Faktor10 oppgavebok blabok by Cappelen Damm

Faktor

atiinknket Mauntgedm omstr

Faktor

for

på Komponenter 8.u–n1nb0ok. tOrpipnganve: Gr

Bokmål

Lærerens bok pgavebok

Alternativ op

Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c

PONENTER: TILLEGGSKOM Eksamensforberedende hefte

Temahefter

Regelhefte

ma Faktora

d) (nettste

Faktor

Oppgavebok

Fordypningshef

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Oppgavebok ISBN 978-82-02-47564-2 ISBN 978-82-02-47564-2

9 788202 475642 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

10 Oppgavebok Bokmål

Faktor 10

Til deg som skal bruke Faktor I oppgaveboka får du arbeide videre sammen med ungdommene du har blitt kjent med i grunnboka. Til hvert kapittel finner du oppgaver i tre kategorier og repetisjonsoppgaver fra emner som er gjennomgått tidligere. Bakerst i boka er et oppgavesett til Digital manual i grunnboka.

Kategori 1 Enkle oppgaver som gir trening i det grunnleggende lærestoffet Kategori 2 Mer sammensatte og varierte oppgaver Kategori 3 Oppgaver som byr på større utfordringer Litt av hvert Repetisjonsoppgaver Oppgaver som skal løses med digitale verktøy Kalkulator, regneark, graftegner og dynamisk geometriprogram

Lykke til med arbeidet! Hilsen fra forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

Innhold

Innhold 1

Tall og algebra ......................... 5 Kategori 1 .................................. 5 Kategori 2 ................................ 10 Kategori 3 ................................ 18 Litt av hvert 1.......................... 23

Geometri og beregninger ...... 26 Kategori 1 ................................ 26 Kategori 2 ................................ 39 Kategori 3 ................................ 58 Litt av hvert 2.......................... 72

Funksjoner .............................. 76 Kategori 1 ................................ 76 Kategori 2 ................................ 82 Kategori 3 ................................ 91 Litt av hvert 3.......................... 97 Likninger og ulikheter.......... 101 Kategori 1 .............................. 101 Kategori 2 .............................. 106 Kategori 3 .............................. 116 Litt av hvert 4........................ 122 Romgeometri og massetetthet ......................... 126 Kategori 1 .............................. 126 Kategori 2 .............................. 137 Kategori 3 .............................. 148 Litt av hvert 5........................ 156

Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet .................. 159 Kategori 1 .............................. 159 Kategori 2 .............................. 166 Kategori 3 .............................. 177 Litt av hvert 6........................ 185

Ă&#x2DC;konomi................................ 189 Kategori 1 .............................. 189 Kategori 2 .............................. 195 Kategori 3 .............................. 204 Litt av hvert 7........................ 211

Oppgaver som skal lĂ¸ses med digitale verktĂ¸y............ 215 Kalkulatoren........................... 215 Regneark ................................ 217 Graftegner.............................. 223 Dynamisk geometriprogram . 228

Fasit ............................................. 230

Tall og algebra 1

Tall og algebra

Kategori 1 Tallsystemer 1.101 Skriv tallene på standardform. a) 4500 c) 52 000 b) 7500 d) 680 000

180 000 = 1,8 105

1.102 Skriv tallene på standardform. a) 15 000 c) 150 000 b) 25 000 d) 250 000 1.103 Planeten Saturn går i en bane rundt sola som er ca. 9 000 000 000 km i omkrets. Skriv tallet 9 000 000 000 på standardform.

Modell som viser størrelsesforholdet mellom sola og planetene i vårt solsystem. Saturn er lett å kjenne igjen med sine tydelige ringer.

Tall og algebra 1

1.104 Skriv tallene på utvidet form. a) 256 b) 512

c) 4375

d) 6543

1.105 Skriv tallene på utvidet form. a) 6525 b) 7052

c) 4506

d) 6890

1.106 Skriv tallene på vanlig måte. a) 2 100 + 5 10 + 3 1 b) 6 100 + 4 10 + 7 1

c) 4 1000 + 9 100 + 5 10 + 7 1 d) 9 1000 + 3 100 + 0 10 + 4 1

1.107 Hvilke tall skal stå i de tomme rutene? a) 345 = 3 & + 4 10 + 5 1 b) 4387 = 4 1000 + 3 100 + 8 & + 7 1 c) 7803 = 7 1000 + 8 100 + 0 10 + 3 &

Problemløsing 1.108 Mor er 30 år eldre enn Sara. De er 60 år til sammen. Hvor gammel er Sara? 1.109 Lotte har 50 kr mer enn Martin. De har 250 kr til sammen. Hvor mange kroner har Martin? 1.110 Simen kjøper to bokser pærer og 1 kg epler. Eplene koster 20 kr per kg. Simen betaler 38 kr i alt. Hvor mye koster en boks pærer?

Proporsjoner 1.111 I en saftblanding er det 2 dL saft og 10 dL vann. I en like sterk saftblanding er det 6 dL saft. Hvor mange desiliter vann er det i denne blandingen? 1.112 Regn ut x i proporsjonene. x 10 x 10 b) = a) = 2 4 3 6

x 8 = 10 5

x 15 = 8 24

Tall og algebra 1

1.113 Sara og Herman har den samme timelønnen når de arbeider på kjøpesenteret. Sara tjener 480 kr på 4 timer. Hvor mye tjener Herman på 6 timer? 1.114 Forholdet mellom to og to sider i ABC og DEF er det samme. Hvor lang er DF? F

3 cm

4 cm

6 cm

1.115 Hanna har 1200 kr. 1 Hun bruker av pengene 4 sine. Herman bruker like mange kroner som Hanna, 1 men det tilsvarer kun av 3 Herman sine penger. Hvor mange kroner hadde Herman?

Husk: x = 1x !

Regning med variabler 1.116 Trekk sammen. a) 3x + 2x b) 2x + 7x

c) 5x + 3x

d) 4x + x

1.117 Trekk sammen. a) 6x – 4x b) 5x – x

c) 7x – 5x

d) 5x – 4x

Tall og algebra 1

1.118 Trekk sammen. a) 4x + 3x – 2x b) 5x – 2x + 3x

c) 2x + 3y + x – 2y d) 3x + y – 2x + 2y

1.119 Løs opp parentesene, og regn ut. a) ð2a + 3aÞ + ð4a -- 2aÞ c) 5a -- ð2a -- 3aÞ b) ð3a -- aÞ -- ð3a -- 5aÞ d) 6a -- ð4a -- 3a + 2aÞ 1.120 Skriv tallene som produkt av primtall. a) 6 c) 9 e) 14 b) 10 d) 15 f) 12 1.121 Faktoriser uttrykkene. a) 6x c) 10ab b) 9y d) 12ab

4x = 2 2 x

1.122 Faktoriser uttrykkene. c) 4x 2 y a) 2x 2 2 d) 6x 2 y 2 b) 4x 1.123 Forkort brøkene mest mulig. 4 14 a) c) 6 16 b)

6 9

12 18

1.124 Forkort brøkene mest mulig. 4x 5x c) a) 6x 10x 2 b)

6x 2 9x

Når vi forkorter en brøk, dividerer vi teller og nevner med samme tall eller variabel!

12x 2 15x

1.125 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 1 1 1 1 c) + a) + 6 6 6 12 b)

1 4 + 9 9

2 3 + 5 10

1.126 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. 3 5 5x 3x 2a 5a + a) -c) + b) 4 12 12 4 9 9

5x 2x -14 7

A = a b der A står for arealet, a for lengden og b for bredden i rektangelet.

