Toegepaste fysica 2. Chemie Modeltraject 1
Toegepaste fysica 2 1e jaar professionele bachelor chemie INHOUD Optica .................................................................................................................................................................. 3 Reflectie ............................................................................................................................................................ 23 Breking .............................................................................................................................................................. 26 Lenzen ............................................................................................................................................................... 32 Golven ................................................................................................................................................................... 64 Lopende golven ................................................................................................................................................. 66 Interferentie van golven .................................................................................................................................... 75 Staande golven .................................................................................................................................................. 81 Geluid ................................................................................................................................................................ 89 Het Dopplereffect ......................................................................................................................................... 95 Elektromagnetische golven ............................................................................................................................... 98 Coherent licht .............................................................................................................................................. 113 Interferentie van licht ..................................................................................................................................... 115 Het experiment van Young.......................................................................................................................... 121 Het foto-elektrisch effect ................................................................................................................................ 131 De gaswetten ...................................................................................................................................................... 134 De ideale gaswet ......................................................................................................................................... 143 Toestandsveranderingen van ideale gassen ............................................................................................... 149 Wet van Raoult............................................................................................................................................ 161 Goniometrische betrekkingen......................................................................................................................... 174 Formularium........................................................................................................................................................ 175 Literatuur ............................................................................................................................................................ 177
INLEIDING
De wetenschappen proberen allerlei verschijnselen te beschrijven en te verklaren. De wetenschappen zijn in de tijd der jaren opgesplitst in disciplines op basis van het type van verschijnselen dat ze willen beschrijven: natuurkunde, scheikunde, biologie, geologie, sterrenkunde, geneeskunde, β¦. Elk van deze disciplines is onderverdeeld in deeldisciplines. Zo kent men in de geologie de disciplines vulkanologie, bodemkunde, tektoniek, geofysica, β¦ . Ook de natuurkunde kent verschillende onderverdelingen: mechanica, optiek, elementaire deeltjesfysica, astrofysica, golffysica, trillingsleer, vloeistoffysica, elektromagnetisme,β¦ . Deze opsplitsing is niet gedicteerd door de natuur zelf maar is een opsplitsing die met de tijd der jaren is gegroeid.
Uiteraard
zijn
er
overlappingen
tussen
de
verschillende
disciplines. Het spreekt vanzelf dat het onmogelijk is om in deze cursus van elke (deel-) discipline een basis te geven. Natuurkunde is de basis voor vele andere disciplines. De natuurkunde of fysica is die tak van de wetenschap die algemene eigenschappen onderzoekt van materie, straling, energie,... Natuurkundige principes en wetten worden vaak in andere disciplines gebruikt. In dit opzicht kan men natuurkunde beschouwen als een basis voor de wetenschappen. Deze cursus vormt een inleiding in enkele deelgebieden van de klassieke natuurkunde.
OPTICA
Hoe komt het dat we een voorwerp dat zelf geen licht uitzendt toch kunnen zien? We weten dat er licht op het voorwerp moet vallen opdat we het zouden kunnen zien. Het licht dat op het voorwerp valt, wordt door het voorwerp in alle richtingen verstrooit. Licht dat verstrooit wordt door het voorwerp valt in ons oog zodat dat we het voorwerp kunnen zien.
We weten dat licht verschillende kleuren kan hebben. Een lichtstraal wit licht is een menging van lichtstralen van de verschillende kleuren van de regenboog. Dit werd aangetoond door Isaac Newton. Als men wit licht (of zonlicht) door een prisma laat vallen, dan krijgt men een spectrum van kleuren net zoals in een regenboog. Newton liet dit spectrum door een tweede prisma vallen zodat de lichtstralen terug samenvielen. Dit resulteerde in een straal van wit licht. Wit licht kan men ontbinden in licht van verschillende kleuren (dit gebeurt door het eerste prisma) en anderzijds verkrijgt men wit licht door licht van verschillende kleuren te laten samenvallen. Wit licht in een mengsel van licht
Optica
p3
RECHTLIJNIGE BEWEGING VAN LICHT
In een homogeen transparant midden beweegt licht zich volgens een rechte. De zonnestralen die in een schemerige kamer binnenvallen, zonnestralen die door een wolk priemen of laserstralen zijn hiervan een mooie illustratie. Bemerk dat we het licht zelf niet zien. We zien stofdeeltjes die door de lichtstralen worden verlicht.
Deze rechtlijnige beweging laat toe om de vorming van schaduwen te verklaren. Het voorwerp blokkeert het licht afkomstig van een lichtbron geheel of gedeeltelijk. Hierdoor ontstaat schaduw (of halfschaduw indien slechts een deel van het licht geblokkeerd wordt).
Licht verplaatst zich in vacuΓΌm met een snelheid van 299.792,458
ππ π
. Dit is
de grootst mogelijke snelheid waarmee een lichaam zich kan verplaatsen. Niets kan zich sneller verplaatsen dan licht.
p4
toegepaste fysica
WIT LICHT
Licht verschillende kleuren kan hebben. Een lichtstraal wit licht is een menging van lichtstralen van de verschillende kleuren van de regenboog. Dit werd aangetoond door Isaac Newton. Als men wit licht (of zonlicht) door een prisma laat vallen, dan krijgt men een spectrum van kleuren net
zoals
in
een
regenboog.
Newton liet dit spectrum door een tweede prisma vallen zodat de lichtstralen terug samenvielen. Dit resulteerde in een straal van wit licht. Wit licht kan men ontbinden in licht van verschillende kleuren (dit gebeurt door het eerste prisma) en anderzijds verkrijgt men wit licht door licht van verschillende kleuren te laten samenvallen. Wit licht in een mengsel van licht Het zichtbare licht vormt slechts een klein deel van het elektromagnetische spectrum. Voor de meeste straling zijn onze ogen echter ongevoelig. Straling met frequentie iets lager (en dus een golflengte iets langer) dan rood licht, wordt infrarood licht genoemd. Straling met een frequentie iets hoger (en dus een golflengte iets korter) dan violet licht wordt ultraviolet licht
genoemd.
Maar
ook
dit
vormt
slechts
een
deel
van
het
elektromagnetische spectrum.
Optica
p5
INTENSITEIT
De intensiteit van een lichtbron geeft aan hoeveel licht (energie) deze bron per seconde per mΒ² uitstraalt. De eenheid van intensiteit is dus
π½ π βπΒ²
π
= πΒ².
Beschouw een lichtbron die licht uitstraalt (zie tekening hieronder). Het uitgestraalde vermogen in de lichtkegel is π . Op een afstand
π1
wordt
een
oppervlakte π΄1 π
beschenen. De intensiteit is daar πΌ1 = π΄ . 1
π
Op een afstand π2 is de intensiteit πΌ2 = π΄ . 2
Hoe verder van de bron, hoe kleiner de intensiteit (omdat de beschenen oppervlakte groter wordt). In de ruimtehoek geldt
π΄1 π12
=
π΄2 π22
.
