Sinus 1P-Y (utdrag) by Cappelen Damm

TORE OLDERVOLL • ODD ORSKAUG • AUDHILD VAAJE OTTO SVORSTØL • SIGBJØRN HALS

M ATE MAT IKK

1P–Y

LÆREBOK I MATEMATIKK FOR VG1 YRKEFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAMMER BOKMÅL

Book Sinus 1P-Y.indb 1

2014-07-23 14:47:08

Kapittelstart: Gjennomgangsfoto: Svein Erik Dahl / NTB Samfoto Bakgrunnsfoto: Kapittel 1: G. Schuster / Zefa / NTB scanpix Kapittel 2: 07 Media Kapittel 3: W. Flamisch / Zefa / NTB scanpix. Bildet er fargemanipulert. Kapittel 4: 07 Media Kapittel 5: Colourbox.no. Bildet er fargemanipulert. Kapittel 6: Colourbox.no. Bildet er fargemanipulert. Kapittel 7: Colourbox.no. Bildet er fargemanipulert. Fotografier og grafikk: Talshiar / Thinkstock s. 144 ø. Marina_Po / Thinkstock s. 144 n. Terje Sundby / Expressklubben Norge s. 160 Kart: Kilde: Statens kartverk. Nordeca AS, tillatelsesnummer 555819, s. 161, 276 Wavebreak Media Ltd / Thinkstock s. 228 Sigbjørn Hals s. 266, 283, 298 h. TongRo Images / Thinkstock s. 281 Grete Gulliksen Moe s. 287 Øystein Torheim s. 298 v. © Cappelen Damm AS, Oslo 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Grafisk formgiver: Kristine Steen Omslagsdesign: Kristine Steen Frihåndstegninger: P er Ragnar Møkleby Hilde Degerud Jahr s. 277, 288 ø. Tekniske tegninger: Terje Sundby, Keops Forlagsredaktører: Terje Idland og Grete Maus Sats: HAVE A BOOK, Polen 2014 Trykk og innbinding: Livonia Print SiA, Latvia 2014 Utgave nr. 3 Opplag nr. 1 ISBN: 978-82-02-44667-3 www.cdu.no www.sinus.cdu.no

Book Sinus 1P-Y.indb 2

2014-07-23 14:47:08

Forord Sinus er et matematikkverk for den videregående skolen. Verket er utviklet etter læreplanene fra 2005. Læreboka Sinus 1P-Y er skrevet for matematikkurset 1P-Y innen de yrkesfaglige utdanningsprogrammene og er tilpasset justeringene i læreplanen fra 2013. Boka legger vekt på den praktiske matematikken. Den henter eksempler og oppgaver fra dagligliv og yrkesliv. Den passer for alle yrkesfagene. Boka inneholder lite bokstavregning. Den gir en repetisjon av stoff fra ungdomsskolen der det er nødvendig. I denne boka er enkle lommeregnere og ferdigmodeller i Excel de eneste digitale hjelpemidlene. Kapitlene i teoridelen er ordnet slik at det vanskeligste stoffet vanligvis kommer til slutt. Stort sett er også alle delkapitlene ordnet på den måten. Elever som sliter med faget, kan mange steder bare lese begynnelsen av et delkapittel og likevel få et bra utbytte av stoffet. Oppgavene i teoridelen er plassert inne i delkapitlene slik at elevene lett kan finne ut hvilke oppgaver som passer til det som er lest. Til slutt i hvert kapittel finner elevene et sammendrag av viktige regler og metoder i kapittelet. I boka er det i tillegg en oppgavedel som inneholder både enkle repetisjonsoppgaver og treningsoppgaver i tillegg til mer krevende oppgaver. Oppgavedelen følger læreboka kapittel for kapittel. Oppgavestoffet er delt i tre deler. Den første delen inneholder oppgaver som heter «Øv mer». Disse oppgavene er ordnet etter delkapitler som i teoridelen, og de er ordnet etter vanskegrad. For hvert delkapittel kommer det først noen helt enkle oppgaver der oppgave nummeret har lys farge. Deretter finner vi noen vanskeligere oppgaver der oppgavenummeret har mørkere farge. Den andre delen heter «Uten hjelpemidler» og inneholder oppgaver som skal løses uten å bruke digitale hjelpemidler. Den tredje delen heter «Med hjelpemidler» og inneholder oppgaver der elevene kan eller må bruke

Book Sinus 1P-Y.indb 3

2014-07-23 14:47:08

digitale hjelpemidler. Oppgavene i de to siste delene er ikke fullt ut ordnet etter delkapitler. Men det er lagt inn merker som viser hvilke oppgaver eleven skal kunne løse når eleven er ferdig med et delkapittel. Når det for eksempel står 4.5 etter en oppgave, så kan alle oppgavene foran dette merket regnes når eleven er ferdig med delkapittel 4.5. Helt til slutt i boka kommer fasit og stikkordregister. Det er viktig at elevene lærer seg å bruke dette stikkordregisteret når de støter på ord og uttrykk som de ikke fullt ut kjenner betydningen av. Til verket hører også et nettsted: www.sinus.cdu.no. Her er det mye tilleggsstoff. Blant annet inneholder nettstedet mange interaktive oppgaver som er ordnet etter delkapitlene i boka. Nettstedet er fritt tilgjengelig for alle. I arbeidet med å få fram best mulige bøker er det viktig å ha god kontakt med brukerne av bøkene. Derfor vil vi gjerne ha tilbakemeldinger om feil eller ønsker om forandringer. Forfatterne vil takke kollegaer og andre for gode råd i arbeidet med boka. Vi ønsker alle lykke til i arbeidet med faget. Tore Oldervoll Sigbjørn Hals Otto Svorstøl Audhild Vaaje Odd Orskaug

Book Sinus 1P-Y.indb 4

Sinus 1P

2014-07-23 14:47:08

Innhold 1

Tall og mengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Prosentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1.1 Overslagsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Enheter for mengde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Summering av mengder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Desimaltall og brøker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 Størst og minst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 Brøkregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.7 Brøkdelen av et tall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Prosent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Prosentfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Regning med prosentfaktorer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.4 Prosentvis økning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.5 Prosentvis nedgang. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.6 Merverdiavgift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Prosentpoeng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1 Regnerekkefølge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2 Variabler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3 Førstegradslikninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4 Potenslikninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.5 Formler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.6 Formler og likninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Book Sinus 1P-Y.indb 5

2014-07-23 14:47:08

Økonomi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Forholdsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Lengder og vinkler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Areal og volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

4.1 Lønn og feriepenger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.2 Skattetrekk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3 Selvangivelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4 Regnskap og budsjett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.5 Sparing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.6 Serielån. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.7 Annuitetslån . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8 Kredittkort. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.1 Forholdet mellom tall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.2 Blandingsforhold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3 Proporsjonale størrelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.4 Omvendt proporsjonale størrelser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5 Indekser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 5.6 Konsumprisindeksen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 5.7 Reallønn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.8 Kroneverdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.1 Enheter for lengde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 6.2 Måling av lengde og avstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6.3 Vinkler i formlike figurer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Lengder i formlike figurer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Pytagorassetningen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.6 Målestokk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.1 Areal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2 Sirkelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.3 Volum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 7.4 Prisme og terning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 7.5 Sylinder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.6 Pyramide, kjegle og kule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Sammendrag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Book Sinus 1P-Y.indb 6