Tall og algebra 1

1.127 Formelen for arealet av et rektangel er

Regn ut arealet av rektangelet når a) a = 10 cm og b = 8 cm b) a = 15 cm og b = 6 cm 1.128 Formelen for arealet av en trekant er A=

g h 2

der A står for arealet, g for grunnlinja og h for høyden i trekanten. Regn ut arealet av trekanten når a) g = 10 cm og h = 6 cm b) g = 8 cm og h = 5 cm

h g

1.129 Sett x = 3 og y = 2 inn i uttrykkene, og regn ut. a) x + y b) x -- y c) x + 2y

d) 2x -- y

1.130 Sett a = 2 og b = 1 inn i uttrykkene, og regn ut. a) a + b b) 2a -- 2b c) 2a + 3b

d) 5a -- 3b

1.131 Formelen for arealet A av en trekant er A =

g h . 2

Regn ut arealet når g = 5 cm og h = 8 cm.

Tall og algebra 2

Kategori 2 Tallsystemer 460 000 = 4,6 105 0,008 = 8,0 10-3 34 506 = 3 104 + 4 103 + 5 102 + 6 100

1.201 Hvilket av disse tallene er skrevet på standardform? A) 460 000 B) 0,008 C) 2,07 106 1.202 Skriv tallene på standardform. a) 450 000 b) 805 000

c) 5 400 000

d) 70 300 000

1.203 Regn ut og skriv svaret på standardform. a) 200 700 b) 300 6000 c) 3000 5000

d) 7000 15000

1.204 Skriv tallene på standardform. a) 0,007 b) 0,0008

d) 0,000506

c) 0,00045

1.205 Virus består av et enkelt arvestoffmolekyl og et slags skall av protein. Et virus er ca. 0,000015 cm i diameter. Skriv diameteren til viruset på standardform. Modell av influensavirus

c) 54 075

d) 60 975

1.207 Skriv tallene på utvidet form. a) 40 192 b) 7001

c) 570 903

d) 600 871

1.208 Skriv tallene på utvidet form. a) 416,7 b) 58,09

c) 45,083

d) 10,619

1.209 Skriv tallene på vanlig måte. a) 3 103 + 5 102 + 7 101 + b) 4 104 + 8 103 + 1 102 + c) 6 104 + 9 103 + 1 101 + d) 9 106 + 3 105 + 7 104 + 1.210 Skriv tallene på vanlig måte. a) 3 102 + 4 101 + 5 100 b) 3 101 + 4 100 + 5 10--1

Tall og algebra 2

1.206 Skriv tallene på utvidet form. a) 4167 b) 5809

9 100 5 101 + 2 100 6 100 9 103 + 3 102

c) 3 100 + 4 10--1 + 5 10--2 d) 3 10--1 + 4 10--2 + 5 10--3

1.211 Tallene er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene som tall i titallssystemet. a) 111 b) 1111 c) 101010

d) 1001101

1.212 Tallene er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene som tall i titallssystemet. a) 1010 b) 101011 c) 100000

d) 1111111

Tall og algebra 2

1.213 Tallene nedenfor er skrevet i titallssystemet. Skriv tallene som tall i totallssystemet. a) 5 b) 9 c) 13

d) 33

Problemløsing 1.214 Sara er fem år eldre enn broren sin. De er 25 år til sammen. Sett opp en likning for å finne ut hvor gammel broren til Sara er. 1.215 Martin har 50 kr mer enn Lotte. Simen har 20 kr mindre enn Lotte. De har 690 kr til sammen. Hvor mange kroner har hver av dem? 1.216 Et tall er dobbelt så stort som et annet tall. Summen av de to tallene er 63. Hvilke to tall er det? 1.217 Hanna har 40 kr mer enn Herman. Til sammen har de 240 kr. Hvor mange kroner har Hanna og Herman hver? 1.218 Sara kjøper fire bokser pærer til 15 kr per boks, tre pakker frosne grønnsaker til 20 kr per pakke og 5 poser brun saus. Hun betaler 180 kr til sammen. Hvor mye koster én pose brun saus?

1.219 Regn ut x i proporsjonene. x 6 x 7 a) = b) = 7 21 12 4

100 x = 15 3

3 x = 80 16

1.220 Martin og Lotte har begge hatt sommerjobb. Martin har tjent 8000 kr. Han bruker en firedel av fortjenesten til klær. Lotte bruker en tredel av sin fortjeneste. De bruker like mange kroner. Sett opp en proporsjon, og regn ut hvor mange kroner Lotte fikk i lønn.

Tall og algebra 2

Proporsjoner

1.221 Forholdet mellom to og to sider i ABC og DEF er det samme. Sett opp en proporsjon, og regn ut lengden av EF. F C 3 cm

4 cm

6 cm

1.222 På et kart i målestokken 1 : 10 000 er det 12 cm mellom Spissen og Odden. De to stedene er også merket av på et kart i målestokken 1 : 15 000. Regn ut hvor langt det er mellom Spissen og Odden på det andre kartet.

Regning med variabler

Husk! x = 1x

1.223 Trekk sammen. a) 3x + 4x -- 2x b) 5x -- 2x -- x + 2x c) 5a -- 2a + 3a -- a d) 4a + a -- 3a -- 2a + a

Tall og algebra 2

1.224 Trekk sammen. a) 5x – 2y + x + 3y b) 4x – y – 2y + 2x + y

c) a – b + 2a – 3b – 3a + 4a d) –2a – b + 4a – a + 2b – 3a

1.225 Løs opp parentesene og trekk sammen. a) ð3x + 2yÞ -- ðx -- yÞ c) 3a -- ða -- 2bÞ + ð2a -- bÞ b) ðx -- 2yÞ + ð2x -- 2yÞ d) ða -- 2bÞ + 4a -- ða -- 3bÞ

Minus ganger minus er lik pluss!

1.226 Regn ut og trekk sammen. a) 2ð3x -- 1Þ -- 2x b) 3ðx + 4Þ -- 2x

c) 4a -- 2ða -- 2Þ d) ða + 1Þ -- 3ða -- 1Þ

1.227 Regn ut og trekk sammen. a) 2ð2x -- yÞ + 3ðx -- yÞ b) 6x -- 3ðx -- 2yÞ

c) 3ð2a -- bÞ -- 4a -- 4ða -- 2bÞ d) 2ða -- bÞ -- 2ða + bÞ + 3ð2a -- bÞ

1.228 Regn ut og trekk sammen. a) 2xðx + 2Þ -- 2x b) xð2x -- 2Þ + 3x

c) 3a2 -- 2aða -- 4Þ d) 2að2a -- 3Þ -- að3a -- 2Þ

1.229 Regn ut og trekk sammen. a) ðx + 2Þðx + 3Þ b) ðx + 3Þðx -- 1Þ c) ðx -- 2Þðx + 1Þ

d) ðx -- 3Þðx -- 2Þ e) ðx + 2Þðx + 2Þ f) ðx + 3Þðx + 3Þ

1.230 Regn ut og trekk sammen. a) ð2x + 3Þðx -- 2Þ b) ðx -- 2Þð2x + 3Þ c) ð3x -- 1Þð2x + 2Þ

d) ð2x -- 1Þð2x -- 2Þ e) ðx -- 4Þ2 f) ðx + 3Þðx -- 3Þ

aðb + cÞ = ab + ac

1.231 Regn ut og trekk sammen. a) ð2x + 1Þð2x -- 2Þ + 4x b) 5x + ð2x -- 1Þð3x -- 1Þ

Tall og algebra 2

ða + 2Þða + 3Þ = a2 + 5a + 6

c) ða -- 4Þð2a + 3Þ + 12 d) 4a + ð2 + 4aÞ2

1.232 Faktoriser tallene slik at faktorene blir primtall. a) 35 c) 27 e) 54 b) 28 d) 36 f) 91 1.233 Faktoriser uttrykkene. a) 10xy c) 14x 2 y 2 b) 8x 2 y d) 49x 2 y 2

e) 51ab2 f) 39ab3

Nå er det lurt å kunne faktorisering!

