Revista Educativa
¿El oro embellece? Aprendemos sobre las Probabilidades
La mejor alimentación para conservar la figura
¿Cómo saber cuando un suceso es poco probable?
¿Como podemos calcular las probabilidades? Autores: Cindy Mora Lorent Azocar
Las Probabilidades La Probabilidad indica la posibilidad de que produzca en el futuro un determinado suceso aleatorio. La Probabilidad viene expresada por un nĂşmero comprendido entre 0 y 1 donde: 0: indica suceso imposible, es decir 0% de probabilidad de que suceda 1: indica suceso seguro, es decir 100% de probabilidad de que suceda Entre 0 y 1, la probabilidad puede tomar infinitos valores, por ejemplo 0,4 indica que un determinado suceso tiene un 40% de posibilidades ocurrir. 2
Probabilidades de los sucesos Sucesos Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar. Distinguimos 3 tipos de sucesos: -Suceso posible: es un resultado que se puede dar. Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado. -Suceso imposible: es un resultado que no se puede dar. Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7). -Suceso seguro: es un resultado que siempre se va a dar. Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).
3
Probabilidades de los sucesos Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir: -Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demĂĄs: Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz". -Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un nĂşmero entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir. -Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.
4
Probabilidad de la uni贸n de sucesos Para calcular la probabilidad de la uni贸n de sucesos, debemos mirar si son compatibles o incompatibles. La probabilidad de la uni贸n de sucesos incompatibles es:
La probabilidad de la uni贸n de sucesos compatibles es:
5
Probabilidad de la Intersecci贸n de sucesos Para calcular la probabilidad de la intersecci贸n de sucesos, debemos primero comprobar si son dependientes o independientes. La probabilidad de la intersecci贸n de sucesos independientes es:
La probabilidad de la intersecci贸n de sucesos dependientes es:
6
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, si A = "sacar par" y B = "sacar mĂşltiplo de 3". Calcular A u B. A = {2, 4, 6} B = {3, 6}
A u B = {2, 3, 4, 6}
7
8
9
Calculo de Probabilidad Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fรณrmula: Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje. Veamos algunos ejemplos: a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda: Casos favorables: 1 (que salga "cara") Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz") Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 % b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado: Casos favorables: 1 (que salga "3") Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6") 10 Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %
Distribuciones de Probabilidad Continuas y Discretas Las distribuciones de probabilidad son distribuciones de probabilidad continuas o distribuciones de probabilidad discretas, dependiendo de si definen probabilidades para variables continuas o discretas.
¿Qué es una distribución continua? Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar. ¿Qué es una distribución discreta? Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos. 11