Aritmética para uso de las escuelas elementales y superiores (1875)

ARITMETICA -PARA' USO DE LAS ESCUELAS ELEIENTALES \' SUPEBIOltES. CONTIJ?INE . el dlculo de.los na meros enteros y Fracciones Oenom inado s -S is tem .a métri coPotenc ias Yra lces- PropCJr c.o nes -ln te resesOescuen t.os-Camblos Aplicaciones j"&O m1hr l cas, & , y mas 6oo problemas con sus co rressoluciones . POR UBRA DECLAltAllA DE TEXTO PUERTO·RICO. »• GoNULEZ. ..f

PREFA CIO. _/ El eatudio de la Ari,tmétioa. bo. sido siempre considerado mucho mnfl n eoosatio y útil que ol d e la gramática, por cuanto cata puedo ad.quirirs a inaen11iblemente, esto .ea, bBSta el grado d o hablar correctamente, pol' medio d el troto social pon pcraonaa oultu y con la fr ecuente mcditnda lectura de pcri6diooa y bucnha libros; pero aq uella . r equiero un C!8tudio ecial y detenido para conoce r 1 praotfoar loe r oglne que .los hombres ventado OOD.J)l fin de aa'egur&r aua transacciones y ñegooioa, oom· ndo hoy un tratado d e lo. expreBada ciencia. . · a Aritmético, segun lo. erpresion .de un auto r moderno, es l a mas e d e todas l as ciencias, abro y extierulo las facultad.ea mental e@, Ieee y corrige el Juioió y dándonos ideas j ustás de las proporciones tauciM, nos hace di&ca.rrir y juzgar con Desde lo a tiempos mas basta mediadoe do! siglo XV, el comicnto tl e 111 Aritmética on E'uropa y Áe.ia estuvo e nVuelto en gmndifi oultadcs.' Los Hcbrcoa parooo haber sido Jos prim ero& que vndose d e au nUaboto formaron con l as letras un arte de contar ; poro tan limitado que solo podia. sntisfocor é. Jns moa simples opcrncioncs de l cii.lculo. Sin emba rgo, los Griegos, mucho mns ilmtrados e n las·oicncinit esp co ulativns, 19 adoptaron co.mpletnmento, mqjorándol9 algo con In invencio n de lu fraooion cs. Loa Romanos, preciando& como aquellos á ostu.blcocr un sistema osoritb parn eus trn.naaooioncs y arreglo do int.crcsce, hueco.ron c u Ja Hnca y el ee micfrou lo e l fundamento do ens núm eroK, cstna doa figuras goométriCM en diferen tes y dú.ndolns el valor qu.o aún odnscrvan I. V. X. L. C. D. M.

Pero todos C80S primitivoe sistemas qu e apénaa mcreae.n el nombre de ensayos, eran tan reducid os y dclícicntol á lna oxigonciu de loa negoc ios, que diah os pueblos so l·ioron en la ncocsidad de rooorrir á proccdim.ieutoa cuando el cálculo mentnl no era butante á r cimln1· sus problemM. D e nhf 108 guij&rro8 ya 1uolto8, ya engarzados, los talf¡ ó dad.08 d e marfi l, la.11 mc&&11.J°n . olaviju, l oa hilos d e abalorios y otros

/ .. • 1

d e uua 111i s mu es pec ie, se llaman homogéneos; y s i son de di s t intu capecie, helf!ogé neos. 3 llbl'08 r 4 3 li brot y 4 pllllll&I ton boterog6neoe. 7. Lfl .llritméli cti 111 ciencin de los LaArltm6tlM l'llÁ1711C.A ilM) UmltA,pnMlUC!&T IUOpftraclonM : r la aA&01U.P A d' la ral(ln tle laa reiPu que aquell a 6X}>One. 1 N6mero 1 unidad ! 9: Homogf:neoa, beterog(!nl<09 1 6 Qui! M e&11ti11ad t .• 1 11 Abelracto, concret o l ., ••••.•• 5 Nlimero mlern., 4 A.rltm6lklal 1

NOTA: La A.rltmé doa ha dado 11-.olmfonto ll Álgebra. J.ng1111terra tuvo au Juan Na. pltll' autor de loe loplibuoe e11 e1 ll.lglo XVD por cuyo medio el hombre ha,,,. corrido la. dlatanclu cele.tea. Franela lnTenU. W tlechnale1 en el alglo xvm y la lolclAtlva del alaterna decimal ' cura fonuacloo C(IDtr ibu· E&rA.'t.A y otraa naclonk lo e e re e ero rR la unida! l In r e union de ubidudcs dr. la misma es pec ie . Se llnmn ·1;•nidwL á un objeto eunl· quieru. A&t, al et n-óm ero t. ouatto llbroe, In unidad ea el LU111.o. 3. El núm nro pued e se r entero y quebrndo . 4. El número tnlero e xprePa una coleccion de unidadee, """º"""P'"m" ' y e l quebrado expresa una 6 parte s de ' lu unidad, comod09 t er olotd0'91ll'a El número puede ser abstracto y concreto , 5. JVúrnero 11bslrar.lo es e l que no determina· la ed· pecie d e unidnd es ; y r."ncrt:llJ el que indica le especie de unidades á qu e 6. Vario s coucretos

pres

Eataba pues re80Tl'ado al Indoatan Ja gloria do iluminar en esta par te el entendimiento humnno po r medio de Íos númoroa llamado& árabea y de RU mngnffioo, fácil y comp loto @Ustorua do eusoeptible, oomo despue11 lo ha sido, de grandes aplioaoionca en Goomctrfa y A1trouom1a.

-4proocdipiientos quo inventaron especi alm ente loa Romano• y que serla tedioao explica r en e sta breva reseña bietórioa.

d

ntar por números 2. Núm

D esde e nl6nccs ha.a ta hoy laa mo.tom&ti088 so apoderaron de dicho eiatoma de nu meracio n col ocá ndolo en primera lfnea oomo la bue de todaa ellas. Numerosos hnn sfdo loa tratadoa eapecl al ee d e Aritmét»ca publicados e n lodna IM n ociones civili zn drut; y establ eciendo cada autor a1guna. rnM focilidad, ora c n ln prácti ca, ora en el 6rdcn y m6todo de Ja enseñanza, aa ba elevado esta cienci a o.1 mayor grado de ilustracio eible.

Séal e, puea, p ermitido al humilde autor d e cato tratado ofrOOe público como uno de los maa convenientes pan. la enseña nza de 101 ño11, asf por el laconi smo en qu e está n oonoebida.e sus ' reglns, oomo Ja multitud do eeoog idoa y variado s probl cmna en qu e oomticuo ej ta rloa para. mas imprimir en aus olMM inteligcnoiae el mod o de r eso loa qu e do igual clase lea oounnn con pron titud y ecgtrridad. · llnbiendo cjéroido el profeso rado du'rante algunos nños con eso( nbi erta. en Ja capital de cata. isla., me pe rsuado qu e loa señorea profi rea hollarán en ol método qu e propongn mu eim¡>lificaoion de trabaj mas facilidad para diri gir un n clase por numero1m, que eoa, como reaul trulo d e mi cx 1ro ricncia y obac r vooio n e n dicho tieM1,o : Por último he ngrcgado l\l fin do la ohm nlgunaa u.plioaoiónes geométricas que mo parecen de gra ntló uti lidad áun cua ndo so lo airvieson para dcspe rtnr en los j ó\"cnca 1t1Unlnoe el deseo <lo ª''nnzar mu y maa en la preciosa ú importante ciencia d el c41ou lo AUTO ll,: ;

qu P. pu

/ / .PRINCIPIOS DE ARITME·TICA. · LECCION J, 1. Cantidad es tod1l

Honor á la memoria do Gcebert mongo B enedic tino qu e de1pne1 ooupó el Solio Pontiftoio oon el nombre de Silvestre II, quien habiendo .. tu. diado en Espa.íia durante a.Jgnnoa añoa laa oieqoiu de loa moroa, intro .. dujo dicho l!iatcma en el mundo oriatiano, oauaándolo al principio de au BW' aonBado de te ner alianza con loa e11 pfritn1 en rnzou do la ci fra cero que aignifioando nadn y iteniendo un valor inmenso, ae co msidcrnba cnbalfatioa 6 misteriosa.

6

' 1 ·! I · . , ,1 6 LECCJON H. Nlll11EKAC1pN. 1. J,a numeracion tiene por objeto t!xpresar y los números. De uhí dos especies de numeracion tier· bal y escrita. · 2. J,as cifrits 6 guarismos de que nos valemos para representar. los numeros son : 123 4 5678 9 o uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nuevo cero 3. Las nueve primeras cifras llummlns significativas, tienen dos valores : uno 11bso lul:J , que es el marcado por su figurH; y otro re lativ11, seg un el 6 rd e n qu e o c u pan. RI cero no tien e pur sí uin g un l'alor, y sohl sirve para suplir los lugares dond e 11tl ha ya unidadP8. La unhlatl aba t rac ta 11c lllunn... uno, y 11c e11Crlba con ln cll'ra , 1 Uno y un o ae ux prcu oou la ¡1nlubra dOf • . ••..•••••••••. .• .• •••.••.. f V Doayuno • •.•.•.....•......... t ru .•.....•.••.••...•,,. .....•.• ;i Treayuno .. ••...••......... . .. .. .. mllltro .••.......•..... , .....•...•• 4 Del mJamo m 0tl o 1c fot1lH\ri1ltO, 1tÍI, 1kil4, 0<110, 11une 11 tllu 5.6. 7. 8 . 9¡ ; 10 4. La reunion de di e z uuirl nd eR se c on s id e r 1 como una nueva unidad ( t1 e órden) flll P. HC llama d ecena, y s e escribe á la iz1111ierd11 dP la • unid 1ulP s • impl es(••• ' ·"'"''") 1 decena y l unid. 1e ex1ir·r1a uon l&.palnlira one. H 1 d. y il un ld . .... .............. . ...... da<• ........................ 12 • 1 d. 3 uuhl t.rttfl 13 y IUltlll!lll"ll D.1t11 ! t,ct11.0rt't, 911ir.tt, 15 18 17 18,..IU 1 d. y 10 unltladlJll., ó !l d ooc:tM......... eci11tt • ............ .. ...... d l' y l u uhl.11.11 :.... tt111 ti11110 2 1 y 1t1cealv1uneo t o............... t'd111ldw. . 23 .. 2-I ••• •••••••• 2J d. y 10 un idadea 6 3 d ecttas.. tni.1ta •• ••• • :JO 40 d f d ., 60, 70,@o,OO, y ..•••.••• .•• . ••••• 100 5. La reunion el e di e z cl ccc u ns formu otra uni.. '"''") lluma<l u cen t c11 a , y oc11¡1n e l 3. " l11 g 11r. Se c u a n ta p o r centenas co mo so h o. co n tndo po r u ni dad es y po r dece n ns, di c ic 11 clo : cie 11 to lOJ, . do s c ie ntos 2 00 1 q u in ie11 tos 600, 700, 800 1 900 ....... mil 6 J O ce nte nos .... ... 1,000. · 1 7 6. Ln reunion de di e z centena s CJ!mpone otra 1111idnd, llumaclu ndllar, c¡ue ocu'pa e! 1. 0 lugar. Se 9 uim ta por millal'es, ' clece nus y ce ntenas d e millar hn stn mil millares, 6 un millon, como se ha con ta do d es de uno h asta mil.-Un billon es un millon de millo nes ; uu trillon es un mill o!) d e bi ll on es. de lo expu esto que 7. Cada unidad de ci e rto .ó rden vale JO unidades del órden inm e di1i to inferior. 8. L¿s e ntero s s e es criben, colocando los guarismos unos al Indo de otro s, prlncl plaudo...,i.uquJorda. g ,; . ! ! t "'Q o:;:i -::i -= lil 1 !l l 5 3 !Z o 3 o 'l 11 4 9. Los enteros s e leen dividiéndolos en períodos de tres cifras con una comn que se lee MIL, y de Beis en seis con uri ;t· ; un 2, un 3, puestos que se lee llIILLON, BILLON, TRILLON. La divtsion se hace empezando ·por la derecha : · · • 1 1 !115. 320 30i,114 eel86¡ unbiU01l¡ trueim tol nint. tKUlonu, trer rit'ntot doi mil, cWnco catoms DECll!IALES, JO. Se llaman DECIMALE S los números diez veces, ci e n veces , mil veces , &c., mas pequeños que la unidud. - Los ó rd e n es d e cimale s son·: d écimas, centésimas, milésima s , d ·ie z. ntilésimas,_ ... .. As! com o In centena val e 10 d ece nas y la decena 10 unidad es, &c ., del mi smo modo la 1midad va le 10 dicimas, la déei mt< 10 cenMs im as, lt< centés ima JO 111i lisi111a s, fe . - Los dec imal es siguen, pues, el sistema do num eraciou de los e nte ros; pero en sentido inverso, U. Los decim11le llf se escriben poniendo una coma 1:

¡1 • 1 t 1 8 dcspues de lo s e nte ros, luego (n s d éc imn s, centésimos, mil é•simO SJ &c. . . h 0 2 1 31 6 5 · 12. Lo decimnles se leen com\> lo s enteros, expresando ni fi'1 In d e nominncion á la última cifrn . 0'lll3165 eo lee, dOld.tnt01 trf<IC mil, tknto mmta 11 rinco1"iUonúima 1 Qu6olijetoUonolannmU'&ciont.1 De 10 oenten.ul ..•.• .•.••••. ••. IS De qn6 oU'tv u.ea la Arltmétl- Qué reeult& do lo erpue1tot ••••• 7 oat •..••••• .•.••.•• .•.. •. JI • B Cómo IMI llama eetio tl1tema de nnmeraoten t-D6cup1o. 6 declmal, por que la bue 6 el n'dmero de au clbu eelcHu. Qa6 operaolonee lll ha.oen oon loe n6nu!•f08 f Lu ta1ulamet1.tal• 801l t lllDW', rMtar, mnltlplloar y di vidir, que tamblen ee llaman. non,-,...,..,_.,_.clC· / . v.... ai-. LECCJON m. A.DICION • 11. Sum.m· es reunir varios n{1meros en uno solo. · . L<>s núme ro s que Btl reÜuen se llaman sumandos, y el r esultado sm11Í] 6 total. -El signo de la adicion es este + que se lec 111ás1 y se escribe entre l os sumandos . - Para indicar que dos números ·son iguales, se pone entre ellos este signo= qu e se l ee igual . Asl1 2 +2::41 se dice: do s más dos igual ti c uatro. -92. Pnra sumar números enteros lo s esc ribo uno8 debaj o d e d e modo que se ·c<frr es ¡;1 111d1111 las c ifras d e igu11l óylen, y s uc'es i va me nte las unidnde s , decenas, centenas, &c. Et 1·esu ltado será la suma ; 1875 +2102 +4021 • Deap1101 de Un.r tma raya por det>ajo dtil 1Ut{11io " dJl{O: .5 S i IOll 7¡ y 1.• 8 que etlCl'ibo de Ju nnldadet11 7 y 9 •D; 8 y J.•. 9; l y !l 1011 3, y .... 7 3. Si la suma de algun 6rden cont iene unidades d e l s uperior, se gunrdan pnrn uñudirlas "á este . ,.,. 1808 187' U.PI!: •J{l,75 5175 51 ,75 Dl¡;o: 9•. 10 1.$, t'lacrlbo 6·nnldade11yµo;o1 deoo11a. -10 17, escribo 7 doocnae y ll1>vo 1 centena. -!i 13 •. caorlbo 1 ce11 tem1. y lle1-o S!m.llla.roa. 3 4.• 6. 4. Los decimalt¡.9 s11 suma n como lo s e nt e ro s, cuidando quc. ·lu coma (a1gno tl""1ma1) <le Ju suma forme co lumna con las demos. · . .. ... GIWldo IOI alu.wnoe te.PU la 1abla, duben cn •uw1r ver. baltnute l&rgu 16rlet de n,'dmera. dlitwa, luego nt'lmero1 corupuettofi lle deceuu y anlt\ado., ccn}enu, &.c. VUI• LECCION IV. 8ll8TRACCION , l. ' Restar es hull e r la diferencin que huy entre dos números l¡omog é n eos . · E1 mayor de estos números so llama 111i11t4endo, el menor y et reaW.tadQ resto 6 . a

" , 1 -10rcncia. - El minuendo es igual á la sumn del sustraendo y el resto.-El sigjio de la sustraccion es este - que se lec 111é11os, l y se escribe entre el minuendo y el sustraendo. 6+2=4. Ántee da apttndcr' restar convlano eaber la 2. l'arn restar númerus enteros escribo e l s ust rnendo dehojo d e l minu e ndo, d e moqo r1ue se correspondan los cifras el e igual ó rden ; re s to sucesivamente las unidades del s ust raendo de Iri s del minuendo, los decenas de !ns dec e na s, &c., y el resultado será In difer e ncia . "" -Ha.a _ ,,. Dcspu c11 d o tirar una. nl.}'R por dolmjo del a Olb'Rcndo, dlit0: de 3 oni· 1JAd e& J\ 7TIUI 5dooa, 4 5•. 0.-de4 Ot1Di8, i 5•• 1-dl'l l i l 0. 3. Si una cifra del s ustraendo es mayor que su corritspondienle del minuendo, sr. añade á este 10 unidade s, 6 sea una unidad del 6rden superior inmediato, y se considern al sustraendo de la inm1ldiata columna con una unidad más . 2840• of tléclmna ee Igual A40 cenM1571 15, .. 1269 lU,6!1 centéatma. Digo; del A -11EI n<imero que se repite se llama inultiplicaudo, el otro y el resu]tado producjo. E l multiplicando y el multiplicador son los factores del prod\lcto. -El signo de'la multiplicacion es este X que se Ice "mltiplicado por, y se escribe entre los factores . 4X3=12 En eeta openclon 11e dlaUnguM tl'Cll cuoe, : '.Multiplicar un oforro (6 "" nMIMN dluna '°'4 ei,/ra) roa OTao, para lo cual buta uber la tab!a inulUpllcu un oompuetto por un dtglto A:P. un oompue1to por otro. ·

10 9-doS 'H • 8-de8 A8••11-del 451 •. 1 4. Lo s decimales se restan como los enteros, pero cuidando que lo como del resto forme columno con las demas. LECCION V. llltJ LTIPLICA CI01', 1. .M:ultiplicar es repetir un número tantas veces co• mo unid!ldes tenga otro. 1 I

!l&.4

71

2. Para multiplicar un número , por un 'dígito, multiplico sucesivamente las unidades, -" decenas, centenas, &c., d el mu itiplicundo por el •.nultiplicndor, teniendo cuidado d e g unrdar ln s de cadn ó rden de unid.ided pnra añadirlas ni produ.cto parcial s iguiente : l28 xs 384 Delpuee de tirar uni raya por del multiplicador, illico: 3 par 8 IOn SH, eacrlbo 4 u.nldadee y laa la deoen.aa ee anadon al órden al¡ule.nt.e: -3 por SI • .•. o, y i que llovo,aon 8 d eoenu. -3 por 1 centena llOD 3 ctntenaa.

3. Pora multiplicar un por multiplico todo el multiplicando por cada c ifro signijicatfoa del multiplicador, escribiendo lo primera c ifra dr, es tos distintos producto s que se llaman parciales, debajo de la cifra d e l multiplicador que lo s hayo producido. La . suma d e los productos parciale s será el ¡1roducto total. J..i 8 43 4,S ,.. '" ""' • "'•• 5,504 4. <lecimales se multiplican como Jo s enteros, y separando e n e l con una co ma tantas cifres

1 12 .á partir de la rlereclw, como d ec imnle s hoyo e n los itos factor es. · \ . Si el vroductc)no tiene ta ntas como decimales deban 8 C· pararse, se lo o.findeu ceros ri. 111. izq ui erda . 0,27 X d,2=0,0f>4. tJsos de la 5. 19 Hacer un número cierto número de veces mayor.' 29 U.educir unidades de especie s up erior á especie inferior. 39 Calcu lar el valor do 1•arius co 1 sas1 conocido el de una. Q116 ea mul tlplh:u l runltlplican · 11 Cómo dOI n"lunerot tle nrial el· :: :::: :::::! to porwm • ol11cU'ml !l Cul.nilo MI usa M tA opcraclo u f •5 Para abro\'lar, có mo mnltlpllcn U 11'1 e n te ro por JO r-Le R!Wtlo 1111 ooroá 11 11 ,tJ.u n>c l111: ,., ¡por 100, doe; 11or 1,000 Y 111 el m'11111•1'0 c..i 1l colrual 1- D:t'! lll curi-er IA 0011111 uno, doa <i rulla lu gart111 hitolAll\ derech a. Ae l, 14,61X10= 146, 1.... 46.53 X 100=4 ,653 Demuestre U t')_no 4 X 3 d4 el tnlsmo 'producto quo 3 X 4-1 Eaerl· bo tres vl!Cea IAA unidades d el 4 e n oolntnnA• borltontale1 l 1 1 l La 11uma d o estiu1 u11hlall e11 coutndM horlMnfalmento lgual1nl a l pro1luQfü 1 1 t t Je 4 X !l, y otinL'!.1lM ,·c rfl cnlmc11te lgunlnn\ al 1l e 3 X .J; 1 l 1 1 pero oomo t od a.a la s 11 nltl1ul e 11 eslll n comprendld.'\11 en cada opomc ion, ee flri1l e11to t}u e 108 1loa p roducto11 será n Igual es. LECCION VT. DIVISION, · L Dividir es hollar ln s veces que im número tien e ft.. otro. O es hn.llnr nno 1\ e t..,, fa e tnri.11', 1la1lo e l produott. y el otro factor. A at, di vid i r 6 por hllllar un nt'tmoro 1¡u o multipllcntlo por V pro6 E l número que se divide se Jl nma ilivi<kiulo1 el factor uaclo divisor, y el resultado cociente. E l diviclenclo y el divi sor son l os de l a division. -L a division se indica con este signo : q uo se lec rlividido poi·. 6 : 2 =a · . -132. Para dividir un núme'l-o c ualqui era por 21 31 41 &c., toll{? la mitad, ter,cio1 cuarto,.&c ., de todas sus ci· fms, empezando por !ns rle órden sup erior, para po · der ilñadir á cada dividendo parcial el residuo del anterior. 649: 3=2H . . d e 41lece111l8elil1 1 !e pp.ee d& tirar una mya e ntre dh1den1lo y dhieor, te efootó.a la divilllou ee¡un la regla general elgniente: 3. Pnra di vi dir dos núm eros d e vorin s ci fras, l ? sepirro d e la izqui e nln d e l d ivid e nrlo ln s cifr11.s que se on necesnrins porn con t e n er n i di visor . 2'! diviito es t e divid e ndo purciar p or e l divisor, y of;le11.go la 1 cifrct del cocieh t r, . 39 multiplico es tu c ifra p11r e l divisor y e l producto lo resto d e l !. " di,·i<,lc 111 lo porcinl. Añndo ni re sto la cifrn inm ell iut a del di1,icl e ndo , lo' que d á un divid e ndo p a r c ial, oonelcunl ee p rocede d t lrulemc modoquecon .i 1'! 2236 :f" 21 5 .. 86 o 52 oocltmt o exnct.o. 223,6." 11? Sepa.ro 223 por ser 22 menor que el diviso r 48, y digo: 2? 223 : 43 , 6 bien, qué número X 4 produce 2 UL. 5. ( H ágase observa r que 223 : '43 dá el tnisino cociente " que 22 : 4.) 5 X 43 215 á 223 vnn s. -(1!ln laprácticaseq/Cctúa la muWplicacion y la resta al mismo tiem1J<J ) . 4? 'Escribo 6 R In tl.crcc hu. del re ato 8 y obteugo ot ro· dividendo parc iiR I SG qi1e div ido por 43 diciendo: qué oú mero X 4 dá. 8,1 .• 2 <¡ne e scribo á l B der echa del 5 . · El cociente se !lamo exacto cuando n o quedo r esíduo de la division, é in exacto en caso contrario . 4. Lo s de cirnu/e,. se divid e n como s i fu ese n e ntno s : s i uno d t lo s dos t é rmino s ti e n e ma s c ifrn s cl "é imul es que e l otro, s11 iguuJn . aiiacliendo ceros ni que t e ngR ..

LECCION VII. QtlEBBA.D08, l. Fraccion 6 quebrade es una coleooioñ de par• tes iguales de la ul!idad. m quebrado pro\lillt'l&'de 011.1 di.Won, cuyo dividendo ae lllma nwner.dor, 1 el dlfleor denominador. Si ee dhide un objeto e.n 4 partoel¡ualee, y de.et· iaa ae toman 3, ee tendri la tracdon 3 cuorlol del olijt1lo, Por eonalgv.lente

2. Trdo quebrado consta de dos términos ¡ nume· rador y denominador. . 3. El n'6metadot)ndica ' las partea que se toman dQ

Prueba ea una aeg¡Jndaoporaclon qne se hace p1n"B.G\•er1guar 111. euctitntl de la primera. Para w-obnr 111 SUMA, repitase la misma suma de un modo inverso : en vez dé arriba abajo, de abajo ,pnm ari:i ba. Para probar la RESTA, sÚJ,nese el ·su.straendo con el resto; . la suma debe ser, igual al minuendo. .

. ' -14méno¡r, y luego se efectúa la division prescindiendo de)a coma. J 4,6 ; 0,25 oe lo rul,..o que ; 0,,. ó 460 ; 25 iIO • 100 !U,li el diviaor ee un entero no hay 'Molll4l4 4t ,, 7 4,It loa deollWlle:t. .. 81 queda realduo "6 oonti1111a la operaolon analllendo un cero Aoada reato. Obaervaclone1. Un ooolente parofal no puede aer mayor que 9. El producto del dlfl. sot por cada ooo,lente pllroial ha de aor igual 6 menor que im 1'68peoU\•o ülvidendo. El r eeto 116 cada dh'1deodo ha de sor menor que el dlvlaor, de lo oontrario aum6nteee el oocleutede una 6 mAll uuld°adc1. -SI un tll• vhloodo 11arclal fuere menor que el 1llvt&0r, 10 e8cribo cero e u el ooclen· te.-81un1lhidondo 1-0tal fuero menorquo el dh'l&or, 80 etorlbeU11 06ro en el cociente 1egujdo de una ooma para Judicar que no hay e.ntt!roa: y tu.ego H reduce A déoimu, 4 cenUi&iuuul, &o. U1os de la divt1Jon. 5. H Dividir un número en partes ig¡iales. 29 Reducir unidades de especie inferior 11 superior . - 39 Calcular el valor de una cosa, conocido el de muchas. -49 Conociendo el valor de varios objetos y el de uno solo, determinar el nún¡ero de objetos. • Qui\ M dividlrt dividendo 1 dlvi· 11 Un oompueat.o por otro T•.... : .•. :1 Cómo los dcclmaleaf ..••. 4 i, , 3, &ol ..... . .... . ......... 2 Cutndo ae u.adoladl•lslon L .. 5 Para abreltiar, oómo divide U un entero por IOt-Separo oon una ooma la dltima aU'ra de quo repruentaent6bceedécl111M.- Por lOOf 88paro doe.-Porl,0001 aeparo 3. Y a! el n6mero ee decimal t Corro la coma uno, doe 6 mú Inga.roe hile.la la isqnle.rtla. Cuándo ee dlco que un n6mero M tr.UUiplo 6 dhia!Ule por otro f Cnamlo el oonUeno al t':' unndmero 6UCto de l"ectlll; ael, 20oeIJ?61llplo6dlvlalble por4. (Eleegundodeéetolee llama dlviaor, factor, 11nbmtUt!plo 6 parteallcuota dol primero.)-Dé U. a)&unaa reglu para conocer la dlvi1lbllldad de 1011 n6mero11 f Un ndmero cuya 1'11tlma olf'ra 11m par, oomo !l, 4, 11, 8, 6 o, ea dMafüle por 2. Cuando en tUUma cifra sea O6 5, e1 dlvillblo por 5. C1l.alldo la auma 1le 1ua clftal! oe dfvl1lble por 3 6 JM?r 9, · ea dlvielble ¡M) r 3 6 por D.-EI nt\mero que no M dl'Vi•lble .U10 por •f ml11t10 y pq.r la unidad, ee l11ma ntimtro primo. ./ -15Pruebas.

Para probar la nrvrsION, multipl!quese el divisor por el cociente, y nl prodi¡cto añádase el residuo, caso de haberlo/ el resultado ha de ser igual al dividendo.• , Propled11de•· .. De la ADICIO!ti. Una mma 'aumCnta 6 disminuye de tanto com4 ae anado 6 quita 6 uno de loe 11umandoa. P. Una euma nO varia anadleodo ''UD sumando el mlamo n'dmero qnefl6quJta4otro. De la 11011nu.0010!(, Et resto no 11e lllte?at aanqne ao •nada 6quite1lD mlemo ndmero 111 minuendo y suatnr.endo. De la MVLTIPLICACIOK El. producto do doe no ca.mbl.a, 8UllQUll IMI ln"fterta el órdtm. de loe l'Mltoree. De la n1m1o?f. -1 " BI ooolenieno cambia ó partiendo dlvidendo y div1eor por ,un m.lemondmero. -P. SI aolo ae aumenta el el ooolente aumenta. 81 aolo ae aumenta el divieor, el oocieb.te cllaminuye.

Para probar l a MULTIPLICACION, repítase l a operacion invirtiendo el órden de los fact'!res; 6 bien dividase el producto por uno de los factoreti, y el cociente será el otro factor . • · · ·

• 3

.

