire&ionum; Igitur potentia abfoluta E ad potentiam abfolutam O , feu ad ei yqualem potentiam_> abfoluta H eandem proportionem habet reciproce, quam BN 5 feu BI ad B F .

Secundo ijfdem poiitis 3 potentia abfoluta E ad po­ tential« H eandem proportionem habeat, quam diftantia BI ad BF . Dico momenta potentiarum E, & H yqualia eife inter fe,faifta eadem coftru&ione , quia in libra imaginaria N B C potentia abfoluta E ad poten­ tial« O > feu ad ei yqualem potential« abfolutam H> eandem proportionem habet, quam N B, feu ei yqualis IB ad BF, ( quy funt diftanti? dire&ionum); Ergo momenta E , & O yqualia funt inter fe , fed momen­ tum ipfius H yquale eft momento potentiy O ( cum_> potentiy yquales perpendiculariter trahant radios yquales ) ; Ergo duo momenta potentiarum E , & H yqualia funt inter fe , quod erat &c.

Tendines mufculorum non in capitibus, tuberculls ojfium conuertibilium alligari debuerant, fed in eorundemofiumproduElionibuspropearticulum f £5° dircciione obhqua ad e'ufdem o ff s longitudinem .

C A P V T

V II. His

DE M O TV A N IM A L IV M .

33

Is præmiifis animaduerto,quod cum natura in_, Cap.7.

Coliigaomnibus fuis operationibus admirabili fapiétia tionesTé&folertia>nunquam vero fruftra operetur >nemo dinum iure in articuüs pcrfuaderi poterie tendinofa ligamenta mufculorü me. confide^ lius diiponi potuiiTe , quam in ipfîs animalibus alliga. rantur. ta cernuntur ; & quia videmus ligamenta mufculorum nunquam in verticibus 5 feu terminis offium articulorum alligari,fed aliquando in lateribus tuberculorum} & fi equentius prope articulum affigi, erit operæ pre­ tium naturæ neceffitatem perferutari, quare coa&a., nier it tali mufculorum difpofitione vti5& quænam invtilitas ex tuberculis amplis in capitibus oifium conititutis fubfequatur & primo.

H

■

PROPOS.

XVII.

Si linea direélionis , quà mufculus oiïîs articulum tra­ it per centrum tuberculi, feu per centrum reuolutionis articuli direftè producatur, non poterit muiculus articulum refiftentiam habentem flectere,neque m dire&um ipfum fixé retinere, G verb refiftens non tuent, nec pariter fletfetur . Tabo.Fig. 1 1 .

Sit os AB habens tuberculum rotundum A E, cuius bi!'tlU™/i ^CU ^ ci*mcntlun C in medio tuberculi mois exiftat ] iitque tuberculum intra alterius oifis GF uitatem E F A inflnuatum ; Et mufculus D E , cuius caput D affixum termino ofïis G , eiufque finis tendi" 7 .us E alligatus fit termino E tuberculi A E , fitquo is tendo direétè extenfus verfus centrum tuberculi vt D E C fit vna retfa linea, fitque A B gquidiftans nzonti ; Dico quod potentia mufeuli licet vafta fit» numqua poterit fleftere neque fuftinere refiftens ponE dus

3 4 Cap. 7.

Colliga* tionesTédiniim in amculis confiderantur.

a Prop. 12 huius.

10. AL. JBORELLI

dus oifis AB. quia mufculi a&io nil aliud e ft, quanu mera contra«ftio,& decurtatio fui ipfius; Ergo perindè agec mufculus,ac fi potentia ei æqualis>mediante fune DE,traheret os A B per dire&ionem C E D , à C verfus D , & tunc, quia in horizontali vecle AB , cuius fulcimentum C applicatur, refiftentia, feu pondus aiticuli A B in centro grauitatis eius H impellens vedtem deorfum perpendiculari dire&ione H I , & potentia D applicatur in ipfo met centro > feu fulcimento vediis, eumque trahit per dirediionem CED» E rg o 3 potentia mufculi D licet immenfa numquam fuperabit reiiftentiam oflis A B in H diredtè prementis >& pcomde ne^ dum articulum A B non fletftet, fed infuper impedire-» non poterit defcenfuin eius ; vnde fequitur eum dire£tc, & fixé retinere non pofsê. Dirigantur poftea offa G FAB perpendiculariter ad horizontem, tunediredlio propeniîonis oifis A B appenfi à ligamentis ,. vel iuffulti à cauitate oifis FA non diftat, fed incedit per centrum C , quare os A B non fledletur iponte in vedlc nullius diftantiæ, & aliundè mufculus eidem centro applicatus nullum momentum exercer contra refiftentiam oifis ab co non fuftentati ,* Ergo os A B non fle«fterur.

P R O P O S .

X V III.

Si mufculi tendo aifigatur ad fuperficiem lateralenu capitis oifis, eiufque dirediio per eius centrum non tranfeat, articulus fledli poterit à potentia, quæ ad refiftentiam maiorem proportionem habeat* quam diftantia diredtionis refiftentiæ ad diftantiam direâionis tendinis mufculoiî à centro eiuidem tubereuli oifis. Tab.2. Fig. 12.

Mu-

de

MOTV ANIM ALIVM .

35 Mufculi tendo E ile affigatur ad latus tuberculi Cap. 7, £ ) vt mufcuir direna producilo D EK non tranfeat Colligationesféper tuberculi centrimi C » & à centro C ad mu- dinum in iculi producSionem D EK ducatur perpcndicularis artictilis conlìJeCK, & h«c erit diftantia direZionis mufculi, feu po- rantur. ' tentia® trahentis a centro , ficuti CH erit diftantia di­ rezioni* propenftonis reiìftentite, fcilicet ponderis articuh ab eodem centro. Dico iam,quod articulai AB fleilipoterità potentia mufculum trahente, quie ad lehftentiam articuli maiorem proportionem habeat, quam diftantia H C ad diftantiam CK; Quia os foli-dum CAB fleZi, & circumuolui poteft circa centrano C a potentijs applicatis in E & H;Ergo efficitur veZis intiexus ECH , cuius fulcimentnm C , proindeque vt uperetur aequilibrium à potentia mufculi trahente per ueZioncm KED , fcilicet vt veZis ileZi poffit, opor­ tet vt potentia mufculum trahens ad reiìftentiam aricuii maiorem rationem habeat,quam huius diftantia s ad “ iius diftantiam à centro CK , & hoc erat propofitum. r Hic animaduertendum eft, quod articulus A B , co vique fle&i fuj-fum, ac reuolui poteft , quo vfquc muculidireciio D E per centrum C pertranfeat, fcilicet q«oulque angulus D E C extinguatur, & duo? reZre ^ vnam re<Sam iiueam conftituant, & hoc eonftat ex duabus praxedentibuspropofitionibus.

P R O P O S.

XIX.

Si mufculi tendinofi finis, aut vltra tuberculum inoffis produzione in confinio tuberculi affigatur articuli reuolutio maior efse poteft femicirculo Tab. 2.

Fjg - 13 .

E

2

Ijfdem

1

10. AL . BORELLI C ap. 7« ColligationesTedinum in articnlis coniide-J

jantur.

Ijfdem pofitis duo ofsa BA» & G F , in terne fled an tur, vt fere eorum longitudines fefe mutuo tangant, & tunc in confinio -tuberculi , vel paulo vltra verfus B aifigatur tendo mufculi D EK, vtin O, & circumducatur tendo OKE circa tuberculum ad inftar funis circa trochleam, patet, quod prxdidus funis tcndinofus diredus D E contingit rotunditatem tuberculi in vnico tantum pundo E, Sc fie radius C E erit diftantia diredionis mufculi a centro» Deinceps perfeuerante tradione mufculi, femper magis ac magis funis tendinofus difsoluitur,feparaturque a tuberculo, ita vt contadus ab E progrediatur verfus K, & aK verfus O, femperque contadus tendinoii funiculi alicubi eificietur per integram peripheeriatn EKO , atque perpetuo di­ ftantia diredionis mufculi a centro C erit Semidiame­ ter eiufdem tuberculi, & poft contadum tendinis in pundo O praedida diftantia diredionis minuitur: pro vt diue red« D E, & CO angulum obtufiorem conftituunt, quo vfque angularis ilia inclinatio obfumatur.

Quia vero funiculus tendinofus EKO ambire poteft fpatium tuberculi rnaius femicirculo; hinc fit vt articuli AB circumdudio per fpatium femicirculomaius eifici queat, quandoquidem dum diftantia diredionis mufculi a centro conferuatur eiufdem menfurae, vel nonomnino annihilatur, femper flexio, & articuli circumdudio eifici poteft.

Si poftea funis tendinofus mufculi aifigatur vltra^ confinium tuberculi O verfus B, vtin M,tunc fimiliter funiculus tendinofus reuolutus circa tuberculum, veluti circa tochleam poterit reuoluere articulum vltra femicirculum, quando quidern non fecus ac funiculus circa trochleam eificit contadutn fucceifiuum perfeueran-

de m o tv a n im a l iv m

.

37

ucraine eadem diftantia direiìionis eius à centro, quie Cap. 7: eft femidiameter tuberculi,-Sed in hoc differt h^c con- tioniSéiututio à precedenti, quod tendinis diftantia à centro dinum in augetur, quando due recite D E , & CM reétum angu- art*fH^s lum conftituunt, fcilicet quando funiculus tendinofus nana. leparatur à conta&u tuberculi, & deinceps continuata reuolutione articuli, predica diftantia denuo minuitur> quoufque omnino extinguatur.

Et hinc patetpulcherrimus vfus tuberculi oflìs,pre­ ter enim firmitatem , & tutclant ne olla diifringantur, hixenturque , vt fupra iniìnuatum eft, efficitur in tota articuli reuolutione conta&us tendinis mufculi cura_> iuperficie tuberculi , vnde Temper tendo diftat à cen­ tro tuberculi eodem interuallo femidiametri eius , vt videre eft in mufculo Deltoide,cuius tendinofa merarana , que finis eius eft , alligatur ad confinium tu^ercuj1 fupremi oftìs humeri,- Vnde fit, vt brachiunu ubleuari, & circumduci poifit vltra femicirculurru permanente Temper eadem diftantia dire&ionis mu. “ a centro tuberculi humeri. Non Tecus contingit In inu|culis gluteis fiemur reuoluentibus , & in afijs articulationibus animalis ,• Hinc fit, vt ratione veiftis in hoc cafu Temper mufculi vis trahens fit eiuTdem,toboris, & gradus .

P R O POS.

XX.

Mufculi tendo alligati non debuit verfus terminunij extremum oifis , Ted prope articulationem eius. Tab-2.Fig.14.

Sint duo oftà A B , & GF coniunda & articulara in 5vt mmirum A B , circumduci poifit circa C centra arti-

28 flap. 7.

Colli gationesTédinum in articulis confiderantur •

IO. AL. BORELLI

articulationis, vt funt duo offa brachi) ; fitque mufculus D E alligatus termino fixoG humcri GF,illiufque finis affixus fit termino E offis cubiti AB, qui circumduci debet circa centrum articulationis C , defcriben. do circuii arcum BH ; Dico quod Natura non potuit, nec debuit alìgere finem tendinofum E propè extremitatcm B oflìs A B. Si enim fieri poteft connexio E ponatur propè terminum B nempe prope carpum, & tnnc tendo, & mufculus D E vel eil folutus, & feparari poteft ab articulo & offibus D A B , vel fibula, aut fafcia aliqua ibidem alligatur ; fi primum ; Quia os A B fletfti non poteft verfus FG vfque ad fitum AH, nifi trahatur à fune mufculofo D E fe contrahendo, vt nimirum eius longitudo D E adeò decurtetur in fitu D M , vt fiat minor ocìaua parte ipfius DE,quce decur­ tano in brachio erit maior fexquipede ; hoc autem ne* dum incommodum,fed praterea eflet imponìbile. Incommodum quidem cifet, quia latitudo & . craifities brachi) valdè excrefceret ampliata fecundum dimenfionem CM jequalem C E : & proinde hoc nomine.* brachium eflet a»què craifum ac eft venter animalis » qua? monftruofa craifities impediret reliquas brachi), éc animalis motiones ; Deinde quia mufculi ftru&ura cxigit vt parum cótrahi pofsit, nempè raro vltra duos vel rres digitos in latum ,■ Ergo talis colligatio, qua: exigit contra&ionem mufculi tam enormem, maiorem icilicet fexquipedali, eflet omnino impofsibilis ; fed multo euidentius talis pofitionis abfurditas patet, fi fupponamus os A B efle hpmerum finiftrum, qui cir­ ca nodum fcapulie C vndequaquecircumuolui debet; hic planè vt ad pecftus educatur,trahi debet a mufculo ED alligato in latere dextero D pe&orisjalius mufcu­ lus

DE MOTV A N IM A L IV M .

39 lus eleiiator in fupremo capitis vertice figendus erit, deprimens in infimo ventre, qui mufcuii vna cum_/ mufculis dextri humeri fpatium vailum inflatum ad inftar vaili doli; exigunt ; id ipfum in mufculispedum fieri debebit, & proinde talis confirmatio non articu. lata, fed tuberofa efiet ridicula, & inepta ad motus,& contreftationes efficiendas ,■ & ideò reverenda omninò e il.

Secundo loco tendo mufculofus D E fibula, vel fa­ rcia membranofa R colligetur circa articulationem^ AF, ita vt fafcia R officium trochlear fupplear, & tane veruni eil, quod exigua mufcuii D E contrario trium digitorum flettere poteil cubitum A B per arcum B ri: attamen ha?c conilitutio nilprorfus differì ab illa , itu qua mufculus fubdupl# longitudinis afiixus fuiiTec jpropè articulationem C verfus A ; de proinde longitudo reliqua tendinofa R E eiTet nedum mutilis, & fruilratoria , ied etiam incommoda ,, quod eilèt contra natura? confuetudinem, qua? à fuperiluitatibus abhori f t , & compendia vbique feéìatur ; Igitur necefiàrio nnis tendinofùs mufcuii affigi debuit propè principia ofsis mobili», vel in extremitate articulationis eiu s, quod erat &c.

S C R O L I

VM.

Veruni eil tamen, qùod in mufculis flexoribus diS'torum manus, & pedis ponuntur fafcia? alligante« tendines circa internodios, fed alia natura necessitate hoc faétu eil ; Quia nempè predicìi mufcuii tam craisi, « prolixi, quanta eil crafsities & longitudo cubiti & tibia* collocari non poterant intra ipatiola reilri&a, & turtapalma: manus de pedis,* aut internodiorum digitorum:

Cap. 7.

CoJligationesTédinum in articulis confìderautur.

40

JO, AL, BORELLI

torum ; cum è contra ad hoc, vt commod« contreriationes, & reliqua» manuum operationes fieri poffent explanata» & excarnes effe debuerant non vero tube­ ro!«, & inflate.

De 'virtutis motiude mufculorum cubìtum flefìentium gradi bus, momentis • C A P V T

E

Vili.

X mechanicis conftat, quod potenti« abfolut«, qua; «quilibrantur reciprocè,eandem proportionem habent, quam velocitates,feu quam habent fpa tia >qu« ab eis tranfigerentur eodem tempore , fi mouerentur.

Modo, quia mufculus alligar! potei! refiftenti« du­ plici modo 9 aut immediatè, vel mediante trochlea , aut libra radiorum aequalium, ita vt tantundem fublcuaretur refiftentia, ac contrahitur, & decurtami* mu­ fculus ; aut connexio fit mediante machina inxqualiu radiorum, vt veriis, in qua contrario mufculi xqualis non efi: eleuationi refiftenti« eodem tempore fari:« ; in hoc cafu proculdubio vis abfoluta mufculi xqualis non erit abfoluto gradu refiftentix, licet earum mo­ menta fintxqualia ; in ilio deberent vires abfolutx, Se earum momenta xquari. Veruna melius confideranti idemmet mufculus machina quxdam effe videtur ( quod fuo loco oftendemus ) . Vnde fit, vt menfura prxcifa virtutis contrahentis mufculorum non fit xqualis ponderi refiftentix immediata;,aut «quali motu fubleuatx, proptereaque vis abfoluta mufculi, feilieet ea, quam natura exercet,dum mufculum contrahit ne» qua-

DE M O TV A N IM A L IF M .

41

quaquam indicabitur à pondero squali motu fubleuato.

Attamen ad cófufioncm euitandam diilìmulabimus interea liane inarqualitatem, vtque à facilioribus initium fumamusjvocabimus vim abfolutam apparentem mufculi contrari eam vim,quam habet pondus «equali motu fubleuatum ab eodem muiculo , & gradus virtutis mufculi , quando agit mediante machina mani­ c a velocitatibus incequalibus , fi potentiarum momenta «quantur, vocabitur vis mufculi modificata.

Infuper noto, quod tam vis abfoluta vera, aut appaìens, quam modificata potè# tota, & integra exerceri, leu potius applicari, ita vt nulla eius portio otiofa rc-

jnultiplicatæ, & vario modo connexæj ideò initium^ imemus à facilioribus , & fimplicioribus operationius, quorum aliqua exempla infìgniora afferemus in_> P æcipuis mufeulis, negledis alijs minutioribus , qui ui dem natura. cum illis funt, nein immenfum moles «unis libri excrefeat.

PROPOS.

XXI.

Potentia abfoluta cuiuslibet mufculi animalis, neçeflario maior eile debet pondéré articuli ab ea fu£penfi , nunquam vero minor.

F

Natura

pCaP*?dagopotéV* mDfcu' bìtZfle-

42

IO. A l. BOKELLI

Natura fapientifsima animalis fabricam contraxit Cap 8. ex varj*is orgatiis compofitam,vt moueri poflet ab vno Prima in- in alium locum, & vt varias operationes ad vitae condago po-^ feriiationem requifitas edere poflet. Hoc autem praefcuìorum ftari non poteft tribuendo animali formar» orbiculacubuum-j rcin ad inftar Tuberis , fed debuit componi ex varijs flcctenuu. articuplcjonibus , vt funt manus Sc pedes , ijuibus am­ bulare & contredare obieda poflet. Verum tales articuli moueri circa nodos non poflènt, nifi traherentur à funibus mufculofis , à vi motiua eos contrahente«» .

Oftendendum modo eft , quod talis motiua facultas non poteft efle minor , fed neceflario maior effe debet pondero,& refiftentia articulorum fufpenforum. Confideretur quilibct articulus, vt totius brachi) j hoc pia. nè vndique circumuolui debebat circa nodum fcapuke, vt trahere , fufpendere,& impellere poflet refiftentias cum ipfius brachi; ponderofi »turn edam corporum externorum,quae contredari debuerant : tales operationes requirunt formam idoneam, vires, & inftrumenta apta,&accommodata ad talem finem confe* quendum. Forma proeuldubio debuit effe exporreda ad inftar vedis conuertibilis circa centrum vel fulci. mentum firmum fcapulae. In vede poftea confiderà« debentfitus,in quibus potentia motiua, & refiftentia applicanti^. Motiua potentia agit contrahendofunes mufculofos, qui alliga« non poflunt nifi prope cena Prop.ao trum vedis,vtdidum eft,a & refiftentia-in extrema lonhums. gitudineeius , ergo femper potentia ad refiftcntiam-> fe habet, vt maior diftantia huius ad minorem diftantiam illius ab eodem fulcimentoproindeque feipper potentia motiua maior eft, quam refiftentia.

PRO-

DR M OTV A N IM A L IV M .

P R O P 0 S.

45

XXII.

Prima indago abfolutai virtutis apparentis,qu£eäduo« bus mufculis bicipite,& brachico cubitum horizontaliterfledentibus in iitu fupino exerceri poteft,-qu£E plus quam vigecupla eft ponderis quod ab eis fuftinetur,& fuperat vimpöderis libr.5öo.Tab.2.Fig.i5 Humerus E A , & cubitus & mantis A B fere redant./ I Iineam conftituant horizonti a;quidiftantem , fed iru» fupina conftitutione reuoluatur in extremis digitis B manus expanfe B funis G B, cui aliigetur in G pondus ^ quod fuccefsiue augeatur , quoufque exceifus potcntix motiuae mufculorum D C omnino euanefcat, nec valeat maius pondus, quam R fuftinere,fed atquatts viribus id ipfum retineat tantummodo; tune prorcito conijeiemus momenta potentiarum mufeuli, & ponderis R omnino cequari , cum neutra potentia al­ ten cedat; & experientia docente in Iuuene robufto pondus R non fuperat libras 2ö,quibus fuperaddi de. bct or^uitas totius cubiti, & manus,qua? libras 4. fere »quant, h^c autem exercetur,non quidem in extrem0 vettis pundo B, fed in loco intermedio H , vbi nimirum incidit centrum grauitatis eius; quarefi ex B fufpendatur pondus aliud librarum 2, quod ad grauitatem totius cubiti cam proportionem habet, quam ditantia OH ad OB habebimus vedem omnino linea­ rem indiui/ibilem, & grauitatis expertem, in cuius extremo B fufpenduntur duo pondera R, & cubiti, fcilicetlibra» 28^ poilea quia diredio C D tendinis ipfius tnulculi trahentis efficit angulum valde acutum cum_, ,nca GO, propterea quod tendo mufeuli tangit pra»F 2 eise

Cap. X. Prima in ­ dago po-

tetiae mufculorutn. cubitunt_» fleftetiutn.

44 Cap. 8.

Prima indagopotétif mufculorum cututum fleftencium. a Prop.16 huius.

IO. AL. BORELLI

cisè caput articuli A, debet duci à fulcimento O reda linea 0 1 , que perpendicularis iìt ad tendinis diredio. nem C I, «Se tunc quidem , èx demondratis a fuperius , potentia mufculum D C trahens ad refidentiam ponderis R cuna adiundo eandeha proportionem habebit, quam didantia OB ad didantiam IO ; reperitur vero diligenti inquiiìtione longitudo cubiti & manus OB pluiquà vige/ìes maior, quam femidiameter tuberculi IO; Èrgo robur, & potentia mufculum D C trahens plufquam vigecupla ed ponderis R, & adiundi ; Erat autem hoc librarmi! 28; Ergo robur abfolutum apparens,quo mufculus trahit cubitum, eumque infledere nititur maior ed robore librarum 560.

P R O P O S .

XXIII.

Vim quam exercent ijdem mufculi reperire ; quando humerus furfum erigiturperpendiculariter ad horizontem, «Se cubitus horizonti aequididat. Tab.2. Fig.16.

Efficiant fecundo loco humerus EA, «Se cubitus A B angulum redum,manéte adhuc cubito parallelo hori­ zonti , & humerus furfum eleuetur, in hac conditu. rione remanet eadem vedis longitudo OB,in eiufque extremo pundo B fuftinetur maximum pondus R li­ brarum 3 vtdocet experientia ab ijfdem mufeulis D C ; fed quia angulus ICO fadus à tendine cum ra­ dio OC ed minus acutus, quam in precedenti conditutione horizontali eorundem ofsium , propterea_> quod flexo humero E A verfus cubitum AB,infleditur quoque tendo mufculi D C humero adherentis ; non tamen angulus ICO redus efficitur, quia tendo in I arde

DE M OTV A N IM A L IV M .

45

ardìè colligatur membranoiìs quibufdam fafcijs,8e ex­ terna pelle, qua; inuolucra officium trochlea; fupplent verfus angulum articuli A , non tarnen tendo IC omnino mordicus colligatur in I, quin aliquant’ifper fubIeuetur, & propterea reità 0 1 perpendicularis ad ten­ dinis C I dire&ionem feniìbiliter maior efficitur,quam in precedenti caffi , vt tailu in nobismet ipiìs obferuamus, & ideo diftantia ÖB ad IO minorati propor­ tionem habebit, quam in priori conftirutione reperta lue rat, fed quam proportionem habent p r e d ig di­ ttanti;*;, eadem reciprocò vis mufculum DCcontra. ns , & trahens ad refiilentiam ponderis R cum aduindo pondere cubiti habebit ; Ergo illa virtus ad anc redttentiam minorem proportionem habebit, q»am 20 ad i, & liquidem maxima vis mufculorum n-ipitis & brachi; a;qualis ffipponatur vi librammo R r ’ nX Pra?cet*entt indagine , cum pondus maximum , !t jjkrarum 33, & cum adiunJto pondere cubiti li • tarimi 35 eifet diftantia 0 1 vna pars decimafexta dipi‘lta X non autem vt Prius vna pars vigelìma indem; quare feniìbiliter creuit dittantia IO, & pro.

1 e maius pondus 35 librarum ffifpendi potei!ab ijf0cm mufculis. j « le tamen animaduertcndum effiquod licet articuali ^ ^CX° mu^cl1^ D IC non tend iìnt vt prius, fed ^ iquo paòto rclaxari debeant, non tarnen vis motiua 1 ^nique muffiuli minorem facultatem contrahendi • a..ctj ^uia reuerà nnifculi D C non alligantur ambo j urniT>itate humeri, fed biceps anneiìitur in termino 1 caP.u^ HLE , brachieus vero alligatur in medio umeri, & quoniam fcapula H EL in eodem iìtu fempcr permanet, tranffierfali feilieet, fit vt humerus EA re-

Cap. 8.

Prima in­ daco p o -, térias roll“ fculorum CubiunrLj fleäentiü.

46 Cap* 8.

Prima in. dagopotéti^mufcnlorum cubitum fle¿kntium.

IO. AL. EORELLI

reaolutus circa ccntrum E eius articulationis 5 curro icapula angulum LEO efficiat minus acutum, quq magis humerus deorfum flcifìitur » & tunc mufculi bicipitis principium Ù magis fubleuatur3 & magis recedit à fummo capite tubcrculi E5 eo quod interuallum line® L D I fubtendens angulum LEO augetur,& propterea prediòlus mufculus eo magis tenditur3quo ma­ gis humerus deorfum fle&itur ,*licet ergo ob angulum EO B brachicus mufculus relaxetur. Poteft tameio multo magis tendi biceps ob eleuationem termini D fupra caput humeri.

PROPOS.

XXIV.

Hinc poifent probabiliter texari figillatim vires abfolure apparentes mufculi bicipitis, qu® aequiualet libris 300. & brachici xqualis vi librarum 260. Tab.3. Fig. i.

Inflecìatur humerus EO retrorfum s vt eificiatur angulus HEO quam maximè fieri poteft acutus? & cubitus A B iimiliter infle&atur 5 vt nimirum cubitus AB ®quidiftetfuprem® line® fcapul® HL stime quidem anguli alterni H D L & C ID acuti erunt inter fe ®quales > & propterea quantum mufculus biceps D ICrelaxatus ert ob acutiem anguli caui CO E tan­ tum precisò trahitur 3 & tenditur ob angulum conuexum HDO; Igitur nilaltcratur naturalis tenfio mu­ fculi bicipitis , & remanet eiufdem precisò longitudinis , quarn habcbat in fituatione totius brachij horizonti aequidiftante ; cumque nullam relaxationem patiatur, eandcm vim fe contrahendi habebit» quarn irò fitu hojrizontali exercuerat. Scd non eodem priuilegio

DE M OTV A N I M A LI V A I .

47

gio fruitur mufculus brachieus FI,cuius principium in medio humeri F, finis vero in I propè caput cubiti col. locatur i & quia angulus E O C eft acutus, Igitur mufculus brachieus FI maximam relaxationem patietur , & proindè nullam ferè > aut exiguam vim motiuanu exercebit; his pofitis reperiri poterit vis motiua folius mufculi bicipitis ( Si tamen diftantia 0 1 tendinis à centro tuberculi cubiti non variatur ) efto pondus R fubftentatum in tali lituatione vnà cum pondere cubiti librarum 25 j & quia diftantia IO efi fèrè vna pars uodecima radij,& manus BO ; Ergo vis abfoluta mulculi bicipitis erit duodecupla ponderis appenfi R, & cubitijfcilicet illa erit «qualispotentia? librarum 300, cum brachieus nullam vim exerceat ob maximanu cms relaxationem ; Pofiea quia vires duorum mufcuioium bicipitis, & brachici fimul operantium in primo xpcrimento aequales fuerant potenti« librarum 5 60; Jgmir fi ab hac potenti^ fubtrahatur vis motiua folius ttiuicuh bicipitis, mox reperta librarum 300; refidua^ potenza librarum 260 eritea, qua exercebatur à mu­ cido brachieo, & hoc erat inquirendum.

PROPOS.

XXV.

^n^ tu pcrpendiculari adhorizontem humero retento, cubito deorfum pendente,vim, quam exercent ijdem mufculi reperire. T ab .j. Fig.a.

Sint iam humerus E A , & cubitus AB in dire&urru P° iti, Se perpendiculares ad horizontem , tune quie)Tl pondus maximum R, quod in B fufpendjtur, im^cnium propemodum eflet,fi robur , & tenacitas ligamenrorum effet omninò refifiens, & infupcrabilis.

Si

Cap. 8.

Prima in­ dago potétise niufculorum cubi tum_» fletìentiù.

48 Cap- S. Prima in­ dago potétiaer umrcuiomm cubitum_j flehtentiii.

IO. A l. BORELLI

Sipoftea parumper cubitus AB infledatur,vt efficiat obtufum angulum EA B cum humero ad horizontenu eretto, & cum linea OK æquidiftante plano horizontis efficiat angulum acutum B A K , tunc quidem valdè augeri débet pondus maximum 11, quia eduéta ex B perpendiculari BK ad horizontalem AK, tunc pondus R oblique veilem A B trahens , perindè prenait ac fi in puntilo K veitis OK fufpenfum fuiifet ; & ideò coniar* git nouus vecìis OKbreuior, quam OB ; virtus vero mufculi veilem fubleuans trahit ex punito I diftanthe direitionis IO ; Igitur potentia abfoluta mufèulutiu contrahens , quæ femper eadem eft ad refiftentiam-ponderis R eandcm proportionem habebit, quam KO ad IO; Si igitur fuerit KO tantummodo dupla ipiìus OI, erit neceiTario pondus R, quod in tali iìtu fubftinetur medietas tantummodo totius virtutis motiux abfolutæ, & ideo R erit libramm 250, & fiquidem di* ftantia OK minor fuerit, quam OI, tunc pondus R maius quoque erit virtute motiua eorundem mufculorurru.

Hinc colligitur, quod in flexione,feu eleuatione cu­ biti A B perpetuo minuitur effeitus ciufdem virtutis mufculum trahentis ; proptereaquod fucceffiuè augetur veilis OK, & ideò minui debet pondus R. PROPOS.

XXVI.

Viin eorundem mufculorum reperire brachio in fupinohorizontali fitu conftituto . Tab. 3. Fig.J. Poteft alia ratione exerceri virtus mufculorum cubitum fleilentium,fi nimirum cubitus A B in fupina fituatione horizonti æquidiftante infletei debeat deor* fum

DE M OTV A N IM A L IV M .

49 lutn ad partes G à mufculis D C infra cubitum pofitis; Cap. 8. reuòluto nimirum fune B LG circa tympanum, aut tro- Prima in­ dago pochleam M L , conuertibilem circa axim fixum M ; pa- tétix mtitct, quod dum manus B deiccndit,pondus R fubleua- fcidorutn abituiti-« tur, efficiturque iìmiliter vedis AB , cuius fulcimcn- cfledentuì. tum 0 , & pondus R trahit terminum B furfum verfus L, & potentia mufculorum D C trahit vedem AB ex I deorfum verfus D ,■ & iìc ea, quce dida funtfuperius, nic quoque verificantur, cum hoc difcrimine tamen_>, c[uod prius terminus B trahebatur deorfum , ncdum_> a refiftentia ponderis R , fed etiam à grauitate totius cubiti > & manus ; hie contra gratìitas cubiti AB non_> contraponitur, fed adiuuat potentiam nuifculorturu ttahentiumpropterea quod iìcuti mufculi deorfum-» cubitum trahunt in hac fituatione, ficpariter cubitus ua grauitate deorfum pellit, & hce duce potential fimul mnipta? #qUantur momento ponderisR; cumque iru primo cafu pondus cubiti adderetur refiftentice graUls modo additur potentice mufculorum, & quia pòtcntia maxima mufculorum D C oftenfa eft cequalis po. tcntice librarum 5 6o; a Ergo fi vedis A B eifet nullius Prop.22 ponderis, cum difiantia OB ponatur vigecupla diftan- ahuiiis.

P* °^elTe deberet pondus R librarum 28, at quia duce ibryeidem R addita? cequilibrantur ponderi cubiti AB, cuicet eum reddunt vedem nullius ponderis, & proPterea pondus R cum adiundo fcilicet libro? 30 erit *paximum , quod in tali fitu à vi mufculorum D Cfub. fimeri poffit.

I Id ipfum alia ratione oflendetùr, quia pondus decenfìuum cubiti librarum 2 ex B pendentium cequantUr.vi traditi# in I applicare , qu# fit librarum 40 (ob reciprocam proportionem vigecuplam ) , & erat vis G pro-

5o

IO. AL. BORELLI

propria mufculorum D C I librarian 560; Ergo h*c vna cum adiundo momento trahente ex I , squali cubiti momento efficiet fummam librarum 600.

De mufculis tìbìcim fleclentibus eorumque opera­ tions circa gena . T a b .3 . F i g .4 .

C A P V T

S

IX .

Icuti reuolutio cubiti circa humerum efficitur circa tuberculum cylindricum , ita quoque tibia circa-» fsmoris tuberculum rotimdum reuoluitur . Differunt vero inter fe, quia in cubito mufculi -Sedentes affiguntur ferè in vno pundo intermedio propè caput eiufdem cubiti ; In tibia vero mufculi earn fledentes in_> duobus oppofítis pundis collateralibus capitis tibis,& fibula? implantantur , vt habena? , feu lora equorurru , tres enim mufculi femimembranofus , femineruofus, & gracilis in interno latere tibia?» & vnicus biceps di dus in externa fummitate fibula? alligatur. Sed ha?c varietas naturam » & proprietatem vedis non perturbar > precipua difcriminis ratio ab alia caufa longè diuerfa pender » fcilicet ex diuerfa ftrudura articulationis ti­ bia? C B ab e a , qua? in cubito enarrata eftj huius enim extremitas arde amplexatur humeri tuberculum » cir­ ca cuius fuperficiem rotundam rotatur, & circumuoluitur: tibia vero non item , e o quodinfimum tuber­ culum fsmoris A B in bafim amplam BH definit, qua? non eft omnino cylindrica, cum eius rotunditas fit aliquo modo compreflà, ad ellipticam, vel fpiralem-> curuitatem accedens, hsc autem non vndique ftringitur, & amplexatur a cibine capite C H , pariter ampio,

D E MQTV AN I M ALI V M .

51

fed non ad mod um excauato, in quo notabiles fune ca» pitis eins finii ofita te s non quidem profunde excauata? in offe capitis tibia;, fed efformata; à cartilaginofa quadam Zona femilunari dida, craffa, & dura, qua; puJuinaris officium fuppJet ? dum finuofitatem quandarru prorundam format : talis Zona cartilaginea exterius ( u - ]t /n membranaiàm propaginem , qua; capiti oflìs tibia; alligatur, interius vero gracilefcit 5 quoufquo tenuem duram , & circularem abeat ; tota nuuifmodi Zona , excurrit fuper caput tibia; leuigatum, & a quodam vntuofo humore madefadum ,■ quó mediante transfertur ante, & retro prtedida Zona car­ tilaginea ; anterius quidem trahitur verfus genu,quando tibia cum femore in diredum conftituuntur 5 & quando angulmn efficiunt, tunc retrorfum trahitur ; v nde fit, vt in direda coniritutióne tibia;, &fomoris axis reuolutionis F anterius verfus genu C tranfportetur ; at in fiexione tibi£ axis reuolutionis F non in eodmn fitu tuberculi BH femoris perfiftat , fed pofterius aliquantisper transferatur verfus H , & diffonda FH pnedido axe reuolutionis ad lineam diredionis G l mufcuii flexoris, feu ad diredionem tendinis eius fuceelfiuè magis minuatur, quo magis tibia infleditur, & 10c rurfum accidit, quia tendo GIH contingit fum^itatem pofteriorem iateralem H infimi capitis forno* fls j & proinde inflexione genu fummitas H retrahitur mtrorfum verfus C , vnde tendo GIH non pellitur ex,e.m ,s, vt prius, nec remouetur à finuofitate capitis tir :| j5 & ab axe reuolutionis F , & propterea diffonda -ip.^mfotur; hinc fit, vtexiftcnte femore AB cum_> * la C D fo diredum ferè conftituta , & in plano paa lelo horizonti, time quidem maximum pondus R G 2 extre-

Cap. f.

Prima ¿11(iajio po­ tenti* 4 nuifcnlorum tihù fleeter tuì.

52 Cap.p.

Prima in­ dago po­ tential 4 mufculortim tibia fle&entiú.

10. AL. BORELLI

extremo calcáneo alligatum} quod á mufeulís L G tibiam fledentibus fubftineri) poteft eft librarum 65. Si vero tibia C D in plano horizontis iacente ad id ipfum fajmur AB perpendicularis fuerit 5 tunc quidem maxi­ mum pondus R, quod in calcáneo D alligatum eleuari poteft) abijfdem mufeulisnoncxceditlibras 33.

PRO POS.

X X V II.

Prima indago motiua? virtutis quatuor mufculorum tibiam fledentium 5 qua? terdecies maior eft poten­ cia ponderis fufpeníi > & íuperat vim librarum 949.

Tab. 3. Fig.4.

Sit direda 3 & horizontalis conftitutio thora­ cis ) tibiae , & femoris > ita vt genu deoríurru vergat 5 & exiftente F centro vertiginis tibise} & FH diftantia diredionis tendinis GH á centro F . Quia di. ftantia FH diredionis tendinum mufculorum tibiam_> fledentium á fulcimento 5 feu axi reuolutionis F 5 feré decima tertia pars eft diftantia? extremi calcanei D 5vbi pondus R fufpenditur ab eodem fulcimento F5funtque potencia? mufculorum a?quilibres potenti« ponderis R vna cum pondere tibia? libr. 10. proximé pendentis , & in pulido D confíderata? minus} quam libr. quin­ qué ; Ergo vt exigit vedis natura potencia? mufeulos E l trahentes ad potentiam ponderis R cum adiundo pondere tibiae3 eandem proportionem habebunt5quam 1 3. ad i) eftque pondus R cum adiundo pondere tibi£ librarum 7 3. Igitur vis motiua eorundem mufculorum fuperabit potentiam librarum 949.

PR O -

I

I

DE MOTV A N IM ALIVM .

P R O P O S .

53

X X V III.

Fæmore , Se dorio perpendiculariter furfum cleuatls fupra tibiam horizonti æquidiflantem,rationem red* dere , cur ab ijfdem mufculis minus pondus eleuetur. T ab .j. Fig.?.

Obferuauimus in cubito , in direna , & horizontali conftitutione eius cum humero maximum pondus iubfentatum in extremitate marins libras 2 6 non fupera ffe : a poitea perfeuerante cubito in fìtu horizontali, & humero, atque thorace perpendiculariter eleuatis maìus pondus fubitineri poife ab extremitate manus, feiiicetlibr.33. modo in mufculis tibiam fledentibus oppofìtum obferuatur ; quia exi Rente -fæmore , & tibia in htu horizontali maximum pondus in extremo calcanei alligatum eit hbr. 67, & flexo fæmore perpendicularitcr ad horizontem,& ad tibiam maximum pondus fub. dentatura in extremo calcanei libras 3 1 non fuperat ,• quæ diuerfìtas in operationibus iìmilibus profedo mi­ rabilis videtur. Inquirenda ergo eli caufa huius dirierfitatis j quia quando fæmur, & tibia redum angullm conflituunt,maximum pondus fubleuatum in exrremitate calcanei D libras 3 1 non excedit, & i;dcm_> niufculi vim habent æqualem potentiæ libr. 949, vt ex Precedenti propofìtione confiât, deberet iuxta aquili­ ni leges, tibia longitudo C D ad diflantiam FH dirediopis tendinum corundem mufculorum à centro F tandem proportionem habere , quam 949. libra ad li­ ras 36, feilieet maiorem proportionem, quam hact 26 ad 1, quare dillantia FH effet vna pars 26 di­ sant æ F D , quia vero tanta diminutio diflantia FH

Cap. 9.

Prima in­ dago po­ tentiæ 4 muicuJorum tibia flectenciii.

a Prop. ai.hutus'.

10, AL. BORELLI Cap. y.

Puma in­ dago pocenti« 4 nmfeulofum tibia flcíieociü.

non obfcruatur > fatendum eft ab aliqua caufa incoraperta produci prardiftain diminutionem momenti virtutis motiuse ; & profeto amicali flexorcs E G mino­ renni virtutem cxercent, quamprius » quia aliquantulum laxi redduntur in articuli curuatura, & in interuallo abbreuiato mufculi EG ; proptcrea non eft im­ probabile j vt prceditfti mufculi relaxati exerceant vir­ tutem aliquanto minorem potentia libr. 500, qua: quidem ad pondus appenfum Iibr.36 ferè eandem propor. tionem habent 3 quam 14 ad ij Se quia remanet longitudo ve&is FD ferèeadem ; Ergo necefiàrio diftantia FHdire&ionis tendinum à fulcimento F fenfibiliter diminuta eft j hoc quidem contingit 3 quia centrum reuolutionis tibiae in eius flexione transfertur ab anterio­ re parte ad pofticam infimi tuberculi ftemoris, & fic centrum F tendinibus G II approximari poteft 3 quod nifi concedatur multo magis vis mufculorum ob laxitatem imminuenda erit 3 quod non videtur verifim ile.

PROPOS.

X X IX .

Femore perpendiculariter eleuato ad tibiam ¿ Se ad dorflim fupinum horizonti æquidiftantes, rationenu reddere, quare maius pondus extremo calcáneo fubleuatur, quam ere<fto dorfo , minus vero quarru in horizontali difpofitione fæmorisj & tibiæ. Tab.3.

Fig. 6.

Sit thoracis -» & dorfi longitudo LM EN parallela horizontali fituatione tibiæ C D ; Sc tunc experientia docente reperitur maximum pondus. R appenfum in-> extremo calcanei D effe libr. 46, & ideo cum pondere tibiæ

de

MO TV A N I M A L I V M .

55

tibia? adiundo crit libr.51. in precedenti vero fìtuatione eratlibr. 36; & in priori experimento libratimi 73. aifignari modo debet caufà huius noui incrementi virtutis motiue.

Quia quatuor mufcuJi tibiam fledun^femineruofus» femimembranofus>gracilis, & bíceps» tres primi aljigantur in L extremitate offis ifc h ij, icu coxendicis » poftremus vero bíceps partim in eodem offe coxendi­ cis L partim in E ipfo femore radicantur ; quia verò ob angulum A FD » & articuJi inflexionem in eius cauitate omncs quatuor predirti muiculi iaxi redduntnr» poftea ob anguJum M LB fleditur quoque mufculus EEG in parte conuexa predici anguli, & ideò elonga. ta eius diluendone debent tantundem principia eorum fubleuari » & trahi verfus L , quantum in cauitate IG relaxad fuerant, & proinde equè tcniì permanent prgdi«fd mufculi, ac fi in direna » & horizontali conili tu none primicafusteperirentur," fíe igitur nullam relaxadonem patiuntur» & ideò eundem gradum virtutis rnotiue feruabunt : Excipitur tamen media pars ma­ culi bicipitis EG 3 illa fciJicet » que in F medio fe ­ more alligatur, hec autem poteft vfurpari, vtpars feptimaproximè quatuor predidorum mufculorum , & jdeo vis illa maxima totalis, que erat equalis potentie nbrarum 949. redada erit ob relaxationem ad vim_» pioti uam equalem potentie libraram 8 13 ; Vt igitur huiufmodi virtus motiua ad refìflentiam ponderis apPcnfi R cum adiundo pondere tibig fcilicet ad libr.51> lCa erit diilantia FD ad FH> fcilicet vt 16 ad i» & pro. pterea diminuta erit aliquanfispcrdiilantiaFH direcrionis tendinum à fulcimento >que in precedenti calculo reperta fuerat.

M O-

Cap.9 Puma in­ dago po­ ten tice 4 mufculorum tibia fletìentiu.

56

10. AL. BORELir M O N I T V M .

Animaduertendum e ft, quod haec methodus primoì indaginis » quaintotohoc capite vii futnus>non eft omnino exa&a , cum non comprehendat vniuerfamq vini apparentem mufculorum ; Attamen ob eius faciiitatem exponi primo loco dcbuit > commodius eninv deinceps limitari poterit.

De duplo incremento uìr'mm mufculorum cubitum-, £5^ tìbiam fleftentium • C A P V T

X.

S

Icuti preclare diuinus Plato pronuntiauit Geometriam, & Arithmeticam effe duas alas »quibus ad caelum afcendimus, fcilicet quibus arcana Aftronomice percipimus 5 ile quoque affermare poffumus fcala s , quibus ad feientiam admirabilem motuum animalium icandimusjefle Geometriams & mechanicam ; Quis enim negaret vera effe ea, qua: in duobus pr^cedentibus capitulis oftenfa funt?Et tamen quia penitiori medianica vii non fuimusjvalde à ventate aberrauimus ; non quia falfum admiiìmus > & reijcienda fiat ea 5 qua: ha&enus di<fta funt j fed quia illa licet vera ex parte fint,adhuc exadiorem feientiam affecuti non_> fumus ; hoc autem vt pra:ftemus,pra»mitti debent lem* mata aliqua medianica? adhuc ? quod feiam non ani* maduerfa.

PR O-

DE M OTV A N I M A U V M .

P R O P 0 S.

I

XXX.

Cap. 10.

De JupJo incieHien-

to paren­ Si funis ligidi > vel contrahibiiis dua; extremitates di- tis eorun. reftc trahantur a duabus potentijs, quarum mo- detn niuracnta a:quantur momenta rcfiftentije funis : Poten- fcuIoruiTK tia qua funis tra&ioni refiftit, requalis eft ambabus potentijs trahentibus , qux aequaiia crunt in tc rfo .

T ab .j. Fig.7.

Sit funis durus, vel laxus, & contrahibiiis AB , cu­ ius extremitates A ■>Sc B trahantur ad partes oppoiltus a duabus potentijs j vel ponderibus R >& S , itatit poft tra&ionem quieicant potential, & a*quentur momento, quo funis tra&ioni refiftit >fcilicct vis vnius alteri non pramaleat. Dieo potentias S cequalcs efte inter fe> & ambarum potentiarum vires xquales efte v i , qua funis tra&ioni refiftit- Si R , & S fuerint pondera > & trahant funem AB circa duas trochleas F, & G intelligatur funis grauitate carere; & quia potential, ftue pondera R > & S trahendo funem direfte , & con­ traries dire&ionibus circa trochleas F 5 G quiefeunt aequilibrata ; Ergo ex mechanicis potential , liuc pondcra R, & S funt ajqualia inter fe . Poftea fit X I potentia, qua funis xque craftiis} &robuftusAB traetionibus potentiarum xqualium R, & S refiftit ( fiue_, °b gluten ,& colligationem, quo funis partes ad inuicem conne&untur, iiue ob vim , qua contrahuntur, & vna verfus alteram ftringitur} & approximatur) 5 & quia vis [tenacitatis j & contra&ionis xquali conatu cxcrcetur ab omnibus partibus funis AB ob ^qualcm

I |

57

SS Cap. io.

Dednplo incremen­ to poten­ tine eorundem rmiículorum..

IO. AL. BA RELLI

'

funis A G per fpatium A D , & reliqua femipotentia Z agit contra vim potenti» S Squalls ipíi R , contrahendo reliquam funis medietatem B G per fpatium EB æquale ipii A D . Poftça quia motus , quo femifunis A G decurtatur per fpatium A D competit potenti? X , quatenus funem contrahit 3 & reiîftentiæ R, quatenus eodein tempore 3 peridem fpatium lubleuatur. Igitur æquè velociter potentia X femifunem A C contra­ hit 5 ac pondus R fubleuatur} funtque eorum momen­ ta æqualia, cura potenti? quiefeant æquilibratæ ; Er­ go potentia abfoluta X æqualis erit renitenti? R. Non fccus potentia abfoluta Z æqualis erit reiîftentiæ S ; igitur duæ potentiæ X, Z ,1 fcilicet potentia, quà funis AB tradionireiîftit, æqualis eft duabus reiîftentijs in­ ter fe æqualibus R 5 S ftmul fumptis , quod erat oftendendum.

S C H O L I y M.

a Tab. » Fig.S.

Si poftea 3 virga rigida à duabus potentijs per diredionem longitudinis eius comprimatur,potentia , qua virga comprelïioni feiïftit5æqualis erit ambabus poten» tijs earn comprimentibus ; hoc autem eodemmodo de» monftrari poteft.

P R O P O S .

XXXI.

Siextremitas eiufdem funis non pondero!! clauo alügetur, & reliquum extremum à pondere , vel po­ tentia aliqvia tradum in eodem fîtu quiefeat : Vis » qua funis trazioni reiîftit dupla eft potenti? trahentis. Tab. 5. Fig.$>« Sit

I

Í I

D E MOTV A N IM A L IV M .

59

Sid funis non grauis AB alligatus clauo firmo in B, & m A trahatur a pondere, vel potentia K, & vis,qua funis traélioni reíiílit fie XZ , & potentia X Z , & R quieícant asquili-6raras. Demonftrandum e íl, potentiam abfolutam XZ duplam eíle abfolutíé reíiíientíce f , amoto clauo fubíliruatur potentia m anusS, vel ponderis circa trochleam B E , á qua trahatur terminus funis B per canden» direélionem A B , ab A ver. B , quas potentia S reíiílere valeat traclioni potentix R , vt funis in eodem íítu qniefcat; manifeílum_> eft ex pneccdenti propofitione pondus> Vel manus potentiam S a’qualeni fore reíiílenticc R , & vi m , qua finis traéliortibus oppoíitis refiftit,xqoalém cífe dua>lls potentijs R , & S íimul fumptis, ícilicet duplo poftvti.v R , & qUia cl;lu¿ firmitudo ¿n B id ipfum pra> ffat, eandemque vim exercet, -ac potentia.S, nempé elauus reíiílit a?cju.di momento energías trádliohis eiufdem ponderis R., co, qupd. funis tra&us á potenda R , á clauo prohibetur eius deícenfus , & retinetur 111 5°dem íitu quiefeens , non fecus, ac á potentia S letinebatur ,• Ergo vis, quam exercet firmitudo claui, ^qualis eíl energías potentias S íiue R ; guare vis X Z , qua funis AB traélionibus oppoíitis, nempé potentias & vi ci asquali firmitudinis claui reíiílit, xqualis eíl vtrique potentias, nempé duplo potenrias R, quod erat propoíitum .

P R O P O S.

X X X II.

Si virga rígida non grauis ftiperné cohiprimattir a pondere, vel ab aJjqua potentia, & inferné fulciatu* a foli duritie : V is , qua virga compreífioni reíiílit dupíex eíl potentia comprimentis. Tab.3. Fig-lo* H 2 Si

Cap. 10.

De duplo incremen. ro poten­ tial eoiun. den, mufcuionuu.

60

IO. AL, BORBLLI

Si poftea loco funis fupponatur virga rìgida AB non grauis , qu* perpendiculariter innixa Colo inabi­ li LB , in B comprimami- à pondere, vel à qualibet potentia R in A per diredionem A B ab A verfus B . dem mu- Eodem modo oilendetur, quod vis } qua virga comfculorum. preifioni reiìftit, dupla eft potenti* comprimentis R ; Vicepauimenti fubftituatur manus S >vel terminus B librar EB radiorum *qualium, cui in B virga B A cum pondere R fuperincumbat, arquilibreturque à ponde­ re X ; quia arquè benè, & eadem energia foli LB durities impcdit defcenfum » & re/ìftit preifioni potenti?

R , ac eidem *quilibratur potentia fubicd* manusS, autpondus X ; Ergo reiìilentia foli LB equalised: potenti* prementi R , & ab cifdem duabus virga ilrin. gitur ; quare vis > qua virga AB compreifioni reiìfe duplex eil ponderis 3 vel potenti* R 3 vt enc oftendendum.

Cap. io.

De duplo incremen. to poten­ ti* eorun.

P R O P O S.

X X X III.

Idem aliter demonftrare . Tab-3. Fig.i r.

Ijfdem pofitisjintelligantur potenti* contrari* moueri 3 fcilicct fttnis A B contrahatur à potentia XZ > Vt terminus A afeendat vfque ad H , ibidemque quiefcat, Sc fecentur bifariam funis AB in C,8c portio AH in D , & potentia in duas partes *quales X 3 Z 3 & tan­ dem fiat C F *qualis DH : patet2 femipotentiam X »Ex Prop.

Jo-Jluius, contrahere medietatem funis C A 3 & refiduam femi­ potentiam Z contrahere reliquam funis medietaterru CB . Quia à potentia X folitaria ( non coniìderata potentia Z ) fubleuatur re/ìilentia R, contrahendo femiifem funis C A per ipatium determinatum A D ; Ergo

DE M O T F A N IM A U F M

.

él

Ergo per idem ípatium A D , & per eandem diredionem mouetur porentia X femifunem contrahendo , & refiílentia R aícendendo » ideoque «qué veloces funt potentia X , & refiílentia R 5 & eorum momenta funt «qualia in fine contradionis femifunis , quando quiefeunt potenti« squilibrai« ; Igitur abfoiuta potentia X «qualis eíl refíílenti« R . Infuper quia dum completur adio potenti« X, reliqua femipotentia Z noiu otiatur , fed fuam vim exercet, contrahendo reliquum femifunem CB , «què ac contradus fuerat A C à po­ tentia X > & terminus B clauo firmo S aifixus accede­ re non poteil verfus pundum medium funis C j Ergo in contradione cogitur pundum G ferri verfus claim finnum B per fpatium CF «quale ipfi A D - Veruno non poteil pundum medium funis C afeendere vfque ad F , nifi pond us R appenfum ftiniculo C D , decurtato à potentia X , eleuetur ex pundo D ad H per ípatium «quale ipfi C F eleuationi ipfius centri C ; & aliundè adio potenti« Z non adiuuatur à potentia X , quia h«c abfumitur incontra elione fu n isA G , & in tradione ponderis R ab A ad D , nec pi «terea quicquam agit talis potentia X pr«terqnam conferuaro decurtationem funis C D non iecus ac nodus, feu vin­ culum in eodem fune eificeret. Igitur potentia Z no­ na, & di ili nda adtone elcuat idem pondus R mota *que veloci per eandem diredionem, atque eoruno momenta «quantur in fine fecund« contradionis- Er­ go potentia abfoiuta Z «qualis eil eidem ponderi R ,• ^•ratautem prius potentia abfoiuta X eidem poten­ ti« R «qualis -, Quapropter du« potenti« abfolut« X, umul fumpt«, fcilicet potentia abfoiuta totius funis AB dupla eil refifienti« abfolut« R , quod erat oílendendum.

PRO-

Cap. 10.

De duplo incremen­ to pocentia: eorundem raufeulorum.

Gl Cap- io.

De duplo

ificremen« r L eorun.

<iem imifculorum.

IO. AL. BORELLI PROPOS.

X X X IV .

Si funis contrahibilis vnum extremum clauo affigatur » & reliquum à pondere aliquo trahatur » quou f q ue fìat potentiaruin «quilibrium ; velocitas ponderis tranentis dupla erit velocitate , qua funis contrahitur à vi eius coatra iti ua . Tab. 3. Fig» 12 . & 13.

Ijfdem poiìtis , intelligatur primo loco 3 funis BA decurtati non per contradionem fui ipiìus » fed per tradionem tranfuerfalem fadam à potentia XZ circa fecundum clauum E , ducendo funem duplicatuno B G E ab EB vfque ad G , ob quam tradionem afeendat pondùs R ab A vfque ad H . Quia idem funis modo fupponitur non contrahibilis » erit longitudo funis AB «qualis funi trado HEGB ■> & ablato com* munì EH erit funis AH «qualis funi EGB,fed hic duplus eft interualli: BG> feilieet motus fid i à potentia-.

XZ à B vfque ad G ; Igitur motus eodem tempero fadus à pondere R per fpatium AH , duplus eft eiu s» quem efficit potentia XZ à B vfque ad G » & ideò ve­ locitas ipiìus potenti« R dupla eft eius , qua mouetut potentia XZ . Poftea quia diftantia ponderis à clauo» qua eft AB non ibeus decurtatur in vera contradione funis b ac in mox expo/ìta funis tradione tranfuérfab Tab. j. li c in qua complicatur, trahiturque portio funis BG E c 'iab ! 3. lateraliter , ibidemque remanet; In ilio vero caiutol* Fig.i2. litui* omninò fpatium funis LK , quod ope contradionis in nihilum abit » vt in arcu > & fìdibus cithar« ob+ feruamus, fìtque talis decurtano motibus contrarijs» dirai omnes partes femifunis A C ad inuicem contrahuntur,

a Tab» 3

Fig.12.

DE M OTV AN IM A % IVM .

63

huntur, Se viciniores fiunt pundo C medio totiiis fu- Cap. io. ^isi & omnes partes femifunis B C ftringuntur, & ap- De duplo incremen­ proximantur eidem medio pundo C ; Quare motus to poten­ contradionis femifunis A C ad in dar arcus efficitur, ti* eorun. dem muafeendendo ab A verfus C per fpatium K C d, & eo* fcitlorum. dem tempore motus contrarius femifunis B C ob cia­ ni impedimentumjfit afeendendo à C verfus B per fpa­ d Tab. 3. tium L C acquale ipiì K C ; Sed quantum contrahuntur F ig .ij. feimfunes tantum pracisè potentia: X , & Z contrarijs motibus feruntur impellendo , & conftipando femifunes j Ergo potenti» X ,& Z xquè veloces funt inter fc, & ideo compoiìtum ex ambabus potcntijs xquè velo*citer totum funem AB contrahit, ac vna potenda X femifunem A C contrahebat : eodem propemodtiffu modo, quo duo equi percurrentes xqualia fpatia eo­ dem tempore, percurrent quoque limili iugo colligati Jdem fpatium, proindèque compoiìtum ex duobus equis xquè velox erit, ac vnus eorum ,• his prxoiìenf s , quia eodem tempore , quo funis contrahiturpondus R afeendit tantum p re c isi, quantum funis AB decurta tur per fpatium KL , Se potentia XZ mouetur contrahendo funem ea velocitate, qua femipotentia X efficit contradionem LC , feilieet femiflìs illius fpatljK L ; Ergo velocitas ponderis R dupla eft eius, 9 Ua potentia XZ contrahit funem AB . quod erat pròpoiìtum .

S C H O L I V M. Hinc admiratio illa cefiìit, euinciturque neceflìtate medianica, oportere, vt potentia funem ciano alligatlim contrahens dupla iìt ponderis funem trahentis.i Eo

64 Cap. io.

De duplo incremen, co potentix eorundem mtifculorum.

io . Al .

bo relli

Eo quod quotiefcumque momenta potentiarumJ æquantur, necefsè eft, vtpotentiæ fint reciproca pro­ portionales fuis velocitatibus,’ & quia oftenfa fuitvelocitas , qua vis funem clauo alligatum contrahit, fub dupla eius velocitatis , qua pondus eleuatur, fequitur ex neceflitate, vt vis, qua funis contrahitur, dupla-» fit pondcris id ipfum trahentis .

Vndè dcducitur hax regula generalis, quod quo­ tiefcumque funis, aut quælibet machina habuerit ter­ minimi fixum, temper vis, qua machina trazioni refiftit, fcilicet ea,quam exercet fuftinendo refiftentianm, dupla eft eius potentiæ , quam fuftinet ; & cuiuslibet columns , aut alterius corporis bafis, aut cuiuslibet obftaculo firmiter innixæ, femper vis , quà compreffioni refiftit, dupla eft eius, qua comprimitur ab aliqua potentia .

His præmiifis dcnuò limitari poiïunt vires apparen­ tes mufculorum cubitum, & tibiam fledentium.

PROPOS.

XXXV.

Secunda indago virium duorum mufculorum bicipitis, & brachici cubitum fledcntium, quæ duplo maio, res funt, quam capite odauo determinauimus ; & folius bicipitis vis maior eft potcntia librarum 600, & brachici maior potentia librarum 520. Tab. 2.

F ig .15 .

In eadem figura Prop.22. huius humerus fixus EA, cui articulatur cubitus, vel vina AB in A fupina fituationc, fed æquidiftans fit horizonti, & in diredurru ferè conftituantur duo offa EA, & AB, & extremo ter­ mino B in extremo manus fubftineatur pondus R li­ brarum

de

M OTV A N IM A L IV M .

brarum 26, & cum pondere vlnæ B coníiderato, pon­ Cap. io. dus appenfum in B,extremitate vedis ho rizón ral is AB, De duplo increinen. crit iibrarum 28,- & quia fuir Iongitudo vedis AB vi- to poten. gecupla diftantiæ 10 tendinis IC à fulcimento, dedu- tix corandem mu» ximus, quod v is , qua mufculus D C trahit cubitumu, ículoruro. eumque furfum attollere nititur cum annexo pondere R,maior eft potencia Iibrarum 560. a Verum quia mu- a Prop.22 ículus D C termino fixo D oflìs firmi E A anneditur hums • non fecus , ac clauo firmo , & reliqua extremitas tenamis C trahitur deorfum à pondere R , & brachi; : Ergo vis contrahens mufeulum D C dupla eft refi- hEx Pror. tenti æ, fed ratione vedis eadem vis mufculi vigecu- Ji.huuis/. pla eft pondens appenfi in B,proindèque eiufdem mu. culi vis æqualis erit potentiæ ponderis lib. 112 0 . feihcet dupli illius , qui propoíitione 22. repertus fuera t.

Poftea >quia c vis folias mufculi bicipitis reperti^ c Pl.op,, ait æqualis potentiæ Iibrarum 300, & vis mufculi hiÿus. brachici æqualis potentiæ Iibrarum 260.

Igitur d vis apparens foli us mufculi bicipitis æqua- dEx I'S'or * Ébrarifmtentiæ librarum 6003 & vis brachici æqualis ^ «>

P R O P O S .

X X X V I.

indago virium quatuor muiculorum tibiani_’ edentium , quæ duplo maiores funt, quam capite nono determinauimus , nempè æquiualent Iibris *898. Tab.3.Fig.4. hi i r K dem Î’gUra ProPo/îtionis 26. femur AB , & ti­ li * o, • in ^Ire<^um iacentesfitu prono, & horizonta* 3 m extremo calcanei íuipenditur pondus lib. 73, I quod

? i. huius.

66

10. AL. BORELLI

quod à quatuor mufculis tibiam fle^entibus L G , & E G fufiinetur, eftque longitudo ve<5tis FD ad diûantiam FH tendinum IG à centro , feu fulcimento F * vt a Prop.27. I 3 * ad li qûare deduxim us,2 quod vires quatuor huius. mufculorum tibiam flc&entium æquales , erant potentiæ ponderis librarum 949.

A t quia mufculorum LG , & E G termini L , & E conneÂuntur fixé olfibus coxendicis , & fæmoris , & reliquum extremum tendinofum G trahitur mediante BExprop. ve&e FD deorfum à pondéré R, & cruris ; Ergo b vi31.hums, res, à quibus mufculi E G contrahuntur , duplæ funt refiftentiæ R . Sed ratione ve&is, vires mufculorum-» eorundem ad refiftentiam R fe habent, vt 1 3. ad 1 ; Igi. tur vires apparentes mufculorum tibiam fle&entium-» maiores funt potentia ponderis librarum 1898.

S C H O L I V M. Quia omnes animal is mufculi paucis exccptis alligantur duobus terminis , quorum vnus firmus eiïè fo* l e t ,fit, vt in eorum contra&ione natura cogatur duplicatatn vim exercere momcnti eius refîftentia:, quæ iuperari debet ,• A t hæc virium duplicatio exigua , & nullius ferè momenti eft refpe&u alterius ingentis multiplicationis, quas deinceps demonftrari debet.

De virtutis motiuœ mufculorum tibiam ex tendentiummommtisy gradibas apparentibus • C A P V T

O

X I.

Rdoexigeret, vr vires casterorum mufculorum-» fk&entium humerum circa fcapulam, & fæmur circa

de

J

M Q tV A N I M A L I V M .

67

crrca Ilium , nec non dedendum digitos manus , & Cap. ir. pedis circa articulos reperiremus , at quia predici 7 ' f Smu* mufculi al iter efformati fune, & aliam iongè diuerfam abiZ'Tx. machinam conftituunc ab ea , quam expofuimus , prò- tendermi pterea eorum expoiìtio differri debet, quoulque lemmata , qux ad illorum demonftrationes vtilia funt, rccenfeantur; modo aliorum mufculorum , qui tandem ftruduram iìmplicem, quam fuperiùs tradidimus, habent, & duplici vede operantur , declarationem proiequemur, pr#miifis aliquibus lemmatibus .

PR O POS.

X X X VII.

Si duo vedes coniundi conuertibilcs fucrint circa pundum extremumconncxionis eorum, & circumdudo exteriùs , vel interiùs fune alligati, arcuino conftituant i duie potenti# arcuiti fledentes , vel di. latantes, #quales inter le erunt, & ad eas visfums colligantÌ5 e rit, vt dùplum dittanti# communis diredionis potcntiarum dedendum , vel dilataiitium ad duas diftantias diredionum funis à communi centro. Tab.4. F ig .i.& 2.

Si duo vedes A B , & E B flexibiles,circa commuiio Pundum B connexionis eorum, arcum conftituentes , '- lune D C F in D, & F alligato, & exteriùs, vel intenus c*rca trochlcam C circumdudo,efficiatfua teniìonc arcus dilatationem, vel conttrudionem ABE,appli* ! 5eilturque in A , & E du# potenti# R , & S contrarijs lrnpulfbus comprimentcs, veldilatantes brachia arCUs fccundum diredionem A E j Dico primum potcn! t|as R, & S effe inter ie#quales . A centro B ad direJonem A E ducatur perpcndicularis B G , quia duo I 2 vedes

68

10. AL. B0RELL1

vedes ob funis firmam colligationem conftituunt Jibram inflexam ABE,conuertibilem circa fulcimentum B, & dace potentise R, & S oblique impellendo termi nos librae A E per communem diredionem A G E fibi rnutiio aequilibrantur j cum vna alteri non ced at; Er­ go a potentia abfoluta ipfius R ad potentiam abfolu* aEx prop. tain S , eft vt BG ad femetipfam, cum fit diftantia di1 6 , hums. redionis a centro > tarn ipiius R , quam S 5 quod erat primum .

Poftea b ex eodem centro B ducantur B H , & BI b Tab. 4. perpendiculares addirediones funium C D , & C F; & Fig. 1 . quia duo vedes AB , & EB, ie fe tangentes in B fledi poftimt circa idem centrum B,profedo a potentijs.R, S comprimcntibus , vel dilatantibus ftringerentur vni» renturque in iitu BG, vel ab eodem recederent,nifi fu­ nis D C F tenacitas impediret talem conftridionemo, vel dilatatioriem j Cum igitur vnius, eiufdemque fu­ nis D C F tenacitas refiftat adioni duarum potentiarum R, & S , necefTc eft, vt vna pars funis nempe C D refiftat adioni potentia: R, reliqua vero pars CF refi­ ftat adioni potentix S . Eftque pundum B fixum , co quod contraries impulfibus centrum B in eodem fitu retinetur. Igitur conftituuntur duo vedes A B ,& E B circa idem fulcimentum B conuertibiles,& in vtraque potentia, & refiftentia tequilibranrur, nempe in vedea A B potentia R nititur fledere terminum A per diredionern A G , cuius diftantia a centro eft BG ; & c contra funis D C tenacitas, vel vis contradiuavim facit retrahendo vedem ex D per diredionem DH? cuius diftantia a centro eft B H , !& vna potentia-» alteri non ced it, cum vedis in eodem fitu retineaeExorop 16. hums. tu r; Ergo c vt potentia abfohm funis D C ad poten­ tiam

Cap. i r.

Vires mulculorum tibiam ex* tenientiu exquiruutu r.

DE M OTV A N IM A L IV M

.

69

tiam abfolutam R, ita erit reciprocò diftantia BG ad diftantiam B H . Éodem ratiocinio , vt potentia funis CF ad potentiam abfolutam S , ita erit eadem dilla ntia BG ad diftantiam B I , quare potentia abfoluta to ■ tius funis D C F ad duas potentias R , 8c S fimul fumptas , feu ad duplum ipfius S, erit vt duplum diftantia: BG ad duas diftantias BH > & BI limul fumptas, vt erat propofitum.

P R O P O S.

X X X V III.

Si idem arcus non gram's clauo affixus fuerit, vei folo innixus perpendiculariter , ab vnico pondere , vel potentia diftrahatur, aut comprimatur : Potential funis ad potentiam arcum impellentcm erit , vt di­ ftantia: diredionis potentina impellentis ad quadrantem duarum diftantiarum diredionum funis ab eodem centro . Tab.4. Fig.3.

Sit rurfus idem arcus in propolit. antec. expofitus ABE, quc nullam grauitatem habere fupponamus, & terminus eius E clauo S affigatur,vel innitatur perpen. diculariter eredus fuper planum horizontale firmum SL j impellaturque à pondere, vel alia potentia R , & reliqua perficiantur,vt inprop.antec. fadum eft. Dico potentiam abfolutam funis D C F ad potentiam impel^entem R eandem rationem habere, quam GB diftanOi diredionis A G E à centro B ad quartana partem_> duarum diftantiarum B H , BI funis ab eodem centro .

Bt primo cohftat ex mechanicisj non confiftere s nec ^uicfcere pollò graue R in lieu eredo fuper arcum_> ABE innixum, nifi linea reda A G E cduda à centro grauitatis R per E extenfa ( qua: linea diredionis, feu pro-

O p . ir.

Vires mafctiloium tibiam ex* rendei) tfu exquuuatur .

7°

vÌrcs'mù fculorum tibiamex. exqairuntur.

10. AL. SORELLI

pr0Peidìoais eius ) perpendicularis iìt ad planum^ horizontale SL, & quia rdiftentia claui S, vel foli im« penctrabilis LS eodem prorfus modo ) & eadem enerdiftrahit, aut impellit veólis BE terminum E verfus A, ac Ci vice claui S, aut pauimenti SL fubftitueretur in E manus ve&is > aut alia potentia , quee squali energia opponeretur potentia: R; quare potentia R, & ei a?quulis relìftentia claui, vel pauimenti S fimul fumpta:, agunt contra funis DCF potentiam , eiquo ¡equilibrantur, & ideo potentia abfoluta funis ad duas potentias arcuiti comprimentes , vel dilatantes> inter le äquales, feilieet R, & refiftentia claui, vel fo­ li ftabilis S eandem rationem habebunt, quam duplum GB ad duas BH , & B I , feu eandem, quam GB femilTem ipfarumad BH > & B I, femiifes confequentium proportionales quoque erunt, feilieet potentia funis DCF ad folitarium pondus R erit vt GB ad quadrantem ipfarum BH, & B I, quod erat &c.

C O R O L L A R I V M .

•

Ex hac propofitione colligitur, quod momentum.; funis DCF non ell asquale>fed duplum potenti« comprimentis , vel dilatantis R , licet fe mutuo videantur ¡equilibrate; Vndcconftat, quod vis eiufdem funis in hac con flitu done poflet ijfdem ve&ibus agere con­ tra vim duplam iplius R , quandoquidem medietas momenti eiufdem funis exerceri cogitur contra vitn-> refiftentis pauimenti, vel claui S .

PRO-

DE MOTV ANIM A U FM .

PROPOS.

7*

X X X IX .

Cap. ir .

Vires mufculorum

cxljfdem pofitis,exiftente arcu ponderofo,proportionem> tibiam tendentiu quam habet funis arcum dilatans, aut ftringens, ad exquirtmpotentiam cum impellentem rcperire . Tab. 4. lur , ^ g - 4-

Sitrurfus arcus A B E grauis,pariterque funis D C F , cum trochlea C grauitatem habeant. Debet reperiri proportio 3 quam habet potentia funis ad pond us, a Huo arcus comprimitur , vel diftrahitur; & quia in hac fypothefi idem met arcus A B E vim patitur, ne dum a pondere R, fed etiam a nifu propriae grauitatis , ambo cnim hicc pondera id ipfum comprimunt, vel diftrahuqt; iimiliterque claui S tenacitas , vel foli durities cogitur fuftinere, nedym pondus R, fed etiam pondus totius arcus , & funis. Reperiri propterea debet cen­ trum grauitatis communis horum grauium; Sit igitur M centrum grauitatis totius machinae A B C E centrum vero grauitatis corporis R, f t in pun&o R, coniungaturque re&a RM , & diuidatur in N in eadem ratione teciproca eorundem grauiu,ideft vt pondus R ad pon. «us machine A B C E , ita fiat M N ad NR,patet puncum K eife centrum grauitatis aggregati ex R,& macuinaj A B C E . Dij^Ta linea re&a N B , fa&us iam erit uouus arcus N BE nullam grauitatem habens, quanoquidem vniuerfum corpus fuipenditur, exercetquo uarn grauitatem in N , eiufque linea propeniionis erit NGE , qua: fit perpendicularis ad planum horizontae • Infuper direftionis linea funis D C eadem permaJ cc 5 ^ue continuetur, fiue non, quia femper ex centre ^ pctpendicularis ad funis directionem eft eadem BH ; demon-

72

10. AL. BORELLI

Cap.it. demonftrabitur igitur, vt in pr*cedenti fa&um eft, <l uoc^ potentia abfoluta funis D C F ad pondus R cum cibisin ex- pondere mach in* A B C E eandcm proportionem haexqldrunftuain ¿d quadrantcmipfarumBH, B I, quod tur. *' qu*ri debuerat.

P 11 O P O S.

XXXX.

Indago virium mufculorum tibiam extendentiurru crurei, & duorum vaflorum, qu* fexcupla eft pon. deris prementis , 8e funt proxiine *quales vi librarum 2280. Tab.4. Fig.5.

D u * regule A B S arcuin conftituentes reprgfentent arcum, quem formant femur A B , 8c crus BE in genu B coniun&i, pes SL pauimento XZ innixus fit« Et quia videmus , quod altero pede ä folo eleuato, ne dunu tota hominis machina 180. librarum erefta fuper. vnieumpedemperfiftit genu aliquantifper inilexo , fed infuper grande pondus 200. librarum ceruicibus fuper impofitum fuilineri , 8c geftari folet a baiulis fe humi. liando in porticulis domorum ; proculdubio tota h*c moles ex hominis corpore V A B E , 8c pondere R ei fuper pofito, qu* ¿80. libras fuperare folet in communieorum centro grauitatis, quod fit N,vim exercebit; & hoc ex legibus mechanicis inniti debet fuper arcum A B E per lineam direeftionis N A E perpendicularenu ad planum horizontale, & pertingentem ad terminum infimumcruris E fuper pedem L S ; manifeftum quoque eft, quod fimplex arcus flexibilis circa centrum B ex fui natura cederet tanto ponderi, labereturque, vt re­ gul* A B , BE profternerentur, fierentque parallel* plano horizontis XZ i Qu^are opportune huic ruin* *qua-

de

MOTV A N IM A L IV M .

73

squali momento opponitùr vis trium mufculorum-» Cap. 1 1 .

Vires mii•pCF genu cxtendentium,3c arcum A B E dilatantium, fculorum habemus igitur arcum A B E pauimento XZ innixunu tibiam ex. in compreiTum in A à pontiere maiori, quam 380. tendenti« exquirun* librarian per dire&ionem N A E , cftque GB diftantia tur. dire&ionis A E à centro B ferè tripla dittanti« BH miN lculi D C , vel tendinis C F à centro By a & vt potentia aEx prop. uinis, feu mufculi D C ad pondus comprimens arcum, 3 8 . hums. lta eft diftantia GB ad femiifem dittanti« BH ; quaro potentia mufculorum D C F erit ferè fecupla ponderis comprimentis , fcilicet vis trium mufculorum D C F , paulo minor erit potentia 2280. librarum, & hoc erat quantum.

S

CH

O L I

V

M.

Negleximus in hac indagine mufculum tibiam expndentem, qui re&us vocatur j quia in hac experienia aliquando nil operatur reèhis mufculus, iìcuti nec «ucialis, propterea quod alligantur fpin« oflìs I li;, & ° abdominis curuaturam valdè relaxantur pradifti “ fedi » & proinde inepti aliquando redduntur ad aiidam contraéìionem eraciendam, fine qua genu ex. ^ndi non poflct.

M PROPOS.

X X X X I.

Indago virtutis mufculi folei pedem cxtendcntis, qu« tripla eft ponderis prementis, & maior eft vi ponderis librarum 114 0 .

Tab. 4. Fig. 6

.

Experiential conftat, quod idem baiulus cum eoK dem

74 Cap. it .

Vires nrnfculorum tibiarn exrendentiu exquiruntur .• '

a Prop.38. huius .

IO. AL. BORELLI

dem onere R ceruicibus impofito »vno pede eleuaco poteft , ne dum inniti fuper al terms pedis piantami pauimento adhfrentem, crure tarnen incuruato , vt priiis diétum e ft, fed edam inter ambulandum calcaneo eleuato inniti poteft fuper extremum verticem pe­ dis , #vndè conftituitur denuò arcus A B E compoiitus éx tibia A B pede E B C conuertibili circa centrum B » exiftente pianta pedis CS verfus calcaneum C eleuata, dum folummodo pauimentum contingit confinium pedis E in LS ; tunc pariter à mufculo ibleo D H C » ne dum fuftinetur pondus R ceruicibus impofitum,fcd edam pondus totius hominis addito edam infimo pe­ de C B E , quod in indagine precedenti deficiebatj Iam exiftente denuò N A E linea dire&ionis totius ponderis ad planum horizontale perpendicularis, eiufquej diftantia à centro GB reperitur maior quidem,quatto B H , quce eft diftantia tendinis CH à centro B , & mi­ nor , quam dupla eiufdem , ponatur fexquialtera, & quia vis mufeuli D C ad pondus comprimens arcuno e ft, vt GB ad ferniiTem ipfius BH , a erit potentia mufculi D C tripla ponderis prementis arcum j hoc autem maiüs erat ¿So. librarum ; Igitur mufeuli folei vis maior eft potentia 114 0 . librarum, quod qujerebatur. $ C H O L I V M .

Hie pariter negleximus duos mufculos Gaftrocnem ios, & plantarem pedis quoque extenfores , quia in hac experientia multoties nil operan tur, eo quöd colligantur in extremo fiemoris, ob cuius flexionem illi mufeuli relaxad trahere calcaneum nequeunt; & ideo fufpen-

DE MOTV ANIMALIVM.

1.<

fufpeniìonem pradidam non adiuuabunt. ■ Obfer.uan- C a p .n . dura eft, quod quadrupede ammalia inniti, & fufpen- ^ir.es mtI* di nequeunt fuper vnicum pedem , fed falserei fuper tibia™S. duos pofteriores, aut anteriores in cafu , & faltu ; at ten(ien“ ù ftando inniti debent iuper poftremos infimo? pedes m V ™ *' humi Aratos, vt vrfi, fim i«, canes, & ali; ; A t equi li» cet omnino eredi dare nequeant, poflunt nihilominus erigi perbreue tempus aliquantum innixi extremis pe. dibus eleuatis calcaneis, & time facilè vires foleorum vtrofque pedes extendentium methodo fuperiìis tra­ dita inquiri poiTunt, quia diftantia diredionis ponderis totius equi cum onere ei fuper polito à centro cal­ canei b fextupla eife videtur dittanti« diredionis ten- hr p dmis folei ab eodem centro ad femicraflìtiem calca- ¡p.huius1!* nei,- & potentia eorundem foleoru ad pondus compri­ l i 115 eft, vt 1 2. ad 1, cumque equus fuperet ponduà bbrarum25o, & onus ei fuper potttum 450. lihras excedati Ergo libr« 7 0 0 . duodecies fumpt« indicabunt vires amborum mufculorum foleorum, quaerunt ^quales potenti« librarum 8400, In volatilibus pottea, qu« fuftinere, & baiulare pottunt tantundem-.

Ppnderis, ac ipfa grauitent commodiùs, & faciliùs vires mufculi folei reperiri pottunt, quia femper inCCri-1-1*” 9a^caneo eleuato, & inter ambulandum vni Pedi inniti coguntur , & in Cygno , cuius pondus liu s vndecim non folet excedere, obieruatur quod di» «antia diredionis centri grauitatis eius à centro calcanei decupla ferè eft dittanti« diredionis tendinis folei uiculi ab eodem centro j Ergo potentia folei (qui in ygno tripai-titus eft) ad pondus Cygni cum pondere vlS*ntl ¿nsrum librarum fedecupla j oc proindè erit «qualis potenti^ librarum 552.

K 2 H«c

76

10.

AL. BORELLJ

Hæc vero menfura non eft praxifa , nam in faltu ab ijfdem folcis produdo multo maior vis motiua requiriturj vt fuo loco oftendemus.

Ve mctiori incremento virtutis motiu<e, qua re~ quiritur ad idem pondus Juftinendum ab ijfdemarticulis mufculorum , qui eandem operationemadiuuant • C A P V T

X II.

S

I mirabilis mérito ceníetur exceífus virtutis motiuæ mufculorum fupra pondus eleuatum , quenu hadenus demonílrauimus, magis ftupendum cenfebitur incrementum » cuius expoíitionem mox aggrediemur, præmiifis nonnullis mechanicis lemmatibus .

PROPOS.

X X X X II.

Si fuerit vedis non continuus, fed difcretus , & coniundus vinculo flexibili, & non grauis, extremoque eius termino pondus appendatur, & duæ potentiæ trahant duas vedis portiones per dirediones ad eafdem partes tendentes ; non poterunt potentiæ vedem dirigere, ñeque cum pondere ¿equilibra* ri. Tab.4. Fig.7, Sit vedis A C difciífus in B, ibidemque colligatus, vt fledi poífint partes eius A B, & B C , tum circa inter, nodium B , tum circa fulcimentum fixum A , íintquw regulæ grauitatis experte$,& çx C pendeat pondus Ri trahant

DE M o r v A N IM A L IV M .

