Matematikk 2A fra Cappelen Damm Lærerveiledning blaibok by Cappelen Damm

MATEMATIKK 2A fra CAPPELEN DAMM Lærerveiledning

Hanne Hafnor Dahl May–Else Nohr

Bokmål/Nynorsk

© CAPPELEN DAMM AS, Oslo, 2020 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverkslovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov og tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan medføre erstatningsansvar og inndraging og kan straffes med bøter eller fengsel. Matematikk 1 fra Cappelen Damm er lagd til fagfornyelsen i faget matematikk og er til bruk på grunnskolens barnetrinn. Forfatterne ha fått støtte fra Det faglitterære fond. Hovedillustratør: Fredrik Rättzén Øvrige illustrasjoner: Line Mathisen Grafisk design: AiT Bjerch AS Omslagsdesign: Tank Design AS Omslagsillustrasjon: Fredrik Rättzén Forlagsredaktør: Charlotte Hestenes Undrum Trykk og innbinding: Livonia Print Sia, Latvia Utgave 1 Opplag 1 ISBN 978-82-02-66900-3 www.cdu.no

Forord Til læreren Vi har skrevet et helt nytt læreverk i matematikk som forhåpentligvis vil inspirere dere lærere til å gjøre matematikkundervisningen så spennende at ALLE elevene vil elske matematikk! De matematikkdidaktiske prinsippene bygger på læreverket Radius og selvfølgelig på intensjonene fra ny læreplan (LK20).

MATEMATIKK 2 fra Cappelen Damm • fokuserer på metoder og tenkemåter, slik at elevene får dyp og varig forståelse for faget • gir elevene mange muligheter til å kommunisere hvordan de har tenkt og muligheter til å argumentere for egne tenkemåter • ønsker at elevene skal jobbe utforskende og problemløsende Vi har mange års erfaring som lærere i barneskolen. Vi jobber nå som fagkonsulenter i Utdanningsadministrasjonen i Oslo, er ressurspersoner for Matematikksenteret i Trondheim og er forfattere av læreverket Radius i tillegg til dette verket. Vi har masterstudium i grunnskoledidaktikk med fordypning i matematikk. Vi er begge svært opptatt av begynneropplæringen i matematikk og veldig inspirert av undervisningsmetoder fra blant annet Nederland og Singapore. Vi holder mange kurs om blant annet perlesnormetodikken, tom tallinje, regnestrategier og blokkmetoden (thinking blocks), og i alle temaene har vi fokus på modeller og visualisering av matematikken. Dette matematikkverket er inspirert av Singaporemodellen og Dr. Yeap Ban Har, hvor et av målene er å skape en dypere forståelse for sentrale begreper i matematikken. Elevene får mulighet til å reflektere selv og å lære av hverandre. Lærerens rolle er å stille spørsmål og oppmuntre elevene til å finne flere strategier og metoder for å løse problemer. Vi har et sterkt ønske om at elevene utvikler en helhetlig matematisk kompetanse i tråd med målene for faget. Målet med dette matematikkverket er i samsvar med singaporemodellen å framheve den enkelte elevs tenkning og å utvikle elevenes matematikkforståelse – og selvsagt at de skal bli interessert i og like matematikkfaget. Vårt utgangspunkt er • at alle kan lære matematikk ner • at feil er verdifulle og et godt utgangspunkt for diskusjoner • at spørsmål er viktige • at matematikk handler om kreativitet og logisk tenking • at matematikk handler om samarbeid og kommunikasjon n • at matematikk ikke handler om å prestere • at dybdeforståelse er viktigere enn å finne et svar raskt

Lykke til med det nye matematikkverket! Hanne Hafnor Dahl May-Else Nohr

FORORD

III

Digital lærerressurs til bøkene Til læreboka følger rike digitale ressurser. Alle grunnbøkene finnes som interaktive tavlebøker for visning med projektor på skjerm eller på interaktiv tavle. Tavlebøkene inneholder innleste rammefortellinger. Her finner du også blant annet arbeidsark, oppgaver og fasit til bøkene.

Skolen fra Cappelen Damm I Skolen fra Cappelen Damm tilbyr vi matematikk fra 1. til 10. trinn. Her ligger aktuelle læringsstier, fortellinger til boka, ny filmserie, nivådifferensierte øveoppgaver og problemløsingsoppgaver. På tavla kan du som lærer skape gode samtaler i klassen hvor elevene kan utforske og snakke matematikk. Arbeid med bøkene Matematikk 1-4 fra Cappelen Damm, i kombinasjon med vår digitale tjeneste Skolen fra Cappelen Damm, vil gi svært gode muligheter for dybdelæring og for å nå målene i LK20.

DIGITAL LÆRERRESSURS

Innhold Om verket

3 Regnestrategier

Forord. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III Matematikkdidaktiske prinsipper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Bli kjent med grunnboka . . . . . . . . VIII Oppbygningen av matematikkverket. . . . . . . . . . . . . X Problemløsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Tallforståelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Eksempler på modeller vi bruker på 2. trinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII Regnestrategier . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Forslag til årsplan . . . . . . . . . . . . . . . XVII

1 Tall Telle og ordne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiere og enere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Siffer og tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rutenett til 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . Partall og oddetall . . . . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stjerneside og spill . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 1 . . . .

2 Addisjon og subtraksjon Addisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Subtraksjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tier-ramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dobbelt og halvparten . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stjerneside og spill . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 2 . . . .

6 8 14 18 22 26 30 32 32

34 36 42 46 50 54 56 56

Telle fra det største tallet . . . . . . . Dobling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruke tiervenner . . . . . . . . . . . . . . . . . Tavleboka. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiere og enere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trekke fra nesten alt . . . . . . . . . . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 3 . . . .

4 Regne med tierovergang

60 64 68 68 72 76 80 82

Addere om 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Addere tre tall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Subtrahere fra 10 . . . . . . . . . . . . . . . 94 Differanse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Mynter og sedler . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Oppsummering av kapittel 4 . . . . 108

5 Kalender og tid

110

År, årstider og måneder . . . . . . . . . Kalender og dato . . . . . . . . . . . . . . . . Hele og halve timer på klokka . . . Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oppsummering av kapittel 5 . . . .

112 120 124 132 134

Tillegg Historier nynorsk . . . . . . . . . . . . . . . . Kartlegging av tellekompetanse. . Kartlegging av regnestrategier . . Tips til de voksne hjemme . . . . . . . Tips til dei vaksne heime . . . . . . . .

136 141 145 147 152

INNHOLD

Matematikkdidaktiske prinsipper Matematikk fra Cappelen Damm legger til rette for at elevene skal utforske matematikken, og bli gode problemløsere, utvikle dybdeforståelse og opparbeide seg gode grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget. Læringen skjer ved at elevene undersøker og eksperimenterer. Når elevene bruker slike gjenstander som klosser og terninger, ser en at de spontant setter i gang med bygging og telling, og gjennom slike aktiviteter finner de sammenheng og mening. Målet er at elevene • utvikler hensiktsmessige og fleksible regnestrategier • oppdager og nyttiggjør seg viktige matematiske sammenhenger • løser utforskende og sammensatte oppgaver • samarbeider og kommuniserer om oppgaver og reflekterer over metoder og løsninger

Utforske og lære Ifølge LK20 handler utforsking i matematikk om at elevene leter etter mønstre, oppdager sammenhenger og diskuterer seg fram til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. I Matematikk fra Cappelen Damm er hovedfokuset å stimulere elevene til tenking og refleksjon. Vårt ønske er at elevenes tenking blir verdsatt, og at lærerens rolle blir å legge til rette for diskusjon og refleksjon og at tankeprosessene som ligger bak de matematiske aktivitetene, kommer tydelig fram. Kjernen i undervisningen blir da å finne ut hva elevene kan eller forstår og hvordan de tenker eller resonnerer. Læreren blir viktigere enn noensinne. Læreren skal stille de gode spørsmålene, tydeliggjøre matematikken i det elevene sier, holde fokus i de matematiske samtalene og ha oversikt over og innsikt i elevenes matematikkforståelse. Det forutsetter et godt læringsmiljø, hvor elevene kan diskutere og prøve ulike måter å løse oppgaver på, og hvor elevene blir vant til å sette ord på hvordan de tenker, lære å argumentere for egne løsninger og lytte for å forstå andre elevers argumenter. I et utforskende klasserom får elevene mulighet til • å reflektere, diskutere og lytte til andres måter å tenke på • å utvikle kognitive evner som kritisk tenkning, kreativ tenkning og problemløsing • å trene på sosiale evner når de kommuniserer, samarbeider og lytter til hverandre • å utvikle metakognitive evner og reflektere over sin egen tenking og læring • å utforske sammen, presentere ulike løsninger for hverandre og lytte til hverandres løsninger

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

Et verktøy for å få til en dialog kan være IGP-metoden (individ – gruppe – plenum), der elevene først får tenke individuelt før de deler tankene sine i par eller i grupper, og der læreren til slutt løfter fram og tydeliggjør elevenes tanker og metoder i plenum. En måte å få til IGP-metoden på kan være å bruke læringspartnere. En læringspartner er en du sitter sammen med en viss periode (2–3 uker) og samtaler med eller jobber sammen med. Hvorfor? • Alle elevene aktiviseres. • Elevene får tenketid. • Elevene er ikke alene om svaret. • Alle elevene kan delta. • Elevene lærer av andre. • Elevene lærer bedre selv ved å forklare og diskutere. Utforsking og undring er en viktig del av matematikkfaget. Dette matematikkverket legger til rette for at elevene skal få mange erfaringer med å løse utforskende og sammensatte oppgaver. Elevene oppfordres til å fortelle hvordan de tenker og til sammen å utvikle gode løsningsmetoder.

Tallforståelse Dybdelæring innebærer at elevene gradvis og over tid utvikler en forståelse av begreper og sammenhenger innenfor et fag. Elevenes læringsutbytte øker når de utvikler en helhetlig forståelse av fag og ser sammenhenger mellom fag samt greier å anvende det de lærer (fra Realfagsløyper – matematikksenteret) Vi har fokus på at elevene utvikler en god tallforståelse tidlig. Dette danner grunnlaget for all matematikklæring senere. I bøkene legger vi derfor vekt på systematisk arbeide med tallene og hvordan tallene kan deles opp. Vi ønsker at Matematikk fra Cappelen Damm skal bidra til at elevene utvikler en god tallforståelse – ved at den bygges opp steg for steg. Først fokuserer vi på telling som basis og grunnlag for regning. Vi knytter for eksempel elevenes tellekompetanse til elevenes utvikling av hensiktsmessige regnestrategier.

Regnestrategier Vi fokuserer på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i de fire regneartene. Læreverket definerer hva regnestrategier er og hvilke strategier som kan være hensiktsmessige. Elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut ifra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

Fagstoffet i dette matematikkverket bygger på Bruners modell. Illustrasjonene har alltid en hensikt: De skal gi elevene et visuelt bilde av fagstoffet og hjelpe dem til å forstå matematikken. Elever som i mindre grad trenger visuell støtte, kan løse oppgavene på abstrakt grunnlag. Slik kan alle elevene gjøre de samme oppgavene, delta i klassefellesskapet og få utbytte av en felles oppsummering mot slutten av timen.

Konkret – visuelt – abstrakt Modellen «Konkret – visuelt – abstrakt» bygger på amerikaneren Jerome Bruners undervisningsteori om prosessen fra det konkrete via det visuelle til det abstrakte. Modellen kan oppfattes som mentale kart eller bilder som gir visuell støtte for å kunne tenke abstrakt. Det visuelle blir en naturlig bro fra det konkrete til det abstrakte ved at elevene først visualiserer og forstår problemet før de går videre til det abstrakte der tall, notasjoner og symboler brukes.

Bruners modell – fra det konkrete, via det visuelle til det abstrakte 3

3+2=5 5

Konkret

Visuelt

Representasjoner og modeller Elevene konstruerer sin kunnskap og forståelse gjennom mange ulike erfaringer og representasjoner: • konkrete erfaringer – virkelige fysiske objekter, slik som klosser, fingre, terninger og målebånd • språk – både formelt og uformelt matematisk språk, som beriker og forklarer. Elevene kan lytte og samtale, sette ord på hvordan de tenker og forstå hvordan andre tenker • bilder – for eksempel tier-rammer, tegninger som er strukturert, tallinjer, rutenett m.m.

Abstrakt

• symboler – tallsymboler, regnetegnene og likhetstegnet • læring skjer når elevene oppdager sammenhengene mellom de ulike representasjonene I dette matematikkverket er målet at elevene skal få en helhetlig matematisk forståelse gjennom ulike representasjoner, noe som kan illustreres med modellen til Haylock og Cockburn.

Virkelighet

Konkreter

Språk

Bilder

Symboler

Haylock og Cockburn (2013)

MATEMATIKKDIDAKTISKE PRINSIPPER

VII

BĆł AĆ´;Ć¸J Ćˇ;ĆŽ =ĆźKĆ¸DĆŹEĆľ7 I $8K<D8K@BB Ă&#x; =I8 8GG<C<E 8DD vil elevene jobbe med ĂĽ utforske matematikk.Â Sammen med lĂŚrer og klassekamerater skal de diskutere ulike mĂĽter ĂĽ lĂ¸se oppgavene pĂĽ.Â Alle mĂĽ vĂŚre aktive i matematikktimene, fordi D8E lĂŚrer av ĂĽ snakke sammen og diskutere.

Kapittelstart Hvert kapittel har et bilde med en fin historie til. NĂĽr <C<M<E< ?mI<I historien og samtaler om bildet, kan <C<M<E< sammen med Mattis, Mira, Jon og Olga undre J<> over ulike matematiske problemstillinger. Her 34

:ĆŽ?Ć˝@ĆšD Ćš= IĆż8ĆžHĆŤAĆ˝@ĆšD

MĂ&#x2026;L

BEGREPER

â&#x20AC;˘ utforske addisjon

tallvenner/tiervenner

â&#x20AC;˘ utforske subtraksjon

addisjon/subtraksjon

â&#x20AC;˘ bruke tier-ramme som hjelp for ĂĽ

dobbelt/halvpart

addere og subtrahere â&#x20AC;˘ dobbelt og halvpart

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

ÂŠ Cappelen Damm. All kopiering forbudt.

finner de ogsĂĽ mĂĽlene for kapittelet

like mange som er lik = ADDIS JON OG SU BTR AKS JON

og begrepene elevene skal lĂŚre.

Vi tenker er en utvalgt startoppgave som ?ĆŻHĆŻ EĆą ;Ć¸;Ćź;

hjelper klassen med ĂĽ utforske og samtale

Vi tenker Prinsesse Milli er fanget av en trollmann. Ridder idder Mosse mĂĽ betale 42 gullmynter for ĂĽ befri henne.

om innholdet i delkapittelet.

Hvor mange tĂĽrn med 10 mynter kan han lage med gullmyntene? ullmyntene?

Vi lĂŚrer viser en eller flere lĂ¸sninger som dere kan studere og reflektere over

Vi lĂŚrer Ridder Mosse lager 4 tĂĽrn. Det er 10 gullmynter i hvert tĂĽrn. Det er 40 gullmynter til sammen. Han har to gullmynter til overs.

sammen.Â PĂĽ denne mĂĽten kan elevene

helhet

Samtal om at det er 4 tiere og ikke 40 tiere.

del

utvikle en god forstĂĽelse av temaet dere skal jobbe med.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

?-oppgavene kan elevene lĂ¸se sammen medÂ klassekamerater. Her er det F=K< flere

Hvilket av tallene har hĂ¸yest verdi?

Les tallene hĂ¸yt.

36 63 41 59

mĂĽter ĂĽ tenke pĂĽ for ĂĽ lĂ¸se oppgavene.

Hvilken verdi har sifrene i tallene?

Snakk sammen: Hva er likt, og hva er

Hvilken verdi har sifrene i tallene? tierplass

enerplass

Hvilken verdi har sifferet 4 pĂĽ tierplass?

forskjellig?Â Lytt til andres tenkemĂĽter,

28 44

og prĂ¸v ĂĽ forstĂĽ hvordan de tenker.

Lag tosifrede tall. Hvor mange ulike tall kan dere lage?

3 6 7 4 Elevene kan skrive et valgfritt tall i det tomme tallkortet.