14,

6. De la naturaleza. del quebrado se infiere que siendo el humerudor igual á su denominador, el quebrado es igual á la unidad; y si el numerador es 1nayor ó menor, el quebrado será mayor ó menor que 1. 3 -=t ' •¡ eebllyorquel •'3 l . 7. El quebrado se líama propio cuando es menor que Ja unidad, é impropio cuando és igual ó mayor que unidad. 8 ... Propled1,des de los quebrado1. Eatae propiedadot aon laa mitlmaa <¡ue laa del dJvidlr. H Un quebrado 1uu11011ta &l 11e numenta au numcmdor. es tnayor . . , qu e-. quebradodimninusu 1l 11iuumcuta1u 1lcnomlnador. • Ol!I me nor quo "4. ª" Uu quobrndo valor ll1Ultlplie&ndo 6 putlendo nume:rador y tlenomlnador por Ul:l mismo nt\mero. De Mto .. '/ -179. l? Para reducir dos ó mas quebrados á un 111ismo denominador, multip,lico los . d_os términos de cada quebrado por el product.Q de lds demas denominadores. / 3 !1 :t X 3 51X4 e e iYa=...--xs r 3"'X'4·=iiYa 10. 2? Para '·simplificar un queb1•ado, divido sus , 4 1 dos términos por un mismo numero. ,,-= 4 • Súnpllftcar un quebrado c1 reducirlo Auna form a n1aa 1oni!.llln.. Cuando 1u1 doe términOfl no son divl1ib!OJ1 por un ml1mo nll.111&ro, so llama irndtu:ibü. 11. Á todo entero se1t\ puede l a forma a·e quebrado poniéndole 1 por denominador. 3 = 1 12. Para hallar los enteros del quebrado :impropio efectuo la division qu)i é l quebrado indica eort ó un ontero, como 8 : 4 = 2, un mi;rto, doolr, nlllnoro de eDtero y quebrado, 5 : 3 = Para reducir un .entero á quebrado. de un denominarlor , dado, multiplico e l entero por el denominador dado, y.. éste producto será e l nume rador del quebrado. 3 á quebrado cuyo denominador sea b 5 15 el 1 es igual S' 31el'1i.iitUalAJvocci¡5q11into1t, 6 5" Para un mixto á quel1rado, multiplico el entero por e l denominador y a l producto le nñado 11 el numerador. = Pfira reducir un quebrado com1in á dccin1al, divido el numerador por el denominador pnra obtener ..J

3B

· Jf. 3 13.

la unidad ; y el denominador lus part es en que Re diSt>gun eee el dew>miDMIOr, el quebrad se llnmarll comun dtcimal. St>r.I. comun el que tenga. pur denorulnat or c1111l1uier u(lm oro, y decl· mal (!} que tonga 11or 1louomiuador la unidnd Bftulda do ooroe.

OJ1

l l

4. Los quebrados se escriben poniendo sobre una línea el numerador y debajo el denominador, en esta forma ' t· ' 10 1 medio, 1 tercio, 1 cuarto, l quinto, J 1oxto, 1 l!(itlmo, 1 ootat"o, 1 no,•ouo, 1 5. y se leen, el numerador con los numerales absolutos, y el denominador con los partitivos. Si el denominador pasa de 10 se le añade la terminacion avos. · 1 • Aat, ee leen 1 onMJllO 3 tNo.t ª"°'·11 13 .

_:_ '=

. 8

' • nn

Reduciendo

dfgo:

. ' El

3

ó

3 15.

-18lu parte entera, y para hallar la decimal co11tinuo la division añad ie ndo un cero á ·oda r es to . :_ =sL__ .'.!. =4 ol :s 4 10 1,2..'\ 5 Os 11 00 O,S4 5'§ •• porlódJoa.,151 20 0,41666 rnb:ta. 20 ' 6 Se' llama trace Ion decimal periddiea cuando ae replteu oon1tantemente lae ol· tra. del ooclente 1 y m\zta cuando parte es perlódfoa y parta no. 16. Pera reducir 1111 deci11u1l á quebrado comun., pongo por numerador e l decimal, suprimiendo la coma, y por denominador l seg uido de tanto8 ceros como cifra s tenga el decimal. 0 ,8 = +.- 0,08 = Si la fraoolo n e• petlódlca, pú ngMe por ntwierador el p&rtodo, y por do· nominador tnutoe nue\•es como alfr&11 hay en di cho perlado. ... 'O,S4 O,GO.í 003 ••• =m Qu6 ea qttebNd ot ••••....•..• .• 1 Cómo ae reducen 'un oomun deGuAlea IOD a111 tiirm tno11 .•••.•• 11 nomilladorf .•••••.• . •• .. •.• . · . . 9 Cn&l ea el nWlloradorl el dono- CómoaollimplUl.oanf •...... .•.. 10 mlntt.dorf.. .•......... 3 Cómo se aacau loe enterott del C(imo se eeorlben loa quobradoe 1 4 quabrado f • • • •.;.· ••.•••• • • .• •. H! C6mo l'I& loen ! !i Cómo 60 roduce un entero 4 qu&Qué ao tleduoe Jo la bradof.. : •. ..• 13 •le.lquebradol ...... o Unmls:toAquebndof ... .... . .. U Qu6 e11 quebrado pro¡1\of lmpro· Un oomun' doclmal !. l !i plol '7 l111declmaUoomu11I .....•..•. 16 ---LECCION VIII. Ad,iclou, snstracclun, 1nuUlpUcaclon y divi s ion de lus qoebrudo1. · l. ' Pura su mar qu,ebrados, lo s reduzco á un mismo denominador, lo s numeradores, y á le s uma le pongo e l denominador comu11. a 2 s -+- =7 7 7 En algunoa oaao11 tonio por lltmominndor oomun td mu per¡uc no n t'nn ero d h ·lalble A Ja ' 'CZ por todoe loe 1leno111l nndorcs. 1 3 s 1-; +-¡+ 6 + 8 , t omo ¡10r yolllo.ngo .. -192. Pnrn 1· es tar lps á nn mjsmo · denominad or, r es to lo s l}Umerudores, y á la re s ta le pongo él comun. 3. Pnre multiplicar un qu ebrado por·otro, multiplico los numerad ores y · despues los denominndore•; el l." producto será el numerador y el el denominador del quebra1lo producto , 3 •-x -=, 3 21 Para varloa '\ lna numoradorea y luego loa denomiudoi;ee. ¡ X -; X ¡ = 60 - U n quebrado. de qu ebrado ee red uce ' 1l mple eñtre 11 loe quebrado• 1 1 , a · compou'1)tee. de = • 3 !I 6 4. Para div irlir dos qu e brado s, multiplico el numerador del dividend.o por el d eno minador del divisor, y el denominudor del dividendo por el numcr11dor d e l divisor; el J.. " productq se rá el numerador y el el denominador del cooiente . · 7 3=14 Loe quebrado& ordlnarloa pueden Tellnoirae Adeolm •l08. y cntó!lOOI, 111 efect'ut.n la.a opel'Mlionet oomo al fueaen entero.. Otros cosos. tí. Para sumar números mixtos, sumo primero lo s quebrados, y ei de esta suma rosultan 'unidades, las guardo para sumarlas con .Jos enteros: 1111

5. Para restar números complejos, resto las unidades de ceda especie principiando por les inferiores. Si un sustrae ndo p arcial es may or que su minuen. do, añado á es te uñ a unidad de la especie superior inmediata, y considero al siguiente sustraendo co11 una unidad mas. 8 .,.,... 1 pl6' ¡rnl¡W& 1 " 2 " 6 . .. ....

• 1 . -206. P ara réStar nú mero s mixto s, r esto lo s quebrados y lu ego lo s. entero s. l 1 3 2 1 ' 12 2 -=1 2- 2 -=1 0 2 3 6 o r. SI el qn obrado qu e se ha do reetar oa el mayor/ tom0 del entero del minuend o 11nn. 1111 idn1l qno alindo ni qu obmtl o menor. 1 l 4 l 8 3 5 JZ- - 2- = lt - - 2- = 11- - 2- = 93 :! 3 2 (j • 6 6 7. l'ara restar 1111. q nebrado de un en te ro, q uito uni dad 110 este, y buscola dlforencin qua bnr entro e l numerador y dru:1omJnador del quebrado. ' 34 --= 3. ' 8. Para mtt ltipUca" .6 div idi r un quebtado por un 6 vi ceversa, con sidero que el entero tiene por denominador la unidad. 3 .¡ 3 12 <X -= X -=s l 5 5 .. 9. Para SWlllU', restar, muJtlpllcarú dividi r nQmerosm lxtoe, pneden t.&m · bien redncirao Aquebrados r etootuane las operaclonea oomo ta.l ee. Cómo &e .rsumnn 1011 quebrados l.. 111 Cómo &e reata un qnebrado·do un Cómo 11ol'03t11in, mul ti ¡1licany dl- entero !. ...... . .... . .. . . .... . . .. 7 viden 1... . .... .. .. . ... . . ... 2 .3 . 4 Cómo so multtpllcaódlvida un Cómo ae auman loe mixtos l ... . . 5 quebrado por 1111, entero 1..... . e C6moac reauw l . •. ... . . ... . .... 6 Cómo tw mb:to porotro J. .. . . . . 9 LECCION IX. Ní1meros complejo• 6 debomlnado1. ,. V. TAB U D& LOi1 UR NOttllU 008• l. Número complejo es el conjunto de varios concreto s d e diferente ll specie, pero de un género, oomo4peaoe 2rcalo-. Cunn¡lo no hay mas qu e un nú mero concreto, se llam a PIU'9. ffil uclr t pc80a !2 rooles d. hioomplqjo, digo 1 al Wl peeo ttone 90 n ., " k nihi1n 4 l'cc:ee maa, ó 20 X 4 = eo n . Para rednolrr oatoe rea.lee A . 1 .. quebrado do peao, dJ¡o: eomo 1 real te··de peeo. 8lil aer6n 'i) de pet0, ............. -21-

2. Para reducir un cdmplejo á incomplejo, • • •••.,,...•. lo reduzco á la menor ' especie, y le pongo por denominador .e l número de que la unidad superior contiene á la inferior. 3 . p ara r edu cir unafr¡u;cio11 á co mplejo, di vido el númerador por el denomumdor ; el co ciente expre sará unidades de l a esp ecie del complej o. R eduzco luego el t"e sto á unidades de la esp ecie inferior; y ejecuto otra division cuyo cociente será de la especie. · ../ . ., !O . J! 2 n . \ to n. Eata operaolon MNlama t!O l ua r qcubrado 1. 4. Para sumar números complejos, sumo las· unidades de cada especie , principiando por las inferiores, y afiado á cede sume parcial les unidadés de su especie que resulten de la suma' anterior. · • idiu lfhoruM minutoa. 6 8 " .t1 "

-22. 6. Pnrn multipiicar los se reducen á · quebrados y luego se multiplican como tnles. s:J / Un& Tara nle 6 peeoe 5 n., ballar el yalor de 3 1 .. ' IUre . . x ' 10 pl69 10 -denn ' 1260 : 60 = 20$ 16f ro. Por partee allcuow.... H IS n. 3T lp, Valorde3w.ru .•.•.. . . " detpl6 .••.•••••• 51" 1 "I " de3?.lpl6 ..•..•• 90"H"f Adrl6rt.Me que el multiplicando M siempre el nlor.de lM oom1, el mulUpUoador el n6m.ero de el1M, 1 el producto debe M!' ele la miau Mpecle que el multtpllouido. 7. Para ditJidir complejos, los reduzco á quebrados y luego los divido. · 20$ 16 rs. f eeelnlarde 3 varas l ..101.. •ura. ' 1op(e&,6 1250 10 • 1t'soi.mt°'dereal, 6eodepe10 : 3 d•nrt1 eoo=6$5rs. Otro1 caso1. Para multiplicar un compli¡jo por un emplearemos el siguiente método. Ballar el ftlor de 3 qnfntalet. colt&do a.no 4 't 1'L 8 mn. l q. OQeltaV.'ftOll ....... ........ h. lt 111'1. / -23Para dividir un por un i11complejo, como ell el siguiente ejemplo: Un hombre hace una obra !t9 bon.a ti' j. <i&.; ouAnto Uem¡IO neceidla· rt.n 5 borubrM 1 digo: 5 bowbn11 nooe.üta.rtan 5 \'tcell meoo1 tiempo, 6 / . .t 60 14011 o ----Qu6"e.. ndwerooomplqJol .....•.. 111 complP,jol .•.••. C6mo HI reduoe 6illoompl•Jof i C6mo1e&wuanlbloompl'l,lotl 4 C6mo .e reduoe un c¡uebrado i Córao11r1reatfmultlpl1dlvldT.5.6.7 rara tJeoutu eet1M1 openolonoe h11.y otroe rn 6todo11 1¡ne cm1\tlmo11 • en obllát¡ulo ' la. brevedad. LECGlON ..X. SIS'J.'EMA. lll.f:.TRICO-. l. El nuevo sistema de medidas adoptado· en España se llama sistema métrico, por ser el 111efro su base. Se Dama tamblcn alatema dedmat de medidas, porque 11o.1 unidad• eon 10, 100, 1000, &.c., Ycc:e1U1.1yorm, 6 menoreenuut'1!11pectodeotraa. 2. La8 uni1lndes Hrincipales de este 8istem11 son : el metro, unidad de loogltud, que es la <liczrnillonésim11 parte co,ooooo•ll> del cuarto d e l meridiano terrestre; el litro, ..,,dad · ., .....,..... cuyo volúmen.es igual ni tle l decímetro cúbico; el gra'!'1"• unidad •• ...., igual ni peso de l centímetro cfrbico de ngua destilada 11.1au:imperatnrade•0 oenttgr. el .!lrca,, d"".. que es un cuadrado de 10 metros de lodo, igunl á 100 metros cuadrados ; el metro ,,.,.,. •• ..,..,,. , que es un cubo de un metro de ludo.

' · -243. Los múltiplos de estas unidades forman con las pala-· bras d6Ca que significa 10, lt ]o 100, kilo 1000, y mÍ!ria • 10000; y los submúltiplos con 1 s voces 1leci, ccnU, mili, que :('! significan cent4ima, m-ilé ima. A•l, i palabru &lodm.tro, Mct6me,,.,.., lignUlcan diunwtrol, rienmdrN, mUt1WtnM,- y laa TOCMdtcfmdro, cmtfnwb-o, tnUfmttro, lign.ifl.ca.n clkíMO d• tMtro, unUrimG \ da vwrtTo, m"4rima. tU muro. Medida• de loD111tad. Miriámetro vale 10000 melroll, y 11lrveparamedlrdJ1taI1clu¡eo¡rücu. 4 ...... 1000 " " panruodfrl°'oaminOL ¡ . . . 100 ( Decámetro .. _.. 10 " paramedlrpropledade1runtoe. 5. La unid. usual es el metro=l ,1963 varas 11m. '""'•· 1 ua.1 ....•.•.•..•• 0.001 Se llama USUAL la unidad que ae uaa mu y eacepto tn laa unJdadot1 de poeo, et la unidad 11rlnolpal. Medida• de cnpactdad pnTa 4rido1 y llqutdos. dKilólit·l'O ..... . . 1000 litros (oapacldMI do 1 wottoodbloo ) 7. 'f>Hectólitro....... 100 " 10 · " 8. La unid. usual es el litro loapoc do 1 dootm. cdb.1=2 cuartillos. 9.j::.;:.-:::::.::::::: 0,1 • 0.01 l'f(edldn1 de pe10. 10. .J.'onelada de m•r t- gr.. = 1000 kilógr.(peaodelmet.db.dHgua) Q"intal métrico UMIOOO = 100 11 Miriágramo 10000 ..-. = 10 " 11. La unid. usual es el kilóg. c-••ttloc!m. c<1b.de..,,.1 =2libras. Htct.6gromo...... 100 gr. • • •• • • • • 10 " 12. Gramo, unJd.prinG. 1 .. Jkctgramo. ... ....... 0,1 Oentfgramo... 0,01 Jfülqmmo ••••• ,.... . 0,001 ·. / I • -2513. Cada unidad 11eso, como los de longitud y cupacidad, vale JO unid11des del órden inmediato inferiol'. / Medidas de !llUperd.cle 6 agrarJas. 14. Metro cuadrado = JOO decbn. cuad. <' "'·'·'"'' · """" "' ·-....._ 15. Defímetro .. .' = LOO centlín.cuad. Ce11timelro cuad... = 100 .milim. cuad. mrmo 9uAo.U.oo. 100 J.a 1uperficle. de un cuadrado es igual 1\1 produato de 11u bue poi· 11u altura. SI dJvldu CMla lMle· .del metro cuadtado o.n 10 dlld · metroe, el cu.adrado 10 to dectmetTOt cuadradot1 U 100 dectmetro11 cUMlnM!ot. Segun e.ato • 16. Cacla unidad de superficie tiene 100 unidades del ó rd en inmediato inferior. 18 web'O G. y O dechn c. , " uet"ik 18,De m. G. , porq.uo el decfm , cuad es la oont.&.lma JMlrle del metro cu.adrado. 17. El .'/.rea, ó cuadrado, es un cuadrado de JO metros de lado, ó (10 x 10) 100 metros cu.ad. 18. El único múltiplo del área es la hectárea, 6 hectómetro cuuclmdo que vale 100 áren1, 6 (100 x 100) 10000 metr. c.; y .el único submúltiplo es l a centiárea, 6 metro cuadrado que equivale á la centésima parte del área. I.M demu mdltlploe y .11ubmdltlplo. N han u:duldo por u u Clitar a11jet.oti obn cncUtud d. la oondiclon del cuadnMlo. No Jm \Jlendo pum y •lgWendo el órden C«!Dtóalntal, IOrill unt'4rea.. lu doe primcraa cifrM de la traoo.lon decimal. .A.11,\ln.:M 419.. te lee 98 •reu 7 :M conti.reu.. SI el ndmero lH89754 mMr. c1wt , MI reftrloee i la beotireli, 8C ueurl1Jh1a. 348/lecl. 9J'64 1 y''° 3411 H'I drea.11 :;.1 e c11th\reaM ) · . '

1 ,, 1 l '• -26llledidno e'i_l>leao. "19. lJletro cúbico= 1000 declmetros cúb . Q !J 20. Dcc ímct.-o cúb. = 1000 centÍmetros cúb. Ce11tlmetro cub. = 1000 milímetro• cúb. HIITUOCÓBl(.'O. ¡ -.:¡ ¡ . - : -'!51=I •• ·-·· -- •• 1:¡ 'El metro c1Uiico es un cnbo c uyo !ali.o Ueuo un metro tlo lon;:I· htd, y cuyaa 6 faooa eou por conaiguieute met1'08 c111Mlnad011. Eo el íondó do eate cubo caben 100 dOOimotroe cn\blcoe, maa eol <* eolo ocupan lll- dOOi.toa parte de la altura del potlr6 por co111lgttic.nte colocar en él 10 TilOell ma.i, declmotroe có.blcoa, 6 100 X 10 = 1000 docimctroe cñbloo1. Luego 21. Cada unidatf. cúbica vale 1000 de !n s de ó rd e11 inmediato inferior. 18 mol roe cáb. y 6 1lecl¡nctT011 oúb., se eeorll>c 18,000 m. c11U. , porque el d001motro cúbico ce la mllé!lima parte del metro cáblco. 22. En el sistema métrico, para reducir' tin complefo á incomp jejo basta escribir l a& cifras unas al hedo de otras, cu idando de llenar con ceros-los lugal'es que no tengan unídades , 5 metros, a dooimc.lt'Oll = 54 dootmntl'Oll. (l hoctólilroa, 4 Utroe, 5 doelUtroa ac 6045 doo:llitrcft. 8 tone ladae, 3 qnlntnlea, 2 kll6gramos = f.tJ02 kll6gmn1011. 34a b¡,ctárcaa, 97 4reae, 4 cenlhl.rea.8 = 3489704 oonUJlreu. 23.· Para reducir unidad.es del 1sistc111a méttica a1 antiguo, 6 viceversa, se multiplica el número propu esto por la equivulenciu de su uñicyid en el otro. siste)na. PAra reducir 15 metroa i nras, digo : "-11 m. e111¡:1111.l ••.•••.••• ••••. U.Ul Cnánt.o vale mula do 1111UUI unldadeel ........ .. ...... . .... 13 Cnántoa doolmotro1cundrado Uone el metro cuAdradol 14 Cu4ntll vale cula nnJdad dQ llU· • perflclof .• .••• 16 Culi.l e.a la unidad 1111uAI para lq medidu ngrarla.T-El i\rea. Cntl ea 111 mdltlplo y eubm'OIU. plol. .<t 18 qu6 diferenc'ia hay en l declmetro o. y l oeuUm. do motr. ctEe igo.al. Y entre 1 cleclm. o. ;r la d6otma parte d'!.1 metro e f-La d6clma parte dol mot;ro cuadrado equi. • vale' 10 deptmetroe cuadrado. CuAntoa deo1metro11 o'O.b. done e l 19 Cu.tato vale cada unid. otlbloa1. .21 Cu4t ee la dlfttrenoiHnf.ro 1 dool· Jbetro cdbJoo y 1 mllCJalmo de metro Igual." OoAntoa dootmotroe pó.bloo Uone l a 1l6olma. parte del metro oób 1 Tiopo 100 doctrn.etroe oó.blco. Eb el eletema mCiµioo, cómo duce U. i.m 4 lncom· •••••••.••.• •••••• • ••• • •. 22 Cómo recluoe U lAe uuiilade. de wi aiatema.4 otrof 13 Com¡iare U. lae uuid&d1111 do 'm· boa al.ate.muf •..!5 •• 8•. IJ. : 14 19 VM1etqt1fv<1k-11eia1. ...

A 1,1963va1'R, lám. ,oqulnltlrin A 1,IDG3 X 15= 11 ,9H5 nraa. ) "_/ -27Cut.lea IK>h lAa unltlatlee principa. l111de11!1temam1Hrlcof .•..... 2 Cómo 116 fonnan loa mftltlpl oe y 1nbmtUtipl01L ....•.••.• : •.•. 3 Cu'1 oe la unldMl uaual do longi· tnd1y ···········z············· 5 Co.Alae ton eua mtUt.fploe y enbmdlUploe t .••...•.•.•.•..•.•. 4.6 Qué lugarooupau loe dooimotroa, beotómotroe, &.et-El do laa tl eoen111, ' Qu6 lngar ocupan loe doolmetroa, ceuUmelrOtl, &cf-Et do lae d6clll\U, oent6elmu, &.c. Ou41 ea la unidad u1ual ele capa. o.ltle.df .......... .. ............ 8 Sunn6.ltlplo1 y aubmdltlploa t.1 .EJ Qu6 lngll.r ocupaµ loe doeilltroe t Ioad ocllltroef OuAl 611 1.. u.nidad uaual do peao 1 laprluo.l¡1alf

' 1· 1 POTENCIAS YR.A.ICES. JlAZ01'1E8 Y PROPORC:I01'1E8, REGL AS DE TRES, INTERÍ:S1 CO>rrARlA, AI.IOACION, &. APLICACIONES GEOMETRICAS ·. 1 ! -!!9LECCION Xl. Potencia• y rnices. l . Potencia <le un número .es el producto <l e este ní1mero tomndo una ó mns vei:es como for.tor. Asl, 2, · t, S, 16. rnfz 2X2 2X2X2 2X2X2X2 eon la , . . .. y de 2, 2. El n úmero qu e se Jl.u1ltiplicu SP. llama e l número de veces que se tom11 In raíz co mq •e llama exponente. ' 3. La potencio. de un nlimero se lnd.iha colocnndo !\ au rlerecho. y un poco ma.s.alt.o el exponente. Así. la Mgunda pot.enciA de 8 se indica S', y se lee 8 elevado al cuadrado 6 d la potencia.; y (3 se l ee 4. elM.'ado al oubo ó á la. pOtencia . 4.. El cuadrado tl e un número es e l producto el e este sí mi s mo . . . .5. El cubo de uñ número es el produ cto de este número tre s veces po r factor . • ...1 •• Rnlces .....•. ... ..... 1 2 3 4 ·¡¡ 6 7 8 9 Cuadrado s. __ .. : ..... 1 4 9 16 25 36 49 64' 81 Cubos .. \.. _... . 1 1 8 1 27 1 641 1251 216 1 3431 6 121 729.

-jlO.

8. Para extraer la raíz cuadrada de un ·nÚm!)rp, 19 se divide en periqdos de dos cifras, principiando 1á se extrae la ra.lz del pi¡¡ner perlado de la izquierda, del cual se resta el cuadrado de la ra!z hallada ··I¡•.. -···· 39 á la !lerecha del se baj a el 29 periodo y se separa con un punto su última cifra - 49 el nÚil\ero que queda la izquierd a se divide por el duplo de la ra[z hallada, y este cociente será la segunda cifra de la ra!z - :;9 réotese el cua4ra<10 del número que formau las dos prim eras cifras de la ra.lz, del n(unero que componen los dos l. '°' periodo s. · Á lll roeta. que rea ulte ie aliado el algulen te periodo. , 1' 29.16 54 nlz cuatl r. 11uOta p "1. 6 1 Cuadr. do lAa doa 1.ru clfnia de la rais .. o l a 10 duplo tic la ama de la rals. o o o o 9. Se llama raíz cúbica de un número, el número cuyo cuadrado multiplicado por el número mismo produce el número propuesto: La J"ll1J ct\blca 1le ca 4, puesto qil.c HI, cuadndo de 4, X 4 = lff.

7. Se raíz di 1111 número, el núme . ro que multtp!rcndo por s1 mrsn;io produce el númerq propuesto. ¡I La ni! onadnula do 25 ee :;, pu Ol to quo GJ X s- ts.

10. Para extraer Íli raíz cúbica tÍe mi hírmero'; 19 se divide per!opos tres cifras¡ princ ipiando por la dere bha-29 se extrae la V ralz del l." periodo dé la izquierda, del cual se r esta el cubo de la ra!z h.illad a 39 á la resta qM res u!te Se añade el 29 periodo, del cual se separan las do s. cifras de l a derecha -49 el númei"G qile qneci a á la izquierda se di vide p or el fripw de l ciíadra(lo de l a raiz, y este cociente será la cifra de la69 réstese

el ctibo deAIllÚ!hero IJ.tte forman l as do s l..... cifras de la ra!z, ih\mero que componen los dos primeros peliddos. ,\'"A que resulta .ee el atga.lute periodo. ' . 9.261 21 ...... ....... .. 8 · · ·· 1 2.6 1 lb4X3trlplodelaoadr. dolaral• . . . . . ...... 9 !Jo 1 Qu U MpoUDQladoun n6.merof .• J Ral&1 exponentet l •• _ 2 Cómo ee Indica el gndo de Ja potcnda I 3 Qué M el cuadrMlo ó et. do un rut l:A oro1 ..... ....... 4 U1 cubo 6 la \)Otencl" l.....•.. o Cu41ee lo. culM.lnul.oe y I011 cuboade l011l..rot11111nU!r'Ollt .. G Qué ee rab cutulrada do un nd· mero f. .................. .... .. 7 Cdmoae extmof .... ....... .. . ... 8 Quéa&llrunarnlac(lbfCAT • !J C<imo M oxtme1. . . . .. ...... .'. ... IO VMl•:E;Jtrckiot. LECCION XII. i1nzone1 y proporclooc1. So llAm.a ra.zon ca ¡eñei"al el 1"1!:8Ultado de la comparaclon de doa n1'mOJ"Oll, n.ro. puedoo oompararH de doe modos, por dlfl'ttncla 6 por cocleato. A1t, 11 oompal'uno1 6 con !J, diruioe que la n:rzcm por difermcto M 4, y la raion por M 3. Siendo aqneu.. poco empleada& en e l dlc11Jo, ta Jo 1mceelvo trata.remo• eolamente de laa ruo'lM por ooclentti. l. Rlizon de dos números es el cociente de clichos núm e ros.

