Vestibular física by Curso Luther King

Considerando, na figura acima, que a posição inicial do móvel foi s 0  0 e a posição final foi s  5m , o deslocamento escalar é calculado:

s  s  s0  s  5  0  s  5m

CINEMÁTICA - INTRODUÇÃO MÓVEL Chamamos de móvel o objeto que está em movimento. Os móveis podem ser classificados em: Ponto Material ou Partícula: o móvel será considerado uma partícula quando suas dimensões puderem ser desconsideradas no estudo de um movimento. Corpo Extenso: o móvel será um corpo extenso quando suas dimensões não forem desprezadas. Atenção: 1) Não se pode desconsiderar a massa de uma partícula. 2) Todo móvel que realizar movimento de rotação deverá ser considerado um corpo extenso. Movimento e Repouso Um móvel estará em movimento ou repouso, dependendo do referencial adotado. Exemplo: Enquanto dirige, um motorista de ônibus está em movimento em relação à estrada, mas está em repouso em relação ao seu assento. Trajetória É a linha geométrica que representa o caminho descrito por uma partícula em movimento em relação a um dado referencial. A trajetória é relativa, isto é, depende do referencial adotado. Posição em uma trajetória (Espaço) Representado pela letra s, espaço é o valor algébrico da distância, medida sobre a trajetória, entre a posição ocupada por um móvel até a origem (O: ponto de referência) (m) -3

-2 -1

Distância Percorrida (d) É a medida da distância percorrida pelo corpo sobre a trajetória. É uma grandeza escalar.

Suponha que o móvel da figura acima partiu da posição s0  0 , deslocou-se até a posição s1  6m e retornou para a posição final

s  s  s 0  s  3  0  s  3m Para determinar a distância percorrida, deve-se somar os deslocamentos a favor ( sida ) e contra ( svolta ) a trajetória:

d  s ida  s volta No exemplo acima, o móvel deslocou-se por 6m a favor e 3m contra a trajetória. Portanto, a distância percorrida foi de 9m. Velocidade Escalar Média (Vm) É o quociente entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.

Vm 



É o quociente entre o deslocamento e o tempo gasto para realizá-lo.   s Vm  t *Unidades de Velocidade: SI CGS

Na figura, o espaço ocupado pelo móvel representado pela esfera é s = 3 m.



S t

Velocidade Média ou Velocidade Vetorial Média ( Vm )

6 ...

Deslocamento ( s ) É a distância entre a posição inicial e a posição final do móvel, sem se preocupar com a trajetória. É uma grandeza vetorial.

s2  3m . Neste caso, o deslocamento foi:

Usual

x 3,6 m

 3,6

s  s  s0 (m) -3 -2

6 ...

Aceleração Média (am) É o quociente entre a variação de velocidade de um móvel ( v ) pelo intervalo de tempo correspondente ( t ). am 

v t

*Unidade de aceleração (SI): m

#SOMOSTODOSPRÓ |

1. Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, o intervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi visto a uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o que ele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo da trovoada ouvida pelo observador? (Considere a velocidade do som = 344 m/s.) a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s. b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0 s. c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s. d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0 s. e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0 s.

2. (UFRGS) Em grandes aeroportos e shoppings, existem esteiras móveis horizontais para facilitar o deslocamento de pessoas. Considere uma esteira com 48 m de comprimento e velocidade de 1,0 m/s. Uma pessoa ingressa na esteira e segue caminhando sobre ela com velocidade constante no mesmo sentido de movimento da esteira. A pessoa atinge a outra extremidade 30 s após ter ingressado na esteira. Com que velocidade, em m/s, a pessoa caminha sobre a esteira? (A) 2,6. (B) 1,6. (C) 1,0. (D) 0,8 (E) 0,6

(sistema geocêntrico). Tal consideração estava baseada nas observações cotidianas, pois as pessoas observavam o Sol girando em torno da Terra. É CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade concluiu que o Sol girava em torno da Terra devido ao fato que: a) considerou o Sol como seu sistema de referência. b) considerou a Terra como seu sistema de referência. c) esqueceu de adotar um sistema de referência. d) considerou a Lua como seu sistema de referência. e) considerou as estrelas como seu sistema de referência.

5. O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a velocidade média para todo o trajeto é de a) 30,0 km/h. b) 20,0 km/h. c) 33,3 km/h. d) 23,3 km/h. e) 26,6 km/h.

6. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem-se nos mesmos trilhos retilíneos, em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s; e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200m e 400m, respectivamente.

Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.

