Penyelesaian Masalah melibatkan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi
I firmly believe that it is always better to solve the same problem in three ways as opposed to solving three problems the same way. (Personal Teaching Philosophy)
Pelajar datang dari pelbagai latar belakang Guru perlu memahami perbezaan pengetahuan sedia ada mereka.
No matter how lucidly and patiently teachers explain to the students, they cannot understand for them. ‌Schifter ‌Schifter and and Fosnot, Fosnot, 1993, 1993, p.9 p.9
You cannot teach a man anything; you can only help him discover it within himself. …Galileo …Galileo
I never teach my pupils; I only attempt to provide the conditions in which they learn. …Albert …Albert Einstein Einstein
Heuristik Merupakan Merupakan satu satu kaedah kaedah meneroka. meneroka. Ia Ia juga juga merupakan merupakan salah salah satu satu alat alat untuk untuk kita kita menyelesaikan menyelesaikan masalah. masalah. Kaedah Kaedah Heuristik Heuristik boleh boleh melibatkan melibatkan gambar gambar rajah, rajah, jadual, dan model. model. Ini Ini membolehkan membolehkan kita kita memilih memilih cara cara yang yang efektif efektif untuk untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah.
Algorithm Kaedah Kaedah yang yang pasti untuk menyelesaikan masalah masalah tertentu tertentu sahaja. sahaja. Kaedah Kaedah ini hanya hanya melibatkan melibatkan langkah demi langkah untuk untuk menyelesaikan menyelesaikan masalah masalah tertentu tertentu sahaja. sahaja. Contoh: Contoh: jika jika kita kita ikut ikut langkah langkah demi demi langkah langkah 296 296 xx 398, 398, kita kita akan akan mendapat mendapat jawapan jawapan dalam masa yang tertentu. tertentu.
Penyelesaian masalah bermakna melibatkan diri dalam tugasan yang mana kaedah penyelesaian tidak diketahui terlebih dahulu. NCTM 2001
Melalui penyelesaian masalah, murid boleh merasai kuasa dan kebergunaan matematik. Penyelesaian masalah adalah pusat kepada penyiasatan dan pengaplikasian, dan perlu terjalin dalam keseluruhan kurikulum matematik dengan menyediakan konteks pembelajaran serta menggunakan idea-idea matematik.
NCTM 2000, p. 256
Strategi Penyelesaian Masalah 1. 1.
Lukis Lukis Gambar Gambar atau atau Gambarajah Gambarajah
2. 2.
Cari Cari Pola Pola
3. 3.
Teka, Teka, Semak Semak & & Ulang Ulang
4. 4.
Guna Guna Objek Objek
5. 5.
Buat Buat Senarai Senarai Semak Semak
6. 6.
Guna Guna Jadual Jadual
7. 7.
Guna Guna Ayat Ayat Matematik Matematik
8. 8.
Penyelesaian Penyelesaian ke ke Belakang Belakang
9. 9.
Guna Guna Kaedah Kaedah Logik Logik
10. 10.
Permudahkan Permudahkan
Penyelesaian Masalah
Pak Mat merupakan seorang penternak ayam dan biri-biri. Jumlah ayam dan biri-biri yang dimiliki oleh Pak Mat 37 ekor. Jumlah kaki binatang tersebut ialah 98. Berapakah bilangan ayam dan biribiri yang dimiliki oleh Pak Mat?