82- 1 2. Pa.m indicar la razon de do• núme ros ü y 2, se escribe : 6: 2, . 3. El l." término de l a razon, 6 el dividendo 6, se ll ama «ntececknte ¡ y el seg1mdo ó divisor 2, cdnsectterile. Ét aut.eoedente ea pue1 Igual al 11rod.ncto d el con&ecueu((I por b mzon. -Como todo quebraclo n:prceplta UDA diviiriuu, tendremoa ciuo quebrado, tocimte, y razoñ son expreelouet diaUJ1ta11 de Igual nlor. 4. La razon no cambia au nque se rtmltipliquen ó partan s us dos té r minos por un mismo número. G 1!! 6 : 2 ea igual á 12 : 4 ñ-=:? 4 1•rbporcione·1. 5. Propoúion es In igualdad de do s razon es. Cowo hui nzouet1 O : 2 y : 4 l¡aalee, tendre11101 quo c:untro m1weroa fornuw uua fll"UporcloD , que IM:I escribo uat; 6 : 2 :: 1'2 : 4, y se Jee hall.!.!cou10 12 us11 4. G. El primero y último términos 6 y 4, se ·ll aman extremos¡ el segundo y te rcero 2 y 1 2, medios. 7. Propiedad fundamental. En toda proporcion el pr.oducto de los extremos es igual al de los medio s . · En l ll 6: 2::12: 4 resulta que 6X4::x2Xl2. . ,.f:ot'Íl!Clo,O: 2 :; 1!! : -teeloml8Woque-=-;nlduc.ldu11aloom.donomlu., tendrcwos 2 . 4 6 X4 t !lX'2 ouyu<J 1-capoc:tl voe 11iuncr.ulorea6X., y HX!lb&D 11etier Iguale&, yu.que lo M111 lui1 quebm. dOI y •ua deuomla.adorea. Se;run laproplodad fu.ndament.al , --0Xx=2X 1 2, ee decir, 6Xx=24; y oomo part.len do el produ oto 24 por el factor oouooldo G ae obLieno el otro füctor, tcn d1'6 que "' 8. Para hallar uno de los extremos de una proporcion, n1ultiplico los medios, y el producto lo divido por t'I ot ro extremo : ' y para hallar uno de loa modios, divido d producto de 101 ext1'$DOl! ¡>or el otro medio, . . . 12 ·. .../ 3:19. Se )forna contí1i. 1a la proporcion que tiene iguales sus medios ¡ e l medio repettdo se llaint! m ed io J>roporcional entre lo s e xtremys. s : 4 ::4: 2 = (S X2 = 4 X4).6 bfc n 8X2 = 4'. luego -----.._ '10. Pura hallar un med io 1imporcio1'al entr e dos números, se extrae la r afz c uadrad a del produ cto de di c h os núm e ro s: 11. De l.n propie dad fundamental r es ulta que se puede en todn proporcio n .. _ .• .·. .. s : 4 ::.s : 3 cambiar d e lu gar los med io!! ... . 8 : 6:: 4 : 3 lo qu e flO ll amR. invertir l os té rminos de eadn 4 : 8'!: 3 : 1J y ca mbi ar de ln gn.r lns razo nes .. 6 : 3 : : R : 4 inve rtir; . permutar. 12. Si se multiplican los términos de \'arias prnpor ciones, lo s c u:tro productos forman tiJ.mbi en p roporcion. Lns p ro porc iones. • 2· 1 .ó : : 6 : 15 4: 7:: 8: J4. 3 : Jl :: 9 : 33 formnn eet.o. otrn .. 2X 4 X3 : 5X 7 X 11 ::6XSX9:15XHX33 6 . . .. . . . . 24 3S5 . .. 432 6930 Q11ú1M1 llnml\ Cómo 1!6 lmllca 1. ............. . Cllmo 110 llam11 n l oe Wnnlntts 1\ e la ra1.ont ...•..........•..... CnAndono&ealtera.f .......... . Cu1U CA sn propiedad fumln'1 Cómo IMl halla nuo 1le 1ua cxtre. m oel . .. .... U uo d esn1 medl1111 ....•.•..... 3 Qoé ea proporelon oon t1nua 1.,. 4 Cdm• &e halla un medio propor cio nal t....... ................ .1 0 mtrua l t ..... ... ..... -;J·· ···· 7 Qu6 resulta de la pmpled1ul fttm\anumtal de la. pmpo1'clonee1. . . .. .. .•....... , ll y 1i 5 J

que el l'.' 4. Si aumentando los términos de une razon riumentau en igual sentido sus correspondientes, se dice que están en razon directa. VlllnOll tm el anterior, quo 8 mctroa 0011tariD doblo do l o quoooat&ron f ; en eetocaeotollawa dinda. 5. Si aumentando los términos de una disminuyen sus correspondientes, se dice c¡ue están en razon int1ers.a. • ¡ .,-35:l hombres hacen una obra en 16 días, O hombres cuántos ·necesitarán T • / P ·ropotcion. 3h. : 16 u. : = 6h . : X= ' = •)l,ed11Ccion á la 1111iilacl. 1 hombre n ecoeita 3 TI'lCM mu diaa, 6 3 X lG ¡ J 6 n ccctlt.o n 6 Tl!Ctl9 menoa dl at que nnhombro, 6 ..• •.....•.. •• , •.•. .' ••..•• ••••• • 3 8dl.u. Eñ e11te ejemplo l a rcAI" do t roe et inwrsa, porque dohlo ntl.moro do h ombree ncoealtarán la mlbl.d dol tiom:po • 6. Siendo inversa se multiplica el l. " t é rmino por el 2\', y el, producto ·se porte por el .39 Compuesta. -Si 4 hombres en . 6 días hacen 60 metros de tela, 12 hom)Jres en 9 dina cuántos harán .T En ae ta cu08Uon di t lln¡ohnoe dos prV¡;iorclonee simplee y dlroct&e. 1, En c.lorto hacen X=oo t !I = 15Qv. r. Loe lU homb. e n JQO m' '. en gdlaah;lcen X= 150 9 =22511.. LM culee qnet!Arin rcduohlae ll la aompne. ta liguiente, diahmdo : Id 4 hombreeenGdiae, ó enD&·1osd· prod.x._ 108 ;!K> -225v. .Reti1wcio11 á la unidad. S I 4 bomb. hacetiOOm., 1b&n14 \'"oce1mouoa, y tllbomb. H motr. . .. SitnO d 1K1 hacenooXt.!! m., cn1dlaM1bartn6TOOC11menos, 6 50 Xt!2 4 4XG riox 12xg • 1 (l.D 11 diu 80 lia.n\n g Veocl 11\Aa, 6 ----;xa = 225 metros, Qné objptotlcuc Ianigla el e trcal 111 tondlroot.a loe t6rmln01do unA Cómo 1u} tlivido 1••••• •••••••••• !l propordonf ..•.••••.•• • ••• 4 C6111oeoplaote.al , ...•..• 3 Cu&ndo(lllrazonlnvonal. • ••• !i dice quo SlcndolnvenaOOmoaerewcho l 8 • 1

-Parnplantearlaproparcion

-34' ) LECCION XIII. Problema• 4ue pueden resolY(\r&C por medio de la• pro• porciones, 6 por el método de rcduccion 4 lo. unidad. REGLA DE 'rREs. l. La regla de tres tiene por objeto . determinar un / término desconocido de una proporcion. 2. Se llamo simple, si pnra resolverla distinguimos en ella una sola prop?rcion ; y wm¡mesta, si dos ó mas. Simple. Si 4 metros de telll valen 12 pesos, cuánto costarán S metros t .Reduccion á lct :uniclctd. " 12xs "4$ J' m. nlo f vecct menOll, 6 -¡-• ,,Y 8 m. Yaldr.1n 8 vooee m1111, 6 4 __ = ¡, Proporcion. 4... ;--1'" 12' 7º Sm.;--1'" X'= = 24$ a. oolooo lott<irmlnoaeueatAfonna : :::::::: :1: :: do la pNlgwatt. ( 8 wetr.) que es do lu. 11ltama. MJk.'<llo

-3U1 LECCJO N Xl V. REGLA COIU VN 'l'A , _____¡ l. Lu ctmjunta s ir ve pnru co n ve r t ir cn 11 t id nd es d e una es p ec ie e n c n ntiu a d es d e ot ru p or me dio d e r e lu ci o11 es inte rm u<l ins . 8e lh1.111a.carrjunlt1, µor<1uo reuuu unn IKllll. dlforuul c11 mr.oned quu dartan lu¡,:ar 4 olra.t tantas regla11 dti tr&i. Un sujelo nos ofrece 10 quint. do uzúcnr por 1000 tabucos, y otro nos dá 70S por- 14 quintnles uzúcur. Cuánto producirán 6000 tu bucos que tenemos en venta T S x : 5000 tnLuc. tab .. ... 1000 : 1O t¡uiut. nzúc. q. n•úc.. 14 : 70 S X X 14000 = 350000 X . = 350000 : 14000=25 0 $ "locdoloe'°"tab. Escribo las razones, ó equJvaieuctu. de modo que cuela nntecc dente sea de 11> mis1uu es¡.>ccie qu u e l con sec ueute anteriot; ouidaodu quoel rar.011 áca. J. 6 11l ntim •yul con11ecuepl.u 1lol11.dl timn11t:i. tlo In ml11 111ae1¡1t!clo •1Uox. Otro modo. tnb 1000 q. a:úc. . . 1 4 10 q .. uzí1c. 70 $ 14000 700 : : 5000 : X = 25 0 $ 2 . Cou los productos de los antecedentes y cousecu 0 e ntes fo rmo los dt>s l.'°' términos <le u!ll1 rngl" de tres que tend rá por término el número que so buscu. Quó o\¡Jelo Uc.oe la regla. COU· 11 Q1160 1ro u,. mb retl:l 111ala 1e11l• cc111. jwuat ... ... .. ••....•••..... . 1 C6mo lle ruuelve l........ .. ... 2 doo u11 pal.e onn r.. -,1,e otro En la reglacoo.Junt.1, que no ea en realidad al uu un• de lfl:ld coiupuqt.a, W. "t"ootl rtlati071, ro.z¡on 1 "-'7f.IÍMknria IO UUll 4 \Cce.it C()IDO "l11óulm . . 37 t ECC lO N XV. IC EGLA DE I N'l'EHE S. t. Se ll amu in t erés e l he riefic io qu e produ ce un c api t a l ¡;re s t ado a l tan t o por c ie uto . Ll4mw1 ca p ita l luu11mp rea"11l •. y tanto pOr o i ent..> 11' cimtldOO 1¡110 ¡11'0llu ue u LOO tlu tllnuro 011 1 ano. , 2 . El interés ·es si mple c uando RC refie re sol t•mente nJ beneficio del capital ; y co)11p11esto cuando se refiere al ben e fi cio del capital y de l os yeucidos c1ue d ejan d e. s;itisfuccrse. sllnp l c . Hallwr elf.11terés que produ ce eu t nfio "1 capitu l 400 pe sos al ü p. g Pr oporcitm. l OO : 6 :: 40 0, : x = 6 ' 00 ·= 24$ Red. á Llt unid . _:_ 1t 11roo1h1:° 100 Tecea meuoa e. 6 Too · 1 .f OO ¡1roduceu .f OO mll&, ó 6 "°° Jfallm· el capital <1uc prouuce 24S de interés 1m unl .U ü p.g 100 : 6 :: X : 24... =400 $ 81 Ofton prodm:l doe tNJr 100. u11olo!Jeri 100 Xi.t y 2 1 •cnlu producltloe por --,Ifallcir el tt111lo 11.g á que su prestaron 400$ pura produci.l' !!4$ de interés en ! año . 100 : X:: 100: 24 . \ j.f j.fX 100 51,.00 producen :! l f, 1 protl. -:¡oo; y 100 pl'Oll. 100 Tec:cs m11 , ó -:¡oo.'J .

·.-38-. 3. De los 3 ejemplos que . preceden se deduce que pnra hn. llar el i11tcrés de"" mío, multiplico e l ca1>itat por tanto p.g y divido por 100 ; ) p11rn l111llar el ca1>ital ... i11tcrés X 100 : tr.uto p. g; y para hallar el tanto p. g interés X1100 : ca1>ital 4. S i e l ca pit a l se emp lea por mus 6 menos d e 1 año, se co nsidera n los "meses como ......,... del uño, y l os dios como ""•<.. de año. 1 Hallar el int1mfs de 800$ al ü p.g en Óln0SeSs ••• • •••• JOO!-dl'.!B::aoo: x=!lOf "46 dins ... : . ____ :ir= n 300 Hallar el rxtJJilal que nl G p.g produce l? en 5 meses 208 . .. _ 100 : 5 0 : : ][ : w =8l:>Of 2c.1 en 45 dias 68 .... 100: ;; x: fl. Hallar ' al tanto 11.g á que se cólocuron SO OS, cuyo interés . do 5 meses ascend ió á 20S f lSó 4t1t1 611e l ': cllntcré1doJano S19e.lee: oo¡ ;;Uitru. : 1 Y IUf'"" l In\! 1 100 • • • _,.,. .i'OXl!I' ·6 ,..vff 001 AproJ>Qrcon , x ··"""' • -,- · Jnteréa compuesto JNTEUESES CA.P lTALIZAD 08. Á qué suma se e leva.,"'á el capital de 24008 11! cabo de 2 mi os, al 5 p.g de interés compuesto f l, cr afio .. 100: 105 : : 2400 : JOO fJº ..• ..• 100: 105:: x - 2400 X 10sx 100 100 X roo - 100 = 240 0 X 1,05' -395 . Regla . .lU ultiplico el capita l por la unid a d 111 11s e l · tnnto por 1 anua l, e tcvado s á Úna potenc ia de u11 grado igual-a l número de año s . D e tlundo lll dodu co ,Ol:lta fórmula : .. Á1¡u610 llan1r.ln te r6a ! .• • ••• ' l/QimoMI el lnterée COln· C61110 ee dMdol ••••• •••• • • • •• 2 C6lll0 110 lmlla ollotcr6A 11 0 1a.n o l :1 cijodoln.reglaoo1\j11nta, oou10 Cdntocltlomcec.t c ltle dl ns1 . .¡ . se \"en\ c11lo11 <'Jcrcleloe. So ll nmnn fondos públícos todn. cla se de capitales prostndcm oJ Go..biorno. Lu cu oe Uonot eollre/011 dot públi001, oomiricn1, eo n-ttn}l, ltfJU ros klra , M rotu e l n u por w1a 1hui).l e ¡1f.oporc:lou, • Cuánt.o oo s tnrán 40000 r eales en papel do la deuda oonsolilUzda, n l cambio do S:ii )>or 100f · 100 D.D pn1iel : ofooUv o : : 40000 : x = 1333,33 n. · Á qu6 coloca lllJO su dinero cowpraudo el papel co11soli<lcido n i enrubio do 83i por 100' La 0011 110lltlad!t. Cl oveuga el tntew..a do 3 p.g . SI 33i protlUC<! D 3 cu ,un ano, 100 ¡1rodu een o. Oom.ision es im fauto por 100 6 po1· mil ac pnga á los quo compran ó vondon por cu e nta do otros. Ln oo mlaJon do !I p.g aobrc un v:u.lor do !!clOO ¡KlflOll, ce -24 X !! =- 480orretaj e es uu tnqto por 100 6 pm· 1nil que 'dO pugn. A los corrcdQl"eS quo h ncon opomcioucs mercantiles, ó do bolsa El oorret¡tje tle 3 p.g aobrc un \"Alnr o.do!l.f):(3 nra. Seguro. Ln. prima de scglll'O es un tnut.o por 100 6 por niil quo HO puga !\ unn. compnfún , obligándose esta á pagar el val o1· neeguratlu, cu cnao do inccodio, no.ufmgio, &c. Tara es el peso del envase cou que se CirVne1ven lns mcrCnndns. So ]lama JJtl9 s11cl o nl do Ja mercancía. con ln tam, y puo 11eto oJ do Ja mc1'Cllnc.fo. pum. · l.& tara eo flla l'tlf;UIJ1.nnente4razon de un tauto por nn1dad 6 11or CAila 100 uultlMIM, JICIW t111clo. Romo8\1'00ibido uu g6noro cuyo peso en bruto cs 1050 kil ógr., y remos rObOJilr 1n t·nm do lG t>-8 .' . l!l,00 X 600 gr, 19,:-,0queililuu JIC&O Um¡1iodo kg r.oo j¡nullOlo

,, -40LECCJON XVI. D E S C U E l\",T O • Dcscwmto es la rnhajn que se hnc c al va lor nominul de un documento p11g11do án.tes del plazo señfilado ) para· s u cobro. 1 Vt&lo r nominal ee In canlld1u1 oonalgnndA on e1 tlocumeuto ; y Mlor .a.ti'* t e la cantidad qn e 1e da por el dOClumonto, dospue11d1 ht<lbo el de11CJncnto. ,.: dol Para hallar el valor actual de un de 424 pesos que ve nce dentro de un año , ti 6 p.g de descuento; digo: pneet.o qn o lOOI + en1 l nt o.reeca, 6100 d entro de un llflo !MI reducen ltoy 'JOO por el dMCuento, 424 valor nominal del PltSl'.a.ré ac rflduclran 'x.. 106 ' 100 : : 424 : x = 400$ valor actua l. EldeecuentoMñ, puoa, Gt-400=241 ; 6106: 6 :: 4!H: x:c:241 Otro 'll>Odo. Si el convenio consiste en rebajar 6 por cada 100 del valo r nomintll, tendremos In proporch>n 100iereduoeni94 :: 424 : X= 398,66 nloraotual ; :r J)()r47n1lgul11nte el deaeuentoee.n\ 424.-398.56 = 25¡148 ; 6100 : n :: : x-25MI LA dlf'-rencla &1tre dos de&cuento., 25,'4 !U J,ff, resulta en p trJulclo del dnello dU PAli,'11.1'6, y ee prt!CIMmeote cil loter(!e de 241 por- el tlempo qne falta pnra el propio W!nclmleuto. Cu á l e e l de sc uento de una letra de 1000 r s'., librada hoy á !JO día s fechn, ol 8 p.g? Segun el dlUmo oonvenú> tnidrf'moe 100 :: 1000: X= 19p3 TS . de.caentoen90dlu, luego, •m \'alor .act 1W IN!."' 1000-19,73 =980,Zl rule.. '. -41dcc10N xvu. REGLA DE C)Ol!IPAÑIA. l. E;,sta regla tiene por objeto calcular Ja ganancia ó pérdida corre s pondiente á cada . uno de los socios que reunieron s us capitales ·para una especuln<'.ion de comercio. 2. -Ee c11.11udo l oe c.i;aplt.alet de l 0111C1Clo. permanecen por liual tlem· po en ol (l)odo oomuñ, y contpuuta al uttoa eet.AD maa tiempo qae ot.ro9. Simp l e. -Lns capitales de tres socios son: •lOOS el del 191 16p el del 29, y 260 el del 39; y la gannhci:. total es 50$ . Cuánto correspon de li cada socio T 1)1la1mrua <l e l oe capitales OOOI h:ui producido 50$, l.prod uclri poropoalguleuto el l ! produclri lOOXO,l = 108 150 X O,l :::!: 15 250X O,l=25 J¡u:d r011ult.a1lo IMl obteodn1 por medio de 1.. proporcloue.. 5 00:50::100 x=IO :: lLO t x=l6 : : 25 0 : x=25 3. Regla- - { : : C1m1p11esta. -Los. capitales de tres socios aon: 100$, 160 y 250' ¡ el l." capital ha perman ecido. 6 me ses en l a sociedad, el 29 4 meses, y el 39 2 meses¡ In p tÍ rd ida es 200$. Culll es la pérdida relativa do cacla socio T 10Qt en 6 mete# eoo lo tnlamo que (100 X 6) 600.en 1 mee 1:io en .. ...... ............... .... . ........... eoo " :.!50 ea 2 _: !IOO '. ..J loaca11itlll es rn¡¡¡¡---

¡. 42- • Formando U. proporcione.a oomo en el 11Jem11lo anterior&n hnllant Ja pérdltln tlo cadA aoolct 1700 : 200 :: 600 : x¡= 70,68pérdida del l? :: 600 : "= 7 0, 68 .. 2° . ;; 6 00 ; ó!j,82 3? Qn 6 objeto Uonola ni¡:latleconi · l! 1. •••••. •• •••••..•••. 3.4 Jialllal.. .• ••••••..••••• .••••• l Ln regln d o oou1paflla llU aplica C6mo lle di-.idel.. • •..•.. .• ••• . . 2 11. lnao ue.11Uoncetltl10CON'Olmi1Qu6 propornlon ee form11 c1111n- lua., do tf!JlDrtO ti @ oontrtbud o e1 ahnploJ Ctuh11lo et1 oorn- clonce, do teetamoutoe, &c. LECCION XVIII. ME Z CLA O ALIGACfON. l. Esta regla tieue por objeto hallar H el precio medio de varias cosas, conociendo el núniero y el va!Qr particular de cada una; y la prqporcion en que se han de mezclar para vender la m e zcla á un precio dado. 2. En el 1.er ca.so Ja regla de olignciou so llnm n medial, y cu e l altcrnmla. Medial . -Se han mez clado 50 litros d e vfao de á 2 reales el litro, :Jo de á 0,2 6 rs. y con 10 litro s de ngua; cuá l es el JJrccio de la '1 UJscla'' litroei!lre.-= I OOrs. 30 " 7,dO. 10 ,, ' ··- ·-······:······ o. llO litros fmportun ...•.. 107,:KlroaJOB. 1 litro importa oo 'eoo& menos, G 107,50 1 oo- 1,HJ r s. 3. Regla. Para conocer el precio medio, divido el prec io total por el número ?e cosas mezclaiias. Alternada. - Un comerciante tiene nzúcnr de 46 céntimos y de so cént. el kilógramo; q uierc de estas :¡j J -43dos clnsos form ar un tercer precio de 66 céntimos : e" qué proparci-011 dehoi.lw.cersc la 1>1CSclaf .. ,, . 5eo (s:i-45) 10 kg. t1 el procJo mayor. 11roolo ,m lldloM t5 (80-SS) 25 kg. t1ol pniclomeoor 4. Regla. La diferencia áel precio medio a l tnnyGr · IJS l o que debe m'e zcla·rse del precio menor; y In difere n cia de este a l m ed·io es l o qim se de l mayor. Catln kg. d e 45 '"'e.ndido i G:'.i JO OOnl. de bene.ftclo, • . Y OAdA kg. d e !!O 1 " d. M da 25 OOnt. de pérdida. • E 8lM pénll1laa y bencficloe eo eompeDMrán \'endiendo25 kg. dc45 00nt. Y 10 kg. de 60. En crocto, 1obroc.laz(lcartlc .••.•• 25 X ID ysobroel "do8016perdent X.toa füc.lo}"il& a le udo l b•mt!Cfl 11au e l m11mu produoto. Se quier e mewlar aceite de 100 pesetas el h ectólitro, otro de 120 p., y otro de l 60 p..p ara ven d er In mezcla á 150 pesetns el hcct6lit ro._ • • • 100 •• (sb + 30) SO h oot.61. p recio medio 150.- 1!?0 .•• !........... 10 h ooU.I. • 100 •• ••. ••.••..••• 10 t1ectól. La dJ ícrGn ola del ¡1rocio medio al mayor ee lo qqe MI debe merela.: t1e l oe precio. merwru, y la diferencia de est.oe ( 50 Y 30) al nttldio • • lo que eo mcacln t.lcl ' Qn6 olijclo Ueno In rcgl11. tle .UJ. 11 Cómo •e oonoco ol prerlo lmedie delnmedlalf ..... ...... ...... 3 nadar .•.. .. .••.•• . ••.. ....•.. 2 Cómoattreauoh·e laaltemada1 LECCION XIX. FALSA l'OSJCION. · ---l. La regla de falsa vosicion es una operacion por medio de In cual prepo¡nmos la s olu c ion de un problema s obre un número suptU!llto. 2. -Se llAtua .rimplf, cul\ndo ou1pl oamoe una 9o!Q; suposlelon ; y dol;k ti c1npl eawut dot .-1·

La fln b ann y Pu erto-R ico cambian con Fra ncia. dando l p eso fuerte menos un descuento d e tnnto por ciento por G franco s. . j 1

-44 -' Simplr. -Halla r un c:llyn mi tad, tercio y quint-0 reunid os den por s um a 434. Suponp que e.ta ae... r.o au mltad es. .......••.. . ••. . , J.. ---;;11oterclo .• •••• _ .•••• •• ••••• !)) 11u quinto .• •••• ••••• •.••.• ••• l !i Suma .....•......• fii Corao '!2 e• diferente del r uultado ae hu.IK'A, c..erlbo !•propotialon .•.... Soma ti'!: 60 :: 11u1na4.'W: x= 420. Doble. Se han SOS por 29 metros de ¡,, _ la de dos clf1Ses, la un a ú 3S y la. o tra 2,óOS el metro: cuántos metros se han comprado de cada cln se T Cuta una tle In• au ¡K>11ldo11ee ¡1ro1foce RCt11!ralme11 t4) un error. 1' 1Uporid1m. -Supon¡o que 11& han oompmdo 9 !!O 111.de lall! 3 !2,:iO •• 2'8 + oot na en lugar 111• eo...... trror 3. !!!' rupo1ícíon. Supongo que M< h an t.Ylm prado 11 tn e lro1td e lnHy l il •' 3 " 2,00 " 3:JI: + 45'=i'Elenlugar1leao ..... 1,.,..,r2. 1• •upo&lclou n error ...•.... 3 !r. 1upo.iclo n 11 errnr ••.•... 2 Dllerencla d e l<>A p roducWB e n eros 33 18 ] i) Di í erucia 1le lo" crroreal. Nñmero , ·1mlndoro .1f-. m. de ]a clase. 3. Regla. -Jlfu ltipli co C!!da. error p or In ot r" su.posi c ion, l o que oa dos produ ctos; resto estos dos product-os e l uno del otro, y divido el resto ¡)or In diferen cia de lo s e rrores . Sl loe rrrorea tienen 1 lgn o1 dlíl't('.ntee (l'l nu o + ycl otro-)"°""' mnn l oa clo1 productOI!, y I" 1uma 8t' tllt'lde por !I\ l'u m:l do 1011 e rf'tlree. OTllA 111tO L.f..-Dlícren cla d e loe dirt:rcnd::. IM :: enor : d.líi?.rencla e ntni 13 ó 1011;><l8lclon y d número ..-l!flladero. (3-2) 1 : : : 3: x-9;d c¿<n•:•J X-0=6,yx=15. ·. -·15 / :LRCCION XX. R&tlucclon rtrtpf'(IC'.a.de ln1 monedu nadonalu y Htnul,j!m'I. Cambio es el número d e monedas extranjeras qn e se dan por 1 pe so espafiol. Se ll n mnn c<nn hio s· dir ec tos los que se h ucc11 e 11trc dos pla:r. as extranjer.as . Un come r ci:mt-0 <l e Mndrid tiene que hncei' un 1mJro e n UélJricn d e 2000 n., 13iendo e l ciunbio de Ja dtcir gue JW1' C(tda peto /11trte espa. ñol, 1e al>omo1 e'" Bélgica 5,2ó francoR. Cn:intoR fra n cos KC nooesi tan'in pnm cnl>rfr n.quelln Rum a T !!O 1 :;,2S :: 2000 · ::i: s, 25 = 525 fr . R eg la . Pura r e du c il' ve llon á mon e das de cambio d e un país c u a lqni <>ra, .mul tipli c o e l camb io por los r ea les, y parto el producto p o i· :tO. Un corncrcinnte d e B é lgicn. necetlita. pagar en Madrid 4600 rs. , :1 1 enrubio do 18,00; C f decir "q1te por ettda li fr., se paqnn tlt • ][adricl 18 r1 00 cént. Cnítutoa frnu cos nccesi.tnrñ 1 · l t'l,90n.,: Hr :: 4600rs. : ll' = "" 1216,93 fr Rr.gla . - Multiplico lo R !'eales por In 11ni1lnd á que se refiel'e e l c nmbio, y e l prnducto lo divido por e l cnmhin. Cnnabfos llnbana y Puerto-ateo FRANOI!- Y LÓNDP.LS.

' • -40Ln Habana cumbia con Lóndres, dando 444 pesos y un ta.nto •p.g do premio por 100 libras esterlinns-y PuertoRico, <ltrndo mos 6 menos 480 por 100 lilirns esterlinns. Án:1ba.s lalRS con Eapana 4 un tanto p.g tlo premio 6 deecaento. Reclttcir IOOOftl.c Puerto-Rfoo 6 llbnuieaterUnlUJ, lll'arublo tle 490tpor 100 Ubraa.. ol.'lO:JOO:: IOOO :x,.,,, <OO 10000 200 \ :lQ.I llbr. 1 chollu 7 ¡1onlq. 'l'l1ellue11 20 ,. "JKlllit'(llOll 12 "' .Rcgln . -Multipl ico In cnntidnd por 100, y pnrto el proclucto por el cHml>io . Retlucir olOOOfdo la llabana4 llliraaet1t erlln:u. a l c:uublotle4418y o¡ p.g premio• .., o¡ 11ttmlo ••. .cooooo 481i,18 = 8ZJ lll.1rn 1. Ifeclucir200 lib. e11t. ll pe. tlo la IIalmu:i.d. loe a unbl0&l111ll c.'lno11y 7p.g de premio. ... 7 p.g ¡1ttmio Llbr. !:!OC) X -t7:i.{>il ! 100 = Ooot• .R0tlUCÍ'r 3000I tic In Iraba.nn ó do Puerto- meo 4 fra11co1J, Wr.1111blo 1le t peeo y 5 J).g do <1uobrnnltJ ¡.or !í f'r:tucoa. 1 menOA 5 p.gUuno . . O,O:i 3000 X !í 0,0G =- IG799,47 lhme0t. r::.· :i J1e30e do Tiico al OQ.m\,)lo ci O l. y flUCbNllltO dcl ., ' , •• 0,00 EOOO X • s = 1001 11c110 Cambios indirectos son Jo s que He verifican entre dos plazas extranjeras por In intermcdincion de una tercera. Cuántns libra s csterlinus equivn len á 12000 rs. 1 ul cnmbio l ; --17con Amsterclam de 2,2,; florines, y e l de estu piar-a con L6udres de por una l!bra éstcrlinu 1 Para e.atit cueatluocit el mótodo UUlll í4cll y mas M!J;Uro ea el 1lo In Te;,?ln col\funl•. ( V4on Lec:non .t:rv.) :io ra. !!.2:iftort11es. l Jibr ui.. 21 O 12000 x..,. 12iJ,5i lllJr, eatol'llo111. i Cuántos pesos valen 600 libras esterlinas, si 24 librns esterlina equivalen ú 600 rublos, 75 rublos ti -7 duendos de Hnmburgo, 3 ducados ú 34 francos, y !>,2ú francos á 1 peso t GOIJ ilbtm. 2 1 000 n1hl01t. 75 7 1hmndu11 3 34 francOll. '5,!!0 1 lle!IO. • : 600X500X7X34X l' X = r.ooxsoox1x:i.i !!I )('75 X 3 X 5,26 El cambio se llama interior ó nacioual c uando se· verifica entre dos ' p lazas de u na misma nncion . So di°' qu a Mt.4 4 la par, cunmlo el t enedor •IO unn letn. pn1?11 nna cnntlthul lgu•l 41111 \'1dor uomfn nl 1 ro11 benl'jlcW, 111¡wga1111 t11 1to ¡lUr uhutto do ma11 ¡ y con da11o, 1d ¡mga llll tu11to ¡lUr JOO do me nos. Al 1 p . g de beneficio i cutíuto nos costllrá hi siguiente LEl'Jtt\ DE CAMHIO ! Madrid 4 de Abril de 1,875. 2,0001'8 Á ocho dia6 ri.tn. MI 11en•lrt U. pagar JKlr OllA do cambio d. la Clajcu •lo N. la cantldJt} d6 DOll MIL JdlA.Ull eu plat4úoro--nlorroolbldodel 1r1i1N10, .egnn•vllO. \ Sr.D.b'.JJ.--n...acaw:cA. A D. 100

-48Hemo• ucgociudo uoa letra de 20000 rs. •Obre Cád iz al cambio de ·4 dwio; cuánto rccibir"fnos esta uegociacioo T •11 'l'uw1Wdo i p.g 1t1brc !!0000 n., qae J. :IO, y rottiudolo del •alor u oudual, rMulta el '·alor efectivo 1911:-.0 realos 1 Eatnu tlo el pnpel &Obre Ilarceloul\ á 1 p.8 bcnofioio, y d ebiendo re6Wbolz.urJJ ua 1G40$ que 1,1os d ebe el corresponsa l do dic ho punto, hncioudo un d e s u cuen4' y á su cargo, tratnwos de averiguar de cunntos pc6o8 ha de ser la letra que vrunos á librar. 1 SI pMra recibir 101$ tenfltn08 quo girar 100 en letra, para recibir 154.()t dellli.lvu t.eudremo. quo girar l 5'tO = e11 lclrL Non : -!:iellanian t,/1eta1íkeomercio, Mlórude er&liio 6 dfl·gíro, Aletrnedc CIUllblo, papria. &c. l'.,wkr, girar, y hGCW ducon.tar Qteto1 de comn-do, algollkau dar pápol y recibir dinero. Tomar, comprar, 6 duoon lar lanu, '6 otro. (/tdof fU 007!1.t"rclo, quiere declr qub da d.J.ocro y recibe papel el que toma, compra, le.e. CUA.Ddo te vende eu la plaza ee emplea la palabra durcontar 6 M!JOdar. Cuando oe pi.p1l oobrabl• de la plua, 116 uaa t'mJcawe nt.e l a palnbra 1u-gocior. .. • 49 GEOMÉTRICAS. . .. . Por ukniion comprondom:i lOO• lo qno con.ata do 1AI dl.JullllalonOI longitud, latil11d y prtlfundidrul. Un llliro, por l\Jempl o, os orlenllO on l ongitud, 6 laUtud 6 Allcho, y profundidad ó gruOIO Se ll a ma volúmen l a ex teoc ion e n lo ngitud, la titud y profundidad ; ºsúper.ficie, l a e<xtencion e n 10 Í1gitud ·y latitud ; y línea, la extensiori solo en longitud. . . . laqÜ'etlc"netotloa SU.SJ'ltlDtoAen unamltW. cllteOO!on, y cunia la qno Yaria do dlreoclon on cada punto. ParnlelM ao11 ln11 recia!I que equldl.llt:m entro a1 conalantomonle; y ca l a 11ue cao eobre otm Cormnndo doe :ingulos l¡."Ualea. .11.ngulo es la abertura que forman dos línea s que concurre n e n un punto llamado véttice. El valor de un 'ngulo IO m id o por la abortpra de •n• l adoa. El dngulon:cto vnl o !IOO; el obtiuo '-alemaa, y el agudo nlo WCDOI que el rooto. . Tri ángu lo es una figura limitada po r tr es rectas, llamad as lqdos.