ÂŠ Cappelen Damm. All kopiering forbudt.

VIII

TALL

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Øve 1 og Øve 2 er oppgaver ?MFI

Blomsten har 5 kronblader.

Øve 1 Tell med 5 av gangen. Hvor mange kronblader?

<C<M<E< B8E 9ILB< ;<K

kronblader

EP< ;< ?8I ClIK. Det kan

kronblader

være lurt å gjøre Øve 1

kronblader

før Øve 2.

kronblader

Tell med 5 av gangen. Hvor mange tårn med mynter? Hvor mange mynter til sammen?

tårn med mynter 12

mynter til sammen

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

Problem er problemløsingsoppgaver. Disse må elevene kanskje jobbe mer med og prøve flere ganger før de

Problem 3 Hvordan kan dere ﬁnne tallene som mangler i pyramidene?

Jeg vet at 6 og 4 er tiervenner.

klarer å løse dem. Noen av oppgavene har flere løsninger. Klarer elevene å finne alle? Det er lurt å samarbeide om

2 5

20 9

å løse disse problemene.

Sant eller usant? Det dobbelte av 10 er 20.

NEI

Halvparten av 11 er 5.

NEI

10 kattunger er 3 mer enn 7.

NEI

Addere er det samme som å legge til.

NEI

Subtrahere er vanskeligere enn å addere.

NEI

Sant eller usant? er en morsom quiz med påstander som enten er riktige eller gale, og noen er kanskje begge deler.

Få elevene til å begrunne svarene sine.

TALL

Kanskje er <C<M<E< litt uenige om svaret? Da må de diskutere og argumentere for det dere mener.

Min stjerneside M

Dere trenger • to sett med tallkort med tierne fra 10 til 100 • to rader med tierne fra 10 til 100 • to blyanter

Addisjon eller subtraksjon?

99 100

partall partal arta l oddeta et ll oddetall 1 mer 1 mindre mindre 100 me mer 10 mindre mellom

Mosse prøver å spille bingo i 100-rutenettet. Lag spørsmål til tallene Mosse har fargelagt.

Spill 2 og 2 sammen. Bruk hver deres bok. Legg kortene med tallene ned. Trekk 2 kort annenhver gang. Legg sammen eller trekk fra. Hvis tallet blir 0 eller større enn 100, går turen til nestemann. Sett kryss over det tallet i raden din som er likt svaret ditt. Den som først setter kryss over alle tallene i sin rad med tall, vinner spillet.

Legger du sammen, eller trekker du fra?

100

Vi ønsker 8CC< et skikkelig morsomt og lærerikt år!

Jeg trekker fra 70 – 30 = 40 og setter kryss over tallet 40.

Hvilket tall er 10 mer enn 14? Hvilke tall er oddetall, de grønne eller de røde?

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

TALL

Min stjerneside er

Spill. På slutten av

en oppgave som gir

hvert kapittel er det

elevene mulighet til

et morsomt spill som

å vise hva dere har

elevene også lærer

lært.

matematikk av.

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

Oppbygningen av matematikkverket Grunnbok

Spill

• Kapittelstart - oppslagsbilde med en fin historie til • Vi tenker – oppstartsoppgaver for utforsking, refleksjon og samarbeid • Vi lærer – oppsummering av oppstartsoppgaven og klassesamtale om dem • Differensierte øvingssider til hvert tema • Samarbeidsoppgaver merket med spørsmålstegn • Problemløsingsoppgaver – anvende det eleven har lært • Sant eller usant – kviss hvor elevene må argumentere for synspunktene sine • Min stjerneside – elevens logg og underveisvurdering • Spill – anvende det eleven har lært

Hvert kapittel avsluttes med et spill som er knyttet til det matematiske innholdet i kapitlet. Elevene skal jobbe to eller flere sammen. Erfaring med denne type aktiviteter og spill kan ha stor betydning for elevenes matematiske utvikling.

Grunnbøkene har mål for hvert kapittel og en underveisvurdering av hva elevene skal kunne etter at de har jobbet med kapitlene. Kolumnetittelen nederst på sidene i grunnbøkene forteller hvilket fagstoff elevene skal jobbe med på de ulike oppslagene.

Problemløsingsoppgaver Hvert kapittel avslutter med noen problemløsingsoppgaver. Oppgavene er ment som samarbeidsoppgaver som kan gi utgangspunkt for samtale og refleksjon rundt det elevene skal lære samt samarbeid eller oppsummering. Når disse oppgavene skal løses, kan det hjelpe å tegne eller skrive. Snakk med elevene om hvordan problemløsingsoppgavene kan løses. Det vil gi deg en pekepinn om hvordan de forskjellige elevene tenker, og elevene får høre hvordan de andre elevene resonnerer. Oppmuntre elevene til å løse problemløsingsoppgavene på sin egen måte og til å presentere, forklare og diskutere de ulike framgangsmåtene og regnestrategiene for og med hverandre.

Differensierte oppgaver Hvert kapittel har oppgaver med forskjellig nivå, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. Øve 1 inneholder ofte oppgaver med mer visuell støtte. Oppgavene i Øve 2 er mer utfordrende og har ofte en mer abstrakt visualisering eller er helt uten visuell støtte.

Mosse og Milli

OPPBYGNINGEN AV MATEMATIKKVERKET

Mattis

Gjennomgangsﬁgurer Matematikk fra Cappelen Damm har noen gjennomgangsfigurer som går igjen på mange av sidene der elevene skal jobbe med oppgaver. Hensikten med figurene er at de skal være til hjelp og forklare hva som skal gjøres, og at de skal stille undrende spørsmål til elevene. Grip tråden og reflekter sammen med elevene når de kommer med kommentarer og spørsmål.

Øvebok Øveboka følger de samme temaene som i Grunnboka. Akkurat som Grunnboka inneholder Øveboka differensierte oppgaver, henholdsvis Øve 1 og Øve 2. I begynnelsen av hvert delkapittel er det en rute vi har gitt navnet Husker du? Disse rutene er en repetisjon av grunnbokas Vi tenker og Vi lærer. Øveboka inneholder også oppgaver som ikke er differensierte, og som ofte er mer åpne. Disse oppgavene har vi gitt navnet Finn ut. Bakerst har vi lagt inn Tips til de voksne hjemme. Vi ønsker å gi de foresatte anledning til å følge med og bidra i barnets matematiske utvikling. Oppgavene i Øveboka egner seg godt som lekser.

Lærerveiledningen Lærerveiledningen følger Grunnboka side for side og er lærerens verktøy. Her finner læreren relevant fagstoff, metodiske tips, forslag til flere aktiviteter, forslag til flere problemløsingsoppgaver, tips til hvordan elevene kan jobbe i kladdeboka og det de trenger til den daglige planleggingen og gjennomføringen av timene. I tillegg foreslår Lærerveiledningen hvordan elevene og læreren kan jobbe med fagstoffet i de forskjellige kapitlene for at elevene skal kunne utvikle de grunnleggende ferdighetene.

Mira

Jon

Radius

Problemløsing Problemløsing og algoritmisk tenking Vi avslutter hvert kapittel med problemløsingsoppgaver. I matematikken handler problemløsing om at elevene helt fra første trinn blir kjent med forskjellige oppgavetyper og etter hvert utvikler metoder for å løse problemer som de ikke kjenner fra før. Problemløsing handler også om at elevene blir vant til å løse ukjente problem og samtidig kunne samtale om og vurdere om løsningene deres er riktige. Det er det viktig å tenke algoritmisk i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problemer. Det betyr at elevene på dette nivået lærer å bryte ned hverdagslige problem i delproblem som kan løses systematisk. Senere i skoleløpet skal elevene vurdere om delproblemene best kan løses med eller uten digitale verktøy.

,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀŝƚĞ ĚĞƚ͍ &ŽƌƚĞůů ŚǀŽƌĚĂŶ ĚƵ ƚĞŶŬĞƌ͘

,ǀŽƌĚĂŶ ǀĞƚ ĚƵ Ăƚ ůƆƐŶŝŶŐĞŶ Ğƌ ;Ĩ͘ĞŬƐ͘Ϳ ϭϰ͍ ,ǀŽƌĚĂŶ ŬĂŶ ĚƵ ǀčƌĞ ƐŝŬŬĞƌ͍

Bruk av åpne spørsmål som oppmuntrer til tenkning og reﬂeksjon. Andre igangsettere for matematiske samtaler kan være: • Tror du at …? • Kan du forklare …? • Kan det stemme …? • Kan du se for deg / forestille deg …? • Hvordan fikk du …? • Det ser ut som om … • Kan det være mulig at …? • Hva hvis …? Matematikk fra Cappelen Damm er utviklet for å gi elevene et solid fundament i matematikk. Dette fundamentet skal bidra til at elevene utvikler kreativ og kritisk tenkning slik at de blir gode problemløsere. Vi ønsker å gjøre matematikken mer tilgjengelig og forståelig gjennom bruken av støttende illustrasjoner og ved å vise tydelige sammenhenger. Øvesider, øveboka og innlagte aktiviteter bidrar til å forsterke og konsolidere læringen.

&ŝŶŶĞƐ ĚĞƚ ŇĞƌĞ ŵĊƚĞƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ͍ ,ǀŽƌĨŽƌ ŝŬŬĞ͍

<ĂŶ ĚƵ ĨŽƌĞƐƟůůĞ ĚĞŐ Ăƚ ͙͍

PROBLEMLØSING

Tallforståelse • God tallforståelse er en forutsetning for å lykkes i matematikk. • God kompetanse innen tall og om relasjoner mellom tall utvikles gradvis når elevene får utforske tall, visualisere tallene og bruke dem i ulike sammenhenger. • Tallforståelsen begrenses når elevene bare bruker tradisjonelle algoritmer.

Med tiervennene 7 og 3 som utgangspunkt:

7+ 3 70 + 30 70 + 300

7+3 7+3

7+3

Elever som strever med matematikk på ungdomstrinnet eller i videregående opplæring, mangler ofte basisferdigheter fra mellomtrinnet. For en del elever starter problemene enda tidligere – ofte med ufullstendig tallforståelse og ineffektive regnestrategier på tidlige barnetrinn (Utdanningsdirektoratets forskningsrapport «Matematikk i norsk skole anno 2014»).

7+3 27 + 3

7+3 27 + 3 27 + 5

7+ 3 27 + 43

Strategier Framgangsmåter og regnemetoder som fungerer greit for små, hele tall, kan være umulige å bygge videre på når tallene blir større, eller når tallbegrepet utvides til å omfatte brøker og desimaltall. Elevene må ha flere enn én strategi. Elever som sliter med matematikk, har ofte bare én eller to primitive strategier, for eksempel telling. Disse elevene utvikler få nye strategier fra år til år. Tellingen belaster arbeidsminnet og tar mye kapasitet. Da blir det naturlig nok blir mindre ressurser igjen til for eksempel problemløsing.

Sammenhenger Det å fokusere på sammenhenger kan hjelpe elevene til å bli fleksible når de løser oppgaver. Målet er at elevene kan bruke kjent faktakunnskap og utvide kunnskapen i nye oppgaver. Tallkombinasjoner som blir 10 til sammen, tiervenner, er viktige «knagger»:

8 5

6 9

Del- og helhetsprinsippet Deler, helheter og relasjonene mellom dem er en av grunnsteinene i matematikken. Deler blir til sammen større helheter, som igjen kan deles opp i mindre helheter. Denne forståelsen er avgjørende for å kunne lære og ta i bruk ulike regnestrategier, en kompleks ferdighet som utvikles over tid. Elevene bør få mange varierte erfaringer med å sette sammen deler til en helhet og dele helheter i mindre enheter. Denne dekomponeringen er essensiell for å forstå hvordan tallene er strukturert. Carl, som gikk i 1. klasse, fikk i oppgave å regne ut 6 + 6, 7 + 5, 8 + 4 og 9 + 3. Han svarte at svaret på alle stykkene ble 12. Da vi spurte hvordan han tenkte for å komme fram til svarene, forklarte han: «Regnestykkene er nesten like.» Carl skjønte at med utgangspunkt i doblingen 6 + 6 = 12, kunne han minske den ene addenden og øke den andre addenden og få samme sum. Elever som forstår del- og helhetsprinsippet, kan bruke denne forståelsen senere når temaene i matematikken blir mer kompliserte – for eksempel ved brøk, multiplikasjon, divisjon, desimaltall og måling med omgjøring:

1 3 4

XII

TALLFORSTÅELSE

1 ?

0,6

80 cm

Eksempler på modeller vi bruker på 2. trinn Tier-ramme En tier-ramme er det en god modell som gir visuell støtte for å utvikle elevenes tallforståelse. Dette er en modell som bidrar til å lære elevene å se tall, for eksempel å se at et tall er satt sammen av tiere og enere. Dette er et viktig grunnkonsept og gir et godt grunnlag for arbeid med større tall. Det er helt avgjørende at elevene kan gruppere i tiere. Det er en forutsetning for at de skal forstå plassverdisystemet og etter hvert utvikle gode hoderegningsstrategier. Ett eksempel kan være at de oppdager to effektive strategier for å løse 14 - 8 = ?

14 – 8 = 6 4 4

forståelse av tallene – både tallenes plassering i forhold til hverandre, og den mengden tallene representerer. En 100-perlesnor er tierstrukturert. Det vil si at perlene er gruppert i 10 og 10 perler i to ulike farger. Elevene kan lage sine egne perlesnorer av perler i to ulike farger. Elevene kan lokalisere tallene ved å se hvor tallene er i forhold hverandre, for eksempel at • 50 er midt mellom 0 og 100. Derfor er 50 + 50 = 100. • 25 er midt mellom 0 og 50, og 75 er midt mellom 50 og 100. Derfor er 100 = 75 + 25 og 100 – 25 = 75. • 29 er 1 foran 30. Derfor er 30 – 1 = 29. • 98 er 2 foran 100. Derfor er 100 – 2 = 98. Elevene kan fortelle hvordan de tenker og lære ulike strategier av hverandre. Slik får lærer også et godt innblikk i hvordan elevene tenker.

Tom tallinje

14 – 8 = 6 10 4 2 Noen elever kan tenke at de først tar bort de 4 enerne og så trekker 4 fra tieren (14 – 4 – 4 = 6). Andre elever vil kanskje ta bort 8 fra tieren og så se at de har 2 igjen av tieren pluss fire enere. 10 + 4 = 14, 10 – 8 = 2, 4 + 2 = 6. Elevene kan lære strategier av hverandre og diskutere seg fram til en felles forståelse. På denne måten får elevene mulighet til å utforske sammen, hvor det legges mer vekt på strategiene og framgangsmåtene enn på løsningene. Når elevene jobber med to tier-rammer kan de se; • at 18 er 2 mindre enn 20 • at 10 + 8 = 18 • at 10 – 2 = 8 og 20 – 2 = 18 • at 10 – 8 = 2 og 20 – 18 = 2

En tom tallinje har ingen markeringer/tallskala og kan fungere som en støtte for elevenes hoderegning. Tallinja er fleksibel ved at elevene kan gjøre «hopp» av ulik lengde, både forover og bakover, og slik utvikle sine egne fleksible mentale strategier. Modellen er utviklet ved Freudenthal Institute i Nederland.

Eksempel addisjon: 36 + 32 = ? + 10 36

+ 10

+2 66 68

Eksempel subtraksjon 56 – 28 = ? – 20

–2 –6 28 30

Subtraksjon med tierovergang blir på denne måten enkelt; først subtraheres tierne, så alle enerne og til slutt subtraheres to fra 30. Elevene kan øve på å hoppe for langt og tilbake på tom tallinje. Denne strategien egner seg spesielt når tallene er nært hel tier. 36 + 29 = ? + 30

100-Perlesnor Telling spiller en vesentlig rolle i utviklingen av elementær tallforståelse. Elevene vil derfor ha utbytte av å ta utgangspunkt i tellingen og knytte den til regning. En perlesnor blir brukt som en konkretisering eller visualisering av tallrekka og som en støtte for elevenes mentale

–1 36

65 66

EKSEMPLER PÅ MODELLER VI BRUKER PÅ 2. TRINN

XIII

God kompetanse om følgende områder er viktig og bør repeteres før elevene introduseres for tom tallinje; • kunne tallfølgen til 100 • kunne telle med fem og ti av gangen • kunne telle videre fra f.eks., 3, 13, 23, osv. • kunne alle kombinasjoner som blir 10 til sammen; «tiervenner» • kunne addere og subtrahere med hele tiere, 36 + 10, 36 – 10 • regne via tier; 18 + 5 = 18 + 2 + 3 Telleøvelser: • tell med 10 av gangen, forlengs og baklengs • tell med 10 av gangen fra 3, 13, 23 og 87, 77, 67 Tom tallinje: • tegn bare tierhopp f.eks. 36 + 20 og 45 – 20 • tegn tierhopp og enerhopp f.eks.: 34 + 23 og 47 – 23 • addisjon og subtraksjon med tierovergang; 38 + 25 og 62 – 36 Metoden gir fine muligheter til matematiske samtale om hvordan elevene tenker.

