ESTADISTICA MATEMATICS La estadística es una rama de las matemáticas y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional
Estadística
EVALUACION GENERAL
Se trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones .después de analizar e interpretarlas. Para realizar exitosamente estos analices, es importante conocer tres conceptos básicos de los estudios estadísticos.
Población: es el conjunto total
la muestra: es un subconjunto
De individuos, objetos, eventos
de los individuos de una población
que tienen la mismas características y
estudiada .esta muestra permite
sobre el que estamos interesados en
inferir las propiedades del total del
Obtener conclusiones.
Conjunto.
Variable: es la característica o atributos que se están sobre cada uno de los elementos de la población o muestra Las variables estadísticamente son dos clases: La variable cualitativa: Clasifica o describe las diferencias entre los elementos de la muestra de acuerdo co sus atributos o características. Ejemplo: color de tu cabello, el color de tus ojos , el color de un carro , el sabor del helado y comidas preferidas .
La variable cuantativa: expresa las diferencias entre los elementos de la muestra con valores numéricos.
Existen dos clases de variables cuantativa: Las decretas: admiten únicamente valores en el conjunto de los números que hay en una familia.
Las continuas: permite el manejo de valore con prendidos entre dos números naturales consecutivos .como la variable estatura. Tabla de preferencia Con el objeto de obtener una mayor síntesis de datos estos se pueden agrupar en intervalos de clases o clases para luego presentarlos en distribuciones o tabla de frecuencias q registra la siguiente información Intervalos de clases Es cada uno en los cuales se deciden agrupar particularmente algunos datos con el objeto de presentar el resultado de ellos cada intervalo se simboliza con la notación ( a, b ) significa q se incluye el valor de a pero no el b. Longitud del intervalo La longitud del intervalo es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de listas de datos (RANGO ) entre el número de intervalos (k ). Para costruir la tablas o distribuciones de frecuencias es importante el numero de intervalos q se van a considerar para el resumen de datos, algunos ejemplo : Los puntajes del examen final de matemáticas de un curso de 5º estudiantes se han organizado en una tabla de frecuencias. Representa esos datos en un esto grama y un polígono de frecuencia.
Solución: para solucionar una tabla de frecuencia se realiza lo siguiente Primero se calcula el tamaño del intervalo teniendo en cuenta que :el dato mayor 48y el dato menor 3 entre el número de intervalo :k=6,3 intervalos Tamaña de intervalo =
483 =7 6
La fórmula de sturges para determinar el número de inventos, así: K=1+3,22 longn K=1+ 3,22 Long (40) K=6,3 Donde : N=es el numero de datos
K =es el numero de intervalos de clase . Segundo , se hallan los intervalo: Primer intervalo Limite inferior
EJEMPLO: 2 1. Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 3, 35, 30, 37, 41, 20, 16, 26, 45, 37, 9, 41, 28, 21, 31, 35, 10, 26, 11, 34, 36, 12, 22, 17, 33, 43, 19, 48, 38, 25, 36, 32, 38, 28, 30, 36, 39, 40. Construir la tabla de distribución de frecuencias. Solución: Para solucionar la tabla de frecuencia se realiza lo siguiente: Primero, se calcula el tanto del intervalo teniendo en cuenta que el dato mayor 48 y el dato menor 3 entre el número de intervalos K=6,3 Tanto del intervalo=
datomayor−datomenor 18−3 = =7 numero de intervalos 6,3
LA FORMA DE STURGES: para deteminar el numero el numero de intervalos, asi : K = 1 + 3,322 log n K – 1 + 3,322 log (40) K= 6,3 Donde N es el numero de datos y K = es el numero de intervalos de clases segundo, se hallan los intervalos : primer intervalo limite inferior: 3