77

trahant vero furfum potentiæ F , & K punéta regularum Gj & H per direéïiones G E , HO inter fe paralle­ l s , & ad eafdem partes tendentes . Dico, quod veûis A B C non poterit vnam lineam reélam coniHtuere j nec in fitu horizontali tenfus retineri, neque po­ tentiæ F 3 & K ponderi R æquilibrari poterunt. Quia vedis A B conuertibilis circa centrum fixum A trahitur furfum à potentia F ex G per dire&ionem G E , & à nullo pondéré comprimitur deorsiim , cum veétis AB non grauis fupponatur, & à pondéré R non trahatur deorsùm , dum A B C horizontaliter , & diredè extenditur ob flexionem virgæ B C circa nodum B ; Ergo neceiïàriô internodium B furfum aicendet traétum per circumferentiam BM radio A B deferiptam, & proindèpunéïum B fixé in aliquo loco retineri non poterit, fed commenter afeendet per arcum BM ; Poitea,quia virgæ B C duo termini extremi motibus contrarijs fleT &i polfunt cum C,trahatur deorfum à pondéré R, & B mrfum à potentia F fubleuante nodum B per arcum-» BM ; Igitur ( fiuepunéhim intermedium H fixé in eo. dem fitu retineretur, fîue furfum per direélionem HO traheretur) femper circumdu&io, & conucrfîo virgæ BC fubfequi deberet defeendendo C in c , & afeendendo B in b quôufque virga B C fîtuationem bc perpçndicularem ad horizontem acquireret; Quare duæ vitgæ A B ,& B C connexæ in B pofitionem inclinatam, & inflexam acquirent, & ob id à nulla potentiarum F, ^ut K æquilibrari poterit in fitu horizontali ciun pon­ déré R, quæ erant oftendenda.

PRO

Cap. 12 .

De maiori incremen. to poten. t i x , quod requiritur ad idetn_» pondus fui îlinendü .

73 Cap. 12 .

D e maiori incremen­ to poten­ tial i qnod requiritur ad idem_» pondus fu. ftioendù»

IO. AL. MORELLI PROPOS.

X X X X ÍII.

Ijfdem poiìtìs » du« potenti« in regulis applicati poffunt , vt vedem in iìtu horizontali diremo retineant, & cum pondere appenfo «qullibrentur.

Tab.4. Fig.8.

Sit idem vedis A B C codem modo difpofìtus; Dico fieri poiTe id,quod proponitnr: funiculus alligatus in H termino regulæ C B , & circumdudus per fibulam, aut trochleam O in regula altera AB exiftentem trahatur à potentia K , patet à tali funis trazione retineri poife regulas A B , & B C in eadem direda pofítione , noiefccus ac à nodo , aut vinculo j & tunc vis ipfius K,qua trahit,conneditque funem ab H verfus O, «quari om. nino debet momento ponderis R ; fi enim vis funis ab hoc deficeret , ílederetur deorfum regula B C per arcum Cn circa centrum B , & fi id ipfiim fuperaret,flederetur eadem regula furfumperarcum C N ; Pr«ter ea poftquam du« regulæ A B , B C fune alligare à po­ tentia K vnicum vedem diredum , ac rigidum conftituunt, non poterit prohiberi ab eadem potentia K dcfeenfus totius vedis A C deorfum tradi à pondere R circa centrum A , propterea quod energia potenti« K tota applicatur > & abfumitur in retiñendo duas regu­ las in direda fituatione ; qu« diredio feruari potei! æquè benè vbicumque inclinetur, transferaturque ve­ d is diredus A C , vt in fitu A b c , igitur ad hoc, vt ve. d is , qui hadenus diredus fuerat, retineatur in fitu horizontali,requiritur noua potentia F vedem fufpendens ex G, cuius momentum «quale fît momento pon. deris R ; Quare tarn momentum ipfius K> quam ipfius F «qua-

d e

M o r v A N IM A L IV M .

79

«quatur momento ponderis R , & ab eis du* regul* AB , BG in diredum conftituuntur, quod qu*rebatur.

C O R O U A R I V M .

Hinc coIligitur5 quod momenta duarum potentiarum F , & K fimul fumpta duplicia funt momenti ponderis R,feu iila *qualia funt momento ponderis R bis fumpto . ,

P R O P O Si

XXXXIV.

Sit vedis grauis, ex pluribus regulis circa interno-& dia flexibilia, compoíitus ; & extremo eius plin­ t o pondus aJiud perpendiculariter appendatur, atqué v e d is, & internodia dirigantur , fuilineanturqué atotidem potentijs funium in termino fixo alligatorum : ornnes potenti* funium fuipendentium-» fimul fumpt* ad pondus appenfum toties fumptum, quot funt regula* > vna cum femiponderibus prim* regulce femel accept*, fecund* bis, terti* ter >& fic deiuceps crefcendo iuxta fericm numerorum, eandem proportionem habebunt , quam longitudines °mnes fimul fumpt*> regulas prim* fem el, fecun­ da* b is, terti* ter » & fic deinceps ad femidiftantias diredionum omnium funium á fuis fulcimentis; oportet autem, vt termini confequentes proportionales fínt ínter fe . Tab.4. Fig.9.

Sit vedis AD compofitus ex pluribus regulis AB» "9* ^D sequé craifis , & vniformiter grauibus >colligatis circa internodia volubilia A> B, & C; & extremo Ormino D pondus R appendatur perpendiculariter i

I

atque

C ap. 12 .

De rmiori incremen­ to poten­ tix , quod requiritur ad idem_» pondus fu* ftinendü.

10. AL. BORELLI cap.íz. aCque internodia , & vedes dirigantur fuflineanturincromen- que á potentíjs funium EM , HGF j & L K I , quse affito poten- xx lint terminis L,H ,E, &diftantia? C D .B D , A D írnt iéq«mtur *nter **e ’ vt femidiftantiaj C P , B N , AO funium á fili­ ad idem_í cimentis C , B , & A . Dico,quod omnes potentia; fupondusfu. nium trahentium E M , HGF , LK I fímul fumptx ad l0en u * pondus R ter fumptum, fcilicet quot funt regula; fí­ mul cum medietatibus ponderum, vnius regula AB, duarum BC,trium CD,eandem proportionem habere, quam longitudo compofita ex vna AB duabus B C , & tribus C D ad femifles omnium diftantiarum AO ,BN, C P funium áfulcimentis A , B, C . Et primó duas re­ gulas A B ,B C íirmiter á fuis funibus in diredione ho* rizontali retineri intelligamus , tune C erit fulcimentum vedis C D deorfum tradi a;quali momento á pon­ dere R , & furfum á fuñe LK I alligato in I , & circum. uoIuto,vel excurrente per fibulam K; a quare potentia aExScol. funis LK I ad pondus R vna cum pondere vedis C D , hutus / 4’ ^*eu cum pondere femiífis regula C D in D appenfo, erit, vt diftantia vedis C D ad femiíícm diftantia; CPPofteá, quia potentia funis LK I fuá adione id folummodo confcquitur , vtdua; regulas B C , C D rigidé in eadem diredione horizontali retineantur, vt didurcu e ft, propterea fecundo loco intelligatur regula AB fixé retenta in fítu horizontali, vt circa fulcimentum B circumduci poífit vedis B D , & quia denuó vedis B D trahitur deorsüm circa centrum B á pondere R, & á pondere totius vedis B D , feu á femilfeponderis BD in D appenfí, & fursüm íequali momento trahitur á potentia funis H GF circa trochleám G, & aífixi in H: Igitur potentia abfoluta funis H G F ad pondus R vna cura pondere vedis B D > feu femiífis B D ex D fuípenfí,

be

i I

1

1 |

M OTV A N IM A L IV M .

8r

fufpenfi 5 erit vt longitudo vedis B D ad femi BN diñanti^ diredionisfunis à centro B . Similiter quia potenda funis HGF nil aliud efficit , quam colligare regulam AB cum B D , & eas retiñere in eadem direelione horizontali ; Ideo conílituitur poliremo loco ve¿ds A D conuertibilis circa centrum A , qui deorsum impellitur a pondere R, nec non à pondere totius veftis A D , feu ab eius iemiflè in D confidenti , & iurfum squali momento trahitur à potentia funis EM ^ alligatur in E ; Ergo potentia abfoluta funis tM ad pondus R vna cum pondere femiífis vedis A D ex D pendentis , eandem rationem habebit , quarti^ ° 12S^tudo vedis A D ad femi AO ; funtque diftantia: j P ’ ® D , A D inter fe, vt femidifiantite CP,BN,AO> Igitur colligendo antecedentes, & confequentes proportionales inter fe quoque erunt : Ideoque potentice abíolut* funiuin LK I, H G F(, & EM fimul colled# ad ^fplum ponderis R vná cum medietatibus ponderum GÜ,BD j & AD, feu femiffium vnius AB duarum B C , trium CD, eandem proportionem habebunt, quam 1Qngitudines omnium vedium G D , BD , & A D , feu ^nius AB, duarum B C , & trium CD ad femiífes omum diftantiarum diredionum funium à centris , vt unt AO, BN, & CP -, Idemque dicendum, fi plures, tum01 trCS re^u^ extiter*nt > quare patet propofí^ vero moleftia, quam hac laboriofa propofítione julimus, compenfetur, antequam reliqua lemmata-» .ÍC negotio iníeruientia pvnnnjjmivc . nnpríP nrptium

L

PRO-

Cap. 12.

Pemaiorí toCpoten\ 9UX ad^demüí pondusfu, ft,nend“ •

82

Cap.i2» P e maiori incrcnien-

10- AL. BORELLI

PROPOS,

xxxxv.

riæ f 0quæ Si brachium humanum vfque ad extremos digitos reqtmitur manus fupinæ, in diredum proximè, & horizontapo^du^ar b ter extenfum fuerit ; & in extremitatibus quatuor îiincndu. digitorum fufpendatur maximum pondus? quod fuftineri poteft in tali iîtu ; Potentia apparens » quam natura exercct contrahendo omnes mufculos brac h i;, qui ad prædicti ponderis fufpenfîonem concurrunt plufquam 209. eft ponderis fulèentati. Tab. 4. Fig. 10.

V edis A G compcxfitus ex fex regulis connexis ? & flcxibilibus circa fex internodia reprefentet brachium humanum in fupina poiitione horizontaliter exten­ fum, non præcifa dire<5lione , fed parumper incuruatum in cubito B ? & in articulationibus digitorum D ?

E ? F ? ne dùm , vt fledi deorsùm pariim queant > fed etiam , vtextremitates digitorum inæqualium ad eandem exteniïonein longitudinis cum cæteris collateralibus digitis redigantur, Poilea in extremitatibus quatuor digitorum G fufpendatur maximum pondus R ? quod ibidem à robuflo iuuene fuftineri poteft > quod quidem libras 9- -f- non fuperat; Et quia ve­ dis A G diredus ex fex regulis flexibilibus compoiîtus eft, requirunturpotentiæ omnium funium, feu mu. fculorum IP, P K., K L, QM vnà cum KM, K N >& KO ad fufpendendum vedem AG cum pondéré R, vt pro­ ximè demonftrandum eft ; Proponitur igitur inueftiganda menfura omnium potentiarum prædidorunv mufculorum, quæ ad pondus R erit, vt 209. ad r.

Confideratur vedis portio A F retenta à fuis funibus in di-

DE MOTV A N IM A L IV M .

83

in diretta pofitione, efficietur ( vt prius dittum eft ) F Cap.12. fulcimenturn vcttis FG preifi à pendere R , & ab ipfo ^ rm^?ri v e d x , & trattar far fu m à portione potendo: mufculi to poteriKO flexoris tcrtij articuli digitorum, cuius tendo OH tix ». SltE fafeia metnbranofa ad inftar trochlea: coiligatur articulo EF; Ideoque diftantia direttionis tendinis HO à pondus fu. centro F iequalis erit dimidio craifitiei eiufdem arti- lhneIldu‘ culi,qux quarta pars ferè eft longitudini* articuli FG, quare longitudo vettis , feu extremi articuli FG qua­ drupla erit diftantice FH ; Igitur portio illa potentini abfoluta; muiculi K O ad pondus R vnà cuna fermilo , quatuor extremorum articulorum FG in G appenfis trit, a vt diftantia FG ad femiflèm diftantia: FH,feu ad quadrantem craifitiei extremi articuli ,* Vnde portio a^ Sch^potentine mufculi KO , qua: agit contra refiftentiam R hu?us. 3 cnt ottupla ponderis R, negletto ob paruitatem pondcre femiarticuli poftremi, Erat autem pondus 11 Jibr. 9 . -f Ergo vis ppfitionis mufculi KO mquatur po. tcntiae libr. 76. fecundò confiderato vette EG dirette ^tento a mufculo KO erit quoque centrimi eius E , & premitur ab eodem pondere R vnà cum fermile 8. articul°rum manus , qui negligi quoque poifunt, Se diftantia EG plufquam ottupla diftantia: EN dire-ctionis tendinis à centro ; Ergo potentia mufculi KN «decupla erit ponderis R , nempè erit aiqualis potentIie lib .152.

Tertiò vettis D G totius digiti firmi ter in fua extenfione retinetur à mufeulis KO, & KN,Se ideò conlltttibilis erit circa centrum D , & impellitur deorsùm j . ^°dem pondere R vnà cum femifte 1 2. articulorum Jgitorum manus, qui hic quoque negligi poftunt, lahiturque idem vettis à mufeulis Iurabricalibus QM, L 2 fed

84

10. AL. BORELLI

Cap.12. fed non fine adiumento mufculi KO , eilque diftantia

D e maiori incremen­ to potentiæ , quà req uiri tur­ ad idem_> pondus fu* ftinendii.

D G plufquam décupla diftantiæ DM dircdionis tendinis à centro D, fcilicec femiifis craiïîtiei primi internodij i Ergo potentia mufculorum QM ; Sc KO ad pondus R cum adiundo pondéré digitorum eftinma­ iori proportione , quam 20, ad 1, & propterea eorundem mufculorum potentia erit maior lib. 190.

Quarto vedis C G totius manus firmiter retentus in fua exteniïone à mufculis KO ,KN ,& QM premitur deorsiun à pondéré R vnà cum femiiTe vnius libræ icilicet femiiTe ponderis totius manus » & trahitur à mufculo KL circa centrum C , & eiî: longitudo manus plufquam décupla femicrailitiei carpi ; Ergo potentia mufculi K L ad pondus R cum adiundo, erit maior ratio , quam 24. ad 1 , & ideo vis mufculi KL , maior erit potentia lib .240.

Quinto vedis BG cubiti, 8c manus rigidè in fua diredione à mufculis KO, K N , QM, & KL retentus impellitur deorfum à pondéré R vna cum femiiTe cubiti? vel manus fcilicet libr. 2, & trahitur fursiim à mufeulis PK circa centrum B, & eil longitudo cubiti, & manus ad femicraifitiem cubiti, vt 24. ad 1; Igitnr po­ tentia , quam exercent mufculi PK ad pondus libr.

1 1 . & j_ fcilicet ipfîus R cum adiundo habebit maio* rem rationem, quam 48. ad 1, & propterea vis mu­ fculorum PK maior erit potentia libr.5 5 2.

Tandem vedi^ A G ex humero, cubito, & manu compoiîtus valida diredione à mufculis PK, KL, KN> QM , & KO in iîtu horizontali retentis, impellititf deorfum à pondéré R vnà cuns femiiTe totius brachij» & manus , fcilicet cum lib. 3. - f , & furfum trahitur a mufculo Deltoide IP circa centrum tuberculi humeralis

de m o tv

A N IM A L IV M .

8*

ralis A, & eft longitudo totius brachij A G plufquanu trigecupla pradid i femituberculi, nempe diftantia: diie&ionis muiculi Dcltoidis a centro reuolutionis humeri; Ergo potcntia, quam mufculus IP exercet plufquam fexagecupla eftlib. 13 , fcilicet ponderis R , oc iemibrachij; quapropter potentia, quam exercet mufculus Dcltoidis in hac opcrationc eft amualis hb.780, 1 Colle&is porro in vnam fummam viribus omnium.; mufculorum in a&ione fufpenfionis ponderis R fimul operantium, erunt xquales potentia lib. 1990, & propterea cogitur natura exercere vires 209. maiores, quam fit pondus R : alias id fuftinere in extremitate_, biachi; horizontaliter fupine extenfi non poifet, qued iuerat &c.

CaP-12* w S ! t0 poten. tlx0 ’■ .qt,x ad ¿derru.

P°nduj/ “' mendir'

S C H O L I V M. Animaduerfione dignum eft, quod in praediwla opemtione non omnes muiculi fuipenfioni ponderis R, rachio fupine cxtcnfo, inferuientes,exercere debent mtegram , & totalem fuam Energiam; iufficit enirru , vtvnus eorum maxima fua vi refiftentiae ponderis R ^quilibretur, & tunc reliqui omnes muiculi licet vaidiori robore fuperent momentum eiufdem refiften,lai 5 tamen coguntur partem fax virtutis exercere,re]qua otiofa remaneute,' Nam omnes ¿equali momen0 iefiftenti.e opponi debent, vt demonftratum eft,'hoc urem confinnatur ex eo, quod vis maxima duorum-* 1 ^lculorum cubitum fiecftentium demonftrata fuitma* 01 “ brarum 112 0 ; a hie vero multo minor reperitur a Prepay, cuipelib. 552. Ratio vero, quare in hoc cafuijdem huius* mufeu-

t6

10. AL. BORE L U

i2. mufeuli non exercent integram fuam vim , eft quia nicrcma” niafciilus flexor tertij articuli digitorum, debilis eft, to poten- nec poteft maius pondus , quam lib.9. - f fufpendero, tix , qnæ ad j10C vero exiguum pondus fuftinendum fufficiunt ■ad^idemui vires flexorum cubiti partiales nempè æqualeslib.5 s 2. pondus fu- id ipfum euidentiùs experitur, ii extenfo brachio ihnendu. h0ri20ntaixter iîtu prono ( flexo latcraliter thorace ) extremis articulis digitorum pondus maximum fuipendatur, quod ibidem fuftineri poteft; id plané exi­ guum eft multo minus lib.6,& tamen vim eiufdem mu. iculi Deltoidis ibidem fuftinere pofle multo maius pondus, ex præcedenti expcrimento conftat.

His demonftratis redeo ad reliquorum lemmaturru cxpoiîtionem , qua? extenfionibus articulorum complicatorum inferuiunt.

Cap.

PROPOS.

t

XXXXVI.

Si arcus trilinei alterné circa duos angulos complicati extrema? tinea? parallels fuerint inter fe, & duo extremi termini eius à potentijs contrarijs per eandem diredionem impelîantur ; erunt potentia? rcciprocè proportionales lineis extremis arcus . Tab. 5- Fig- ï Sit arcus trilineus A B C D circa duos angulos B , & C alterne inflexus, & A B ,C D fint Temper parallels in­ ter fe, & in A , & D applicentur duæ potentia? R, & S, qua? motibus contrarijs per eandem dire&ionem AED conentur amba? ftringere, vel amba? dilatare arcurru».

Dico potentiam R ad S eandem proportionem habe­ re , qua D C ad A B . Quia in areu trilineo ABCD régula intermedia B C vim non patitur à potentijs R ? & S,

DE M O fV A N IM A L 1V M .

87

\ & S , fed tantummodô duo extr.emi vedes impellun\ turmotibus contrarijs circa punda B, & C > & proin- ¡„¿remen­ dé tota regula intermedia B C fe habet 3 vtfulcimen- ro potentum libræ, cuius radij funt A B , & D C ; Quare duæ 1 potentiæ R, 8c S impellunt duos vedes A B, D C circa ad idem-j ! fulcimenra B , C per eandem diredionem A ED , 8c I femper æquidiftant inter fe ipil vedes ; Ergo motus , feuconatus potentiæ R menfurabitur à reda AE ; pariterque motus ipfius S indicatin' à reda D E ; & proI ptereà velocitas potentiæ R ad velocitatem potentiæ g S, erit, vt AE ad ED , feu vt A B ad D C ( propter íimilitudinem triangulorum A B E , D C E ,- ) funtquo g momenta ipfarum R , & S -æquaJia , cum fe mutuo im­ peliendo quiefcant, 8t vnum alreri non cedat ; Igitur ex mechanicis potentiæ fuis velocitatibus reciprocæ finit, fcilicet potentia abfolutaR ad potentiam abfolutam S erit, vt D C ad AB, quod erat propofitum.

PROPOS.

X X X X V II.

Si plures regulæ flexibiliter connexæ, 8c funibus circa nodos colligatæ arcum non grauem alterné complicatum conftituant ; potentiæ arcum per eandem di* redionem impelientes erunt inter fe reciprocæ, vt diftantiæ diredionum earum à centris . Tab. J .

Fig.2. 8c 3.

. Sint primo tres regulæa AB , B D , DE coniundæ a Tak. »• c!rca internodia flexibilia B D , 8c funibus G F H , IK L is’i” Circa internodia B , D colligatæ arcum alterné infleXl,rn ABDE conftituant, qui expers grauitatis fupponatur; & duæ potentiæ R , & S contrarijs impulfibus i)er eandem diredionem A C E areum conftringant, fi funes

88 Cap. 12.

De maiori incremen­ to poten­ cias j qu:e requirnur ad ideoi_j> pondus fu. ftiaendú.

b Tab; 5.

F ig .j.

1 0 . AL. BORELLI

funes extrinfeciis colligatæ funt, vel dilatent, fi funes interné ínternodia conneftunt ,• ducantur diftantiæ dire&ionum BM, D P à centris perpendiculares ad com* munem direótionem. Dico, potentiam abfolutam R ad potentiam S reciprocè effe , vt DP ad B M . Quia potentia R perindè agit impeliendo ve&ern AB ex A per dire&ionem AM , ac íi in M termino ve&is BM confífteret; pariterque potentia S agit non fcciis, ac fi in P termino veétis PD operareturj lgitur duæ potentiæ R , & S æqualibus momentis ( cum vna alteri non cedat ) impellunt arcum inflexum BM , DP per eandem dire&ionem, & funt BM, PD parallelæ inter fe , cum íint perpendiculares ad eandem A C E ,• lgitur ex præcedenti, vt potentia R ad potentiam S, ita eíi: PDadBM. Sit fecundo Arcus A B V D E b ex quatuor regulis compoíitus, vt nimirum priori arcui addatur medio loco angulus V fuñe NOQconftri&us, & intelligatur arcus diífedus in X , ibidemque applicata concipiatur potentia Z , quæ æquali momento impellat arcum-» A B V X contra vim ipfius R , patet ex prima parte huiu s, ita effe potentiam R ad potentiam Z , vt diftantia T V ad diftantiam BM> denuo íeélo areu in C conftat, quod funis NOQ_jigit contra duas potentias comprimentes arcum C V X , ex C , & X , quæ æqualcs eiïènt inter fe , & ideo potentia, que» in C comprimeret arcum C V v .’ æquali$ eífe deberet ipfî Z . Poftea intelligatur arcus : iteger C V D E , Denuo potentia Z in C impellens ad potentiam S , cui momento tequatur ( eo quod tam S, quam Z æquilibrantur eidem A ) eandem rationem habet, quam diftantia D P ad dift^ítiam TVi fuit autem priús potentia R ad Z , vt di« « * . ftantia

DE M O tV A N IM A L IV M .

S*

diftantia T V ad BM ; Igitur,ex cequali perturbata,po­ tentia abfoluta R ad potentiam S, erit vt diftantia DP ad diftantiam BM . Eodem progreflli , ft arcus compofitus fuerit ex quotcumque regulis, Temper extrem« potentis oftendentur reciproce , vt extrem« diftanti« communis dire&ionis earum ä centrisj quod erat pro* poiitum .

P R O P O S.

Cap.12.

De maiöri incremento potentice, quae requiritur ad idem_» pondus fu. itinendü,

XXXXVIII.

Ijfdem pofitisjmomenta virium omnium funium, quibus arcus anguli ftringuntur, «qualia funt duplo momentorum tot potentiarum arcum impellentium, quot funt funes,relatiua correlatiuis comparando. Tab.5. Fig. 3.6c 4.

Ijfdem poiltis , ii arcus compofitus fuerit ex pluribus, quatn tribus regulis,intelligatur fe&us in X , ibidemque applicetur potentia Z , qu« cequali moment© potentice R opponatur, & vna cum ipfa impeliant ar^im trilineum A BV X contra refiftentiam funium-' GFH , N O Q j, manifeftum eft potentiam Z imme­ diate agere contra vim funis NOQ > iicuti potentia R contra funis tenacitatem GFH operatur; Poftea, quia yirga B C V dura, rigidaque fupponitur, ideo tanta vi pars eius infima V C re/iftet traciioni, aut compreifioQi 5 quam fuper earn efficit arcus A B C , ac ft ex claUo C penderet arcus C B A, vel in planum durum per C extenfum inniteretur idem arcus > Quarc arcus A B C non differt ab e o , qui impellitur a potentia R, & alliSatur clauo iirmo C , vel innititur piano per C extenA° >Ideoque a momentum funis GFH «quale eft duplo aEx Corel momentr potentia R ; Deinde, quia duo arcus conM trapo.

90

IO. AL. SORELLI

ABC , & XVC «qualibus momentis mutilò iibiipfis refiftunt,vel fé impcllunt ia C, eo quod vnum alteri non cedit ob continuitatem , & duritiem virg® ^ ^ V ; Ergo non fecùs, ac priùs diftum eft , arcus X V C nondiffertab eo, qui impellitur à potentiaZ, ^ ‘dligatur clauo C 5 vel innititur pauimcnto per C extenfo ; b Propterca momentum funis NOQ «quale . .. eric duplo momenti potenti« Zj. Tandem, quia arCoiol!° c.lls ED X non differt a b e o , qui impellitur à potentia S , & alligatur clauo firmo X , vel innititur paui; „ nicnt° Pe® X extenfo ; Erit,vt priùs diòlum c, eft rao«icni! ° mcntum funis IKL «quale duplo momenti potenti® S : Vndè momenta virium omnium funium G F H , N O Q J.& IKL «qualia funt duplo momenti potenti® R,duplo momenti potenti« S , & duplo momenti po­ tenti« Z , qu« fuis funibus correfpondent j Id ipfurru’ oftendemus; fi funes plures, quam tres fuerint, quare patet propofitum.

Dema'iori incremento potentequintur ad idem_i Sinend/'!

C O R O L L A R I

VM.

I linc facile colligitur, quòd fi arcus multoties alter­ ne inflexus clauo affixus, vel pauimento innixus ab vnica potentia impellami- ; Omncs funes , quibuS anguli colligantur eandem vim exerccnt, ac fi à tot paribus potentiarum impellerentur, quot funt fu­ nes , quibus «quilibrari poifent.

V t fi arcus A BV £)E clauo affixus , vel pauimento innixus in S impellatur,in ijfilem figuriscitatis,à fingo* lari potentia 11 , funes omncs GFH , N O Q j, & IKL «quilibrantur, & eandem vini exercent, ac fi contra fex

DE M O TF A N IM A L IV M . fex potentias »quali momento agerent , fcilicet contra H , & aliati» ei «qualem,contra duas potentias XZ 3 & contra duas potentias , quarum qucelibet «qualis eflet rciìftentiee claui 3 vel pauimenti S .

P E O P O S .

X X X X IX .

Ijfdem po/ìtis 5 & data iìngnlari potcntia abfoiuta arcum complicatum impellente , & datis diftantijs direZionum potentine , & omnium direzionimi funium ab omnibus centris reperiri poiTunt vires abfo. lut^ omnium funium . Tab.5. Fig. 3« & 4.

Ijfdem poiìtis in ijfdem figuris data Ungulati potenCla abfoiuta Rj arcum non gratieni impellente contra., claui, vel foli tenacitatem S , & datis diftantijs BM , fV , PI) direZionum potenti« à centris B ,V ,D , datifquc pneterea diftantijs direZionum omnium funiunu j FH , N O Q ^& IKL fitque B a quarta pars duarunu diftantiarumfunis GFH à centroB, & V/8 fit quadrans duarum diftantiarum funis NOQ^à centro V ; atquo P l’f quarta pars diftantiarum funis IKL à centro D .

•t quia dantur omnes diftanti« direZionum ftinium_> p l,*s centris , datg quoque crune illarum quadrantes «>.V<8 > D 0 . Et quoniam» vt Ba ad B M , ita eft poteotia R ad potentiam funis GFH ,& tres priores quan.

States dat« funt ; Ergo quarta proportionalis fcilicet ^Lin*s » innoteicet ; Poftca 3 vt TV ad M 3 ita eft poténtia R ad Z , & dantur tres priores ; patebit ergo quarta nempè poténtia Z . Tertio loco, ^ a d T V » ita eft poténtia Z ad potentiam funis Y y O i Qìlasrt0 loco poténtia Z ad S , e f t v t DP ad ^ '>proindèque ex tribus prioribus notis innotefeet M 2 quar-

Cap. 11.

De maiort iricremento poteri" rii , qtire requiritur ad ideine pondus fu ftiaendu.

92

IO. AL. BORELLI

C ap .i:. quarta potentia S « Poftremò , vt Da ad DP s ita eft De maiori potcntia S ad potentiam funis IK L ; Quare ex datis incremen­ to poten­ tribus prioribus , patebit quoque quarta fcilicet po­ ti* qu* tentia funis IK L ; Colle&is iam tribus repertis menrequiricur ad idenx_» furis potentiarum funium in vnam fummam, habebipondus fìi- mus vires omnium funium cognitas in eadem menfuliincndu.

,

ra, qua cognita fupponebatur potentia R , quod erat propofitum.

Exilíente vero arcu ponderofo, patet, quod iìmpiex arcus A B C impellitur à pondere R , & à pondere ar­ cus A B C in centro communis grauitatis A confideràt i, & eidem aggregato atquatur oppofita reiìflentia C; Similiter arcus duplicatus AB VX impellitur ab R vnà cuín pondere arcus A B V X in A confidenti , & arcus triplicatus A B V D E impellitur ab R , & à pondere-» eiufdem arcus triplicati in A coniiderati ; fiat ergo 5vt T V ad B M , ita 11 vnà cum arcu A BV X ad potentiam Z , & vt DP ad BM , ita R vnà cum arcu A B V D E ad potentiam S . Po/leà methodo mox expofito repcriuntur verè potenti* funium .

P R O P O S.

L.

Si arcus alterné bis complicatus, & non grauis impellatur ab vnica potentia5& idem funis ángulos com* prxhendat vnum externé}alterum interné , arque-» alius funis ambiat denuò ex aduerfo vnum ex diclis angulis : momenta duorum funium mqualia erunt duplo momenti potenti* impellentis radios ango­ li bis colligati, vnà cum quadruplo momenti p°' tenti* impellentis radios anguli femel alligati* Tab. 5. Fig. 5. & 6.

Sit

D E M O TV A N 1M A L 1V M .

93

Sit arcus A BD E bis plicatus in B> & D, & non gra. ’ Cap. 12.

De maiori uis, impellaturque à potentja R contra claui, vel foli in cremen, refiftentiam S, & idem funis IKL alligetur brachio AB to poten, in 1, & non contiguo brachio ED in L, vt angulorum tiæ , qtjjs requiricnr B5 & D vnum internèjalterum externè ambiat, atquo ad ide!n_> alius funis GFH ambiar denuò angulum B) fed ad par­ pondus fu. frinendo. tes oppoiìtas colligationi prioris funis . Dico , quod momenta amborum funium GFH, & IKL «qualia fune duplo momenti potenti« R impellentisarcum, feu an. gulum A B C vnà cum quadruplo momenti potenti« S mipellentis fua refiftentia arcum E D C . Supponamus nodumB durum,& inflexibilem effe, retinerique regu-' las AB , B C rigide in eadem inclinatione anguli IB C ; & time periodò eft, fi funis K I ,alligetur brachio B A , fiue brachio BC ; «què enim bene à fune IKL colligatur angulus D arcus B D E a ; & ideò momentum po­ a Prop.^S. tenti« funis IKL «quale erit duplo momenti poten­ Si ex C o ­ p ro p . ti« S impellentis arcum C D E ; Quia vero angulus ro!.

SS- hiiius.

IBC non eft rigidus, fed flexibilis; Ergo funis IKL dum agit,adducendo terminum cius I verfus KL,tcndi non poflet angulus E D C , eo quod adduceretur ra ­ dius BA , fledereturque verfus B C i adhocigitur, vt angulusEDC tenfus retineatur, oportet, vt angulus IBC non contrahatur; hoc autem fieri non poteft, nifi adhibeatur noua potentia funis contrapofiti GFH , à <]ua dilate tur idem angulus IBC,retineaturque tenfus iunis I K L , & tunc,fa<fto «quilibrio, manifeftum eft, ^uod funis GFH duplici muneri inferuit,primo,vt ten­ oni retineatfunem IKL, fecundò ,vt*impulfui poten­ ti« R ,& ei oppofit« in C reiìftat b ; quare momentum potenti« funis GFH «quale eft nedum duplici mo­ b Corol. citato . mento potenti« R , fed etiam momento, quo fu­ nis

94

IO. AL. SORELLI

Cap.i2. n s IK L fe fe contrahendo reiiftit trazioni faglie à fa­ De maiori incremen­ ne G F H , & qua: neceiftria eft, vt ille tenfus retineato poten- tur c ; Cumquc momentum, quo funis IKL fe fe con­ tii' j qua requiritur ad idem_» pondus fu*

lhnendil. c E x cita-

eis.

trahit, acquale fit duplo momenti reiìftenti* claui, vel foli duri S ; Igitur vires duorum funium G FH ,& IKL exercent momenta *qualia duplo momenti ipfius R , & quadruplo momenti ipiìus S , quod erat propofitumj .

PROPOS.

LI.

Si idem arcus pluriès alternò complicatus ab vnica^ potentia impellatur, & quilibet funis binos angulos proximos compr*hendat internò, & externè,ex. cepto poftremoiune , qui ex aduerfo angulum iingularem proximum potentine impellenti completilatur ; momenta omnium funium *qualia erunt du­ plo momenti potentia: impellentis radios anguli bis colligati, quadruplo momenti potenti* impellen­ tis radios anguli fubfequentis , & fexcuplo mo­ menti potenti* impellentis radios anguli tertio loco politi, & ite vlteriùs iimul fumptis. Tab. 5. Fig. 7. & 8.

Supponatur idem arcus ter,aut pluries alterne com. plicatus A B V D E , & impulfus à potentia R contrae claui, vel foli firraitudinem S , & duo funes L K I , & NOQ_j,compr*hendant duos angulos vnum interne, alterum externò ; poftremus vero funis GFH ambiat denuò ex aduerfo /ìngularem angulum B; intelligatur. que potentia Z impellens intermedium arcum C V X .

D ico,quod momenta omnium funium IKL, N O Q , & HFG *qualia funt duplo momenti R, quadruplo mo­ menti

DE MODV A N I M ALI V M .

95 menti Z , & fexcuplo momenti S fimul fumptis, & fic Cap. i2._ vlteriùs, fi plùres extiterint eodem ordine crefcendo. De maiori incremen­ Concipiatur arcus diflèrtus in C , & fìinis NO conti- to porennuatus alligetur in Y loco intermedio virgo; V C ; Et tix , que requiritur quia arcus trilineus C V D E alligatur alternè à fim o ad idem_, LKI in duabus regulis non immediatis, nec non à fu­ pondus ili. ne NOY anguium X V C fìngularem connedente ex ilinendù. aduerfo alteriìis còlligationis ; E rg o 3 momentum funis LKI «quatur duplo momenti refiftenti« claui, vel a Ex p io pi pauimenti S, & momentum funis N O Y «quale eft du­ p isc e . plo momenti potenti« Z vnà cum duplo momenti po­ tenti« S; foluto pofteà fune N O Y ex Y , & alligato in Qa,patet ex didis , quod funis GFH agit contro duas refiftentiasj nempè contro duplum potenti« R, & contra tradionem funis QO , quibus omnibus «quiiibratur ; b Quare momentum potenti« funis GFH «quale b E x cita­ ta . cft duplo momenti potenti« R vnà cum momento fu­ nis QON >nempè duplo momenti potenti« Z cum dii. pio momenti refiftenti« S ,• Igitur trium funium GFH, QON , & IKL momento fimul fumpta «qualia funt momento potenti« R bis acccpto,momento potenti« ^ quater, atque momento potenti« S fexies fumptis , & fic vlteriùs eodem ordine procedendo , quod erat propofitum .

PROPOS.

L II.

ildem pofitis ex data fingulari potentia arcum impel.

Imite, datifque diftantijs diredionum potenti«, & diftantiæ omnium diredionum funium ab omnibus centris, reperiri pofiùnt vires abfolutæ apparentes omnium funium . T ab .j. Fig. 7. & 8.

Ijfdem

96

IO. AL. BORELLI

Cap.in.

Ijfdem pofìtis , Se data potertela 11 vnà catti diflanmcremen” t^Ìs dire&ionis eius à centris B,M , T» V, D, P, Se infuto poten- perdatis quadrantibus diftantiarum vniufcuiufquefu. ti*, qux n¿s à Centris, nempè Ba > V $ , D® , datis quoque diad^idemüi ftantijs BQfunis QO à centro B, & VI funis KI à cenpondusfii* tro V . Ex his datis reperiti debent potenti« funiunu, ihnendu. exjftentc arcu non graui. Primo,vt DP ad BM, ita fìat potentia R ad potentiam S , fimiliter, vt T V ad DP , ita fìat potentia S ad potentiam Z ; Pofteà , vt D® ad PD , ita fìat potentia S mox reperta ad potentiam fu­ nis LK I, fimiliter, vt V # ad T V , ita fìat potentia Z pariter reperta ad funis NO (^potenti* portionem primatn . A t quia funis NOQ^. ne dum agit contra duplum potentia: Z,fed pr«terea trahit funem IKL,quem tenfum rctinet,& ideò funis NOQwie dum «quilibratur duplo potentine Z, fed etiam reiìftenti« funis IKL ; Diuiditur ergo potentia funis in duas partes, quarurru prima, qu« equilibrami* duplo potenti« Z mox reper. ta fuit ; remanet igitur inquirenda reliqua potenti« pars, que equilibratur refìftentie funis IK L ; & quia-; in libra inflexa IVD circa centrum V alligantur potentig funis NOQpars in Y ,& funis IK in l,ergo,vt £V ad V I , ita fìat hadtenus reperta potentia funis IKL ad reliquam partem potenti« funis NOQ^ quare integre funis NOQ potentia equabitur partibus prime , & fe­ cunda: mox repertis : Poliremo, vt B« ad BM, ita fìat potentia R cognita ad portionem primam potenti« funis G F H , vt vero reperiatur reliqua eius pars > qu« equilibratili- refiftentie funis QON fìat, vt Ba ad BCF, ita integra potentia NOQ^_ad fecundara partem po­ tenti« funis GFH . Colle&is ergo in vnam fummanv potentia fìmplex funis LK I cura duabus partibus pò* r tenti«

DE MOT F A N IM A U V M .

97

tentiæ funis NOQ , & cum duabus partibus potentiæ funis GFH; habebimus omnes potentias funium operantium ad impellendam potentiam datam R , quod crac.

Exiftente vero areu ponderofo , vt DP, ad EM, ita fiat pondus R vnà cum pondéré totius arcus A B V D E in A confiderati ad potentiam refiftentiæ claui,velpauimenti S . Similiter , vt T V ad B M , vt fiant pondera R , & arcus AB VX in A confiderati ad refiftentiam Z .

Pofteà ex tribus potentijs coguitis R ,S,& Z, methodo iuperiùs expofita, reperietur fimplex potentia funis EKI,duæ partes potentiæ funis NOQ, & tandem duæ partes potentiæ funis G F H , vt quæfitum fuerat.

His præmiifis, quia vt prop.45. infinuauimus,ad fuftinendum aliquod pondus non fuificit vnicus mufeuius, ille fcilicet, qui immediatè contra refiftentiam ilUus agere videtur, fed plures alij ad idem opus effi* ciendum concurrunt; Igitur operæ pretium erit inqui­ ète, quoufque crefcat conatus Naturæ fapientiifimæ, vt pateat, qua neceifitate cogatur tanta copia viriumj exilia pondera fuftinere, & primo loco.

P R O P O S .

LU I.

Si baiulus pondère humeris impofîto onuftus flexo femore, genu,& pede, calcaneo eleuato, extremitad vnius pedis innitatur . Potentia , quam Natura exercet in mufeulis extenforibus fæmoris, tibiæ , & pedis ad eiufdem ponderis fufpenfionem concurtentibus , plufquam quadragecupla , & quadrupla efîe poteft ponderis fuftentati. Tab. 6. Fig. 1.

Atcus ABVDE compofitus ex quatuorrcgulisconN

nexis

Cap. i l .

De maiori incremen­ to poten­ tiæ , quae requiritur ad idem_» pondus fu. ftinendu.

98

IO. AL. BORELLI

Cap. i î . nexis in B, V, D ,& alterné ftexibilibus, fit corpus hu­ De maiori incremen- man um grauatum à pondere R libi*. 120. humeris im< ro poten­ polito, & inclinatocorpore, & fpina à capite vfque ad ti* i qu* requintar coceygem AB, flexifque iun&uris coxendicis B, gemi ad ideiti—» V, & pedís D, & fubleuato calcáneo K vniuerfa moles pondus fu R A B V D E extremitati ES vnius pedis inniratur in S , ftiaendu.

vt inter ambulandum fieri folet in ingreifu porticularum domorum : tunc manifeftum eft fuftineri totanu hominis machinam eretto fîtu à viribus mufeulorurru Gluteorum GFH vaftorum YON , & iblei LK , & hi omnes concummt ad fufpenfionem ponderis R , itaut fi vnus eorum deficeret, amt fuam vim non exerceret, proculdubio pondus R fuftineri non poiTet;nam fi mu­ feuli GFH nil agerent, & nullam vim exerccrent, Ìzj contrahendo, relaxaretur funis G F H , & ideò regula AB cum pondere R laberetur deorfum verfus genu V, et fi otiarentur mufeuli YON , caderet tota moles R A B V ,licet arcus A B C tenfus rctineretur; & tandem licet toto nifu mufeuli GFH ,& Y O N ,fé contrahendo, arcus A B C , & C V X tenfos, expanfofque retinerent, conarenturque fuftinere machinam X V BA R fufpenÌàm infitu eredo,tarnen,fi deficeret addo folius mufeu­ li JLKÒtota moles fuprema rueret,nedum quia angulus V D E deftrueretur, fed etiam quia perdura DV lon­ gitudine ad conta&um plani pauimenti,linea A C X di* re&ionis totius molis grauis cadere potei!: perpendicu* laritcr vltrà genu V i & proindè machina tota proftraretur. Proponitur ergo inquifitio omnium mufculorum GFH,Y O N ,& LK,eorumque comparado ad pon­ dus R,quod ab illis fuftinetur; Et primó, vtreperiatur fituatio linea? dirc&ionis A E totius grauis, eiufque di­ ffonda? ab omnibus centris,oportet, vt à termino E ar­ cus

I

; !

■^ I ; !

J

j

S

L E MOT F A N IM A L 1V M .

99

eus inflexi, qui pauimentum tangit , & fuper quatti^ tota machina erecta innititur , eleuetur reità ÈA ad centrum communis grauitatis A , extenía perpendicu­ lars ad planum horizontale, quæ fi tranfierit per punda C , & X fecantia f emur , & tibiam facile poterunt menfurari diftantiæ M B , T V , PD à centris ; & experienda docente,reperitur diilantia MB plufquam qua­ drupla diftantiæ tendinum Gluteorum à centro tuber­ a i fem oris, & TV plufquam tripla diftantiæ tendinum vaftorum à centro genu , atque diitanda DP plufquam fexquialtcra diftantiæ tendinis folei à centro pedij. Pofteà pondus totius hominis mains eft übr.

1 S°» & quia centrum grauitatis totius hominis cadit circa coxam B, vt conftat experientia, erit pondus AB à capite ad coxendicem libr. 75. & addita portiono BC vfque ad dimidium femoris, vnà cum altero pede lublimfeponi poteft pondus arcus A B C libr. 122, & arcus AB VX vfque ad femipartitionem cruris fupponi poteft fibr. 142,' His præparatis , vt diftantia TV ad diftantiam BM , feu vt 3. ad 4, ita fiat pondus R vnà cum pondere arcus A B V X , fcilicet libræ 242. ad lib.

322. a. quod erit pondus potentiæ Z a > pofteà vt di­ manda DP ad BM , feu vt 3. ad 8, ita fiat pondus R vnà cum pondere totius arcus A B V D E , fcilicet libræ 27o. ad lib. 720, quod eft pondus potentiæ S . Defe­ dò, quia arcus A B C premitur à pondere R vnà cum_> Pondere arcus A B C , nempe à pondere lib. 230; ficut ‘Çmidiftantia dire&ionis funis G F à centro ad diftandam MB fcilicet, vt 1. ad 8, ita fiat pondus lib. 242. libras 1 93 G huic ponderi æqualem potentiam ìil , uoc cafu exercebunt Glutei mufeuli FGH b ; fimiliierî vt femidiftantia direâionis funis YO ad diftanN 2 tiam

1

Cap. u .

De maiórí incremen­ to poten­ tiæ , quæ requiricur ad idem_» pondus fu. itinendû.

aEx Prop.

47. huius.

bEx propi

j8. huius.

loo Cap. U. De maiqri incremen­ to poten* tiæ , qux requiritur ad idem_j pondus íú itinendu .

IO. AL. BORELLÏ

tiam T V , feu vt i. ad 6, ita fíat potentia Z ícilicet pondus libr.306. i ad pondus libr.1840, huic ponde* ri æqualis erit potentia mufculorum NOY; non fecus* fí vt femidiftantia direéiionis funis KL ad diftantianu D P à centro, feu ï. ad 3, ita fíat potentia S libr. 5 20. ad pondus libr. i j 60. huic æqualis erit potentia mufculi KL ; Quapropter potentiæ omnium mufculorum GFH , N O Y , & KL æquales erunt libris 5336, & fuit pondus R lib. 120: Ergo potentiæ omnium mufculo­ rum fufpenfíoni ponderis R inferuientium maiores, quam quadragecupla, & quadrupla funt ponderis Al­ lentati R , vt erat propofítum.

PROPOS.

L IIII.

Ijfdem pofítis, vires mufculorum recti > & Gaftrocneiniorum , fufpenfíoni eiufdem ponderis inieruientium reperire , quæ prioribus additæ efficiunt fummam quinquagies,maiorcm pondere fufpenfo. Tab. 6. Fig. i.

Ijfdem pofítis in eadem figura* præter mufculos vaûos NOY,confíderetur quoque mufculus reclus OQj, cuius principium Q_alJigatür inferiori parte fpinæ Ili; * finis vero in N infra genu conneAitur ; fimiliter, præter mufculum foleum LK , confiderentur duo GaRrocnemij IK annexi inferioribus capitibus fæmoris in calcem definentes y & licet videantur hi mufculi inutiles* in hac operatione tarnen,re meliùs confiderà* ta, æque benè agere poflunt, ac fi homo in dire&um-' extenfís omnibus articulis confifteret y Nam quantum relaxatur funis mufculofus QO ob inflexionen! angu­ larem cauam A B V , tantum præcisè tenditur, & retrahitur

DE M O Ï V A N I M A L I V M . s*

loi

hitur oppofîta funis pars ON,propter conucxam inflc- Cap. 12. xionem anguli B V X ; quare in eadem tenfîone funis Demaiori incremen.

QON perfîftet, ac iï arcus A B V X in dircdum exten- to poten. tins , quæ deretur , curaque in hac direda exteniîone mufculus requiricur QON fatis commodè fe fe contrahendo vim fuarru ad idem..» exercere valeat, potcrit quoque in iîtuatione alterné pondus fu. aitinendû. indexa fe fe contrahere,- & ideo adiuuare extenfioncm tibiæ . Eadem ratione funis mufculofus IK æquè ten* fus erit flexis alterné angulis C V X , & X D E , ac ft très regulæ C V , V D , DE in diredum extenderentur ; & ideo poterit mufculus IK fe fe contrahere » & adiuua­ re pedis exteniïonem . Reperiri modo debent vires , quas exercent prædidi mufculi QO, & IK, & oftendere oportet, quod potentia R minor eft vna parte quinquageftma omnium mufculorum R fuftinentiurn.?Quia vires mufculorum LK (quatenus æquantur ddplo momenti S ) æquales funt potentiæ librarum 1560] Ergo vna pars huius potentiæ tribui debet mufculo foleo LK , & reliqua Gaftrocnemijs IK , funtque potentiæ mufculorum in eadem ratione, quam habent multitudines iîbrarum, ex quibus componuntur, feu eandem, quam habent crafïïties mufculorum , vt ratio fuadet, & vt inferiùs oftendemus , & duorum Gaftrocnemiorum craiftties maiores funt medietate craifttiei folei ; Ergo potentia Gaftrocnemiorum IK maior eft triento dlorum, fcilicet erit libr. 52c. Pofteà, quia mufculo­ rum N OY, & OQjnomcntum æquatur tribus momen­ ts duplo momenti Z, fcilicet libr. 1840. & potentiæ funis K l libr. 520. erit potentia totalis mufculorurru ^O Y , & OQhbr. 2360, & craiftties mufculi redi OQ_ quarta pars craifitiei duorum vaftorum N O Y , ideo potentia redi OQerit pars quinta totius illius poten­ tiæ i

ro i

10, AL, B O R E L U

C ap .iî. tijc ; Etproptereà potentia OQ_erit libr. 572,* Tan­ De maiori incremen- dem j quia mufculi Clutei GFH æquilibrantur ne dura to pocen- duplo ponderis R vnà cum areu A B C , fed etiam pot ix , quæ requiritur tentiæ fiinis OQ, hæc autem fuit libr.572, & ilia libr. ad idem-* 1548. Ergo totalis potentia, quam Glutei in hoc cafu pondus fil* exercent3æqualis eritpotentiæ libr. 2120. qua propter mnendi'i.

vires mufculorum LK 3IK 3 OQ^GFH iîmul fumptee, concurrentes ad fufpeniïonem ponderis R3æquales funt potentice libr. 6040. quarutn R libr. 120, eft vna pars quinquageiîma 3 vt queefitum fuerat.

Sed vlteriùs procedendo oftendemus 3 quod vires mufculorum extendentiuin feemur, tibiam, & pedem-. in po/îtura incuruata artuum 3 & doriî non fufficiunt ad fuftinendum, idem pendus ceruicibus impofitum , fed multo maiores requiruntur 3 qu<£ nimirum ab alijs muiculis adhibentur ad eandem operationem perfîciendam concurrentibus ; Ad hoc autem præftandum preemitti debet expoiîtio notice machina:, quam adhibet natura fapientiflîma ad prxdiétum opus confîciendum.

PROPOS.

LV.

Si plures regulæ flexibiliter connexe», & funibus circa nodos alligatæ arcum ad eafdem partes cauum con* ilituerint» eiufque infîma pars pauimento innixa, & fuprema à pondéré comprefïà fuerit>potentia vniufcuiufque funis eius ad pondus incumbens vnà cum pondéré portionis arcus correfpondentis , erit vt diftantia direâionis ponderis ad femidiftantiam dire&ionis eiufdem funis à centro comprehenfo ab codem fune. Tab.6. Fig.2.

Si:

DE M OTV A N IM JL 1 V M ,

103

Sit arcus A B C D F E cauus ad eafdcm partes , com- Cap. 12. pofitus ex regulis AB, B C , CDs D E , FE colligatis ex- ^ci'emen. triniece circa nodos B ,C ,D ,F a funibus Z Y , I X , L K , to p0ten, H G , & affixa pauimento S infima regula FE, compri- tlx ? ux matur arcus a pondere R in A ; reperto poftea centro id^idetali grauitatis M ponderis R , & arcus ABCD F,ab eo du- pondus fit, catur linea diredionis eius MS , eiufque diftantia MF 1 inen ’ ■ a centro F . Similiter per centrum grauitatis N com­ munis ponderis R, & arcus A B C D ducatur linea dire­ dionis eius NS,eiufque diftantia N D a centro D; non lecus per centrum grauitatis communis O ponderis R, & arcus A B C ducatur linea diredionis O S, eiufquo diftantia OC ; & lie vlterius. D ico , quod potential cuiuslibet funis L K ad pondus R,vna cum pondere ar­ cus D C B A ,eft, vtdiftantia N D ad femiflem DK diftatttiaf diredionis funis KL a centro D ; & fie de reli| quis. Quia virga FE pauimento affixa fupponitur, pafiterque arcus A B C D F tenfus rigide retinetur a funibus contradis H G,KL, &c. non fecus,ac ft continuus, & durus eftet; propterea concipi poteft arcus A FE,vt compofitus ex duabus regulis duris, inflexibilibufque AF, & EF, quarum vna EF folo fimo affixa,reliqua AF conuertibilis eft circa centrum F, retmeturque eleuata a vi funis GH, comprimiturque a pondere R vna cum pondere totius regulte grauis A F fecundum dirediooctn MS . Ergo a , vt diftantia MF ad femilfem aEx prop. fH diftantia? diredionis funis ab eodem centro F, ita_. 38‘ huins‘ Cl‘it potentia funis GH ad pondus R vna cum pondere Regulce F A .

Similiter, quia DF firmiter retinetur in.fuo litu a vi funis GH; ergo perinde eft,ac ft virga DF paricti iirF affixa eftet] & aliunde arcus D C ,B A tenfus retinetur a funi-

104 Caj>.i2.

De inaiori incretnetito potetirije , quæ requin tur ad ideia-j

pondus Tu* ltinendû. b E x ea~ dem.

IO. AL. BORELLI

funibus X I , Y Z , & proindè vfurpari poifit pro vnica virga dura> & continuata D A . Igitur denuô conftituitur arcus ex duabus regulis compoiîtus , cuius DF parieti affixus cenfetur eomprimiturque régula D A à pondéré R, vnà cum pondéré eiufdem régulas, & con. tra eius compreifionem agit funis IK; ergo b vt diftantia N D ad femiifem ipiîus DK , ità erit potentia fu­ nis LK ad pondus R vnà cum pondéré virgæ D A . Ea* dem ratione procedemus in alijs funibus, quare patet propofitum.

PROPOS.

LV I.

Si arcus ad eafdem partes cauus compofitus ex dorfi fpina incuruata fupra os facrum compreifus fuerità pondéré ceruicibus impofito: momenta funium fpinam dorfi dirigentium æqualia funt momento ponderis incumbentis toties îumpto , quot funt vertebræ , vnà cum portionibus humani corporis comprehenfîs à planis horizonti æquidiftantibus à nodis extenfis bis infîmæ , quater fequentis , fexiès tertiæ fubfequentis , & iîc deinceps per binariunv crefcendo. Tab.6. Fig.a.

Sit idem arcus ABCDFErrompofitus ex dorfi fpinç incurtiatæ vertebris F D ,D C ,C B ,B A , &c. & fupra ofi fis facri vertebram EF firmiter retentam inclinatus 1 comprimaturque à pondéré R ceruicibus impofîto,pa­ tet 3 quod vertebræ colligantur non fecùs, ac régulât > & externè trahuntur à mufeulis dorfi H G ,KL5XI3YZ) & infuper ne dum vertebræ à cartilaginibus colligantur , fed etiam poftquam dorfi curuatura fa&a fuerit > non feciis 3 ac reliquæ machinas diiha&æ vim habent

DE M QTV A N IM A U F M .

l0y

fe coiitràhendi ; & ideò faltérrt adiuuabunt a&ionem mufculorum j vt nimirum ab vtriufque vi , & energia erigatur, vel potius eretta retineatur dorfi fpina à pondere R compreiìaj Quapropter nomine fliniumu doiTum erigentium coinprehendemus vires mufculoutm iìmul cum viribus cartilaginum . Ducantur ianu per nodos vertebrarum plana FM ,DN* C O ,B P hori’¿onti parallela, fecantia corpus humanum in 'partes FDNM j D C O N , &c. quas vocentur cylindricas por­ rones vertebris annexas,& quaslibet earum3tt CD N O f'pponatur connexa fila? vertebra; , adeò tenacità-, vt cura ea vnum folidum confiftens conftituat,non focus, ac fi Cylindrus ligneus eilet ; Oilendendum eft momenta mufculorum H G , KL X I , YZ aquari duplo Copienti R toties fumpto > qupt funt vertebras, felli* cet trigefies, & quater» vnà cum duplo momenti ponderis portionis cylindricas FD N M , quadruplo portiofus D C O N , iextuplo portionis cylindricas CBOP , & Ic deincepsj per binamim crefcendo 3 vfque ad trigecuplum, & quadruplum ponderis fupremas portionis c°Ilo contigua;, ...........

Quia à tenacitate funium K L ,X I,Y Z tenfus retincarcus F C A , his planè asquiualebit vni regulas FA ‘Cxibilicirca F; & regula EF firmiter plano SE retinetUr affixa. Ergo in bilineo arcu A FE comprcflò à pondere R vnà cum pondere totius regulas A F grauis, Uempè humani corporis portione ABFM,per diretìiorcrn MS à centro grauitatis communis extenfam, cuIl,s diftantia à centro MF , erit momentum funis GH, ^Ualcduplo momenti R,cum duplo momenti corpoUs ABFM . Pofìeà, firmata regula D F , à fune GH, c°nfurgit nouus arcus bib'neus A CD; & ideò,vtprius O ìnomcn-

Cap.i2.

De maiorì incremen­ to poten­ ti* j quae requiritur ad idem_j pondus fu» itinendu.

i o6

IO. AL. BORELLI

Cnp.it. moinentum fuiiis LK acquale erit fecunda vice duplo momenti R cum duplo poqderis A B D N » eadem ratione momentum funis XI acquale erit tertia vice du­ plo momenti R > vnà cum duplo ponderis ABCO 5& fie vlteriùs vfque ad decima leptimam vertebram,qua eft fuprema thoracis . Quia vero duplum ABFM cum duplo A B D N ? & duplo ABCO , atque duplo ABP aqualia funt duplo infima» portionis cilindrica? DFMN) cum quadruplo fubfequenris portionis CD N O j & iextuplo tertia? portionis BCO N ? & ;cum o&uplo quarta? portionis cylindrica? A B P > ergo patet propofitum.

De maiòri incremen­ to poten­ ti;* , qu* requiritur ad idem-» pondus fu. tliriendu.

P R O P O S.

L V II.

Pondera cylindricarum portìonum vertebris humani corporis adhaerentium > quàm proximè fieri poteft* conijcere_».

Tab. 6 . Fig.2.

In eadem figura pracedcntis propofitionis > quff" renda eft grauitas cuiuslibet cylindrica? portionis ver­ tebra adlrarentis>vr CDNO> cuius quidem partes in* ter ie alligata? funt> vt cum vertebra C D vrturn confi" flens iolidum, non fecùs -, ac fi efiet virga lignea conti­ nua componant. Et fiquidem vifeera omnia in a b d o mine inclufa cum fluoribus in eis contentis eifent du­ ra confiftentia , Se firmitèr cum vertebris lumborurn-» Se thoracis conne&erentur > rune percipimus > qnod porno cilindrica C D N O ve&em D N continuum ■>& durum conftitueret conuertibilem circa fulcitnentu® D iequilibratum à duabus potentijs contrari;*, nempe à pendere eiùfdem eylindrica portionis in centro gi'a' uitatis

DE M OTV A N JM A L IV M

.

107

uitatis eius N impeliente deorsum vedem verfus $, & á potentia funis LK , qua; fe contrahendo fubleuat ¡ncremcneundem vedem : at quia vifeera mollia lubrica , & fo- t0 potehluta funt magna ex parte, continenturque, taniquano íéquirnur in facco , veldolio á peritoneos mufeulis 5 & pello ad idem_* ventrisinferioris i & fiante homine innituntur fundo ^end^-" eiufdem dolij, nempé pelui hominis, quena conílituunt oífa Ilij, Ifchij, pubis, & íácri ínter fe connexa; hiñe fit, vt portio cylindrica abdominis comprehenía a duobus plañís parallelis ínter fe extenfis per fummum , & imum términos vnius vertebra; vfurpari nequeat, vt vedis durus , & confíílens . Necefsé eít crgo, vt ex cylindrica portione C D N O auferamus portionem illam, quam fuílinet peluis EFS, & refiduuno connexum, & colligatum vertebra; C D cylindrica; portioni, & vedi DN tribuamus .

Hoc vero, vt reperiamus, obferuemus primo lo co > ^uod in thorace portiones cylindrica vertebris adha> ; rentes fine erroris periculo vfurpari poífunt , vt confi­ dentes, & dune, propterea quod coilas fuis vertebris, & fterno fortitér conneduntur, & vifeera in pedoro eontenta multis ligamentis retenta conftituunt regionern illam fupremam sequé compadam , & confiílentena 5 ac fi ex vnica mafia continua conílaret, fegrega*a perfortiflimum diaphragmatis mufeulum á regione infimi ventris, & licet ílatis temporibus , nempé iio aeris infpiratione, abdomine comprimatur, non tamen mdéfit, vtpondus pedoris minuatur, & abdominis ponderofitas crefcat. Reliant igitur inquirenda: vera: Ponderofítates cylindricarum portionum vertebris quinqué lumbaribus adhserentium, feilicet quanta fit Pars illa, quae ex prasdidis cylindricis fubtrahi deO 2 beat.

108 C a p .n .

De raaiori incremen­ to potenti.fj que requiritur ad idem_j pondus fit. i'tincndil.

10. AL. BORELLI

b eat. Hoc autern licet exa&a prsecifíone áffignari ne. queat, poííumus tamen id quarn proxime conijcero, adhibito, more noftro , calculo tutiori, quia medietas pondcris humani corporis non obeli ell lib. 7 á quo fublato pondere capitis, & colli lib* 15» proxime remanet pondus corporis á confinio ceruicis ad peluim-> lib.6o, & quoniam vertebras lumbares latieres,& Iongiores funt thoracicis vertebris, & omnes ordinata fe­ rie ab imo ad fummum decrefcunt: ideó comparando omnes quinqué lumbares cum duodecitn thoracicis vertebris, habere videntur eandem rationem , quatru habet5«ad9; & in eadem proportione erunt omnes cylindricce portiones lumbares ad omnes cylindricas portiones thoracicas;quare diui/is lib.60.in radones S ad 9. erit pondus quinqué cylindricarum portioning lumbarium minus libris 22} & pondus vnius earurtu proculdubio minus libris quinqué; E t q u i a , vtdidum ell vifeerum abdominis maior pars fuftentatur 3 pelui, & pars minor vertebris, & coltis alligatur, fupponamus á pelui fuftentari nouem partes decimas ab­ dominis, & tantummodo vnam eius decimam partem conne&i vertebris lumbaribus, & coftis; quare quin­ qué Cylindricis portionibus lumbarium vertebrarum minimum pondus, quod eis alfignari poteft, erit librarum quinqué, & quaslibet earum femilfis libne vnius, & lingulis portionibus cylindricis thoracis ver­ tebris adhaerentibus pondus trium librarum proxime alfignari polfe videtur, & hoc erat qusefitum »

PRO POS.

LVIII.

Artificium itrudune fpins dorli inquirere.

Euiden-

DE M O TV A N I M A L I V M .

109

Euidentifììmum efì ofiìum diuifiones, & articulatio- Cap. 1 2 .

Detoaiori nes iniìitutas fuiiTe à Diuini A rch iteli fapientia , vt incremen. animai varijs modis moueri poiTet : hoc vero, vt com- to poten» t i * , qua; modiiTimè, quàm fieri potei! , & facilè in prcecipuis reqitiri tur articulationibus perfíceretur,oífíum capitula, & iìnuo. ad idem-j pondos ih» iìtates leuibus, & lubricis quibufdam cartilaginibus itinendù » circundedit, &incruftauit, affigendo tam capitulis , quam finuofitatibus proprias cartilágines diferetas, Se diuifas inter fe , vt vnum os iuper aliud excurrendo verri,& agitari poiTet. Hcec, inquam,operandi regula à natura prudentiifimè inftituta, mirum, quantum in., vertebrarum articulationibus perturbatur, hic enim_> oflìum extremitates non hint rotunda?, conuexa?, fcilicct, & cauce , & leeuigatee, vt motus vertiginofus exigeret, fed funt plance, & afpera ; praterea non incruftatur queelibet vertebra bails propria lam i, & lubrica cartilagine à proximi oifis cartilagine difiintta, & feparata : fed ambo ab vnico, & communi cartilagineo ligamento molli intercepto validiflìmè fimul colligantur ; opera igitur pretium erit inquirere, qua neceifitate, &. propter quem finem bonum hanc notiamo ftrutturam machinata eft natura . Et primó corporis animalis fundamentum (labile, & firmum, veluti cari­ na nauis, oiTeum eííe debuerat, quod in homine ad in­ flar columna? corpus eius fulcire debebat, & ideò fpina doriì cylindricam formam cemulatur, fed eius infi­ ma? partes craflìores funt fupremis .

Secundó , quia corpus animalis, non rigidum , fed finibile effe debuerat, ideò eius carina, feti columna fiorii fetta, & fubdiuifa in plures partes, ad inuicerru ^rticulatas, effe oportuit; attamen, vt firmitudiiii, & luxationis periciilo prouideretur, ampia? quidem, & plans

no

10. AL. BORELLI

Cap.iií plan® bafes vertebrarum , earumque articulaciones firmiífimé colligat® conftrui debuerunt % Tertió , quia per eiufdem fpin® dorfalis du&unu produci debebat fafciculus medullaris fibrarum neruearum, ad facultatem animalem, per vniuerfum corpus á cerebro diffundendam, & irradiandam; & abun­ dé medullaris ille fafciculus contuíionem , diftradionern , & angulafem inflexionen! pati non poterat,prouidendum fuit, vtabfque angulis fenfibiliter inclina­ os dorfuin flederetur, nempé , vt quám proximé curuam, & parum á reditudine deuiantem inflexionen!-medulla pateretur. Hoc autem preciaré prasftitunru fuitjfubdiuifa longitudine dorfalis columnas in plures, & exiguas portiones vertebrales , quarum binas quoque contigua; obtuíiflimum angulum conftituere poffent-; & fie feries tota vertebrarum curuaturam leniffimam , quam polígona numerofiora efficere commodé valent.

Verüm , vtfalis obtufiífima angularis vertebrarum flexio perficeretur, & fímul firmitudini, & luxationis periculo prouideretur,non debuerunt vertebras diftind is, & feparatis cartilaginibus connedi; fed fatis fuitj vt vna communis cartílago mollis, validiífimé connederet duas próximas bafes vertebrarum, quas fuá mollitie vfum puluinaris prebendo, oífium attritionem vetaret, & fuá tenacitate luxationem impediret, at ob eius aliqualem laxitatem exiguum motum vertebra­ rum ad omnes partes permitteret.

De rnaion incremen­ to potenti.e, qtiíc requiritur ad idetn_> pondus fu» iíinendú.

S C H O L I V M. His pr®miífis,animaduertendusi eíl, quod ligamentum

D E M O TV A N JM A L IV M .

in

•

I

tum caitìlagineum duas proxiraarum vertebrarum bafes connedens , fi oblique compreiTum fuerit à fuperiori vertebra) vna pars cartilaginis valdè comprimetur ) reliqua vero relaxabitur ) diftraheturque 5 cùmque arcus 5 & machine naturam habeant, necefsè eft> quando magis diftrahituiv quam naturalis eius coniliUitio patitur, vt nitatur fe contrahere, & ideò ad fio adducet oifis incumbentis partem fuperfluè à fubieda recedentem ; & illa ) qua nimis comprimitur, nitetur le dilatare ,■ & ideò remouebit> expelletque eiufdem_> offis incumbentis partem proximiorem olii fubiedo .

Et hoc necefiàriò continget, quia fubilantia tail's cartdaginis valid;lfima confiftentia » & ktenacitate donatur , Licet mollis aliquantò fit > & proindè vim arcus exercebit, vt experientia confiat.

P m erea noto » quod fibrx difira&a? , ex qui bus talis cartílago componitur» robufiiores funt fibris muIculorum doriaiium 3 etiam poll: earum contradionem.

Hinc íequitur» quod quando cartilágines vertebrales» & mtiículi dorfales concurrunt totis viribus ad idemu pondus fuftinendum, maiori ex parte id à cartilaginibus fuípendatur, & minorem vim exerceant pr.cditnuícub . His pnemiííis demonftrabimus hoc lemma.

Cap. Bremen! to poten, m ’ . c¡,,ae ad^dem^ popdus ili» aftinendu-

i V-. :

'.

PROPOS.

L IX .

Si libraa A B à duobus ponderibus R»& S grauata à a Tab 5 tribusvirgisC D > G H ,E F vimarcus habentibus ful-F¿g.j. ciatur j & vna earum C D nimis compreíTa nitatur f o Atendere »& fubleuare libra; brachium G A cui anneditur ;

I 11

10. AL. EORELLI

ditur ; reliqua EF nimis diilraéla nitaturfe conftrmgere , & retrahere libræ brachium BG,cui annexa eil » to poten- delibra A B, fie difpofita in æquilibrio quiefeat. Dico, tiæ y qux quod potencia vnius ponderum R ad reliquum S vna rcquiritur ad idein_i cum potentia duorum arcuum erit, vt diftantia BG po/idus fu- ad G A ,& vt BG ad GE; ita fiat potentia, quam.exer­ flinendû. cer virga EF dum nititur fe conftringere ad pondus X; pariterque, vt BG ad G C , ita fiat potentia , quartu exercet virga C D , dum nititur fe dilatare ad pon­ dus Z ; Patet, quod momenta arcuum C D , & EF æqualia funt mo menti s ponderum Z, & X ùi Bfafpenforum , quoniam libra AB virgis, feu arcubus C D , GH , EF innititur, & EF nimis diftrahitur, & ad fe adducit radium E G ; C D vero nimis comprimitur, & abducit radium C G Ergo intermedia GH in medioert extenfîone conftituta fulcri mimos exercebit ; & ideo puniRum G centrum libræ erit; fiat tandem, vt A G ad G B , ita pondera S , X , Z ad pondus V . Ergo remotis potentijs R, & duorum arcuum C D , EF, 8c fufpenfo V ex A ,libra A B circa centrum G quiefeet > funtque momenta arcuum in C , & E vires exercentium-« æqualia momentis ponderum X , & Z in B fufpenforum ; Ergo, vt A G ad G B, ità erunt pondus S >8e potentiæ arcuum in B confîderatx ad pondus V ex A » pendens ; verutn perindè libra quiefeit remoto pon­ dere V , & repofito in A pondere R ; Ergo pondera R> 8e V æqualia inter fe funt ; 8c ideo , vt A G ad GB , ita erunt pondus S , 8c potentiæ arcuum C D , EF in B confîderatæ ad pondus R , quod erat propofîtum.

Cap.iï.

D e tnaiori incremen­

PRO-

DE MOTV A N IM A L IV M . ,

PROPOS.

LX.

Cap.12. p e maior* incremen­ to poten­ ti* j quaa requiritur ad idem_. pondus fu.

Vis, quam cxercet ligamentum cartilaginofum colligans duas vertebras ípinte ad inuicem inclinatas, licet maior íiipponatur vi motiua muículi eafdenu> vertebras conftringentis , tamen earum momenta.» ltingndu. tfqualia eííe poíTunt.

Quia vis glutinis, & tenacitatis cartilaginum verteras conne&entium maior eft vi tenacitatis mufculoium eandem craflitiem habendum ; maius enim ponuus ab illis, quam ab iftis fuftinetur : & vis contra*ua vitalis eorundem muiculorum, non eft maior va'ditate glutinis , & tenacitatis fibrarum eorundenu Muiculorum; aliter in a<ftu contraftionis difrumperentur: ergo fibrarum cartilaginofarum tenacitas ma. l°r eft vi contra&iua vitali muiculorum, & ideo maius P°ndus a cartiiaginibus fuipendi poterit in quietej , quam a mufculis a?que craiiis trahi, & moueri poifit. t quia mufculi ipinam dirigentes habent fibras laxio* , & minus conftipatas, & pariim fuperant crafli^em ligamentorum vertebras colligantium; Igitur uPponi poteft, quod vis tenacitatis, quam excrcent 'Samenta, cum refiftunt flexioni, & diftra&ioni verterarum, non fit minor tripla virtuds raotiua: mufculorutn lumbarium.

Poftea, quia mufculi lumbares alligantur extremis Plr»is , & procelfibus vertebrarum , & ibidem eorum ^Ji exercetur: e contra vis cartilaginum excrcetur in t° ta plana fuperficie bafis vertebra?,* & ideo in loco in^pofito inter centrum bafis vertebra?, & eius periPaitriam exercebitur: videtur ergo, quod diftantia^ P dire-

1 14 Cap. t i.

De maidri incremen­ to poten­ cia: j que teqiiiritur ad idem_j pondus fu. ftinendu.

IO. AL. BORELLI

dire&ionis mufculorum à centro bafis vertebra maior fit, quàm tripla diftantiæ,in qua vires Iigamentorunu applicantur . C.umquc vires abfolutce reciprocò firn} vt earum diftantiæ à communi filicimento; Igitur mo. menta mufculorum æqualia eife poifunt momento li* gamentorum tendinoforum, quod &c.

PROPOS.

LX I.

Sibaiulus incuruata.fpins dorfî à pondere libr. 120* ceruicibus impofito comprimatur ; potentia , quam natura exercet in cartilaginibus vertebrarum » & in mufeulis extenforibus eiufdem dorfi æquatur viribus libr. 25585, & in folis mufeulis non eft minor potentia libr.6404. Tab.6. F ig .i. & 2.

Idem arcus A BC DE fìgurae propofitionis 55praefentet dorfi fpinam incuruatam baiuli fuftinentis pondus R libr. 120. principio colli propè thoracenv innixum . Confiât, ex anadióme, feriem totam don1 incuruati, & à pondere comprefiì fuftineri turn à vain dilfimis ligamèntis cartilaginofis vertebrarum, tùwa mufeulis dorfi longiffimo, facro, facro lumbo , fe®1' fpinato, fplenio, & complexo, qui alligantur tranfuef' fis proceffibus , & fpinis vertebrarum ¡>nec non offw ero, ilio, & occipiti. Quæruntur igitur vires, fiuâS exercent predilla ligamenta cartilaginea cum eifden’ mufeulis . Quia quælibet cylindrica portio verteb$ humani corporis adhærens libram conftituit, vt H F^ cuius centrum F eft pun&um intermedium bafis vertf bræ i hanc vero libram æqualibus momentis compf1' munt ex vna parte pondus R libr. 120. vnà cum p°0' dere totius corporis A B F M , quæ nituntur flettere dium

I DE M O fV A N I M A I I V M

.

1x5

dium libra FM ; ex altera vero parte trahitur oppofi- Cap.12. tnaiori tus libra radius HF à mufculis H G , & à vi cartilagi- De incremen­ nis vertebra hinc indè à centro . Eftque praterea di- to poten­ , quas ftantia MF feptupla proximè ièmidiametri infima: ver« ti» requiritur = tebra lumbaris , eò quod direftionis linea centri gra- ad ideirtj | uitatis corporis incuruati cum pondere R cadit extras pondus fir ftinendii. os pubis; & diftantia HF minus > quàm tripla eft femi, diametri eiufdem vertebra, & in H tertia pars virium ligamentorum applicata xquatur momento mufculorum,' Ergo hate duo momenta aequalia funt momento ponderisin M prementis . His pramiifis, quia medie, tas humani corporis fuit librarum 75, & ablato pon­ dere vifeerum fuper peluim incumbentium Jibr.18. re.

■ Nanent libra 57, qua» addita? ponderi R 120. lib. erit j yniuerfum pondus, quod comprimit libra radium FM I m Mjlib. 177, hoc vero ad vires mufculorum H G , atque ad vires tertiie partis ligamenti cartilaginofi verEx fcbralis, fimul fumptasj eandem rationem habebit a, aSchoiio Viam femiftìs HF ad FM , feu vt 3. ad 14, & ideò vi- prbp. J4* mufculorum GH mfimam vertebram Iumbarenru hums.

■ dirigentes vnà cum tertia parte refiftentra cartilaginis vertebralis5cequales erunt vi libr.826. b erunt vires eo- bEx Prop, “dndem mufculorum a?quales libris 41 3 , & vires car- b.huius.

'■ daginum «quales vi ponderis lib .1239.

Pro calculo reliquarum portionum cylindricaruni_> jh^rentium reliquis vertebris 5 ciim lumbaribus turn thoracicis, aduertendum eft, quòd proportiones radl°rum libra parum. alterantur, quia earum centra^, fiempe punita intermedia vertebrarum ob dorfi curuallram anteriiispromoueiitur, multò magis, quàm cengrauitatum R , &c; & ideò brachia libra maiora ^ >CO , &c. decurtantur j at eodem progreftu braP 2 chia

ii C a p . 12.

D e m a io ri in cre m e n . to p o ten , tia e , quoe r e q u iritu r ad idetn—• p on d u s fu» ftin e n d ii. c P r o p .5 7 . h u iu s .

6

10. AL. nORELLI

chia minora DK j C X , &c. V e r t e - V i s 11 V i s t o t a decurtantur j eoquód ver­ tn u fe u * lis c a r t i brae tebrae, eiufque proceifiis fuc. l o r u m Ila g in u m ceífiué minores fiunt, quo C/5 $ 4« 1 i* ? 9 magis ad ceruicem appro4 1 1 1232 a 4 pinquant s praeterea ex di- J S3 a, 1225 408 3 2 ¿tis c pondera portionum-» 404 1 21 2 •-> it 1211 403 cylindricarum vertebris ad1 2 1204 haerentium fubtrahi debent, 401 1 I I I 83 ex pondere totius dorfi,pro 394 IO I l6l 3 S 7 ratione pofitionis vertebrae; 9 380 II4I quibus adnotatis calculus 8 1120 3 7 3 abfolui poteft, vt videre eft , _7__ 366 1099, in hac tabella j ex quo col.

I 07 S 35 9 ligitur, quod vires mufcu10 57 35a § 5 lorumcxtendentium i7.ver.

1 03 6 345 S - l . tebras dorfi , aequales funt 3 1015 333 potentiae libr. 6404, & vires 2 994 33» omnium cartilaginum ea1 973.

3*4 rundem vertebrará aequanlib rae 19181 6404 tur potentiae libr. 1 9 1 8 1 ; 6404 Quare vires , quas natura., 25585 exercet in praedi&is mufeulis , & cartilaginibus fimul, minores non videntur,quam fit potentia libr. 25585, quern conatum adhibet natura ad fufpendendum pon* duslibr. 120. cum pondere femiflis corporis lib.75* P R O P O S.

L X II.

Si baiulus pondere libr. 129. ceruicibus impofico onuftus

L E MOTV ANIM ALIVM .

117

ftus, flexa ipina dorfi, femore, genu, & pede, calcaneo eleuato,extremitati vnius pedis innitatur. Po­ tenza, quam natura exercet in mufculis extenforibus doriì, fæmoris, tibiae, & pedis ad eiufdem ponderis fufpenfîonem concurrentibus,æqualis efi: po­ tentine libr. 13766. Tab-6. Fig. 1. & 2.

Cap. 12.

De maiori incremen­ to porent ix , qua-, requiritur ad idem_j pondus fu fìinendà.

Ijfdem pofitis,quæ in propoiìtionibus 53. 54. & 6 1. adhibitis eifdem fîguris , manifeftum eft ex didis, quod ad fufpenfionem ponderisll libr. 120. ceruicibus impoiìti, concurrunt vires omnium mufculorum_> Iblei, Gaftrocnemiorum, R e d i, Vaftorum, Gluteorum , 8c fpinam extendentium 3 ,& illi exercent vires Prop.

Squales potétiae libr.73 62;b& mufeuli extenfores dor« aEx 53-& H fi exercent conatus non minores potentia libr. 6404; huius. prop. !gitur omnes prædidi mufeuli fimul fumpti exercent bEx 61. hums. vbes non minores, quàm fit potentia libr. 13766, quod erat propofitum.

S C H O L I V M. Sednèdiutiùs inhac indagine immoremur, fatis ^rit innuere , quod ad fuftinendum prædidum pondu» fibr. 120. ceruicibus impofitum ,non fufficiunt vires coinmemoratorum mufculorum j Cogitur enim natura vires auxiliares adhibere ; nam in fitu inclinato eeruicis,mufeuli fplenici, & complexi cum fcalenis,& ttanfuerfalibusjcoguntur fuftinere pondus capitis,feptles fiumptum,pro numero vertebrarum co lli, cum au7 afi° ab elongatione vedis dependente, ex quo capitis pondus fuftineatur. Præterea , quia nequit mauere fiumani corporis compages indexa , & incuruata

nS

1 0 . AL. BORELLI

fuperextretnitate vnius pedis innixajiiifi crus im$rum fiifpenfum,& à terra eieuatii retincatur,'& ad hoc præft mdum,adhiberi debent conatus omnium mufculoru fledentium femur 5 crus9 &pedem eleuatum; ergo vires eorundem mufculorum cogitur adhibere natura5 licet fecundariôj ad h o c, vt pondus prædidum ceruicibus impofitum in tali poiitura iuftineri queat; Omitto vires, quas interim excrcet pro refpirationis necef. fitate in mufculis thoracis intercoilalibus , & diaphra­ g m â t e s in alijs3exquibus percipitur, & multo magis deinceps patebit in immenfum propemodu excrefcere vires , & molimina, quæ in mufculis natura exercet ; modo, vt vlteriiis progrediamur,alia ftrudura mufciilorum exponi debet > quæ organum mechanicum diuerfum àfuperiùs enarfatis conftituitj pro cuius intelligentiapræmittuntur hæc lemmata .

Lemmata necejfaria pro inquifitione virtu tis ma­ tinee mufculorum > quorum fib ra non fo n t inter f e cequidiftantes , £2° ob­ lique trahunt • C A P V T P R O P O S .

X III. L X IIL

Si duæ potential contraria funem inflexum trahentes ? & vim exercentes folummodô per dirediones ad inuicem inclinatas circa vnum, vel plura punda fixa3habuerint æqualia momentajerunt potentiæ ab* fohitae æquales inter fe . Tab.6. Fig.4. j. & 6.

Tra-

DE M O fV A N IM A L IV M .

il

9

Trahant quaelibet potenti« R ,& T funem A C Bper Cap. j j . quaslibet direitiones A C , & C B inflexas circa pun- pre™"^y* étum fìxura C , v e la circa plura punita fixa C ,& H , ita fculis obvt funis lubricò,abfque vllo impedimento excurrero> ^ntibusV poflìt : & R vim exerceat folummodò per direitionem CA,& T per direitionem CB, & momentum potenti« 6: R »«quale fit momento refiftenti« T , ideit neutra ea» rum alteri cedat ; Dico potentiam abfolutam R «qua. lem efìfè abfolut« refiftenti« T » Quia punitum C fixum eft j Ergo perinde funis A C B excurrit in gyrum circa fìxum pun&um C , ac fi circa trochleam conuertibilem circa centrum fìxum C circumduceretur ; er­ go du« potenti« R , & T folummodò perdireitiones A C , CB vim facientes , «qualibus velocitatibus *nouerentur per eafdem direitiones circa pr«diitunu punitum fìxum; eò quod quantùm refiftentia T approximatur punito C,tantum pr«cisè ab eodem punito C potentia R recedit, & earundem potentiarum momen* ta iupponuntur «qualia . Igitur potenti« abfolut« R , & T «quales inter fe erunt; Id ipfum deducitur,quan< do funis excurrit circa plura punita fixa C , & H , b b Tab. 6. ^^od erat propofitum .

Fis't’ S C H O L I V M .