Sinus 1P

2014-07-23 14:47:08

Oppgaver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 1

Tall og mengde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Prosentregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

Ă&#x2DC;konomi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Forholdsregning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Lengder og vinkler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Areal og volum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Fasit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Stikkord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

Book Sinus 1P-Y.indb 7

2014-07-23 14:47:08

1 8

Book Sinus 1P-Y.indb 8

Sinus 1Pâ&#x20AC;&#x201C;Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:09

Tall og mengde MÅL

for opplæringen er at eleven skal kunne • gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene og vurdere hvor rimelige de er

Book Sinus 1P-Y.indb 9

2014-07-23 14:47:09

1.1 Overslagsregning Noen ganger må vi gjøre utregninger uten at vi trenger det helt nøyaktige svaret. Da kan vi bruke overslagsregning og finne omtrent hvor stort svaret er. Et slikt omtrentlig svar vil ofte være godt nok for oss. Ved overslagsregning bruker vi disse reglene: Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned.

EKSEMPEL Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184,75 + 257,20 b) 657,50 – 379,45 c) 18,5 ⋅ 26,3 d) 122 : 3,12 Løsning:

a) Ved addisjon runder vi ett tall opp og ett ned. 184,75 + 257,20 ≈ 180 + 260 = 440 b) Ved subtraksjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned.

657,50 – 379,45 ≈ 660 – 380 = 280

c) Ved multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. 18,5 ⋅ 26,3 ≈ 20 ⋅ 25 = 500 d) Ved divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned.

Book Sinus 1P-Y.indb 10

122 : 3,12 ≈ 120 : 3 = 40

OPPGAVE 1.10

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232,5 + 488,3 b) 488,3 – 232,5 c) 42,8 ⋅ 18,7 d) 362 : 7,3

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:10

OPPGAVE 1.11

Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 788,3 + 615,2 b) 788,3 – 615,2 c) 123,2 ⋅ 2,13 d) 582 : 20,3

EKSEMPEL Vanja Vespa har en skuter som hun bruker mye. Bruk overslags regning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller hun 4,8 liter bensin som koster 14,18 kr per liter. Omtrent hvor mye koster bensinen? b) Skuteren bruker 0,23 liter bensin per mil. Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil? c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 47 km/h? Løsning:

a) Prisen for 4,8 liter bensin blir 14,18 kr ⋅ 4,8 ≈ 14 kr ⋅ 5 = 70 kr Her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned fordi vi multipliserer. b) Antallet liter bensin er 0,23 L ⋅ 18 ≈ 0,2 L ⋅ 20 = 4 L

Også her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned.

c) Ettersom 18 mil = 180 km, bruker hun 180 200 h≈ h=4h 47 50

Hun bruker omtrent 4 timer.

Her rundet vi begge tallene opp fordi vi dividerer.

OPPGAVE 1.12

Håkon og Gustav er ivrige langrennsløpere. De går runder i lysløypa. Hver runde er 2,6 km. a) Håkon gikk en dag 12 runder. Omtrent hvor langt gikk han? b) Håkon brukte i gjennomsnitt 9 min 10 s per runde. Omtrent hvor lang tid brukte han på de 12 rundene? c) Gustav gikk 2 runder på 15 min 20 s. Hvor lang tid brukte Gustav per kilometer?

Book Sinus 1P-Y.indb 11

2014-07-23 14:47:11

OPPGAVE 1.13

Marie er i butikken og har med seg 250 kr. Hun kjøper et brød til 27,50 kr, en pakke kjøttdeig til 56,50 kr, 2 liter jus til 16,50 kr per liter, 5 kg poteter til 34 kr, en pose epler til 19,50 kr, 4 flasker brus til 19,90 kr per flaske og ei avis til 20 kr. Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har nok penger.

1.2 Enheter for mengde Når vi lager mat, måler vi mengden av hvetemel, sukker og smør i gram eller kilogram. Fast stoff måler vi gjerne i disse to enhetene. Større mengder måler vi ofte i tonn. Mindre mengder kan vi måle i milligram. Vi har denne sammenhengen mellom milligram (mg), gram (g), kilogram (kg) og tonn: 1 tonn = 1000 kg 1 kg = 1000 g 1 g = 1000 mg

1 kg = 0,001 tonn 1 g = 0,001 kg 1 mg = 0,001 g

Legg merke til at kilo betyr tusen, og at milli betyr tusendel.

EKSEMPEL a) Hvor mange kilogram er 3,2 tonn? b) Hvor mange gram er 1,7 kg? c) Hvor mange gram er 2500 mg? Løsning:

a) Vi utnytter at 1 tonn er 1000 kg. Det gir 3,2 tonn = 3,2 ⋅ 1000 kg = 3200 kg b) Ettersom 1 kg er 1000 g, får vi 1,7 kg = 1,7 ⋅ 1000 g = 1700 g c) Vi kan gå fram på denne måten:

400 300

500 1/2

600 700 800

200 GRAM

100 0

900

1000 1 kg

2500 mg = 2,5 ⋅ 1000 mg = 2,5 g

Book Sinus 1P-Y.indb 12

OPPGAVE 1.20

a) Hvor mange gram er 0,67 kg? b) Hvor mange kilogram er 3700 g? c) Hvor mange gram er 250 mg? d) Hvor mange tonn er 4500 kg? Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:11

Vi kan også bruke en tabell når vi skal regne mellom disse enhetene. Tabellen ser slik ut: tonn

Når vi skal finne ut hvor mange gram 1,7 kg svarer til, skriver vi tallet i tabellen på denne måten: tonn

kg 1

g 7

Vi fyller ut med nuller til vi kommer til ruta med gram (g). Nå ser vi at 1,7 kg er 1700 g. Hvis vi skal regne om 23 400 g til kilogram, skriver vi tallet slik at det siste sifferet står i ruta med gram (g). tonn

kg 2

g 4

Vi ser at 23 400 g er lik 23,4 kg.

EKSEMPEL a) Hvor mange kilogram er 17,1 tonn? b) Hvor mange gram er 780 mg? Løsning:

a) Vi tegner den delen av tabellen der vi har tonn og kilogram. Vi plasserer tallet 17,1 slik at 7-tallet kommer i ruta med tonn. Til slutt fyller vi ut med nuller helt fram til ruta med kilogram (kg). tonn 1

kg 1

17,1 tonn er 17 100 kg.

b) Vi lager en tabell med gram og milligram og skriver tallet 780 slik at tallet 0 står i ruta under milligram (mg). g 0

mg 7

Tallet når ikke fram til ruta med gram (g). Vi fyller da ut med tallet 0.

780 mg er 0,78 g.