limite superior: 3 + 7 = 10 segundo intervalo: limite inferior 10 + 1 = 11 limite superior: 11 + 7 = 18 tercer intervalo: limte inferior 18 + 1 = 19 limite superior 19 + 17 = 26 cuarto intervalo limite inferior 26 + 1 0 27 limite superior 27 + 7 = 34 quinto intervalo limite inferior 34 + 1 = 35 limite superior 35 + 7 = 35 sexto intervalo limite inferior 42 + 1 = 43 limite superior 43 + 7 = 50 tercero, TABLA DE FRECUENCIAS Puntuación (intervalos )
Marca de clases
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta relativa acumulada acumulada
{3-10)
3+ 10 =6,5 2
3
3 40
3
0,075
{11-18)
11 +18 =14,5 2
4
4 40
7
0,175
{19-26)
19+ 26 =22,5 2
7
7 40
14
0,35
{27-34)
27 +34 =¿ 2
10
10 40
24
0,25
30,5 {35 -42)
35+ 42 =38,5 2
❑ 40
{43-50)
43+50 =46,5 2
❑ 40
EVALUACION DE ESTADISTICA GRADO: 7o5
NOMBRE:
FECHA: 01/11/2018
1. la puntuación final de 50 estudiantes de grado séptimo, en una prueba de matemáticas, registra de la siguiente manera: 6,8 7,8 5,8 7,9 8,0 100 7,5 8,0 6,5 3,3 7,0 3,5 7,0 9,0 5,6 1,5 2,8 4,7 7,5 4,5 7,8 2,8 8,0 8,0 8,0 4,0 7,0 5,5 3,0 8,0 9,3 9,4 3,5 4,6 5,7 7,5 9,5 9,2 3,8 4,9 9,6 8,8 8,9 7,9 5,5 100 8,5 9,3 8,4 9,5 Construye una tabla de frecuencias ordenando los datos en intervalo de amplitud 1,5 y halla la marca de clase. Puntuación (intervalos) (1,5 – 3)
Marca de clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa 1,5+ 3 =2,25 2
3
(
DESARROLLA TUS COMPETENCIAS
3 50
Frecuencia absoluta acumulada 3
Frecuencia Relativa acumulada 0,06
Constituye en tu cuaderno una tabla estadística con los datos obtenidos al lanzar un dado de 33 veces 4 3 2 4 1 5 6 6 4 1 1 2 2 3 5 5 5 1 4 3 6 3 1 3 2 6 3 2 1 4 4 5 6 Puntuación (intervalos)
Marca de clase
(1)
1 =0,5 2 2 =1 2 3 =1,5 2 4 =2 2 5 =2,5 2 6 =3 2
(2) (3) (4) (5) (6)
Frecuencia absoluta 6 5 6 6 5 5
Frecuencia relativa 6 33 5 33 6 33 6 33 5 33 5 33
Frecuencia absoluta acumulada 6
Frecuencia Relativa acumulada 0,18
11
0,33
17
0,69
23
0,87
28
0,84
33
1
2. reúnanse en grupos de tres estudiantes y analicen la información de la tabla. Luego, determinen la marca de clase del segundo y del séptimo intervalo. SALARIOS SEMANALES EN PESOS SARIO ($)
NUMERO DE EMPLEADOS
( 30.000, 39.999 )
8
( 40.000, 59,999 )
10
( 60.000, 79.999 )
16
( 80.000, 89.999 )
14
( 90.000, 99.999 )
10
( 100.000, 109,999 )
5
( 110,000, 119,999 )
2
¿Cómo resolvieron las inquietudes que surgieron al desarrollar la actividad? SARIO ($) ( 30.000, 39.999 ) ( 40.000, 59.999 ) ( 60.000, 79.999 )
MARCA DE CLASE 3 0.000+ 39.999 =34.999,5 2 40.000+59.999 =49,999, 5 2 60.000+ 79.999 =69.999,5 2
80.000+ 89.999 =84.999,5 2 90.000+99.999 =94.999,5 2 100.000+109.999 =104.999,5 2 110.000 +119.999 =114.999,5 2
( 80.000, 89.999 ) ( 90.000, 99.999 ) ( 100.000, 109.999 ) ( 110.000, 119.999 )
No hubo ningún problema con el grupo, para resolver la actividad 3. Los tiempos que tardan 10 niños en lavarse los dientes son: 1 min 30 s, 2 min 45 s, 3 min 30 s 1 min 20 s, 1 min 30 s, 0 min 45 s 2 min 35 s Haz un tabla estadística en tu cuaderno agrupando los datos en tres clases. Puntuación Marca de clase (intervalos)
FrecuenciaFrecuenciaFrecuencia Frecuencia absoluta Relativa absoluta relativa acumulada acumulada
(0,45-1,10)
0,45+ 1,10 =0,775 2
2
2 7
2
0,285714…
(1,20-2,20)
1,20+ 2,20 =1,7 2
2
2 7
4
0,571428…
(2,30-3,30) 2,30+ 3,30 =2,8
3
3 7
7
2
1
4. Haz una tabla estadística en tu cuaderno con los datos sobre la duración, en minutos, de 20 películas agrupándolas en clases de amplitud 25 min. 90 120 122 95 145 75 66 207 45 77 148 69 110 180 88 90 95 110 85 125 Puntuación Marca de clase (intervalos) (45-67) (68-89) (90-110) (111-130)
45+67 =56 2 68+ 89 =78,5 2 90+110 =100 2 111+130 =120,5 2
FrecuenciaFrecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta Relativa acumulada acumulada 2 5 6 3