1.234 Faktoriser uttrykkene. a) 2x + 6 c) 4a + 6 b) 3x – 6 d) 12a – 18 1.235 Faktoriser uttrykkene. a) 10a – 15 c) 21x 2 + 14x b) 12a + 8 d) 15x -- 20x 2 1.236 Forkort brøkene mest mulig. 2ab 6ab a) b) 4a 4ab

4ab 16b

8a 12ab

Tall og algebra 2

12a2 b 2 2 3 a a b = = 2a 2 3 a b 6ab

1.237 Forkort brĂ¸kene mest mulig. 4x 2 10x b) a) 6x 15x 2 1.238 Forkort brĂ¸kene mest mulig. 2a + 4 2a 6 a) b) 4 6

8xy 6xy 2

12x 2 y 8xy 2

4x 6 4

4x 2 10x 4x

1.239 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. Husk ĂĽ finne 5 1 fellesnevner! 3x 2x 2x 2 a) -e) c) --6 3 10 15 x -- 1 x -- 1 3a a 3x x+2 2x 5x + b) f) + d) 7 14 2x + 1 2x + 1 3 9 1.240 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig.

x 4x x + -3 9 6

3 2 1 + -x+1 x+1 x+1

a a a -- + 4 8 12

2a a 2a + -a -- 2 a -- 2 a -- 2

3x 5x 5x + -2 6 9

x 4 x -+ x -- 2 x -- 2 x -- 2

2x x 2x -- + 3 6 9

a 4 11a + + 3a + 1 3a + 1 3a + 1

1 1 -3x 6x

7 3 -15a 10a

3 4 + 4x 3x

1 2 3 + -4x 5x 10x

Tall og algebra 2

1.241 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig.

1.242 Formelen for arealet av et trapes er A=

ða + bÞ h 2

der A står for arealet, a og b for de to parallelle sidene og h for høyden i trapeset.

a) Regn ut arealet av trapeset når a = 10 cm, b = 8 cm og h = 7 cm. b) Regn ut arealet av trapeset når a = 12 m, b = 9 m og h = 8 m. c) Regn ut høyden i trapeset når A = 36 cm2 , a = 8 cm og b = 16 cm. 1.243 Formelen for volumet til en sylinder er V =

r 2 h

der V står for volumet, r for radien og h for høyden i sylinderen.

r h

a) Regn ut volumet til sylinderen når r = 6 cm og h = 10 cm. b) Regn ut høyden i sylinderen når V = 1004,8 cm3 og r = 8 cm. 1.244 Sett x = 2 og y = 3 inn i uttrykkene og regn ut. a) 2x -- y c) y -- x b) x + 4y d) x -- 3y

π ≈ 3,14

1.245 Sett a = 2 og b = 1 inn i uttrykkene og regn ut. a) 2a -- 3b c) 2a -- ða -- bÞ b) 2ð2a -- bÞ d) 2ða -- 2bÞ + 3a ða + bÞ h . 2 Regn ut arealet når a = 5 cm, b = 4 cm og h = 8 cm.

1.246 Formelen for arealet A av et trapes er A =

Tall og algebra 3

Kategori 3 Tallsystemer 1.301 Regn ut og skriv svaret på standardform. a) 12 000 750 000 b) 135 000 20 600 000 1.302 Hvor mange prosent er 9,5 108 av 2,6 109 ? 1.303 Kjernen i et kobberatom har en radius på ca. 4,8 10--13 cm. Radien i hele atomet er ca. 100 000 ganger større. Hvor stor er radien i kobberatomet?

Røros kobberverk. Opprettet i 1646 og nedlagt i 1977.

1.304 Regn ut og skriv svaret på standardform. a) 125 : 50 000 b) 2 : 400 000 c) 0,5 : 125 000 1.305 Skriv tallene på vanlig måte. a) 5 102 + 7 100 + 3 10 -- 1 + 8 10 -- 2 b) 6 103 + 1 102 + 5 10 -- 1 + 9 10 -- 3 c) 9 102 + 9 100 + 3 10 -- 2 + 8 10 -- 3 + 1 10 -- 4 1.306 Skriv tallene i totallssystemet. a) 12 c) 50 b) 28 d) 74

e) 128 f) 256

d) 101011000

1.308 I totallssystemet kan vi bruke sifrene 0 og 1. a) Hvilke sifre kan vi bruke i femtallssystemet? b) Tallene nedenfor er skrevet i femtallssystemet. Skriv tallene i titallssystemet. A) 114 B) 411

C) 1043

Tall og algebra 3

1.307 Tallene er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene som tall i titallssystemet. a) 10001 b) 1100110 c) 1111000

D)10104

Problemløsing 1.309 Familiene Fri og Frank er på kafé. Familien Fri kjøper 4 kopper kaffe og 2 lefser og betaler 116 kr. Familien Frank kjøper 3 kopper kaffe og 5 lefser og betaler 150 kr. a) Hvor mye koster en kopp kaffe? b) Hvor mye koster ei lefse? 1.310 Under en raftingtur ble det solgt lunsjpakker for totalt 14 400 kr. Det var 60 barn og 90 voksne som kjøpte slike pakker. En lunsjpakke til barn var halvparten så dyr som en lunsjpakke til voksne. Hvor mye kostet en lunsjpakke for voksne?

Tall og algebra 3

1.311 I disse tre eskene ligger det kuler. Tallet p책 kuler i hver eske er et partall, og ingen av eskene inneholder flere enn 10 kuler.

Det er forskjellig antall kuler i eskene. Hvis du summerer antallet kuler i eskene, f책r du tallet 22. Hvis du summerer antallet kuler i eskene A og B og deretter subtraherer antall kuler i eske C, f책r du tallet 2. Det er flere kuler i eske B enn i eske A. Hvor mange kuler er det i hver eske? 1.312 Tallet 35 er skrevet i et annet tallsystem slik: 203 Hvilket tallsystem er tallet skrevet i? 1.313 Et kvadrat er delt inn i rektangler som vist p책 tegningen. Arealet til hvert rektangel er skrevet i figuren. Hvor lange er sidene DP og QA?

Proporsjoner

P 12 cm2

28 cm2

18 cm2

42 cm2

1.314 Regn ut x i proporsjonene. 24 16 = x 18 15 2x b) = 7 42 a)

x+3 7 = 4 2 2x -- 1 10 d) = 5 2 c)

1.315 I et gyllent rektangel er forholdet mellom den lengste og den korteste siden ca. 1,618. a) Hvor lang er den korteste siden i et slikt rektangel hvis den lengste siden er 8,5 cm? b) Er sideveggen til FN-bygningen i New York et gyllent rektangel?