Book Sinus 1P-Y.indb 13

2014-07-23 14:47:11

OPPGAVE 1.21

Løs oppgaven ved hjelp av en tabell. a) Hvor mange gram er 0,67 kg? b) Hvor mange milligram er 0,2 g? c) Hvor mange kilogram er 3700 g? d) Hvor mange tonn er 4500 kg? OPPGAVE 1.22

Regn om til gram. a) 2,5 kg b) 0,7 kg

c) 0,025 tonn

På kjøkkenet bruker vi ofte hektogram (hg) når vi for eksempel veier kjøtt eller smør. Hekto betyr 100, slik at 1 hg = 100 g 1 kg = 10 hg

1 g = 0,01 hg 1 hg = 0,1 kg

Vi plasserer hektogram i tabellen på denne måten: kg

EKSEMPEL Regn om til hektogram. a) 2,4 kg b) 1250 g Løsning:

Vi bruker den delen av tabellen som inneholder kilogram, hektogram og gram. a)

2,4 kg er 24 hg.

Book Sinus 1P-Y.indb 14

g 5

1250 g er 12,5 hg.

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:11

OPPGAVE 1.23

Gjør om til hektogram. a) 5,25 kg b) 0,35 kg

c) 250 g

OPPGAVE 1.24

Gjør om til gram. a) 4,5 hg b) 0,7 hg

c) 0,75 kg

Mengder av væske måler vi ofte i liter (L), desiliter (dL), centiliter (cL) eller milliliter (mL). Her er 1 L = 10 dL 1 dL = 10 cL 1 L = 100 cL 1 cL = 10 mL 1 L = 1000 mL

1 dL = 0,1 L 1 cL = 0,1 dL 1 cL = 0,01 L 1 mL = 0,1 cL 1 mL = 0,001 L

Vi kan bruke denne tabellen: L

EKSEMPEL Regn om til centiliter. a) 7,25 L b) 145 mL Løsning:

1 dL

7,25 L = 725 cL

1 dL

1 cL

b) L

1 cL

145 mL = 14,5 cL

Book Sinus 1P-Y.indb 15

2014-07-23 14:47:11

OPPGAVE 1.25

Regn om til liter. a) 75 dL b) 320 cL

c) 45 cL

OPPGAVE 1.26

Regn om til centiliter. a) 2,5 L b) 0,25 L

c) 2,5 mL

1.3 Summering av mengder I en oppskrift blander vi 1,5 kg hvetemel, 275 g smør og 0,8 L vann. Hvor mye veier deigen til sammen? Vi må gjøre alle mengdene om til samme enhet. Vi regner i kilogram. 275 g er det samme som 0,275 kg. Når vi skal finne ut hvor mye 0,8 L vann veier, må vi huske på at 1 L vann veier 1 kg. 1 liter vann veier 1 kg. 0,8 L vann veier dermed 0,8 kg. Deigen veier

1,5 kg + 0,275 kg + 0,8 kg = 2,575 kg

Hvor mange desimaler bør vi ta med i svaret? (Desimaler er det samme som tall etter kommaet.) Når vi trenger 1,5 kg hvetemel, veier vi ikke så veldig nøyaktig. Vi kan kanskje regne med at mengden er mellom 1,45 kg og 1,55 kg. Dermed vil den andre desimalen i svaret være veldig usikker. Derfor runder vi av svaret til én desimal. Det tallet som har færrest desimaler, bestemmer hvor mange desimaler vi skal ta med i svaret. Deigen veier 2,6 kg. Når vi summerer tall som er målt med vekt eller andre måleredskaper, bruker vi vanligvis så mange desimaler i svaret som det er i det tallet som har færrest desimaler. Vi kan bruke tabeller når vi summerer tall med forskjellig enhet.

Book Sinus 1P-Y.indb 16

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:11

EKSEMPEL Legg sammen. a) 5,4 hg + 2,2 kg + 620 g b) 5,2 dL + 1,3 L + 45 cL LĂ¸sning:

hg 5

2 3

g 4

2 6

Til sammen blir det 3,360 kg. I kolonnen over 6-tallet mangler det et tall. Den desimalen bĂ¸r vi dermed ikke ta med i svaret. Vi runder av svaret oppover. b)

Det blir 3,4 kg til sammen. L 1 2

dL 5 3 4 2

cL 2 5 7

Kolonnen over 7-tallet mangler et tall. Vi tar derfor ikke med sifferet 7 i svaret og runder av 2,27 til 2,3.

Det blir 2,3 L til sammen.

OPPGAVE 1.30

Trekk sammen. a) 1,2 kg + 1,54 kg + 2,1 kg b) 0,7 kg + 4,7 hg + 500 g c) 0,25 hg + 12,4 g + 0,0024 kg OPPGAVE 1.31

Trekk sammen. a) 2,4 L + 0,6 L + 20 dL b) 0,4 L + 2,1 dL + 12 cL c) 0,62 L + 1,7 dL + 5 cL

Book Sinus 1P-Y.indb 17

2014-07-23 14:47:11

OPPGAVE 1.32

En oppskrift på formloff er slik:

2,4 kg hvetemel 1,5 hg gjær 100 g farin 50 g smør 2 ts salt 1,5 L vann eller melk

Hvor mye veier deigen? OPPGAVE 1.33

En oppskrift på grovt formbrød er slik:

1,5 kg sammalt rugmel 7 hg hvetemel 4 ts salt 100 g gjær 14 dL vann

Hvor mye veier deigen?

1.4 Desimaltall og brøker 5 personer skal dele 3 pizzaer. Hvor mye pizza blir det på hver av dem? Vi kan da dele hver pizza i 5 like deler slik vi har gjort her:

Hvis hver person tar 3 slike biter, får hver av dem like mye. En bit er én femtedel av en pizza, altså 1 av pizzaen. Hver person skal da ha tre femdeler, 5

som vi skriver 3 . Når 5 personer skal dele 3 pizzaer, skal altså hver person ha 3 5

pizza.

Det samme gjelder hvis 5 personer skal dele 3 L melk.

Book Sinus 1P-Y.indb 18

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:12

Hver av dem skal da ha 3 L. Men hvor mye er det? Vi vet at 3 L = 30 dL

Når vi skal dele 30 dL på 5 personer, blir det 6 dL på hver fordi

30 : 5 = 6

Men vi vet at 6 dL = 0,6 L Hver person skal da ha 0,6 L melk. Men ovenfor fant vi ut at hver av dem skulle ha 3 L. Dermed må desimaltallet 0,6 være lik brøken 3 . 5

I en brøk er telleren tallet over brøkstreken. Tallet under brøkstreken kaller vi nevneren.

3 5

← telleren ← nevneren

Det husker du lett ved hjelp av denne regelen: Telleren er på t oppen, og n evneren er n ede. En brøk kan vi alltid skrive som et desimaltall. Brøken 3 kan vi gjøre om til 5 desimaltall på denne måten: 3 3⋅ 2 6 = = = 0, 6 5 5 ⋅ 2 10 Når vi her ganger med det samme tallet i telleren og i nevneren, utvider vi brøken. Brøken skifter da ikke verdi. Vi kan også omforme brøken ved å skrive den som et delestykke: 3 = 3= : 5 0, 6 5 Denne divisjonen gjør vi enklest på lommeregneren.

