Matemática y Razonamiento Lógico
10mo. Semestre Educación Media Técnica
En este semestre tendrás la oportunidad de adqu una serie de herramientas teóricas y prácticas qu irir facilitarán el desarrollo de competencias en el áree te de matemática y de las ciencias. Podrás examina a diferentes situaciones prácticas que te permitiránr explicar y resolver problemas cotidianos demostran do tus capacidades para analizar críticamente y proponer soluciones únicas. También tendrás la oportunidad de experimentar con simuladores físi los cuales facilitarán la formulación y comprobac cos, ión de tus propias hipótesis. En general, hemos diseñado este material con la intención de desarrollar un dominio conceptual de los fenómenos físicos, para posteriormente poder resolver problemas cuantitativos con mayor facilidad. Entre algunos de los temas que abordaremos se encuentran: la cinemática; las leyes de la dinámica; la relación entre los conceptos de trabajo, energía y potencia; los tipos de energía; el calor y la temperatura y el impacto del consumo desmedido de la energía. Todos estos temas serán concebidos con la intención de que al finalizar el semestre hayas desarrollado las siguientes competencias:
Presentación 1. Analizar los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos y las causas que generan cambios en su trayectoria y velocidades, por medio de sus experiencias y el uso de modelos matemáticos con énfasis en la resolución de problemas. 2. Describir las transformaciones energéticas que ocurren en el entorno y el principio de conservación de la energía, a través de la argumentación de ideas, la utilización de modelos físicos y el análisis de la información proveniente de los medios de comunicación con respecto a los problemas energéticos que enfrentan los países. Esperamos que estas 14 semanas sean muy productivas y te permitan consolidar tus saberes y cerrar con broche de oro la formación que has tenido en estos últimos años. ¡Éxito!
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Semana 1 Breve repaso a la Cinemática
Presentación
¡Empecemos! ¡Bienvenidos y bienvenidas a este nuevo paseo por el mundo de la matemática y la ciencia! En esta ocasión conoceremos las leyes de la física, lo cual nos permitirá comprender muchos fenómenos de la naturaleza. En particular, esta semana el tema a abordar será el movimiento.
¿Qué sabes de...? En semestres anteriores tuviste la oportunidad de comprender algunas ideas que vale la pena recordar, por ejemplo: 1. Algunos conceptos te permiten describir cómo ocurre el movimiento. Investiga y define qué es: distancia, velocidad y aceleración. ¿Lo recuerdas? 2. ¿Cuál es la diferencia entre trayectoria, posición, distancia y desplazamiento? ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y rapidez? 3. ¿Qué es la cinemática?, ¿qué tipos de movimientos conoces?, ¿cómo se clasifica el movimiento rectilíneo?
El reto es... Es probable que hayas observado muchas cosas moverse, por ejemplo, los objetos que caen al suelo, las hojas en el aire, un atleta, una bicicleta, los autos, los aviones, los barcos, entre otros. Además, habrás notado que no siempre se mueven de la misma manera, a veces parecen ir más rápido, otras veces más lento, como cuando un vehículo acelera o desacelera. Algunos movimientos son en línea recta, otros cambian de dirección. En esta sección presentaremos tres situaciones diferentes. Tu trabajo será identificar el tipo de movimiento y responder las preguntas planteadas. 1. La luz viaja en línea recta con una rapidez constante de 300.000 km/s. ¿Cuál es su aceleración?
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Semana 1
Breve repaso a la Cinemática
2. ¿En cuál de las situaciones (ver figura 1) la pelota rueda con rapidez en aumento y aceleración en disminución?
a)
b)
c) Figura 1
3. Calcula: a) la rapidez con la que se movió un vehículo que recorrió 180 km en 2 horas; b) el tiempo que tardó en recorrer 45 km ese vehículo y c) la distancia que recorrería si mantuviese esa rapidez durante 5 horas.
Vamos al grano Históricamente el estudio del movimiento puede ser sintetizado en tres grandes épocas y tres grandes científicos: Aristóteles, filósofo griego que vivió en el siglo III antes de Cristo; Galileo Galilei, científico italiano del siglo XVI y, más o menos 100 años después, Isaac Newton, físico inglés que caracterizó el movimiento como lo conocemos hoy día. Aristóteles consideraba que el estado natural de los objetos era el reposo y que existían dos formas de entender el movimiento. Una era el movimiento natural, debido a la tendencia de los objetos a regresar al estado de reposo del que provienen y la otra el movimiento violento que es causado externamente. Así, por ejemplo, una roca cae al piso sobre la tierra porque de ésta proviene, o el humo, que es del aire se movería hacia él (porque de ahí proviene). Además, algunos objetos, como una pluma de ave, estarían formados por una mezcla de aire y tierra pero con más cantidad de esta, lo que hacía que cayeran más lento que una roca formada por mucha tierra. Eso es lo que, según Aristóteles, explicaba que los objetos más pesados cayeran más rápido que los objetos más livianos.
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Posteriormente, Galileo (alrededor del año 1604), haciendo observaciones y experimentos rigurosos y precisos para la época, refutó las ideas de Aristóteles. Una de ellas fue el “que los cuerpos más pesados caen más rápido que los más livianos”. Con sus experimentos encontró que esferas del doble de pesadas no caen más rápido que las más livianas, sino que llegan aproximadamente en el mismo tiempo, salvo por los efectos del aire. También hizo experimentos con planos inclinados y encontró pruebas que refutaban las ideas de Aristóteles sobre “movimiento forzado”: demostró que lo que impedía a las esferas seguir rodando cuando llegaban a la parte baja del plano, era la fricción con la superficie por donde se mueve el objeto. Todo esto bajo un estudio netamente conceptual, puesto que no tenía una forma de calcular ni el tiempo en movimiento ni la velocidad a la que se desplazaban los móviles.
Semana 1
Breve repaso a la Cinemática
Unos años después, en 1687, Isaac Newton, planteó una teoría, amplia, rigurosa y en un lenguaje matemático, que expuso en su libro “Principios matemáticos de filosofía natural”. Teoría que sirvió y sigue siendo la base para los estudios sobre movimiento en la cinemática y en la dinámica. En la actualidad, la cinemática es la rama de la Física que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas), y las variables que toma en cuenta son el tiempo, la distancia, la velocidad y la aceleración. Los movimientos en línea recta se clasifican en movimiento rectilíneo uniforme, que ocurre cuando la velocidad del móvil es constante, es decir, cuando no hay aceleración y movimiento rectilíneo uniformemente variado, que sucede cuando el móvil experimenta un aumento o una reducción de la velocidad. En el primer movimiento la única ecuación que se considera es V=d/t; sin embargo, cuando el movimiento es uniformemente variado se presentan varias ecuaciones: Cuando el móvil parte del V=at reposo. Cuando el móvil está en Vf= Vo + at movimiento inicialmente. Cuando el móvil está en Vo movimiento inicialmente y Tmαx= α tiene aceleración negativa.
d= ½ at2
Vf 2=2ad
d= Vo.t + ½ at2
Vf 2=2ad +Vo 2
dmαx=
Vo2 2α
Hay tres dispositivos que cambian la velocidad en un automóvil: el acelerador, los frenos y el volante.
Para saber más… El arte de saber y aprender Física depende mucho de experimentar. Es por esto que en este semestre te presentaremos varios juegos y simuladores que te ayudarán a comprender mejor los conceptos. Esta semana te invitamos a utilizar el simulador de “El hombre moviéndose” (disponible en http://li.co.ve/vai). Juega con las variables posición, velocidad, aceleración y tiempo; estudia las gráficas de cada movimiento, intenta anticipar lo que sucederá dando unos datos específicos y verifica que se cumplen tus predicciones.
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Semana 1
Breve repaso a la Cinemática
Aplica tus saberes En síntesis, los tipos de movimientos rectilíneos dependen de si hay aceleración o de si la aceleración es nula y la velocidad es constante. Esto es lo que nos ayuda a identificar si el movimiento es rectilíneo uniforme o rectilíneo uniformemente variado. Entonces veamos las situaciones planteadas en “El reto es…”. 1. En nuestra primera situación se dice que la rapidez de la luz es constante. Entonces ¿acelera?, ¿el movimiento es uniforme o uniformemente variado? 2. En la segunda situación la bola va en caída por una rampa. Resulta fácil ver que la bola va aumentando su velocidad siempre, dado que se mueve de arriba hacia abajo. Sabiendo que la aceleración depende de la inclinación de la rampa, ¿en cuál de las tres rampas la aceleración disminuye? En otras palabras: ¿en cuál de las rampas es cada vez menor la aceleración? 3. En la tercera situación no se menciona en ningún momento un cambio de la rapidez. Entonces ¿qué tipo de movimiento es? y ¿sabes qué ecuación relaciona las variables distancia, tiempo y rapidez en este tipo de movimiento? Es muy conocida. Con los saberes adquiridos, ¿te gustaría plantear nuevos problemas que puedas resolver primero con tus cálculos y luego verificarlos en el simulador? Anímate y conviértete en tu propio facilitador de matemática y física.
Comprobemos y demostremos que… En esta sección presentaremos actividades que te ayudarán a evaluar tu rendimiento durante la semana y los resultados que has planteado, para así seguir mejorando en el transcurso del semestre. 1. Discute con tu facilitador y con el resto de los participantes en el CCA los resultados obtenidos en las actividades realizadas. ¿Cuántos fueron correctos? ¿Cuántos puedes mejorar? 2. Autoevaluación: llena la siguiente escala de estimación cada dos semanas y plantea tus propuestas de mejora.
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Breve repaso a la Cinemática
Semana 1
Valores: permito Criterios Dominio IntervenPresento del tema: y respeto ciones y nuevos calidad de Motivación la participarticipaejemplos las reshacia el pación de ción en del tema, ∑ de puestas tema que los demás. realizo sesiones Ítems dadas a las se estudia Soy solidapresencianuevas preguntas rio con los les actividades planteadas participantes Semana 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
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Semana Semana 22 Repaso de vectores
Repaso de vectores
¡Empecemos! Estimado participante, en esta sesión tendrás la oportunidad de refrescar tus saberes en cuanto al tema de vectores, los cuales tienen como principal aplicación representar gráficamente muchas magnitudes físicas. En este caso, la situación se refiere al futbol, pero este tema puede ser visto en casi cualquier contexto que pueda ser de tu interés. Sigue adelante y disfruta mientras aprendes.
¿Qué sabes de...? Existe una forma de graficar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un móvil. Para esto se utilizan los vectores ¿Recuerdas qué son los vectores y cuáles son sus elementos?
El reto es... Existen algunos datos de la vida cotidiana que pueden ser representados mediante vectores. Veamos lo siguiente: en un partido de futbol del F.C. Barcelona juegan sus principales figuras: Xavi le da un pase en diagonal hacia su izquierda a Iniesta que está a 10 m, éste (luego de 3 segundos) le da el pase a Alexis, quien se encuentra a 25 m a la derecha de Iniesta, 15 segundos más tarde, Alexis se la da a Messi con un pase vertical de 10 mts y Messi patea el balón hacia la portería que está a 18 m en diagonal hacia su izquierda y marca el gol. Analiza y responde: 1. ¿Puedes representar el tiempo que tarda cada jugador como un vector?, ¿por qué? 2. ¿Puedes representar cada pase como un vector?, ¿por qué?
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3. Organiza los datos y grafica los vectores que corresponden a los desplazamientos del balón cuando lo patean Xavi, Iniesta, Alexis y Messi con las notaciones x, i, a y m, respectivamente (suponiendo que las diagonales son de 45º).
Repaso de vectores
Semana 2
4. Une la jugada como lo indica el enunciado y grafica el desplazamiento total del balón desde que comienza la jugada hasta el gol. ¿Serías capaz de calcular la distancia total recorrida por el balón y determinar la magnitud y dirección del desplazamiento total? Para realizar este ejercicio, debes poner en práctica tus saberes sobre razones trigonométricas.
Vamos al grano Un vector es un segmento dirigido que tiene magnitud, dirección y sentido. El mismo cumple con la ley del paralelogramo para la suma y permanece invariante al rotar el sistema de referencia. Los vectores, por lo general, se representan mediante letras minúsculas con una flecha en la parte superior ( v ). Aunque existen muchas otras formas de representarlos, intentaremos mantener esta notación. Geométricamente un vector puede ser representado por una flecha que consta de un punto inicial y un punto terminal o extremo, situado en un plano cartesiano xy. Algebraicamente un vector puede ser representado por un par ordenado de números reales (a, b). Donde los números a y b se denominan coordenadas del vector, la primera corresponde al eje x (eje de las abscisas) y la segunda al eje y (de las ordenadas). También se puede representar el vector v =(a; b) de la siguiente forma: v =ai +bj , donde ai y bj son los componentes del vector. La magnitud de un vector es la longitud del mismo, es decir, la distancia entre el punto inicial y el extremo del vector. Se define la magnitud de un vector v =(a; b) como | v |= a2+b2 . La dirección es el ángulo que forma el vector con el lado positivo del eje de las abscisas. Es positivo si se mide en sentido contrario a las agujas del reloj y negativo si se mide en sentido horario. Y se define la dirección α de un vector v =(a; b) como α=arctg ( b ). α El sentido de un vector es el modo de apreciar la dirección del vector de un punto a otro y lo indica la punta de la flecha.
El vector enamorado dice: “Yo sólo era un escalar hasta que llegaste y me diste dirección”.
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Repaso de vectores
Los vectores permiten representar, entre otras cosas, la descripción de un movimiento, específicamente el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y las fuerzas, pues son las magnitudes físicas que poseen magnitud, dirección y sentido, y se denominan magnitudes vectoriales. Llamaremos magnitudes escalares a aquellas que no pueden representarse como vectores. Ejemplos de estas son: el área, el volumen, el tiempo y la masa de un cuerpo. Se dice que son escalares porque no están dirigidas en particular y, por lo tanto, no tienen dirección ni sentido. La adición de vectores por el método gráfico puede realizarse de dos formas: 1. Por la regla del paralelogramo: este método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores, de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro, formando así un paralelogramo. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores. Así, por ejemplo, para sumar dos vectores se deben seguir los pasos mostrados en la tabla 1. Tabla 1 Paso 1. Los vectores deben tener definida su magnitud, sentido y dirección con respecto a un sistema de referencia, por lo general se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas xy.
2. Disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en el punto de origen. Nota: se debe tener especial cuidado de no cambiar la magnitud, el sentido, ni la dirección de ninguno de los vectores.
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Gráfica y y
a
b
x
b
a
x
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Repaso de vectores 3. Trazar rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro, formando así un paralelogramo.
