Presentazione della tesi di Laurea di Paolo Bosello

COLLEGIO DEGLI INGEGNERI DI VENEZIA

Analisi numerica di ponti ad arco in muratura

Relatore: Prof. Ing. Roberto Scotta

Correlatore: Ing. Mario Organte

Rilevanza e stato dell’arte Ponti ad arco in muratura ferroviari in Europa (al 2004): circa 200 000 (≈ 60% del totale)

Condizioni

Età

Metodo FEM

Metodo DEM

Metodi basati sull’analisi limite

Metodo DMEM 2

Tecniche di modellazione Modellazione a fibre Modello a plasticità distribuita

Elementi monodimensionali (beam) Legame sperimentale

Ramo Ramo parabolico degradante lineare

Comportamento non lineare della muratura

Legge di Kent & Park 𝜀 ≤ 𝜀𝑐0 𝜀𝑐0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢

𝜎 = 𝑓′𝑐

𝜀 𝜀 2 − 𝜀𝑐0 𝜀𝑐0

2

𝜎 = max 𝑓′𝑐 1 − 𝑍 𝜀 − 𝜀𝑐0 ; 0.2𝑓′𝑐 3

Tecniche di modellazione Modellazione al continuo Legame costitutivo di frattura: Total Strain Crack Legge a compressione

𝐺𝑐𝑟 = 𝛽 𝐺

𝑓𝑐 𝜀𝑐/3 = 3𝐸 𝜀𝑐 = 4𝜀𝑐/3 3 𝐺𝑐 𝜀𝑢 = 𝜀𝑐 + 2 ℎ 𝑓𝑐

Legge a trazione 0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑡

ℎ= 𝐴

𝜀𝑐𝑡 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐𝑢

0 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐/3 𝜀𝑐/3 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑐 𝜀𝑐 ≤ 𝜀 ≤ 𝜀𝑢

𝜎=𝐸𝜀 𝜎 = 𝑓𝑡 1 −

𝜀 − 𝜀𝑐𝑡 𝜀𝑢𝑡 − 𝜀𝑐𝑡

𝜎=𝐸𝜀 𝜀 − 𝜀𝑐/3 𝜀 − 𝜀𝑐/3 𝑓𝑐 𝜎= 1+4 −2 3 𝜀𝑐 − 𝜀𝑐/3 𝜀𝑐 − 𝜀𝑐/3 𝜎 = 𝑓𝑐 1 −

𝜀 − 𝜀𝑐 𝜀𝑢 − 𝜀𝑐

2

2

𝜀𝑐𝑡

𝑓𝑐𝑡 = 𝐸

𝜀𝑢𝑡 = 𝜀𝑐𝑡 +

2𝐺𝑡 ℎ 𝑓𝑐𝑡 4

Tecniche di modellazione Metodo DMEM

Molle a flessione

Macro-elementi

Interfacce di spessore nullo Mohr-Coulomb

Molle a scorrimento

𝜏𝑛 = 𝜏0 + 𝜇 ∙ 𝜎𝑛

Turnsek & Cacovic

Molle a taglio per fessurazione diagonale

𝜏𝑛 = 𝜏0

1+

𝜎𝑛 1.5 𝜏0 5

Il Pontelungo sul Reno Soletta nervata

Porzione lato Bologna 35 m s.l.m.

Dimensioni principali Spessore delle arcate

Porzione in alveo 36.8 m s.l.m.

Porzione lato Modena Pila 17 35.8 m s.l.m.

34.3 m s.l.m.

Rilievo laser scanner Tavole storiche

Disposizione dei rinfianchi

Lato monte Lato valle (1877-1880) (1257)

Carotaggi Piedritti

Muratura a sacco Tavole storiche Carotaggi

Quota di imposta delle fondazioni

Tomografie geoelettriche 3D Indagini subacquee 6

Materiali Prove con martinetto piatto doppio

σ [MPa]

Calibrazione legame costitutivo Kent & Park 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0,0000

0,0010

Pila7

Pila 11

Coefficienti amplificativi

NTC18 e relativa circolare

w Tipologia di 𝒇𝒎 𝝉𝟎 𝒇𝒗𝟎 Malta 𝟑 muratura [𝑴𝑷𝒂] [𝑴𝑷𝒂] [𝑴𝑷𝒂] [𝒌𝑵/𝒎 ] buona Muratura in 1.0 0.018 pietrame 19 1.5 2.0 0.032 disordinata Muratura in 2.6 0.050 0.13 mattoni pieni e 18 𝑓𝑚 0.35 4.3 0.130 0.27 malta di calce

𝒇𝒄 = 𝟕. 𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂

CNR-DT 213/2015

𝑬𝟎 = 𝟓𝟏𝟖𝟓 𝑴𝑷𝒂

μ=0.5

Indicazioni di letteratura 𝜺𝒄𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕 0,0020 ε 0,0030

