Revista digital EstadĂstica
Revista digital estadistica
Presentado por: Darwin Santiago ropero Docente: Mg.Claudia fuentes
Instituto técnico Alfonso López Matemáticas 7-6 0caña 2018 1- Construye en tu cuaderno una tabla estadistica con los datos obtenidos al lanzar un dado 33 veces.
4,3,2,4,1,5,6,6,4,1,1,2,2,3,5,5,5,1,4,3,6,3,1,3,2,6,3, 2,1,4,4,5,6 Puntuación (intervalo) 1,2
2,3
3,4
4,5
Marca de clase
1+2 2 ¿ 1,5 2+3 2 ¿ 2,5 3+ 4 2 ¿ 3,5 4+5 2
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia Absoluta acumulada 6
Frecuencia Relativa acumulada 0,18
6
6 33
5
5 33
11
0,15
6
6 33
17
0,18
6
6 33
23
0,18
5
5 33
28
0,15
=4,5 5,6
5+6 2 ¿ 5,5
2-reunanse en grupo de a 3 estudiantes y analicen la información de la tabla 4.9. luego, determinen la marca de clase del segundo y del séptimo intervalo. Salarios semanales en pesos Salario$
Número de empleados
30000,39999
8
40000,59999
10
Marca de clase
30000+ 39999 2 ¿34999 40000+59999 2 ¿ 49999
60000,79999
16
80000+89999
14
90000+99999
10
60000+ 79999 2 ¿69999 80000+ 89999 2 ¿ 84999 90000+99999 2 ¿ 94999
GUIA: POLIGANOS
Serie 2 16 14
14
12
12
11
10 8 6
12 10 8
7
4 2 0
6
9
12
15 Seri e 2
18
21
24
Un polígono de frecuencia se forma uniendo los extremos de las barras segmento de un diagrama de barras mediante segmento
También se puede realizar trazando los puntos que representa las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo: las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones.
Polígono de frecuencia para datos agrupados HORA
TEMPERATURA
6
7°
9
12°
12
14°
15
11°
18
12°
21
24
10°
8°
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de un histograma.
Ci
fi
Fi
[150, 60)
55
8
8
[60, 70)
65
10
18
[70, 80)
75
16
34
[80, 90)
85
14
48
[90, 100)
95
10
58
[100, 110)
11 0
5
63
[110, 120)
11 5
2
65
65
Serie 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
50
60
70
80
90
110
120
Seri e 1
PolĂgono de frecuencias acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polĂgono.
Chart Title 25 20 15 10 5 0
Ejemplo: El peso de 65 personas adultas dado por la siguiente tabla:
1. Las edades de los equipos de una determinada empresa son las que aparecen en la siguiente tabla
EDAD
N° EMPLEADOS
Menos de 25
22
Menos de 35
70
Menos de 45
121
Menos de 55
157
Menos de 65
184
Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de acumuladas. Desarrollo DISTREBUCION DEFRECUENCIAS ACOMULADAS
frecuencia acumulada 22 70 121 157 184 3-las temperaturas medias registradas durante el mes de mayo en Madrid, en grados centígrados, están dadas por la siguiente tabla: TEMPERATURA
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
N° DE DIAS
1
1
2
3
6
8
4
3
2
1
Constrúyase la representación gráfica correspondiente: Desarrollo
MADRID 25
TEMPERATURA
20 15
13
14
15
17
16
18
20
19
22
21
10 5 0
1
1
2
3
6
8
4
3
2
1
DIAS Seri e 1
4- encuestados cincuenta matrimonios respecto a su número de hijos, se obtuvieron los datos: 2,4,2,3,1,2,4,2,3,0,2,2,2,3,2,6,2,3,2,2,3,2,3,3,4,1, 3,3,4,5,2,0,3,2,1,2,3,2,2,3,1,4,2,3,2,4,3,3,2. Construya una tabla estadística que representa los datos? MARCA DE CLASE 0.1
2.3
4.5
0+1 2 ¿ 0.5 2+3 2 ¿ 2.5 4+5 2 ¿ 4.5
FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA ABSOLUTA RELATIVA ACOMULADA ACOMULADA 6
6 50
6
35
35 50
41
7
7 50
0.12 0.7
48
0.14
5. unos grandes almacenes disponen de un aparcamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el aparcamiento una serie de coches.