4. El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
b
a
a+b
b
a
2. Por el método del triángulo o método de la línea poligonal: consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último. Así, por ejemplo, para sumar 2 vectores se deben seguir los pasos indicados en la tabla 2. Tabla 2 Paso 1. Los vectores deben tener definida su magnitud, sentido y dirección con respecto a un sistema de referencia; por lo general se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas xy. 2. Disponer gráficamente un vector a continuación de otro partiendo desde el origen, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. 3. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.
Gráfica y y
a
b
x
x
b a
a+b a
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Repaso de vectores
La adición de vectores también puede realizarse a través del método analítico en cualquiera de sus representaciones. Para esto deberás sumar las coordenadas de las abscisas y de las ordenadas respectivamente, así: Dados los vectores v =(a; b) y u =(m;n) se define la adición: v+u =(a; b)+(m; n)=(a+m; b+n) Dados los vectores v =ai +bj y u =mi +nj se define la adición: v+u = (ai +bj )+(mi +nj)=(a+m) i + (b+n)j Las propiedades que cumple la adición de vectores son: la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa, la existencia del elemento neutro (vector nulo) y la existencia del elemento opuesto. Con los vectores también pueden definirse otras operaciones, como el producto de un vector por un número real, producto punto y producto cruz entre dos vectores. Todas ellas tienen propiedades muy interesantes pero, durante esta semana, nos limitaremos a presentar sólo la adición.
Para saber más… Investiga y experimenta con las aplicaciones diseñadas para que aprendas vectores que encontrarás en el siguiente link: http://li.co.ve/xZZ Suma de vectores por la regla del paralelogramo: http://li.co.ve/vaa Suma de vectores por el método de la línea poligonal: http://li.co.ve/vab
Aplica tus saberes Para representar un vector necesitas conocer siempre su magnitud, dirección y sentido. Esa es la clave de esta situación. Ahora, hazte las siguientes preguntas: ¿el tiempo tiene dirección?, ¿el desplazamiento tiene estas tres cualidades? Seguro ahora será muy fácil responder las dos primeras partes del reto.
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Para hacer la gráfica, la regla del paralelogramo es muy útil cuando queremos sumar dos vectores; sin embargo, si deseamos sumar varios vectores es mejor hacerlo uniendo el extremo de cada uno con el origen del siguiente. El vector resultante tiene su origen en el origen del primer vector y su extremo en el extremo del último vector.
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Comprobemos y demostremos que… Discute tus resultados con el resto de los participantes y compara los gráficos. ¿Son parecidos?, ¿cómo ha quedado el vector resultante: horizontal, vertical o inclinado?, ¿en qué sentido? Estas preguntas y la comparación de sus resultados les ayudarán a determinar si las gráficas que realizaron son correctas y han desarrollado las competencias necesarias en la adición de vectores. Resultados de los cálculos: Vector desplazamiento total: r =(5,2; 29,79) , | r |=30,24 m; α=80,09° Distancia recorrida: 63 m
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Semana Semana33
Fuerzas e interacciones
Fuerzas e interacciones ¡Empecemos! Ya que conoces los vectores y el movimiento, esta semana nos adentramos a estudiar un poco más este último. Ya sabes que el movimiento puede ser uniforme o uniformemente variado, pero, ¿cuáles son las causas?, ¿cómo puedes determinar si un movimiento es acelerado o no? y ¿por qué? Éstas y otras preguntas son analizadas y respondidas desde la dinámica. En este tema iniciaremos el estudio de la dinámica, específicamente los conceptos de fuerza y los tipos de fuerzas que se pueden presentar.
¿Qué sabes de...? El problema del cisne, el cangrejo y el lucio A. Krilov es el autor de una de las fábulas más conocidas de Rusia, cuyo título es “El cisne, el cangrejo y el lucio”. En ella se cuenta cómo un cisne, un cangrejo y un lucio se pusieron de acuerdo para tirar de una carreta cargada. Pero lo más probable es que a nadie se le haya ocurrido estudiar esta fábula desde el punto de vista de la mecánica. Y, curiosamente, el resultado que se obtiene, no coincide con lo que piensa Krilov. Se nos plantea un problema en el que hay que componer varias fuerzas que actúan formando determinados ángulos entre sí. Las direcciones de estas fuerzas vienen definidas por la propia fábula: “El cisne tira hacia las nubes, el cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua”. Sin embargo, dice la fábula, que “la carreta sigue sin moverse un paso”. ¿A qué crees que se debe esto? ¿Podremos analizar este problema desde un punto de vista vectorial?, ¿por qué?
El reto es... 158
1. La figura 2 muestra a dos personas halando a una mula, incluyendo la fuerza que aplica cada persona para halarla. Suponiendo que la mula no
Semana 3
Fuerzas e interacciones
ejerza ninguna resistencia, realiza la gráfica con esos datos y responde: ¿cuál sería la fuerza resultante y hacia dónde debería moverse la mula? Calcula la magnitud y la dirección de la fuerza resultante. 2. ¿Cómo sería la gráfica si la mula ejerciera una fuerza hacia atrás que impida que la muevan? Calcula la fuerza que debe aplicar la mula para que la suma de todas las fuerzas sea nula.
Figura 2
Vamos al grano Fuerza: en el lenguaje cotidiano, fuerza es un empujón o un tirón. Una mejor definición es que se trata de una interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su ambiente. Es una magnitud vectorial, pues posee magnitud, dirección y sentido. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional (SI) es el Newton y se representa con el símbolo N. Se define como la fuerza que proporciona una aceleración de 1 m/s2 a una masa de un kilogramo. Otras unidades son la libra (lb) y las dinas.
Tipos de fuerzas 1. Fuerzas de contacto: ocurre cuando una fuerza implica contacto directo entre dos cuerpos, como un empujón o un tirón que ejerces con la mano sobre un objeto. Entre ellas podemos mencionar: a) Fuerza normal: cuando un objeto descansa o se empuja sobre una superficie rígida ésta ejerce un empujón sobre el objeto que es perpendicular a la superficie.
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Semana 3
Fuerzas e interacciones
b) Fuerza de fricción (o rozamiento): sobre un objeto por una superficie. Actúa paralela a la superficie y en dirección opuesta al deslizamiento o a la tendencia a deslizarse. Experimentalmente se ha demostrado que el módulo de la fuerza de fricción es directamente proporcional al de la fuerza normal, donde la constante de proporcionalidad μ, es el coeficiente de roce, por lo cual podemos escribir: f = μN. c) Fuerza de tensión: es la fuerza de tirón ejercida por una cuerda inextensible o por un cordel estirado sobre un objeto al cual se ata.
2. Fuerzas de largo alcance: son las que actúan aunque los cuerpos estén separados. Entre ellas se pueden mencionar: a) Peso: es la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre un cuerpo. Se define como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, es decir, W=mg. b) Fuerza magnética: es la ejercida entre imanes o entre campos magnéticos. c) Fuerza eléctrica: es la que ejerce una carga sobre otra. d) Fuerzas nucleares: se clasifican en fuerzas débiles y fuerzas fuertes; tienen su origen exclusivamente en el interior de los núcleos atómicos. Diagrama de cuerpo libre: es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre, ubicándolas en un sistema de referencia en el que se sitúan los vectores fuerza involucrados. Para analizar la resultante de las fuerzas se realiza la adición de vectores, bien sea gráficamente o analíticamente (por sus coordenadas), como se ha estudiado en semestres anteriores.
Para saber más… Analiza el diagrama de cuerpo libre de un bloque en reposo sobre un plano inclinado variando el ángulo de inclinación y observa el comportamiento de sus componentes (sin considerar la fricción), haciendo clic en http://li.co.ve/vac 160
Analiza el diagrama de cuerpo libre de un camión en movimiento sobre un plano inclinado variando el ángulo de inclinación y la fuerza apli-
Semana 3
Fuerzas e interacciones
cada por el motor y observa el comportamiento de sus componentes, haciendo clic en http://li.co.ve/vad Observa la variación de la tensión de las cadenas de un columpio y el diagrama de cuerpo libre en cada caso, haciendo clic en http://li.co.ve/vae
Aplica tus saberes Si aplicamos los saberes adquiridos al problema del cisne, el cangrejo y el lucio, nos daríamos cuenta de que, guiándonos por los datos de la fábula y haciendo el diagrama de cuerpo libre, como lo muestra la figura 3, la resultante (OD) debe hacer que el carro vaya hacia el río. A continuación, un análisis detallado del problema:
Figura 3 Los datos de la fábula indican que “El cisne tira hacia las nubes, el cangrejo hacia atrás, y el lucio al agua”, esto quiere decir (como lo muestra la figura 3) que la fuerza del cisne (OA), está dirigida hacia arriba; la del lucio (OB), hacia un lado, y la del cangrejo (OC), hacia atrás. Pero no podemos olvidar que existe otra fuerza, el peso del carro cargado, que está dirigida verticalmente hacia abajo. Según la fábula “la carreta sigue sin moverse un paso”, es decir, que la resultante de todas las fuerzas aplicadas a ella es igual a cero. Puesto que la fábula dice que “para ellos liviana parecía la carga” admitamos, para simplificar, que la fuerza que aplica el cisne hacia arriba equilibra por completo el peso de la carreta; así, vemos que quedan únicamente dos fuerzas: la del cangrejo y la del lucio. Sobre las direcciones de estas dos fuerzas sabemos que “el cangrejo tira hacia atrás, y el lucio al agua”. Está claro que el agua no puede estar delante del carro, sino a uno de sus lados (puesto que los “trabajadores” de Krilov no se proponían tirarlo al agua). 161
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Fuerzas e interacciones
Ya definida la dirección de la fuerza, se construye sobre las fuerzas OB y OC el paralelogramo, cuya diagonal OD nos da la dirección y la magnitud de la resultante. Es evidente que esta resultante debe hacer que se mueva el carro, sobre todo si su peso ha sido equilibrado en todo o en parte por el cisne. Nos queda por determinar hacia dónde se mueve el carro: hacia adelante, hacia atrás o de costado. Esto depende de la relación que exista entre las fuerzas y de las magnitudes que tengan los ángulos que forman entre sí. Solamente existe un caso en que el carro no se movería al ser solicitado por estas tres fuerzas: cuando la fricción de las ruedas con sus ejes o con la carretera es mayor que la resultante de las fuerzas aplicadas. Pero esto se contradice con la afirmación de que “para ellos liviana parecía la carga”. Sin embargo, la moraleja de la fábula sigue siendo cierta, y es que, sin duda alguna, cuando un grupo de personas no puede coordinar sus acciones, todo trabajo se convierte en improductivo. Ahora, aplica la Ley del paralelogramo en la situación de la mula y piensa: ¿para dónde debería moverse? y ¿qué fuerza debería aplicar para mantenerse estática?
Comprobemos y demostremos que… 1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con la de los demás. ¿Has acertado en tu resultado? 2. Discute con los otros participantes sobre la moraleja de la fábula. 3. Llena la siguiente escala de estimación y plantea tu propuesta de mejora.
Criterios
Los razo- Soy capaz ComprenConozco namientos de justido el conla regla del Domino que aplificar los cepto de paraleloel uso co en la algoritmos vector gramo y del juego resolución y/o proce- ∑ de y las magde la línea geométrico de proble- dimientos Ítems nitudes poligonal mas son de mi vectoriales válidos resolución
Semana 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
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Fuerzas e4 interacciones Semana Primera Ley de Newton
Semana 3
¡Empecemos! En la semana anterior se sintetizó el estudio de las fuerzas como magnitudes vectoriales y ya tienes una idea de cómo relacionar las fuerzas con el movimiento. A partir de esta semana, se formalizará la relación de la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo y el movimiento rectilíneo uniforme o uniformemente variado. Para esto conoceremos las leyes del movimiento propuestas por Isaac Newton.
¿Qué sabes de...? Para introducir el tema, resulta conveniente experimentar algunas situaciones. Por ejemplo: 1. Pide ayuda a una persona y colóquense cada uno del mismo lado de un escritorio (o una mesa) y empujen hacia el mismo lado. a) ¿Qué ocurre con el escritorio? b) Representa la situación por medio del diagrama de cuerpo libre. 2. Ahora, colóquense cada uno a un lado del escritorio (o de la mesa) y halen. a) ¿Qué sucede con el escritorio? b) Representa la situación por medio del diagrama de cuerpo libre. 3. Coloca una serie de monedas (por lo menos 5), todas del mismo tamaño, una sobre otra, formando una torre. Golpea fuertemente la moneda de la base y sácala, sin que las demás se caigan. Repite la experiencia hasta lograr sacar la última moneda sin que se caigan las de la parte superior. ¿Cómo explicamos este experimento? ¿Cómo es posible que una persona pueda sacar el mantel de una mesa con objetos encima, sin moverlos o dejarlos caer? 163
Semana 4
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El reto es... Harry el pintor se cuelga desde su silla año tras año. Pesa 500N y no sabe que el máximo peso que puede soportar la cuerda es de 300N. ¿Por qué la cuerda no se rompe cuando lo sostiene? (como se ve en el lado izquierdo de la figura 4). Un día Harry pinta cerca de un asta-bandera y, para cambiar, en vez de hacerlo a su silla, amarra el extremo libre de la cuerda al asta (como se ve en el lado derecho de la figura 4). Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada situación, encuentra la tensión de la cuerda en cada caso y explica por qué tuvo que tomar anticipadamente sus vacaciones.
Figura 4
Vamos al grano Fuerza neta: es el resultado de sumar todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. Inercia: la propiedad de las cosas de resistir cambios de movimiento. Masa: cantidad de materia en un objeto. La medida de la inercia que muestra un objeto como respuesta a algún esfuerzo para ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar de cualquier manera su estado de movimiento o de reposo.
Ley de Inercia 164
“Todo objeto continúa en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, a menos que sobre él actúe una fuerza neta no nula”. Esto significa que cada vez en que un cuerpo: a) Entra en movimiento; b) Cambia
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Primera Ley de Newton
su movimiento en línea recta a otro en línea curva; c) Interrumpe, retarda o acelera su movimiento, debemos concluir que sobre el cuerpo actúan fuerzas exteriores. Si no se da ninguno de estos cambios en el movimiento, entonces ninguna fuerza externa obra de manera apreciable sobre el cuerpo y no lo mueven. Galileo estaba más preocupado en cómo se mueven los objetos que en el por qué se mueven. Newton hizo lo contrario. Esta es la diferencia entre cinemática y dinámica. La ecuación que se deduce a partir del enunciado de esta Ley es:
∑
F=0
Para que esto se cumpla, cada componente de la fuerza neta debe ser cero, así que:
∑
Fx = 0 y
∑
Fy = 0
Equilibrio: en general, es un estado de balance. Cuando un cuerpo está en equilibrio no se produce traslación ni rotación. Equilibrio estático: ejemplo: un motor que cuelga de tres cadenas unidas mediante un anillo; en este caso, el peso del motor es igual a la tensión de la cadena que lo sostiene, por lo que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero y se mantiene en reposo.