Book Sinus 1P-Y.indb 19

2014-07-23 14:47:13

EKSEMPEL Skriv brøkene 3 og 21 som desimaltall. 4

Løsning:

Vi bruker lommeregneren og får 3 = 3 : 4 = 0,75 4 21 = 21 : 8 = 2,625 8

Noen ganger går ikke divisjonen opp. Da blir det uendelig mange desimaler i desimaltallet. Lommeregneren viser i slike tilfeller bare noen av desimalene.

EKSEMPEL Skriv brøkene 5 og 17 som desimaltall. 6

Løsning:

5 = 5 : 6 = 0,833333… = 0,833 6 17 = 17 : 13 = 1,3076923… = 1,308 13

OPPGAVE 1.40

Skriv tallene som desimaltall. 1 1 2 a) b) c) 2 4 5 3 3 3 d) e) f) 8 20 16 OPPGAVE 1.41

Skriv tallene som desimaltall. 1 1 3 a) b) c) 3 6 7 2 2 7 d) e) f) 9 11 17

Book Sinus 1P-Y.indb 20

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:15

1.5 Størst og minst 75 er større enn 8. Hvorfor er ikke da 1,75 større enn 1,8? I desimaltall kan vi føye ekstra nuller etter siste desimal uten at det forandrer tallet. Tallet 1,8 og tallet 1,80 er dermed like store. Når vi skal sammenlikne tallene 1,75 og 1,8, skriver vi tallet 1,8 som 1,80, og da ser vi at det er 1,8 som er størst. Når vi skal sammenlikne desimaltall, føyer vi til nuller bak siste desimal slik at alle tallene får like mange desimaler.

EKSEMPEL Skriv tallene

3,6, 3,56 og 3,582

i stigende rekkefølge. Løsning:

Vi føyer til nuller slik at alle tallene får 3 desimaler. Dermed får vi tallene

3,600, 3,560 og 3,582

Da ser vi at 3,560 er minst, og at 3,600 er størst. Tallene i stigende rekkefølge er 3,56, 3,582 og 3,6

OPPGAVE 1.50

Skriv tallene i stigende rekkefølge. a) 5,23, 5,3 og 5,179 b) 6,09, 6,101 og 6,1 c) 2,01, 2,013 og 2,0099

Når vi skal sammenlikne brøker, kan vi først gjøre dem om til desimaltall og så sammenlikne desimaltallene.

Book Sinus 1P-Y.indb 21

2014-07-23 14:47:15

EKSEMPEL 12 venner sitter ved 2 bord på en pizzarestaurant. Ved det ene bordet sitter det 5 personer. De får 4 liter brus på deling. Ved det andre bordet sitter det 7 personer. De skal dele 5 liter brus. Hvem får mest brus? Løsning:

Ved femmannsbordet får hver person 4 L brus. Omregnet til 5 desimaltall blir det

4 L : 5 = 0,8 L

Ved sjumannsbordet får hver 5 L. Som desimaltall blir det

5 L : 7 = 0,71 L

De ved femmannsbordet får dermed mest fordi 0,8 L = 0,80 L og det er mer enn 0,71 L. Da må brøken 4 være større enn brøken 5 . 5

EKSEMPEL Hvilken brøk er størst? 7 9 4 5 a) eller b) eller 3 5 7 8 Løsning:

a) Vi bruker lommeregneren og gjør brøkene om til desimaltall. 7 9 = 7= : 3 2, 333 = 9= : 5 1, 8 3 5

Vi ser at 7 er større enn 2, og at 9 er mindre enn 2.

7 3

er størst.

b) Vi regner om til desimaltall og får 4 5 = 0, 571 = 0, 625 7 8

22 22

Book Sinus 1P-Y.indb 22

Dette viser at 4 er mindre enn 0,6, og at 5 er større enn 0,6.

5 8

er størst.

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:18

OPPGAVE 1.51

12 venner sitter ved 2 bord på en pizzarestaurant. Ved det ene bordet sitter det 5 personer. De får 2 pizzaer på deling. Ved det andre bordet sitter det 7 personer. De skal dele 3 pizzaer. Hvem får mest pizza? OPPGAVE 1.52

En klasse med 30 elever er ute og spiser pizza. 13 av dem sitter ved det ene bordet og 17 av dem ved det andre. På det minste bordet blir det satt fram 10 L brus og 6 pizzaer. På det største bordet blir det satt fram 13 L brus og 8 pizzaer. Hvem får mest brus, og hvem får mest pizza? OPPGAVE 1.53

Hvilken brøk er størst? 3 4 13 12 a) eller b) eller 4 5 6 5 23 25 18 19 c) eller d) eller 11 13 29 30 OPPGAVE 1.54

Hvilken brøk er størst? 1 1 2 19 a) eller b) eller 3 4 3 29 3 9 7 42 c) eller d) eller 4 12 9 54

1.6 Brøkregning Brøkene 1 og 2 kan vi skrive som desimaltall på denne måten: 4

1 = 1 : 4 = 0,25 4 2 = 2 : 8 = 0,25 8 Begge tallene er lik 0,25. Brøkene 1 og 2 må derfor være like. 4

Det kan vi også finne ut ved å se på en bløtkake. Kaken til venstre på neste side er delt i fire like store deler. Hver del er da 1 kake. 4

Book Sinus 1P-Y.indb 23

2014-07-23 14:47:19

1 8 1 4

1 8

Kaken til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er altså 1 kake. 8

Figurene viser at 2 deler av kaken til høyre er like mye som 1 del av kaken til venstre. Dermed er 2 1 = 8 4 Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med 2. 2 2 : 2 1 = = 8 8 : 2 4 Vi har forkortet brøken. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi.

EKSEMPEL Forkort brøkene. 6 27 a) b) 8 21 Løsning:

6 6:2 3 27 27 : 3 9 a) = = b) = = 8 8:2 4 21 21 : 3 7

! 24

Book Sinus 1P-Y.indb 24

Når du regner med brøk, må du huske på å forkorte alle svar. Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:21

I brøken 9 er telleren større enn nevneren. Vi har da en uekte brøk. En uekte

7 brøk kan vi skrive som et blandet tall. Brøken 9 er det samme som det blan2 7

dede tallet 1 . I den videregående skolen trenger du ikke alltid å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Gode lommeregnere kan forkorte brøker. Når vi skal forkorte 6 , skriver vi 8 bare inn brøken og trykker på tasten = slik vi har gjort her:

Svaret blir 3 . 4

All tallregning med brøker kan vi gjøre på lommeregneren slik vi har gjort her:

Begge svarene er ferdig forkortet. Legg merke til på figuren til høyre at denne lommeregneren skriver dele tegnet som ÷. Finn ut hvordan du gjør dette på din lommeregner.

OPPGAVE 1.60

12 venner sitter ved 2 bord. Det sitter 3 personer ved det ene bordet og 9 ved det andre. Ved det lille bordet får de 2 flasker brus og 1 pizza. Ved det store bordet får de 6 flasker brus og 3 pizzaer. Hvem får mest brus, og hvem får mest pizza? Forklar det du fant ut ved å forkorte brøker. OPPGAVE 1.61

En klasse med 30 elever er ute og spiser pizza. Det sitter 12 personer ved det ene bordet og 18 ved det andre. Ved det minste bordet blir det satt fram 10 L brus og 4 pizzaer. Ved det største bordet blir det satt fram 15 L brus og 6 pizzaer. Forklar ved å forkorte brøker at alle får like mye brus og like mye pizza.

