2018 Elkin Orlando: revista digital. Profesora. Claudia fuentes.
CPE [Escriba el nombre de la compaĂąĂa] 01/01/2018
ESTADISTICA
LA ESTADISTICA TRATA DEL RECUENTO, ESTADISTICA
ORDENACION Y CLASIFICASION DE LOS DATOS OBTENIDOS POR LAS OBSERVACIONES, PARA PODER HACER CON PARACIONES Y SACAR CONCLUSIONES
3 CONCEPTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA
POBLACION ES EL CONJUNTO TOTAL DE INDIVIDUOS OBJETOS O EVENTOS QUE TIENE LA MISMA CARACTERISTICAS Y SOBRE EL QUE ESTAMOS INTERESADOS EN OBTENER CONCLUSIONES
MUESTRA
ES EL SUBCONJUNTO DE LOS INDIVIDUOS DE UNA POBLACION ESTADISTICA ESTAS MUESTRAS PERMITEN INFERIR LAS PROPIEDADES DEL TOTAL DEL CONJUNTO
VARIABLE
ES LA CARACTERISTICA O ATRIBUTOS QUE SE ESTUDIA SOBRE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION O MUESTRA
LAS VARIABLES ESTADISTICAS SON DOS CLASES:
1
LA VARIABLE CUALITATIVA :
CLASIFICA O DESCRIBE LAS DIFERENCIAS ENTRE LO ELEMENTOS DE LA MUESTRA DE ACUERDO CON SUS ATRIBUTOS O CARACTERISTICAS EJEMPLO EL COLOR DE TU CABELLO , EL COLOR DE un carro , el sabor de helado y comidas preferidas
2 la variable cuantitativa :expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores
LAS DISCRETAS :admiten únicamente valores en el conjunto de los numero naturales LAS CONTINUAS :permiten el manejo de valores comprendidos entre dos numero naturales consecutivos ,como la baria ble estatura. TABLA DE FRECUENCIAS : Con el objeto de tener una mayor sin tesis de datos ,estos se pueden agrupar en intervalos de clases o clases para luego presentarlo en distribuciones o tablas de frecuencias que registran la siguiente información.
INTERVALORES DE CLASES : Es cada uno de los cuales se decide agrupar parcialmente algunos datos con el objeto de presentar el resumen de ellos ,cada intervalo se simboliza con la notación (a,b )significa que se incluye el valor de a pero no el de b.
LONGITUD DEL INTERVALO: Intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato mayor de una lista de datos (rango)entre el numero de intervalos (K)
Para construir la tabla o distribución de frecuencias es importante el numero de intervalos que se van a considerar para el resumen de datos ,alguien ESTADISTICOS seguidero o recomendare 4-8 intervalos si los datos van de 10 a 100 o 8-11 intervalos si los datos van de 100 a 1000 o11 -14 intervalos si los datos van de 1000 a 10000 .otros. Solucion Para solucionar la tabla de frecuencias se realiza lo siguiente Primero se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que :el dato mayor 48 y el dato menor 3 y se debe hacer 6,3 intervalos
Tamaño del intervalo=48-3/6=7 Recomiendan utilizar la formula de esturdes para determinar el numero de intervalos ;así ; K /1 +3322 logn (40) Donde
K =6,3 N :es el numero de datos K =es el numero de intervalos de clases. paso 2 se hallan los intervalo: Primer intervalo Limite inferior :3 Limite superior:3+7=10 Segundo intervalo Limite inferior 10 +1=11 Limite superior :11+7=18 Tercer intervalo Limite inferior 18 +1=19 Limite superior 19+7=26 Cuarto intervalo Limite inferior 26+1=27 Limite superior 27 +7 =34 Quinto intervalo Limite inferior 34 +1 =35 Limite superior 35 +7 =42 Sexto intervalo Limite inferior 42 + 1=43