Ouadrildtno ea unn. fl,l(llrn. corradA por cuatro rectas¡ y on general., ao llama pollflOnO toda figura Umltadli po r lr08 6 mas reotaa. Pqral el6gramo es un cuadrflátero, cuyos lado s opues· tos son paralelo s. · p11mlelógnmo puedo sor ctuulnJdo, al tleno loe l a d os lgtlalt1111 y lOil ingulOfl reotoa: netá11gulo 11 IOl l.adoe no 10J1 l¡:;UAJ ot y l e>14oguloe10n rootoa; y rombo iH tlcno ladot lgu..· \ le. y dWgualoa loa 4ngnloa. So Uamabcau tlo una Ogum' un l4do cwilqv.lora do olla; GU1u•11 t11 la J'HlrpflD· tllculJlr bqjada 4 •u bue.:. ,J

11"' ha-11upnflo.le de UD J.11U"&loló¡;rawo quo Uono la mJama baeo Y. hunlamn.altura, Ju s up e rficie del triángi¡lo se obti 1: 11 c multiplicando HU b ltlie por, lu mitad d e- su altura . Hallaiemot t.mbh:n la•upm'flolot; un Úiiogu loou.rotlad09couooom09, dolwodolll,:We.nt.o: l '! Eld.numae loe ll'De ladoa, D y I Ow., y tUwceelam.llLMI do la s+'-±.;.? = I!! • 2'? De la tcmbmuA l !t rf4llm.te cadta uno d1• lflfl ladOll fli.-5) (l!!-9) (12-I0)-7,3y2. 3! :lf.uJUpUqucnae entn: .sl l'llU lrtll l"CIW y la 9t'ml1uma =MM cuadrada .y oo•. = 2l,4;;0t1U\>9cuatln· l 1 / ,, TRAPICIO E1 nn 011n1lrtll\lert1 que tiene do11 ln..IOA pnrnlelo1. La 1oporilelo il o un trn)>t'C)O puOO.o oonaldemf9C!, tgnal ll la de dOll trl4n· gnloa que tlonen 11n11o tmJama a tura; ti c Aht que Ln • uri er ñ cie 0 d e un trapecio ·se obtiene multipli cn ndo la s uma <le s us li ases paralelas por In mitad de s u altura . _,/ SI 11u1 l ruloe llOD 7 :r 4 mctroa, y 1n ltltt11'1\ 3 m., 111.

I• -50S11pcr8cles l'a.ra wudir l •a •uportl.cll* tomamoe el uuad.n&dt1 l1Ur twl1lad. La s up e rfici e d e un puraly lógramo es iguul al pro- · dueto d e su hase por su altura. A•I. para hAIW la auperficl11 1\ e un cua.4ra1lo de 6 01et.roe d6 lado, wult1 11llcu cl lado por at mla.1110 .•• 6 X 6 =:Mi mctr. ouadr. ..... D l'MA h allar la a 11110rflulo d o un roaUnx11 l o, 011ya balll} ea 8 metrot1 y IUI l\llu ra4, Ullllt\ plJoo 11' baso por Ja a ltura 8X 4 =J'Jm. O. Y Ir. do un rombo qno Uuno • moti-oe por ba se y :i ructro11 nltum, será 4}(3=1!lm.o. TIUÁ/iOULO. Slcntlo fa :.11 111•rllclu rtel lrl• ns:uJfi lp 1i la n1\twl 1mpcrflolo 11erA 7 + 4- = 11X1 15 = 161G ·mctr oscundr. l'OLfOOSO flltOUl..All Eaol ne UC'no 11rni lodoe lgual ot, y 1t1.1.cingulce ! amblen l.1trnd e11. o La s up erñr.ie d e un r eg ular •e cu lc uln multiplic a ndo e l pe rímetro ó contorno por In mitad el e In p e rp e ndi c ular 1iradn desde ' e l ce.n ' tro {1 c 11 11 lqui e,rn d e s u• la d os. Cfrcu'l{tnmdo fl9 una ourT• ouf09 pnntoe (M}Í1hll11lan tle otro que AO llama centro .nd41o C11 Ja rt1eta que ,._del centro A 1& crtrcn nfbrent!lll. Dídmdr'() ttll IA reata q u o va tlo un pnnw l\ otro do IA olrcnníore.nel11, po1andopordecntr'().-La longitud de Jaclrcw1ro.renel11 M'le&lcnlamul. tlpllcn.m'lo rl dlimel:nl por , 6, 111 H quiere mu eucUtod, por *, 6ptJr 3,HUI. cfnourn E." la 1mperflclc lhnltada por IA elrMtnfcl'f'ncla. El drculo et1múd<'rn como un 1le l11n ult011 lntlo. : por oonHIJtUICnle

-52J, n s uperficie d e l círculo se obti e n e ·multiplicnndo fa c ir c unfe rencin por la mita d d e s u r á dio. . fl ¡ Cqál es la s upe r ficie de un l circ ul o que tiene G metro s d e cliámetrof 1 3.1416 X 6 -= 18,84!16 mctroe declrcunreni:noln. l,5 m, mitad del r4dlo. 7 4 4 O m. c. 1uperftdo dt l Igual ttsnllado ao hnlla muJllpllcando el cuRdtndo del rlldlo ¡ior h' mlama ITacciou 9 X 3, 1410 = 28,274! L a superfi cie de u na esfera, siendo ;gua l á 4 veces lu <le"" / círculo que tiene el mismo cliúmctro, se hulfaríi mu l tj.Pli cnndo p or 4 la su perficie d e u n circulo, cuyo diá m etro'Sen ig ünl ul de fa esfera . .Cuál es In sup e r ficie de unn csfern de G metr. de cl i(tmetro ! Cua dr del rád io ( 3 X3 ) 9X3, 141 U=28,2H4 X 4=113,0976 m. euperf. I gual rnsn ltado 80 obUcno mu!Upllenndo el cuodra1lo tlo 111 tlldmctro por fa mlt1tn11 fmcclon 1 Cun dr. del di ámet. ( 6 X 6) 36X3,1 41 6= 11 3,0976 ru. su¡1erf. de la esfera . Volúmene s d e lo s cuerpos . A.si como pa.r.i. medir loa en1ttrrtlcle8 tmnnmo11 por 11nltl11d, dol ml!mo modo pllrll.mcdir 1011,·ollinimll t1110111eM'in\ do unh1111l el f'ul>o. ouuo Ea un a<illdo 1ermin.·hlo 11or 1ei1 cuadnÍ.dot lgu1.let,. El vol ú me n el e un cub o es ig ur.l al c ub o d e s u la do. Aeí, si e l l ndo es 3 decf metr.. su vo lí1me11 será 3 X 3 X3=27 decfm. cú b. 53 4I'lenc por baleil tlCNI pollJtnnOfl lgnnlee , y paralelo1, y 1111• cama 111.Vlralea llOD pnmleM¡;rt.moa. / cn.n.= Sna bues> eon 11011 .och-culoa lgm1 l rt y 1mraloloa. Puedo oou&ltlenll'llC como uÓ prjanu. do un 0 1\tnero lnflulto du C.'1.1118.latenll0$.. M . ll) El yo l ú me n d e un pri sma , ó d e un c ilindro, se halla. :multi'pli ca nd o Ja s uper fi c ie de l a ba se por'l n a lturn . Si In linao del prit maoa 4 ilooiJ!1otr. ylanU.111'11i, .anWh\mcn aeni4 XO=!U dtn.co.ll. SI IR altura dol clllndo ce 11 pié& Y el dJdmotro de la bn8o ee lll, au '\"oldmcn acrA Cuadr. del S!l =;= 64 X = 201 auperftolo do au baae. A..ltura 1_1 ,-. e'.?J!? • pl6e cl'llJJ01M. 7 Mlr..41.UU& Su baaocn 1m pollgono y 111acnmaaon trl.Jnguloe qno t em1lmw en un ¡1unto llnmatfo,·Gl1.loo. Se puedo con1hlemr como una. plriruldo quo.thmo por buao un alrculo El vo l ú mc n d e un a pir{im id c, ó el e un co n o, se hulln. mult ipli ca ndo In s up e rfi cie ele In . b ase po r el t e r c io el e Jn nitur a . 1)1 b plrtmldo tlcue :MO metJ'Oll cuadrado 1le bn&oy 1!! 110 nltum: 10 vold111en ecnl • ...• 340 12 = 1300 nietros ot't\Jlooa. 81 ti oono Ucno d• altura s dccimtitrot, y !l doclmetl'08 JIOl' ridlo dti la baee. 1u , ·olt'tmen 91!1ri: cUAdr. dolnldio 22 = 4 X -fil- = 12,500 { d:Fat!:; \ Voldwcn •••••••••••••••• l!!,OOG 5 = !!0,044 declmet c;b.

1 '>l1t8 1>Hll A ee nn f.c!nnln1M1o por nna 1mportlclc cunn, , ouyoa pnntOll eq uldlsfAn tlo otro'tnterlor llamOO.u i::;n rrtdia e11 la nlClta quo M!lerulo del ,_ r.u diát11f'lro ee la recta 11110 a1t.,,.t!Mlldo por el centro tmnina por 1108 do. PJ:lnlmoa &1 l a 1inperflde. (/\' \J E l vo lúm e n d e In es fera Re obtie.n e mnltiplic nnd o In Rup e rfi c ie por e l t e r c io d e s u r á dio. La esfem se co nsidera como u na infinidncl de p irámides q ue tienen po r bnse Ja superficie de la mismn csfern , y por altura el mismo r ádio. Siendo el ni.dio de una e11rera 6 oenttmetme, im ,.oMmen IM?f'i: Cuadradodeldlimctro J2i = 1 44 X 3 , l4 1 0 = ..9,39ceñum.c.1mperr. Tet"Clodel nl1Uo º······································ Voldmen .•.•..•.•.••.••••.••.•••.•• • •••••• 004,78 cenUmctroa ct'lb. P11ra hAlhtr el voldme.n de una piJIG 6 tmul., ee hlice la anma del f'fl'Cnlodelabnaoydel tluplod3Jclrculodcl meiUo rle la llO mol llpllca e.eta 11unu. por la longittlcl y MI toma el tnclo del ¡1mducto, ). í ta blas . j

57 ',J'obln de n6mf'ros rolbano•· I. V. X . L C. D. M. l -' 5. . 10. 50. 100. 500. 1000. !. ........ . .. 1 XX .... .... 2o ccc . ... :-.. 300 II. ... ..... .. 2 XXX ... . . . 30 CD • . .... .. 400 III ..... . . ... 3 XL ......... 40 D ...... .' ... 600 IV .......... 4 L ........ ·.. 60 DC ....... • 600 v . ......... . 6 LX ....... ·.. 60 DCC ....... 700 VI .......... 6 LXX ... .... 70 DCCG .... .. 8 00 VII ......... 7 LXXX ... .. so CM ........ 900 VIII . ....... 8 XC . ...... . 90 JIL .• __ ... 1000 IX .......... 9 c .......... 100 MD . ....... 1600 X ...... . . .. 1-0 e.e .. ...... 200 llIDCCC ..... 1800 Una l etra monor Rnlllpu e11 ta' olnl. mayor 1'ebaja ' esta ol \'alor de aquolla. Tabla d e sumar. lyO 1 3y3 6 6yó 10 7y7 14 1 1 2 3 4 7 6 6 11 .; 7 8 16 l 2 3 3 6 8 6 7 12 7 9 16 1 8 4 3 6 9 6 8 13 . By O 81 4 6 3 7 10 6 9 14 8 1 9l 6 6 3 8 11 8 2 110 6 7 3 9 12 . 6 yo 6 8 3 111 7 s 6 1 7 8 4 112 s 9 4y0 4 G ·2 8 8• 6 113 9 10 4 1 5 6 . ,3 9 8 6 14 2y0 2 4 2 6 6 4 10 s 7 l 4ó 3 7 6 6 112 l 3 4 4 8 6 6 12 8 s 16 2 2 4 4 6 9 6 7 13 8 9 17 2 3 6 4 6 10 6 s 14 9y0 29 4 6 4 7 11 6 9 16 9 1 102 6 7 4 & 12 9 2 . 211 6 s • 4 9 13 7y0 7 9 3 212 7 9 7 1 8 9 4 213 8 10 6y0 6 7 2 9 9 6 214 9 11 6 1 6 7 3 10 9 6 16 3y0 1 3 6 2 7 7 4 11 9 7 16 3 1 4 6 3 8 7 6 12 9 s 17 3 2 6 ¡; 4 , 9 7 6 13 9 9 18 "'

-r>ti-'J.'u bJn. dc , rc stur. Ui;,!IWI notar i lo. Rlumno•que eat• tabla aededu.cctle la de vumru-¡ r quu t¡ult.:uul• uno de doe eumtwdu. de lo aunJi. 86 hallo rl otro 1u1naml o. Así 5 - 2 = 3, puesto quo12 y 3 son 5. Del 11· 1 van O De4 ¡¡ 4 van O De7ú7vnn0 l 2 1 4 ó 1 1 7 8 1 1 3 2 4 6 2 7 9 2 1 4 3 4 7 3 7 10 3 1 ó 4 4 s 4 7 11 4 1 6 6 4 9 ó 7 12 5 1 7 6 4 10 6 7 1 3 6 1 8 7 4 11 7 7 14 7 J 9 8 4 12 8 7 15 8 'I ¡· 1 10 9 4 13 9 7 16 9 D e2 11 2 van O Deó á ó van o Des á S van O 2 3 ·1 6 6 1 s 9 1 2 4 2 6 7 2 8 10 2 2 ó 3 ó 8 3 . s 11 3 2 6 4 ó 9 4 s 12 4 2 7 ó ó 10 6 8 13 6 2 8 6 6 11 (i 8 14 6 2 9 7 '6 12 7 8 15 7 2 10 8 6 13 s s J6 8 2 11 9 6 14 9 s 17 9 De3 11 3 van O De6 ¡¡ 6 van o De9 á 9 vuu o • 3 4 1 6 7 1 9 10 1 3 5 2 6 s 2 9 11 2 a 6 3 6 9 3 9 12 3 3 7 4 6 10 4 9 13 4 3 s 6 6 11 6 9 14 6 3 9 6 6 1 2 6 9 Íó 6 3 10 7 6 1 3 7 9 16 7 3 11 8 6 14 8 9 17 s 3 1 2 9 6 15 9 9 18 9 -5!>•rabia V :mutllpllcar. l vea 1 es l. 4 por :i 12 upór 6 30 8 p o r 7 56 2 por 1 , 2 4 4 lli 6 6 36 s 8 64 2 2 . 4 4, 20 6 7 42 8 9 72 2 3 6 •1 6 24 G. ,8 48 s· 10 80 2 4 s 4 7 28 6 9 64 9por' 1 9 2 5 10 4 s 32 6 10 60 9 2 18 2 G 12 4 9 36 9 3 27 2 7 14 4 10 40 7 por 1 7 9 4 · 36 2 8 16 7 2 14 9 6 4.5 2 . 9 18 5 por 1 ó 7 3 21 9- 6 54 2 10 20 ¡j 2 10 7 4 28 9 7 63 3 por l :3 ó 3 15 7 ó 36 9 8 7ll 3 2 6 6 4 20 · 7 6 42 9 9 81 3 3 9 ó 5 26 7 7 49 9 10 90 ;) 4 12 6 G 30 7 8 56 1por12 12 6 1 35 7 9 63 3 ó ló 5 El. 40 7· 10 70 2 12 24 3 6 18 3 . 12 36 3 7 21 ¡; 9 ü 8 4 12 48 6 10 60 8 por 1 3 8 24 ·e 2 16 6 12 60 3 9 27 6 por 1 6 8 3 24 6 J2 72 JO :JO 6· 2 12 8 4 32 .7 12 84 4 po r l 4 6 3 1 8 6 40 8 12 ·96 4 2 8 G 4 24 s o 48 9 12 108 Tnbla. de dh·idlr. Oba6n·011e que In. tabls 1\ 0 mult lpllcary Ja de 1Uñatr llOU nnn. ml&llla; y que nn pf'Oducto tlil'ldhlo p6r un rnctor 1ln el otro fí ictor. Aal, 6 : fl - 3, JJUNtO qne !!)$0 produ ce ti. Qu611dru.x11tn11 Q116 m\m , X :i dn Dt Q11611t\m. X """ti' Qu6núm.X:id•ll5f ó ó ó • .1 : 1 9 3 3 lG 4 4 25 : 6 6 :l : 1 2 12 3 •1 20 4 ó 30 : ¡; 6 •l : 2 2 16 3 .5 24 4 6 35 _ .. Yh· 6 :2 !l 18 3 6 28 4 7 ae la tabla do inul· s 2 4 . 21 : .3 7 32 4 8 llpllcar y contlnd.eJO 2 5 24 3 s 36 4 9 se del mlamo modo 12 2 ü 37 3 D 40 4. 10 huta compltlt.:u• la H 2 7 30 a 10 tabladottl T"hllr. 16 2, 8 18 2 n 20 2 10

-GO- -GlTablo. d e n6ru c ro.deno1nlantlo1111. Ilrl.y ''atla.11 CIA.'t4!8 do medida&: d' longit1ul, capacidad, ).lt10, IUJNr/k(t, • .c..:. ,1'f ITny tnmhlcn 11oe 11i9t-0mna de 01edld411: ?J ftltmua. a.ntfguo y el Nlm14 7 iaNrico. WmedldudfJJ ' DE LONGITUD. DE VOLÓllEN. I.a ltgi.ca tJono• • 20000plh,6.00G&f,1ll'la. LA Nm •• • a plés. La 27 plé1 ctH1loot. El pié • • • • • • • 1!I pulgadae. El 11(1 cúbico•••••.•••• 17:18 pnlgMIM cdb. LAptdgadts • •• • ·•• l!JJ.1.qeaa, Lap11l!Jad11 túbka llneuct'lblCM. D}; CAP.AClDAD. ÁRI DOe •• 1:!1 Nlti:: tJcno 12 ÍD.Df!f{l&A Lit fant114 12 celcmlne.. . El otknafo 4 cnnrtllloa. LfQlln>O$. Ü\ cd11tam 8 ummbroa. El azumbre 4 cuarUll01 cuart(Uo 4 oopae. Acr:rn:... LI\ arrob4 23 librae. La til>ra 4 pnnillaa. Dt PESO. La tondada !!O qnlnt:&lc& El quftatal.. ••••••• •• 4 IUTObna. Laal"r'Ok .•...•. .•.. 25 llbnu. La libro ••••••••••••• 1G onu.a. J, aonz11 •• •• •• • .•••••. 16 adarmea. E l adarnN •••••• : 3 t omlnea.. El tomill....... . . . . . . U? granos. M ll:mCA& . ••• El marro 8 onzu. -La or&:4 fldracmu.-Ladl'Tktn434!fll. cn:lpoloe.-EI Ut:nipulo 24 grauos. O lio 1• J'J.ATA. El ritttno=-8oozu; Ja onza ... 9 ochnv11a; Ja och0ca =6 tom in es¡ el .... DE SUl'J::RF JCIE 1.oR O plé1 El pi' tuedrado ... H4 o. El t•tadcl en cnRdro; la aNnLlada. 20 eatlldall!fl en ouadro; y la fa, 'Mfld lkrra 24 oe:WIAlOlf en cuadro, ó 576 l!tradnlee ouadradoe. En Pnf'rto-Rlco la evwtto, que ea nn cuadntdo do 75 varu. tiene 5625 TRrM oua. dratlali ; Y la«rballlf'faequlval e ' 000 cucrd.., DE riglo •• •.•• •••••• •• IOOnnOA. Jll ano ... J!lmOACe., ó 3G:'I d.,Sh., .amlnnt. El di4.,•..... ••.. !2-C horu LAMr11 •• • •••.•••• •. Mmloulol!. El min11to.. •• • . . •• • •• 00 1e¡.'llndoe. DE ors-rmo. La onza ••••••.••• •••••••• UI El puo •• • •. •••. ••.••••.• f'Cllle1 vellon. El n it1l dt uU011 34 rnara,·edl11e11. Conforme al Decreto tle J9 tle Octubre do IPG8, la unidad monetaria ta la putta , m oneda efectil'& de 11lata, cw¡ull'alente ' 100 Cfnthuoe. . I..oM mnncdasdooro110n delOOpt1. Gt'Oduro. 00 10 ,. - . 10 t 5 l " Lb de plata •• •• • •• ••• : •• :; .,_ r.o «nt.1. a. pu. "'Laadecolwt: .••••• •••• •••• 10 ·.l l EQUIVALEi.cu.s ENTRE J.AS MEDIDAS !lff.TRICAS Y LAS ANTÍGUAS. iUEDIDAS DE LONGITUD. Jlirlamttro ••.. .•. 1,7fU46 ,..,,... Ltqua; ••••.••• • •.• • •. !i,5T!?l kllómelro8. .•..•..•.•. 0,1794.5 marititmi ••.. '·"'1Tte16metro.••....••• 110,6309 Eltad.Z 3,3H mctroe. D«dmitro •.•.. """"' VARA º·""'Yrruo ....•. 1, 1963 pie • ....•...•• .• • 2,'fi!O tle<!lmotro1. dodmttro "' 'pulgAdi.e.- pulgada .... o6nttmetroa. e1ntf1nttro .•.•.. •.. 0,43 so kilómetro., D l tguu. -!i metnie, 6 TIU1lL-7 oentlmetroe, 3 pnlpd.N. KildUtrr? Uqn ltl.. • •• Gl,91348 H«ldlüro úid • ..•. l ,l!Oll Decdlilro acci te..... 0,7i59 LITRO 1tquJ1\.... 1,ISM .. 4rlcf....... 0,2162 aceito.. J,l!E!D9 •••• • • •• -·. . º·79:14 DE CAPACIDAD. cintanui.. finflp&. .,.,..... cuart.1110.. "''""'""· lib ...... Cóntam ••••• ••• ••• Annnl"' · ··· · ··· Ouarti'.Uo ••• .•• •••• .Libra ..••••... ..• APROXDtACIONll:ll. ..... º·"' """Ul, 133 :11:,017 O. O® hcclólltroa. 11lroa. 5 hecWlltroa de tTlg:o, 9 ían e p:Rlll.-37 lltn>s, 011utlllo1. -1 uti-o, 2 libtu aeelte. -100 lit-roe, 190 DE PESO. To11tklda.m ltric4 .•• 2!;:!3 . ::i::: Quintal naltrico 2, 1734 Kil6gnuno. ... .. •• ••• 9,IT.14 llbrna. "'.Uectdgramo 3,4n5 ouiaa Tonelada •••••••• .• • QuintaJ..... 40,009 Arrol.IG... 11 ,5 :i,.56 adarmes. °"14 ...•........•.•• .Libnl.. 0,46 º\!!8,'1'56 º. ... ... 20 03 granoe APROXUlA.CIONH , ton motr 1111lnt.metr.

