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Capítulo 1
Física y medición con el número de dígitos numéricos utilizados para expresar la medición, como se analiza a continuación. Como ejemplo de cifras significativas, suponga que se le pide medir el radio de un disco Blu-ray usando una regleta como instrumento de medición. Suponga que la precisión con la que puede medir el radio del disco es ±0.1 cm. Debido a la incertidumbre de ±0.1 cm, si el radio mide 6.0 cm, solo es posible afirmar que su radio se encuentra en algún lugar entre 5.9 y 6.1 cm. En este caso, el valor medido de 6.0 cm tiene dos cifras significativas. Note que las cifras significativas incluyen el primer dígito estimado. Por tanto, el radio se podría escribir como (6.0 ± 0.1) cm. Los ceros pueden o no ser cifras significativas. Los que se usan para la posición del punto decimal en números como 0.03 y 0.007 5 no son significativos. Debido a eso, existen una y dos cifras significativas, respectivamente, en estos dos valores. Sin embargo, cuando los ceros vienen después de otros dígitos, existe la posibilidad de malas interpretaciones. Por ejemplo, suponga que la masa de un objeto está dada como 1 500 g. Este valor es ambiguo porque no se sabe si los últimos dos ceros se usan para ubicar el punto decimal o si representan cifras significativas en la medición. Para eliminar dicha ambigüedad, es común usar la notación científica para indicar el número de cifras significativas. En este caso, la masa se expresaría como 1.5 103 g si hubiese dos cifras significativas en el valor observado, 1.50 103 g si hubiese tres cifras significativas y 1.500 103 g si hubiese cuatro. La misma regla se sostiene para números menores que 1, de modo que 2.3 10 4 tiene dos cifras significativas (y por tanto se podría escribir 0.000 23) y 2.30 10 4 tiene tres cifras significativas (también podría escribirse 0.000 23) y 2.30 10 4 tiene tres cifras significativas (que también se escribe como 0.000 230). En la resolución de problemas, con frecuencia combinamos cantidades matemáticamente a través de la multiplicación, división, suma, resta, etc. Al hacer esto, usted debe asegurarse de que el resultado tiene el número adecuado de cifras significativas. Una buena regla general para su uso en la determinación del número de cifras significativas que se pueden afirmar en una multiplicación o una división es la siguiente: Cuando se multiplican muchas cantidades, el número de cifras significativas en la respuesta final es el mismo que el número de cifras significativas en la cantidad que tiene el número más pequeño de cifras significativas. La misma regla aplica para la división.
Ahora apliquemos esta regla para encontrar el área del disco Blu-ray cuyo radio medimos antes. Usando la ecuación para el área de un círculo.
A 5 r 2 5 s6.0 cmd2 5 1.1 3 102 cm2
PREVENCIÓN DE RIESGOS OCULTOS 1.4 Lea con cuidado Observe que la regla para suma y resta es diferente de la regla de multiplicación y división. Para suma y resta, la consideración relevante es el número de lugares decimales, no el de cifras significativas.
Si realiza este cálculo en su calculadora, es probable que vea 113.097 335 5. Debe quedar claro que no quiere conservar todas estas cifras, pero puede tener la tentación de presentar el resultado como 113 cm2. Este resultado no se justifica, ya que cuenta con tres cifras significativas, mientras que la radio solo tiene dos. Por tanto, tenemos que presentar el resultado con solo dos cifras significativas, como se muestra arriba. Para suma y resta debe considerar el número de lugares decimales cuando determine cuántas cifras significativas ha de reportar: Cuando los números se sumen o resten, el número de lugares decimales en el resultado debe ser igual al número más pequeño de lugares decimales de cualquier término en la suma o resta. Como un ejemplo de esta regla, considere la suma
23.2 1 5.174 5 28.4 Observe que no presentamos la respuesta como 28.374 ya que el número más pequeño de lugares decimales es uno para 23.2. Por tanto, nuestra respuesta debe tener solo un lugar decimal. Reg. 403 VITALSOURCE © D.R. 2021 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Cengage Learning® es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS.12/04/2022