Blokkmodellen Blokkmodellen stammer fra Singapore og blir brukt i land som for eksempel USA og England. Metoden kalles også for model drawing, bar models eller thinking blocks. Blokkmodellen lærer elevene hvordan de kan bruke blokker for å visualisere innholdet i en tekstoppgave og kunne avgjøre hvilken regneoperasjon de skal bruke. Blokkene hjelper ikke elevene med hvordan de skal utføre regneoperasjonen, men de gir dem et visuelt bilde av innholdet i teksten. Elevene lærer å bruke rektangulære blokker som representerer forholdet mellom det kjente og det ukjente i teksten. Blokkmodellen er nært knyttet til tallvennoppsettet og bygger på kompetansen som elevene har om å finne del eller helhet. Eksemplet under viser hvordan elevene ved hjelp av modellmetoden kan løse en forholdsvis komplisert tekstoppgave: Mattis og Mira har 150 kroner til sammen. Mira har 20 kroner mer enn Mattis. Hvor mange kroner har hver av barna? Mattis Mira

20 kr

150 kr

Elevene bruker også blokkmodell når de skal visualisere og løse mer komplekse problemer. Elevene lærer først å bruke blokkene for å modellere problemer som involverer de fire regneoperasjonene med hele tall. Etter hvert bruker de metoden for åløse oppgaver med brøk og algebra. Du bør først tegne

XIV

BLI KJENT MED GRUNNBOKA

blokkene på tavla og veilede elevene, trinn for trinn, mens dere gjennomgår tankeprosessen. Det gir dem mer verdifull trening enn bare å se den ferdige modellen i en bok. Elevene lærer først å tegne blokker som representerer helhet og del, for eksempel: Olga har 17 klistremerker. Mira har 14 klistremerker. Hvor mange klistremerker har Olga og Mira til sammen? Elevene tegner en blokk som er delt inn i to deler. Den ene delen må være litt større enn den andre delen. I denne oppgaven er delene kjent og helheten ukjent. Elevene må legge sammen delene for å finne svaret (helheten): 17 klistremerker

14 klistremerker

? klistremerker Det er 21 boller på et fat. 14 av bollene er med melis. Resten av bollene er uten melis. Hvor mange boller er uten melis? I denne oppgaven er helheten og én del kjent. Oppgaven kan løses ved å finne delen som mangler, enten ved å legge til eller å trekke fra. Legg merke til om elevene forstår sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon. 14 med melis

? uten melis

21 boller Gjør gjerne et Google-søk på thinking blocks og les mer om modellmetoden. Vi mener at det er en svært god modell for å lære elevene å lese tekst og å gi dem et verktøy for å danne seg et visuelt bilde av det matematiske problemet som de skal løse. Som lærer får du også et verktøy for å forklare elevene oppgaven på en ny måte, slik at ikke forklaringen bare blir nye ord.

Regnestrategier Det er viktig at elevene utvikler fleksible og hensiktsmessige regnestrategier som bygger på god forståelse av relasjonene mellom tall. Gjennom klassesamtaler og samtaler mellom læringspartnere bør det legges til rette for at elevene får utvikle, bruke og samtale om hvilke strategier de bruker på forskjellige regnestykker i addisjon og subtraksjon. I Matematikk 2 fra Cappelen Damm fokuserer vi på at elevene skal utvikle hensiktsmessige og fleksible regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Her definerer vi hva regnestrategier er og hvilke strategier som er hensiktsmessige. Målet er at elevene skal kunne velge hensiktsmessige strategier ut fra tallene i oppgavene og ha et repertoar av strategier å velge fra.

tiervennene i tillegg til å addere og subtrahere med ti, kan de bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel: 18 + 5 = 18 + 2 + 3. Tiervennene danner et grunnlag for å kunne regne effektivt med tall over 10.

8+2=? 18 + 2 = ? 18 + 5 = ? Tiere og enere

Telle videre fra det største tallet Elevene kan utforske strategien «å telle videre fra det største tallet». Å addere med en, to og tre kan sees i sammenheng med å telle videre i tallfølgen. Det er viktig at elevene oppdager sammenhengen mellom telling og regning. Det at femten kommer rett etter fjorten når du teller, betyr at femten er en mer enn fjorten, og at 14 + 1 = 15. Målet er å få elevene til å forstå at de kan telle videre ved addisjon, og at de ikke trenger å telle alle objektene.

Elevene må få god tid og mulighet til å utforske strukturen og oppbygningen av tallsystemet. De kan bruke egnede konkreter og sortere disse i tiere og enere. Elevene må også få mulighet til å utforske tallsystemet ved å bruke ulike representasjoner og etter hvert koble dette til symbolene, for eksempel: 13 – 3 = 10, 13 – 4 = ? 13 – 10 = 3 13 – 9 = ?

10 + 3 = ?

14 + 1 = ?

13 – 3 = ?

15 – 1 = ?

13 – 10 = ?

Dobling Elevene kan utforske doblingene og regnestykker som ligger nært disse. Elevene kan bruke dobling når de regner med nær dobling. Nær dobling er en eller to unna doblingen. For eksempel er 15 + 15 dobling. Nær dobling er da 15 + 16 og 15 + 14. Ofte kan elevene noen doblinger når de begynner på skolen. De kan for eksempel først prøve å løse 15 + 15 og så løse 15 + 16 for å se om de oppdager sammenhengen.

14 + 15 = ?

Trekke fra nesten alt – differanse Slike subtraksjonsoppgaver som 14 – 13 og 88 – 87 bør knyttes til telling og til tallenes plassering på tallinja. Denne sammenhengen vil hjelpe elevene med å knytte telling til regning. Slik kan for eksempel 1 mindre forbindes med det tidligere tallet i tellesekvensen og så identifiseres med å subtrahere 1. En 20-perlesnor kan være en konkret støtte for dette. Elevene kan oppdage hvorfor 14 – 13 = 1. En annen visualisering for 14 – 13 kan være å be elevene om først å regne ut 14 – 14 = 0 og så regne ut 14 – 13. De fleste elevene vet at 14 – 14 = 0 og vil på denne måten selv oppdage at da må 14 – 13 = 1.

15 + 16 = ? 15 – 15 = ? Bruke tiervenner

15 – 14 = ?

Elevene kan diskutere hvordan de kan ta utgangspunkt i tiervennene når de regner, for eksempel 7 + 3 og så 7 + 4 og oppdage sammenhengen. På denne måten blir det lettere å forstå tierovergangen. Hvis elevene kan

REGNESTRATEGIER

Addere og subtrahere via ti Elevene kan utforske hvordan det å addere via ti eller mellomregne via ti henger sammen med tiervennene. Tier-rammen kan være et godt hjelpemiddel for å gi visuell støtte til dette. Elevene kan da bruke dette for store tall ved å mellomregne via ti, for eksempel 87 + 5 = 87 + 2 + 3. Det er også viktig å diskutere hvordan man kan bruke tiervennene i subtraksjon og for eksempel oppdage sammenhengen: 10 – 2, 20 – 2, 30 – 2 og så videre. Å bruke en tier-ramme egner seg som støtte for å visualisere, både i addisjons- og subtraksjonsvariant.

XVI

87 + 3 = ?

10 – 1 = ?

87 + 5 = ?

20 – 1 = ?

REGNESTRATEGIER

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XVII

SEPTEMBER

Representasjon og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger, både egne erfaringer og gjennom samtaler med læringspartner. Elevene må kunne veksle mellom ulike representasjoner som f.eks. språk, kontekst, konkreter og symboler.

Vi starter med enkel addisjon og subtraksjon koblet til kontekster som elevene kan kjenne seg igjen i. Tanken vår er at elevene får dybdeforståelse gjennom bilder av konkreter og støtte av tierramme. Kapittelet er også en forberedes til neste kapittel som handler om regnestrategier.

Et mål er at elevene kan sammenlikne og bruke matematiske begrep som f. eks. flest og færrest.

Matematiske kunnskapsområder • addisjon • subtraksjon • tier-ramme • dobbelt og halvparten

2 ADDISJON OG SUBTRAKSJON Mira møter Olga og de undrer seg blant annet over antall katter de har. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «addisjon og subtraksjon», for refleksjon og samtale.

• utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag

Utforske ulike representasjoner Elevene må få mulighet til å lete etter mønster, og ved hjelp av ulike representasjoner; konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske.

Målet med kapittelet er å bidra til god tallforståelse. Elevene øver på å telle til 100, gruppere i tiere og enere, utforske tallene ved hjelp av ulike representasjoner f.eks. tier-ramme, 100-rutenett og 100-perlesnor.

Alle kapitlene avsluttes med en oppsummerende oppgave (Min stjerneside) som kan brukes til underveisvurdering.

• ordne tall, mengder og former ut frå eigenskapar, samanlikne dei og reflektere over om dei kan ordnast på fleire måtar • utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • eksperimentere med teljing både framlegga og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjoner

Matematiske kunnskapsområder • telle og ordne • tiere og enere • siffer og tall • rutenett til 100 • partall og oddetall

1 TALL Mira og vennene hennes utforsker alt de kan telle og hvordan de kan telle ting på det gamle loftet til bestemor. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tall», for refleksjon og samtale.

AUGUST/ SEPTEMBER

Kompetansemål

Kjerneelementer

Tema

Periode

Forslag til årsplan matematikk 2. trinn

XVIII FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

NOVEMBER

3 REGNESTRATEGIER Mira og vennene har bygget en matterobot som hjelper dem med å regne på lure måter. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «regnestrategier», for refleksjon og samtale.

OKTOBER

Målet med kapiteler er at elevene får tid til å utvikle dyp forståelse for tierovergang. Forståelsen vi gi elevene et grunnlag for regning med store tall. Elevene trenger derfor å bruke ulike konkreter. Tier-rammer, klosser, base-10 og tom tallinje er fine hjelpemidler for å konkretisere og hjelpe elevene til å visualisere tierovergang. Elevene må også bruke språket og øve på å forklare hvordan de tenker for hverandre, på denne måten lærer de av hverandre og må øve på å lytte til andres forklaringer.

4 REGNE MED TIEROVERGANG Mira og vennene lager garasjesalg hvor de selger alle tingene mormor har strikket. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «regne med tierovergang», for refleksjon og samtale.

De første hoderegningsstrategiene som elevene utvikler, er basert på telling. I kapittelet lærer elevene om noen flere strategier for å bli mer fleksible og effektive når de etter hvert skal regne med større tall. Elevene bør snakke om og sette ord på hvordan de tenker og selv bli bevisste på hvilke strategier de bruker.

Tema

Periode

Representasjon og kommunikasjon Elevene må få mulighet til å bruke matematiske representasjoner i ulike sammenhenger gjennom egne erfaringer og matematiske samtaler. De må også få mulighet til å forklare og begrunne valg av representasjonsform. Elevene må også kunne omsette mellom ulike representasjoner; f.eks. symboler, konkreter, bilder, språk og kontekst.

Matematiske kunnskapsområder • utforske tierovergang og kunne addere om 10 • utforske den assosiative egenskapen ved tall og kunne addere 3 tall • utforske subtraksjon og kunne subtrahere fra 10 • utforske subtraksjon og kunne finne differansen mellom 2 tall • bli kjent med verdien på mynter og sedler

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag • utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning. • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjoner

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing

Matematiske kunnskapsområder • Regnestrategier vi fokuserer på i kapittelet: • telle videre fra det største tallet • doble, doble og en til • regne med tiere og enere • differanse - trekke fra nesten alt Kommunisere og resonnere Elevene oppfordres til å øve på å fortelle hverandre hvordan de regner og øve på å lytte til hverandres måter å regne på. Elevene kan på denne måten sammenlikne egen løsninger med andres løsninger. Utforske sammen og finne ut om det er andre måter å løse oppgavene på.

Kompetansemål

Kjerneelementer

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XIX

FEBRUAR

5 KALENDER OG TID Mira og vennene ser på stjernene og undrer seg over kalender og tid. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «kalender og tid», for refleksjon og samtale. Det gir også mulighet til å jobbe med tverrfaglige temaer om vennskap.

DESEMBER/ JANUAR

Matematiske kunnskapsområder • utforske tallene til 200 • utforske ulike tallmønster • bruke tom tallinje i addisjon • bruke tom tallinje i subtraksjon Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å lete etter mønster og finne sammenhenger. Elevene må få mulighet til å fortelle hvordan de tenker når de løser oppgavene. De må bruke ulike representasjoner som støtte når de forklarer for hverandre; tegninger, konkreter, symboler og språk/tekst.

Kapittelet starter med at elevene skal utforske tallene, tallenes verdi og ulike tallmønstre. Dette skal gi elevene mulighet til konkrete erfaringer som danner grunnlag for regning med støtte av tom tallinje.

• utforske tal, mengder og teljing i leik, natur, biletkunsten, musikk og barnelitteratur, representere tala på ulike måtar og omsette mellom dei ulike representasjonane • beskrive posisjonssystemet ved hjelp av ulike representasjonar • plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing

• forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender

Matematiske kunnskapsområder • forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av kalender • forklare hvordan man kan beskrive tid ved hjelp av klokke • rekkefølgen på månedene • lese av datoer på kalenderen • de fire årstidene • angi hele og halve timer på klokka Utforske og resonnere Elevene oppfordres til å tenke over om det er flere løsninger på et problem.

Kompetansemål

Kjerneelementer

6 TALLENE OG MYNTENES VERDI Mira og Olga kjøper tatoveringer og lurer på kva de har råd til. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tallene og myntenes verdi», for refleksjon og samtale.

Temaene knyttes også til telling og regning, f.eks. ved at elevene kan finne ut hvor mange dager eller timer det er igjen til ulike hendelser. Begreper som «før», «etter» og «neste» knyttes til temaet.

I kapittelet knyttes elevenes erfaringer og hverdagslige hendelser til klokke og kalender, f.eks. barns bursdager, feiringer og høytider.

Tema

Periode

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

APRIL

Faktakunnskaper og ferdigheter er viktige verktøy for å løse problemløsingsoppgaver, men det er enda viktigere å kunne bruke denne kunnskapen i nye oppgaver og på ukjente problemer. Elevene øver samtidig på å lese matematiske tekster og å resonnere rundt matematiske ideer.

I kapittelet får elevene mulighet til å bruke det de har jobbet med; regnestrategier, tom tallinje og blokkmetoden.

Modellere og anvende Elevene øver på å beskrive virkeligheten ved hjelp av matematiske modeller og symboler. Elevene lærer om noen modeller, og skal etter hvert selv tegne eller velge hvilke modeller som er hensiktsmessige når de skal beskrive og bruke matematikk i ulike situasjoner.

Matematiske kunnskapsområder • tegne og bruke modeller/blokker når de løser problem • løse oppgaver/problem med flere steg • løse oppgaver/problem med flere valg • Utforske og finne flere løsninger på et problem

• utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag

Utforske og kommunisere Elevene må få mulighet til å øve på å argumentere for løsningene sine og begrunne framgangsmåtene sine. Elevene får presentert noen matematiske modeller som kan gi støtte og forståelse. Elevene må gis mulighet til selv å velge modeller som er hensiktsmessige for dem og etter hver selv lage gode modeller som beskriver virkeligheten.

Elevene utforsker hvilke hoderegningsstrategier som er hensiktsmessige på ulike regnestykker. Elevene bruker tom tallinje som støtte for tenkingen sin når de løser oppgaver med tierovergang. Til slutt bruker de blokkmetoden, som er en modell for å kunne forstå innhold i tekstoppgaver og problemløsningsoppgaver.