Figura 5 165
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Equilibrio dinámico: ejemplo: un vehículo que desciende de una grúa a velocidad constante; en ese caso, la tensión de la cadena de la grúa es igual a la suma de la componente del peso sobre la línea de la rampa. Por lo tanto, la suma de fuerzas es cero y se mueve a velocidad constante.
Figura 6 También existen otros tipos de equilibrio entre los cuales se encuentra el estable, el inestable y el indiferente, además del equilibrio térmico. Todos estos los explicaremos en detalle más adelante.
Para saber más… ¡Experimenta con simuladores! En el simulador “Fuerza y movimiento: fundamentos” (http://li.co.ve/vaj), varía la cantidad de personas que halan la carreta e intenta mantener la carreta moviéndose a velocidad constante. Experimenta sin fricción y observa que los objetos no aceleran, a menos que actúe alguna fuerza externa sobre ellos. Saca tus propias conclusiones. Para cambiar de aplicación utiliza las pestañas arriba a la izquierda.
Aplica tus saberes Si analizas con detalle la situación de Harry el pintor, notarás la diferencia que existe entre amarrar la cuerda doble a la silla y amarrar la cuerda sencilla a la silla y al asta de la bandera.
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Crea los diagramas de cuerpo libre de cada situación, considerando que Harry se encuentra inmóvil, es decir, está en estado de equilibrio estático. Observa las diferencias entre la cuerda doble y la sencilla. Considerando que Harry tiene un peso mayor al punto de ruptura de la cuerda no será muy difícil
Semana 4
Primera Ley de Newton
explicar por qué tuvo que tomar sus vacaciones anticipadamente. Esperemos que eso nunca suceda a otra persona mientras tú estés cerca, pues ya sabes de física y los riesgos que implicaría esa hazaña.
Comprobemos y demostremos que… Para la evaluación, llena la siguiente lista de cotejo y discute con el facilitador y los participantes tus observaciones sobre este tema. Indicadores Si No Define el concepto de inercia Identifico en un ejemplo dado la ley de inercia Presento argumentos teóricos al justificar sus respuestas. Presento ejemplos cotidianos donde se identifique la Primera Ley de Newton. Realizo preguntas y comentarios en torno al tema.
Observaciones
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Semana Semana5 5
Segunda Ley de Newton
Segunda Ley de Newton ¡Empecemos! Saludos estimados participantes, ya estamos encaminados en el saber de las leyes del movimiento. En la semana anterior vimos cómo se relaciona la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo con su estado de movimiento que puede ser un equilibrio estático o dinámico, pero, ¿qué sucede cuando un cuerpo acelera? Pierde su estado de equilibrio, pero ¿por qué? y ¿cómo podemos calcular la dirección de la aceleración? Esta y otras preguntas serán respondidas durante esta semana, con la intención de comprender las leyes del movimiento y su aplicación en situaciones cotidianas.
¿Qué sabes de...? Para comprender los conceptos de este tema conviene realizar los siguientes experimentos: 1. Si dos cuerpos caen con la misma aceleración, ¿significa que sobre ellos actúan fuerzas iguales? Deja caer una piedra pequeña y otra de mayor tamaño al mismo tiempo, ¿tienen la misma aceleración? Realiza el diagrama de cuerpo libre de cada una. ¿Actúan las mismas fuerzas? 2. Empuja un escritorio (o una mesa) con toda tu fuerza hacia delante. ¿Qué sucede? 3. Empuja un pupitre (o una silla) con la misma fuerza ejercida en la actividad anterior. ¿Qué ocurrió? Si sobre dos cuerpos actúa la misma fuerza, ¿se mueven con la misma aceleración?
El reto es...
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1. Calcula la aceleración de una avioneta de 2000 kg con un solo motor, justo antes de despegar si el empuje de su motor es de 500 N. a) ¿Cuál es la aceleración si su masa aumenta el 25%?
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Segunda Ley de Newton
b) Con el aumento de masa dado, ¿cómo debe ser la fuerza de empuje para que tenga la misma aceleración que tenía inicialmente? 2. ¿Cuál es la aceleración máxima que puede adquirir un corredor si la fricción entre los pies y el pavimento es del 90% de su peso?
Vamos al grano Aceleración: razón con la que cambia la velocidad de un objeto con el paso del tiempo; el cambio de velocidad puede ser en la magnitud, en la dirección o en ambas. Esta razón de cambio la expresamos matemáticamente así: a = vf - vo t donde vf es la velocidad final, vo es la velocidad inicial y t es el tiempo.
,
Ley de la fuerza La aceleración de un cuerpo es, en magnitud, directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Y el movimiento resultante es en dirección paralela a esta fuerza. La ecuación que se deduce a partir del enunciado de esta ley es:
∑
F = ma
En la mayoría de los casos, los cuerpos aceleran sólo con respecto a uno de los ejes; así que se utilizan las ecuaciones:
∑ ∑
Fx = ma (cuando acelera en x) y Fy = ma (cuando acelera en y)
Esta Ley puede ser estudiada desde tres principales relaciones, para facilitar su comprensión. En las situaciones planteadas en la sección “¿Qué sabes de…?” pudimos ver algunos ejemplos que se refieren a estas relaciones. ¿Pudiste hallar la relación sin necesidad de cálculos? Ahora te presentamos en lenguaje matemático las conclusiones a las que llegaste experimentalmente: 1. Relación masa-aceleración manteniendo la fuerza constante Cuando empujaste el escritorio con todas tus fuerzas, notaste que hubo un cambio en el estado de movimiento; además, cuando hiciste lo propio con el pupitre también hubo una aceleración. Pero, ¿cuál cuerpo tuvo mayor aceleración?
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Segunda Ley de Newton
De la misma manera, si empujas un vehículo liviano de dos puertas, acelera, pero si empujas con la misma fuerza una camioneta doble cabina (vehículo pesado), su aceleración será mucho menor. De aquí se deduce que la aceleración y la masa son inversamente proporcionales; es decir, cuando la masa aumenta, la aceleración disminuye y viceversa. Ejemplo: la misma fuerza aplicada al doble de masa produce la mitad de la aceleración.
a = F/m F
a = F/m
m
F
a
m
½a
m
2. Relación fuerza-aceleración con masa constante Desde otra perspectiva, supongamos que en nuestra casa queremos reorganizar la cocina y decidimos mover la nevera. Juancito, un niño de 5 años, quiere moverla. Al principio lo hace solo, pero luego Pedro, su hermano de 15 años, decide ayudarlo. ¿En cuál de los casos le aplicaron mayor fuerza a la nevera? ¿En cuál de los casos la nevera tuvo mayor aceleración? De aquí se deduce que la fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración del cuerpo; es decir, a medida que la fuerza aumenta, la aceleración también lo hace. Si a un cuerpo le aplicamos el triple de una fuerza, su aceleración será el triple que cuando le aplicamos una sola fuerza.
a = F/m
a = F/m
F
m
3.F
a
m
3.a
3. Relación fuerza-masa con aceleración constante Por último, un caso que pareciera un poco confuso, pero que en realidad es una forma interesante de comprender las leyes de la Física.
F
4.F
m a 170
4m a
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Segunda Ley de Newton
Cuando dejas caer una metra muy pequeña desde un barranco, esta cae con la misma aceleración que lo haría un yunque muy pesado, a excepción de los efectos del aire (recuerda el pensamiento aristotélico y la respuesta de Galileo, vistas en la Semana 1). La pregunta es: ¿sobre ellos actúa la misma fuerza? No, la única fuerza que actúa sobre ellos es el peso y obviamente el peso de la metra es mucho menor que el del yunque, pero entonces: ¿si sobre un cuerpo actúa una fuerza mucho mayor debería acelerar más? Y la respuesta en este caso es: no necesariamente. Veamos la siguiente explicación. Solamente una fuerza actúa sobre un objeto en caída libre: la fuerza de gravedad. Recordemos, en principio, que la masa es la medida de la inercia de un cuerpo y la inercia es la resistencia que pone el cuerpo a cambiar su estado de movimiento. Así, cuando un cuerpo con mucha masa cae debido a que su peso es muy grande, al mismo tiempo, toda la masa se opone a que caiga más rápido; por lo tanto, el peso y la inercia de un cuerpo siempre se van a compensar de manera que caigan con la misma aceleración: la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2). De la misma manera, si sobre un cuerpo que tiene el cuádruple de masa se aplica cuatro veces la fuerza que se aplicó al inicial, se obtiene la misma aceleración.
a = F/m
a = F/m Para saber más…
¡Experimenta con simuladores! En el simulador “Fuerza y movimiento: fundamentos” (disponible en http://li.co.ve/vak), varía la cantidad de personas que halan la carreta y notarás que cuando la fuerza es mayor de uno de los lados de la carreta tendrá una aceleración; es decir, se moverá cada vez más rápido. Experimenta luego sin fricción y observa las relaciones entre fuerza-masa-aceleración que aprendimos esta semana; llega a tus propias conclusiones. Agrégale fricción a tus experimentos y relaciona la fuerza neta sobre un cuerpo con la aceleración que se obtiene (para cambiar de aplicación, utiliza las pestañas de arriba a la izquierda).
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Segunda Ley de Newton
Aplica tus saberes Sabiendo la relación entre las variables fuerza, masa y aceleración, podremos resolver muy fácilmente los problemas que se plantean como retos. En la primera situación, nos dan como datos la masa de la avioneta y la fuerza del motor; por lo cual, con una simple división calculamos la aceleración de la avioneta. Luego, si aumentamos la masa 25%, manteniendo la fuerza constante, sabemos que la aceleración va a disminuir; basta con saber que a mayor masa, se tiene menor aceleración manteniendo la fuerza constante. Por último, ya habíamos aumentado la masa y, por tanto, disminuido la aceleración; ahora piden una nueva fuerza para tener la misma aceleración inicial; es decir, debemos aumentar la fuerza del motor. El resto son cálculos en los que se debe tener mucho cuidado por estar trabajando con porcentajes. En cuanto a la segunda situación, tenemos que considerar que la fuerza de empuje necesariamente es igual a la fuerza de fricción entre los pies y la pista; por lo tanto, nos dan como dato la fuerza en función de la masa (porque el peso es masa multiplicado por la gravedad); de aquí deducimos la aceleración.
Comprobemos y demostremos que… Compara y discute tus resultados con el resto de los participantes en el CCA. La comparación de resultados les ayudará a determinar si los cálculos realizados son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias en la aplicación de la Segunda Ley de Newton. Resultados situación 1: a) a = 0,25 m/s2 ; b) a2 = 0,2 m/s2 ; c) F2 = 625 N Resultados situación 2: a = 8,82 m/s2
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Segunda Ley Semana 6 de Newton Tercera Ley de Newton
Semana 5
¡Empecemos! Ya hemos avanzado en nuestros saberes acerca de las leyes del movimiento; hemos estudiado en las semanas anteriores la relación entre el tipo de movimiento y la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo. Sin embargo, falta algo muy importante por definir: ¿qué cuerpos interactúan mediante una fuerza? Algunas de las preguntas que responderemos en esta semana son: ¿cómo interactúan los cuerpos?, ¿qué cuerpo recibe mayor fuerza durante un choque? Y si empujamos un móvil desde adentro, ¿podremos moverlo? Continúa este maravilloso viaje por el mundo de la física del movimiento.
¿Qué sabes de...? A continuación se presentan una serie de experimentos muy sencillos y preguntas de igual dificultad que ayudarán a indagar tus saberes previos sobre este tema: 1. Presiona tus dedos entre sí y notarás que conforme presionas más fuerte, ambos pierden color con igual intensidad. ¿Por qué? 2. Lanza una pelota de goma contra la pared. ¿Por qué rebota?, ¿qué fuerza la hace rebotar? 3. En un día frío y lluvioso, el acumulador (batería) de tu automóvil está “muerto”, y debes empujar el vehículo para que arranque. ¿Por qué no puedes empujar cómodamente sentado en el interior y empujando contra el tablero? 4. La fuerza que se ejerce contra el cañón que dispara y le hace retroceder es exactamente igual en magnitud a la fuerza que impulsa la bala. Entonces, ¿por qué la bala acelera más que el cañón?
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Tercera Ley de Newton
El reto es... El ejemplo del caballo que hala la carreta tipifica la confusión que se puede presentar cuando se trata de aplicar la Tercera Ley de Newton. Si el caballo hala a la carreta y la carreta hala al caballo: a) ¿Por qué se mueven ambos?; b) ¿No es la fuerza resultante igual a cero, por lo cual no debe producirse desplazamiento?; c) ¿Qué fuerzas actúan sobre la carreta?; d) ¿Qué fuerzas actúan sobre el caballo?; e) ¿Qué fuerzas se ejercen sobre el sistema caballo-carreta, tomado como un todo?; f ) Si el caballo quiere aumentar su velocidad, ¿tendrá que hacer más fuerza sobre el piso o sobre la carreta?
Vamos al grano Ley de acción y reacción Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero. Entonces podemos identificar una fuerza de acción y una fuerza de reacción, y expresar la Tercera Ley de Newton como sigue: A cada acción siempre se opone una reacción igual. Identificación de la acción y la reacción: para comprender esta Ley es necesario establecer una serie de ejemplos para familiarizarnos con la situación: 1. Acción: el neumático empuja el pavimento. Reacción: el pavimento empuja el neumático. 2. Acción: el cohete empuja los gases. Reacción: los gases empujan el cohete. 3. Acción: el hombre tira de un resorte. Reacción: el resorte tira del hombre. 4. Acción: la Tierra tira de la pelota. Reacción: la pelota tira de la Tierra.
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No importa cuál fuerza sea la de acción y cuál la de reacción. Lo que interesa es que constituyen una sola interacción y que ninguna fuerza existe sin la otra.
