Una mirada clásica a la q de Tobin 28 de noviembre de 2001
Yanod Márquez Aldana Doctor en Ciencias Económicas
1.
La q de Tobin
Según Sargent (1979), una de las diferencias entre el modelo clásico presentado por él y el keynesiano es que este último no considera los efectos que sobre la función de consumo pueda ejercer las posibles discrepancias entre el valor del stock de capital y su coste de reproducción. Tobin en 1969 (Sargent, 1979) formuló la función de inversión keynesiana, de la cual dedujo la tasa de apreciación de activos “q”, más conocida como la q de Tobin. De acuerdo con esta formulación la tasa q es igual al valor de las acciones sobre el precio del capital (V/pK), lo cual también es igual a tomar la diferencia entre la tasa de producción marginal del capital y la de su costo, y dividirlo entre la tasa de interés real, donde el costo real es la tasa de interés a la que se le ha descontado la inflación. Todo esto se muestra en la ecuación (1): (1)
F r V =q= K +1 r pK
Despejando de la ecuación (1) tenemos que el valor de las acciones es igual a multiplicar el valor de reposición del capital por la q de Tobin: (2)
V = qpK
De la ecuación (1) también podemos deducir que Tobin concibe la tasa de producción marginal del capital como la suma de los costes del capital más una utilidad: 2
(3)
FK = u + (r + -
Para simplificar podemos decir que la q de Tobin equivale a dividir la utilidad neta entre la tasa de interés real y luego sumarle la unidad, como se muestra en la ecuación (4): (4)
q = [u / (r - ] +1
Lo anterior indica que la apreciación de las acciones depende de la tasa que surge de la relación entre la utilidad neta y el costo del capital. A esta tasa la llamaré , de tal manera que: (5)
q u / (r -
Ahora podemos reescribir la ecuación (2) para reflejar esto: (6)
2.
V = (1 + )pK
La extraganancia: Una Mirada Clásica
Hemos dicho que u es la tasa de utilidad resulta de restar la tasa de costo del capital a la tasa de producción marginal del capital: u = Fk – (r + – ). Para el profesor Homero Cuevas una determinada técnica puede conducir a que la tasa de producción marginal del capital sea igual a la tasa media de beneficio más una extra ganancia: (7)
(A1jXj)(1 + r ) = Q1X1 - WL
(8)
(A2jX1)(1 + r + e) = Q2X2 - WL
donde r es la tasa general de beneficio y e es la extra ganancia. De acuerdo con la teoría de las rentas diferenciales e corresponde a una tasa de utilidad extra otorgada por una ventaja en el uso de los recursos, una tasa con la que no cuenta aquel que produce con los recursos menos rentables y quien deberá conformarse con tasa de beneficio general r. Las anteriores ecuaciones las podemos expresar como (9)
pK1(1 + r ) = pQ1 –WL 3
(10)
pK2(1 + r + e) = pQ2 –WL
donde pK1 y pK2 son el valor de reposición del capital, rpK1 y rpK2 corresponden al costo de los capitales, y epK2 es la extra ganancia que se genera en el segundo proceso. De lo anterior se deduce que el valor de las acciones será (11)
V1 = pK1
(12)
V2 = (1 + e)pK2
La razón de lo anterior es que la existencia de una extra ganancia en un mercado en competencia presionará el precio de las acciones hasta que se igualen las tasas de ganancia de los activos para los casos en que la tasa de beneficio sea igual a la tasa general r, y que para pK2 cuando exista extra ganancia: (13)
rV1 = r(1)pK1
(14)
rV2 = r(1 + e)pK2
El exceso de valor de las acciones dado por epK2 constituye una renta a favor de quien posee los títulos accionarios, de tal manera que la empresa obtendrá, a partir de la apreciación de las acciones, tan sólo una tasa de beneficio igual a la general. Como se puede observar la ecuación (6) es equivalente a la ecuación (12) de tal manera que la extra ganancia considerada por los clásicos equivale a la tasa que relaciona la utilidad y la tasa real de interés: V = (1 + )pK
(6)
V2 = (1 + e)pK2
(12)
(15)
4
e= =q–1
3.
La ecuación de consumo
La forma como Sargent introduce el efecto de la q de Tobin en la ecuación de consumo es sumando al ingreso disponible el efecto de la apreciación de la inversión, [q(K, N, r - , ) –1] I, tal como se muestra en la ecuación (16): M B + [q(K, N, r - , )-1] I, r - } p
(16)
C = C{Y–T–K-
(17)
Yd = Y – T – K-
donde M B + [q(K, N, r - , )-1] I es el ingreso p
disponible y q(K, N, r - , ) –1 es la forma de función de q –1. Si reconocemos que la extraganancia es un resultado que tiene en cuenta los efectos de K, N, r - , y , podemos simplificar la ecuación de consumo sustituyendo q(K, N, r - , ) –1 por e, de tal manera que e*I es igual al incremento del ingreso disponible como resultado de la apreciación de las acciones correspondientes a la inversión. Podríamos entonces simplificar la ecuación del ingreso disponible para convertirla en: (18)
Yd = Y – T – K-
M B + e p
De esta manera la ecuación que define el consumo queda expresada por (19)
C = C{Y–T– K-
M B + eI, r - } p
5
4.
Bibliografía SARGENT, Thomas. Editor, Barcelona.
(1979) Teoría Macroeconómica, Antoni Bosch
CUEVAS, Homero (1999). Rentas monopolísticas en el sistema de precios, Revista de Economía institucional No.1. Bogotá.
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