8 PROBLEMLØSING Mira og klassen hennes har fått en problemoppgave av Sofie som de samarbeider om å løse. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «problemløsing», for refleksjon og samtale.

• Plassere tal på tallinja og bruke tallinja i rekning og problemløysing • utforske addisjon og subtraksjon og bruke dette til å formulere og løyse problem frå leik og eigen hverdag

Matematiske kunnskapsområder • utforske ulike hoderegningsstartegier • addisjon med tierovergang • subtraksjon med tierovergang • bruke ulike modeller, som blokkmetoden

7 ADDISJON OG SUBTRAKSJON Mira har verdens kuleste sparebøsse. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «addisjon og subtraksjon», for refleksjon og samtale.

MARS

Kompetansemål

Kjerneelementer

Tema

Periode

FORSLAG TIL ÅRSPLAN MATEMATIKK 2. TRINN

XXI

JUNI

9 LENGDE OG AREAL Mira og klassen lager teaterstykke om kongens fot. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «lengde og areal», for refleksjon og samtale.

MAI

I kapittelet legges det til rette for at elevene skal bli bevisst på hvordan man kan tenke algoritmisk. Elevene skal jobbe systematisk med å lage tidsplaner. De skal lage koder med løkke, og både lage og følge koder i rutenett.

10 TENKE OG PLANLEGGE Mira og klassen planlegger overraskelsesfest for Sofie. Kapittelets oppslag og historien gir en innføring til temaet «tenke og planlegge», for refleksjon og samtale.

I starten av kapittelet skal elevene utforske hvordan de kan måle lengder og høyder ved å bruke ulike ikke-standardiserte målenheter som f. eks. binders, pinner, fot, tomme, armlengde, favn. Så går de over til å måle med standardiserte måleenheter som linjal. Elevene får også mulighet til å måle areal ved hjelp av ruter i rutenett.

Tema

Periode

Utforske og problemløse Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategier og framgangsmåter for å løse problem. Elevene må kunne bryte ned et problem i mindre problem som kan løses systematisk.

Matematiske kunnskapsområder • lage tidsplan • lage koder med løkke • lage og følge koder i rutenett

• lage og følgje reglar og trinnvise instruksjonar i leik og spel

• utforske den kommutative og den assosiative egenskapen ved addisjon og bruke dette i hovudrekning.

Matematiske kunnskapsområder • sammenlikne lengder og høyder • måle med ustandardiserte måleenheter • måle med standardiserte måleenheter • utforske og måle areal ved hjelp av ruter i rutenett Abstrahere og generalisere Abstraksjon i matematikk innebærer at elevene gradvis utvikler en formalisering av tanker, strategier og matematisk språk. I kapittelet starter vi med ustandardiserte måleenheter for så å gå videre til at elevene utfører målinger med standardiserte måleenheter. Elevene utvikler et matematisk språk når de bruker begreper som centimeter og meter.

Kompetansemål

Kjerneelementer

KAPITTEL 1

7ƶB Målene for kapittelet er at elevene skal • ordne og utforske tall og mengder • beskrive tallenes verdi – plassverdisystemet (tiere og enere) • utforske tallenes mønster i hundrerutenett • beskrive egenskapene ved partall og oddetall Elevene viser kompetanse når de tar i bruk fagbegrepene: enere – tiere – hundrere partall – oddetall siffer – tall rutenett Elevene kan telle pengene, perlene og andre objekter på bildet. Det lange perlekjedet er delt inn i 10 og 10 perler i hver farge, og myntene på gulvet har ti mynter i hvert tårn. Legg merke til om det er elever som oppdager dette, og som teller med 10 om gangen. Samtal om fordelen med å telle med 10 om gangen og å gruppere store mengder i 10 og 10. Ser elevene flere ting i bildet som er sortert i 10 og 10 (avisene)? Hvordan kan dere telle opp skoene i hylla? Legg merke til om elevene kan telle med 2 om gangen. Samtal om skopar. Er det flere ting vi pleier å sortere i par? Samtal om et par sko og et par sokker. Hva da med et par bukser?

1 6

7ƶB

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 6

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

MÅL

BEGREPER

• telle og ordne

enere – tiere – hundrere

• sortere i tiere og enere

partall – oddetall

• regne med ensifrede og tosifrede tall

siffer – tall

• bli kjent med 100-rutenett

rutenett

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 7

1 TALL

26.08.2020 26.08.2020 07:50 07:50

HISTORIE «Hvor er bingoarkene?» spør Jon. «Jeg har funnet det store bingobrettet og kulene, men ikke arkene vi kan legge brikkene på.» «Kanskje kattene til bestemor har tatt dem?» sier Mira. Jon, Mira og Mattis er på loftet hjemme hos Mira. Egentlig er det huset til Miras bestemor. Men bestemoren er gammel og har flyttet inn i en leilighet. Nå er det familien til Mira som bor i huset. Sammen med bestemors tre katter. Og alle de rare og spennende tingene bestemoren har på loftet. Jon løfter opp en av kattene som har hoppet opp i en pappeske. Men det ligger ingen bingoark der heller. «Kan du ikke hjelpe meg å finne dem?» spør Jon. Men Mira er opptatt. Hun liker å kle seg ut. Nå har hun tatt på seg den fine blomsterkjolen til bestemoren. Mira husker godt at bestemoren brukte den. Da hun hadde den på seg, var den ganske kort. Når Mira har den på seg, rekker den helt ned til gulvet. «Synes dere jeg skal ha på meg rosa eller gult kjede?» spør Mira. Hun har funnet de gamle perlekjedene til bestemor i en eske. «Ta på begge», sier Mattis. «Nei, ta på deg alle!» sier Jon. «Det blir veldig mange perler», sier Mira.

«Ja, sikkert over 100», sier Mattis. Mattis har også kledd seg ut. Han har tatt på seg en gammel underkjole. Og damesko. Det var Mira som foreslo det. At de skulle kle seg ut som to fine gamle damer. Mattis synes det er litt rart å ha på seg kjole. Og han synes det er veldig vanskelig å gå med høye hæler. Men det er gøy også. «Kan ikke du heller hjelpe meg å finne bingoarkene?» sier Jon til Mattis. Men Mattis rister på hodet. I en kiste har han funnet masse gamle mynter. «At du gidder å telle dem», sier Jon. «De er jo ikke av gull. Det er bare gamle penger.» «Jeg vet det», sier Mattis. «Men det er gøy likevel.» Det er veldig mange mynter. Mattis prøver å finne den lureste måten å telle dem på. Jon leter videre etter bingoark. Og endelig finner Jon dem. De lå i pappesken likevel. «Her er de! Nå kan vi spille bingo!» roper Jon. «Jeg vil snurre hjulet og ta ut ballene med tall på!» «Ja!» roper Mira. «Vi leker at de gamle damene går på bingo, sånn som bestemor alltid gjorde.» «Da må du kle deg ut først», sier Mattis. «Det har jeg gjort. Jeg har jo på meg hatt», sier Jon og henger opp bingotavlen. «Oi! Det var mange tall», sier Mira når hun ser den. «Dere må hjelpe meg. Jeg kan jo ikke alle de tallene.»

Forslag til spørsmål: • Har dere spilt bingo noen gang? Hvordan gjør en det? • Kan dere hjelpe Mattis med å telle pengene? • Hvorfor tror dere Mattis lager stabler med 10 mynter på gulvet? Kan det være lurt? • Er det noe annet som er sortert i 10 og 10? • Hvordan kan dere telle opp skoene i hylla? • Kan dere hjelpe Mira med å si tallene på bingobrettet? • Er det noen tall dere synes er vanskeligere enn de andre? Hvorfor er de det? • Kan dere alle tallene på bingobrettet? • Hvilke tall er fargelagt rosa? • Hvor mange perler er det av hver farge på det lange perlekjedet? • Hvor mange perler er det på det lange kjedet til sammen?

• Hvor mange perler er det på perlekjedet som Mira holder. Hvordan kan dere telle dem opp, holde oversikten? • Hvor mange blomster er det på hatten? • Hvor mange kronblader er det på hver blomst, og hvor mange kronblader er det til sammen? La gjerne elevene telle opp store mengder med ulike objekter, bruk for eksempel legoklosser, pastaskruer, fargeblyanter og annet dere har tilgjengelig. La elevene utforske og oppleve hvordan det kan være hensiktsmessig å gruppere objektene slik at de enklere kan holde oversikten når de skal telle opp det totale antallet. Et veldig godt eksempel på en slik aktivitet kan du se på https://learn.teachingchannel.com/videos?keyword=counting+collections&=Submit.

TALL

Tavleboka

Samtale

Start timen med å vise «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenlikne løsninger sammen med læringspartneren. Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer»: Er noen av løsningene de samme som elevenes? Er det flere løsninger?

Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige.

Telle og ordne Tall og telling vil danne et fundament for videre læring i matematikk. Telling og antall henger nært sammen. Et mål for 2. trinn (LK20) er at elevene skal «eksperimentere med teljing både framlengs og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane». Bruk gjerne ulike representasjoner når du jobber med tall og telling. For eksempel vil en tier-ramme,

Vi tenker Det er fint hvis du setter Vi tenker inn i en mer levende kontekst og presenter oppgaven som en liten fortelling. Ha med mange knapper/klosser og visualiser oppgaven mens du forteller. La mange elever komme med forslag til hvordan knappene best kan telles, og la dem begrunne hvorfor de tror det. • Hva tror dere at Jon mener? • Er dere enige med ham – og hvorfor / hvorfor ikke er dere det?

;ƶBƯ EƱ EƼ:Ƹ; Vi tenker Mira og Jon teller mormors ors nes gamle knapper. Mira synes det er vanskelig. Jon sierr at det kan hjelpe å sortere i grupper på 5 eller 10. Hva mener han?

Se etter Legg merke til om elevene kan telle med 10 av gangen forover og bakover. Forstår elevene at en tier alltid består av 10 enere, uansett om det er knapper, klosser, kronestykker osv.? Legg merke til hvilke begreper elevene bruker og jobb videre med begrepsbruk og begrepsforståelse: en tier og 10 enere. Vi lærer Oppsummer samtalen i fellesskap, og se på Vi lærer på Tavleboka. Det er plass til 10 knapper i tier-ramma, og da kan man telle 10 og 10, og til slutt én og én hvis det er noen løse enere.

eventuelt en 20-perlesnor eller en 100-perlesnor, være et godt konkret og visuelt hjelpemiddel. I kjerneelementene (LK20) beskrives bruk av ulik representasjoner: «Representasjonar i matematikk er måtar å uttrykkje matematiske omgrep, samanhengar og problem på. Representasjonar kan vere konkrete,

Vi lærer Jon teller først 10 og 10 knapper av gangen til 100. De knappene som er til overs, teller han en og en.

... 70, 80, 90, 02, 100, 102, 102, 103 ...

Det går også an å telle med 5 av gangen til 100. Samtal om hvordan elevene foretrekker å telle, og hvorfor.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 8

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske.» Konkrete erfaringer og visuelle bilder vil gjøre det enklere for elevene å danne seg mentale bilder av tallrekka og se hvordan tallene er strukturert i femmere og tiere. For å orientere seg i tallfølgen kan femmer- og tierstrukturen være til stor hjelp. Titallssystemet er basert på å gruppere i tiere. Elevene må derfor jobbe grundig med temaet og få konkrete erfaringer med å sortere i tiere og enere. Bruk av tier-ramme, perlesnor, tallinje og telling vil bidra til at elevene får god kompetanse på tallene. Mål for 2. trinn (LK20) er at elevene skal utforske tall, mengder og telling i lek, natur, bildekunst, musikk og barnelitteratur og representere tallene på ulike

måter. Elevene skal være aktive, og lekbasert læring bør hele tiden spille en viktig rolle i undervisningen. Læringen skjer ved at elevene utforsker og prøver å finne ut av det selv. Når læreren legger til rette for en aktivitet med konkreter, ser man ofte at elevene spontant setter i gang med å løse problemet. Gjennom slike aktiviteter finner de mening og sammenhenger. Sammen med andre elever diskuterer de ulike løsninger og lærer underveis i prosessen. Læreren skal ha klare mål for aktiviteten, veilede og stille åpne spørsmål underveis i prosessen.

Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Hvis elevene ønsker det, kan de gjerne ha egne knapper som de grupperer 5 og 5. • Hvorfor tror dere Mosse har gruppert knappene på denne måten? • Er det andre måter å gruppere knappene på? (for eksempel 2 og 2, 10 og 10)

Mosse sorterer knappene i grupper.

Hvor mange er det i hver gruppe?

Hvor mange knapper er det til sammen? Finn to ulike måter å telle knappene på.

På hvilken måte synes dere det er lettest å telle knappene?

Utvid gjerne oppgaven ved å bytte til andre antall knapper, som elevene skal gruppere. La dem øve på å telle opp antallet ved å flytte/peke på gruppene som telles. Vær bevisst på begrepsbruken din og bruk for eksempel gruppe, like grupper og antall grupper. Dette er begreper elevene trenger å forstå når de etter hvert skal lære multiplikasjon.

Hvor mange til sammen?

perler

Hvor mange par med sokker er det?

knapper

perler

sokker

Hvor mange til sammen? Elevene har ikke mulighet til å telle ett og ett objekt, men må telle med 10, 5, og 2 av gangen. Samtal gjerne om at det er 4 like esker/grupper med knapper, det er 10 i hver og derfor 40 til sammen osv.

Bruk tier-rammer for å konkretisere hvordan elevene kan telle med 10 eller 5 av gangen.

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 9

1 TALL

Oppsummering av timen Øv mye på å telle sammen med elevene, og varier med å telle ulike objekter. Å kunne tallfølgen godt både forover og bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon/subtraksjon.

26.08.2020 07:50

TALL

Telle Forslag til telleøvelser du kan gjennomføre muntlig i klassen, i grupper med elever eller med enkeltelever: • telle forover fra 1 til 10/20/100 – og tilbake • telle forover/bakover fra et gitt tall i tallrekka • finne tallet rett før/etter et gitt tall (nabotall) • telle med 2/5/10 om gangen, forover og bakover • telle med oddetall/partall • telle med 10 om gangen fra et gitt tall: 2, 12, 22, 32, 42 … • telle elevene i klassen: Hvor mange er vi i dag? Hvor mange er det som eventuelt mangler?

Aktiviteter I klasserommet Tall og matematikk bør være synlige i klasserommet. Det kan gi elevene visuell støtte og være utgangspunkt for klassesamtaler. På 2. trinn anbefaler vi • en tallslange med tallsymbolene fra 1 til 100 – tierstrukturert • to 100-perlesnorer, hvorav én stor tierstrukturert (til bruk i felles klasse) og én mindre, tierstrukturert (til hver elev) • et hundrerutenett • en plakat med «Dagens tall» og ulike begreper

La elevene ha klosser og 2 tier-rammer på pulten, slik at de har mulighet til å konkretisere oppgaven hvis de ønsker det. Elevene kan flytte knapper og fylle rammen til høyre eller rammen til venstre. La elever fortelle hvilke knapper de flytter på og hvorfor. Ikke vektlegg løsningen, men veien dit. Poenget er ikke at elevene raskt skal finne svaret, men at de skal få tid til å tenke, prøve ulike måter og diskutere med hverandre. • Hvorfor er det nyttig å fylle en av tier-rammene med knapper for å finne det totale antallet? • Kan dere lage et addisjonstykke som passer til?

Hvor mange knapper til sammen?

Hvor mange knapper er det i hver tier-ramme da?

f.eks 10 og 5

Tell med 10 av gangen.

100

Hvordan teller vi videre fra 100?

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

100

110

Elevene øver på å fylle opp en tier. Snakk om hvor mange knapper det er i hver tier-ramme, og hvor mange knapper det er som mangler for å fylle tier-rammen. Øv på å telle med 10 av gangen både forover og bakover.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 10

Hvordan kan dere flytte knappene og fylle en tier-ramme?

Tell med 10 av gangen Målet er at elevene bare teller tierne – ikke alle enerne «inni» tierne. La gjerne elevene telle opp mange ulike typer konkreter, som tierstaver, perler, penger osv. Vær tydelig og flytt på de 10 og 10 konkretene som telles. Oppsummering av timen Tell fra 0 til 100 med 10 av gangen på en 100-perlesnor. Hvis dere har en stor demonstrasjonssnor i klasserommet, kan dere «klype» mellom tierne etter hvert som dere teller dem.