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Tercera Ley de Newton
Este trabajo de identificar las fuerzas de acción y de reacción en cada situación implicó una dificultad para Isaac Newton en el planteamiento de su Tercera Ley y es que surge una pregunta interesante: si las fuerzas de acción y de reacción son iguales en magnitud y opuestas en dirección, ¿por qué no se anulan? Para contestarla, debemos definir el sistema que interviene. Consideremos un libro en reposo sobre una mesa. Las fuerzas que actúan sobre él son la fuerza normal que ejerce la mesa y el peso del libro (fuerza gravitacional). Como lo explicamos anteriormente, a cada fuerza le corresponde una acción y una reacción; así, la reacción a la fuerza normal de la mesa sobre el libro es la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa, y la reacción del peso del libro es la fuerza con la que el libro atrae a la Tierra. Observa que siempre la acción y la reacción actúan en cuerpos diferentes. En este caso, se suele confundir la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa con el peso del libro. Si bien son iguales en magnitud y dirección, esas fuerzas son diferentes y, además, actúan en cuerpos distintos. El peso es una interacción entre la Tierra y el libro, y la fuerza del libro sobre la mesa es una interacción entre el libro y la mesa. Diagrama de cuerpo libre Acción Del libro Normal: empuje de la y mesa sobre el libro. Peso: fuerza con que N la Tierra atrae al libro. x
Reacción Empuje del libro sobre la mesa. Fuerza con la que el libro atrae a la Tierra.
w
De la mesa
y
N FL wm
x
Normal: empuje del piso sobre la mesa. Peso: fuerza con que la Tierra atrae a la mesa. Empuje del libro sobre la mesa.
Empuje de la mesa sobre el piso. Fuerza con la que la mesa atrae a la Tierra. Empuje de la mesa sobre el libro (fuerza normal del diagrama de cuerpo libre anterior).
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Tercera Ley de Newton
Ahora compliquemos un poco más el estudio: analicemos un vehículo que es remolcado por una grúa. Sobre el vehículo remolcado actúan la fuerza normal de la carretera, el peso del vehículo y la tensión de la cadena que lo hala. Las reacciones son el empuje del vehículo sobre la carretera, la fuerza con que el mismo atrae a la Tierra y la fuerza que aplica a la cadena, respectivamente. Estas fuerzas, aunque son iguales en magnitud y opuestas en dirección, no se anulan, porque son aplicadas en cuerpos diferentes. Ahora, si consideramos el sistema vehículo-grúa como un todo, tenemos que la fuerza de la cadena sobre el vehículo y del vehículo sobre la cadena son opuestas, pero están dentro del mismo sistema; es decir, no realizan ningún cambio. Para que el sistema se mueva más rápido o más lento se necesita una fuerza externa. Ahí entra en juego la fricción entre la carretera y los cauchos de la grúa; de no existir esa fricción, no importan las fuerzas que actúen dentro del sistema, este nunca se movería; siempre se necesita una fuerza externa para que el sistema cambie su estado de movimiento.
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Diagrama de cuerpo libre Acción Del vehículo Normal: empuje de la carretera sobre el y vehículo. Peso: fuerza con la N T que la Tierra atrae al x vehículo. w Tensión: fuerza con la que la grúa hala al vehículo.
Reacción Empuje del vehículo sobre la carretera.
Del sistema vehículo-grúa Normal: empuje de la carretera sobre el veNy hículo y la grúa. Peso: fuerza con la que Fc la Tierra atrae al vehículo y la grúa. x Fuerza de la carretera w sobre los cauchos.
Empuje del vehículo y de la grúa sobre la carretera. Fuerza con la que el vehículo y la grúa atraen a la Tierra. Fuerza de los cauchos sobre la carretera.
Fuerza con la que el vehículo atrae a la Tierra. Tensión: fuerza con la que el vehículo hala a la grúa.
De la misma forma, cuando empujas el tablero de un automóvil desde adentro, las fuerzas internas no tienen importancia para el sistema carro-persona como un todo, debe existir una fuerza externa (un cable, el giro del caucho en
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Tercera Ley de Newton
contacto con la carretera, una persona que empuja desde afuera) para que el sistema comience a moverse.
Para saber más… Investiga sobre las leyes de Newton, en especial sobre la Ley de acción y reacción en el siguiente link: http://li.co.ve/vaf También puedes poner a prueba tus conocimientos sobre las leyes de Newton con el juego que encontrarás en esta dirección web: http://li.co. ve/vag
Aplica tus saberes Luego de haber comprendido los planteamientos de la Tercera Ley de Newton, te resultará mucho más fácil responder y argumentar las situaciones de las secciones “¿Qué sabes de…?” y “El reto es…”. Podemos, entonces, puntualizar las implicaciones de la Tercera Ley de Newton en cuatro aspectos importantes para explicar cualquier movimiento en términos de la misma: 1. A toda fuerza de acción, le podemos identificar siempre una fuerza de reacción. 2. La acción y la reacción actúan siempre sobre cuerpos diferentes, por lo tanto, aunque sean opuestas, no se anulan. 3. La aceleración de los cuerpos que interactúan se explica en la Segunda Ley de Newton. 4. Al definir un sistema determinado, las fuerzas internas no influyen en el movimiento: se necesitan fuerzas externas para cambiar el estado de movimiento. En conclusión: si el caballo quiere aumentar su velocidad, ¡tendrá que hacer más fuerza sobre el piso! Si no empuja al piso con más fuerza, no habrán fuerzas externas al sistema carreta-caballo que cambien el movimiento.
Comprobemos y demostremos que… Como actividad de evaluación, realiza un debate moderado por el facilitador. Discute con el resto de los participantes tus respuestas. ¿Cuántas coinciden? ¿Cuáles argumentaciones fueron mejor expresadas?
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Tercera Ley de Newton
A continuación, llena la escala de estimación y compara tu progreso con el resto de los compañeros.
Criterios
Domino la identifiConozco cación de Comprendo la relación la acción el concepto entre fuery la reacde fuerza za, masa y ción en aceleración cualquier fuerza
Los razonamientos Soy caque aplipaz de co en la justificar ∑ de resolución teóricade proble- mente mis Ítems mas son respuestas válidos
Semana 1 2
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3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Tercera Ley Semana 7 de Newton Temperatura
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¡Empecemos! Esta semana comenzaremos un nuevo tema del cual seguramente has oído hablar y que, como a todos, te afecta: la temperatura. En nuestro lenguaje siempre encontraremos situaciones que nos llevan a pensar en la descripción de la temperatura de distintas cosas: “a mí me gusta la sopa caliente”, “en ese salón hay mucho frío” y “no hay nada más refrescante que un buen vaso de agua fría”, son algunos ejemplos. Siempre hablamos de lo que está frío o lo que está caliente, pero ¿realmente existe una definición de lo frío y lo caliente?, ¿qué instrumento se utiliza para determinar ese estado en un cuerpo?, ¿cómo ocurren los cambios de temperatura? Responderemos algunas de estas interrogantes durante esta semana.
¿Qué sabes de...? Prepara el vaso A con agua caliente, el vaso B con agua fría y un tercer vaso C con agua templada que obtendrás al mezclar la misma cantidad de agua caliente y de agua fría. Tratemos de medir la temperatura del agua contenida en los recipientes introduciendo el dedo índice de la mano izquierda en el vaso con agua caliente y el dedo índice de la mano derecha en el vaso con agua fría. A continuación, introduce ambos dedos en el recipiente con agua templada. Registra la sensación percibida en cada dedo. 1. ¿Qué explicación das a estas sensaciones? 2. Compártelas con el resto de los participantes, ¿difieren? ¿por qué? 3. ¿El sentido del tacto es un criterio fiable para distinguir cuerpos calientes y fríos?
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Temperatura
El reto es... ¿Cuál es la temperatura máxima que el ser humano puede soportar? El cuerpo humano puede soportar más calor de lo que pensamos. En los países del sur puede soportar temperaturas mucho mayores, que incluso en las latitudes medias consideramos inaguantables. En Australia Central, por ejemplo, en verano, no es raro que el termómetro marque 46 °C a la sombra (se ha llegado a observar temperaturas de hasta 55 °C). Durante la travesía del Mar Rojo y en el Golfo Pérsico, en los camarotes de los barcos la temperatura llega a más de 50 °C a pesar de la ventilación. Las temperaturas más altas que se observan en la superficie de la Tierra no pasan de 57 °C. Esta temperatura corresponde al llamado Valle de la Muerte, en California. Se han hecho experimentos para determinar cuál es la temperatura máxima que puede soportar el organismo humano. Resulta que en una atmósfera de aire seco y calentándolo paulatinamente, nuestro organismo es capaz de resistir, no sólo la temperatura del agua hirviendo (100 °C), sino a veces hasta la de 160 °C, como lo demostraron los físicos ingleses Blagden y Centry, los cuales estuvieron horas enteras dentro de un horno de panadería calentado. “En el aire de un local en que el hombre puede permanecer sin detrimento para su salud, se puede cocer un huevo o freír un bistec”, escribía Tyndall con motivo de este experimento. ¿Cómo se puede explicar esta resistencia? Por el hecho de que nuestro organismo no adquiere la temperatura del medio en que se encuentra, sino que conserva aproximadamente la suya normal. El organismo lucha contra el calentamiento segregando mucho sudor, cuya evaporación absorbe una parte considerable del calor de la capa de aire que está en contacto directo con la piel y, disminuyendo, de esta forma, su temperatura. Pero son condiciones necesarias, para el éxito del experimento, las siguientes: primero, que el cuerpo no esté en contacto directo con la fuente de calor y, segundo, que el aire esté seco. Por esto, es más fácil soportar 37 °C de calor en el Asia Central (Soviética) que 24 °C en Leningrado, porque en este último el aire es húmedo, mientras que en el Asia Central no llueve casi nunca. Ahora bien, ¿qué pasaría si nos encontráramos en un sitio donde la temperatura no la expresan en grados centígrados? ¿Conoces alguna otra unidad de medida de la temperatura?, ¿cuál? ¿Cuál sería una temperatura “agradable”?, ¿cuál sería hostil? 180
Transforma cada una de las temperaturas mencionadas en el texto a dos unidades diferentes.
Temperatura
Semana 7
Vamos al grano Desde el punto de vista microscópico, el modelo de partículas propone que la materia está formada en su interior por átomos y moléculas, que están en constante movimiento, es decir, cada una tiene cierta energía cinética; el promedio de la energía cinética de todas esas partículas se manifiesta macroscópicamente en todo el cuerpo, en un estado que llamamos temperatura. Golpea una moneda con un martillo y verás que se calienta. Esto ocurre porque el golpe hace que los átomos en el metal se muevan con mayor rapidez.
La temperatura de la materia se expresa con un número que corresponde a lo caliente o frío que está algo, según determinada escala. Al instrumento que se utiliza para medir la temperatura se le llama termómetro y puede estar calibrado en diferentes escalas. Casi todos los materiales se dilatan o expanden cuando se elevan sus temperaturas y se contraen cuando éstas bajan. Así, la mayoría de los termómetros tradicionales miden la temperatura debido a la expansión o contracción de un líquido, que suele ser mercurio o alcohol teñido, en un tubo de vidrio con escala. Resulta interesante el hecho de que lo que en realidad muestra un termómetro es su propia temperatura. Cuando este instrumento está en contacto térmico con algo cuya temperatura se desea conocer, entre los dos se intercambiará energía hasta que sus temperaturas sean iguales y se establezca el equilibrio térmico. Es por esto que, cuando mezclaste agua fría con agua caliente, ambas temperaturas se equilibraron a un estado “tibio”. Esto sucederá en todos los casos donde exista alguna diferencia de temperatura entre dos o más objetos o sustancias que se combinan. Equilibrio térmico: es el estado de dos o más objetos o sustancias en contacto térmico, cuando han alcanzado una temperatura común.
Escalas para la medición de temperatura o unidades de temperatura 1. Escala Celsius (ºC): se asigna el número 0 a la temperatura de congelación del agua y el número 100 a su temperatura de ebullición (a la presión atmosférica normal). El espacio entre las dos marcas se divide en 100 partes iguales llamadas grados centígrados o grados Celsius en honor al astrónomo sueco Anders Celsius (1701-1744).
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Temperatura
2. Escala Fahrenheit (ºF): se asigna el número 32 a la temperatura de congelación del agua y el número 212 a su temperatura de ebullición. Recibe el nombre en honor al físico alemán Gabriel Daniel Fahrenheit (1686-1736). Esta escala es utilizada principalmente en Estados Unidos. 3. Escala Kelvin (K): en honor del físico inglés Lord William T. Kelvin (18241907). Esta escala no se calibra en función de puntos de congelación ni de ebullición del agua, sino en términos de la energía misma. El número 0 se asigna a la mínima temperatura posible, el cero absoluto, en la cual una sustancia no tiene ninguna energía cinética que ceder. Las unidades de la escala Kelvin tienen el mismo tamaño que los grados de la escala Celsius, pero no tiene números negativos.
Conversión de unidades de temperatura Mediante la tabla 3 podrás convertir las unidades de temperatura de una escala a otra utilizando las ecuaciones pertinentemente. Hazlo con las temperaturas que se mencionan en el texto e inténtalo con otras que te parezcan interesantes. Tabla 3 Kelvin Kelvin Grados Celsius (centígrados) Grados Fahrenheit
K=K ºC = K - 273,15 ºF = 9 K/5 - 459,69
Grados Celsius (centígrados)
Grados Fahrenheit
K = ºC + 273,15 K= (ºF+459,69)5 9 ºC = ºC ºC= (ºF-32)5 9 ºF = 9ºC/5 + 32
ºF = ºF
Para saber más… ¡Experimenta con simuladores! 1. En el simulador “Formas de energía y cambios” (disponible en http:// li.co.ve/val), varía la temperatura de los bloques de hierro y de ladrillo, así como del agua en el vaso. Observa cómo ganan o pierden energía, a medida que aumenta o disminuye su temperatura, respectivamente. 2. También podrás observar que, al combinar dos objetos con diferentes temperaturas, se presenta un intercambio de energía hasta que se logra un equilibrio térmico. 182
Semana 7
Temperatura
Aplica tus saberes Utilizando las ecuaciones para convertir unidades de temperatura podrás hallar la solución a las preguntas del reto mediante cálculos sencillos. Intenta descubrir otras temperaturas interesantes y genera los resultados en las tres escalas que se te mostraron. Por ejemplo: 1. ¿Cuál es el rango “normal” de la temperatura corporal? 2. ¿Cuál es el rango “normal” de la temperatura de un automóvil? ¿Has visto relojes de temperatura que marcan dos escalas simultáneamente? 3. Por lo general, en las cocciones en horno se trabaja a 180 ºC, ¿a qué temperatura equivale esto en ºF y K? Además, los saberes adquiridos te permitirán responder las siguientes preguntas: 1. ¿Por qué cuando una enfermera toma la temperatura de un paciente le coloca el termómetro y espera un rato antes de mirar el instrumento?, ¿la temperatura de cuál objeto está leyendo? 2. ¿Es igual de fácil medir la temperatura de un vaso con agua que la de una gota de agua?