3. (UFAL) Uma pessoa percorreu, caminhando a pé, 6,0km em 20 minutos. A sua velocidade escalar média, em unidades do Sistema Internacional, foi de: a) 2,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 8,0 e) 10

4. (IFSC) Hoje sabemos que a Terra gira ao redor do Sol (sistema heliocêntrico), assim como todos os demais planetas do nosso sistema solar. Mas na Antiguidade, o homem acreditava ser o centro do Universo, tanto que considerava a Terra como centro do sistema planetário

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7. (UFPE) A imprensa pernambucana, em reportagem sobre os riscos que correm os adeptos da "direção perigosa", observou que uma pessoa leva cerca de 4,0s para completar uma ligação de um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de som de seu carro. Qual a distância percorrida por um carro que se desloca a 72 km/h durante este intervalo de tempo no qual o motorista não deu a devida atenção ao trânsito? a) 40 m c) 80 m e) 97 m b) 60 m d) 85 m

8. (PUC-SP) Alberto saiu de casa para o trabalho exatamente às 7 h, desenvolvendo, com seu carro, uma velocidade constante de 54 km/h. Pedro, seu filho, percebe

imediatamente que o pai esqueceu sua pasta com documentos e, após 1 min de hesitação, sai para encontrálo, movendo-se também com velocidade constante. Excelente aluno de Física, calcula que, como saiu 1 min após o pai, demorará exatamente 3 min para alcançá-lo. Para que isso seja possível, qual a velocidade escalar do carro de Pedro? a) 60 km/h b) 66 km/h c) 72 km/h d) 80 km/h e) 90 km/h

9. (UEM) Para fazer ultrapassagens em estradas de pista simples é necessário trafegar pela contramão. Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a ultrapassagem indo para a pista contrária quando a dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 10 metros da traseira do veículo da frente e voltar para a pista quando a sua traseira estiver 5 metros à frente da dianteira do outro veículo. Considere um carro de 5 metros de comprimento, viajando a 108 km/h, que deseja ultrapassar um caminhão de 30 metros de comprimento trafegando a 72 km/h. Sobre essa manobra, assinale o que for correto (Obs.: desconsidere os movimentos laterais do carro). 01) O tempo entre o início e o fim da manobra será de 5 segundos. 02) O carro irá percorrer 180 metros entre o início e o fim da manobra. 04) A distância, em metros, entre a dianteira do carro e a traseira do caminhão, t segundos após o início da manobra, é dada por: d(t) = 10·|1 – t| 08) A distância, em metros, entre a traseira do carro e a dianteira do caminhão, t segundos após o início da manobra, é dada por: d(t) = 5·|10 –2t| 16) Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do tempo que levaria nas condições citadas, o carro precisaria dobrar a sua velocidade.

10. (UFSC) Um trem A, de 150 metros de comprimento, deslocando-se do sul para o norte, começa a atravessar uma ponte férrea de pista dupla, no mesmo instante em que um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o maquinista do trem B verifica que o seu trem está a uma velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relação ao solo. Um observador, situado em uma das extremidades da ponte, observa que os trens completam a travessia da ponte ao mesmo tempo. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Como o trem B tem o dobro da velocidade do trem A, ele leva a metade do tempo para atravessar a ponte independentemente do comprimento dela. 02. A velocidade do trem A, em relação ao trem B, é de 108 km/h. 04. Não podemos calcular o comprimento da ponte, pois não foi fornecido o tempo gasto pelos trens para atravessá-la. 08. O comprimento da ponte é 200 metros. 16. Os trens atravessam a ponte em 35 segundos. 32. A velocidade do trem B, em relação ao trem A, é de 108 km/h.

64. O comprimento da ponte é 125 metros e os trens a atravessam em 15 segundos.

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME - MRU É o movimento em linha reta com velocidade de módulo constante. s v  const.  Vm  0 t Função horária das posições

v

s s  s0   v.t  s  s0 t t  t0

s  s0  v.t

1. (FATEC) A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao km zero da estrada em que se movimenta. t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 s (km) 200 170 140 110 80 50 A função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas, é: a) s = 200 + 30t b) s = 200 - 30t c) s = 200 + 15t d) s = 200 - 15t 2 e) s = 200 - 15t

2. Um automóvel passou pelo marco 24 km de uma estrada às 12 horas e 7 minutos. A seguir, passou pelo marco 28km da mesma estrada às 12 horas e 11 minutos. A velocidade média do automóvel entre as passagens pelos dois marcos, foi de aproximadamente: a) 12km/h b) 24 km/h c) 28 km/h d) 60 km/h e) 80 km/h

3. (ACAFE) Filas de trânsito são comuns nas grandes cidades, e duas de suas consequências são: o aumento #SOMOSTODOSPRÓ |

no tempo da viagem e a irritação dos motoristas. Imagine que você está em uma pista dupla e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila da pista ao lado, pois percebe que, em determinado trecho, a velocidade da fila ao lado é 3 carros/min. enquanto que a velocidade da sua fila é 2 carros/min. Considere o comprimento de cada automóvel igual a 3 m.