Limite superior 43 +7=50
MARCA DE CLASES :es el punto medio de un intervalo de clases (m)se calcula así : (a,b)=(a+b)/2 FRECUENCIAS ABSOLUTA :es el numero de beses que se repite un dato , dentro de todo los valores . FRECUENCIAS RELATIVA : Brinda informaron sobre que parte de población o muestra corresponde a características analizadas . La frecuencia relativa de cada dato de obtiene dividiendo la frecuencia absoluta por el numero total de datos este resultado puede resultarse como fracciona o como numero decimal . Actividad practica 1 una compañía dedicada a fabricar medicamentos para la diabetes debe probar la efectividad de un nueva medicina , para ello,re unen un grupo de 5000 personas que padece de la enfermedad y subministra el medicamento a algunos parientes cada 6 horas a otros 8 horas y a otras 12 horas , dependiendo de la edad de cada uno de ellos .identifica A población compañía que ase los medicamentos de diabetes
B muestra 5000 personas
C Variables que intervienen en el estudio 6 horas 8 horas 12 horas de pendiendo la edad
D clases de variables cualitativa : discreta
3 durante el mes de julio en una ciudad se han registrado las siguientes temperatura mรกximas 3,35,30,37,27,31,41,20,16,26,45,37,9,41,28,21,31,35,10,26,11,34,3 6,12,22,17,33,43,19,48,38,25,36,32,38,30,36,39,40 Puntuaci Marca รณn de (interval Clase os) (3-10)
Frecuen Frecuen Frecuen cia cia cia absoluta Absoluta Relativa acumula da
Frecuen cia relativa acumula da
3+10/2= 3 6,5
3/40
3
0,075
(11-18) 11+18/2 4 =14,5
4/40
7
O,175
(19 -26) 19+26/2 7 =22,5
7/40
14
0,35
(27-34) 27+34/2 10 =30,5
10/40
24
0,25
(35-42) 3513 42/2=38 ,5
13/40
37
0,325
(43+50) 43+50 / 3 2=46,5
3/40
40
0.075
5,2,4,9,7,4,5,6,5,7,7,5,5,2,10,5,6,5,4,5,8,8,4,0,8,4,8,6,6,3,6,7,6,6,7,6 ,7,3,5,6,9,6,1,4,6,3,5,5,6,7, Primero , se calcula del intervalo teniendo en cuenta que :el dato mayor 10 el dato menor 0 entre número de intervalos k=6,6 Tamaño de intervalo=10 - 0/6,6=1,5 La fórmula de strunges para determinar el número de intervalos ;asi: K=1+3,322log(50) K=6,6
k-1+3,322log 50 Dónde :
N;es el número de datos K=es el numero de intervalos de clase . Segundo,se hallan los intervalos ; Limite inferior 0 Limite superior.0+1,5 =1,5 Segundo intervalo : Limite inferior:1,5 +1=2,5 Limite superior:2,5 +1,5=40
Tercero intervalo Limite inferior :4,0+1=5,0 Limite superior:2,5+1,5=4,0 Cuarto intervalo Limite inferior:6,5+1=7,5 Limite superior:7,5+1,5=11,5 Quinto intervalo: Limite inferior :9+1=10 Limite superior:10+1,5=11,5 Sexto intervalo Limite intervalo:11,5+1=12,5 Limite superior:12,5+1,5:14 Evaluación de estadística
1- la puntuación final de 50 estudiantes de grado séptimo ,en una de matemáticas , se registra de la siguiente manera: 6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 10,0 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 10,0 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencias ordenando los datos en intervalos de amplitud 1,5 y halla la marca de clase.
