PaĂşl Samuelson Tomado de http://rinconeconomia.es/economistas/images/PaulSamuelson.jpg 2
Universidad Nacional de Colombia Doctorado en Ciencias Económicas
Apuntes sobre la Reversión en Samuelson Octubre 18 del 2001
Yanod Márquez Aldana Doctor en Ciencias Económicas yanod.marquez@gmail.com
1.
Introducción
El origen del capítulo 17 de la Teoría General de Keynes, está en la discusión dada entre Keynes, Hayek y Sraffa en los años 30. Fue Sraffa quien manifestó que existían tantas tasas naturales como mercancías durables, con el argumento de que en cada uno de sus mercados existe una tasa que logra el equilibrio (García y García, 1991). En 1936 Keynes asumió el tema de la reversión de técnicas cuando planteó la idea de que hay una proporción límite de cada tipo de fuerza de trabajo que se incorpora ventajosamente en procesos intensivos en capital. Afirmó que debe haber una proporción definida entre la cantidad de trabajo empleado para producir máquinas y el empleado para utilizarlas. De esa manera el trabajo para usarlas no podía crecer indefinidamente a medida que las técnicas se hacen más intensivas en capital.
La idea de Keynes es que en los casos en que el deseo de posponer el consumo se hace tan grande que el pleno empleo sólo se logra con inversiones tan grandes que vuelve negativa la eficiencia marginal del capital. En este caso “deberíamos emplear procesos que son físicamente ineficientes a condición de que fueran lo bastante largos para que la ganancia proporcionada por su aplazamiento equilibrara su ineficacia”, puesto que “sería ventajoso un proceso por el simple hecho 3
de ser duradero”. En estas condiciones debe darse una reversión de técnicas que evite las de corto plazo. Así Keynes afirma que “Una teoría correcta, por tanto, debe ser reversible, de manera que pueda abarcar los casos de la eficiencia marginal del capital correspondiente a una tasa positiva o negativa de interés” (Keynes, 1936).
Algunos años más tarde, Piero Sraffa (Sraffa, 1960) Precio Gráfico 1 estudió el caso en el que la existencia de más de un método de producción para la misma mercancía da lugar a la posibilidad del desplazamiento de una técnica por otra a medida que la tasa de beneficio se modifique. Sraffa afirmó que las curvas precio-beneficio de los diferentes métodos de producción se cruzarán en 4% 12% 5% los puntos donde sean iguales, a partir de los Tipo de beneficio (r) (R) cuales se dan las condiciones para el cambio de técnica, optando por la mejor tasa de beneficio. Estos puntos de cruce pueden ser uno o varios (ver Gráfico 1). Sin embargo Sraffa no presentó ningún ejemplo numérico que nos permitiera evaluar las condiciones en que se pueden presentar uno o más puntos de reversión.
Para los neoclásicos la reversión, en términos generales, es la posibilidad de cambiar la tecnología de producción favorecida por la reducción de costos derivados del capital o del trabajo. Si se reducen los costos del capital es posible hacer tránsito a una tecnología más intensiva en capital, pero si lo que se reduce es el costo del trabajo el cambio es por una tecnología más intensiva en trabajo. Para que exista la reversión basta con un punto de inflexión. Al menos así es como lo presentan Böm Bawerk y otros autores neoclásicos. Samuelson no discute respecto a la cantidad de puntos de inflexión, pero si lo hace en lo referente a la pretensión de que una reducción de las tasas de interés implique necesariamente la posibilidad de hacer uso de técnicas más intensivas en capital. Por eso según Samuelson “El fenómeno de la reversión a una tasa 4
de interés muy baja a un conjunto de técnicas que habían parecido viables sólo a una tasa de interés muy alta implica (...) que no puede ser universalmente válido lo dicho por autores neoclásicos, según los cuales a medida que baja la tasa de interés la tecnología debe volverse más intensiva en capital” (Samuelson, 1966). Pero adicionalmente en el ejemplo que expone existe la posibilidad de más de un punto de inflexión, de tal manera que después de una reducción de la intensidad de capital se pueda retomar la técnica antes abandonada cuando los intereses siguen bajando: un retroceso y un reavance técnico a medida que la tasa de interés baja. Para el profesor Homero Cuevas el asunto es que Samuelson se inclinó por una opción que contradice el corolario fundamental de que un proceso es más rentable cuando usa una tecnología más intensiva en el recurso cuyo costo se hace menor, asumiendo la paradoja de que a menor costo del capital puede ser más barato hacer uso de técnicas más intensivas en trabajo (Cuevas, 2000). Para entender la discusión y los resultados que Samuelson plantea sobre lo expuesto por Böm Bawerk y Hayek acerca de la reversión, es necesario hacer una síntesis de las representaciones que Samuelson hace de los diferentes modelos, 1) el modelo que en texto Samuelson presenta como expuesto por Böm Bawerk, 2) el modelo de Böm Bawerk que Samuelson representa numéricamente, y 3) el modelo de Samuelson. Cuadro 1: Comparación de Modelos 2. Modelo \ Componente