Assinale a alternativa correta que mostra o tempo, em min, necessário para que um automóvel da fila ao lado que está a 15m atrás do seu possa alcançá-lo. A) 2 B) 3 C) 5 D) 4 E) 1

4. (UDESC) Um automóvel de passeio, em uma reta longa de uma rodovia, viaja em velocidade constante de 100 km/h e à sua frente, à distância de 1,00 km, está um caminhão que viaja em velocidade constante de 80,0 km/h. O automóvel tem de comprimento 4,50 m e o caminhão 30,0 m. A distância percorrida pelo carro até ultrapassar completamente o caminhão é, aproximadamente, igual a: A) 517 m B) 20,7 km C) 515 m D) 5,15 km E) 5,17 km

Considere uma abelha operária, que voa com uma velocidade de, aproximadamente, v1 = 20,0 km/h durante o percurso de ida para coletar néctar, e com uma velocidade de, aproximadamente, v2 = 12,0 km/h quando volta para a colmeia transportando o néctar. Suponha também que, nessas condições, a abelha parte da colmeia (voando em linha reta) até uma flor, distante X quilômetros da colmeia, gastando 2 minutos na flor para coletar o néctar e volta para a colmeia (também em linha reta). Admitindo-se que o tempo total que a abelha gasta indo até a flor, coletando o néctar e voltando para a colmeia é de 42 minutos, assinale a alternativa que apresenta a distância X em quilômetros. a) 4 km b) 5 km c) 6 km d) 7 km e) 8 km

7. (Enem (Libras) 2017) No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes de acidentes por excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma forma de profilaxia é a instalação de aparelhos que medem a velocidade dos automóveis e registram por meio de fotografias, os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na instalação de dois sensores no solo, de forma a registrar os instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso de velocidade fotografar o veículo quando ele passar sobre uma marca no solo, após o segundo sensor. Considere que o dispositivo representado na figura esteja instalado em uma via com velocidade máxima permitida de 60 km/h.

5. (IFBA) Dois veículos e trafegam numa rodovia plana e horizontal, obedecendo as seguintes equações horárias cujas unidades estão expressas no Sistema Internacional de medidas (S.I.): XA = 200,0 + 10,0 t e XB = 1000,0 – 30,0 t Ao analisar estes movimentos, pode-se afirmar que a velocidade relativa de afastamento dos veículos, em km/h vale: a) 20,0 b) 40,0 c) 80,0 d) 100,0 e) 144,0

6. (IFSP 2017) Leia o trecho abaixo para responder à questão. “O mel foi a primeira substância adoçante conhecida da Antiguidade. Segundo a Bíblia, era uma das duas dádivas da Terra da Promissão (a outra era o leite). *…+ As abelhas produtoras de mel organizam-se em três classes principais: as operárias, que providenciam a alimentação, a rainha, que põe os ovos e o zangão, que se acasala com a rainha. Uma colônia de tamanho médio compreende uma rainha e cerca de cem zangões e mais ou menos sessenta e cinco mil operárias.” Disponível em: http://www.fiocruz.br/biosseguranca/Bis/infantil/abelhas.htm. Adaptado.

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No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima permitida o tempo, em milessegundos, medido pelo dispositivo, é a) 8,3 b) 12,5 c) 30,0 d) 45,0 e) 75,0

8. (Mack) Na última volta de um grande prêmio automobilístico, os dois primeiros pilotos que finalizaram a prova descreveram o trecho da reta de chegada com a mesma velocidade constante de 288 km/h. Sabendo que o primeiro colocado recebeu a bandeirada final cerca de 2,0s

antes do segundo colocado, a distância que os separava neste trecho derradeiro era de: a) 80 m. c) 160 m. e) 576 m. b) 144 m. d) 288 m.