Pila 17

0,0040

Pila 18

Energia di frattura a compressione Gc = 2.80 − 0.1 fc fc 0,0050

Resistenza a trazione

0.14 MPa / 0.07 MPa

KP - fc=7.00 MPa Energia di frattura a trazione 0.02 N/mm / 0.01 N/mm Parametro di conservazione a taglio (TSFC) 0.01 Elemento

Rimanenti proprietà elastiche da prova di caratterizzazione dinamica

Pile Arcate Rinfianco Riempimento

𝜸 [𝒌𝑵/𝒎𝟑 ] 19 18 20 19

𝑬 [MPa] 17500 5185 22000 3000

𝝊 0.20 0.20 0.20 0.20

𝑮 [MPa] 7290 2160 9167 1250

7

Calibrazione dei modelli Midas FEA: 10.11 Hz – 53.94%

HiSTRa Bridges: 9.71 Hz – 48.83%

Midas FEA: 10.58 Hz – 12.87%

HiSTRa Bridges: 10.26 Hz – 15.79%

Midas FEA: 11.72 Hz – 0.82%

HiSTRa Bridges 11.35 Hz – 0.25%

Frequenza sperimentale di primo modo: Frequenza numerica di primo modo (Midas FEA): Frequenza numerica di primo modo (HiSTRa Bridges):

10.43 Hz 10.81 Hz (+3.64%) 10.44 Hz (+0.10%) 8

Analisi numeriche statiche Modello a fibre Azione di diffusione del riempimento

Rinfianco

Calibrazione del numero di fibre Carico in chiave [kN]

1600 1200 800 400 0

Arcate e pile

0

5

10

15

20

25

Abbassamento in chiave [mm]

Collegamento pile-arcate 10 fibre

50 fibre

100 fibre

200 fibre

Valutazione del carico ultimo schema di carico 1 NTC 2018

Striscia di ponte di profondità 3m (corsia n.1) Approccio cautelativo Contributo irrigidente 9

Analisi numeriche statiche Influenza dell’angolo di diffusione sui moltiplicatori di collasso

Moltiplicatore di collasso

4

5

7

6

8

9

10

11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

6 5 4 3 2

1

1.35

0 0

50

Diffusione 0°

100

Posizione [m]

Diffusione 30°

150

Diffusione 45°

200

250

Normativa

Posizione critica ad un quarto della luce della generica arcata Incremento del carico di collasso non direttamente proporzionale a quello dell’angolo di diffusione 10

Analisi numeriche statiche Influenza del rinfianco sui moltiplicatori di collasso

Moltiplicatore di collasso

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

16

15

17

18

20

19

6 5 4 3 2 1 0

1.35

0

50

Posizione [m] 150

100

Modello privo di rinfianco

200

Modello con rinfianco

250

Normativa

Carico ai quarti

Carico in chiave Arcate ribassate

07

06

05

05 Carico in chiave

18

15

16

19

Meccanismi multi-arcata

15 Arcate a tutto sesto

Azione di vincolo laterale 11

Analisi numeriche statiche Modello a macro-elementi (DMEM) DMEM (1)

molle a taglio per fessurazione diagonale ed a scorrimento elastiche

DMEM (2)

molle a taglio per fessurazione diagonale ed a scorrimento elasto-plastiche

Moltiplicatore di collasso

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

18 15 12 9 6 3 0

20

19

1.35 0

50

Modello a fibre CARICO AI QUARTI

Formazione di cerniere plastiche

100

Posizione [m]

DMEM (1)

150

DMEM (2)

200

250

Normativa CARICO IN CHIAVE

Distorsione dell’arcata 12

Analisi numeriche sismiche Curve di pushover Nodo di controllo: chiave arcata 16 04

05

06

07

09

08

10

11

12

14

13

15

16

17

18

19

20

INFLUENZA DEI MECCANISMI A TAGLIO 2,0E+05

2,0E+05

Taglio [kN]

Taglio [kN]

2,5E+05

1,5E+05 1,0E+05 5,0E+04

Proporzionale alle masse (+X)

0,0E+00 0,000

Taglio [kN]

TSRC 1,5E+05 1,3E+05 1,0E+05 7,5E+04 5,0E+04 2,5E+04 0,0E+00 0,000

TSRC

0,005

0,010

0,015

0,020

Spostamento longitudinale [m] TSFC DMEM (1) DMEM (2)

1,5E+05 1,0E+05 5,0E+04

Proporzionale alle masse (-X)

0,0E+00 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040

TSRC

Spostamento longitudinale [m] TSFC DMEM (1) DMEM (2)

Riduzione del tagliante massimo e della capacità di spostamento Proporzionale al primo modo 0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