--(i:?IH: llir.;1H" fl •1 r111u fnulo Ie;..<ttn>•eumlr. Cl! AlllUllU, l , l ;/ 11 \'ill'lh!CUlllh', •lñ:imrtro ¡1ifal mwlr. t '1'11t i ñrr15 • .• •• .•...• l:!,l'.i piéa culldr. 1; nJ'. -l!ilw1 lh ri:lllrc0J.t 1:1 cuerita.s. ltfrc. r......... ...... ll,0'.2:i4 1 Lj,uo c11mlrml11.. . . ldlów. cnadr. lara C1Jadr<1t1a. . U,Gfl87-t metr. c nadr. 1i"' cmulr¡do....... i ,iGJ.' dootm.cuJMlr. /a!Ulft. 64,3!1::.ti, drcaa. Lnr.utrda . .. , .... .... :JU,:!040 liroa11. La cab!Nkria •. .•. • i1!,0080t!l bec14reas. i nirtl'Ol!l 11umlr.1.do11, 10 van1.9 c11ntlnuln11... -1 metro 13 111ó11 cna· 1lmcloe. -o llect4rcns, H l'm11'b'111i. VOLÚACEN. .lfctro c1ibieo ..• Jkd1nctn> Mib,co .... , <.°"11lt1mt1Y1rdb ico . .. . 1,71!?1 \'ll f'M c1ib. ¡Tora o,fi8408 mHr c(lb. U.016:?:1 11iéecflb J'Uc1&bioo .. .......... 21,G3!lll iltctm. cl\b: U,01DSd pnlj,'8tl. ct'lb. .Í'ul!JQdti ctibiM...... 12,510 cent.. dtb. A.l'UO:ll1l.\OIOXl!11. 1 metro cñ!Jirn, 4G plé11 c1i11ko11... 7 me1l'08 cl'lhll:Oll, 12 n?M cóblcna.. / -liaE.JERCICIOS l' ,A ltA LA N t.: JlEUA C I / Leer Jos números: l?-l-2-5-9-S-,7-V-54--3-2-1-0. 2? -10-11-12-13-14-15 16-17-18-l!l-20. 3? . Escribir en cifras: clos, siete, seis, ocho, d'ie=, cloco, u·coc, q11 i 1wc, <lfr;; y ocho, treintl• 'Y clos, c111uc11t<t y mw, cinc11e11t<1, sesqnta y tres, seteni!• y ouho, oulw11t1< y . nueve, noventa., ciento. Contar: 1, 2 1 3. _____ . hasta' 100 2, 4, 6 .. 100 Leer y escribi'r : 991 981 97, 96: . ha;ta. O. 98, 94 ...... . " o. • J l?-L. 10 .. 100 .. 1000 .. 10000 .. lOÓOOO._ 2?-L. 11 . . llL. 1111 .. 11111. > lllUL. 1000000. 1111111. .. 44 .. 444 .. 444:4. : 5 .. 55,. GGG .. 777 7 .. . 88888. 4? - 7 . . 77. - 707 . . 7007. . 7070 .. ';007070 . 333 777¡'444. 6?-23 . 32 .. 302. _ 203 .. 54 . .45. 504 . 405A005 .. 3002 501..510. . 5010 . . 840084 . . 316.. 301G.. 3001G . . 56000. 120067 .. 740 7041- . 890401061 . 6? -La v!a J(1cten contiene mns de 20 000 000 de estrellus.Sirio distu de la Tierra 000 000 000 ele foguus. La Tierra se halla distante del Sol uno s 160 000 000 ki)6metros, 6 27 600 000 leguas. diám etro.... 1276'1794 metros, ó 22!JG l eguus . e-je. . . . . . . . . 12712168 " 6 \circunferencia 40070368 · " 6 7200 " s 11perjicic .. __ 509950716 kilm.c., 6 1650200<.1 leg. c. 11o l1í11101•. ·: j 863116 0•12 409 079 46 8 -189 rur. e,

-64DEOillLA.LES. Leer: 0,1-0,0l-'-O,OOl-O,OOOl-0,00001-0,00000l-0,4 o,o .1--o,004-o,0004-o,o'ooo4_0,26-o,64-0,s1o,026-o,003G-0,11"-o,011-Q,312-0,469-o,so4O,C032-0,0302-0 10437-0,4037-0,081&-0,31ó70,00063-'-0 ,000854-0'720304-0 ,0090041. Escribir: oJnoo d('C!J mu--:> oentlielmae--5 mUéaimu-$ oJenmlléelmaa:¡ millout:ahn&&-43 ml1éeiruu-!U8 mÍléal.mu-345!1 ille&n1il6el· wlUonCialmaa. Leer y escribir: J,3-4,2-.i;,6-47,3-718,06-23,070--38,266--3,047 -60,307-27, 360 -134,844-.266,0781-10,6083200,0734-2980,2894-30.06 ,3006 -390 ,001708 "'-E.IEHCICIOS. LECCION ffi.-AnICION. AJ1te. de puar" IOll 1lgule.u!eii ea prool.o eaber la tabla de aumar. Sum e !J· los números siguientes: 2-5 y 8-8 y 5-1, 2, 3, 4 y 5-5, 4, 3 y 24, 5, s, o y 1-6, 7, s, o, 3 y 2. Sume U. diciendo: 1y2 . ..31 y 2 .. ó .. 7 .. 9 .. 11hasta513 y3 .. 6 .. 9 .. 12 .. ló hasta 00-2 y 3. , 6 .. S .. lL .144 8 12 16-1. .6 9 13-6 10 ló 20-:-11.. 22•.. 33-9 .. 18 .. 27--20 . .40 .. 60-26 . . 60 .. 76. lla!!"""'"'"'"l' 312+146, 273+620, 3436+302, 7269+2630, 471, 724, 360 y 117-4082, 6412, 340 y 617-7163, 406, 1263 y 80. Du:uu.i.u. - 0.2tl O,li!l º·" º"' (21 0.32 .... S,31 ·. o;l'83 0,13!?"" ·101 , "" .y - li.;SOBRE LA ADICIOJ\', Problema C!ll Ullll CUoallo n, en ,la 1 :10 so tratA tlo hallar un& d nula coaai1 deaoouooltlnii J)Qr mOOio do filma co nooldM. A11tt1 ;e lol ri!lltúmlu co11citnt que to. á lum rn11 ap rtmla. 1 la. t (l/¡fa de WI nú1muw de11or1timul.ol. N? l. C uúl es Ju pobl ncio n de fa Tierra, sabi endo Europu tiene u11os 30.0 millon es de hnbitnntcs, As ta ;.oo, África 1001 s o, y qceunia 35 Y " 2 . " 3. LM aoludouos l'oO hAllAnin e; •10 CWklcn10 aeparado de! tex.i:. Cuál es la de Espana, su poniendo que fa Peninsu la é is lns adyacentes contienen unos 1 8 millones, Cuba 1 m illon 900 mil, Puerto-Rico 027 mil; y Filipinas, Marianas y Carolinas G.Soo,o oo T Qué núm ero dé habitantes ha.y e a Europa, cnl c ulnndo so n católicos . .... __ . l 47 millones, protesttmtcs . _. . 71 " cnt6licos zriego s . 70 " 6 y otras sectas.. . . . S " ---" 4. En 1 73 1 !ns Unidos importaron ele Cuba y Pto-Rico y d o toda otra parte a:úcar por vnlor de 69.795 1728 111iclcs. 9.1 391709 \uclaclo . _ ••. _.. : . . 4.50 1329 Se pide el total de c•!os 1:a1Órcs. 1 8. 167,742$ 7fil,342 103,sao

-66N9 ó. Los Estados- Unidos i111portnron de Cubn. / en 1 1869 por valor de 66;976 14918 11.8161020$ 1,870 5:).777,108 12.879,28 7 1,8 71 67.634,92/j 13.768,060 72 67.264,316 12.960,831 73 77.077,726 16.117,767 74 86 .272, 466 20.791,609 Hullur el tot1ll. . . ____ _ 'l'onrlntl.m6tr. dohn lln, $ Cuyovalorf\16 " 6. Esplliia produjo en 1,830 1,840 118li6 1,860 1,865 1,870 1,871 ---------10,624 19,248 91,314 281 1 l63 461,396 621, 32 690,707 122,390 pta. 260,478 1.096,768 3.666,120 5.998,151 7.850,158 8.139,686 . " 7. Hullnr las sumas __ . _ ton.m. líaestraa Ei;hlbló do aceite. En el certlimen de Viena Espaüu .. 104 y Italia.... 160 Poitu gal 77 Francia. 36 pts. ""''"'"" c. .--...... obtuvo 14 12 2 2 • .\ Halfar In suma de lus muestrus.. y Ju de prem. En la expoelclon 4e Viena el rlquJ•Lmo aceite 1111pallol obtuvo IOI troe Jlriwero. Jirtmlos. " S. La cllscuda Je Áche u ( Alomonla) mide 700 metros· el Niúgnru 48 y el 'l'eq uen dama (nogo<A) 162 ' Colocadas unas sobrn otras, c¡ué elevacion alcanzarlao Y " 9. La mas alt:a de las pirámides de Egipt.o tiene 146 metros; 111 cúpula de San Pedro de Roma 132, y la torro ele Strusburgo 142. ¡Qué elevacion nlcanzarian los tres monumentos Y ). -b7N9 10. En 11872 Pu erto-Rico importf• Por,•alor1l1i " de los Est-Unid. 16.666,242 pts., de España ... 15.9701899 de Cuba ... _ 3.079,926 YCDTiftn1mlllJ1lO imlepor valordu 1 .636,182 3.630¡817 Cuánto ímport6t Cuánto export6T " 11. En 1 1867 Pu erto-Rico ·exportó L362,667 quincnlcs de n?.úca'r y e n 1 1871 e.xportó 800 1000 quintales más qne el 67. Culil foé l a expartnciou del 71 T / " 12. La isla de Puerto-Rico se compone de 7 departamentos, 1\ saber: Capitnl, que tiene 4recibo ... _.... _ Agundilln , ,__ .. . Mayt1güe?.. ___ _ Ponce _.... . . ____ _ Numuruo .. __ _ Cui\.l es 1a poblacion de Pto-Rioo t 102,023 habitantes 90,237 74,340 107,201 ll4,l'31 76,0llj 63,461 " 13. Enero t iene. 31 días, Febrero 281 Marzo 31 1 Abril 30, Mayo 31, Junio 30, Julio 31, Agosto 31, Setiembre 30, Octubre 31, Noviembre 30, y Diciembre 3'1. 'qui\ntos dias tiene el año t " 14. Dos ciudades se hallan en un mismo meridiano, la ñ 1 ·grudos al Norte del Ecuador, y In 1\ ó grados ni S. Cuál In distancia en grados de estas dos ciucladeat . 16. Génova cRti\ á 407 metros sobre el niv el del )1lnr, y el hospicio de Snn B ernnrdo á 2 1090 m. sobro Génova. Á qué altura se hnlla el hospicio t " 16. El túnel del monte Cénis tiene 13 kilómetros de larel de Snn Gothard tendrá 15, y el submarino entre Francia ú Inglaterra será de 40 kilóm. Hnllnr In longitud ele los tres'. j

-GtlN? J7. El pico Je E\'Crcst en la éor<lillcra del llim:dayn tic ·, llC s,s:Jn metros tlc nli1l'l·11; el Dcwnl11giri :,,:;:;s 111., ebf pico del Aconcngua ( ""'/") 7,2 71el ele lllhuani ü,4úü, e l ele Sornta ü,4 SS 111., el de Gualaficri ü1G92, y e l Chimlwrazo 6 1530 m. Qnd clel'acion tcud1·fuu colocaaos UllOS sobre Otros f " 1S. E11 1, 760 había e11 Inglaterra ti0,000 cat.JlicoR, y cu l, :1J hnUía 3.320,000 ll!i'iS\ que cu l ,7liJ . Cuántos c;1tólicos .co nti1ba la Ingln tcn1L en l 1SJ.5 T . " J 9. LilS nnciones q'uc mna dcl.Jen son: Frnncin . . ..: . ...... .1t,Gó 1.200,000 Ju gfaterr:i .. ...... 3,ü!l5 .000, 000 Estados-U nidos 2,:w o.ooo,oou Cmínto deben t . ... ' .Nº Unn. persona debe á 'llll conll'n.;:111tc ó!)C.i,1:'1 pc soA, :í otro :J9G l,2fi, á otro O,í t; , y ;í otl'O J:"] tJO,o;;. Cuúnto <le)>et " !l 1. Un trubnjndor lia hecho en / !l dios 4 metr. de tclo, y le han pa gado 240 pt s. en "' " 32 " " J.G0,2 en G " :25,0S " J O'l.,14 dias trn6:ij6 Y Cuúntos metros !lizo, y cuánto gnnóf ,, 22. Tomando el peso de la tierra por umdad, se sobe quo lllcrcurio pesa 0,1.7ú, Vénus o, 83, Marte 0,132, Júpiter 33 , Saturno 101, Urnno 15, Neptuno 25, y to dos los <lemas plahelu s <le 29 órden pesan poco más ó menos como fo Tierra. Cuúl es el peso del sistema ploneturio f 1 1/ -6!! Cuántos metros SOQ: J miriúmeLro ó 1o,oou metros. 1 J:.il6mctro .... l 1000 1 hectómetro. . . l 00 1 decúmetro .... - · / O ) Metro .......... J ). decimetro ...... 0,1 l centímetro ..... . o,oJ ·1 ¡nilímetro . . . . . . 0,00 l Loa 1loolme ll:ol, mlllmctros, ocupan el lu¡:n-- tlo laadéclmM. cen. Mj\lrunt1y1uil1l11lmn.a. .'.' 24. Se picl o e l peso d e un r.uc)'po que est6 en er¡uil ibrio COI) ¡os 7 pesos siguientes : 1 kilógrnmo...... l ,000 l ' hcctógramo . . . . . l 00 1 ,¡le<;úgrnmo.. .. .. . lo. ú gramos. ---·--- -- - D 1 gramo : ._.......... l l dccfgrnmo o, l centigrnmo o,o / E.JERCICIOS. Lrn;c10N IV. Scs·ru,1cc10x. ( l rMutablad(l rettur.) 19 .Cuúntqs son l0111 611os 1! .. -!lf -3 t - 'l f - ú! 29 Rcs te U.<liciendo: .. -l=>JS . . 97 .. DG .. 95. 39 100 ménos 10 ...... 90. ___ . .'s o...... 70 ..... . has!" O. 49 100 6 ...... 9Q .. _... 90 ..... _ . .... . 100 " !l .. c ... 9 ... .. . 96 .. _. __ 0L .... : " 69 100 " 89 76 543 210 63 2 11; 322 100 3 ...... 97. __ .. . 9-L ..... !JI " 10 G2l 3 749 RF.STAH. 60 040 000 26 7r!7 854 90 000 ººº ººº 37 432 úfü! VUG

-70Dechnnlcc;¡. . 5,t\ 4fi,fül 0,57 0,0371 0,03702 1 1 .:..2,1 -16 /)li -0,33 -0,014) -0,00492686 -0 ,836906 ¡ Problcmns- sobre In Mt1srrnc-.;ibn de 168 enceres. N9 26. Cuál es la · diferencia entre 8 0,000 y 36,600 t " 26 . Cui\l es el exceso de J 00,000 sobre 78 11;90 T " 27. Qué número nfindin\ U. i\ 11,492 rnrn hullnr la suma 1¡876' " 28. Cuñntos reales ufindiril U. i\ 78 1690 pnm componer 100,000 rs f " 29. Cuñntos nfios 'hace que Colon descubrió In América T (ru é 1t 011C ull1 erta (lll 1,411!?. ) " 3 0 . Lns longitudes de dos leguas son 36 y 126 º 1 se pide 11\ difercncil\ en l ongitud. ' " 31. Dos ciudades estñn bnjo e l mismo meridiano y ti un mismo Indo del Ecuador: ll\ 11 47º1 y In (• 59; hnllnr ll\ diferencia en l atitud. " 32 . El rádio del polo es ele 6.366 1869 metros, y el de l Ecuador es de 6 .3771946; cuál esel npl1tnnmien.to de cada rolof " 33 . Los productos de Caiin .... ... : . . Tabaco . . ..... . Miel !le abejas-. . Cuba fu e ron, E11 1,872. s .011,329$ 19.813, 720 . 267 1 083 ---En 1,8 71. 64. 760,8 898 13.5631660 218,448 C u(u es la dijj rencin en pro del 72 f " 34. El valor ele los efectos introducirlos por lns aduanas de Puerto-Rico en 1, 872 ascendió (L 7().147 1089 pesetas, 3001994 mas que en 1 1 7 J. Cur.I fuó In importacion del 71 f I' 36. Los frutos cxpo.tndos en 72 ascienden ú 39.622,978 pesetns, 6 sea 6 .441 18()6 ménos que e n 11971 . 111 expo•tncion de f'uerto- Rico e n 71. -71N9 36. La isla de Puerto-Rico contubn en 1 1846 .•. . 444,414 nlmns. " en 1,8 60. ... 683,308 en 11874... . ¡Cuál fu (i el aumento de poblncion d esde el 46 al 60, y doesteu.174t , " 37 . Pu e rto:..Rico fué ae(endido h er6 icamente "" 11702 por el cupitan CorrelL contra ol coud o ?• Estieu, que ' fué derrotado ror un puilado de vulte ntcs; en 1,595 ·contra el pirat1L Francisco Drak e ; 3 ttíio• 1na.• lar1le fué r echazado el conde d e C umberlaud; y e11 116lú 'los holau<l eses nl mundo de Bo.ldu\uo He nri co (d. qnhm muorto el capltao D. Juan de Amúaqult.a ) fueron tembieo deettozadoe. ¡Cuántos años trascurrido .desde aquel)os sucesos f " 38 . L llll f1>rtifiC1>Ciones de la capital de P'uerto-Rico se principiaron en 1 1630, y quedaron concluid as ea 1,771. ¡ Cu(mtos años de trabajo costaron f . " 39. En J 1870, los Estados-Unidos g.astaron en li°".rcs I,673. 491 186óS , y en harinas ,630 millones. En que se . gastó mas dinero f " 40. El viaje de Liverpoo l á Yokahuma ('Jopon ) po r Nueva- York y San Fmncisco, se buce en 34- drns al costo de 360$ ; y po,r el cannl d &Suez, e n 66 dius y cuesti• 616S. i Cuánto se economiza pasnndo por Nueva-York T " 4 1. Kllóm. ouad. CublL com p re nde .. .....·. . ru;;o:IB y 1.000,000 Pu e r t o-Rico ... _ • •..•. . 10,000 627,000 y todns lns demns'antillns .. 1141000 2.017,200 Cuál es )¡; diferen cia e n e xtc nsion y poblncion entro !ns· un tillas españo las y llLs demas T " 42. \La longitud de los de la es de 7 1 019 kilómetros; cuál ha sido el 11111nento snbier¡dO' que en J 1860 9910 )labia 29 kilómetro s f

-72Dcciuantcs. N9 43. Un comcrcinnte vende ppr 84 escudos ü74 milésimnA \'11 lo q<le le costó Q9,51 ¡ cutiuto gana f ;" •14. Otro vende 0,5G2 metros de.una pieza que tenfa 21 mctr . Cuánto le resta t " 4iJ.· Un objeto o,:ri; grnmos-ménos que dos gramos. Cuírnto pesa! 1 " 4ü. Un cuerpo mojado que pesaba 4,5ü' gramos, no pesa mas que :.1197 gr. estando seco . Cuál es la cantidad de ngua evaporada f " •17. Qué diferencia hay entre un entero y 0,8359 05 T " 4 . Una vam es igual á 018369 05 metros. Cuúl es la diferencia entre 1 metro y 1 vnm ·y " 49 . Una legu a es igunl i\ 6,!;727 kilómetros. lllillar la diferencia entre l kilóm. y J legua f " fj 0. Restar. . • • • . • 127 bcot.ólltrne G1lec4lltroa 8 ntroa ______ t•igual 4 1276 8 llt!W 2() 7 () 3 """"'""! 2979 ,3 " ú l. iegresos de una· casn de· comercio han sido 235 783 150 pesos¡ y los egresos, 198 397 pesos 70 cent . En cuánto exceden los i¡1gresos T J E.JERCJCI OS. LECCION V . JIIULTJPLICACION. (V6au tabla.) Cuántos son 3+3+3+3t Ctos. 3X4f Ctos. 4X:Jf' 29 Repita U . el á tres veces .... El 3 cinco veces .... El 8 seis veces . 39 Multi¡ilique U. 9876643210 por o, por 1, por 2, 31 4, 61 G, 7J 81 y por 9. ). / Docim.a.les. -73-· -0,213 • 2 0,0213 7 1236 0,002122 0,00084 90807°664,3210 .:_o,4 1,4 0,006 46,40032 6? l\fultip. 23 por 10 .. ·34 por 100 . • 460 por 1 1000. 6? 7? (Se dado uno, doe 6 maa c:eroe A1a de.rocha.> " (Se corro la ooma uno ó mM luprM bJe1a la di!reoha.) " 45000 80 466800 8,4 60000 7000 o,o 400 0,3 00000 e Se mulUpllcan lu clfrat algnlfl.catlvaa, y al protluoto &e &Iiadcn 10. ceroa. ) 8? Multip.1871podl.1876 po•l2. 1492.X13. 1808X 17. 1891 8750 na.ta moltJpUcar la cifra de lu unldadM, colocando dol mlamo el producio p&re1aJ. adolantado un logu bAcia la dof'DClhL Problemas. N? 62. Hallar el duplo, triplo y cuádruplo de 6. " 53. Si un sombrero vale 6 pesetas, cuánto valdrán 2 T. . . 3t .... 4t ...• . " 64. Repita U. el número 24 siete veces. " 66. Si un dia es igual á 24 horas, cuántas horas . tendrá una semana, 6 7 dias f 'í 56. Si un hombre trabaja 10 horas por dia, cuántlll! trabajará en 10 rlilll! T " 67. Si dos hacen uu trabajo en 2 días, un hombre solo cd cuán tos di as lo harti t doe qao uño. 10 • .¡

-74óS. Un peso es igúal á 20 rs., , cnántos reales son 2$ f " 69. Reducir á rs . von. óü4S ,-, " 60. Red1.1cir á rs . ftos., 9S (., _ 8'Lt1 ). " 61. Reducir 1í l,OOú' pese taa " 62. Re<lucir 11 000 quintales á arrobll8 (••·="'»· " G3. Un carpintero. gana tres pesetas diarill81 cuánta. gana en 1 mes 6 3 0 dias Y " . 64. .C uánto vulen 6 naranjas á 1 6 céntimos una f " 66. Cuánto valou 4 cicntas á 6 pesetas el ciento! " 66. Cu.into 00 (• 4 pesetas cada 100 Y ) " 67. Cuánto 3 rqil á .üS cada 1;000 T " GS . Cuánto 1 docena (• 1ó céntimos la naranja f " 69. Si lOOS producen 6 de beneficio, cuánto producirán 3 cientos f " 70. Cuántas leguas componen los 360 grados del circulo máximo de la tierraf (•1<'·':""' ,,...,..) . " 71. Lá distancit• que nos separa del Sol equivale á 24,000 rádios terrestres, y la que uos separa de la Luna es dO' · üO. Cuál ºes la distancia de la '.l'ie rra- al Sol y á l a Luna t El ni.dio terreat.re = 6300 kllómetroe. " 72. Reduci r 4 horas á minutos yluego á segundos. " 73. Una rueda da 12 vueltas por segundo¡ cuántas dará en 4 horas 3 m i u. y 14• f '' 74. _Dn niño de ·O i•ños 8 meses 14 d ias sabor cuántos diil,!I ha vivido-2 aüos de su vida han sido bisi es tos, 6 de 366 ¡ y de los meses restantes 4 son do 31 dina, 3 do 30, y el último de 28. (3U6 X 2).+(4 X X 31)+(30X8)+28+14 " 76. L& isla d e Cuba exportó en 1,872, 3.260,113 Cl>jllt! azúcar ú 2óS una, bocoyes de miel purga¡\ :!OS, y pipa• uguardiento á 32S. Hallar el producto totlli de la cnüa. " 7ü. LU!! minns de o ro y plata de las colonius espuüol ns r eportaban ú principios d e este siglo : Nueva Esp1t-75fia 24 mill¿nes de pesos Per;í G.240,000S- Ollile. 2.060,000 -Buenos Aires" 4',860,000 -NuPVa G-r11n9cl1t Redúcir el total á pesetas, y l uego á reales . 77. Cuál <;s el de 36 metros 26 cenÍimetros d;;--- ' · pafio á 18 pesetas el metro T " 78 . El airo pesn 77fJ yeces menos que el agua, y. "2 .mercurio. 13P,98 veoes mas 'que el agua. el "lU e rcurio pesa mus que el aire T " 79 . Un de agua peaa un ldMgramo ¡ cuúnto pesa 1 litro de mercm;io 1 " 8 0. Siendo ·la densidad del agua tomada por unidad, In. del agua do es 1,026 ; Hallar el peso de 5 dé . _ . " 81. Un grado del te rin 6rootro de Roaumur'vrile 1,25 grados del centfgrado. R educir 17 º Re aumur .ñ grados ce ntfgrados . " 82. u;1 grado del termómetro centfgrado vale o, s grados d el Reaumur . R ed uc ir. 23º grn.dos ccntigrados t\ Reau mnr . E.JEHC I C IO S. LEcctoN VI.-Dn•1s10N. ('Vkwfl tabla.) Cuánto es la mitad de 12f .. de 4f .. de8f._ de O!._ do 11 .. de 16 !Dividir por 2, ó tomar la mitad do 1.248, 016. 2? Cnñl es el tercio de 3T .. de Of.. deG .. 9 . .. 1..12! Dividir por 3, ó tomar el tercio do 306 1912. 39 '.!'ornar el 49 y el 69 de 460. 4\ Qué X 6 da por produ cto G f " X G 1 f . j X 6 " 12!

-76Qué número X 6 da por producto 2f " X " 24f " X 6 " 3t " X 6 '"" 36' Hullnr el cociente de 1 6 Qué número X 7produce17f .. 36f .• 6f .. 63f.. lf .. 19T- ·' . , Dividir 1766319 por 7. Dividir 123466789 por O•. L '. 2 . . 3 .. 4. _ 6 .. 6 .. 7 .. 8 .. 9. Dividir 1234 por 10 .. por 100 por '1000. Dividir 12,34 : 10 .. 1,2346 : 100. _ 1234,66 : 1000. Qué m'.ímero X 12 da 12 T.. 6 T_. 60 T.. 24 T.. 36f .. 48! 1260243648 : 12. . Enteros. 83 . 323796 : 132 113894 : 341 2941212 : .624 4616128 632-736243 : : 6162634173 : 624-26734686 : 1036-12464091 : 2601. DcctmnJcs. " 84, o,46 : 2_.:0,135 : 2-46 : 0,2-234 : 3,6366 : 0,37 3333 ': 0,083 . " 86. o,a 0,2-0146 : 0,16-0,307 : 2,4-3,76: 1,06 . 4,817 : 26,9 -0,17 : 0,00002-0,0005 : 0,00001. , Problemns. " 86. lirallnr la déc;ima, centésima y milésima párte de 1,876, " 87, Un obrero gana 28 pesetas en 10 dina, cuánto gana diariamente T " 88. 10 libras nzúcar valen 11 reales, una cuánto vale f " 89. Una cajita de 100 plumas cuesta. 2 pesetas, una pluma cuánto valdrá f " 90. Cutíl es el valor .de l metro, costando 10 36,40 pesetas T _ ;p 1 ! , _, " '-7791. Si el flete de mil kil6gramos cuesta 1084,07 pese-· tas, cu(u será el de 1 kiló¡framo T 92. , Si lOQS . producen · en un afio ó pesos, cuánto producirá 1 peso T 1 peeo produalñ 100 TflCell ó S : 100. " 93. Qué núm. m'ultiplicndo 813 produce 24436628' " 94. 0,046 es el prodltcto ·de dos números, de cuales uno es 21634; c-uál es el otro T " 9Jj. Cuántas veces puede restarse ()004 de 24994662 T " 96. CutlRtns veces 010006 contiene 0,00001 T 97. Hallar un número dos Teces mas pequeño q110 3416 f " 98. Reparj;ir.:14 116 pesetas dos persouas. " 99: Se hun pagado 3646 pesetas por 7 piezas tela; cuánto vale 1 pieza T . " 100. Cuántos metros reciliiré por 9 pesetas, chstnndo 1 metro 6 décimas de peseta. T " 101. Se necesita 1 decálitro de semilla para sembrar 3 áreas de terreno ; cuántos se necesitnrán para sembrar 144 tl reasT · " 102. Se cuentan 10 millones de metros del polo al Ecuador, c uya distancia "se divide en 90°: cuántos metros tiene 1 grado T " 103. El grado terr.est re tiene 60 minutos: á cuántos me tros eq uivale 1 minuto t " 104. El minuto terrestre es igual 11 60 segundos. Cullntolf metros tiene 1 segundo T "· 105. Outlntns veces el r!idio de la tierra es mayor que la montafia mas elevada T El ridlo - ylamontanamna olen.da 8,831> metr. " 106. Cu(rntns leg.uns recorre 'la luz on un segundo, sabiendo que tarda 8 min1'tos 13 segundos, 6 sean 493 segundos en llegnr desde el Sol 11 la 1'ierra f \ La dlebncla det S. ' la T. = !!'T.-000,000 lcguae. J•. 107. Un viaje del mundo se efectúa en 3 me-

-78-se•, nl costo de 1,000 Cori nto se gastn y cuántas . millos se recorren clinriarilente T u.btt1nclo qne . de Lóndn'!A 4 Llnrpool hay .. . ....... 'l<Mimntu de aqnt' NueTa-YOTk... 3,000 11& 'N". York.AS Franci8Ctl (en 7 diu> 3,!?!M - do t111lfl 11anto i Yo\:•hAma 4,754 ch1t11tep11utoi\ ShAn,l(hAI.. ... . ..... 1,200 J•luaqnl ll llODJ:-KODJI'···· 870 de Clfll9 ¡merlo A Calen ta ...•......... 3.500 hMlA Bom\Hl.1· lattavea<;i IntlOltan) 1,«IO y do Um1.11M:r li Lóm.ln111. . ..... .•.... 5,ai5 10,0:U H,069 , N? 108. Se ha cnlculado que la produccion del suelo cspaiiol, en L,S.57, fné en lTIJ:O .•• Gl. 1<(2,070 hootdlltro11. YA.lor 500 mlllonM MOml o"" ce,...dn . 27. 791,8:10 " ¡:¡o vl11011 .. 10.B00,02ti • " l 'lO S ROOlfo •• 2.494,750 UJ So p ·ide el precio del trigo y tlemas artlculos. " 109. El grado terrestre es igual r, 26 l eg uas francesas. Hallar los grados que 91000 Jeg. francesas f Solurion 900Q : 25 = iio,no x 4. PAra 1llvl1llr nn ndm. pnr 25, maltipllca.rlo por 4 y 1llvhllrlopor100. " 110 . Ln cuer d" ele tie rm ·es igual "31930 metr. euadr. Reducir ti metros cuaclr. 25 cue rdas. 393000 ! 4. Pa"' mnltip. por !25, ea le nftMlen doe cerM s et1 tfü'lllfl J'(lr 4. " 1 ll. ·Un" a rroba de aceite e• igunl r. 1 2 li t ros y medio> Redoéir 126 l it ros á urrobns. · 1,25 X 8 . Dlt>Mlr por = iU11 IUplÍc:i.r por 8 y pnrll r el pmtlucto por 100. " ii2. Curintns pi 011ns de teln de 40 varns, 6 33. metros y un tercio,. compo nen 4,000 r:netros f 40,nO X 3. Dl'f'hllr por :13}""' 3 dlvhllr rl pn')(111rtn ror 100. " 113. Culintos centnvos 1,000 r B. fteR f l rl.-t!!cta.ymedlo. 100000 X 8. -79114. 3 mctr?s c uestan l2 yesos, l metro cuánto costará T l metr. ouOilta 3 ,.tlClea menoa, ó U! : 3. " 116 . Si 3 metros cuestan 12, cuánto costaráil 7 m f SI l m. cuo:ita l!I : 3,.6 4e, 7 w. oostarin 7 ,.6008 mu, 6? X"· ; " 116 . 2 hombres hacen unn·pbra en 4 dins, uno so lo qué tiempo necesitará! U1Jo uooeelt.a dOll YtlCCll mu ticm¡tu, " 117. 8i 2 necesitan 4 dias, p hombres cuánto tiempo necesitarlÍll 1 .• SI un hombrtTioooált"4X!! =a dina, :'i 5 ''ooea meno", ó &i :i. " 118. 100$ producén 18 de beneficio, lS cuanto producirá f 1' Jl«llO prodoco 10!' ,·eoc• menoa, 6 ; 100. " 119. Si 100 producen 18, p rod ucirán f SL tlll J)QJIO protl uoo 0,18, 4009 ¡uvtluoirdu 400 l'"ooeil mll11, ú O,ld X 400. " 120. 40 0$ producen 72 en 1 niio 6 12 mese•; producen en 1 .mes T. ' SI o.o li W0661 Jlroduoeo 'r.ll, en l 1ut:e proJooen v eoea me.uoe, 6 'T!l : 12. " 121. Los capitales de 3 s6cios son 60 -1 60 ,- y 200$ . , El beneficio de estos capitules es 7llS . i Cullnto corresponde ú. cada sócio T Si el to ln l {50+ u;o+200) 4GQS hn gauado 7!?S, l peso gtwará 400 meno s, ó 72 : 40'>=0,lS. 8i 1 peBo dts gana 0,18, e l del l .er ttúcio 508 gnnnrá 01 ISX5'0 2.0 s6c io 1.50$ gn uarú. 0 1 1'8X150 3."' s6cio ganorá 0,18:.<200 ...