Videtur primo afpeitu dubitati poftè de ventato huius propofitionis . Si enim c du« potenti« R , & T c'Tab. 6. ^erint pondera,& trahant circum duitum funem A C B Flg'7* circa punitum fixum, vel circa clauum, aut trochleam ^ pofitam in vertice D trianguli D E G ereiti ad pla?U1^ horizontis EG rectanguli in G ; tunc pondus R Jnnixum plano inclinato D E , trahendo funem per direitio-

i2o

1 0 . AL, BORELLI

Cap.ij, re&ionem A C parallelam ipfî D E , & pondus T perdu pro1 nm- re& i° lemOB perpendicularem ad horizontalem bafculis ob. fîmEG æquiiibrari quidem poflunt, licet R maius lit, henubus^ ^ uam T 5 fecuudum proportionem plan! inclinati ED ad perpendiculum D G . Hoc autem theorema ab om. nibus receptum , videtur repugnare noftræ propofition i, in qua diximus, quod potentiæ R , & T .æquaies inter fc elle debent.

Verum fi hoc negotium attenté confideretur, pâte* F i^ b' 6‘ k*Cî diuerfum elfe à cafu præcedentis propofitionis ; d N am du& aA F perpendiculari ad planum inclination D E 3 & ad ci parallelam Tunis dire&ionem C A » ducanturque AK parallela plano horizontali E G , & AB Tecans biTariam angulum FAK,producuturque,quoui” que fecet perpendicularem funem CB in B , extendaturque re&a BFH parallela horizontali A K , conuenicns cum A F , in F , ducaturque AH perpendicularis ad B F H . Et quia angulus FB A æqualis eft alterno B A K , fîue ei æquali B AF > ergo in triangulo AFB la tera A F, BF æqualia fu n t. Pofteà , quia pondus R,ni* fum exercens per dire&ionem perpendicularem ad ho* rizontem, eodem modo Tuftinetur à piano inclinât0 D E , ac fulciretur àlibræ radio A F circa fulcimentuni F ; & in vtraqueconfiitutione pondus R' moueri cogi* turper dire&ionem inclinatam C A tangentem circulum radio FA defcriptibilem : & è contra pondus T eodem modo libéré pendet, & moueripoteft perpendiculariter ad horizontem, fiue pendeat ex fune CB » fiue alligetur radio libne horizontali FB : & tandem-1 eodem modo pondéra R ,& T fîmul contrarijs motibus agitantur, fiue reuoluto funi A C B circa clauuin C ne&antur, fiue in libra indexa AFB fulciantur in F • Ergo

I

-

-

D E M QTV A N IM A L íV M .

í j

J ■ f

1 ; I

121

Ergo perindè agunt poncfera in vtraquc hypotheE. Cap.rj.

CumqLie in libra indexa BFA radiorum æqualium po- Lemmata pro mutentia abroluta R ad eius momentum, feu ad ei æqua- fculis ob. le momentum T ( ob ¿equilibrium ) eandem propor- Iiquè trationem habeat >quatn radius libræ FA > feu FB ad FH hentibus . diftantiam diredio'nis AH à fulcimento ; eilqqe pon­ dus abfolutum Tæquale momento fui ipiîus,qui.a perpendrculariter radium FB prenait ; Ergo pondus R ad i ie habet>vt B F,feu FA ad F H . Et quia eidem trianguio FLH reèlangulo Emilia fünt duo triangula FH A -, ° - DBH 5 feu D G E pariter reélangula ; ergo circa^ ángulos æqualesF, & D latera funt proportionalia , nempe A F > Eue B F ad FH erit} vt ED ad DG ; <3e proinde pondus R ad T e rit> vt ED ad D G .

Modo in cafu præcedentis propoEtionis 65. e licet Tab. 6 . potentia manus R obliqué trahat funem A C , tameru eHg.y. uianus non grauitat, fcilicet nifum non exercet comPnmendo planum inclinatum H A per direHionenu; pcrpendicularem ad horizontem ; & ideo perindè ‘Sunt potentiæ R, & Tj ac E traherent radios ¿equates G,HC eiufdcm trochleæ , feii libræ inflexæ ICH per tireèüones perpendiculares ad radios æquales ; Qua^ momentum potentice R ad ei ¿equate momentum reHtenfiat; T eandem proportioncm habebit , quam proudtuni.ex vi motiua R in velocitatem eius determina|3ni a radio CH ad produ&aim ex vi motiua T in veücitatem C I, funtque radij CH , & C I ¿equates ; ergo tandem ¿equalitatis proportionem habebit vis motiua ad vim motiuam T > quam habet momentum ipfius ad momentum ipfius T , feu radius CH ad rauuunQ , PRO-

122

Cap.ï^.

Lemma ta prò mui'culis ob­ liqué traliermbùs .

1 0 , AL. SORELLI %

PROPOS.

f* . ,

L X IV .

Si momentum potenti# filum inflexum obliqué trahentis æqualefuerit momento refiilentiæ diredfcè,& perpendiculariter ad horizontem alterius fili termi­ nimi trahentis » & punctum concurfus mobile fuerit fecundum direétionem refiflentia? ; potentia abfoluta oblique trahens ad refiilentiam , erit vt longitudo direétionis obliquæ ad eius fublimitatem . Tab. 6. F ig.io .

Potentia R mediante funiculo A C E obliqué flexo iuper lineam D C E trahat oppofitam refiftentiam T » ita vt punétum concurfus C duarum direétionum AC» & CE non fitfixum , fed procliue ad motum perii' neam D C E perpendicularem ad horizontalem GCI» quod multipliciter præftari poteft, fîue excurrendo pundtum C percanalem l#uem,& lubricum in colum* na D E incifum , fiuè quia punétum C alligatur extremo termino veétis horizontalis G C conuertibilis cif' ca fulcimentum G» fiuè termino ve^tis IC mobilis circa fulcimentum I , vel quia ab aliqua potentia manuî> aut alterius rei Hretineatur punétum concurfus C» vt non per aliam femitam terri po/fit, quàm perdiredtio* nis lineam D C E , fitque momentum R æquale mo* mento T > & ducatur A D perpendicularis ad DCE* Dico, potentiam abfolutam R ad refiftentiam T eanc’em proportionem habere, quàm A C ad CD . Ducatur GF perpendicularis ad C A ; & quoniam angulus » feu vinculum C funiculi inflexi non efl fixum , fed re; tinetur, aut in vedte , vel in cauitate canalis, aut à potentia H , vt folummodo moueri poffit per diredtio*

DE MOT F AN IM A U F M .

12 j

nis lineam D E * prout vnàcum pondere T trahitur, vel relaxatur fn 11is ab oppófita potentia R ; igitur T perindè ^etinetur in C , ac iî Temper nederetur, fuîpendcreturque in excremitate vedis C G conuertibilis circa Rabile fulcimentum G , in qua poiîtiono cogeretur moueri idem pundum C per D E tangentem circulum radio G C deferiptum ; quare du# potentiæ R j & T æqualibus momentis trahunt extremum pun­ ctum C vedis G C circa centrum G , & T trahit dire­ cte , & perpendiculariter ad vedem per diredioneiru C E , fed R obliqué per C F ,• ergo potentia R ad refijjentiam T Te habet a, vt vedis Jongitudo C G ad di­ z a i n G F , Tuntque triangula A Ü C , & C FG iîmi“ a Ceo quod anguli alterni G C F , & C A D æquales tunt ob parallels A D , G C , & anguli F , & D redi lunt ) igitur, vt A C ad C D , ità eft G C ad G F , feii potentia abToluta R ad re/iftentiam T » quod erat °ftendendum.

C O R O L L A R I

Cap. 1$ .

Lemmata pro muiculis ob­ liqué trahentibus ;

aEx prop.

13- huius.

VM.

. Patetjb fi dirediones potentiarum «quilibrium effi- b Tab. 6.

Clentium in diredum conftitut# Tuerint, eiTc abfolutas Fig.u. potentias #quales inter Te; nam diredio C A potenti# 5 & eius Tublimitas C D à plano C G per quodlibet Pundum C communis diredionis edudo perpendicu­ l a r ad diredionem E D coincidunt ; & ideò Tubliì!tas D C a?qualis eft diredioni C A .

124

JO. AL. BORDILI

C ap.ij.

Lem m a» pro mu-

fculis ob­ lique trahencibus .

a E x praeceJ. prop.

P R O P O S.

LXV.

Ijfdem datisj nulla potentia finita poterit fubleuaru * aut retiñere quamlibet exiguam refiftentiam vfque ad fitum horizontalem.

Tab.6. Fig.12» Sit potentia R cuiufcumque vaftitatis, & refiftentia T quantum vis exigua > fed mobilis per direftionem E D . D ico , quod numquam potentia R,trahendo fu* niculum A C obliquè extenfum , eleuare poterit reiiftentiam T vfque ad D in fitu horizontali D A conftitutum . Vt potentia R ad T » ita fiat T ad S ; & vt R minus S ad S,ita fiat quadrarti A D ad quadratura DH* Oftendendum eft primo loco, quod refiftentia T pr#* cisè vfque ad H eleuari poterit > & non vlteriùs ; quia in triangulo A D H , redlangulo in D, quadratura ipiius AH aquale eft quadratis ex H D ,& ex D A , ergo qua* drata A D , 8c DH fimul, ideft quadratura AH, ad qua­ dratimi HD eritj vt potentia R a d S ,& harum fubdu* plicatte radones eiedem quoque erunt, icilicet re<5ìa-< A H ad HD erit, vt potentia R ad T ; Qmire translata refiftentia T in H , * fiet a^qirilibrium inter-potentías R j & T ; et fi vlteriùs traheretur, vt in O , tune re¿ia AÓ ad OD maiorem rationem haberet, quànv A K ad HD ( vt fàcile probari poteft ) feilieet AO ad OD maiorem rationem, quàm habet potentia R ad refiftentiam T , & ideòmomentum potendo? R minò* eftet momento refíftentñe T; &proindènon poftetpo* tentia R retinere, & multò minùs eleuare refiftentia»1 T vfque ad O ; Quod vero abfolutè refiftentia T per* duci, aut retineri non poifit in horizontali D A , pateo ' ■' i quia

DE M O TF A N IM A L IV M .

125

quia T in D folummodb moueri poteft per D E tangc;.‘em circulum radio A D deferiptum, & fa linca mkbonis A D per ve&is D A fulcimentum A traniiret, & ideo h potentia R fuftinere non poiTet exiguam reliftentram T, quod erat oftendendum.

PROPOS.

L X V I.

Si dua? potentia? in extremitatibus libra? applicata? quiefcant ad inuicem a?quilibrata?, momentum.» vnius earum exercetur contra momentum portionis fulcimenti, & oppoiita? reiiftenti.'c fimul fumptarum. Tab.6. Fig, 13.

Sit libra AB cum ponderibus R ,& S , cuius centrum 8rauitatis C >& innitatur libra fuper fulcimentum T s vel fit T potentia manus , qua: fuftineat, prohibeatque defeenfum libra: AB cum annexis ponderibus .

I Djco, quod momentum potentia? R , nedum agit contra momentum portionis fulcimenti, vel manus T,fed etIam agit contra momentum potentia? S ; & vna a&io ^tcram non impedit. Quia per eandem dire&ioneiru ; -T j& eadem velocicate nititur ferri deorfum centrum Ctauitatis librae G,qua? trahitur furfum a potentia ma* Ilus T >vel fuilinetur a fulcimento >& vna alteri noir, 3 Pr^ualet, cum libra in eodem fau quiefcat; ergo vis, I ‘Dam exercet fulcimentum , vel manus T, a?qualis eft /1 ponderis compofai ex R, & S i & ideo momentum^ I Ponderis R aequale erk moment© portionis potentia 5 lnanus T ; poftea, quia in libra A B, cequiiibrata circa I centrum grauitatis eiusC,duo pondera R , & S quieftunt, & talis quies non dependet ab inertia, fed ab Cxcrcitio aftuali potentiurum integrarum R, & S,quatenus

C ap.ij.

Lemmata pro nmfculis ob­ lique cralientibus; bEx Prop,

n.huius.

12

6

JO. AL- BORBLM

C a p .ij.

Lemmata pro rrmi'cults ob­lique tra ' iientibus

tenus pondus R tanta vi compirimit librae radium CA, quanta eft energia>qua pondus S nititur flecftere deoi> sum radium C B ; Verum eft ergo, quod momenturru folius ponderis R exercetur contra refiftentiam S , & ' pariter exercetur contra maims T portionem re/iftentiae > & vna a&io alteram non impedit.

Eodem modo adhibitis pluribus immo innumerabilibus libris, ordinate vna reliquam ex centro fufpendente . Oftendi poteft,quod momentum vnius ponde. ris R exercetur 9 ne dum contra pondus S , fed etianu contra portiones innumerabilmm fulcimentorum C >

D j See.

•

P R O P O S.

L X V II.

Si termini’s contiguis duarum librarum idem pondus appendatur , quod xquilibretur duobus ponderibus in extremitatibus oppofitis earundem appenfis; quodlibet horum xquatur momento portionis illiu s. Tab.6. Fig. 14.

a Prop. J . de aequepon- in_* Archim.

Aitilo ri s .

Sint dux librx A C 5 D C contigux in C } quarurrb fulcimenta B } & E 3 & fuipendatur ex contiguis terminis C idem pondus V , atque ex oppofltis terminis A , & D pendeant duo pondera R , & S , quorum mo­ menta xqualia' fint momento communis ponderis V > fcilicet, tarn libra A C , quam C D quieicant in iitu horizontali xquilibratx . Dico , quod momentum ponderis R non eft xquale momento totius V , fed portionis cius , & S xquilibratur non to ti, Ted portioni refi­ l l * eiufdem V. Fiat R ad X, vt C B ad B A ,& S a d l y vt ^D i Se amoto pondere V 3 & fiibftitutoX in Ci patet a librarn A C preflam a ponderibus R , Se X circa

DE M O TV A N I M A L I V M . circa centrum B in squilibrio horizontali manere ; at Cap. 15. tunc altera libra D G non poterit in squilibrio quieicere, quia pondus X ipii R squilibratum nil compri- fculis obmet radium C E , & propterea non poterit impediro, tra" defcenfum ponderisS cum radio E D ; Vt igitur li- hentnus * ura CD quiefcat squilibrata , debet ex C aliud pon­ dus Z prater pondus X fufpendi, & tunc ambs libra: quiefcent, & momenta duorum ponderum R , & S *qualia erunt momento aggregati ex X , & Z ; erant autem ex hypothefi momenta R , & S squalia momento ponderis V ; Igitur momentum aggregati ex X 5 & Z squale eil momento ipJfius V , & pendent ex eifdem terminis C radiorum eorundem B C , & E G er§0 pondera X , & Z squalia funt ponderi V , & ideo momentum ipfius R squatur momento portionis ipnus V, quce squalis eft X, & S squatur momento por. tionis V 3 qua: squalis eft ipfi Z ; quare patet propofiS C H O L I V M .

Facile colligitur ex hac propoiitione b, quod fitto b Tab. 6 . fint squales inter fe , fiue insquales, poflfunt vno pondere V squilibrati in eifdem vedibili ; Na® exilíente BC squali ipfi E C r l i R , & S fuerint Squali a, & fiefto pondere V in partes X, & Z> quarum I * ;cquilibretur ipfi R , & Z ipfi S c ; erit X ad K , feti c Archim. p e* »qualem S ? vt A B ad B C 3 feu ad ei squalenu ibidem. >poftea S ad Z erit? vt C E ad ED . Ergo ex squa11 ordinata, X ad Z, erit, vt AB ad ED , & R , S firntil "c. ^ erunt, vt B C E ad A B,& ED fímul,atque R ad V tnG vt B C ad AB cum ED .

Si poftea d partes ipfius V squilibrate ipfis R , & S¿ d Tab 7 nempè F ig i.

ja8

Cap. 13.

I-emmata pro mirlculis ob­ lique trahentibus.

e Tab. 7.

Fig« 3.

f Tab.- 7.

Fig-4 -

.

10

. AL. BORELLI

neinpè X , & Z fuerint inter fe a?quales; erit quoque X, feu ei cequalis Z,ad R, vt AB ad BC , feu ad ei a?qualem CE , & S ad Z eft, vt C E ad ED ; ergo ex squali perturbata, S ad R erit, vt AB ad ED ; & R , S iimul ad V , erunt, vt AB cum ED ad BC E ; atque R ad V erit, vt ED ad duplum C E .

Si veroBC ad C E ponatur, vt R ad S: erit X ad Z* vt AB ad ED ; & RS iimul ad V erunt, vt B C E ad A B , & E D iimul ; & tandem , vt R ad V , ita eft BC ad A B , & E D iim ul.

Et hie notandum eft,qupd quando comparanturR, Sc V inter ie, non a?quantur eorum momenta in eadetn libra A C , in qua R equilibrium efficiebat cum pontie­ re X, fed in alia libra longè diuerfa debet elongari ra* dius B A , vt additamentum acquale fit E D , & à termi­ no huius elongati radij fufpendi debet pondus R,& V fu fpendi debet ex C .

Hie fummoperè aduertendum eft, quod eifdem If bris permanentibus A C , D C contiguis in C , poifunt mille modis variari, & commutati tria pondera fufpenfa, & nihilominiis ¿equilibrium efficiente ; vt pon* dera R , & X fine augeantur, fine fninuantur I, & K> dummodo retineant eandem proportionem, fcilicctR ad X fit, vt B C ad BA,Temper ¿equilibrium efficient) Sic in altera libra C D , fine addantur ipfis S , Z , iiu^ fiibtrahantur pondera H,& L proportionalia iUis,feW* per permanebunt ¿equilibrata.

Similiter fretentis ijfdem ponderibus variari poifnnt libra?, ita vt in eis femper quiefcant ¿equilibrata! vt pondera a?qualia R , S ¿equilibrantuccum ponderibu5 X V , VZ in libris A C , D C id ipfum continget, fi p°n' dus R fufpendatur ex f , & poftea, vt CB ad B f » ^ fiat

DE MOT F A N IM A L 1 V M •

12 9

fot R ad X T ; atquc, vt TZ ad S , ita fiat radius g £ ad E C , & S fufpendutur ex g . t PROPOS.

L X V III.

Si momenta duarum potentiarum trahcntium oblique duo ex tribus filis inter Te conncxis, æqualia fuerint momento refiftentiæ tertium fîlum trahentis » ita vt nodus , feu pundum concurius filorum mo­ bile fit , fecundiim diredionem tradionis eiufdem_> refiftentiæ: momentum cuiuslibet potentiæ obliqué trahentis æquale eft momento vnius portioms coin, munis refiftentiæ . Tab.7. Fig. >. 8c 6.

Sint tres funes A C , B C , E C colligati in C , 8c pon­ dus T trahat funem CE per diredionem C E perpendicularcm ad horizontalem DCL» & trahatur iurfura» luftineaturque æqualibus momentis idem pondus T à duabus potentijs R, & S trahentibus funes À C ,B C per diredioncs obliquas »• hac lege , vt pundum C concurfus funium mobile fit , vel procliue ad motum per candem diredionem CEj quoi verificabitur, fi T fucdt pondus appenfum in C . Dico >quod momentumu potentia: R æquatur, non totius T momento, fed vni Portioni eius, & S æquilibratur reliquat portioni eiufdem T . In horizontali D C L , ex duobus pundis G i & I æquè remotis à nado C , ducantur GF , & 1K per­ pendiculares ad A C j 8c CB , & abfcindantur D G Quails GF î & IL æqualis IK , atque amota potentia K fiiftituatur ei æquale pondus M in D ; pariterque c°ercita potentia S ei æquale pondus N in L iuftituatür > quia abfolutæ potentiæ R , & M funt æquales, & ri'ahunt perpendiculariter radios æquales GF, & GD ; R Ergo

Ca p.13.

Lcmroaca pro niufcuh's ob­ liqué tra­ hentibus .■

130

IO. AL. SORELLI

Lemmata cr^ ° momÇnta pOtefltBtrum R , & M funt æqualia i, pro mu- Eadem rations momenta potentiarum S ,& N æqualia jculis ob. em nt . Quare dnobus momentis potentiarum R , & S hcimbus^ æcî ua^a erunt momenta ponderum M , & N , fed ex hypothefi momentum folius refiftenti? T acquale erat aEx Prop, momentis earundem potentiarum R,& S . Igitur rnohuiiis. l6‘ racnta. ponderum M, & N æqualia erunt momento re­ nitenti? T b i & proinde duæ libræ horizontales DC ) b E x Schob & L C quiefcent ¿equilibrar?, ideòque refïftentiç T huius 6l' vna Pars’ vc ¿equilibrata ponderi M , feu potenti^ R >& reliqua pars Z æquilibrata perfîftet cura pondere c E x prac. ^ue c u m potentia S e j vt erat propoiïtum . prop.

S C HO L I V M .

Hic quoque noto, quod retentis eifdem ind inationibus filorum, poiTunt vires trahentes , & pondus ap* penili m mille modis variante nihilominus poiTunt ad inuicem aequilibrati d, dummodò R ad X f i t , vtGC d Tab. 7. ad GF> ve] vt A q tcj ^pariterqne quodlibetpon* dus S aequiiibrabitur cum Z , iì ad id fe'habeat, vt IC ad 1K , vel v tB C ad CH , & proindè innumerabili^ pondera fiuè æqualia, fiuè non poiTunt ijidèm filoruin ittclinationibus æquiirbrari, duobus alijs ponderibus ’X, Z ex C penden ti bus .

E contra retentis ijfdem ponderibus ( dummodò intermedium ZX minus fit duobus extremis ) pòiTuot æquilibrari multis modis,variata filorum inclination^ c Tab. 7. Supponantur>e anguli filonnn A C D , B C D æquales>& Fig.s. in tali fitu potenti? R,S ¿equilibrata; ponderiXZ,dimi' nutoangulo A C D , vtaC fît ad CD,fícut R ad porrio* nem X ,& poftea translato filo B,quoufque b C ad CD fit »

DE MOTV A N IM Ä L IV M .

i$i

lit) vc Sad rcfiduum Z ; ergo neceflarib inooua ftlo- Cap. nun inclmatjone quidcent pondera R , & S aqiuli- pro ^l^fbrata cum pondere XZ . lculis obAnimadueriione dignum ed > quoc ablatis vedtbus f CGxSc CEpotentia R vere vim aliquam exercet, dum ad i'e trahit vinculum C i »Sedum rennet ßi.uniu f Tab. 7, BCE in eadem infiexione; Sc viciflim po-tentia S exec- e,8-S* cct vim aliquant vt ad fe trahat vinculum C> vt inecx dem iitu pertnaneat, Sc rctineat aliud filum in eadem inflexione A C E ; At hx contrario tradion.es pennde agwnjt,& retinent vinculum C in eadem linea CE pei> pendiculari ad horizontalem D C L > ac ß punctum C ' ahigatum eifet terminis duorum vedium CG ? C i &, i*cut tradionesdunium AC>& BC contra vedium fulcunenta G* & I non impediunt 1 quin tota potentia R exerceat fuam vim contra refiftemiam X jita vt potenU«.R, Sc x aequilibrentur, pariterque potentiK S, Sc Z lnSquibb rioperilftant,* fic quoquetrradiones oppofitg v*nculi C fadae a potentijs R , 5 , non impedient, quin totales eadem potentiae R , Sc S cequentur momentis fefiftentiarum X , Sc Z .

PROPOS.

EXIX.

ijRlem pofitis 5 dua: potentiar furfinentes ad refidentiam,eruntvt longitudinesfunium oblique, quee proportionales iint conrerminalibus potentijs ad cai-um fubliijpi rates. Tab.7- Fig.7.

S^ppommcur eadem. * quae in praccdcßbi, & vt pob R ad S > ica fiat longitude A C ad CM , Sc duduarMQ > & A R D pcrpendiculares ad D C E u<-dioaetn rejülcneig T ; ‘Drco,pot;entias R > «Sc S fi» R 2 mul,

132

10. A L BORELLI

Cap-i^.1

m ul, ad refîflentiam T eandem proportioned habe­ re , quam duæ obliquç longitudines A C , CM ad earum fublimitates D C 5 CO . Quia duæ potentiæR, & S obliqué trähentes çquilibrantur refiftentiç T , et dire&ionum pundlum concurfus C noneftfîxum , fed mobile,- vcl procliue ad motum per direftionenu D C E ; Ergo a momentum potcntiç R æquatur nonj a Ex pr«c. momento totius T, fed portionis eius, quæ fît X ; paprop. riùerque S æquatur momento reliquç eiufdem T portioni Z ; Quare b potentia abfoluta R ad refîflentiam bEx Prop.

64.hums. X ei æquilibrem , et mobilem per dirediionem DCE? erit 5 vt longitudo A C ad eius fublimitatem C D : pari ratione potentia abfoluta S ad refîflentiam Z ei æquilibrem , erit, vt B C ad C D , feu vt M C ad CO ( ob parallelas B D , MO ) fuit autem A C ad CM , vt R ad S ; ergo duç potentiæ R , S fîmul fumpte ad duas X 5 et Z , feu ad refîflentiam T , eandem rationem habebunt, quàm duæ A C , CM fîmul, ad duas DC,O G m ul. Quod erat propofîtum.

Lemmata pro mufculis ob. liquè trahentibus .

C O R O L L A

R I V M.

Facile confiât, quod portio X ad Z erit, vt D C ad CO , et potentia R ad refiflenriam T , erit vt A C ad duas D C , CO fîmul fumptas.

S C H O L I V M. Manife/lè colligitur ex di<ftis propofîtionibusjquda duæ quælibô potentiç R, et S, fiue æquales, fiue in#' quales inter fe fuerint, poffunt æquilibrari alicui refi' ilentiæ,trahendo funes obliquos, efficientes cum dire¿lione re/iflentiæ angulos acutos A C D , et B C D , f*llC æqua-

DE M O TV A N IM A L IV M .

i Ss • «•* *. C*ip»i3* «quales, (ìue ina?quales inter l e . Quia in qualit>et Lemmat3 funiculi A C E inflexione cuilibct potenti* R repenti ¡jo^mupoteft pondus aliquod X 3 quod illi aequilibretur; oc htra. militer potentine S dliquod pondus Z illi équilibre re- kencibus periri potei!) quamcumque proportionetn habeant R» & S inter fe } & qualefcumque Tint anguli A CD 3 & BCD ; Ergo duæ potenti* R 3 S æquilibrari pofiimt aggregato duorum ponderum X 3 & Z . Patet etiam_-3 quòd tria fila A C > B C , & E C retineri poflunt in vno plano ) & in duobus adinuicem inclinatis ; dummodo in vtroque cafu punitum C mobile fupponatur per direitionem D C E : fequitur c ) quòd potentia R ad X > cEx prop, cui æquilibratur 3 fit 3 vt A C ad C D 5 & fimiliter po- 4 tentia S ad Z erit 3 vt M C ad C 0 3 vt prius.

D I G R E S S I O. Quia Steuinus, & Herrigonius 3 & ali; viri do&ilfimi alia longè diuerfa via hanc eandem propofitionem fe demonftraiTe putant 3 cogor paucis jinnuere rationes 3 quibus methodum à viris præclaris feruatam 3 non omninò tutam 3 & legitimam cenfuerim.

Eftque Herrigonij propofitio hxc3 fed alitcr3 & clariùs oftenfa. Tab.7.pig.8.

Si idem pondus T pendulum fuftineatur à duabus futentijs R) & S obliqué trahentibus fîmes A C 3 B C 3 & à quolibet punito D pendul* diametri D C K ponderis T ducantur DM parallela B C , & DN parallela ipfi A C . Ait 3 quòd potentia abfoluta R ad T 3 eli 3 vt MC ad C D ; atque potentia S ad T eft 3 vt N C ad ^-D j & proinde R ad S erit3 vt M C ad C N ; & R3& S r fimul

154

IO. AL. BORELLI

] enimat* ac* f erunt, ve MC > & C N fimul ad CD ♦ pío "'muDb maiorem fu» dcmonftrationis euidentiam iupiculis ob- ponitHerrigonius, quod poudus T fa circulare, cuius hentibira*" ccntFlim C , & péndula diameter DK , & perirtele ef­ fe ait, fi pondus T in equilibrio fufpendatur à dnabus potentijs R, 8c S trahqntibus fila A C , & B C oblique) ac fi pondus T fulciretur à duobus planis, vel lineis inclinatis ad horizontem O lG , & VIH tangentibus circulum in punótis O & V , vbi funium direétiones A C V ) BCO pertingunt; & tunc ait, quòd vis, qua premitur planum OIG , xqualis eft potenti» abfolutx.S; & vis , qua premitur planum V IH xqualis eft poten­ ti» R . Remoueantur iam polenti a $ , & planunu V I H , & intelligatur pondus T ínnixum in O fupet planum inclinatimi OIG , & retentum in tali fitu , nè deorsiim dilabatur à potentia R trahente funiculunx C A ; & ducantur C L parallela plano inclinato GO, & GH parallela horizonti, acque IP perpendicalari, ai] horizontem GH , quia D L parallela fupponitur ip(l B O , & C L parallela plano GO ; ergo angui us D LL xqualis eft ángulo BOG reèlo, & ideò angulus, L fc' <5lus eft , & xqualis rc¿to ángulo P . Prxterea DCh& IP funi parallel» , cuna fiat perpendiculares ad had' zontem, Sc L C parallela quoque eft ipfi OIG; ergo iu­ guli DCL,8c GIP xquales inter fe funt. Quarc trian* gulum D C L fimile eft triangulo recìangulo GIP i & D C ad C f, eft , vt G l ad IP . Innititur vero pondus f fuper planum inclinatimi OG ¿ ergo pondus abfolu* a Schol. turn T ad eius momentum in tali plano a eft, vt Gl prop. <q. ad gius fublimitatem IP , feu vt D C ad C L • Porrò ^ potentia R traheret pondus. J per direction em C L Pa* rallelam plano GO eifet plane potentia R «quaKs-niQ* mento

DE M O TF A N IM A L IV M .

135

mento ponderis T in eodem piano OG conftituti ; At quia id ipilim fuilinet trahendo funem per dire&ionem CA ; Infert Herrigonius cum Steuino, quod potentia abfoluta R ad pondus abfolutum T fe habet , vt MC ad C D , quod nefeio 5 an ab eis demonftratum fuerit.

Potent taraen fuppleri hac ration e . Du ¿ta OQ per­ pendicular! ad C A , quia duo anguli LCM 3 & M CB redum confieront} pariterque duo anguli MCB } feu QCO3& COQjedfcum comptent, ergo ablato communi MCO} feu æqualibus MOR,QCO erunt duo angu­ li LCM} &^COQjequales inter ft> iuntque duo angu* üL} & Q re&i ; Igitur triangula LC M 5& QOC iînûba funt} Seideo L C ad CM erit5 vt QO ad OC : Vedini} quia pondus T fufpenditur in C termino vedis CO, cuius pun&um fixum O , & C mobile eft per dite&ionem L C parallelam piano inclinato OG , & trabitur obliqua diredione C A à potentia R a quæ agit æquali momento,noti contra abfolutum pondus T, led contra vim , quam exercet in dicto piano inclinato » nempè contraeius momentum menfuratum à C L ,qua* remomentum ipiîus T ad abfolutam potentiam R erit, Vt OQdiftantia diredionis C A ad CO ve&islongitucbnem,feu vt L C ad CM ; erat autem prias pondus ab’oluttimipiius T ad eius momentum in piano inclinat0 OG conftitutum, vt D C ad C L ; Igitur ex æquali Pondus abfolutum T ad potentiam R erit, vt D C ad Eodem progreiïù ofiendetur, quod pondus F c(l potentiam S eandem rationem habet, quam D C ad v * ^î^ptopter potentia R ad S e rit, vt MC ad ^ C , & pondus T ad duas potentias R , & S erit >vt b'C ad M C, & C N fimul fumptas.

Aliter hanc eandem propo/ïtioné iniîgnis Geometra neote-

Cap.i?.

Lemina fa pro mufculis ob­ lique trahencibus *

1S6 Cap. 1 3-

Lemmata pro mul'ctilis ob­ lique tralientibus . b Tab. 7 -

Fig-?.

cProp.13. huius.

IO. AL. BO R ELLl

neotericus demonftrat b . Defcripto parallelogrammo DM CN s circa diametrum D C cadant ex A »& B perpendiculares ad funes B C ,A C produélos, quæ fint A E } & BF ; & quia dus potenti# R , S , & pondus F quiefcunt in squilibrio ; Ergo perindè linea 5 feu virga C A fìrmiter recinetur in A>nè décidât} ac iì5 amota potentia R, figeretur clauo A> & tune terminus C ciuf* dem virgs A C trahitur deorsùm à pondéré T per dire^lionem DC> fursùm vero fufpenditur à potentia S per directionem B C E } et quiefcunt potentix S » et T squilibrata;; ergo earum momenta squalia funt,atque pondus abfolutum T ad eius momentum 5 feti ad ei squale momentum ipfius S eft > vt C A ad D A c; et momentum S ad eius potentiam ablolutameft, vtEA ad A C ; ergo ex squali perturbata 5 vt pondus abfoluturn T ad potentiam S3ita eft E A 5 ad D A 3 feu iinus anguliA C Eivel DNCadiìnum anguli ACD>vel CDN> nempè ita eft D C ad C N . Eodem ratiocinio oftendctur,quod potentia abfoluta R ad pondus T eft» vt MC ad CD : quare potentia R ad S eft » vt M C ad C N ; ct dus potentix R , et S fimul fumptx ad refiftentiam 1 erunt} vtdux M C} et N C iimul ad D C .

Colligitur ergo ex his duabus dcmonftrationibus I quòd quotieicumque dux potentix trahendo duo obliquis direCtionibus fuftinuerint idem pondus 3 ct cum eo squilibrata; fuerint; neceflariò quxlibet duarum potentiarum ad pondus fufpenfum erit , vt latus conterminale parallelogrammi à fïlis comprehenfi cir­ ca pendulam diametrum direélionis ponderis ad eafldem diametrum parallelogrammi .

Et è conuerfo, quoties fadta eadem parallelogram­ mi defcriptione , fuppofitO} quòd quslibet potenterum

DE M O tV A N IM A L IV M .

137

rum ad pondus fufpenfum eandem proportionem ha- Gap. i*. beat, quam latus conterminale eiufdem parallelo- Lcmmau grannrn ad eius diametrum: tunc duce potenti« «qui- rcuiis oblibran debent cum pondere fufpenfo.

1,cluò tra* Harum propoiìtionum primam in illa vniuerfalitate hcnabus • abfque determinatione pluribus momentis fufpeètam, & tallacem reputo. Secundam, & particularem veriffimam diè cenfeo, quam demonftrari poflè mea methodo mox oftendam in Tab.7. Fig.io.

Defcripto parallelogrammo D G C H circa diametrum D C direèìionis ponderis T , & dutìis GL > & ADB perpendicularibus fupcr D C ; Supporto, quòd potentia R ad pondus T fit , vt G C ad C D » & S ad T ììt> vt CH, vel G D ad D C ; Dico, quòd du« poten­ ti® R , & S filis obliquis A C , CB fuftinebunt «quali momento in tali iìtu pondus T. Amoto pondere T,fufttuatur in E pondus X , quod «quilibretur potenti« addaturque in E aliud pondus Z , quod «quilibretur potenti« Si patet 1 R ad X elle, vt A C ad CD , feu aEx prop< vt GC ad C L ( ob parallelas A D , G L ) : pariterque_» 64. huìus. potentia S ad Z erit, vt B C ad C D , feu vt CH, vel ei ^’qualis G D ad D L (ob fimilitudinem triangulorum-» Bb>C, & G LD ) ; quare potentia R ad duas refiftentias X ,& Z erit, vt G C ad G L, & LD iimul fumptas» lcdicet ad integram C D ,* Er^t autem ex hypothefì R ad Tj vt cadem G C ad C D j Ergo R eandem propordonem habet ad X , & Z fimul fumptas, quam ad T ; ^ ideò pondus T «quale erit ponderibus X , Z; manedant autem potenti« R , & S «quilibrat« cum ponderjdus X, & Z ; Igitur e«dem potenti« R , & S iìmiliter otfpofir« «quilibrium efficient cum refiftentia pondeus r «quali ipiìs X , & Z , & alligati eidem filo C E , fo d e ra r oftendendum.

S Sed

138

10

. AL . BORELLT

Scd licèt hxc particulars propofitio vera fit , noiL> tarnen de eius conuerfa vninerfuli id ipfum affirmari poteft ;quod euincitnr ex demonftratis b , de cuius firmitudine dubitare polle neminera puto. Oftenfutru enim eft, quòd dua? potenti;*: R, & S obliquò fuftinendo pondus T, cum eodem asquilibrari poftiint, licèt R b Prop.

68. huius ad S habeat quamcumque proportionem ; & proludè eiufque-» maiorem, autminorem ea, quam G C habet ad CH> Schol. & licèt duce potential R , Sc S fimul fumptas ad pondus T habeant quamcumque diuerfam proportionem ab e a , quam G C , & CHfimul fumpts habent ad C D • Porrò nedum demonftratiua certitudine, fed etiam euidenti experientia hxc mea fententia confirmari po­ tei!. Tab.7. Fig. i i .

Circa duos clauos l^uigatos, & lubricos, vel circa duas trochleas A , & B in horizontali AB affixas, extenfo filo vtrinque trado à duobus ponderibus inter ft Kqualibus R, & S , deprimatur pundum eius C,trafto filo E C in C alligato, ita vt angulus A C D fadusàfi­ lo , & à C D produdione ipfius EC perpendiculari ad A B minor fit angulo BC D , & defcripto parallelo* grammo D GCH circadiametrum CD,cnmt angulinl* terni G D C ,& D CH a?quales inter fe, & ideò vterquc maior erit angulo G C D ; & proindè in parallelogram­ mo GH latus G C maius eritlatereGD, feu C H ,& ft ' da CF acquali ipfi GC,ducantur FO , & G L parallel* ipfi A DB; & repcriatur pondus T, ad quod R eandetn proportionem habeat, quam O C ad duas L C , ScOC fimul fumptas , & fuipendatur pondus T ex termino E fili E C , tunc experientia conftat,prcedida tria pon­ dera quiefcere ¡equilibrata, quod ex Arrigonij demonftratione eftet imponibile ; oporteret enim, vt

Cap. i j .

Lemmata pro mufculis ob­ lique trahentibus -

I

DE M O ÏV AN IM A U F M .

i$<-)

Cap. iü. pondus R mains effet, quàm Anguli Lemmata S in proportione G C ad BCD ACD pro muiculis 'ob­ a CH , infuper pondus T mi­ G G liqué tranus iufto eftê deberet, men88 H • 4 • 17 hentibus. furatum iciiicet ab ipfa D C , 54 - 55 79 • S» non verô ab L C , & O C , & 44 . 16 73 • 3° f i hoc fexcenris alijs modis re* 72 * 25 pugnantibus iententiæ Arri- 45 • 44 54 • 54 64 • 5 î gonij experiri poteft, vt iî 60 . 0 60 . 0 pondus T æqu.de fît ipfi R , vclS æquilibrium eificiatur exiftentibus anguiis iuæqualibus, vt apparet in hac tabelia. Vndc eijincitur cius methodum îùllacem cfîë .

Modo allucinationis caufam , & originem indicarc trit operæ pretium > eftque fuppofitio falfa , & impoffibilis, fciiicet quôd vterlibet terminorum funis A » vel B, vt centrum veëlis fîxum vfurpari polfit, & quôd vna potentiarum R, vel S æquetur momento totius refiftentiæ T» quod erroneurn eflè oftendemus hac ratio. ne • Tab.7. F ig .ia .

Sit A centrum fîxum fune penduli , vel virga? ferreæ ! AC, patet, quôd pondus T in C alligatum mobile eil: Per circumferentiam circuli radio AÖ defcripti , & ‘dcô perindè fc habet pondus T , ac fi inniteretur fuPer planum inclinatum N IC cxtenfum per tangentem ^fculum prædi&um in C ; & tune duéta perpcndicu- aExSchol. ari IL ad L C horizontalem ; patet3 , quôd pondus T prop. ad eius momentum in tali piano inclinato , eft vt IC huius . ad IL, & ad vim, qua idem T innititur, & comprimit 'dem planum IC , eft vt IC ad L C ^ : fed vis, qua pon. b Propra Viperdus T fulcitur à piano IC , æqualis eft vi potentiæ R , de cuilionis.

'I11* id fuftinendo in eodem fitu, fulcientis plani vi' S 2 cem f

I 40

Cap. i j .

Lemmata pro mufculis ob­ liqué na­ hen tibus •

cTab. 7Fig-iJ.

10. AL. BORELLI

ceni fupplet . Ergo pondus T ad potentiam R fe habet, vt IC ad L C ; & quia anguli L C D , & ICK funt requales, nempè r e d i, ablato communi IC D j erunt anguli IC L , & D C K azquales, & duda DK peipendiculari ad A C erunt anguli L, & K redi » & ideò triangula IL C , et D K C Emilia erunt ; Ergo , vt IC ad I L , ita erit D C ad DK , & vt IC ad L C , ita crit D C ad CK . Quare D C erit menfura abfoluti ponde* ris T , & DK eius momenti, atque CK indicabit po­ tentiam R .

Poileà, quia potentia S agit squali momento,non.» contra integrum pondus T , fed contra eiufdem momentum D K , quod exercet in plano inclinato IC,trahiturque direzione obliqua per CB ; Ergo > vt in reftitutione propoiìtionis Herrigonij oftendimus, abfoluta potentia S ad refiftentiam T in plano inclinatole conftitutam , feu ad ipiìus T, momentum DK eft,vt O C ad C N parallelam, & atqualem ipii DK ; Quare potentia abfoluta S menfura tur ab ipfa CO, et poten­ tia R ab ipfa C K , atque pondus T ab ipfa C D .

D udis deindec DM parallela BC,et DP perpédiculariad BC,patet primò,quod in hac methodo, luppolito pundo B fìxo,potentia S menfuratur à PC,non vero à maiori OC, vt in primo cafujet potentia R menfura' bitur ab M C , non vero à minori K C , vt priùs - Secundò in illa Herrigonij demonftratione potentia 0 menfurabatur ab OC, et potentia R ab M C menfura' batur,manente in vtraque methodo femper D C menfura ponderis T .

Et ha:c quidem contingunt,fuppoiìto,quòd iìgiB3' tim termini A ,ctB funium A C , vel BC fìxi iìnt, et fa* ncs fint vedes, vel virga; conuertibiles circa clauos A> e tp o iìe a B .

Slip-

D E MOTV A N IM A L 1 V M .

141

Supponamus d modo , quôd idem pondus T fuili- Cap.ij.

Lemmata neatur à duobus funiculi s A C , & B C , qui iîmul tem­ pro iraipore affixi fint clauis in centris A, & B . Hoc profeéto fculis ob­ liqué traperindè eft, ac fi pondus T fulciretur à duobus planis hentibus. inclinatis C K , & C G tangentibus circulos radijs A C , & BC defcriptos ; Et tune pondus T dum moueri nid Tab. 7. teretur per duas rccias inclinatas CK , $c CG cogere- Fi«. 14. tur moueri, aut nifum exercere per diagonalem CO fecantem angulum G C K bifariam . Quare fupponen. dum eft,pondus T fuftentari à piano inclinato CO,fuper quod vim fuæ grauitatis , & comprelfionis exercebit ; Igitur ex mechanicis pondus abfolutum T ad cius momentum in piano inclinato CO erit, vt CO ad C P ; E t e idem pondus abfolutum T ad vim , qua_» comprimit planum CO eandem rationem habebit, eEx prop. quam CO ad OP , feu ( dufta D X perpendiculari ad 4*. de V i ('CX produftam) eandem rationem,quam habet D C pereuflionis • ad DX . At quia v is , quam patitur planum CO à compreftîone ponderis T æqualis eft viribus ambarum Potentiarum R, & S , quæ fuftinendo idem pondus intab fitu plani CO inclinati vicem fupplent,- Ergo pon­ dus abfolutum T ad duas potentias R , S iîmul fumptas, eandem rationem habet, quam CO ad OP , feu quam D C ad DX - Hoc autem ne dum eft euidenter folium , fed etiam contra eofdem præclaros au&orcs , qi'i cenfent pondus T ad duas potentias R, & S e lf o , vt b)G ad M C, & C N fimul fumptas, quæ multo ma­ ires funt, quam D X , vt faeilè oftendi poteft.

Si igitur hi progreifus eflent legitimi, cum omnes vtantur eadem hypothefî, quod fcilicet punita A ,& B %dlatim , vel coniumftim iïnt fixa, & funes , non feCUs 5ac veéïes fimiliter fituati, & inclinati fuftineant idem

Ï42

IO. AL. SORELLI

idem pondus T , neceifariò deberet ex eis eadern con* clufio deduci, quòd nimirùm potenti* R » & S habeprò mufculis ob­ rcnt tum inter fé» tum ad pondus T vnam, eandemque liqué tra- proportionem non diuerfas , & inequales inter fc-»> hcatibus • cumque hoc non contingat, fatendum eil 5 latere in_> hifce proceflibus aliquod vitium, quod cum non oriatur ex fallaci argumentatione , nec quicquam aiTumptum lìt > preceptis mechanicis repugnans, neceifo eft? vt fuppoiìtioipfa polfibilis non lìt» nec vera;quod nimirùm duo termini funiuin A , & B iìgillatim , vel coniun&im, vt centra fixa ve&ittm vfurpari poifunt, & quòd fola potentia R , vel fola potentia S aquari poifi t momento totius refiftentie T .

Et profetò quando à potentijs R , & S fuftinetur in equilibrio idem pondus T 3 traèiionibus obliquis, lin­ gula fila ab oppofitis potentijs trahuntur, & ideò , li­ cèi potenti* fint equilibrate , & a&u ab vno loco au alium non transferantur, faltein procliuitas ad motum eis negari non poteft; immò , cum quies illa noiu fit iners, fed refultet ex oppofitis tradionibus, conitituent motum quondam tonicum , qui in omnimodiu quiete concipi non poteft > vt alibi oftendi. Ex hoc inquani motu tonico fequitur, vt pumftum , feu vinculum funium C , procliue quoque fit ad motum , qul non per aliam femitam exerceri poteft, quàm per dire¿tionem CE f per quam tracio ponderis T exercef Tab. y tur ; Ex ipfius vero vinculi C procliuitate ad moFig.io, tum per direcftionem C E , fequitur, quòd fola po* tentia R , vel fola potentia S , non poifit equilibrati gProp.68. cum integra refiftentia T , vt Herrigonius fupponit 5 fiuius» fed cum eius portione g . Quapropter edificium huic falso fundamento innixum , fragile omninò erit • Sed Cap.iJ.

Lemmaca

D E M O ÏV A N 1 M A L IV M .

*4$

Scd omifïà hac prolixa digrdfione , redeo ad inftitutum.

P R O P O S .

LXX.

Cap.13.

Lemma ta pro muiculis ob­ liqué tra­ hentibus >

Si idem pondus fuftineatur æqualibus momentis à pluribus , quàm duabus potentijs obliqué trahentibus rotidem fila in eodem plano, vel in diuerfîs exiRentia, & pundum concurfus funium mobile fit fecundùm diredionem refîftentiæ : potentiæ ad refîftentiam erunt, vt longitudines filorum proportio­ nales potentijs conterminalibus ad earum fublimitates . Tab. 8. Fig. 1.

Pondus T fuftineatur æqualibus momentis à poten*lJs R, S, & (^obliqué trahentibus funes A C , B C , & PC, quæin vno,vel diuerfîs planis iaceants&pundum concurfus C procliue fît ad motum per diredionem_> DCT,& vt R ad S,& ad Qwta fiat A C ad C E ,& C G ; 1 ex A ,E, & G ducantur A D , E l, & GH perpendicu*ares ad diredionem D C T . Dico, quôd potentiæ R , ^ & Q ad refîftentiam T erunt, vt A C , E C , & G C fi111111 ftroptæ ad earum fublimitates C D ,C I, & CH finml; Quia omnes potentiæ R, S , & Q fuftinent idem Pondus T æquali momento, & pundum concurfus fu» î1.1“® C mobile eft per diredionem D C T ;erg o a quæ. aProp.dS. . et earum æquilibratur portioni ipfîus T,fcilicet R huius.

‘P11 X, S ipfî V, & Q jp fî Z . Quare b potentia R ad X b Prop. u it,v t A C ad C D , S ad V erit, vt E C ad C I , atque 66. & 6p. < ad Z erit, vt G C ad CH; funtque antecedentes pro. huius.

Portionales, fcilicet R,S, & Q^& A C ,E C ,& G C . IgirUl omnes potentiæ R , S , & Q fîmui fumptæ ad om,Cs X , V , & Z , feu ad refiftçntiam T erunt, vt om­ nes

144 C ap.ij.

Lemmata prò niufculis ob­ lique tralivntibus

IO. AL. BORELLI

nes A C ,E C , & G C fimul ad earum fublimitates DCi IC j et H C fimul fumptas. Quod erat oftendendum.

C O R O L L A R I V M .

Patet, quòd fi omnes potentiæ inter i e , atque omnes inclinationes earum inter fe fuerint æquales ; tunc omnes potentiæ ad refiftentiam erunt , vt vnius fili longitudo ad eius fublimitatem. Quia exiftentibus omnium filorum inclinationibus inter fe æqualibus > erunt anguli omnes A C D , B C D , & FC D inter f o æquales; & ideò omnia fila exiftent in fuperficie vnius Coni re d i, cuius axis erit C D diredio fili refiftenti# T ; Præterea,cum omnes potentiæ R ,S,& Q/upponan* tur æquales, erunt quoque longitudines filorum eiidem proportionales, æquales inter fe , et earum fublimitâtes edam æquales erunt inter fe , Se vni C D 5 ob angulorum æqualitatem ; et ideò omnes longitudines filorum fimul fumptæ ad omnes fublimitates earum-” feu potentiæ R,S> et Q ad refiftentiam T erunt > vt vna A C ad vnam C D .

PROPOS.

L X X I. \

Si idem pondus fuftineatur æqualibus momentis 3 quatuor, vel pluribus potentijs trahentibus fila e* vtroque latere colligata longitudini eiufdem fili’ ;l quo refiftenda pendet, quòd filum mobile fit fecundum eius diredionem, et potentiæ vnius lateris æquales inter fe fint, et trahant fila æquidiftantia^5 idem pariter fupponatur de potentijs, et filis abe' rius lateris ; Omnes potentiæ ad refiftentiam erunt’ vt

DE M O T V A N I M A L I V M .

14 5

vt duo fila in vrroque latere furapta proportionalia potcntijs coilateralibus ad duas earum fublimitates. Tab.8. Fig.2.

Cap. 13.

Lemmata pro mil­ ieu Hs ob­ liqué trahentibus ;

Pondus T fuftineatur #qualibus momentis à pluribus potentijs R,V , Z, S, X , & Y, quarum prima; vnius lateris R ,V ,Z fint inter fé #quales, & trahant fila A C , H E, KF parallela inter fé, alligata filo D C F , ex quo refiftentia T pender: fecund# S,X , Y fint edam #quales inter fé, & trahant fila B C ,IE , &c. alteriùs lateris parallela inter fe alligata eifdem punJìis C , E , & F ».

Sitque filum C E F mobile fecundum direddonem_> F>CFT; & fiat vna A C ad vnam CB,vt potentia R ad potentiam S , & duéds A D , & BG perpendicularibus ad D C F . Dico , quòd omnes potenti# R,V ,Z,S,X ,Y fimul futnpt# ad relìftentiam T fe habent, vt A C , & bC fimul fumpt# ad duas fublimitates D C , & G C fimul. Quia omnes potenti# R, S, V , X, Z , & Y fimul agendo l’uflinent pondus T, & cum eo #quilibrantur ; inique pun&a concurfuum C ,E , & F, feu filum CFT Mobile per eandem direftionem ; Ergo a quadibetpoaEx prop. tentiarum #quatur momento, feu #quilibratur portio- 68. hui us. mipfius T, feilieet R #quilibratur ipfi L , V ipfi M , Z Jpfi N, B ipfi O, X ipfi P , & fic vlteriùs . Quare b po- b Prop. tentiaR ad refiftentiam L erit, vt A C ad C D . Pofteà 66. & 69, ic-ca HE #quali ipfi A C , & ducta Hg perpendiculari huius. ad D C F , patet triangula A C D , & HEg Emilia eife^ °b #quidifiantiam A C ,H E , & AD,H g; & ideò,vt A C I CD , ita erit HE ad Eg; eruntque I)C ,& Eg #qua* es quoque inter fe ; & quia potentia V ad refifteniiam M , cui #quilibratur, eft vt HE ad E g , quare V ad M , erit, vt eadem A C ad eandem D C . Eadenu T ratione

14« C a p .ij.

Lemmata pro' mufculis ob­ lique trahentibus >

JO . A L SO R E L L I

racione potentia Z ad ei ¡equilibran reíiftentiam N erit , vt A C ad C D , eo quòd potentia Z #qualis eil ipiì A , & KF parallela eft ipii A C : vndè fequitur, quòd omnes potentia: R, V, & Z iimul fumpt# ad refiftentias L, M, & N fimul, candan rationem habeant, quam A C ad C D . Pofteà , quia potentia S , & X , & Y #quales fupponuntur inter fe , & earum direcciones B C , IE , aF funt parallela? ; ergo vt potentia S ad refiftentiam O, cui #quilibratur : ita quoque erit potentia X ad ei ¡equilibran reíiftentiam P, & ita quoque erit Y ad Q, & omnes S, X, & Y ad omnes O, P, & Qerunt> vt vna S ad vnam O, eftque S ad O, vt B C ad CGjer« go omnes potentia? S, X , & Y firaul íumpta?, ad omnes O, P, QJimul erunt, vt B C ad C G , & antecedentes proportionales funt. Igitur eolligendo omnes,poten­ tia? R ,V ,Z ,S,X , & Y iimul ad omnes refiftentias L , N , 0 ,P,Q^fciKcct ad T erunt, vt du# AC-, GB iìtnul ad duas fublimitates D C , & G C iìmul fumptas,& p°‘ tenti# vnius lateris R,V ,Z, ad reíiftentiam T erunt, vt A C ad duas D C , & G C fimul ? qua? oftendenda fue* font.

C O R O L L A

R I V M.

Deducitur etiam , quòd fi omnes potenti# vtriufque lateris, earumque incIinationes,a?quales interiL» fuerint, omnes potenti# ad communem reiiftentiam-’ erunt, vt vna fili longrtudo ad eins fublimitatcm • Si enim lingula: potenti# 'vnius lateris R , V , Z i»}£ #quales, ne dum inter fe , ied etiam fingulis potentijs alterius lateris S,X ,Y , atque omnes anguli inclinatio' num fine #qualcs,vt A C D #qualis fit B C D , & lic cX' teri

DE M O T r A N IM A L IV M .

147

ceri omnes ; manifeftum efl ,-quòd vdaqti«que poten • tia R ad L portionem refiftenti«, cui «quilibratur , efì vt AC ad C D . Quare omiies potenti« iìmul ad omnes reiìftentìas erunt, vt vna ad vnatru vndè patct propoiìtum.

P R O P O S.

LXXII:

Si eadem virga vniformiter grauis, in fitu horizontali fuftineatur «qualibus momentis à pluribus potentijs trahentibus fila, in eodem plano exiftentia, quo­ rum inedietas fítad eaícicm partes indinata,trahafttiuque ab «qualibus poténtijs,- pariterque altera fi­ lorum medietas rrada à poténtijs inter le «qualibus, fit «què ad partes oppofitas inclinata : erunt omnes potenti« ad refiftenriam , vt filorum in«qualitcrinclinatorum du« longitudine? proportionales ipfis poténtijs ad earundem fublimitates. Tab.8.Fig.j.

Sit Columna T V vniformiter grauis, & «què craiI mpbilis per diredionem perpendicularem ad eiuà longitudinem T V in plano horizontali extenfam ; & ln§ula longitudinis eiuspunda C,c,c, media cylindroru]m squalium , in quibus tota columna T V diuifa in^elligi deber, trahantur à binis poténtijs R , & S me«ihtibffs duobus filis Ac , & B C , qu« omnia fila in_» codem plaño erecto ad horizontem iaceant ; fintque^ omnes potenti« R,r,r «quales inter fe , & fila omniaJ . c,ac>ac ab eis trada, lint parallela in ter fe, & «què inclinata ad partes F; pariterque omnes potenti« S,s,s !nt inter fe «quales, & trahant fila B C , bc , bc in eo.

Crn cum illis plano exiftentia, parallela inter fe , & ^ ì è inclinata ad pàrte-s H ; Pofteà) vt vna «qualium T 2 poten-

Cap. i j .

Lemma« pro mu* feulis ob­ lique trahemibus.

IO. AL. BORELLI

148 Cap. 13 .

Lemmata pro muIculis ob­ lique trahentibus -

aEx Prop.

6p.huius.

b per citatana.

potentiariim R ad vnam potentiam S pariter inter fea xqualium , ita fiat vna xquidiftantium filorum longitudo A C ad vnam longitudinem B C ,• & à punáis A , et B, cadane A F, et BH perpendiculares ad Iongitudi. nem column« F cH . D ic o , quòd omnes potenti« R 5r5r vnà cum omnibus potentijs S,s,s ad communem refiftentiam column« T V eandem proportionem habent, quam dux filorum longitudines A c , et B C ?ad duas earum fublimitates AF, et BH . Quia bin« quxlibet potenti« R , et S duobus filis obliquis A C , Bc eidem púnelo medio cylindruli c alligatis , fuftinent id ipiuiii cylindrulum «qualibus momentis , eftquo punélum c mobile per dire¿lionem perpendicularem ad horizontalem FcH ; Ergo a du« potencia: R , et S duobus filis obliquis Ac, B C eidem pimelo medio cy­ lindruli c alligatis, fuftinent id ipifum cylindrulumo «qualibus momentis, eftque punélum c mobile per direétionem perpendicularem ad horizontalem FcH i Ergo b du« potentix R, et S ad refiftentiam cylindruli c ab eis fuftentati, erunt, vt du« longitudines Ac? et B C ad earum fublimitates A F , BH fimul fumptas i Idemque verificatur in reliquis potentijs xquilibratis cum reliquis cylindrulis ; Igitur, vt vna potentiarum coniugano ad vnam refiftentiam , feilieet, vt A B , BC fimul, ad AF,BH fimul, ita fune omnes potentiarunv coniugationes ad omnia cylindrula, feilieet ad columnam T V . Qupd erat oftendendum.

C O R O L L A R I V M .

,

Conftat etiam quòd fi omnes potenti« vtriufque lateris ?

JDE M O tV AN 1 M A L IV M .

H9

lateris, earumque inclinationes fìlorum, æquales inter Cap. i j . iefuerint: Omnes potentiæ ad eommunem refìften- pf™™!? tiam columnæ erunt, vt vna fìlorum longitudoadeius iculis obfublimitatem. . liquè tra» Si enim fingulæ potentiæ ad fìniftram partem tra- hentlbus* hentes R, r, r, iìnt æquales, ne dum inter fe, fed edam fingulis potentijs S , s , s , a d dexteram partem trahentibus , atque omnes anguli inciinationum filorum^ vtriufque lateris fìnt æquales inter fe , vt quilibet an­ guli A C F æquales fìnt tùm inter fe , tùm angulis fìngulis BCH ; patet , quòd quælibet potentia R , vel S ad femiflem refiftendæ cylindruli C, cui æquilibratur, tandem propordonem habet,quam vna longitudo A G ad eius fublimitatem A F , vel quam longitudo B C Kqualis A G ad fublimitatem BH æqualem ipiì A F ; quapropter potentiæ R, r, r & S, s, s fìmul fumptæ.ad omnes refìftentias, feu ad columnam T V erunt, vt vna longitudo A C ad vnam fublimitatem A F .

PROPOS.

L X X III.

Si idem pondus fuftineatur æqualibus momentis à pluribus potentijs inter fe æqualibus, trahentibus fila_, extenfa ad peripheriam quadrantis circuii, iitqu<o concurfus fìlorum mobilis per diredionem refìftcndæ : omnes potentiæ ad rcfìftentiam erunt, vt om­ nes fìlorum longitudines inter fe æquales ad eorum lublimitates. Tab.8.Fig.4. fondus T fuftineatur æqualibus momentis à plurius potentijs inter fe æqualibus R ,V ,X , Z, S, &c. tranentibus fila A G ,B H ,FI,Z K ,M L, &c. extenfa ab vna (luadrantis peripheria G KL ad ei concentricum, & fì-

militer

ÎJO

io, AL. SORÈLLI

militer poiîtum quadrantem A D M , ita vt eortim eoncurfus fiat ad punâitm C terminum diretftionis C E , & ductis ad E C D direzione refiftentiæ T perpendicular ribus A N ,VO ,X P &c. emnt N C , OC, P C &c. fubiimitates æqualium longitudinum filorum. Dico,potentias omnes inter fé æquales R, V , X, &e. ad eommunem refiftentiam T , cui æquilibrantur, eandenv proportionem habere > quam longitudines filorunu A C , V C , X C , &c. ad eorum fublimitates N C , OC » P C , &c. hoc enim facilè oftendetur, vt in prop. 70. fa&um e ft .

PRO PO S.

L X X IV .

Si idem pondus fufthieatur æqualibus momentis à più* ribus potentijs inter fe æqitàlibus, trahentibus fila; extenía ad fuperficiem fd&oris fphærici quadrantsli s , & concurfus filoruin , mobilis fit per direcìionem refiftentiæ : omnes potentiæ ad refiftentiam-' erunt, vt omnes filorum longitudines,inter fe æqua.

Ics ad eorum fublimitates .

H o c , eodem modo demonftratur » ac præcedens propofitio.

De mufculìs oblique trahentibus, l'aria JìruBurA j Ç5P anione.

C A P V T

H

X IV .

A ¿tenus confiderauimus flexiones articulorum^i quæ a mufeulis ex fibris Mter fé æquidiftanti1* bus confiant directe trahentibus : modo aliæflexion decía-

DE M O W A N 1 M A L 1 VM .

i$i

declararì debent, qùx à muiculis radiofis fiutiti quo­ rum vfum haud exadlè aliqui perceperunt.

P R O P O S.

LX XV.

Si mufculi radiofi tendo in eodcm fitu retineri nequeat : fibrx partiales,fe contrahendo, non per eandem direétionem refiftentiam mouebiint. Tab. 8.

5Pondus, vel refifientia R fuftineatur à mufculo ràdiofo A C E G , cuius finis B D F G carnofus , vel tendinofus fit ampliis, vel fi tendo G l extremusj teres fue­ tti non retineatur fafcijs, vt intra vaginam , vel circa trochleas cogatur moueri 5 fed liberò hinc indè tranf* ferri quea-t. Dico , quòd fi omnes fibra; AB3GD3EF, vel AB , & EF fimul > autfolummodò fibrg C D contrahantUTj quiefcentibus reliquis 5 refìftentia R dire­ nò per eandem direólionem IG D C mouebitur : Verum fi laterales fibra: A B folummodò contrahantur 5 reliquis non operantibus 3 pondus R obliquo motti transferetur per direòìionem parallela«! fibris AB ; & Sbando agunt folummodò fibra: EF,refifientia R obliluè-eleuahitur direzione parallela ipfis EF . Etprimo fi fibra; C D in direóhim polita: ipfì tendini GI,tanfummodp agant fe contrahendo, remanentibus collateralibus relaxatis, patet 5quòd afccnfus refifientia: R Peraliam femitam effici non poteft, quàm per I G C , Per quam tracio efficitur j non impedita à laxis-fibris ab,& e f .

Secundò i i fibra; obliqux A B 3 & E F agant 5qtiie}centibus fib ris C D j tutte, fi-tra ¿Hones fuerint xquafcilicetj fi fibra: A B , & ;E F xq u c decurtenttir per dire-

152

IO. AL. BOREL U

De^Hicii ^ire<^ ‘ones æquè in.clina.tas, non poterit punitimi; lis obliqué concurfus G magis trahi verfus A , quàm verfus E, & trahenc* ideò mouebitur per diagonalem IGC,bifariam fecanftrudtun* tcm angulum A G E . & aâione. T ertiò id ipfum continget fibris C D co n trats vnà cum collateralibus » eò quòd ailio ipfarum C D noiu perturbabit, fed potiùs adiuuabit aitionem fibrarun^ A B ,& E F .

Quarto agant folummodo fibræ AB, otiantibus feilicet, & Iaxis remanentibus fibris C D , & E F , manifeftum eiRpunifcum concurfus G cum annexa refiftentia R , obliquo motu trahi debere per direitioneiru G B A à G versus A , ad quem terminum trahitur, dum tendo G l non retinctur, nec impeditur, quin vbilibet tranfportari poffit ; non fecùs, decurtatis tantummodò fibris EF, punAum G cum R afeendet per obli­ quant direiìionem G FE à G versus E . Quare patet propofitum.

P R O P O S ,

L X X V I. «

Si mufculi radiofi tendo teres canali, feu vaginæ in* cluius, vel trochlea , aut falcia in eodem fitu retineatur. Refiftentia femper per eandem direZionem tendinis mouebitur, fiue omnes , Eue aliquac folummodo fibræ latérales contrahantur. TabFig. 6.

Refiftentia R æquali momento fuftineatur à mufeulo radiofo A C E G trahente teretem tendinem DGI j qui tendo fibris, aut fafcijs G , O , in eodem fitu DGI retineatur. D ico , quòd fiue folummodo fibræ AB contrahantur, non operantibus mufeulis C D , & E F 5 fiuè

fine iblmwiiP«fòjai> » tant EF > fiuè omnes fimiil tra- Gap. 14. hant, femper refiftentia R per eandem tlireiìionemu De mufcu. obliqué DGI mouebitur. Quia tendo D G I fibulisi aut faftijs lis trahen riG, O, in codera iìtu retinetur ,* Igitur dum trahi tur ob bus j varia ¿tur a , contra&ionem mufcuiorum omnium, vel vnius AB» &liniactione. tendo recedere non poteft à canali, vel à vagina G O .

Igitur fiue omnes fibra A B , C D , EF agaot, fiuè folummodò AB,reliquis laxis remanentibus» femper re­ fiftentia R per eandem direétionem G l mouebitur.

Hoc verificatnr in mufculis tibiam extendentibus , qui licet fint ampli » & fibra ad oppofita lacera fpargantur obliqué , & omnes contrahantur » fiue aliquæ tantummodò » quieicentibus reliquis, femper vnica ®otio diretta confequitur, quæ eft tibiæ extenfio ,• fic quoque muiculus temporalis, cuius fibra fphæricè ipargunturjvnicam tantummodò mandibulæ inferioris Maftionem efficiunt , licèt aiiquæ fibra tantummodò °perari fupponantur ; & ratio eft » quia eorum tendiiics in genti »acque fub olle iugali fìrmitèr veluti circa tfochleam retinentur . Idem contingit in omnibus alljs mufculis, quorum tendines per trochleas, feu annulos, aut fafcias membranofas , veluti intra vagi°as excurrunt, vt funt omnes flettentes, &extenden. atticulos crurum, & digitorum , præcipuè auium , * fcftaceorum , in quibus mufculi intra cauitates ofiUtn impiantati, & alligati funt, quorum fibra radioj 5 vel penniformes at> vnica linea tendinofa difceaiint.

Hinc colligi poteft, quòdquando agunt firntil omi‘Csfibiræeiuftlem mufculi radiofi,maius pondus fujpendere poftunt, quàm fi, aliquæ fibra eiufdem muCÜÜ tantum vim exercerent » reliquis non operanti-

V

busi

154

/O .

AL. SORELLI

Cap, 14. bus j dummodò qua?libet ex di&is fibris vim exerceat B?obiiqtiè determinati3 & eiufdem gràdus. Cum aliundè nonj trahenti- fit impoifibile, vt in eifdem fibris, imperio voluntatis, ìkuiiura ! aut neceifitate aliqua applicari poflìt m aior, aut minor & anione’, vis motiua , cum videamus ab eifdem mufculis cubirum ftedentibus v. g. fu/lineri pondus lib.2o, eadenu brachij fituatione , qua fuftmetur pondus vnius vn* ciac, cum quo pariter equilibra tur vis eorundem mufculorum; fed ha?c meliùs exponentur fuis locis *

P II O P O S.

LXXVII.

Stru&uram mufculorum pennifòrmium 3 eorum adionem 3 & vires indagare/.

Tab.8. Fig.7.

Dari in animali mufculos penniformes 3 autopfa tonftat euidentiffimè in cancris 3 & gammaris, eftque-» eorum forma fimilis figura? annexae A B F D C H , cuius perimeter B A H C D eil firmüs 3 ofleus nempe3 vel carrilagineus,& in alijs animalibus tendinofus3 aut metnbranofus 3 hnic perimetro anneduntur fibra? mufculo* fie dnpiiciordine, finiftra? H A BFG , dextera? H C D FG qua? alligantur termino intermedio FEG 3 prolong^0 verfus Ijidiiconilituentes angulos B F G , & D F G 3 vt plurimùm äquales interi e 3 quarum laterales partes H A BFG 3 & H C D FG conftant ex fibris a?qu Sfilanti* bus inter iè ; Omnes tarnen fibra? flint columnares, erana:3 fe mutuò tangentes3 squali laxitate 3 & moH^ ' -^Hnecritur po/lcà termino E tehdinis móbibs G FE pondus, vel refiflenria òifisà'rtifcul um coriilitucO" tis ?» quod à vi muiculi trahitur'> fufléntaturque. beet extremicates fuprema: AHCI pennifòrmium nu»'

v.

fculoruiu

d e

Mam

Am

m m iv a i

.

féulorum 'rideantnr quodammódó ¡d®mponi ex fibris Cap.14.

De mufeu radiolis , attendenti tamen patebit > hoc verùm non_/ lis oblique effe , nam tendo intermedius ,E FG » cui capillitia trahenti3varia rhomboidalia fibcarum col la te ràbula» alligantur , non bus fmictura y prolongatur in diredum , v fique ad Tummitatem mu- & atìionerf fculi H , fed definir in I, & reliqua pars IH non tendi­ l a , fed fibra eft carnofa, cui adnari flint duo ordines fibrarum ferè xquidiftantes reliquis rhomboidalibusfibris, vt in pennis auium obferuanuis , & tota triangulaos, vel quadrilatera figura A I C H , ex fibris compofita , trahit fursùm terminimi I tendinis IFE .

A&io vero totius penniformis mufculì valdè qui­ des diifert ab adione hadeiuisexpofitorum mu fallo, tura, qui vnicum fafciculum ex fibris parallelis inter le conftituentes,fe eontrahendo,trahebant refiftentiam per candem diredionem earundem fibrarum ; At perù «¡formes fe contrahendo per dirediones tendentes ad partes oppofitas laterales , nempè ab FGI verfus tertninos B A ,& verfus D C , fit, vt librai laxse conftituentes g u a le s acutos ángulos A G C , & BFD decurtutx , fienile minùs acutos ángulos conftitttant3 » & proin- aEx Prop. de trahant tranfucrfali motu términos tendinis mobi- 7i.huius.

15 IGF verfus IH vnà cum appenfa refiftentia R.Qua. i|e vero natura fuum inftindum, fimplicitatem, & faci­ litateti! fedandi in hifee mufeulis pe.nniformibus reliquerit, fuo loco indicabimus .

Modo methodum oftendemus, qua vires eorundem ’ttufculorum indagantur . Quia momentum virium_>, quibus contrahuntur fibra; mulinili penniformis, tune ^quamur momento refiftentia:, quando potentiìe con. tr^ quiefeunt ^quilibratie , feilieet, quando vna V 2 alteri

15 6

Cap. 14.

De mufculis obliquè tiahentibus 1 varia ih'u&ura > & a¿rione.

b Ex Co­ ro!. prop.

72. huius.

IO. AL. SORELLI

alteri non pm ialet ; Ergo quamdiù fibrae mufculorum contrahuntur, & reiiftentia eleuatur, nempè dum fibrarum anguli B FD j A G C augentur, Temper momen­ tum mufculi maius eft momento reiiftentia: R ; & ideò in illa laxa fibrarum inclinatione A G C , potentia muTculum contrahens ad reiiftentiam R maiorem propor* tionem habcbit » quàm longitudo fibrarum A G , vel C G ad fublimitatem G K . Verìim cùm maxime fibrx contraete funt in fine motus, quando quiefcunt in fitu A IC , tunc idem pondus , vel reiiftentia R a:qualibus momentis fuftinetur à totidem potentijs , quot Tunt fi* brs ex vtroque latere reiiftentiam obliquè trahentes ) & tendo FG I mobilis eft fecundum diredionem EFI» Ergo b omnes potentia: fibrarum, icilicet potentia mu* fculum penniformem contrahens ad reiiftentiam ft erit , vt fibra A I contrada ad eius fublimitatem Kl> exiftentibus potentijs fibrarum tequalibus inter Te ? & fibris arquè inclinatis . Pofteà , quia angulus AIK^fadus à fibris contraitis cum tendine mobili EFI fempd minor obferuatur tertia parte vnius anguli redi »qualium partium fibra A I eftdecem , erit eius fublimitas nouem.partes ferè. Et ideò qualium partium potenti abfoluta apparens, mufculum penniformem contrahens, eft decerci) erit eius momentum, feu reiiftentia ft noucm partes.

Iam ad inueniendam ftruduram,& adionem radio' forum mufculorum , praemitti debet hoc lemma • P R O P O S.

L X X V I 1I.

Si idem pondus trahatur duobus filis obliquis, & bo* rum fingulis in bina ramificatis à duabus potenti]’ obli'

DE M QTV A N ÎM A L IV M .

157

obliquis tra&ionibus, & æqualibus momentis fuftincatur ; Omnes potentiæ ad pondus compofitanx.» proportionern habebunr ex ratione quatuor filorum ramifícatorum proportionalium potentijs ad eoruin fublimitates , & ex ratione .filorum immediate trahentium , & proportionalium momentis , quibus trahuntur ad eorum fublimitates. Tab.8. Fig.8.

Pondus T alligetur duobus filis obliquis BE,& HE, & filum EB fubdiuifum fit in duo alia fila B A , & BC ,• pariterque filum EH fubdiuifum fit in duo alia fila ob­ liqua HG, & HF; atque quatuor potentiæ A ,C ,G ,& F fallendo obliquis dirivtionibus pondus T , cum eo Kquilibrentur ; & vt potentia A ad C , ita fiat filum-» AB, ad B C ,& vt potentia C ad G , ita fiat BC ad HG, ncc non vt potentia G ad F , ita fiat HG ad HF, atque à punáis A ,C ,G ,F ducantur perpendiculares AI, CO, GL, FN ad direéìiones filorum E B 1, E H N L , pofteà, vt duæ IB, BO ad duas LH, HN , ita fiat longitudo fi­ li BE ad EH , ducanturque B D , & HK perpendiculares ad direéìionem PED . D ico , quòd omnes poten­ ti* A ,C ,G ,F, ad pondus T compofitam proportionern habent ex ratione quatuor filorum A B , B C , GH, HF ad eorum fublimitates IB,BO ,LH ,H N , & ex ratione, quam habent longitudines filorum B E , EH ad eorum Fublimitates D E,EK . Quia pondus T fuftinetur aequa, bbus momentis ab illis potentijs,quæ trahunt fila BE, Bfbquæ funt A ,C ,G ,F ; ergo duæ potentiæ A ,C æquiubrantur portioni ipfius T, quæ fit X; & potentiæ G,F ^quilibrantur reliquæ portioni Z ; Poitea amota refiHentia X fuftituatur refiftentia M , quæ trahendo funein BE per diredtionem IB E æquilibretur eifderru poten-

Cap.14.

De mufcu lis obliqué t rahentibus j varia limitara, & aüionç.

15.8

IO, AL. BORELLI

j^c ninfei! P0tent'is A , C , eftque pundum coneurfus. B inabile iis^bÌiquè. Per diredionem IB E , & vt potentia A ad C , ita fuit trahemi- A B ad B C . Ergo a du* potenti* A ,C , ad reiiftentiam liruftura1^ ^ erunt, vt A B C ad IBO . D cindè, quia tam refijSCac'ìione. /lentia X , quam M *quilibrantur eiidem potentijs A > C ; igitur potenti* M momentum æquale erit moaEx Prop. mento ipiitis X , & trahuntfunem BEP inflexum, exi9’ Iaus’ Rente pundo E mobili fecundùm diredionem D E P . ì r Ergo i>potentia M ad X erit, vt bE ad dE , feu vt BE hS«1!’64* ac* eil,s fubliimtatem E D . Componitur vero proportio potentiarum A ,C , ad reiìilentiam X ex ratione po* tentiarum A , C ad M , & ex ratione M ad X . Igitur proportio potentiarum A ,C ad X componitur quoque ex ratione, quam habent A B C , ad IBO , & ex ratio­ n e, quam habent BE ad E D . Eadem ratione propor. tio potentiarum G , F , ad Z eompofita erit ex ratione GH F ad L H N , & ex ratione H E ad eius iublimitatem E K . Poftremò, quia vt potentia A ad C , ita fuit AB ad B C , & vt C ad G , ita fuit B C ad GH, atque vt 0 ad F , ita fuit GH ad H F , & vt momentum potentia­ rum A , C , feilieet M ad momentum potentiarum G > F, feilieet Q , ita fada fuit BE ad E H . Igitur quatuor potenti* A , C , G ,F iìmul fumpt* ad refiftentias X» Z, feu ad T compofìtam proportionem habebunt ex ra­ tione, quam habent quatuor fia A B, C B , GH, FH ad quatuor fublimitates IB ,O B ,LH , N H , & ex ratione» quam habent duo fila BE,EH ad fublimitates DE,KE j quod erat oftendendum, Si poitea refidentia T ex pundo E fuftineatur à plu* ribus , quam duobus filis, idipfum concludemus.

PRO-

DE MOTV ANIMAL 1 V M .

PROPOS.

159

L X X IX .

Mufculi radiofi componi non poiTunt ex fibris ab ex­ tremo tendinis termino, tamquam à centro difeedentibus. Tab.8. Fig.9.

I

; í i

Sit mufculus radiofus A D G H alligatus in peripheria 5 vel fuperficie inabili oifea, vel cartilaginea A D G iufpendens refiftentiam T ex termino H tendinis I H .

E>ico,impofFibile effe, vt omnes eius fibre ad inflar radiorum circuii , vel fph«re, edu<ft« fint à centro H ad fuperficiem A D G , lì enim fieri poteft, fibre AH, BH, CH Scc. ex omnibus pun&is fuperficiei A D G concur­ rent ad H , veluti ad centrum circuii, vel fph«r« ; & quia fibre mufculorum non funt longitudines lineares ittdiuifibiles , fed funt corporea: columnares, sequé crafsè fe fe tangentes, & debent inflari «qualità* per totam longitudincm earum, & fpatium propè centrum eft anguftiifunum, fi non indiuifibile ; Ergo necefle ef* *,et>vt propè centrum H pr«di&« columns fibrof« fe­ re penetrarent, quod eft impoifibilc» At fi fupponamus 5 quod fibre non pertingant ad centrum H vlieèt versus idem pun&um dirigantur,fèd a|iigenturin ampi urn fpatium tendinofiim Hi at in lo* Cls remotioribus A B G valdè ab inuicem fibre receuantj admittent interftitia m agis, ac magis ampia » Prout exigent «què ampi« crafíitudines columnarium “ gurarum. Qupd eft falfum , & contra fenfus eui^entiam ; Videmus enim fibras columnares mufculorimi contiguas feré eííe,& componete fafciculos «que 'Cpletos, & «qué conftipatos. N on igitur eft poifibi-

C ap.14.

De niafcu lis oblique trahentibus, varis ftru¿tura , & aílionc.

160

IO. AL. BOKELLI

Cap. 14. l e , vt fibre A H ,BH ,C H , &c. concurrant verfus H ad ^oblique in^ar radiorum circuii, vel fplrere. trahentibus, varia P R O P O S . LXXX. ilrpctura , & aóhone. R adiofi mufculi neceflariò componi debent ex pluribus penniformibus mufculis fe tangentibus, fine plants, fìuè folidis . Tab. 8 . Fig. 10.

Sit mufculus radiofus A E G L P , qui habeat principium amplum >aut circulate, vel fphaericum AEGL , & deiìnat in extremitatem paruam P tendinis PQ^cui alligetur refiftentia T; quia needle eft, vt ex tota am* plitudme originis eiufdem mufculi A E G L fibrgjoriantur , àquibus refiftentia tereti tendini appenfa trahat u r . Et eft imponìbile , vt fibre defeendentes à prin­ cipio ampio A E G L ad inftar radiorum circuii, vel propfr*C* vniantur, & concurrant in centro P aj Et aliundè oportet,vt coramodè dilatati,& infiali queant columnares fibre fe fe lateraliter tangendo , eo quod fpatia inania inaequalia interciperentur ; Igitur opor* tet, vt prediate fibre difponantur ea forma , vt lem* per inter fe fint parallela», & contigua? ; Hoc auteffl-' faluari non poteft, nifi mufculus fit penniformisj Ergo neceife eft,vt mufculus. radiofus compofitus fit ex pluribus penniformibus mufculis, cuius ftruvftura tabs eft* A centro P circuii A E G L fpargantur plures radij ten* dinofi PF,PK, P O , non pertingentes ad peripheriaim vel fuperficiem A E G L ; qui radij ex vtroque latere ca* pilliti a fibrofa carnofa difFundant,vt C F A B ,& CFEP> ex quibus vnus penniformis mufculus confurgat; hu* ius vero capillares fibre alligari debent duobus tendi' nibus A B ,& ED, firmis termini« annexis in A , & E> ^ tunc

D E M O TV Á N 1M A 1A V M .

it i

tune preciaré poiTunt capiìljtia nbrarum .cojumnarium Qp. ì *. contraili s & acque inflan, femando ínter Te contigua ^ 0bíiqr?¿ tionem,&paralIelifmum,trahendo tendinem FCP per trahent)diredionem C P . Additis pofieà tendinibus GH , & bus, varia LM alligatis in G , Sc L , & vnicuique ex intermedijs & aflionéfcD , GH conne&antur duo ordines capillitiorum, vt HE, H G , & NG> N lo tune planè confurgent duo alij penniformes mufculi trahentes pun&um P per dire­ cciones P IjP N , & pjroindè omnes trahent refìftentiam , 3Per communem diredionem QP ,• quod crac oftendendum.

S C HO L I V M .

Hanc mufculorum radioforum ftruduram, quarru ^cchanicum ratiocinium mihi fuaferat, experimen­ ts confirmare non licu it, nifi imperfedè in locuftis warinis, Se gammaris . Poftea valdè gauifus fum,cùm vider6 à diligentiífimos, & preclaros Anatómicos Sretonem,& Lorreriu in humano mufculo Deltoide bele 5 & exadè eandem ftruduram obferualTe, & dilitentiffimè edidiflè. ' delineatam " •L} !

G P R O P O S .

L X X X I.

^ata refifientia, & inclinationibus tendinum, & fibrarum mufculorum radioforum : vires eorundem mufculorum reperire.

