1
Ejercicio 5, pág 240
Calcula la resistencia equivalente de estos circuitos:
R’
Las resistencias de 12Ω y 24Ω están en paralelo
R’ = 8 Ω RTOTAL = 8Ω + 22Ω = 30Ω
RRTOTAL = 30Ω = 30Ω TOTAL
R'
Las resistencias de 3 Ω y 6 Ω están en paralelo
R''
Las 2 resistencias de 5 Ω están en paralelo
1 1 1 2 1 3 1 = + = + = = R' 3 6 6 6 6 2 1 1 1 2 = + = R'' 5 5 5
1 2 = R'' 5
RTOTAL = 2Ω + 1Ω + 2,5Ω = 5,5Ω
1 1 = R' 2
R' = 2 Ω
5 R ' '= 2
R'' = 2,5 Ω
RRTOTAL = 5,5 Ω = 5,5 Ω TOTAL
R’
Las tres resistencias señaladas como R' están en paralelo
R’ =0.75 Ω
RTOTAL = 0.75Ω + 2Ω + 2Ω + 3Ω = 7.75Ω
RRTOTAL = 7,75Ω TOTAL = 7,75Ω
2
Ejercicio 6, pág 240
Realiza los cálculos necesarios para completar el cuadro y calcula la potencia que proporciona la pila RTOTAL VA-B VB-C VA-C I1
I2 ITOTAL PR1 PR2 PR3
R2 y R3 están en paralelo:
R’ =240 Ω
RTOTAL = 100Ω + 240 Ω
RRTOTAL = 340 Ω TOTAL = 340 Ω
ITOTAL = VTOTAL / RTOTAL ITOTAL = 9V / 340 Ω = 0.0265 A = 26.5 mA
IITOTAL = 26.5 mA = 26.5 mA TOTAL
VA-B = ITOTAL * R1 = 26.5 mA * 100Ω = 2.65 V
VVA-B = 2.65 V = 2.65 V A-B
VA-C = VA-B + VB-C → VB-C = 9 - VA-B = 6.35 V
VVB-C = 6,35 V B-C = 6,35 V
I1 = VB-C / R2 → I1 = 6.35 / 600 = 0.0106 A = 10.6 mA
II11==10.6 10.6mA mA I2 = VB-C / R3 → I2 = 6.35 / 400 = 0.0159 A = 15.9 mA
II22==15,9 15,9mA mA
PR1 = VA-B * ITOTAL PR1 = 2,65 V * 0.0265 A = 0,070225 W
PPR1R1==0,070225 0,070225W W
PR2 = VB-C * I1 PR2 = 6,35 V * 0.0106A = 0,06731 W
PPR2R2==0,06731 0,06731W W
PR3 = VB-C * I2 PR3 = 6,35 V * 0.0159A = 0,06731 W
PPR2R2==0,100965 0,100965W W
PPILA = VTOTAL * ITOTAL PPILA = 9 V * 0.0265 A = 0,2385 W
PPPILA = 0,2385 W PILA = 0,2385 W
3
Ejercicio 7, pág 240 Representa con la Simbología normalizada un circuito en serie constituido por una batería de 18V y cuatro lámparas de 2Ω, 4Ω, 6Ω y 8 Ω, respectivamente. Calcula: a) La resistencia total o equivalente b) La intensidad de corriente total y la que circula por cada resistencia. c) La tensión en cada una de las resistencias. d) La potencia consumida por cada resistencia. e) La potencia generada por la pila. Comprueba que equivale a la potencia consumida en las cuatro resistencias * Repite el ejercicio, en primer lugar con las 4 resistencias en paralelo, y después en disposición mixta, con las dos primeras resistencias en serie y las dos últimas en paralelo
Simbología normalizada un circuito en serie B1
B2
B3
B4
2Ω
4Ω
6Ω
8Ω
a) La resistencia total
Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4 18 V
Rtotal = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 Ω
+
b) La intensidad de corriente total y la que circula por cada resistencia
Itotal = VTotal /RTotal
Itotal = 18 V /20 Ω = 0,9 A
En un circuito en serie la intensidad es la misma en todos los elementos. Itotal = I1 = I2 = I3 = I4
c) La tensión en cada una de las resistencias V1 = R1 * I
V1 = 2Ω * 0,9A = 1,8 V
V3 = R3 * I
V3 = 6Ω * 0,9A = 5,4 V
V2 = R2 * I
V2 = 4Ω * 0,9A = 3,6 V
V4 = R4 * I
V4 = 8Ω * 0,9A = 7,2 V
d)La potencia consumida por cada resistencia. P1 = V1 * I