Comprobemos y demostremos que… 1. Discute en grupo las situaciones que se presentaron esta semana. 2. Llena la tabla 4. Tabla 4 Indicador Leí el material previo a la sesión en el CCA. Realicé los ejercicios solicitados. Expresé dudas o inquietudes respecto a la temática desarrollada. Participé en la implementación de todas las actividades.
Si
A veces
No
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Semana Semana88
Calor: transferencia y efectos
Calor: transferencia y efectos ¡Empecemos! Continuando con el tema de la temperatura, se nos ocurre una palabra que está muy asociada a lo visto durante la semana anterior; tanto así que la mayoría de las personas las usan indistintamente. En Física, no obstante, los dos términos tienen significado muy distinto. Esta semana explicaremos por qué se define el calor como “energía en tránsito” y también hablaremos sobre las distintas formas de transferir calor y los efectos que ocasiona en los cuerpos y sustancias.
¿Qué sabes de...? ¿Cómo reaccionarías si te dijeran que tu abrigo no calienta en absoluto? Pensarías seguramente que están bromeando. Pero, ¿y si empezaran a demostrarte que es así, efectivamente? Hagamos, por ejemplo, la siguiente prueba: tomemos un termómetro, fijémonos en los grados que marca y envolvámoslo en un abrigo. Si después de varias horas, lo sacamos, veremos que no se ha calentado ni en un cuarto de grado. Lo mismo que marcaba antes, marca ahora. He aquí una prueba de que el abrigo no calienta. Podría sospecharse, incluso, que el abrigo enfría. Para probarlo, tomemos dos vasos con hielo. Envolvamos uno de ellos en el abrigo, mientras que el otro lo dejamos, sin tapar, en la habitación. Cuando se haya derretido el hielo de este segundo vaso, saquemos el que está en el abrigo. Veremos que éste casi ni ha empezado a fundirse. Es decir, el abrigo, no sólo no ha calentado el hielo, sino que, al parecer, lo ha enfriado, retardando su licuación. ¿Qué podemos decir entonces? ¿Verdaderamente el abrigo enfría? ¿Cómo refutar o argumentar estas conclusiones? 184
Semana 8
Calor: transferencia y efectos
El reto es... ¿Alguna vez has analizado el cambio de temperatura en diferentes cuerpos? ¿Cuándo algo se calienta, por qué se calienta?, ¿cómo lo hace? ¿Cómo es el funcionamiento de un aire acondicionado? ¿Qué significa tener un aire de 18000 BTU?, ¿qué volumen es capaz de enfriar? Del mismo modo, ¿cuánto calor necesitamos para hervir agua?, ¿depende de la cantidad de agua o de la temperatura inicial de la misma? Entonces, respondamos: ¿cuánto calor se necesita para hervir 1lt de agua que se encontraba a 20 ºC?
Vamos al grano A diferencia de la temperatura, la energía, el volumen, la cantidad de materia, la presión, la velocidad, la aceleración, la carga eléctrica o el número de moles, el calor no es una propiedad de los cuerpos. Aunque tenga una íntima relación con la energía, no es energía ni una forma de ella. Se considera calor a una transferencia de energía entre dos cuerpos, o entre un cuerpo y su entorno, debido a una diferencia de temperatura entre ellos. Hay más energía cinética molecular en la cubeta llena de agua tibia, que en la pequeña taza llena de agua más caliente. Comúnmente, en el lenguaje científico se usa la frase: el calor es un mecanismo de transferencia de energía, es energía en tránsito. Ambas frases son adecuadas.
Unidades del calor La unidad de medida del calor en el Sistema Internacional de Unidades es la misma que la de la energía y el trabajo: el Joule. Joule, tras múltiples experimentaciones en las que el movimiento de unas palas, impulsadas por un juego de pesas, se movían en el interior de un recipiente con agua, estableció el equivalente mecánico del calor, determinando el incremento de temperatura que se producía en el fluido, como consecuencia de los rozamientos producidos por la agitación de las palas. 1 cal = 4,184J
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Calor: transferencia y efectos
La temperatura se mide en grados; el calor se mide en joules.
Otra unidad ampliamente utilizada para medir la energía térmica intercambiada es la caloría (cal), que viene a ser la cantidad de energía necesaria a suministrar a 1 gramo de agua para elevar su temperatura 1 °C. Otra unidad que se utiliza principalmente en nutrición es la kilocaloría (kcal). 1 kcal = 1000 cal El BTU (o unidad térmica británica) se define como la cantidad de calor que se debe agregar a una libra de agua para aumentar su temperatura en un grado Fahrenheit, y equivale a 252 calorías. Transferencia de calor: intuitivamente se sabe que cuanto mayor sea la energía (Q) transferida a un cuerpo, mayor será su variación de temperatura (T), esto se expresa así: Q = m c ∆T La constante c en la expresión es una propiedad de naturaleza física de los cuerpos, denominada calor específico y es la resistencia que estos presentan a cambiar su temperatura. Entre los calores específicos que más se utilizan se encuentran el del aire (1,012J/g.ºC) y el del agua (4190 J/g.ºC). El calor se puede transferir de tres modos diferentes: 1. Conducción: transferencia de energía de una partícula a la siguiente, dentro de ciertos materiales; o de un material al siguiente cuando los dos están en contacto directo. 2. Convección: forma de transferencia de calor por movimiento de la sustancia misma calentada, por ejemplo, por corrientes en un fluido. 3. Radiación: energía transmitida por ondas electromagnéticas. Aislante térmico: material que es deficiente conductor de calor y demora la transferencia del mismo. Conservación de la energía térmica: cuando el calor fluye hacia o desde un sistema, el sistema gana o pierde una cantidad de energía igual a la cantidad de calor transferido. 186
Calor: transferencia y efectos
Semana 8
Para saber más… ¡Experimenta con el simulador! Con la aplicación “Formas de energía y cambios” (disponible en http://li.co.ve/vam) experimenta calentando objetos diferentes y luego colocándolos en contacto. Notarás que, además de alcanzar el equilibrio térmico, también la cantidad de calor cedido por un objeto es igual al calor ganado por el otro.
Aplica tus saberes Partiendo de los planteamientos del tema de esta semana se puede explicar entonces que el abrigo realmente no calienta, si es que por «calentar» entendemos transmitir calor. La lámpara calienta, la estufa calienta, el cuerpo humano calienta, porque todos estos cuerpos son fuentes de calor. Pero el abrigo no da calor, sino que, más bien, impide que el calor de nuestro cuerpo salga de él. Este es el motivo por el cual todos los animales de sangre caliente, cuyo cuerpo es fuente de calor, se sentirán más calientes con el abrigo que sin él. Pero el termómetro no engendra calor propio y por eso su temperatura no varía aunque lo envolvamos en el abrigo. El hielo envuelto en el abrigo conserva más su baja temperatura, porque éste es muy mal conductor del calor e impide que llegue hasta el hielo el calor exterior, es decir, el calor del aire que hay en la habitación. De esta forma, cuando nos pregunten si calienta nuestro abrigo, debemos responder que el abrigo sólo nos sirve para calentarnos a nosotros mismos. Lo más exacto sería decir, que nosotros calentamos al abrigo y no él a nosotros. En otras palabras, el abrigo es un aislante térmico. Además, para la resolución de los problemas planteados en el reto, se conoce ya la fórmula de la energía transferida, la cual depende de la masa, el calor específico de la sustancia y de la variación de la temperatura que la provoca. Siguiendo estos mismos lineamientos, resuelve este problema: Will quema un cacahuate de 0,6 g bajo 50 g de agua, que aumenta su temperatura de 22 a 50 °C (el calor específico del agua es 1 cal/g °C). a) Suponiendo una eficiencia de 40%, ¿cuál será el valor alimenticio en calorías del cacahuate? b) ¿Cuál es el valor alimenticio en calorías por gramo?
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Semana 8
Calor: transferencia y efectos
Comprobemos y demostremos que… 1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con el resto. ¿Has acertado en tu resultado? 2. Llena la siguiente escala de estimación y plantea tu propuesta de mejora.
Criterios
Los razonamientos Comprendo Conozco Domino que apliel conlas formas el cálculo co en la cepto de de transfe- del calor resolución calor y de rir el calor transferido de probletemperatura mas son válidos
Soy capaz de justificar los algoritmos y/o proce- ∑ de dimientos Ítems de mi resolución
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3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Calor: transferencia y efectos Semana 9 Dilatación y cambios de estado
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¡Empecemos! En semanas anteriores pudimos definir algunas diferencias entre calor y temperatura, así como conocer las formas en las que se puede transferir el calor, la forma de calcular el calor transferido y el equilibrio térmico al que llegan los cuerpos luego de permanecer en contacto teniendo inicialmente temperaturas diferentes. Sin embargo, existen algunos efectos del calor que, en lugar de implicar una interacción entre dos cuerpos o sustancias, pueden suceder considerando uno de ellos. Cuando aplicamos una determinada cantidad de calor sobre algún cuerpo o sustancia, podremos experimentar fenómenos físicos como la dilatación térmica o los cambios de estados de la materia; pero, ¿en qué consisten? Ésta semana lo abordaremos.
¿Qué sabes de...? En la línea Leningrado-Moscú y en muchos otros lugares donde las temperaturas son muy bajas, cada invierno desaparecen varios centenares de metros de alambre telefónico, sin que nadie se moleste en tomar medidas a pesar de que los culpables son bien conocidos. Hasta usted los conoce: son las heladas. Podemos afirmar, sin ninguna clase de objeciones, que la línea telefónica Leningrado-Moscú es 500 m más corta en invierno que en verano. Las heladas roban impunemente, en invierno, cerca de medio kilómetro de alambre, sin que esto perjudique en lo más mínimo el funcionamiento del teléfono. Pero también es verdad que, en cuanto llega el calor, devuelven puntualmente lo que se llevaron. Ahora, cuando esta contracción por el frío se produce, no en los alambres, sino en los puentes, las consecuencias suelen ser más sensibles. He aquí lo que comunicaban los periódicos en diciembre de 1927 sobre uno de estos casos: 189
Semana 9
Dilatación y cambios de estado
Las extraordinarias heladas que durante varios días se han dejado sentir en Francia, han causado serios desperfectos en uno de los puentes sobre el Sena, en el mismo centro de París. La armadura férrea del puente se contrajo por el frío, lo cual dio lugar a que los adoquines del pavimento se levantaran y diseminaran. El tránsito por el puente ha sido cerrado temporalmente. Lo mismo sucede en caso de dilatación de los materiales, lo cual es mucho más común en zonas cálidas; por ejemplo, seguramente has visto alguna vez una acera agrietada y levantada; esto sucede debido a que las altas temperaturas que alcanza el concreto ocasionan una expansión y, al no haber espacio suficiente para la dilatación, la única salida posible es el quebrantamiento de las aceras dejándolas inútiles para lo que fueron creadas inicialmente. ¿Habías escuchado antes sobre esto? ¿Por qué es importante dejar espacio suficiente entre dos paños de cemento consecutivos? ¿A qué se deben estas dilataciones o contracciones? ¿Depende del material del que estén hechas las construcciones y el cableado?
El reto es... Podrías determinar cuál es la diferencia entre las longitudes del puente General Rafael Urdaneta en el día y en las noches? a) Suponiendo que su longitud en el medio día (a 45 ºC) es de 8.678,90 m y que en las noches alcanza una temperatura de 25 ºC. b) ¿Qué pasaría si en algún momento alcanzara una temperatura de -6 ºC? (utiliza el coeficiente de dilatación lineal del concreto, α= 1.2 x 10-5 °C-1).
Vamos al grano Cuando aumenta la temperatura del sólido, se produce un incremento en la agitación de sus partículas, haciendo que al vibrar se alejen más de la posición de equilibrio. De esta forma, la fuerza que se manifiesta entre las partículas es tal que la distancia media entre ellas se vuelve mayor, ocasionando la dilatación del cuerpo o sustancia. A continuación, te mostremos las formas en que se puede presentar dicha dilatación.
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En la dilatación lineal predomina la variación en una dimensión de un cuerpo, es decir: el largo. Por ejemplo, en la dilatación de hilos o barras de cierta longitud inicial, Lo, se produce un incremento de longitud, ∆L, que es proporcional a la longitud inicial Lo y al incremento en la temperatura, ∆T. Esto se representa simbólicamente como: ∆L=α.Lo.∆T. La letra griega α (alfa)
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Dilatación y cambios de estado
funciona en la expresión como un coeficiente de proporcionalidad y se denomina coeficiente de dilatación lineal.
Figura 7 En el estudio de la dilatación superficial, es decir, el aumento del área de un objeto producido por una variación de temperatura, se observan cambios que siguen un comportamiento muy similar a la dilatación lineal. Considera una placa de área inicial So al elevar su temperatura en ∆T, el área sufre una dilatación ∆S. La representación simbólica matemática del modelo que describe este comportamiento de la materia es: ∆S = β. So.∆T. El coeficiente β se denomina coeficiente de dilatación superficial y se considera β= 2α
Figura 8 De manera idéntica comprobamos que la dilatación volumétrica, es decir, la variación del volumen de un cuerpo con un aumento ∆T de la temperatura, sigue el mismo comportamiento que la lineal y la superficial. Por tanto, si un cuerpo de volumen inicial So tiene un aumento en la temperatura ∆T, su volumen se incrementa ∆S = Sf - So, siguiendo así el mismo modelo, el cual se expresa en su forma simbólica matemática como: ∆V = γ Vo.∆T. El coeficiente γ (gamma), se denomina coeficiente de dilatación volumétrica y para un material se puede demostrar que γ = 3α.
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Dilatación y cambios de estado
Figura 9 Además de la dilatación térmica en los cuerpos o sustancias, también ocurren otras transformaciones cuando son expuestos a altas cantidades de calor, nos referimos a los cambios de estado o de fases. Cambios de estado o de fase: los cuerpos o sustancias se pueden encontrar en diferentes estados o fases. Dependiendo de la temperatura del ambiente, pueden estar en estado sólido, líquido o gaseoso; cuando se encuentran en una fuente de calor, pueden llegar a cambiar de fase a través de diferentes procesos. Cuando se cambia de líquido a gas o viceversa, se considera el calor latente de evaporación, que es la cantidad de energía necesaria para cambiar una unidad de masa de sustancia de líquido a gas (y viceversa) y se consideran tres procesos fundamentales: 1. Evaporación: cambio de fase de líquido a gas. 2. Condensación: cambio de fase de gas a líquido. 3. Ebullición: evaporación rápida dentro de un líquido y también en la superficie. Cuando una sustancia cambia su estado de sólido a líquido, se considera el calor latente de fusión, que es la cantidad de energía necesaria para cambiar una unidad de masa de sustancia de sólido a líquido (y viceversa). Y pueden identificarse tres procesos: 1. Fusión: cambio de fase de sólido a líquido. 2. Congelación: cambio de fase de líquido a sólido. 192
3. Regelamiento: proceso de fusión a presión y regreso subsiguiente a congelación cuando se quita la presión.
Dilatación y cambios de estado
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Un ejemplo de regelamiento ocurre cuando el alambre pasa en forma gradual a través del hielo sin cortarlo a la mitad.