FN-bygningen i New York

1.317 Forholdet mellom arealet av et trapes og arealet av en trekant er 7 : 3. Grunnlinja i trekanten er 12 cm, og høyden er 7 cm. De to parallelle sidene i trapeset er 8 cm og 6 cm. Hvor stor er høyden i trapeset?

Tall og algebra 3

1.316 Lotte tenker på et tall. Hun legger til 3. Deretter regner hun ut femdelen av det nye tallet og får 4. Hvilket tall tenker hun på?

Regning med variabler 1.318 Regn ut og trekk sammen. a) 4ð5x + 2Þ -- 3ð4x -- 5Þ b) 5ð2x + 1 -- xÞ + ðx -- 5Þ3

c) 4xð3x + 2Þ -- 2ðx 2 + 5xÞ d) --7yð3y -- 5Þ + 3yð2y + 7Þ

1.319 Regn ut og trekk sammen. a) --5ð3x -- 3Þ -- 2ðx + 2Þ -- 4x b) -- ð2x -- 3Þ -- 6ð1 -- x -- x 2 Þ

c) 3xðx + 1Þ -- xð1 + xÞ -- 2x d) 2xðx 2 -- xÞ -- 3ðx 2 -- 2x + 1Þ

1.320 Regn ut og trekk sammen. a) ð2x -- 1Þð3x -- 2Þ b) 2ð2x + 3Þðx -- 4Þ c) ð1 -- 3xÞð2x + 2Þ + 6x 2

d) 5x -- ðx -- 4Þð2x + 3Þ e) ð2x + 1Þ2 f) ð3x -- 2Þ2

1.321 Regn ut og trekk sammen. a) ð2a -- 1Þð1 -- aÞ -- ða -- 1Þð2a + 1Þ c) ða -- 2Þ2 -- ða -- 2Þða + 2Þ d) ð3a -- 1Þ2 -- ð2a -- 1Þ2 b) 3ð2a -- 1Þða -- 4Þ -- 2a2 1.322 Faktoriser uttrykkene. a) 10x 2 y 3 b) 108ab4

c) x 2 -- 4

d) 4a2 -- 9

1.323 Faktoriser uttrykkene. a) 12x -- 18 c) 8x 2 -- 14x b) 28x -- 14 d) 4x 2 -- 6x 3

e) 8x 2 -- 18x f) 28x -- 14x 2

g) 9x 2 -- 16 h) 4x 2 -- y 2

1.324 Forkort brøkene så mye som mulig. a)

4a + 16 12

5x 2 + 25x 35

12x 2 -- 3x 8x -- 2

5ab + 3b 4ab

8x 2 -- 4y 8

4a2 + 2a 4a2 -- 1

Tall og algebra 3

1.325 Hvilke av disse uttrykkene er riktig forkortet? A)

8a2 + 16 4a2 + 8 = 18 9

12x 4x = 2 2 4x -- 8 x -- 2

34x 2 y -- 30xy 2 17x -- 15y = 20xy 10

x+2 1 = 2 x -- 4 x -- 2

1.326 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a)

9 3 -3a 9a

5b 7b -24a 36a

2x 4x + x + 2 2x + 4

5 4 -2xy 7xy

3 5 -14x 42x

x -- 1 2x -- 1 + 2x -- 6 3x -- 9

1.327 Regn ut og sett x = –2 inn i svaret. a)

1 3 5 + -2x 4x 32x

x -- 3 4 + 7x 21x

4x 2x -- 6 -2x + 1 4x + 2

2x + 3 x -- 4 + 5 10

2x + 1 x -- 1 -17x 34x

2x -- 4 2x -x -- 4 2x -- 8

1.328 Regn ut. a)

3x 2 -- 1 4 5 -- x 2 -+ 8x 2 12x 2 3x

1 3 5 + + 2x + 2 2 x + 1

8b + 8 4 -- 2b + 2b 6b

2a 2a +2+ a -- 2 2a -- 4

b) 14 --

4 r 3 3 der V står for volumet og r for radien i kulen. a) Regn ut volumet til kulen når radien er 40 cm. b) Regn ut radien av kulen når volumet er 226 cm3 .

1.329 Formelen for volumet til en kule er V =

1.330 Sett x = –1 og y = –2 inn i uttrykkene og regn ut. x -- 2y 2x 2x 2 -- 3y 3x a) 2 -+ b) + 2 3y 5y 5xy 2y 1.331 Sett x = 5 cm og y = 7 cm og regn ut arealet av figuren til høyre.

Skriv tallene på standardform. a) 50 000 c) 45 000 b) 70 000 d) 460 000 Regn ut. a) 6x -- 2x b) 3x -- 7x

Litt av hvert 1

Litt av hvert 1 e) 12 000 000 f) 20 500 000

c) 3x -- x + 4x d) 5x -- x + 2x -- 4x

En busstur tok 78 minutter. Skriv 78 minutter som timer.

I en metallegering er forholdet mellom kobber og nikkel 1 : 8. I en bit av denne legeringen er det 15 g kobber. a) Hvor mange gram nikkel er det i denne metallbiten? b) I en annen bit av legeringen er det 100 g nikkel. Hvor mye veier denne metallbiten?

Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 4x -- 2 = 2x + 8 b) x + 3 = 3x -- 9 x c) 3x = + 15 2

ABC har disse målene: AB = 9,0 cm, BC = 7,0 cm og C = 90°. a) Konstruer trekanten og skriv forklaring til konstruksjonen. b) Regn ut lengden av AC. c) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten.

Faktoriser uttrykkene. a) 4xy c) 12x 2 y d) 3x -- 9 b) 12xy 2

Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a)

e) 4x + 6 f) 8x 2 y -- 12xy 2

7 1 -12 4

4x 8x + 3 9

9 9 + 8a 2a

5 15 5 + -3a 4a 6a

Tegn grafen til funksjonen: y = 3x

Litt av hvert 1

Sara har 4500 kr i banken ved begynnelsen av året. Banken gir 3 % p.a. i rente. a) Hvor mye får Sara i renter for ett år? b) Hvor mye kan Sara ta ut av banken, renter medregnet, etter 250 dager?

Fri ungdomsskole skal arrangere busstur for 42 elever. Det koster 240 kr per elev ekskl. mva. for turen. Merverdiavgiften er 8 %. a) Hvor mye koster turen til sammen? b) Fire av elevene skal ikke være med på turen. Bussturen koster likevel det samme. Hva blir prisen for hver elev da?

En familie førte regnskap over hva den brukte pengene til en måned: Husleie

6500 kr

Mat

4800 kr

Reise

1800 kr

Klær

1800 kr

Strøm

1200 kr

Sparing

1500 kr

Diverse

1400 kr

Vis i et sektordiagram hvordan utgiftene fordelte seg denne måneden. 13

En kjele har form som en sylinder. Diameteren er 18 cm og kjelen er 14 cm dyp. Målene er innvendig. a) Hvor mange liter rommer kjelen? b) Regn ut arealet av den innvendige overflaten av kjelen uten lokk.

På Oasen Badeland koster det 105 kr for barn og 145 kr for voksne. a) Hvor mye får Oasen i inntekter hvis det en uke kommer 585 barn og 398 voksne? b) En annen uke kommer det 650 barn, og inntektene er på 126 975 kr. Hvor mange voksne har besøkt Oasen denne uka? c) Hvor mange prosent mer koster en voksenbillett enn en barnebillett?