P1 = 1,8 V * 0,9A = 1,62 W
P2 = V2 * I
P2 = 3,6 V * 0,9A = 3,24 W
P3 = V3 * I
P3 = 5,4 V * 0,9A = 4,86 W
P4 = V4 * I
P4 = 7,2 V * 0,9A = 6,48 W
e)La potencia generada por la pila. PPila = V * I
Ppila = 18 V * 0,9A = 16,2 W
Suma de las potencias consumidas 1,62 W + 3,24 W + 4,86 W + 6,48 W = 16,2 W
PPila = P1 + P2 + P3 + P4
Simbología normalizada un circuito en paralelo B1
2Ω
B2
4Ω
B3
6Ω
B4
8Ω
a) La resistencia total
1 1 1 1 1 Rtotal = R1 + R2 + R3 + R4 1 Rtotal =
1
1 Rtotal =
25
2
+
1 4
+
1 6
+
1 8
18 V +
24
Rtotal = 0,96 Ω
b) La intensidad de corriente total y la que circula por cada resistencia
Itotal = VTotal /RTotal
Itotal = 18 V /0,96 Ω = 18,75 A
b) ….. Intensidad en cada resistencia
V1 =V2 = V3 = V4 = VTotal I1 = VTotal /R1
I1 = 18V /2Ω = 9A
I2 = VTotal /R2
I2 = 18V /4Ω = 4,5 A
I3 = VTotal /R3
I3 = 18V /6Ω = 3A
I4 = VTotal /R4
I4 = 18V /8Ω = 2,25 A
c) La tensión en cada una de las resistencias La tensión es la misma en todos los elementos conectados en paralelo
V1 =V2 = V3 = V4 = VTotal
d)La potencia consumida por cada resistencia.
Suma de las potencias consumidas
P1 = V1 * I1
P1 = 18 V * 9A = 162 W
P2 = V2 * I2
P2 = 18 V * 4,5 A = 81 W
P3 = V3 * I3
P3 = 18 V * 3 A = 54 W
P4 = V4 * I4
P4 = 18 V * 2,25 A = 40,5 W
162 W + 81 W + 54 W + 40,5 W = 337,5W
PPila = P1 + P2 + P3 + P4 e)La potencia generada por la pila. PPila = V * I
Ppila = 18 V * 18,75 A =
337,5W
Simbología normalizada un circuito mixto B3
2Ω
a) La resistencia total
6Ω
B2
B1
4Ω
R1 y R2 están en serie
B4 8Ω
+
R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6 Ω
18 V
R3 y R4 están en paralelo
1 1 1 + = R34 R3 R4
1 = R34
1 6
+
1 8
1 R34 =
Rtotal = R12 + R34 = 6 + 3,43 = 9,43 Ω
7 24
R34 = 3,43 Ω
b) La intensidad de corriente total y la que circula por cada resistencia La intensidad total, que sale de la pila, es la misma que circula por R 1 y R2
Itotal =I1 = I2 Itotal = VTotal /RTotal
Itotal = 18 V /9,43 Ω = 1,91 A
Para calcular la intensidad en R3 y R4 necesitamos saber la tensión que cae en el grupo paralelo (R3-R4)
V34 = R34 * Itotal
V34 = 9,43 Ω * 1,91A = 6,54 V
I3 = V34 /R3
I3 = 6,54 V /6Ω = 1,09 A
I4 = V34 /R4
I4 = 6,54 V /8Ω = 0,82 A
c) La tensiĂłn en cada una de las resistencias Las tensiones de las bombillas en paralelo las calculamos en el apartado anterior
V3 = V4 = 6,54 V
V1 = R1 * I1
V1 = 2Ί * 1,91A = 3,82 V
V2 = R2 * I2
V2 = 4Ί * 1,91 A = 7,64 V
d)La potencia consumida por cada resistencia. P1 = V1 * I1
P1 = 3,82 V * 1,91 A = 7,30 W
P2 = V2 * I2
P2 = 7,64 V * 1,91 A = 14,59 W
P3 = V3 * I3
P3 = 6,54 V * 1,09 A = 7,13 W
P4 = V4 * I4
P4 = 6,54 V * 0,82 A = 5,36 W
Suma de las potencias consumidas 7,30 W + 14,59 W + 7,13 W + 5,36 W = 34,38W
e)La potencia generada por la pila. PPila = V * I
Ppila = 18 V * 1,91 A =
34,38 W
PPila = Suma de las potencias
Resistencia
Intensidad
Tensión
Potencia
1,91 A
3,82 V
7,30 W
R2
2 Ω 4Ω
1,91 A
7,64 V
14,59 W
R3
6 Ω
1,09 A
6,54 V
7,13 W
R4
8 Ω
0,82 A
6,54 V
5,16 W
R1