Book Sinus 1P-Y.indb 25

2014-07-23 14:47:22

OPPGAVE 1.62

Forkort brøkene både uten og med lommeregner. 4 9 18 42 a) b) c) d) 6 15 21 54 OPPGAVE 1.63

Bruk lommeregneren til å forkorte brøkene. 72 126 132 153 117 a) b) c) d) e) 120 294 198 51 78

308 231

OPPGAVE 1.64

Bruk lommeregneren og regn ut. 5 5 5 1 4 1 4 1 4 a) + b) ⋅ c) : d) 3 ⋅ e) 3 : f) 3 + 12 12 12 3 9 3 9 3 9

1.7 Brøkdelen av et tall Anne skal kjøpe et dataspill som koster 540 kr. Anne skal betale 1 selv, og 3

far betaler 2 . Hvor mye skal hver av dem betale? 3

Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er

540 kr : 3 = 180 kr

Dette kan vi også regne ut slik: 1 ⋅ 540 kr = 180 kr 3

Å dividere med 3 er det samme 1 som å multiplisere med . 3

Når far skal betale 2 , skal han betale dobbelt så mye som Anne. Det er 3

2 ⋅ 180 kr = 360 kr Vi kan også regne slik: 2 ⋅ 540 kr = 360 kr 3 Å finne 2 av 540 kr er det samme som å multiplisere 2 med 540 kr. Vi går 3

fram på tilsvarende måte for alle brøkdeler og alle tall.

Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet.

Book Sinus 1P-Y.indb 26

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:25

EKSEMPEL Regn ut

3 av 320 kr. 8

Løsning:

3 8

av 320 kr =

3 ⋅ 320 kr = 120 kr 8

OPPGAVE 1.70

Regn ut 5 av tallene. 8

a) 40 b) 56 c) 12 OPPGAVE 1.71

a) Hvor mye er 2 av 48 kr? 3

b) Hvor mye er 4 av 49 kr? 7

c) Hvor mye er 3 av 72 kr? 8

d) Hvor mye er 3 av 72 kr? 4

EKSEMPEL Arne og Gro deler en jobb. Ei uke arbeider Arne fem dager og Gro to dager. Til sammen får de 2800 kr i lønn. Hvor mye skal hver av dem ha i lønn? Løsning:

Arne og Gro arbeider sju dager til sammen. Ettersom Arne arbeider fem av de sju dagene, skal han ha 5 5 av 2800 kr = ⋅ 2800 kr = 2000 kr 7 7 Gro arbeider to av sju dager og skal ha 2 2 av 2800 kr = ⋅ 2800 kr = 800 kr 7 7

Book Sinus 1P-Y.indb 27

2014-07-23 14:47:27

EKSEMPEL Martin og Sondre skal dele 720 kr. Martin får 420 kr. Hvor stor del av pengene får Martin, og hvor stor del får Sondre? Løsning:

Den brøkdelen Martin får, er

420 kr 420 420 : 10 42 42 : 6 7 = = = = = 720 kr 720 720 : 10 72 72 : 6 12

Sondre får

720 kr – 420 kr = 300 kr

Den brøkdelen Sondre får, er 300 kr 300 300 : 10 30 30 : 6 5 = = = = = 720 kr 720 720 : 10 72 72 : 6 12

Ovenfor forkortet vi brøken ved regning. Vi kan også forkorte brøken ved hjelp av lommeregneren.

OPPGAVE 1.72

En blanding av saft og vann inneholder 1 saft og 5 vann. 6

a) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3 liter blanding? b) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3,6 liter blanding? c) Hvor mye vann er det når det er 2 liter rein saft? OPPGAVE 1.73

Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha 2 , Anne skal ha 1 , og Per skal 5 6 ha resten. a) Hvor mange kroner skal Anne og Jan ha hver? b) Hvor mange kroner skal Per ha? c) Hvor stor brøkdel skal Per ha?

Book Sinus 1P-Y.indb 28

Sinus 1P–Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:47:27

SAMMENDRAG Avrundingsregler ved overslagsregning Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. Sammenlikning av brøker Vi kan finne ut hvilke brøker som er størst eller minst ved å gjøre dem om til desimaltall og sammenlikne desimaltallene. Forkorting av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Brøken endrer ikke verdi. Noen prefikser kilo k

1000

hekto h desi d

100 1 = 0,1 10

centi c

1 = 0, 01 100

milli m

1 = 0, 001 1000

Sammenhengen mellom noen enheter

1000 kg = 1 tonn 1000 g = 1 kg 1000 mg = 1 g 10 dL = 1 L 10 cL = 1 dL 10 mL = 1 cL

1 kg = 0,001 tonn 1 g = 0,001 kg 1 mg = 0,001 g 1 dL = 0,1 L 1 cL = 0,1 dL 1 mL = 0,1 cL

Book Sinus 1P-Y.indb 29

2014-07-23 14:47:28

Oppgaver

192 192

Book Sinus 1P-Y.indb 192

2014-07-23 14:48:49

1 Tall og mengde +

ØV MER

1.1 OVERSLAGSREGNING

Oppgave 1.110 Otto er på ferie i Istanbul, og han kjøper ei skinnjakke til 2500 tyrkiske lire og ei veske til 200 tyrkiske lire. En tyrkisk lire koster 3,03 norske kroner. Gjør et overslag over hvor mye Otto betaler i alt i norske kroner. Oppgave 1.111 Du er i butikken og har disse varene i handlekurven din:

1,5 liter lettmelk Tomatsuppe Ertestuing Hvetemel Bananer

14,40 kr 23,90 kr 19,90 kr 16,90 kr 19,41 kr

a) Du regner med å kjøre i 68 km/h. Hvor mange timer tar det å kjøre til hytta? b) Du regner med at bilen bruker 0,8 L bensin per mil. Omtrent hvor mange liter bensin må du minst ha på tanken for at du skal slippe å fylle bensin på turen? Oppgave 1.113 Du skal legge nye lister rundt golvet i stua. Stua er rektangulær. Du vet at stua er 7,80 m lang og 6,10 m bred. Videre regner du med at det går bort 60 cm for hver av tre dører. Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor mange meter list du bør kjøpe.

Du har bare 100 kr. Bruk overslagsregning og finn ut om du kan kjøpe alle disse varene.

Oppgave 1.112 Bruk overslagsregning. Du skal reise med bil fra Oslo til hytta på Gol. Avstanden er 21 mil.

Oppgave 1.114 Lene pusser opp huset sitt. Hun regner med at hun trenger minst 10 liter maling. Malingen selges bare i spann på 3 liter, og et spann koster 298 kr. I tillegg kjøper hun 20 m2 med fliser til en pris av 89,90 kr per kvadratmeter. Gjør et overslag over hva dette vil koste Lene.