Adicionalmente existe un cambio de fase muy particular: es el proceso de sublimación, mediante el cual se explica el cambio de fase de sólido a gas, sin pasar por la fase líquida. Un ejemplo de una sustancia que sublima a temperatura ambiente y a presión atmosférica es el hielo seco (CO2 en estado sólido).
Para saber más… Experimenta con el simulador “Estados de la materia” (disponible en http://li.co.ve/van). Aumenta la temperatura de las diferentes sustancias y observa el movimiento en sus moléculas. 1. Observa la diferencia entre el movimiento de las moléculas en estado sólido, líquido y gaseoso. 2. Anota sus puntos de ebullición y de fusión y conviértelos a grados Celsius. ¿Podríamos tener oxígeno líquido en una nevera? Investiga sobre la dilatación térmica y observa los diferentes coeficientes de dilatación en el siguiente link: http://li.co.ve/vao
Aplica tus saberes La dilatación térmica depende del material. Existen algunos materiales que son muy sensibles a la temperatura y aumentan o disminuyen rápidamente su longitud con una pequeña variación de temperatura, tal es el caso del cobre y el mercurio. Otros no varían tanto, pero igual se debe considerar dicha dilatación en cualquier construcción. El puente sobre el lago de Maracaibo tiene algunas aberturas (llamadas juntas) que permiten la expansión y compresión de su longitud debido al cambio de temperaturas. Esas uniones metálicas se pueden ver cada cierta distancia (aproximadamente 200 m) en todo el puente. Sin embargo, dichas juntas tie-
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Dilatación y cambios de estado
nen su expansión máxima, que puede ser de 10 a 20 cm aproximadamente; así, en caso de expansión del concreto, las juntas se cierran quedando lo más pegadas posibles, pero, en caso de compresión del concreto, las juntas se abren de manera que puedan compensar la parte del puente que se ha comprimido. Si esta compresión fuese extrema, llegaría al punto de colapsar el puente, debido a que las juntas no podrían compensar dicha compresión. Con los saberes adquiridos, ya estamos en capacidad de calcular la dilatación lineal del puente y de determinar lo que pasaría si la ciudad de Maracaibo llegara a unos sorprendentes -6 ºC.
Comprobemos y demostremos que… Discute y compara tus resultados y respuestas con el resto de los participantes. La comparación de los resultados les ayudará a determinar si los cálculos que realizaron son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias en el aprendizaje de la termodinámica.
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Dilatación10 y cambios de estado Semana Energía
Semana 9
¡Empecemos! Al mencionar el término energía en semanas anteriores, seguramente recordaste otros tipos de energía. Por lo general, hablamos de la energía eléctrica, puesto que es necesaria para casi todos los aparatos que utilizamos hoy en día, pero, ¿de dónde viene? En esta semana tendremos la oportunidad de conocer las fuentes de energía renovables y no renovables, así como las distintas formas en que se puede presentar la energía, bien sea cuando se aprovecha o cuando se disipa, todo esto con la finalidad de que puedas identificar algunos procesos mediante los cuales podría la energía transformarse antes de ser utilizada por nosotros.
¿Qué sabes de...? Casi toda la energía utilizada en la Tierra tiene su origen en las radiaciones del Sol. Una parte de ella se aprovecha directamente (iluminación, calentadores, baterías solares) y otra parte, mucho mayor, se transforma y almacena en diversas maneras antes de ser utilizada (carbón, petróleo, energía de los vientos o hidráulica). La energía primitiva, presente en la formación del Universo y almacenada en algunos elementos químicos que tenemos en nuestro planeta, suministran una fracción de la energía que podemos utilizar (por ejemplo, reacciones nucleares en los reactores atómicos). ¿Has escuchado hablar de diferentes tipos de energía?, ¿cuáles conoces?
El reto es... En tu hogar existen aparatos eléctricos, cuyo funcionamiento implica diversas transformaciones de energía. Es por esto que te invitamos a reflexionar acerca de las transformaciones de energía necesarias para que puedas encender cualquier aparato eléctrico en tu hogar.
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Semana 10
Energía
Indaguen los procesos de transformación que intervienen en el proceso para que llegue la energía eléctrica al hogar. Para ello les invitamos a responder las siguientes interrogantes: 1. ¿De qué planta proviene la energía eléctrica que llega al hogar?, ¿qué fuente de energía se emplea?, ¿qué otras fuentes de energía pueden utilizarse? 2. ¿En qué otras formas de energía se emplea la energía eléctrica en los equipos de tu casa? 3. ¿De cuántas formas se disipa la energía proveniente de la combustión de un motor? Compara los motores de vehículos pequeños, de camiones y de plantas eléctricas que funcionan a gasolina.
Vamos al grano Energía: es todo lo que puede cambiar el estado de la materia. Se suele definir como la capacidad de efectuar un trabajo pero, en sentido estricto, sólo se puede describir con ejemplos. Principio de conservación de la energía: la Ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo se puede cambiar de una forma a otra. Fuentes de energía: en tecnología y economía, una fuente de energía es un recurso natural, así como la tecnología asociada para explotarla y hacer un uso industrial y económico del mismo. La energía en sí misma nunca es un bien para el consumo final sino un bien intermedio para satisfacer otras necesidades en la producción de bienes y servicios. Al ser un bien escaso, la energía es fuente de conflictos para el control de los recursos energéticos. Es común clasificar las fuentes de energía según incluyan el uso irreversible o no de ciertas materias primas, como combustibles o minerales radioactivos. Según este criterio, se habla de dos grandes grupos de fuentes de energía explotables tecnológicamente:
1. Energías renovables
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a) Energía eólica: es la obtenida del viento, es decir, la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire, la cual es transformada en otras formas útiles para las actividades humanas. Es un recurso abundante, renovable, limpio y ayuda a disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero, al reemplazar termoeléctricas a base de combustibles fósiles, lo que la convierte en un tipo de energía verde. Sin embargo, el principal inconveniente es su intermitencia.
Energía
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b) Energía geotérmica: es aquella que puede ser obtenida por el hombre mediante el aprovechamiento del calor del interior de la Tierra. c) Energía hidráulica: se denomina energía hidráulica o hídrica a aquella que se obtiene del aprovechamiento de las energías cinética y potencial de la corriente de ríos, saltos de agua o mareas. Es un tipo de energía verde, cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla; en caso contrario, es considerada sólo una forma de energía renovable. d) Energía mareomotriz: es la que resulta de aprovechar las mareas, es decir, la diferencia de altura media de los mares, según la posición relativa de la Tierra y la Luna. Esta diferencia de alturas puede aprovecharse interponiendo partes móviles al movimiento natural de ascenso o descenso de las aguas, junto con mecanismos de canalización y depósito, para obtener movimiento en un eje. e) Energía solar: se obtiene mediante la captación de la luz y el calor emitidos por el Sol. Es una de las llamadas energías renovables, particularmente del grupo no contaminante, conocido como energía limpia o verde. Si bien, al final de su vida útil, los paneles fotovoltaicos pueden suponer un residuo contaminante difícilmente reciclable al día de hoy. f) Biomasa: se considera como tal a toda la materia orgánica de origen vegetal o animal, incluyendo los materiales procedentes de su transformación natural o artificial. Desde el punto de vista energético, la biomasa se puede aprovechar de dos maneras: quemándola para producir calor o transformándola en combustible para su mejor transporte y almacenamiento. g) Gradiente térmico oceánico: también conocida como energía maremotérmica, utiliza las diferencias entre las aguas oceánicas profundas, más frías y las superficiales, más cálidas, para mover una máquina térmica y producir trabajo útil, generalmente en forma de electricidad. h) Energía azul: la energía azul o potencia osmótica es la obtenida por la diferencia en la concentración de la sal entre el agua de mar y el agua de río con el uso de la electrodiálisis inversa (o de la ósmosis) con membranas de iones específicos. El residuo en este proceso es agua salobre.
2. Fuentes de energía no renovables a) Carbón: es un tipo de roca formada por el elemento químico carbono mezclado con otras sustancias. Es una de las principales fuentes de energía. b) Gas natural: es una fuente de energía formada por una mezcla de gases que se encuentra frecuentemente en yacimientos de petróleo, disuelto o asociado con el petróleo o en depósitos de carbón. c) Petróleo: es un recurso natural no renovable y actualmente también es la principal fuente de energía en los países desarrollados. El petróleo
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Energía
líquido puede presentarse asociado a capas de gas natural, en yacimientos que han estado enterrados durante millones de años, cubiertos por los estratos superiores de la corteza terrestre. d) Energía nuclear: en la actualidad se está dando el perfeccionamiento de la fusión nuclear, fisión nuclear y al generador termoeléctrico de radioisótopos como una fuente de energía. El uso de la energía nuclear genera grandes cantidades de energía eléctrica, evitando así la emisión a la atmósfera de dióxido de carbono y del resto de emisiones contaminantes asociadas con el uso de combustibles fósiles. Sin embargo, entre sus desventajas destacan, que produce residuos radiactivos difíciles de almacenar y son activos durante mucho tiempo, además de que pueden usarse con fines no pacíficos.
Formas de manifestación de la energía 1. Energía mecánica: es la que se debe a la posición y al movimiento de un cuerpo. Expresa la capacidad que poseen los cuerpos con masa de efectuar un trabajo. Se compone de: a) Energía cinética: que un objeto posee debido a su movimiento. b) Energía potencial: capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo, dependiendo de la posición con respecto a un sistema de referencia. Puede ser elástica o gravitacional. 2. Energía electromagnética: cantidad de energía almacenada en una región del espacio que podemos atribuir a la presencia de un campo electromagnético y que se expresará en función de las intensidades de campo magnético y campo eléctrico. Se clasifica en: a) Energía radiante: que poseen las ondas electromagnéticas como la luz visible, las ondas de radio, los rayos ultravioletas (UV), los rayos infrarrojos (IR), etc. b) Energía potencial eléctrica: el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. c) Energía eléctrica: resulta de la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos, lo que permite establecer una corriente eléctrica entre ambos. 3. En la termodinámica se mencionan: a) Energía interna: suma de la energía mecánica de las partículas constituyentes de un sistema (indica la temperatura). b) Energía térmica: es la liberada en forma de calor. 4. En química aparecen: 198
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Energía
a) Energía química: es la acumulada en los alimentos y en los combustibles. b) Energía de ionización: es la cantidad de energía que se necesita para separar el electrón menos fuertemente unido de un átomo neutro gaseoso en su estado fundamental. c) Energía de enlace: es la energía potencial almacenada en los enlaces químicos de un compuesto. Las reacciones químicas liberan o absorben esta clase de energía, en función de la entalpía y energía calórica. d) Energía metabólica: es el conjunto de reacciones y procesos físico-químicos que ocurren en una célula. e) Energía de reacción: es la energía desprendida o absorbida en una reacción química, puede ser en forma de energía luminosa, eléctrica, mecánica, etc., aunque habitualmente se manifiesta en forma de calor. 5. Energía sonora: es la que transmiten o transportan las ondas sonoras. Procede de la vibración del foco sonoro y se propaga a las partículas del medio que atraviesan en forma de energía cinética y potencial.
Para saber más… Experimenta con el simulador “Formas de energía y cambios” (disponible en http://li.co.ve/val). En la segunda pestaña, utiliza diferentes objetos o fuentes de energía y observa las transformaciones de la misma en cada proceso.
Aplica tus saberes Ahora que comprendes las distintas fuentes de energía y las diferentes formas en las que se presenta, intenta contestar y explicar detalladamente tus respuestas a las preguntas del reto. Además, con ayuda del simulador, establece un sistema en el que la energía se transforme de las siguientes maneras: 1. De energía mecánica a energía eléctrica y, por último, a energía térmica. 2. De energía radiante (o lumínica) a energía eléctrica y, por último, a energía térmica y radiante. 3. De energía térmica a energía mecánica y, por último, a energía radiante. Comprobemos y demostremos que…
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Comprobemos y demostremos que… 1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución. ¿Has acertado en tu respuesta? 2. Llena la escala de estimación, donde el valor 4 indica mayor acuerdo con la afirmación y 1 menor acuerdo, y plantea tu propuesta de mejora.
Los razoComprendo namientos Criterios Conozco la diferencia que apli- Soy capaz Conozco diferentes entre fuente co para de justifidiferentes formas en de energía explicar las car y exfuentes de las que se y forma de transforplicar mis ∑ de energía manifiesta manifesta- maciones plantea- Ítems la energía ción de la mientos de enerenergía gía son válidos Semana 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
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1 2 3 4 1 2 3 4
Semana 11 Energía Problemas medioambientales y consumo energético
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¡Empecemos! La semana anterior estudiamos en detalle las distintas fuentes de energía y las formas en que esta se presenta en nuestra vida, hablamos de los recursos renovables y los no renovables y mencionamos muy escuetamente algunas de las desventajas del consumo de energía. Sin embargo, este tema no es tan trivial como se piensa y resulta necesario plantear el problema ambiental desde la perspectiva del consumo energético. Siempre se ha mencionado la necesidad de preservar el medio ambiente; sin embargo, ¿qué tiene que ver la energía eléctrica que consumimos con la contaminación?, ¿qué necesidad hay de disminuir el consumo energético? Estas son algunas de las interrogantes que responderemos a continuación.
¿Qué sabes de...? Como sabes, los combustibles fósiles y nucleares son de las principales fuentes energéticas a nivel mundial. Sin embargo, son un recurso no renovable, que se agota en un periodo de tiempo determinado. ¿Podrías mencionar algunos combustibles que no son renovables?, ¿cuáles de ellos pueden son nocivos para el medio ambiente?, ¿cuáles son los que más utilizamos?, ¿podrías mencionar alguna otra opción factible para el consumo de energía durante un tiempo indeterminado y sin contaminar el ambiente?
El reto es... Indaguen sobre el uso de la energía en el hogar y reflexionen: 1. ¿Cuánta energía se utiliza en el hogar en un día promedio?, ¿cómo pueden decidir si utilizaron más o menos energía de la necesaria? 2. ¿Cuánta energía utilizan los diferentes electrodomésticos de la casa?