-80'· ) - ¡ E.JEBC I C IOS LECCION VIL QUEDRADOS. _ , Leer·_: .: . _: .: _: .: _: !.. !.. !.. !I 3 3 .. " :s 5 e e 1 e ' . o 10 11 7 11 u 36 13 11 19 122. Expresar en fraccion el cociente de 3 : 4 1 : 27-33 : r2. " 123. Sim lificar _: _: _: !.. 2- ..:_ p_:_ 51468U!20100U1630 496481810 ,; 124. Reducir á simples z de __ ¡\ de ¡ " 126. Hallar el máximo comun divisor, y simplificar : Pam hallar el múimo eomun tll\'llOr de dn n6mero1, &o fü•lde el m&yor pot' el tmmor, el menor Por el re;ilo, el l.er ruto JMlr el R'!, &r.o.., balta hallar DD re.to cero; en cuyo a&ao el dlUmo dh•leor M d m\.mcro pedido. ' .1543 l.1!}_ dll'Uordel6C3y371. l !i9 • 63 o " 126. Extraer los enteros do .:. _: !.. :_: !:.. " 127. 2 2 4 G 7 15 491 U Reducir 3 ti cuartos __ 6 ti sextos . . 7 11 novenos .• 12 á veinte y cinco. avos. J=-• • 3 =•X3 = • " 128. Reducir ii una sola frnccion 4 2- · •7 .: 12.: 11 7•.. 3 T " 129. Reducir á decimales .¡ ¡ i 5 ' . " 130. Red. á decimales 41 3 1!1 G 139148 -81131. Red. á quebrado comun O¡l - 013 -0,4-0,46o,304- o,01s- o,oe2 - o,so1 - o,367 - 0,05040,0.001- 0,00635. . 2,6-1,4 - 3¡5-7,46-18.07 -215,789. " 132 . Reducir, á un mismo denominador: • -y• • • 3 y 3 3 • -y T 11 " 133. Reducir: .: ::_ r !.. 3 ' • -y3 51 5 1 G 3 1 9 1 2U 3 5 1 11 151 Para oon-rerllr una Cracc.lou en otra, obil6rToae qne el to..i de IOI numoradoree y ol de loe douomlnadore. de Jo• qnebradoe del mi•mo valor fonww nll.LL t.eroera rraool.on igual ll oada µua de W. do• otru .:11. = = 2+• 3 fl 3+6 9 PIU'll oont"e.rtJr !.. en octaTo.,.dadir6 ' cada Umnino en terclo y Widr6 o ó Wen, multlpUquoee o1 numerador del quebrado por el IUM!rl'1tadar da , do, pirtaee Ollt.e producto por el denominador , y el coclonto qno reanlte Mini. el numcmdor del quebrado que MI btaca. ..: = 8 X 3 = 4 numerador del nuoT•o quebrado o • a · a " 134. Convierta U. en octavos. 1 " 136. Convierta U. 7 en novenos. LECCION VIII . 136. Sumar ..... 7+7+i •+•t'+" i t 1 t 4 3 s 1 1 3 t 4 s· l 2+3 2+3+5 4+7+11+¡.- 5+3+7+9+,." 137. H7 7+{} 31+4i 4z+3! 7i+2i+4f . "'4Bi+l7ll + 11

-82N9 138. Rest.ar . . . . . il - t 1*-:- -}.2 ti !; 2 !!t l llS-lOS ---...-5 :J 7 6 3 o ' " 139. (20'7 :,<; 6) 206il- - 126{\- 4 - + (ó:Jf-+i 5!1-2 3z-2! 2s¡.-19.¡. " 140._ Multiplicar. fxJ -M-x-& *x !x 2 3 x% "141. 2lJ·X4 2Xlz "4+X2!i 10¡¡x3-+," 142. Divicli1-.. . . . il : f z : ll : f il- : +, : +.TI-: 6 7 : .z ·12 : % "' 143. 2z : 2 4¡¡ : 5 7 : 2¡¡ 18 : 4i:\- 5f 7 f loo¡¡ : 1s+..ADICION. A.pUcaci ou de los q u ebrados . N9 144. Cuántos pesos son zS y !I de peso T " 14.5. Cuántos jornales hacen z, il de jornal T " 146 . Un sujeto trabaja z hora y recibe peso, luego ' recibe !I de peso por el trabujo de ;:: de hora. Cuánto ha ganado y cuánt 0 as borns ha trabajado T " 147. Se han comprado il var. de paño y luego Cuántas varas se han comprado T " 14. , Se c"ortaron-3.:_ var. de unapiezn, y quedan aún 21.:.. 10 10 varas. Cuál era la longitud de la pieza t " 149. Se ha dividido otra pieza en 4 partes que son vara, o!!, Gil y 7 vnr. ¡Cuál era su longitud t " 150. Un comerciante vende 24i metros + 12% + 6! + 3if + 7,\-. Cuántos se han vendido t " lól. Siendo un °:úmero aumentado de su.e f da 21. Qué número es este t ·. -83 N9 162. El tercio y el cuarto de un número hacen 7 . Cu(•l es esté número t " 153. La suma de dos números es 66 ; el tercio y el clel'Í9 equivalen á la mitad y al quinto del Cu(Jes son estos números t . " 164. Falta un!' unidad pam que la mitnd de un número componga los , % de este Qué número es ese t " 155. Un obrero hace una obra en 15 dias; otro la hace en 12 dias. Juntos cuántos dias necesitarán t " 166. ' Para concluir una obra un hombre necesita 8 ho _/ rns; una mujer 10; y un niii.o 16. Trabajando juntos cuánto tiempo t · " 167. Una obra ' podrfa ser hecha ea 3,\- horas por un trabajador, y en 4! ·por otro . Juntos en cuánto tiempo la concluirfan t . " 168. Uro Cuente da ' 30 litros en 6 minutos;" otra da 8 litros en 7 min., y otm da 4 litros por minuto, y la da ó litr. en 8 min. Juntas éuántos litros dan por hora J N9 169, S u stracci o n. Si uñadimos un número ú.;, o!'tendremos llar este número. " lGO. Si de 1 metro quitamos f qué restará t Ha." 161. Si de 3! metros se vende lil metros, cuánto quednril t " 162. Si faltan 11 un cuerp o cunlquierti 3 kil6gr11mos y cuarto pnra ¡1esar 40! kilógramos, cuánto pesa dicho cuerpo t " 163. Siendo la altura \le la Giralda de Sevilla 364 piés y medio, y la de ·unn de las tres pirámides de Egipto 624 1 qué diferencia hay entre ellas T . " 164. "'Si un viajero anda 4 leguas en 3 horas, y otro 3 leguas en 4 horas; cuánto anda el uno mas que el otro t ." 166. n n vacío pesa 1 kilógramo l).eno d¡i ngua pesa óil kg.; ?u;J es el peso del agua!

-84N? 166. Uo fardo peSIL 48i kil6gr. ; la mercnncla sola pesa ,. 412 kg.; cuál es el peso del embalaje f .j " l67 . Por cadn 100 gradorJ de calor, el cobre se dilata ,!., y el hierro .:, . Cuál es Jn dilatacion relativa de estos dos metales, en una fraccion cuyo num erador sen la unidad T lllnltipllcncfon. N9 168. Hallar el tercio de 44. _____ . _____ .. _.. _ _ Soluoiou. ..i!.. '" 109. Hallar los if de 44. __ ... _____ .. _ _ m tcrc!o r loa dos tercios aenin : 4 X 11 " l 70. Hallar lo s j de 1 peso 6 20 rs. " 171. Hallar los il de 1 peseta 6 4 rs. " 172. Cuántos celemines son f de fonegaó de l!l celeminT _: 8 !::, r 2 eopt.- 12x i 7 7 7 " 173. Cuántas libras son +de 6 f de 26 libras T " 174. Cuántos eéntimos son j de 2 ptas., ó f de200 céntimo T " 176. Cuántos céntimos son 1 real de vcllon, 6 t de peseta T !' 176. Cuántas horas son ¡¡ de clia 6 de 24 horas 1 ' Pn.ra reducir an quobndo i otro de e.tipoclo 111perior ee 1U"lde el qn&l>1'ado 1ladopor el mlmtiro l'(Dll oapreu. lu unldM!oa do earecilo IW'crtor. . . . Aai ¡tloilora- dodln. " 177. Cuál es la m tad del tercio de 24 T Y cu(ues son los i delos ide24f ¡, l 7iL CuAI es el precio de 4f metros á 16 ptas. el metro! " l 79. Cuál es el de 10,!- kilógramoa de azúcar á 2 pesetas el kilógramo T 1' 180. Se compra un objeto por 28 peset,¡¡a. Cuál es el prede l:'s f este miamÓ objeto T ·. ). -85N? 181. Se remiten f sobre el valor de una factura que aaciende á 648 ptas. Cuál ea fa rebaja T " 182. ·Se han . mezclado 3 kilógramos de plata con 2 de cobre. Cuánto entra de cada uno de estos metales en i de t · · Divillon. 183 . Cuál es el número. multiplicado por i p ro duce 27T . " 1841 Cuál es el 01).¡nero cuyos %son 27 T " l.86. Por 27,\- jornales hn recibido un obrero 110 pesetas. Cuál es el precio del jornal T " 186. Si a de ·metro han costado 48 pesetas, cuánto cuesta 1 metro T " 187. Se desea cortar una pieza de tela de 24. metros en peda zos de i de ' metro. ¡Cuántos p edazoll habrá T " 188 . Do s viajeros siguiendo el mismo camino han partido juntos. El hace cuatro leguas en 3 horas, y el 29 6 leguas en 4 horas. Cuántas . leguas anda el uno mas que el otro T " ·189 . Cuántas borne e!' 19 de los Viajeros del número an terior ll egará lintés i¡ue el 29, siendo el camino de 48 l eg uas T · " 190. Cuánto · gana un comerciante que vende por valor de 116 pesetas lo que le costó 100 f " 191. Otro comerciante vende por l 03 pesetas lo que le costó 90 pta. Cuál de los dos hace mejor negocio T " 192. Una fuente da 6 litros de agua en 2 minutos; en cuántos mi nutos llenará un jarro de 36t litros T E.JEBCICIOS. LECCION IX. - DENOMINADOS. 193. \Reducir 8 dina ¡::;,1• 194. " 192.Joras á dias,

N9 196. " 196. " 197. -SGReducir S días 4 htr'l'i ú incomplejo. " -W de día ú " 10 horas, id Íi¡inutos y 10 segundos ú in " con¡piejo. 1 " 198. 19 " !/de siglo t\ nÜos. (1¡1810-100 ). 76 ru1os á quebrado de siglo.2CJ " 31? " i de 'afio á meses. " 199. " 4 meses y 11; ti ii¡complejo. El aho li!ene 3'5 dina al ca oomun,; 366 li l!ll Senl bl&IMto 11lempro que eea dlvlelble por4. Alj, el ano 1,84<1 f'lr6 blaloeto y 1,871 fu6 oomun. El ano comerclal Ueuo 360 dlaa y el met comercial 30. "' 200. " 201. " 202 . " 203. " 204. " 205. " 206. " 207 . " 208 . " 209 " 21.0. " 211. ,, 212. " 213. " 214. " 215. " 216 . " 217. " 21 8. " 219. " 2!?0 . µeducir f de circunferenc/aágrad. (clnnmC.=360.,..<Joa); " il de grado (, minutos. ( 1• '°' ). " 45 mii¡utos á quebrado de grado . " 8°, 4lí'1 10" á incomplejo. " f de quintal á arrobas. " 1'.:, de quintal á arrobas. " 0 154 de quintal á arrobas. " " " " " " " " " " " " " 1 clint. dri y X 54 =0,54 X 4. 0116 arrobas 6 ¡'¡!¡ de arroba ti libra•. 2 arrobas 4 libras á incomplejo. . 0,024 de quintnl á complejo. 2 lib., 6 onz. y 6 adarm. ú. quebrado de ql, 2 quiptnles 1 arroba 3z libras á incomplejo, de quintal ú complejo. 0,16 de dia á complejo. 3 horas, 36 minutos á incompl ejo. 29,5<!0588 dias á complejo. 29 dias, ni horas, 44 minutos y 2,2 dos á in,complejo. 36 cént. de rl. 11 mrs. (>wnt. - 1 m,.. y,.= ';-). 0<374058 de vara cuadrada á compl ejo . 0,87 de vara cúb. á comp lejo. :!:; "."'" c(1b. (¡ piés y pulga d. cúb. ( X 01) . ,/ 87Sama•. 19 .•.... 23 diaa 3 •boru 17 mio . t / 15 11 53 40 21 4.9 " •2· 15 8 7 \ ar&ll 2 plóe . 9 rutg. 1o ll.oo:i.11 ff 9 .....• 401 " 3 2116 17 horaa o· 5 21 7 9 11 roofoa 14 mn. 18 23 1 4 28 29 17 ReSlar. 17" 428$ if ¡¡. t ' Tf " .. 5 " 11 25 49 39 17...i.. 24 mn. 12 qnlnt.. 1 arroba 10 Ubrna 4 OhUI. 10 2 5 10 N\>' 221. Cuánto tiempo trascurrió el 2 de May.o de ' I,808 hnstn 17 de Noviembre de 1,870 f " 222. Cuánto desde 4 de Marzo de 1,816, 11 las 10 y 4 minutos de In mañana, hasta 27 de Febrero de 11820, li las 9 y 25 minutos de la tarde f \ lllalllpllcar. " 223 . V aliend9 u¡i quintal de café 17$, cuánto valdrán 3' arrobas 14 lil*as T 1 1 f .. ¡. • 1 1

fanegas

1:'9 224.

t " 226.

"

.

-88U na. fanega vale 23 reales 19 mrs., cuánto valdrán 7 ca.hlces, 9 y 9 celemines Hnllar las varas cuadrlidas de un salon, cuya longitud es 20 varas 2 piés, y su a¡¡cbo 7 var. 10 pulgadas. 226 Hallar las ,·aras cúbicas de otro, cuya superficie ee 42 varas 6 piée y 90 pulgadas cuadradas, y su altura 13 varas y 9 pÚ!gadas lineales. Un ferro-carril recorre 21,76 kilóinetr. en 1 hora¡ cuántos andará en 12 bo•ll! 18 min. 40 segundos t Divl4Jr. " 228. El precio de 1 vara de tejido es l7S 10 reales¡ cuántas se podrán fabricar 166$ 16 reales t " 229. Si en 1 dia. 10 hor. 10 mio. se fabrican 100 var. 2 piés cuántas varas COf1'9i;J>ºº den 1 hora <le trabajo t 230. Pesando 1 fanega de trigo 3 vale -81JN9 233 . Cuántos metros contiene el decámetro, hectómetro . y hilómetro f " Si 1 metro tiene 1¡000 milimetros 1 cuáptos tendrá 1 Dm.t . " 23¡;, Cuúotos metros y cuántos miriámeÚos tienen los __ 300° de la circunferencia de la tierra t · " 236. Cu(mtos cenWitros tiene el litro, y cuántos miligramos vule el grnmo !. " 237. Cuántos k.ilógrnmos tiene el rniriúgramo, y entinto• hect6litros vale el kilólitro t " 238 . Cuántos dm. o. vale el metro cuadrado t Cuántos centlm . c. t millrn. o. f " 239. Qué hay entre 1 dm' y la décima parte de 1 m• t · " Cuántos dmº son 6 décimos de metro c. t " 241. Slendo el área "1111 cu¿iJr. de LO m. de ·lndo, qué diferencia ha.y entre 1 área y 1 Dm• f " 242. Puesto que el hectárea es igual 11. 100 áreas 6 100 Dm. cua., cuál es Ju diferencia entre 1 heotárea y 1 hectómetro c·uadrndo Y " 243. Cuántos dm' vale· el metro cúbico T Cuántos centfrn e tros cúb . t Cuántos rnilfm. cúb. t " 244. Qn ó diferencia bny e nt re 1 dm' y In décima parte ele! metro cúbico T " 245. Cuúntos me tros ci'1bicos tiene el Dm3 1 " 246. Cuántos kil6grnmos pesa el agua contenida en 1 metro cúbico t " 247. A cuántos metros cúb. equivale el k.il6litro, ó to11 c lacla ele arqu eo1 Leer si9nie11tes ca11ti<lacles. " 2'18 . Expresnr en hectómetros 894, 769 m. " 249. Ln misma cnnticlnd referidn á kilómetros. " 260. 1 Rcforir r. metros, r. .d ccimctros, y (, l1 cctómetr os milúnetros . . J 12 . 1

ei metro.

"

¡

" 227 .

arrobas 11 libras¡ cuántas fanegas tendrá una carga que pesa 20 quintal es 2 arrobas )1 libras t · " 231. Averigunr las fanegas superficiales qu e tiene 1 legua cuadrnua T • 1 ''"°" onad•. = (0<>.000 X"'·"'°) 400 .000 1000 pt """"· l '"°'P ••P· = ( " X '4 ) 676 """""""· X 144 ""'· 400.000,000 . : 82,944 E.JERCICIOS. LECCION X. - S ISTEMA itÉTRICO. --- · AilllEVU.TUJlAS. metro .... .. m., litro ...... l., gramo ...... g., metro cuadra.do ...... mt 6 m. t.:., mllroeúbico ...•.. m3 6 m. cúb., dcca . .... . D., Mct6 ...... U., kil6 .. .... K., 111iriá .. .... M., dcct .... . d., ctmti ...... c., mili ...... m. N9 232 . . Cuántos deofmetros, centlmetró& y milimetros

á

•·

-90centilitros f 1 • " 263 . Cuántas áreas son 9, 754 metros cuadr. f " 264 . c'uántns hectáreas son 3.486, 764 metr. cuadr. f " 255. Leer 2,048 hectáreas . (CUA.Ddo no hay un admorupardecl&ae " 25ü. " 267 . " 258. " 269. " " 261. " 262. " 263. " 264. " 265. " 266. ,, 267. " 2 68. " 2 69. " 270. " 271 " 27 2 . " 273. " 274. " 27 6. decl.malew, ee Ol<lribe un cero' la dorocl.ta d6 la parw deolmal .) " H,006 metr. cúb. 1 12,641006 metr. cúb. " 0,0408 metr. cúb. Escribw. 7 Doblones ( Ioaboloe ), 3 escudos, 2 reales y 4 décimas, en reales . S kilógramos 39 decágramos y 896 miligramos, en kilógramos, en deciigramos y en gramos. 16 litros y 8 centilitros, en bectólitros . 12 quintales métr. y 32 ..pbrns, en quintales. 8 hectáreas 7 úreas y 9 centiáreas, en áreas. La misma cantidad en hectáreas. 3 metros, 4 declm. y 6 centlmetroe lineales. 3 m. c., 4 declm. y ó ·centim. c. 3 m. cúb., 4 declm. cúb, y 6 ccntlmetr. cúb. ·18 mcia:. cúb. y 74 declm. cúb . 8 m' y 3 centím. cúb. 9 metr. cúb. ' en declmetr. cúb . 1 m', 2 cúb . y 4 centlm. cúb., en centiJLetro:; cúbicois. 126 declmetr. cúb., en metros cúbicos. 31 declm. llúb. y 68 ccntlm. cúb., en metros cúb. 8 metr. cúb. y 3 décimas de metro cúbico, en metros cúbicos . 28 m 3 y 8 centésimas de met1'. e.:íb . en metr. cúb. .Reducir. " 276. lóO \'aras ámetros (o.u.- •m. "). 277 . SO varas (1m.-1.•vu.). · . ..../ -91278. 60 kilómetros 11 legu!lll ( 1 km. o.im 1,. ) " 279. 20 leguas á kilómetros ( 1 ''"· '" ). " 280. Cádiz dista 121 leguas de Madrid; reducirlas li kilóm etros. " 281. Reducirá l eguas los 8,660 kilómetros que hay des=de Madrid á ]i¡ Habana. · " 282. Reducir á l eguas los- 631 km. desde Madrid r. Irun; y los 1,462 km. de Madrid á Pari•. " 2 3. Si el pico de Mulbaceu (s1""'N"""' ª) .tiene de ele va- cion 31664 metros, y el de Teide (1,1.. Can•ri") 3, 71 5 , cuál es la diferencia eJtp t esnda en varas f " 284. Redu!'ir á metros las 1,334 varas de el eviicion qtio ti ene Luquillo (la montA!la mu .ita. de Pu erto nloo) . " 286. Red. á kni. 164 leguas que es la mayor distancia que se puede c ontar en' Espafia de N. 4 S. ( """' ' ' """ do l'tnae ' Tarifll.). " 286.. La extension de P µerto-Rieo de N. á S. es 11174 leguas; de E. á O. 30,7; su circunferencia 90 leguas; reducir! .. 11 km. " 287. Red. 161 16084 km. ,11 l eguas l egales y geográficas. ( 1 Jeg. = 15,ST km ., una le¡. geogr. = :1,55 lon . 1 " 288. " 289 . " 290. " 291. " 292. " 293. " 294. " 296. " 296. Áridos. Reducir 2 00 hect61. á fat¡eg. (s•"'"' · = " "1.0 0 fanegas 11 hectólitros < • '''· => º·""' hootól.J " 26 faneg.. 11 hectólitros; y 14 hect6litros 43 •litros á fanega.s. JAquid-01 . Reducir 7 cántaras, ó 224 cuartillos á litros (llltro-!l cuarUUOl ""'" lP.8 em>r. ) " 112 litros á cuartillo•. " ló arrob88 ló librao de aceite á litro,. (1 mro ,.,.g cuartlltoa ..- 6 p.g enw. J " 196 litros á librao. " 100 arrobas á litro•. " .á hectólitros á arrQbas.

N? 297. " 298 . " 299 . " 300. " 301. " 302. " 303. " 304 -!f.?-Peso, Reducir 347 libras ti kp6grnmos . " " " " " " (46 kUóg. = 100 ....... I llbr. = .J:, klló¡. J 40 k il6grnmos á 42 kil6gramos í• libras, y 91 libr. ti kilógr, · 34 gramos á onzas, y 34 grllllJl>s á granos¡ 300 quintales mét 1icos á castellanos. (tGq, m. = tOOantg tq. = >i GOO quintnles nntfguos á modernos. 260 tQ.De}adns <le peso untig. (, modern as (1 tou.iwt.-o,IB! UUOVR8): 23 tonelndns nuev.as ti nntlguus . (92 nue\".:::: JOO nutlg....... I nm:n-. =-W.4Jlt.J .Superjicic. " 306. Reducir 87 cuerdus tí árens. ( 1 cruonln = 3D,30t0 Areu, ó 3000,40 mctr. G. ) " 30G. 19 cnbullerlns 104 cuerdns á hectúreus. " 307 . "" aos: " " 309. " " 310. " (lca.b. '78.GOSOlilhoct4r.,ii7800e-0,8tm.o.) 200 metr. cua. á piés éua. (1oom.o.="'8¡•l<•o.) 2,000 piés c. á metr. c. 200 vnr. cun. á metr. c., y 60 metr. á vnr. 200 hectáreas :1 fanega• superficiales. " 311. La isla de Cuba tiene de superficie l 1.219 1 100 hect:íreus . Reduci rlas ú fanegas . " 312. Espnfln tiene millon de ki!6metrÓs cuadrado. ' Reducirlos ll hectáreas. " 313. á le¡;uas c. las 78.738,000 fanegas que tie ne Eapafia (tnchw.a taa 1Alaeadyncent011), " 3l4. Puerto-Rico comprende cerca de 4.00 leguas cund. Reducirla¡¡ ú kilóm. c. ( "••·-"·º"'° km.o.). Yo l 1í111c11. " 316., Reducir 60 metros· cúbicos á piés cúbicos; y 1 1 000 piés CúlJiC08 ft ·tnCtl'OS ctJb. (l iu, cilb. = 4Gpll•rt ct'l.b.) ) ·Í - 93N? 31G. Reducir 900 varas cúJ:>ic¡¡s y 20 piés cúb. á metros cúbicos. (1m 3 = " 317. / Cuáutas toneladas de arqueo nuevas hacen 160 ton. n.ntig Y (t7 t.oA. aot.. = 41 uneT'N.) " 318. Cuántas ton . out. son 200 nuevas T 319. Sumar. 126,26 k.m ., ·2!;83,24 metr. y 173 .decim. " 320. .Restttr. · 47 hectól. 37 litros-12 hectól. 2 decíuitr. " 321. Un lubrudor cogió en la cosechn 47 heet61itros y 37 l itros de trigo; des tinó 12 hectél. y 2 clecálit. pum la siembra, y el resto lo vcnc9iú. Cuíinto trigo vemli6 T " 322. Cuánto . valen 28 hectáreas, G ítreus, 84 ceutiúreas de terreno (• 11260 rs . 60 cent. la h ectú rea. " 323. Cuáutos kilógrnrnos pesan 6 hectól. y 8 litr. iiceite, pesando 1 litro illó gramos f · " 324. Cuántas arrobas pesará 1 kil6litro, si 4 hectól. 2 DI. y litros pesan 40 ki!Ógrnmos T " 326. Por 14 hcct6litros, S litros, y 76 centilitros se han pagado 2 1 LGO reales; hallar el vnlor del hect6litro. ·" ;¡;in. Con 7 reales 66 cént. se i¡ompran 1 kilógrnmo 260 gramo3; con 1 relll cuánto se comprarú T E.11:nc1c10,s. -POTENCIAS Y RAÍCES . N? 327, Formar los cuadrados de 10 .. 100 . • 11000 .. 12 . • 26 .. úG .. 89 .. 124 . . 211>. " :128. Dc¡osdecimnJes o,L. o,Ol. . 0,001.. o,a .. ·o, 2 .• 0,%7 . . 3,ü .. 4,07.: 5G,4 .• 15,0G. " 329. De lus frocciones .z __ k-- 1--.. 6& . . 7f .. 11+,-. " 330. Ilnllnr los milimetros cunclrndos que contiene un ccntt mctro c1!:µfrntlo.

cut.e.ro, y do la. dcreoha del rcault&do e eepu&D para. doo.hnalea la wlt&d di;, lae cifrae dedmalea dol no.mero dado; La. nis del auwrior .cn.O.o.521. " 348. t Hallar la raiz de ::16884. "• 3'9. Hallar la ralz cuadrada de -¡¡¡¡¡-. Cowo loe doa términoa

domodoquela uou ulroato " 361. Cuál es la raiz de f¡ ! Si loa do1 térmlnoe uo llenan ra1s exacta, n roo.luco el qnllbn&do 11 dooiwal . " 362 . CUÍc ul ar la raiz cuadl'udu de 623 con menor error q uc u na milósima. -.e\111 CU'Ol 116 obt4Ddri. 5t3.000,000, cuya nJ.- OI !!2,860 ) el Nito tli839. $41Jllit'\'-Ui:IO 3 doclmalo. de la derecb& de oata. raU. ]' 6 decima.l.OI do la dcrocha dul roato ya& obt.Cudd. 2'J,8GSI por rals y 0,00t'IS39 por re.tu. " 363. Hulliir la ra!z cuadrada de hasta las milésimus . " 3ii4. 1 de 0,637 hasta las diez milésima... 9,637 ... 0,63i00000. .J

-9433 1. Cuántos decfmetros cuadrados contiene 1 metro cuadradoT J " 332. Cuántos metros cuadrados, decámetros c. y hect6mótros c. tiene el cuadrado 432 metros T " 333. Cuántos centúnetros y cuántos millmetros cuadrados contiene el metro cuadrado T " 334. Descomponer 36,7836781 metros cuadr. en metros decim. cuadr., centfm . c., y milim . cuadr. " 336. Halfar la suma de Jos cuadr. 3,66 y de 46 18 metros. " 336. Hallar la diferencia de lo s cuadrados de 6116 met. y 1 de 0,824 metros, / " 337. Hullar la suma de los cuadrados de 34, de 121 y de 2 lli metros. " 338 . Duplicar el cuad rado de 16,6 metros. Y triplicar el cuadrado de 2,ij4 metros. · " 339. Hallar la mitad del cuadrado de 36,1 metros. Y tomar il del cuadrado de 32 metros . " 340. Se pide el cociente del cuadrado de :¡,46 metros por el cuadrado de 1163 metros. • " 341. Hallar e) cuadrado del cuadrado, 6 l a potencia de 36 1. " 342. Buscar el cuadrado del cuadrado del cuad rado, 6 la potencia de 1 16. " 343. Cuántas partea. contiene el cuadrado de un número compuesto de decenas y unidades1 como 46. ConU'!ne-Elcuadnido de IMdeeenu ................ . ........ 1,600 Dos vCOM el protlocto de lu deooo. por Iaa unld1Mle11 400 Y el cuMlmdo de Ju unldade11.................. .. 25 De que el co™lrado de 45 oe la 11nmn..•. " 344. De qué se co111pone la diferencia de los;;;;ndrados de 2 números que solo difieren de una unidad, como 46y46T l>eAoomponJcndo 46 en -45 mae 1, su eo.o.dr. " 347. " De la fraccion deciuial O118.4 9 . Y de 0,00271441. 8olualou... !U,4'{ 27,14411 S2 1 10411041 ltac11,.¿, -Prora la rats co.adnula do un nd.nMll'Qdocimal, cmyo n4mero do clfru decbn.tJee ea pu, te extrae la r&\s como el dlubo ndmero fut1n. tleoco. n.ls encta, aa u: trae la rit.ls d.cl numerado1·y lut1go la da! denominador. " 360. Calcular l a raiz de la fraccion * · :YW.tlpllcaudo loe d• t6rmlnoti por 23, i Jiu de obtener on cwdrMlo ¡1Crde.nomh1ador1 reaulla ;.. IGCOn ou y la dtl dunootl;adoroa!!3;

contendn\1 el cnQol:\r. de 45. !l,ln5 inaa doe Yeca C"l producto de 45 JIOt' 1. 90 mM el cuadrado do l...... . ... . ....... 1 De modo que foa cuadrados de e y 4G 10!o dUleru del duplo de u, m.. t. ¡tl8 Rltnu. r"' diferenf'.U. lCM anndradoe de do11 ndmnnM aa nt dnp1n df'l menor mllfll """ · I -V5E:r:t r a<XJÍim de 111 rai:: c uadratltt. N? 346. Hallar la raiz cuadrada de .e,916. • { 20.16 1 6fmpUAcanda loe c4hmlo1 se obtendr4... 41,fi , o 11?4 " 346 . Hallar la ralz cuadrada de 2;225 . De 4,090. De 1)9,169. De