193

Book Sinus 1P-Y.indb 193

2014-07-23 14:48:50

Oppgave 1.115 Live skal kjøpe nye gardiner. Hun trenger 6 gardinlengder à 1,90 m. Gardinstoffet hun ønsker å kjøpe, selges bare i ferdige pakker på 5 m. Prisen på en gardinpakke er 169 kr. I tillegg trenger hun 3 gardinstenger, og prisen er 199 kr per stk. Gjør et overslag over hva handelen vil koste Live.

1.2 ENHETER FOR MENGDE

Oppgave 1.120 Bruk tabell og gjør om til gram (g). a) 0,200 kg b) 1,325 kg c) 0,800 kg d) 0,056 kg Oppgave 1.121 Bruk tabell og gjør om til kilogram (kg). a) 280 g b) 75 g c) 3 g d) 1,2 tonn Oppgave 1.122 Bruk tabell og gjør om til hektogram (hg). a) 240 g b) 25 g c) 2 g d) 13 kg

194

Book Sinus 1P-Y.indb 194

Oppgave 1.123 Bruk tabell og gjør om til liter (L). a) 12 dL b) 180 cL c) 2500 mL Oppgave 1.124 Bruk tabell og gjør om til desiliter (dL). a) 1,9 L b) 26 cL c) 650 mL Oppgave 1.125 Bruk tabell og gjør om til milliliter (mL). a) 0,4 cL b) 0,12 dL c) 0,05 L Oppgave 1.126 a) Hvor mange gram er 1,2 kg? b) Hvor mange gram er 2000 mg? c) Hvor mange hektogram er 1,7 kg? d) Hvor mange kilogram er 2300 g? e) Hvor mange kilogram er 1,5 tonn? Oppgave 1.127 a) Hvor mange milligram er 5 g? b) Hvor mange milligram er 0,008 g? c) Hvor mange hektogram er 50 g? d) Hvor mange tonn er 4000 kg? e) Hvor mange tonn er 12 500 kg? Oppgave 1.128 a) Hvor mange milligram er 1,7 g? b) Hvor mange gram er 2 hg? c) Hvor mange hektogram er 460 g? d) Hvor mange kilogram er 2600 g? e) Hvor mange tonn er 230 000 kg? Oppgave 1.129 a) Hvor mange centiliter er 23 dL? b) Hvor mange desiliter er 250 mL? c) Hvor mange liter er 460 cL? d) Hvor mange liter er 8000 mL?

Sinus 1P-Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:48:51

1.3 SUMMERING AV MENGDER

Oppgave 1.130 Trekk sammen. a) 1,8 kg + 0,2 kg + 1,2 kg b) 0,6 kg + 8 hg + 2,6 kg c) 20 g + 60 g + 0,08 kg d) 42 g + 218 g + 0,350 kg Oppgave 1.131 Trekk sammen. a) 1,2 L + 4 dL + 2,3 L + 6 dL b) 3,5 dL + 0,25 L + 1,4 dL + 0,80 L c) 20 cL + 2 dL + 30 cL + 3 dL d) 9 dL + 80 cL + 5 dL + 40 cL Oppgave 1.132 Maj O. Nes er i butikken og handler. I handlekurven ligger:

Oppgave 1.135

a) Gjør om til liter og legg sammen.

8,4 dL + 145 cL + 2450 mL + 0,06 L

b) Gjør om til kilogram og legg sammen.

480 g + 2,6 hg + 0,774 kg + 86 000 mg

Oppgave 1.136 Til middag spiste Dag 0,25 kg kjøtt, 60 g poteter, 40 g grønnsaker og 5 mL (= 5 g) saus. I tillegg drakk Dag 0,5 L vann. Hvor mye mer veide Dag etter denne middagen? Oppgave 1.137 Her er en oppskrift på åtte grove horn:

550 g pizzadeig 2,5 kg hvetemel 2 hg kjøttpålegg 0,4 kg brød 50 g gjær

Hvor mange kilogram veier varene?

Hvor mye veier deigen til sammen?

Oppgave 1.133 I en kasse ligger det noe verktøy:

Oppgave 1.138 En oppskrift på 30 hveteboller er slik:

Hammer: Høvel: Syl: Bor: Dor: Skrutrekker:

0,702 kg 780 g 42 g 24 g 45 g 0,125 kg

Hvor mange kilogram veier verktøyet til sammen? Oppgave 1.134 Trekk sammen. a) 2,75 kg + 3,5 hg + 170 g b) 50 g + 0,72 hg + 2,30 hg + 0,820 kg c) 15 dL + 1,70 L + 250 cL + 0,40 L d) 5 cL + 7,5 dL + 0,3 dL + 0,60 L

0,5 L (= 0,5 kg) melk 50 g gjær 20 g salt 2,3 hg sammalt grovt hvetemel 4,5 hg hvetemel

1 kg hvetemel 1 ts kardemomme 100 g smør 100 g farin 2 pakker à 50 g gjær 3 dL (= 0,3 kg) melk 3 dL vann

Hvor mye veier deigen til sammen? Oppgave 1.139 Sett mg, g eller kg bak tallene slik at utregningen stemmer. 1000 + 250 + 0,3 = 551 g

195

Book Sinus 1P-Y.indb 195

2014-07-23 14:48:51

1.4 DESIMALTALL OG BRØKER

1.5 STØRST OG MINST

Oppgave 1.140 Skriv disse tallene som desimaltall. 1 1 1 a) b) c) 10 100 1000 3 1 3 d) e) f) 4 5 5

Oppgave 1.150 Skriv tallene i stigende rekkefølge. a) 3,402 3,042 3,240 3,2039 3,204 b) 2,457 2,547 2,754 2,475 2,4057 c) 0,8 0,9 0,09 0,10 0,15

Oppgave 1.141 Skriv disse tallene som desimaltall. 1 1 1 a) b) c) 20 25 50 Oppgave 1.142 Skriv disse tallene som desimaltall. 7 8 9 8 a) b) c) d) 10 5 20 50 Oppgave 1.143 Skriv disse tallene som desimaltall. 1 1 1 1 a) b) c) d) 3 6 9 11 Oppgave 1.144 Robert bruker denne oppskriften når han baker brød:

1 2 1 2 2 5

L lettmelk L kefir dL vann

1 kg rugmel

1 4 3 4

kg sammalt hvetemel kg hvetemel

2 ts salt

1 2

hg gjær

Skriv denne oppskriften og bruk da desimaltall i stedet for brøker.

196

Book Sinus 1P-Y.indb 196

Oppgave 1.151 Finn hvilken brøk som er størst, ved å skrive tallene som desimaltall. 1 4 4 b) 5 8 c) 5 9 d) 5 a)

2 5 3 eller 4 3 eller 2 19 eller 10 eller

Oppgave 1.152 Skriv tallene i stigende rekkefølge. 1 1 a) 0,40 0,15 0,149 4 5 1 1 b) 0,30 0,12 0,03 3 2 1 1 c) 1 0,9 0,091 7 2 1 1 d) 0 0,016 0,16 6 60 Oppgave 1.153 Hvilken brøk er størst? 7 15 12 25 a) eller b) eller 8 17 11 23 Oppgave 1.154 Ulf er rørlegger. Han har et rør som er 3 tomme tykt, og et rør som er 5 tomme 4

tykt. Hvilket av de to rørene er tykkest?