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Problemas medioambientales y consumo energético
3. ¿Por qué hay que utilizar menos energía, es decir, solo la necesaria? 4. ¿Qué haces y qué podrías hacer para el uso eficiente y responsable de la energía?
Vamos al grano El calentamiento global Diariamente experimentamos repentinos cambios del tiempo atmosférico; fundamentalmente debido a un fenómeno denominado por la ciencia calentamiento global. Lo más preocupante y alarmante es que el ser humano no ha encontrado aún freno alguno, que detenga y contrarreste esta variación de las condiciones climáticas mundiales. Se dice que una de las principales causas del calentamiento global, es el efecto invernadero, fenómeno que consiste en la retención de la radiación ultravioleta emitida por el Sol, por la presencia de una capa densa de dióxido de carbono que es generado por la abrumante contaminación ambiental. No obstante, la contaminación ambiental no es sólo producto de desechos sólidos o hídricos que llegan a nuestro ecosistema y la emisión de gases tóxicos, hay otras formas de contaminación que son igual de dañinas para el ambiente, a las cuales les prestamos menor atención.
Impacto ambiental de la producción, distribución y consumo de energía A lo largo de la historia, el ser humano ha utilizado la energía para mejorar sus condiciones de vida. El fuego, por ejemplo, permitió disponer de alimentos cocidos, iluminación, calefacción natural; la energía producida por el vapor para la industria y los medios de transporte. Estas y muchas otras actividades se realizan en la actualidad, mediante el uso de la energía eléctrica, aumentando la producción y la calidad de las mismas, por un lado, y disminuyendo el esfuerzo muscular que el hombre tenía que realizar para su desarrollo. Se ha vuelto común en nuestros días todo lo referente al consumo de energía eléctrica. Sin embargo, el uso que hacemos de ella influye de forma directa en el ambiente.
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Esta influencia se manifiesta en todas las fases del proceso, tanto por el tipo de fuente de energía que se utilice en su generación, como durante su transporte, distribución, transformación y consumo. En cada una de estas etapas existen determinados riesgos o daños que se ocasionan al ambiente; así, por ejemplo: si bien la energía hidráulica es renovable, se considera energía verde sólo cuando su impacto ambiental es mínimo y usa la fuerza hídrica sin represarla, ya que la construcción de grandes presas y embalses puede inundar grandes extensiones de terreno (destruyendo tierras fértiles), devastar la naturaleza y cambiar los ecosistemas acuáticos que en el río se encontraban.
Problemas medioambientales y consumo energético
Semana 11
Aunado a esto, es necesario hablar de la eficiencia de los procesos de transporte, distribución, transformación y consumo de la energía. Se dice que la eficiencia de una central energética típica es de tan solo el 38% y, aunque las nuevas centrales térmicas alcanzan una eficiencia del 55%, aún la mitad de los recursos se disipan generando contaminación sónica, emisión de gases tóxicos a la atmósfera y energía térmica innecesaria que contribuye al calentamiento global.
Uso de energías convencionales Desde la llegada de la Revolución Industrial, el consumo energético ha crecido continuamente; el carbón suministró la energía en los siglos XVIII y XIX. Con la llegada del automóvil y los aviones, el petróleo se convirtió en el combustible dominante durante el siglo XX, mientras que el carbón y la energía nuclear pasaron a ser los combustibles elegidos para la generación de electricidad. Hasta el año 2004 los combustibles fósiles encabezaban la lista de la fuente energética mundial, con un 86% de la energía total utilizada. La preferencia en el uso de combustibles fósiles se debe a la facilidad de extracción y la gran disponibilidad temporal, además de que son relativamente económicos. Sin embargo, la combustión de materiales fósiles causa mayores concentraciones atmosféricas de dióxido de carbono, dióxido de azufre y otros contaminantes, así como exceso de calentamiento en la atmósfera. Por otra parte, aunque la energía nuclear no contamina la atmósfera, es muy problemática por los desechos radiactivos que genera y el riesgo de catástrofes ambientales, en caso de accidentes. Finalmente, el factor común en el uso de los recursos no renovables (petróleo, gas, carbón y los combustibles nucleares) es que cuentan con unas reservas agotables y muy concentradas en unas pocas regiones del mundo. Al punto de que, considerando que las tasas actuales de uso permanecieran constantes, el petróleo se agotaría en 35 años, el uranio en 70 años y el carbón en 200 años. Constituyen por tanto una fuente de energía insegura, sin mencionar el daño que se hace al ambiente para su explotación.
Crecimiento de la demanda de energía A medida que aumenta la población mundial, también se incrementan nuestras necesidades de energía, sobre todo, considerando que también está aumentando la demanda per cápita. En los países desarrollados el consumo de energía por persona es notablemente mayor que en los países en desarrollo; así, en Estados Unidos, Japón y Alemania el consumo es de 11 KW (kilowatts) por persona y 6 KW, mientras que en la India y Bangladesh apenas es de 0,7 KW y 0,2 KW por persona. Con las reglas de la física que los guían, los tecnólogos están investigando en la actualidad formas nuevas y más limpias de desarrollar fuentes de energía. Sin embargo, el crecimiento poblacional y la mayor demanda en el mun-
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do altamente desarrollado no brindan tregua en la lucha por la preservación del ambiente.
Consecuencias del calentamiento global Algunas consecuencias que generará este terrible calentamiento son: a) La pérdida total de los polos Antártico y Ártico, lo que a su vez generará un incremento de agua en el mar, provocando inundaciones, pérdida de especies y grandes extensiones de tierra; b) Fatídicos deshielos de nevados y montañas, lo cual apuntará a la desaparición de ríos y lagos, eliminado toda clase de vida natural; c) Pestes y graves problemas de salud de muchas personas, en especial de ancianos y niños; d) Extinción de muchas especies en diversas partes del mundo; e) Escasez de recursos de primera necesidad, en particular, el agua potable, lo cual produciría sequías y grandes extensiones de terrero agrícolas convertidos en desiertos.
Alternativas de solución y necesidad de cambios Dadas las campañas llevadas a cabo en casi todo el mundo, el uso razonado de la energía está calando cada vez más en nuestros hábitos de consumo y conciencia, causando efectos positivos en muchos aspectos. La elección correcta de materiales de construcción, el uso de equipos eléctricos, la puesta en práctica de dispositivos de ahorro de energía, son algunos de los parámetros con lo que podemos contribuir al ahorro energético y así cambiar nuestra conciencia hacia el uso responsable que le demos a uno de los inventos que cambiaron al mundo: la electricidad. Las energía geotérmica, solar, eólica y la hidráulica, son amigables con el ambiente y pueden complementarse para producir la energía eléctrica necesaria. En cuanto al transporte, los vehículos impulsados por hidrógeno están captando la atención en la actualidad, como parte de una potencial economía del futuro, basada en el hidrógeno. No obstante, debe destacarse que el hidrógeno no es una fuente de energía. El estilo de vida impuesto y los modos de desarrollo que predominan son parte responsable de este terrible desajuste ambiental, por tanto, lo más indicado es que se promueva una solución factible a dicho problema. Tomar conciencia y proponer soluciones es el camino que nos queda para subsistir en este hermoso planeta.
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Para saber más… En el simulador “Efecto invernadero” (disponible en http://li.co.ve/vap) observa cómo los rayos infrarrojos se quedan en la atmósfera aumentando la temperatura. Varía la nubosidad y la contaminación atmosférica para que notes la diferencia entre diferentes épocas. En la pestaña “absorción de fotones” observa cómo algunas sustancias se excitan con la emisión de fotones infrarrojos; estas sustancias son las que producen el efecto invernadero. ¿Cuáles son?
Aplica tus saberes Luego de haber comprendido la importancia del ahorro energético y algunas de las consecuencias del uso desmesurado de la energía eléctrica, sería adecuado entrar en un proceso de concientización con quienes te rodean, no sólo en cuanto al uso eficiente de las energías, sino también en cuanto a evitar la contaminación por desechos sólidos, que tanto daño hacen a nuestro ambiente. ¡Toma protagonismo y comienza a dar el ejemplo! ¡Juntos hacemos la diferencia para poder recuperar nuestro medio ambiente!
Comprobemos y demostremos que… 1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y explica tu punto de vista en cuanto al estado actual del ambiente y las propuestas para mejorarlo. 2. Investiga un poco más sobre los fenómenos que produce el calentamiento global, redacta un ensayo corto con los puntos que consideres importantes, a fin de comprender la importancia de preservar el ambiente y utilizar eficientemente la energía eléctrica. 3. Diseña una campaña de concienciación sobre el uso racional y eficiente de la energía.
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Semana Semana12 12
Trabajo, energía y potencia
Trabajo, energía y potencia ¡Empecemos! Si bien en semanas anteriores hemos descrito las formas en las que se puede presentar la energía y algunas transformaciones que pueden darse en el proceso de producción, distribución y uso de la misma, aún queda un almacén muy extenso de saberes por descubrir. En esta oportunidad, aprovechando las nociones adquiridas durante el semestre, decidimos presentarte más detalladamente la energía mecánica y el trabajo que pudiera o no hacerse utilizándola: hablamos del trabajo mecánico y de la relación de la fuerza con la energía.
¿Qué sabes de...? A modo de introducción, en términos coloquiales, se puede decir que el trabajo mecánico se refiere al “aprovechamiento” o al “sabotaje” de una fuerza; es decir, cuando una fuerza surte efecto sobre la dirección de un movimiento, si no hay desplazamiento o cambio del movimiento, entonces no hay trabajo. Dicho esto, podríamos preguntar, ¿Todas las fuerzas surten efectos en el movimiento de un objeto? Para esto, te pedimos que hagas el siguiente ejercicio: 1. Realiza el diagrama de cuerpo libre de una mesa que es empujada y movida horizontalmente por una persona, y responde: ¿cuáles de las siguientes fuerzas influyen en el movimiento horizontal de la mesa? a) La fuerza aplicada por la persona. b) La fuerza normal. c) El peso de la mesa. d) La fricción de la mesa con el piso. Entonces, ¿cuáles de esas fuerzas ejercen un trabajo en ese movimiento?, ¿el trabajo siempre es positivo? o ¿en cuáles casos no lo es? 206
Semana 12
Trabajo, energía y potencia
El reto es... Analiza el funcionamiento de las siguientes máquinas y responde: 1. Se utiliza una palanca para subir una carga pesada. Cuando una fuerza de 50 N empuja uno de los extremos de la palanca 1,2 m hacia abajo, la carga sube 0,2 m. Calcula el peso de la carga. 2. Al subir un piano de 5,000 N con un sistema de poleas, los trabajadores notan que, por cada 2 m de cuerda que halan hacia abajo, el piano sube 0,2 m. De manera ideal, ¿cuánta fuerza se requeriría para subir el piano? Si subieron el piano 6 m en 30 min, ¿cuál fue la potencia de la máquina? 3. En la máquina hidráulica de la figura 10 se ve que cuando el pistón pequeño baja 10 cm, el pistón grande sube 1 cm. Si el pistón pequeño se oprime con una fuerza de 100 N, ¿cuál será la máxima fuerza que el pistón grande puede ejercer?
Figura 10
Vamos al grano Trabajo efectuado por una fuerza: cuando una fuerza constante F actúa sobre una partícula que sufre un desplazamiento rectilíneo s , el trabajo realizado por la fuerza sobre la partícula se define como el producto escalar de F y s. La unidad de trabajo en el SI es 1 joule = 1newton - metro (1 J = 1 N • m). El trabajo es una cantidad escalar, ya que puede ser positivo o negativo, pero no tiene dirección en el espacio. W = F . s = Fs cos θ Donde θ es el ángulo comprendido entre F y s. 207
Semana 12
Trabajo, energía y potencia
Cuando el ángulo de aplicación de la fuerza es menor que 90º o mayor que 270º, el trabajo tendrá una componente en la misma dirección del desplazamiento; por lo tanto, el trabajo efectuado será positivo (figura 11).
Figura 11
Figura 12
Figura 13
Cuando el ángulo de aplicación de la fuerza esté comprendido entre 90º y 270º (90º < θ < 270º), el trabajo tendrá componente en sentido opuesto al desplazamiento; por lo tanto, será negativo (figura 12). Cuando la fuerza aplicada forme ángulos de 90º o de 270º actuará perpendicular al desplazamiento y no efectuará ningún trabajo sobre él (figura 13). El trabajo mecánico se produce cuando la fuerza se aplica en dirección del desplazamiento; si no hay ninguna componente de la fuerza sobre el desplazamiento, no hay trabajo.
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Energía cinética: la energía cinética K de una partícula es igual a la cantidad de trabajo necesario para acelerarla desde el reposo hasta la rapidez v. También es igual al trabajo que la partícula puede efectuar en el proceso de detenerse. La energía cinética es una cantidad esca-
Semana 12
Trabajo, energía y potencia
lar sin dirección en el espacio; siempre es positiva o cero, y podemos verificar que sus unidades son las mismas que las del trabajo: 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2/s2. K = ½ .m.v2 El teorema trabajo-energía: cuando actúan fuerzas sobre una partícula mientras sufre un desplazamiento, la energía cinética de la partícula cambia en una cantidad igual al trabajo total realizado sobre ella por todas las fuerzas. Esta relación, llamada teorema del trabajo y la energía cinética, es válida para fuerzas, tanto constantes como variables, y para trayectorias, tanto rectas como curvas de la partícula; sin embargo, sólo es aplicable a cuerpos que pueden tratarse como partículas, es decir, aquellos cuyas dimensiones son despreciables comparadas con las del entorno. Wtotal= ∆K = Kf - Ki Potencia: es la rapidez con que se efectúa un trabajo. La potencia media Pmed es la cantidad de trabajo ∆W realizada en un tiempo ∆t dividida entre ese tiempo. En el SI la unidad de potencia es el watt (W), llamada así por el inventor inglés James Watt. Un watt es igual a un joule por segundo: 1 W = 1 J/s. También son de uso común el kilowatt (1 kW = 103 W) y el megawatt (1 MW = 106 W). Pmed = ∆W/∆t Máquina: dispositivo como una palanca o polea, que aumenta o disminuye una fuerza, o que tan sólo cambia la dirección de ésta. Palanca: máquina simple que consiste en una varilla rígida que gira sobre un punto fijo llamado fulcro. Si el calentamiento debido a las fuerzas de fricción es tan pequeño que se ignora, en cualquier máquina el trabajo de entrada será igual al trabajo de salida. Esto es: Went= Wsal Por lo tanto, (fuerza x desplazamiento)ent = (fuerza x desplazamiento)sal Este es el principio del funcionamiento de toda máquina: aumentar el desplazamiento de entrada para que la fuerza se multiplique en la salida, pero ocasionando un desplazamiento menor, generando así el mismo trabajo con menos fuerza. A continuación, se describe el funcionamiento de una palanca.