Guna Ayat Matematik
Cari Bentuk Pola & Bina Jadual
Kita mula dengan 20 ekor ayam dan 17 ekor biri-biri. Kita akan dapat 2 x 20, atau 40. Jika kita ada 21 ekor ayam, ‌
Teka, Semak & Ulang M: M: Saya Saya rasa rasa ada ada 20 20 ekor ekor ayam ayam dan dan 17 17 ekor ekor biri-biri. biri-biri. J: J: Jika Jika anda anda betul, betul, 22 xx 20= 20= 40 40 kaki kaki ayam. ayam. 44 xx 17 17 == 68 68 kaki kaki biri-biri. biri-biri. Jumlah Jumlah kaki kaki 108 108 kaki. kaki. Ini Ini melebihi melebihi jumlah jumlah yang yang sepatutnya. sepatutnya. K: K:Cuba Cuba 30 30 ayam ayam dan dan 77 biri-biri. biri-biri. Ini Ini akan akan mengurangkan mengurangkan bilangan bilangan kaki. kaki. C: C:Hey Hey !! Tekaan Tekaan M M ialah ialah 108 108 kaki kaki manakala manakala tekaan tekaan K K ialah ialah 88 88 feet. feet. 108 108 ialah ialah lebih lebih 10 10 kaki kaki manakala manakala 88 88 pula pula kurang kurang 10 10 kaki, kaki, Elok Elok kita kita cuba cuba 25 25 ekor ekor ayam ayam Pelajar-pelajar Pelajar-pelajar di di atas atas menggunakan menggunakan kaedah kaedah teka teka dan dan semak semak
Lukis Gambar atau Gambarajah Lukis Lukis 37 37 bulatan bulatan untuk untuk mewakili mewakili kepala kepala dan dan letakkan letakkan dua dua garisan garisan untuk untuk mewakili mewakili kaki. kaki. Kemudian Kemudian masukkan masukkan dua dua garisan garisan di di bawah bawah bulatan bulatan sehingga sehingga kita kita mendapat mendapat 98 98 kaki. kaki.
Guna Kaedah Logik “Oh! “Oh! Ini Ini senang senang saja”, saja”, kata kata Ali” Ali” “Jika “Jika kita kita ada ada semua semua biri-biri biri-biri yang yang berdiri berdiri dengan dengan menggunakan menggunakan dua dua kaki kaki belakang belakang ini ini bererti bererti 22 xx 37 37 == 74 74 kaki kaki yang yang menyentuh menyentuh permukaan permukaan bumi. bumi. Ini Ini beerti beerti ada ada 24 24 kaki kaki biribiribiri biri yang yang terangkat terangkat di di udara. udara. Ini Ini bererti bererti kita kita ada ada 12 12 ekor ekor biri-biri biri-biri dan dan 25 25 ekor ekor ayam”. ayam”.
Soalan Kumpulan 4 Jisim Saad dua kali ganda jisim Amir. Jisim Nizam 5 kg lebih daripada Amir. Jika jumlah jisim Saad, Amir dan Nizam ialah 125 kg. Cari Beza jisim antara Saad dan Nizam. Saad
60
Amir
30
Nizam
+5
4 bahagian = 125 – 5 = 120 1 bahagian = 120/4 = 30 Beza Jisim Saad dan Nizam = 60 – 35 = 25kg
35
Mari kita cuba‌ Gambar Gambar menunjukkan menunjukkan pandangan pandangan atas atas sebuah sebuah bumbung. bumbung. a.Dengan a.Dengan menggunakan menggunakan sekurang-kurangnya sekurang-kurangnya dua dua cara, cara, kirakan kirakan bilangan bilangan segitiga segitiga kecil kecil yang yang terdapat terdapat pada pada gambarajah gambarajah tersebut. tersebut. b.Jika b.Jika kita kita mengira mengira dari dari atas atas ke ke bawah, bawah, gambarajah gambarajah tersebut tersebut terdiri terdiri daripada daripada lima lima baris baris segitiga. segitiga. Berapakah Berapakah jumlah jumlah segitiga segitiga jika jika terdapat terdapat sepuluh sepuluh baris? baris? c.Bentukkan c.Bentukkan satu satu model model matematik matematik untuk untuk mewakilkan mewakilkan jumlah jumlah segitiga segitiga dalam dalam n n baris. baris.
Guna Objek • Bagaimanakah anda menyusun 9 batang mancis untuk membentuk 5 segi tiga? • Bagaimanakah anda menyusun 6 batang mancis mancis untuk 4 segi tiga sama sisi ?
Guna Kaedah Logik Satu Satu jar jar mengandungi mengandungi 88 liter liter air air dan dan dua dua jar jar kosong kosong yang yang masing-masing masing-masing mempunyai mempunyai isipadu isipadu 55 liter liter dan dan 33 liter. liter. Jika Jika air air tersebut tersebut perlu perlu dikongsikan dikongsikan sama sama rata rata antara antara dua dua orang, orang, bagaimanakah bagaimanakah kita kita boleh boleh melakukannya melakukannya ? ?
Guna Kaedah Logik
1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8.
8L 8L 88 33 33 66 66 11 11 44
5L 5L 00 55 22 22 00 55 44 44
3L 3L 00 00 33 00 22 22 33 00