In eadem figura cognita fit refifientia T,acquali mo­ mento fuftentata à viribus>contrahentibus fibras omtcs A E G L N IB , & datis angulis fibrarum B C F , Se O C F , & reliquis omnibus, qui acquales inter fe effe

X

Polenti

162

10. AL. SORELLI

C ap. i 4 "

folent > & vt plurimùm odo gradus videntur non fu* perare , pariterque datis angulis à tendinibus penni­ formium , & à diredione refiftentias comprehenlìs bus j varia itruó'tura , C P I , N P I &c. quorum intermedi; inter maximos 5& & anione. minimos angulos videntur gradus 45. non fuperaro > nec deficere à gradibus 26. debet reperiri vis contrahens ititi fenili Ut integrum À E L P . Quia anguli fibraaProp.54* rum BG Fj D C F &c. odo gradus non fuperant a ; erit huius. longitudo vnius cuiuslibet fibrarirm ad eius fublirciitatem 3 vt finus totus ad finum iècundum anguli BCFj fcilicet j vt 100. ad 99; Pofteà, quando anguli à ten­ dinibus penniformium} & diredione refiftenti«e con­ tenti in loco intermedio, vt C P I eft graduum 45; erit longitudo tendinis ad eius fublimitatem, vt 100. ad 7 1 , & quando idem angulus eft graduum 30. tendinis fublfinitas erit 87. A t quia b potentia omnium fib * bProp.78. rum mufculorum penniformium A C E 5E IG , & GNL huius. inter fe tequaìium, ad refiftentiam T 3 compofitam prò* portionem habent ex ratione vnius earundem fibrarum B C ad eius fublimitatem , feu 1 00. ad 99} & ex ratione longitudinum tendinum C P &c. proportionalium momentis 5 quibus trahuntur ad eorum fublimitatem 5 icilicet 99. ad 70» vel 86j Quare potentia om* nium fibrarum mulinili A E G L P ad refiftentiam T 3erit vt 100. ad 70, quando anguli tendinum funt graduum 45 j & ad 87, quando anguli tendinum funt graduum 30, vel ad 89, quando anguli tendinum funt graduum 26) qui qujerebantur.

D e muícu lis oblique trahenti ■

Vires

DE M O lV A N IM 4 L IV M . njï

'j

iß j

4'

V ires mußcu1orum radioforum hacienus expoßfo­ rum vero proximiores indagare.

C A P V T

X V.

C

Onflderauimus Capite io , & ir . apparentes plurium mufcuìorum vires, nempè extendentium,& fledentium carpum, fecundurn, & tertium articulunu digitorum DeJtoidis,& Gluteorum,fupponendo,compoiìtos eos fuifle ex fafciculis fibrarum «equidiftantium, & trahere tendinem , cum ei annexa refiftentia per diredionem parallelam longitudinibus earundem fibrarum ; Cùmque hoc verum non fit, quia ex fibris radioiìs componuntur ; Ideò oportet accuratiùs eorum vires limitare vndè conftabit adhuc raaiori conatu mufculo? prædidos contrahi debere. " ' ' 1 ' 1v "' f '

,1

I

•

PRO PO S. ’

■'

■ '

L X X X II.

■' * , ' “ "

• ''

J

Vires mufculorum tertium , fecundurn, & primunu articulum digitorum, & carpum dedendum , nec non Deltoidis in cafu Propof.4 5 . limitare. Tab. 4.

Fig.io.

In eadem figura propof. 45. mufculus KO fledens tertium articulum FG digitorum manus ag it, ne dum fedendo vedem FG circa centrum F , fed edam vnà Cutn lumbricalibus mufculis, fledendo vedem DG tnum articulorum digitorum manus ; Et portio ilio-.

P0tentiæ mufculi K O , qua? agit fledendo tertium arti, ^nluin digitorum FG oftenfa fuit æqualis vi ponderis lt)r' 76i Hoc autem verum e ile t, fi fibra? mufculi KO X a parai-

I

164.

Cap. r£.

Mufculorum radio, forum vi­ res adhuc limitare.

aProp.64. kuius.

10 . A U BORELLI

parallel# eflent dire&ioni eiufdem tendinis direâi HO 5 cum vero fibræ fînt radiofæ condimentes penni* formem mufculum KO ; igitur augeri debet eius vis motiua pro inclinatione fibrarum ; Eftque tab's incli­ nado non maior gradibus 145 prout conie&ura alfequi poteft; ergo potentia portionis eiufdem mufculi ad refiftentiam R a erit, vt fibrarum longitudo ad earum fublimîtatem ,nempè » vt 100. ad 97, feu vt 78. proximè ad 76. Igitur portio potentiæ mufculi KO,à qu'à fleidtur tertius articulus FG æqualis eft proximè vi ponderislibr.78.

Poileà , quia mufculi KO portio vnà cum Iumbricalibus MQjiguntifleélendo ve&em D G trium articulorum manus , & fupponebatur , quod fi omnes compofiti fuiíTent ex fíbris parallelis direídoni BM, vel KO? eorum vires eflè debuerant æquales vi libr. 1905 Ponamus,vires lumbricalium,ob earum exiguitatem, mi­ nores eife viribus portionis mufculi KO , quæ deftinaturflexioni veitis DG,relinquetiir potentia eiufdenv portionis maior potentia 95. libr. & ob inclinatioiiem fibrarum eius erit earundem potentia ferè libr. fed prius potentia portionis mufculi K O , quæ trahebat ve&em FG fuit libr. 78; Igitur vis totius mufcufi penniformis KO non erit minor potentia libr. 176« P ræte rca mufculus KN flexor feeundi articuli digi* torurn manus fi compofitus effet ex fibris parallelis diredioni tendinis K N , eius potentia ofienfa fuit æquJ" lis vi ponderis I J2 . libr. 5 at quia tabs mufculus eft penniformis, & inclinado fibrarum eius non.videtur maior gradibus 14. Igitur vires prædi&arum obli* quarum fibrarum ferc æquales erunt potentiæ libra* rum 157.

Q uarto

I

:,- r

*

y&

'

D E M O TV A N IM A L IV M .

165

Quarto, quia mufculus K L flexor carpi , fl confta- Cap.15, Mtifculoret ex fibris paralielis diredioni tendinis K L, eius po­ rum radio, tential quam exercet contra refiftentiam prcmentem_> forum vi­ res adhue vedem totius manus C G , oftenlà fuit æqualis vi pon- limitare. deris libr. 240, eftque talis mufculus penniformis, & inclinatio flbrarum eius non videtur maior gradibus 145 igitur vires earundem obliquarum flbrarum erunc maiores potentia libr.247.

Quinto, quia mufeuli A K flexores cubiti exercebant vires maiores potentia librarum 5 5 2; & in eis ob exiguam flbrarum inclinationem parum augetureorum vis motiua j Ergo faltem æquabunt vires 558.

Poftremb mufculus Deltoides IP in cafu prop. 45fledens integrum brachium horizontaliter extenfurru A G , fl compofitus effet ex fibris paralielis diredioni tendinis I P , eius potentia, quam exercet contra refiffentiam prementem vedem horizontalem A G , æquahs fuiflèt vi ponderis libr.ySo. A t quia Deltoides eft radiofus compofitus ex pluribus penniiormibus, & inchnatio flbrarum cuiuslibet penniformium videtur gradus8. nonfuperare, &intcrmediæ tendinuminchnationes maiores non funt gradibus 30. Igitur b vi- bEx Propi res > quæ exercentux à fibris radiofis Deltoidis ferè 8i.huius.

Squales funt potentiæ libr.907.

Quapropter incrementa virium eorundem muicuJorum ob flbrarum obliquitatem erunt 150. Iib r., fed priiis vires omnium mufculorum fuftinentium bra­ chium horizontale fupino fitu cum pondere R reperfuerunt æquales potentiæ libr. 1990; Igitur vires apparentes, quæ exercentur à prædidis mufeulis, ferè Squales funt potentiæ libr.2140. Quod &c.

PRO-

1 66 Cap.15.

Mufculomm radio, forum vi­ res adhuc limitare -

aProp.53. huius •

bEx prop.

8 1.huius.

IO. AL. BO RELIl P R O P O S.

L X X X III.

Vires mufculorum Gluteorum in cafu propof. 53. li­ mitare . Tab.d. F ig .i.

Sit arcus ABC? compofitus ex AB,fpina dorfi à ca­ pite vfque ad coccygem inclinata, & B C femore ad inuicem inclinatis, & innixus termino C medio fasmoris y comprimatur a pondere R > in qua inclinatione fuftinetur à viribus mufculorum Gluteorunu GFH a y vt di&um eft ; Debent eorum vires limitari ob radiofam fibrarum eorundem produéìionem ■> & quia in cafu propof. 53. fuppofuimus > quòd libri’ mufculorum Gluteorum eflent direste , & paralleli tendini FH 5 & inter fe , & tunc vires , quas cxercebant fufpendendo pondus R> & corporis A B C j aequales erant potenti« ponderis libr. 1840; At quia Glu­ tei funt radiofi , compolìti nempè ex pluribus penniformibus folidisj longioribus fibris donatis5 & inclinationes fibrarum cuiuslibet penniformium maiores efie videntur 8. gradibus, atque intermedi« tendinutn inclinationes videntur fcmireétum «quare; Igitur b vires 5 qua? exercentur à fibris radiofis Gluteorum maiores funt potentia ponderis libr.2621.

P R O H S.

L X X X IV .

Vires totales muiculi Deltoidis ferè duplo m aio res funt> quàm propof.82. determinauimus •

Tab. 8 . Fig. ii .

Scholio propofitionis45. indicauimus, quòdmu' fedi brachi; concurrentes ad fubleuationem ponderis in

DE M OTV A N IM A L IV M .

167

in extremitate manus appen/i non exerccnt totales eo- Cap. 15. rum vires, accommodari enim debent adioni debi- riimradio, lioris mufculi flexoris , nempe terti; articuli digito- forum virum , & in ilia adione vires partiales Deltoidis often,r-ei ;?,di!uc 1 • ... . . umicait * lx ruerunta a;quales potential libr. 9075 At quia nos qusrimus totales vires radiofi mufculi Deltoidis ma- aProp.82. ximas 5 quas exercere poteft ] ideo confiderari debet huius' experimentum » in quo adio folius Deltoidis exercctur; Eritque , cum humerus A B in fttu horizontali comprimitur deorsiim immediate a rnaximo pondere Us vna cum pondere brachij, 8c fufpenditur a vi Del­ toidis C D ; tunc experientia conftat pondus R maius cfle libr. 55, & quia longituao vedis AB> ad diftandam diredionis mufculi C D a centre A 3 feu ad femidiametrum tuberculi fupremi humeri fe habet5 vt 14. ad ij Ergo ratione vedis erit vis mufculi a?qualis po­ tential lib. 7 70. Verum 5 quia mufculus C D iixealli§atur in Q Ergo i>dupiicari debet vis eiufdem mufeub j quare erit cequalis potentiae lib. 1540. Tandem ob fibrarum obliquitatem c vires totales mufculi Deltoi- Schoi. dis CD cequales erunt potentia; libr. 1750 , qua; paulo|1>rop• * 5* Snores funt j quam dupla; illarum, qua; prop. 8 2. re- uu,s * perta; fuerant. Quod &c. c

r

cEx prop*

P R O P O S.

LXXXV.

^ites totales mufculorum Gluteorum maiores 3 quam ,, duplae funtillis 3 qua; propof. 85. determinauimus .

Tab. 8. Fig. 12. . Oilcndimus propof. 8 j s quod vires mufculi Glutei m propof. 3 squales erant potentia; lib. 2 6 2 i s Rtiod vero ills non iint totaks5euincitur ab alio experimentoj

$.

81 . huius.

168 Cap. is*

Mufculorum radioforum vi­ res adhuc limitare.

IO. AL. BORELLI

rimento, in quo adio eorundem Giu teorum immed tè exercetur , quando fcilicet extenfo femore AB , crurcBC indiredum prono fitu, & horizontali 1 fpendittir inextremitate calcanei C maximum pond R , quod fuftineri potei! ; hoc autem maius eft pone re lib. 6y, ic quia longitudo vedis horizontalis A addiftantiam diredionis mufculorum à centro A , i ad femidiametrum tuberculi femoris fe habet, vt : ad i ; Ergo ratione vedis erunt vires Gluteorui *quales potenti* ponderis lib. 201 5, & ob firmai eorundem mufculorum colligationem affixam in Fc Ilij erunta vires eorundem dupl* illarum , nem *quales potenti* lib. 4050, & tandem obinfignem brarum obliquitatem b vires totales Gluteorum i ferè *quales erunt potenti* lib. 6000, qu* maio funt, quàm dupl* lib. 2621 . fcilicèt illarum» q propof.83. taxat* fuerunt.

P R O PO S.

LX X X V I.

Vires mufeuli penniformis tertij articuli flexoris p licis reperire . Tab.9. Fig. 1.

Sit cukitus AB deorsùm pendulus perpendicuh ter ad horizontem, fufpendaturque in extremo ten no E tertij articuli pollicis D E, horizonti *quidifb tis, maximum pondus R, quod in tali iitu f u ft in e r i teft, quod non fuperat libras 20, & quia femiifis cr fitiei tertij articuli pollicis ad eius longitudinem i habet , vt 1. ad 3, eftque diftantia tendinis mufc flexoris F C à centro D, tertij articuli pollicis , aequ; fendili craifitiei eiufdé articuli,' Ergo ratione vedis motiua mufeuli F C *quajis eft potentiglib.60, & q mufeu-

\

DE MOTV' A N IM A L IV M .

169

mufculus FC fixè allisatur cubito in F,* Frgo a duplican debet cuts potentia , & ideo ¿equalis erit potenti? ponderislib. 120. Tandem , quia prxdiótus mufculus FC penna: figurara refere, cxiitentibus eius fibris tendini medio alligatis , cum eoque conftituentibus án­ gulos non minores gradibus 14. in ftatu maxima: con-. traftionis earundem » qua: alligantur lateraliter cubito, & alijs fírmis ligamentis ; quare b vis totalis mu' fculi FC erit ecqualis potentine lib. 124. fere.

PRO POS,

L X X X V II.

Struituram, & machinara, quibus mufculi mandibulam fleitentes operantur, & methodum inueniendi eorum potentiam motiuam indicare . Tab.9. Fig. 2.

Inter inftrumenta mechanica, qua: à fapientiflìma-, natura vfurpantur in animali, animaduerfione digna ndhi videtur ftru&ura machina:, qua: Forceps dicitur; tac elegantiiiimè exprimitur in mandibulis animar lium . Veruna tamen eft, quòd valdè diftert Forceps in mandíbula vfurpata à vulgari forcipe : nam licet vttaque ad veitem reducatur, non minori tamen vi ^agna refiftentia fuperatur, vt in vulgari forcipe, fed c contra maiorem vim motiuam requirit. Sunt enim mandíbula: rotunda: figurae , femiellipfes aliquo paito repntfentantes, quarum inferior reuoluitur circa-, duo capitula cylindrica , quae in finubus olfis tempofum figuntur , alligantur, & reuoluuntur ; poflunt9ue plane vfurpari dme eiufdem medietates, vtduo ^e<ftes, fed exteriùs coniuncti in mento, vt in hac g r a jo s rotundum A Ca efi mandíbula inferior, condans ex duobus vcitibus A C , & aC coniuiiitis in C , V qui

iu,nradlo. iórum vì[“ uaac^ uc aEx prop, prop. 3 huuis • bExprop.

81. hums.

170 Cap. 15.

Mule tilorum radio, forum vi­ res adhuc limitare »

IO. AL. SORELLI

qui iìtnul Aedi , & circumuolui poifimt circa duo ca< pitula A , & a , eifque applicantur duo paria mufculorum, bini in dextera, & totidem in finiftra parte, quorum vnus eft temporali^ F , ortum habens à tota can­ tate oflls temporum, qui fine tendinofo figitur in proceffu maxillari D , alter vero EB, Maifèter didus, fupcrnè in offe iuguli, & offe primo maxillae fuperioris anneditur, & inferiori loco B mandíbulas alligatur; praeterea oppofita forcipis pars eft fuprema mandíbu­ la, quae ftabilis eft, excipitque idus ab inferiori man­ díbula illatos ad inftar incudinis . Adfunt quoque in inferiori mandíbula dentes acuti, quibus inciduntur comeftibilia corpora confiftentia, & molares, qui ad conterendum desinati funt ; Itaque refiftentia , qua? fuperari debet à vi prasdidorum mufculorum, eft durities , & tenacitas corporum comeftibilium , qua? in ore priùs imminuuntur, prasparanturque, ne duna 5 vt facilè deglutiri poffint, fed praterea, vt in ftomacho d igerì, & fermentati facilè queant.

Quia vero quasritur comparado inter virtutem motiuam mufculorum mandibulam fledentium , & refiftentiam corporum , qua? à dentibus fecantur, & conteruntur, propterea primo loco confiderari debet vis machinas, qua? in prasdida adione adhibetur ; fecun­ do,mufculorum mandibulam mouentium ftrudura, fi' tuatio, & difpofitio ; tertio, determinan debet vis refiftentia?, qua? fuperari debet. Quoad primum , manifeftum eft forcipcm pratdidum ad fimplicem vedem reduci, cuius fuìcimentum funt duo capituia fixa A » & a mandíbula? inferioris ,• refiftentia applicatur, vel in extremis dentibus C , vel in molaribus G ; potenna vero motiva applicatur in D, & in B >vbiduo nau*

DE M O TV A N I Ai ALI VAI.

171

Telili temporalis, & manforius alligation-. Prxterea^ Cap.15. in fedione fada à dentibus acutis alia machina longè Mulculorum radio­ diuerfa à forcipe adhibetur, quee eft cuneus,- flint cnim fonia! vi­ dentes totidem cunei, in quibus, ex niechanicis, po- res adhuc tentia ciineum impellens ad refiftentiam, eandem pro- limitare. portionem habet, quam bails cunei ad eius latus . Si vero coniìderetur ilmplex compreflìo , fine contufio 1 qus à molaribus dentibus efficitur ad modum praeli » time adio cunei locum non habet , fed tantummodò fiinplex vedis adhibetur . Secundo loco prjedidi rauiculi non videntur eflè fafciculi ex fìbris paralleli inTe , & fuis tendinibus ; fed radioiì funt , quod mul­ to euidentiìis in temporali mufculo obièruatur, in-» quo à tendine terete fibrje fparguntur , fubdiuidunturque in plures partes penniformes, folidas, per totano cauitatem oflls temporalis diifufas , occupautes, & replentes pnedidum fpatium cauum ; In hifee anguli tuclinatìonum fìbrarum 8. gradus non fuperare videatur>ncc anguli medij inclinationum tendinum in tem­ porali gradus 25. excedere confentaneum e ft. Tertio loco, quia nonpoteft vis motiua abfoluta mufculoj'um cognofci, nifi ab effedu, quem producunt, feihcet à refiftentia, quam fuperant, ideò neceflè eft , vt flienfura pradidje refiftentise aliquo experimento prxcognofcatur ; Hoc autem facilè conièqui poife vicletur hac ratione . Alligetur in extremis dentibus G Molaribus pondus R maximum inter omnia, qus à Ptxdidis mufeulis humanis fuftineri poifunt, quod quidem ingens effe videtur, & memìni circulatorem quendam fuftulifie è terra pondus lib. 160, licèt alij ^nfide digni, pondus impendiò libras 300. exceeleuari fedentibus alligatu,vidiife mihi rctuleY 2 runtj

172 Cap.15.

Muiculorum radio, forum vires adhuc ¡imitare.

IO. AL. BORELLI

runt ; Quia vero vis, & energia , qua pr«didi mufculi mandibulam ftringentes fuperare, & fufpendere poffunt tam vaila pondera, adhibentur eodem conatu ad incifionem, contufionem, & fradionem comeitibilium corporutn folidorum , ideò conijciemus, quod reliilentia, qu« à mufculis temporalibus, & manforìjs fuperatur,maior eil potentia ponderis ióo. libr.

P R O P O S .

L X X X V III.

Vini motiuam mufciilorum temporalium, & manforiorum proximè aquari potenti« librarum 534. Tab.9. Fig.2.

In eadem figura, quia refiilentia ponderis tappeti­ li in primis molaribiis dentibus, «quatur libris zoo. ferè, & à manforijs , & temporalibus fimul operanti* bus fuilinetur ; Et videtur moles manforij maior mo­ le temporalis mufculi , & hic magis radiofus eftj quam ille : ideò compenfatis exceilìbus cum defedibus, conijcere poffumus, qtiòd femiifis refiilenti« R. * manforijs, & reliqua medietas à temporalibus fuili­ netur; pofteà , quia manforij funt aliquo pado radiofi , quorum inclinationes fibrarum odo gradus notu fuperant, ideò vis abfoluta mufculi manforij ad eius momentum, ob fibrarum obliquitatem, ferè eandem-« proportionem habet, quam 100. ad 99; In temporalibus v e ro , quia pr«rer obliquitatem eandem fibrarurfl» reperitur quoque obliquitas tcndinum penniformiim1 folidorum, quorum intermedi« obliquitates gradus 25. non fuperant ; Ergo vis abfoluta temporalium ^ eorum momentum e rit, vt 100. ad 90; Et ideò vires abfolut« mufculorum temporalium, & manforiorui*

D E M O TV A N I M A I I V M .

173

fimul fumptorum ad eorum momentum erit, vt 200. Cap. 15. ad 189. Deinde confiderai vede mandibula? du&is radiò, à fulcimentis A,a, ad dirediones mufculorum EB >& forum viFd perpendicularibus aM, & AM , qua? videntur eiTo [“ ntaJ' ieuc quatuor quintæ partes diftantia? aG extremorum molariumdentiumà centro, in quibus pondus R fufpenditur ; Igitur potentiæ abfoluta? mufculorum tempo- , ralium, & manforiorum ad rcfiftcntiam R fe habet, vt 100. ad 7 5 , feu vt 4. ad 3 ; a Sed quia prædidi mu- aEx prop, iculi alligati funt oifibus firmis ; Ergo b potentia ab- 2a huiusfoluta eorundem mufculorum duplari debet, & ideò bExSchoI qualium refiftentia eli très partes, erit vis motiua mu. .piop. 54* fculorum 8, & crat pondus R ferè libr*2oo. Ergo po- huius. tentiæ eorundem mufculorum erunt æquales ponderi libr.534. proximè.

S C H O L I V M. Si mirabile videtur, quòd mufculi pufìlli, qui fimul fumpti pondus vnius libra? non fuperant in homi. ne>tantam vim motiuam habeant, multò mirabilior crit vis illa v qua? exercetùr ab ijfdem mufculis , in_> Canibus, Lupis , Vrfis, & Leonibus, in quibus ve • ftis lóngitudo multò magis augetur, prout elongatur roftrum, feu diftantia à dentibus extremis vfque ad centrum reuolutionis mandibula? inferioris : eft enim_> huiufmodi diftantia aliquando quadrupla, & quintu­ pla diftantia? diredionis mufculorum,fledentium infen°rem mandibulam ab eodem centro , & propterea_> Momentum potentiæ eorundem mufculorum eritodu. plum, vel decuplum refiftentia? ; & fi addatur excefUspendens ab obliquitate fibrarum eorundem mufculo-

174

IO. AL. SORELLI

Cap. i y. fculorum, erit potentia abfoluta eorum nonupla ferè rumiadlo, di&as refìflentise . Hiec autem, cùm fìt grandis y canes fcu-m vi- enim moloifi vitulum , aut aprurn trahuntj &fublelimiurct!C uant 5 fc^ cet pondus eleuant plus quàm 150. libr.

Igitur vis abfoluta mufculorum mandibulam fledentium fuperat potentiam 1550 . libr; Quàm vero grandis fìt eadem vis in Vrfìs, & Leonibus, confiare potei! ex eo , quòd integrimi bouem dentibus trahuntj vndè conijcitur vaftitas potentine motiuae 5 quae à tam exiguis mufeulis exercetur.

Animaduertendum tamen e l i , quòd praedidi mufculi, mandibulam ftringentes> non exercenttotalenv eorum vim , & energiamj quando dentibus apprehenduntj & fubleuant pondera fuperiùs enarrata j eo quòd ad hanc adionem concurrunt piu res alij mufeuli j nempè h i , qui caput eleuant y & vertebras colli > & thoracis diilendunt 5 & dirigunt ; Et quia fufficit 5 vt didum eft 5 vt vnus duorum mufculorum debilius opereturj &minus pondus fufpendere valeat» qua© temporalesj & manforij, fi integram fuam vim exercere poifent; hinc fìt > vt nequeat menfurari totalis vis eorundem mufculorum ex pondere »dentibus molari* bus j & inciforijs fubleuato.

Quòd vero hsec non fit fufpicio vanajconftatexco© tufione j & attritione duriflìmorum nucleorum, &*1-' ftularum oflearum, & ferrearum, quam Canesj vrfn & Leones dentibus 5& gammati y vel aftraces fuis che* lis efficiunt, quae ope vedis , & forcipis ferrei aliquando nequeant à compresone ponderis 1000. ljkr' frangi j & conteri} & proindè conijcitur5 vires totale eorundem mufculorum multò maiores effe > quànv fuperiùs taxatae fuerunt ; , PRO -

DE M OTV A N IM A L 1 V M .

PROPOS.

17%

L X X X IX .

Stru&uram , & machinam , quibus mufculi íntercoftales operantur , & methodum inueniendi eorum_> potentiam indicare.

Licét coftarura ofía fimilia videantur eífe mandíbu­ la; inferioris , ( vtraque enim funt rotunda , & íemiellipfis figurara imitantia , ) & vedem bicipitem mobilem circa duo capitula extrema conftituantyvaldé taraen differunt inter fe ha; dua; machina .

Primó, quia mandíbula circumduci facili, & lubri­ co motu circa duo capitula eius,annexa íirmis ílnubiis oflis temporum, at coílx difficile , & obfcuro motu circa fuá fulcimenta moueri, & circumduci poflunt; «ec íunt ambo centra omninó firma i nam fiernumu > leu os pedoris, cui alligatur anteriüs cofia; capitulura non efi fírmurn, & immobile , vt fuqt Vertebrae fpina;, cui pofterius eiufdem cofia’ caput alligatur.

Secundó , mandíbula; dúo latera non flringuntur adinuicem, nec ampliantur, & ideó vedem bicipitemconftituunt: at cofia non retinent eandem curualuram, fed ad inflar arcus eius, brachia» feu latera parumdilatantur, & proindé ne dum vedis bicipitis,fed P¡'#terea arcus vim , & vfiim habent.

Tertió, in mandíbula mufcu!orum,tendines in vno dcterminato eius loco alligantur, nempé in proceíTu ^axillari, & in eius bail; at in coftis fibra, in totarn-» c°Jlz longitudinem rotundam implantantur, & proinvis motiua non in vnico íitu vedis, in quo vnicus tendoalligatur; fed potiuspertotam mufculiintercoíla]js fuperficiem,ex innumerabilibus fibris compoíitam

Cap. 15.

JViufculoiiim radí». forum vi­ res adlmc limitare.

i$6

IO. AL. BORELLI

Mufcub* ^tam,*n acie °^ 1S c°ft% applicatili Quarc repcriri de­ rumradiò. ket ccntrum applicationis motiure virtutis compolìts forum vi- ex tot particulis, quot funt fibra .* imitate1*.0 Qilarcò > fibra mufculoru'm mandibulam ftringentium radiofiE funt, at intercoftalium fibra, duplici or­ dine difpofitre, parallela funtinter fé, & vnus ordo al­ teri decuiTatur fcrè perpendiculari inclinatione .

Quinto >in mandibula reperta fuit refiftentia, quam iuperant eius raufculi, ex pendere fufpenfo in dentibus,- at in coftis licèt talis fufpenfio minimè fieri poffit, non eft tamen difficile pondus alio modo applica­ re, cui vis mufeulorum intercoftalium requilibretur.

Nempè, fi fuper coftas hominis iacentis fuperponatur columna tantae grauitatis , qua? ne dum tolerari poi* f i t , fed infuper in qualibet aeris vehementi inipiratione euidenter attollatur parumper columna furfum* Hanc ego vidi qon minorem filine libris 50; attamen hoc pondus non eft meafura pracifa refiftentia: »e0 quòd mufculi ir .ercoftales fuperare quoque debent duritiem , & tenacitatem coftarum, earumque aggi11' tinationetn cum vertebris , quae nimirùm refiftuntflcxioni ad iaftar arcus tenfi, qua: refiftentia infignis eft» ve fuo loco diceinus, & póterit forfan aquari ponderi incumbentis columnre ; Qa,ire vera refiftentia mai01' eritpotenzialibrarum 100. His pramiffis.

PROPOS.

LXXXX.

Vini motiuam mufeulorum intercoftalium proximè indagare.

Si effe&us ab infpiratione produ&us, fcilicet i® ‘ iniifio

DE MOTV ANIMAL1VM.

*77 milìio aeris intra pe&us fieret impuiiu 9feu infuffiatio- cap.15. ne proculdubio exiguam vim requireret j cum aérnil ^^radiò. ferè refiftat » & indifferens fit ad motum , & ab eadem forum v i' exigua vi infpiratio efficeretur 5 fi thorax non rcfifte- f.es.adhuc ret diftraótioni j & ad inftar vtris indifferens effèt ad imitarc’ fui amplificationem, & reftri&ionem ; at negotium-» fecùs iè habet » nam thorax eft veluti follis , qui compreiTus retinetur à tot machinis validiflìmis > quot funt coite , & ideò dilatar! nonpoteft, nifi priùs coftarum machinx diftrahantur ; verùm vis 5 à qua ma­ china arcus diftrahidebetjxqualis eft energix refiftenhit ciufdem ; Ergo momentum potentix muiculormn intercoftalium xquale eile debet potentix, qua omncs coftx diftra&ioni reiiftunt > & licèt talis gradus refiftentix certo menfurari non poftìt 5 tarnen duplici conieftura oftendemus» ingentem vim exercere. Vna defurnitur ab hac expericntia » nuper in Anglia facta. tepoiìto grandi pendere lib. 100. fupra vefieam fuillam femiplenain aere > & per fiftulam eius collo alligatam, & valuula munitam, videmus, quòd ab aere_> mfuffiato à thorace hominis gracilis vefica tumida efficitur eleuando grande illud pondus. Verum eft tamen j quòd in tali inflatione violenta concurrunt quo­ que mufeuli abdominis cum diaphragmatc 5 & ideò tali experimento colligi non poteft prxcifa vis raulculorum intercoftalium. Minus ambigua mihi vide*Ur confideratio multitudinis fibrarum omnium muculorum intercoftalium 3 qux inultitudo videtur fere dupla multitudinis fibrarum duorum mufculorum-» tetT1poralium, & duorum manforiorum 3 & illarunu ^omentum confiderata inclinatione anguli femire&i » a111 auget vires in proportione fexquialtera; ergo vis Z earum

17 &

lo - A l. BORELLI

earum a?quatur teíiftentía» plurium , quám 534. librarum, vt diétum eft Ergo vis motiua intercoftaliunu fuperat refiftentiam ponderis 1068. librarum .

;

Prxmiltuntur lemmata mecbanica 5 quae ad exaHiorem inquifaionem 'virtutis motiu<2 mufculorum requtruntur.

C A P V T PROPOS.

XVI. LXXXXI.

a Tab. 9.

Fig-3*

Si a duae potentia? A, & B trahcntes términos virg£ CD , adhierentes regulis NO,OPperdire<ftiones MQj & MF» ad inuicem perpendiculares, á quibus non diicedant, habuerint a?qualia momenta. D ico, quod potentia A ad B fe habet, vt CM ad MD ; nempe, vt latera conterminalia dire&ionum á virga intercepta* Du<ftis á C j & D perpendicularibus ad regulas GC GD conueniantin G , 'a quo cadat GH perpendicularis fupra CD in H , & ex H cadant perpendiculares HK, & HL fuper G C , D G , & in H applicetur poteu' tia I, cuius momentum jpequetur momento A , vel B, & amóta potentia B, quia momenta A,& I aequalia font» & concurfus C eft mobile per CF b; Ergo potentia A bProp.64. hiiius. ad I eft, vt fublimitas HK ad longitudinem C H , fe“ vt CM ad C D , ob triangulorum iimilitudinem • Non feciis potentia I ad B, fe habet,vt DH ad HD & ob iimilitudinem triangulorum, vt DC ad DM; igitur ex iequalitate potentia A ad B eandena rationen^ habet, quam CM ad M D ,

5

PRO-

DE M O TV AN TM A LIVM

P R O P O S.

.

179

LXXXXII.

Re&a linea D E H 3 bifariam fe¿i:a in E, & funiculus a Tab ACB adhiéreos regula* D H , & dua? potentia: X , & Z FiS*4* in DH extendant funena oppoíicis tra&ioníbus per lineam A E B , & tertia potencia RS trahat intermedium punftum funis C per ECF, perpendiculariter ad AB, vfque ad C j & excurrant potentia? per canales D E , HE ea lege, vt femper AC , CB tequales fínt íibi ipHs 5 & DE, EHj & fíat ¿equilibrium potentiarum in C. Hico, potentiam RS ad potencias XZ eífe, vt CE ad AE. Quia potentia RS agit contra duas potencias X , Z ; ergo medietas R contra X agit, & reliqua medietas S agit contra Z , & eorum momenta íequantur; proptereáquód quiefcunt, & trahunt potencia; R ,X ter­ c o s A , C , reóta? linea? A C per direótiones ad inuicemperpendiculares ; ergo, vt potentia R ad X , ita CE ad EA . Similiter potencia S ad Z erit, vt C E EB , feu ad ei a?qualem E A . Igitur RS ad X , Z fe habet, vt CE ad E A .

COROL L A RI VM. Hiñe confíat,duas potétias X,Z, licét immenfas,fed nitas agendo contra minimam refifíentiam R, S, ex* endere funem ACB in dire&um non pofle . . Quia maxima? potentia? X , Z ad minimam refírtentlatn RS habentaliquam proportionem, nempe eanu, ciUam habet AE ad EC , non ad nihilism; & ideó inCUruabitur funisACB. PROZ 2

tSo C a p . 1(5.

L e m m a ca p ro e x a f tio r e i n q u iíitio n e p o te n ti* m u íc u lo -

rum.

IO. A l. SORELLI PRO POS.

L X X X X III.

Ijfdem datis, reperire maximam inflexionen! , quanu refiftentia RS eifícere p o teft.

Tab.9. Fig.4. la ángulo redo K IL , vt potenti« XZ ad refiftentias R S, ita fit KI ad IL , & vt LK ad K I , ita fíat dimidium funis D E ad A E , feu ad ei «qualem EB ; fíat angulus E A C «qualis K , & A C occurrat EF in C , iungatur* que C B . D ico, funem A C B in tali pofítione traflú quiefcere.

Sin miniis, quiefcat alibi, vt in M NO , ergo poten­ ti« X Z ad refiftentias RS eandem proportionem habcnt, quam M E ad E N ; & quia duo anguli K,& EAC «quales funt, & angulus I «qualis eft E redo ; Ergo triangulum K IL limile erit A E C ; & ideò KL ad IK eandem proportionem habet, quam C A ad A E , fed D E ad A E fe habet, vt L K ad K I , ergo C A «quali5 erit D E . Tandem A E ad E C eandem proportionem^ habet, quam KI ad I L , feu potentia XZ ad RS , quaJ eft, vt M E ad E N . Ergo duo triangula A E C ,& MÉN Umilia funt, & hypothenufa A C «quatur M N , «quatur eidem D E , dimidio totius funis . Ergo EC «qualis eft E N , & pun&um concurfus N eadit fupcr C , quod repugnat hypothefí ; non ergo fit «quih* brium alib i, quàm in C .

PROPOS.

a

Tab. 9.

FiS-S-

L X X X X IV .

Duo funes3 A C B , & A DB «quales lint, & coli1" ' -■> Vatl CT

DE M O fV AN1M A U V M .

181

gati in A j B , trahantur ad oppofítas partes á poten- C a p . 1 6. tijs X , & Z , & potentia? G , & F dilatent contiguos funes vfque ad C , Di & ibi fíat equilibrium. Dico> tfiore in. potentias G , F ad refiftentiam potentiarum X > Z eandem proportionem habere, quam D C ad A B > mufculoru m .

Quia potentia Z trahit deorsüm duas chordas B C > B D , & potentia X fursüm eafdem AC,AD ,poterit intelligi quelibet XZ diuifa bifariam, v t M j & O trahant funem A D B , & P , Q trahant funem A C B f & quia funis A D B diftenditur diredé á potentijs O , M contra refiftentiam G tranfuersé , & perpendiculariter ad A B , & fit equilibrium . Ergo potentia G ad duas potentias O, M eft, vt D E ad E A > Similiter potentia F ad duas refiftcntias P , Q fe haber > vt C E ( feu ei aequalis D E ob rhombum) ad E A . Igitur G ,F ad po. tentias 0 ,M ,P,Q , eandem rationem habent,quam D E ad EA, feu vt eorum duple D C ad A B . Quod &c.

P R O P O S .

LXXXXV.

Ijrdem po litis3 lint funes clauo firmo X in A colliga- a Tab d • D ico , quód potentia rarefaciens , feu F, G , ad Fig. 6, refiftentiam Z fe habet , vt C D ad A E .

Quia idem preftat clauus in A, ac potentia X fuftiuendo,& diftrahendo funes, ergo potentie F,G, equihbrantur cum reíiftentia Z, & cum claui refíftentia; & P°tentie F, G ad refiftentiam X , Z eandem rationerru . bent,ac C D ad A B, ergo potentia? F ,G ad refiftentl* dimidium Z eandem habent rationem, quam C D dimidium A E 'totius AB .

Hiñe coaftat ? quód íi pradidti funes á quacunquc-» immen-

i8 a

Cap* 16.

Lemmata pro exa¿tiore ínquifitione poten ti® mufailorum .

1 0 . AL. BORELLI

immenfa potentia Z trahantur, nempé á pondero íoooo. libr. poíTunt á qualibet exigua vi rarefadiua, vel expanfiua funium , que pondus vnius libre noto fuperat, aliquantuliim dilatari, quoufque fcilicet fiant momenta equalia , fcilicet in rarefadione D C , erit vna pars decies milleíima ipfius AB .

P R O P O S.

L X X X X V I.

a Tab. 9‘ Dúo equates funes non graues a ADBFC,& AEBGC Fig-7. equalibus interftitijs colligati in A, B, C, qui fuftineantur á clauo X , & diredé trahantur ab oppoíita potentia Z, & punda media D,E,F,G interftitioriun tranfuersé, jeque dilatentur ab oppoíitis potentijs íequalibus H ,I, K, L , fecundiim dirediones DRE i F S G , perpendiculares ad A C , ita vt qxiftentibus rhombis equalibus , & íimiliter pofítis ADBE) & BFCG fiat potentiarum equilibrium . Dico,om* nes potentias dilatantes H ,I,K ,L, ad refíftentiam 1 fe habere, vt omnes dilatationes equates D E , FC> ad AR femiíTem diftantie AB .

Quia potential H, I agunt dilatando funes A D B,& A E B contra duas refíftentias, fcilicet contra tenacita* tem claui X , & contra eam vim , que trahit deorsüm nodum B , que equales funt inter fe ; Ergo due poten* tie H, I ad eam vim, que trahit deorsiim nodum B ,fe habent, vt D E ad A R . Portea, quia due potent^ K ,L agunt dilatando funes B F C , & B G C contra duas refíftentias, fcilicet contra pondus Z , & contra eanv vim , que trahit fursüm nodum B verfus A , que clan» officium fupplet. Ergo due potentie K ,L ad refíft^' tiamZ eandem proportionem habent>quam FG ad B$?

J

D E M O TV A N I M A L I V M

,

183

feil quam D E ad A R , ob #qualitatem rhomborurtu.

Et quia omnes potenti# H, I, K , L agunt contra qua­ tuor refiftentias , claui X , ponderis Z , & eius , qu# trahit nodum ß deorsiim, & eius, qu# eundem squa­ li vi fursùm impelliti fed du# potenti#, qu# in B libi ipfis aduerfantur, #quales funt nihilo , eo quòd po­ tenza , qu# in B reiilèit tradionibus fadis à potentijs H 3 & I , & impedit excurfum pundi B , verfus R eft tradio, quant facit deorsiim pendus Z , quod perindè agit, ac fi in B eilèt appenfum ,• Et è contra nulla alia refiftentia in B vim exercet contra potentias K ,L , qu# nituntur trahere deorsiim nodum B, pr#ter claui tenacitatem, & ideò intermedi# potenti#, trahentes nouum B, fé mutuò deftruunt, & tunc- refpedu alterius tantìun trahit, quantùm refiftit. Igitur licèc trahant, & operentur, nil tarnen proficient ; & ideò perindè > ac fi non eifent, & non agerent contra potentias jbbKoL, quare potenti# H ,I,K ,L fimul fumpt# #quilhrantur ab vna potentia Z , licèi reuera fuas vires p<erceant contra quatuor refiftentias #quales inter fe 5Z & duas in B fibi aduerfantes, ad quas fe habent, Va ad A B,BC ,‘ergo quatuor potenti# H ,I,K ,L vnam refiftentiam Z fe habent,vt DE,vnà cum FG, AR quadrantem totius A C .

PROPOS.

L X X X X V II.

Idem aliter demonftrare . Tab.9. Fig. 7.

1 potentiæ omnes H ,I,K ,L rhombos funium di­ stantes funt æquales inter fe , & dilatationes D E ,FG lnt ftubque æquales in quolibet ex rhombis fimul 0nnexis. Ergo potentiæ H ,l , K, L dilatantes omnes

rhombos

Cap. 16.

Lemmata pro exa¿liore in. quifitione potentiæ mufcnlorum.

18 4

IO. AL.

BORELLI

‘

\

Csp« Lemmata pro exa¿tiore inquißtione potenti* mufcolorum.

a P ro p .JJ, huius.

rhombos ad potentiam K L dilatantem vnicum rhombum, candem proportionem habent ,quam omnes di­ lataciones D E , FG ad vnicam dilatationem F G . Pofteà s quia funes collidati B F C , B G C fixé retinentur in B, ( eo quòd dilatado fupcrioram chordarum tattu fírmiter prohibet defcenfum nodi B , ac fi funes infe­ riores à clauo affixo in B retinerentur),& potentia KL funes inferiores dilatons, æquali momento fufpendit refiftentiam Z , cum vna alteri non ced at. Igitur po­ tentia dilatans K L , ad refiftentiam Z eandem habet rationem , quam dilatati© FG ad BS, fetniflem ipfius B C ; Quare exæqualitate ordinata» potentine omnes H ,I, K ,L dilatantes omnes rhombos ad refiftentiam L fc habent , vt omnes dilataciones D E , FG , ad BS; leu ac tot dilatationes, quot funt rhombi æqualcs, & n®1' les ad ARjfemiifem cuiuslibct diametri AB,quod&cHinc patet, quòd licèt potendo: multiplicentur» v} plures rhombos dilatent, non proindè maiorem reti' llentiam , quant fit Z , fufpendere poífunt i Eòquo momentum ipfius Z augetur, prout motus afeen®* eius reciprocè multiplicatur, vt oftenfum eft * j cet ad maiorem altitudinem fubleuatur.

P R O P O S *

L X X X X V I 1I.

Ijfdem pofitis,multa potentiæ dilatantes plures rho®' bos fubleuant refiftentiam dire-ftè prementem p® fpatium multiplex eius , quod fubleuatur in vntf rhombo à binis potentijs pro multitudine rhombo rum. T a b .ÿ .F ig .7 . _ Quia omnes rhombi A D B E ,B F C G & c.fu n n n ^ fe æquales, & fimiles >& fimiliter politi i Ergo in 1 ’

Uh M a r y A N IM A L IV M . gulis latera3 & Diametri homologi funt æquales inter ie 3 & tantum præcisè deficit Diameter A B à fili Ion- pr™™«*gitudine ADB,quantum B C minor eft filo B F C 3æqua. ^ore in. li ipfi A D B ; & proindè afcenfus vinculi B verfus A, æqualis eft afcenfui vinculi C verfus B , fed poft con- mufcuiotraftioné, interuallü, quo relìftentia Z diftat ab A 3c o n .rum• fiat ex tot diametris æquè decurtatis, quot funt rhombi ,• Ergo afcenfus ponderis Z ex G verfus A toties multiplicatur 3 quot funt rhombi.

PROPOS.

L X X X X IX .

Ijfdem datis, dilatationes funicuîorumjeorumque decurtationes, in numeris exhibero.

Tab.9. Fig.7.

Sit datas angulus D A E dilatationis chordarum_?3 eiufque medietas angulus D A R ; erit triangulumj DAR redangulum in R » fîtque RO exceffus finus todus DA fupra ARjfinum fecundum anguli D ARjVn* de OR erit finus verfus eiufdem anguli D A B . Patet» quòd quælibet ex æqualibus dilatationibus funiculorum, vt D E , vel F G 3 menfuratur à fubtenfa D E » feu cborda aiiguli D A E dilatationis funium . Oftendendum modo eft 3 quòd fubleuatio refiftentiæ Z menfujatur à duplo ipfius RO finus verfi anguli DARjtoties ft»npto j quot funt rhombi.

Quia finus verfus OR eft exceftus portionis funicuu AD fupra A R j & priùs3ante dilatationem funis3eius P°mo A D in fîtu AO iacebat, & pofteà terminus D translatus eft ad fublimitatem D R E . Ergo RO eft nienfura decurtationis portionis funis A D ; funtque_» 0Ilufta latera rhomborum D B ?BF3F C æqualia inter fe3

Aa

& ipfi

*9t> Cap-16.

Lemmata pro exactiore inqaiiitione potenti e mufculorum .

IO. AL. BOB F Z L i

& ipfi A D , & iìmiliter inclinata ad dire&ionem ABC; Ergo OR eft menfura decurtationis interualli diredi, competens cuilibet ex lateribus rhomborum , & ideò duplum OR eft decurtano laterum ADB,cuius rhom. b i , & fie in reliquis . Cerare duplum OR to ties fumptum , quot funt rhombi, determinat decurtationemj totius funiculi A D B F C .

Hoc exemplum computatum eft in vnico rhombo A D B E dilatato à potentijs HI, & dire&è traftum à re. fi (lentia Z , fed fi rhombi multiplicentur ad inftar caten;£ , dilatationes funium remanent aequales inter fe, & eiufdem menfure,at fubleuationes refifteatiae ceque> ac rhombi multiplicantur.

Vt fi fucrint quindecim rhombi continuati exiftente angulo D A R o. 49, tunc qualium menfura dilatationis cuiuslibet rhombi eft vna pars , fubleuatio refiftentrè Z quindecies augebitur, fcilicet erit V Verìim è contra,fi potenti« dilatantes H,I multipli* cantur quindecies, remanct refiftentia Z femper eiufdem ponderis , & energia?, fcilicet, qualium HI erat vna pars, poftca quindecies multiplicare potenti# Crunt partes 15. at pondus Z erit 35. partes • Vtque pateat vfus precedents propofitionis Confc' dìa eft ha?c tabella.

Ang»“

Angulas D AR qui eft fiaiflis dilataiionis CAB. G

Sinus totiut AD

.

i ittguli D A i Eìufdem A 11. jAfinus DR.»]; (uli iinus it-\ :uius d u - I cundus A H ■ plum DB. I

' "

. Et fubie- » 1 uatro eiuidcua !

X. , I

Brit Adifien» lia X.

Eiufdem .r ^uallum fLnguli fi- J E . vel ilus vcifus jotentia AO. il 1 aut unis A D B eft vna >ars,

1

6 7 . 88.

I

I.

1 4 7 3 - i o o o o q . 00

4 -

I .

______4 ___ _ 1 7 1 9 . i o o o o o . 00

5 8 1 .7 8 . 9 9 9 9 9 - 5 ¿

4 2.

1 .

I72.

1745» 3 . 9 9 9 9 6 .

39.

1.

9 9 9 9 9 -9 9

---- — k.

100000.000

O. I.

j 99999•956.

43 iooooo. 0 0

P

p

UJ

1

0 . IO. 1 0 0 0 0 0 . 0 0

5 8 .1 8 .

I O O O O 0 «0

I. 0 0 . 1 0 0 0 0 0 .

*

___ 3 9 0 ___

57-

iooooo. 0

1500

3 4 i>°*

9 9 9 %S *

1 5 .

I.

*9 -

6.

»0 0 0 0 0 . 0

3 8 ». 0 0

y.

s. I O O O O O .

I 7 4 3 I-

9 9 6 19 .

38 1.0 0

I-

«0 .

0. IOOOOO.

3 4 7 3 °.

98481.

1 519*00

I.

3-

Jo*

0, IOOOOO.

68404.

9 3 9 6 9 '

6 0 31.

I.

1 . r

J5 -

o, I O O O O O .

51764-

96391.

3408.

I.

9369.

I.

*» .V

iooooo# 0

1 5 1 9 . 00 ÍOOOOO. 0 I

Ó 03 » iooooo.

3408

o. I O O O O O .

84524. 9 06 31.

iooooo. i.

9369 iooooo.

10559 :6 ' 34 . IOOOOO.

89448- 89 441.

10559-

i.

I.

86602.

0 . IOOOOO.

IOOOOO.

0. IOOOOO.

II4 7 I5.

86ío2.

13398.

I*

IOOOOO.

18085-

I.

ioccoo.

8 x9 15, 8 19 15 -

— -

0

Í 9

/

*

40.

IOOOOO.

IO O O O O .

!

j

76604

0.

\?5>

0,

I o oooo.'

IOOOOO.

70711.

29289

Í 4 Í 4 2 J-

iooooo.

35 7 2 1.

I.

753209.

416 42.

I.

1 4 1 4 2 !. 7 0 7 1 1 .

163850. 5 7 3 3*'

23396

I.

[1 9 2 8 9 .

IS 2209.

18085 io o o o o .

1 2 B 558.

13 396.

64279.

I3 3 9 S iOCOOO.

I.

128558. 76604.

64274.

5®*

iooooo.

toooo*).

35721 iooooo.

4264t 573581 6 3 8 5 0 .j i o o o o o .

18S Cap.I6.

Lemma ta pro exadiore in. quiiìtione potenti* mufculorum.

aüx prop.

97• huiui.

IO. AL. BORELLI P R O P O S.

C.

Si duo? catena inasquales* compofita; ex filis «eque robuilis 5 & fimiliter colligatis* dilatentur à potentijs ¡eque validisjipecie fcilicet* vt omnes rhombi fimiles fiant,-duo pondera* quibus «equilibrantur*sequalia erunt inter fé . Tab.p. Fig.8.

Sit Catena A B maior * & C D minor> & amba; ex filis «que robuftis * Se fimiliter colligatis conftènt * 8c clauis aifixa; diftrahantur à ponderibus R,S* & poten­ ti a X dilatet omnes rhombos catena; AB* nec non potentia Z omnes rhombos catena; C D , ita tamen * vt omnes rhombi fimiles inter fé deueniant * "& potenti# X,Z arquilibrentur refiftentijs R, S . D ico , quòd pon­ dera R* Se S xqualia flint inter l e . Q uia3 eadem refiilentia »qua; fuipendi poteil ab vnico rhombo AE*diíatato correlatiua portione potentia; X , dilatati quoque a tota ferie rhomborum AB*a;qualium * & fi' milium illi trailo a tota potentia X . Ergo idem pon­ das R, quod fufpenditur à potentia X,dilatando catenam AB * fufpendetur quoque squali momento à pò* tentia dilatante vnicum rhombum A E .

Similiter idem pondus S fufpendetur à potentia Z> dilatante* totam catenam CD* nec non à potentia di' latante vnicum rhombum C F . Sed quia machinul#> leu rhombi A E * & C F funt tequales, fimi les * & dilatantur ab a;qualibus potentijs * & ideò iuipendent icqualia pondera » Ergo pondera R , & S , fufpenfa ab ina;qualibus catenis AB* C D * a;qualia funtintcrié*

PRO -

B E M O T V A N IM A L I V M * P R O P O S .

189

Cl .

Ijfdem pofitis, ve longitudo catena* A B ad C D , ita_> eil potentia X ad potentiam Z .

Tab. 9. Fig. 8.

Quia omnes macinimi« } feu rhombi , qui fiue iiu vna catena 5 fine in vtraque continentur funt inter fe_» äquales , fimiles , & fimiliter pofiti j Ergo omnes al­ titudines eorum «quales funt inter fe ; Ergo in catenis inaequalibus A B , CD» in quibus altitudines ordi­ nata ferie continuantur, erit longitudo AB ad CD> vt multitudo rhomborum ipfius A B , ad multitudinemj rhomborum catena; C D , feu eandem proportionem_> babebitj quam omnes dilatationes, vel diametri tranf. uerfie rhomborum in AB contentorum ad omnes diEtationes rhomborum ipfius C D , vel potiùs eandem, quam potentia X ad potentiam Z .

Hinc conftat j quòd pondera «qualia fubleuantur ad altitudines proportionales longitudinibus > & potentijs trahentibus catenas inaequales . Quia tot funt Paria finuum verforum medietatum angulorum , qui,Us funiculi rhomborum dilatantur 3 feilieet tot funt cciirtationes altitudinum rhomborum , quot funt r °m bi. Sed , vt multitudines rhomborum 3 ita funt °ngitudines catenarum } compofit« ex altitudinibus nomborum 3 & ita pariter funt potenti« contraile»nes; Ergo pondera «qualia fubleuantur ad altitudies proportionales longitudinibus catenarum, & po~ ntJjs eas contrahentibus .

PRO-

Cap. 16.

Lemmata pro exa­ ct lore ipquiiitione potential inufeuio* rum.

190 Cap.ré.

Lemmata pro exa¿hore in» quifitinne potetrtix mufculorum. a Tab. 9.

Fig. 10.

bProp.96.

feuius.

i o . AL. BOMBILI P R O P O S .

L C II.

îjfdem pofitis aj A t catenæ A B , C D fint inter fe æquales , & potentiæ L X , KZ inæqualiter validæ fpecie, & eleuent ad æquales altitudmes BG ,D H , pondera R,S : erunt potentiæ proportionales ponderibus.

Sint machinulæ minimæ, feu rhombi A E ,C F , quo­ rum potentiæ contrahentes LM , K N ; & quia catenæ A B ,C D funt æquales >& iìmilares inter fe, ergo com* ponuntur ex æqualibus multitudinibus rhomborunu; Et quia poil æquales contra&iones remanent catenæ decurtata’ A G , CH , æquales quoque inter l e , igitur iinguli rhombi A E , C F æquales, Emiles, & fimiliter politi erunt, & fic reliqui omnes ; Et ideò eorunu amplitudines inter f e , nec non femialtitudines æqua­ les erunt. Sed b potentia L X ad reiìftentiam R eandem proportionem habet, quam dilatationes omnium rhomborum catenæ A G ad femiifem altitudinis vnius rhombi A E , feu quam dilatationes omnium rhombo* rum CH ad dimidiam altitudinem vnius rhombi CF> ( cum iìnt æquales, iimiles , Se fìmiliter dilatati ) & in eadem proportene eft potentia KZ ad refiftentiam S ; Ergo potentia L X ad pondus R eandem propoftionem habet, quam potentia KZ ad pondus S, ctinv hnt, vt dilatationes omnium rhomborum catenæ AG> vel CH ad lemialtitudinem vnius rhombi AE,velGFQuare permutando, vt potentia L X a d K Z , itaeric pondus R ad S .

PRO-

DE M O ÏŸ AN IM A U V M .

PROPOS,

191 Cap. 16.

Lemmata pro exauicirc inquiiitior.e poten no; mnicuio*’

cm .

Si catenæ ex fibris iîmiliter colligatis compofitæ a » vt AB, C D , EF &c. fuerint æquales, iimilares, parallclæ, & contigua? inter Te , & fafciculus ex eis con- nmi. flatus contrahatur à potentijs æquè validis fpecio XZT , ita vt rhombos æquales , iimiles , à alterné a Tafe. diipofîtos ad inftar refis efforinent ; & æquilibren- Fig. 10. tur ponderi R V ab eis fuftenrato ; fitquc pondus R illud, quod æquali momento à potentia X vnius catenæ A B fuitinerur. D ic o , potentiam X T ad potentiam X , & pondus R V ad R , eandem proportionem habere, quam omnes catenæ fafciculi ABGH ad vnam catenam A B .

Quia pondus R V eleuatur, fufpenditurque à pluriuus catenis, contraéìis à peculiaribus potentijs a?què v*didis fpecie , & a?qualibus inter fé , nec vlla catena., !e}nanet otiofa ; Ergo qua?libet catena Tua peculiari P°tcntia fufpendit correipondentem partem totius ponderis R V ; quare omnes catena? integrum pondus .y» communi a&ione perindè fuftinent, ac fi eiict di.

Ul‘Umin tot particulas , quot funt catena ; Cùmque catena? fuppqnantur fimilares, & cequales inter fé , & Contrahantur à potentijs aequalibus ( eoquòd funt ^u e valida» ipecie ) ; Ergo ex fui natura lìngula? poentia fuftinere poifunt a?qualia pondera a?qualibus *?°nientis, & erunt tot numero , quot funt catena?.

Quapropter, vt omnes catena? fafciculi A BG H ad nam catenam A B , ita eft potentia integra X T ad Potcntiam X > & ita totum pondus R V ad pondus R .

PRO-

9.

192 Cap.iÄ.

Lemmata pro exatfiore in» quifitione poten tiamufculoru m . a Tab* 9 • Fig. io«

aProp.96. hu ins.

IO. AL, EORELLI P R O P O S .

Ijfdem datisa , potentia X T totius fafciculi ABGth ad pondus R V ab eo æquali momento fufpenfunu eandem proportionem habet} quam dilatationes omnium rhomborum vnius catenæ A B fimul futnptæ5 ad fcmiiïèm altitudinis vnius rhombi.

In eadem % ura,quia partícula potentiæ X , contra­ hendo catenam A B >fuftinet æquali momento ponde* ris particulam R } e rit3 potentia X ad pondus R inj eadem proportione» qua dilatationes rhomboruiiL' totius catenæ A B ad iemiiïem altitudinis vnius rhom* bi eiufdem -, fed æquè multíplices funt catenæ in fa* íciculo A BG H contentæ vnius catenæ A B Satquetota potenria X T particulæ eius X» nec non integrum pon. dus R V portionis eius R j & partes cùm pariter muiti* plicibus in eadem funt p ro p o rtio n e Ergo XT ad pondus R V fe habet, vt dilatationes omnium rhom­ borum vnius catenæ ad femiiïèm altitudinis vnii's rhombi eiufdem catenæ.

P R O P O S .

a Tab. 9 .

Fig. 1 r.

C IV .

CV-

Si fuerint duo fafciculi a A C , & E G ex eifdem cate* nis æquè craifîs} & inæqualium altitudinum ; P°n' dera R 5 & S , æqualibus momentis à potentijs XZ j & T V æquè validis ipecie fufpenfa} erunt æquali3-' inter fe 5 & potentiæ 5 & fubleuationes ponderim1 eandem proportionem habebunt > quam lo n g i^ 1' nés fafciculoriim A B » & E F . parti-

D e M OTV A N I M A L I V M .

i 9j

Particula X potentiæ XZ, contrahendo vnicam catenam AB , fufpendat æquali momento particulam I totius ponderis R , pariterque particula potentiæ T, contrahendo catenam EF, fufpendat æquaii momento particulam O totius ponderis S .

Quia potcntia XZ ad potentiam X , nec non pon­ dus R ad pondus I eandern proportionem habet,quam. multitudoæqualium catenarum fafciculi A C ad vnam catenam AB ; Similiter potentia T V ad T , & pondus ad O eandem proportionem habet quam multitucocatenarum fafciculi EG ad vnicam catenam E F ; untque multitudines catenarum in vtroque fafciculo ^ualcs inter fe; E rg o , vt omnes catenæ fafciculi p äd vnam A B , ita fe habent, omnes catenæ fafeicu i EG ad vnam EF, & ideô potentia XZ ad X fc havt potentia T V ad T , pariterque pondus R ad I, ^pondus S ad O, & funt pondéra I, & Oæqualiain,erlc’ hrgo pondus R ad S , potentia XZ ad T V , & rpiutatio A C ad abbreuiationem fafciculi j ’ ^ndem proportionem habent, quam longitujj gAo fafciculi A C ad longitudinem EF fafcicu-

Cap. tiî.

Lemmata pro exa¿ttore in» qui/ùionc potentia: mufctilo-

ruru.

iK^atCt Cr^ ° * <îu° ^ idem pondus R , quod fuftinetur fuf ntC? r° ^a^ cu^° A C cuiufcunquè longi.tudinis » ^^penditur quoque à miniu.o fafciculo B C . fcilicet n ‘^ Sfegato omnium infimorum rhomborum eiufQtni fafciculi AB C D .

P R O P O S .

C VI.

' *nt vt priùs duo fafciculi a A C , & EG æquè aî t i > & B b craf-

a Tab. 9.

Fig. 13.

194 C ap «

Té.

Lemmata pro exa¿liore inquifitione potenti* mufculo-

rtim.

ro- ÀL. BORELLI

enfíleles A D maior fit craffitie EH . Dico » poten, tiam XZ ad potentiam T V , nec non pondus R ad pondus S eandem habere proportionem,quam craffities A D ad cralfitiem E H , & pondera æquè fiibleuari.

Quia catenæ A B,E F, funt æquales, Sc fimilares, Sc potentiæ minimæ X , & T funt æquè validæ fpecio ; Ergo funt æquales inter f e , nec non pondera I , & 0 funt quoque æqualia inter fe, eo quòd æqualibus momentis iuftentantur ab æqualibus potentijs; Poiteà, quia potentia XZ ad minimam eius portioncm X , feu ad potentiam T ei æqualem , nec non pondus R ad pondus minimum I, feu ad O, ei æquale, eandem pro­ porcionen! habet > quam omnes catenæ inter fe æqua­ les fafciculi A C ad vnicam catenam A B , feu EF ; Si­ militer potentia T ad potentiam TV , nec non pondus minimum O ad pondus S , eandem habet proportio“ iiem, quam vnica catena EF ad omnes catenas fafci­ culi EG ; Igitur ex æqualitate ordinata, potentia XZ ad T V , nec non pondus R ad S , eandem rationema habet, quam omnes catenæ fafciculi A C ad omnes catenas fafciculi E G , fcilicet, quam crafïït-ies AB fciculi A C ad craifitiem EH fafciculi EG , eo quòd in vtroque fafciculo catenæ funt æquales fimilares, & militer eontra&æ, & contiguæ inter fe .

Præterea, quia omnes catenæ æquales fim ilares a potentijs æqualibus diftraclæ æquè decurtati debent 5 fequitur, vt fafciculi A C ,E G æquè contrahantur.

PRO-

DE M O TV

A N IM A L IV M .

PR O POS.

19 j

C V II.

Ijfdera pofìtis a iìnt altitudines , & craflìties fafciculorumin#quales . D ico, pondus R ad S eandem ha­ bere proportionem , quam craflìties A D fafciculi AC ad craflìtiem EH fafciculi EG ; & eleuationem ponderis R ad eleuationem ponderis S eandemm quoque , quajn altitudo AB ad EF : Atque potentiam XZ ad potentiam T V .

Scita altitudine KB squali ipiì E F , fiat potentia., XZ ad potentiam MZ ineadem proportione,in qua eft altitudo A B ad KB, erit potentia MZ illa, à qua contrahuntUr omnes catena? fafciculi K B C L Quia idem pondus R tam à potentia XZjContrahen» ilo fafciculum AC,fufpenditur, quàm à potentia MZ, contrahendo fafciculum K C ,& funt duo fafciculi K C , EG iequè alti &c. Ergo b tàm potentia MZ ad T V , quàm pondus R ad S, eandem proportionem habent, quam craflìties B C ad craflìtiem FG .

Pofteà fafciculi K C , EG #què decurtantur, & ad äquales’ altitudines eleuant pondera fufpenfa R , S c; & idem pondus R à fafciculis A C , T C cequè craflìs cleuatur ad altitudines proportional*, longitudinis AB ad KB, feu E F .

Tertio lo co , quia potentia XZ ad MZ eandem pro­ portionem habet, quam altitudo A B ad altitudinemm XB , & potentia MZ ad potentiam T V eandem,quam craflìties B C ad FG, eftque proportio XZ ad T V com.

Polita ex proportione XZ ad MZ , & ex proportionem XlZ ad T V . Ergo proportio potenti# XZ ad T V Bb 2 com'

C ap.ió .

Lemmata pro exaftiore in« quifìtione potenti* mufculorum » a T ab.i 0.

F ig .i.

bProp.iofi huius.

cProp.tos huius.

196 Cap. 16 .

lemmata pro exaéìiore inquifitione

potenri*

mufculo-

lum.

a Tab.io.

Fig. 2.

JO. AL. BORELLI

componitur ex proportionc altitudinum AB ad EF, & ex proporzione crailitierum B C , ad F G .

PROPOS.

C V III.

Si extremists eiufdem eaten« 3 A C ,obliquò iacentis, clauo alligetur in A , & reliquum extremum C trahatur à pondere R per direzionerà CH inclinataci ad C A , & punihim concurfus C mobile fit per direZioncm BCH»eiufque momentum acquale fit mo* mento potenti« XZ,catenam A C contrahentis. Di* c o , quod abfoluta potentia XZ ad pondus appenfum R, eandem proportionem habet, quam omnes dilatationes rhomborum cátense A C ad fublimita* tern CH femiflls C E altitudinis vnius rhombi.

Amota refiftentia R, fuftituatur eius loco potentia-» S , qua? acquali momento refifiatdireZ« trazioni ca­ ten« S C A , quam efficit eadem potentia X Z , dilatan­ do omnes rhombos . Patet, momenta R , & S «quari inter fé , cum «qualia fint momento eiufdem potenti? bProp.97. X Z ; Pr«terea b potentia XZ ad refìftentiam S direZè & 104. hu. traZam , leu ad ei sequalem potentiam VZ, traZam-» ius > ab infimo rhombo, earn proportionem habet, quarto omnes dilatationes rhomborum catenas A C ad CE, femialtitudinem vnius rhombi. Pofieà amota poten­ tia X V , refiat potentia V Z , icilicet vis ipiìus S , qll3i altitudinem C E , non iecùs, ac filum trahendo, «quilibratur ponderi R ; efique concurfus C direZionuno C Prop.64. mobile per CH ; Ergo c potentia V Z , feu ìpfius S, ad huius. pondus R eandem proportionem habet, quam CE ad fublimitatem C H . Igìtur ex «quali potentia XZ ad pondus R > earn habet proportionem, quam dilatadones

D E M O TV A N IM A L IV M .

197

dones omnium rhomborum catenae A G ad fublimitatem CH . ' Lemmata pro exaP R O P O S .

C IX .

quifitione" potentiæ In triangulo reftangulo AHB a , ab ángulo acuto A mufcul°* ducatur linea A C , fecans cathetum BH intra trian- rum ’ gulum . D ic o , quòd catheti fegmentum H C abrciffum , ad du<ftam hypothenufam C A minorenu p ™ ; 1®* habet proportionem , quàm differentia hypothenu. farum B D ad reliquum catheti fegmentum B C .

Centro A , & radio A C fiat circulus C D E F , & pro.’ ducantur BC H , BA ad oppo/itam peripheriam FE , & tíat BG ad B C , ficut eft B C ad B D . Quia duæ lineæ «F 5BE fecant circulum, & fe mutuò ; Ergo re&anB«lum EBD æquale eftreftangulo F B C . Ideòque FB ! J EB eandem proportionem hab et, quam B D ad C» feu B C ad BG, feu F C ad EG , fed G E minor eft, E D , ergo C F ad E D , feu CH ad A D , vel ad minorera habet proportionem, quàm C F ad E G , lcu quàm B D ad B C .

PROPOS.

CX.

Adenti catena AB a, quæ à potentia XZ Contrada-;, aTab.ro.

Primo diretìè trahendo fuipendat pondus S , & F‘S*4* deinccps obliqua tra&ione fuipendat pondus R, Mobile per diredionem B C H . Dico , pondus S niaius effe, quàm R; & S eleuari ad altitudinem mi­ norera , quàm R , itaut pondus S ad R minorem haeat proportionem, quàin eleuatio ipiìus R ad aicenfum ponderis S .

Quia

t 9$

IO. AL. BORELLI

Cap. 16. Quia potentia XZ ad pondus S diredè tradurne b ^ "e x a - tandem proportionem habet , quam omnes dilatatioIfiore^n. nés catenæ Á C ad femialtitudinem vnius rhombi,quæ qmfitione ì & £ conuerfo ; Pofteà eadem potentia XZ ad mufcuio- pondus R eandem proportionem habet c , quam omrum. nés dilatationes rhomborum catenæ A C ad G C fublimitatem femiakitudinis vnius rhombi, fcilicet CE; huuisP.'9 Ergo pondus S ad R fe habet, vt C E ad C G , eftque c Prop. G C minor , quàm C E ; Ergo S eft maior, quàm R • 108.huius- Secundó, quia quantum decurtatur catena A C , tantùm afcendit verfus A pondus S diredè tradurci , & decurtano eft D C differentia A B ,& A C ; Ergo afeen* fus S menfuratur à D C ; E contra afeenfus R menfuraturà translatione B C perdiredionem, feu canalera B C H , eftque differentia D C duorum laterum A B , B C minor, quàm bafis B C trianguli A B C ; Ergo rad­ ius pondus S afcendit minus, quàm minus pondus R • Tertio duda BI parallela C A , erit BI minor ? quànn B A ,& ideò IB ad BH minorem rationem habet,quàra A B ad BH ; atque S ad R, vt E C ad C G , feu vt IB ad BH ( ob iîmilitudinem triangulorum H BI, G C E ) cr' go S ad R eft in minori ratione , quam IB ad BH; eft' que IB ad BH ratio minor, quàm B C ad C D d igitur j d Exprx- ad R ratio minor eft, quàm B C , eleuatio ipfïus R ce * C D eleuationetn alterius S .

P R O P O S .

C X I.

Ijfdem poiîtis, & dato ángulo inclinationis caten#’ eiufque contradione , exhiberi poifunt in numeri ponderimi inæqualium , eorumque eleuationui^ proportiones. Tab. 10. Fig.4. in

DE M O fV A N IM A L IV M .

i 99

In eadem figura fit angulus A C H grad. 50, & de- Cap.i5.

Lemmata curtatio C D fit quinta pars totius catenx C A . Ergo pro exaqualium partium A D , feu Aß eil 100. erit C D 25. ¿liore inpartes, & HB erit 86. 6. partes , cum fit finus fecun- quifidone potentis dus anguli grad. 30, & in eifdem dabitur AH partium miifculo50; Ergo in triangulo A H C redangulo, inquoda- rum tur AH 50, & hypothenufa C A 125.dabitur CH par­ tium 114 . 6. et proinde exceifus B C fupra HB , eritqueBC 28. partes . Poileä, vt eil BH ad BA H ta fiat 2). ad 26. 5. proxime, Erit ergo a pondus S ad R in_> aProp.04. eadem proportione , quam habet AB ad B H , feu vt huius.

26.6. ad 2 5; & afcenfus S ad afcenfum R in eadenv j a9 habet C D ad B C , feu quam habet 25. ad 28.

P R O P O S.

C X II.

Quare mufculis radiofis penniformibus natura vtatur in animalibus, rationem reddere.

Tab. 10. F ig .j, & 6.

Certum eil, minori vi trahi, & fufpendi idem ponus diredlo motu , quam obliquo per funes inclinatos . motus direclionem ipfius refiilentix ; cumque fibr? lnchnatx mufculorum fint funes, quxfuacontra&ione per direclionem earundem fibrarum ,• ergo a fl« 'isinclinatism tiori vi trahitur refiftentia, quam fi lecle traheretur per eandem direclionem, qua fibrx j^enfa» funt ,• & quia natura femper compendia, bre­ it e m , & facilitatem quxrit in fuis operationibus , fvirum fibras obliquas in mufculis adaptaife . Vejm attendenti faciie patebit, quöd natura non fponlio - ^ n5cehfitate materix coaela prolixam, & difficirem viam eligitj vtque neceifitas in cafunoilro percipia-

200

1 0 . AL. SORELLI

Ciip* 16« cipiatur, aduertendum eft primo, quod aliqui mufciJ* Lemmata pro exa- li exercere debent ingentem vim , vt funt Glutei > & diore in. Vafti, & alij confimilesi at talis excedens vis motiua-i «¡infittone nullo alio modo haberi poteft, quàm multiplicando potenti* mufculo- numerum fibrarum, feu catenarum ex machinulis rum. rhomboidalibus compofitarum j nam tunc quielibet fi­ bra trahere poteft correfpondentem particulam reiiftenti« , & fie grandis multitudo fibrarum poterit vaftum pondus fufpendere . Veriim tot copiofa? fibra? fi contigua? 5 parallel« inter fe eifent, & perpendiculariter infifterentfuper bafim,aptarentur, & componerent prifima re&um , vt eft A B C D 3, tunc craifities BC ta­ a Tab. 10. lis fafciculi nimis excreiceret, & ideò exigeret am* Fi*.5. plum fpatium, in quo collocari , & fuum motum exercere poflet, qua? fpatia tarn ampia, nec dantur in lateribus offium, nec duri poftunt , cum ibidem collocari debeant alij piures mufculi ad alios motus deftinati; P m erea craffiffima? bafes A D , B C illius mufculi,pdf' matis retili formam habentis , conne&i deberent anv* plis tendonibus,& craifis tuberculis offium, quod vai" dè incommodum eftet; nulli enim alij mufculi in eifdem tuberculis affigi poflent, & ideò alij motus eiuf" demarticuli impedirentur ; Vt ergo natura hiice orn* nibus neceffitatibus prouideret, fagaciffimèinanguffis locis muiculos immeniam copiam fibrarum habentes* b Tab. io.- vt eft FH,IKJL b, efformauit ftriólis lateribus , & fn^* Fig-6. tilibus finibus, & principijs tendinofis N , & M , radicando fibras non in vnica bale plana, & ampia , fed ’n toto circuitu funiculi tendinofi NOI : eadem inda* ftria, qua pluribus manibus longum funem cum pofl' dere appenfo trahere folent piures homines longa le' rie difpofiti, qui invia ftri<fta,& oblonga facile apwd* & vim exercere polfunt.

H °c

HE M O TV A N IM A llV M .

201

Hoc, inquam,modo mufculi ferè omnes conformati imt, vt poffint commodè iìtuari, & adaptan in fpatijs atcìalxbus iti*idis oifium, in quibus longitudo mufcuipiolixa, & refirióla abfque aliorum impedimento collocaci potei! ; eilque talis natura lex adeò neceifa'u.i vt m articulis paruis, vtfunt digiti, non aptauerit iiuculos motorios in eifdem oilibus digitorum , fed cos nt loco didito, nempè in tubérculo cubiti affixerit, ,*ra cicu/os «brofos inter cubitum, & carpum exten^nt, qui mediantibus funiculis, feu loris trahunt oilìcuios amculorum .

Nec te moueat obliquitas fibraram , nam hæc vt P unmum minima eile folet, 8c raro quinqué , vel fex bradus fuperat. Et proindè vis abfoluta lìbrarum pamn augendebet fupra eius momentum , vtdi&urru & talc virium difpendium enitari non poteii, quia ncceflàrium,& infupcr longè maiori lucro tot com. moaitatum compeniatur . ex<*iïio ri inquìfitione 'virtutis motiuœ mufculorum fu p eriù s expoßforum .

C A P V T

XVII.

p E r haólenùs expoiìta de excedenti vi motiua 3 <Iua «atura per mufculos refìilentias,& pon a: appenfa fufpcndit, & mouet, adhuc integra noi ali],;d ™ ulto ‘naiotcm exercet, quam oftcndenyis ai Js caufis mechanicis pendere.

Cc

PRO;

Cap. 17.

De exaöiore iaquiiìdone virtutis motiuf mu fculorum.

202 Cap. 17.

De exa£hore inquificione virenti« motiug mu fculorum •

10. AL. BORELLI P R O P O S ,

C X I 1I.

Fila tendinofa > & n eru eas qua» poft diftrarionenu contrahuntur > neceifariò componi debent ex pluribus machinulis longo ordine inter fé connexis» ad inftar catenx ex arcubus contrahibilibus compofitx .

Ciim natura? diramine à notis ad ignota procedere debeamus 5 quia quxrimus, quibus machinisj & qui' bus modis fibra; tendinofa;, & fila metallica contrailibilia 5 fiue propria indole polì violentam diftraftionem >fiue à caufa externa contrahantur, & decurtentur» infpicere debemus confimiles operationes ienfui manifeftas ; hx funt ilice, qux in machinis curuis 3 vt flint arcus > & anuli 5 obferuamus : In ijs enim partes extremx nimis diftracix fibi ipfis viciniores fiunt5qua" propter fibrx ilice à fimili ftru&ura machinxcontraili» & decurtari debent ; videmus autem , qyòd contra­ r i o illius fibrx , vel fili metallici non fit in vna eiuj parte tantum, fed in omnibus eius partibus; quoa tali experimento euincitur . Diilinguatur filum chalybeum in partes xquales, qux alternè colore nigf0 » & albo pingantur ad inftar graduimi aftrolabij ; tali filo gradus omnes per totani fili longitudinenv xquè decurtantur polì: violentam diftratf:ionem,- id ip* fuminfibris carneis contingit, nec poifunt exigll5: illx particulx ad inuicem approximari , nifi à vi nl3' chinx. Cogimur ergo affirmare , quòd binx quxlibct particulx illius fili, qux viciniores fibi ipfis fiunt, à v1 confimili machinx arcus, vna verfus alteram mouea’1 tur. N cc fuificit vna fola machina ad hanc vnifornienl contra-

de

M O TV A N I M A L I V M .

205

eoa trattionem faciendum : nam videmus, quòd Jongi- Cap. 17. tudines brachiorum vnius arcus non decurtantur» fed De exaàiore inretenta priftina longitudine3flettuntur vnum versus al- quifitione terum; & tic interuallum extremorum terminorum im. virtùti* mu nunumir : fecùs autem contingit in contrattione fili, motuif fculorum• vtmttumeft, in quo, bina: quoque particul* in tota 1 ongitudine diflributæ » fibi ipfis viciniores fiunt » vm versus alteram accedendo . Quare concedendum cit>hbram carneam, vel fiium chalybeum confiate ex tot machinuhs formant arcus imitantibus, quot funt tonnexiones binarum particularum integrant fili longitudinem componentium. Igitur non ineptè pompa, rare poflumus fibram carneam, & fiium chalybeurru eaten* cuidam ex anulis , feu arcubus connexis , & ]°nga ferie continuatis . In hac enim ftruttura preci­ pue verificati poteft infignis illa proprietas fibrarum_>, vUl’ épique, & vndique fletti, complicati, & innodapoitunt, quæ contorfiones abfque internediis , quiUs anuli catena? connettuntur3fieri non pollènt.

PROPOS.

C X IV .

Q^libet fibra mufculofa fimilis eft catenæ ex plurius rhombis conipofîtæ, quæ contraili poifunt ad untar arcus .

Quia rnuiculi funt fafciculi compofiti ex fubtiliifi«lis tendinofis tenaciflìmis >qui decurtantur noru QiCl! \ } ac fîdcs cithare , & fila Chalybea diftratta, & . 1 tomaiori vi fibre ab imperio voluntatis contraabftUli c^m5 ue ra^s contrattio intelligi non poflìt -que machina ad inftar arcus 3 nec contrattio omC c 2 nium

204 Cap. 17.

De exa£hore inquificione virtutis motiiif mu iculorum.

IO. AL. BORELLI

nium partium fibra» concipi poteft abfque continuata ferie machinularum ad inftar catena? , vt di&um eft ; Ergo qua?libet fibra mufculi fimilis erit catena? ex machinulis compofita?. Tales autem machinula? fimiles anulis , aut arcubus, non poffunt effe dura?, & rigida?, cìim fibra? carnea? in omnibus partibus longitudinis earum fint molles , & flexibiles ; Ergo potius fimiles crunt rhombis ex filis colligatis, qui à facultate mon­ na dilatantur , & proindè contrahuntur ; Qiiare con­ cipi debet, fubtiliflima fila, feu fibras mufculorum,eiTe feriem machinularum forma porofa, feu rhomboidali fimilem catena? ex rhombis filaribus compofita? , d o qua egimus fuperiori capite « PROPOS.

CXV.

Machinula?, feu pori rhomboidales fibrarumcarnofa* rum 3 tarn exigui effe debent, vt eorum longitipo non fit maior vigefima parte vnius digiti.

Quia fila,leu fibra? mufculorum fubtiliores funt qu°libet muliebri capillojhinc fit,vt porofitatesffeu rhon> boidales cauitates machinularum intra craffitiem earundem fibrarum exiftentium, minores fint craifitie eorundem filorum carneorum,- & ideò feries rhomborum,continuata per longitudine»! totius fibra?,erit fai' tem tarn multiplex craifitiei vnius carnei fili, quàrro multitudorhomborum illius feriei multiplex eft vnius ex illis machinulis ; fed quinquaginta fibra? caspe;?? ^ ter fe contigua? non a?quant latitudinem vnius digiti ; Ergo machinulx , feu pori rhomboidales, tarn pat^ funt, vt feries quinquaginta machinularum latitudj' nem vnius digiti non fuperent. Nos vero cautioni*

DE M OTV A m M A L IV M .

205

gratia fupponemus , quod feries viginti machinulamm iuxta fe politami}] a?quent latitudincm vnius di€¡ti.

P R O P O S, *

CXVI.

Mufculi textura fimilis eft fafciculo reticulari ex ca­ tenas contiguis compoiìto.

Senfu conftat, quòd fibra; carnofie,' quando ociantur, funt mofles, elongate, & diftenfte, ad inflar fidium cithar^ laxatarum ; Ergo necefle eft , vt facies inter­ na» laterales pororum earundem conniueant, & fe mu­ tuo tangant, & proindè altitudines elongate erunt. E contra quando agunt, dccurtantur, induran tur, & in» flantur, diminuta nempè altitudine earum, tùm quia «lamenta fibrofa diftrahi non poflimt, tùm etiam_>, quia concipi non poteft decurtano, & inflado colum­ na? fìbrofa; abfque eo , quòd pororum diametri tranf«críales crefcant, & recia; diametri diminuantur. fcrum in tali inflatione oportet, vt fibra; acquirant mrmam fimilem catena; ex rhombis compofine, funtque mufculi fafciculi ex columnis contiguis, & paral­ lels inter fe coaceruati ; Ergo necefle eft, vt machinj’^ > feu veficula; inflata; vnius fibra;, fini contigua fojs machinulis Amili modo contraéis, & ideò textul'Un confident fimilem reticulato fafciculo,ex machini'lis rhomboidalibus compoiìto.

P R O P O S.