9. (UDESC) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a: a) 25m e 90km/h b) 2,8m e 10km/h c) 4,0m e 25m/s d) 28m e 10m/s e) 14m e 50km/s

1. (UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine: a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo para. b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo. 2. (UFPE) A posição x de uma partícula, que se move ao longo de uma reta, é descrita pela função horária: x = 10,0 + 10,0t – 2,0t2 (SI) A velocidade escalar média da partícula, entre os instantes t1 = 2,0 s e t2 = 3,0 s, vale: a) zero b) 18,0 m/s c) 10,0 m/s d) 22,0 m/s e) 11,0 m/s

10. (UFPE) Um automóvel faz o percurso Recife-Gravatá a uma velocidade média de 50 km/h. O retorno, pela mesma estrada, é realizado a uma velocidade média de 80 km/h. Quanto, em percentual, o tempo gasto na ida é superior ao tempo gasto no retorno?

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO - MRUV

3. (Unisinos-RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvel de 60 km/h para 78 km/h em 10 s, ele está comunicando ao carro uma 2 aceleração escalar média, em m/s , de: a) 18 b) 1,8 c) 0,2 d) 0,5 e) 5,0

Um movimento no qual o móvel mantém sua aceleração escalar constante e não nula é denominado movimento uniformemente variado. Em consequência, a aceleração escalar instantânea (a) e a aceleração escalar média (a m) são iguais. v a  const.  a m  0 t

4. (PUC-RS) Um jogador de tênis recebe uma bola com

Equação horária das velocidades

5. (UFSCar) Em um piso horizontal um menino dá um

v  v0  a  t Equação horária das posições

s  s0  v 0  t 

a 2 t 2

Equação de Torricelli 2

v 2  v 0  2  a  s

velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o módulo da sua aceleração média será de: 2 2 2 a) 100m/s c) 300 m/s e) 600 m/s 2 2 b) 200 m/s d) 500 m/s

empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim que o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de: a) 1,5. c) 4,5. e) 9,0. b) 3,0. d) 6,0.

6. (UFTM-MG) Um cientista, estudando a aceleração escalar média de três diferentes carros, obteve os seguintes resultados: • o carro I variou sua velocidade de v para 2 v num intervalo de tempo igual a t; • o carro II variou sua velocidade de v para 3 v num intervalo de tempo igual a 2 t; #SOMOSTODOSPRÓ |

• o carro III variou sua velocidade de v para 5 v num intervalo de tempo igual a 5 t; Sendo a1, a2 e a3 as acelerações médias dos carros I, II e III, pode-se afirmar que: a) a1 = a2 = a3 b) a1 = a2 > a3 c) a1 > a2 > a3 d) a1 = a2 < a3 e) a1 < a2 < a3

7. (PUC-PR) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0s, os freios são acionados, causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela mostra a velocidade em determinados instantes.

Com base nestas informações são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: I - O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento. II - O deslocamento do veículo nos primeiros 2s é 34m. 2 III - A aceleração do veículo é -1,5m/s . IV - A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. V - A velocidade do veículo se anula no instante 7,5s. Está correta ou estão corretas: a) somente I. c) somente III. b) I e II. d) IV e V.

01. Entre os instantes 1 s e 4 s, a velocidade escalar média da partícula vale 5 m/s. 02. Entre os instantes 1 s e 4 s, a aceleração escalar média 2 da partícula vale 10 m/s . 04. Entre os instantes 0 s e 1,5 s, o movimento da partícula acelerado e progressivo. 08. No instante 3 s, a velocidade instantânea da partícula vale 10 m/s. 16. Entre os instantes 2,5 s e 4 s, a velocidade média da partícula vale 10 m/s. 32. No instante 3 s, a aceleração instantânea da partícula 2 vale – 10 m/s . 64. No instante t = 2 s, a partícula muda o sentido do seu movimento.

GRÁFICOS CINEMÁTICOS MOVIMENTO UNIFORME (MU) Posição X tempo  tg  = |v| Mov. Progressivo (v > 0) s

e) II e V. 

8. (PUC-RS) Um "motoboy" muito apressado, deslocandose a 30m/s, freou para não colidir com um automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo sua velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto, em 2 m/s , enquanto percorria a distância de 30m, foi de: a) 10 c) 30 e) 108 b) 15 d) 45

Mov. Retrógrado (v < 0)

9. (UFSCar) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente: a) 0,0m e 10m. c) 10m e 5,0m. e) 20m e 20m. b) 0,0m e 20m. d) 10m e 10m.

Velocidade X tempo  Área = |∆s| Mov. Progressivo (v > 0) v

10. (UEM-PR) Uma partícula move-se em linha reta na direção de um eixo x obedecendo à equação horária x = – 5 2 + 20t – 5t (SI). Assinale o que for correto.