Sinus 1P-Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:48:55

1.6 BRØKREGNING

Oppgave 1.160 Forkort brøkene uten lommeregner. 5 6 4 a) b) c) 10 9 16 10 14 8 d) e) f) 80 21 20 Oppgave 1.161 Bruk lommeregner og regn ut. 3 4 7 3 a) ⋅ b) ⋅ 4 5 3 14 7 5 1 3 c) + d) + 12 12 2 2 Oppgave 1.162 Bruk lommeregner og regn ut. 5 1 2 8 a) ⋅ b) : 6 5 9 3 3 2 3 c) ⋅ 3 d) + 5 5 10 Oppgave 1.163 Bruk lommeregner og regn ut. 3 1 5 2 a) – b) + 4 2 21 7 1 1 c) 2 ⋅ d) 3 : 2 3 Oppgave 1.164 En konditor lager tre kakedeiger. De inne holder disse mengdene sukker: 0,4 kg, 1 kg og 0,7 kg. 4

Hvor mye sukker trenger konditoren?

Oppgave 1.165 Forkort brøkene både uten og med lommeregner. 12 10 18 a) b) c) 16 25 12 14 9 175 d) e) f) 42 81 200 Oppgave 1.166 Bruk lommeregner og regn ut. 12 9 25 a) ⋅ b) 5 : 21 48 6 3 1 7 1 2  22  c) + – d)  +  : 10 25 50 3 5 5 Oppgave 1.167 Even skal bake ei kake. Det går med 1 liter helmelk, 1 liter kefir og 1 liter 4 6 3 vann. Hvor mye væske brukte han til sammen? Oppgave 1.168 Du trenger 3 liter vann for å lage suppe 4

av en suppepose. Hvor mye vann trenger du til 1 1 suppe 2 pose?

1.7 BRØKDELEN AV ET TALL

Oppgave 1.170 Regn ut. 1 2 a) av 3 b) av 20 3 5 1 2 c) av 24 d) av 35 6 7 Oppgave 1.171 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha 3 av pengene og Petter resten. 7 Hvor mange kroner får Guri, og hvor mange kroner får Petter?

197

Book Sinus 1P-Y.indb 197

2014-07-23 14:49:01

Oppgave 1.172 Bilen til Kåre Kakse bruker til vanlig 4 liter bensin per mil. 5

Hvor mye bensin brukte bilen på 16 mil? Oppgave 1.173 I en klasse med 30 elever er 3 av 5 elevene gutter. a) Hvor mange gutter er det i klassen? b) Hvor mange jenter er det i klassen? c) Hvor stor brøkdel av klassen er jenter? Oppgave 1.174 Ei kanne saftogvann inneholder 7 dL saft og 2,8 L vann. a) Hvor mye saftogvann er det på kanna? b) Hvor stor brøkdel av innholdet er saft? Oppgave 1.175 I en klasse er det 8 jenter og 18 gutter. a) Hvor stor brøkdel av elevene er jenter? b) Hvor stor brøkdel av elevene er gutter? Oppgave 1.176 a) 1 kg appelsiner koster 24 kr. Hva koster 3 kg? 4

b) 1 kg druer koster 27 kr. Hva koster 2 kg? 3

Oppgave 1.177 Ari, Jari, Kari og Mari skal dele 72 000 kr. Ari skal ha 1 og Jari 3 , mens Kari og 6

Oppgave 1.178 På en skidag kunne elevene ved en videregående skole velge mellom slalåm, aking og langrenn. 1 av elevene 3 valgte slalåm, og 2 valgte aking. 5

a) Hvor stor del av elevene valgte enten slalåm eller aking? b) Alle elevene ble med på en av de tre aktivitetene. Hvor stor del av elevene valgte langrenn? c) Det var 120 elever som valgte aking. Hvor mange elever var med på skidagen?

UTEN HJELPEMIDLER Oppgave 1.200 Anne-Gry kjøpte bensin for 300 kr. Gjør overslag og finn ut hvor mange liter bensin hun fylte når prisen per liter var 14,99 kr. Oppgave 1.201 Snekker Hammer kjøper 6 bord (materialer). I enden av hvert bord står det et tall som forteller hvor mange centimeter bordet er. På bordene står det: 497, 309, 323, 440, 506, 320. Gjør overslag og finn ut omtrent hvor mye Hammer må betale når bordene koster 9,95 kr per meter.

Mari skal dele resten likt. a) Hvor stor del skal Kari og Mari ha hver av de 72 000 kr? b) Hvor mange kroner skal Kari og Mari ha hver?

198

Book Sinus 1P-Y.indb 198

Sinus 1P-Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:49:02

Oppgave 1.202 Rita var i Tyskland, og der kjøpte hun ei flott jakke som kostet 285 € (euro). Prisen i norske kroner kunne Rita regne ut ved å multiplisere med 8,7. Bruk tabellen nedenfor, gjør overslag og finn ut hvilket av de fire alternativene som forteller hvor mye jakka omtrent kostet i norske kroner. A Pris (kr)

ca. 1500 ca. 2000 ca. 2500 ca. 3000

Oppgave 1.203 Audhild kjøper frukt i en kolonial forretning. En lørdag koster eplene 19,90 kr per kg og appelsinene 14,90 kr per kg. Audhild veier opp 1,8 kg epler og 2,9 kg appelsiner, men har bare 85 kr. Gjør et overslag og finn ut om hun kan få kjøpt frukten. Oppgave 1.204 En bil bruker i gjennomsnitt 0,53 liter bensin per mil. a) Hvor mye bensin bruker da bilen på 30 mil? b) Bensintanken tar 60 liter. Gjør et overslag over omtrent hvor langt bilen kan kjøre på en kvart tank. Oppgave 1.205 Svein jobber noen dager i uka ved siden av studier. Svein har en timelønn på 140,80 kr. En måned jobbet han 30,5 timer. Bruk tabellen nedenfor, gjør overslag og finn ut om Svein skal ha lønn A, B eller C denne måneden. Lønn (kr)

4094,40

4194,40

4294,40

Oppgave 1.206 a) Hvor mange kilogram er 1251 g? b) Hvor mange gram er 1,4 hg? c) Hvor mange milligram er 3,5 g? d) Hvor mange tonn er 150 000 kg? ↑ 1.2

Oppgave 1.207 I handlekurven din ligger: 250 g salami 2,5 kg hvetemel 2 hg leverpostei 50 g gjær Hvor mange kilogram veier varene du har i kurven? Oppgave 1.208 Trekk sammen. a) 250 g + 2,0 hg + 1,550 kg b) 30 cL + 42 dL + 0,7 L Oppgave 1.209 Trekk sammen. a) 250 g + 2,2 hg + 0,2 kg b) 1,3 L + 4,3 dL + 20 cL ↑ 1.3

Oppgave 1.210 Skriv tallene i stigende rekkefølge. 2,708 –3,7 –4,5 2,7 2,17 Oppgave 1.211 a) Skriv tallene som desimaltall. 1 7 1) 2) 4 100 b) Finn hvilken brøk som er størst. 39 2 eller 100 5

↑ 1.1

199

Book Sinus 1P-Y.indb 199

2014-07-23 14:49:03

Oppgave 1.212 Tegn tallinja og plasser disse tallene på riktig sted på tallinja.