π π π22 π π22 πΌ1 = = 2 = 2β = 2 β πΌ2 β π12 β πΌ1 = π22 β πΌ2 π΄1 π1 π1 π΄2 π1 βπ΄ π22 2
In een evenwijdige
lichtbundel blijft de
intensiteit gelijk.
p6
toegepaste fysica
Onze ogen zijn niet even gevoelig voor elke golflengte. Onze ogen zijn gevoeliger
voor
geel-groen
licht
(zoals
bijvoorbeeld
zonlicht)
dan
bijvoorbeeld voor blauw of rood licht. Een gele lichtbron met intensiteit πΌ zal veel helderder lijken dan een blauw lichtbron met dezelfde intensiteit πΌ. Om de golflengte afhankelijkheid van onze ogen in rekening te brengen heeft men de eenheid lumen in gevoerd. Twee lichtbronnen met dezelfde hoeveelheid lumen, lijken even helder. Beschouw twee lampen die even veel lumen uitstralen, maar de ene in rood licht en de andere in geel licht. Daar onze ogen gevoeliger zijn voor geel licht zal de intensiteit van de gele lamp kleiner zijn dan de intensiteit van de rode lamp. Onze ogen niet lineair maar logaritmisch gevoelig voor de intensiteit. Beschouw twee lichtbronnen van hetzelfde type (zelfde kleursamenstelling) maar met een verschillende intensiteit. De intensiteit van bron 1 is πΌ1 , de intensiteit van bron 2 is πΌ2 = 2 β πΌ1 . Uiteraard zal een waarnemer bron twee waarnemen als een meer heldere bron dan bron 1.
Men zou kunnen
verwachten dat bron 2 dubbel zo helder zal lijken als bron 1. Dit is echter niet het geval. De helderheid waarmee we de bron waarnemen is niet evenredig met de intensiteit maar met de logaritme van de intensiteit.
Onze ogen (of beter onze zintuigen) zijn niet lineair maar logaritmisch gevoelig. Dit is te vergelijken met de geluidssterkte in decibel. Als de intensiteit van een geluid 10 maal groter wordt, zal de geluidssterkte niet 10 maar groter worden maar zal ze toenemen met 10 decibel.
Optica
p7
INTERACTIE VAN LICHT EN MATERIE
Wat gebeurt er met licht als het op materie valt? Dit hangt af van de soort materie waarop het licht valt. We onderscheiden verschillende soorten materie: ο transparante materie: bv glas, water, β¦ Een lichtstraal die invalt op transparante materie, treedt binnen in de materie en gaat door deze materie. Een deel van het licht dat invalt treedt binnen en wordt door de materie geabsorbeerd.
ο translucide
materie:
bv
mat
glas,
doorschijnende
plastiek,β¦ Een lichtstraal die invalt op translucide materie, treedt binnen in de materie en verlaat deze onder verschillende richtingen. Een deel van het licht dat invalt treedt binnen en wordt door de materie geabsorbeerd.
ο reflecterende materie: bv spiegel, glanzend metaal, β¦ Een lichtstraal die invalt op reflecterende materie invalt, wordt weerkaatst. Een deel van het licht dat invalt
treedt
binnen
en
wordt
door
geabsorbeerd.
p8
toegepaste fysica
de
materie
ο Ondoorzichtige materie: hout, beton, asfalt, β¦ Een lichtstraal die invalt op een ondoorzichtig niet reflecterend oppervlak, wordt in alle richtingen verstrooit. Hierdoor kan men het voorwerp vanuit verschillende punten waarnemen. Een deel van het licht dat invalt treedt binnen en wordt door de materie geabsorbeerd.
Doorgaans zal materie een combinatie zijn van de bovenstaande. Zo zijn water en glas weliswaar transparant maar zal toch een deel van het invallende licht weerkaatst en een andere deel van het invallend licht verstrooid worden. Hout met een glanzende vernislaag mag beschouwd worden als een ondoorschijnend voorwerp dat invallend licht verstrooid. Maar de vernislaag zorgt dat een deel van het licht weerkaatst wordt.
Vaak wordt licht van een bepaalde kleur meer verstrooid dan licht van een andere kleur of wordt licht van een bepaalde kleur niet verstrooid. Hierdoor komt het dat een voorwerp een bepaalde kleur lijkt te hebben. Bladeren hebben een groene kleur omdat vooral groen licht verstrooid wordt (door chlorofyl), terwijl rood en blauw licht geabsorbeerd wordt. De ene soort materie zal licht van een bepaalde kleur meer of minder absorberen. Ook transparante voorwerpen zijn niet altijd even transparant voor alle kleuren.
Welke kleur van licht er wordt geabsorbeerd is afhankelijk van het soort materie. Door de analyse van het licht dat wordt verstrooid (of wordt doorgelaten in het geval van transparante materie) kan men bepalen uit welke materie een voorwerp is gemaakt.
Optica
p9
KLEUREN
Men kan licht ontleden door het bijvoorbeeld op een prisma te laten vallen. Wit licht bevat licht van alle kleuren. Als wit licht op een voorwerp (bv. het blad van een plant) valt dat enkel groen licht verstrooid, dan zullen wij dat voorwerp als een groen voorwerp waarnemen. Een stof die enkel blauw licht verstrooid zullen wij waarnemen als een blauwe stof. Een wit oppervlak verstrooid licht van elke kleur. Zwarte oppervlakken lijken zwart omdat ze licht van geen enkele kleur verstrooien (of slechts licht in zeer geringe mate verstrooien). De kleur van een voorwerp hangt af van het voorwerp maar tevens van de kleur van het invallende licht. Als men op een rood voorwerp wit licht laat invallen, dan zal het rode voorwerp het rode licht verstrooien en lijkt het voorwerp een rode kleur te hebben. Valt er wit licht op het rode voorwerp, dan wordt enkel licht met een rode kleur verstrooid en lijkt het voorwerp een rode kleur te hebben. Laten we op ditzelfde voorwerp groen licht invallen, dan lijkt het voorwerp zwart te zijn. Het voorwerp verstrooit enkel rood licht, maar er valt enkel groen en geen rood licht op het voorwerp, zodat het voorwerp geen licht verstrooit en zwart lijkt te zijn. Een wit voorwerp dat beschenen wordt met blauw licht, lijkt een blauwe kleur te hebben. In de praktijk zal het zelden zo zijn dat alle licht van een bepaalde kleur wel of niet verstrooid wordt. Een deel van het licht van een bepaalde kleur zal verstrooid worden, een deel zal geabsorbeerd worden. Men kan van een voorwerp bepalen hoeveel % van het licht verstrooid wordt. Men laat wit licht invallen en voor elke golflengte bepaalt men hoeveel % van het licht verstrooit of weerkaatst wordt. Dit geeft men weer in een spectrum. Als het voorwerp meer groen licht verstrooit dan blauw of rood licht, dan zal het voorwerp groen lijken.
p10
toegepaste fysica
In nevenstaande figuur is het spectrum weergegeven van het licht verstrooid door bladgroen. Blauw
licht
(links
van
het
spectrum) wordt door het blad duidelijk minder verstrooit dan rood licht. In het midden van het zichtbare spectrum is er een brede piek waar te nemen. Het chlorofyl
in
het
verantwoordelijk
blad
voor
is deze
piek. De piek situeert zich rond 550 ππ. Dit is een piek van licht met een groene kleur. Vandaar dat het blad groen lijkt. De chlorofyl in het blad veroorzaakt de groene kleur.