Trabajo
Interés
Tiempo
1. Neoclásico
Decreciente entre estructuras Uniforme entre períodos
Decreciente entre estructuras
Decreciente entre estructuras
2. Neoclásico representado por Samuelson
Decreciente entre estructuras Uniforme entre períodos
Constante entre estructuras
Decreciente entre estructuras
3. Samuelson
Creciente entre estructuras Creciente entre períodos
Constante entre estructuras
Decreciente entre estructuras
5
El Modelo de Neoclásico visto por Samuelson Samuelson presenta el modelo de Böm Bawerk tal como se muestra en el Cuadro 2. Expone los supuestos neoclásicos así: cuando la estructura de producción se alarga, usa más períodos y pasa desde el modelo 1(a) hacia el 1(c), ocurre que a) la misma producción se genera con una cantidad menor de trabajo, b) se reduce la tasa de interés, y c) el consumo se aumenta. En síntesis, menos mano de obra, intereses más bajos y mayor consumo. Cuadro 2: Modelo Neoclásico Estructura de inversión
1(a) 1(b)
1(c) 2
Unidades de Mano de obra por período
Total mano de obra requerida para producir la misma cantidad de bienes de consumo
3
2
5
3
2
5
3
2
10
9
8
Samuelson acepta que el alargamiento de la estructura reduce la mano de obra; acepta que la estructura de inversión 1(c), permite producir las mismas cantidades con menos mano de obra, y es la que representa menores costos de producción de tal manera que cuando sea escogida en un contexto de reducción de intereses, no puede revertirse a 1(b) y a 1(a) una vez que se ha dejado atrás.
Lo que no acepta el autor es que se reduzca la tasa de interés puesto que – según afirma- en realidad hay un uso más intenso del capital. Además dice que el asunto no es tan sencillo, ya que los neoclásicos presentaron el asunto con inversiones uniformes en el tiempo y con tasas de interés simple, lo cual para Samuelson no corresponde con la situación real. Esas son las razones por las cuales corre el modelo de Böm Bawerk aplicando tasas de interés compuesto y sin considerar la reducción de tasas de interés a medida que se alarga la estructura en el tiempo.
6
En el Anexo 1 se puede observar el comportamiento del modelo. Con inversiones iguales para un total de $10 en dos períodos [2(a)] y de $9 en tres períodos [2(b)], los costos se igualan a una tasa de interés aproximada de 40%, el cual constituye el punto de reversión. Lo mismo ocurre entre las estructuras 2(a) y 2(c), con inversiones de $10 y $8, con 2 y 4 períodos, respectivamente. En este caso el punto de reversión se encuentra a una tasa de interés de 40%1 y la pendiente se hace aún mayor. El resultado de este ejemplo también se puede observar en el Gráfico 2. En síntesis se caracteriza por a) la existencia de reversión, aunque en un solo punto, b) alta sensibilidad al alargamiento de la estructura (dilatación del tiempo) y, c) un crecimiento acelerado del costo del producto como respuesta al alza de las tasas de interés. Estas condiciones hacen que el modelo sea muy sensible a las variaciones de las tasas de interés, de tal manera que a bajos intereses la mejor opción es la c, la estructura más larga, pero con el crecimiento de las tasas de interés es mejor b y luego la opción a, que implica que con el alza de los tipos de interés son mejores las estructuras con pocos períodos aunque la inversión total sea mayor.
1 Se aplicó una tasa de interés simple a cada inversión durante la cantidad de períodos que dura cada una de las inversiones.
7
Modelo de Samuelson
Samuelson no tiene solamente estas objeciones, además se niega a trabajar con reducción de costos a pesar de que lo acepta en la presentación neoclásica. Por estas razones expone un nuevo modelo que considera a) inversión variable b) tasa de interés compuesta y c) con el alargamiento de la estructura la inversión crece y la tasa de interés no se reduce. Este ejemplo de inversión se puede observar en el Cuadro 3.
Cuadro 3: Modelo de Samuelson 2.