CXVII.

' is mot]na contrahens vnicam machinulam fibra; mu, fculofle

Cap. 17.

De exa* tìiore inqui fi rione virtutis mociuae mufculorutn.

206 Cap.17.

De exa¿liore inquifitione virtutis motiuf|mu fculorum •

IO, AL. BORELLI

fculoftead refiilentiam ponderis appenfi, eandetru proportionem habet, quam dilatano eiuicterru rhomboidalis machinul# ad iemialtitudinem eius.

Tab»^* y

Quia vt dicìum di machinul#, ex quibus fila car­ nea , & tendinofa mufculorum componuntur 5 fimiles funt rhombo ADBC ex filis ADB , & ACB inter i o colligatis in A 5 & C , & affixis clauo X , qua? trahantur à pondcre Z . Adfint poilea du# potenti# G , & F dilatantes funes . H# ad refiilentiam Z erunt, vtfunium dilatano DC ad AE femiffem diametri AB * Modo, quia vis motiua contrahens vnicam machinulam fibr# mufculof# ADB,qualifcunque illa fin certe agit abbreuiando interuallum AB , & eleuando refi. ilentiam Z ; hoc autem concipi non poteft abfque fi­ lorum dilatatione, fledendo nempè ea, & compì cando ad inilar arcus ; Ergo fimiliter potentia motiua contrahens machinulam fimilem rhombo appenfo lo­ co firmo X, ad refiilentiam Z fe habet, vt DC dilata­ no rhombi ad AE femiflètn altitudinis diametri AB< C O R O L L A R I V M .

Facile percipitur, quòd quadibet minima vis moti­ ua poteft {dipendere quamlibet immenfam refiftcntiam ponderis appenfi , vtfipondusZ fuerit xoooo. libr. poterit fufpendi, & aiiquantulum eleuari à pòtenda motiua, qu# pars centefima fit vnius libra:: quoniam dilatano CD effe poteft ioooooo. ipfius AE> tunc fiet potentiarum #quilibrium.

PRO -

DE M O TV A N IM A L IV M .

PROPOS.

-V/

C X V III.

Motus potentiæ vnicam machinulam fibrofam contiahentis,ad motum eleuationis refiftenti x , erit, vt fínus femianguli dilatationis fíbrarum rhombi ad diipi um fía us verlì eiufdem anguli. Tab.9. Fig.6.

Cap. 17.

D e exa» ¿dore inquifidone virturis motiuæ mufculortmi.

In eadem figura, quia in machina rhomboidali A C DB,duæ potentiæ G,F earn contrahentes,dilatant ter­ rinos intermedios fíbrarum ab E ad C , D ; Ergo cuJus|ibet potentiæ C , vel D motus menfuratur à lineis . y ’ & E D >qui flint fínus medietatum anguli C A D Jpiius rhombi ,• E.contra motus refiflentiæ Z menfu[atl,r á chminuitione interualli AB , feu à differentia rngitudinis diametri AB , ab integra longitudine fi­ nitimi A CB,vei A D B , eflque talis differentia æquals duplo fínus verfíanguli C A E ; Ergo a motus po^nti£ GF ad motum eleuationis refiflentiæ erit, vt „ mus anguli C A E ad duplum fínus verfí eiufdem hlu\?sp'9*' anguh. s* Oeducitur ergo ex tabula propofitionis 99, quòd atatio rhombi vfque ad angulum graduum 5 1. effic't potenuam minorem, quàm fit refíflentia, & deinPs temper potentia excedit refíílentíam ; E contra otus potentiarum, feu dilatanorhomborum,femper aior eft fubleuatione refîfientiæ.

P R O P O S .

C X IX .

motiua contrahens feriem machinularum vnius mi carnofi, ad refiilentiam ponderis append, fe ha^ct > vt dilatationes omnium machinularum fimul mmptæ ad femialtitudinem vnius rhombi.

Quia

2 o,3 Cap.i7'

De exaftiore inquifitione virtutis niotiu§ mu fculorum. aProp.96. fuuus.

IO. AL. SORELLI

Quia oftenfum effca in catena ex rhomboidalibus filaribus compoiìta , quòd omnes potenti« dilatante* rhombos,ad refiftentiam fufpeniam,eandem rationetn habent, quam omnes diametri tranfuerfales iìmul fumpta? ad femialtitudinem vnius rhombi : Talis autem catena, & eius operatio fimilis eft fibra? mufculofa? ex machinulis compoiìta ; Ergo fimiliter, vt omnes potenti«, qua? fingulas machinulas contrahunt ad refiftentiam appenfam , ficfe-habent dilatationes omnium machinularum , feu rhomborum iìmul fumpta? ad medietatem altitudrnis vnius rhombi 5 feu machinul« contrada .

G O R O L L A R I V M .

Hinc deducitur,quòd idem pondus,quod fuftinctur ab innumeris potentijs contrahentibus totidem ma* chinulas fibra? carne«, iuftinebitur quoque ab vni* ca potentia vnicam machinulam contrahente.

Et in fafciculo ex pluribus fibris carnofis compofit o , feu in mufculo id ipfum verificatur, fcilicet idein pondus , quod fufpenditur ab innumeris potentijs contrahentibus totidem Arata machinularum eiufdem fafciculi , fuftinetur quoque à potentijs contra­ hentibus vnicum ftratum machinularum , ita vt, fi f ries machinularum totius mufculi fuerit millecupla earum, qua? in vnico Arato continentur, non proinde potent*’-' motiua, millies multiplicata,fufpendet mains pondus, quàm fuftinebat millefima pars illius > contrahebat vnicum ftratum machinularum, vt ex did is patet.

PRO -

DE M Q tV A U IM A L H C M .

••

PROPOS.

209

CXX.

Cap.17.

De exa1 , éliore mVis motiua contrahensferiem machinularum in fïlis vhtuci»"C fafciculi mufculofi eontentarum, eleuat idem pon- motmçtmt dus ad altitudinem tam multiplicem eleuationiSifa¿te à vi motiua,contrahente vnicum ftratum machi. nularum, quàm multiplex eft ilia potentia huius potentiæ , & quàm multiplex eft multitudo ftratorum machinularum vnius ftrati.

Quia oftenfum eft b , quod in catena ex machinulis compoiîta pondus rufpenfum eleuatur ad altitudinem C;uu multiplicem eius , quæ ab vnica machinula eleuatUr 5quàm multiplex eft multitudo machinularum catenæ vniusmachinulæ, & in eadem proportione erunt potentiæ machinulas elieuantes . Eodem modo in fateiculis mufculofis compofitis ex fîbris, feu catenis ex Machinulis compofitis debet pondus fufpenfum eleUari à vi motiua tam multipliée eius, quæ vnicàm fiteam contrahit, quàm multiplex eft multitudo maçhinularum vnius cuiuslibet fîbræ iingularis machinulæ Mfùria», quod erat &c.

PROPOS.

CXXI.

^ duo mufculi eiufdem animalis fuerint æquè’craiïi, fcilicet compofiti ex pari multitudine fibrarum, fed earum longitudines inæquales fuerint; fufpendent quidem æqualia pondéra: at potentiæ mo. duæ, & altitudines fufpenfionum eandem propordonem habebunt, quam longitudines müfculorum.

H°c quidem deducitur a , quia duo fafciculi æquè lojYuius!

D d craifi,

IO. AL. SORELLI

aio

craiI* J & in«qualiter alti,compofiti ex catenis macfei* nularum priùs expoiìtarum, fuipendent «qualia pondera: & potenti« motiu« , nec non altitudines fufpen. mothij ma ^on.um eant*em proportionem habebunt, quam longifculomm. tudines fafcicuJorum , funtque mufculi fafciculi «què craflì , & in«qualiter alti» compofiti ex fafciculis filorum mufculoforum, qu« conftant ex machinulis ; er­ go patet propoiìtum .

DeP"exa7tìiorei inqnifitione

P R O P O S. '

’ '

4 1 •' - ■ ’ - » »

■ . . -J

ii i

- +* f

i !

4i " !

•-

C X X II. r

* ^

,

I, i

l , ' ■

Si vero altitudines mufculorum fuerint «quales , & craflìties eorum in«quales : Potenti« motiu« , & pondera fufpenfa, proportionalia erunt craflìtiebus mufculorum i at pondera ad «quales altitudines afcendent.

S

E

. Sequitur. a , quia in duobHS fafciculis «què alris, & in«qualiter craffis, ex catenis contrahibilibus compofitis, potenti«> & pondera fufpenfa, funt, vt craffities eorundem fafciculorum , & ad «quales altitudines pondera eleuabunt. Ergo duo mufculi «què alti 3 & in«qualiter crafli,eleuabunt. pondera ad «quales altitudines, qu« pondera erunt, vt potenti«, & vt craffities mufculorum « P R O P O S,

C X X III.

A t,fitam altitudines, quàmcraffities muiculoruny inaequales fuerint, pondera fuipenia erunt, vt crai" iìties muiculorum ; altitudines eleuationum eoru10 erunt, vt longitudine^ mufculorum > atpotcntitf f com-

DE M O tV A N Ï'M A U V M .

sir

cotopofîtam propottionem habcBunt ex ratio n ^ Cap.i?.' craffitierum, & longitudinum. ; - éUore**«! Çuifitione Confiât hoc a , quia in duobus fafèieulis ex fupra diâis catenis contrahibilibus j fi altitudines, & traili- fcutoum! ties rnæquales fuerint * pondera iufpenfa erünt, vt craiTïties : eleuationes , vt altitudines : & potentiæ aEx ^ compofitam proportionem habebunt ex rationibus al- io7.huius» titudinum, & cralfiderurn s Ergo in mufculis id ipfuiu veiifîcabitur.

C O R O L L A R I VM. •i . ■t 01 . *.. 1* Í• <. t » Hinc percipitur nece/fitas, quare natura cogatur adhibere excedentem vim motiuam in mufculis lon^otibus-.

Hoc fit, vt pondera ad grandes altitudines eleuet, HUla P°d i feu machinulæ fibrarüm mufèulorum, fune Hguftiifimi, & parui, fcilicet non excedentes cralïï-i lem vnius fibræ : quare pondus fulpenfum eleuari °npolTetj nifi per fpatium æquale medietati altitumis vnius machinulæ rhomboidalis ; Ergo neceflà10 multiplican debuerunt machinulæ longo ordino > d a totidem exiguis eleuationibus confurgeret grandia eleuatio articulorum j quæ ad motus animalis efHcicndos requirebatur.

His præmiffis exa&ius vires mufculorum indagad P°*funt 5 & prim ó. i:- ■ P R O P O S .

C X X IV .

Mufculorumtertium >& fecundum artículos digitoDd 2 rum

211 Cap. 17*

De exa-

t ì i o r e in q u ificio n e v irtu tis m o tiiig m u fc u lo ru tn .

a P r o p ,8 t. im iu s .

10. AL. GORELLI

rum manum fledlentium, nec udii Deltoidi^ cxa ftiores vires inquirere *

Quia a oAendimus, quòd mufculus flexor artica Jorum primi , & tertij digitorum manus ob ve &ium lougitudines , & ob inqJinationem fibrarum pcnniformium exercèt vim cequalem ponderi libi i j 6ì & fibra eiufdem mufculi obliqua? longiores fuu duobus digitisi atque in digitali longitudine fibrarun continentur plufquàm viginti machinula? catenam fi brofàm confiituentes ; Ergo in fingulis fibris pradid mufculi continentur plufquàm quadraginta machinu Jae / verùm ab infimo Arato inachinularum mufcul eadem refiAentia fuAinetur, qua? ab integro fafcicu lo totius mufculi , & ad illam refiAentiam libr. nouen cum dimidia fufiinendam requirebatur potentia moti uà lequalis ponderi 1 7 6. libri Ergo hxc vis exercetu ab infimo Arato machinularum, fed ab omnibus cate nis fibrofis eiufdem mufculi exercetur vis motiua qi$ dragefiès m aiar, quàm ab infimo Arato .

Igitur vis , qua? exercetur à mufculo flexore primo rum, &.tertiorum articulorum manus, maiorefi, quàt* vis ponderis 7040. libr.

Eodem modo, quid vis motiua mufculi flexoris fcCundorum articulorum manus «quaìis oAenfa efl vi ponderis librarum 157; Ergo ob longitudinem 'fibrarum , fèu catenarum, ex machinulis compofitarunvj quadragefiès vis illa multiplicari debet : ideò x q ^ is erit ponderi libr. 6280.

Tandem, quia vis motiua mufculi Deltoidis» qui in tali conAitutione exercetur,squalis oAenfa eft p01?' deri libr. 907,- & integra eius vis reperta fuit

DE MOTV A N IM ALIVM .

21$

potenti# libr. 1540,* Ergo b ob longitudinem fibrarum, & multiplicationem machinularum plufquànu aiore*^. quadragefies erit vis motiua Deltoidis maior, quàm_> ^inficiane virtutis potentia ponderis libr. 6 id 00. motiuæ PROPOS.

CXXV.

mufculorum.

Vires Mufculorum Gluteorum in cafu propof. 53. exa&iùs limitare .

E ? . ' 84' Quia oftendimus,quod vires Gluteorum mufculoru ratione vcóriÙ5crant #quales ponderi lib. 18 4 0 ,a & ob nidinationem fibrarum radiofarum vires eorunderru mufculorum #quales erantb potenti# ponderis libr.

2621, & totales vires fuerunt #quales ponderi libr. ^257, c & tandem , quia fibr# ili# radiof# long# funt; Videntur enim fuperare latitudinem quatuor digito( ponantur maiores tribus digitis ; ) Ergo eaten# «brofee compofit# erunt ex pluribus » quàm fexaginta Wachinulisi & proindè plus , quam fexagiès multiplicari debent vires fuperius expofit# 5 quare fuperabunt potentiam ponderis libr.375420.

P R O P O S.

aProp-5j. huius.

E s ^ ’8** cProp.85.

huius *

C X X V I.

^ires mufculi flexoris tertij articuli pollicis manus exa&iùs lim itare.

Quja a oftendimus > quod vis mufculi flexoris ter7 articuli pollicis manus eft proximè #qualis ponde- aProp,8i. ri Hbr. r 24, & fibr# illius penniformes fexquidigitum UIUS’ ^cedere videntur: Ergo plufquàm trigefies multipli. cari debet vis illa,*& proinde exa&ior potentia eiufdem mufculi erit proximè #qualis ponderi libr. ¿ 7 ao*

2 14

IO, AL, BORELLI

Cap.i7'

De «aP R O P O S .

C X X V II. chore mvu-whsne' Vitn motiuam mufculorum temporalium, & manfomotiuç mu riorum exa&iorem reperire. fculorum.

Quia a oftenfa fuit vis motiua mufculorum tempo­ ralium » & manforiorum proximè æqualis ponderi huiuf^88‘ ld>r, 5 & longitudines fibrarum radiofarum, & penniformium prædidorum mufeulorum fexquidigito maiores non funt » Ergo hoc nomine faltem trigeiies vis illa multiplican debet ; & ideò eorundem mufculorum potentia motiua non erit minor 5 quàm fit vis ponderis Jibr.itfo2o.

P R O P O S .

C X X V IIL

Vim motiuam mufcùlorum intercoftalium exa&iorem indagare .

Propoíitione 90. oftenfa fuit vis motiua mufculo­ rum intercoftalium proximè æqualis ponderi übr* 1068. & longitudines fibrarum eorumdem mufculo­ rum fexquidigitum æquare videntur. Ergo vis ilia-' ferè trigefîes multiplicari d eb et.

Quare potentia abioluta mufculorum intercofta­ lium non erit minor vi ponderis libr.32040.

Eadem methodo reperiri poiïènt vires abfolut# > quæ exercentur ab alijs muîculis hominis » & re|î' quorum animaljum. Sed hæc fufficient ad propontum noftrum.

pe

DE M O ÏV A N IM A L 1V M .

■!■■■■

' \

*

...........

»

215

f

De fluitone Anim alium .

C A Is V T

X V III.

Oftquam copiosè egimus de ingenti vi motiua_, 3 quæ à natura exercetur in varijs mufculis3 dum motiones fimpliciffimas edit fufpendendo artus ipfos3 & reliqua grauia refiftentia appenik, modo confide­ nti debent operationes ipfæ partium, & totius Aniinalis j fcilicet motus varij artuum, & refultantes ab ei$ 5 vt rationes mechanicæ 1 quibus eædem operabones peraguntur, percipiamus . Et primo agemus deftatione3 feu de ipfo ftandi a<5tu animalium . Quæ hpeculatio nedum vtilis 3 & fcitu iqcunda per fe eft3 *ed etiam, quia greiTus Animalium ftando peragitur 3 ^ fine ftatione intdligi non poteft..

P

P R O P O S .

C X X IX .

Naturalis fituatio articulorum non eft dire&a 3 fed parumpèr indexa.

Experientia ipfa nouimus 3 quòd 3 dum in ledo ia• eîTluf nulla politura libentiùs quiefcimus 3 quàrru n^flcxis parumper articulis. Et hoc rationi confonum ^eturj namcxtremæ pofitiones articulorum maxi^e extenfæ3 aut nimiùni contractor &inflexæ fieri . 00 P°ftunt abfque violenta diftra<ftione3 aut compteirione tendinum 3 membranarum 3 & mufculorum ; i] ‘c cx fui natura moleftç 3 & dolorifîcæ fon t. Ergo ‘ ns médius inter extremas diftra<ftiones3 & inflexio. “ s cnt naturalis3 & ideò à moleftia immunis3 & fuauis.

2i 6 C ap.iS. D e llarione A ni­ mali um .

IO. AL. BORELLI

fuauis. Oftendendum modo eft , quòd ftatus parum inflexus articulorum eft medius 5 & naturalis . Quia-, articuli fafti funt 5 vt fleftantur , & vt extendantur ; cxteniio maxima eft illa > qua in dire&um expanduntur ; flexio maxima fit5 quando articuli omninò incuruantur ; fed media conftitutio iacet inter extremas.

Ergo inter articuli reélitudinem, & eius curuitatetru maximam 5 fcilicet inflexio intermedia erit naturalis articulorum conftitutio.

P R O P O S.

CXXX.

Mufculi flexores eiufdem articuli breuiores funt extenforibus ; & vtrique requè contrahuntur.

T ab .io . Fig.7.

E x diiftis in priecedenti propoiìtione facilè detcgitur error illorum 5 qui aiunt > quòd mufculi flexores eiufdem articuli longiores funt fuis antagoniftis mufculis extenforibus. Quia nomine longitudinis mufculi intelligunt non folummodò fafciculum carneu^i eiufque fibrarum exteniionem in longum, fed fafciculum iìnaul cum funiculis tendinoils } quibus oifibus alligantur ; & inquiunt, quòd motus flexionis multo maior eft extenfione eiufdem articuli : pariterque-» aiuntj quòd mufculi flexores longiores funt} & ma' gis decurtantur5 quàm fit longitudo praedi<5li artierili ; quje omnia falfa eftè oftendentur.

Sit A B os humeri 5 & FO cubiti 5 & D C radij connexa circa articulum B; fltqueED mufculus flexor cubiti alligatus in confinio D interno oflis radij DC> & in E fummitate humerij atque FG lit mufculus

tenfor alligatus in F exteruo tuberculo cubiti

’v inG

DE MOTV- A N I M A L I V M .

217

ìflG fummitate humeri. E t primo» translato cubito in H» vt humerus A B cum cubito F C in direcìum conintuatur : patet, quòd in tali diretta conflitutiono completur articuli dilatano ; nec abfque oifium luxatione vlterius cubitus torqueri poteft, vltra terminum H verfus iìniftram partem I . Ergo terminus H retta: inex ABH, erit finis dilatationis, & inirium flexionis : & è contra terminus L erit finis inflexions » & princi­ pini« dilatationis ; circumduttio vero cubiti FO eflìcitur per arcum H C L »paulò minorem femicirculo : cumque eadem via arcus percurratur ab H ad L»quan.

‘0 articulus flettitur » & ab L ad H , quando articulus iiatatur: ergo prxcisè quantum dilataturarticulus , «ntum infletti tur.

Secundò, quia labrum D cauitatis articulationis j. quando maximè difcedit ab E, in direna articuc <j0l^ rut^one’ non digreditur fupra conuexum tuberIn v al?fms hume" > ^ rg ° longitudo maxima muri AI f exor^s ^ D «qualis eft longitudini ipfius hume» ‘ B . A t externum fupercilium F oifis cubiti FO , Piando maxime inflexum eft in fitu contiguo ipfi BA » ad ,c °P°rtet» vt ambiendo tuberculum B perueniat F mur tl|^ e*us ^extrnm D • Quare longitudo maxima^ (j.- Cl' 1 cxtenforis FG» xqualis erit » nedum longitucir 1 Numeri GB » fed edam ipatio femicirculi BFD abeflmam^ientis articu^ati°nem . Quare tantìmu xor 3 Vt mu(culus exteniorfit minor longitudine flevt è contra extenfor G FD fuperet loniis gp^em t o n s D E »excefiu funiculi femicirculaJad H r r ’ i'1 conuerfione cubiti ferè femicircuG f »fupercilia cauitatis eius D» & F»sequè remoEe ta

Cap. là'.

De ftario ne Ani­ mali utn .

21$ Cap.i8.

De ilatione Animaliiim.

10. AL. BQRELLI

ta à centro tuberculi, coguntur rotari per æqüales femicirculares arcus, tàm in expanfîone , quàmin inflexione ; fed tantum præcisè decurtantur mufculi ED } & FG , quantum termini eorum D , & F, rotando, approximantur fuis principes . Ergo æquè decurtantui' mufculi E D » & GF , & proinde falfum eft , quod flexor D E magis contrahitut 5 quàm extenforGF. P R O P O S .

C X X X I.

Retentio articuli in directum non fît à tonica a&iono mufculorum antagoniftarum. T ab.io. Fig-7In eadem figura fît arriculus A B C in media , & na* turali fui ipfius inflexione 3 fciiicet fit angulus ABC paulo maior re& o, tune plané ambo mufculi ED & xor j & extenfor GF nil agunt , vtpotè in naturali eo­ rum extenfione conftituti. Dirigatur poftea articula translato cubito in fitu FH , tune patet >quod mufep' lus E D plus iufto elongatur,diftra<ftis eius machinulis» & è contra mufculus G F relaxatur , quia interuallun1 inter F , & G minuitur. Quare fi confideretur materiaiis vis machinularum , manifeftum eft, quod catena mufedofa DE^diftravftajfpontè nifum aliquem exe[' cebit j vt fe ad priftinam contra&ionem reducat ; a£ extenfor GF,relaxatus, nullam vim contra&iuatn cmc ie t. Veriim talis facilitas materialis machinularum-’ a d e o e x ig u a ,& obfcuraeflè videtur, vt à quolibeC minimo obftaculo ponderis , aut alterius r e iiiic ^ impediatur; ideo adhiberi débet vis animaftica co*1 tra&iua mufculorum ; & in tali cafu; Dico » quod 1°' Iummodo mufculus extenfor GF, ab imperio volunta' tis contrahi, tendi, & inflari debet,nil opérante fc*0' re ED>

D E M O fV AN IM A U F M .

219

re ED , quia, ä quacunque vi contrahatur mufculiis Cap.^’. extenfor GF,nunquam fledetur articulus F C verfus I: ^ee aliter ofla luxarentur > Quare adio tonica,impediens m al i u m -., flexionem cubiti verfus I,efficitur a proceflibus oifium: & proinde non eft neceflaria contrario animaftica muiculi flexoris D E ; conferuari ergo poteft diredio articuli, abfque tonica tradione mufeulorum antagoniftarum , fed a fola tradione extcnforis.

PROPOS.

C X X X II.

Corpus graue,& durum folo innixum quiefeet, fi linea IH N lXIO N IS,fcilicet reda linea,ä centro grauita­ tis eius ad contadum pauimenti extcnfa, perpendicularis fuerit ad horizontem: fm minus, ruer ad partes , vbi talis reda linea pendet. T ab.io.Fig.8.

Sit corpus graue, & durum A B C , cuiufcunque Röür«, &innitatur plano horizontali RS in V , & a Ccn»o grauitatis eius G,ad contadum V,coniungatur r^ia linea G V . Dico , quöd fi G V perpendicularis ad horizontalem R S , tune corpus A B C quiefeet ln fali fitu eredo , at R angulus G V R fuerit acutus, neceiTariö ruet verfus R .

P centrum grauitatis eft pundum illud , ä quo 'graue fufpendatur,quiefeit; & fuipeniio fieri debet Per diredionem eiufdem reda’ linear, per quamnifus, j ni°tus grauium exercetur , fcilicet per perpendicuad horizontem: ergo graue ABCjfufpenfum ex ,c^ntro grauitatis eius,per diredionem fili D G pery odicularis ad RS, in tali fitu quiefeet immotum_>. yumperinde fufpenditur, fulciturque graue A B C ÜUl'itic pauimenti V , diredione G V , perpendiculari • Ee z ad

2 20 Cap.rS.

De llatio ne Ani­ mait« m .

1 0 . AL. JBORELLI

ad horizontem , ac fi à flio G D retine re tur : igitur graue A B C innixum fuper V,quiefcet immotum . At ii angulus G V R fuerit acutus , neceflariô A BC ruct verfus R; duda G X perpendiculari ad RS, cadet pundum X inter V , & R . Et quia graue AB fulcitur à vede inciinato G C circa centrum,velfulcimentum V; & nifiis grauitatis eius exercetur per GX,perpendicucularem ad horizontem RS : ergo ex mechanicis pcrinde eft,/i graue AB fulciatur à vede inciinato GC ? ac fi innixus fuiflèt fuper planum GH, perpendiculaire ad G C , quod planum GH eft inclinatum ad horizon­ tale planum RS : ergo graue A B neceflario labetur deorsum in tali inciinato piano conftitutum, proindèque neceflàriô vnàcum vede G C fledetur, & ca­ det graue AB verfus X .

Hæc vera funt, quando corpus graue tangitpauimentum in vnico pundo V j at ii contadus fuerit aroplus occupans fpatium V T , tunc graue varié difpoß' tum quiefcere poteft, dum perpendicularis à centroG ad planum horizontale edu da, cadit intra fpatiunu contadus V T . Sed ruet fubitö, poftquam perpcn^' cularis C X cad:t extra contadum V T .

P R O P O S .

C X X X III.

Quoc modis impediri poflit ruina corporis grauij folo innixi, cuius linea innixionis inclinatafit horizontale planum. T ab .io. F ig .9 .1 0 . 1 1 . a T a b .ic .

Fig.?.

Sit graue A B C a, cuius linea innixionis GV cdu' efta ex centro grauitatis eius G ad contadum paiiim^ ti V , eificiat cum horizontali RS angulum acutimv G V R : impediri quidem poterit eius ruina.

Primo > /

de

M O fV A N I M A L I VAI.

321

Primo 5 fi in parte C obtufi anguli G V $ addatur aliud corpus D , ita vt amborum grauium A B C , & D ne Ani° centrum communis grauitatis 0,iecet redam GD,in_> malium* ratione reciproca ponderum eorumdem ; & e x O con. lutila OV : harc, inquam, fi perpendicularis fuerit ad KS , procul dubio grama A B C , & D quiefcent in ta­ li iìtu.Et vocabitur OV linea PRO PEN SIO NIS.Q uia propenfio grauium fit perlineam perpendiculareno ad horizontalem R S . . Sccundò, abfque addinone-noui ponderis, ruina impediri p o t e f t b , fi rotunda portio B C extendatur bTab.I0. mlongum ad inibir brachij humani exporredi, vt Figliò. * centrum grauitatis portionis B C tranfporteturin D , longius à pundo G , quàm prius fuerat, & proindo commune centrum grauitatis figurar eJ ngata: A B C , ■ 0 P V perpendiculari, feu linea p * openfionis, vt 111 priori caffi extiterat.

Tcrtiò, non alterata figura corporis A B C , pr^cipi‘“m impediti poterit c, addito fulcro XZ , quodcu li- c Ta5, 10> a innixionis G V conftituat triangulum G V X , & Fig. u, i crpendicularis G F,ex centro grauitatis G cadat in_> ^ o d p m id f i T , interceptuinter punda X , Se V ip-

p

P R O P O S.

C X X X IV .

Orporis humani in diredum extenfì, centrum graui­ tatis inter nates, & pubim exiftit.

T ab.io. F ig.12. homine nudofuper tabulam planam AB,in rem ,njC<^ ° fuP P ° ^ cuneu prifmaticum ED triangola* ad fulcienda tabulam A B perpcndiculariter in_»

eius

222 Cáp. 18.

De ftatio ne Animalium.

1 0 . AL. BORELLI

eius centro grauitatis, ha?c tabula quiefcebat osquilibrata,quotiefcunque fulcimentum cunei in púnelo C, exifiente inter nates, &pubim hominis iuper tabulam iacentis, pertingebat. Quare centrum grauitatis illius hominis extenii in illo fitu exiflebat.

P R O P O S.

CXXXV.

Exponitur, quibus pofituris, & a&ionibus homines Rare in fitu eredto poífunt.

Machina humani corporis conflat ex pluribus columnis oileis , qua? adinuicem connedluntur, articulationibus rotundis, lasuigatis, & Iubricis . Hincfit» vt vna oíTea columna fuper aliam fuperponi, erigi, & retineri in perpendiculari fitu ad horizontem non pofi fit abfque fulcris, & colligationibus funium tendinoforum, & mufculorum ; eoquód ob diiRam rotunditatem bafium columnarum oifearum , innixiones fiant in p télis, non vero in fuperficiebus planis, eo modo» quo partes columna? ex pluribus faxis ex explanatis compofita?, ilabili contadu bafium planarum ere¿te perfiftunt.

Patet ergo , quod ofla artuum animalis inferuiunt> vt column*, & infuper, vt ve¿les : vt column*, in fit11 ere<flo fua duritie pondus totius animalis fuflinent» nec indigent auxilio mufculorum. A t , quando virg* oflea? inclinantur, & comprimuntur á proprio, & incumbente pondere, in tali fitu quiefeere non p°* funt, nifi á vi animaftica prohibeatur cafus, & Pr0' cidentia eoram, trahendo funes mufculorum , quibns alligantur .

Hisprsemiffis : quia homines Rare dicuntur, cünv vniuer-

m i •'!*;

H

‘M

m

DE M O TV A N IM A L 1 V M .

223

vniueria machina corporis eorum in iìtu eredo pprpendiculariterad horizonrem permaner; & rune oilete Collarina: tibiarum, femorum,& fpinae, eretta:,vna fuper alteram incumbunt , hac tamen lege,' vt linea prò‘penfionis>ex centro grauitatis totius humani corporis, cadat perpendiculariter inter plantas duoium pedum, aut fuper vnius pedis plantam ( aliter in fi tu eresio confiftere non polfet, fed rueret ad partes , vbi linea »nnixionis inclinata eft fuper planum horizontale ) : jgitur in tali politura, olla officium columnarum priep nt & ideò fua duritie opus fuftentationis abloluunt, nec laboriofo vllo molimine animaftica facultas fatigari deberet. A t quia inftabilis eli politura ereda,ob lubricitatem capitimi articuloruro, vt di­ dimi eft : hinc fit, vt homines llantcs perpetuò vacilent, & ideò auxiliaribus funibus mufculorum indi^aut, à quorum trazione errorcs corrigantur, & dplus prohibeantur.

P R O P O S.

CXXXVI.

^°n conferuantur homines in lìtu ered o , anione to­ nica, à muiculis antagoniftis omnium articulonm u.

Videndum modo eft, à quibus mufeulis hominum «urn vacillationes corrigantur.

0J , P ™ o rcijci debet error eorum, qui cenfent ab toni 1 Us roulculis extenforibus, & dexoribus fimul nis r 2 Il<aione operantibus pofituram eredam homi­ ly re ^ 'erUa” ’ nutatio, & lapfus fieri potei! anrì \ err0ì & ad ^tera : cafus anterior fit fledendo em­ us pedes, & flexa fpina verfus genua,' femur enim

Cap. 18.

De iiatio ne Animalium •

• 214 Cap. iS. De ilationc Animalium.

•

10

. AL. BORELLI

cniin anterius circa genu fle&i non poteil abique iuxatione ; at inclinatio angulomm pedis} & fiemoris impediri> & dilatari non poteit, niii a mufeulis exten* foribus pedis j nempe a Soleis 5 & a Gluteis ; non ve­ rb a mufeulis flexoribus eorundem articulorum; nam ni potius ruinam follicitarent. Quare otioii permane. bunt. Ergo flexio.& cafus verfus anteriorem partem> impeditur folummodb ab extenforibus mufeulis) non verb a&ione tonica ab extenforibus, & flexoribus iimul operantibus.

Cafus pofticus fitnimis extenfo pede , f le x o fe m o re retrorsiim circa genu} vel circa fummitatem tibi^> & inclinata fpina retrorsiim : ergo flexura genuutru dirigi folummodb poterit a mufeulis extenforibus eius, non autem a flexoribus eiufdem. Verum eft tamen, quod nimia pedis exteniio, & retrograda incuruatio coxa?, impeditur muiculis flexoribus pedis fannoris.

Eodem modo vacillatio lateralis ab exteniore con1 trapofiti muiculi reparari, & dirigi poterit. Igdur homines non Rant retenti aftione tonica omnium mu* fculorum antagoniflarum, fed foliimmodo operand' bus omnibus extenforibus, & aliquibus flexoribus j dum aliqui mufeuli flexores genuum in otio qme' feunt. Vnde in pedibus0 & coxis aftio tonica locum habere poteil:, non verb in Genu.

P R O P O S.

CXXXVII.

Homines fingulari calcaneo , aut apice pedis inn*x! flare non poifunt; difficilb fuper vnica planta Pe‘ d is : & facillime fuper duobus peclibus innixift*nl‘ flex®

DE M OT F A N IM A L I F M .

23)

Plexo pede, &eleuata eius pianta, contingat pani­ Cap.»!?* ila tionientuni apex calcanei, qui cum fit rotundus, & glo- De ne Anibofus, neceife eil, vt tangat pauimentum ferè in plin­ malium. t o ; quare linea innixionis coniungens centrum grauitatis totius humani corporis , & contattum pauimenti, fuper vnopuntto confiilet, vtque homo ilare poffit, oportet, vt talis linea fit quoque propeniìonis, icilicet fit perpendicularis ad idem planum horizonta­ le > & talis innixio perpendicularis fuper vno pede videtur impoifibile, vt conieruari poifit fìrmiter ; eo quodnunquam humana machina, eiufque partes íbli) & fluid# in omnímoda quiete permanere poifunt; cum refpiratio , fluxus humorum , & mille caul# ex­ tern# commenter earn concutiant : ergo in perpetua vacillatone conilitutus homo,innititur fuper apicenu vnius pedis , aut fuper faxum , aut lignum acu­ tum.

Si yerò tota planta pedis folum tangat, licèt non_> '1Citnpolfibile, dificúltate non leui homo ilabit fuper vn° pede innixus ; quia vi mufculorum poteil homo e torquere, inflettere, & erigere reducendo lineami Propenfionis, vacillantem per amplum contattum pa­ renti,occupatum à planta pedis,quæ in aliquo punc ° tUius fpatij confiUere poteft perpendiculariter ere^ a d planum horizontis ; & tune flabit homo, vt didum e il. . ändern fi duobus fulcris crurum, & duobus plañ­ id pedum homo innitatur,facillimè ftabit. Quia intra Stande fpatium quadrangulare, occupatimi à duabus P antis pedum, & à fuperfìcie foli fubietti,inter eas inCrcepta, vagali poteil linea propenfionis, quæ facile ltlllli tnueniat, in quo perpendiculariter infiilat fuper Ff planum

226 Cap.iS. De itatione Animaluim .

IO* AL• SORELLI

planum horizontale ; & proinde licet homo vacillet, poterit ilare abfque ruma .

P R O P O S ,

C X X X V I 1I.

Gradus virium, quos fînguli pedes exercent} dum ho­ mo ilat,inquirerc. T ab .10 .F ig.13.

Sit R machina humani corporis,cuius centrum gra* uitatis fît A ;& duabus columnis inclinatis pedum BAî & C A , corpus R fulciatur ; fîtque linea propenfîonh A D H } & fecetur linea A G , ad quim linea BA fit, vt potentia fulcri B A ad potentiam fulcri A C ; coniuflgatur G l parallela horizontali B C : producane in dire&um linea: B A , C A , fecenturque ab FHE parallela CB . D ico , quòd , vt pondus R ad vinD ? quam exercet fulcrum pedis A B , ita eil D A fîmul cum A I ad A B ; & vis fulcri A B, ad vim , quam exercet fulcrum A C , eil, vt AB ad A G . Quia perindè, & eadem vi pondus R fuilinetur à fulcris B A , & CA, a' fîfîlisA E , & A F iìmiliter inclinatis fuipenderetur; Ergo potentia funiculi EA ad potentiam funiculi FA> feu potentia fulcri B A ad potentiam fulcri C A eil, B aProp.69. A ad A G . Quare a potentia fulcri B A menfuraturà hums. longitudine linea* B A , & potentia fulcri A C menili' ratura linea AGjatquc pondus R totius hominis men* furatur à lineis A D , & A I fîmul fumptis. Igitur co­ gnita grauitate hominis , habebitur gradus potenti#’ quam exercet quilibet pedum ;

PRO -

D E M O tfV A N IM A L I V M .

P R O P O S .

227

C X X X IX .

Vacillatto hominis ftantis,fuper plantis pedum innixi, exiguo labore corrigitur. Tab. 10. Fig. 14.

Cap.iS. De ftatione Animalium -

Intelligatur corpus graue R eiïè humanum corpus innixum piano horizontali ST, crure , 8c fæmore BD inciinato, ita vt linea perpendicularis BV , à centro grauitatis B dudta ad pun&um V,fub planta pedis exiftens,perpendicularis fit ad horizontalem ST : patet ex ante præmiiTa, quôd homo ftabit, & retinebitur in tali fitu parum inciinato à potentia mufculorum pedem extendentium. Oftendendum modo eft, quod exiguo labore erigi ornnino poteft > vt dire&io cruris BD fiat perpendicularis ad horizontem S T . Quia arcus BD V eomprimitur à duabus potentijs contrarijs , fciiicet à pondéré R , & à rcfîftentia pauimenti per eandem direftionem B V ; & earum momenta funt æqualia , eo fiuod vna alteri non cedit ; atque refiftentia foli firmi, période prohiber defcenfum veélis D V , ac fi in libra ir>flexaBDC radiorum æqualium, fulta in centro D fafpenderetur, & ex C termino radij horizontalis alfiid pondus X , quod æquilibraretur ponderi R : er8° a tune potentia bfoluta R , obliqué premens ra- a De vi di'im BD , per direedonem BV perpcndicularem ad P«cuffio'adiuiri horizontalem C D ad eius momentum, feu ad P°ndus X , perpendiculariter premens radium D C , eandem proportionein habebit, quam C D , feu ci Dualis DB habet ad D V .

Quia vero in principio vacillationis, diftantia D V e^igua eft refpedtu longitudinis BD , feu D C , fit, vt totius machina: humani corporis R momentum fit miFf 2 nitirç

228 Cap. 1 8.

De ilatione Am ­ malimi» .

LO, AL. BORELLt

nima pars pondcris abfoluti eiufdem ; & proinde muiculi extenfores articuli pedis , qui officium ponderis X fupplent, exercere Sebent minimam vim » vt eri­ gane ve&em Dß verfus perpendiculum.

PROPOS.

CXL.

Quotiefcunque linea propenfionis corporis humani cadit extra vnius pedis inmxi piantana, aut extra ' quadrilaterum comprehenfum à duabus plantis pe­ dum : impediri ruina à quocunque mufciilorum conatu non potei!. T ab .io . Fig. 15 .

Sit Corpus bipnanum R innixum pauimento ST, quod tangat tota amplitudo plantæ pedis B C • Et pri­ mo fit angulus articuli pedis A B C obtufus, tunc per­ pendiculars A V cadet extra plantam pedis . Dico1 quòd à quocunque mufculorum conatu ruina impedìri non potei!. Quia non potei! prohiberi ruina corpo­ ris grauis R verfus V , nifi veftis AB fletta tur verfus S 5 feilieet 3 nifi angulus ABS imminuatur : at flexo >& acuto reddito angulo articuli B, à vi mufculorum cru* ris5 oportets vt pes C B approximetur cruri A B ; q°0“ fiet eleuato pede C B , & flexo vfque a d B D : noiy enim poffibile e i!0 vt vniuerfa corporis R grauitas>exi' iiens in ^,cedat pufillo ponderi pedis CB> quod’no0-' alligatur5 fed Empiici contattu vnitur pauimento ST* In tali cafu tota machina R A B D innitetur fuper cab calneum B ; & proinde pondus vniuerfale ex A ru£t verfus V . .

Secundò 3 cadat perpendicularis linea propenfi0111,’ A V ad partes anguli acuti A B C vitra pedis apice01 eadem

D E M O TV A N IM A L IV M .

229

eadem ruina irreparabilis fequetur. Quia impediri Cap.iff, ruina non poteft, nifi à mufculis cxtenforibus pedis 5 ^e^Anf* itavi articulus B maiorem angulum acquirat; quare maliuml innixio fiet in C apice pedis ; & proinde linea innixionis AC adhuc inclinata erit ad planum fubie&um ho­ rizontale . Igitur met pondus R verfus perpendiculum ad partes V .

P R O P O S ,

C X L I.

Ijfdem poiïtis 5 exponuntur m odi, quibus initiunxa ruinæ impediri poteft. T a b .n . F ig.i.

Exhailenus divSHs colligitur, quôd vacillatio hornmis ftantis, propriè fit inclinatis cruribus hinc inde à ünea perpendiculari ere&ionis fupra planum horizontalei dum tarnen linea propenfîonis >ex centro graui|atis humani corporis ad horizontem edu&a, licèt linc inde noiieatur 5 non tarnen egreditur extra plantana vnius pedis ftantis} aut extra fpatium quadrilate|um a duobus pedibus comprehenfum : & ta lis vacilatio fucilè corrigitur à mufculis flexoribus, aut extea. °nbus pedum, & crurum .

Abquando linea perpendicularis propenfionis cadit xtUl ipatium à pedibus occupatum, tune ruina fubfepoteft , nifi mechanicis adiumentis corpus ruens 1 Ciatur. Hqc aute*i.i quomodo, & quot modis præ^ poffic, modo exponendum e ft. _ ntna corporis obliqué folo innixidn principio eius, j1^ notu rardiifimo, & exiliifima vi; hinc fit> vt citô ad|j Cra medicina huic malo polfit. Subito a poftquàm a Tab. U .

Fis-1. eil innixionis A B recedit à fitu perpendiculari ad hori-

2jo C a p . 1 8.

De flatio ne Animalium .

bProp. 13 huius.

IO. AL. BORELLT

'

horizontcm TS, incipit morns circularis corporis grauis R in A vim exercencis , vnàcum ve&e A B , circa centrum B , qui tranfitus íummitatis radij} ob minimam decliuitatem iupremce circumferentiajjtardiflimo motu fit 5 vt conftat ex mechanicis. Ergo poteritab animaftica vi,caput,autpe¿lus R»celerrimè per milieulos fletti ad partem D E , oppoíitam inclination!

A B V , quoufque centrum graultatis communis A transferatur in E, ita vt EB fíat linea propenfionis per« pendicularis ad horizontcm TS , & tuno mina impe­ di tur .

Prceterea, quando incipit inclinano A BS, momen­ tum, quod exercet graue R innixum columns, feu ve* eli A B minimum inclinato eft quoque minimum^ cum b habeat eamdem proportionem ad pondus abfolutum eiufdem grauis R , quam VB habet ad radium? feu ve&em AB,' & ideò à translatione capitis, vel pe&oris,per exiguum ipatium compenfari, & ¿equilibra­ ti illud minimum momentum potei!:.

Euidentiùs hoc prreftatur , extenfo crure AH > vel brachio C D ad partem oppoíitam lateris ruentisjtune enim extenditur ved is, a quo pondus exiguum bra­ chi; acquirit tnaius momentum , ob longitudinem veblis C D , a quo facilè centrum grauitatis ex A ad E tranfportatur, & fíe mina impeditur.

Multoties lapfus impeditur ab innixione, & percufiìone faóla fuper aerem ambientan; ficut Aucs, aitei2 alarum percutiendo aerem dextrum, reuoluuntur verfus íiniílram . Sic quando homo incipit mere ver^L,s dexteram T, tunc manus C D extenfa, & expanfa per' curit aerem velociilimèper arcum DF,à cuius r tia homo repellitur verfus S : & iiquidem energia tali«

D E M O T F A N I M A LI F M .

¿31

pcrcuffionis transierre valet centrum communis gra- *Cap.i8. uitatis vfque ad E , yt EB fíat linea propenfíonis per- Deí{“ ,' °' pendieulans ad horizontem , tune lapíus impedietur. raalium!

Hoc euidenter obferuatur à funambulis,qui hafía prie» longa ned um ¡equilibrantur produda hafla ad inflar vedis modo ad dexteram,niodò ad finifiram/fed edam quando vrget maius periculumlapfus, tune vehemenJffimè hafla percutiunt aerem illius lateris , & fíe reintuunturinfitu eredo ¡equilibrad.

Tales porrò artifíciofíflimi motus mechanic! habita podara fiunt,acquifito ab infantia¿& ideò,nobis non_> auuertentibus,abfque vilo adu reflexo fíunt.

P R O P O S.

CXLII.

Qupmodo homines, llexo corpore, perfífíere, erigi, & magis incuruari poífunt, vno, vel duobus pedibus innixi,abfque ruina.

Tab. i i . Fig.2.

Flexis articulis cruris, & pedis, homo pauimento, ‘ tr^niis pedibus innixus, flabit quidem, quotiefeunlinea propenfíonis à centro grauitatis totius corj Us.pcrpendiculariter ceciderit fuper plantain pedis fumXli aut Tuper fpatium à duobus pedibus occupa­ g li ^ex*s amcu^ s clunium C, genuum D , & pe^ * Centrum grauitatis capitis, thoracis, & ven­ do ^10n* ^ >centrum grauitatis coxendicum fit G ; ^ Uc centrum grauitatis crurum fit H : tune linea re“ n? a, sr" í“ t“ In A > & G , diuidanir , Prol,. }> pm' S mec“ anicls in I d > ficihcet m proportione reci- De zquep. ti Ca ponderum. E t rursùs coniunda reda IH fece- 111 Gradone ponderimi reciproca in L , erit L cen* Lori’s , lI* trum

23 a

1 0 . AL. BOR E L U

Deftaaô trilm S>rau,tatis ¿otitis corporishumani fieinflexi.Taitne£AnT ^em ^ cx ^ cadat perpendiciiluris LB ad horizontetru inalium'. ST , quæ pertingat in aliquo puneto pedum F , E , vel iRter duas plantas pedum, tunc tota machina inftexa, permanebit ere&a abique ruina, & hoc Temper verificabitur, quomodolibet variata inflexione, tam inmotu, quàm in quiete; itaque quantum anteriùs promouctur veftis CR capitis, peétoris , & ventris , tantun* dem clunes C retrocedunt, vt Temper linea propeniîonis LB media fit, 8c incidat perpendiculariter Luper plantam pedis, vt diélum eft.

Et^dmiratione dignumeft, quôd in tanta motuum varietate,in curTu, Taltu,& tripudio, Temper hæc nature lex æquilibrij obTeruatur ; 8c quotieTcunque négligé" fur , aut affetilatè tranTgreditur, neceftàriô lapTus, & ruina TubTequitur.

Hinc eft, quôd ftantes iuxta parietem pofticè iîbi contiguum,non poftlint peétus proTundè anteriùs inchnare abTque ruina; Ted necefte eft, vt linea propenfo' nis perpendiculariter cadat inter duos pedes, vt poftmt.

Hinc quoque eft,quôd Tedentes,pe<5i:ore,& cruribus ad horizontem eredis,Turgere è Telia non poftunt,-qu1;1 tunc centrum grauitatis peéfcoris, & coxendicuin c&àti retrorsùm longé à plantis pedum : ergo eleuari nor-* poftunt, nifi caput, & peétus valdè inclinentur ant/' rius, vel niii pedes retrocedant, aut conneélantuf ùq miter alicui retinaculo,ad inftar vncini, & tune àcefld grauitatis commutatione, vel à valida muTculoru^ adione genua dirigi, clunes, & peétus TuTpendi? & anteriiis incuruari poftunt.

PRO-

DE MOTV AN IM AL 1 V M .

P R O P O S .

23 S

C X L III.

Quarè ftando alternis pedibus perpendiculariter inni’* xis minus fatigamur, quàm quando à duobus fimul operantibus fulcimur, ratio indicatur. Tab. r i .

Hxpcrientia conftat » quòd diuturna Ratio fuper ‘Uos pedes B , & C 3 ajquè inclinatos iaboriofam laifituainem inducit3 quam moderare 3 & minuere folc­ ii1115 innitendo vniuerfam machinam Immani corporis ^pervnum pedcm AB» perpendiculariter ereftum ad ttorizontem , nil ferè tunc cooperante reliquo pede^ • Pofteà commutata vice 3 pes qui priùs quieue[a5 onus vniuerfum fufcipit3 & talis viciffitudo mi: ùs aborioft effe folet, quàm illa continuata fubftentatio aita a duabus columnh pedum iìmul squali vi > & onùmili politura operantibus.

Hoc problema aiiqui refoluunt, dicendo, quòd arn? ^atnus duobus pedibus innixi3 omnes mufculi tu 0rum crurum, tàm flexores, quàm extenfores mofii!t0l^C0 ^a^orant » è contra quando ab vnico ped<L-. t .Flrn.ur huiijs pedis mufculi folummodò agunt3 & a cluiefcunt otioli : & quia duplo laboriofa eft me!?5 ^Ua omnes *nufculi excrcentur, quàm fi eorum laiT 1C^ S ^ oret • Ideò fuademurfaciliiis j & minori duobus” 6 ^ aiC I10S ^uPer vno pede, quàm fuper a^ tn ?nanirnaduemint hi prteclari viri falfitatewu fub d ^>t| eorum * Verum eft j minori labore} nempè rum /Uv 0j vna nianu dextra pondus decern libra^ftinerij quam fi alia? decern libra: à finiftra quoGg que

Cap.iS. De Italia­ ne Ani-

»34

10. AL. ÉORELLI

que fufpenderentur ; nàm tunc dua» manus dupluma ne Ani- pondus 20. libr. eleuarenc, qaàtn vna manus fola; At tnalium, falfum eft, quòd idem pondus 20. libr. faciliùsab vnica manu fuftineatur, quàm fi fub diuifo onere io. libra à fingulis manibus fufpenderentur. Eodem mo. do fatigari magis deberent mufculi vnius pedis daplum pondus totius hominis fuftinendo , quàm fubdiuifo onere fuper duobus pedibus ,* itaut medietas ab vno quoque fulciri deberet.

Et paifìm obferuamus, quòd ingens pondus inte­ grum multòties a:grè mouere pofìTumus , at in partes fubdiuiium faeilè attollimus, & tranfportamus. Quia nempè ad minorem refiftentiam fuperandam mufculi •vires fufficiunt, eorum fibra minus diftrahuntur, & minus lacerantur. Infuper videmus, quòd pracipua > & potiifima caufa lailìtudinis, & moleftiae facultatis animalisj eft aifidua 3 & continuata adio eorumdenu mufculorum j Cimi è contra adione interrupta,pauiìs ìnterpofitisj minìis moleftè pondera grauiora fuftineamus; ficuti dando maiorem laflìtudinem patimun quàm lenitèr deambulando. Quare patet, quòd al­ terna politura 5 & innixio modo fuper vnum, modo fuper alium pedem eft qusedam commutano fimilis deambulationi. Horum eifeduum primaria caufa ina Cap. 19. dicabitur inferiùs3 . Caeterùm tanta eft: vtilitas commutationis, & quietis à labore, ve fedendo > & duobus pedibus folo innixis moleftiam patiamur", & mire recreemur impofiro vno crure fuper aliud, per breue tempus, & viciflim fi illud , quod fubijeiebatur poftea alteri fuperponatur; in qua alterna tranfpofitione crus fubiedum comprimitur à pondere proprio,& à ponde­ ro cruris incumbentis, & nihilominùs talis com m uta­ no d eled at.

PROCap.t8.

De ftario

DE MOTV AN I'M AL IV M .

23?

Cap.jgj P R O P O S ; C X L IIII. D e liadoaium bini pedes aliquo pa&o differre á pedibus ho- ne Animalnira. minum. T ab .i 1. F ig .4 .3* & 6.

Aues quoque binis pedibus ftant 5 & gradiuntur ,*■ d non eodem m odo, ac homines; quod pendet ex uAura diuerfa articulorum pedum. Differuntenim imó, quoad numerum oifium; fecundó, quoad for­ ana eorumdem, terció, quoad diftributionem>& firuaram mufculorum; quarto, quoad artículos.

Et primó a Aues RS habent os faemoris B C minus a Tab. %utn, quám crus C D , fecus quám homines,aline­ Fig.4. an fuperné íirmo oííi carina; H S , quae coxendici huanae correfpondet; inferné vero vnitur tibix circa-, nu C . Huic in homine conne&untur dúo ofia »qué nga, tibiae nempé , & fibulae i at in Auibus os tibiae D folitarium, & praelongum fuccedit, & loco fibulae bent Aues aiiquae breue, gracile, & acumina01 ofliculum . In homine,tibiae anneéiitur extremus s compofitus ex piuribus offibus , qua; vcluti fecunm tibiam plantarem exporre&am conftituunt, quia °fti'ata tota eius longitudo folo innititur; at in Auis fiiccedit tertium os D E praelongum,& rotundum, nd fufpenfum á Terra retinetur; idque vocari poc crus pedale. Tandem in hominis extrema parpedis fucceduntdigiti, qui non fecus, ac tota plan|°ngitudo pauimentum tangunt- A t in Auibus fue. iunt paritér digiti longiores EG veluti á centro in_» 3cm expaníi, ijs folummodó Auis pauimentum tan1 & fuper eos innititur, vt nos calcaneis eleuatis aünado extremis digitis pedum folo innixis fiare, «Se bulare íbleinus.

G g 2 Secun-

t i,

*36

IO. AL. BORELLI

Sec undo conformalo peditm valdè diuerfa effe vidctur j narri in honainibus prima articulatio à Terra eleuata j qua? genu M b conditine» antrorsùm vergit» & recrorsum fle&itur; at in Auibus prima articulatio De b Tab« ix» eleuata,Terrae proxima,retrorsùm vergit,& antrorsùm fleditur. Veruni accuratiùs aduertenti, illa Auis pri­ Fili-J. ma articulatio ed calcaneus pedis , non genu tibiae , c Tab. il» quia demons, & tibiae articulatio C , quae patellam ha­ Fig. 4 » bere folet, & genu humanoM correfpondet» in Auibus occulta tur à pluribus mufeulis, & antrorsùm ver­ git : poftea auium articulatio fubfequens D tibiae, & cruris pedalis calcaneum conftituit, & correfpondet calcaneo humano e'euatoL » quando innitimur extre­ mis pedum digitis.

Tertiò diueriìflìma quoque eft diftributio > & conformacio mufculorum; in homine enim omnes mufeu" li digitos pedum fledentes initium habent, autin cal­ ce B> aut in tibia M B, & niillus fupra genu M prolun­ d Tab.r i . gatili* ; A t in Auibus d nullus mufculus flexor digitoFig-6. rum in ipfo pede proprie dido E G , nec in tibia peda­ li ED , aut in termino fupremo eius D,calcaneo huma* no refpondente,initium habet, fed aliqui, aut furamitatem tibiae cruralis C attingunt, aut fupra genu ad femur B C feruntur, aut fupra altiffimam femoris arti* culationem fpinae oifis coxendicis, vt in HS anne&untu r. Talis eft mufculus biuenter,qui prolixo tendini per canaletti in conuexitate femoris tuberculi infimi incifum, perque vaginam tendinofam in ilio genu efformatam tranflens, pofleà per aliam cartilagineam-’ vaginam in conuexitate calcanei eleuati cruralis excurrens, & tandem per fafeiam, trochleimque in CJÌ' trema pianta pedis alligatam producìtur, & ad extm-

Cap.tS. De itaci one A nimalium •,

D E M O Ï V A N IM A L IV M .

237

Cap. 18. mos digïtos ramificatur, vt eos flcftat.

De ftatioQuarto Auium articulationcs pedum euidentes ne Ani-i quatuor funt. Prima « in fupremo offe coxendids B i tnalium.

Secunda in genu C ; Tertia in calcaneo eleuatoD ; Quarta in E planta extrema pedis,& ad radices digito. e Tab.i l . rum. In hominibus hæc quoque quarta articulatio Fig.4. àdeft 5 fed defîcere videtur, qiiiainnixio fit fuper totamlongitudinem pedis , & fuper duos articulos, cal­ canei fcilicet, «Sc connexionis digitorum.

Notandum etiam eft, quod articuli prædi&i auis C, D, E,ad partes oppofitas alterné vergunt , excepris duobus infimis,- nam primus, omnium fupremus B fleditur anteriiisj fecundus, nempè genu C pofteriùs i tertius D calcanei fle&itur anteriiis , & E quatuor diBrtorum in Auibus incuruatus eift versiis eamdem par­ era anteriorem.

Quintô notabilis quoque eft fituatio fupremæ articulationis pedum in Auibus, quarum ventres cunu Prone Orizonti parallel# iaceant fuiciri debent in B lT>edio longitudinis earum R S . Contra hominis ere&a P°utura fuiciri debet in A f infima parte ventris, feu f Tab. II. l0n§itudinis eiu s.

Fig.3.

P R O P O S .

CXLV.

Auibus mufculi extenfores pedum multô longlores Aexoribus correfpondentibus, quàm in ho.

^ ■ n

. ^

s

p ro ^ a ^ ues omnes vi&um , & lapillos roilro | ^ Incampis iibi quæritant,non poifunt flando,& bulando longis pedibus altiùs à Terra remouerr, fed

IO. AL. SORELLI. fed valdè illi approximari debent. E contra non poffunt volatimi inchoate} nifi prolixo faitu è terra exiliant, ne alje expanfæ folo impad.e difrumpantur ; & talis faltus fieri non potei!, nifi crura valdè elongentur ; ergo pedes Auiiim valdè elongabiles effe debuerant ob volatum ; & fimul valdè contrahibiles, vt ter, tx proximi famem explerent. Hoc autem exigebat excedentem longitudinem oifium pedis, fed valdè inflexam j & quia frequentiùs » & diuturniori mora pafcendo , volando, & dormiendo pedcs inflexi, & de­ curtati retineri debuerant ; igitur magis apti, & difpofiti effe debuerunt mufculi ad incuruatam fituationem peduin retinendam , quàm ad diredam eorum extfii* fionem. Hinc deducitur, quòd naturalis fituatio arti* eulorum Auium fit multò magis inflexa » quam in fioa Tab. li« minibus, vt patet a, icilicet conftituant angulos valdè Fig.4. acutos. Cùmque naturalis mufculorum conftitutio aptari, & conformari debuerit difpofitioni naturali articulorù,hinc fit,vt mufculi extenfores,qui per ambi­ b Prop. tus conuexos articulorum circumduci debebant blon* i39.huius. giores fieri debuerint , quàm mufculi flexores 5 qul breuiori circuitu cauitatum articulorum commeniu* rari debebant. Neceflitas prædidæ inæqualitatis fa' cilè percipitur ex e o , quòd plurium linearum curuarum inter fie æquidiftantium, eofdemque terminos ha* bentium, femper internæ, concauæ , & contenta bieuiores funt conuexis continentibus.

Cap. 18.

De llatio ne Animaiium. *

P R O P O S .

C X L V I.

Inquiritur modus, quo Aues ftant.

Videmus,*quòd ncque ftando, ncque p jr^

u

DE M OTV A N IM A L JV M .

239

landò Auium pedes diriguntur, ve eorum articulis omninò explicatisjoifex collima* reedam lineam conftituant, & ad inibir columnarum, perpendiculariter plano horizontali innitantur, vt in hominibus contin­ ui , fed femper ve&es olfei pedum complicati, & ad ìnuicem inclinati ad angulos aciitos fuiìinent ex cen­ tro grauitatis machinam Auis pronam . Ex eo i°itur> qnod Auis iìc fulta fiat abfque m ina, deducitur, qaòd linea reòìa propeniionis ex centro grauitatis Auis perpendiculariter ad horizontale planum edu&a rncidat in ipatium à pianta vnius pedis occupatim i , vel à duobus pedibus comprehenfuin.

Practereà ex e o , quòd omnes quatuor articuli com, PJlcati funt5 fequitur, quòd nullus articulus retinetur 111 tali iìtu inflexo anione tonica, feilieet operantibus jpuiculis antagoniftis acquali vi 5 fed neceffe eit j vt °a mufculi extenfores totum opus fuilentationis K'ragant, in odo remanentibus mufeulis fkxoribus . omnia facilè ex diòlis eliciuntur.

P R O P

O S.

Cap.

18.

maiium.

C X L V II.

O r it u r , quare Aues vno pede innixae facilius flant, quàm homines . T a b .11. Fig.4-& 3. fta^3tI° J <5uar? homines vno pede innixi difficile Prot5 C? 5 il uia ob vacillationem acgrè retinetur linea d * K onis A B t9 fc,ilicet ex f cntro S^uiratis ad hoguffi ™ perpendiculariter eduda intra fpatium anbUs " niaxPj.a°.W vniu« pedis occupatum . At in Auiiioni^ Ac , ? Ì 1ÙS imPedjtur digreffio li ne« propena ipatio occupato à digitis pradongis E G vnius

a Tab., FiS^, T, F ig Ì'1^

24 o

IO. AL. MORELLI

18. vnius pedis , co quòd facilita vacillationes comgimÌHe Ani-' tur : prim ó, quia iìcut prelonga ha ita horizontalitcr malium;. extenfa » & à pun&o intermedio fufpenfa faciliùs fulcitur, retineturquc equilibrata', quàm in lìtu ere&o fuper manus plantam fulta , fìc corpus auis in fitu prono faciliùs ex media longitudine fuilinctur equili­ brata , quàm corpus hominis ereóta poiìtione. Se­ cundo,linea innixionis A E inauibus breuiilima eft,at valdè prolixa in hominibus , ergo vacillationes , qu* à prædi&is radijs inequalibusdeferibuntur, faciliùs in Auibus corriguntur ob exigtùtatem, quàm in homi, nibus. Tertio, Aues corpore parum graui donantur, vt poileà oftendemus ; contra homines ponderoii valdè funt i quare faciliùs vacillationes leuis, & ran corporis Auis corrigi poífuní, quàm hominum. Quat­ to, digiti pedis humani breues coniun&i, & paralleli inter fe diriguntur per eanadem pedis dire&ionem •at articuli pedis Auis E G prelongi, articolati, & ad inliar radiorum in orbem expanduntun ergo faciliùs ab Auibus impediri poifunt vacillationes, nedùm ante­ riores, & poiteriores, fed etiam laterales , prout digit1 dittinoti, pauimento innixi, vt fulcra,machinam rúen* tem fuftentant. Ob has igitur caufas Aùes facili^5 fingukri pede innixe ilare poifunt, quàm homines • Cap.

P R O P O S .

C X L V III.

Qupmodô funis à regule inflexione trahi poflît • Tab. h . Fig. 5.

Intclligantur due regule dure A B , & B C corine^ circa nod um , feu ardculum B, fitque poiteà funis te dinofus D E F alliga tus termino firmo regula in V )

D E M OTV A N lM A ttV M ,

241'

in D,& excurrés circa trochîeam F diftendatur à pon­ C ap.ìS. ilatiodéré appenfo R. Manifeftum eiRquòd quando duæ re­ De ne Anigular indiredum conftitutæ funt, tunc longitudo reda raaliHtn • * hinis DF arqualis eit longitudini duarum regularum ■> quæ menfuratur ab axibus A B , B C , quia latera oppo­ sa parallelogrammi A D , FC arqualia inter Te funt.

At lì regulæ circa centrum nodi B infledantur, vt B G transferatuir in fitti B C 5efficicndo angulum A BG tune neceiTe e ft, vt longitudo conuexa funis DEH coìnprehendens maior fit longitudine comprehenfa earumdemregularum menfurata ab Axibus earum , & à fu­ ne D EF; & proindè funis circumdudus DEH maior C1it, quàm D EF ; at fupponebatur funis ten fus, & ïfadus à pondéré R ; ergo poft inflexionem pondus R •urfum eleuabitur, traheturque ob folam inflexionem rcgu!arum . Et aduerto, quòd quanto magis incurua* |ur Arcus A B C , eo magis trahitur furfum pondus R ; itaut fi onininò régula* fledantur} vt earum facies fe_, nautuo tangant, tune elcuatio ponderis R rçquatur fe^icircumferentiæ tubercule feu nodi B .

P R O P O S .

C IL .

■ ^ceiïîtate medianica digiti pedum Auiiim ftridè complicari debent ab inflexione articulorum pedis. T ab.i 1. Fig.d. off .^ a1^ 0 ^0C ^emmate 5 fit A B extremitas carina* CL,eae A,uìs 5 & in cuius acetabulo C anneditur tuber.

O m PrCmUm pxmcfr*s CD jhuic vero anneditur in neof f ° S 5 acque in huius extremo calcadem U n n^° E coniungitur crus pedale L F j & tan111F anneduntur articuli digitorum F G .

Hh Poileà

242 Csp.lS. De Catio­ ne Aninialium.

io . AL. BORELLI

Pofteà obferuaui, quod pra?cipuus mufculus biuenterflexor digitorum conneditur extremitati oflis cari­ na in H C ; & deinceps tendine valido > & tereti coniungitur patella: in I in aliquibus,at in Cygno, Aquila, & Accipitre per canaletti in genu Iincifum intra vaginatn tendinofam excurrit, & per trochleam lateralem K fertur ad poileriorem terminimi tibia:, & ibidenu alijs mufculis flexoribus digitorum, originem habentium in termino D faemoris, & in principio tibia: vniuntur eorum tendines in M cum priori tendine biuentris mufculi, qui omnes fimul vniti excurruntinE? & ibidem in ipfo calcáneo per vaginam cartilagineam leucm, & lubricam infinuantur , excurruntque ad infimum terminum pedís F , atque hic per nouam vagìnam, feu fafciam tendinofam infinuantur, & deinceps ramificati per infimos canales tendinofos, terrae conti­ guos, excurrunt vfijue ad radices vnguium G ,G ,G • Prsterea notaui, quòd, quando articuli I , & L diriguntur, quando fcilicet tria offa C D ,D L ,L F redatta lineam conilituünt, vel parum à rettitudine recedimi tune tendines H IK EF non flint omninò tenfi, & ob relaxationem eorum digiti FG expanfi, & dilatati petmanent. A t fi compresa carina A B articuli totalità fle&antur, vt fiemoris C D facies fuprema IC tangat faciem carina: A C , & tibia: facies fuprema D E tangat infimam faciem femoris D C , atque fuprema fades cruris pedalis EF tangat infimam faciem tibia: IL ^ videre eil tab.i 1. fíg.7. tune articuli pedís FG ardi»1' mè complicantur, & ad inuicem conilringuntur tanta v i, vt in Aquila , & Accipitre mortuis non potuerin^ cuneum ligneum inter dígitos infinuare. Hiñe mam' feftum e i l , quòd talis valida tradio pender ex mecha-

D E M 'O ÎV A N 1M A U V M .

24$

mechanica mox expofîta a , fcilicet, quia dimenfîo fu. nis tendinofi H IKEF poil complicationem articulemm breuior eit interuallis conuexis ofllum C D E F comprehenforum .

Et quia tendines prædidli tenaciifimi, & inextendioiles font, neceiTeeil,vtextremæ partes tendinofæ FG tmâæ per F verfus E compenfent elongationem fadam ab illis conuexis curuaturis articulorum,& ideo pedis digiti FG neceflario complicari, & ftringi inter « debent .

Hinc facilè problema noflrum folui poteil.

P R O P O S .

CL.

Quæritur,quare Aues ilando,ramis Arborum comprchenfis,quiefcunt, & dormiunt abfque ruina.

T a b .n . Fig. 7.

Cum certum fît, in fomno facultatem motiuam muIculoriim otiari, & quando mufeuli pedum nil agunt Coru articulos concidere, nec eleuatos in aliqua deter, ^^ata inflexione fìrmiter retineri poiïè, ergo videtlir imponìbile, vt Aues RS dormientes non proilrenî!lr ad inflar terreftrium animalium ; & quiefeere poflnt dormiendo, recondito capite 0 fob vna alarum in11Xre iuper fobtilibus virgultis arborum G F , abfque_» mina, etiam à ventis concuiïæ . Quia vero, talem firam auium ilationem, dum dormiunt, paffim confpiciUs 5erit operæ pretium huius admirandæ operationis aoiam inquirere ; ideò aduerto, quòd machina Auis t- . P°nderofa,fubtili ramo G F innixa,fuftentatur à du1 ie ciufdem rami,quern tangit os acuminatum pedio.

Hh 2 ris,

Cap.ig. ^ec malium^ aP nS.huius.

244 Cap.|8.

De ftarione Animalium .

a Prop. < 5 o .h iiiiis.

IO. A L BORELII

ris 5 & licèt tribus fulcris machina eius iiiper ramurtia innitatur, oife nimirum peóloris , & duobus pedibus, fulcrum tamen præcipuum , à quo pondus auis fullentatur, cil os pe&oris ; duo vero pedes inflexi inferuiimt , vt fulcra , qua; fuá duritie impediunt, ne ma­ china ruât ad dextrum, vel finiflrum latus * Reilat modo dificultas maxima diífolucnda , quomodo Auis non ruât anteriùs verfus R , aut pofleriùs verfus S,cùm innixio fiat non in plana, & ampia fuperfície pauiment i , fed in iìmplici linea tranfuerfali G F fummitatisramufculi, quare fírmiter ibidem retinen non poife percipimus, nifi pedum digiti E tarn arólè, & validé ramum G F apprchenderent, vt ad inflar forcipum forti connexione Auis ramo annettere tu r. Quæ adhæfio tara tenax effe debet, vt.rehílat, nedùm vacillationibus ipiìus Aui s , fed edam iólibus venti ; ergo pradiéla fords conflriólio, & comprehenfìo digitorum E ab aliqua vi motiua fieri debet, qua violenter contraiteli* do, vel trahendo muículos flexores digitorum,eos con* ilringat ; & quia in. odo, quiete, & fonino, immò poft mortem mufculi non agunt, nec contrahuntur, necef fe e il, vt ab aliqua alia caufa, pendente ab ipfa finióla* ra mufcu 1 orum,talis traólio tendinum fiat.

Auis ergo RS extenfis pedibus, & digitis expan­ ds vigilando;primóinnititur ramufculo Arboris GF; fecundó fkxis ardeulis pedum B , C , & D , quoufqu^ os peóloris eidem ramo innitatur necefitate breuitat*5 tendinum mufculortim H IL E extendentium ardcpl°s pedum, oportet, vt digiti E valido conilringant^' conatu a , & ideò appréhendent ad inflar forcipi!®ra' muiculuro Arboris F G . Et hoc fiet, non à vi motiu^ mufculorum , fed à Empiici grafitate naturali corp°J

■•

D E M O T V A N IM A L I V M . \

245

ris Auis , quce defcendendo, omnes artículos pedunij coiriplicare debet. Quare nullo opere motus volun­ tad] mufculorum, & ideò nullo laboriofo conatu, imo quiefcendo, & dormiendo, ramum arboris , cui innituntur, firma , & valida conilri&ione apprehendunt, ob quam conilriólionem vacillare, ac proinde me­ re nequeunt, & id eò in quiete periiilunt, nil pror. sùs agendo.

T R O P O S .

C L I.

Quadrupedia Ammalia ilare non poifunt,innixa vno, vel biais pedibus. T a b .ii.F ig .8 .

DifFerunt quadrupedia ab hominibus ; primó, quia eorum corpus pradongum prono iìtu ila t, & fic ince^unt; homines vero corpore eretto ,• fecundó illa haoent pedes acutos , homines vero ampliores 5 & prrel°ngos.DifFerunt vero quadrupedia ab Auibus,nedìim lnplantarum amplitudine, fed edam, quia harumcetitrum grauitatis incumbit fuper pedes ,* A t in illis cenfrum grauitatis non fulcitur perpendiculariter ab vilo peduin. Hincfìt, vt quadrupedia ilare non poifintinniXa binis pedibus anterioribus AB . Primó, quia erinon poteil praelongum eorum corpus,itaut centrum grauitatis G , & linea propeniionis GH perpendiculanter *nter dúos pedes A , B incidat, & licèt violenta* eilgatur, tamen ob acutiem pedum , facile linea innix>onis GH vltra, vel citra plantas A B digrcditur, & fraina fequitur. Eadctn ratione quadrupedia innixa pedibus pofterioribus C , D , ilare per aliquod ernpus non poiFunt ; at iì corpore creólo, applicentur Pauitncnto extrema crura pedalia, vt homines faciunt, tune

Gap. 18.

De ftatione Aniroalium.

s4 6 Càp. i8. p e (lacio­ ns Am­ malili nr.

IO. AL. BORELLI

tunc ilare per aliquod tempus poffunt, vc Vrfl, Sc Gai­ nes aliquando flare videmus .

Poftea corpore prono» corpus quadrupedi incumbens binis pedibus Iateralibus dextris A,D,flare notu poterit, quia ob pedum acutiem linea propeniionis G H , hinc indè à linea A D duos dextros pedes » aut duos finiftros çoniungente, vacillando digredietur »& ideò m e t.

Si vero innixio fiat fuper duos pedes A C diametraliter oppofltos » fimiliter linea propeniionis GH »ex centro grauitatis perpendiculariter ad fubieflum pla­ num eduifla » ob vacillationem digredietur ab illa li­ nea A C pedes çoniungente, proindèque ruina fubfequetur .

Igitur iì ilare nequeunt quadrupedia corpore prono fuper pedes duos innixa > multò minus fuper vno pede flare poterunt.

P R O P O S .

C U I.

Quadrupèdes corpore prono ilare non poifunt » nifi quatuor, aut tribus pedibus innitantur.

Tab. i l . Fig. 8 .

Quia corporis quadrupedis centrum grauitatis G m medio longitudinis eius, fcilicet in ventre, inter pe' des anteriores , &poileriores conflilit , ergo in fitu pronoflinea propeniionis GH ex centro grauitatis eins? perpendiculariter ad Horizontem infiftens, cadit «c' ceifariò intra fpatium quadrangulare ABCD,comprC‘ henfum à quatuor plantis pedum, quare à quatu°r pedibus perpendiculariter ad longitudinem corporlS quadrupedis iniiftentibus ad inftar columnarum, com­ mode

D E M O tV A N ÎM A L IV M .

247

tnodè fulciri poteft tota machina eiu s, cuius vacilla­ no tam grandis eiTe non poteft, vt linea propeniìonis GH egrediatur vitra limites ipatij quadrilateri A B C D à pedum plantis comprehenfi 5 & ideò ftabit animai abfque ruina.

Idipfum continget fufpenfo à Terra vno pede B , nam très reliqui A? C> D fuis plantis occupare facilè poiTunt fpatium triangulare, intra cuius aream cadat linea propeniìonis GH , ergo corpus animalis fultum a tribus columnis ftabit , vt dicium e ft.

PROPOS.

C L III.

Cap. *8 .

De fiatione Animalirnn.

.

Qüpîruntur vires , quas exercent iìnguli pedes quadrupedum 5 in ipfo ftandi aclu.

T a b .11. Fig.8.9. & io.

Suit primo très pianta? pedum A ,D ,C quadrupedi*, quibus machina eius innitatur, & linea propeniìonis h perpendiculariter cadat in h , patet, quòd pcrine corpus R animalis fuftinetur à tribus fulcris pe«m A ,D ,C ì ac lì cadem moles R appenfa eiTet in h >. vecte A E fufpenderetur terminus A à potentia ibi^ JnoPerailte 5 & terminus E fuftentareturveâe D C üabus potentijs in D , & C agentibus. Tunc a divtAk°nc*e re ^ *n ^uas Partes 5 quarum X a d Z iìt , h ad hE , pofteà diuiio pondéré X in partes M , Cl-J vt , M ad O, vt C F , ad ED . Patet ex mechanidu T ° d Pon<^us ^ frftinetur à potentia A , pontent-a ^Potentia D , atque pondus O eleuatur à poCC 5 P onc*us R a quatuor plantis pedum A , 5 ^ fui eia tur j & centrum grauitatis perpendiculariter

a T a b .ir.

F ig .io .

248 Cap. 18.

De ilacione AniinaUuin. fa Tab. U .

1 0 . A t . BO R ELLI

lariter innitatur in H , coniun&is re&is AB, D C diuidatur FE in H fecundum proportionein reciprocanu virium, quas pedes exercent. Tunc b diuifopondere R in partes X , Z , vt fit X ad Z ficut FH ad HE, ac­ que Z diuidatur in M , N , vt M ad N fit, ficut BF ad FA ; pariterque ipfîus X portio O ad refiduam P fit, yt C E ad ED . Manifeftum quoque eft ex mechanicis , quòd pondus M fuftentatur à pede A ; N à pede B; atque O à pede D , & tandem pondus P fufpendituràpede C . Aduerto tantiim , quòd quando pedes inclinati funt ad horizontem , tunc eorum vires abfolutæ maiores funt Fuis momcntis fecundum proportio* nein longitudinis pedis inclinati ad eius fublimitatem, & hoc nomine alteratur fupradi&a proportio .

Præterea maior pars virtutis , quam exercent pe­ des, fuftinendo onus corporis animalis, debetur duntiei ofleæ columnarum pedum , non vero a&ioni mu* fculorum , & ideò talis labor parum moleftus eft.

Hinc forfan eft, quòd pedes anteriores quadrupe* dumpaucioribus, & minus validis mufculis donautur, quia fcilicet articulis in dire&um extenfis, 8c Per' pendiculariter ad horizontem ere&is infiftere folentj & ideò fua offea duritie .ad inftar columnarum pon" dus animalis fuftentare poifunt ; Cum è contra pedes pofteriores, quorum articuli nunquam direnò cxtenduntur , fed femper inflexi funt dum animal ftat a mufculorum retineri debent in tali curuatura.

P R O P O S .

C L IV .

Sexipedes , & multipedes maiori labore»* 5 quàm quadrupede« itane. ^ ^

DE 'M OTV A N I M A L I V M .

249

Ijfdem legibus raechanicis , quibus quadrupèdes » dcbent quoque ilare ammalia multipedia, fed maiori labore , narri} vt paretài infeòtis, eorum pedes nun* quam diriguntur ad inflar column arum , fed femper inftexis ardculisjangulis acuris,folo innituntur,& ideò neccífe e i l , vt opus fuilentationis fiat à vi mufculorum . Hoc autem minimum incommodum eis affert, nam ob corporis exiguitatem , eorum pondus in fubduplicata proportione minuitur refpe&U' ad eius molem , vt eleganter Galileus demonilrauit. Et bine cil, quòd Elephantes etiain pedes poileriores diredos, & perpendiculariter folo iniiilentes ad inflar coiumnarum habent .

De Grejfu ^Bipedu m .

C A P V T

X IX .

D

E Greifu Animalium Ariiloteles , & ali; recentiores fcripferunt, fed ni fallo r, nec modum_>, nec caufas talis motus progreffiui ritè expofuerunt, vt tx Icquentibus patebit.

PROPOS.

CLV.

^ lun Eomo incedit, non fufpcnditur à vi mufculortim tota eius moles à terra , fed folummodò eius pars, minor quadrante .

Tab. l i . Fig. i l .

Eatenus differt faims à greiïii, quòd in film tota S ¥ » a corporis fiumani fufp.enditur è Terra du obus * lbuse°dein tempore eleuads , & ad inflar proiefti

li

fuman 3

250 Cap.10.

De Greflu Bi pedum.

a Tab. io

Fig.iJ.

7 0 . AL% BORELLI

furfum > & anterius machina vniuerfa impellitur. At in grelTu Temper corpus humanum folo innititur 5 alternis tamen pedibus, in qua alterna innixione videtur, quod medietas tantiim ponderis humani corpo­ ris per vices fufpenditur , & tranfportatur ; V t fi fuerit columna A B proftrata5 terræ imlixo termino cius B 5 poteft fubleuari à terra terminus A 3 & transfer» per arcum A C circa centrum B , & in tali cafu potem tia eleuans terminum columnæ A æqualis eft femim ponderis totius columns; propterea quod reliqua me­ dietas ponderis fuftinetur à pauimento, vt conftai ex mechanicis . Pofteà columna in B C 3 translata rursus circa centrum C fubleuato altero extreraoB perarcum B D j transferri poteft ad fitum C D pariter à P°* tcntia æquali medietati ponderis columnar & ûc vuc riiis . A t mains compendium quærit natura fapienti iima in greifu ,* minus enim quadrante ponderis hu^ manæ molis è.Terra alternatim fufpenditur à vi nw fculorum.

Sit corpus humanum R ereélum a 5 & ftans ■>|_UP d'uobus pedibus B , & C innixum ; linea propen»0111 A D ex centro grauitatis A cadet inter duos pedes nv D 5 eritque triangulum A B C ifofcele. Patet ad lum , quod diftantia D C minor eft quarta parte loi gitudinis totius coxendicis 3 & pedis B A, vel AC* ftea coniideroj quôd pondus totius hominis R f"jP ^ fum retinetur à duplici potentia 5 fcilicet à d*“ 1 ^ fea columnarum, vel fulcrorum A B 3A C ; & a v1 ' fculorum , qua: in directum extenfas retinet eah e ’ columnasj & impedit3 ne oifa diifoluta 8 c flex'O1^ circa articnlbs infleéfantur . Porto certum eft » v is 3 quæexercetur à duritie columnarum A C ’ men11' ■

'■

X

DE M O TV A N 1 M A L IV M .

251

menfuratur a perpendiculari linea A D . E contra vis, Cap. 19.

Greflii qux exercetur a mufculis vnius pedis, lequalis eft mo- De Bipedura* mento dimidij ponderis R fulti a conto , feu vedle A C flexibili circa centrum C , quod momentum meufuratu ra lin e aD C . Qnare momentum virtutis motiuce niuiculorum impediens incuruationem crurum, & pe­ dum A C , A B, minus eft quarta parte ponderis R , quando homo ftat.