Oppgave 1.217 a) Hvor stor del av figuren er blå?

1 1 9 3 0,70 0,09 4 5 10 4 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ↑ 1.5

Oppgave 1.213 Forkort brøkene. 3 4 a) b) 9 16

b) Hvor mange flere deler måtte være blå for at 2 av figuren skulle være 3 blå? 6 48

Oppgave 1.214 a) Hvilken av brøkene 1 og 1 er størst? 3

b) Regn ut. 2,8 +

2 5

Oppgave 1.218 Alf, Berit og Kristian skal dele 24 000 kr. Alf skal ha 1 , Berit 2 og Kristian resten. 3

a) Hvor mange kroner skal hver av dem ha? b) Hvor stor brøkdel får Kristian? Oppgave 1.219 Linda, Britt og Jorunn løp stafett. Til sammen løp de 4,2 km. Linda løp 1 , 3 Britt 1 og Jorunn resten.

↑ 1.6

Oppgave 1.215 Hvor stor del av sirkelen er borte? Husk å forkorte svaret.

a) Hvor langt løp Linda og Britt? b) Hvor langt løp Jorunn? c) Hvor stor brøkdel løp Jorunn? ↑ 1.7

MED HJELPEMIDLER Oppgave 1.216 a) Tegn figuren og fargelegg 2 av den. 5

Oppgave 1.300 a) Gjør om til desiliter (dL) og legg sammen. 4,2 L + 660 cL + 2800 mL

b) Hvor mange flere ruter må farge legges hvis 2 av figuren ikke skal 5 være fargelagt?

200 200

Book Sinus 1P-Y.indb 200

b) Gjør om til liter (L) og legg sammen.

8,4 dL + 145 cL + 2450 mL + 0,06 L

Sinus 1P-Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:49:05

Oppgave 1.301 a) Gjør om til kilogram (kg) og legg sammen. 7,3 hg + 5350 g + 850 000 mg b) Gjør om til hektogram (hg) og legg sammen.

480 g + 2,6 hg + 0,76 kg + 86 000 mg

Oppgave 1.302 Her er en oppskrift på fiskekaker:

10 hg rensket fisk 2 spiseskjeer (25 g) salt 30 g potetmel 75 g margarin 1,0 L (= 1 kg) melk litt muskatblomme

Hva veier farsen? ↑ 1.3

Oppgave 1.303 Forkort brøkene med et digitalt hjelpemiddel. 468 95 294 a) b) 624 333 529 ↑ 1.4

Oppgave 1.304 Gå til Sinus-sidene for 1P-Y på Internett. Under kapittel 1 finner du det ferdige regnearket «Desimaltall og brøk». Last ned dette regnearket og bruk det til å finne svaret på disse oppgavene: a) Hva er størst av 3 og 5 ? b) Hva er størst av

8 1 4

12 5 ? 21

c) Skriv 0,375 som en forkortet brøk. d) Skriv 0,4545454545… som en forkortet brøk.

Oppgave 1.305 Marit og Martin skal rydde på verkstedet og bestemmer seg for å sortere noen esker med skruer i et skap fra venstre mot høyre, etter økende ytre diameter på skruene. Skruene er målt i tommer og har disse målene i tilfeldig rekkefølge: 5 '' 1 '' 3 '' 3 '' 5 '' og 1'' , , , , 8 2 4 8 16 a) Sorter disse skruene etter stigende diameter fra venstre mot høyre. Da Marit og Martin var ferdige med denne sorteringen, var verksmesteren så begeistret at han spurte om de også kunne sortere og legge inn i det samme skapet noen skruer med diametere målt i millimeter. Det gjaldt skruer på 6, 8, 10, 12, 16 og 20 mm. En tomme er 2,54 cm. b) Sorter alle disse 12 skruetypene etter stigende diameter fra venstre mot høyre. ↑ 1.5

Oppgave 1.306 Læreren har kjøpt inn brus til klassen. Ved bord A sitter det fem elever. De får på deling to flasker med 1,5 L brus i hver flaske. Ved bord B sitter det tre elever. De får på deling ei flaske som gjør at det blir 0,5 L på hver. Ved bord C sitter det fire elever. De får på deling ei flaske med 1,5 L og to flasker med 0,5 L brus. a) Ved hvilket bord er det mest brus per elev? Læreren har ei flaske på 0,5 L som han ikke har delt ut. b) Hvilke forandringer i fordelingen kan han gjøre slik at alle elevene får like mye brus når ingen av elevene skal bytte plass?

201

Book Sinus 1P-Y.indb 201

2014-07-23 14:49:06

Oppgave 1.307 En type potetgull har et energiinnhold på 2170 kJ per 100 g. a) Hvor mye energi får du i deg hvis du spiser alt i en pose som inneholder 0,25 kg potetgull? b) 100 g eple har et energiinnhold på 192 kJ. Hvor mye eple må du spise for å få i deg like mye energi som det er i en 250 g pose med potetgull? Oppgave 1.308 Familien Sundt er opptatt av å ha et sunt kosthold. Derfor tar de tran. Anbefalt daglig dose med tran er 5 ml for både barn og voksne. a) Hvor mange daglige doser er det i ei flaske på 0,500 liter?

b) Familien består av 5 personer. Hvor lenge varer ei flaske med tran? c) Tranen inneholder 0,25 mg vitamin A per 5 ml tran. Hvor mange milligram vitamin A er det i hele flaska? Oppgave 1.309 Gå til kapittel 1 på nettsidene til Sinus og last ned GeoGebra-fila «Multiplikasjon.ggb». Åpne fila og bruk den til å finne svar på oppgavene nedenfor og øverst i høyre spalte. a) Hvor mye er 2 av 5 ? b) Hvor mye er

202 202

Book Sinus 1P-Y.indb 202

9 4 7

c) Bruk de figurene du får når du flytter sammen kvadratene, til å forklare hvorfor du må multiplisere teller med teller og nevner med nevner når du multipliserer to brøker. ↑ 1.6

Oppgave 1.310 Jon, Ellen og Tora skal kjøre bil sammen til hytta. De skal dele på å kjøre den 320 km lange veien. Jon kjører 80 km, mens Ellen og Tora kjører like lange strekninger. a) Hvor stor del av veien kjører Jon? b) Hvor stor del av veien kjører hver av de to andre?

Oppgave 1.311 Vi skal blande mel og sukker. Blandingen skal inneholde 3 mel og 5 resten sukker. a) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til en blanding på 1,5 kg? b) Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til 2,5 kg blanding? c) Hvor mye sukker må vi bruke til 2,1 kg mel? ↑ 1.7

7 8 ? 9

Sinus 1P-Y > Tall og mengde

2014-07-23 14:49:07