Puntuaci Marca Frecuen Frecuen Frecuen Frecuen รณn de clase cia cia cia cia intervalo absoluta relativa absoluta relativa acumula acumula da da (1,5+3) 15+3/2= 4 2.25
4/50
4
0,08
(3+4,5) 3+4,5/2 5 =3,75
5/50
9
0,1
(4,5 +6,0)
4,5+6,0/ 7 2=5,25
7/50
16
0,14
(6,0+7.5 6.0+7,5/ 7 ) 2=33.75
7/50
23
0,14
(7,5+9,0 7,5+9,0/ 10 ) 2=8,3
10/50
33
0,2
(9,0+10, 9,0+10, 10 5) 5/2=9.7 5
10/50
43
0,2
INTERPRETA CONSTRUYE EN TU CUADERNO UNA TABLA ESTADISTICA CON LOS DATOS obtenidos al lanzar un dado 33 veces 4,3,2,4,1,5,6,6,4,1,1,2,2,3,5,5,5,1,4,3, 3,6, ,1,3,2,6,3,2,1,4,4,5,6
Puntua Marca ciรณn de
Frecue ncia
Frecue ncia
Frecue ncia
Frecue ncia
interval clase o
absolut relativa absolut relativa a a acumul acumul ada ada
(1,2)
1+2/2= 6 1,5
6/33
6
0,18
(2,3)
2+3/2= 5 2,5
5/33
11
0,15
(3,4)
3+4/2= 6 3,5
6/33
17
0,18
(4,5)
4+5/2= 6 4,5
6/33
23
O,18
(5,6)
5+6/2= 5 5,5
5/33
28
0,15
2 reunance en grupos de 3 estudiantes y analicen la informaciĂłn de la tabla 4,9 luego determinen la marca de clase del segundo y del sĂŠptimo intervalo.
Un polígono de frecuencia se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Ejemplo: las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:
Hora
Temperat ura
6
7°
9
12°
12
14°
15
11°
18
12°
21
10°
24
8°
Polígonos de frecuencia para datos agrupados. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo un histograma.
C ยก (50 5 , 5 60) (60 6 , 5 70) (70 7 , 5 80) (80 8 , 5 90) (90 9 . 5 10 0) (10 1 0, 1 11 0) 0 (11 1 0, 1 12 0) 5
fยก
Fยก
8
8
10
18
16
34
14
48
10
58
5
63
2
65
65
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente:
PolĂgonos de frecuencia
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polĂgono
1. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla de estadística en la que aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencias acumuladas relativas crecientes:
X 1 ¡ N 5 ¡
2
3
4
5
6
7
9
6
7
6
2. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla:
Edad
N° Empleaos Menos de 22 25 menos de 70 35 Menos de 121 45 Menos de 157 55 Menos de 185 65
-sabiendo que el empleado mas joven tiene 18 años, escríbase la distribución de frecuencia acumuladas decrecientes:
3. Las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados centígrados, están dadas por la siguiente tabla:
Temper 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 atura 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 N° de 1 1 2 3 6 8 4 3 2 1 días
Constrúyase la representación gráfica correspondiente. 4. Encuestados cincuenta matrimonios respecto a su numero de hijos, se obtuvieron los siguientes datos:
2,4,2,3,1,2,4,2,3,0,2,2,2,3,2,6,2,2,3,2,3,3,4,1,3,3,4,5,2,0,3,2,1,2,3,2, 2,3,1,4,2,3,3,2 ¿construye una tabla estadística que represente los datos?
5. Unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes.
4551744365 3244366455 6433454324 5247362241
2137315172 4424536353
-obtener la de frecuencia para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla.
MEDIDA ARITMETICA
Se define medida aritmética de una serie de valores como el resultado producido a la sumar por el numero total de valores. La medida. X=
f ¡ x ¡ p 2 x 2+ …+ pn xn f ¡ x ¡ = con ¡=1,2 … p¡+ …+ pn p¡
MEDIANA La media aritmética no siempre es representativa de una seri estadística. Para completarla, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor centra. La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el numero de valores ordenaos (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar.
DeterminaciĂłn de la mediana de una serie de valores. MODA En una serie de valores a los que se asocia una frecuencia se define moda como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor que los restantes la moda se simboliza normalmente por Mo. Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie de valores con solo una moda se denomina unimodal; si tiene dos modas, es bimodal, y asĂ sucesivamente.