Solualon... 56 sn Trlplo

-00N? 366. Hallar de 0,06217 hnstu las milés imas. SI el udruoro do olfnlf doolmAIC. ea impar, ao eeorlbe un cero' 11u det'Cllha. " . 356. " de f hasta las l)"ilésimne. f - º·""'"· " 357. " de hasta las " 358. Calcular hasta las milésimas la rniz cuaclrnda. de la rnfz cuadrada, 61a ra!z de 31612 . " 359. Calcular hasta l as la miz c,undmda de 11> rafz cuac!J;nda de In raiz cuuilr., 6 fa miz de 72 134D. " 360. ·Hallar .el cocienté de la ruiz cuadrudu de 0,1 poi la miz cuadrada de 10. R. 0,1, • bton Formacion cle'los cubos . 361. Formar los cubos de L. 2 .. 3 .. 4 .. 6 .. 6 .• 1., " 362. " " " 3!H. " 8 .. 9", t e • de 10 100 1·1000 20 .•· 66. 3 8 4. de o,t. .. 0,01 ... o,ooL; 0,25 .. 4,6. cle 3;! .. órr .. 10,\¡-. " Cu;íl es la su mn do Jos cu boa de 16" y ele 17 T " 36ü. C uíil el prod11c tq de los cubos de 12 y de 15 T " a67. Cuúl es el cociente del cubo de 208 por el cubo ele 18:.. f · " 36,8 . C uúntos decfmdros cúbicos, centrmetros cúb . y mide 11n número com¡1ucsto de decenas y unidndes, como 45 T ,¡ ¡ f -!)7Con•la d• 4 ¡iartel, 4 aaber : -RI cubo de Ju deoen&11 .. ...•.•..... IM ,000 !1 vooe11 el cn&dratl.o de In. decenu por lu rutldadua .. !H,000 3 VflCCI tu deoeuu por cl col&drndo de lu unidade... :S.000 Y el cubo de lu uuldadoe .. : ...'. ... ................. 125 ]}e modo qoa.ftl cubo de <15 ce la 11uma ....... Jll'.Ow.. La dJíarencla de loe ouboe do 1\0R uilmeroa, que 118 dlíc.renelan en ttn• uol· dad. 011 l¡uaÍ al trlplo del ouadrado tlul menor, mu el trlplo del nteuor, el• la ir.afz c1lbica. la ra!z cúbica de <16.t56r t.l el cuadr. de la nll de <16íl. dé de 176436608 de ..• De 66,939264. de 0,000531 44 1. de Se t!rlrae la. rall 110 loa té.rmlno11. 81 eatot no tiouon rala oxact.a, MI redt1c.t el quebrado i dooimal. " 379. Hallar la ra!z c(1bica de 12 haata las centésimas. ADMlanao Goero11 .... 12.000,000, OD)'A 0 ntz &eri 228 oo n ol l'OfltO 147648. Se11'· reuse do11 tloolmAlllll de la rala, y 8al11 dill n!llto. y ao"t oudrt JIOr nb ...... !J,29, y por rolttO O,H7!M8. " 380. Hallar la miz cúbica de 45,3 hasta lns cei; t6sim11s. A.Ilad'11ee 5 CCll'Ofl l\.l ndmoro tlAdo, bórrMo la virgola, y eo extrae lll rah:. " 381. Hallar Ja rnh cúbica de 0166 hasta !ns milésimas " 382 " de 2,7 hnsta l as ceqtésimas. " 383. " de i hasta las centésimas. Soluclon t O,OOG 006, quh.eeolo 1'lrgula, y ee hallari la. rata 81 y t!l l'CllUt BIGJ. do i hast11 las centésimas. Bala O,'N .... reeto O,OOmi!!. " 386. \{alln.r la ra!z cúbica del producto de los tres f'uctorcs 35 1 57 y 63 hast11 las cfécimus. ,J 13 ' 1 ..

" 374. " 376. " 376 . " 377. " 3 78. " " "

14060 .

lím et ros c(1b. contiene 1 motro cúuico f " 369. Descomponer en metros c(1b., cleclmet r. 0(1b. y mil!mctros cúb. un volíunen de 36,781634578 mek cúb. " 37U. Formar el cuudrndo del cubo de 23. " 3i .t. Formar el cubo del cubo ele 6 . " ;J72. De qué partes consta el cubo

maeuoo. • • EztJraccio11

36 ...

- 60,7. '

305.

373 . Hallar

•

.. Cnbo

.

79,607. .

-98386. Hallar la miz cúbica del producto de 28 por 10 veces el cuadrado de 35 . En oll'oa t!nnh1oe ea buAC&r la rala udb. del proJicto 28 10. JS . 3:1 , ó, deecuru¡11.1uhnulo lOtl uúmer. eu factoretJ primaot 111 !ll. 7 !l !i :i '1 :i '1, 1hn · :XOTA. LM ra1C61t cuadnadiu! ) cúbica.e 116 Utnleu con D1M \ire,·oo.d por medio de lo. Hal lar lq ral cea nuadr. y ndb. de 14 9b0 000, cuyo logarttmo e11 7.1 74,932 :u::.{ DlridlU111.lo lllilc lopntmo por 2 ¡mra la1'11i. uuadrad&, y por!t pan • qAodAni r61jt1elto al probhimQ.. Cálculo de difaro11ws expresionos. 387. Calcular 226+17-124+48-14. " 388. 436-648+126-36+460. " 38!1. " 390. " 391. " 392. " 393. " 394. " 396. " 396. " 397. " " 399. " 400. " 401. , , " 403. " 404. " " " " " " " 37X ló+3 X2 1 Xl5 . 166 X 14 -6X 12 X3-ó X 7. (36+ 17) X4t5+18X (4 8 - G). 82Xl7X66X (82 66}. '16111Xl!iXllHXt7 :r.X(1S+0<)-•X" ,. +•X(•-•) tOX37X1s .. : .... ----· ... 5ü+-T -'i'-+ l. {}+-f - -W-iia6- if -L J .. -· --, ·- -·· .... -!,56 + 16,0 37 +f. 58,3 -172 + 216,7+4 1. •. (4,73+ 15,6} X (;J6,l -1 4,72). +. .... .. ... .. . .... 123X( + 36 ). +1) . ltiM 14- 8 + 13,6 -l.t :i1..:.1G ) f /' 405. " . " 40fi. " " 407. " -!>!'IGX 3 .,.(•,r.+1 ,o:;)X(l SJH-n.!90) • 477+1 ,05--j,04 + OJl'JY) $7 -41 0 3'l + 172 H+D " ·408. " ' (4} -1) -f,-(81-:-74) 26'+ 31'.-71 X12" 409. " 410. " 411. " 412. i12+4ó-80 " _____ 36 3 + (1 4 1 -8 2 ) 3 0 51"1 44 31" l :!l " · 2 50 0 (!!:.\ ' 1 soñ (..'!!...) '' w. , l!O • " . . . : . .. . 12 (67 + +'J7) (67- Vi7). ESl'JKCICIOS. LECCIO:< XII. -PROPORC IONES. l. Simplificar l as razones 36 0 : 270 ... 3, 78 0 : 1,260 . . 4,680 : 1 8 0 ... 8 8 : 1 6. ' Se 11\mpl lftoa une. nuon tlo la mh1ma manorn.-qoe se 11impll6cl\ unn. rrnoolon. 1Uritllendo 1111.111loe túrmJ noe por un ml111mo ntbnero. A1I , IP r'GOTIM An · 4 : 3 •• 3 : 1 •• 1 11 : 2. Dtl mlamo m oc.lo , ,04 : 4 ea Igual 6 '204 : 400 lll'l : too :n : 100. o,e : .¡. .... o s: o,:i=-6: s 2,3 : 1¡ '"" 9 ,3 ; l ,125=1.,300 t 1,l!lS-460 : !!'l:i 9111 1 45. 2. D etermine U . .e l valor dt! x e n l as p ro p o rci on es eigtlientes: 7: 18::21: x -10: 25::x: 255-144 : x : :i40: !JiO -x : 28::2: x::4l: l. 2' 0,3 : X:: 0,48: 0,9 -1 8,2 : \ : : : 2,50 : x...,-4,20 .¡e : 2i : : 2)0 : 2,GQ. 54,60 : : X ! 1,80 : X :: 2 1 : 0,6

-IU03" : :: 2! : X 3f : X :: 8j¡ : 4r : l2z :: X : 1f - l,t : X :: 21f : 3;i1,2 : 3,6 :: X : 3,9. / 3. Determine U. el término .medio de la proporcion co11timm * 3 : x : 27. 3 : X : : X : 37 º x2 =3X27= .y'81 J.a propontlon IMl c.IJCribo suprimiendo uno de lop rucdlOll, ;r poniendo al principio e.ii10 Algno * 4. De la série de proporciones 2 9 3 6 4 7 .. .. .. 6 6 8 : 27 10 : 14 d dúzcnse la proporcion compuesta . Dado el sistema ... _.. __ 60 640 : : S 72 8 : 9 : : X 81 Cuál será la proporciou corn¡rnesta 1 y el valor de x! ::;o entiende por 11'.tWnts de pMporeíontt una8'irfocorupueeta de doa 6 mu, 1"" cuales eo lllln11U1 cornponn1tu. Propon:Wn eompuuta. ee la que 1e obtieno mulUpll01U11lo mtre 81 onlena.· dnineute lo!I Mnulnoe COrl'Ollpondleutc.11 de un 1late1n11 de proporclonce. N9 1'13. EJERCICIOS. LECCION XIII.-REOLA DE TRES DIRECTA. Tres kil6grnmos de mercnncfa cuestan 39 pesetas1 1 kg;1!uánto 1 , '\. 1 kg. co.tar4 3 Teoclll menoe, 6 p " H4 . 3 kilogr. cuestan 39 peset. ¡Cuánto costarán 7 kiIógramos T t' 415. lkg.:::: }y7cottar1.n7vecffmaa,6 Ocho metros cuest11n 100 pesetas, ballar el valor tle 13 metTos. 1 / -101Propord.on .......•........ 8: 100 1 : 13 : s lrtitodo 1 m. valdrá8 ve<:Oltmcnoa, quoill! 1Óm1amo quodlvidir 100: 8, delauntllad i y 13 m. 13 vOCMmaA quoetlomJarooqncmulHp. O X 13 = l m!,50 peactu. ;N9 416 . Se han obtpmdo 36 litro s de Hquido por 42 \ · cuánto vnldrfüi 61 litros f " 417. 36 litros vulen 42 pesetas, ClllÍntos se obte.ndrán por 26 pesetns T . ". " 418. Se han pagado 0,71! pesetas por una Qlano de papel que contiene 25 bojas, cuál es el precio de 1 hoja T " 419. La resma de papeLcontieue 20 manos . Se papel á 12,60 pesetas ln resma; mas comprándolo al detall se ºpaga á 65 céntimos la mano; cuánto se paga de mas por "cndn resma T ,.. " 420. Un vaso llenp d.e meréurio vale 15 cuánto costarán los f del vaap T " 421. Si se ganan 3 pesetás en 20 kilógrnmos de mercan. c!n1 cuánto se ganará en 60 kilógrnmos 1 " 422. Si se pierden 17 pesetas por cada 100 kilógrnmos, cuánto se perderá en 86 kilógramos T " 423. Se ganan l6 pesetas 26 céntimos por cada'docenn de objetos que se fnbric¡m; cuánto se gnna por 100 T " 424. Se vende por 30 pesetas lo que h.: costado 26 ; cuánto se gana por ciento T " 426. Doce o·breros hicieron 160 n;ictros de pafio. Cuántos se necesitan pura hacer 200 metros 1 " 426. Quince hacen 36 metros. Cu6.ntos harán 22 trabajadores! " 427. 23 jornaleros hacen 345 kilógrnrnos de mercnncta empicando el mismo tiempo que 17 jornaleros necesitan para hacer 306 · kilógrnrnos. Cuáles son l os mas hábiles! " 248.1 Un cnbpllo recorre 3 leguas en 32 minutos, otro recorre 2¡ l eguas en 28 minutos. Cuál es el mas ágil T J< 429. Se dá el l,8)P.g sobre la venta de los objetos que ' ' t . ¡

J

-102-fnbrica 1m obrero. Se ,-6\1de por valor de 650 pesetas, · y se pitle lo que corresp9nde (t. dicho obrero. Y 4:30 Se ofrece una grati.ficncion ií. cierto obrero, si concl uye 166 metros de tela en llS dias. Cuatro dios despues tiene hechos 33 metros, y pregunta si continuando ns! pqdrií gannr su grotificocion; si no qué partido tomar T Regla de tres lnvcrAn. ' N9 431. Doce J;ombres hacen uno obra en ló dins. Cur.ntos hombres hnrún una obra iguo.1 en ·i.o dins T " 432 . Una ohm so concluye en 25 dia\por 16 hombres, 18 hombres en cuántos dins la harán T " 433. Un carpintero necesita 688 planchas de 30 centfmetros de nncho paro cubrir una cnsn 1 el propietario quiere plnncbas de 36 centímetros. Cuántas se necesitarán T " 434. Para empapelar una casa se han necesitado 200 varM papel de ;¡ de var. de ancho. <:uántas vnras se necesitnrán de otro papel, cuyo nncho es &de vara f· " 436. Si 26 metros de teln, cuyo ancho es &, han costado 48 pesetas; cuánto cos.tarií.n 12 metros de igunl clnse, cuyo nncho es il T metro 437. Si S hombres 6 dius han cultivado un -..._ campó de 95 metros de largo ron 12 de ancho ; cuántos dios neccsitarún l O hombres para labrar ot'o campo de 20 metros de largo sobre 20 de ancho 't Pru¡Ktrt. 40 dlae : 1,HO m e ll'. c. : : 10 i: 1Ua11 : iu. ll. " 438. Se ve nden dos campos. El tiene 76 metros de largo con 16 metros á 4ecimet ro s de uncho, y se vende por 5,400 pesetas. El consta de 60 metro.s de largo sobro 17 metr . M centimetros de ancho, y se ofrece por 61000 pesetas. Cuál es mus barato T " 439. Con 12 kiJógramos· de hilo se ha ?ijido una pieza J e tela de 2 7 metros de largo y 76 centhnetros de ancho. Cuántos metros de largo tendrá otru pieza de so centimetros dé ancho, tejido. con 15 kilógrumos del mismo hilo f " 440 . '!.'res obreros trabajando }.O horas al dia, han hecho 46 metros en . 8 clias . Cn1intos harán 7 obreros en 7 dios, trubujundo 9 horas ni dio f Dh11"'9lclon .. 3 obr. en S diae trab. 10 horu 4ó mutr. 7 • " ·7 " !) lo X " " 'l<J. l. 24 hombres abren en 15 dias un foso de 100 metros de lm·go, 2 metros de unc110, y 1,3 metr. profundo. Cuú.ntoil Jjns emplearán 17 hombres en abrir otro foso do SO metros de lnrgo, 1,85 mctr: de ancho y 0 ,9 metr. de profundidad f ,¡ 442 . 14 ulbaiilles, trabujando 1.0 boros ul clia, · ho.n construido en 4.-0 dias "na muralln do 115 metr , lttrgo, 2,3 metr. alto. Cuántos nlbafiilcs se · necesitarán, trabajando 9 horas ni din, pam hacer en 30 dios otra mural lla de 180 mctr. larg. y 3 metr. nito, teniendo el mi•mo . 1

tic f co.bu'A-25 veco!! mt!n08, 6.. .. . t metro de 1 om1ard.' ml!nOI, 6.; ··· • fl· <IB X:¡ t met.-rn i\e:J terolOB 6 t n:i. n1n11, () •• !25X!I. P· • l m11tro 1le: oor..nn\ t del precio precedente. 6---- y 1:ZmelroA •sxax:iX1!! d11t·r.oatanin 6 2SX' X 4 J'lf'M!ll\ll. Re-gl11 de trt'!I comp11esto. N9 436. Quince obreros trabnjando 7 dias bncen 160 metros; cuántos harfo 18 obreros trabojonclo 9 dios f nbreroll. . ... 7 1UM . . . ... . . ] 50 m;tn>11. 9 X ! J ./ -103Si 15 obr. ( traóajc111do 1 d&tu ) hactl&l 1;.o ro .. 1 (lrubj. 7 d.) hari Tooee Dlenot, m. "1 UI bm11 18 voue1 ll1M, ó ructr. l'il Id uUr. eo 1 f.lia.t n 15 100 XlB br.ccu X l8 , e.u 1 d.Ja ba.1"11 7 ,Teocemeooe, 6 15 Xi , yeuDillwbar:l.11 / IOOX 1;i XO X 7

-J04LECCION XIV. REOJ.A CONJUNTA. 1 3 libras de tabaco equivalen \l 5 libras de azúcarf y ·6 libr. azúcar valen 7 reales. Qu é relacion hay entre los reales y el tabaco T L lbr. tabaoo 3 Ó llbma iudcnr. " az<tOAr 6 7 renlea. Llbr. tabaco 18=35 reat e&. En efecto, n.ulUpllc:mdo l oe doa wlombroe: de la l ' eqnlvalcnola por6, y 109 de por 5, resulta 18 Ubr. tab. = 30 llbr. a.sficar.' y 30 nzflo. =3S f'flRIM; luego18Jlh. tab, = 3!i reo.loe¡ lo quo oqtú,•alod. tre al anteoodL'tltea y oonl!OOutmtea. N9 443. Segun el ejemplo anterior, cuánto valdrtin 17000 libras de tabaco T • " 444. Si 3 kg. mercancla de clase valen 5 kg. de una y si 7 kg. de ésta valen 11 kg. de una cuál será el precio de 1 kg. de la valiendo el kilógramQ de la últimn clase 6 pesetas 70 centésimas T " 446. Una montaña tiene los ¡¡ de elevacion de una esta es dos veces mas altn que otrn esta tiene 'diez veces menos elevucion que una la cual tiene 31600 metros de altura. Qué clevacion tiene la T " 446. 15 objetos <1e una especie valen como 19-de una 2!', 4 de = 6 de 7 de = 10 de 14 de = 3 de 2 de = 1 de 42 de H" = 13 de Se pide auántos objetos de la últimn especie valdrán tanto como 100 de la T ) t ./ -105E.JERCICIOS. LECCION XV.-REGLA DE INTERÉ. N9 447. Si 6 es el in tc r ós. 6 ganancia .que produce; 100 pesetas en un año, cuál será el mterés de 400 pe setasT 100 prod ...... ...... 5 1. ............... o.os y .fíOIL •.....• -"'° .. 400XO,GS =!?O ptact.. " 448. Ouánto produc el coni tu l anteiior en 1 mes! y en 7 mesesT 1 · En 1 mea a l'ecer m6no1, ó enimt1e1alcteYece1 mg,6 X 1 " 449. Cuánto en. , l .di a f 'y. en .11 dins t Eu 1 ano 6 365 d. prod ••••••• «I p, . "' en l cUa3G5ve<1c.1 •$5 enlldlu . . .......... " 460. Ouánto en 1 año 7 meses y 11 dias ! Co nsiclerando el a.ño comei'Cial .de 360 dias, y el mes de 30 . Ea. 1 ano; 100 prod .. . ... 5 J>OIMll. •oox En 1 di.a, 360 Tecea rutnOI¡ 6 . •• . . , . . 3(10 X 100 400 X li X 581 .. ······ JOOX3GO 6 ........ .... -3'l 1met.21cl:nt. De aqul se deduce que pura hnllur el in te r és de tintos dias, se multiplica el cupitul por los dins y se parte el producto por ... 36,000 7 si es !\ 1 p.g 18, 000, " 2 1,200, " 3 9,000 , " 4. 7 ,200 , " ¡; . .J . u,ooo, " u 14 •

• -1004ól. Encontrnr PI de l 6 p . g al afio de 6478,30 realfs por..... 19 dias 10 4087,70 ! 60-00 17 134 r s. On:o 1.1000. -0iTtdMe por mil el caplt:ll ............ G,.na:w 17,34n. lkl11mee llo bAberenoont"'ftdo el ni Op.g, 111 qneremo,cl Gp.g, •tultaremoe ln el 4 p.g , Inª' pnno-al el 7 p g, antullremm In p:i.rt•-111 el Bp.g, ln 3't ¡mrle, &' " 452. Cuánto protlucen de rédito 24,000 rs. al 6 p.g en 7 uños T en 3 años y 2 meses f e n 2 años 84 dias Ten 9 me•es T y cuánto en 48 dias T " 453. " 494. " 455 . " 41;6 . " 457. " 458. '" 459. " 4.GO. " 461. " 462. Hallar el interés de 31600 p esetas al 18 pg. de 41000$ á H p .g mensual..(11"' ·=18 '""•l). de 61000 peset. á 1{ mensuul. (11 m. =" •nual) de 1,000 reales á lf mensual . (11 "'· = •1 anna1). de 678 pts. á il p.g mensual. ( 1 m. • annal ). de 340,60 pesetas á. z p.g . ( 1 po• 100 nnal ). de 180 pesetas á óz pg. de 270 pe setas á Si pg. Hall.ar el capital que produce 2"G pesetas de interés anual, á G pg. " ' l!i0,75 peset. int. ú 4! pg. " 66 pesct. de int. en 10 meses, á ó pg, " 102,13 peset. en 1 año, 4 meses y 1-6 dias, á. 6 p. g al año. · l)oluc. 100 protl. 6 e.u l o.i\o¡ ! = ! en 1 dl•1 <tDS pMOt. en lano1 4meM!S, y1GdlM•495dlu. l'roporo. ..... n.100 i: 10'J,13 p.= 10i!S : i!1 I \ N9 463. ...:.101qmí produce en 6 años 6,500 pesetns, capital é in- . terés comprendidos á 0 6 anual. / 100 prod. S en 1 ano, 6 30 on 6 lllio1. Proponi .... . ...... . 100 : 130,·(cttp .,Hnt.) n x: 6500. Hallar el tanto p.g. N9 464. Á qué se prestaron 3,üOO pesetas que hnn produci" 465 " " do 180 de i nter és, en 1 año. 10,000 peset. que hnn producido 62/l de i nterés, en 1 afio . " 466. una finca en 3,600 peset., deducidos Jos gastos y Ja. contribucio n, <liclm finca produce líquido 18 0 pesetas. Hallar el tanto p.g que da dicho é:npital. " 467. Qué tanto. p.g prod'ucen 2,000 p esetas, sabie ntlo que el interés de 7 meses, ha s ido 70 pesetas T " 468. A qué tanto p.g se han co l ocado 3GOS qu.c al cabo de 9 meses hnn sido pagntlo s 372,lóS, capital é in te rés comp.r. Y ·

" 470. Y si la persona del núm ero precedente retira. 500$ ni finulizar el 109 mes, Cuánto le co rres pond e rá ul fin del" aüo T " 471. Qué es mus ventujoso, colo cur 12,000 rs . al 6 p . g llllUaJ, Ó 7 1000 iÍ. Ó p.g > Ó 51000 Ú 7 p.g f " 472. Un come rciante r ehuBll pre star 1,500 pesetas á ú p.g, 3 meses despuea l e ofrecen el 6 p.g por el mismo cupital que hu permanecido en caja, y que debcrú reembo lzar ol de 9 meses. Se pide li1 ganancia 6 pé rdid a del come rci ante. " 473. Una per so na debe 1,500$ que tiene que pagar el l? de Enero .... .j . .. .. .. . . .. . ... ..En esta fecha

" 469. Una persona tiene rn,ooos, que colocados cu cusa de un banquero le producen el J5 p.g ( 1¡ , u.i ), ü meses despue s retira 2 1600 $ Qué interés le corresponderá al fin de l aüo f •

-108110 puga mas que 2óOS . En 16 Febrero próximo paga lOOS En 20 Abrilpaga120 " ....••.•••...• 400 ,1/ " 10 Agosto ... 100 " d Octubre .......... . 160 " 20 Octubre .. 2ó0 Y el 19 de Noviembre dicha persona se presenta pnra paga r el re sto de la suma con lo s intereses de 6 p.g al nüo. Se pide cuál se'f4. el último pago t · En l "deEnorn reatad pagar (1 ,580 -250) .•.•....•.. 1,RM t Intorese1.hlJltao ll '! doNovlembre (IOmnee)...... El A"'6¡ uclenlle pu ca i\ • •... ......• , -::::::::: f1319 ,50 El 84' calcufa ana1llendo Aloa pluOI 1ne68lvot l01 lu tel,)(l rrMpoñtllentee ha11t.a el l':' de Noviembre. de Mt'e modo: .. 100$ maa loa lnteree&a de 250 dlR1 .... t m <tOG 120 8° 100 "º "" "' 30 10 1,'3 0,7!1 .... 1, 1.209 SlllllA de IOI plaUN! prod. lot lut. ttB,M ... 11118,55 T..atHfet"t'ncla eut.rocl.Dcbl J.Jl!!.00 y el H4'Hr U2<1+1a,GS forman el &Zdot 173,9S Intel"és co111p11esto.· N9 474. Á subirá el capital 2 1600$1 al cabo de 2 nños, u! G p.g anual de interés compuesto t Si l OOS al fi n de l 1. er afio, junto con sus in t.e re1Jes 1 s ub en á. 106, tendremos l o. prnporcion 100: 100 :: 250 0 : x = Z650 · 2° afio, 100; 100 ;; 2650; X= Igual res ul tado se tendrá por med.io de la fórmula c·x(l+t)• ..,500 X J1 00 !l = 28098 et'P· tJ int . Se resuelve tamui en por medio de lo. r egl" co njunta 100 : lOG 100 : 10 6 10000 : 11236 ::2MO: x=2809S " 476, En 5 nfios, capitalizados l os in te reses, cuánto se cobrará por 11000 rs. prestados al 6 p.g t · . -1001nooX1,05' = cap. é int. al cabQ tk 5 años. •Re¡. ootlJunta ..•... 100 ' ,.; 1111! 105 100 ' 105 100 ' 100 100 !OS Slpipllftoado .•. 3200000 : 4118fl01 : 1 1000 1 z = = . 4=1 = Ul'f819Sn. N9 476. Cuánto valdrán 21400$ en 6 ailos al q p.g de interés compuesto t " 477. Halla r los rédi tos de 4, 000 rs. en 3 ailos ni li p.g. " 478. 48 1000 rs. al 6 p.g de interés compuestq; cuál será la suma de capital é 41 cabo de tres ailos t " 479. Á qué suma se .elevará el lll!pi.tnl 8100 0$ al cabo de 4 aüos, al 6 p.g de interés compµesto t " 480 . Á qué sun:ia se 61evará el cap ital 21óO OS al cabo de 2 ailos, al 6 p.g t1e compuesto t . 2500 X 11 05 2 " 481. Cuál es el capital que, co n su interés compuesto de ó p.g anual, 11 27óG126 pesos en 2 silos! e X 1,06 9 = 2756,25 cap . tkfiniti•o; lutgo e = 2 750,25 : 1 .1 0511 Pue.1to que el capital deflnlUvo ae obUeu mulUpllCQ,do el caplW prlmltho por cierto factor, et evidente que dhidJl!D&.el e. pital d• flnltlvo por &ete raotor te hallara el capit&l prlm.ltivo. " 482. Pnra obtener 40 1203 rs. al cabo de 6 años y 11 li p.g int. comp ., qué canti dnd ·se deberá imponort e = O : l ,0 5º Pol' meCllo de la fGnuula O = e X ( + t ) • podremoa calcular cualquiera de W cuatro cantidades e, t, a., O. couoclendo ll"M de ellM. ,¡

484.