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Trabajo, energía y potencia
Figura 14 Además, por el principio de conservación de la energía también se sabe que la energía empleada para accionar la máquina será transformada, bien en energía cinética o energía potencial en la salida.
Para saber más… Experimenta con el simulador “La rampa. Trabajo y energía” (disponible en http://li.co.ve/var), y observa que el trabajo se efectúa sólo cuando varía la energía. Fíjate que cuando el objeto no se está moviendo, el trabajo permanece constante aunque actúe la fuerza, pero cuando empieza a moverse, se efectúa un trabajo que puede ser positivo o negativo.
Aplica tus saberes Teniendo claros los conceptos de trabajo y energía, y el funcionamiento de una máquina, no será ninguna dificultad resolver los planteamientos del reto. Así, por ejemplo, en el primer problema debemos hallar muy fácilmente el producto de la fuerza de 50 N empujada por el desplazamiento de 1,2 m, que sería el trabajo de entrada y se debe igualar con el peso de la carga multiplicado por su desplazamiento que es 0,2 m. Despejando el peso tendremos inmediatamente el resultado de este problema. Qué fácil, ¿verdad? De la misma manera, debes comprender el funcionamiento de las máquinas que se te proponen en los retos 2 y 3 y podrás encontrar todas las soluciones.
Comprobemos y demostremos que…
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Discute y compara tus resultados con el resto de los participantes en el CCA. La comparación de los resultados les ayudará a determinar si los cálculos que realizaron son correctos y si han desarrollado las competencias necesarias para la aplicación de los conceptos de trabajo y energía.
Semana 12 Trabajo, energía Semana 13 y potencia Energía potencial y conservación de la energía
¡Empecemos! Ahora tenemos los saberes necesarios para estudiar la principal fuente de energía en Venezuela: la energía hidráulica. La semana anterior aclaramos lo referido a las fuerzas que generan un trabajo y cualquier trabajo implica una variación de la energía cinética, pero ¿en qué otras formas de energía se puede transformar? Si, es verdad, recordemos que la energía no se crea ni se destruye, se transforma. Por lo tanto, al efectuar un trabajo, necesariamente hablamos de una transformación de energía cinética a otras formas de energía, que pueden seguir siendo energía mecánica (energía potencial) o quizás la transforma en energía eléctrica, térmica o cualquier otra. Esta semana comprenderemos los principios que rigen la conservación de la energía.
¿Qué sabes de...? En la semana anterior vimos cómo un sistema de poleas levanta un piano 6 m realizando un trabajo mediante una máquina; ya habíamos dicho también que la energía utilizada para poner en funcionamiento la máquina se transforma a otro tipo de energía. Entonces, cuando el piano alcanza la altura deseada (6 m) y se detiene en esa posición ¿la energía que gastaron los trabajadores en qué forma se ha transformado? No puede ser energía cinética, porque el piano está estacionario; no puede ser térmica, porque hemos despreciado la disipación de energía por calor. ¿Qué otro tipo de energía pudo haber sido? Argumenta tu respuesta.
El reto es... Supongamos que el agua en la parte superior de la cascada mostrada en la figura 15 se lleva a una turbina ubicada en la base de la caída, a una distancia vertical de 94 m (308 ft). Digamos que 20% de la energía disponible se pierde
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Semana 13
Energía potencial y conservación de la energía
debido a la fricción y a otras fuerzas de resistencia. Si entran en la turbina 3000 kg de agua por minuto, ¿cuál es su potencia de salida?
Figura 15
Vamos al grano Energía potencial gravitacional: el trabajo efectuado sobre una partícula por una fuerza gravitacional constante puede representarse en términos de un cambio en la energía potencial gravitacional Ugrav = mgh, donde m es la masa de la partícula, g es el valor de la aceleración de gravedad 9,8 m/s2 y h es la altura, o la medida desde un sistema de referencia. Esta energía es una propiedad compartida de la partícula y la Tierra. Además, en función de la energía potencial se pueden clasificar los puntos de equilibrio en tres categorías: 1. Un punto es de equilibrio inestable si al sufrir un desplazamiento de su posición de equilibrio, por pequeño que éste sea, entonces se alejará más y más de él. 2. Un punto es de equilibrio indiferente o neutral si cuando el sistema es desplazado de la posición de equilibrio una cantidad suficientemente pequeña, posiblemente no volverá a acercarse al equilibrio, pero tampoco divergirá mucho de la posición anterior de equilibrio. 3. Un punto es de equilibrio estable cuando la respuesta del sistema frente a pequeñas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente pequeño del punto de equilibrio es volver u oscilar alrededor del punto de equilibrio.
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Energía potencial y conservación de la energía
Semana 13
Energía potencial elástica: una energía potencial también se asocia con la fuerza elástica, Fx = -kx, ejercida por un resorte ideal, donde x es la distancia de estiramiento o compresión. El trabajo efectuado por esta fuerza puede representarse como un cambio en la energía potencial elástica del resorte, Uel = ½ kx2. Fuerzas conservativas, fuerzas no conservativas y la Ley de conservación de la energía: todas las fuerzas son conservativas o bien no conservativas. Una fuerza conservativa es aquella para la cual la relación trabajo-energía cinética es totalmente reversible. El trabajo de una fuerza conservativa siempre puede representarse mediante una función de energía potencial, no así el de una fuerza no conservativa. El trabajo realizado por fuerzas no conservativas se manifiesta como cambios en la energía interna de los cuerpos. La suma de las energías cinética, potencial e interna siempre se conserva. Eficiencia (o rendimiento): se refiere al porcentaje del trabajo que entra a una máquina y se convierte en trabajo útil que sale de ella. Con más generalidad, se trata de la energía útil que sale dividida entre la energía total que entra. Eficiencia=
Energía útil Total de energía
En situaciones reales, generalmente la eficiencia es muy baja, esa es una de las razones por las que debemos optimizar el uso de energía.
Para saber más… Experimenta con el simulador “Energía en el parque skate” (disponible en http://li.co.ve/vas). Observa la variación de la energía entre cinética y potencial, aumenta la fricción de la pista y nota que se genera un tipo de energía adicional, ¿cuál es? Crea tu propia rampa y experimenta cambiando las alturas de los extremos, ¿Qué sucede cuando un extremo es más alto que el otro? ¿Qué sucede cuando en la rampa se presenta un salto y su caída no es “natural”?, ¿por qué se detiene el skate? 213
Semana 13
Energía potencial y conservación de la energía
Aplica tus saberes En la situación del reto se tiene una caída de agua; en la parte más alta toda la energía almacenada en el agua es energía potencial gravitacional, esto se debe a la masa del agua y a la altura a la que se encuentra la cascada (94 m), toda esta energía potencial gravitacional, a medida que el agua cae por la cascada, se transforma en energía cinética, al punto de que en la parte más baja el total de la energía potencial que se tenía inicialmente se convierte en energía cinética en el agua. A partir de este momento se le otorga la energía cinética del agua a las turbinas que están ubicadas en la base de la caída, es en este punto en el que se disipa alguna cantidad de energía debido a la fricción y a otras fuerzas de resistencia; si se dice que el 20% de la energía se pierde, entonces la eficiencia de las turbinas es del 80%. Dicho esto resulta mucho más fácil calcular el total de energía que entra a las turbinas por minuto de funcionamiento, la energía útil que sale y posteriormente la potencia de salida de la planta hidroeléctrica.
Comprobemos y demostremos que… 1. Participa en la discusión guiada por el facilitador y plantea tu solución para compararla con el resto de los participantes. ¿Has acertado en tu resultado? 2. Llena la escala de estimación; recuerda que 4 representa que estas totalmente de acuerdo con el criterio establecido y 1 que estás en desacuerdo. Luego, contrasta tu evaluación con las del resto de tus compañeros.
Criterios Comprendo Domino el el concepto Conozco cálculo en de energía las formas situaciones potencial y en las que de energía, conservase disipa potencia y ción de la la energía eficiencia energía
Los razonamientos que aplico en la resolución de problemas son válidos
Soy capaz de justificar los algoritmos y/o proce- ∑ de dimientos Ítems de mi resolución
Semana 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 214
4
1 2 3 4 1 2 3 4
Energía potencial y conservación de la energía Semana 14 Consolidando aprendizajes
Semana 13
¡Empecemos! Esta semana finalizamos el último semestre de la formación básica y nos complace felicitarte por el esfuerzo realizado durante este largo camino que tú mismo has construido con perseverancia y dedicación. Al llegar hasta el final de este maravilloso camino, has demostrado ser una persona motivada hacia el aprendizaje, dedicada y responsable. Luego de tanto esfuerzo y de tantos años de preparación, lo más conveniente al final de ese período es hacer una vista en retrospectiva de nuestro desempeño durante todo el camino. Al recordar algunos de los momentos vividos, seguramente encontraremos alegrías, presiones, desilusiones. Esta semana nos dedicaremos a recordar algunos de esos momentos.
¿Qué sabes de...? Analiza las siguientes frases: “No basta saber las cosas, es necesario practicarlas”. Don Bosco “La educación es el vestido de gala para asistir a la fiesta de la vida”. Miguel Rojas Sánchez “Daría todo lo que sé, por la mitad de lo que ignoro”. Rene Descartes
El reto es... Revisa tu participación y desempeño en este proceso de formación y evalúa qué tanto has aprendido en el área. 215
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Consolidando aprendizajes
Vamos al grano Es importante evaluar nuestro desempeño luego de finalizar un proceso; esto nos ayuda a determinar nuestras fortalezas y debilidades de cara a nuestro futuro. En esta oportunidad te presentamos algunas preguntas que te puedes hacer para la autoevaluación: 1. ¿Cuál ha sido mi nivel de compromiso? 2. ¿He sido responsable en la entrega de actividades? 3. En caso de dudas, ¿he investigado y aclarados los puntos que sean necesarios? 4. ¿Participé en los encuentros del CCA? 5. ¿Mantuve buenas relaciones con los participantes y con el facilitador? 6. ¿Hemos tenido un buen desempeño grupal? 7. ¿Qué rol ocupé cuando trabajamos en grupo?
Para saber más… Observa el siguiente video y reflexiona sobre su mensaje: “En el juego de la vida tu actitud te define”, disponible en http://li.co.ve/vah
Aplica tus saberes A continuación se muestran algunos problemas a los que debes dar solución: 1. Si no hubiera resistencia del aire, ¿con qué rapidez caerían las gotas que se formaran en una nube a 1 km sobre la superficie terrestre? (¡Por suerte, esas gotas sufren la resistencia del aire cuando caen!). 2. La chimenea de un tren de juguete estacionario es un cañón de resorte vertical que dispara un balín de acero a una altura aproximada de un metro, directamente hacia arriba, tan recto que el balín siempre regresa a la chimenea. Supón que el tren se mueve a rapidez constante por un tramo recto de vía. ¿Crees que el balín seguirá regresando a la chimenea si es disparado desde el tren en movimiento?, ¿y si el tren acelera por el tramo recto?, ¿y si recorre una vía circular a rapidez constante?, ¿por qué son distintas tus respuestas? 216
3. Antes de entrar en órbita, una astronauta tiene 55 kg de masa. Al estar en órbita, con una medición se determina que una fuerza de 100 N hace
Consolidando aprendizajes
Semana 14
que se mueva con una aceleración de 1,90 m/s2. Para recobrar su peso inicial, ¿debería ponerse a dieta, o comenzar a comer más chocolates? 4. Si te paras junto a un muro, sobre una patineta sin fricción, y empujas al muro con 30 N de fuerza, ¿qué empuje tiene la pared sobre ti? Si tu masa es de 80 kg, ¿cuál será tu aceleración? 5. Una velocista de alto rendimiento puede arrancar del bloque de salida una aceleración casi horizontal de magnitud 15 m/s2, ¿Qué fuerza horizontal debe aplicar una corredora de 55 kg al bloque de salida al inicio para producir esta aceleración?, ¿qué cuerpo ejerce la fuerza que impulsa la corredora: el bloque de salida o ella misma? 6. Si deseas calentar 100 kg de agua 20 °C para tu baño, ¿cuánto calor se requiere? Da tu resultado en calorías y en joules. 7. Un vaso de agua tapado permanece días sin que baje el nivel del agua. Estrictamente hablando, ¿puedes decir que nada ha sucedido, que no hubo evaporación ni condensación? Explica por qué. 8. ¿Un automóvil quema más gasolina cuando enciende sus luces? Su consumo total de gasolina depende de si el motor trabaja mientras las luces están encendidas? Sustenta tu respuesta. 9. Supón que tú y dos de tus compañeros discuten sobre el diseño de una montaña rusa. Uno dice que cada cumbre debe ser más baja que la anterior. El otro dice que eso es una tontería, porque mientras que la primera sea la más alta, no importa qué altura tengan las demás. ¿Qué dices tú?
Comprobemos y demostremos que… Analiza los avances que tuviste durante este semestre y plantea tus debilidades; esto con la intención de que puedas atacar tus debilidades y siempre ir en busca de mejoras. ¿Qué aprendí este semestre?
¿Cuáles fueron mis debilidades?
¿Qué puedo hacer para superarlas?
Algo importante es que, de ahora en adelante, asumas con alegría y responsabilidad este logro alcanzado y vayas siempre con una actitud triunfadora. ¡Éxitos!
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Referencias Bibliográficas Beer, F. y Jhonston, E. (2010). Mecánica vectorial para ingenieros. Estática. Editorial Mc Graw Hill. Novena Edición. México. Garrido, N. (2012). Diseño de una unidad didáctica. Leyes de Newton. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela. Hewiit, P. (2010). Física Conceptual. Editorial: Pearson Addison Wesley. Décima edición. Ministerio del Poder Popular para la Educación (2012). Ciencias Naturales. Tercer año. Tomo 1. Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica. Colección Bicentenario. Caracas, Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación (2012). Ciencias Naturales. Tercer año. Tomo 2. Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica. Colección Bicentenario. Caracas, Venezuela. Perelman, Y. (1936). Física Recreativa. Libro 1. Editorial: Mir Moscu. Decimotercera Edición. Traducido por Patricio Barros. Perelman, Y. (1936). Física Recreativa. Libro 2. Editorial: Mir Moscu. Decimotercera Edición. Traducido por Patricio Barros. Young, H y Freedman, R. (2009). Física Universitaria. Volumen 1. Decimosegunda edición. Editorial Pearson Addison Wesley.
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