SÉRIE FIBONACCI NÚMERO DE OURO
2014
SÉRIE DE FIBONACCI
A Série Fibonacci se dá pela soma dos números na seguinte ordem, até o infinito: 0, 0 + 1= 1 , 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 , 2 + 3 = 5 , 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 , 8+ 13 = 21 sucessivamente. Ela existe em toda a natureza, é uma sequência de números inteiros e foi descrita pelo matemático italiano Leonardo de Pisa , conhecido como Fibonacci, em 1202. Onde podemos identificar esta série? Em toda a natureza. Nas conchas, nas células, nas formas de galáxias, por exemplo. Quem quiser conhecer melhor os cálculos que Leonardo de Pisa desenvolveu encontrará na web explicações confiáveis. Não abordaremos aqui a parte matemática porque vai nos desviar da forma, nosso assunto principal.
Esta rosa mostra a espiral do centro para a borda.
Observem que a forma desta rosa amarela é semelhante à outra e que a numeração nos ajuda a identificar a Série de Fibonacci: do número 8 em preto vamos passar a linha para o número 1 em vermelho.
Um belĂssimo repolho roxo
Caramujos e uma digital humana.
Concha de Nautilus sp e CinturĂŁo de Orion em espiral logarĂtmica.
Concha de Nautilus sp
Broto de samambaia
Nossa m達o
Parte do nosso universo. Estamos numa sequência Fibonacci.
NÚMERO DE OURO Até aqui vimos formas espirais mas a Série de Fibonacci pode construir um retângulo com dois números também. Será chamado Retângulo de Ouro e é considerado o formato retangular que se considera harmônico. A folha de papel A4 que usamos é um retângulo de ouro. Dizer que ele é harmônico não significa que em arte esta ordem seja obrigatória. Neste caso são opções.
O Retângulo de Ouro é baseado na Série de Fibonacci e formado por quadrados proporcionais à Série, começando com dois quadrados iguais alinhados e pode ser alargado infinitamente.
Vejamos a relação da Série Fibonacci e o Número Áureo: 0+1= 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 Mas se dividirmos : 1/ 1= 1,0 ; 2/1= 2,0 ; 3/2= 1,5 ; 5/3= 1,6666 ; 8/5= 1,6000 Até encontrarmos o Número de Ouro: PHI – um número irracional. Convivemos com ele em tudo e todos os lugares. Vejamos mais alguns exemplos da existência da Série com o Número. Nem todos são fruto só da natureza, como os Crop circles.
Crop circle na Inglaterra.
Detalhe Quem os teria feito? Não sabemos mas de vez em quando alguns círculos aparecem pelo mundo. A primeira identificação data do século XV. Dizem que onde estes círculos foram feitos, nada mais cresce no local. A outra coisa interessante é que os galhos ficam com ângulos de quase 90°, mas não quebram e se formos tentar desfazer este ângulo, eles se quebram em nossas mãos, por mais cuidado que possamos ter. Muitos ufologistas atribuem estes círculos a seres extraterrestres. Fica a nosso critério acreditar ou não. No mínimo é interessante, já que tantas são as estrelas e galáxias.
Ramos com o ângulo em 90 graus.
Este é outro circulo encontrado na Inglaterra. As pequenas áreas escuras são tufos de vegetação. Parece que o melhor lugar para realizar estas intervenções são plantações de trigo, cevada e outras gramíneas de forma semelhante. Talvez pela homogeneidade da superfície.
PROPORÇÃO ÁUREA OU NÚMERO DE OURO NA ARTE
Anunciação - Renascimento
As Meninas. Barroco Velásquez
Rembrandt ( número áureo com triangulo). Barroco
Desenho o quadrado ABCD e marco a metade deste quadrado como ponto M. Depois traço uma diagonal entre M e C ( esta marcação ajuda para deixar a superfície marcada e delimitada). Em M coloco a ponta do compasso e traço um semicírculo a partir de C até encontrar a linha que se prolonga de A D. Marco como ponto E. Prolongo a linha na vertical em 90 graus e marco o ponto F. Esta superfície C D E F é o tamanho da Proporção Áurea e o nosso quadrado original agora se transformou no retângulo A B F E . Esta é uma das formas de calcular o número áureo de cada superfície.
Construção de uma Espiral Áurea Usando o diagrama de subdivisão da seção áurea, pode-se construir uma espiral áurea. Use o comprimento dos lados dos quadrados subdivididos com o raio de um círculo. Corte e conecte os arcos de cada quadrado do diagrama.
O sistema egípcio determinava que a cabeça mediria tantos módulos, o tronco outros tantos e assim com toda a figura. Bastava que se ampliasse o tamanho dos quadrados que toda a figura ficaria proporcional para eles. Já Policleto determinou que um corpo humano harmônico devesse ter o tamanho do corpo abaixo do pescoço até os pés equivalente a sete cabeças.
O cânone de Albert Dürer( sec. XV) é misturado. Eva segue a proporção do Maneirismo e Adão outra. De fato, o corpo humano é dividido verticalmente pela metade na virilha ( podemos nos medir), e pela seção área, no umbigo. Esta seção áurea está baseada na Série Fibonacci. Não adianta tentarmos esticar ou encolher o corpo porque somos feitos segundo esta ordem. O que podemos fazer é optar como vamos tratar o corpo. Vejamos a Venus de Milo. Ela foi construída segundo a proporção áurea. Veja a marcação no umbigo. Podemos dizer que ela tem proporções reais (não quer dizer tamanho). Estamos falando de cânones de proporção. Podemos fazer uma escultura com 3 metros ou 1 metro de altura e usar a proporção áurea. O tamanho obviamente é diferente entre as duas.
Monalisa de Leonardo da Vinci. Renascimento
Uma escultura de Mario Merz. Este ĂŠ um artista que usou muito a SĂŠrie Fibonacci em sua obra. Vejamos mais alguns trabalhos.
Quem quiser procurar a Série Fibonacci na web vai encontrar exemplos incríveis. Pode ser que nunca mais Vejamos o mundo com os mesmos olhares. Cada animal ou vegetal tem em si a série de Fibonacci.
ESTE MATERIAL SERVE DE APOIO ÀS MINHAS AULAS NA UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO. NÃO TEM FINS LUCRATIVOS.