Maar wat als er niet één maar twee of meerdere pieken zijn? Wat bijvoorbeeld als er een piek van blauw en rood aanwezig is? Het oog zal het gemengd licht waarnemen onder een bepaalde kleur. Deze kleur wordt de additieve kleur van beide (samenstellende) kleuren genoemd. De additieve kleur van blauw en rood is paars (magenta). Het oog zal dit waarnemen als een paarse kleur. Op het internet zijn verschillende simulaties te vinden voor additieve kleurenmenging. Hieronder de additieve kleuren: ππππ + ππππ’π€ β ππππππ‘π (πππππ ) ππππ + πππππ β ππππ ππππ’π€ + πππππ β ππ¦πππ ππππ + ππππ’π€ + πππππ β π€ππ‘
(Magenta komt niet voor in het spectrum van zichtbaar licht. Licht met een magenta kleur bestaat niet. Men kan enkel magenta bekomen door rood licht en blauw licht, elk met dezelfde intensiteit, te mengen.)
Optica
p11
Het is ook mogelijk dat een voorwerp licht van bijna elke kleur verstrooit, maar licht van één bepaalde kleur meer absorbeert. Het oog krijgt dan als het ware wit licht waarvan één kleurcomponent ontbreekt. De kleur die men ziet wordt de complementaire kleur genoemd van de kleur die ontbreekt. Als een voorwerp alle licht verstrooit uitgezonderd blauw licht, dan lijkt dit voorwerp een gele kleur te hebben. Geel is de complementaire kleur van blauw.
Om
dezelfde
reden zal
een
voorwerp
alle
licht
verstrooit
uitgezonderd geel licht, blauw lijken. Hieronder de complementaire kleuren ππππ’π€ β ππππ ππππ β ππ¦πππ πππππ β ππππππ‘π
Als men licht van een bepaalde kleur mengt met licht van zijn complementaire kleur, dan bekomt men wit licht. Bv. ππππ + cyaan β rood + blauw + groen β wit
Subtractieve kleurmenging leert ons welke kleur we waarnemen als licht van een bepaald kleur ontbreekt. wit β groen = magenta.
p12
toegepaste fysica
DE KLEURENDRIEHOEK
Alle kleuren kunnen nagebootst worden door het mengen van licht van drie primaire kleuren (rood, groen en blauw). Door licht van deze kleuren in verschillende proporties te mengen, krijgt men een nieuw kleur. Als we drie lichtbundels rood, groen en blauw met een respectievelijk intensiteit πΌππ , πΌππ ππ πΌππ samen mengen, dan zullen we een lichtbundel met een bepaalde kleur waarnemen. Mengen we drie lichtbundels rood, groen en blauw met intensiteiten die dubbel zo groot is als de vorige (dus met respectievelijke intensiteiten 2 β πΌππ , 2 β πΌππ ππ 2 β πΌππ ), dan zal de lichtbundel die we waarnemen uiteraard helderder lijken (maar niet dubbel zo helder) maar de lichtbundel lijkt dezelfde kleur te hebben als in het vorige geval. En uiteraard krijgen we iets gelijkaardigs als de drie lichtbundels
elk een drie maal zo grote
intensiteit hebben: de samengestelde lichtbundel is helderder maar heeft dezelfde kleur. De kleur van een samengestelde lichtbundel wordt bepaald door de verhouding van de samenstellende kleuren rood, groen en blauw. Een kleur kan dan weergegeven worden door de verhoudingen van de drie primaire kleuren.
Een
lichtbundel
kleurverhouding:
samengesteld
volgens
de
volgende
35 % ππππ πππβπ‘ + 19 % πππππ πππβπ‘ + 46% ππππ’π€ πππβπ‘
resulteert in een lichtbundel met een bepaalde kleur. In dit geval een paarse kleur:
. We duiden deze paarse kleur aan (RGB) met de getallen
(35% ; 19% ; 46%) of (0,35 ; 0,19 ; 0,46). Mengen
we
20 % ππππ + 62 % πππππ + 18% ππππ’π€ πππβπ‘
samengestelde lichtbundel een groene
dan
lijkt
de
kleur te hebben.
De verhouding van de samengestelde kleuren rood, groen en blauw bepaalt de kleur van de samengestelde bundel.
Optica
p13
Maar uiteraard is de som steeds 100%. Dus als we weten dat de lichtbundel samengesteld is 14% ππππ ππ 64 % πππππ πππβπ‘ dan 22 % zal van de lichtbundel blauw licht zijn (100% β 14% β 64% = 22%). Het volstaat dus om met twee verhoudingen (twee getallen) één kleur aan te duiden. Deze verhoudingen kunnen we in een assenstelsel plaatsen. De kleuren worden dan weergegeven in een kleurendriehoek. In 1931 werden de primaire kleuren door de CIE (Commission Internationale dβEclairage) de vastgelegd.
De kleurendriehoek die ontstaat door menging van deze
primaire kleuren wordt de CIE-kleurendriehoek genoemd. De horizontale π₯ coΓΆrdinaat is het aandeel rood licht, de verticale π¦ coΓΆrdinaat het aandeel groen licht. De kleurendriehoek staat hieronder. Merk op dat 100 % rood licht niet voorkomt. Net zoals 100 % groen licht niet voorkomt. De primaire kleuren zijn als het ware fictieve kleuren (het sublieme rood of sublieme groen bestaat als het ware niet).
De paarse kleur (0,35 ; 0,19 ; 0,46) van hierboven heeft in de kleurendriehoek de coΓΆrdinaat (0,35 ; 0,19 ). p14
toegepaste fysica
Het werken met de CIEkleurendriehoek
maakt
het gemakkelijk om het resultaat
van
kleurmengingen bepalen.
Mengt
te men
(additief) licht van twee bepaalde kleuren dan zal de waargenomen kleur op de verbindingslijn van de twee kleuren liggen (zie figuur).
Mengen we de drie kleuren met dezelfde verhouding (dus
1π 3
of 33,333 %) dan
bekomen we wit licht. Dit is duidelijk te zien in de kleurendriehoek.
Welke kleur de samengestelde lichtbundel heeft, hangt af van de helderheid van de samenstellende bundels. Is de bundel met kleur 1 feller dan de bundel met kleur 2, dan zal de samenstellende kleur (op de verbindingslijn in de kleurdriehoek) dichter bij kleur 1 liggen. Hebben beide bundels dezelfde helderheid, dan zal de samenstellende kleur in het midden van de verbindingslijn liggen.
Kent men de coΓΆrdinaten van beide kleuren dan kan de coΓΆrdinaat van de samengestelde kleur bepaald worden. Het volstaat op de coΓΆrdinaten van elke kleur (rekening houdend met de helderheid van de lichtbundel van die
Optica
p15
kleur) samen te tellen. Vervolgens dient men het resultaat te delen door de som van de drie kleuren (om het totaal op 1 of 100 % te brengen). Voorbeeld: we mengen licht (0,27 ; 0;51) met een 1,4 maal zo heldere bundel met de kleur (0,68 ; 0,14 ) dan is kunnen we de coΓΆrdinaat van de samenstellende kleur bepalen. De complementaire kleur van een bepaalde kleur ligt op de rechte die de betreffende kleur met het wit-punt verbindt (maar aan de andere kant van het wit-punt. Kent men de πΆπΌπΈ -coΓΆrdinaat van een kleur, dan kan de coΓΆrdinaat van de complementaire kleur bepaald worden.