Coniideremus modo motum inceftiis hominis; & n°to , quod machinaR promoueri verfus K non poteft, nift triangulum ifofcelium A B C transformeturin re&angulum, & ambligonium , ita vt angulus A B C uat primo re&us, & poftea obtufus; hoc autern praejtari nonpoteft , nift longitudo lateris A C augeatur,&: atUs AB decurtetur ; at talis operatio facile fit, diri§endo plantam pedis C efticiendo angulum calcanei °btnium; ftc enim apex pedis tanget pauimentum , 8c c°ntus A C elongabitur ; & fimul flexo parumper ge* U.U} & angulo calcanei B decurtabitur longitudo con* n ABj exquo fit,vt machina R promoueatur,quoufque itlea ppopenfionis A D coincidat cum A B , fcilicet |luoufque innixionis AB fiat perpendiculars ad '°nzontem. Tunc patet, quod potentia ilia , qiue rCdem A c diftendit, dum alter pes AB folo innititur, niiiior eft quadrante ipfius ponderis R . Quando vero ^ichina creda eft in fitu R AB perpendiculari ad hoi2°ntem, vniuerfum pondus fuftinetur^ duritie oflea °|umn^ AB , & tunc contus A C inutilis eft, & marjljnam R non fulcit; & ideo facile fufpendi, & eleuag P^s C a terra poteft abfque periculo ruin# hominis; jjr SNa pes A C integer minor eft quadrante totius °uunis , ergo vt fuipendatur adhiberi debet vis muIi a fculo-

2$ %

IO. AL. BORELLI

Cap. 19. fculorum flexoriofum cruris , qua: minor fit quadrante Bipedum1* ponderis hominis. Pofteà idem pes promouetur à Am­ plici lapfu, & relaxatione mufculorum , & fic.denuò vice commutata ; Quare minus , quàm quadrans ponderis R , fufpendi debet alternatim in humano inceiTu — à vi muiculorum .

P R O P O S,

C L V I.

DiiTeritur,quomodo in ingreflu moles humani corpo­ ris anteritis promoueatur. T a b .11.F ig .r2 .

Non inccderet homo, fi folummodo alternatim pc* des á Térra fufpenderet, & eifdemlocis reponeret,e quibus fubleuati fuerant; fed oportet > vt loca cominutet in piano horizontis,promouendo anteriiis lem integram humani corporis . Inquirendum ighur e ft, quibus organis, & quibus operationibus hoc fiat. Et primo intuitu inceftus humanus videtur aim milari pofle motui circini ereéri B A C fuper planum-' horizontale, quí ftando eífíqit triangulum Ifofcelium A B C , & linea propenfionis A D cadit precise inter duos pedes B , & C . Pofteá eleuato pede; C á quoufque linea propenfionis A D coincidat cum hnca innixionis A B ; & fiat perpendicularis ad horizon^01’ tunc girando circa Axem AB,dercribit pes A C iupe1' ficiem con icam A C E, deindé inniko ped** A C i° ' denuó erigitur circinus, vt pes A E fiat perpendículo ris ad horizontem, & alterum latus AB rotando, ar' cum BF defcribit, & fic vlteriiis alternando ere#10 nes, & giros promoueri poteft. Veritm tabs modl ^ incedendi deformis , & incommodus eíTet, ideó n3*1' ra taciliori, & elegantiori motu machinam hum-11 corp°"

DE M OTV A N IM A L IV M .

*53

corporis promouet. In fìatione enim certum ciRquòd Cap. 19.

De Grefíii pedes pauimento innixi conftituunt triangulum Ifo- Bipeduni • icelium A B C i & deinceps eodem tempore plures motus circulares inchoat, & efficit natura, ex quibus refultat motus progrelììuus. Circa centrum B a anterioris pedis reuoluitur columna , feu veíris cruris BA a T ab.io . in piano perpendiculari ad horizontem , eodemquo Fig-iJ. tempore machina totius corporis R anteriùs verfus K promouetur. Talis autem promotio fit hac rationed,cxtenfo enim pede L C , tra&is muiculis foleis efficitur angulus A L C obtufus , & quia apex pedis pauimentum tangit in Cdongitudo totius cruris, & coxæ elongatur addinone longitudinis pedis C L , & iic trianguInm illud Ifoficeliigm transformatur, efficiturque pri­ mó reciangulum , quando fcilicet crus AB perpendiculariter infiflit ad horizontem . In tota hac a z io n o “oto, quòd integra machina R à duobus pedibus fulcitur, & ideò facile tantillùm inclinati potei!:, vt crus AB perpendiculariter piano fubiedio infiftat. Præter ea ab ipfamet pedis extenüone, & cruris A C elongatione impellitur pauimentum à pedis apice C , & meò motti reflexo machina R anteriùs verfus K promouetur ; non fecus , ac nauicula à nautis conto imN fa, ripa ab ea recedit. Talis porrò impulfìo miré taci|itatur à capitis, & fupremi ventris exili incuruatione anteriùs verfus K , vndè centrum granitatis vni“erfi corporis , & ideò linea propcniîonis vitra pedis "0 confinium incidendo, procliuis fit ad ruinam , & meò fponte fua anteriùs machina grauis R transfertur, ^ tune ruina illa fubitò reparatur, eleuato fcilicet Pede L C ; & citò anteriùs translato in K, v lm confin‘UIn linear propenfionis, & fic denuò ftatio firma renoua-

2 J4

IO. AL. BORELLI

De^ireffu nouatur ; & ^oc modo in motu progreso Bipedum*! pcomouetur machina fiumani corporis.

P R O P O S.

G L V II.

Homines incedere non poiTunt pnecisè perredanu lineam .

Quia machina corporis humani incedere non po­ te i!, nifi alternis pedibus fucceifiuèparamento innitatur : & talis innixio iit, transferendo lineam propeniìonis modo fuper plantam pedis dextri, modo fuper fmiftri pedis plantam, & tales plant« pedum transferuntur non per eamdem , fed per duas lineas reds inter fe parallelas. Quod patet fenfui. Obferua veftigia plantarum pedum hominis ambulantis fuper fo­ lian puluerulentum, vel luto madidum, qu« veftigh confpiciuntur parallela inter fe , non vero vnam redami lineam conftituentia . Prreterea Anferes 5 & ho* mines lati, & breuium crurum euidentiilìmè, nediina pedes per duas parallelas lineas mouent, fed infuper vacillando incedunt alternatim,modò fuper dextrum» modo fuper iìniftrum pedem fe erigendo, & trasfe­ rendo centrum grauitatis eiu s. Id ipfum reliqui òmnes homines faciunt > fed minus euìdenter. Eredi* enim duabus virgis vna alba, altera nigra perpend' culariter fuper planitiem aliquam , notabili fpatio n1' ter fe diftantibus , & exilíente homine in direduts cum virgis prope nigram , vt h«c tegat remotiorets virgam albam, tune, quantumuis horno nitatur incede­ re pr«cisè per eamdem redara lineam, nunquam h°c affequetur ; fed alternatim confpiciet virgam albani

C E M O TV A N 1 M A L 1 V M .

255

modo ad dextram , modo ad finiftram eiufdem virgæ Cap. 19. nigræ intermediæ. Quod eft argumentum euidentiffi- g? mum,inceiïiis hominum non fieri perlineam reftamj , ip' um ergo linea propenfìonis tortuofo, & ferpentino itinere transferor hinc indè, ab vna ad alteram parallelarum , & proindè per vnicam fìmplicem re&am lineam machina liumani corporis motum progreifinum inceffiis efficere non potei!.

PROPOS.

C L V III. '

Omnes motus, qui in humano incelTu fiunt, enarrantur. ^ l,m homo incedit,femper machina cius grauis fo-

■*

V/lVJ-luliV

A« .l.V »

XC V V V Jki-» XVUilClU W V . \J KJ

c°mpreifionein tendinum , & diftra&ionem membra^rum. Præterea duminnititur fuper duos pedes, fit °tus promotionis centri erauitatis einc. nnstpmi?

COx-°: ; - a * erra ìuipenciitur, ttexis tribus articulis lis eUdÌcis.’ Senu 5 & pedis extremi à proprijs mufeu. 3 qui minus nnarri) nr*n/-J/=»rio finmoni s~\v*tA/~\_1

bratur *

256

1 0 . AL. B 0 R E L L 1

’!

Cap. 19. bratur, & portea eadem periodo pes porticus operau* do grefliuncontinuât.

PROPOS.

C L IX .

Inceífus in fuperfície horizontali explanara facilis> & minimum moleftus, & aliquando iucundus cife fo le t.

Quia in fuperfície horizontali explanara,nullar mon« tuofitates, aut foueæ , nec loca accliuia , nec decliuia exiftunt , ideó articuli pedum infenfíbili flexione incuruari debent, dum promouentur,quantum nimiru® luíficit , vt planta pedís non impingat plano íubie&o i Hiñe fit 5 vt parum laborent muículi flexores. Prêter ea non coguntur planta? pedum in foueis, & lo®s inæqualibus inflerti, & violenter luxari, cum-oílii plantas pedís componenda non patiantur nimiam dírtra&ionem, & luxatíonem , quia non innituntur vtr' ticibu° acumiiiatis íaxofís, aut incuruatis foueis 5 & ideó non læduntur. Igitur in locis planis, nedum pa* rum laboriofo molimine inceífus fit, fed etiam abfque noxa dolorifica . Aliunde portea motus artuum noi® valdé laboriofus, nec molertus mirificó circulation®11 fanguinis, tranfpirationem infenfibilem excremento' rum, & partium refe&ionem adiuuat*, & proindéfi®* uem , & iucundum fenfum inducere folet, nifi modo"1 excedat.

P R O P O S.

CLX.

Quare inceífus in loco accliui laboriofus » & niol£' lefttis eft, oftenditur.

D E MQÜV A N I M A L J V M .

257

Quodafcenfus pergradus fcalarum valde laborío- Cajfci 9fus 5 & molefius fit, parer experientia ,• Caufa vero Bipedi;no talis effedus non efi difficilis inuentu , fi illae operado, nes ardculorum , qua? fiunt in afcenfu, accuratè confiderentur. Stando enim íuper dúos pédes in infimo gradu, primó pes dexter,verbi grafia,eleuari ferè perpendiculariter ad horizontem debet altiùs, quàm fit ubfequentis gradus altitudo, at ralis eleuatio fieri non P°teft abfque grandi inflexione ardculorum pedis, in qua notabili inflexione relaxatur naturalis longitudo uiufculorum flexorum a , & ideò laboriofo conatu p .

1_nimaftica}& voluntaria contraído corum fiet. Et fic huiuTl icec pondus totius pedis, & coxendicis minus fit quarta parte molis humani corporis , nihilominùs ob 1 tam laflitatem mufculorum,pondus valdè excedens v Utn quadrantem vis animaftica Cuperare tenetur, felin i difficili tate v e d is, vtpriùs didum cft. d ecilQdò ab impulfu innixionis fadte ab eodem pccj.dcxtro ante eius difeefiinn à primo gradu, & ab in. guadane capitis , Se pedoris, promouetur anteriùs cadtUlni Snud ^ d s humani corporis; & ideò, quando t(JnClp P^anta dextra innidtur fecundo gradui fcalce, lnea propenfionis cadit perpcndiculariter fuper tiò etn P^antam 111 fecundo gradu exiílentem . Ter­ cio • ^CS ^n^ er fufpenditur, contrahendo , & fleden» proindèque fuperari eius refiftentia deCo ca>et 5 qua? quarta pars efi ponderis humani peJ-°Us * Quarto, neceife e fi, vt politura dextri %er 1}>curua^ dirigatur perpendiculariter infiftendo lliCaP antarn pedis in feciindo gradu fcala? exiftentis; culo^lirem °P erario fieri non potefi, nifi trium arti* 111 coxendicis, gem i, Se calcanei inclinationes K k exten-

358

Cap. 19.

De Greflu Bipedum.

10. AL, BORELLI

extendantur3 amplienturque 3 quse a&io difficilis eft, quia vniuerTum pondus machine humani corporis eieuari perpendiculariter debet Tuperando mechanicas dimcultates alibi expofitas. Itaque in vno quoque gradu Tcalarum fufpendi 3 & eieuari debet a vi mufculorum quarta pars ponderis humani corporisj bis 5 & fem el integrum pondus eiufdem hominis3 & iioc eo laborioiiiis 3 & moleftius fiet3 quo celerius gradus Tcanduntur.

E t animaduertendum eft3 quod in inceftu fuper explanatam Tuperficiem horizontalem nunquam lufpend ij & eieuari debet d vi muTculorum integra moles corporis humani3 cum Temper Taper columnam eredam olfeam vnius pedis innitatur, aut conuertatur« A t in aTcenTu per gradus ponderis corporis eleuatio fit a vi muTculorum 3 non a duritie columnarum ofiearum; Sc hinc oritur moleftus labor, & laflitudo .

ATcenTus poftea per Tuperficiem planam accliuem' labonoTus quoque eft ob eaTdem cauTas 3 &infupet> quia Tolo iniiftendo plant« pedum acutos angul°s cum tibijs efficiunt 3 in qua poiitione non naturali nuiTculi extenTores plus iufto diftrahuntur, nec iunixio eft firma 3 & ided laborioTa 3 & molefta eft.

P R O P O S.

C L X I.

DeTcenTus per decliuia paulo laborioiior eft 3 q1^ 111 inceiTus in piano horizontali.

In deTcenTu , fiue per gradus 3 hue per planum cliue 3 neque crura 3 nec VniuerTa machina human* corporis Tursum eieuari 3 & impelli debet 3 imo Tpollte fua

DE M o r v A N IM A L IV M .

259

fua vi grauitatis deorsìim rueret» & hoc nomine facillimus effe vulgo cenfetur defcenfus . A t fi hoc ne- Bipedural gocium accuratiùs perpendatur » patebit, non po llo abfque aliquo laboriofo coiiafu defcenfum peragi -, nam, vt homo dilcedat ex ftatione in fupremo gradii icalarum,oportet» vtpes dexter» verbi gratia» parumpèr eleuetur» & promoueaturj at tunc»fi centrum com« munis grauitatis anteriùs quoque impelleretur » procul dubio moles tota deorsìim rueret, vt grauis, & pes promotus fuper fubfequentem gradum illideretur» non fine noxa» & dolore. Quod incommodiim vitatllr retento centro grauitatis in prillino-firn » fcilicet stenta linea propenfionis eretfìa perpendiculariter fu.

Per piantana pedis innixi in fupremo gradu, & tunc «exis articulis eiufdem fupremi pedis innixi, deprimi­ c i fenfim tota moles corporis, & decurtatur longitu1 totiiis columns pedis dextri» & interim elongato aliquo pede anteriùs promoto, f it , vt tota machina-» pedibus imequaliter longis, innitatur gradibus proxi­ es» fupremo nempè » & fubfequenti . Poftea perdu. H-nea propenfionis fuper piantana pedis infimi,offi.

Clllln column« exercentis,difcedit pes finifter à fupre? ° 8rad it, & transfertur deorsìim eodem progrelfu luperiùs expofito.

Quia vero di<5!a depreflfìo centri grauitatis non fit apiu, & itqu quodam, fed mufculis agentibusfuften|ando ponderofam molem , eamque fenfim deorsùrru ^ansferendo ; hinc eft , quòd abfque laboriofo conau mufculorum extenforiorum, fenfim fe relaxando» epreflìo illa centri grauitatis fieri non potei! ; Qui ,aboj eò euidentior efì, quò lentiori motti per gral!s defcendimus. Cumque talis neceifitas fubfientaKk 2 tionis

z6 o

IO. AL. SORELLI

Op. 19. tionis a mufculij in grelib per loca plana non requiBipedum• ratur , quando alternatim fubftentatio ab ollèa co* lumnari duritie fiat > deducitur , quod delcenfiis lit magis laboriofus, quàm fit incefsus per loca plana.

E t in fuperficie plana declini pianta? pedum innixx angulos obtufbs cuna cruribus eificiunt ,• quse politura non naturalis, laboriofa quoque e l i .

P R O P O S.

C L X II.

Quare in tenebris, aut negligenter fcalas afcendendo j ve! defcendendo > quando adhuc gradus iuperefse putamus , grandi concuiTu pes folo illiditur.

Primo in afcenfu j quia inualuit perfuafio re&aio giadum inicalis , quem icandere debere putamusjcentium grauitatis totius corporis noil ri retinetur per* pendiculariter eredum fuper piantana pedis firmi , & perieuerante tali politura alter pes eleuatur, vt inni* tatu i, & quiefcat itiper gradum, quem fupereise putannisi Quod fieri debet promouendo anteriùs cen­ trum grauitatis vna cuna linea propenfionis vltra-< piantana pedis firmi ; ex quo fit, vt ruina non pra?uiiii> immo a nobis follici tata fiibiecjuatur 5 & proludè eleuatus grandi concilinone totiuj corporis , & eiui" dem pedis illi/ìone lxdatur. _ deicenfu ad planum pauimenti perdudi , qu,:l fuademur, adhuc delcendere nos debere, pes pani' mento innixus,flexis articulis incipit abbreuiari, alter vero incipit extendi, vt gradum in inferiori fitu inia' ginatum attingere polfit, hiiceduohus motibus inopi* nato

DE MOTV ANIMAL1V M ,

261

nato a pauimento relìilitur pcrcuflìone quadam, er0„ Cap. 19. fubfequitur belìo non diifimilis ei , quam calcibus fo» C e Grefih Bipeduni « Jum percutiendo percipere folemus.

PROPOS.

C L X III.

Incefliim Auiuftì aliquo pado differre ab incefsu hominum> Aues èodem modo , & eiidem operationibus tneciianicis, ac homines gradiuntur , & differunt tantum quoad applicationem facultatis rnotiuæ , nam homi■íes à duritie ofsea pedum, veJuti à columnis alterne uilciuntur, at Aues nunquam pedibus in direcìum-» Jjtteqfis folo innituntur, fed femper eorum articuli in”cx* font, & id eò moles integra Auium femper à vi RHiiculoruai creda retinetur , & mufculi pedis altern‘itim à Terra eleuati quiefcunt, & minùs laborant, mufculi pedis fix i, & continenter operantis } <luia quando Auis duobus pedibus innititurj tune mufculi extenfores cuiuslibet eorum medietatern^ ponderis Auis fulh'nent; at in altero pede eleuato muiculi extenfores ni! agunt > & foli flexores pondus C'Ufdem pedis eleuant , quod pondus minus else vietur> vna parte fexta eiufdem Anim alis.

P R O P O S .

C L X IV .

® xponitur modus 5 quo fìat incefsus hominurru fuper glaciem . T ab .12. F ig .i. ^edibus A B , C D alligantur Calopodia ferrata, & liante

26 z

io . AL, BORELLI

Cap. i9- ftante homine eresia politura,innixo centro grauitatis B.pedum1! eius fuper dextro pede C D , finifter A B retrorsùrtu tranfuerfali motu glaciem impellit, eamquc abraden­ do excurrit vfque ad E jiiinc fìt, vt pes dexter DC motu reflexo excurrat per diredionem aciei ferra« Colopodi;, qua? facilè caslìm ob glaciei lteuitatem, & lubricitatem excurrere poteft, &fubitò poft impre" fionem impetus eleuatur pes A B > & lìc corpus hominis «quilibratur fuper pedem D C , ob vim impetus perculfiui excurrit diredè vfque ad F . Deindèfinifter pes A B aneerius promouetur in G , & ibidem.» centrarti grauitatis humani corporis innititur, dexter vero tranfuerfali idu corroiìuo retrocedit vfque adH, & promouet pedem G , per diredionem aciei ferra«, & fubleuato in aere dextro pede H,pes G cuna incuta* bente centro grauitatis hominis excurrit vfque ad I » & lìc alternatim repetitis impuìlionibus , & excuriìo* nibus,ad inftar proietti,fuper glaciem,refultat inceiTus veIoeiflìmus>fadus non perredam lineam, fed via tottuofa ad dextram, & lìniftram declinante.

Porro àrtifìcium, quo curfuin, & impetum extin* guunt, & quomodo diredionem itineris commutanti tale videtur efsejnon renouant idum, & fìc fenlìm inapetus deiìnit ; aut dexo parumper pede ad dexteram» & pedore ad la?uam,acies ferrea cogitur in latum gl*1' ciem abradere, & retardato , 8c retento retrorso m-* centro grauitatis,impetus extinguitur.

Fledunt vero diredionem itineris, impellendo p0' lticum pedem precisò, tranfuersè, 'Se perpendico­ li.21'1^ 1' ad pedem anticum , & limili flédunt acienv ferri pedis innixi , nec temperant fluxum centri grauitatis,vt non impediatur motus,& non recedat à debito «tu innixionis aciei ferrare.

De

DE MOTV ANIMAL 1V M .

253

De incejfu Q m drupedum .

C A P V T

XX.

E

Gregiè in hac parte allucinantur » nedum vulgares homines , fed etiam preclari Philofophi, & anatomici ; qui potiùs falfax opinioni per manus tradi. te ? quàm proprijs oculis fidem pracilare vo lu n t.

P R O P O S.

CLXV.

Greiium quadrupedum no fieri mods alternatim duobus pedibus diagonaliter oppofids, reliquis duobus quiefcentibus. T ab.i i. Fig.8.

Inualuit opinio} quòd quadrupedum grefsus fierec promotis alternatici duobus pedibus > quiefcentibus Maquis 3 ficuti in bipedis incefsu fit> translatione viciffitudinaria vnius, & innixu alterius pedis} fa&o hoc Pteiudicio, obieruarunt antiqui , quod quadrupedia_> (uim fiant, plants quatuor pedum in plano fubie&o conftituuntfiguramquadrilateram A B C D ; cùmque_> ^aerentjquòd quando currunt a,pedes antcriores A B aTab nnul eleuantur, & anteriùs promouentun dum ambo 1 * Poiteriores pedes C D folo EF innixi quiefcut5& dein.

Ceps pofiquàm A B denuò terram atdngunt5 fubitò c euantur ambo pofteriores C D 3 & promouentur pro­ li6 AB j & fic totum quadrilaterum A B C D fe contraend°, & deinceps fe elongando fùcceifxuè curfus ,, G q[uod ad oculum in curfu equorum, vel canumpatet.

At in mòtu gradario conftat 3 quòd duo anteriores 5 vel

264

/o . AL. SORELLI

í)ePi 2° ’f ve* ^U0 P0^ei‘^0rcs 11011 eleuantur íimul , nec promofuQtydm uentLl1' eodem tempore, feti alternatimi > quando A pediun. mouetur, B quiefcit, & è conuerfo, quando B tranffertur, A folo innitur. Id ipfum in pofterioribus pedibus contingere certum eft . Vemm non ceqùè facile diftingui potei!:, quo ordine anteriores pedes cunu porterioribus in motu conueniant, fcilicet, an eodem tempore duo pedes finirtri A ,& D ; vel A cum C moueantur , quia celeritas motus tale criterium impediti ideò ratiocinatione hoc aifequi pofse cenfucrunt . Si eodem tempore duo pedes finirtri A > D fufpendcretitur ■»& promouerentur> tune rueret Animai verfus iìmrtrum>ergo potiùs dexter anticus B cum finiftro pe­ de portico D eodem tempore eleuari, & promoueri debentj itaut femperdiametraliter oppoiìti pedes,aut fimul moueantur, aut iìmitl quieicant . Talis porrò erronea imaginario adeò inualuit, vt in ftatuisequèftribus reneis, & marmoreis antiquis, &recentibus femper duo pedes è diametro oppoiìti à Terra fufpen' fi exculpti , & in tabulis d e p ili iìnt.

Et miror fané difficultatem , & abfurditatem talis motus perceptam non fuifle . Iam ipiì concedunt in*» motu debere animai ftabiliri, ne vacillet, aut ruat , & ideò negant , moueri poife fimul tempore dúos pedes iìniftros A 5 & D j nam tune centrum grauitatis vaite molis oblonga? quadrupedis,& linea propenfionis eius perpendiculariter inciderei, aut in eandemre&á üneíl B C ; vbi innituntur duo pedes dextri, aut vltra eanv ad partes A D , & proindè Animai vacillaret, allt rueret.

A t quando fimul tempore eleuantur , & mouentur duo pedes diametraliter oppoiìti B D , paritèr tota-' moles

d e

M Q TV A N JM

4L I V M

.

,* 6.5

moles Aniniglis kn iti fu per duos pedes firmos, Q%*°fcilicec linea propeniìonis infiftet perpendiculariter non fuper fpadumainplum> fed fuper lineam A C ; pedun*, ergo pariter Animai vacillabit, & proindc infirmapij, & inftabilem pofituram tunc temppris habebit « Secundò confidcremus pedum configuratipnenu polì primum rnotiim, quando fcilicet pes B transla­ te eft in K j & D in S , tunc duo pedes finiftri À } & 3 contigui faéìi funt, & dextri K C ab inuicem remotif0 lìmierunt, itautquatuor pedes triangularem figurami conftituant > cuius Bails K C longiilìma i ì t , & minima altitudo A B , quare ftatio parum firma efsetj & ab hac pofitione poft motum pedum C , & A , eorum quo translationem ad I j & V> reftitucretur Animai ad fir­ marti pofituram quadrangularem ISV K fimilem prion A B C D . Huiufmodi ftationes firmai, & vacillantes, lucceifiuè fe confequentes ■> imprudenter ordinata à n^tura fuifsent > quando facile haic incommoda paterant euitari.

Sed quid quainmus rationes 3 quando experientia; mclamant. Obferua equum lento piotu gradientem, nunquam videbis duos pedes A , & C diagonaliter °Ppofitos fimul tempore moueri, fed femper vnicus pesa terra eleuatur tribus reliquis firmis manentibus. . ^ ipfum pofteà diligenti infpe&ione edam obferuabis 111 Srcfiu celeriori in omnibus quadrupedi! fpeciebus.

P R O .p O S .

C L X V I.

tj

A'ponitur modus 5 quo grefsus quadrupedum eificitu r. T ab .12. Pig.2. ^itelligatm-machijja 0blonga equiquatuor fulcris L 1 crurum»

266

IO. AL. SORELLI

I? mw’f. crumni 9 velati coìumnis folo innixis in A, B , G , D, fu Quadra conftituere quadrilaterum re&angulum. Tunc linea pedum. propenfionis ex centro grauitatis equi cadet perpendiculariter in E propè centrum quadrilateri, & ideò lia, tio Animalis firmiifima confurget. Incipit polka gref. fus ab vno pede portico, vt à finiftro C , qui foluiru firmum valido innixu retrorsùm impellendo promouet centrum grauitatis ab E ad G , quo fa&o fubitò pes B eleuatur, & anteriùs transfertur vfque ad H , qui mo­ tus translatiti us commodè fieri poteft, quia centrums grauitatis primo cadit intra triangulum ABD ; re­ cando intra trapetium A B FD , fcilicet fulcitur à tribus, vel quatuor columnis . Deinceps , firmis remanentibus tribus pedibus A D F , comprehendentibus centrum grauitatis G , immediatè anterior pes limila B promouetur vfque ad H , & ab impetu præconcepto pariter centrum grauitatis transfertur in I , nempè ity centro rhombi A H FD ; completo greifu duorum finiftrorum pedum incipit impullus, ^ motus portici pe­ dis dextri D , & dcindè anterioris A , & fic Temper ordine fuperiùs expolìto abfoluitur grelfus quadrupedis Anim alis.

E tlicèt ad hanc veritatem comprobandam Tuffici^ accurata obferuatio ocularis, nihilominùs Philofop^1 munus cft inquirere vtilitatem, & neceflitatem tabs operationis. Lex perpetua naturæ e ft, vt agat min1" mo labore, medijs, & modis fimpliciifimis, facilli0^51 certis, & tutis, euitando, quàm maximè fieri potè» » incommoditates, & prolixitates. E t quia incelsu Animalium non eft motus omnium partium eorunv’ aequè velociter translataru, & per camdem dire3 i°ne’ ■ vt eft volatus ? faltus, aut raptatio, fed potiti« & m°’

DE M O TV A N I M A t I V M .

267

tus refultans ex translatione aliquarum partium * qu£ C*P.30• innituntur fuper alias partes quiefcentes , & proindè S Q^dm Animai incedens ftando promouetur . Quapropter p ed u m * ■ ftatio, & translatio, quæ fît in grèfsu Ammalium, dé­ bet efse non vacillans, & ruinofa, fed firma, & ftabilis , qua? preterea minimo labore mufculorum, fufficienti tarnen >preftari débet. Vt vero ftatio machinai quadrupedis,dum incedi't, feruari poflìt abfque ruinae periculo 3 oportet, vt fulciatur à pluribus , quàm duo» bus columnis 5 feilieet à tribus , vel quatuor 3 inter quas cadat perpendiculariter linea propenfionis ex centro grauitatis Animalis; Hoc plane egregie præfìatur in greftu expofito in hac prppofîtione .

Secundo oportet, vt talis fuftentatio, &innixusp jjuàmminimo labore , & moleftia Animali^ fiat, & boc efficietur ab ipfis columnis crumiri ere«ftis, qua? ®b fuam duritiem, & fenfus ftupiditatem-facilè pon; era incumbentia tolerant, abfque notabili molcftiae feafu. ftræterea motus totius machina? Animalis facile ab» Wuitur, quia cius integra moles fufpendi, & à Terra eleuari non debet, fed folummodò vnicus pes fuftol, Cndus » & mouendus eft. Primo impellendo folunij P°fticum , non quidem ab vno pedum anteriorum_> ; hoc elongato, & folo anteriori innixo, centrum-* bra«itatis Animalis retrocederet s fed è contra à per^ poftico elongatjo, ad inftar conti,promouetur antellIS > ex quo fit,, vt tota moles Animalis anteriùs Pmmoueatur, flexis tribus columnis ereftis, nonferüs a ac currus rôtis innixus tra n sfe rts. Secundo fuPqndendo eumdem pedem pofticum, flexis articulis à ls mufeulis, deindè promoto pede antico j eiufdem LI 2 late-

10. AL. BORELLI

"268

l’^cef- *ater*s 3 didum s hæc , inquam, compendia fuaia Quid™ dent necefïkatcm talis opera tionis.

j j f

pedum •

* *

-

P R O P O S .

C L X V II.

Quomodô quadrupedia duos anteriores pedes, vt manusj vfurpare queant,obieda contredando.

Tab. 13 . Fig. i i .

Quia Animalia quadrupedia iituationeprona ftaro nonpofsunt, nifi tribus faltem pedibus eredis,tan* quam columnis, fulciaimir, vt didum e fta , ergo tune a Prop, quartus pes , fiuè pofticus, fiuè anticus eleuari poteftj i56.huiiis. flexis articnlis , & eodem, âd iuftar manus, tangero > contredare, & impellere obieda circumftantia p°* teft, vt equi calcem impingunt, aut proprium corpus fricant j & fêles, & Vriî anticum pedem, vt manutn-j vfurpant, vnguibus digitorum raptando, & pugna«" do . A t, duobüs pedibus anticis eleuatis eodem tem­ pore, obieda contredare facile non poifunt, nifi P1'0' ftrati p ed o re, & nifi dùobus pedibus reliquis Terr# innitantur. Veriim, longis cruribus pedalibus pa«** mento àpplicatis, eredo corporeftare pofsunt, vt Ca­ nes, Simiæ,& Vrfî diutiiis ad iuftar hominum, «St tunC plané anterioribus pedibuS pugnare, & contredare-' obieda pofsunt, fed non fine moleftià, eo quod articuli pedum, & præcipùè calcanei non æquè fimiè }11' ftentare pofsuht grauem machinam illius Animale, cuius ftrudura accommodata eft, vt fini prono ilIPc. quatuor pedUm columnas innitatur; Et hinc eiM u°^ Canes ft and o facile ruunt, -nifi pofticæ parreti innl fcantur. Sifriiæ v e rô , & V rfi, qui plantas pedurn no drrinmp diffimiles humanis plantis habent,minon ^

DE MOTV ANIMALIVM.

2 69

leftia} & diutiùs eredi ilare » & pedibus anteriorikus CaP* l0-„ fubleuatis pugnare pofsunt. fr o S tu Quando Canes extremis digitis , & equi extremis pedum. vnguibus poileriorum pedum innituntur» rune quidem quiefeere in fitu eredo non pofsunt » facilè enim ruunt. Pofsunt tamen perambuiare, quia vacillationes ab ipfo motu reparantur, ficut Pueri duobus baculis cruribus alligatis perambulant, & currunt, at quiefeere fuper illis fulcris non pofsunt abique mina.

P R O P O S.

C X L V III.

Ammalia fexipedia , quomodo incedane inquirere « Infeda Ammalia » qua? torpore prono * & praelon§° fenis pedibus innituntur » eodem modo ilare » & incedere videntur, ac quadrupedia, feilieet ilant^fi li11Capropenfioms ex centro grauitatis Animalculi perPendiculariter ad horizontemeduda» cadat intra fpa!?UlHcompreh^nfum à pluribus > quàm binis pedibus» tunc duo, vel tres pedes à Terra eleuati vfurpantur» vt manus,obicda contredando,. inceifus vero commodiflìmè fieri poteil; Primo» Pedibus poilerioribus fimul, vel fuccefliuè impellen0 iolmn, ad hoc, vt centrimi grauitatis promoueatun lc niin anteriores pedes primo loco extenderentur tiorsum Animai ferretur, & ideò initium inceiTus à 0 etioribus pedibus fieri debet : reli qui motus fieri e?5 eodem modo,ac in quadrupedibus,Iicèt altera, polfit methodus illa , quia femper remanere poifunt tres

1 0 . AL. B0 ÏÏELLI Cap. 20.

D e Inceffu ■ Jfuadrn pedum.

très columnæ pedum ereftæ » quibus Animal innitatu r. A t commodiflîmè fieret » fi très pedes vnius Id* terisjvnus port alterum promoueretur» dummodo initium motus lîeret à pofteriori» cui fuccederet médius» & vltimo anticus ; fie enim très pedum plantæ paralr Ielogrammum dbliquangulum conftituerent »commodum fuftentationi, & inceflui Anim alis.

Magis tamcn laboriofus videtur inceflus fexipcdisj quâm quadrupedis » quia in illis nullus pedum dirigi* tur ad inftar columnæ , fed Temper articulis flexis ad angulos acutos itant, & incedunt ; proindèque nom à duritie offium fuftentantur » fed à yi mufculo* rum .

A t hoc incommodum facilè toleratur abJnfeftifc ob minimam grauitatem corpufculi eorum» refpeftu molis eorumdem, ciim pondéra decrefcant im duplicata proportione dimenfionum eorum » qu* ^ miles figuras habent j vt præclarè Galileus demonftrauit.

PROPOS.

C L X IX .

Quomodo mufcæ » & culices pronis fuperficicbus vitreis læuigatis pendentes adhærent » & per eas in* cedunt abfque ruina.

Quantumuis pufilla, Sc rara fupponatur corpoi'ca moles mufcæ , formicæ >aut culicis » & fimilium Anl raalculorum , Temper tamen grauitatem aliquam ‘!a bebit exccdentem Tpecificam aeris grauitatem,&id<^ eft impoifibile , vt in aere innatando prædi&a Am^a lia quiefcant» vtpiTces in Aqua æquilibrantur ; “ nccefle eft» vt décidant deorsiim, non fecus » ac ft“ a

DE MOTV A N IM A L IV M .

271

a p : io. ex in aere tranquillo lento motu cadunt. Hoc polito CDe incefnon video , quomodo pra?di&a Animalcula adhaerere fii Quadru poifint fuperficiebus lasuigatis vitreis inclinatis,& pro- pedum. nis abfque ruina ; vnguibus enim curuis intra poros vitri infinuatis harpagati non retinentur » vt ad oculum patet, ergo potiìis dicendum , qyòtì'fpongiofa tubercula plantarum pedum,immediato contaéìu pro. n® fuperficiei vitri adhterendo, puiìllum pondus animalculi fuilineant, ficut vitra explanata ab exquiiito conta&u fufpencjuntur ; non quidem ob vacui timorem, vt vulgo credunt »fed ob pondus , ac vim elafticam circumambientis aeris , ve alibi diximus a . Eoa De Mo­ dem modo pueri pianta manus vitrem phial« exa&è tion. natur. à graapplicata,earn fuipendunt, & eleuant. uit. pen­ Hoc confirmatur ex moleiliifimo ilio pruritu corro­ dent. cap. do , quem in cute noilra affert eontaólus pedum mu- 1 2 . fcarum « ilate, pluuia imminente , quando fttperficie fenus hume&ata cute faciliùs excluditur acr interme« dius, & proindè tenaci adh«/ione tubercula pianta­ li111 mufearum noilrae cuti agglutinantur, & diffici1Us ah inuicem extricantur» feparanturquc.

C«terum moleilus ille pruritus oritur ex iimplici ti. ^lattone, quam vngues, pili,& afperitates plantarum aciunt conta&u, & fricatione papillarum neruearum Cutls noilra?, iìcuti feftuca cuti ciliorum 5 aut narium c°nfricata fenfum moleilum corroiìuum producit.

Maiorem dolorificam paifionem inducunt mufc«,Si aUces, fua probofeide fodiendo cutem , & forbendo ^nguinem,ad inilar hyrudinu, at pulices , & pediculi, ja Clttl^ces fuis multiplicibus linguis fpinoiìs,& articuCi JS5a.d/nftar manuum,fanguinem lambunt,effufum ex aiticibus venularum capillarium ab eis incifarum.

De

272

10. AL. BORELLl

De fctltu.

C A P V T

X X I.

C

Vm nedum gradiendo Animalia loca commu­ tent , fed etiam faltando, de hac operatione pa* ritèr diflerere debemus > quæ non minori artificio à natura exequitur > & prim o.

P R O P O S .

CLXX.

Saltus non fît > nifî priùs articuli pedum infledantur.

Videm us, quod dum homines fiantdireftè,exten* fis articulis pedum, ad inftar columnarum, licèt vclin t, & adhibeant quemcumque grandem conatum ? faltare nonpoiTunt. Veriim è contra flexis, &val* dèincuruatis articulis, pofteà grandi impetu tradis» & decurtatis muiculis extenforibus, faltus fubfequi' tu r. Bruta, & infeda aliqua , quæ omnium pedum » aut faltem poftremorum articulos Temper inflexos retinent, poiTunt ad libitum faltare, & nihilominùs > quando vehementiorem iîiltum aggrediuntur, tunC plus folito eos incuruant, & Reptilia , quæ pcdibus carent, non faltant, nifî fpinam, hinc indè infledant* Vnde patet propofîtum.

P R O P O S .

C L X X I.

Quare v irg a , aut arcus eredu s, & innixus piano fît* m o , fî comprimatur, infîedaturque, refill >

& faltat. Tab. 12. Fig.3.

Si

DE M O TV JN I M A L Ï V M .

273

Si virga direna , & rigida > vel Açcus F E C innitatur pauimento firmo RS in C » & comprimatur à po­ tenza manus, vel ponderis M , quoufque violenter infledatur,acquirendo cura am confìgurationem A B C , & polka citiffimè potentia M remoueatur, tunc videmus, quòd V irg a, nedum priftinam diredionem ac • quirit, fed præterea veloci faltu à terra eleuatur.

Caufa huius effedus eft, quia centrum grauitatis E ipfius Virgæ à comprelfione deprimitur vfque_, ad D , & quando polka potentia M remouetur, {libi­ to vis Arcus nititur fe dilatare, & ideò vim facit, vt eque extendat in diredum duo brachia B A , & B C , icilicet, vt tantumdem déprimât terminum Arcus C , quantum eleuari debet terminus A . A t quia durities Pulimenti RS impedit defcenfum termini C , igitur neceffe e li, vt motu reflexo, pariterque motu di redo, centrum grauitatis D cum integro arcu, fursùm impellatur', vfque ad E ; cùmque talis.motus per lineam fieri non poffit, abfque eo, quòd impetus impri­ matur à vi expanfiua arcus, eftque tabs impetus femel tuiprelTus ex fui natura perfeuerans, & indelebilis, vt demonftrauimus a ; Igitu r, poftquam Virga diredio- a De vi extenfam acquifiuit, impetus ille vigens otiofus non poterit, & ideò vlteriìis promouebit Arcum , ciufque centrum grauitatis per eamdem diredionem-» fupra terminum E , & proindè ad inibir proìedi recedet Virga F C à pauimento>& eleuabitur,fado faltll>quoufque vis grauitatis eius .commenter crefcendo ^qualis reddatur gradui impetus proieditij, & tunc,fa* ~i0 equilibrio, afcenfus terminabitur, & deinccps ca!!s Eibfequetur, vtin libro de vi percuifionis b often« b Prop, «imus.

M»

Mm

PRO-

274 Cap* ax.

De faltu f

JO, AL, BORELLI PROPOS.

CLXXII.

Arcus ex duabus regulis compofitus terra: innixus »& a funis contradione velociter diftradus,faltum efficiet. T a b .12. Fig.4.

Sit Arcus A B C flexus , circa nodum B eredus, & terra innixus in C , eiufque centrum grauitatis fitD» & velociifime diftrahatur a contradione externi funis G Q H . D ieo , quod a Terra refiliet, faltum efficiena In antee, do . Q uia, 3 vt dictum eft, in adu contradionis funis» prop. dilatatur Arcus,impellendo brachia iursiim , & deorsiim, ergo ilcuti in figura 3. ob foli RS refiftentianu» centrum grauitatis D reflexo motu fursum impellent a D ad E , & talis motus continuus, fine impetu impreifo fieri non poteft, eftque talis impetus perfeuerans, nec extinguitur, dum velocitas perfeuerans mo* turn continuum potiiis auget; Ergdcompleta expanfione arcus, impetus imprelfus otiofus efte non p°‘ teft, & ideo vlteriiis arcum, eiufque centrum grauitt* tis traniportabitab E ad F , & talis motus abfque * tu fieri non poteft.

PROPOS.

CLXXIII.

O rgana, & mechanicas operationes, qua: in ^l^tu fiunt,expromere. T a b .12 . Fig-5* & Tab. 15 . Fig. 8.

a T ab. 13.

Rg* 5*

Sit machina humani corporis A B E , ftans i n ^ credo 3 , vt nimirum ofla cruris, Eemoris, & *Pin ^ redam lineam ad inftar column# conftituant, pe*?el1 dicuU-

DE MOfjf' AN I M ALI VM.

27?

dicularker infiftentem Hiper planum horizontis RS ; Ci Tunc centrum grauitatis communis G diilabit à paui- D§ raentojtoto interuallo squali oflibus cruris , & fajmo*n ° <^aua figura tab. 13 . flexis articulis Bj C , D , vt conili tuant angulos , adcò acutos, vt diRancia GE centri grauitatis à pauimento a^qualis ferè nat longitudini folius cruris, fcilicet medietas fit prio. ns diftantia? extenfie centri in homine ftante . Inhac politura , fi vaiidiflìmè, & velocilfimè fimul tempore.» contrahantur muiculi glutei, v a ili, & folei, neceiTanotres arcus inflexi A B C , B C D , C D E , maximoim. pctu extendentur ; & ob pauimenti refiilentiam neceflceil, vt centrum grauitatis G impellatur fursìmm» Vique ad F , & quia talis motus fine impetu impref0 neri non potei!, igitur talis impetus acquifitus ex U1 natura perfeuerans non poterit effe otioiuè , & pioindè neceiTariò remouebit molem corporis humaniacontadu pauimenti, idque,fa&o faltu, fursìmu Per aliquod fpatium impellet, quoufque impetus gra.

Jitatis lenfim auóhis a?quetur irapetui ilio proieditio Pl'tabit fortè quifpiam , quòd huic theoria? repujj ct experientia, quando flexis ijfdem tribus articu1S m^tu continuo homo furgit,erigiturque, dilatando n§ul°s articulorum , quòd fieri non potei! abfque_* °tu1 fursiim centri grauitatis , & tarnen a rali impetu, V'o fiirsùm impellitur non fubfequitur faltus. j 10 rcfiolutione difficultatis memorandum eli, quòd ^ in°tu tardo, vel interrupto ob frequentiifimas motlu.as 5 Jicet fiant faltus breuiifimi, hi tarnen occultanPenH^U*a ÌmmCÌ iatè ^^ f^ u en tes cafus à grauitate cntes fubitòreducunt deorsùm corpus hominis j Mm 2 & fic

27 6

IO, AL, BORELLI

& fíe fenfus non diftinguit mínimos illos faltus. QüJ ' paritèr occulcantur ob diftradionem partium molliü) vt culcitra fursiun trada , & impulfa, non feparaturà Terree contadu, quando r jtusfursùm non fuperatdi« fìradionetn eius . Igitu r, vt fiant faltus euidentes, oportet, vt dilatanoarticulorum fit grandis, & celeri motu f i d a , vt vim percuifiuam excrcere poífit, & tune neceifariò faltus fubfequitur.

E x fupra didis patet , quòd in homine exercentur tres a rcu s , non quidem à materiali duritie, & tenfione articulorum , vt in ligneis, & chalybeis virgis contingit , fed à vi voluntaria imi icul orimi extenforiorum Præterea mirabilis eíl firudura, & difpofitio preedidorum trium Arcuum alterné difpofitorum . Primo, vt triplicato {patio impcllatur centrum grauitatis, & fic validiùs imprimatur in corpus Animalis ímpetu5 proieditius, vt altiùs id ipfum afcendat, quia gradus velocitatis continentèr impreifi toro tempore, quo articuli explicantur, perfeuerantes componunt impe* tum magis intenfum, vt didum eft. Secundó, v ti®' pulfus fiat per redam lineam, fiuè perpendicularenvj fiuè inclinatam ad horizontem, quia motus artuuflV fiunt circa nodos omnium articulorum ; ergo oportet’ vt aliqua centra eorumdem diuerfís velocitatibus u10' ueantur, vtomnes motus circulares componant redilineum . T ertiò , alterna diipofitio trium articu lorum iuuat ad extindionem ímpetus in defeenfu? ^ pedes forti idu pauimento illidantur, & Juxentur; Ie ’ firn enim cedendo, impe tum càfus, & preecipidj ’ guunt,

DE MOT V AN IM A L IF M .

P R O P O S.

2 77

C L X X IV .

Si idem corpus P a perpcndiculariter ad horizonterru fursüm proiedum percurrat fpatia ina»qualia C , & D , vires motiua: A , & B > id impelientes fubdupli. catam proportionem , quam fpatia habebftnt.

Quia fpatium C 5 perquod corpus P ad horizontem perpendiculariter fursiun proijcitur ä vi motiua 5 feu ímpetu A cequale eft defcenfui naturali eiufdem á quiete inchoatidn cuius fine impetus acquifítus tequalis fit proieditio impetui A b . Similiter fpatium D 5 quod percurrit idem P > fursurn perpendiculariter ad horizontem impulfum vi motiua B tequale eft fpatio defcenfus naturalis á quiete, in cuius fíne impetus «qualis fit B ; Habent verb fpatia naturalium defcen. fimm eiufdem mobilis duplicatam proportionem vemcitatum c , feu impetuum in fíne motuum acquiiitonun, ergo impetus > feu vis motiua A ad B fubduplicatam proportionem habet j quarn fpatium C ad D .

P R O P O S.

CLXXV.

^ls motiua farltum hominis eífíciens, ad pondus cor­ poris eius fubleuatij eandem rationem habet} quam 2900. ad 1.

Tab. 12. Fig. 4. in faltu j nedum machina humani corporis ¿tUus inflexa dirigí, & fufpenfa retineri debet, fed yi proieditia fursum impellenda eft> ergo vi^um eft, quanta vi mufculorum fimplex eredio hora*

Cap.21.

De faltu . a Tab.12.

Fig. 6.

b De V i perc.prop.

114«

c Ib id e m

prop. 81.

278

10. AL. BORELLI

DePCaim ^om*n*s ^at > & poftea vis proie&itia inquirenda eil. c J tu ‘ Et primo,vt fupra di&um eib,fît machina humani cor. pods A B V D E , cuius articuli pedum alterné inflexi huiuf'53’ ^nt ea<^em inclinatione, quæ ad faltum efficiendurru requiritur > & pofîto} quod pondus totius hominis fit librarum 1 50. erit pars fuprema A B C libr.i 10 .& AB. V X lib r.i4 o , atque diftantia MB fit quadrupla diilan. tiæ tendinum GQH à centro B veétis 5 & diftantia TV fît tripla OV, atque PDfîtfexquialteradiftantiæ DK. b Prop. Poftea b 3 vt T V ad M B , feu 5 vt 3. ad 4, ita erit pon47- huius. dus arcus A B V X librarum 140. ad potentiam Z libra* rum i 8 ö . & ~ . DeindèsVt D P ad BM 5ieu vt^.adS, ita erit arcus A B V D E librarum 150, adpotentiamS librarum 400.

His præmiflîs, vt femidiftantia tendinum Gluteolum GQH à centro B ad diftantiam M B , feu vt i* ad 8 . c ita fiat pondus A B C librarum 110 . ad pondus huiusP.*3S* 880. potentiæ 5 quam exercent G lu tei. Similiter, vt femidiftantia VO ad V T , feu vt 1. ad 6, ita fiat poten* tia Z librarum 186. ~ ad potentiam ii2o.quam exer­ cent mufculi vafti duorum pedum N O C . Non fecus, vt femidiftantia KD ad D P 3 feu vt 1. ad 3. ita fiat potentia S librarum 400. ad potentiam librarum 1200. quam exercent mufculi folei 3 quare potentiæ mufcu* lorum dirigentium très articulos amborum pedunv æquales funt libris 3200,- «St ideo potentiæ, quas exer­ cent omnes prædi&i mufculi, dum corpus humanurrv fufpendunt, plufquam vigefîes, & femel fuperant po*1* dus hominis, «St hæc tota vis denuo plufquam vigeficS multiplicari débet ob machinulas,quibus fîbræ eorun* d Prop, dem mufculorum componuntur. Ergo vis d s quanv l a , hums. mufcu;[j exercent}vt hominis molem alterné inflexaflb &ter»

Iff ì H f ì i i I

DE MOTV A N IM A L IV M .

279

&, terne inni tendo erigane plufquam quadringenties , a vigenes pondus hominis fuperant.

C ap.2t.

De faim.

Oftendendum modo eft, quod vis motiua, quæ iru altu exercetur à natura, contrahendo eofdem mufcuos ere ter miliies fuperat pondus hnmani corporis .

Lt Profetò ex facilitate, qua ftmplex eredio fit, & è contra ex grandi conatu mufeulorum , & ex nimia la­ titudine , & virium difpendio, quo faltus efficitur, fa. tisliquet, faltus vires multò maiores requirere. Præ. erea videmus, quòd dum homo erigitur, fempcr exremis digitis pedum pauimento innititur, & fio totiL, j Us moles innititur articulis calcanei, genu, & coxentir??-’ r r? ° ab Ipfa duritie Pauimenti , & ab oifeis arc 1 ìsiuitentatur tota machina humani corporis . Se. is autem in faltu, quando vis proieditia à mufculope CxPlofione produda officium fulcimenti exercer, i,. dipendendo eamdem hominis molem sranUns triplicatis vcd ib u s. damnd’ Vt e? Jcaciori cicmonftratione propofitum often, dum ¿ COnfidero 5 ^^od dum homo extremitatibus pe. motm nlæ lUX'1S e.ri'§itur»verè ialtus producitur,quia fit , T r T ° fursumimP ^ r grauitatis centrum,non, inde /^Ue n,npctu imPreir« 5 qi,i n°n deletur e , & prò'dgensT^ e ta ^ x P a n ü ° n e articulorum , ille impetus percuf, homini U'Llm e^e<^um ptoducef, fubleuando corpus C3p*p» cet. S a COnvtràu Pauimcntiì/cilkctfaltum produ­ co QuòJC ob bld exi&uitatem occultatili*, iib¿ A,nimalis’ conftat ex aliqnibus parn°n remn1 Us 5 ^ diftrahibiiibus , quæ in breui faltu Pfoietì-, 3 conta<^ u. p°ii» fiend culcitra fursum 5 & ^ infim« partes eius non rea Terra . Pari modo concedendum eft, quòd

Vi

I I

-» V L

280

IO. A L. B O R E L L I

quod>quando homo erigitiir5femper faltum efficitjfalefaku. tem per ipatiam femidigiti feres licet ob diftradionem extremitates pedum ä terras contadu non recedant f Prop.

Hoc po/Ito, quia in faltu euidenti 3 & grandi 5 cori74*huius. pus hominis aliquando eleuatur a terra in altum vlträ duos pedes, fcilicetplufquam digitos 24; & vires 1110, tiuae , qua? pra?didos faltus ina?quales efficiunt f fubduplicatam proportionem habent, quam fpatia ab eis tranfada - Igitur vis motiua , qua? in euidenti faltu exercetur?fextupla erit eius, qua? in occulto faltu> fei* licet in iimplici eredione corporis producitur. Sed ha?c vis oftenfa fuit quadringentupla } & vigecupla-' ponderis totius hominis; ergo illa erit maior, quäna-» bis millecupla 5 & nonagecupla ponderis eiufdem ho­ minis .

C ap.ar.

P R O P O S.

CLXXVI.

Quo longiores funt vedes extremi crurumjfaltus maiores fiunt.

Quia difplofiones omnium mufculorutrij articulos pedum extendentium 5 a?que velociter fiunt ad inft*r pulueris pyrij} ergo arcus articulorum pedum & eodem tempore ampliantur 3 extendunturque a mufeulis extenforibus contracts ; fed quo brachia arcuS’ feu vedes Iongiores funt 5 eo maiores circulos dehrl* bunt s & ideo celerius moueri debent eodem temp0' re . Igitur ea animalia, qua? longiora crura^ habent > comparata ad molem corporis eorum, celerius fursu impelluntur, quando in faltu crura explicantur • proieda > qua? celerius impelluntur prolixiiis fpaj,iU

D E M O fV A N IM A L IV M .

281

confìciunt, ergo Ammalia habentia crura longiora./ Cap. ai. tnaiores faltus eificiunt. * Hinc eft , quòd locuftae, g rilli, & Pulices longos faltus eificiunt , quia nempè eorum pedes pofteriores valdè prolixi funt, vt aequent , aut fuperent longitudinem eiufdem animalculi f Contra in hominìbus , Se quadrupedibus.

PROPOS.

C L X X V II.

Ammalia minora , & minus ponderofa maiores faltus eificiunt refpedlu fui corporis , fi caetera fuerint paria.

Quoniam oftenfum e fta» quòd duo corpora inaequa- a In lib. lia impulfa à potentijs motiuis,eamdem proportionem ^ .^ p e r tabentibus, quam corpora ipfa, mouentur aequalibus Ia. ' pr Velocitatibus, verbi gr. fi corpus primum fuerit duplum fecundi, eorumque virtutes motiuae pariter fint iri dupla proportione, fpatium tranfadlum à primo fila le erit e i , quod à fecundo eodem tempore perCtìrritur.Hinc fequitur,quòd fi in equo, & cane exiftefent vires mo'tiuae proportionales molibus corporei« eorum, feilieet fi pondus, & moles canis fit vna quia« 1 Uageiitna pars ponderis , & magnitudinis equi, & vimotiuie in eorum corporibus diifufò fuerint vnitotmes, & homogeneae, erit quoque vis motiua canis quinquagefima pars virtutis motiua e q u i. Igitur vi attera fuerint paria, nempè vedles, & reliqua orgaa fint in eadem proportione) faltus canis tantum fpa‘llam percurret, quantum ab equo tranfigitur, feilieet ipatium odio pedum vnico faltu pertranfibunt.

N n

Verìim »

28a

IO. AL. BORELLI

V erum , quia ialtus oito pedum longitudinem equi *nonfuperat, & corporis canis longitudinem quater comprehendit, hinc fit, quòd faltus canis refpeftufui corporis quater m aior, & vehementior fît faltu equi.

Aduerto tarnen , quòd impetus in faltu non imprimitur in inftanti ; vt in perculfione , fed motu fociali, quo centrum grauitatis Animalis promouetur eo tem­ pore , quo articuli explicantur ; A t quia expanfio articuloruni cruralium canis non æquat quartam partem expanfìonis crurum equi, hinc dcducitur, quòdgra* dus velocitatis impreiTus in cane multò minor fit Ím­ petu imprefïo in equo , & proindè hoc nomine faltus canis minor effe deberet faltu eq u i. Igitur ab alia cauià velocitas faltus canis augetur , quæ talis effe videtur.

Demonftrauit eximius Galileus ( de motu locali,) quòd in corporibus Animalium proportionaliter decrefcentium minuitur pondus in maiori proportion^ nempè duplicata refiftentiæ, & roboris eorum; & ideò offa maiorum Animalium craflìora fieri debebant, vt fuo robore incrementum ponderis fuftentare valerent; E t hinc fit, vt Animalia vaila, quæ corpus valdèpondcrofum habent, minus viuacia, & minus agilia not’ quam exigua Animalia . Quare verum eft, quòd mi­ nus ponderofa Animalia maiores faltus refpevftu fi’1 corporis efficiunt.

P R O P O S .

C L X X V III.

In faltu ad horizontem obliquo, motus fit per linea'11 parabolicam proxim c.

Quando faltus fit per lineam perpendiculares

DE MOTV AN IM A U F M .

183

horizontein, patet, quöd afcenfus, & defcenfus fiunt per eamdem perpendicularem , vt contingit in proiedis verfus verticem . At íi impulfus fiat per lineamu inclinatam ad horizontem ad ángulos obliquos , tune linea defcripta in falta ä centro grauitatis, erit curua parabólica , quia componitur ex motu redo proieditio vniformi, & ex defeenfu accelerato corporis gra­ ins , vt á Galileo de motu proiedorum oftenfunu eil.

P R O P O S ,

C L X X IX .

Quare curfus faltum longiorem, & altiorem producit, declarare.

Quia in curfu corpus Animalis acquirit impetumi, non fecus, ac pila fuper planum horizontale proieda, & talis impetus non deletur ä nouo tranfueriali impul. h h fed motum profequitur per nouam diredionem_>, » De Vi ^itureodem modo impetus,quo tranfportatur corpus jfprópfj! önimalis currendo,non extinguitur á declinationo , ^nam faltus producit, fed tantummodö diredionenu unieriscommutat. Etquia vterque impetus , curfus nempe, & faltus vigent,fimul iundi component vehen’fntiam maiorem e a , quae á fimplici faltu elfici po5 & proindé maius ipatium excurrerc poifunt.

Quare faltus augebitur, quoad longitudinem , & altiindinem ä curfu precedente.

Hinc e ft, quöd qui currunt,ab eodem ímpetu»quo -euintur, faciliüs per loca accliuia feandunt, dunu e impetus perfeuerat.

Nn

2

PRO -

2*4

IO» AL, BORELLI PROPOS.

CLXXX.

In íáltUj capitis 5 & pedoris inflexio commutat diredionem motus centri grauitatis .

Ex didis patet > quód motus ipíius íaltus non eil alius j quám continuado eiufdem diredionis, per quam Arcus articulorum pcdum terree innixi explicantur, & impellunt centrum grauitatis totius corpo­ ris . E t quia talis impulfus fieri debet per illam dire­ dionem , per quam Arcus crurum, & incumbens cen­ trum grauitatis inclinantur > ciimque talis indinado varietur á capitis, & pedoris deuiatione,, & inclinatione antrorfum, vel ad latera, ergo á capitis, & pe' doris flexione dirigitur, & commutatur motus fil­ ms &c.

P R O P O S.

C L X X X I.

Quo artificio euitetur Jeefio pedum in lapfu poft faltum,indicatur.

Duplici ímpetu impreflb corpus Animalis in fio^ faltus folum attingit, Ímpetu nempé proieditio á n>u* fculis imprefiö, & ab acquifito Ímpetu in defcen‘11 ponderofi corporis eins. Hifce velocitatibus a f f e ^ necefie eft, vt idem corpus fortitér percutiat paj?' mentum, á cuius duritie plantee pedum contunda fran gí, aut luxari poífunr. Vt vero talis noxa eu»te' tu r, experientia, & habitu edodi folemus artícu­ los pedum extendere, & elongare, vt extremis^ gitisterram attingamusj pofteá fubitö cedendo > fenfim fledendo eofdem artículos 5 impetum pr5 pit»)>

D E M O TV A N I M A U V M .

285

pitij, & percuffionis continenter debilitamus, & ferè cxtinguimus .

Infuper impetum, quo fertur centrum grauitatis,fo* lemus refraenare in fine faltus retrorsùm capite, & thorace reflexo, vt à tali motu contrario mina impediatur.

Ijfdem legibus, & operationibus mechanicis fiunt wltus Animalium multipedum, proindèque non indi&cnt noua expoiìtione . Id iprum in Reptilibus verificatur, licèt pedibus careant, nam fpina hinc inde tor­ bose inflexa iequiualet articulis pedum Animalium-» £ t f a l t e^ Um5 & a mufculis plicas extendcntibus DE F O L A T F

C A P VT

.

X X II.

S

Icuti Terreftria Animalia fuper Terram > fie Aues per aeretn volando incedunt. Talis motus efficií,Ur^jrabili artificio, & organis mechanicis, quorum 1 leoriaïn explicare conabimur.

PROPOS.

C L X X X II.

Strufturæ alarum 3 earumque partium expofitio.

Tab. 12 . Fig. 7. desp0^a a^aomn*a bipedía,& quadrupediapræterpc^.uæi ter*ores habent duo brachia feapulis annexa, diirn n S uadrupedibus inferuiüt,vt pedes ad ambulan» ’ ln oominibus ad contre&andum>in Auibus ad volan-

28 6

IO. AL. SORELLI

volandum. In hifce omnibus animalibus brachila componuntur ex pari numero ardculorum, & ex oifibus principalibus iimiliter di/pofitis ex fcapula, ex humero, ex cubito, ex radio, «Sc ex carpo.

Scapute fixè anneituntur extremis terminis radiorum clauicute ; «Sc huius nodus angularis affigitur me­ dia: iterai iummitati. Atinauibus fcapute itrudura diuerfa , «Sc magis artificiofa e it, conitat enim ex duo* bus oifibus oblongis D L ,D M angulum LD M acutum conitituentibus, quorum vnum fupremum L D coffis dodi adhaeret,alligaturque pluribus mufculis fpinx, dodi ; infimi vero oifis /capute terminus M planus, & circularis firmi/fimo tendine annediitur aciei laterali oifis item i. Verum in angulo fcapute N agglutinatur vnus terminus clauicute K K , & in angulo fcapute D excauatur finus rotundus, intra quam rotatur humeri fupremum tuberculum , ibidem valido tendine alligatum.

Pneterea in cauitate anguli fcapute adelt foratnem I, feu trochlea, per quam excurrit tendo CIH mufculi eleuatoris a te. Tandem admiratione digna natura? prouidentia obferuatur , cum firmiffime centrum xionis ate binis fulcris oifium DM infinite fcapute, & clauicute K N itabiliuit innixis aciei, «Sc edite olds item i, vt nimirum refiitcre valerent adtioni robuitißi“ mi mufculi pe«floralis BG ate depre/foris • Extremo humero anneéiuntur duo offa cubiti, & radi; longi°' ra, quàm humerus . Hifce annedluntur oifii carpii^113' manum in hominibus, & extremum articulum ate ij1 Auibus conitituunt, eitque carpi longitudo paulònd* nor humero.

Longitudo odium alarum, «Se pinnarum earunidenv non

DE M O TV A N IM A L IV M .

287

non eil vniformis in omnibus Auibus, fcilicet nonhabent eamdem proportionem ad longitudinem corpo­ ris ipfius Auis . Struthio-cameli enim breuiflimas, & graciliflìmas alas habent refpetìu fui vaiti corporis ; Gallinæ , & cæteræ Aues , quæ parìim , & raro à terra volitando eleuantur,aliquantò maiores; Columbi adhuc longiores ,■ fed valdè prolixas alas habent Aqui­ la, cigni, hyrundines, & reliquæ A ues, quæ ferèfemperperaercm volitane. In hifee oiTa cuiuslibet alæ ?quant,vel fuperant longitudinem corporis eiufderru Auis à fine c o lli, vfque ad coccigen, & vna cum pinus triplæ ferè funt longitudinis totius corporis eiuf» dem.

Confiitentia eorumdcm o/îîum Auium mirabilis quoque eiTe videtur ; funt enim fiftulæ fubtili/fimæ, & durifiîmæ,multò magis excauatæ, quam oifii artuurru hominum, aut quadrupedum . Hoc fadfcum eft, iicuti cgregiè Galileus demonftrauit in feientia noua me­ dianica , vt diminuto pondéré ofiîum, augeretur robur3 & reiîilentia eorum à figura fiftulofa, vt Auium aiæ parum graues , & fimul robuitæ aptiores efient ad volatum.

Non minus accurata folertia peline alarum effor!natx à natura fuerunt, vt leuiffimè , fortiifimè, & ad ■ iftar arcus refilientcs validam perculfionem aeri in°rre pofient. Earum fubitantia cartilaginea, fed duJ? ad inftar cornu eft, quarum radices direétaj funt fi« lulpfE, valdè excauatae, & fubtiles, & earumderru Pro^tu(ftiones incuruatx replentur medulla fpongiofa jpmimùm graui, tegunturque cortice duriffimo, & “btili , & conuexo , & infuper alio cortice in facie Ca“a bipartito in duos femicilindros > vt ambo poft incur-

Cap. 9 » .

De Vola­ til -

288

IO. AL. MORELLI

incuruatioiiem valida reiìlitione ad inftar Arcusdenuò dirigercntur, & poft expaniìonem denuò incuruarentur , & fic vehetnentiùs aeretn percuterent.

Preclare quoque filamenta villoia tranfuerfalk pennarum efformata flint, raram, leuiifimam, & robuftam confiftentiam refilientem ad inftar arcus frabentia , & pilis ramofis latera filorum mutuò implica­ ta contexuntur, vtad inftar veli nauium aeris percuffitranfitumimpediant. Vtquemeliìis penetrationem aeris vetent , fuperponuntur in interftitijs alias pennas minores , & plumas fuper alias ad inftar fquamarunu Pifcium,vt omnes fimul asmulenturdomorum teda ex tegulis compofita , & fic mutuò fe adiuuando rimas omnes precludane.

P R O P O S.

C L X X X III.

Quo ordine, & modo A u es, earumque alas moueantur in vola tu.

Vtartificium mechanicum, quo volatus efficitui» indagare poffitnus , oportet, vt exadè obferuenius ? quaenam partes alarum, quo ordine,& quibus circumftantijs moueantur, quando Aues volitant. Dura Aues quiefeunt Terre innixas, articuli alarum complica» adhasrent lateribus Auium . A t quando volatum inchoare volunt, primó cruribus inflexis grandi faltuc Terra eleuantur : Secundó alarum articuli explica»' tur, vt redamlineam conftituanr perpendicularitd infiftentem ad fuperficiem lateralem pedoris ; I»1 duas alíe in diredum exteniàs fecent ad inftar Crucis longitudinem corporis Auis . Pofteà, quia ala? cunv anne-

DE M OTV A N I M AL [ V A I .

zS9

anncxis penáis conílituunt laminam feré pianam ha» quidem pariim fupra horizontem eleuata; vehementiffima vibratione,motu ad alarum plana feré perpendiculari aerem fubieZum percutiunt , & tali vehementillimo iciui ae r, licet fluidus iit, refiiüt , tum ob na­ turalem inertiam, qua in quiete retincbatur , tum_» etiam , quia á velocifiimo impulfu machinul.r aereas condenfantur, & earum vi elailica refiliendo, rciiftuht compreílioni, non fecus, ac folum durum; ex quo fit» vt tota machina Auis reiiliat, nouum faltum per aeretn eííiciendo; ac proindé volatus nil aliud e rit, quam-» motiis compofitus ex frequenter repetitis faltibus per aeremfaZis. Et noto , quòd ala facile ad pianam fuam fuperfietein motuferè perpendiculari aerem percutere potei!, llcèt vnicus eius angulus ofiìs humeri fcapula? allige5 remanente libera, & diifoluta tota latitudine ba!s eius, cum penna? maiores tranfuerfales non alligcntur pelli laterali thoracis. Hoc non obliarne, ala eequc Clle ad inibir Ventilabri circa eius baiìni circumuolui potei!; quia offium connexio fuis prominentijs, & fulCl's impediunt alar deuiationem , & fortis ligatura , & ^iertio pennarum vetat earum circumduZionem.Ncc cnciunt ligamenta tendinoia , qua: ad inibir funium_> J'etorum Nauium retinent eafdem pennas, ne plus in— 0 explicentur. ^ °n minìis admirabilis ei! natura folertia in expliin J10ne 5 & l'eduzione alarum furs.ùm , eas enim non jatum ’ ^ ca^ m ^ursùm mouendo oifeam partem, c ! radices pennarum inferuntur, fursiim reducit; Sic f j 1^1 ak^lue aeris impedimento veluti à gladio motus rsurn alti plana; fieri potei!, & proludè exigua vi fuO o fpendi,

29©

IO. AL. BORELLI

fpendi,& eleuaripoiTunt. At pofìeàà trazione tranG uerfali , & ab ipfa aeris refiftentia, cimi fle<5tuntur e;edcm ala: explanantur, vt infmuatum eft , & inferiùs clariùs patebit.

P R O P O S.

C L X X X IV .

Mufculorum alas mouentium magnitudo, difpofitio, & modus operandi confideratur.

Tab. 12 . Fig. 7.

Ala: , qua: flint brachia Volatilium non fecus 5ac i*1 hominibus,diilinguuntur in tres articulos3humeii ) cu­ biti 5 & carpi j A t illa carent manibus fubdiuiiìs ^ articulis digitorum. Par quoque eft multitudo ®ufculorum extendentium , v8c fle&entium in vtrifqu^ Animalibus ; Verìun longè differiint,quoad m agn iti dinem, iìtum, & polituram.

Et primo pe&oralcs mufculi hominis fle&entes hit' meros,parili, & parimi carnoii funt, non enim iequaitf quinquageiìmam, aut feptuagefimam partcm omniui® mufculorum hominis : E contrà in Auibus peéloraleS mufculi vaflifilmi funt, & acquant, immo excedunt> & magis pendent, quàm reliqui omnes mufculi eii»' dem Auis fimul fumpti \ Vndè conijci potei!, quany grandis lìt illa vis motiua , quarexigituradalarum v*' brationem efficiendam, vt poftcà ollendemus .

Secundò adnotari quoque debet finis , «Seconnexi0 pe&oralium mufculorum , in hominibus enim initù'j11 iiimunt ab offe plano R em i, à cartilaginibus, à clauicula: , & à coftis 6, 7, 8, quibùs anneclu-ntuf > f:c in Auibus os flerni vaftum eft, durum, & graue fi11111 thoraci ferreo militari, cri ila m , feu parietem habcllS

D E M O TV A N I M A L I V M .

291

in medio eredum ; huic crift® amplis faciebus, & pia* Cap. **. no eiurdem thoracis radicantur fibra; vaftorum muVoIi' fculorum pcdoralium, qu® fibr® pofteà valido, & la. to tendine, & fine carnofo anneduntur fuprem® am­ pi® >& rotunda; aciei palmilla; proximo tubérculo hu. meri ,■ cùm in hominibus infra tuberculum, in ipfo offe cilindrico hurneri inferantur . Hinc deducitur, *1U0£I in Auibus diftantia diredionis mufculoium pe¿toralium à centro vedis al® fit exigua, ®qualis nempe femidiametro tuberculi, quod rotatili- intra fcapu* * ^num 3 eftque talis diftantia minor fexta, vel feptima Parte longftudinis humeri, & decimaodaua longitudinis totius brachi; oifei, atque quadragefima fe­ te parte totius al® cum fuis pennis . >~ In hominibus ad brachi; eleuationem inferuit mujeulus Deltoides , qui extern® alligatur clauicul® , & ■ ummo apici fcapul®, eftque antagonifta , & contraPofitvis pedo rali , & eamdem externara faciera hume110ppofitis motibus trahunt j nempc deorsùm fleden. aO) & fursìim eleuando. A t in Auibus deficit Deltoi­ d s 5& eius loco adeft mufculus oblongus teres , éxi­ to s 3 repofìtus in ángulo olfis thoracis à crifta fado > | U1 mufculus contrahendo fibras per eamdem dire‘onera, & ad eafdem partes , ad quas fibr® pedoralscontrahuntur, producit nihilominùs effedum con‘arium, fcilicet eleuat humerum fursìim versus doruin , & caput, dum pedoralis id ipfum deprimit, & «edit versùs fternum.

1 ^ oc autem, vt claré percipiatur in hac figura,fit os funeri auis A B D , cuius caput, feu fupremum tuber. t jtn Parum explanatum B F E C , annexum fortiflìmo ‘‘mine D in medio finii fcapul®, & in loco C fupreOo 2 mo

292

IO. AL . BORELLI

Cap; »2, mo aciei , feu enfi« palmul« , & per totam longituDe Vola­ dinem CB anneditur tendo cum fibris carneis BG ni . mufculi pedoralis , qui trahendo per diredionem BG versus G humerum B A fledit, & deprimit verfus G circa centrum eiufdem tuberculi. A t in oppofita fa­ cie in eiufque acie E eiuidem palmul« extrem« alli­ gatili tendo H IE mufculi eleuatoris al« ; & hic circumdudus per foramen excauatum in angulo oflìs fcapul« I , veluti circa trochleam fit, vt ex tradione mafculi eleuatorispereamdemdiredionem ab I verfus H fubièquatur circumdudio contraria,nempè dirtradio, & remotio al« à pedore GB , & proindè eleuatio humexi E A vnà cum tota a la , non in latum , fed c«finv pennis ponè fequentibus ad infiar vexilli .

Neceifitas vero, ob quam natura hanc diuerfita* tem in Auibusiuftituit,eft, quiagrandis mufculuseleuator al« in fubtili, & debili oife L D fupremo fcapu1« alligari non poterat, nec illa fuprema corporis pars a tanto mufculo grauari debuerat, fed potiùs infima pedoris pars à tali additamento ponderofior reddidfi' buerat, vt centrum grauitatis totius Auis in profundiori, & infimo fitu pedoris poneretur ob neceffitatena inferi ùs exponendam.

Pr«ter hos duos mufeulos vnà cum alijs minoribus» adiuuantibus fiexionem, & dilatationem humeri? adfunt ali; flexores, & extenfores cubiti, Se carpi, qul in Auibus pufilli funt, & breues , fecus, quàm hominibus, quia horum manus, grandes,plures, & va' lidos motus exercere debuerant, qui pluribus pr«l°n' gis, & craffis mufeulis indigebant. A t in Auibus, manibus carere debebant extremi articuli alacuna f°' lummodò dirigendi, & fledendi funt, & ideò minor* apparati! mufculorum indiget.

PRO-

DE

Morv ANIMALIVM.

P R O P O S .

293

C tX X X V .

C ap.as.

D e Vola-

tu.

Centrum grauitatis Auium depteifum effe debuit.

Tab. 12. Fig. 8. & 9.

Notum eft a , centrum grauitatis effe pundum in_> medio corporis , ex quo fi id fufpenderetur in qualibet pofitura quiefceretaequilibratum ; è contrà,quan­ do fufpenditur ex pundo diftindo , & remoto à cen­ tro grauitatis , time corpus illud non quiefeet , nifi in vnico fitu tantìim , nempè in e o , in quo reda lineai coniungcns pundum fufpenfionis,& centrum grauita­ tis,perpendicularis fuerit ad horizontem . Vt fi fuerit corpus A B C , cuius centrum grauitatis D , & fufpen­ deretur ex pundo E poterit quidem circumduci per circuii peripheriam FG D j cuius diameter FD perpen­ dicularis fit ad horizontem. Manifeftum eft, quòd corpus A B C j ficuti pendali natura ex ig it, translato centro grauitatis D,in quolibet pundo G fublimi circumferentias illius non quiefeet, fed defeendet versus infimum fitum D, & ibidem quiefeet, vbi nempè linea perpendiculariter ad horizontem infiftit. Hinc deduciturè conuersò, quòd quotiefeumque corpus Pendulum A B C fufpenfum ex E quiefeit, & poft agitationé reducitur in eandem pofitura, vt femper facies ems B C fit prona, concedendum eft, quòd centramj grauitatis exiftit in aliquo pundo perpendicularis ad horizontem E D , polito infra pundum fufpenfionis E .

Noto etiam , quòd fi aliquod corpus in medio flui­ do conftitutum, femper in eadem pofitura fe accom1T>odat, centrum grauitatis eius iacebit in inferiori parte

a De

M-

quep. def.

J .i n A r c h .

A ud.

’2 9 4 Cap.ai-

De Volatu •

b Tab.12.

F ig .*.

10

. AL. BORELLI

parte Terra* proxima, v t b ft pila AB , fine in aqua, fiue in aere exiftens Temper pundum eius B in infimo fitu fe accommodauerit, concedendum eft, quod cen­ trum grauitatis totius pila* exiftit, vltra medium iiu aliquo pundo C proximo ipfi B,quod pariter fequitur ex penduli natura.

Sim iliter, quia videmus, quod Aues volantes fern* per ventre prono fe difponunt in aere abfque vllo co* natu , ergo concedendum eft, quod centrum grauitatis earum in infima parte pedoris , & ventris exiftit.

Poftea, quia Aues aere grauiores a vi Alarum fuftinentur, ne decidant, & fuipenduntur in nodis articulorum humeri, & fcapuiiein fuprema parte Auis poii* tis, ergo necefle e ft, vt infra Alarum radices in infima parte pedoris centrum grauitatis exiftat, & in red a linea perpendiculari ad horizontem, & ad longitudinem corporis eiufdem Auis .

Confirmatur hasc aifertio ex praxi,qua folemus cen­ trum grauitatis inquirer« in corporibus irregularibusSi enim Auem deplumatam fuper aciem cultri horizontaliter extenfam varijs modis applicemus, reperietur pundum illud , in quo Auis ¡equilibratur, fcilicet centrum grauitatis in reda linea a nodis, feu radicibus alarum ad medium oflis pedoris perpendiculariter eduda ad longitudinem corporis ipfius Auis, & in tali poiitura quiefcunt Aues dormiendo innixce virgultis arborum.

Infupcr videmus, quod ponderoiiores partes Auis> fcilicet ofta cralliora, & maiora, pariterque carnes in^ externo p edore, nempe in infimo fitu eius collocantu r. Ofla enim pedum , & fterni vafta, & craifa funt • Econtra fpina,& coftse fubtiles,& parum graues funt; fimi-

DE MOTV A N IM A L JV M .

2

95

fimìliter mufculi peéìoris coxendicum , & cmrumj deorsìnn pendentes a;quant , aut excedunt molem vifcerum, & reliquorum mufculorum totius Auis,vtque multò magis infima peétoris pars grauaretur, natura mufculos leuatores alarum non pofuit in fuprema fcapula, fed in medio perorali mufculo recondidit ? vt diéfum e li. E contrà fuprema cauitas thoracis aere_* repletur, & ideò minus grauis eft , quàm infima pars elus . In abdomine quoque cauitas maiori ex parte_» ab aere occupatur, qui fupereminet inteftinis à pro­ prio pondere deorsìnn traiftis fuper mufculos abdorni. nis. Ex qua difpofitione partium percipimus , naturatn fedulò curaftè , vt centrum grauitatis Auium in­ fra radices alarum apponeretur, vt Temper prono ven. tre per Aercm TuTpenderentur. Sic enim à valida Alarum vibratione, & percuifione fubie&i aeris retineri poteft TuTpcnTa machina grauis ipfius Auis , & impe­ diti eius lapTus. Contra addu&am theoriam reclamare videntur alirjus obferuationes. Videmus enim, quòd Aues dum ftant, & gradiuntur requilibrari folent circa pun&um pofitum inter nouos fcapulaj , & coxendicis, per quod rranfit linea perpendicularis ad horizontem,qua2 inter ^rgfios pedum teme innixos incidit. Vndè colligiquòd centrum grauitatis Auium cadit vltrà nou°s alarum verfus caudam. Pretereà Aues ftandonon prxcisè in fitu parallelo ad horizontem, fed corporea P^tum inclinato quiefcunt, & ajquilibrantur. ' . *Cec omnia vera funt, nec tamen repugnant fuperi0ri dovfìrin^ ; nedum enim declinare centrum grauiatI.s ab expofita fituatione potei!:,fed etiam pofituram ariare pro diuerfa Animalis exigentia l eft quippè coilum

Càp. 22.

De Vola­ ni.

• I

29Ó Cap. 2*.

De Vola­ ni,

c Tab. i l .

Fig. 7.

IO. A L. BO R ELLI

I

t.l

>

collum A uis, valdè ponderofum ob multiplices ver­ tebras ofleas , & ob capitis pondus ; ex quo fît» vt retrado capite, vel extenfo , & prolongato horizontaliter pro vedis maiori longitudine» vel minori» momen­ tum eius varietur, & centrum grauitatis totius Auis modo verfus caput promoucatur , modo verfus caudam retrahatur. Sic quando Anferes volitant videtnus, quod collum dirigunt, & extendunt anteriùs ad inftar brachij ftaterce cum pondéré capitis in eius extremo appenlo . Quare tunc centrum grauitatis totius promouetur verfus caput. Prcetereà , duna aucs vo­ lant »articuli pedum exacìè complicari folent, pedori adhærendo, præterqiiam in Anferibus, & alijs,quarutn caput grauiilimum eft, vt pondus pedum anteriùs, vel porterais pro æquilibrij exigcntia transferatur. Ter­ tio» duna Aues terra.’ innituntur, Alac complicata: lateribus adhèrent, & ideò augent pondus porterions partis,’ at duna volitant, alce extenduntur, Sc fleduntur versus caput,& ideò anterior pars Auis magis gra* uatur. Ab his tribus c a lifts per fpatium notabile cen­ trum grauitatis totius Auis anteriùs promouetur, quoufque linea id connedens cum nodis alarum fcapulat, præcisè perpendicularis fit ad horizontem, & ad longitudinem corporis A u is, & ficcommodiiftmè pofinira prona aerem fubiedum ventilabris alarunu percutiendo, repentis faltibus per aerem volare potfune.

Hæc Theoria prceclarè quoque confìrmatur ex fo­ llinone huius problematis ; quarè fcilicet Aues, quan­ do dormiunt, caput recondunt, fub vna alarumc * Ratio prima , & euidens eft, quia adio voluntaria, & laboriofa in fonino exerceri non poteft i & ideò pon-

DE M OTV A N iM À U V M .

29 7

dus colli, & capitis tunc fufpendi non poteft,& proin­ C ap .j2. de alicubi inniti debet. A t altera caufa > quæ ad rem Dt ue . V o l a r facit, eft, quia retra&o capite > & repoiito versus caudam non fecùs, quàm decurtato brachi,© ftateræ, de retra&o romano,centrum grauitatis retrocedi*, vt cadat perpendiculariter in medio vnguium pedum, quæ validé ramum arboris apprehendunt ad inibir forcipum, vt diéhim eft d , & fic Auis aequilibrata facile d Prop. quiefccre poteft. Deindè, vt opifìcium raechanicum, *50.hiiius. quo volatus perficitur, percipi poffit > praemittuntur hæc lemmata.

P R O P O S .

CLXXXVL

Si arcus a E A B F compoiìtus ex tribus regulis E A » a T ab. i t .

A B , BF aequè inclinatis , & folo innixis in E , F, à Fig. io. pondéré incumbente D comprimami', & anguli æquales A , B à funibus G I,LH conftringantur; D i­ co , quòd potentia funes contrahens ad pondus incumbens D fe habet, vt duplum K A diftantiæ dire, élionum extremorum radiorum ad AO , diftantiam-» direvftionis funium à centro A .