Hvor mange knapper mangler for å fylle begge tier-rammene?

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

Stafettelling Elevene sitter på plassene sine. Eleven som starter stafetten, reiser seg og går rundt i rommet mens han/hun teller høyt: «én, to, tre, fire …» Eleven tar ett skritt for hvert tall han/hun sier. Når eleven selv ønsker det, gir han/hun fra seg «stafettpinnen» ved å klappe en annen elev på skulderen og sette seg ned på sin stol. Eleven som ble klappet på skulderen, reiser seg, går rundt i rommet og fortsetter tellerekka der førstemann sluttet: «fem, seks, sju, åtte …» Eleven teller videre så langt han/hun vil, og klapper deretter en ny elev på skulderen. Slik fortsetter stafetten. Målet er å telle fra 1 til 100. Du kan leie og telle i kor med elever som er usikre på tellingen. Denne aktiviteten støtter elevenes telling med gå-rytmen, gjør at elevene erfarer avstanden mellom tallene, og gir elevene mulighet til å oppdage tallenes struktur. Aktiviteten kan også gjøres ved at elevene teller bakover. Da begynner eleven som starter stafetten, å telle bakover fra 100: «100, 99, 98, 97 …».

Tell med 5 av gangen. Skriv tallene.

Lese og skrive tallene Skriv noen tall på tavla, for eksempel: 15 13 16 18 20 17 14 19. Les ett og ett tall høyt for elevene. Start med tallet 20. Elevene sjekker hvordan tallet 20 skrives, og skriver det i kladdeboka. Fortsett nedover med 19, 18, 17 … Tall i stigende rekkefølge Bruk tallkort fra 10 til 20 eller fra 1 til 20. Tre elever trekker hvert sitt kort og stiller seg på rekke slik at tallene står i stigende rekkefølge. Så er det tre nye elevers tur til å trekke hvert sitt kort. Samtal om begrepene før/ foran og etter/bak.

Tell med 5 av gangen. Skriv tallene Elevene skal se på tømmerstokkene og telle med 5 av gangen. Legg merke til om det er elever som peketeller én og én stokk, og som altså ikke teller i femmergrupper. Oppsummer og samtal om andre måter å telle tømmerstokkene på. • Kan dere telle dem med 10 av gangen? • Hvordan synes dere det er best / mest nyttig å telle dem, og hvorfor?

Jeg har telt 15 trestokker.

10 15

Jeg har telt 30 trestokker.

Oppsummering av timen Spør elevene om hvilket tall som er 5 mer og hvilket som er 5 mindre enn ulike tall som du sier høyt. Knytt dette til regning og spør elevene om hvor mye 15 + 5 og 15 – 5 er. Skriv regnestykkene på tavla. Ikke alle elever oppdager selv sammenhengen mellom telling og regning, men det er til stor hjelp for dem å se sammenhengen. Differensier oppgaven ved å tilpasse tallområdet til den eleven du spør.

20 25

35 40 45

Snakk om hvor mange trestokker det er til sammen. © Cappelen C Cappele n Dam Damm. Damm a m m All ko am kopiering piering er forbud fo forbudt. orbud t. orb

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 11

TALL T L 1 TELLE TEL EALL LL LLE

11 1 1

26.08.2020 07:50

TALL

2 mindre enn 7. Differensier aktiviteten ved å velge tall i forskjellige tallområder som de ulike elevene mestrer. Samtal om forskjellige måtene man kan finne tall på. Må vi telle fra 1 hver gang vi skal finne tallet 9? Kan vi se tallet 9 uten å telle? Samtal om at 9 er 1 mindre enn 10. Perlesnora egner seg godt for å få i gang matematiske samtaler. Elevene kan diskutere hvordan tallene er plassert i forhold til hverandre, se sammenhenger mellom tallene og erfare hvordan tall kan deles opp

Perlesnor til bruk på gulv Bruk Cappelen Damms perlesnor til bruk på gulv eller 20 laminerte pappsirkler (cirka 20 centimeter i diameter). Ti av sirklene skal være i én farge. De andre ti i en annen farge. Sirklene skal være uten tallsymboler. Legg sirklene som en 20-perlesnor – femmerstrukturert – på gulvet. Elevene skal gå og/eller stå på sirklene mens de teller. Når sirklene er uten tallsymboler, må elevene orientere seg via femmerstrukturen. Start med at elevene teller høyt i kor, mens én elev går fram og tilbake på de 20 sirklene. Påpek at vi teller fra venstre mot høyre. Elevene orienterer seg på perlesnora ved først å telle én og én fra starten på snora – etter hvert via femmer- eller tierstrukturen. For å finne eksempelvis 7 må elevene se at 7 består av én 5-er og én 2-er. Samtidig får de kunnskap om at 7 er 2 mer enn 5, og at 5 er

Tallinje Tegn en tallinje på tavla der du markerer 0, 5, 10, 15 og 20. Be elever om å skrive ulike tall på tallinja, for eksempel 1, 4 og 19. Målet er at elevene bruker sin kunnskap om tallrekka når de skriver tall, for eksempel at de skriver 14 rett foran 15 – ikke teller bortover fra 1.

Blomsten har 5 kronblader.

Øve 1

Tell med 5 av gangen. Hvor mange kronblader? Elevene skal se på blomstene og telle ett og ett kronblad. Samtal om at det er 5 kronblader på hver blomst. Elevene kan i tillegg telle antall blomster. • Hvor mange kronblader er det på hver blomst? • Hvor mange kronblader er det til sammen?

Tell med 5 av gangen. Hvor mange kronblader?

Tell med 5 av gangen. Hvor mange tårn med mynter? Legg merke til om det er elever som peketeller én og én mynt, og som altså ikke teller i femmergrupper. Oppsummer og samtal om andre måter å telle myntene på. • Kan dere telle dem med 10 av gangen? • Hvordan synes dere det er best / mest nyttig å telle dem, og hvorfor?

7 12

tårn med mynter

kronblader

mynter til sammen

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 12

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

kronblader

Tell med 5 av gangen. Hvor mange tårn med mynter? Hvor mange mynter til sammen?

Oppsummering av timen La elevene telle fra 0 til 100 med 2, 5, og 10 av gangen – og bakover.

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

Hoderegning: tiervenner Les høyt for elevene ulike regnefortellinger som inneholder tall som legger opp til at elevene skal regne med tiervenner. Elevene skal skrive regnestykker som passer til fortellingene, i kladdeboka eller på tavla. Tilpass fortellingene etter elevenes nivå. Forslag til fortellinger: • Jon vil kjøpe et viskelær til ti kroner. Han har tre kroner. Hvor mange kroner mangler Jon? • Mira leste seks kapitler i en bok i forrige uke. Denne uken leser hun fire kapitler. Hvor mange kapitler leser Mira til sammen i disse to ukene? • På en parkeringsplass står det åtte sorte og to røde biler. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen? Så kjører tre av bilene. Hvor mange biler står det på parkeringsplassen nå? Oppsummer hver oppgave. La elevene fortelle hvordan de regnet oppgaven. Elevene kan lage tilsvarende fortellinger til hverandre.

Hvilket mønster ser m du?

Øve 2

Tell med 2 av gangen. I denne oppgaven har ikke elevene en illustrasjon som de kan bruke som støtte når de teller. Vær obs på at dette kan gjøre oppgaven mer utfordrende for noen elever. Samtal gjerne om hvor tallene med ring rundt er i rutenettet, og hva som er felles for disse tallene. Elevene skal senere i kapittelet lære om partall og oddetall, så dette kan være en fin anledning til å starte å utforske dette.

Tell med 2 av gangen. et. Tegn ring rundt tallene i rutenettet.

19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Hvor mange?

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 13

sko

par

1 TALL

Hvor mange? Legg merke til om det er elever som peketeller én og én sko, og som altså ikke teller i toergrupper/par. Samtal om skopar og andre ting vi pleier å sortere i par, for eksempel sokker. Hva da med et par bukser? I dagligtalen er vi ofte ikke så presise når vi snakker, uttrykk som «jeg kommer om et par minutter» betyr ikke nødvendigvis eksakt to minutter. Samtal gjerne litt om dette. «Matematikkspråket» er mer presist enn dagligspråket.

26.08.2020 07:50

TALL

Tiere og enere Samtale Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige.

Tavleboka Start timen med å vise «Vi tenker». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenlikne løsninger sammen med læringspartneren. Lærer og elever snakker sammen om løsningene i «Vi lærer».

Plassverdisystemet Å kjenne plassverdisystemet er viktig for den enkelte elevs matematiske utvikling. På den måten vil de forstå at alle tall kan konstrueres ved hjelp av et verdisystem som består av 10 grunnleggende symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9, og at vi kan lage uendelig mengde av ulike tall av de samme symbolene ved å plassere dem i ulike posisjoner.

Elevene har tidligere jobbet med å dele opp tall/ antall i en tier og enere. Noen elever har god forståelse av titallssystemet, mens andre elever trenger lang tid på å forstå det. Bruk derfor god tid på temaet. Benytt ulike representasjoner, som konkreter, visualisering og telling. Samtal om hvorfor et titallssystem er lurt:

Vi tenker Ha med mange mynter/klosser og visualiser oppgaven mens du forteller. La mange elever komme med forslag til hvordan oppgaven kan løses, og la dem begrunne forslaget. Bygg tårn av myntene/klossene etter hvert som elevene kommer med forslag. Elevene kan også jobbe gruppevis og forsøke å løse oppgaven ved hjelp av mynter/klosser. Spørsmål • Hvor mange tiere kan Ridder Mosse lage, og hvor mange enere blir igjen? • Hvorfor tror dere han grupperer myntene i tiere? • Kan han gruppere dem på andre måter? • Vet dere om andre ting som er gruppert i tiere?

?ƯHƯ EƱ ;Ƹ;Ƽ;

Vi lærer Legg merke til om elevene forstår hvorfor det skal stå 40 og ikke 4 i tallkortet til høyre på siden. Varier oppgaven ved å bruke flere/ færre tiere og enere: Vis med mynter/klosser, samtal og skriv på tallkort. Øv på å telle med ti av gangen. Tallvennoppsettet: Gjør elevene oppmerksomme på at 42 består av 4 tiere (= 40 enere) og 2 løse enere.

Ridder Mosse lager 4 tårn. Det er 10 gullmynter i hvert tårn. Det er 40 gullmynter til sammen. Han har to gullmynter til overs.

Vi tenker Prinsesse Milli er fanget av en trollmann. Ridder Mosse må betale 42 gullmynter for å befri henne. Hvor mange tårn med 10 mynter kan han lage med H gullmyntene?

Vi lærer

helhet

Samtal om at det er 4 tiere og ikke 40 tiere.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

del

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 14

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

disystemet. Det er viktig at elevene ser forbindelser mellom de ulike representasjonene av tallene, både gruppert og lineær forståelse. Denne forståelsen vil hjelpe elevene til å utvikle strategier de trenger for å bli fleksible når de regner.

Hvorfor har titallssystemet akkurat ti sifre? Tallsystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir verdien til sifferet. Målet er at elevene forstår strukturen og oppbygningen til tallene. Vær oppmerksom på elever som bytter plass på sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen, for eksempel 13 og 31. For disse elevene er det nødvendig med flere konkrete erfaringer. Til dette kan du bruke ulike typer konkretiseringsmateriell (tierbunter av pinner) for å synliggjøre veksling av ti enere til én tier. Mange elever viser at de har misoppfatninger når de skal finne hvor mange tiere det er i for eksempel 43. Mange elever vil tro at det er 40. Det kan bety at elevene har en viss forståelse, men at de ennå ikke har forstått at en gruppe med 10 enere blir sett på som en enhet. Noen elever kan også oppfatte tallet 32 som to separate tall: 3 og 2. Elever som har denne misoppfatningen, kan fint løse oppgaver der tallene er stilt «under hverandre», men de mangler forståelsen for at en gruppe på 10 objekter i seg selv blir en enhet. Selv på ungdomsskolen kan mange elever fortsatt har vanskeligheter med å forstå plassver-

La elevene få tenke litt individuelt, før de jobber videre parvis. Etterpå oppsummerer dere i fellesskap. Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Legg mer vekt på strategier og tenkemåter enn på selve svaret i oppsummeringen. Utvid gjerne oppgaven og bruk flere/færre tiere og enere, vis med tier-rammer, samtal og skriv på tallkort. Vær bevisst på begrepsbruken din: tiere, enere, ti enere i en tier osv.

Hvor mange gullmynter? Hvor mange enere er det i to tiere?

helhet

Hvor mange knapper og aviser til sammen? Legg merke til om det er elever som for eksempel skriver 2 på tallkortet hvor det skal være 20 (for 20 knapper/aviser). 22 består av 2 tiere og 2 enere, 22 = 20 + 2. Jobb konkret og visuelt med elever som er usikre. Ha lekepenger og tier-rammer tilgjengelig.

22 Hvor mange knapper til sammen? Hvor mange tiere?

Hvor mange enere?

Hvor mange aviser til sammen? Hvor mange tiere?

del

helhet

Hvor mange enere?

del

Samtal om at tallet 22 kan deles i 2 tiere og 2 enere, men at det også er 22 enere.

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 15

1 TALL

Oppsummering av timen Start gjerne med å skrive på tavla, for eksempel «43», og la elevene bygge tallet med klosser: 4 tierstaver og 3 løse enere. Tallet 43 består av 4 tiere og 3 enere, til sammen blir det 40 + 3 = 43. Gjenta med ulike tall. Hvor mange tiere består tallet av? Hvor mange enere består tallet av? La elevene forsøke å forklare med egne ord.

26.08.2020 07:50

TALL

Aktiviteter Tiere I denne aktiviteten skal eleven oppdage hvordan tallene er satt sammen av tiere og enere. Eleven trenger en haug med pinner/sugerør som de kan bunte sammen til tiere eller multikuber som de kan lage tierstaver med. Forklar at de de nå skal lage så mange bunter/ staver med tiere som de kan. Eksempel på spørsmål for læring: • Hvor mange sugerør/pinner må det være i hver bunt? • Hvor mange har du nå? Hvor mange mangler du for at det skal være ti? Etter hvert når elevene har laget mange tierbunter. • Hvordan kan vi telle buntene/stavene/tierne? Skal vi telle en og en, eller finnes det en raskere å telle på? • Hvor mange sugerør/pinner/staver har vi til sammen? • Tell alle buntene sammen, stopp når dere er kommet til 100, hva er neste tall?

Elevene har for eksempel laget 8 bunter (80 sugerør). • Hvor mange sugerør har du til sammen hvis du lager en bunt til? • Hvor mange sugerør har du igjen hvis du tar bort en bunt?

Tiere eller enere? Elevene spiller to og to sammen. Hvert elevpar trenger en terning. Hver spiller skal kaste to ganger i hver omgang. Spilleren velger selv hvilket kast som skal bestemme antall tiere, og hvilket som skal bestemme antall enere. Hvis terningen viser for eksempel 4 øyne, må spilleren som kastet terningen, bestemme om 4 skal være tiere eller enere, og skrive det i tabellen. Spilleren skal så kaste terningen én gang til og skrive antall øyne terningen viser, i tabellen, på tier- eller enerplassen han/hun ikke brukte til det første kastet.

Øve 1

Hvor mange knapper? Elevene har ikke mulighet til å telle én og én knapp i eskene, de må telle videre fra ti. Samtal om at det er 10 knapper i hver eske selv om vi ikke kan se dem. Spør gjerne elevene om de kan lukke øynene og forestille seg de 10 knappene inne i boksen. Ved å danne mentale visuelle bilder får elevene øvelse i abstraksjon.

Hvor mange knapper? Tegn strek til tallkortet som viser like mange.

11 12 13

Hvor mange knapper? Legg merke til hvordan elevene teller knappene. Hvis det er elever som peketeller én og én knapp, så jobb videre med tier-rammer. La for eksempel elevene legge knapper/ klosser/mynter på tier-rammer. Samtal om at det alltid er ti på en full tier-ramme, og at vi derfor alltid kan telle videre fra 10 og telle opp store mengder med 10 av gangen. Oppsummering av timen Elevene bør fortsette å øve mye på ulike telleøvelser gjennom hele skoleåret. Å kunne tallrekka godt både foroverog bakover er avgjørende for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Elevene trenger å kunne telle godt, både med 1, 2, 5 og 10 av gangen. Det er også viktig at elevene etter hvert mestrer godt telling fra et hvilket som helst tall med 10 av gangen, for eksempel 2, 12, 22, 32, 42.