Zo zien we uit bovenstaande figuur dat de complementair kleur van groen een paarse (magenta) kleur heeft. De complementaire kleur van geel is blauw en is de en dus is de complementaire kleur van blauw, geel). KLEUR VAN EEN OPLOSSING
p16
toegepaste fysica
Als men een stof oplost in een oplosmiddel dan kan de oplossing een kleur krijgen. Deze kleur hangt af van allerlei factoren: de soort stof die opgelost is, de golflengte van de invallende straal, het oplosmiddel, de temperatuur van de oplossing, de pH-waarde van de oplossing, β¦ De oplossing krijgt een bepaalde kleur omdat de stof die opgelost wordt licht absorbeert. De oplossing krijgt een complementaire kleur van het licht dat wordt geabsorbeerd. Wordt geel licht geabsorbeerd dan zal de oplossing een blauwe kleur krijgen.
Als we wit licht laten invallen op een oplossing van koper(II)-sulfaat dan wordt licht met een dieprode kleur geabsorbeerd. De oplossing kleurt cyaan. In de oplossing splitst een groot deel van het kopersulfaat in πΆπ’+2 en ππ4 2β ionen. Het zijn de πΆπ’+2-ionen die verantwoordelijk zijn voor de cyaan kleur van de kopersulfaatoplossing. Ook andere oplossingen van koperzouten hebben een blauwe of cyaanachtige kleur. Hoe meer kopersulfaat er in de oplossing zit, hoe dieper of intenser de kleur is. Hoe hoger de concentratie kopersulfaat hoe intenser de kleur. Dit is te begrijpen. Als een lichtstraal op een πΆπ’+2-ion valt dan wordt een gedeelte van het licht geabsorbeerd. Vooral rood licht wordt geabsorbeerd. Het licht heeft een lichte kleur cyaan gekregen. Bij de volgende botsing wordt opnieuw wat rood licht geabsorbeerd, zodat het licht nog iets meer cyaan kleurt. Bij elke botsing van het licht met een πΆπ’+2-ion wordt wat rood licht geabsorbeerd zodat de licht straal telkens iets intenser cyaan kleurt. Hoe meer botsingen, hoe feller de kleur.
Optica
p17
WET VAN LAMBERT-BEER
Bij elke botsing met een deeltje (of een onderdeeltje zoals het πΆπ’+2-ion in een kopersulfaatoplossing) zal een deel van de straling geabsorbeerd worden. Dit hoeft niet noodzakelijk zichtbaar licht te zijn, het kan ook infrarood of ultraviolet licht zijn. Het aantal botsingen is evenredig met het aantal deeltjes in de oplossing en uiteraard met de afstand die de straling in de oplossing aflegt. Hoe langer de weg die de straal in de oplossing aflegt, hoe meer botsingen en dus hoe meer straling er geabsorbeerd wordt. We laten een lichtstraal met een intensiteit πΌ0 invallen op de oplossing. De lichtstraal legt een afstand π₯ af in de oplossing. Hierdoor wordt een deel van het licht geabsorbeerd en is de intensiteit van de uittredende straal πΌπ₯ kleiner. Zij π (π < 1) het gedeelte van de straal dat door de oplossing gaat, dan is de intensiteit op het einde van het pad (met afstand π₯): πΌπ₯ = π β πΌ0 . Als bv. 82 % van de straal wordt doorgelaten, dan is π = 0,82 en is πΌπ₯ = 0,82 β πΌ0 . Veronderstel dat de lichtstraal opnieuw (of verder) door de dezelfde oplossing gaat en de oplossing een zelfde extra afstand π₯ doorkruist, dan zal de intensiteit van de straal uiteraard opnieuw zwakker uittreden. Het gedeelte dat door de oplossing gaat is uiteraard opnieuw π. De afstand die de straal aflegt in de oplossing is 2π₯. De intensiteit πΌ2π₯ van de uittredende straal bedraagt: πΌ2π₯ = π β πΌπ₯ = π β π β πΌπ₯ = π 2 β πΌπ₯
Als de lichtstraal de oplossing over een afstand π doorloopt dan is de intensiteit van de uittredende straal πΌπ = π π β πΌ0 .
p18
toegepaste fysica
De intensiteit van de uittredende lichtstraal hangt af van het aantal deeltjes van de stof in de oplossing. Dus van de concentratie. Beschouw een oplossing met een concentratie π. Zij πΌ0 de intensiteit van de invallende straal. Het gedeelte van de straal dat doorgelaten wordt is π (π < 1). De intensiteit van de uittredende straal πΌπ is dan πΌπ = π β πΌ0 Laten we opnieuw een lichtstraal invallen op een oplossing. De straal doorkruist dezelfde afstand in de oplossing. Maar de concentratie van de oplossing is dubbel zo groot, dus 2π. Er zullen twee maal zoveel deeltjes in de oplossing zijn. Het aantal botsingen is dubbel zo groot. De intensiteit van de uittredende straal zal lager zijn dan in het geval (met concentratie π). Een concentratie π zorgt er voor dat slechts een gedeelte π wordt doorgelaten. Een dubbele concentratie zal er voor zorgen dat slechts een gedeelte van de straal door de oplossing gaat. De doorgelaten straal heeft een intensiteit πΌ2π = π β πΌπ = π β π β πΌ0 = π 2 β πΌ0 . En uiteraard zal een oplossing met een concentratie van 3π nog minder van de lichtstraal doorlaten. De intensiteit van de uittredende lichtstraal is dan πΌ3π = π β πΌ2π = π 3 β πΌ0 .
Als de lichtstraal een oplossing met concentratie π doorloopt dan is de intensiteit van de uittredende straal πΌπ = π π β πΌ0 Combineren we beide vergelijking: πΌπ = π π β πΌ0 en πΌπ = π π β πΌ0 dan bekomen we: πΌπ‘ = π πβπ β πΌ0 . (*) πΌπ‘ = π πβπ β πΌ0 β
πΌπ‘ = π πβπ πΌ0
(β) πΌπ‘ π π‘πππ‘ π£πππ π‘ππππππ‘π‘ππ πππ‘πππ ππ‘π¦
Optica
p19
πΌπ‘ πΌπ‘ = π πβπ β = 10βπβπβπ πΌ0 πΌ0
πππ‘ 10ββ = π
π€ππ‘ π£ππ πΏππππππ‘ β π΅πππ: πΌπ‘ = πΌ0 β 10βπβπβπ
(*)
Hierin is: o
l de lengte van het cuvet (de afstand die de lichtstraal in de oplossing aflegt). Deze afstand wordt doorgaan in centimeter uitgedrukt.
o
c de concentratie. Doorgaans wordt deze in mol per liter uitgedrukt
o π de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt (uitdovingscoΓ«fficiΓ«nt) of molaire absorptiecoΓ«fficiΓ«nt.
Deze wordt doorgaans uitgedrukt in
π πππβππ
. Deze coΓ«fficiΓ«nt is een materiaal
karakteristiek. Ze is afhankelijk van de golflengte. Daar π < 1 is π > 1 (door de keuze van het minteken in π = 10ββ )
πΌ
De absorbantie is π΄ = βπππ (πΌπ‘ ) = π β π β π 0
De absorbantie is dimensieloos (absorbantie heeft geen eenheid).