Sett x = 2 og y = 3 inn i uttrykkene og regn ut. a) 2x -- y b) 3x -- 2y c) x 2 -- 3y

Litt av hvert 1

d) --2x + 2y 2

Hvert andre sekund ødelegges et område med regnskog på størrelse med en fotballbane. a) Hvor mange fotballbaner med regnskog blir ødelagt hvert år? b) En fotballbane er ca. 50 m 100 m. Hvor stort areal med regnskog blir ødelagt hvert år? Oppgi svaret i kvadratkilometer. Orangutang, Indonesia. Regnskogen er det økosystemet som har det største mangfoldet av arter.

Geometri og beregninger 1

Geometri

og beregninger

Kategori 1 Pytagoras-setningen 2.101 a) Tegn en rettvinklet 4ABC, og sett p책 navnene hypotenus, katet og katet. b) Hva kalles den lengste siden i en rettvinklet trekant? 2.102 Regn ut hypotenusen x. a)

6 cm

3 cm

8 cm

4 cm

2.103 Regn ut den ukjente kateten x. a)

6 cm 10 cm

b) x

12 cm

15 cm

7 cm

17 cm

24 cm

Geometri og beregninger 1

2.104 Regn ut den ukjente siden. a)

8 cm

2.105 Graver G. Rop har gravd en grøft. Den er 4 m dyp og 2 m bred. Tverrsnittet har form som et rektangel. En stige settes på skrå ned i grøften som vist på tegningen. Hvor lang er stigen?

Geometri og beregninger 1

Spesielle trekanter 2.106 Bruk Pytagoras-setningen og regn ut BC n책r a) AB = AC = 4 cm c) AB = AC = 6 cm b) AB = AC = 5 cm C

2.107 Bruk Pytagoras-setningen og regn ut AC i trekanten nedenfor. C 4 cm x B 8 cm

2.108 a) Regn ut de ukjente sidene i den rettvinklete trekanten. b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. C 60째 5 cm 30째 A

Konstruksjon og beregning 2.110 Tegn et linjestykke AB som er 10,0 cm. Konstruer midtnormalen til AB. 2.111 Konstruer vinklene. a) 30° b) 15°

c) 45°

Geometri og beregninger 1

2.109 Den likesidete trekanten har sider på 10 cm. a) Hvor stor er høyden i trekanten? b) Regn ut arealet av trekanten.

d) 22,5°

2.112 Tegn av figuren, og konstruer a) normalen fra P til l b) normalen til l i Q

×P

l Q

2.113 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedenfor. b) Skriv forklaring. c) Hva slags trekant er 4ABC? C

60° A

60° 8 cm

Geometri og beregninger 1

2.114 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedenfor. b) Skriv forklaring. c) Regn ut BC. d) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. C

6 cm

8 cm

2.115 a) Konstruer trekanten etter hjelpefiguren nedenfor. b) Skriv forklaring. c) Hva slags trekant er 4ABC? d) Regn ut BC. e) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. C

6 cm

2.116 a) Konstruer et rektangel ABCD der siden AB = 10,0 cm, og siden BC = 5,0 cm. b) Regn ut lengden til diagonalen AC.

r = 4 cm

r = 5 cm

d = 5 cm

Geometri og beregninger 1

2.117 Regn ut omkretsen og arealet av sirklene.

2.118 a) Konstruer en sirkel med radius = 3,5 cm. b) Tegn en diameter i sirkelen som skjærer sirkelbuen. Kall skjæringspunktet for P. c) Konstruer en tangent til sirkelen i P.

2.119 Hele sirkelen har et areal på 180 cm2 . Hvor stort er arealet av sirkelsektorene (det skraverte området)? a)

c) 45°

Geometri og beregninger 1

Formlikhet og kongruens 2.120 Hvilke figurer er formlike? A

B E

2.121 Forklar hvorfor 4ABC er formlik med 4DEF. C F

30째 A

30째

2.122 Trekantene er formlike. Regn ut den ukjente siden x. C F 8 cm x

4 cm

3 cm

2.124 Ta de nĂ¸dvendige mĂĽlene, og lag en kongruent figur i kladdeboka di. a)

Geometri og beregninger 1

2.123 Hvilke figurer er kongruente?

Geometri og beregninger 1

Kongruensavbildninger 2.125 Tegn av figurene, og tegn inn figurenes symmetriakser. a) b)

2.126 a) Hvor mange symmetriakser har sommerfuglen?

Keiserk책pe

b) Hvor mange symmetriakser har stemorsblomsten?

Stemorsblomst

Geometri og beregninger 1

2.127 Tegn av figuren og koordinatsystemet, og speil figuren om andreaksen. a)

2.128 a) Tegn et koordinatsystem, og merk av punktene A(2, 1), B(4, 1) og C(3, 3). b) Trekk linjestykkene AB, BC og AC. c) Speil 4ABC om fĂ¸rsteaksen, og kall speilbildet for 4A0 B0 C 0 .

Geometri og beregninger 1

2.129 Tegn av, og speil figuren om linje l ved hjelp av konstruksjon. a)

b) l

2.130 Tegn av trekanten, og parallellforskyv den 5 cm i pilens retning.

2.131 Lag et eget mĂ¸nster der du bruker parallellforskyving.

2.132 Hvis forholdet mellom den lengste siden og den korte siden i et rektangel er omtrent 1,62, kaller vi rektangelet for et gyllent rektangel. Regn ut forholdene, og finn ut hvilke av rektanglene som er gylne rektangler. D A

Geometri og beregninger 1

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur

E B

F C

2.133 a) Hva slags regulĂŚre mangekanter bestĂĽr et tetraeder av?

b) Hva slags regulĂŚre mangekanter bestĂĽr et oktaeder av?

Geometri og beregninger 1

2.134 Hvilke typer kongruensavbildninger er brukt her? a) b) c)

Pytagoras-setningen 2.201 En murermester setter opp tre grunnmurer. Hvor lang må diagonalen være for at vinkelen i hjørnet skal være rett (90°)?

Geometri og beregninger 2

Kategori 2

Geometri og beregninger 2

2.202 Regn ut den ukjente kateten når a) hypotenusen er 34 dm og en katet er 2,3 m b) hypotenusen er 850 cm og en katet er 50 dm c) hypotenusen er 2300 mm og en katet er 1,7 m

Husk å gjøre om til samme benevning!

2.203 I et rektangel er den ene siden 4,8 m og diagonalen 6,0 m. Regn ut a) omkretsen b) arealet 2.204 Størrelsen på tv-skjermer angis som lengden av skjermens diagonal i tommer. Regn ut diagonalen til skjermen i a) centimeter b) tommer 69,5 cm

39,5 cm

1 tomme er 2,54 cm!

8 cm

3 cm

3,5 cm 5 cm

5 cm

3 cm

5,0 cm

3,5 cm

Geometri og beregninger 2

2.205 Regn ut areal og omkrets av figurene. Rund av svaret til én desimal. a) b) c)

2.206 Flagget til Eritrea består av tre trekanter. Regn ut omkretsen og arealet av de ulike trekantene i flagget.

1,5 m 5,3 m 1,5 m

Flagget til Eritrea

Spesielle trekanter 2.207 Bruk Pytagoras-setningen og regn ut BC når a) AB = AC = 3 cm b) AB = AC = 23 cm C

Geometri og beregninger 2

2.208 Den likesidete trekanten har sider på 20 cm. a) Hvor stor er høyden i trekanten? b) Regn ut arealet av trekanten.

2.209 Regn ut hypotenusen i disse rettvinklete og likebeinte trekantene. a) c) I C 45° 45° 10 cm

9 cm

45°

b) F 45°

45° D

8 cm

Geometri og beregninger 2

45°

2.210 a) Regn ut de ukjente sidene i den rettvinklete og likebeinte trekanten. b) Regn ut omkretsen og arealet til trekanten.

