Didáctica de la Matemática II
TEMA:
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
DESARROLLO DE CONTENIDOS. ➢ Suma de Fracciones ¿Qué es una suma de fracciones? Según Ron, 2012., manifiesta que “La suma de fracciones es una de las operaciones básicas que nos ayuda a combinar dos o más fracciones en un número equivalente el cual se conoce como el resultado de la suma”. Entendiéndolo de la siguiente manera: ¿Cómo sumar? Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, primeramente se debe identificar si la suma de fracciones tiene el mismo denominador o diferente denominador, por lo tanto, se tienen dos procedimientos: ● Suma de fracciones con mismo denominador Se basa en sumar los numeradores y el denominador se mantiene igual. Ejemplo:
● Suma de fracciones con diferente denominador Suma de fracciones heterogéneas se recomienda saber obtener el mínimo común múltiplo (m.c.m.), ya que podemos simplificar las ecuaciones. Ejemplo: Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
Se pueden considerar dos métodos distintos Primer Método: se puede resolver de dos maneras a) Método de la División de los denominadores por los numerados: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar. b) Método de la multiplicación en cruz: Consiste en buscar el común denominador de las fracciones que se van a sumar Segundo Método: Consiste en la obtención del mínimo común múltiplo de los denominadores, basta con identificar el mayor múltiplo entre ellos para realizar la suma de fracciones. ➢ Resta de Fracciones ¿Qué es la resta de fracciones? Es una operación aritmética por la que partiendo de dos fracciones se obtiene una tercera que es la diferencia entre ambas. ¿Cómo restar fracciones? Para obtener el valor numérico en forma de fracción primeramente se debe identificarse si la resta de fracciones tiene el mismo denominador o diferente denominador, por lo tanto se tienen dos procedimientos:
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
1. Resta de fracciones con mismo denominador Es también conocida como resta de fracciones homogéneas, para efectuar sólo se restan los numeradores y se escribe el mismo denominador simplificando la fracción resultante o convirtiendo enteros si es posible. Ejemplo:
3 4
−
1 4
=
2 4
2. Resta de fracciones con distinto denominador Para restar fracciones con distinto denominador hay que seguir tres pasos: 1. Calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2. Asignar el resultado obtenido a todos los nuevos denominadores de las fracciones que se están restando. 3. Dividir el nuevo denominador entre el numerador de cada fracción para obtener los nuevos numeradores. 4. Simplificar si es necesario Ejemplo:
2 3
−
1 2
=
6−4 12
2
1
= 12 = 6
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
➢ Multiplicación de Fracciones ¿Qué es la multiplicación de fracciones? “La multiplicación de dos fracciones es la fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores”. (Godino et al., 2003, p.12). https://n9.cl/cjh4p ¿Cómo multiplicar fracciones? Para obtener el valor numérico en forma de fracciones en la multiplicación, únicamente se tiene un procedimiento, ya sea para multiplicación de fracciones con diferente denominador o mismo denominador. Es decir, se multiplican los numeradores de las fracciones y aparte los denominadores. Ejemplo:
2 2
*
1 2
=
2 4
Multiplicación de tres o más fracciones El procedimiento es similar al de tener dos fracciones, la multiplicación se hace en línea, numerador con numerador y denominador con denominador. Ejemplo:
4 2
*
5 3
*
3 2
=
4*5*3 2*3*2
=
60 12
=
10 2
=5
Multiplicación de fracciones mixtas
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
➢ Las fracciones mixtas son aquellas que tienen un componente entero y otro fraccionario. ➢ En este caso para realizar la multiplicación de fracciones se debe transformar las fracciones mixtas a fracciones comunes. ➢ Para hacer la conversión se multiplica primero el número entero por el denominador, y se le suma el numerador. Ejemplo:
2
1 2
*2
3 2
5 2
=
*
7 2
35 4
=
Ejercicios Multiplicar las siguientes fracciones: a)
3 4
*
5 6
b)
4 6
*
10 15
c)
2 7
*
6 8
=
2*3 7*4
=
6 28
=
3 14
d)
3 7
*
5 9
=
3*5 7*9
=
15 63
=
5 21
e)
8 6
*
5 3
=
4 *5 3*3
=
20 9
= =
3 *5 4*6
15 24
=
2 *10 3*15
=
20 45
=
5 8
=
4 9
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
Multiplicación de tres o más fracciones a)
8 6
*
6 2
*
3 3
=
4 *3*1 3*1*1
=
12 3
=4
b)
5 4
*
2 7
*
3 2
=
5 *2*3 4*7*2
=
30 56
=
15 20
c)
2 3
*
4 5
*5=
2 *4*5 3*5*1
=
40 15
=
8 3
d)
5 3
*
7 2
*
2 5
5 *7*2 3*2*5
=
70 30
=
7 3
e)
8*
3 2
5 3
*
=
8 *3*5 1*2*3
=
120 6
=
= 20
Efectuar las siguientes fracciones mixtas a)
3
5 2
*2
3 2
=
11 2
*
7 2
b)
4
7 5
*2
3 5
=
27 5
*
13 5
=
351 25
c)
5
4 3
*2
7 3
=
19 3
*
13 3
=
247 9
d)
1
6 7
*4
3 7
=
13 7
*
31 7
=
403 47
e)
9
3 4
*4
5 4
=
39 4
*
21 4
77 4
=
=
819 16
Link de los ejercicios:
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
https://wordwall.net/es/resource/28188035/multiplicaciones-de-fracciones ➢ División de fracciones ¿Qué es la división de fracciones? La división de dos fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor, y cuyo denominador es el producto del dividendo por el numerador del divisor. El símbolo de la división es el signo (÷), dos puntos (:) o barra oblicua (/). ¿Cómo dividir fracciones? Según Nuñez (2002). Existen tres métodos para dividir fracciones: https://n9.cl/1v8sb 1. Se multiplican las fracciones "en cruz", es decir, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, así conseguimos el numerador, en cambio para obtener el denominador, debemos multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción. Ejemplo:
2. Se invierte la segunda fracción, es decir, se cambia el denominador por el numerador y cambiar el numerador por el denominador, seguido de esto cambiamos la división por una multiplicación y multiplicamos en línea recta, numerador por numerador y denominador por denominador.
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
Ejemplo:
3. La regla del “Sandwich”, para resolver divisiones de fracciones es resultado de esa división es: productos de extremos entre productos de medios. 3 4 1 3
=
9 4
URL MATERIAL DIDÁCTICO ●
Kahoot (Anticipación del tema): https://n9.cl/pkuw4
●
Suma de fracciones: https://n9.cl/3wyzm
● Resta de fracciones: https://n9.cl/q3oe6 ● Multiplicación de fracciones: https://n9.cl/gyrle ● División de fracciones: https://n9.cl/shyh7 ● Quizizz (Evaluación o Aplicación): https://n9.cl/k780j ● Trabajo Autónomo del Estudiante (TAE): https://n9.cl/zkwh8
Educamos para transformar….
Didáctica de la Matemática II
Referencias: Godino, J. Recio, A. Ruiz, F. Roa, R y Pareja, J. (2003, Abril). Recursos interactivos para el estudio de las fracciones. XVIII Reunión del Seminario Interuniversitario de Investigación en Didáctica de la Matemática, 14. https://n9.cl/cjh4p Jiménez Hernández, J., Delgado Alatorre, M., & Gutiérrez Salazar, L. (2007). Guía Piense II. Ediciones Umbral. https://n9.cl/5h1ab Núñez, M. (2002). Física/ Physics. Limusa. https://n9.cl/1v8sb
Educamos para transformar….