Hoe groter de absorbantie is, hoe zwakker de uittredende lichtstraal is. Het schrijven van de transmissiecoΓ«fficiΓ«nt π als een macht van 10 (π = 10ββ ) is toe te schrijven aan de logaritmische gevoeligheid van onze ogen. De relatieve helderheid van de uittredende lichtstraal is recht evenredig met de absorbantie. (*) Deze wet wordt de wet van Lambert-Beer genoemd. Ze werd geformuleerd door August Beer (Trier 1825 β Bonn 1853) en was gedeeltelijk gebaseerd op werk van Johann Heinrich Lambert (Mulhouse 1728 β Berlijn 1777). Lambert publiceerde in 1760 de afname in helderheid in functie van de afstand, Beer beschreef de afhankelijk van de concentratie.
p20
toegepaste fysica
BEPALING VAN DE EXTINCTIECOΓFFICIΓNT VAN EEN STOF.
Men kan de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt van een stof bepalen door de intensiteit van inkomende en uittredende straal na doorgang door een oplossing met gekende concentratie te vergelijken. Voorbeeld We lossen 10,8 ππ kaliumpermagnaat op in 1 liter water. De molaire massa is 158
π πππ
.
De concentratie is dus 6,84 β 10β5
πππ π
. Kaliumpermagnaat
absorbeert best licht met een golflengte van 525 ππ. We gieten wat van de oplossing in een cuvet met een lengte van 1,4 ππ. De intensiteit van de doorgelaten lichtstraal is 59,7 % van de invallende lichtstraal. Bepaal de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt van kaliumpermagnaat (π = 525 ππ). π€ππ‘ π£ππ πΏππππππ‘ β π΅πππ: πΌπ‘ = 10βπβπβπ β πΌ0
β 10βπβπβπ =
πΌπ‘ = 59,7% = 0,597 πΌ0
βπ β π β π = πππ(0,597 ) = β0,22403 π=
0,22403 0,22403 π = = 2339 πππ πβπ πππ β ππ 6,84 β 10β5 β 1,4 ππ π
De monochromatische lichtbron zendt licht van één kleur uit ( π = 525 ππ). Dit licht wordt door een lens gebundeld tot een evenwijdige lichtbundel. Deze lichtbundel doorloopt een cuvet waarin zich de te onderzoeken oplossing bevindt. De lichtbundel wordt bij het doorlopen van de oplossing afgezwakt. Een lens focust de lichtbundel op een detector die de lichtintensiteit meet.
Optica
p21
BEPALEN VAN DE CONCENTRATIE VAN EEN STOF IN EEN OPLOSSING
Als men de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt van een stof kent dan kan men de concentratie van een oplossing van die stof bepalen. Men laat een lichtstraal door de oplossing gaan. Men meet de intensiteit van de invallende lichtstraal en van de doorgelaten lichtstraal. Hieruit kan men de absorbantie bepalen en de concentratie van de oplossing. Men dient wel te zorgen dat de lichtstraal de juiste golflengte heeft (de golflengte waarvoor men de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt kent). Zelfde opstelling als op vorige pagina. De extinctiecoΓ«fficiΓ«nt van caroteen bij 458 ππ is 117000
π πππβππ
. Men laat
licht (π = 458 ππ ) invallen op een cuvet met een lengte van 1,2 ππ . De doorgelaten straal heeft een intensiteit van 46,6 % van de invallende lichtstraal. Bepaal de concentratie van de oplossing. Oplossing: πΌπ‘ = 0,466 πΌ0 π€ππ‘ π£ππ πΏππππππ‘ β π΅πππ: πΌπ‘ = 10βπβπβπ β πΌ0
β 10βπβπβπ =
πΌπ‘ = 0,466 πΌ0
βπ β π β π = πππ(0,466 ) = β0,33161
πΆ=
0,33161 πππ = 2,362 β 10β6 π π 117000 β 1,2 ππ πππ β ππ
Als men de extinctiecoΓ«fficiΓ«nt van een stof (bij een bepaalde golflengte) kent, dan kan men de concentratie van een oplossing van die stof bepalen.
p22
toegepaste fysica
REFLECTIE
Als licht invalt op een reflecterend oppervlak, dan zal het licht weerkaatst worden. Beschouw een lichtstraal die in het punt π op het reflecterend oppervlak
invalt.
Beschouw
normale
(loodrechte
op
oppervlak) in het punt π .
de het De
gereflecteerde lichtstraal ligt in het vlak gevormd door de invallende lichtstraal en de normale.
De hoek tussen de invallende lichtstraal en de normale wordt de invalshoek ππ genoemd. De hoek tussen de gereflecteerde lichtstraal en de normale de reflectiehoek ππ . Bij reflectie is de reflectiehoek gelijk aan de invalshoek: ππ = ππ .
Als een lichtstraal loodrecht invalt op een oppervlak (dus samenvalt met de
normale)
dan
valt
de
gereflecteerde straal samen met de invallende
straal
(en
met
de
normale): ππ = ππ = 0.
Optica
p23
In onderstaande figuur beschouwen we drie lichtstralen afkomstig van een punt π voor een vlakke spiegel. EΓ©n lichtstraal valt loodrecht in op de spiegel. De weerkaatste straal valt samen met de normale op de spiegel. De andere lichtstralen vallen op de spiegel in onder een invalshoek > 0. Als we de weerkaatste stralen verlengen, stellen we vast dat ze snijden in een punt πβ². Dit punt ligt op de normale op de spiegel die door gaat en ligt op dezelfde afstand als π van de spiegel, maar aan de achterzijde van de spiegel. Dit is duidelijk als we de twee gearceerde rechthoekige driehoeken beschouwen. Deze rechthoekige driehoeken zijn congruent (ze hebben een gemeenschappelijke zijde β en eenzelfde verwante hoek want ππ = ππ =
ππβ² ). Dit houdt in dat overeenkomstige zijden even lang zijn en dus dat π = πβ². Het verlengde van de gereflecteerde lichtstraal gaat door het punt πβ². Daar we een willekeurige straal uit π hebben genomen is dit geldig voor elke lichtstraal afkomstig van π die invalt op de vlakke spiegel. Het punt πβ² wordt het beeldpunt van π genoemd. Dit is een virtueel beeldpunt: de gereflecteerde stralen komen niet samen in het punt π β² maar lijken alle te vertrekken vanuit πβ².
p24
toegepaste fysica
Beschouw de lichtstralen afkomstig van een punt van een voorwerp. We beschouwen de gereflecteerde stralen van elk van deze stralen. Als we deze gereflecteerde stralen verlengen naar de achterkant van de spiegel, snijden ze in één punt. Voor een waarnemer lijkt het of alle lichtstralen uit dit punt komen. Dit is het beeldpunt van het punt. Het beeld van een voorwerp gevormd door een vlakke spiegel lijkt dus achter de vlakke spiegel te liggen. Een waarnemer ziet dit beeld op dezelfde afstand achter de spiegel als het voorwerp voor de spiegel ligt.
In werkelijkheid zal een spiegel niet alle licht reflecteren maar zal een deel van het licht verstrooid worden.