Quia pondus D per eamdem direélionem perpendi-, c»larem ad horizoutem comprimit pauimentum, quo hoc impulfui illius refiftit, & æquilibrantur, ergo po­ toria ponderis D æqualis eft refiftentiæ pauimenti.

Polteà, quia potentiæ contrahentes funes G I,& HL agunt, & æquilibrantur cum pondéré D > & cum refilentia foli, igitur, vt diétum eft, femiifis potentiæ funium agit contra pondus D , & reliqua medietas con­ i'1'3 reiiftentiam pauimenti.

Pp Infu-

2*8

Cap. aa.

D j Vola

tu.

10. AL. BORELLl

Infuper, quia pondus D fuftinetur a duobus fulcris A E , & BF xque inclinaris, ergo femiifis ponderis D fuftinetur a fune G I, ve<fte A E , & altera medie­ tas ciufdem D a fune HL>ve>fte B F .

His poiitis, quia ve&is E A impellitur circa cen­ trum A a reiiftentia foli E per dire&ionem E K , cuius diftantia a fulcimento eft AK,nec non a femiffepoten* tise contrahentisfunem G I , perdiredionem G I , cu­ ius diftantia a fulcimento eft AO , ergo femiifis po­ tential funis ad reiiftentiam foli in E, fe habet, vt AK ad A O .

Simili modo potentia reliquae medietatis funis 01 aequilibratur femifli ponderis D eadem adione vedis A E 5 & funis contradionc circa centrum A , & pet eafdem dirediones, ergo femipotentia funis G I ad femipondus D eft, vt diftantia AK ad AO; & ided intcgra potentia funis G I ad reiiftentiam fo liin E , &ad femipondus D,eft> vt duplum A K ad duplum AO »& ad folam reiiftentiam femiflis D fe habet, vt duas AK ad iimplam AO . Et tandem potential funium G I , & H L ad integrum pondus D fe habent, vt quadruplum A K ad duplum A O , feu vt duplum AK ad iim­ plam AO .

P R O P O S.

C L X X X V II.

Ijfdem poiitis, ft funes conftringantur tanta vehementia, vt Arcus a Terra reiilieudo, ialtum euidentenv efficiat, fcilicet multo maiorem,quam in debili con* ftridione : potentia funes contrahens ad pondus incumbens D,compoiitam proportionem habet ex ra* done dupli AK ad AO , & ex ratione fubduplicata faltuum minimi,& euidentis. Tab. 12 . Fig.io.

In

DE MOTV ÂN1M ALIVM •

299

In eadem figura fît faltus» quo Arcus refîlicndo eleuatur mimimus vnius digiti in altum ; grandis vero °* ' faltus vigitiquinque digitorum,& quia» dum Arcus ob debilem contra&ionem funium »debili motu proijcit pondus D fursiim » & faltum inobferuabilem ob exiguitatem, & extendibilitatem Arcus producit > tune potentia funium ad pondus incumbens D eft » v t a du- a p ^ plum A K ad fimplam AO j & ad eius impetum ille im. huius. petus» qui vigefies, & quinquies altiorem faltum producit » fubduplicatam proportionem habetb » fcilicet b Prop< eam, quam habet quinarius ad vnitatem, ergo ex am- i74.hui»s. babus rationibus componitur proportio potentiæ funium ad pondus D i & proindè in faltu euidenti po­ tentia funium, ad idem pondus, eamdem proportio­ nem habebit » quam decupium ipfius A K ad fim­ plam A O .

P R O P O S .

C L X X X V III.

Aetis portio ab ala in volátu percuífit comprehenditur à feftore folido à radio longitudinis alæ in eiu$ conuerfione defígnato. T ab .13. F ig .i.

Sit Auis volans A C B G , cuius Alæ longitudo A I , <^uae in valida flexione aerem percutiendo, circulariter ^nouetur circa centrum tuberculi humeri A . Quare_> in eius vertigine deferibit feétorem A EP ; eftque Ala AE, non linea fimplex, fed fuperficies plana, & cunu ea aerem percutit, ergo eius motu deferibet fe&orem fididum. Verum ala non percutit alium aerem, quáiíi ‘Hum , qui in tali fe&ore folido continetur deferipto eius motui igitur patet propofitum .

Pp

z

PRO,

3oo

10.

A L . B 0R E L L 1

P R 0 P 0 S.

CLXXXIX.

Seitor aeris ab ala in volatu percuflus fuam refiftcntiam exercct in centro grauitatis eiufdem feitoris folidi. Tab. 13 . F ig .i.

In eadem figura s vt Arcus EP ad duas tertias partes reitee fubtenfa? EP s ita fiat radius A I ad AQ; erit punitum Q. centrum grauitatis feitoris cirCularis A E P , vt ali; demonftrarunt, & ideò in feitorc folido prifmatico ab ala? plana? circumduitione defcripto centrum grauitatis cadet in medio punito linea? interfecantis omnes planos feitores interfe parallelos per centra grauitatum eorum duitee ; quarè centrum fé* itoris folidi Qjibfcindet longitudinem alee AI> vt AQ^ iìt palilo minùs, quam duee tertia? partes longitudini» alee. Oftendendum modo e ft, quòd feiior folidus aeris A E P exercet fuam refiftentiam contra iitum al# in Q centro grauitatis eius . Quia ala A E impcllit »& percutit aerem non in vnico iìtu tantum, fed in tota^ eius longitudine5 & amplitudine, & percufliones fiunt per circumferentias circulares inter fe fimiles propoitionaliter crefcentes à centro ad alee extremitatem >& ideò ina?qualiter veloces , ergo feitor aereus percutitur ab ala per eafdem circumferentias feitorem defcribentes} & ijfdem velocitatibus , fed quanta eft energia percuflionis, tanta eft preecisè refiftentia, qua aerin preediito fpatio feitoris folidi contentus impel' litur 5 & condenfatur, cui impulfui, & condenfationi aer ille refiftit, non fecùs,ac fi eifet feitor corpus pon* derofunb & ab ala fufpendi deberet. Igitur ficut tale corpus

DE

Morv A N 1M A L IV M •

301

corpus graue exercet fuam refiftentiam in centro grauitatis eius, iìc quoque fe&or aereus refiftet impulfui alas in centro grauitatis eius & proindè longitudo ve&is alce non erit tota eius longitudo A I ,• fed AQ2. cuius terminus Qj>remitur à femore folido aereo fiu vi elaftica, qua? non fecùs , ac grauitas refiftit impul­ fui alce in centro grauitatis eius .

PROPOS.

CLXXXX.

Quomodo aer refiftit impulfui alarum,indicatur.

Licèt veriifimum fit, quòd aer à quacumque vi motiua »quantumuis debilia moueri, & diftrahi polfit, & proindè indiiferens ad motum effe videatur ; tam eaj experientia docet , quòd refiftit forti , & valida? percuflioni flabelli còmaiori energia, quò motus percuffiuus velocior fuerit • Calila huius refiftentia? duplex effe videtur. Primo,quia aer percuftus moueri debet, quiefcente aere collaterali , vt fluidorum natura exigit;vt vero exigua aeris portio folummodo moueatur, & locum commutet, neceffe eft, vt vertigine quadam rotetur intra grandem molem aeris quiefcentis, veluti intra vas aliquod, & tunc necelÌe eft , vt mutuò confricentur > & contorqueantur particula? aeris cauce quiefcentes, pariterque conuexa? , qua? rotantur - Ve­ runi tales confricationes, & agitationes fieri non poffunt abfque violentia, & refiftentia , & ideò neceffo eft, vt impetus flabelli impediatur, & debilitetur à fluXUaeris m oti.

Secundò idem aer percuffiis refiftit impetui flabelli motu claftico, quo machinulce aerea? ab impulfu comprelf*

'ap.a2. ie Vola-

joi Cap.aa.

De Vola­ ta •

IO* AL* SORELLI

preflfe nitimela* fé dilatare . A b hifce duabu? re/iitentijs ì nedum impeditur vehementia 5 & tnotus flabelli ala?j fed prieterea repellitur motu reflexoj & tales du« refiftcnti« femper crefcunt, quo magis motus impuliìuus flabelli continuatur5& acceleratur. E contrà im* petus ala; continentèr minuitur, & retardatur à refiftentia aeris crefcente ; Quarè impulfus, & refìftentia reducentur ad ajquilibrium 3 vt fcilicèt tanta vi aer percutiatur ab ala, quanta ipfe rcfiftit.

PROPOS.

CLXXXXI.

Si in Aue volante veiocitas flexionis alarum «quali* fuerit velocitati} qua aer fubie&us percuffus reiìfìendo retrocedic ,* Auis confìftct in eodem iìtu .

Tab. 13 . F ig .i.

In eadem figura > dum Auis in aere fufpenfa voli­ tai 5 fì ala A E eadem velocitate fle&atur verfus P j ac aer fubie&us percuifioni refìftendo retrocedit ad eafdem partes. D ico, quòd Auis A C B G 3 neque afcendet 5 neque deicendet. Quia eatcnus Auis fursùnu afcendere poteft 3 quatenùs arcus E A B F extremis ve¿libus lolum Hrmum aereum impellendo faltum efficit recedendo ab eodem folo i A t quando folùm non eft firmum} fed retrocedit eadem velocitate >qua percutitur j tantum precise Auis promouetur fursùm per faltum > & alarum flexionem » quantùm retrocedit deorsum ob deicenfum foli aereij cui al« innituntur i ergo refpetfu fpati; mundani in eadem diffonda à ter­ ra confìilet, PRO-

B E MOÏV A N IM A LIV M .

m Cap .11.

PROPOS.

CLXXXXII.

D e V o la -

tu.

Ijfdem pofîtis , fi velocitas flexionis alarum maior fuerit velocitate, qua aer percuiïiis refiftendo retrocedit : Auis fursùm eleuabitur , & afcenfus æqualis erit differential illarum velocitatum . Tab. 13 - F ig -1In eadem fîgiira , quia fupponitur, quòd velociori motu ala A E fleditur , quàm aer fubiedus refiftendo rétrocédât, ergo eodem tempore Arcus,& fubtendens EP tranfada ab ala, maior eft fpatio defeenfus aeris iiibiedijTed eft impoflibile, vt ala in aere fledatur,nifi Ibciali motu idem iter cum aere libi contiguo percur.

1-3t. Igitur aliquo artificio mechanico motus maior alæ retardan debet,& decurtati ad hoc, vt æqualis efficiatur motui breuiori aeris . Hoc autem præclarè præftari poteft raptando fursùm centrum alæ A vnà cunu Aue, & fie, licèt alæ extremitas E deferibat Arcum_> Naiorem EP;tamenieer in fpatio mundano confedum r^inuitur, præcisè quantum centrum alæ A , & ideò t°ta ipfii ala cum Aue retroceífit. Proindèque aféen­ os Auis æqualis eritexcefíui, quo velocitas flexionis ala; fuperat fugam aeris fu b ied i.

P R O P O S.

CLXXXXIII.

Eotentia mufculorum alas fledentium plufquam decies millies fuperat pondus Auis volantis.

Qftendimus, quòd vis motiua faltum producens in aPr,°P* Coniine fere ter millies fuperat pondus eiu s 3 ; veruni 175‘ mus' in

3 °4

JO. -dZ. B O R E L L l

Cap.ii. in Auibus ailendi poceft, quòd vis motiua faltum efDe Vo a- ficfens jn maiori proportione fuper ondas eiufdem A u is. Quia earum pondus quoque ter fere, & tripli­ cato areu fufpenditiir, & ve&es pedum prolixiorunu multò magis , quàtn in hominibus multiplicant vinu motiuamj quædenuô ob multitudinemmachinularutn mufculorum pedum earum plufquàm vigefies multiplicatun & tandem ob faltus violentiam, & velocitatem vis motiua augebitur, vt fuperet plufquàm ter millies pondus Auis faltum cfficientis.

Hoc polito, quia volatus fit per faltus continuatos à ve&ibus alarum , quæ violentèr fle&untur à duobus xnulculis peiloralibus, funtque vires motiuæ , quaS mufculi exercent in eodem animali proportionales magnitudinibus eorumdem mufculorum, vt diftumj e il, ergo exiftente multitudine, & longitudine fibrarum , feilieet malfa carnofa mufculorum alas Heilentium,magis denfa, robufta, & non minus c o p ie d ? quàm lit malìa camola omnium mufculorum pedunu earumdem, fatendum e i l , quòd vis , quæ exercetura natura pro alarum flexione maior ell, ea, quæ adhibe* tur in earum faltu .

Noto pollea, quòd moles, & pondus omnium mu* fculorum pedum in hominibus, minorera proportionem habet ad molem, & ad pondus totius corporis eorumdem, quàm moles ; & pondus peiloralium mu­ fculorum ad molem, & ad pondus totius Auis, fed vi' res motiuæ mufculorum ad relillentias corporum-” quæ fufpendere debent, eamdem proportions» ha' bent, quam eorumdem moles, line pondera ,* ergo vis motiua mufculorum pedum hominum mino­ ri proportione excedit pondus propri) corporis »

DE M Q ÏV A N IM A I J V M

•

3°5

quàm motiua vis alarum fuperat pondus eiufdem vo* latilis. tu.

Præterea obferuo, quàd faltus, qui fîuiit per aerem volando,continua» poifunt per quatuor» & plures horas abfque interruptione, imo hyrundines tota die vo. lantes confpicimus ; at faltus per terram , nec ab hominibus,nec à quadrupedibus,imô nec ab ipfis Auibus deplumatis continua» pofïunr eadem frequentia per femihoram, aut horam integram. Atqui potentia mo. tiua quantô diutiiis agit, & fufïiciens eft , vt multoties idem pondus fubleuet, tantô copioiîor, & validior ef» fe débet , quàm alia, quæ nonnifi breuiori tempore^ id ipfum præftare poteft. Igitur potentia mufculorum alarum multô maior eft potentia mufculorum pedum , eatnque excedet plufquam quater. Qupd tali ratiocinio fuaderi poteft. Innitatur homo primo fuper pauiraentum durum,& firmum : Secundo fuper culcitram, lanam, & arenam, aut fuper arcum compreifibilenu , poftea flexis pedum articulis alterné » fi eodem conam faltus efficiat, manifeftum e ft, quôd faltus in iolo firmo erit maximus, è contra in folo fugaci, & cedenti «rit minimus, vt ergo ambo faltus fiant æquales, fcilicet ad æquales altitudines pertingant, oportet, vt ille* qui folo diffugienti innititur,exerceat vires tanto ma­ jores reliquo, quantum ob foli inftabilitatem motus tefilitionis minuitur, cum talis refilitio fit caufa faltUs • Et quia pauimentum aereum , fuper quo auium al* innituntur, eft fluidum, & kftiim effugiens, ergo neceifariô ad volatum , nempè ad faltus per aerem efft-'iendos, requiritur longé maior vis motiua, quæ faltetn quadrupla erit eius, quàm ad faltus in folo firmo bprop; reqoiritur. Sed in "his vis motiua oftenfa eft b »ter ^.huius« Qq mille-

So6

10.

AL. SORELLI

O p. 23. millecupla ferè ponderis animalis iursùm impilili, tu. ° a Igitur v is, quæ exercetur à mufculis pe&oris in volatu, non erit minor 3 quàm decies millecupla ponderis auis volantis.

PROPOS.

C L X X X X IV .

Caufæ ingentis potenti# motiu# alarum inquiruntur.

Tantus exceffus virtutis motiu# mufculorum pe<3°ralium in Auibus, videtur pendere» primo ex eorum-’ vaftitate » & ex fìrm iori, & fortiori ftru&ura organica fibrarum eoruradem mufculorum pe&oralium ¿ funt enim taies fibræ ípiífiores > & compa&iores comp0' nçntes denfam , & plenam carneam maiïàm» iìmilcnv confíftenti# fíbroí# cordis » & ventriculis carnoiìs earumdem Auium . Cum è contra muiculi pedum con­ fient ex carne rara »& la xa. Hinc fît »vt illi vehemen* tiores » & validiores diiploiìones efficcre poifint > & ideo maiorem vim exercere valent» quàm ifti.

Secundo» augetur aétio alarum ob diminutionenv tefiftenti# > quia corpora Auium minus ponderofa^ funt in fpecie , quàm corpora hominum, & quadrupedum» fcilicet pondus iliarum ad horum pondus mi­ noren! proportionem habet » quàm moles ad molenv* Hoc patet » quia offa Auium fifluloia»valdè excauata» & fubtilia funt»ad inflar radicum pennarum: fcapul# > coft# » & brachia parùm camola funt » pe<Aus » & àb' domen» ampias cauitates aere plenas habent ; penn£ tandem » & plum# leuiflìmg funt ; Vndè duplici n°' mine augetur potentia aIarum»ob virtutis motiu# mufculorum

D E M O T F A N IM A L I V M .

307

fculorum incrementum > & ob diminutionem ponde- £ aP; *2-' ris refiiìentis.

Si Minuitur quoque refiiìentia ob defedimi impetus defcenfiui, qui producitur, & augetur ab ipfa graui. tate Auis in aere innatantis > & vim exercentis , vt deorsùmferatur. Talis impetus deicenfiuus minui­ tur eò m agis, quò motus eius deorsùm retardatur ab expaniìone alaru in , & extenfione caudse ,* vndè vis motiua alarum faciliùs faltus per aerem repetcre po­ tei! 1 diminuta nempè refiiìentia impetus defcenfiui jpfius A u is .

Tertiòjin quolibet faltu per Terram,impetus proie. ftitius extinguitur fubitò , poiìquam pedes Terne impingunt , & ideò continenter impetus renouari de­ isti Verùm in faltu per aerem,dum Aues volant, im. petus proiedirius ab aere fluido non extinguitur, & ideò adiuuat fubfequentes impulfus, qui per aerem.; fiunt à vibratione alarum.

Quarto, in fingulis faltibus per Terram,pianta pedum non fine Jtefione, & moleilia dolorifica terne illiduntur, & hoc nomine laflitudo, feilieet debilita«, uibfequitur. Talis autem hello in faltibus per aerem tjon contingit, & ideò vis motiua minùs debilitata hltus maiorcs intenfiuè, & extenfiuè cificere potei!.

Ab omnibus hifee caufis enarratis, id ipfum pneilari Potei!.

Pro fequentibus propofitionibus pnemitti debec. ioquens lemma .

OS 2

PRO-

IO. AL. B0 RELL1

308 Càp. 2 i.

De Volatu.

PROPOS.

CLXXXXV.

Quomodo impulfus obliqui tranfuerfales » diredè im­ pellere poflunt corpora, ad motum indifferentia. T ab .13. Fig*3Conftat ex mechanicis, quòd adio cunei ABC, qua duce partes E F G ,& L M N , eiufdem corporis fcind i, & ab inuicem feparari debent,eft translatio corpo* rum refiftentium D F , & HM fuper inclinatas fuperficies cunei C A ,& G B, fuper quas coguntur afcendere, dum cune us iniìnuatur per diredionem axis ab I ver­ sus C . Veruna idem motus tranfuerfalis ad partes oppofitas fuper eafdem fuperficies inclinatas C A , &CB fieri debet, fi collateralia corpora DF, & HM nitantur fe conftringere , tunc enim cuneus lceuis, & lubricus A B C motu contrario cogitur diffugerc, & retrocede* re à C verfus I , expulfus nempè à compresone collateralium corporum, non fècus > ac nuclei lubrici compreflìs digitis longiìis expelluntur; fitque talis expulfio tanta v i, & impetu > quantum corpora compri' mentia D F, & HM fuis momentis ftringunt plana in* clinata C A , & C B : quae momenta ad earum vires abaEx Schol. folutas a eamdem proportionem habcnt, quam pia* Prop. 63. norum A I, & BI altitudines ad longitudines A C , BC huius. inclinationum eorumdem. ''

PROPOS.

C L X X X X V I.

Si Auis in Aere fufpenfre alce expanfie aerem fubic' dum quiefcentem percuiferint motu perpendicular1 ad horizontem, excurret auis tranfuerfalimotu p*‘ rallelo plano horizontis. Tab. 1 ?. Fig.2.

0 Sir

DE M O fV A N 1M A L IV M .

309

SitA u isR S in acre fufpenfa, qu« ventre prono Cap. 22.

De Volaalas BEA , & B C F expanfas retineat, & primo à ven­ tu . to perpendiculariter ad horizontem afccndente percutiantur earum facies pron« B E A , & B C F tanta vi » vt delapfus auis impediatur. Dico , quòd impelletur horizontali motti ab S verfus R . Quia du« alarurru virg« offe« B C , BE vi mufculorum, & ob earum duritiem refiftere poifunt impulfui venti, & proindè re­ tinere poifunt eamdem dilatationem, at totalatitudo flabelli cuiuslibet al« cedit impulfui venti) cìim penn« flexibiles rotare poflint circa manubria,vel axes oifeos B C , & BE,- & ideò neceife eft, vt pennarum extremitates A , & F ad inuicem approximefttur ; quapropter al«formam cunei acquirent, cuius acies tendet ver­ sus A , F . Tales autem cunei facies comprimuntur vtrimque à vento afeendente . E rg o 3 neceife eft, vt cuneus exprimatur, expellaturque versìis bafim eius a Prop, CBE , cùmque talis cuneus alarum promoueri non_> antee. poifit, nifi fccum rapiat fibi annexum corpus auis RS in aere natantis, & ideò amouibilis è fuo loco> proindèque cedere poteftlociun aeri aduenienti à vento im­ pellente . Isitur auis horizontali motu excurret ver­ sìis R .

X Supponatur modo aer fubieétus in quiete conftitutus 5 qui percutiatur à flabellis alarum,motu perpendi. ciliari ad horizontem . Quia perindè vela, & flabello^ alarum cunei formam acquirunt, acie versìis caudam~> conuerfa, & vim , & compreifionem eamdem ab aere Patiunttir, fiue al« vibrat« aerem fubie&um ftagrantetn valide percutiant, fiue è lontra al« expanf«, fixè tftentis oifeis manubrijs,perculfionem venti afeenden*is excipiant i & in vtroque cafu penn« flexibiles cedunt

3 *o Cap. is .

De Vola­ ni .

IO. AL. SORELLI

dunt im puliti, & proindè ad inuicem approximantur..

Ergo , ob eamdern neceifitatem mox expofitam, auis promouebitur antrorsum verfus R .

P R O P O S.

C L X X X X V II.

Exponicur modus, quo auium volatus horizontalis efficitur.

Natum m , volatum inftituiife conitat j vt aues fursùm impellerei, fuipeniàfque in aere retineret ; & p m erea, vt motibus tranfuerfalibus circumferri poflènt. Primùm pneftari non poterat , nifi frequentibus ialtibus , feu alaru vibrationibus fursùm impelleretur, & defcenfus auis ponderose impeditusfuiiÌèt : & quia conatus defcenfiuus grauium fit perpendiculariter ad horizontem ; ergo vibrationes planarum facieruroa alarum fieri debebant percutiendo aerem fubieètum-' direzione perpendicular! ad horizontem , & fic natu­ ra auium fufpenfionem in aere producit. Circa fecundum motum tranfuerfalem auium nonnulli mirificc allucinantur. Putant enim fieri debere adinftar na* uium, qua: à remis horizontaliter impulfis versus puppim impellendo, & innitendo fuper aquam pofti* cam quiefcentem, & proindè refiftentem, motu con* trario refiliunt, & fic anteriùspromouentur. Eodeny modo aiunt, quod a\x vibrantur verfus caudam hori­ zontal! raotu,& ibidem aerem quiefcentem offendunt, ob cuius refiftentiam motu reflexo anteriùs excurrunt.

A t hoc repugnat fenfus elùdenti«?, & rationi ; quia videraus , quòd Aues maiores, vt funt C y g n i, Anferes, & alia; fimilcs duna volitane, nunquam alas verfus caudam,

DE MOTV ANIMALIFM.

311

caudam ad inftar remorum horizontali motu vibrant, led Temper eas deorsìim fleéfcunt, defcribendo circulos pcrpendiculariter ad horizontem ereéìos. Præterea in nauibus motus horizontalis remorum commodè exerceri poteft, & percuifio perpendicularis fuper aquam inutilis , & fuperflua effet, quia carum defcenfus pro­ hibe« non debet, cum fulciantur ab aquæ pondéré , & dcnfitate. A t in Auibus ineptè fieret talis motus hori­ zontalis, qui potiìis volatum impediret, cum ab eo fubfequeretur lapfus, & prgcipitium auis ponderose, quæ proindè continuis vibrationibus alarum perpendicularibus ad horizontem fufpendi (debet. Coarta igitur fuit natura mirabili folertia adhibere motum-j, qui eadem anione auem fufpenderet, & earn horizon.

Uliter impellerei. Hoc quidem præftitit percutiendo aerem fubie&um perpendiculariter ad horizontem»;, fed obliquis i&ibus, quod fola pennarum flexibilitate confequitur, nam flabella alarum in aétu percuflìonis formam cunei acquirunt, à cuiùs exprefiìone_> ueceiTariò auis anteriùs horizontaliter promoueri dé­ bet, vtdi&um eft a .

P R O P O S .

C L X X X X V III.

Vfus caudæ Auium eft, fle&ere curfus volantium fursùm, & deorsìim, non vero ad dexterum, & finiftrum latus. Tab. 13 . Fig.4. & 5.

Inualuit opinio ab antiquis Philofophis deriuata, quòd cauda in Auibus, idem præftet >ac temo in N a,Jibus, $c quia naues,innatantes fuper aquam horizon, taliter explanatam,non poffunt ope temonis fle& i, nifi ^ dexteram,& finiftram, hinc vulgo fuadentur, quod Aues

Cap. a ï.

De Vola tu .

a Prop, antee.

3i2

io . Al .

bo relli

Aues mota cauda? , dum volant, corpus fledant ad dexteram, & finiftram.

Verùm falfitas huius opinionis facile, nedìim ration e , fed etiam experientia conuinci poterat ; Quia, fi temo in naui aptaretur eodem modo, ac cauda iru Auibus fituata eft, fcilicet, fi facies tabella? temonis,& Axis conuerfionis eius Pappi annederetur, non fitu eredo perpendiculariter ad horizontem, & ad aquae fuperficiem, fed extenfa horizontaliter,vt intrà aquam Aedi poffet deorsìim, & fursùm versus aqua? fuperfi­ ciem, tuncquidem videre poterant, quòd nauis à tali tcmonis conuerfione, nil prorsùs fleditur verfus dextrum, aut finiftrum latus .

Praetereà videmus, quòd Columbi, hjfrundines, & Accipitres , quando volantes curfum infledunt hori* zontaliter ad dextram, vel ad finiftram , tunc caudali non expandunt, nec fledunt fursùm , aut deorsìmu » feddiredam eamretinent. Tandem, truncata cauda, Columbi, ficut vefpertiliones cauda carentes,cornino, dè per aerem torquentur, & cumum volatum horizon, talem conficiunt: & ha?c fatis ad vulgarem errorem redarguendum.

Non negabo tamen, quod cauda in Auibus reuerà vfum, & facultatem tcmonis exerceat, fed dico,quòd iqferuiat ad dedendum curfum volantis fursùm, & deorsùm. Quod fic demonflro.

Sit Auis A B, cuius centrum grauitatis C , ha?c dum volatdiredè, & horizontaliter à G , verfus F infledat fuperficiem prolixa? caudx BH fursùm . Quia dunv Auis mouetur à G verfus F in medio aeris ilagnantis, & quiefcentis , prona eius fuperficies AB in diredunr extenfa liberò, & abfque impedimento iluere poteft > Non ,

DE M o r v A N IM A L IV M .

513

Non fic pars fuprema eiufdeiu, cuius facies fupina^ DCa|^3r!. non eft direéta, & èxplanàta ob éleuationem am pie, Ja* ' 5$4ongilfimx tabelle caude BH > que. impingit in^ aerem quiefcentem, «Si ideò talis ictus aeris amouero nititur predi&um impedimentum > qui iétus in dire­ tti! m extenderet caudam , nifi à vi niufculorum firmitèr in ea incuruata pofitura retineretur. Quarenecefle eft, vt tota machina Auis circa centrum grauitatis eius C , equilibrata , & peafilis conuertatur, acquirendo pofitionem LK, transferendo fursùm caput ab A adL. Simili modo,depreifa cauda in BI,perfeuerante vo­ lani A uis diretto à G verfus F,impinget cauda in ae­ rem fubie&um quiefcentem, & ideò ipfa cauda eleuabitur à B verfus N circa idem centrum grauitatis C i & proindè caput A deprimetur ad O .

Quod demonftratio mechanica euicit, eonfirmari quoque potei!: ab experientia, hac ratione, in Fig. 5. eiufdem tabula?.

Intra vas RTS aqua plenum demergatur lamina ferrea oblonga A B , que ex centro grauitam-eius C fufpendatur filo alligato fiuberi D ; vt lamina innatanhorizontaliter moueri poifit, & in portico eius ter, uùno,anne<Ratur laminula BH fimilis caude Auiumu ; jdxc fi fursùm fle&atur, & virga AB trahaturfil© C F horizontaliter verfus F, anterior terminus A fle&etur Veloci motu versùs.L, circa centrum grauitatis C ; nec yuquam reuoluetur horizontaliter verfus dextrum,aut ùuiftrum latus , quare id ipfum Auibus per Aerem vomultibus contingere debet.

Rr

PRO-

3*4 Cap. * i .

Dé Vola­

til ,

15

IO. A L BORELLI P R O P O S .

C IC .

Q^ibus organis, 8c opmtionibus Aues per acremJ volando,curfum fleélant ad dextrum, aut finifirum latu's,oftendere .

Experientia, & ratio fuadet » quôd paruus temo, ■ flexus ad latus finifirum, grandem nauim lento motu reuoluere potefi ad eafdem partes, quando dire&è na* Mis per aquam mouetur. At,dum nauis quiefcit, fcilicet, iî à Vento, aut vi remorum non impellatur» tune temonis flexio nullam prorsùs vertiginem in naui pro* ducit.

E contra ablato temone, fi remi dextri lateris flo Æfcantur aquam impellendo verfus puppim, fîuè nauis quiefeat, fiuè direéîrè moueatur, femper velociflimè prora reuoluetur versus fîniftrum latus . Id ipiiim conringet, fi remi dextri lateris celeriùs, quàm finiftri àquam retrorsiim impellant. Ratio huius effe&us cuifl fit euidens,non indiget vlla expofidoneergô eodenv modo, dum Auis in medio fluido aeris innatat,volando æquilibrata in centro grauitatis eius, fi fola dextra ala deorsum , fed obliqué fleélatur, aerem fubiedhim impellendo versus caudam, neceiTario ad inftar nauis mox memoratre, promouebitur latus eius dextrunu quiefeenté, aut tardiùs moto finiftro latere. Exquo fit, vt Auis pars anterior circa eentrum grauitatis eius reuoluta,fieélatur verfus finiftrum latus. Hoc ip* fum nos ipfi experimur, dum per aquam innatamus i fiexo cnim dextro brachio,manu expanfa verfus nates horizontaliter gyramus verfus finiftram . Id ipfum Columbis volantibus obferuamus ; quotiefeumque-' 2 enim

DE M o r r AN IM ALI V M .

$15

enimvenus latus finiftrum flettere curium volunt»alam dextram altiùs cleuant, & vehementius vibrant» motu obliquo aerem fubiedlum versus caudam percutien­ do »ex quo fit» vt humerus » & totum latus dextrumj Auis fupra planum horizontale eleuetur , & latus fini, itrum deprimami» quia à debiliori vibratione non.»

Kquè fufpenditur huius grauitas » ac pars dextra eleuatur. Et hasc circumdudio, & flexio Auis horizontalis velociifimo motu fit.

Aduerto tandem » quòd caudas Auium flexio effice. re non potei! lateralem motum ad inflar temonis ¡ quia cauda nunquam perpendiculariter ad horizontem erigi potei!, fedtantùm oblique . Et talis obliquitas nil aget, fi penna: cauda: indire&um cum rcliquo corpore » feu Axe cius extenduntur» ad inflar ve­ dili flu éìu an tisfed oportet, vt duplici modo fled!arur,declinando à direzione axis Auis»& a diredto mo» tu in plano horizontis. Ergo ad fumnium obliquarne fiexionem inter verticalem » & horizontalem diredlionem producere poifèt. Et quia videmus in Columbis volantibus, quòd talis inclinano plumarum fupra ho» dzontem minima eil » ergo minimum lateraliter, & valdè fursùm, aut deorsùm incederent ; quod repugnat experientiae > videmus enim» quòd in eodcm pla­ no horizontali velociifimè Aues torquentur .

Noto etiam » quòd Aues caudam non expandunt, quando volando lateraliter fledìuntur, fed quando afcendunt » vel defcendunt » & multò magis » quando praeconceptum impetum extinguunt, vt Terrae abfquo iftu » & illifione innitantur.

Vt vero difficultatibus fieri fatis poifit > prasmittitur toc lemma.

Rr a

PRO-

3 iô C ap. » i .

D e. V d a-

tu . f

Si corpus Auis A G a ab ímpetu praiconcepco per aea Tab. 13. rem moueatur > fecundìim diredionem longitudinis eius a C verfus A j, & in adu curfus collum pro. lixum cum capite B A fledat verfus latus finiftruiru B I'j iter totius Auis inclinationem acquiret ver­ sus B I . ’ - Sit D centrum grauitatis folius corporis Auis BC ) & E fit centrum grauitatis capitis, & colli prolixi AB) & poli colli flexionem in B I centrum grauitatis eius translatum fit in F> iungaturque reda linea DF > & vt pondus C B a d B A ? fiuèad B I , ita fiat diftantia EG , a d G D ? & ita pariter fiat F H ad H D . Patetb>quòd Suft. antè colli inflexionan centrum grauitatis totius Auis yEquep. erat in G j quòd ab ímpetu impreiTo diredè ferebatur prop.3. ¿ j) vcrfus £ -t A t in adu flexionis colli ? idem cen­ trum grauitatis G declinar ab itinere ilio diredoàG verfus H ; retiñendo tarnen impctum imprèifum à cau* da verfus caput ; ergo ex hifce duobus motibus componetur tranfuerfalis'motus per femitam D I? Pet quatti in fubfequenti motu; Auis curfum profequetur.- • • > ■ • ■

P R O P O Si

CCI

Non vidctur credibile >declinationem citiiïïinain vo­ lani s horizontalis fieri à capitis, & colli Auium flexione tranfuerfali.

Videmus? quod duplici artifìcio nauis per aquario excurrendo fledi poteft ad dcxteram , & fin ift r a n v * ' ' Primo?

D E M O TV A N IM A L IV M .

317

Pi mòjfi Rèmi vnius lateris vehémentiùs apuani versìis Piippim impellant ,. quàm Remi akeriùs lateris, Secundó 5 fi dum nauis excurrit, temo , riue in Puppi, iìuè in prora aptatus perpendiculariter ad horizontem fìedatur lateraliter. Veruna differunt hx dux operajtiones inter fé » quia idem effedus dexionis nauis pro» ducittir à grandi conatu virtutis motiua? remigantium, & è contra, ab infenfibili vi Gubernatoris clauum tenentis, eò quod non ab eius vi producitur , fed ab Ímpetu acquiiìto à nani 5 cui aqua temoni im pala rcfiftit ; prasterea conuerrio nauisfada à remis vnius la­ teris completur citiifimè, à temone vero tardiifimè .

Ex his phasnomenis percipere poifumus in confimi, fi anione volatus Auium , an flexio colli vfum temonis prseiiare polfit.

Et primó,fi collum lateraliter inclinatum vini temo» ms haberet, & fledere curfum Auis poflet ad dexteram, Scfiniilram; Igiturrimili modo inclinato , vel eleuato, & eredo collo curfus Auis volantis fledipof» iet deorsùm,aut fursùm . Quare tam vaila cauda,quae diidentiflìtnè motum fursùm, & deorsùm vi temonis producitdruilrà fabrefada à natura fuilfet, quod cùtn affirmari nequeat ,fatendum eri, colli flexionem vinu temonis non haberè.

Secundó,Aquila, Accipitres,& hyrundines breuifi» fimum collum, caput exiguum, & parum graue haoent, ergo centrum grauitatis , per minimum fpatium ^euiare à diredione axis ipfius Auis poifet, & ideò ^fificillimè,& tardiffimo motu gyra¡et lateraliterjquod eft adeò falfum , vtferè idu oculi fuos gyros confiClant, & è contra Anferes , Anates , C ygn i, & alije confimiles Aues longiifimum collum, & caput, & roilrum

Cap. 22.

De Vola­ ta .

yi8

IO, AL, BORELLI

Cap.25. fìrum valdè graue habentes, tardiflimè> dum volanti D e V o l a - h0riZ0ntaliter conuertuntur . Igitur fatendum eft » quòd flexio colli 5& capitis lateralis gyros horizonta­ les nullo modo producit.

Tertiò» fi ex colli inflexione laterali centrum grauitatis totius Allis, per notabile fpatium ab axe eius re. cederei non poflet Auis perfifte re ¿equilibrata in iìtu prono parallelo horizonti » & ideò latus depreliimu ab ala eiufdem lateris violenter fubleuari deberet» ex quo fequeretur aéèio contraria priori » nempè impediretur flexio fadìa à deuiatione centri grauitatis.

Qua? inutilis, & frufiranea adìio eilèt 5 fluita » & indi­ gna natura iòlertia.

N ec dicasjvelociifimos gyros Auium fieri ab vnius a l i violenta vibratione verfus caudam, at tardas con* uerfiones fieri poflè à colli flexione laterali, abfquo nouo conati! a l i , ficuti naues abfque vi motiua remigantium à temone lateraliter flecìuntur : Aduerto enitn, quòd tarda vertigo Auis non indiget maiori vi motiua vnius a l i , quàm in confueto volatu fingul# carum exercent; nam fufficit > vt ala vertiginem pròducens parumpèr verfus caudam deelinet , & ibidem aerem impeliat, itaut abfque nouo conatu,fummo compendio tarda lateralis conuerfio Auis abfolui poi* fit .

P R O P O S.

C C II.

Quarè Aues aliquando abfque alarum vibratione-' » per breue tempus, nedùm horizontaliter , fed etiam fursùm oblique per aerem arren­ dere poifunt. Tab.13.Fig*?.

Ex

DE MOTV A N IM A U V M .

319

.»2.

Ex didis fuperiùs confìat , quòd corpori Auis à vi­ CDea pVola­ bratone alarum imprimitur ímpetus motiuus proiedi- ti: . tius, non fecus, ac à Remorum percuflìone fuper aquam corpori nauis imprimitur Ímpetus, qui ex fui natura perfeuerans eft a, licet adio remorum ceflet De Vi Nihilominùs nauis curfum inceptum pfofequitur, apereti f. quoufque ab externis obftaculis deleátur Ímpetus cap.9.

ilio .

Itaque A uis, & nauis ab Ímpetu impreiTo agitata?, eafdem proprietates habent , ac fa g itts, & este­ ra proietta, & ficuti i i naui, dum mouetur, fi Axis flus à redo itinere fledatur à vi temonis , ille idenru ímpetus vigens b , commutata via iter profequitUr j fic quoque Auis A ab impreflò Ímpetu impulfa_» b Ibidem C3PI-& 4borizontaliter per redam lineam A B C , quotiefeunSue Axis eins dirigitur fursùm , per B D à vi temonis Cauds, necefiàriò ímpetus in ea vigens profequetur •notimi fursùm per curuam parabolicam BEF ; Ven'tm ramen eft, quòd talis afeenfus citò cefiat, eò quòd natiua grauitas Auis femper fuum effedum producit, rendendo deorsùm ; & eo tempore, in quo Ímpetus nefeenfiuus minor eft velocitate proieditia fursùm^ Perfeuerat afeenfus Auis per BE ; & quando vires ^uantur in F,tunc in eodem fitu aeris innatare parum ^uis videtur,alis expanfis excurrendo in eodem ferè Plano parallelo horizonti, quia nunquam Auisprorsùs 'mmota permanere poteft in eodem fitu aeris,eo quòd v°latus fursùm numquam fit, prscisè itinere perpenieulari ad horizontem, fed femper obliquo motu Pedineam curuam parabolicam, vt proieda moueri Pit itaque talis afeenfus, vel curfus horizontalis Auis

320

IO. AL. SORELLI

Àuis per bréue tempus, quia citò céiTac sequàlitasy vel defe&us ímpetus defcenfiui ab ímpetu proie&itio'j cìim ille continenter ac.celeretur, hic vero ab externis obftaculis retardetur . Hinc oritur neceffitas reno« tìandi faltus per aerem à nouis alarum vibrationir b u s. . . . aN oto edam , quòd praedi<Sli duo ímpetus proieaitiuSs & naturalis defcenfiuus,aliquando fe mutuò deilruunt, & retardant, vt in afcenfu contingit; aliquando fe mutuò adiuuant »itaut refultet ex amborum compoiìtione motus velociflimus, vt Accipitres ad ini»1 fagitts deorsùm praecipitant, vt Auiculas percuda^ & vnguibus dilacerent. Non defunt vero, qui lu* fpicentur, quòd Aues in altiflìmis aeris Regionibu5 minori labore fufpeniàe retineantur quatti. propè.ter' ram, quiaminùs grauitare putant, eo quòd minus at* trahuntur à vi magnetica globi tclluris, qua; eft cau defeenfus grauium iuxta eorum fententiamjficuti erti ferrum, valdè remotum à magnete, huius vini non it-a t it , nec ab ea allicitur, fic Aues remotiflimè vini §ia uitatis amittere putant, & hanc eiTe caufam , quar^ A quila volantes longius à terra videntur in aere,qu fi quiefeere, prolixis panfis alas expanfas, & inim° retiñendo, cìnti propè teiram frequentiflimis, & ve cibus vibrationibus aerem flagellare cogantur CU11V volatum inchoant. « A t tales coniedurie infirma effe videntur. PrllTl. ’ ob hypothefis difficultatem, vt alibi oftendimus > cundò, quia Accipitres propè terram , in quofitu magnetica vigens, & efficaciflìma ab eis fupponit^’ poftquam impetum acquiiìerunt, non percutiunt ■ rem rrequentiùs, fed eadem raritate, qua in locis an1

JP

.

DE M O TV A N IM A L IV À I.

321

fimis excurrunt >& nihilominùs facillimè volitant,ergò non ob defecìum virtutis magnetica? telluris, fed ob vim , & ikjpetum acquiiìtum poffùnt in altiflimis aeris regionibus, abfque frequenti alarum vibratione, fufpenfa? retineri.

Tem o, ferè nunquam Regio fublimis aeris omnind tranquilla eft, fed femper agitatur à vends, vt ex mo» tu nubiani euincitur ; At facilè à vends ate expante vnà cum Aue impelluntur fursùm, vel faltem tardiflimè deorsùm defcendere permittuntur, in ipfo aere ob nimis dilatatam figuram impetus deicenfiuus grauitatis retardatur , vt lamina ferrea fubtiliflima lentiflìmo inotu per aquam defcendit, quando prohibetur, ne crefim deorsùm excurrat. Hinc colligitur , quod hatc caufa potiflìma efle poteft facilitatis volatus Auium-» in locis altiflimis.

P R OP O

S.

C C III.

Quomodo in fine volatus impetus ab Aue acquifitus extinguatur. Quia naturai lex e x ig it, vt corpora dura ímpetu af­ ferà ad conta&um alterius corporis duri,& quiefeentls perduci non poffint abfque percuffione ; qua? per» cuffio diffilitionem, & partium rupturam aiferre folet, ergò prouideri debuit, vt Aues completo volatu ad terram perducercntur abique luxatione , & frazione Cfwrum, quare prohiberi debuit idus ille vehemens » ^uena corpora Ímpetu affe&a inferre folent. Hoc autein fieri non polfet, nifi impetus Auis fenfim debili— taretur3extinguereturque,antequam ad foli contadum Ss per*;

322

10.

AL. MORELLI

Cap. *2. perueniret. Sic enim ímpetu priuata placido ampiexje vola- xu terram attingere poteft.

Porrò modi » & artificia, quibus Ímpetus prehabitus in fine volatus extinguitur»funt h e c . AIas,& cau< dam Auis expandit» vt earum facies cauae perpendicu. lares fìnt ad motus direftionem » & fìc amplitudo pen* narum, ad inflar veli nauis» impingendo in aerem ftagnantem,retardat impetum ipfius Auis ; qui vt maiori ex parte extinguatur, alas ipfas frequentèr> & vehementèr vibrando antrorsùm, inducit motum contra­ ri11111 impetui precedenti, qui proindè ab ilio extinguitur j vel valdè debilitatur. Tandem reliquias Ím­ petus quoque refrenat extenfis pedibus , vt folùm attingant non Elidendo, fed feniìm artículos fleflend o , & iéhii cedendo, & lento gradu mufeulos rela­ xando .

P R O P O S.

C C IV .

Eft impoifibile » vt homines proprijs viribus artifìcio* sè volare poffìnt.

Tria potiffimùm in volatu confìderari debent. Priinojfacultas motiua» a qua corpus Animalis per aeretn fu fp en d id -jet. Secundo»Inftrumenta idonea» q11^ flint ale . Tertio»reiìftentia corporis grauis eiufdem-’ Animalis» Gradus virtutis motiue dignofeitur à mole» & quantitate muiculorum, qui deftinati funt ad flC" iflenda brachia» ièu ad remigium alarum excrcendum* E t quia vis motiua alarti in Auibusa oflenfa eft decies ÌpjSkis. l?lllies maior> fit refiflentia ponderis earumdemi vtque tam enorme exceifum virtutis motiue fl*' tura

DE M OTV A N IM A L IV M .

323

natura Auibus largiretur , auxit valdè molera mufcu­ lorum pedoralium , & folertèr imminuit pondus toiius corporis eiufdem Auis, vt fupra infinuauimus.

Quando ergô quæritur, an homines proprijs viribus volare poffint, videndum eft, an vi*res motiuæ mufculorum pedoralium, ( quorum vires indicantur,& men. furantur à vaftitate eorumdem mufculorum ) eoderru exceftu , fcilicet decies millies fuperent reiîftentiam-» ponderis totius humani corporis, vnà cum pondère ingentium alarum, quæ brachijs aptari debent- Et patet 5 quôd motiuæ vires pedoralium mufculorum inu> hominibus multô minores funt, quàm neceftïtas vola­ i s exigit, quia in Auibus moles, & pondus mufculo­ rum alas fkdentium, non eft miniis vna fexta parte_* ponderis totius corporis eius . Ergô oporterct,vt mu« ^•UÜ pedorales hominis penderent, plufquàm vn,iu pars fexta ponderis totius corporis eius ; Sic enimj machia cum annexis alis vibrando, exercere poflent vires decies millies maiores pondéré ipfo corporis hu««ni y At longé abfunt à tali exceifu, cum prædidi mufculi pedorales, nec centefîmam partem ponderis jptius hominis æquent. Quapropter, aut vires mu'culorum augeri deberent, aut pondus humani cor­ poris imminùendum effet, vt proportio fîmilis fieret Cl >quæ in Auibus exiftit.

Hinc deducitur, omninô fabulofum fuifïè artifïcium 'carium , vtpotè impof/ïbiie : nam nec mufeuli pedo1;lJes hominis augeri, nec pondus humani corporis ‘^mui poteft, & adhibita quacumque machina vedis> a.Ut altenùs fimilis organi, licèt eius momentum auge* 11 poffit, numquam tarnen æquè velocitèr refiftentia.» !Tlouebitur, ac potentia impellit, & proindè alarunu Ss 2 vibra-

324

IO. AL» SO RELLI

Càp.12. vibratio, fa&a à mufculorum contrazione,non poterle tu. ° a v* machina» eadem velocitate fursùm impellere cor­ pus graue hominis, qua ipfi muiculi contrahuntur.

Reftat folummodò imminuitio ponderis humani corporis non abfoluta, qua: impoffibilis eli » fi rema­ nere integra eius machina debet ; fed ipecifica, & refpediua ad fluidum aereum, ficuti lamina plumbi fuper aquam innatare potei!, fi ei addatur tanta fuberis m oles, quie reddat compofitum.ex plumbo >& fubere ^què graue, ac pender aquse moles aequalis parti deM)e Infid* merfie ex Archimedis dodrina b . E t hoc artificio vtia^in Archi tur natura *n pifcibus,in quorum ventrem inferuit veAuiì.ficam aere plenam , cum qua in ipfa aqua ¿equilibrati poiTunt 5 itaut ibidem quiefcant, non fecùs, ac fi clfent moles aquea».

Hoc eodem artificio quidam recentiores fìbi fuafe* runt,£equilibrari poife pondus humani corporis cumu ipfo aere , addita nimirùm vaila vefica vacua , vel rariffimo fluido repleta, tanta: amplitudinis > vt poifo in fluido aereo fuipcndere corpus humanum , vnà cum phiala .

At quam fit vana eorum fpcs facilè percipimus,cùffl fabricari debeat vefica ex duro aliquo metallo , veluti ex ¡ere, aut aurichalco, ex cuius interno ventre aer omninò exugatur, & tollatur, fitque tanta: vaftitatis) vt vas tam grande in medio aerei fluidi occupet fpatium aeris , quòd ¿eque pendeat, ac vaila phiala me­ tallica , vnà cum ipfo homine ei alligato ,• quie prolu­ dè plufquàm vigintiduo mille pedescubicos occupa­ re deberet, & ideò lamina illa fphierica ad infignenu fubtilitatem redigi deberet. Tali* porrò membranofa phiala, nec fabricari , nec conferuari poifet , neque vllo

N

DE M OTV A N IM A L IV M .

325

ï 2. vilo organo pneumatico exinaniri pofset , & multò Cap. De Voiaminus ope hydrargyri, cuius tanta copia , nec reperi- m. tur in Terra , nec tr^idari pofset ; & licèt immenfa illa vacuitas induceretür , tarnen membranofum illud vas ereum refíftere non poifet contrà validam aeris compreffionem, que vas illud diffringeret, aut contunde­ rei.

Omitto, quòd tanta machina eque grauis fpecie-» , ac aer eft, in eodem precifo equilibrio cum aere con. ieruari non pofset,& ideò, aut inuitè afcenderet ad fupremum aeris confìnium ad inflar nubium, aut caderet in terram. Rursiis moueri tanta moles volando non pofset, ob aeris reflftentiam, ficut pium e, & ampullæ aquæ fpumofe difficile per aerem moueri poffunt, cum potiùs à qualibet leui aura impellantur, ficuti nubes aeri equilibrate à quolibet vento agitantur.

Hiñe admirado cefsat, quare natatum pifeium in_» aqua tam facilem, & volatum Auium per aerem Natu« ta tarn difficiiem inftituit, que aliuudè vbique com­ pendia ftudiosè fe&ari folet ; Videmus cnim , quòd pifees ipontè, & abfque vilo laboriofo conatu fufpen& equilibrati in medio aque perfiftere pofsunt, & facillimè afeendere, & per earn defeendere ; & folum.

Jnodò vi mufculorum transferuntur tranfuersè , & ob. ]iquè veloci curili. E contra Aues innatare non poffuntin medio aeris, fed fufpendi debent violentia continua, à vi, & facúltate proieditia non externa, fed S tu rali, & intrinfeca contrállente tnufeulos pedora^Cs, à qua frequentes faltus per aerem repetuntur, qui tequirunt vim ingentem,eo quòd non fiunt innixis pe* ^bus folo firmo, fed innixis alis fuper fluidiffimum, & ^xim è diftrahibilem aerem.

Afferò

3*6

IO. AL. BORELLI

Afferò nihiIominùs,quòd attio volatus non eft proIixa,imò eft fimpliciffima,& facillima inter modos pof. fibiles, quibus volatus effici poterat; E t ratio, quaro non fit eodem modo, ac natatus, e ff, quia natura non aggreditur impoifibilia . Quippè aqu« valdè ponde­ ro!« facilè pifces equilibrali poterant, at eft imponi­ bile , vt Aues compofite ex oiììbus, carnibus, & fluojribus bis millies grauioribus aere, cum eo equilibrati poflent.

DE N A tA T F. C A P V T

XXIII.

E

St quoque natatus fpecies quedam volatus , nani vterque motus fit in medio fluido, in quo pifces innixi non minus, quàm Aues incedunt, ficut ammali tcrreftria fuper terram gradiuntur. Et quia, caule, or­ gana , & eorum medianici operandi modi ab antiquis non omninò perfpe&i fuerunt, ea, que ab alijs negle­ tta iuntjfupplere conabimur.

PROPOS.

CCV.

Differentia inter volatum, & natatum,exponitur.

Non confidcratur in prudenti diuerfitas medi; fluidi aerei ab aqueo, fed inquiruntur operationes ipfe, qui' bus per medium fluidum aeris, aut aque A u es, & Pi' fees incedunt, Et patet ex d itìis, quòd ad volatum-' exiguntur du« operationes . Prima eft fulpenfio cor­ poris grauis ipfius Auis in aere >quas ingenti vi mufeu* lorum petloralium fit, frequentes faltus per aerem-» cfficien-

DE M O TV A N IM A L IV M l

sì7

efficiendo. Secunda eft motus tranfuerfalis eiufdenü Auisj quæ remigando progreditur. Verìim amma­ lia natantia non indigent facúltate vlla fufpenfíua» nam ab ipfa aqua: confiftentia , & grauitatc fufpenfa retinentur, vt nequeant cadere ad aquæ fundum> & ideò folummodò moueri >& incedere per eam poffunt impulfa à propri/s motorijs Organis.

P R O P O S .

C a p .» j .

D e N a ta « tu .

C C V I.

Differentia; natatus exponuntur.

Ex Archimedis docìrina conftat3 5 quòd corpora j QUie in fuperficie aqua: innatant, non omninò demerpnrur, fed eorum aliqua portio eminet fupra aqu«e li» dilani, itaut pondus molis aqux5 iequalis parti de­ ferte,acquale fit ponderi totius corporis natantisj fciicet partibus demerfie j & extantis fimul fumptis, Se vocantur minus grauia fpecie,quàm aqua. A t cor.

P°ra, qua; omninò demerfa in quolibet fitu intra a(ìuamquiefeerepoffuntj hcec a;què ponderanti ac ^oles aquae eis aequalisj & vocantur a;què grauia ipe? e 5 ac aqua b . Et illa j qua; poft demerfionem totaeiìl non quiefeunt, fed ad fundum perducuntur > graUl°ra funtj quàm moles aqua; eis asqualis, & ideò fpe* Cle grauiorafunt.

Et quia videmus, quòd omnia Ammalia terrcftria> dum viuunt j & volatilia >& pifees > qui refpirant, & Pulitiones habent, non demerguntur omninò 5 fed eotlltn portio fpontèjabfque vllo exercitio mufculorum, aclU£e fupereminent} & hcec minus grauia fpecie funt , aqua ? Se ideò fuper eam incedere poffunt noiu fecìis?

aDe Infid.

FJu. prop.

2.in Àrch.

A u â.

b Eifdcm p ro p . i .

328 Cap.»?.

De Nata­ ti) .

IO. AL. MORELLI

fecùs, ac terre/lria fuper Terram i Verùm , quia hsec ammalia fuflentantur à pondere , non à duritìe aqua:, qua caret ; hinc e fl, quòd inceiTus fìat à remigio pedum, Se brachiorum, vt in nauibus; Se hoc modo Animalia terreilria , A u es, Rana:, & tefludines, natant ; Aut ab vnico vailo remo , feù cauda violentèr agitata lateralitèr, vt lintres , Se pifees cetàcei diredè fuper aquam incedunt; Aut cauda indar palte explanata fürsùm,& deorsùm aquam impellendo) vt Delphines in­ cedimi fe demergendo, & exurgendo .

Pifees poileà omnes ( exceptis Chonchis Oitreaceis ) & paucis alijs ) a:què graues fpecie funt cutiu aqua , & ideò ab ipfo pondere aqute ¿equilibrati fu* fpenfì retinentur in quolibet fìtti profunditatis eius ¡ quare liberé moueri> & incedere fecundùm quamlibet diredionem poifunt fursùm,deorsùm,& Iateraliter,im pulfa aqua retrorsìim, vt poilea dicemus.

Deinceps, vt vlteriùs procedere poifitnus,praemittuntur htec iemraata .

P R O P O S,

C C V II.

Quodlibet corpus atthérogeneum quiefeens ? aut la* tum in fluido,acCommodabitur5 vt centrimi grauitatis eius in infimo iitu reducatur. T ab .i4 .F ig .i. & 2.

Sit corpus P L 3 compofitum ex portione plumbea P IH ,& ex lignea rara, Se leni L I H , fìtque B centrimi-' magnitudinis aggregati ex P ,& L ,& C centrù cómunis grauitatis, Se demerfum iìt intra aquam R S T . EtPr1' mò totum compofitum cequè graue fpecie fìt, ac aqu*1 * Patet, quòd demerfum omninò intrà aquam > vt mn-

D E M OTV AN IM AL J V M .

,32?

dum non attingat, ibidem quiefcetb . Dico tameng , DePNat*aquòd in tali fítu reuoluetur 3 vt pars ponderoíior P in- tll, fímum fitum occuper.

Intelligatur moles aque A æqualis collaterali plum. j5e Tnf; bo PIH ; & moles aquæ E æqualis collaterali ligno flu. prop.

LIHjConftituentur iam duæ libræ A P ,& E L , quarumu J ^ Arch* prima reuoluetur deorsùm,flettendo brachium3 in quo appenfum eft plumbum Pj & in alia fursùin eleuabitur pars, in qua leuius lignum L appenfum e li c ; cùmque c ibidem centrum magnitudinis aggregati PL non eleuetur, nec prop.s. deprimatur 3 ergòiinea reda C B , coniungcns centra communis magnitudinis, & grauitatis amborum corporum P L conuertetùr circa centrum B immotum,dcÌcribendo arcuili circuii C D ,quoufque ad inflar penduli radius B C , perueniat in B D , vt fiat perpendicularis ad horizontem 3 & centrum grauitatis C ad infimum fitum centro Terræ proximum perducatur 3 & proindè P infimum 3 L vero fublimem fitum occupabunt.

Secundo, quando compofitum PL fuperat, veldefi­ cit à fpecifica grauitate ipfius aquæ3 tune in ipfo exercitio motus aggregati PL fursùm, veldeorsùm femper conflituùntur, & renouantur duæ libræ collaterales AP, & E L , quæ non fecus, ac fi effet nauis 3 tranfporf'irentur à centro totius magnitudinis B ; in qua naui ^ota nihilominùs duæ illæ collaterales libræ æque be. nè indoles fuas exercerait, ac fi nauis, & centrum ma* §uitudinis eius omninò quiefeeret* Quarè neceffe efl, vt pars grauior P deprimatur 3 vnà cum centro com­ munis grauitatis C verfus infimum fitum centro Terræ proximiorem , &par$ leuior L fursùm afportetur 3 vt anteà dittimi eft.

Tan­ ti

IO. AL. SORELLI

330 C ap.

*3-

De Natá­ til .

Tandem fi idem compofitum PL innatet iuper aquam, idem fequetur. Sitque,facilitatis gratia,figura eius fphaerica ÈH FG ; cuius centrum magnitudmis B e fit idem , ac centrum fphaerae ; grauitatis vero cen­ trum fit C > & eminent portio EHF fuper aqua: libellam RS . Conftat f , quòd compofitum PL quomodocumque reuoluatur circa centrum B ; Temper portio il. la FG E , quae demerfa eft, erit eiufdem magnitudinis, quia moles aquae aequalis parti demerfae aequè grauis eft, ac totum compofitum P L . Hinc fit,vt fphaera PL> perindè quiefcat in talifitu,ac fi excentro magnitudi­ nis eius B clauo firmo fiifpenfa eflen & tunc confurgit funependulum B C ; quia vis grauitatis totius PL col­ locating & nifum exercet in C; ergo, vt penduli natu* ra expofcit, gyrabit pendulum B C circa centrum &• xum B , quoufque centrum totius grauitatis perdacatur ad infimum fitum D perpendicularem'ad horizontern . a

a Tab. I f Fig. 2e Prop.19. de jEquep

in Arch.

Au£h

f i n Anch. eiufdem_j

de Inf.flu. prop. »•

C O R O L L A R I V M .

Hinc facile deducitur ,, quòd in quolibet corpora astherogeneo quiefcente, vel moto in fluido,centrurru communis grauitatis eius exiftit in infima eius parto centro Terra* proximiori.

P R O P O S.

C C V III.

Situatici centri grauitatis in animalibus fuper a q u a n v innatantibus inquiritur. > \ Quòd Ammalia omnia terreftria, & volatilia dunv viuunt,

DE mO'TV A N IM A LIVM *

331

viuunt, minus grauia fpecic fint, quam aqua , euinci- DCeapN.ij. a ta i tur ex eo, quod fuper aquam innatare pofliint, & fi t u , < omnino demergantur fponte exurgunt, vt aliqua pars corporis eius extet fupra aquae fuperficiem, & hoc contingit abfque vllo conatu animalis , etiamfi pedes non agitentur,impeliendo aquam fubie&am.

Modo, vt dignofcamus, quamam pars animalis gra. uior lit, & in quo fitu magnitudinis eius centrum grauitatis exiftat, videndum eft, quomodo fituetur cor­ pus Animalis, dum fuper aquam innatat. Etquia quadrupedia, & Aues quomodocumque , & quacutn. que pofitura cadant, aut intra aquam demergantur % Temper tamen fursiim afeendunt, & emergunt ventre prono , & dorfo, & capite fupino, & furfum exporrefto, ergo centrum grauitatis eorum in medio infimi ventris confiftit, & fummitas petftoris, dorsum, & ca. put minus grauia funt reliquis partibus. Hoc autem_j in hominibus minime verificatur, nam caput vald& ponderofum habent, quod poll demerlionem difficile fuper aquae fuperficiem eleuatur, nili induftriose cor­ pus crigatur a remigio pedum, «Sc manuum, quod in* quadrupedibus abfque vllo artificio perficitur; fponte enim caput fursiim eminet. Pifces poftea caetacei videntur habere centrum grauitatis in infimo ventre fitum , eo quod femper ventre prono , & dorfo fupino uatant, quiefeunt, & dormiunt fuper aquam. Non fie teftudines marinae, quae dormiunt ventre fupino fuper aquam. Quare centrum grauitatis carum collocatur versus dorfum, quod fuadetur etiam ex vaftitate oiTei elypei, quo dorfum eorum tegitur.

Tt

2

PRO-

332 Cap. i* .

-De Natá­ til .

ÌO . A L S O R E L L I

PROP

O S.

CCIX.

Quomodò Pifccs in medio profunditatis aquae ¿equi­ librati quiefcere poiTunt.

Certum eft ex Archimede1 > quòd nullum corpus infra aquae fuperficiem demerfum, & à fundo non fuftentatum , permanere poteft immotum, nifi ¿eque graue fpecie fit, ac aqua> fcilicet, nifi pondus abfolutum corporis demerfi ¿equale fit ponderi molis aqux eiacqualis. Et quia videmus, quòd pifccs in quolibet fitu profunditatis aquarquiefcunt immoti abfque vllo conatu, & impulfione cauda? , aut pinnarum , fatendum eft,aequè graues fpecie eifcj ac aqua ; Et hinc fit, vt pifces meliùs, & faciliùs ab aqua fulciantur > quàm nos fuftinemur à terra? duritie9 cui innitimur • Vndè fubie&a? pifcium partes à dorfo , & fcapulis incumbentibus non comprimuntur,fcilicèt non fatigantur fuftentando pondus proprium , vt oftendimus lib. de motionibus à grauitate pendentibus . Et ideò jprimìim non indigeni pedibus >ficut terreftria, 8c volatilia . Secundò, non fatigantur, neque vllam laifitudinem percipiunt ftando, quia membra ¿equilibrata non grauitant, nec comprimunt partes fubie&as. Tertip? vaftiora efse poiTunt corpora Pifcium, quàm Ter-' reftriumanimalium ; vt docuit Galileus , quia Pifccs non coguntur fuftinere proprium pondus 5 quòd nullam vimcomprelfiuamexerccnt ob ¿equilibriura cunv aqua. Modus vero 5 quo natura tale «equilibrium Pi' bln ArchAudi. dc-> fcium ciim aqua conferuatb 5 pendet ex legibus hyInf. Flu. droftaticisi pofuit enim in ventre Pifcium> veficanv p i e p .i. quamdam aere plenam, vt nimirìtm aeris leuitate . coiti"

a De In­ fici. Fin. prop. i.

DE M O fV A N IM A LISM :

333

compenfaret nimium pondus carnium , òcoflìumeorumdem Pifcium, & fíe moles compoiìta ex partibus ^ Nata folidis Pifcisj & ex aere inclufo3equè grauis redditur, ac eft moles aque ei equalis . Nec alio Inftrumento inagis prefentaneo vti folet natura præter aerem in_> vefica contentum, nam videmus 3 quòd Pifces Oftreacei, Chpnchilia 3 Solee, & alij 3 qui Temper in fundo maris degunt » tali vefica aerea carent. Et nos obferuauimfis in Academia experimentali Medicea 3 quòd Pifcis i cuius aerea vefica in vacuo Torricelliano difrupta fuerat 3 non potuit per menfem integrum 3 diim-> vixit in Pifcina 3 mirando fursùm afcendere 3 fed Tem­ per repcndo ad inftar ferpentum per pifcine funduiTu gradiebatur.

Poifunt pretcreà Pifces cum ipia aqua equilibrati facile in ea moueri lateralitèr3fursùm,& deorsüm intra aquam incedendo 3 que fua quiete3 & denfitate rcfiftit impulfui 3 & fie innixa extremitate caude in ea vi mu. fculorum3caput 3 & corpus reliquum anteriùs promouent. Et quia vbique equilibrantur in aqua3dummodò integra corporea moles eorum demerfa fit 3 poterunt ftare, & quiefeere in quolibet fitu 3 fiuè depreilò i fiuè elcuato.

PROPOS.

CCX.

Quomodò Pifces grauitatem fpecificam immutant p quando neceffitas vrget. . Vc æqualitas grauitatis fpecifice pifcium, & aque s ^ qua innatant 3 conferuetur 3 neceffe eft, vt pondus, LCmoles Pifcium in eodem gradu precifo permaneat; pari-

33% Cìfi.2}.

P e Natá­ til. a Ex Are. Au£ì.de-> In fid .F iu .

prop.i. 2;

4*

IO. AL. SORELLI

paricerque oportet >vt aquae denfitas , & grauitas non immutetur ; alitèr enim perturbaretur «quilibrium-» , uod in indiuifibili confiftit » & ideò Pifces , aut caent in fundum,fi aqua grauiores fpecie redditi funt h vel fursìim exprimentur, iì pondus eorum imminutum eft.

Talis autem vniformis perfeuerantia grauitatis pifeium , & denfitatis aquoe diù , & vbique conferuan non poteft, quia Pifces ipii à comeftione grauantur , ab egeftione , & tranfpiratione leuiores fiunt. Aqua pofteà à mixtura faiium, à limi conturbatione > à trigore ambiente, à defedu , & occultatone radiorunu folarium condenfatur, & grauior redditur . E contra à mixtione aqu« dulcis fluminum, & pluuiarum , ca­ lore fubterraneo , & aeris ambientis, & folaribus radijs eadem aqua rarefiti & minùs grauis redditur : Et hx mutationes contingunt diuerfis temporibus ; At eodem tempore aliqu« partes aqu« à radijs folis illuftrantur, aliai à nubibus teda;, vel à feopulis reparat« non «què rarefiunt, ac illae. Aliqua; partes maris a fluminibus dulcorantur, ali« non . Infuper fempcr fublimiores aqu« partes leuiores funt profundioribus, quia fales , & ali« particul« terreftres lento motu defeendentes, magis turbidam, & f«culentam infimanv aquam reddunt.

Ab hifee ergo omnibus caulis perturbata acquilibrium illud Pifcium , quod in indiuifibili confiftit : & proindè parens natura Pifcibus largita eft medianicum artificium pr«fentaneum> quo ponderum inxqua* litas in fpecie, promptè, & facilè ad prxcifum xqlu' librium reduci poifet. Quod eft huiufmodi. Intel corpora elementaria nullum maiorem expanfionem-” aut

2

D E M O tV

4N

IM A L IV M

.

335

aut conAipationem patitur , quàm a e r. Experientia^ Cap . 1 3 .

D e Natacnim docet, quòd in fclopetis pneumaticis immittitur tu . ope emboli,ibidemque condenfatur aeris moles quindecies maior, quàm in ilio Arido fpatio contineri folet j & in machina boyliana , & in Adula torricelliana aer ad inAgnem raritatem expanditur , vt didum eA bi b de Mohoc polito. tion-à gra­ Vt talis operatio clariùs percipiaturc . Primo in_> nitpend, eodem fluido eumdem gradum grauitatis retinento 5 cap^.pro lit fyringa A B , in qua immillò embolo C D j cum Aio pof-iîiepiflomio Aridè Aiperflciei internæ lçuigatæ adhærente, remaneat aeris portio D B , quæ occupet dimt- c Tab. i<fdium Ipatij interni fyringæ, & obturato fpiraculo M, F ig .j, retrahatur emboliis cd quoufque baAs d propè oriflcium a perducatur, & ibidem ciauo violentèr retineatutjrarefado interno aere db, qui occupabit duplum_> fpatium , quàm in prima naturali expanflone D B replebat.

Tertiò, comprimatur eadem portio aeris BD inlìnuato violenter embolo a d , vt ferè attingat fundum fyringæ ß/*, & ibidem clauis flrmiter retineatur - In hifce tribus conflitutionibus m oles, feu Apatia ab eifdemmachinis occupata inæqualia erunt,fcilicet C A B ^aior e rit, quàm aaß, & minor, quàm cab : verùm pondera abfoluta earumdem molium erunt inter fe *qualia,cum conAent ex eadem fyringa , eodem em­ bolo 5 & eadem pçrtione aeris . Hinc fequitur, quòd earumdem inæqualium molium grauitates in fpecie refpeduaquæ, valdè immutata; flnt. Si eniua fuerit 3(luæ moles EF æqualis fpatio C A B M } & moles ^quæ «H æqualis fpatio außi* , pariterque moles eiufdcßi aquæ eG æqualis ipatio cabm , & intejligantur

très

336

IO. AL. SO RELLI

tres moles aqu« e f , EF , & <pH mquaies inter fe : cric moles EF maior, quàm iH , & minor, quàm e G . Iam fi pondera abfoluta fyring« C A B M , & molis aqu« EF fuerint inter fe «qualia , erunt quoque «què grauia^ fpecie; & ideò fyringa C A B M intra aquam demerfa, in ea quiefcet Equilibrata, cùm eorum moles, & pon­ dirt Arch. dera iequalia fintd ; at fyringa elongata cabm leuior Auét. de-> erit fibi «quali mole fluida e G , eo quòd pondus aqu« In fi Flu. prop-2. eG maius eft pondere E F , feu ipfius fyring« CB , vel cb ; & propterea e non quiefcet intra fluidum demer­ fa , fed afcendet quoufque aliqua eius portio c f extet e Ibidem prop-i. fupra aqu« fuperficiem R S . E contra fyringa */3com* preffa, feu decurtata grauior erit fluido «Hffibi «quali m ole, & ideò *j3 defcendet, & quiefcet fundo vails in nixa.

I Cogita m odo, pifcem effe machinara fimilem fy* f Tabi 14Fig* 4. 8c ring« C A BM f & tabs pifcis in eius abdomineconTab. 13tineat veficulam aere plenam DB , qu« in mcdiocn Fig. xo. conftitutione, fcilicet tantiim compreifa fit, quantum fufficit, vt efficiat molem pifcis CBM «qualem aquí moli «que pendentis , ac pifcis : tunc vbique pifc^s quiefcet immotus intra aquam demerfus: at iì velie leuiòr effici, vt fpontè eius machina fursùm affondati oportet, vt relaxatis mufeulis abdominis permittatjVt aer D B exetcendo vim fuam elafticam, fe expandat m ampliiis fpatium db : è contra, fi velit reddi grauior fpecie, & ad fundum fpontè defeendere, neceife eft ? vt contraélis muffulis abdominis veficam aeream DJ> conftringat ad inftar p r« li, vt exiguum fpatiuni «W occupet. v Poftea, fi fluidum RTS fuerit difforme, vt pars V grauior fit, quàm V S , & leuior, quàm X Z, & P1'

Cap.2J. D e Nata­ ti! .

DE M O ?Y A N lM A ttV M .

337

fcisCA BM ponatur in fitu intermedio fluidi V X , cui Cap: De Nata-« grauitas fpecifìca pifcis ¿equetur , fcilicet , fit moles tu « fluidi collateralis EF xqualis C A B M , & qu^Hbetearum molium pendeat vncias decem ; deindè translato pifce CBM in regione fluidi fupremaleuiore SV , cu­ ius ipatium e f acquale fit pifci GBM , erit minus gra­ ins, quàm E F , & ideò adiungi debet aliqua portio fluidi fG , vt tota moles eG iìt vnciarum decem: vtque pifcis C A BM vnciarum decem quiefcat in eodem fupremo iìtu debet augeri moles eius, vt fiat ¿equalis ip. lì eG ,• quod facilè praeftatur expanfo aere velica; d b .

E contra translato eodem pifce CA BM in fitu infimo fluidi grauioris X Z , huius moles tp ¿equalis ipfi CBM grauior e rit, quàm EF , Se ideò ab ea fubtrahi debet aliqua portio <pH, vt refidua «H fit decem vnciarum^ : &oVt idem pifcis CA BM vnciarum decem quiefcat in-» eodem infimo fitu, debet confìringi eius moles, vt fiat ¿equalis ipfi «H .

Et hoc confequitur, compreifo, & conftipato aere-* velica; «f/3 . Et hac artificiofiflima mechanica operatione, naturali inftin&u, pifees quiefeunt in aqua ¿equili­ brati, & fubleuantur, deprimunturque in eodem flui­ do; quod fuerat oftendendum.

P R O P O S.

C C X I.

Quibus Organis, & operationibus alterato ¿equilibrio Pifcium in aqua, denuò ad eamdem menfuram ¿equilibri; reduci polìit.

Reftat modo inquirendum , qùomodò, & quibus Organis talis conitri&io, & dilatano velicaraereae in.»

Vu Pifci-

33*

IO. AL. BORELLI

Cap.aj. pifcibus fiat ; & an acr ille fit innatus, & an eiufdenL»

LJe JN3W-

tu#

f

.

rnolis, an renouetur, augeatur , ìmminuaturque .

Et facile percipimus, quòd mufculi copiofiifimi , & robulli,ventrem Piicium ambientes, conilringere poffunt veficam aeream in eo con ten tam i fic aeris illius condeniàtio , & diminutio molis fubfequi potei!. At non video,quomodò idem aer veficae violentèr expan* di poilìt, vt maius fpatium occupet. Nam Pifces non habent coftas duras, fed fubtiles, & flexibiles fpinas » quae facilè cedunt compreflìoni, quam infert fluidum ambiens, & ideò cauitas ventris à contrazione mufcu* lorum intercoftalium ampliari non potei!? ficuti peZo. ris noilri cauitas augetur. Oportet ergò, vt alio diuer* fo modo expanfio, & rarefaZio aeris illius velica; fiat* Qui forfan non erit diuerfus ab e o , quem in vtre aere turgido obferuamus . Hic fi à fafcijs violenter con* flringatur, procul dubio aer ibidem inclufus conili* pabitur, & poileà folutis, & relaxatis fafcijs ob vinw eius elaiticam, idem fpontè ad priilinam cxpanfionem reducetur. Eodcm modo fieri poteil, vt veiica aerea,/ Pifcium femper pltis iuilo conilriZa fit à fafcijs meni' branarum, & mufculoruin, fine habituali aZione, fine artificio non diuerfo ab eo,quo fphinZeres A n i,& veficac Vrinarias perpetuò conilriZi perfiftunt, & quando volumtis eos relaxamus.

Hxc tamen veficae aerea? pifcium dilatano exigujf effe videtur; & ideò non fufficietadccquilibrium tranfmutandum in locis , in quibus aqua dulcis e li, & Pa" rum grauis; & tunc puro, quòd Pifces vi remigationis fuilinentur, & ad fummitatem aqua; perducuntur ? vt nouum aerem deglutiendo,minus grauesinipeciereddantur. Qui poilea, fi fuperfluus fuerit in locis aqu3e : prò-

DE MOTV ANIMALIVM.

w

profundioribus >& grauioribus, euotnitur per os , & Cap. 45. folummodò retinetur portio adequata , vtabfque la- J¡* Nart" boriofa compresone equilibrata in fundo permane re, & quiefcere poflìnt.

Quòd pofteà aer p redice velica? Pifcium multiplicari, nouum aerem forbendo, & minui, euomendo fuperfluum per os, poffit, prout neceifitas equilibri) eoruin exigit, fuadetur ex canali manifefto, licèt fubtili, & Arido p red ice velica; , qui in fundo ftomachi deiìnit, & fruftrà fa¿tus effe non poteft; Imo per eum in vacuo torricelliano talis velica aere exinanitur, quando Pifcis per os multíplices ípumofas ampullas eru&at.

PROPOS.

C C X II.

Pifces, non à pinnis alarum impuliì, per. aquam incedunt.

Cum prifci homines obferuallènt, quod Ñaues per aquam innatando,impelluntur a vi remorum} patiterque Aues alarum remigio per aerem excurrunt, facile libi fuaferunt, quòd pifces à pinnis alarum , veluti à remis, per aquam proinouerentur.

Veruna cumhec vulgaris opinio fit euidentifllme fai­ fa , mirari fatis non poifum , quod adhuc fautores inUeniat. Videmus enim ,quòd pinne alarum Pifcium' flint carrilaginole,flexibililIìme,puiille,& ftridte,com­ parate cum vaila pifcis mole ; & proindè breuitas ve&ìum,palarum anguilla, earumque flexibiliflìma con* fiftentia inepta eft ad percutiendam, & impellendam aquam ca velocitate, & vehementia, que ad promo•'cndum corpus Pifcis neceifaria e ft. Hoc ipfum conV 11 2 fìrma-

«

540

IO. AL. BORELLI

Cap»»J. De Nata ' tu •

firmatur ab experientia; fi enim Iateribus nauis apten. tur duo confimiles remi, parui,& flexibiles, eamdemj proportionem ad nauim habentes, quam illse pinna: ad pifcem habent, certè nauis egrè,& tardiflimo motu incedet, & nunquam rapidiflimam pifcium velocitatem ad inftar fulminis acquare poterit.

Adde, ad oculum patere , quòd quando pifces mouentur in pifcinis, rune pinna: alarum non percutiunt aquam ad initar remorum , fed immota adhierent lateribus piicis ; Et in eo cafu folummodò expanduntur, quando motus direttus piicis, infletti,aut extingui debetj ideòque tantum abeft,vt pinna: alarum inferuiant ad remigandum, vt potiùs quietem inducant, alis expaniìs offendendo aquam immotam , & ftagnantenu } Acuti naues, innixis remorum palis fuper aquario > impetum praxonceptum retardant, & extinguunt.

Tandem hac experientia id ipfum euidenter euincitur : forficibus refecui pinnas alarum pifcium viuentium vfque ad earum radices , & iìc tonfos in pifcina^ repofui, & v id i, quòd edam pinnis alarum carentes veloci curfu per aquam fcrebantur fursùm , deorsùra, & lateraliter : ergo non à remigio pinnarum , fed ab alia caufa pifces natando per aquam promouentur.

P R O P O S.

C C X III.

Pimi« duplicata: , qua: in duobus locis infimi Ventris pifcium exiftunt, non inieruiunt ad motum, fed ad fiationem eorum.

Piicium , non fecus , ac Auium corpora difformiter grauia f unt conf t ant enim ex partibus grauioribus

offeis.

DE M O TV A N IM A IIV M .

341

olfeis, & carneis, & ex aere leuiflimo, vt dicìùm efì 3 .

Verían hæ partes diuerfæ non eodem modo in Auibus, atque in Pifcibus fitiiatæ funt : in illis enim pars grauiflima oiTea , & carnofa infimam pe&oris regionem occupât; leuis aerea in fublimiori iìtu dorfali exiftit. Hinc fit, vt centrum grauitatis verfus pedus in­ fra centrum magnitudinis Auium exiftat:& proptereà, dum per aerem innatant , fpontè ventre prono difponuntur . Contrà in Pifcibus , pars grauiflìma oflium_> fpinæ, & copioiìflìma caro mufculofa in dorfo fupremo poiìta eft,.veiìca vero aerea in infimo ventre recom ditur; ergo centrum grauitatis Pifcium fuprà centrum magnitudinis eorum in fupremo dorfo repofitum eft, & ideò,dum in aqua innatant naturali inftindu reuoluerentur ventre fupino; quee politura cum natatui valdè incommoda fit, coguntur Pifces artificiosè fe reti­ nere fitu ered o . Hoc autem confequuntur ope pinnarum duplicatarum in infimi ventris acie repofitarum ; hifee enim fulcris, ad inflar pedum hominunu, aquæ fubiedæ innitendo, vacillationes corrigunt ; Vtque hanc veritatem fenfu confirmarem, forficibus refecui omnes pinnas ventris Pifcis viu i, eumque de. nuò in Pifcina demerfi, ibique iucundum fpedaculum exhibuit, vacillabatenim ad dextram, & ad finiftram, nec poteratin politura ereda firmiter perfiftere ; ficuti ebrij cafuri, & vacillantes,hinc indè incedere folent, quo patet propofitum .

PROPOS.

C C X IV .

^nflrumentum, quo Pifces natant, efl eorum cauda.

Tab. 14. Fig. 5.

Confiât

Cap.îj» De Natá­ til.

a Prop, m.huius.

54*

IO. AL. BORELLI

1

Cap.îs.

Conftat experientia>quod nauicula? ab vnico remo De N a«- in puppi pofito, & hmc indc vibrato» & contorto, mo“ tu direCto, & veloci fuper aquam excurriint » abfquo remislateralibus : Eodem modo, quia Pifces non im. pelluntur à Remigio pinnarum lateralium, vt diélurtu e i l , & videmus , quod quotiefcumque eorum cauda vibratur, velociffimè per aquam excurrunt ; & è con­ tra nil prorsus mota cauda, obferuamus , quod quiefcunt in eodem fitu; ergo cauda? contoriio, & vibratio eil vera cauia motus eorum, iicuti vibratio illius iingularis remi in puppi nauicula:,eil caufa motus diretfi eius.

Modus verô, quo ambæ operationes fiunt,talis eil.

Remus fingularis, dum obliqué impellit poiteriorerru aquam innixui reiiilentem , neceifario anteriiis nauiculam promouet » iicèt tortuofo itincre,declinando à reélo tramite ; Veriirn, quia talis declinatio fubitö corrigitur, vel à motu contrario, vel à fîrma remi retentione in iitu obliquo, officium temonis exercendo , fit, vt non aduertantur illæ momentane# declinationes , & iic foliimmodd direélus motus conipicuus remanet.