Unidades período
Estructura de inversión
de Mano de obra por
2(a)
2(b)
7
2
0
0 6
Total mano de obra requerida para producir la misma cantidad de bienes de consumo
7
8
El ejemplo de Samuelson considera que en los dos primeros períodos la estructura 2(a) tiene mayor inversión total, y en el tercero es superada por la estructura 2(b). Esta conformación más una tasa de interés compuesta, permite el resultado que se observa en el Anexo 2 y en el Gráfico 3. Existen dos puntos de reversión de técnicas (a las tasas de 50% y 100%), que es lo que caracteriza al modelo de reversión de este autor. Lo notable de su modelo es que puede haber dos situaciones para el cambio de técnica cuando las tasas de interés están bajando (o subiendo), cambios que implican retroceder y volver a avanzar técnicamente.
8
Modelo Neoclásico original
Queda como curiosidad observar el comportamiento del modelo originalmente presentado por Böm Bawerk, con inversión uniforme entre períodos, tasa de interés simple y reducción de esta tasa y del monto de la inversión como respuesta al alargamiento de la estructura temporal. Para simular este modelo se tomó la tasa de interés así:
a) La inversión es la presentada en el Cuadro 2. b) La tasa de interés se reduce cuando se aumentan los períodos
ra = 1 Tasa de interés de la opción a. rb = ra * 0,9 Tasa de interés de b igual a 9/10 de ra. rc = rb * 0,9 Tasa de interés de c igual 9/10 de rb Los resultados se pueden observar en el Anexo 3 y el Gráfico 4, de acuerdo con los cuales, existe un punto de reversión entre los ejemplos 3(a) y 3(b), a una tasa de interés ra del 80%, la cual se corresponde con una tasa rb del 72%. Al relacionar el ejemplo 3(a) y 3(c), el punto de reversión se encuentra a una tasa ra aproximada de 160% y rc del 129%, aproximadamente. Los datos comprueban que existe la reversión, aunque esta se da a una tasa mayor que en el caso del modelo con interés compuesto, como podría esperarse.
9
En el Gráfico 4 se puede comprobar lo expuesto, que de manera sintética es: a) existe punto de reversión entre una estructura y la siguiente b) la reversión se da a tipos de interés muy alto, c) la sensibilidad a las variaciones de las tasas de interés es baja.
Conclusión
La discusión que Samuelson hace sobre el modelo neoclásico de reversión, si bien no discute la existencia de la reversión misma en el modelo neoclásico, pone en tela de juicio lo siguiente:
a) El comportamiento inverso entre tipos de interés y estructura temporal, de forma que un incremento temporal reduce las tasas de interés. Su argumento se basa en que una reducción de la mano de obra implica realmente una intensificación del uso del capital, de lo cual se deriva que no puede bajar la tasa de interés. b) La unidimensionalidad de la reversión en cuanto a que significa que una reducción en las tasas de interés implica la intensificación del uso del capital. Demuestra que el error está en la simplicidad de modelo neoclásico, en el que supusieron inversión uniforme y costo decreciente en el tiempo. c) La simplicidad del modelo neoclásico está también en considerar sólo tasas de interés simple.
10
Anexos Anexo 1. El Modelo de Neoclásico visto por Samuelson Ejemplo 1,0
2a
Períodos Salario sub Sal 0,0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 200% 2 5 5 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00
0,5
Total
1
5
1,5
Ejemplo 1,0 0,7
2b
1
3
Relación
1,0 0,8 0,5
2c
1
2,5 Relación
10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00
13,00 16,00 19,00 22,00 25,00 28,00
31
34
37
40