Optica
p25
BREKING Als licht vanuit vacuΓΌm op een transparant medium invalt, zal het licht in het medium indringen en hierbij (eventueel) van richting veranderen. Men zegt dat de lichtstraal gebroken wordt. De lichtstraal in het transparant medium ligt in het vlak gevormd door de invallende lichtstraal en de normale op het transparant oppervlak in het punt waar de invallende straal het medium invalt.
De hoek tussen de invallende lichtstraal en de normale π wordt de invalshoek ππ genoemd. De hoek tussen de gebroken straal
en
de
normale
wordt
de
uitvalshoek ππ’ genoemd. Het verband tussen de invalshoek en de uitvalshoek wordt gegeven door sin ππ sin ππ’
=π
Hierin is n de brekingsindex van het transparante medium. Deze brekingsindex is afhankelijk van medium tot medium en is dus een materiaalkarakteristiek. De brekingsindex van een materiaal is steeds groter dan 1. De brekingsindex van lucht is nagenoeg 1 (bij 0Β°c en bij 1 atm is πππ’πβπ‘ = 1,000293). Hoe hoger de brekingsindex hoe (optisch) dichter het materiaal is. Als de invallende lichtstraal loodrecht op het transparant medium invalt dan wordt de straal niet gebroken. Bij loodrechte inval is ππ = 90Β°, zodat sin ππ =
0 en sin ππ’ = 0 en ππ’ = 90Β°. Bij loodrechte inval is ππ = ππ’ : de lichtstraal wordt niet gebroken. Daar π > 1 is sin ππ > sin ππ’ , zodat ππ > ππ’ . Bij overgang van vacuΓΌm (of lucht) naar een ander transparant medium wordt de straal gebroken naar de normale toe. p26
toegepaste fysica
Beschouwen we twee transparante media
met
respectievelijk
brekingsindex π1 en π2 . Als een lichtstraal
vanuit
medium
1
overgaat naar medium 2 wordt ze gebroken Snellius:
volgens sin ππ sin ππ’
=
de
wet
van
π2 π1
π1 β π ππππ = π2 β π ππππ’
Bij de overgang van een optisch ijl naar een optisch dicht medium (π1 < π2 ) zal de straal gebroken worden naar de normale toe (ππ’ < ππ ). Omgekeerd, zal bij de overgang van een optisch dicht naar een optisch ijl medium (π1 > π2 ) de straal weg van de normale gebroken worden (ππ’ > ππ ).
π1 β π ππππ = π2 β π ππππ’ Men kan de bewegingsrichting van lichtstralen omkeren. De lichtstralen leggen in beide gevallen dezelfde weg af (dit komt simpelweg neer op het omdraaien van de pijlen in een optisch schema). Daar dit ook geldig is bij een reflectie
is
dit
algemeen
geldig
voor
lichtstralen.
Optica
p27
brekingsindex n (geel licht 589,3 nm)
materiaal lucht
1,00029
water
1,333
ijs
1,309
alcohol
1,362
aceton
1,309
glycerol
1,469
glas
1,517
kroonglas (BK7)
1,55
zeer zwaar kroonglas
1,61
flintglas
1,58
zeer zwaar flintglas
1,89
kwarts
1,54
plexiglas
1,49
diamant
2,417
Beschouw een lichtstraal die invalt op een planparallelle transparante plaat. De straal wordt bij het intreden van de plaat gebroken en bij het uittreden nog eens gebroken. De straal verlaat de plaat
evenwijdig
aan
de
invallende
straal.
Volgens de wet van Snellius geldt:
π1 β π ππππ = π2 β π ππππ’
en π2 β π ππππβ² = π1 β π ππππ’β² β²
Maar ππ’ en ππβ² zijn verwisselende binnenhoeken, zodat ππ’ = ππ .
π1 β π ππππ = π2 β π ππππ’ = π2 β π ππππβ² = π1 β π ππππ’β² Zodat π1 β π ππππ = π1 β π ππππ’β² en dus ππ = ππ’β² . De invallende en uittredende straal lopen evenwijdig aan elkaar.
p28
toegepaste fysica
Bij een overgang van een optisch dicht naar een optisch ijl medium wordt de straal afgebogen, weg van de normale. De uitvalshoek is groter dan de invalshoek. Naarmate de invalshoek groter wordt, wordt ook de uitvalshoek groter. Als de invalshoek voldoende groot is, wordt π ππππ’ = 1 , zodat de uitvalshoek ππ’ = 90Β°. De gebroken straal scheert langs het grensoppervlak. De invalshoek waarbij dit gebeurt, wordt de grenshoek πππ genoemd. Wordt de invalshoek nog groter, dan zou π ππππ’ volgens de wet van Snellius groter moeten zijn dan 1. Dit is onmogelijk. De straal wordt niet meer gebroken, maar volledig gereflecteerd. Men noemt dit interne reflectie. Interne reflectie komt voor bij de overgang van een optisch dicht naar een optisch ijl medium als de invalshoek groter is dan de grenshoek.
De grenshoek kan eenvoudig bepaald worden.
π1 β π πππππ = π2 β π ππππ’ πππ‘ π ππππ’ = 1. π2 π1 β π πππππ = π2 ππ πππ = sinβ1 ( ) π1
Optica
p29
Het
verschijnsel
van
totale
interne reflectie wordt gebruikt bij optische glasvezels. Een optisch glasvezel (fiber) heeft een kern uit glas. Hierrond bevindt zich een transparante laag
met
een
lagere
brekingsindex. Licht dat in de optische vezel komt wordt weerkaatst bij de overgang van de kern naar de optisch ijle laag die de kern omringt. Hierdoor wordt het licht als het ware door de optische vezel geleid. Ook al is de fiber gebogen, toch volgt het licht de fiber. Hierdoor kan licht als het ware gebogen worden. Een fiber laat toe om optische signalen snel (lichtsnelheid) over een lange afstand over te brengen.
Anderzijds laat een optische vezel toe om licht te brengen in plaatsen waar dit moeilijk is en om te kijken in plaatsen die moeilijk bereikbaar zijn (maagholte, darmen). Een endoscoop is hiervan een toepassing.
p30
toegepaste fysica
De brekingsindex van een stof is een materiaalconstante
die
enigszins
afhankelijk is van de kleur van het licht.
Lichtstralen
verschillende
kleur
van
een
worden
dus
enigszins anders gebroken als ze door een transparant medium gaan.
Laat men een evenwijdige lichtbundel invallen op een prisma van transparant materiaal, dan zullen de lichtstralen met een
verschillende
kleur
het
prisma
onder een andere hoek verlaten. Dit laat toe
om
licht
te
ontbinden
in
de
verschillende samenstellende kleuren. Het resultaat noemt men een spectrum.
Als men een keukenzout (πππΆπ) in een vlam strooit, dan kleurt deze fel geel. Afhankelijk van het soort zout dat men in de vlam strooit, zal deze anders kleuren. Men kan het licht van de vlam ontbinden in de verschillende samenstellende kleuren met behulp van een prisma (of diffractierooster). In het spectrum van de vlam waarin men keukenzout heeft gestrooid zal men twee heldere gele lijnen merken. Het spectrum dat men bekomt zal afhankelijk zijn van het soort zout dat men in de vlam strooit. Men kan dus op basis van de analyse van het spectrum bepalen over welk soort zout het gaat. Op basis van de analyse van een spectrum kan men de chemische samenstelling bepalen. Dit noemt men spectraalanalyse.