Confideremus modo pifcis A B C configurationem, & motum . Dum caput A cum ventre B pifcis in dire, élum conflituit reliquam eius medietatem BFC,dedlit> & vibrât lateraliter , flagellando vehementer aquarru ob lubricam connexionem vertebrarum fpinæ, qua’ ad inilar Arcus robuili contorqueri, & reiilire ad dextrum, & finiitrum latus facile poflunt. Habet praetereà extrema pifcis produ&io caudam D E amplam,flcxibilem , exvirgulis cartilaginofis compoiitam, quae inueiliuntur fubtili quadam mcmbrana>vt pedes Anfe» rum,’

DE M o r v A N J M A L IV M .

343

rum; & fimili modo ftringi, & dilatati poifunt, in arie C a p .ij.

D e Natapofteà fuprema dorfi, & infima ventris adfunt quoque tu . confimiles pinna? cartilaginofa?, qua? fimiliter, ac cauda, fleduntur, expanduntur, & contrahuntur.

Ordoverò motus efthic- Extenfo Pifce A B C in_» diredum incipit motus flettendo caudam B F C versus latum dextrum G , qua? flexio fit tali rcgula , vt pars mota B C , dum conuertitur circa centrum B,non retineat praecifàm teditudinem ad inftar radij circuii » fed incuruetur duplici finuofitate circa B,promouendo latus F versus dextrum latus G ,& circa F,retrocedendo extrema cauda D versùs finiftrum latus j eftque talis primus motus non remigano, fed anticipano qua?dam cauda? fimilis anticipation] pedum rana? natantis, ad cuius fimilitudinem palmares pinna? cauda? D E dorfi» & abdominis ftringuntur, & contrahuntur » ne, in^ aquam impingendo, anticipationem cauda? B C impediant. Translata iam cauda in G, tunc valdè incurua. ta verfus caput A , &expanfis omnibus pinnis , tota longitudo B G velociifimè flagellati & impellit aquam lateralem ad inftar remi deferibendo Arcum noncircularem, fed elipticum G D , quo motu pofticam_> aquam impellendo, eique innitendo,necefleeft, vt Pifcis anteriùs promoucatur à B verfus A . Antici­ pata fecunda vice cauda à C ad H , denuò aquam fla­ gellai ab H verfus C ; quo motu contrario dirigitur pra?cedens deuiatio ab itinere diredo , & finiul duplicatur impulfus diredus Pifcis à B verfus A ; & nac ratione, & methodo inceifus pifeium per aquam e«icitur.

Eadcm cauda? flexio vfum temonis facile pra?ftat,fle. ^endo curfum ad dextram, vel finiibam . A t ad motum

344

/O. AL- SORELLI

Cap.2j. turn versus fundum inferuiunt pinnæ duplicata;, quæ ■De Nata- in A d e infimi ventris exiftunt. Quia, quando fubietu • ¿læ illæ pinnæ verfus caudam exigentes expanduntur, eriguntarque,officium temonis horizontalis exercent, ficuti cauda Auiura depreda efficit ; Ergo caput Pi­ féis excurrentis inclinan debet verfus fundum. E con* tra pro motu fursùtmpinnæ laterales, feu alæ obliquæ flexæ « &i fursùm eleuatæ , idem præftare poifunt, ac cauda Auium fursùm eleùata, à qua curfus Auis fur­ sùm dirigitur. ' E t forfan à pinnis caudæ pifcium,obliqué fursùnu, aut deorsùm inclinatis,id ipfum præftari poteft, quod conijcitur ex eo , quòd è ftatu quietis momento pilces diriguntur fursùm, aut deorsùm : quam contorfionem velocem pinnæ illæ exiguæ vi temonis effieere non pof* funt, iîcuti in naui quieicente flexio temonis cam fle* ¿tere non valet • PROPOS.

CCXV.

Ad natatum pifcium requiritur maior vis motiua mu* fculorum, quàm ad Auium volatum efficiendum.

Eadem methodo, qua ha&enus quæfiuimus vires, quas natura exercer ad motus Animalium efficiendos j conijcere poifumus, an maiori conatu, & viriumcopia natatus pifcium, quàm volatils Auium fíat,' hoc pi#' ftabit examen mufculorum, quibus illi duo motus fîunt ; nam ex mufculorum quantitate , & copia fibra, rum præclarè dignoicuntur vires, quas natura adhibet ad illos mouendos , & quia caro mufculofa pifcium-^ copiofíífíma eft, multò magis, quam in auibus; cum ilh paucio-

DE M OT P AN I M AL IV M .

34?

pSuciora ofla habeant, quàm iilæ; ergo vniueriæ vires Cap. 13 . motiuæ,quæ à pifcibus exercenrur,maiores funt,quàm D® Nata? vires Auium , quæ ad omnes motus earum efficiendos tU ' fequiruntur. Infuper tota ferè caro mufculofa piicmm inferuit ad fpinam, & caudam vibrandam , nil ad pedes mouendos , quibus carent ; parùm ad ven­ e ro ilringendum, & ad maiidibuias agitandas; mini­ mum ad pinnas tenues fle&endas ; ergo ferè vniuerfa vis motiua piièium inferuit ad natatum , qui à fpinæ, & caudæ vibratone producitur. E contra in Auibus, mufculi pe&orales alas agitantes , æquales funt raedietati totius carnis earum ; ergo ad volandum applicatur à natura medietas totius virtutismotiuæ Auiumi hæc autem oilenfa fuit, plufquàm decies millies mamr pondéré eiufdem Auis ; igitur vis motiua , quæ ad natatum pifcium requiritur, ferè duplam proportionem adillam habebit, & ideò paulòminus, quam vi­ s s e s millies pondus eiufdem pifcis excedet.

PROPOS.

CCXVI.

Qnxritur, qua neceifîtate natura cogatur tam grandi vi motiua efficere Pifcium natatum * Ex fuperius dièlis confiât, quòd difficultas præcipna volatus pendet ex neceifitate fuipendendi corpus ôüis per aerem frequentibus faltibus ; Cùmque Pilcef intra aquam demerfi fufpendi non debeant, eo quod grauitas ipfius fluidi aquei ad inftar baiuli fufti5 et pondus pifcium , qui proindè ¿equilibrati perindè '«differentes funt ad quemlibet motum collàteralem_» ntsùm, & deorsùm,ac fi nullam grauitatem haberent, Xx cùmque

346

*/a vii.

borelli

Cap a^- cutnque corpora aequilibrata, & indifferenda à qualiDa Nata^ motiua, quantumuis exigua, moueri poflìnt, vt oftendimus in libro de vi percufiìonis 3 ; ergo pifces aprop<I(5i intra aquam à qualibet pufilla vi impelli , & agitar! a r ' poflunt 5 & proindè tanto apparati! mufculorum non-« indigerent. A t nefas eft tribuere natura tantam itnperitiam , vt fruftrà, & abfque neceifitate vaftitatenu mufculorum 5 & virium copiam ad natatum pifciunu adhibuerit. Quare fatendum eft, quòd ob aliquanv neceifitatem à nobis non animaduerfam, tanto molimine opus habeat; E t profe&ò accuratiùs confide* ranti patebit, quòd ad conferendum motum corporibus sequilibratis, vtm otu seft, fuffìcit quaelibet vis b Incita- motiua, dummodò fit quanta b . Verìim talismota* ta prop. eric tardiffimus,' qui fi celeriìis fieri debeat, tunc piane grandis vis motiua requiritur. Sic nauis innatanslnper aquam ftagnantem trahi poteft fubtili capillo,lentiifimo, & tardo motu. A t fi curfu velociifimo impejli debeat, non fuffìcit vis centum remigum . Difficul* tas hicc oritur ex corpulentia, & grauitate aquae» qua: è fuo loco expelli, & fubleuarì debet, vt fubintrant1 naui locum cedat, &deindèm otu vertiginofo redu' catur ad replendum locum pofticum à naue dcrelidum: ha»c inquam aqua? modo fieri non poteft abfque eó, quòd vis motiua imprimatur in vaftum illud cor­ pus aqua; , quod continenter agitati debet ; Talis vis oportet, vt tanto magis augcatur, quanto magis im' petus imprimendus vehementior, & velocior eifè deb e t.

Vtque ex analogia motus nauis conijciamus gr3' dum virtutis motiua pifcium , obferuo, quòd mal°. pars nauis extans in aere, exiftit,& mouetur, atque m1' nor

de

M OTV A N IM A E IV M .

347

nor pomo éius infima ab aqua circumdatur. Q uaro iìomninò nauis demerfa eiTet , multò maiorem vitru w* ìmpulfiuam, icilicet triplam, aut quadruplam requireret, vt squè velociter intra profundam aquam excurreret , ac priùs, quando fuper aquam impellebatur , ( eo quòd aer motrui nauis cxtantis parum , aut nilreiìftitj ) at refiftentia molis aquai expellenda?, & traducend« tripla, vel quadrupla effe!.

A dde, quòd remorum redudioni aer pariter nil refiftit, aqua non item, ob confiftentiam,& pondus eius; &hinc eli, quòd remiges intra aquam colini remo» anteriùs reducunt, ficuti Ranarum, & Anferum pedes colligatis digitis, & palmis membranoiìs anteriùs reducuntur, & rune folummodò expanduntur, quando aquam retrorsùm grandi impetu impellunt. Ex hoc ipio, quòd natura compendia quark, fatis liquet, difficillimè pedes, & remos intra aquam anteriùs reduci; quapropter, licèt pifees niliaborent, vt intra aquam_> fufpeniì retineantur, & facillimè in ca moueri pollini motu tardiffimo,ob iam didam indifferentiam, tamen ob velocitatelo , qua coguntur in aqua m oueri, indi­ geni immenfa illa vi motiua,ferè dupla eius, qua aucs per aerem volane.

PROPOS.

3 a"

CCXVII.

Qil.are A u e s, & Animalia quadrupedia naturai inftifl^ du natant, rationem recidere.

Quia, vt didum eft, Aues,& quadrupedia Animalia dum viuunt, minùs grauia fpecie funt, quatti a qua: ne. a In Arch. ceife eft, vt aliqua portio corporis eorunfexteta fupra ^ atlu* fuperficiem : hxc vero pars e*tan$ oportet, vt fit pr0’p.,.

X x

2

omnium

3*8

IO. AL. BORELLI

Ee*Nats omil*urn Ie**ifiÌnrw» eo quòd pars grauior, in qua cèrrtu. c‘ mina grauitatis totius animalis caditi ad inftar pendìili b > depreda efse debet intra aquse fubieéfce profurcb Prop ditatem : cumque Ammalia viuere non poffint, nifi iti»ìo.huius. ceifantcr aerem infpirent, ergo- necefìfe cft> vt pars leuiffima, & extans animalis fupra aqua? fuperficiem,fic caput y & o s , quo aer fufcipi poteft. Si enim,capito demerfojpedes extarenty proculdubio animai iuffocaretur .

Modo j quia natura comparatimi e ft, vt Aues 3 & Bruta ammalia habeant caput> roftruin, & riiflum leuiffimum refpetilu viicerumy & artùum eorum » fit 3 vt fpontè in aqua venter deprimatur ad inftar penduli > atque caputi & os emineat fupra aqua: fuperficiem; & iìc refpirationcm exercendoj viuere poftunt * Prseterea longitudo carina: corporis eorum fpontè fua diftenditur parallela plano horizontis, eo quòd a uitas pe&orisj aere infpirato, repleta dorfi rcgionenu occupar » & proindè bruta irinatantia precisò eamdem pofituram in aqua *etincre poifunt, qua fuper terrario pedibus innixis incedere folent. Quare 3 ficut fupe* terram pedibus alternatim innixis gradiuntur, habitu quodam à natiuitate acquifito , fic quoque fupei aquam innixis pedibus, alternatim habituali peritia-> motis,nulla dimcultate per aquam gradientur3 feu natabunt.

P R O P O S .

C C X V III.

Qu^re homines naturali inftinèhi natare non P0^' funt y & in quo peritia najtandi confiftat.

Dubi-

DE MOTV AN 1MALÌVM.

349

Dubitari non poteft 5 quòd homincs »dum viuunt-, Cap. *?. minus graues fpecie funt, quam aqua 5 co quòd fern- ^ Nata" per aliqua corporis humani pars fuper aquam extat : & hoc contingit fpontaneo natura? inftinéki,abfque vh lo artuum, & mufculorum molimine, vt vrinatoresexperiuntur, qui non fecìis ac ligna, è fundo ad fummiruteni exprimuntur ab aqua ipfa ; & è contrà ad grandem profnnditatem perduci non poffunt, nifi ab impetu pra?concepto in cafu per aerem, vel vi mufculo­ rum,natando verfus fundum,vel augendo pondus proprij corporis, fecus afferendo faxum, aut plumburru ; nec pofteà in fundo quiefcerc poffimt immoti, -nifi ap. prehenfo fcopulo , aut faxo grani ; immò in balneoia* centes experimur, quòd extenfis brachijs > aut cruribus horizon tali ter intra aquam, fi nullam vim exerce*nus, fpontè fursùm ad aqua? fummitatem afeendunt » quoufque aliqua portio eorumdem extet.

Et licèt in hoc fimiles fìmus animalibus quadrupedibus,valdè tarnen ab eis differimus in ftru£tura,& configuratione corporis, & in fituatione centri grauitatis rotius, & partium eius. Homines enim habent caput grauiifimum refpe&u fui corporis ; eft quippè omninò repletum à copiofiffimocerebro ponderofo, & ab oifibus, & carnibus, itaut nulla? cauitates inanes, & aero piena? in eo reperiantur,& demerfo capite, exigua na­ timi aurium foramina, aere expulfo, fubitò aqua_> repleantur- Contrà vero in Brutis caput refpedufui corporis, & refpe&u medij aquei, leuiifimum eft, cum cerebrum exiguum habeant, & ricèus fit fpongiofus, & contineat longos j & multiplices canales acre refer. tos.

Hinc fequitur , quòd naturali neceffitate non remaneat

JJô

10•

ALt EORELLl

neat os hominis exporrcdutp fupra aquæ fuperficiem ad refpirandum. Primó, quia pondus excedens capi. ris naturali lege id deprimit infra aquæ fuperfîciemj ; non fie in B ru tis. Secundo noto, quôd Animalis portio, quæ extare debet, puiîlla eft refpedu corporis to* tius, vt docet experientia ,* & in tali extante parto oportet, vt os exiftat, vtaerem infpirare poffit, vtque commodiiis, & abfque fuffocationis periculo refpirationem exercerc valeat,os altiùs ab aquæ fuperficie,& ab vndis diftare debuit. Modo hæ omnes commoditates in brutis, non verô in hominibus habentur, quia in illis orificia narium in extremo confinio colli,& ca­ pitis fursiim reflexi, & in ftrid o , acuto , & prolongato ridu fita funt ,*& ideó fpontè, naturali neceffitato ridus,ad inflar baculi, erigitur, & eminet fupra aqux fuperficiem , & proindè foramina narium longé à fludibus remota, facilè, & abfque impedimento refpirare poifunt. Contra homines quomodocumquein aqua iacentes, aut prorsiis nequeunt, aut difficillimè reipirare poifunt. Si enim ventre prono iacent, tune extabit portio aliqua dorfi,ceruicis, aut occipitis; & os, & nares demerfæ refpirare non poterunt.

Si vero fitu eredo perpendiculari ad horizontem-» fiet, non integrum caput, fed fumma eius ceruix extabitob exiguum defedum grauitatis fpecificæ homi­ nis ab aqua, & tune foramina narium , & oris, inikxo vértice infra aquæ fuperficiem exiflent, & ideó refpirare non poterunt. A t fi ventre lupino æquidiftanti horizonti, vel alio modo m aqua iaceat, tune capi'c grauiffimum iuxtá leges hydroftaticas magis deprimetur, quam pedus aere inflatum ; 8c ideó per o s, & nares infla aquam depreífas, aut à fiudibus inundatas

DE M O fV A niM Á LJV M .

3*i

datas non a e r, fed aqua excipietur , & proinde homo Capulí.

D e N a ta fuífocabitur. tu .

Cüm igitur homines , ob ftrudurae ineptitudincrtu, non pofiint fponté, & naturali necefíitate collocari in aqua debita pofítura, vt extent os, & nares? nequeunt in ea viuere, aut natare.

Hiñe deducitur, quód natandi peritia, quas huma­ na induftria acquiritur, confiftit prascipué in ere&ione capitis, vt Temper o s, & nares fuper aquam extent, quod homines confequuntur motu induftriofo, aquas laterali innitendo manibus, & p cd ib u s, & alternatira eam percutiendo, veluti remis , íicut funambuli hafta extenfa, 8f aerem percutiendo in eodem ere&o fitu retinentur ¡equilibrad.

Et nedüm in nixu, & remigio manuum, & pedunu caput eredum retinemus, fed etiam grandi flexione-» colli, & ceruicis,quantum fieripoteft,fíguram animalium quadrupedum imitando, foramina oris, & narium fupra aquas fuperficiem extollimus j Vtque hoc faciliüs confequi poffimus,dum natamus, retiñere folemus continuis faltibus integrum caput extans, & corpus non parallelum,fed pariim inclinatum ad aquas fuperficiem, vt nimirum á flu&ibus refpirátio nort im. pediatur, et vt remigium manuum , & pedum, pro inceifu per aquam, exercere valeamtis. Hinc refellitur vulgaris error dicentium,quód bruta ideó nátant,quia mortis periculum non apprehendunt, Et quomodo feiunt,bruta timoris expertia effe ? Certé hoc non habent ex eorum relatu, imó íi á fignis externis internos pafíiones indicantur,bruta, valdé timere fuffocationis periculum,dieemus, quia clamitant, renituntur, & dif. fugerc conantur, quando ea proijeere in aquam tentaraus ¿ Prste-

3¿2 .

10

. AL. BORELLI

Pratereá videmus > quód pueri íimplices, & malo, rum ignari,auda¿l:er inaquam feprecipitantes,nediim non natant, íicut bruta, led in ea fuffocantur. Noru igitur ob defe&um timoris >fed ob idoneam corporis difpofítionem>& fíguram, bruta natural! inftin&u na. tare poíTunt. Homines vetó ex fui natura inepti ad natandum,artificiofo motu manuum, et pedum id con. fequuntur, nempé indigent peritia eleuandi caput fapra aqua; fuperficiem , pro vfu refpirationis.

Reftat poftremo loco inquirenda ratio , quare homines impeiiti artis natandi,cum in aquamcadunt,íubito demerguntur, & portea exurguntj 8c hoc ter, vcí quater repetunt , & tandem in fundo fuffocati rema­ nent: & port aliquot dies cadauer exurgit, & rtiper aquafn ad inftar fuberis innatat.

Triplici de cauia ab initio homines demerguntur * Primo ob caium ; quia homines iicut ligna, & omnia corpora minus grauia fpecie, quamaqua, in ea notu quiefcunt, nifi demeria fuerit determinata eius portio in eo fit U j in quo fit equilibrium; & fialtiiis fufpenda* tur,cadet, & in motu defcenfus acquirer nouum impe* turn, á quo plus iufto demergitur; iicut lignum cadens hi aquam,omnino demergitur. Secunda caufa demeríionis hominis ertinordinata, impropria manuum, & pedum librado, que íi fíat contrario ordine, quárru opus eft, ( vt ert coníentaneum ob imperitiam ) augere precipitium poteft. Tertia caufa eft incrementum grauitatis ípecifíce in aftu demerfíonis, quatenus,expirato aere, eius loco infínuatur intra pulmones tan. tumdem aq u e.

Afcenfus portea, & defceníiis reiterad contingunt eadem neceffítate, qua lignum plus iufto demerfunu > > ' faltus,

D B M Ò TV A N IM A L IV M .

353

faltas , & demersiones in aquá ad inflar penduli repe- g l tit: qui motus adiuuanturà caufis fupcriùs infinita- tu ÙS •

x

Poflquàm vero expulfo omnino aere »pettus aqua_> repletur, tune homo grauior fpecie fattus ipfa aqua» mnum non eft» quòd in fundo ad inflar faxi rcmancat« Tandem poft aliquot dies humores,& ingefta in vafís, & inteftinis, fermentata, & putrefatta refoluuntur iiu flatus, & vapores aereos, à quibus praditta vaia inflantur: & hiñe corpus minus grane in fpccie redditum, quàm aqua » neceife eft, vt ad fupremam fuper» ficiem afeendat» vt hydroftatica neceflìtas exigit.

PROPOS.

C C X IX .

Homines diti demerfi » vt Rance» & Pifces cetacei » abfque refpiratione viuere non poflunt.

Videmus, quòd rance, & esteri pifces cetacei, qui habent pulmones»degunt fere femper in fupremo con« finio aqutfj & ibidem aererti infpirando, & expirando vitalem motum conferuant, eodem modo, ac animalia terreftria viuunt j at poftea facili negotio demerguntur, & per notabile tempus-abfque noui aeris infpiratione ibidem permanent viuentes . Certum eft » quod fune temporis non ceifat cordis pulfatio » & fanguinis ffanfitus per pulmones : ergo concedendurn eft » quod ab.eodem aere in pulmonibus retento a thoracis vittffitudinaria compreffione » elutriatio fanguinis per lubtiliffima vafa pulmonis efficiatur » vt ad aculuiru patet in veficìs pulmonaribus ranarum» quae compre#aerem contentum condenfant, & hic fua vi elaftica

Yy

com,

¿54

/O. AL* BO R ELLI

n apM5* comprimirvafa j & hiñe fanguinis eiutfiatio confe­ sé Nata- qujtu r. Bodem modo Vrinatores In d i, qui Margari­ tas é fundo Maris capiunt viuere deberent(íi veruna> eít j quod de ipfis narratur, per horam integram fub aqua morari ) Hoc fcio, quod talis violenta eiufderru aeris infpirati retentio dblorifica 3 & noxia eft >vt nos vrinando per pauca minuta fecunda, horaria noflro malo experimur. Ergo fícuti cretacei, & rana; motum vitalem conferuare non poífunt, íi femper „ autper longum tempus infra aquam demerfae permanent» multó minus. homines.tali vialentia; inaííuetr vitanu prodúcete poterunt demerfíper plures horas;, & íicut castaCei á naturali ftruétura >. & ab exercitio frequenti totius vitíe noapoíTunracquirere peritiam permanendi > & viuendi perpetuó fub aquis abfque interruptionea fíe videtur multo magis impoífibilea vt hominesi quantumuis exereitati a viuere.infra aquam diii poffine.

PROPOS.

CCXX

Machina aliqua: artificióla, homines diii in aqua demerfos reípirare poífe T ab .14. Fig.6.& 7.

Dua? machina? ha&enus excogítate funt > quibus Vrinatores diü refpirare poífunt infra aquam . Prima I ? e ñ vas cylindtícum'a A B C cauum, & aere plenü claufum iafundo fupremo A E a & apertum in Ínfimo orifi­ cio B C ; hoc vas íi á vi ponderis vafti faxi P tráhatur deorsum, infra aque fuperfíciem RS , & fufpendatur fuñe FH ¿ ¡experiencia patee 5 quodi dum latera cylindri AC > & EB perpendicularia funt ad pianum horizontis

DE M OTV A N I M A U V M .

355

zontìs TV,aer contentus A B C non egreditur, defcendendo è cauitate cylindri peros apertum C B , fed folummodòoondenfatur eòm agis, quo profundáis demergitur. In hac cauitate, quando Vrinatorcs diutiùs aeris carentiam tolerare non pofllint, caput immittunt, & recondunt, & ibidem aerem réfpirando, rcficiuntur. Veriunhæc machina, nedum diffie-ilè præparari, & moueri potè#, fed præterea non vidi tur omninò apta ad iìnem confequendum ; quia, in loci« profundioribus maris aerili vafe cylindrico A B C con. tentus,adeà:condenfatur, & conftipatur à pondere^, aquæ.incumbentis, vt forfan reddi poilìt ineptus reIpirationi. Iníuper vapores continenter ab aqua aicendentes,vnà cum vaporibus aqueis ab Vrinatore expiratisa adeò aerem illuni inficerepoflunt, vt potiiis fuffocationem inducat • Altera machina ab aliquibus excogitata eit huiuf* “lodi.Eificiunt ftridtum canaletti b A B ex pelle-caprina 5 qui à filo ferreo fpiraliter contorto retinetur diJatatus ; in huius infima apertura B C caput Vrinatoris ìufinuatur, & illius fimbriæ circa collum , & peftus aptanturita, vt ingreflus aquæ per rimas , & futuras prohíbeatur i <& estante,altero canalis .orificio A fu-Pfa aquæ fuperficienvRS, homo demerfus aerem per Canalem commode infpirare, & expirare poterit: licèt Machina fît incommoda, cura nequeat abfque externo Auxilio moueri peraquam.

Y y

2

PRO -

Cap.ij.

Naw~ '

t>TaL.14.

F‘S-7-

356

Cap. 4?.

De Nata-

ra *

10

, AL, BORELLI

P R O P O S .

C C X X I.

Hominesj inclufo capite intra vas vndique claufutnj, poiTunt per plures horas reipirare , & viuere , fi fæpè os vafis aperiatur, vt nouum aerem excipiar.

Qupd homines, inclufo capite intra vas vndiquo elaufum,debeant momento fuifocari, vulgo reception eft ob præiudicium defumptum à natura flammæ , quæ in ftridlo vafe recondita fubitò iufFocatur. Sic putant» quòd fiamma vitalis refirióla in loco vndique claufo > citò extinguí debeat ; at talis comparado inepta' efie videtur, vt alibi oftendimus» nam conferuatio ignis,& flammæ confiftit in velociifima exprefiìone ignearuno exhalationum faZa ab aere ambiente ; quæ expre»10 primo loco fieri non potefl,abfque aeris cireumduzio­ ne 5 quæ locum amplum requirit : fecundó, oportec j vt aer ambiens flammam,non fit adeò impunis, cralu'5’ & infe&us à fumis fuliginofis pinguibus, & aqueis rVt fua cralfitie poros prunarü,aut ellychnij obturet,&im' pediat tranfpirationem ignearum exhalationum r ficlltl flúores nedùm aquei, fed edam pingues facere iòlenteùmque in loco angli fio, nedirin motus aeris impedíatur, fed-edam à fumorum aqueorum, & fuliginoforinn copia* aer file fluidam confifiendam acquirat, à qua exitus effluuij ignearum particuiarum impeditur, J**1' rum non efì, ignem fuifocari, & extinguí ; veruni nu corde, & pulmonibus animalium nulla fiamma exiiht» Se refpiratio, at aeris motus alio modo , & ob aliane caufam longèdiuerfam, vitam conferuat, vt fuo loco declarabimus > quòdque in corde proprietas flammé

DE M OTV A N IM A L IV M .

357

fupcriìis expofita? locum non habeat , probatur expe- Cap. 23rientia, quia pulmones Ranarum flint veficula?, vndi- tu De Nata' que claufiB aere piena? i nec tarnen earurri metaphorica fiamma vkalis extinguitur ; ficus nec claufura ventriculorum cordis mortem., & fuffocationem inducit. Si vero confideretnr aeris craffities fada à vaporibus aqueis, certè ille aer, qui in veficulis pulmonis diù exiilit, & non renouatur, nifi poi! diutumam moram, neceife e il, vt fit valdè humedatus, quia interni veficularum malpighianarum parietes femper madore fcatent, ’& talis humiditasà continuo pedoris calore in vapore face flit, vt patet in aere in ipeculum expirato, in quo guttula? aqua? innumere concrefcunt ad in­ ibir roris . Si igitur aer in anfradibus pulmonum exifìens eil femper madidus , nec proindè fuffocationem inducit, quomodò aer ob anguiliam vafis caput hominis compledentis, & ab infpiratione rniniis humedartus,quàmfitille,quiinpulmonibus exiilit, fuffocatio. nem .inferet ob eamdem humiditatem , quam priùs in pedore retinebat ? Praeterea in tuffi , & pulmonurro hefionibus capite obuelato exeipiuntur vapores aquei medicati, & fumi denfi, & copiofi, nec tarnen fuffoca­ tionem indueunc; ergo in vaie caput hominis ambien­ te , aer ille ob copioni vapor una incrafiàtus non fuffo« cabit.Videmus infuper, qirod pueri hieme, capite panHis vndique tedo,dormiunt, nec fuffocantur.

Non negabo tarnen, quòd, fi aer fit iuperfluè madi­ dus , & nimis excalefadus, & fuligimbus infèdus,de­ liqui um tandem, & fuffocationem inducere polfit.

Quare fi in vafe claufo circa caput,aer inclufus ad in%nem ilium gradum caliditatis humiditatis, & craffi, dei

3 5;s Ca

De ÌJata tu.

10. AL. BOR ELII

tici reducer etur, facile deliquiutn , & mortem aflferre t.

Nondefunt tarnen chimiciy qui recurrunt ad quemdam baliamum j feti nitrum aeris, quod fua facilitate» vitalem flammam conferuat ; 8c hinc fieri putant, vt ammalia inclufa in angufto loco vndique ciaufo citò fuffocentur , quia aiunt, quòd ille aer multòties Inipiratus viduatur ilio balfamo, feu nitro 3 & propterea ineptus redditur ad cordis flammam viuificandam.

Sed fi hoc veriim effet > Rana:, pifees ctetacei, & vrinatores Indi viuere non poifent intra aquam derner* fi per horamintegram , quia pufilla moles aeris in veficulis pulmonum.contenti non renouatur,& ideo,com fumpta illa balfami parti cula,fuffocarentur.

Aliundè, cùm videamus , quod.aeris renouatio, & commercium, eius » qui in pulmonum veficulis inclu» ditür cum externo aere,fit omninò neceflarium ad vita: conferuationem ( licèt hoc non contingat ob balfami aerei reparationem, fed ob aliam diuerfam cauiam mechanicam ) videndum eft* an , & quomodo huic periculo obuiam in po ilk.

Et obferuo , quòd commuriiter vrinatores demerfi viuunt,abfque notabili larfione,per vnu primum mimitum horariuniscum illa exigua mole aeris,qumrn vnica infpiratione excipitur;& trigefies reperita infpiratione, 8c immerfione viuunt per femihoram, licèt interruptam, infra aquam demerfi ; planò videtur incredibile,v t per idem tempus femihora: continuata: viuere nonpoifint, capite inclufo intra vas vndique ■ claufum,quod duplo? vel triplo maiorem molem aeris contineat, quam fit illa , qua: ad triginta refpirationes efficiendas fufficit»

DE M OTV A N IM A L IV M .

349

fttamen debita? cautiones adhibeantur, refrigerando Cap.aj, nempè,& purificando aerem.Hinc fequitur,quòd fi aer ^ Nata vafis qualibet fernihora 5 vel frequentiùs fi opus e li, renouaretur5aperto vafe, pofient vrinatores diutius vitam fub aquis protrahere..

PRO

P O S.

C C X X II.

Machina: conflruòìio 3 qua homines demerfi intra' aquam pofient per plures horas refpirare , &.viuerc.. T ab.14. Fig.8..

Fiat vas, feu vefica xnea > feu ilannea BM H C dia* metro duorum pedum, qua; caput A horainiscontine. repofiìtadinllar Galea:, feu cubiculi, Se ftri&iori col­ io -BC adhirreat fcapulis, vertici , & fupremo p ero ri, atque funiculis circa collum a:neum B C , liri&èalli» gata velie pellea caprina non penetrabili ab aquajtunc homo fìc teAus,fi intra aquam demergatur,poterit per plures horas viuere, liberò refpirando aerem intra veficam aerieam BM H C inclufum, dummodò aer inclu[us debitis temporibus renouetur , vt inferius declarahitur ; vtque tollàntur dua: proximee indicata diificultìites, fieri debet fiftula aenea curua IQKL,longitudi­ ne trium pedum , qua; iti inferiori intermedia curuatu. r5 burfam pelleam K annexam habeat ; & duo extrema fiftula: orificial , Se L intra cauitatem velica; caput ambientis definant, vt in vna anteriori I aer infuffUri ftebeat, altera vero L circa verricelli hiet Ex hoc artificio duo bona confequentùnprimò, aer expiratus 3 & in fiftulam infufflatus in longo circuita 1QKL ab aqua externa refrigeratur, ficut aer in tota Vafta vefica contentus ab ambiente aqua frigefit. Secundò 3/

Sóé C a 'p .ij.

D e Naca-

tu.

IO. AL. BORELLI

cundò, quòdj quando ibrido ore circa fìftulx orificiu I intra eam aererai infufflamus, non fit expiratio per na* res 5 fed folummodò per o s , vt patet experientia j er­ go fi expiratio, & eiedio fpiritus fiat infufflando aerem intra fiftulam illam pradongam , & retortana, necefle efl:, vt in ilio circuitu guttulae vaporofe adha> reant, & condenfentur in parietibus internis fiftuhe, v.eluti in pileo alembici contingit, & mox defluendo in burfatn illam K excipiantur ; hinc fiet >vt aer egre, diatur ex altero fiftuke orificio L circa verticem, nedùm refrigeratus , fed étiam depuratus, & exficcatus; & ideò non excipietur per nares , & per os eademilla portio aeris mox expirata calida., & madida, fed alia diftinda iam refrigerata, ^purificata ; ergo comtnodiflìmè refpiratio continuari poterit, faltem per hor£ medietatem,abfque periculo fuifocationis.

Quantitas poftea aqua^, qua: cum vaporibusab ore expiratur in horis 24. , non fuperat libram vnam, vt Santonius obferuàuit > & ideò a burfa illa commodè excipi poteft : nec te follicitum teneant fum i, & fuligines, qute ex poris capitis, & facici tranfpirant, nana pueri, qui hieme,tedo capite,in ledo dormiunt,non-> fuffocantur ab ijfdem fuliginibus : &; proindè vrinatores non Indentili* ab ijfdem fuliginibus in loco limili*’ terclaufo.

Quia vero homines viuere non poflunt, nifi aer inclufus intra veficam «eneam renouetur, oportet 5 vt in fummo vertice vafis adfint dua? fiituta rene« N » & O, valuulis, vel epiftomijs ciatifie, vt vrgente neceifitate homo ad confinium aeris accedendo quoufqu^ fiftularum orificia N , O extent ibi apertis epifiomijs per vnum canalem PMO exfufflari, & eijci aer vetu-

DE M o r v A N IM A L IV M .

361

ftaspoifit, dum per reliquum canaletti N nouus aer Cap:ij. * circulari motu excipiatur , & mox clauiìs epiilomijs tu f Waca" denuò demergatur.

Caeterùm veilis caprina debet habere form am i, quàm fimiliimam humano corpori , & amibus eius , qui exa&è vniri,& aptari debet,cura fuis chirothecis, & foleis, vt commodè motus, & contre&ationes fieri poffint.

Infuper vas ameum 7 feu vefica capiti imponenda inanteriori eius parte 3,4. infertum habere debet vitium fpeculare conglutinatura farina calcis vìuìe , & oui albumine, vt homo videre poffit e a , quae in fundo, & in medio aquse exiftunt.

Nec obeft pondus vafis « n ei, aut leuitas aeris iiu eoinclufi, nam facile totum compofitum ex homine» & vafe reduci potei! quàmproximè ad a;quilibriunu cum aqua,additis rsouis plumbeis fragmentis, vel au­ lendo molem inclufam aeris. Manifeftum eft igitur , quòd tali artificio potefi homo intra aquam demerfus diti refpirare, &.viuere.

JPROPOS.

CCXXIII,

Homines demerfi in aquse profunditaté,poiTent fupra» didìo artificio ad fui libitum m oueri, & quieicere ad inilar pifeium.

Tab. 14. Fig.8.

Nemo fance mentis dicet, N atura opera non efl«_» «mpliciflimaineceiTaria, & quatti maximè fieri potei!-, ^°mpendiofa. Ergo machime, quae ab humano artifiCì0 exeogitantur, fi neceifarias natura operationes

Zz

$emu-

362

Cap. 23.

.V

JO. AL. BO RELLI

æmulantur >& eis fimillimæ fiunt, procul dubio fínem

De Nata- optatimi fortientut. Cùm itaque velimus 3 ad inflar cu.

a Prop, uj.huius.

pifcium, demerfi intra aquamunoueri > & quiefcero j id plané confequemur 3 fi eodem medianico artifìcio vii fuerimus 5 quod in pifcibus naturaadhibet* vt di­ sunì eft aì vt igitur nos in aqua demer/ì,iìmillmachi­ na vti polîimus> portare nobifcum:debemus grandem fyringam RSjdngulo D alligatarmadinfiar gladi),quæ molem aeris contineat æqualem vni pedi cubico; hæc quidènr foraminulo S claufo, & ferruminato infertuin habeat cylindrum X V >cum fuo epiftomio T , exacte claudente rimas omnes laterales ; idque vite perpe­ tua 3 cum fuo manubrio Y trahi ad extia> & impelli ad intra polliti à quo aerili fyringa contentus valdè condenfaris & rarefied poterit, quod naturæ aeris non repugnar.

His præparatis,fupponamus 3 quòd homo A F cutiu caprina3 qua induitur5 cum cinguliss & tegumento ca­ pitis æneo B G H C j cum fyringa ESS & aereinciufojut minus grauis fpecie 3 quàmaqua 3' vt emineat fupra-^ aquæ fuperficiem aliqua parsgaleæ M G ;; tune additi fragmentis plnmbeis., redigatur tota: moles innatantis lìominis fere æquè grauis-fpecie.cum aqua5yt:nimirum extet exigu&verricis; particula,G . Etimmiifo epift°' mio T verfusS condenfetur/aer inclufus TS. in fyrui' ga 3 & proindè anterior ci us pars- T f!> q u æ aere pduS rcplcbaturs m oxab aquaoccupabitur > & id eò moRs fyringæ cum epiftomio minus fpatium in aqua occupabic : quapropter tota moles natanti* hominis c u n v annexa íyrínga* in aqua occupabit minus fpanh quampriùs,- & proindè grauitas. eius fpedfica auge' bitur > & fic primo loco redigetur ad ¿¡equilibriumcun'

DE M OTV A N IM A L IV M .

36$

cum aqua b i & tune vbique in medio profutìditatis eius homo quiefeet: & fi vlteriùs immillo epiftomio T aer fyringe magis comprimatur, & maior aquae copia in ea excipiatur , iam homo grauior fpecie ipfa .aqua redditus, fpontè lento motu cadet ad fundum . E contra 3 retracto epiftomio T verfus R , & aere fua vi elaftica rarefa&o , & expulfa aqua ex fyring£ cauitate TR fiet demiò homo minus grauis fpecie, quàmaquai & proindè fpontè fursùm afeendet » quoufque aliqua pars ííiunmi vertids GM , ex tec fupra aquae fuperficiem.

Iam non eftneceife, vt Fufiùs infinuemus , quomodò homo ^per fundum aquae incedere ad inflar Gancrorum valeat > & fi libuerit, ¡remigio palmarum ina* nuum, & pedum^ad inflar ,Ranarum,per aquam natars pofifìt.

P R O PO S.

CCXXIV.

Hauis vrinatorice fabrica, & vfus exponitur.

Tab. 14. Fig-9» Poftquàm oftendimus, quòd homines in loco vndique claufo .viuere poifunt per breue tempus, refpirando eumdem aerem ibidem contentura , qui fi renouetureodem artificio, propof. 225. expofito-, non erit difficile Nauem vndique te<ftam,ad inflar cubiculi, efformare, quje pariter, vt pifces,poffit immota perma­ n e in medio profunditatis aquae;; & fi velim us, earn moucre poterimus fursùm , & ideorsùm , & laterals­ ter.

Artificium erit fimile precedenti , quo nimimm_> ^Tauis occupando in aqua fpatiura fe ipfa equalc-» Zz 2 magis»

Gap-*?cu. ata' bIn ArcJ a «a. dtJ

irffid.Flu. i>l0p‘1'

IO. AL. BORELLI Cap-aj- magis 5 aut minus poteft fpontè, ad inflar piíciumw tu. at3~ quiefcere in medio profunditatis aquae, aut ad fimdum defcendere, vel verfus luperfieiem fupremarrL* eleuari. Hoc fier, fl nauis A C Ê G fundum EF perfo­ ratum fuerit in N , N 3 N ; & vtres caprini O N , ON ,■ &c. in Naui contenti prono'ore N aptentur » v-t orificium cuiusiibet vtris N «linutis clauis figatur, aut funiculis circa interna labra prominentia foraminurru Aride alligentur , vt aqua per foramina ingrdTa ven­ trón cuiuslibet vtris replere poifit, et nequeat per futuras , aut per interflitia clauorum intra Nauem at­ tillare, aut diffluere. Fada tali præparatione, patet , quòd quand© omnesVtres O N , ON-, in ventre nauis contenti aqua repleti flint, tunc quidem nauis minus fpatij in aqua occupât, quàm priùs,& quàm fiemo* les nauis. E t proindè grauior fpecie in ipfa aqua red« dita eft i ideòque defcendet Nauis ad funduin non-» fecus, ac faxurn : at fi compre/lis vtribus ( vede PO » vite, aut alio modo ) aqua per foramina N , N extra nauim eijciatur, tune nauis maius fpatium in aqua occupabit, quàm priüs, & tranfibit per Equilibrium * & tunc quiefeet in medio aquæ, fi vero deincepsde«ior ipfa aqua efficiatur, fursùm afeendet.

In tali porrò naui aptari poifunt remi V X , duplici pelle caprina'ad foramina laterali» V,*V> clauiculis annexa, & Aride circa remos alligata, vt aqua? in* greifum in nani prohibeantr & hifee remis, ad inflar pedum,nani? parimi in aqua graui tans poterit impella & promoueri innbtis vedibus remorum fuper funduin arenofum . Immò poflfumus alternatim eam leuiorem ipfa aqua redderc , quando fubleuata paflus connec­ te debet * Pro

DE M o r v A N IM A U F M .

3^5

Pro motu vero tranfuerfalijremi habere debent pal« CD eap.2?.

N a ta mas XZ flexibiles, iìmiles pedibus Anferum, & Rana- t u . rum j vt ampliali poffint folummodo 5 quando aquam retrorsùm impellunt ; & colligantur» complicenturque, quando remi retrahuntur.

Sed forfan facilina Nauis ineeflus ffct, fmpulff, non à remis lateralibus 5 fed ab vnico folo remo flexibili> & refiliente palmato, in puppi pofito, à cuius vibra­ tone nauis 5 fiditi pifces à caudaimpulfij per aquam-» commodiùs incedere poterit»

Partis Primæ F i» is.

IN D E X

I N D E X C A P 1 T V M,

ET

PROP OSITIONVM. Quæ In hac Prima P arte...

De externis.animalium motionibus >eorumque viribus continents*.

RœmiiTæ Operis . Pagi­ P na I C A P . II. Mufculi.defcriptio -, & vfus. pag.

4 Prop. I . Strud uramufculi in­ dicator .

4 2. Mufculum àscarne non differre .

7 3. Mufculorum fpecies rccenfentur,.

8 4. A d io mufculi eil contra­ r io .

9 5. Redargutjo Stenonis. pa­ gina 9 6. Mufculorum vera figura-, indicami*.

13 7. Duæ vires eorum pro­ pria , & Inilriimentalis

exponuntur.

14 C A P . III. Vires mufculoriim.fecundùtn antiquos,. i5 8 . Ope machinæ, pania vi mufculi>ingenua pondera fufpendi fecundìnn andquos.

C A P. IV .

Theoremata pro immeriiìtate potenti# mufculorum • pag.

18 9‘ Motusarticulorum circularisjconicus&c.circacen» .tram imaginarium.

18 C A P. V. Mufcuii aliquando grandi conatu nil valent.

2S io . Mufculi adhérentes cauitatibus articuloTum inflexo-

flexorum laxl redduntur.

24 it. Ijdem debilem , aut nullam vim exercent.

25 CAP. V I. lemmata pro vi grandi mufculörum.

26 12.. V edis ex centro¡ trada nil valet .

27 13, Potentia obliqua ad diredam eandem proportionem habet , quam diftaiitite diredionum reci­ procò .

28 *4. Potentia obliqua: ean­ dem proportionem habent y quam diilantia re­ ciprocò.

29 l 5-Idem in alio cafu.30 *6. Idem in alio caiu.

31 C A P. V II. Tendines* colligari debueranr propè capita ofiìum..

32 1 7; Articulus, vt Prop. 12.

Pag. < 33 Potentia mufculi ad re­ fften tiara , eandem pro­ portionem habet, quam vedis ad.' radium, tuber­ coli .

34 *9* Circumdudio artieuli ,

3* 7 quando circulum com­ pie.

35

ao. Tendo alligari debet propè centrum artieuli. pag. n C A P. V ili.

Prima Indago virtutis motiua mufculorumjcubitum fledentium.

40

2 1. Potentia cuiuslibet mu­ fculi maior, effe debet refiftentia.

41 22. -VÌS bicipitis , & brachiei vigecupla eil ponderis appenfi , & maior libr. sio .

43 23. Eredo humero ad cubibitum horizonti paralle­ lo idipfum inquircre. 44 24. Vis bicipitis lib.300.bra. chiei iib;. 260.

46

25. In alia politura ereda , idem reperire.

47 2 6y In politura prona: iderru reperire.

48 C A P. IX .

Prima indago motiua mufeulorum tibiam fledentium. pag..

50 27. Vis quatuor mufculorum tibiam fledentium ter de. cíes ponderis appenii,& maior

3ö S bicipitis maior üb. <5oo, maior lib. 949.

52 &c brachiei maior libr. î8 . Fæmore , & dorfo per520.

64 pendiculari ad tibianu horizonti parallelam, in- 3 <5. Secundaindago viriunu quatuor mufculorum tiquirere , cur minus pon­ biam fie.3en.tium maior dus fufpenditur.

53 Üb. 1898.

65 29. A t dorfo prono parallelo C A P. X I. tibiæmaius.

54 Vires mufculorum tibianu C A P .

X. extendentium inquirunDo duplo incremento poten­ tu r.

66 tine eorundem mufculo37» Vis funis arcugn collirum .

56 gantis, ad duas potentias 30. Funis tradii potentia eil conilringentes eandenu æqualis potentine duorò proportione habet, quam ponderò trahentium,quiduplum diilantine djrebus illa nequilibratur. 5 7 ¿tionis potentiarü a cenSchob idem in virga dura • tro ad duas diilantias dipag.

58 redlionumfunium. 673 1 . Funis clauo affixi poten­ tia dupla eil ponderis ap- -38. Et ii arcus aifixus fit, vis funis ad potentiara illam peniì.

58 eandem proportionerm» 3 2. Idem in virga rigida. 5 9 habet, quam duplumil* 3 3. Idem aliter demonilra­ üus diilantine ad qua" re« 60 drante duarum diilantia34. A t velocitas ponderis du­ rum funium. ö9 pla eit,eiufque funis con. trahitur.

62 39. Idem quneritur exiilente arcu ponderofo.

71 Schob cuiuslibet machinæ habcntis terminimi fir­ 40. Indago potentiae mufcu­ lorum tibiam extendenmò fempcr vis dupla eil dum , quae fexcupla eft refiilentiæ.

63 ponderis prementis i & 35. Secunda indago potenti? ¡equa-

369

æqualis lib. 2280.

72 41. Indago potcntiæ mufculorum folei, quæ tripla eft ponderis hominis, & maior vi ponderis lib.

114 0 .

73 CAP. X II. De maiori incremento po­ tential quæ requirimr ad idem pondus fuftinendum.

76 42. V edis difciffus, & in diredum articulatus, tradus à duabus potentijs ad eafdem partes non.» permanebit diredus. 76 43 • Ijfdem pofîtis duas potentias applicare , vt regulam diredam conftituant» & cum pondéré.* æquilibrentur.

78 Corol. Momentum potentiarum du plum eft momenti ponderis furpenfi.

79 44* In eodem vede articulato in diredum retcnto ; omnes potentiæ ad pon­ dus toties fumptum,quot funt regulæ 3 vnà cum_> duobus ponderibus priniæ regulæ fem el, fecundæ bis 5 tertiæ ter n& c.

t

eandem proportionenu habent, quam longitudines omnes regulæ primae fem el, fecundæ bis , ter* tiæ ter &c.ad duas diftan» das dircdionum omnium funiû à fulcimentis opor» tct autemjvt terminicon* fequentes proportionales fint.

79 45«Extenfo brachio fupino horizontal]'ter proximèj omnes potentiç mufculorum brachium ftedentiu maiores 209. funtponde­ ris in extremis digitis fufpenfi.

82 4 6. In areu trilineo alterné flexo5potem > reciproeè proportionales funt lineis extremis arcus • 86 47. In areu multilineo alter­ né inflexo à funibus : po­ tentiæ arcum impelientes erunt inter fe reciproeè * vtdiftantiæ diredk ram earum à centris .

87 48. Ijfdem pofîtis momentan virium funium æqualia funt duplo momentorum tot potentiarü impellentium,quot funt funes. 89

A aa

Iifdem

37°

49* Ijfdem pofitis , data vna te, & dads d ifiati tijs dire, potentia arcum impellen­ dionum potenti«, diftan. te ; & diftanti« diredioti« omnium diredionutn num potenti£e,& omnium funium à centris . Repe­ funium à centrisi reperire rire vires omnium fu­ vires omnium funium. 91 nium.

95 50. Si arcus alternò bis pli- 53. Si baiulus pondéré hume, catus impellat ad vnicam ris impofìto onuftus, flepotentiam, & vnus funis xis clune , & genu , pedc alternis virgis alligetur. vnico folo innitatur. Po­ Dico,quòd mométa duo tentia, quant natura exer. rum funium «qualia erut cet in mufculis exteniori. duplo momenti potenti« bus trium mufculorurru, impellentis radios anguli maior quinquagecupla bis colligati cum quadru­ eft ponderis fuftentati. plo momenti potenti? im. pag97 pellentis radios anguli fe- 54. Ijfdem pofitis vires mumel ligati.

92 fculorum redi, & GaftroJ 1. E t fi pluries plicatus ». ficnemis reperire,qu« prioribus addit« quinquagemiliter alligetur,momenta omnium funium erunt fies maiorem fummamef. «qualia momento duplo ficiunt pondéré fuipenpotenti« impellentis anfo . io° gulum bis ligatum, qua­ 5 j- In arcumultilineoadeaf druplo momenti potenti? dem partes cauo. Poten­ impellentis angulum fetia cuiuslibet funis ad quentem,& fexcuplo mo. pondus incumbens cunv mentLpotenti« impellen. pondéré portionis arcus incumbentis eandem pro* tis angulum fubfequentem & c.

94 portionem habet, qua«1 52. Ijfdem pofitis , data findiftantia diredionis pon~ deris ad femidiftantiam-> gulari potentia impellendire*

371

dire&ionis eiufdem funis ácentro.

102 5 6. Idem arcus fit fpina dor. fu momenta omnium rnufculorum3dorfum dirigen, tiu, «cqualia ílint momen­ to ponderis incumbentiS) toties fumpto, q.uot funt vertebra > vná cum portionibushuinani corporis correfpondentibus bis infím.c , quater fcquenti, fexies tertice &c.

104 57. Pondera cylindricarurtu portionum, vertebris humani corporis adharrentilim, proximé conijcere. pag.

106 58. Artificium ítruflura; fpin? dorfí inquirere.

108 Schol. Cartilágines verte­ bras conne&entes vim-> machina exercent. n o 59. In libra innixa tribus arcubus, pondera funt i h l » proportione reciproca di. ftantiarum ab intermedio fulcimento112 <5o. Vis cartilaginum vertebrarum inclinatarum, fí ponatur maior vi motiua mufculi eiufdem verte-

bvx 5 earutn momenta tequalia effe poffunt. 1 15 6 i ' In baialo compreffo ab onere libr. 120. potentia mufeulorum, & cartila­ ginum sequalis eil vi lib.

25585. & mufculorutru tantum erit lib. 6404. pag.

114 62. Baitili onuili pondere lib.

120 . vires omnium mu­ feulorum dxtendentium, dorfum, fiemur5 tibiam_/j &pedem non efl minor lib. 15766.

116 Schob Edam alij mufculi concurrunt ad eandenu fufpenfionem.

118 C A P. X III. Lemmata pro muicu]is> quo­ rum fibra: non funt parai, lelre 3 & oblique trahunt. pag.

118 63. Potentise iequilibratCjtra. hentes funem circa pun¿lum fixumitcquales funt. pag.

118 Schol. Ofìenditur difparitas inter hanc operationem, & illam , in qua fupponitur innixio fuper planum inclinatum 9 cuius deA aa 2 mon-

37 * monftratio affertur. 1 19 Si momenta potentiarum filum trahentium, non inclinatis dire&ionibus,fue. tint æqualia , & pim&um concurfus filorum mobile fuerit perpendiculariter ad horizontem> potentia obliqué trahens ad refijftentiam e rit, vt longitudo dire&ionis obliquæ ad eius iublimitatem_>. pag.

122 65. Ijfdem pofitis. N ulla po* tentia finita iubleuabit quamlibet exiguam refiflentiam vfque ad fitunu horizontalem.

12 4 66. Duæ potentiæ in libra_, quieuerint, momentum^ • vnius earum exercetur contra portionem fulcim enti, & contra oppofitam refidentiam.

125 6 7. Si terminis côtiguis duarum librarum, idem pon­ dus appendatur, æquilibreturque cum duobus ponderibus contrapofitis; Quodlibet horum æquilibratur cum momento portionis illiu s.

126

Schol. Valet, quomodocumque librae diuidantur, & in qualibet proportione ponderum.

127 68. Si diuE potentia obliquis filis traxerint, idem pon. dus iequilibratum, ita vt concurfus filorum mobile fit pereandem directionem ponderis; momen­ tum vnius potentia,obli­ que trahentis, iequale eft momento portionis pon* deris appenii. i *9

Schol. Similiter variatis inclinationibus, & proportionibus potentiarum, & ponderis, propoiitio verificatur. i$° 69. Ijfdem pofitis , duas po­ tential oblique fudinentes,ad refiftentiam appen* fam erunt, vt longitudines funium oblique, qu* proportionales fint conterminalibus potentijs ad earum fublimitates. 1 3}

Digreifio contra Herrigoni* & alios.

70. Idem odenditur, exiftentibus pluribus,quam duabus filis .

Coroll-

373

Coroll. Si omnes potentine tudines æqùales ad eoiìnt aequales , & inclinarum fublimitates.

149 tiones requales , omnes 74. Idem oftendetur,fi fila ex. potentine fimul ad refiftentenfa fint ad fuperficiem tiam erunt , vt vnius fili fedoris fphæræ miiioris . longitudo ad ciufdenxj pag.

150 fublimitatem.

144 CAP. X IV .

71. Et plura fila fuerint ad De mufculis obliqué trahen. inftar pénf &c;vt duo fila tibus varia ftrudura , & ¡Equalia vtrimque fumpta ad io n e.

150 ad duas fublimitates eo- 75.Sirad io fi mufculi tendo rundera, ita erunt omnes non retineatur in eodem potentine ad refiftentiam. fitu ; Fibræ partiales fe contrahendo nò per ean • pag.

144 72. Si virga grauis trahatur dem diredionem refiftenobliquis filis parallelis,& tiam mouebunt. ' 15 1 decuifatis, & qui paralle­ 7 6. Si vero vagina in eodem li funtstrahantur à potcn. fitti tendo retineatur. Retijs aequalibus ; Omnes fiftentia femper pereanpotentine ad refiftentianu dem diredionem moueerunt, vt filorum inclinabitu r, fiuè aliquæ , fiuè tiones proportionales pòomnes fibræ agant. 152 tentijs ad earundem fu­ 77. Struduram mufculorum blimitates .

147 penniformium, adionem, Si idem pondus aequali& vires eorum indagare. bus momentis trahatur à pag.

154 potentijs aequalibus, tra- 78. Si idem pondus duobus hentibus fila ad quadranfilis trahatur , & horuni-» tis circuii periphteriarru finguli ramificati à binis cxtenfa ; Omnes poten­ potentijs,obliquis tradio* tine ad reiìfientiam erunt, nibus, & æqualibus movt omnes filorum longimentis fufirneatur ; Om­ nes

374 nes potenti« ad pondus compoiitam proportioné habebunt ex ratione qua. tuor filorum ramificatorum proportionaliumpotentijs ad eorum fublimitates , & ex ratione filo­ rum immediatè trahentium, & proportionalium momentisjquibus trahuntur ad eorum fublimitates.

157 79. Mufculi radiofi componi non poifunt ex fibris ab extremo tendinis termi­ no 5 tanquam à centro difcedentibus.

159 So. Mufculi radiofi necelTariò componi debent ex pluribus penniformibus fe tangentibus , fiuè in_» planis , fiuè in folidis . pag.

160 8 1. Data refiftentia, & inclinationibus tendinum_> , & fibrarum mufculorurru radioforum, Vires eorundem reperire.

16 1 C A P .

XV. Mufculorum radioforum, vi­ res , vero proximiores in­ dagare 163

82. Vires mufculorum ter­ nura, fecundum,& primú articulum digitorum , & carpú fle¿ientium,& Del* tbidis prop. 45. confideratæ limitare.

1 63 85. Gluteorum vires limita­ re .

1 66 84. Vires totales Deltoidis feré duplo maiores funt j quàm prop. 82. determinauimus , quæ squales funt lib. 1650.

1 66 85. Vires totales Gluteorum plufquàm duplæ funt illis , quæ prop. 83. determinauimus, quæ æquales funt lib. 6000. i 67 86. Vires penniformis terdj articuli flexoris pollicis reperire , quæ æquales funt lib. 1 24. ferè. 1 68 87. Mufculorum, mandíbula fleâentium,ftrudlura, ma­ china,& inquifitio poten* tiæ motiuæ eorum. 169 88. Vis motiua mufculorum temporalium, & manióriorum ferè æqualis lit»1* 534. , 1 ^1 Schol.Conieèturain Canibus» V rfis& c. *7 Mufcn-

375

89. Mnfculorum intereoftalium operado, ftruCtura mechanica, & inquilîtio potendæ motiuæ eorum. pag.

175 90. Vis modua mufculorutn intercoflaliü fuperat pon­ dus lib.io68> 17 6 CAP. X V I. Lemmata mechanica pro exa­ ction inquifitione poten» tiæ motiuæ mufculorum. pag.

178 9 1. Potentiæ obliqué trahen. tes términos virge per dire&iones ad inuicemu perpendiculares æquilibratæ funt inter fe, vt la­ tera conterminalia dire­ ction um à virga interce­ pta.

178 92* Potendæ oblique trahentes términos funis per direédonem eiüfdem regulæ ad pondus funem pré­ sentera à pundo e;us in­ termedio erunt, vtfemidiftantia terminorum fu­ nis ad eius deprelfionem. c Pag179 ^nrol. Ergo quælibet poten­ tiæ fînitæ non poterunt

prorfus in diredum funem extendere.

179 93. Ijfdem poiìtis, & datis potentijs, & pondere fufpenfo,reperire maximam funis inflexionan, quanu eíficere poíüint.

180 94- Si funis circularis trahatur à quatuor potentijs per diámetros ad inuicem perpendiculares, quoufque in aliqua rhomboidali politura equilibrentur , potentie oppofìte vnius diametri, ad poten» tias alterius erunt, vt dia* metri ip f e .

180 95. Ijfdem poiìtis , iìt quarta potentia claui refìftentia, erunt potentie tranfuerfales ad reiìftentiam clauo oppoiìtam, vt diameter rhombi tranfuerfa ad femiffèm diametri dired .e.

18 1 96- Si catene non graues ex plunbus circularibus funibus equalibus compo­ ste extremi termini diflrahantur à clauo, & à pondere infimo,& potend e tranfuerfales efficiant rhom*

37<* rhombos squales, erunt potenti» omnes ad pon­ dus, vt omnes diametri dilatationum ad femiffem altitudinis vnius rhombi. pag.

182 97. Idem aliter demonftrare. pag.

183 98* Ijfdem pofttis,mult» potentiæ dilatantes plûtes rhombos, fubleuant refîftentiam dire&è prementem per fpatium multi­ plex eiu s, quod fubleuatur in vnico rhombo à binis potentijs pro multitudine rhomborum. 184 99. Ijfdem pofitis dilatationes funiculorum eorumque decurtationes in numeris exhibere.

185 Ioo» Si duæ catenæ inæquales compofît» ex filis »què robuftis, & fîmiliter colligatis dilatentur à potentijs æquè validis , ipecie, icilicet, vt omnes rhombi fîmiles, & »quales fiant. Duo pon­ déra,quibus »quilibrantur, »quali.1 erunt inter fe .

188

1 0 1 . Ijfdem pofitis, potenti» catenas cotrahentes,funt inter f e , vt illarum longitudines.

189 102. E t fi potenti» fuerint in»qualiter v alid » , & eaten» »quales,& »què contrai»,* Erunt poten* ti», vt pondera eleuata. pag.

19° 10 3. Et in fafciculo ex pluribus catenis »qualibus fimilibus,& tra&is à pO' tentijs , & ponderibus »qualibus, erunt omnes eaten» ad vnam , vt 0mnes potenti» ad vna, & omnia pondera ac* vnum.

191 104. Potentia totius fafeieuli ad pondus, ab eo fufpenfum »quali momen* to, eft , vt dilatationes omnium rhomboruny vnius eaten» ad Jeninfern altitudinis vnius rhom bi.

1 9Z 10 5. In duobus fafcicul>s »què craffis, & in»qua* liter altis fi du» potenti? fuerint homogene£,p°n* dera eis »qui librata » erunt»

erunt, asqualia , & po­ Ï09. Si ab ángulo acuto reZanguli trianguli reda_> tential , & fubleuationes ducatur, fecans catheponderum erunt,vt lontum intra triangulutru. gitudines fafciculorum. catheti fegmentum ad pag.

192 duZam hypothenufarru 166. Poftea craifities fint in$minorem proportionem quales , & altitudines habet, quàm differenti* jequales. Dico, pondehypothenufarum ad rera seque fubleuari, & ef. fe inter fe , vt potentia? liquum catheti iègmenfafciculorum .

193 tum.

197 107. Ijfdem poiitis fint craf- n o . Catena(Tab.io.Fig.4.) fities, & altitudines ina?. direZè traZa à potentia quales . Pondera erunt X Z fufpendat pondus S> inter fe , vt craifities , & & obliqué fufpendat eleuationes ponderum, pondus R i pondus S atque potenti? erunt in­ maius erit,quàm R ; & S ter fe , vt altitudines fa­ eienatur minus, qua R» fciculorum * 195 ita vt S ad R minorem-» 108. Si catena? obliqua* claproportionem habeat , uo alligat?>terminus op. quàm eleuatio R ad pofitus trahatur perpen. aícenfum ipfíus S . 197 dieulariter ad horizon- i n . Ijfdem pofitis, & dato tern a pondere, & mo­ ángulo inclinationis ca­ menta potentia? catenae , ten a, eiufque contra­ & ponderis iint a?quazione, exhibere in nul i a . Abfoluta potentia meris ponderü inæquacatena? ad pondus eft, lium , eorumque eleuavt omnes dilatationes tionura proportiones • rhomborum ad fublimipag.

198 tatem femilfis altitudinis n a ,. Quare mufculis pennivniusrhombi.

196 formibus Natura vtatur Bbb in

in animalibiisj rationem 117 * Vis motiua contrahens vnicam machinulam fireddere.

1/ 9 br» mufculof» ad refiCAP. X V II. ftentiam ponderis apD e Exa&iori inquifitiono penfi eandem proportio. virtutis motiu» mufcunem habet , quam diloriim iuperiùs expofilatatio eiufdem rhomtorum. ao i boidalis machinul» ad 1 1 3. Fila tendinofa>quse poli femialtitudinem eius . diflra&ione contrahunpag.

205 tur, neceflàriò componi debent ex pluribus ma- Coroll. Ergo quadibet mini­ ma vis motiua poteft fuchinulis, longo o rd in o fpendere quamlibet imínter fe connexis>ad in­ menfam reliftentianu. flar caten »} ex arcubus pag.

206 contrahibilibus compo.

1 1 8 .

Motus potenti» vnicam fit» .

202 machinulam fibrofanu 1 1 4 . Qucelibet fibra mufcucontrahentis ad motum lofa fimilis eft catenas ex eleuationis refiftenti» » pluribus rhombis comerit, vt finus femianpofitasjqui contraili p o f guli dilatationis fibrafunt ad inflar arcus.205 rum rhombi ad duplum 1 1 5 . Macninul» , feu pori finus verfi eiufdem anrhomboidales fibrarum g u li.

207 carnofarum tam exigui effe debent, vteorurru 1 1 9 . Vis motiua contrahens feriem machinularum-' longitudo nonfitmaior vnius fili carnefi ad refivigefima parte vnius di­ ftentiam ponderis apg iti.

204 penfi 5 fe habet » vt dila1 1 6. Mufculi textura fimilis tationes omnium machiert fafciculo reticulari nularum’ fimul fumpex catenis contiguis cót» ad femialtitudinnu pofito.

205 vnius

vnius rhombí.

207 Corol. P atet, quód idenu pondus fuítinetur ab vna machinula catcnx» & ab innumeris.

208 120. Vis motiua contrahens omnes machinulas fafciculi carnofí, cleuat idem pondus ad altitudinem tam multiplicem altitudinis ad eleuationem vnicum ílraturru machinularum, quácru multiplex eíl illa poten, tía huius potentia?) feu , quam multitudo ílratorum vnius ftrati machi­ nularum .

209 1 2 1. Si dúo muículi íinttequé craífi, íed non a*qué alti, fufpendent ?qualiapon. d era; & potentia; motiuae3 & altitudines eleuationum erunt 5 vr longitiidines mufculorurru. pag. ^ 209 *22. Si vero altitudines fuerint5 & sequales, & craf, íities inasquales: potentise motiiue , & pondera fufpenfa proportionalia erunt craflitiebus mu-

lculorum, & pondera.* ad asquales altitudines afcendent.

210 12 3 . A t ít tam altitudines-, quàm craílities mufculorum inaequales fuerint, altitudines eleuarionu ponderum erunt> vt longitudines mufculorum, at potentia? com. pofítam proportionerru habebunt ex rationibus craíTitierumj & loagitudinum .

2 10 Coroll. Hiñe percipitur necelíltas 5 quare natura adhibet excedente vim in mufculislongioribus. pag* 2 ir 1 24. Mufculorum tertium ar. ticulos digitorum manus dedendum maior lib.7040, & fecundi ma. iorlib. 6 2 8 0 5 & Deltoidis exadiores maior lib.

61600.

2 11 12 5 . Mufculorum Gluteorü vires exadiores limita­ re , qu# fuperant líbr. ^ 8754 20# 2 13 12 6. Mufculi fiexoris tertij articuli pollicis exadio.

2 re s >

resj funt proximèlibr.

37zo.

213

12 j . Temporalium j & manforiorum vires cxa&iores non funt minores iib .16020.

2 14 12 8 . Intercoftaliu vires exa¿tiores 5 non funt mino­ res lib.3 2040.

2 14 CAP. X V III. D e ftatione Animalium. 215 129 . Naturalis fituatio articulorum noneft dire&a5 fed parum indexa. 215 13 0 . Mufculi flexores eiufdem articuli breuiores funt extenforibus ; & vtrique æquè contrahuntur.

216 1 3 1 . Retentio articuli in diredum non fit à tonica ailione mufculorum antagoniftarum.

218 i j 2 . Corpus graue,& durum folo innixum qu'iefcit, fi linea innixionis 5 fcilic e t , re&a linea à centra grauitatis eius ad contaftum pauimenti extenfa perpendicularis fuerit ad horizontem ; ’fin_> minusj ruet ad partes,

vbi talis redalinea pen. de t.

219 1 3 3 . Quot modis impediri poifit ruina corporis grauis folo innixi, cuius li­ nea Innixionis inclinata fit ad horizontale pla­ num .

220 15 4 . Corporis humani in di­ rettomi extend centrum grauitatis inter nates, & pubim exiftit.

221 13 5 . Exponitur, quibus pofituris , & attoonibus ho­ mines ilare in fitu ere­ sio poffunt.

222 13 6 . Non conferuantur ho­ mines in fitu eretto anione tonica à mufculis antagoniflis omnium articulorum.

223 13 7 . Homines fingulari cal* caneo, aut apice pedis innixi flare non poffunt; difficilè fuper vnica pianta pedis; & facil* lime fuper duobus pedi* bus innixi flant.

224 13 8 . Gradus virium » quos fingali pedes hominum exercent ilando inquire re . i 2^ 139 . Va-

I -¡gi Vacillatio hominis itatitìs fuper plantis pedum Innixi , exiguo labore corrigitur.

227 140. Quptiefcumque linea propéiìonis corporis hu. mani ;cadit ^extra vnius pedis innixi plan<5tam_ì> aut extra quadrilaterum comprehenfum à duabus plantis pedum impediri ruina à quocutnque mufculorum conatti non potei!:.

228 1 4 1 . Ijfdem poiìtis exponuntur modi , quibus ini,, tium minse impediri pòte li.

229 1 4 2 . Quomodo homines flexo corpore periiftere , erigi > & magis incuruari poiTunt vn o, vel duobus pedibus innixi abfque ruina.

231 14^. Quare itando alternis pedibus perpendiculari. ter innixis minùsfatigamur, quàm quando fulcimur à duobus pedibus iìmul operantibus, ratio indicatur.

233 144. Auium binos pedes.ali-

quo pa.do differre à pe­ dibus hominum. 235 14 5. In auibus mufcuii extenfores pedum longio* res funt fuis flexoribus correfpondentibus>qua in ho minibus.

237 146. Inquiritur modus , quo Aues liant.

238 14 7 . Quæritur, quare Aues vnopede innixç faciliiis liant j quàm homines .

Pag2 39 148. Quomodo funis à regu. læ inflexione trahi poflit .

240 149. Neceifitate mechanica digiti pedü itridtè com~ plicari debent ab infle­ xione articulorum pe­ d is.

241 150 . Quæritur, quare Aues liando ramis Arborurru comprehenlîs quiefcunt, & dormiunt abfque rui­ na. Tab. 1 1. Fig.7. 243 1 5 1. Quadrupedia animaba ilare non poflimt; innixa vn o , vel binis pedibus. pag. ^ 245 15 2 . Quadrupedia corpore prono ilare non poiTunt, nifi

redionum extremomm mutât diredionem mo­ radiorum ad diftantiam tus centri grauitatis.284 diredionis funiu à cen1 8 1 . Quo artificio euitetur tris .

2 97 iæfio pedum in lapfu poil faltum , indicatur. 18 7. Ijfdem [pofitis, fi funes conftringantur tanta vepag» 284 hementia5vt arcus à ter» C A P. X X II. ra refiliendo faltum euiD e V o la tu .

285 dentem efficiat > fcilicet 18 2. Strudurg alarum , eamultò maiorem, quànu rumque pàrtium expofiindebili conilridione .* t io .

285 Potentia funes contra18 3. Quo ordine> & modo hens ad pondusincumAnes ) earumque alce bens compofitam promoueantur in volatu . portionem habet ex rapag.

288 tione dupli (T a b . x2» 184. Mufculorum alas moF ig .io . ) A K ad A O s & uentium magnitudo) diex ratione fubduplicata fpofîtio ) & modus ope­ faltuum minimi > & euirandi confideratur. 290 dentis. *9 8 „ 185 .Centrimi grauitatis Auiü dcpreflum eiTe debuit. 188. Aeris portio ab ala ix1-» volatu percuifa compre» pag.

298 henditur à feci ore folit86. Siarcus compofitus ex do à radio lon^itudinis tribus regulis æquè inalse in eius conuerfione clinatis} & folo innixis defignato.

2 99 à pondéré incumbente-» 189.

Sedor Aeris ab alaim» comprimatur 5 & anguli volatu percuffus filami æquales à funibus conrefiftentiam exercet in-? ftringantur .* Potentia-. centro grauitatis eiuifunes côtrahens ad pon. dem fedoris folidi. 50° du» incumbenS)fe habet) vt duplum diilantiæ di- 190. Quomodo aer refift^ impul-

impulita alarum indica» fe alas ex'panfa? aerenu .. tu r.

30 1 fubie&um quieícentem i 9 1* Si in aue volante velopercufserint motu percitas fiexionis alarum.» pcndiculari ad horizoncequalis fuerit velocita­ tem excurrat auis tranfti,qua aér fubie&us per. uerfali motu parallelo cufilis refiikndo retroplanohorizontis. 308 cedk, Auis confifiet iii^ 197. Exponitur modus , quo eodcm fitu.

302 auium volatus horizonr92* Ijfdem pofitis, fi velocitalis eífickur.

3 IO tas alarum maior fuerit 198. Vfus cauda? Auium eft velocitate, qua aer perficélere curfus volantiü cufilis refiftendo retro­ furíum, & deorfum, non ceda , Auis furfutn elevero ad dexterum, vel uabitur , & afcenfus finiftrum latus.

3 11 iequalis erk differentia? 199• Oftendere, quibus orillarum velocitatimi.». gan is, & operationibus pag.

303 aues per aerem volando 195. Potentia raufculorumL» curfum fleftant ad dexalas fleéientium, pluftrum, & finiftrum latus. quam decies millies fuPaS* 3 14 perat pondus auis vo- 200. Si corpus auis ab Ímpe­ lantis.

303 tu pra?concepto per ae194. Caufie ingentis potenti^ rcm moueacur fecunda motiua: alarum inquidirc&ionem longitudiruntur.

306 nis eius , & in aftu cur­ x95 * Quomodo impulfus ob­ fus collum prolixurru liqui tranfuerfales dire­ cum capke fledat vert e impellere pofiunt fus latus finiftrum iter corpora ad motum intotius auis inclinatiodifferentia.

308 nem acquiree verfus fíSi Auis in Acre fufpenniftram. ‘ Ce c 2 ir . Non

20 1. Non videtur credibiíe, declinationem velociifimam volatas horizonta. lis fieri à capitis» & col­ li auium fiexione tranftierfali.

316 202. Quare aues aliquando ubique alarum vibrationc per breue tempus » nedum horizontaliter» fed etiam furfiun obli­ qué per aereni afcenderepofsunt.

3 18 203- Quomodo iii fine volatus impetus ab aue acquifitus extinguatur . pag.

3 21 204. Eft impoffibile, vt ho­ mines proprijs viribus volare polfint artificiosè.

322 CAP. X X III. D e N a tstu .

32 6 a 05. Differentia inter volatum, & natatum expofiitur.

3 26 2 0 6 . Differentia natatus exponuntur.

3 27 *07. Quodlibet corpus *therogeneum quicfcciis»aut Itrirm in fluido accommodabitur* vt centrum

grauitatis eius in fitu in. fimo reducafur • 328 208. Situatio centri grauita­ tis in animalibus fuper aquam innatantibus inquiritur.

33 o 209. Quomodo Pifces in me­ dio profunditatis aquat equilibrati quiefccre-* poffint.

332 2x0. Quomodo pifces grauitatem fpecificam irnmutant, quando neceifi. tasvrg et.

333 2 1 1 . Quibus organis, & ope» rationibus alterato equi­ librio Pifcium in aqua-< denuò ad eandem men­ iti ram «equilibri! reduci poifint .

337 2 12 . Pifces non à pinnis alarum per aquam incedunt.

339 2 r 3. Pinna? duplicatoti qu* in duobus locis infimi ventris pifeiu exiftunt » non inferuiunt ad motum> fed ad ftationenv eorum .

34 ® 2 14. Inftrumentum 3 quo Pi* fces natantjeft cauda co­ n isi.

34 *

215. Ad

2 i j . Ad natatum Pifciunu merfos reipirare poflè. requiriturmaior vis mo.

Pa§* 354 tiua muiculorum, quàm 2 2 1. Homines incluiò capite ad Auium volatum effiintra vas vndiquc clauciendum.

344 Tum poiTunt per plurcs 216. T^uieritur 5 qua neceifihoras reipirare , & vìtatc natura cogatur,tam uere , fi faepè 0s vafis grandi vi motiua cfiìceapcriatur , vt nouum_> re pifcium natatum. 345 aerem excipiat. 35Ó 2 1 7* Quare Aues > & anima222. Machine conftrmttio > lia quadrupedia naturee qua homines demerfi in. inftin&u natantj ratiotra aquam poficnt per nemreddere.

347 plures horas refpirare , 2 18. Qiiare Homines natura, & viuere.

559 li inftin&u natare non_> 2 2 5 * Homines demerfi in_> poiTunt, & in quo periaquae profanditate pofeia natandi confitta f . l«nt fupradieìo artificio Pa8* 348 ad fui libitum moucri, 2 Homines diù demerfi,vt & quiefeere ad inftar Rana?, & Pifces caetacei pifcium . abfque refpiratione vi224. Nauis vrinatoriar fabrL uere non poiTunt. 353 ca > & vfus exponitur*.

220. Machina aliqua artifiPaS365 ciofa diù in aqua dc-

f

i

n

I s.

TABVLA

SECVN D A

' iv' íl.i ■ V i_ V V r ''; .

A :. .-*!1 ¿ -

3 -■

%

?

t,.

J

'

' -' T Vi,,.s V '.,! A

fi

.a

w.-4

-“T

' ' Jfí'v* \

£ 4ß*"'

“

^

mäwm M .

*'f

:*'f y

J < ■r-, . \.i í

*♦

m Jf T ,

r üh’

s.., .*

•., ;.

‘ ' ■® « *- -

■ 'V

>/■ , ; íiA~

.*

f v|

•*—*

* 0 %í¿rM' : ■ v-'l,

l 'l

k| 4;.;3

f i f.í ~-s

...% ' 1

. , K

j *. . . . .

,-jjf

Cy'

■ >«'"

"x

' f

jí^ í

, í0

VK•,■;> •■>.£':.■

.

.

P

b !

,gí

.

■J/SÍ;... » 4*?C'

l'v

i

’■-úí

‘'VS

;.

.■

K f , 'P J

i

'

¿ à . » I '* m*

.

*?

. ■ f¡ ■ i5 -'i-'■•*••'.‘!•'■>_•'■-•*■.•••. 7 - «J-’■•.-.t

.'Íi

^: ./■ ;11

. ■" ^ ' ;it .ir ....', , t

"í . iw:,¿

. .t ^ “V ■

,1

#.Nap»

* ‘í í ^-.í, .

• ... ... . # si.í.1*.‘M1.

'• ** * 5 i|c=' ir) *■ *■$ ■k> ■“ " .✓> i,T y .i' i w .» Vy.% ^ f ¿**--¡*W*,i ■ Ä p ; . , ; '" 1 '

,-,

.1 ^"

' ?

V - íV S í“ " ' ;

: .

á

.->•

/; i l,

n J^, ri

V " :: K

q ...

1iV

'

f í'• if J/

f

'

i '--Äk “

* -<l ■>*> ¿;V| .;'Ay ..a.

"/S* J’

¿V. éb.uI ) tii í\\>Y *• ’ f liíií" ';

r

.4•/ TV~r^«■•»•.

■

- - ÎM - - -

O ¡ :*

! r

-,

TAB V L A

T E R T IA

Z

,(Al 1». % •0 * x .1.% "/*- Jk . t. 4, .yfi,‘'î; .,.! ' ,r '■>, _ ^:r. " ^ JH

n

?*

'

Ì ■

«B ■ g 1 e

;;..............

 À :i

•/

a

i I } ^<1 ■ R i

'

M

■•.J*:

&■ ■A '•<. ■■ 1

“T* » »•;

%4

Ji. •'

«à & r

. N

V

1 — .-‘W #

.M

ï.*fr íA Uj't^ • 1 *% ,*?. ;••,A

>%,■ *.G

■

;.■«'>■»■■• .i

U fi. fà

■ «¡M.

Æ t>

«■■■

’ .s

% 1.,

; ' •, ar , ■ ■*• .. „ „ .. my * :k *'• \yÿ*1* *m i.w 4 érM ,x z ?

33

■ ^ïNsÿ...

iti

y,

j*

f i i

,

í 1

jô 11

ik;

<,.»

V " t ;: f

w

A

1

- WW. ii : * P

Ì

G U

m

[S 1

;Aï¿

tst

f i l ' - ' l

‘

.

,,

J m s*t ■ k*4

tifa* JfcJ • ' f

a

•

i

'TF ■ i- ! 'I -¡ f i , •■ I .

'%

•

r ^ j^ r V.* ■

II' mi>: i{ m Mtli*

,

W

1J"V*

0

-'

f r » îl *

mwt**

.r

.

'•• "-••

y

.À -

!

-

P

,. •

A» v '

£'V A» 1 ■' • «

'.

i ;

' -»**■

•*—

i i i i

•

'Ü Í 4 -W f--'

w

.V-.J, «,, A . ..

. . . ..«.1»

".'r-lk'f J 1' ••'■ ;

,

m

»-‘ t i

•!X :ü

TABVLA

f m Ir"”

Y /

SEX TA

10

K M ?.

TV T)

E,

C

B

— AJ L A

A

A.

P 11

TAEVLA

S E P T IM A

í" \ h

\ \

/

P

D ....................... B v j/ a

\

% , -Î4 . 'i

a

A

it X ■;

» '-■ •SB * S,..-

’■»Ít*;'

FV-.L

•

I»',-

4

¿«fc1'T ,"’ W J>5 / aÿ .

:f

Æ ( .

' ..J ‘A: ~■ ■

i.r ,..... . ■> AVA/'

-• ai

: 0g<-m

a

Jlÿï» * ■

, , -: ■>

? \ Ü

in

\

-Ä

s. S-v

.

‘•’•Ar

'

m

T e.

At

'é

■

f

'-v \: * >T\ . ;

"

A "¿Tj

I X

/

r

.f c

;

’» i ¿ * ì* \ - V *

or > ‘X

’j V ;

t •-

, O

/ "

., . / !

A ' : V if. : ■ / ;ì h

f ’:". '

:J f

K

7 '■

/

's ' A ,k : % ! % V-"'. 'm :

,> ''Á

8 '

T ;

*ÉT

1' ..^ • *Lr' Ü&/

i

Ä-

V*V&k.

il

&

.Ste . i X' ■

f

:.t ' /

•

*

■;<1- .

'

■ ’

¡.r

■

•

L

* t ?"'. i

****

r

*C : '.Ljr, '

X

«

;

'Si .

‘ er

w S t-i;,’:

'

■

"

-

r.;

¿

i

r

^ \

l

a

il -Ji

A r; ::•

xLV ;

'

f? v -

a F “ "«!

fi

'O C '

f

TABVLA VNDECIMA

.AiialiUiillimini

£ft

fs ì$i

R

MIHKBLá•

1

TABVLร

iQ-Ji^D D nยกa.Jcu.ljr

DVODECIM A

T A B V L A D ECIM ATER TIA

F

TA BVLA DECIMAaVARTA J , l , , S fe , « | V * | „ .. ,

!.. f W o j o j o f o j

Ü J ¿üAJ