4 5 5 1 7 4 4 3 6 5 3 2 4 4 3 6 6 4 5 5 6 4 3 3 4 5 4 3 2 4 5 2 4 7 3 6 2 2 4 1 2 1 3 7 3 1 5 1 7 2
4 4 2 4 5 3 6 3 5 3 Obtener la tabla de frecuencias para ese conjunto de datos. Interpretar la tabla. Desarrollo: De que en 7 horas es donde permanece con mas tiempo los coches en un aparcamiento. -De que en 1 hora es donde permanece con menos tiempo los coches en un aparcamiento.
GUÍA: HISTOGRAMAS EN POLÍGONOS DE FRECUENCIAS
Histograma: Está formado por una serie de rectángulos que Tienen sus bases sobre un eje horizontal 8 (Eje x) e iguales al ancho de clase su altura Es igual a la frecuencia de clase. Polígonos de frecuencias Es un gráfico de líneas trazado sobre los puntos Medios de los extremos superiores de cada Rectángulo. Distribución de frecuencias relativas La frecuencia relativa de clase es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias. Ejemplo: La frecuencia relativa de la clase 64-68 es: (3/48).100=6,25%
la frecuencia acumulada hasta la clase 4 es igual a 30 polígono de frecuencias acumuladas el polígono de frecuencias acumulada se construyen Con los daos de la tabla, se se llevan los valores de de frecuencia en Correspondencia con los limites inferiores de cada clase.
Serie 1 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Distribución De Frecuencias acumuladas Intervalo de Frecuencia clase Acumulada 7 10 16 30 35 40 43 48
59
64
69
74
79
84
Seri e 1
Distribución de frecuencias Acumuladas La frecuencia total acumulada En un determinada punto es Igual a la suma de las frecuencias Anteriores al punto. Ejemplo:
89
94
98
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA La frecuencia relativa acumulada o
frecuencia porcentual acumulada es:
frecuencia acumulada en cada clase frecuenciatotal La suma de la frecuencia relativa acumulada debe corresponder a 100% Fra.=
Ejemplo: se ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla: fi (38,44)
7
(44,50)
8
(50,56)
15
(56,62)
25
(62,68)
18
(68,74)
9
(74,80)
6
Dibujar el histograma y el polígono de frecuencia acumuladas.
Serie 1
[38, 44) [44, 50) [50, 56) [56, 62) [62, 68) [68, 74) [74, 80)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0
0
38
44
50
56
62
68
74
80
Seri e 1
Guía: media, mediana y la Mediana aritmética Se define media aritmética de una Serie de valores como el resultado
fi
Fi
7
7
8
15
15
30
25
55
18
73
9
82
6
88
Producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total De valores. La media aritmética Se expresada como x Dada una variable x que toma los Valores x1, x2…, xn, con frecuencias Absolutas simbolizadas por fi, f2,…., Fn, la media aritmética de todos estos Valores vendrá dada por: X= f 1 x 1+ f 2 x 2+…+ fnxn {f 1 x 1 = con i=1,2 … . f 1+ f 2+ …+fn {fi Determinación de la mediana de una serie de valores MEDIA PANADERIA En algunas series estadísticas, no todos los valores tienen la misma importancia. Entonces, para calcular calcular la media se pondera dichos valores según su peso, con lo que se obtiene una media ponderada. si se tiene una variable con valores X1, X2…,Xn, a los que se asignan un peso mediante valores Numéricos p1, p2,…, pn la media ponderada se calculara como sigue:
{p1 x1 P 1 X 1+ P 2 X 2 …+ PnXn X= = con 1=1.2 P 1+ P2+ …+ Pn {p1
MEDIANA La media aritmética no siempre es representativa de una serie estadística. Para complementarla, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor central. Dado un conjunto de valores ordenados, se mediana se define como un valor numérico tal que se encuentra en el centro dela serie, con igual números superior a él que inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como Me. La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el número de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valor
MODA En una serie de valores a los que se asocia unas frecuencias, se define moda como el valor de la variable que posee una frecuencia mayor que los restantes. La moda se simboliza normalmente por Mo. Un grupo de valores puede tener varias modas. Una serie de valores con solo una moda se denomina unimodal; si se tiene dos modas, es bimodal, y así sucesivamente.