Optica
p31
LENZEN Een lens is een transparant lichaam waarbij de grensvlakken delen van een bolvormig oppervlak zijn. De rechte die de middelpunten van de bollen verbindt, wordt de optische as genoemd. Eén van de oppervlakken van een lens kan ook een deel van een plat vlak zijn (planoconvexe of plano-concave lenzen). In dit geval kan het platte vlak beschouwd worden als een bol met een oneindig grote straal. (Er bestaan echter ook lenzen waarvan één of meerdere oppervlakken afwijkt van een bolvorm.) We onderscheiden twee groepen van lenzen: convergerende lenzen en divergerende lenzen. Convergerende lenzen zijn in het midden dikker dan aan de rand. Divergerende lenzen zijn minder dik in het midden dan aan de rand. Convergerende lenzen worden soms ook positieve lenzen genoemd. Divergerende lenzen worden negatieve lenzen genoemd.
In deze cursus beschouwen we enkel dunne lenzen. Elke lens heeft een optisch centrum. Dit optisch centrum ligt op de optische as en valt ongeveer samen met het middelpunt van de lens. Een straal die door het optisch centrum van een dunne lens gaat, wordt niet (of beter nauwelijks) afgebogen.
p32
toegepaste fysica
Een convergerende lichtbundel is een bundel waarin de stralen naar elkaar toegaan en samenkomen in een punt. Een divergerende stralenbundel is een bundel waarbij de stralen verder uit elkaar gaan. De stralen van een divergerende stralenbundel lijken te vertrekken vanuit één punt. Als een evenwijdige lichtbundel invalt op een convergerende lens, bundelt de lens het licht tot een convergerende lichtbundel. Een divergerende lens spreidt de bundel uit een divergerende lichtbundel. Als een evenwijdige lichtbundel evenwijdig aan de optische as invalt op een positieve lens, dan worden de lichtstralen gebundeld en komen ze samen in één punt. Het brandpunt of de focus πΉ van de lens. De afstand tussen het optisch centrum van de lens en het brandpunt
wordt
de
brandpuntsafstand
π (πππππ πππππ‘β) genoemd.
Licht afkomstig van de zon is een dergelijke evenwijdige bundel. Als zonlicht invalt op een positieve
lens
dan
worden
de
zonnestralen
gebundeld zodat ze samenkomen in één punt: het brandpunt. In dit punt komt zoveel energie samen dat het gemakkelijk een blad papier of hout kan laten branden. Vandaar de naam: brandpunt. In het geval van een divergerende lens lijken de stralen uit één punt te komen. Ook dit punt wordt de focus πΉ van de lens genoemd. De afstand tussen de focus en het optisch centrum
van
de
lens
wordt
ook
hier
de
brandpuntsafstand π genoemd.
Optica
p33
De brandpuntsafstand van een lens wordt bepaald door de kromtestralen van beide lensoppervlakken. Voor een dunne lens geldt: 1 π
= (π β 1) β (
1
π 1
+
1 π 2
).
Hierin is π de brekingsindex van het glas waaruit de lens is gemaakt, π 1 de kromtestraal van het eerste lensoppervlak en π 2 de kromtestraal van het tweede lensoppervlak. De kromtestraal van het eerste lensoppervlak is positief als de lichtstraal vanuit lucht op een bol oppervlak valt en negatief als dit een hol oppervlak is. De kromtestraal van het tweede lensoppervlak is positief als de lichtstraal op een hol oppervlak valt en negatief als dit een bol oppervlak is. Voor een biconvexe lens zijn beide kromtestralen dus positief, voor een biconcaaf oppervlak zijn ze beide negatief. De brandpuntsafstand is positief voor een convergerende lens en negatief voor een divergerende lens.
VOORBEELD Een symmetrische (π 1 = π 2 ) biconcave lens uit glas met een brekingsindex van 1,5168 heeft een brandpuntsafstand van 20 ππ. Bepaal de kromtestraal van de lensoppervlakken.
1 1 1 1 = (π β 1) β ( + ) = 2 β (π β 1) β π π 1 π 2 π 1 π 1 = 2 β (π β 1) β π = 2 β 0,5168 β 20 ππ = 20,672 ππ Er is uiteraard een verband tussen de kromtestraal van een oppervlak en de maximale grootte: de diameter kan nooit groter zijn dan twee maal de kromtestraal (in dit geval is het lensoppervlak een halve bol). Hoe kleiner de brandpuntsafstand in absolute waarde, hoe kleiner de maximale diameter van de lens.
p34
toegepaste fysica
Bij
een
ideale
lens
zal
een
punt
afgebeeld worden als een punt. Elke lichtstraal komende van een punt van een
voorwerp
zal
door
de
lens
afgebogen worden zodat alle stralen terug samenkomen in één punt, het beeld van dit punt van het voorwerp. In het geval van een negatieve lens worden de stralen afgebogen zodat het lijkt dat ze uit één punt vertrekken. Dit punt is het (virtuele) beeldpunt.
In werkelijkheid bestaat een ideale lens niet. Het beeld van een punt zal een vlekje zijn. Gelukkig zijn er goede lenzen die de ideale lens benaderen. Het beeld van een punt is een heel klein vlekje, zo klein dat men het als een punt kan beschouwen.
Afwijkingen ontstaan er bijvoorbeeld omdat de stralen komende van de rand van de lens niet precies op dezelfde plaats samenkomen op de optische as als de stralen die door het centrale gedeelte van de lens gaan. Dit noemt men sferische aberratie (afwijking).
Optica
p35
De brekingsindex voor glas is niet voor elke kleur gelijk. Het gevolg is dat lichtstralen van verschillende kleuren anders afgebogen worden. Het brandpunt is als het ware voor elke kleur verschillend. Dit wordt chromatische aberratie genoemd. Om de chromatische aberratie te verminderen gebruikt men vaak niet één lens maar een combinatie van lenzen uit verschillende glassoorten.
Het feit dat de beeldpunten niet perfecte punten zijn maar lichtvlekjes, leiden ertoe dat een optisch instrument niet oneindig kleine details kan onderscheiden. Als de beeldpunten te dicht bij elkaar liggen overlappen ze zodat ze niet meer afzonderlijk kunnen onderscheiden worden. Dit geeft de limiet aan van details die nog kunnen onderscheiden worden.
p36
toegepaste fysica
BEELDVORMING DOOR EEN CONVERGERENDE LENS
In dit werk beschouwen we enkel dunne lenzen. Om de stralengang door een lens te tekenen, stellen we de lenzen voor als pijlen: convexe lens (de randen zijn dunner dan het centrum van de lens) concave lens de randen zijn dikker dan het centrum van de lens
Met behulp van de wet van Snellius is het mogelijk om te bepalen hoe een lichtstraal afkomstig van een voorwerp door de lens gebroken wordt. Men kan dit voor elke willekeurige straal doen, zodat het mogelijk is om het beeld van elk punt van het voorwerp te bepalen. Uit voorgaande weten we dat het beeld van een punt ook een punt is. Alle stralen die vertrekken vanuit een punt van het voorwerp komen samen tot één beeldpunt. Het volstaat dus om twee van deze stralen te kennen om te weten waar het beeld gevormd wordt. We onderscheiden drie speciale stralen. ο§
Een straal die evenwijdig aan de optische
as
loopt
wordt
afgebogen zodat ze door het brandpunt loopt.