-UOFondos públfoos. -, Beglt'ro. - Tara. . '483. costarán 200,000 rs. en tltulos de In deuda consolidada del 3 p.g 1 ni cufso de 48p.g1 100 nomionl : efectivo :: 200000 : " Empleando 25,000 rs., 1qutl cnntidnd esta clase o.btendremos T J(J() : 48 :: X : 25000 \. en titulas de " 486. Pagamos 15Q1000 reales efectivo por la compra d e t 600 1000 rs. en papel, R)Já l fuó e l curso del cambio 1 100 : X :: 500000 : 150000 " 486: Pnm obte ner una renta nnun l de 20 1000 rs. en papel de la deuda consolidada del 3 p.g, que está al cambio de 44 p.g, qué cnpitu l tenemos que emplear T " 487. Para hallar la renta anual, cuúl sen\ lÍi proporcion f " 488. Pura hallar el tanto p.g tle inte ré• que produce el dinero empicado en la compra uc pupel, cuú1 senl In proporcion T . " 489. Cuá11to impot·ta el seguro á ü p.g sobre uu valor de 2 1400 r en l cs f " •190. Cuánto e l l p.g Y e l 2 ¡1.g f e l ?t p.g f o!;!; p.g f el l p . g de reales 1 " 49 l. Cuánto importa el l por mi l ¡ el !!: p ! ; el 49 po1, de 8 1620 pcsctns Se¡>nrirndo tl os c.l ín1a cnoou trnmos el 1 p g, 111• 1mr:1111lo trca ol fn1 • el l JIOr wll. " 492 . El cargame n to d e 110 IJur¡uo est(• vitlor udo en 82866.5 rs., hubiéndo se asegurado ú po1,; cuánto importo el seguro f " 493 . Se usegurn sufrido 25 1000 pesetas de n\·erfas. Cuánto les gueda á los useguradores T " 496. Otro na vio está asegurado (i 4 p.g' S!J ca rgam ento Ynle 8 00,000 p esetas, y tiene ele arnr!us 41,,000 pese __ tns. es la pé rdida de In com;aiifa de seguros T 100 : 4 : : sodooo : x = . .... . 32,ooo wuna A\·erfu.s ....... ........ : ...... .. 41,000 ----Ln. Compa.iifa. 9,000 pC,!JCtRI! " 497. Cuál es el peso limpio correspondiente á 278 qq. de cn.rbon, p eso sucio, sie?J.do la t nra 3 l ibr. por quintal T " 49 8 . Y cuá) será el p eso liJ:11pio, siendo l a tnrn el 6 p.g T (' 499. C uál es la tnm total comp rendid a en 278 qq. peso sucio, siendo la tara el ·6 p.g T · · " 600. Un cargamento de bacn1ao, cuya tara corresponde al 6 p.g, ha quedado_ reducido á 26411 qq. peso lim pio. Cuál era el peso suc¡o del cargamento 1 95 limp . : 100 sucio : : 264,1 : " 601. Un cargAmento, cuya. tnrp corresponde al 6 p.g 1 ha quedado reducido á 26411 qq. peso limpio. Cuál era la tarn. total del cargamento f E.JERCICJOS, LECGION XVI. ' N9 602. Cuánto vnl e actualmente una letra. de 31660 pe set. 1 que vence dentro. de 1 nñQ, 6 el tanto por ciento T El doscucnt.o se cnlculu. do dos modos, 1... método .. 100 :.6:: 8560: x=213,60pesctas. método ... toó: 6 : : 8560 : x lE= 201,60 pesetas. Seiun e l!. " modo In letra va ldrii (8/i00-213,60) . ... 81146,4-0. Se!lnn el modo In lctrn valdrá (3500 -201 160) .... 88!i8,l50. La dl!orenola entre lot doa doacucntoa (!!l316- 20 1,50) u el lnt.er'8 el.e iiOl,60 duroole •l ll•..P. que tl\lla P""' el •••atmieoto d! 14\ leW..

una cas" de 00,000 peset . (, !!: po1,. Cuál es la prima de seguro f " 494. Se pagun 50 pes e tas ' por el segu ro de unu. cusu ú t p.g, c11ri11to-vnl e esta cusa 1 I -Jll495. Un n ado cst(• asegurado á ü p . g, su cargame nto 1.200,000 t1¡isetas, y Ion.

Cuánto

48

-llZ503. Á cuánto se reduce el capital 5,680 pesetas descon- JI tado á 6 p.g T (Bebajomlo "t ..;1. 100 P"••ta• n). · 100 : 94 " óG80 : X' ." 604. Á cuánto se reduceu 4, 780 pesetas, siendo 6 pg el descuento f (Reduoleudo 106 ó. lOO, ecgun conv6llio). " 100 : 100 : : 4780 : X 1 Jfttodo a. la unid. Si 106 se reducen ú 100, 1 se reducirá á 106 veces menos, ó y 4780 se reducirán á lOO::780 " 606. Cuál es el descuento de unn letra de 660$1 librada hoy á 90 diae fecha, siendo 18 el tanto por ciento al añoT " 506. Descontar un pagaré de 21000 pesetas al li de descuento mensual. " 607. Hallar el descuento de '1 pagaré de 3 7000$ que vence dentro de 7 meses, al l i mensual. " 608. Cuál es el descuento de una libranza de 260 160$ qu e vence dentro 46 dias, al lt mensual. " 609. Cuál es el capital que descentado por 1 año," 11 6 p.g, se halla reducido á 680,60$ T 94: 100:: l!BO,W: :i: " 610. Cuál es el que descontado por 7 meses, á 6i p.g, se halla reducido á 716 176 pesetas 7 a+ 6 -4}- por 1 afto ee Igual' '1 me1&1 . 100 1 100-jt :: 716,76 : X " 611 . Á cuánto cweda reducido un pagaré de 738 171 p9> setas que vence dentro de 7 meses, á 67 p.g de descuento T " 612. A quil tanto p.g se ha descontado la suma de 286 pesetas reducidas á 267,90 pesetas T (Segun el t .er modo). 286 : 2ü7,90:: 100 : x=94. Diferencia de 04 á 100 , . 6 p.g " 613. A quil tan_to p.g se ha descontado el pagaré de a,o.oo• reducido á 2870.SlS' (Segun el i! lll'todo). ·. • 6 -113514. Cuál ha sido el tanto p.g de descuento del capital 2,050 pe•os reducido 11,2 007 129$1 segun el l." método, y hubióudose descontado por ó meses T " 5 15 . Se hao prestado 27200 pesetas por r año, al mensual, á una persona, la que tiene que firm a r un pagaré que represente dicha suma con los intereses correspondientes. Se pide el montante del pagaré. . " 516. Cuál será el verdadero valor del pagaré aiiterior descontado n.l 18 p .g al año . " 6 17.' Se han prestado 360$ por 9 meses. CuiH será el montante del pagaré surouiendo el iuterés i\ 5 p,g t " 6l . Un pagaré de 3G3,13S que vence dentro 9 meses, se descueóta ó 6 p.g. Cu:il •se rá su val or-actual T " 619. Descontar un pagaré de 6.20 pesetas, que vence dentro 46 dias, '1: 6 pg. ·· " 620. Se remite á 4 p.g do tara sobre um• mercancla cuy o precio neto es pesetns o cént. por kilógrnmo. Culinto se pagará por un fardo de est1i mercnncla que pesa en bruto, 286 lúlógrnmos Y E.fEHCICIOS. LECC I ON XVll. -REGLA DE C0"1'A°'ÍA. -·:N'! 52 1. '11res socios lian gunado e n un negocio 3G:?.SO, y en otrn han perdido 96,60 . Halhw el bene'licio que corresponde IÍ cudlL uno. " 622. El capital de dos socios es: el dd 19 5,ooo, y el del 29 31000 pesetas¡ la ganancia total es de 560 pesetus. Cuúl es la de cada socio T " 623. El cap ital de.filos socios os: el del 19 17500 , y el ele! 29 1 7200 , la pérdida ha sido de 480 pesos. Cuál liL de cndu socio f . " 624. Dos personas se han ·asociado pa.m una empresa que no exige fojfdo•: la ha retirndo 320 p.esetns del 15

\. -Jl4beneficio, y la 140 pesetas; rostan 517 pesetas. Cuánto corresponde {, ca<)auno f ,11 N? 626. Dos socios emprendert ,.un negocio. El 1? paga un gasto comun de 260 pesetll8, 2? dispone de 120 pesetas que ha ;etirado fondo comun, y queda en caja un benefici.o de óGO pesetas . De esta suma cuán to corresponde al 1? y cuánto al 2? f " 52,G.. Los capitales de 3 socios' son a,ooo peset118, 2,600 y 3,200. El l." capital ha iiermanecido 3 meses eu la sociedad, el 2? 6 meses, y el 3? 7 meses. La ganancia totul es 2, 700 pesetas . Cuál es la ganancia relativa de l • cada capital! ( " 527. Un deudor paga el 76 p.g de sus deudas. Debe u! l." acreedor .• 6,000 pesetas. al " 7 600 " 3? " 10'.000 4? s,200 6? 3,360 " Qué suma debe distl"ibuirsc y cuál-es la pérdida total f " 628. Tres per•ouus han recibido 400S en pago de úna obra c¡ue han emprendido. La ha trabajado 6 días y 7 homs por dia ¡ la 4 dius y G horas por <lia ¡ y la S d1as y 6 horas por dia. Cuáuto corresponde á ca<lu. uno Y • " .5:!9. una de 87 1000 pesetas entre 3 familias, compucsra la de 2 uiilos; lu <le 3, y la de 7. " 630. Una provincia compuesta de los Ayuntumieutos A B Y C1 debe dar el coutingente de 130 soldados; te'. A, 23,600 :<lmas; B, 32,640; y C, 25,006 . Cuautos solda<los corresponden á cada Ayuntamiento f Sciluc. nllDl. toUIJ de alma.a ..•. : 130 : : : x homlir. : :3!!,IHO :s tU,G:S :: 25,000: s-41 Como en cuot no ee pueden totu.ar fracnion 11i11. 1e deeiired.a pur aer 4 l y ao t.wulrtn loe continacntet 37, :i:t • -111>-- • / E.JERCICIO S. LECC!ON XVIII:.,.-ALIGAC!ON. N? 631 1 Una mezcln se compone de 10 cántnrlls ele lfquido r. 6 rs , y de 7 c{mtaras á 3 reales: cuál es el precio de la. mezclat > • " lí32. Se mezclan 3 litros de agua con 17 litros de de 1 160 pesetas : á como sal o el litro . de esta mezcla t " 63a. Fundiendo lDO libras .. de cobre con 11 de estaüo, resultan 111 de' brbnce: cuál se rá el val1>1; de la libra <le bronce, suponiendo qu e la de cobre vnle ·4 y la de estaüo S rs. 10 maravedises f " 534. Suponiendo que la moneda de cobre corttiene 9;:¡ kg. de cobre, 4 de estafio, y 1 de zinc ; y que el cobre se paga ú 3 pesetas el kil6grarño, el estaüo á 3¡26, y el zinc á 66 c é ntimos: cuál es el valor intrtnseco de 100 kil6gr. de esta mezcla f " 535. Fundiendo kg. de cobre con 30 de zinc res ultan 100 de lnton: s1 cada kilógr. ele zinc vale 90 céntimos y el de cobre 3 125 pesetas, cuánto costarán los l 00 kg. de laton f '' 636. Un comerciante debe 3 facturas, á saber : 1 de 8.odo realce pnga.llcm cu 2 rnceett, do 16,000 " u cu 5 " do 24,000 " en 8 y1como le conviene saldar In cuenta e n un solo pago, saber á qué época deberá hacerlo f

- l l{iSo111c1ole. 800016,000 rs . 16,0CO .,: X f""· 80,000 24,000 "'· X 8 m. = 192,000 , _ . ____ \ Srmui ele los capitales 48 .000 re. Procluclos 288,000 El plazo comun será ele 6 meses. J:&eu,, -So multfpUcan 144 can11tlatlea por 108 DlfilN, y li. tlllOI\ de IM produclCMI llO dlvillo por vllJor lotal Uú lt111 tl oou{l1l'ut 011. 537 . Un bunqucro tiene cunf;ro letrns, 1.í snber: l de 2,5008, }lílb'lld1•ra en 00 dia s, <lo 1,600$: ·' 128 " de 4 ,000$ 1.50 " •lo 2,oOos i10 " y ilc•c" cambiar estas cuatro lctru s por unii sob. Quú pinzo deber:; llevm- In n nern le tra ' " .:):1 . Un especiero 1::1 <'Oll1fll"Uílo una cantidad ele aceite por G,000 pesos. debe pn ga r estn cantidad en tres plazos: ú lo s tres m eses debc entregar la pnrte; ú los G meses la parte; y ú lo s 10 m eses el resto: si é.1 quisiera su.ldar su cucntn.. en un solo pago, ú. qu é época deb e ría hacerlo' . ª 539 . Uu comercinntc ha comprurlo vnrins pi czns de pafio cu 10,000S con un afio de pinzo; pero ú los ¡; meses pagn 4,ooos. Qué término debo fijur pnra el 1íltirno pa go! " 640. En qué proporoio11 se hnn ele nwzc lur dos clases do bnrinn, cuyos precios son o,so y o,M pcset. el lti l óg., de modo que lo mezcla salga ¡, 70 cént. el kilógrnmo 1 " 641. Qué cantidllfl de agua hay que mezclar con 26 li tros de liquido de 1 pesctn y 10 cént. venderlo á pe seta el litro ' " 6 •12. Un comerciante tiene tres clases de café, Je 5 peseta s, de 4120 y de 3160 el kg. Lo qucdnn 6 kg. de In clnse y quiere mezcl arlos co n 1us demás clases, de manern c¡ue pueda obtener 60 kilóg. á 4 pesetas. Eu qué proporcion me zclará los dos (iJtimns clases de cofé J ) l / -117/ \ . E.JE R C Jci o s: Li;cé10N XIX. -FALSA - -· ·1 643. Di1•itlir 600 pesetas ent re <l os d1 • mod o que !u que p e rc ib1> la 1 sea A la co mo 2 \ ú44. Repartir 4S6 pe s¿tns ií ·r:1 zon do lo s tres 'nú iricros, 1, 3 y 5 . . ' li4ó. Corta r 3 l)letros 6G2 milimctros e n 3 parte• qu e sean entre cllat eou¡o 4 es (L es ¡¡ ,'¡¡-. • )•11.rn f}nlhlr denoml.Jadott11 auponilremoa qn e CMla tWI\ 1 , 1 de ta.. IN'ft pa.rtee HO JO Yece9 m.n:ror, H decir: '40 1nctr.. 25m., ; m.; mn11 f'omo )1\ 1umii. de estol m1meroa M 79 en lugii.r tld nw1 rt11, 11& dlernhmlrf•n 72 : 3,562 :: 4() : X :: 25 : :: 7 : X 1\. '' ó •.16. Un an ciano <lej u. una fortuna do 1601000 pstnR. fl sus 3 ni etos, que deben r cpartir seln proporc imm lm e nto 11 ednd . El 19 tiene 26 óflos, !!l 29 2 1, y el 3? J !l. Cu.U 1 será In pnrtc de cndu uno Y " µ47. Dividir 64 0 i>csctns entro 3 p e rdo nu s, de moJq que la tenga dos veces mas f]UC Ja y lu tonf1 como fa s otraP <los jun tas . " D ividir 6 1 on 2 partes cuya diferencin sea •' ú49. Dos fu e ntes du.n 274 litros de ngun, mnunndo )a 1:1 duronte 3 boros, y la cluronte 2 horas. Estns mismas fuentes da n 28G litros, snliendo ngua de la durentc 2 horas, y de In du rante 3 horas, Cuántos litros d e ugua cnda fuente .dr. por hora.

1 ESERCICJOS. LECCION X.X. - CAlIBIOS. 1 Lo11 c.1mb\os de Eitpatla so al Upo do l J1080 rto. por Ja aa.ntldad Ynrlablo lle N9 óiiO. " fu51. " 662. " 663. " 664. " 556. " 656. 5 frnnOOfl !?S cúntimo11 en ...... ... ..•. Francln. Bélglc" y Salu. :g 2 11. 9,48 íl orln!l3-···-··············:.. ,A.metol'nlcun, 00 A llObnyooo11....................... Roma. lD:i 4 HiGfOJ)(lkA (J. rublo-=JOOoopab), Ruallt.. Oam-6ios directos. Reducir 2,000 rs. á francos al cambio de 6,25. " 2,000 fr. á reales velloñ al cambio 6,22. " 4,000 rs. á florines al cambio de 2¡60 " 6,000 Jlorines t\ rs. al cambio de 2,46 flor. " 2,600 rs. t\ piamoutesns al cambio " ,, de 6,26. 1 4100 0 libr. piumontesas á reales al cambio de 6,22 llbr. 6,000 rs. ú marcos y dineros de banco al CAmbio de 44 chelines. 1 pe&0,., -t4 challa !i.'iOpeM1a=ll,OOObhclh1ea. lfl cbel . 11naroo ... .....• .•. 11 ,000 chol. = 68T nnLrc, OOdlnero&. " 667 . " 668. " 659. " 660. " " " 3,000 marcos ú rs. al cambio de 43 chelines. 11600 rs. á reis al cambio de 720 reis. 10,000 reís á rs. ni cambio de 840 reis. 61000 reales á libras y dineros esterlines al cambio de 60 dineros. 1 Ubr. t'eler. ml"gQ . .... •.. t cb tl. o:. U dlatr. · , ) / / N9 561. " " 562. " " 563. -U9200 libr. esterl. á rs. al cambio de 49,62 dineros: ' 31000 rs. á 'rublos y copeks al cambio de 130 copeks. 11000 rublos á t'S. fil cambio de copeks 1 . faml>ios indirectos. . N9 564. Supongamos una letra de 31000 mure-bancos negociuble en y ·cuyo valor en r eales deseamos saber, te1¡iendo en cuenta que el cumbio de Amster. dnm con Hamburgo es de 36.t Jlorines por cada 40 marc- bancos y corl l'dndrid de 240 florines por cada 100 pesos fuertes. " 565. 1 libra esterlina vale 11 florines y 8 sueldos .comunes de Amsterdruu ( cl """'- -"' mldoecomuu" ); 34 sueldos comunes marcos de banco de Hamburgo; 100 piarcos de Hamburgo . valen 185 francos; 20 francos valen 5 pesos: cuántos pesos se podrán pagar con 11000 libras esterlinas 1 " 666, 3 francos valen 56 dineros de gros de Amstcrdum; 40 dineros de gros = 1 florin' ; florines = 1 libra esterlina ó 240 dineros; 38 dineros = 1 peso : cuúntos pesos se podrán pagar con 71866 francos!

" 667. Supongamos que el cambio de San Pctrersburgo es de a,25 por cada doblon de oro, es decir que por cadu ' 100. rs. abonllll en aquella pinza G" rublos 25 cént . 6 copeks. Claro está que para pag-ar rublos necesitaremos 200 reales. Ántc. tlo llu.!MléU' cl cwublo, t1rocurnw0it av0li¡,'tl11.r d como aq,uoUA ¡1lua con ta., dcwia, y uuoolltr.&WO. quo ul cambio oou l'arb · a. de 3,90 1'nwCCMt por cada l'Ublo. Averiguamos cuánto pagan en Parls por cada doblon de oro, y sabemos que In cotizacion uctual es de francos por cada doblon. Segun esto, qué nos tendrá mas cuenta, hacer el cambio directo ó indirecto f j

-120Áp licucto11 ea 1rcoo1étrlca1 .. N? 668 . Cuántos grndos hay 1? En los tres cuartos del 1siglo T 2? En el semicirculo T 3? En el ct!nrto del circulo f 4? Cuántos se¡¡undos contiene un gmdo f \ &)uántos minutos contiene ]n. circunferencia t 6? Cuáotos segundos lmy en In circunferen cia f " óü9. Un ángulo recto equivule á un cuarto de circulo 6 L 90 grados. Los tres ángulos de un triángulo valen (' juntos dos :íng ulo s rectos Segu11 esto: se pid" el valor de estos tres ángulos en grados. " 570. Se conocen dos !íogulos de un triángulo, uno de ellos tiene 4Gº 34' ó", y el otro 4.2' 17"; cuál es pues el vulor del 3?, ell grados, minut. y segund. f " fi7 l. Un tri:i11gu lo tiene sus tres tíngulos iguales; cuántos grado• tiene cada uno de estos l res :íngulos f " :j72 . Cuántos ú11gulos rectos valeu '"'todo s Jos ángulos interiores de un cuadrilátero t Sul'erficies. N? Hallar la superficie de un cuadra.Jo que tiene 4 me tros <le lado . " 6'74. Cuál e• el Judo de uu cuadrado c¡u¡i tiene 26 metros , cuadrados de sup er licie ? " .676. Hull1tr la superficie de un rectúugulo de 12 metros do largo con 7 de ancho f " ,ú7G. CJJál es la l atitud de un rectáugulo r,uya longituó es 3 metros y su superficie 21 metros cuadrudos f J " 677. Cuúl es ln superficie do un pnrnlolúgramo, que tiene 7 ruetros de largo, con 6 de ancho, sabiendo que se obtiene como la de un rect{mgnlo. " Hullar ln superficie dt1 un triángulo que tiene 4 metros de alturii y 6 metros por base. .. / -121 -· :N? 679. H1tllar In superfici e de un trapecio cuyas buses son 6 y 9 metros, y su distriucin 3 metros. " 680y Hullnr la superficie de un tri6ngu1o de 6,26 metros de base, y 0,82 metros de Indo. • " 681. Cuál es la altura de un triángulo cuya hose es metrns, y su superficie 3 metros cuadrados f " 682. Culculnr In superficie de un terreno cuyo pluno t e nemos . $e divi<l.e éste 4 trián g ulos, c uyos bases represeutun 126 metros, 117 p metr., metros y J 9¡4; metro s, y cuyos ulturns so 11 J 12 metros, 18 mct r., 17 met.r, y 14 mctro.s. " 683. IJnl lur 1" su p orflcio J e tui b·iúngulo cuyos t1'cs ludos son 82 tcnttmctros, 5G C"n t ímetros y ;13 t:cntin1dro :i. " 684. Cut'íl es la ba se de uu tri1l11g11lo 'lHC 1111...'lr. do ulturo, y 4 l,89 meb•os cwu lrnd v d e auperficic ! " ¡; 6. Cuál es el ' !ad" <le un cuadrado equivalcr¡tc á 1111 <le 7 ¡2 mcti:os la rgo, y cfo 5 ml!tros :_mt;h o ! 7,2 X J = 3C n1. e r:- u ri !fa l uudm cl n ei-i .... 6 1111.: tl'o:e . " 586. Cu;'1 l ts el la<lo do un cundrndo equh·u!c11tc ú un trhín gu lo c..l e l 3 ,.J metro s Je ba se , y l :! mdro s t.lc ul tttra T " 587. Se quiero c11 1pap chir un su1011 cuyos rnuros, prcs1.mtl111 uua su p erficie totul de 9G ;11ctros e wlr, Cu<l1i rnllo do pup e] tiene 2 111e;tro de auclio con niof r. de lurgo. &Cuántos rollos se y cuúl scrú él g1ísto totul, snbicudo quo un l'OllO \'lile 3,76 [lU bCtl 1& f 688 . . Pupe! J e 4 decímetros do largo con 3 Jrcímetros de ancho, y que se pnga á 40 cGntimo8 Ja nw110, ¡costará. mus quo pare! Je la misma clase que tiene ó dccfmetros de lurgo sobre 38 centímetros do ml('bo, y que se paga á GO ccntfmetros In muno t " 689. Hullnr Ju circunforencia de un círc ulo que ticuc 2,5 \ metros de ráclio. " 690. Ilallar el diámetro de otro circulo CGYll circunfe rencia es 12 yetros. 16 '1, 1 .• 1

" 609. Cuál es el volúm en de una 1ifránoidc que tiene 340 metros cuadroilos por buso y 12 metros de ultura f

-122N? 691. Hallar el mdio de otro, cuya circunferencia es l/j'7 metros. 11 " 692. Hallar fil superficie de otro, que tiene 4 metros de diámetro. . . " 693. Hallar el rádio de un que tiene 31667 metr. c uadr. superficie. " 694 . Hallar la superficie de un círculo cuya circunferencia es 16 metros, sabiendo que es. preciso dividir el · cuadr:ido de esta circunferencia por 4 veces ':. " 595. Hallar In circunferencia de un circulo que tiene de · superficiQ 71,62 metr. cuadr., si>biendo que es preciso / multiplicar esta suporficie por 4 y por : , y luego tomar la rnfa cuadrada del producto. " 696 . Hallar en metros cuadrados la superficie de unn elipse (1 6valo que ticn/, ¡¡ metros de largo con 3 de nucho, sabiendo que se obtiene multiplicando In longitud por la latitud, m'"¡tiplicando luego y dividiendo el resultado 4. , " 597. Cuando so copia un dibujo auplicaudo sus di,mensiones, 4en qué relucion humen ta su superficie T " 698 . En el lev antamiento ae UD plano los metros son representados por milirnetros. Cuántas veces el plano es mus pequefio 'J.Ue al terreno que representa Y " 599. • e quiere copiar un dibujo sobre una hoja de papel <los veces mas peq uefio. En q!Jé rclacion st1rá preci•o pues disminuir lu s dimensiones de este dibujo T S6lidos. l'i? GOO. Cuántos metros cúbicos hay en un cubo de tres metros do Indo 7 " GOL Hallar el \•olúmen lle un pnmlelepipedo (prlom• .,,,.. .....,,., ........,.,¡ de 6 metros de lnrgo, 4 metros de uocho, y 3 metros de altura. " 602 . Cuál es el volún¡on de un prisma, cuya base es 12 meh'os y su altura 3 metros T ·. / -123N? Hallar In .altura de uu prisma, cuyo volllmen es 176 metros cúbraos, y su'base 36 n¡etros cuadrados. " Cuál . es el lado 'de un cubo, cuyo volúmen es de 11331 metros cúbicos T • " 606. Un hacendado dispone de 33! centilitros de agua--por segundo, para regar durante 10 dina consecutivos una cuerda de terreno (3,930 m• }. Se pide el volúmen y-la altura 6 espesor del agua esparcida sobre In superfi cie de di cha cuerda. 1 111.ro ¡}6lr aegµndo = 86 mct:rOA o6bloos 400 litro. por dla 28 " " eoo " " y por 10 dllUI .. .. ) . = 288 " PuClllo 4uo et cubo ea o1 producto do la 11¡1porllcle por la altu.m, eat.A se obtcndr4 tllvlillemlo el cu\KJ por Ja o111perftclo 2ss : soso = o,073 D e modo que et voliílncu ecrá.. . . . 2 88 m 3 • y In altura .. .. ... , ... ,.... .. .. 73 milíwctr. " 606 . Hullnr la superfiéie de un cilindro (oo '°'"'""'"'., ,.. 'º' ""'" ) que tiene 10 metros éfe l argo, siendo el dir.metro de su base 3 metros. • " 607. Cal c ular el volúmen e l e un cilind ro que tiene de largo 14 metros,°y de espesor 6 metros, sabiend o que es preciso multiplicar la superficie d la baso por In longi tud del cilindro.

" 608. Hallar el poso del agua co nteni d:i cu ' un cilindri co toniendo in te rior mente 9 dec!mcb'os ele espesor y 4 dec!metros ,de altura. •

" 610. Cuál es In ' altura de una pirámide ele 11500 metros cúbicos de volúmen, y 376 meh'. cuadrados por base T

" 611. Cu(J es el lado del c ubo equivalente lí In pir6mille \del número anterior 1 " 612: H allar el volúmen <le un co110 de 13 metros de altura, y 2-!0 mjros cuadrados de base (

124Gin. Calcular el volúmen de un cono que tiene 5 declmetros de altura, y cuya b'n se tiene 2 declmetros d{ll radio f · " 614. Hallar la s uperficie conv cx11 il e un cono, cuyo Indo es 16 m etro s y el radio do base 4 metr,os. Sou:mo!f.. Clrcun_r:í'.ncla do In baMl = dl4.a1et.r. 8 X :. SlgemnJ. Uplica ee ta olrt:ut1fl!rench\ por la n1lt1ul dtl lado IS, ae olltcndnt Ja soper. ritJ.econ\'exa del e1•no 8 X 355 X J!'i\ 188 5 metros cuudr. lUX!! " 616. Ilullar la superficie de una csfcm do 1j centlm ctros de diám et ro. / SoLcc10N .. 5 X: - 78p4 .centímetro s cund.r. El ml.emo Ml ublcmlr:!. n1 11 l11¡1lk11ndo poi· 4 l:i surtrllc lc 1le 1111 circulo anyo dlllmt"tro 11e:a 5 ccnUnietroa. " 616. Ifilll ar Ja sup erficie de una esfera tlc :J decím etro!'.' de rae.lío. , " G17. Jlullilr e l radio de otrn esforn cuya •11pcrficie.es <lú m et ros cuadrados. " HlS. IIu.ll;u el cliiímctro de 1111a l't-fcra c uya superficie es 2 ,2?7 l1ecfluétros " GJ9 . Cnkulur e l volúrncn <l e """ esfera l'UJO ra<lio es e; ceutfruet.ros . " EBtc cálculo e1¡11irnltl 1í 111111!ipli tn r el cubo de l rndio por y Pº!' <J-, ,Jividi<'11!lo luego el prullu cto por 3. H uUur do este matlo e l vulú111cn ,du u1rn esfera de 1,2 metros e ru<lio. " 621. Hall ar el radio i!e '""' esfrra que tieue J4 centimetros cú uicos de volúmen. " 622. llullnr el voMme n de un n esfern c11y11 s up erfi cie es 16 de c!m et ro s cuadrados . " 623.' Halla r la s up erfici e de una esfern cuyo volúmen eH de 140 ce ntlmetros cúuicos . ·. - 125.N9 624. Un ci lindro tiene la misma longitud y el mismo es-; pesor que e l diámetro de ooa esfera. Hallar la relacion entre l a superficie de la esfera y la superficie convexa 11el cilinaro.

S0LUClON .Dealgnao do ol lllim.o&.ro de IA Olf'erapor D , queaetl\ tAmblenel dl,melrO 1 laaltu.ra dtlciliodro, 116 tcnd.rd-1! La 10.pe.rftclede la oarera, moJtJ.. plle3ndo el cuadrado de 1u por ea docl r : ·X D 9 ¡La 1uporllaio oonven itol cl.Undro, multiplicando la. clrcunfenmcla. 'do su bue, 6 X D por su i.ltun. D, e11to ea : X J! 9 De modo que las dos supe rfi cies so n igunles. " 626. Tenemos un vailo cilín drico de igual longitud y esp esor que el diámetro de U<Ul esfera, de modo que cata entra en el vaso con exactitud. Cuál es la relacion entre In capacida d del v.¡iso y el volú me u de l a esfera 1 " 626 . Un P,!ipsoide se obtiene haciendo vol tear á una elipse sobre uno de sus ejes. Su volúme n se calcula multipli cando el radio de fo s polos por el cuadrado del rn.dio del por y por Si el radio de los polo s valiese 7 centlmetros, y el radio del ecuador 5 ce ntlmetros, cuál f!Crla el volúmen del elipsoide' 1 -