• Tell til 100 på et hundrerutenett for at elevene skal oppdage sammenhengen med enda en representasjon.

Hvor mange knapper?

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 16

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

Spiller 1 Tiere

Spiller 2

Enere

Tiere

Poeng

Tierplass

Enere

Enerplass

Spiller 1

Spiller 2 Spiller 3

Hoderegning • Tenk på tallet 63. Legg til 3 tiere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (63 + 30). • Tenk på tallet 74. Trekk fra 2 enere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (74 – 2). • Tenk på tallet 74. Legg til 2 enere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (74 + 2). • Tenk på tallet 64. Ta bort 1 tier og 1 ener. Hvilke tall får dere? Skriv regnestykket (64 – 11).

Høyest verdi Tre og tre elever spiller sammen på det samme spillebrettet. De kaster en terning etter tur. Med utgangspunkt i antall øyne terningen viser, velger spilleren som kastet terningen, om sifferet skal stå på enerplassen eller tierplassen. Så kaster spilleren på nytt og fyller inn sifferet etter antall øyne som terningen nå viser, på enerplassen eller tierplassen som sto tom etter første kast. Spilleren som får tallet med høyest verdi, vinner spillet. Varier aktiviteten ved at spilleren som får tallet med lavest verdi, vinner spillet.

Elevene kan også lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Elevene kan gjerne skrive oppgavene i kladdeboka først.

Øve 2

Skriv tallene som mangler Legg merke til hvordan elevene teller opp tiertårnene. Hvis det er elever som peketeller én og én kloss, så jobb videre med tiertårn, for eksempel ved å la elevene bygge tiertårn. Snakk sammen om at det alltid skal være 10 enere i ett tiertårn, og at vi derfor kan telle videre fra 10 og telle opp store mengder med 10 av gangen. Konsentrer deg særlig om likhetstegnet. Elevene bør forstå likhetstegnet som «like mye på hver side av likhetstegnet». Det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. Det er viktig å lære elevene dette tidlig, slik at de ikke etablerer misoppfatninger. Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven med 20 garnnøster, og ha gjerne en klassesamtale etterpå. Her er det 10 nøster i esken, og det er 10 nøster utenfor esken. Elevene kan skrive både 20 = 20 + 0 og 20 = 10 + 10. Hvordan har elevene valgt å løse dette?

Skriv tallene som mangler.

100

Gar arnn nnøster

14 =

Gar arnn nnøster

20 =

Skriv tallene som mangler.

10 10 10 10 10

50 +

30 30

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 17

20 20

26.08.2020 07:50

10 10 10

26 TALL

26.08.2020 07:50

TALL

Siffer og tall Begreper • 35 er et tosifret tall. • Det første sifferet i 35 viser at tallet har 3 tiere eller 30. • Det siste sifferet i 35 viser at tallet har 5 enere. • 24 kan deles i tiere og enere; for eksempel 20 og 4 eller 10 og 14. • Tallet 60 består av 6 tiere. • Tallet 60 består av 60 enere

konkrete erfaringer med å sortere i tiere og enere. Det vil bidra til at elevene får god kompetanse om tallene. I LK20 står det at elevene skal kunne beskrive plassverdisystemet ved hjelp av ulike representasjoner. Det vil ta tid å forstå måten større tall er konstruert på. I plassverdisystemet bruker man ti grunnleggende symboler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9. Dette er et sofis-

Plassverdisystemet Titallsystemet er basert på å gruppere i tiere, og sifferets posisjon angir verdien til sifferet. Å forstå strukturen og oppbygningen til tallene er en tidkrevende prosess. Elevene må jobbe grundig med temaet og få varierte og

Vi tenker Elevene må ha kladdebok eller tallkort, slik at de kan skrive/bygge ulike tosifrede tall. Skriv mange av elevenes forslag til tosifrede tall på en tavle og samtal om dem. • Hvor mange ulike tosifrede tall kan dere lage? • Hvor mange tiere er det i tallene? Hvor mange enere?

?ư<ƯH ƹ= ƾ7ƶB

Mira setter sammen to sifre til tallet 20. Lag så mange tosifrede tall dere kan.

Skriv gjerne noen av tallene som tiere og enere, for eksempel 53 som 50 + 3, 5 tiere og 3 enere. Samtal om at 5 tiere også består av 50 enere. Etterpå oppsummerer dere. Siffer er nok ukjent for mange elever, så bruk tid på dette.

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Vii kan lage tall av siffer.

Vi har sifrene 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Ved å sette sammen to siffer kan vi lage tosifrede tall. Hvor mange siffer er det i tallet 100?

77 34

6 1

Samtal om hvorfor det heter tosifret tall. Elevene kan lage tosifrede tall og samtale om hvilke tall som har høyest verdi, og begrunne hvorfor. Samtal om forskjellen på siffer og tall, og at 0 er en plassholder.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 18

3 4 5 6 7 8 9

Vi lærer

Se etter Legg merke til hvilke begreper elevene bruker og jobb videre med begrepsbruk og begrepsforståelse: tiere, enere, siffer, tall, tosifrede tall, tresifrede tall osv. Vi lærer Se på Vi lærer sammen på Tavleboka. Samtal om tiere og enere, tierplass og enerplass og om forskjellen på siffer og tall. La gjerne elevene undre seg over hvor mange tall som finnes, hvor mange siffer det er i en million osv.

Hva er forskjellen på tall og siffer?

Vi tenker

26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokma

tikert system hvor vi kan konstruere millioner av forskjellige tall ved å plassere de samme symbolene i forskjellige posisjoner. For eksempel er 3,2 forskjellig fra 32. Elevene må derfor lære å lese tall som 32 og forstå hva det betyr, akkurat som de må lære å lese og tolke ord på forskjellige måter i språklæringen. Fuson (1997) beskriver tre viktige konsepter som elevene må kunne: • telle én og én opp til for eksempel 32 • telle med ti om gangen og deretter én og én, for eksempel 10, 20, 30, 31, 32 • telle opp tiere og enere – 1 tier, 2 tiere, 3 tiere og 1 ener, 2 enere

Aktiviteter

Tallinjen eller hopp på den tomme tallinjen kan gi visuell støtte når elevene først skal telle med tiere og deretter med enere (lineær modell). Til hjelp med å telle opp tiere og enere kan du konkretisere tellingen med strukturert materiell, som for eksempel sugerør eller multikuber. Behovet for å skille mellom disse konseptene blir tydeligere når elevene får spørsmål om hvor mange tiere det er i 43, og svarer at det er 40.

Telle med tiere og enere Øv på å telle med 10 om gangen til 100, forlengs og baklengs. Bruk gjerne kort med tierne skrevet på som støtte og for å se sammenhengen med de skriftlige tallene. Pek på hvert tall mens du teller. Tell så med mynter, tikroner og kronestykker. Bruk en metallboks, og slipp 6 tikroner sakte ned i boksen, én mynt om gangen. Elevene teller høyt når hver mynt faller ned i boksen. Når du slipper tikronene i boksen, må du passe på at barna venter til de hører mynten falle, før de teller videre. Forsett å telle med kronestykker: 61, 62, 63, 64 til 65. Vis tallkortene samtidig som dere teller.

10 20 30 40 50 60 61 62 63 64 65

La elevene få tenke litt individuelt, før de jobber videre parvis. Etterpå oppsummerer dere i fellesskap. Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et bilde. Skriv gjerne noen av tallene som tiere og enere, for eksempel 36 som 30 + 6, 3 tiere og 6 enere. Samtal også om at 3 tiere består også av 30 enere.

Hvilket av tallene har høyest verdi?

Les tallene høyt.

366 63 41 59 Hvilken verdi har sifrene i tallene?

Hvilken verdi har sifrene i tallene? tierplass

Ulike svar

f.eks

Lag tosifrede tall. Hvor mange ulike tall kan dere lage?

3 6 7 4

Differensiering Gi elevene tresifrede tall i stedet for tosifrede, skriv for eksempel sifferet 2 foran/ bak på tallene i boka.

enerplass Hvilken verdi har sifferet 4 på tierplass?

Hvilken verdi har sifrene i tallene? Legg merke til om eleven skriver 1 på tierplass og ikke 10. Sifferet 1 på tierplass har verdien 10. Oppsummer gjerne denne oppgaven i fellesskap, og jobb videre slik det er foreslått i oppgaven over.

. 36 37 34

67 64 63

74 73 76

43 46 47

Lag tosifrede tall Oppsummer ved å la elevene lese/skrive tallene de har laget. Spør om hvor mange tiere og enere tallene består av, og hvilke sifre som står på tierplass og enerplass osv. Legg merke til hvilke begreper elevene bruker.

Elevene kan skrive et valgfritt tall i det tomme tallkortet.

1 TALL

Differensiering La elevene også lage tresifrede tall. 26.08.2020 07:50

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 19

26.08.2020 07:50

TALL

Plassverdikort Elevene lager tierbunter og enere med sugerør/pinner eller tierstaver. De lager forskjellige tosifrede tall, for eksempel 23. Tell opp sammen med elevene og sjekk om de har laget riktig tall. For eksempel: La oss sjekke at dette er 23, ved å telle: 10, 20 (endre telling), 21, 22, 23. Flytt på hver tierbunt og hver ener når dere teller opp. Etterpå skal elevene lese tallet, skrive tallet og deretter lage tallet med plassverdikort (se bildet under). Målet er at elevene ser sammenhengen mellom de ulike representasjonene: muntlig, skriftlig og konkret representasjon. Gjenta aktiviteten med forskjellige tall.

Gjett tallet Hvert læringspar trenger sugerør/pinner eller multikuber. Noen tierbunter/tierstaver og enere. De trenger også noen post-it-lapper. En av elevene skriver et tosifret tall opp på post-it-lappen og klistrer lappen på pannen til læringspartneren, sånn at han ikke kan se tallet. Den andre eleven stiller deretter følgende spørsmål for å identifisere tallene: • Er det et ensifret eller tosifret tall? • Hvor mange tiere er det i tallet? (Eleven finner fram to tiere.) • Hvor mange enere er det i tallet? (Eleven finner fram tre enere og legger dem etter tierne.) • Hvordan leser du tallet? • Hvordan skriver du tallet?

20 3

3 20

Øve 1

Hvor mange knapper? Elevene skal telle antall knapper og skrive antallet. Knappene er gruppert, men står likevel litt «rotete». Elevene kan utforske hvordan de kan lage et system når de teller opp. Kanskje de kan tegne en ring rundt 10 og 10 knapper? Ikke forklar dette for elevene før de starter på oppgaven, la dem heller selv oppdage at det kan være nyttig. Oppsummer gjerne oppgaven og vis mange ulike alternativer til løsninger, slik at elevene kan sammenlikne hverandres måter for å telle knappene.

Hvor mange knapper? Tegn ring rundt 10 og 10 knapper.

f.eks. tiere

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

tiere

enere

tiere

enere

tiere

enere

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 20

enere

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

Fem tosifrede tall En gruppe med fire eller fem elever spiller sammen. Hver elev lager fem tosifrede tall med plassverdikort. Læreren ber deretter elevene om å finne et tosifret tall med for eksempel to tiere.Elevene ser gjennom sine egne tosifrede tall, sorterer kortene og fjerner dette tosifrede tallet hvis de har det. I neste oppgave skal elevene finne et tosifret tall som har seks enere. Fortsett aktiviteten til en av spilleren har fjernet alle kortene sine. Vinneren er den som har fjernet alle fem kortene først.

5 10 1 50

Hoderegning • Tenk på tallet 60. Legg til 3 tiere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (60 + 30). • Tenk på tallet 60. Legg til 3 enere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (60 + 3). • Tenk på tallet 74. Trekk fra 4 enere. Hvilket tall får dere? Skriv regnestykket (74 – 4). • Tenk på tallet 64. Ta bort 1 tier og 1 ener. Hvilke tall får dere? Skriv regnestykket (64 – 11). Elevene kan også lage tilsvarende oppgaver til hverandre. Elevene kan gjerne skrive oppgavene i kladdeboka først.

8 30 2 40

9 20

Øve 2

Legg sammen tallene Samtal først om regnestykkene hvor eneren står foran plusstegnet, for eksempel 3 + 90. Øv gjerne på å «lese oppgavene» på ulike måter: 3 enere og 9 tiere eller 3 enere og 90 enere eller 93 enere. Samtal også om at sifferet 9 i tallet 93 har verdien 90. Spør gjerne elevene om de kan lukke øynene og forestille seg de 10 garnnøstene inne i esken. Ved å danne mentale visuelle bilder får elevene øvelse i abstraksjon.

Legg sammen tallene.

40 + 7 =

10 + 7 =

30 + 3 =

10 + 7 =

1 + 80 =

4 + 50 =

30 + 6 =

3 + 90 =

60 + 5 =

7 + 70 =

10 + 40 =

8 + 80 =

100

Garnnnø Gar nnn ster

100

Garnnnø Gar nnøs n ter

del

Garnnnø Gar nnn ster

32 helhet

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 21

garnnøster

1 TALL

26.08.2020 07:51

TALL

Rutenett til 100 Samtale om hundrerutenettet • • • • • • • •

Hundrerutenett Elevene skal kunne beskrive plassverdisystemet ved hjelp av ulike representasjoner (LK20). Hundrerutenettet er enda en viktig representasjon for å få oversikt og for å oppdage systemer og mønstre ved tallsys-

Vi tenker Start timen med å la elevene se på bildet og lese teksten, alene eller sammen med en mattevenn. Gjennomgå så oppgaven i fellesskap, før elevparene samarbeider om å prøve å løse den. Etterpå oppsummer dere sammen. La mange elever forklare hvordan de tenker for å finne tallene, og la dem begrunne strategien.

temet. Elevene må få utforske, studere hundrerutenettet, reflektere og diskutere sammen. De må også få mulighet til lære av hverandre og lytte til andres måter å tenke på. Som lærer støtter og oppmuntrer du elevene og hjelper til med å forklare (bruke riktige begreper), tegne og strukturere ulike løsningsforslag. Elevene må få erfaring med tallene representert både lineært og i hundrerutenett. Det er viktig at elevene har

Kƾ;Ƹ;ƾJ ƾ?ƶ Vi tenker Mira lurer på hvilke tall som er skjult på bingobrettet. Kan dere hjelpe henne? Er det ﬂere måter å tenke e på for å ﬁnne tallene?

Kontekst Det er fint hvis du setter Vi tenker inn i en mer levende kontekst og presenter oppgaven som en liten fortelling. Del gjerne ut et 100-rutenett til hvert elevpar hvor de samme tallene er skjult som på bingobrettet til Mira. Da kan elevene selv skrive på de tallene som mangler.

Vi lærer Mira kan tenke at 13 er 10 mer enn 3, og at 19 er 1 mindre enn 20.

Vi lærer Sammenlikn elevenes strategi med Miras strategier. Hva er likt, og hva er forskjellig? La elevene utforske rutenettet. La elevene telle en valgfri rad og en valgfri kolonne, framover eller bakover. Samtal om at tallene øker med 1 i hver rad, mens de øker med 10 i hver kolonne.

Hun kan telle med 10 av gangen: 10, 20, 30, 40. Mira ﬁnner tallet 44 når hun teller med 10 av gangen fra 4: 14, 24, 34 og 44 Det er viktig at elevene øver på å forklare hvordan de tenker.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 22

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Hva er det største tallet i hundreutenettet? Hva er det minste tallet? Hvor er tierne? Hvilket tall er rett foran 60? Hvilket tall er rett foran 100? Ser dere noen mønstre? Hvor er tallene med 5 enere? Hvor er tallene med 8 tiere?