15,0 cm

45°

2.211 a) I et kvadrat er diagonalen 20 cm. Regn ut omkretsen og arealet av kvadratet. b) I et kvadrat er diagonalen 3 m. Regn ut omkretsen og arealet av kvadratet. c) I et kvadrat er diagonalen 12 dm. Regn ut omkretsen og arealet av kvadratet. 2.212 a) Regn ut de ukjente sidene i den rettvinklete trekanten. b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten.

30°

60° A

2.213 a) Regn ut de ukjente sidene i den rettvinklete trekanten. b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten.

5,0 cm

30° 8,0 cm

60° A

Geometri og beregninger 2

2.214 Regn ut arealet av en likesidet trekant når sidene er a) 8 cm b) 2 m c) 14 dm

2.215 I en 4ABC er A = 90°, AC = 3,0 cm og BC = 6,0 cm. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Forklar hvorfor B = 30° og C = 60°. d) Regn ut lengden av AB. e) Regn ut omkretsen og arealet av 4ABC.

Konstruksjon og beregning 2.216 I en 4ABC er AB = 7,5 cm, a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Regn ut lengden av BC. 2.217 I en 4ABC er AB = 11,0 cm, A = 45° og B = 90°. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Hvor lang er BC? e) Regn ut lengden av AC.

A = 90°, og AC = 6,5 cm.

Det er ALLTID lurt å tegne en hjelpefigur!

2.218 I en 4ABC er AB = 10,0 cm, A = 60° og B = 30°. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. d) Hvor lang er AC? e) Regn ut lengden av BC. f) Regn ut omkretsen og arealet av 4ABC.

Geometri og beregninger 2

2.219 a) Konstruer et rektangel ABCD der siden AB = 11,0 cm, og siden BC = 6,0 cm. b) Regn ut lengden til diagonalen AC. 2.220 I en firkant ABCD er AB = 8,0 cm, A = 90°, AD = 4,0 cm, DC = 4,0 cm og AB || CD. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Regn ut lengden av BC. d) Regn ut omkretsen og arealet av firkanten ABCD. 2.221 I en firkant ABCD er AB = 8,0 cm, BC = 4,0 cm, CD = 5,0 cm, B = 60° og AB || CD. D

5,0 cm

4,0 cm 60° A

8,0 cm

a) Konstruer firkanten. b) Hva kaller vi en slik firkant? c) Konstruer høyden fra C til AB. d) Regn ut høyden fra C til AB. e) Regn ut arealet av firkanten ABCD. 2.222 a) Tegn en sirkel. b) Tegn to korder i sirkelen, og finn sentrum i sirkelen ved hjelp av konstruksjon. Kall sentrum for S. c) Tegn en stråle fra S som skjærer sirkelbuen. Kall skjæringspunktet for P. d) Konstruer en tangent til sirkelen i P. 2.223 Regn ut arealet av sirkelsektorene. a) b) 45° × r = 5 cm

30° × r = 5 cm

c) 75° ×

r = 5 cm

Geometri og beregninger 2

2.224 Regn ut volumet når høyden er a) 1 cm b) 3 cm c) 5 cm

45° r = 10 cm

Formlikhet og kongruens 2.225 Forklar hvorfor 4ABC er formlik med 4DEF. F C

70°

40°

2.226 Hvilke av trekantene er formlike? F

L I 50°

30°

60°

50° A

30°

40° E

2.227 Trekantene er formlike. Hvor lange er sidene x og y? a)

8 cm

6 cm

5 cm

Geometri og beregninger 2

10 cm 6 cm

8 cm

12 cm

2.228 Trekantene er formlike. a) Regn ut EF. F C 3,5 cm

2 cm

3 cm

Geometri og beregninger 2

b) Regn ut JK. I 2,5 cm

6,5 cm L

3,5 cm

2.229 a) Forklar hvorfor 4ABC 4ACD og 4ABC 4CBD. C

b) Vis at x er 60 m.

25 m 15 m

20 m x

Geometri og beregninger 2

2.230 Lotte holder en linjal på 40 cm opp foran seg. Hvor høy er flaggstangen?

5 dm 40 cm

2.231 Ta de nødvendige målene, og lag en kongruent figur i kladdeboka di.

Geometri og beregninger 2

Kongruensavbildninger 2.232 Hvor mange symmetriakser har en regulĂŚr a) trekant b) firkant c) femkant 2.233 a) Hvor mange symmetriakser har sommerfuglen?

Admiral sommerfugl

b) Hvor mange symmetriakser har blomsten?

Tepperot

2.235 Tegn av koordinatsystemene, og speil figurene om fĂ¸rsteaksen. a)

Geometri og beregninger 2

2.234 Kopier figurene og tegn inn symmetriaksene. a) b)

Geometri og beregninger 2

2.236 a) Tegn et koordinatsystem, og merk av punktene A(–4, –2), B(–2, –2) og C(–3, –4). b) Trekk linjestykkene AB, BC og AC. c) Speil 4ABC om andreaksen, og kall speilbildet for 4A'B'C'. d) Speil 4A'B'C' om førsteaksen, og kall speilbildet for 4A''B''C''. 2.237 a) Tegn et koordinatsystem, og merk av punktene A(1, –4), B(3, –4), C(3, –2) og D(1, –2). b) Trekk linjestykkene AB, BC, CD og AD. c) Speil firkanten ABCD om andreaksen, og kall speilbildet for A'B'C'D'. d) Speil firkanten ABCD gjennom origo, og kall speilbildet for A''B''C''D''. e) Speil firkanten A''B''C''D'' om andreaksen, og kall speilbildet for A'''B'''C'''D'''.

2.238 Tegn av, og speil figuren om linjen l ved hjelp av konstruksjon. a)

b) l

2.239 a) Tegn en firkant ABCD og en linje m utenfor firkanten. b) Speil firkanten ABCD om m ved hjelp av konstruksjon.

Roter mot venstre hvis ikke annet er oppgitt!

×P A

Geometri og beregninger 2

2.240 a) Tegn av figuren, og roter 4ABC 120° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring.

2.241 a) Tegn av figuren, og roter firkant ABCD 90° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. Kall den nye figuren for A'B'C'D'. b) Roter så firkant A'B'C'D' 60° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. D

×P 2.242 a) Tegn av figuren, og roter firkant ABCD 60° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring. D

×P A

Geometri og beregninger 2

2.243 Tegn av og parallellforskyv femkanten 2,5 cm fire ganger i pilens retning.

2.244 Lag et eget mĂ¸nster der du bruker parallellforskyving.

Perspektivtegning 2.245 Hvor mange forsvinningspunkter har disse tegningene? a)

2.246 Bruk perspektivtegning og tegn et rett firkantet prisme.

Jeg søker på Café de nuit!

Geometri og beregninger 2

2.247 a) Finn et bilde på nettet eller i et leksikon der det er brukt perspektivtegning. b) Skriv ut eller ta kopi av bildet og tegn inn forsvinningspunktene og hjelpelinjene.