Spostamento longitudinale [m] TSFC DMEM (1) DMEM (2)

Influenza rilevante dei meccanismi a taglio 13

Analisi numeriche sismiche Influenza dei meccanismi a taglio e scorrimento Distribuzione proporzionale alle masse (+X)

Distribuzione proporzionale alle masse (-X)

Distribuzione proporzionale al primo modo

Ridotta influenza dei meccanismi a scorrimento Rilevante contributo derivante dalla plasticizzazione delle molle a taglio per fessurazione diagonale 14

Analisi numeriche sismiche Confronto tra meccanismi di collasso Meccanismo di collasso per una distribuzione di forze proporzionali al primo modo Modello al continuo – Tensioni principali di compressione

Modello a macro-elementi – Configurazione deformata

Ottima corrispondenza tra le due metodologie

Meccanismo per formazione di cerniere plastiche 15

Analisi numeriche sismiche Approccio N2 𝑇𝑟 Stato 𝑎 [g] limite [anni] 𝑔 SLV 949 0.208

𝑉𝑁 = 50 anni Classe d’uso IV 𝑉𝑅 = 𝑉𝑁 ∙ 𝐶𝑢 = 50 ∙ 2 = 100 anni

𝑇𝑐∗ 𝑇𝐵 𝑇𝐶 𝑇𝐷 𝐹0 𝐶𝑐 𝑆𝑠 𝑆𝑇 𝜂 [s] [s] [s] [s] 2.43 0.32 1.54 1.40 1 1 0.16 0.48 2.43

Distribuzione di forze proporzionali al primo modo

𝑚∗

=

𝜙𝑇

𝑀𝜏 𝑚∗ = 0.186 s < 𝑇𝑐 𝑘∗

𝑇 ∗ = 2𝜋

Fb* [kN]

𝐹𝑏∗ = 𝐹𝑏 Γ Sistema rigido

8,0E+04

𝐹𝑏𝑢 ∗

6,0E+04 4,0E+04

𝐴∗

2,0E+04 0,0E+00 0,0000

0,0050

Sistema MDOF

7,0E+04 6,0E+04

𝜙𝑇 𝑀 𝜏 Γ= 𝑇 = 1.625 𝜙 𝑀𝜙

Fb, Fb* [kN]

1,0E+05

𝐹𝑦

0,0100

0,0150

dc, d* [m] Sistema SDOF

∗

5,0E+04 4,0E+04 0.60 𝐹𝑏𝑢

∗

𝐹𝑦 ∗ = 𝑘 ∗ 𝑑𝑢 ∗ −

𝐴∗

3,0E+04

2,0E+04 1,0E+04 0,0E+00 0,000

𝑑𝑢 ∗

𝑑0.60 ∗ 0,003

Sistema SDOF

0,005

𝑘∗ 0,008

0.60 𝐹𝑏𝑢 = 𝑑0.60 ∗ 0,010

0,013

∗

0,015

d* [m] Sistema elasto-plastico equivalente

∗ 𝑑𝑚𝑎𝑥

𝑘 ∗ 𝑑𝑢 ∗

2

0,0200 ∗

0,0250

𝑑 = 𝑑𝑐 Γ

𝑚∗ 𝑆𝑎 (𝑇 ∗ 𝑞 = 𝐹𝑦 ∗ ∗

− 2 𝑘 ∗ 𝐴∗

∗ 𝑑𝑒,𝑚𝑎𝑥 𝑇𝑐 ∗ ∗ = 1 + 𝑞 − 1 ∗ ≥ 𝑑𝑒,𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑞 𝑇

∗ 𝑑𝑒,𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝑑 (𝑇 ∗ = 𝑆𝑎 (𝑇 ∗ 𝑇 ∗ 2𝜋

2

∗ 𝑑𝑢 ∗ = 1.48 cm ≥ 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 1.07 cm 16

Conclusioni e prospettive Sostenibilità Innovazione Ricerca

Costo del ciclo di vita ridotto Metodi di analisi e legami costitutivi che simulino adeguatamente il comportamento Fattori che influenzano il comportamento strutturale • Necessità di utilizzare modelli che considerino tutti i contributi resistenti • Meccanismo di collasso che dipende dalla presenza di rinfianco e riempimento • Posizione critica dei carichi concentrati • Influenza dei contributi a taglio

Prospettive

•

Necessità di mettere a confronto le analisi pushover con dinamiche non lineari che ne permettano la validazione.

•

Prove sperimentali per studiare il comportamento per scorrimento e taglio per fessurazione diagonale.

Maggiori studi relativi all’affidabilità di modelli concepiti per strutture in calcestruzzo ed applicati alla muratura.

Valutazioni di dettaglio sull’influenza dell’interazione terrenostruttura e dello scalzamento nel caso di pile in alveo.

• •

17

Grazie per l’attenzione