2 20 5 20 6 20 3 20
2
0,1
7
0,35
13
0,65
16
0,8
(131-150) (151-182) (183-207)
131+150 =140,5 2 151+182 =166,5 2 183+ 207 =195 2
2 20 1 20 1 20
2 1 1
18
0,9
19
0,95
20
1
5. Completa la tabla 4.10 INTERVALO DE CLASE (0,10) (10,20) (20,30) (30,40) (40,50) (50,60)
x¡
F¡
0+10 =5 2 10+ 20 =15 2 20+ 30 =25 20 30+ 40 =35 2 40+50 =85 2 50+ 60 =110 2
h¡
F¡
6 30 4 30 7 30 5 30 3 30 5 30
6 4 7 5 3 5
6 10 17 22 25 30
6. Se realiza una encuesta a tres cursos de séptimo grado sobre las tareas domésticas. Una de las preguntas es sobre el tiempo que se tarda en tener la cama. Los resultados son los siguientes: DURACON (MINUTOS) NUMERO DE ESTUDIANTES
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,5)
(5,6)
11
0
25
28
4
a) ¿Hay algún estudiante que tarde 6 minutos en tender la cama? ¿Y un minuto? Explica tu respuesta. RTA: 6 minutos: 4 aproximadamente 1 minuto: 11 aproximadamente b) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda más de 4 minutos en tender la cama? RTA: 32 estudiantes c) ¿Qué porcentaje de estudiantes tarda menos de 2 minutos en tender la cama? RTA: 11 estudiantes 7. se recogieron los datos de la tabla 4.12 respecto al lugar de vacaciones preferido por 100 personas escogidas al azar. LUGAR Montaña
f¡ 17
Playa
45
Campo
15
Ciudad
10
No sale de viaje
13
a) Elabora en tu cuaderno la tabla de frecuencias. Puntuación Marca de (intervalos) clase
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta Relativa acumulada acumulada 0+23 4 4 4 0,8 =11,5
(0-23)
2
(24-45)
5
24 +45 =34,5 2
1 5
1
5
1
b) ¿Cuál es el porcentaje de personas que visita en vacaciones la playa? RTA: 45%, siendo la mayoría c) ¿Qué porcentaje de personas no visita alguno de los lugares mencionados? RTA: 13% d) ¿Qué lugar es el preferido por el 10% de los encuestados? RTA: La ciudad 8. Las edades de 40 personas que aspiran a ingresar a la universidad son: 16 17 19 15 19 17 18 15 16 15 20 17 20 16 19 21 18 21 18 22 18 19 18 17 15 19 16 20 23 21 22 18 18 16 18 18 24 16 18 17 a) Si se quiere agrupar los datos en cuatro intervalos, ¿Cuál debe ser su longitud? RTA: De dos en dos b) ¿Cuáles serán los intervalos? RTA: 15-16, 17-18, 19-20, 21-23. c) Construye en tu cuaderno la tabla de frecuencias para estos intervalos. Puntuación (intervalos) (15-16) (17-18) (19-21) (22-24)
Marca de clase 15+ 16 =15,5 2 17+ 18 =17,5 2 19+ 21 =20 2 22+24 =23 2
Frecuencia Absoluta 10 15 11 4
Frecuencia relativa 10 40 15 40 11 40 4 40
Frecuencia absoluta acumulada 10
Frecuencia Relativa acumulada 0,25
25
0,625
36
0,9
40
1
HISTORIA Y POLIGONOS HISTOGRAMA: Está formado por una serie de rectángulos que tienen sus bases sobre un eje horizontal (eje x) e iguales al ancho de clase su altura es igual a la frecuencia de clase POLIGONOS DE FRECUENCIAS: Es un gráfico de líneas trazados sobre los puntos medios de los extremos superiores de cada rectángulo DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS RELATIVAS: La frecuencia relativa de clases es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias Ej: La frecuencia relativa de la clase 64-68 es: (3748)-100=6,25% DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS: La frecuencia total acumulada es un determinado punto es igual a la suma de las frecuencias anteriores al grupo EJEMPLO: DISTRIBUCION FRECUENCIA ACOMULADAS INTERVALOS FRECUENCIA DE CLASE ACOMULADA (38-44) 7 (44-50) 10 (50-56) 16 (62-68) 30 (68-74) 35
LA FRECUENCIA ACOMULADA SE CONSTRUYE CON LOS DATOS DE LA TABLA SE LLEVAN LOS VALORES DE FRECUENCIA BEN CORRESPONDECIA CON LOS LIMETES INFERIORES DE CADA CLASE INTERVALOS DE CLASE (38-44)
FRECUENCIA ACOMULADA 7
(44-50)
10
(50-56)
16
(62-68)
30
(68-74)
35
30 25 20 15
Serie 3
10 5 0 38-44
44-50
50-56
56-62
Frecuencia relativa acumulada, grafico de tablas.
62-68
68-74