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur 2.248 a) Konstruer en sirkel med radius 5,0 cm, og bruk denne passeråpningen (5,0 cm) på resten av konstruksjonen. b) Avsett et punkt på sirkelbuen, og konstruer en sirkelbue som skjærer sirkelen på to steder, som vist på tegningen. c) Konstruer nye buer i de to skjæringspunktene med sirkelen, og fortsett slik til du har konstruert buer i alle skjæringspunktene med sirkelbuen. d) Hvor mange symmetriakser har figuren? 2.249 Hvis et linjestykke er delt opp i to deler slik at forholdet mellom den lengste delen og den korteste delen er omtrent 1,62, kaller vi forholdet for et gyllent snitt. Et rektangel som har dette forholdet mellom den lengste og den korteste siden, kaller vi for et gyllent rektangel. I hvilke av disse figurene finner du gylne snitt eller gylne rektangler? A)

56 Geometri og beregninger 2

Geometri og beregninger 2

2.250 Hvilke typer kongruensavbildninger er brukt her? a)

Geometri og beregninger 3

Kategori 3 Pytagoras-setningen 2.301 Undersøk hvilken av trekantene som er rettvinklet når lengden på sidene i trekantene er A) 4,2 cm, 5,2 cm og 7,0 cm B) 6,0 dm, 9,5 dm og 7,0 dm C) 2,5 m, 2,0 m og 1,5 m 2.302 Hvor lang er siden BC? C

8 cm

9 cm

13 cm

B C

2.303 a) Regn ut lengden av AC. b) Regn ut omkretsen og arealet av det skraverte området. A

B 10 cm

Skissen viser et kvadrat som er innskrevet i et større kvadrat. Sidene i det store kvadratet er 2. c) Hvor stort er arealet av det minste kvadratet? d) Forklar at omkretsen av det pffiffiffi minste kvadratet er 4 2.

Diagonalene i en rombe halverer hverandre og danner en vinkel på 90 !

2.305 Borgen står på en kvadratisk øy og er omgitt av en vollgrav. Sidene til øya er 12 m. Regn ut lengden til diagonalen mellom ytterpunktene på vollgrava.

Geometri og beregninger 3

2.304 Beregn siden i en rombe når diagonalene er a) 14,2 cm og 10,2 cm b) 5,4 cm og 9,8 cm

Geometri og beregninger 3

Spesielle trekanter C

2.306 Regn ut de ukjente sidene i den rettvinklete trekanten ABC når a) AC = 26 cm b) AC = 123 mm

30°

60° A

2.307 a) Hvor lang er CD? b) Regn ut lengden av BD. c) Hvor lang er AD? d) Regn ut lengden av AC.

7 cm 45° A

30°

2.308 Arealet av kvadratet ABCD er 36 cm2 . Regn ut arealet av 4EFD når EF står normalt på BD og AB = BF.

C F

B E

2.309 På figuren er 4ACE og 4BDF likesidete trekanter, ABF = CDB = EFD = 90° og BD = 8,0 cm. Regn ut arealet av 4BDF og 4ACE.

D 8 cm

Geometri og beregninger 3

2.310 a) Lag en konstruksjonsoppgave der du bruker minst tre av størrelsene under. 5,0 cm 45° 4,5 cm 9,0 cm 30° 60° b) La en medelev løse oppgaven. 2.311 Regn ut arealet av det skraverte området når x = 8,0 cm.

Konstruksjon og beregning 2.312 I en 4ABD er A = 90°, B = 30° og BD = 8,0 cm. a) Konstruer trekanten. b) Forklar hvorfor AD = 4,0 cm. 4ABD er en del av firkanten ABCD der c) Konstruer resten av firkanten. d) Regn ut lengden av BC og CD. e) Regn ut arealet av firkanten. 2.313 I en 4ABC er B = 30° og og DB = 6,5 cm. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Regn ut AD.

DBC = 90° og

BDC = 30°.

C = 90°, høyden fra C til AB treffer AB i D

2.314 I en firkant ABCD er AB = 8,0 cm, BC = 4,0 cm, CD = 5,0 cm, og AB || CD. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Hva kaller vi en slik firkant? d) Konstruer høyden fra C til AB. e) Regn ut høyden. f) Regn ut arealet av firkanten ABCD.

B = 60°

Geometri og beregninger 3

2.315 I en firkant ABCD er BAD = 90°, AD = 6,0 cm, og C skal ligge 7,0 cm fra A og 7,0 cm fra B. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Skriv forklaring. d) Regn ut arealet av 4ABD.

ADB = 60°,

2.316 I en firkant ABCD er AB = 8,5 cm, BAD = 90°, C ligger 5,0 cm fra BD og CBD = 60°. a) Tegn en hjelpefigur. b) Konstruer firkanten. c) Skriv forklaring. d) Regn ut arealet av 4ABD: e) Regn ut arealet av 4BCD: f) Regn ut arealet av firkanten ABCD.

ABD = 30°,

2.317 a) Tegn et linjestykke AB og en linje l som starter i A. Avsett 5 like store linjestykker langs l fra A. Kall det siste punktet for C (se tegning).

Det var lurt!

b) Trekk linjestykket CB. c) Konstruer paralleller med CB gjennom de fire delingspunktene på l. d) Hvor mange like store deler har du delt linjestykket AB i? e) Tegn et fritt valgt linjestykke AB, og del det ved konstruksjon i tre like store deler.

2.319 Regn ut omkretsen og arealet til sirkelsektorene. a) b)

165°

47° r = 4,5 cm

2.320 Regn ut volumet til bitene. a)

r = 6,5 cm

122°

30° h = 2,0 cm

h = 5,5 cm

r = 5,5 cm

Pizza betyr egentlig punktum!

Geometri og beregninger 3

2.318 a) Konstruer en sirkel med radius 5,0 cm og sentrum S. b) Konstruer tre stråler fra S som skjærer sirkelbuen i tre buer som hver er på 120°. Kall skjæringspunktene for P, Q og R. c) Konstruer en tangent til sirkelen i hvert av punktene P, Q og R. Forleng tangentene til de skjærer hverandre. Kall skjæringspunktene for A, B og C. d) Hvor store er vinklene i 4ABC?

r = 8,5 cm

2.321 En pizzabit har form som en sirkelsektor med radius = 15 cm. Vinkelen til sektoren er 25° og tykkelsen på biten er 1,5 cm. Regn ut a) arealet til pizzabiten b) volumet til pizzabiten

Geometri og beregninger 3

Formlikhet og kongruens 2.322 Trekantene er formlike. Hvor lange er sidene x og y? a)

4,5 cm

2,5 cm

1,5 cm

9 cm

7,5 cm

8,5 cm

2.323 4ABC er formlik med 4DEF. Regn ut lengden av EF og DF. C

6,7 cm

9,0 cm

6,0 cm

3,0 cm

2,1 m

Geometri og beregninger 3

2.324 Avstanden fra bakken og opp til øynene til Sara er 1,75 m. Hvor dypt er hullet?

1,8 m

2.325 En 4ABC har målene: AC = 5,2 cm, C = 90° og BC = 6,8 cm. a) Konstruer trekanten. b) Konstruer høyden fra C til AB. Kall skjæringspunktet for D. c) Forklar hvorfor 4ABC 4CBD. d) Regn ut lengden av CD og AD. 2.326 Regn ut lengden av ED, AD og BD. 1,8 cm

E 6,0 cm

3,0 cm

Geometri og beregninger 3

Kongruensavbildninger 2.327 Hvor mange symmetriakser har en regulĂŚr sekskant?