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

god kjennskap til strukturen til hver av de to representasjonene. Målet er at elevene har gode basiskunnskaper når de skal addere og subtrahere med tallene. Elevene kan ha hvert sitt hundrerutenett som de teller i. Hundrerutenettet bør henge i klasserommet og kan gjerne males opp i skolegården. Elevene bør øve på å telle fra 0 til 100 og tilbake. Det å kunne tallordene og tallenes rekkefølge er basisferdigheter som elevene trenger for å utvikle gode regnestrategier i addisjon og subtraksjon. Elevene bør først øve på telleremsa, så knytte tellingen til noe konkret (100-perlesnor) og deretter strukturere tellingen med 10 om gangen. Noen elever kan ha vanskeligheter med å se sammenhengen mellom tallsymbolet og tallet uttrykt verbalt. Øv derfor på sammenhengen mellom å lese, å skrive og å uttale tall. På hundrerutenettet vil elevene for eksempel se tallsystemets oppbygning, at sifrene gjentas i hver rekke og at tierne øker for hver linje. Knytt dette også til telling, for eksempel at å regne 26 + 30 er det samme som å telle med 10 om gangen fra 26: 36, 46 til 56.

Elevene kan også ha god nytte av å bruke 100-perlesnora for å konkretisere/visualisere tallene til 100. 100-perlesnora er tierstrukturert og vil kunne gi elevene gode mentale bilder av tallfølgen til 100. Elevene kan for eksempel visualisere tallene og dermed «se» at for eksempel tallet 42 består av fire tiere og to enere. Til å begynne med vil mange elever telle 10, 20, 30, 40, 41, 42 på perlesnora, men etter hvert vil de fleste kunne «se» 42 perler uten å telle. Til slutt har kanskje elevene dannet seg et mentalt bilde av tallet 42, noe som vil gi dem god tallforståelse og gjøre regningen enklere.

La elevene få tenke litt individuelt, før de jobber videre parvis. Etterpå oppsummerer dere i fellesskap. Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et bilde. Elevene kan gjerne ha et 100-rutenett å se på som støtte for tellingen.

Hvordan teller jeg videre fra 1000?

Hvordan teller dere videre fra 100? Hvordan tenker dere?

Hvilke tall mangler?

16 17

21 22 23 24 25 26 27 28

Differensiering La eleven telle i ulike tallområder ut fra hva de mestrer.

29 30

32 33 34

35 36 37 38 39 40

42 43 44

47 48 49 50

51 52 53 54 55

57 58 59 60

61 62 63 64 65

66 67 68

Hvilke tall mangler? Legg merke til hvilke strategier elevene bruker for å finne de skjulte tallene, og hvilken forståelse de har for oppbygningen av 100-rutenettet. La mange elever forklare hvordan de tenker for å finne tallene, og la dem begrunne strategien sin. La elevene sammenlikne strategiene med hverandre. Hva er likt hva er forskjellig? Vektlegg hensiktsmessige strategier når dere oppsummerer, men anerkjenn også andre måter å tenke på. Det er for eksempel ikke så hensiktsmessig å telle fra 1 for å finne 99.

69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82

91 92

84 85 86 87 88

89 90

99 100

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 23

95 96 97 98

1 TALL

26.08.2020 07:51

TALL

Hundrerutenett 2 Del ut et hundrerutenett til hver elev. Elevene skal sette kryss over • partallene • tall som har sifferet 3 på tierplassen • tall som har sifferet 5 på enerplassen

Aktiviteter Hundrerutenett 1 Del ut et hundrerutenett til hver elev. Gi elevene oppgaver som for eksempel: Sett kryss over • alle tall som slutter på 6, og/eller alle tall som starter på 6 • alle tierne • partallene/oddetallene

Tilpass aktiviteten med mindre rutenett, for eksempel til 50. Oppsummer gjerne aktiviteten ved å ha et rutenett på en elektronisk tavle og en klassesamtale om de ulike oppgavene elevene fikk.

Fargelegg: • Start på 3 og fargelegg tallene som øker med 10: 3, 13, 23 … • Start på 50 og fargelegg alle tall som øker med 5: 5, 10, 15, … • Fargelegg 45 – 54 og snakk med elevene om hvilket av tallene som har størst verdi, og om verdien på sifferet 4.

Gjett tallet 1 To og to elever jobber sammen. Hvert elevpar trenger et hundrerutenett som de kan krysse ut tall i. En elev skriver ned et valgfritt tall mellom 0 og 100 i kladdeboka. Den andre eleven skal finne ut hvilket tall den andre har skrevet, ved å stille ja/nei-spørsmål. Eleven krysser ut tall i hundrerutenettet etter hvert som spørsmålene stilles. Det er om å gjøre å klare å gjette tallet ved å stille færrest mulig spørsmål. Elevene bytter på å skrive tall og å gjette.

Undersøk flere tall på samme måte. Samtal med elevene om hvor tallene som de setter kryss over, befinner seg i hundrerutenettet. Øv på begreper, og se etter systemer og sammenhenger

Øve 1

Se på perlekjedet. Legg merke til hvordan elevene finner antallene. Målet er at de ikke teller én og én perle, men forholder seg til tierstrukturen.

Se på perlekjedet. Skriv tallet.

Se på tallinja. Poenget med oppgaven er at elevene oppdager at det er femmerne som skal fylles inn, og at femmerne er midt mellom tierne. Veiled elever som starter å løse oppgaven ved å skrive på tellestreker for å telle seg fram. Det er et mål at elevene etter hvert skal klare å se for seg tallinja i hodet. Da skal de vite hvor tallene er plassert på tallinja i forhold til hverandre, uten at de må telle fra 1 hver gang de skal finne et tall.

Hvilke tall mangler?

95 96 97 98 99

75 76 77 78 79 80

69 70 71

100

72 73 74

Skriv tallet som er 1 mer.

Skriv tallet som er 1 mer Oppsummer oppgaven med å vise sammenhengen mellom tall som er 1 mer/ mindre og det å addere/subtrahere med 1.

100

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 24

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

Se på tallinja. Skriv tallet.

Hvilke tall mangler? Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Det er et mål at de klarer å starte hvor som helst i tallfølgen og telle videre både forover og bakover.

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

Forslag til spørsmål: • Har tallet større verdi enn 20? • Er tallet et partall? • Er det siste sifferet i tallet 3?

• • • • • •

Gjett tallet 2 Finn fram et hundrerutenett på en digital tavle, eller del ut et hundrerutenett til hver elev. Elevene skal gjette hvilket tall du tenker på, ut ifra opplysningene som du gir dem. Det kan være flere tall som passer til opplysningene. Forslag: • Tallet jeg tenker på, har 2 siffer. • Tallet jeg tenker på, er nabotall til 45. • Tallet jeg tenker på, er et partall. • Tallet jeg tenker på, er ikke et oddetall.

Det første sifferet er mindre enn det andre sifferet. Tallet inneholder ikke sifferet 7 eller 9. Tallet er et oddetall. Summen er større enn 5. Tallet er større enn 10. Tallet kan deles på 3. Det er to løsninger på denne oppgaven: 15 og 45.

Gjett tallet 4 • May samler på tall som slutter på 5, 0, 1 eller 2. • Hanne samler på tall som begynner på 8. • Ola samler på tall der sifferet på tierplassen er et partall eller et oddetall. • Anne samler på tall der sifferet på enerplassen og sifferet på tierplassen er like eller har en differanse på 1 eller 2. • Jon samler på tall der differansen mellom sifrene er mindre enn 8. • Ben samler på tall der sifferet på tierplassen er det dobbelte av eller halvparten av sifferet på enerplassen.

Gjett tallet 3 Finn fram et hundrerutenett på en digital tavle, eller del ut et hundrerutenett til hver elev. Elevene skal gjette hvilket tall du tenker på, ut ifra opplysningene som du gir dem:

Øve 2

Hvilke tall mangler? Elevene skal skrive tallene som mangler, slik at tallene står i stigende rekkefølge i den øverste raden og i synkende rekkefølge i de to nederste radene. Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven. Det er viktig at de klarer å starte midt i tallfølgen og telle videre både forover og bakover.

Hvilke tall mangler?

37 38 39 40 41 42 43

63 62 61 60 59 58

100

97 96 95

93 92

Tell med flere av gangen Elevene skal skrive tallene som mangler i tallfølgene. I den øverste raden øker tallfølgen med 5, og i den nederste øker den med 10.

Tell med ﬂere av gangen.

20 25 30 35 40 45 50

10 15

8 92 2 52 5 62 62 72 82 12 22 32 42

Tell med 10 av gangen. Start på 2 Målet med oppgaven er at elevene skal se sammenhengen mellom telling og addisjon. Å telle/hoppe med 10 av gangen på en tom tallinje tilsvarer å addere med 10 for hvert hopp. Utvid gjerne oppgaven og la elevene hoppe på tomme tallinjer med andre startpunkter. Dere kan gjøre dette felles i klassen, eller elevene kan tegne tallinjer i kladdeboka / på nettbrettet.

Tell med 10 av gangen gangen. Start på 2 2.

+10

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 25

+10

42 1 TALL

26.08.2020 07:51

TALL

Partall og oddetall Samtale Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. (les mer om «My favorite no»). Det er ikke alle elevinnspill som er like matematisk viktige.

Et av kompetansemålene i LK20 fastslår at elevene skal kunne utforske og beskrive generelle egenskaper ved partall og oddetall. I underveisvurderingen beskrives elevenes kompetanse gjennom at de får utforske, undre seg og argumentere:

Vi tenker Del gjerne ut 31 klosser (sko) til hvert elevpar. Da kan elevene selv gjøre oppgaven konkret.

«Elevane viser og utviklar kompetanse i faget på 1. og 2. trinn når dei får eksperimentere med og beskrive ulike eigenskapar og strukturar i tal- og figurmønster i utforskande leik, kunst og kvardagssituasjonar. Elevane viser og utviklar òg kompetanse i matematikk når dei undrar seg, stiller matematiske spørsmål og

7ƼJƫBƶ EƱ EƮ:ƯJƫBƶ Vi tenker

Se etter Legg merke til hvordan elevene løser oppgaven og bruk dette i oppsummeringen. Løft fram hensiktsmessige løsninger. Samtal om ordet «par». Er det flere ting vi pleier å sortere i par? For eksempel et par sko og et par sokker. Hva da med et par bukser? I dagligtalen er vi ofte ikke så presise når vi snakker, uttrykk som «jeg kommer om et par minutter» betyr ikke nødvendigvis eksakt to minutter. Samtal gjerne litt om dette. «Matematikkspråket» er mer presist enn dagligspråket.

Mira og Mattis prøver mormors gamle sko på loftet. De ﬁnner 31 sko. Hvor mange par sko er det? Er det noen sk ko til overss?

Vi lærer Det er 31 sko til sammen. Det er 15 par med sko, og en til overs.

Vi lærer Oppsummer og la mange elever forklare hvordan de tenker. Sammenlikne elevenes løsninger med løsningene i Vi lærer. Utforsk gjerne mer om partall og oddetall. La elevene lage par av andre antall klosser, for eksempel 24, 15 osv. Hva er likt med partallene, og hva er likt med oddetallene?

30 er et partall. 31 er et oddetall.

part pa rttal al

Hvorfor er 30 et partall?

odddeeta tallll

Del ut 31 klosser til hvert læringspar. Hvor mange par får Mira og Mattis hver? Kan de dele på skoparene med Jon også?

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 26

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

forklarer og argumenterer for eigne løysingar. Vidare viser og utviklar dei kompetanse ved å ta i bruk enkle fagomgrep.»

Utforske partall og oddetall Elevene skal gjennom utforskning av to ulike mønstre komme frem til det generelle uttrykket for to tallfølger: partall og oddetall. Det er derfor ikke gunstig å presentere begrepene partall og oddetall i læringsmålet. Elevene skal oppdage at det ene mønsteret viser tallfølgen partall, mens det andre viser tallfølgen oddetall. Elevene får først presentert mønsteret under og skal finne ut hvor mange klosser de neste figurene består av.

La elevene arbeide individuelt i noen minutter, slik at de selv får mulighet til å erfare hvordan figurene ser

Hvor mange barn? Hvor mange par? Er det oddetall eller partall? Blir det partall eller oddetall hvis Mosse er med?

partall

ut, og hvor mange klosser de består av. Deretter kan elevene samarbeide og diskutere sine løsninger med læringspartner. • Hva vet du om partallene? • Hva vet du om sifferet på enerplassen i partall? • Hva er det minste tosifrede partallet? • Hva er det minste tosifrede oddetallet? • Hva er det er det største tosifrede partallet? • Hva er det største tosifrede oddetallet? Elevene må få erfare at oddetall er tall som ikke er delelig på 2. Hvis du prøver å dele et oddetall på 2, vil svaret være et desimaltall (og ikke et helt tall). Partallene kan vi derimot dele på 2 og få et helt tall som svar. Øvelser der elevene teller med 2 om gangen, knytter temaet til telling. Varier ved å starte på et partall eller et oddetall. Knytt dette også til regning ved å vise elevene at de finner partallene ved å legge til 2 hver gang – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 og så videre – og oddetallene ved å legge til 2 hver gang – 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 og så videre. Elevene bør vite at tall som vi kan lage par med, kalles partall. Et par sko er 2 sko, to par sko er 4 sko, og tre par sko er 6 sko.

Ta gjerne oppgaven opp på Tavleboka. Det kan være lettere å få til en klassesamtale når elevene ser sammen på et bilde. La elevene få tenke litt individuelt, før de jobber videre parvis. Etterpå oppsummerer dere i fellesskap. Utvid gjerne oppgaven ved å dele ut klosser til elevene og la dem finne ut om antallet de har fått, er et partall eller et oddetall.

oddetall

Det er lurt å sette ring rundt 2 og 2 for å se om det er parttall. ll

Partall eller oddetall?

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 27

f.eks.

Partall eller oddetall? Elevene kan gjerne tegne en ring rundt to og to for lettere å holde oversikten, men du trenger ikke å fortelle dette til dem på forhånd. Elevene kan godt lage sine egne systemer før dere oppsummerer, og la dem fortelle hvordan de lagde et system / fikk oversikt. Samtal om hva som menes med det som står i snakkeboblen.

Hvor mange?

partall

oddetall

1 TALL

Oppsummering av timen Del ut et 100-rutenett til hver elev. Fargelegg med rødt alle ruter som inneholder partall. Fargelegg med blått alle ruter som inneholder oddetall. Oppsummer oppgaven ved å samtale om hvordan partallene og oddetallene danner et mønster i 100-rutenettet. • Hvorfor er det slik? • Hvilke sifre er siste siffer i partall og i oddetall? Hvorfor er de det?

26.08.2020 07:51

TALL

Partall og oddetall La elevene legge klosser sammen med tallsymbolet, som tydelig viser at det er 2 og 2 klosser når det er partall, og alltid 1 kloss til overs når det er oddetall. Vis dette tydelig for elevene på tavla:

Aktiviteter Telle Tell med 2 om gangen Skriv tallene fra 1 til 20 på tavla, og be elevene om å telle dem. Fortell elevene at de nå teller med 1 om gangen. Forklar elevene at hvert tall i tallfølgen er 1 mer enn det forrige tallet. Tell deretter med 2 om gangen, og pek samtidig på tallene 2, 4, 6 og så videre. Forklar elevene at de nå teller med 2 om gangen, fordi hvert tall de teller, er 2 mer enn det forrige tallet. Tegn eller vis med klosser hvordan man kan se at det øker med 2 for hvert tall de teller: Øv på å telle med 2 om gangen både forover og bakover, med og uten støtte i tallfølgen eller med klosser. Gjenta aktiviteten med oddetallene.

Partall

Oddetall 2

Grupper Finn ut hvor mange elever som er til stede. Går det an å dele antallet elever som er til stede, inn i like store grupper? Diskuter hvorfor det går / ikke går. Mest

Øve 1

Partall eller oddetall? Elevene skal avgjøre hvilke av tallene som er partall, og hvilke av tallene som er oddetall. De kan gjerne tegne en ring rundt to og to for lettere å holde oversikten.

Partall eller oddetall?

partall oddetall

1 er

2 er

Tegn ring rundt partall Det er ikke illustrasjoner til tallene i denne oppgaven. Elevene kan for eksempel bruke klosser for å avgjøre om tallene er partall.

3 er

4 er

Skriv oddetall i rutene Det er ikke illustrasjoner til tallene i denne oppgaven. Elevene kan for eksempel bruke klosser for å avgjøre om tallene er oddetall.

X X

Tegn ring rundt partall.

