Cálculo Vectorial

Jacobianos

Para Torres (1991): Sea k un campo y sea una aplicación polinómica, i e , F es tal que sus funciones co ordenadas son polinomios en n variables

Si k es infinito y si F tiene inversa polinomial G ésta con funciones coordenadas g1, ,gn entonces el determinante de la matriz jacobiana

Integl de funciones reales de vaas vaables reales

Las funciones reales de varias variables reales son funciones de la forma generalizable sustituyendo el intervalo [a,b] por una región n­dimensional en la que esté definida y acotada la función f.

En este tema se van trabajar aspectos referentes a varias funciones y directamente la aplicación de conceptos ya estudiados, como integrales dobles y triples, sistema de cilindro y transformadas Estas temáticas son de interés para el cálculo de momentos y centro de masa de un sólido no homogéneo, centro de masa de una lámina no homogénea, volumen de un sólido, entre otros.

Integral Doble y Triple según Riemann

Para Rojas, (2022) “ en lo que respecta al tópico integral doble de Riemann, comprendiendo tres niveles o dimensiones: el primero en lo concerniente a conocimiento ­ comprensión, el segundo, análisis ­ aplicación y el tercero, en síntesis – evaluación” (p 59)

Para Portaencasa, (1981) Al estudiar la integral doble, ya se indicó la posible generalización del concepto de integral de Riemann par a una región n­dimensional y se desarrolló par a n = 2, obteniéndose así la integral doble

De manera análoga , para n = 3 se obtendrá la integral triple, que podemos definir como a continuación se expone Consideremos la función U = f(x,y,z), definida y acotada en todos los puntos de un cierto dominio espacial V, limitad o por una superficie cerrada S Dividimos arbitrariamente el dominio V en dominios parciales que llamaremos celdas, representando dichos dominios, así como sus volúmene s por:

Transformación de integrales dobles a coordenadas Polares

Según Prieto y Vargas, (2004):

Las coordenadas polares corresponden a una manera alternativa de describir puntos geom ´etricos del plano En lugar de usar un par de ejes perpendiculares se selecciona un punto O (pivote) que llamamos polo y un rayo L que parte desde O y que llamamos eje polar (p 29)

Teorema

El concepto de integral definida de Riemann es