2.328 Hvor mange symmetriakser har blomstene? a) Gulveis

b) Fjellfiol

c) Skogstjerne

Geometri og beregninger 3

2.329 Tegn av koordinatsystemene, og speil figurene gjennom origo. a)

2.330 a) Tegn et koordinatsystem, og merk av punktene A(–3, –4), B(–1, –4) og C(–1, –2). b) Trekk linjestykkene AB, BC og AC. c) Speil 4ABC om andreaksen, og kall speilbildet for A'B'C'. d) Speil 4A'B'C' gjennom origo, og kall speilbildet for A''B''C''. e) Speil 4A''B''C'' om andreaksen, og kall speilbildet for A'''B'''C'''.

Geometri og beregninger 3

2.331 Tegn av, og speil figuren om linja l ved hjelp av konstruksjon. a) b) l

2.332 a) Tegn en firkant ABCD og en linje l. Speil firkant ABCD om l ved hjelp av konstruksjon. Kall speilbildet for A'B'C'D'. b) Tegn en linje m, og speil firkanten A'B'C'D' om m ved hjelp av konstruksjon. Kall speilbildet for A''B''C''D''. 2.333 a) Tegn av figuren, og roter 4ABC 90° om punktet P ved hjelp av konstruksjon. b) Skriv forklaring.

Roter mot venstre hvis ikke annet er oppgitt!

2.334 a) Tegn en 4ABC, og roter trekanten 60° om A. Kall den nye figuren for AB'C'. b) Roter så 4A'B'C' 60° om A. 2.335 a) Tegn et koordinatsystem, og merk av punktene A(0, 0), B(4, 1) og C(3, 5). Trekk linjestykkene AB, BC og CD. b) Parallellforskyv 4ABC slik at B blir flyttet til punktet (–2, 2). Kall den nye trekanten for A'B'C'. c) Parallellforskyv 4A'B'C' slik at B' blir flyttet til (–1, –6). Kall den nye trekanten for A''B''C''.

Geometri og beregninger 3

2.336 Tegn av og parallellforskyv figuren 5,5 cm i pilens retning.

Perspektivtegning 2.337 Bruk perspektivtegning og tegn et trekantet prisme.

2.338 Bruk perspektivtegning til ĂĽ tegne en jernbanelinje med strĂ¸mstolper som forsvinner i horisonten.

Geometri og beregninger 3

2.339 Bruk perspektivtegning til å tegne a) et rom med bord og vinduer b) en vei med telefonstolper som forsvinner i horisonten 2.340 a) Finn et bilde på nettet eller i et leksikon der det er brukt perspektivtegning. b) Skriv ut eller ta kopi av bildet, og tegn inn forsvinningspunktene og hjelpelinjene.

Jeg søker på Melancholy Lucas Cranach!

2.341 Bruk perspektivtegning med to forsvinningspunkter til å lage en tegning av et hus.

Geometri i teknologi, kunst og arkitektur 2.342 Bruk tre-, fire-, seks- og åttekanter og lag et semiregulært mønster.

2.343 De tre første kubikktallene, 1, 8 og 27 kan illustreres slik:

Hva er de tre neste kubikktallene?

Mønsteret på fotballen er et semiregulært mønster!

Skallet til en perlebåt (nautilusblekksprut) som er delt i to, danner en logaritmisk spiral.

2.345 Disse tre regulære mangekantene har alle ulik omkrets:

O = 4,6 cm

O = 4,0 cm

Geometri og beregninger 3

2.344 Søk på nettet og finn informasjon om geometri i teknologi, natur, kunst og arkitektur. Lag en veggplakat der du presenterer resultatet.

O = 3,7 cm

Regn ut arealet til a) trekanten b) firkanten c) sekskanten d) Hvilken sammenheng finner du? e) Hva tror du svaret i oppgave d har å si for hvordan en bicelle er lagd?

Litt av hvert 2

Litt av hvert 2 1

Skriv som potens. a) 7 7 7 7 b) 5 5 5 5 5

e) r r r f) ab ab ab ab ab

c) 10ð7 + 4 3Þ

e) 8 7 --

d) ð21 -- 8Þ5

f) ð7 6Þ -- ð34 + 8Þ

Regn ut. a) 7 11 + 6 b)

c) 21 21 21 d) x x x x

36 -- 5 4 6

64 4

Jorda har en fart rundt sola på ca. 106 200 km/h. Hvor lang er jordas bane rundt sola?

Sola, sentrum i vårt solsystem

Løs likningene. a) 3x + 7 = 27 + x b)

3x =6 4

c) 8x -- 3 = 15 -- x d) x =

64 x

e) 17 + 2x = 5x -- 4 f) 2x =

32 x

Hanna tjener tre ganger så mye som Simen i løpet av sommerferien. Hva er forholdet mellom det Hanna tjener, og det Simen tjener?

Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig. a)

1 5 3 + 6 6 6

1 2 5 3 5 2

3 1 : 8 2

1 1 2 + + 2 4 8

4 1 d) 2 2 6 3

6 :2 10

Omtrent hvor lang er rutsjebanen?

Litt av hvert 2

Trekk sammen. a) x + x + x + x + x b) 2a + b + 4a + 2b c) 3y + y + 5y + 2y

d) 5x + y + 7y + 3x e) 8t – 5k – 9t + 2k f) 2ab + 4ab – 6ab

Regn ut. a) 33 -- 4ð5 -- 2Þ2 b) --42 + 3ð--3Þ2 På en tur til Dubai brukte familien til Martin totalt 26 500 kr. I Dubai brukte de 5300 dirham, som er valutaen i Dubai. Hvor mange prosent av kostnadene brukte de i Dubai når kursen på 1 dirham er 1,50 norske kroner?

Burj Khalifa i Dubai er 828 m høy og er verdens høyeste bygning (2015).

Litt av hvert 2

Regn ut volumet til figurene. a)

b) r = 5 cm 3 cm

4 cm

3 cm 8 cm

Regn ut. a) 4 -- ð--5Þ b) 4 + ð--5Þ

c) --3 -- ð--8Þ d) --3 + ð--8Þ

e) --ð--8Þ -- ð--9Þ f) --ð--8Þ + ð--9Þ

13 Et afrikansk baobabtre eller «opp ned-treet» kan bli over 30 m i omkrets. Den enorme stammen holder på vannet i Afrikas tørkeperiode. Hva blir diameteren dersom omkretsen er 30 m?

Baobabtre

Hva er sannsynligheten for å få tre seksere når du kaster tre terninger? Oppgi svaret som a) brøk b) desimaltall c) prosent

Nysølv inneholder 625 ‰ kobber, 125 ‰ sink og 250 ‰ nikkel. Lag et sektordiagram som viser fordelingen av de ulike grunnstoffene.

I 1980 eksploderte vulkanen St. Helens i USA. Utbruddet kastet ut rundt 500 millioner tonn aske (partikler). Skriv 500 millioner på standardform.

Litt av hvert 2

Vulkanen St. Helens i USA

4ABC er formlik med 4DEF. Regn ut lengden av DE og DF. F

C 5,0 cm

5,2 cm

4,5 cm 6,7 cm