Tegn ring rundt to og to sokker Oppsummer gjerne oppgaven og snakk sammen om hvordan man kan vite om et tall er partall eller oddetall. Kanskje er det allerede noen elever som har oppdaget at det kun er nødvendig å se på det bakerste sifferet i et tall for å avgjøre dette. La dem i så fall vise og begrunne hvorfor det er slik.

Skriv oddetall i rutene.

f.eks. 9

Tegn ring rundt to og to sokker. Hvor mange par?

Snakk om hva partall har til felles.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 28

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

trolig vil noen elever komme inn på partall og oddetall. Finnes det oddetall som kan deles? Styr samtalen inn på oddetall og partall, og få elevene til å diskutere om de kjenner til oddetall som kan deles i like store grupper.

Nim To og to elever spiller sammen. Hvert elevpar har 21 pinner liggende i en haug foran seg. Annenhver gang skal de ta pinner fra haugen. Det er bare lov å ta 1 eller 2 pinner. Den eleven som tar den siste eller de to siste pinnene, vinner spillet.

Blir summen et partall eller et oddetall? Elevene skal undersøke hva som skjer når de legger sammen • to partall • to oddetall • et oddetall og et partall Blir summen et partall eller et oddetall? Prøv først med tall under 20, deretter med tall over 20.

Hoppe til 24 Tegn tallinja under på tavla. Elevene skal se på tallinja og finne ut hvilke tall de lander på når de teller med 1, 2, 3, 4 eller 5 om gangen, og hvor mange det er igjen (rest). Deretter skal elevene hoppe på tallinja med 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 eller 12 hopp om gangen. Hvor mange hopp blir det? Hvor mange er det i rest? Lander de til slutt på tallet 24? Elevene kan lage et skjema der de noterer antall hopp, hvor mange det er i rest og hvilke tall de lander på.

Hvilket tall passer ikke inn? Gi elevene ulike tallfølger der ett tall bryter mønsteret. Elevene skal finne hvilket tall som ikke passer inn. For eksempel: • 2, 4, 6, 7, 10 • 35, 37, 39, 40 • 20, 18, 16, 13, 12 • 35, 45, 57, 65, 75 • 2, 12, 22, 35, 42, 52, 62, 72

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Øve 2 Partall eller oddetall?

Partall eller oddetall? Elevene skal telle knappene og avgjøre hvilke av tallene som er partall og hvilke av tallene som er oddetall. Målet er å få elevene til å oppdage og forstå at det kun er nødvendig å se på det siste sifferet i tallet for å kunne avgjøre om tallet er et partall eller et oddetall.

Hvor mange?

partall

oddetall

partall

Tegn ring rundt partall Det er ikke illustrasjoner til tallene i denne oppgaven. Elevene må derfor se på det siste sifferet i hvert tall for å avgjøre om tallet er et partall eller et oddetall. Ha som mål at elevene forstår dette i løpet av arbeidet med kapittelet.

oddetall

Tegn ring rundt oddetall Det er ikke illustrasjoner til tallene i denne oppgaven. Elevene må derfor se på det siste sifferet i hvert tall for å avgjøre om tallet er et partall eller et oddetall. Ha som mål at elevene forstår dette i løpet av arbeidet med kapittelet.

Tegn ring rundt partall.

Tegn ring rundt oddetall.

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 29

1 TALL

26.08.2020 07:51

TALL

Problem Oppsummering Tegn/skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du planlegger for hvilke innspill du vil løfte fram, og i hvilken rekkefølge du vil vise dem. Elevene øver på å lytte til hverandre og på å argumentere for sine løsninger. De lærer av hverandre og kan sammenlikne hverandres tenkemåter.

Oppstart Start timen med å vise «problemoppgaven». Eleven får tid til å tenke alene noen minutter og så diskutere og sammenlikne løsninger med læringspartneren. Elevene kan tegne/kladde og bruke konkreter når de jobber med oppgavene. Elevene trenger tid til å tenke, samarbeide og prøve mange ganger for å finne løsningene.

god tid til å tenke, samarbeide og prøve mange ganger for å finne løsninger. Ikke legg for mye vekt på selve svaret, men heller på prosessen dit. Det er ikke så viktig å finne svaret raskt. Elevene må få tid til å tenke og diskutere med hverandre. Det er fint å tydeliggjøre matematikken i det elevene sier. Bruk gjerne samtaletrekk. Tegn og skriv elevenes innspill oversiktlig på tavla. Det er viktig at du plan-

Ta gjerne siden opp på Tavleboka, slik at klassen ser teksten og bildet samtidig som du leser. La dem tenke litt individuelt, og spør dem om hva de tror de skal finne ut. Etterpå kan elevene samarbeide. La elevene tegne/kladde og eventuelt bruke egnede konkreter når de jobber med problemløsingsoppgavene. Gi elevene

Problem 1

Problem 1 Knappene er tegnet slik at elevene ikke kan telle én og én knapp, men må finne andre måter å tenke på. En-til-en-telling er lite hensiktsmessig i store tallområder. Elevene kan for eksempel hoppe/telle på en 100-perlesnor eller tierstaver. Det er nok også elever som klarer å løse dette abstrakt. Klarer elevene å skrive addisjonsstykkene som passer til de ulike oppgavene? Legg merke til om det er elever som begynner å skrive tellestreker (20 streker) for hver kasse. Samtal med disse elevene om å bruke mer hensiktsmessige strategier, for eksempel å hoppe på en 100-perlesnor.

Hvor mange knapper er det i alle eskene til sammen?

Mira har 20 knapper i hver eske. Hvor mange knapper er det i 2 esker? 3 esker? 5 esker? Hvordan fant dere det ut? Tegn g og g forklar en venn.

40 60 100

Problem 2

Problem 2 Elevene kan løse oppgaven på flere måter: • Elevene kan tegne bein på dyrene. • Elevene kan tegne tellestreker for antallet bein. • Elevene kan telle på fingrene. • Elevene kan regne i hodet: 4 + 4 + 4 + 2 = 14

Hvor vor mange bein har alle dyrene til sammen?

Utvid gjerne oppgaven og varier antall dyr, både dyr med to bein og dyr med fire bein. Og hva med en fisk eller en maur?

Gi barna arna tid til å tenke og formulere egne forklaringer.

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 30

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

legger for hvilke innspill elevene vil kunne komme med, og hvordan du vil tydeliggjøre disse. Velg gjerne ut et galt svar, og berøm elevene for å ikke være redde for å prøve. Feil svar er verdifulle og kan være gode utgangspunkt for diskusjoner.

Problemløsing I kjerneelementene LK20 står det: «Elevane skal leggje meir vekt på strategiane og framgangsmåtane enn på løysingane. Problemløysing i matematikk handlar om at elevane utviklar ein metode for å løyse eit problem dei ikkje kjenner frå før.» Undervisningen bør være gjennomsyret av en utforskende og problemløsende tilnærming til alle oppgaver i matematikk. Problemløsing skal ikke bare gjelde for spesielle oppgaver, men også mer generelt for måten du underviser på. Elevene kan for eksempel i fellesskap utforske en startoppgave, der du ikke forklarer hvordan oppgaven skal løses, men stiller spørsmål som setter i gang elevenes tenkning. Når du oppsummerer oppgaven, bør du gi rom for refleksjon, resonnement og kommunikasjon om ulike strategier eller forskjellige

Problem 3 Mira er på en bondegård. Hun ser noen dyr. Dyrene har 12 bein til sammen. Hvilke dyr kan det være? Hvordan tenker dere? Hvor mange ulike løsninger kan dere ﬁnne?

måter å løse oppgavene på. Oppgavene må tilpasses slik at elevene får mulighet til å bruke sin matematiske kompetanse og sine ferdigheter i faget. Elevene øver samtidig på utholdenhet ved at de ikke gir opp og gjerne må prøve flere ganger for å finne en løsning eller for å finne alle mulige løsninger og kunne argumentere for dem. Ved å diskutere med andre og kunne sette ord på egne tenkemåter får elevene et annet perspektiv på egen forståelse av matematiske konsepter. På andre trinn er det viktig at oppgavene er i en kontekst som elevene kan kjenne seg igjen i. Oppgavene bør også ha en lav inngangsterskel, sånn at alle elevene har mulighet til å komme i gang, men bør samtidig utfordre elevene som trenger det. Du kan berike oppgavene ved å utvide tallområdet, tilføre et element, eller gi tilleggsspørsmål. Elevene må fra tidlig på første trinn bli vant til å løse problemer. Det tar tid å bli gode problemløsere. Matematikeren Polyas teorier om hvordan elevene kan løse et problem, går ut på å først gjøre seg kjent med problemet, deretter utarbeide en plan, så gjennomføre planen og til slutt sjekke løsningen og reflektere over den.

Problem 3 Del ut 12 fyrstikker/pinner til hvert elevpar, og la dem utforske hvor mange løsninger de kan finne. Elevene må ha mulighet til å skrive og tegne. Gi dem god tid til å tenke og diskutere. Be dem om å prøve å skrive løsningene sine på en måte som gjør at de kan presentere løsningene og framgangsmåtene for de andre i klassen. La elevene sammenlikne løsningsmetoder. • Hva er likt og hva er forskjellig? • Hvorfor valgte dere å løse oppgaven på akkurat den måten dere gjorde? • Har dere nå sett andre måter dere har lyst til å bruke, og i så fall hvorfor?

Hvor mange dyr kan det være?

Ulike svar.

Sant eller usant? 100 er mer enn 10.

NEI

Siffer er det samme som tall.

NEI

9 tiere er like mye som 90.

NEI

50 er 10 mer enn 60.

NEI

36 har høyere verdi enn 63.

NEI

21 er et partall.

NEI

50 og 50 er 100 til sammen.

26.08.2020 07:51

X X

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 31

Legg vekt på strategier og framgangsmåter framfor selve svaret i oppsummeringen.

X X X

Sant eller usant? Elevene skal krysse av for sant eller usant. Vi anbefaler at hver elev jobber sammen med en mattevenn. Klassen kan også gjøre oppgaven i fellesskap ved at du leser opp påstandene og elevene diskuterer seg fram til svaret sammen. Oppsummer alltid Sant eller usant? sammen i klassen, og sjekk at alle elevene til slutt har markert de riktige svarene. 1 TALL

26.08.2020 07:51

TALL

Stjerneside og spill

Oppsummering av kapittel 1

Min stjerneside Stjernesiden er elevenes egen logg. På denne siden kan elevene vise hva de kan, og hva de har lært. Oppgaven er utformet slik at de får vise fram sin kompetanse i matematikk. Elevene starter ved å snakke sammen om oppgaven. Din rolle som lærer er å lytte til hvordan elevene resonnerer, argumenterer og kommuniserer sammen, og få oversikt over hvilke strategier de bruker. Du kan avslutte kapittelet ved å samtale i klassen om hva som har vært det viktigste i kapittelet.

Plassverdisystemet er grunnlaget for elevens videre tallforståelse. Eleven må derfor kjenne systemet for å kunne utvikle den matematiske forståelsen. Noen elever har god forståelse av titallssystemet når de begynner på 2. trinn, mens andre elever trenger lang tid på å forstå det. Bruk derfor god tid på innlæringen av titallssystemet. Benytt ulike øvelser med konkreter, visualisering og telling. Samtal om hvorfor et titallssystem er lurt. Hvorfor har titallssystemet akkurat ti sifre? Kan det ha noe å gjøre med at vi har ti fingre, og at det derfor er lett å telle og regne med ti fingre? Tall og telling vil danne et fundament for videre læring i matematikk. Telling og antall henger nært sammen. Et mål for 2. trinn (LK20) er at elevene skal «eksperimentere med teljing både framlengs og baklengs, velje ulike startpunkt og ulik differanse og beskrive mønster i teljingane». Mål for 2. trinn (LK20) er at elevene skal utforske tall, mengder og telling i lek, natur, bildekunst, musikk og barnelitteratur og representere tallene på ulike måter. Elevene skal være aktive, og lekbasert læring

Spill Spill og lek er naturlig for alle barn på tvers av alle kulturer. De utforsker omgivelsene sine og fysikkens regler når de leker. Etter hvert blir barna fascinert av spill som har regler, for eksempel brettspill og kortspill. Ofte lager de sine egne regler i spill. Spill gir barn mange muligheter for matematisering, aktivitet og refleksjon.

Min stjerneside M

Denne siden kan gjerne gjennomføres individuelt, som en liten kartlegging, eller elevene kan samarbeide om den. Legg merke til hvordan elevene bruker begrepene. Oppsummer gjerne og la elevene stille spørsmål til hverandre. Eksempler på spørsmål elevene kan lage: • Er 14 et oddetall, og hvorfor / hvorfor ikke? • Hvilket tall er 1 mindre enn 50? • Hvilket tall er 10 mer enn 64? • Hvilke tall er mellom 94 og 99 i tallfølgen?

99 100

partall part pa rttal al oddetall odde od deta de talllll ta 1 mer m r me mindre 1 mi m nddre mer 10 m er 10 mindre mellom

Mosse prøver å spille bingo i 100-rutenettet. Lag spørsmål til tallene Mosse har fargelagt.

Ulike svar.

Hvilket tall er 10 mer enn 14? Hvilke tall er oddetall, de grønne eller de røde?

MATEMATIKK 2A FRA CAPPELEN DAMM

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 32

MATEMATIKK FRA CAPPELEN DAMM

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokma

Underveisvurdering • bestemme sifrenes verdi på enerplass og på tierplass • bruke kompetansen om verdiene på tierplass og enerplass når de adderer og subtraherer • beskrive egenskapene ved partall og oddetall

Læreren må være i dialog med elevene om elevenes utvikling i tallforståelse og regning. Planlegg for gode aktiviteter hvor elevene får vist sin kompetanse. Det er viktig å finne ut hva hver elev kan, for å kunne planlegge for neste steg i utviklingen og tilpasse undervisningen. Se etter om elevene kan • telle med 10 av gangen, forover og bakover • telle fra ulike startpunkt, både forlengs og baklengs • beskrive mønstre i tellingene når de teller med ulik differanse • beskrive plassverdisystemet med ulike representasjoner, for eksempel konkreter, tegninger, muntlig og skriftlig

Elevene viser kompetanse når de forklarer og argumenterer, og kan bruke noen viktige matematiske begreper, for eksempel siffer/tall, enerplass/tierplass og tallenes verdi.

bør hele tiden spille en viktig rolle i undervisningen. Læringen skjer ved at elevene utforsker og prøver å finne ut av det selv. Når læreren legger til rette for en aktivitet med konkreter, ser man ofte at elevene spontant setter i gang med å løse problemet. Gjennom

Dere trenger • to sett med tallkort med tierne fra 10 til 100 • to rader med tierne fra 10 til 100 • to blyanter

Addisjon eller subtraksjon? Spill 2 og 2 sammen. Bruk hver deres bok. Legg kortene med tallene ned. Trekk 2 kort annenhver gang. Legg sammen eller trekk fra. Hvis tallet blir 0 eller større enn 100, går turen til nestemann. Sett kryss over det tallet i raden din som er likt svaret ditt. Den som først setter kryss over alle tallene i sin rad med tall, vinner spillet.

Legger du sammen, eller trekker du fra?

26.08.2020 07:51

112962_matematikk_2A_bokmaal_r1b.indd 33

slike aktiviteter finner de mening og sammenhenger. Sammen med andre elever diskuterer de ulike løsninger og lærer underveis i prosessen. Læreren skal ha klare mål for aktiviteten, veilede og stille åpne spørsmål underveis i prosessen.

Differensiering • Elevene kan bruke tallkort og tallrader i andre, mer tilpassede tallområder. • Elevene kan ha flere tallrader hver. Da tar spillet lengre tid og de får regnet enda mer. • Elevene kan skrive opp regnestykkene sine underveis.

100

Jeg trekker fra 70 – 30 = 40 og setter kryss over tallet 40.

1 TALL

Addisjon eller subtraksjon? Utdypende forklaring: Hvis en elev for eksempel trekker ett tallkort med 40 og ett tallkort med 30, kan eleven velge addisjon, 40 + 30 = 70, og krysse over «70» i tallraden sin. Eleven kan også velge subtraksjon, 40 – 30 = 10, og krysser over «10» i tallraden sin. Hvis tallet allerede er krysset over, uansett om elever regner addisjon eller subtraksjon, går turen til nestemann.

26.08.2020 07:51

TALL