ο§
Een straal door het optisch centrum wordt niet afgebogen.
Optica
p37
ο§
Een straal door het brandpunt voor de lens wordt afgebogen zodat ze evenwijdig met de optische as loopt.
Als men de stralengang van minstens twee stralen kent dan kan men bepalen waar het beeld gevormd wordt. Alle stralen afkomstig van één punt van het voorwerp snijden elkaar in hetzelfde punt. Dit moet dus het snijpunt zijn van de twee stralen.
In bovenstaand geval betreft het een omgekeerd reΓ«el beeld (de stralen snijden elkaar werkelijk en projecteren een beeld op een scherm. Als het scherm samenvalt met het beeld ziet men op het scherm een scherp beeld. Valt het scherm niet samen met het beeld, dan neemt men een onscherp beeld waar.
p38
toegepaste fysica
BEELDVORMING DOOR EEN DIVERGERENDE LENS We onderscheiden opnieuw drie speciale stralen om de positie en grootte van het beeld te bepalen.
ο§
Een straal die evenwijdig aan de optische as loopt wordt afgebogen alsof ze vanuit een brandpunt loopt.
ο§
Een straal door het optisch centrum wordt niet afgebogen.
ο§
Een straal door het brandpunt achter de lens wordt afgebogen zodat
ze
evenwijdig
met
de
optische as loopt.
Optica
p39
Als men de stralengang van minstens twee stralen kent dan kan men bepalen waar het beeld gevormd wordt en hoe groot het is. In onderstaande figuur werden de drie speciale stralen getekend. Het beeld wordt gevormd voor de lens. Het is een virtueel beeld dat men kan waarnemen als men door de lens kijkt. Het beeld is kleiner dan het voorwerp.
p40
toegepaste fysica
LENZENFORMULE Beschouwen we het beeld gevormd door een convergerende lens. Het beeld heeft een grootte π en staat op een afstand π£ van de lens. Het beeld wordt op een afstand π van de lens gevormd en heeft een grootte π΅ .
π΅ π π΅ π = π§ππππ‘ = π π£ π π£
π΅ π π΅ πβπ π = ππ = = β1 πβπ π π π π Samen met vorig formule bekomen we
π dan bekomen we
1 π£
1
1
π
π
= β
of
1 π£
π π£
π
= β 1. Delen we beide leden door π
1
1
π
π
+ =
Optica
.
p41
Analoog kunnen we een formule afleiden voor een divergerende lens.
π΅ π π΅ π π π£
=1β
π π
= =
π
π΅
π£
πβπ
π
π΅
π£
π
Delen we beide leden door π dan bekomen we
1 π£
=
π π
πβπ
π
= π =1βπ 1
1
π
π
= β
Tekenafspraken: We spreken af dat de voorwerpafstand π£ positief is voor reΓ«le voorwerpen en negatief voor virtuele voorwerpen (*). De beeldafstand
π is positief als het beeld aan de andere kant van de lens wordt gevormd dan het voorwerp, negatief als dit aan dezelfde kant is. Voor reΓ«le voorwerpen is het beeld reΓ«el als b>0 en virtueel als b<0 (omgekeerd voor virtuele voorwerpen). De brandpuntsafstand π nemen we positief voor een convexe lens en negatief voor een concave lens. Met deze tekenafspraken geldt volgende formule zowel voor convergerende als divergerende dunne lenzen.
1 1 1 + = π£ π π Deze formule wordt de lenzenformule genoemd. (*) Voorwerpen kunnen virtueel zijn als ze gevormd worden door een andere lens.
p42
toegepaste fysica
π΅
π΅
π
π
De vergrotingsfactor is | | . Als | | > 1 dan noemt men dit een vergroot π΅
beeld (het beeld is groter dan het voorwerp). Als | | < 1 dan noemt men dit π
een verkleind beeld. Als (rekening houdend met de tekenafspraken van hiervoor)
π π£
> 0, dan staat het beeld omgekeerd, is
π π£
> 0 negatief dan staat
het beeld rechtop (voor reΓ«le voorwerpen).
VOORBEELD
Een voorwerp bevindt zich op een afstand van 12 ππ van een (positieve) lens met een brandpuntsafstand van 4 ππ. Bepaal de beeldafstand en de vergrotingsfactor. Oplossing: π£ = 12 ππ ππ π = 4 ππ 1 π£
1
1
π
π
+ =
β
1 π
1
1
1
π
π£
4 ππ
= β =
β
1 12 ππ
=
0,1666 ππ
βπ=
ππ 0,166
= 6 ππ
Het beeld bevindt zich op een afstand van 6 ππ van de lens. Het beeld wordt gevormd aan de andere zijde van de lens dan het voorwerp. Het is een reΓ«el omgekeerd beeld. Je kan dit meten op onderstaande tekening.
De vergrotingsfactor bedraagt
π΅ π
=
βπ π£
=
β6 ππ 12 ππ
= β0,5 =
β1 2
Het beeld is (twee maal) verkleind en staat omgekeerd.
Optica
p43
De lenzenformule laat ons toe om te bepalen waar het beeld gevormd wordt, of dit beeld een reΓ«el of een virtueel beeld is, of het omgekeerd of rechtop staat en wat de vergrotingsfactor is. Beschouwen we een convexe lens met een brandpuntsafstand π = + 20 ππ. Als de voorwerpsafstand π£ kleiner is dan 20 ππ , dan is de beeldafstand negatief. Dit wil zeggen dat het voorwerp tussen de lens en het brandpunt van de lens staat. In dit geval is de beeldafstand negatief. Het betreft dus een virtueel beeld. Het beeld wordt dus aan dezelfde kant gevormd van de lens als het voorwerp. Hoe dichter dat het voorwerp bij het brandpunt wordt geplaatst, hoe verder het beeld gevormd wordt en hoe groter het is. Als de voorwerpsafstand 20 ππ is, dan wordt er geen beeld gevormd. Als de voorwerpsafstand groter π£ is dan 20 ππ, dan is de beeldafstand positief. Het beeld is reΓ«el en staat omgekeerd. Hoe dichter dat het voorwerp bij het brandpunt van de lens staat, hoe groter het beeld is.
Algemeen
p44
toegepaste fysica
Beschouwen we een concave lens met een brandpuntsafstand π = β 20 ππ. Het beeld dat gevormd wordt ligt tussen het brandpunt van de lens en de lens zelf. Het is steeds rechtopstaand, virtueel en verkleind. Het beeld gevormd door een concave lens bevindt zich tussen het voorwerp en de lens.
Algemeen
Uit voorgaande kunnen we besluiten dat enkel een convexe lens een vergroot beeld kan vormen. Dit vergroot beeld kan zowel reΓ«el als virtueel zijn. Een evenwijdige lichtbundel (voorwerp op oneindig) leidt tot een punt. In het geval van een convexe lens is dit een reΓ«el beeldpunt (de lichtstralen komen samen in het brandpunt). Omgekeerd
kan
men
een
evenwijdige lichtbundel maken met een convergerende lens.
Optica
p45