0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140% 160% 180% 200% 3,00 4,80 6,60 8,40 10,20 12,00 13,80 15,60 17,40 19,20 21,00 3,00 4,20 5,40 6,60 7,80 9,00 10,20 11,40 12,60 13,80 15,00 3,00 3,60 4,20 4,80
9
9,00 12,60 16,20 19,80 23,40 27,00 30,60 34,20 37,80 41,40 45,00
Cb / Ca 0,90 0,97 1,01 1,04
2
9,00
3
Períodos Salario sub Sal 4 2 2 3 2 2 2 2 2
0,3 Total
10
Períodos Salario sub Sal 3 3 3 2 3 3
2,0
Ejemplo
5,00 6,00 7,00 8,00
10
0,3 Total
5
0% 2,00 2,00 2,00
20% 3,60 3,20 2,80
40% 5,20 4,40 3,60
5,40
1,06
6,00
1,08
60% 80% 100% 6,80 8,40 10,00 5,60 6,80 8,00 4,40 5,20 6,00
7,80
8,40
9,00
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
120% 11,60 9,20 6,80
140% 13,20 10,40 7,60
160% 14,80 11,60 8,40
180% 16,40 12,80 9,20
200% 18,00 14,00 10,00
4,40
4,80
5,20
5,60
6,00
2,00 2,40 2,80 3,20
8
8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00 32,00 36,00 40,00 44,00 48,00 1,09
4,00
7,20
2
Cc / Ca 0,80 0,92 1,00 1,05
3,60
6,60
1,12
1,14
1,16
1,18
1,19
1,20
Anexo 2. Modelo de Samuelson
Ejemplo
Períodos Salarios sub Sal 0%
25%
50%
75%
100% 125% 150% 175% 200% 225%
2a
2,00
2
7
7
7,00 10,94 15,75 21,44 28,00 35,44 43,75
1
0
Total
0,00 2,0
0 7
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7 10,938 15,75 21,438 28 35,438 43,75 52,938
Ejemplo
2b
Total
Períodos Salarios sub Sal 0%
25%
50%
75%
52,94 63,00 0,00 63
73,94
4
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,75
3
2
2
2,00
3,91
6,75
10,72 16,00 22,78 31,25
0,00
2
0
0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,75
1
6
6
6,00
7,50
9,00
10,50 12,00 13,50 15,00
16,50 18,00
19,50
21,00
8
8,00 11,41 15,75 21,22 28,00 36,28 46,25
58,09 72,00
88,16 106,75
1,10
1,19
1,5 Relación
Cb/Ca 1,14
1,04
1,00
0,99
1,00
0,00
1,02
0,00 0,00
1,06
0,00
250%
0,00
0,00
0,00
85,75
0,00 0,00 73,938 85,75
100% 125% 150% 175% 200% 225% 0,00
250%
0,00
0,00
0,00
41,59 54,00
68,66
85,75
0,00
1,14
1,24
11
Anexo 3.
Ejemplo 3a
1,0 0,5
Modelo Neoclásico original: interés simple y reducción del 10,0% entre estructuras Sub Períodos Salario Sal 0% 2 5 5 5,00 1
5
Total 1,5
Ejemplo 3b
1,0 0,7 0,3
10
Períodos Salario 3 3 2 3 1
3
Total 2,0 Relación
Ejemplo 3c
1,0 0,8 0,5 0,3
1
Relación
2
40% 60% 80% 100% 120% 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00
140% 19,00
160% 180% 200% 21,00 23,00 25,00
6,00
7,00
9,00 10,00 11,00
12,00
13,00 14,00 15,00
10 13,00 16,00 19,00 22,00 25,00 28,00
31
5,00
8,00
Sub Sal 3 3
0% 3,00 3,00
18% 4,62 4,08
36% 6,24 5,16
54% 7,86 6,24
72% 90% 108% 9,48 11,10 12,72 7,32 8,40 9,48
3
3,00
3,54
4,08
4,62
5,16
6,24
6,78
9
9,00 12,24 15,48 18,72 21,96 25,20 28,44
31,68
Cb / Ca
Períodos Salario 4 2 3 2 2 2
Total 2,5
12
5
20% 7,00
Sub Sal 2 2 2
0,90
0,94
0,97
0,99
1,00
5,70
1,01
1,02
126% 14,34 10,56
1,02
34
37
40
144% 162% 180% 15,96 17,58 19,20 11,64 12,72 13,80 7,32
7,86
8,40
34,92 38,16 41,40 1,03
1,03
1,04
0,0% 16,2% 32,4% 48,6% 64,8% 81,0% 97,2% 113,4% 129,6%145,8%162,0% 2,00 3,30 4,59 5,89 7,18 8,48 9,78 11,07 12,37 13,66 14,96 2,00 2,97 3,94 4,92 5,89 6,86 7,83 8,80 9,78 10,75 11,72 2,00 2,65 3,30 3,94 4,59 5,24 5,89 6,54 7,18 7,83 8,48
2
2,00
3,94
4,27
8
8,00 11,24 14,48 17,72 20,96 24,20 27,44
30,68
Cc/Ca 0,80
2,32
0,86
2,65
0,91
2,97
0,93
3,30
0,95
3,62
0,97
0,98
0,99
4,59
4,92
5,24
33,92 37,16 40,40 1,00
1,00
1,01
Bibliografía
1. Cuevas, Homero. Selección de técnicas y teoría de los precios. Cuadernos de Economía 32, Bogotá, 2000, páginas 29 – 60. 2. Keynes, John Maynard. Teoría general de la ocupación, el interés y el dinero. Fondo de Cultura Económica, México, 1974. 3. Samuelson, Paul. A summing up, QJE. 80. 1966. 4. Sraffa, Piero. Producción de mercancías por medio de mercancías. Ediciones Oikos -Tau, Barcelona, 1975 (1960).
13