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Área

Mov. Retrógrado (v < 0)

v a>0

t Área

Área t

MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) Posição X tempo Raízes: instantes nos quais o móvel passa pela origem Vértice: mudança de sentido (v = 0) s s0

a a<0 t Área

a>0

1. (Mack) Um móvel se desloca sobre uma reta conforme o s

diagrama a seguir. O instante em que a posição do móvel é de +20m é:

a<0

a) 6 s b) 8 s c) 10 s d) 12 s e) 14 s

t s0 Velocidade X tempo 

Área = |∆s| tg  = |a|

2. (UFPE) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m, determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.

a>0

a<0

Aceleração X tempo Área = |∆v|

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t 2 b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t 2 c) x(t) = -10 + 20t - 5t 2 d) x(t) = -10 - 20t + 5t 2 e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t

3. (IFSC) Nos jogos olímpicos de 2012 em Londres, o atleta jamaicano Usain Bolt foi o campeão dos 100 metros rasos #SOMOSTODOSPRÓ |

com o tempo de 9,63 segundos, estabelecendo assim um novo recorde. Sabendo que Usain Bolt partiu do repouso, é possível determinar que sua aceleração média na prova dos 100 metros rasos foi de: a) 4,24m/s² b) 2,16m/s² c) 1,12m/s² d) 6,36m/s² e) 9,00m/s²

4. (PUC-Camp) Um caminhão C de 25m de comprimento e um automóvel A de 5,0m de comprimento estão em movimento em uma estrada. As posições dos móveis, marcadas pelo para-choque dianteiro dos veículos, estão indicadas no gráfico para um trecho do movimento. Em determinado intervalo de tempo o automóvel ultrapassa o caminhão.

7. (ACAFE) O gráfico a seguir mostra o comportamento da velocidade de um automóvel em função do tempo.

A distância percorrida, em metros, por esse automóvel nos primeiros 20 segundos do movimento é: a) 400π b) 10π c) 100π d) 200π e) 50π

8. (UFSC) No momento em que acende a luz verde de um Durante a ultrapassagem completa do caminhão, o automóvel percorre uma distância, em metros, igual a: a) 5 c) 18 e) 60 b) 15 d) 20

5. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é: 2

a) 1,5 m/s 2 b) 2,0 m/s . 2 c) 2,5 m/s . 2 d) 3,0 m/s . 2 e) 3,5 m/s .

semáforo, uma moto e um carro iniciam seus movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido. A variação de velocidade da moto é de 0,5m/s e a do carro é de 1,0m/s, em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30m/s e 20m/s, respectivamente, quando então seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme. Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. A velocidade média da moto, nos primeiros 80s, é de 20,5m/s. 02. Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto. 04. A moto ultrapassa o carro a 1200 m do semáforo. 08. A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo. 16. O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimentos. 32. 40 s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade.

9. (UDESC) O gráfico, mostrado na figura, foi construído 6. (PUC-SP) O gráfico representa a variação da velocidade com o tempo de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado.

A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento escalar de 0 a 5,0 s valem, respectivamente a) - 4,0 m/s e - 5,0 m d) - 4,0 m/s e 5,0 m b) - 6,0 m/s e - 5,0 m e) - 6,0 m/s e 25 m c) 4,0 m/s e 25 m

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com base nos dados experimentais acerca do movimento de um carrinho, que iniciou o movimento do repouso, ao longo de uma linha reta, sobre o plano horizontal. A partir deste gráfico, podem-se obter muitas informações sobre o movimento deste carrinho.

Assinale a alternativa que apresenta as informações corretas, sobre o movimento do carrinho, obtidas a partir deste gráfico. A) De 0s a 2s o movimento do carrinho é MRU com 2 v=8cm/s; de 2s a 6s o movimento é MRUV com a=–3cm/s ; de 6s a 9s o carrinho deslocou-se por 4cm. B) De 0s a 2s o movimento do carrinho é MRUV com a = 8 2 cm/s ; de 2s a 6s o movimento é MRU com v= –3cm/s; de 6s a 9s o carrinho ficou em repouso. C) De 0s a 2s o movimento do carrinho é MRUV com 2 a=8cm/s ; de 2s a 6s o deslocamento do carrinho foi de 12cm; de 6s a 9s a velocidade do carrinho é de 1,3cm/s. D) De 0s a 2s a aceleração do carrinho aumenta com o tempo; de 2s a 6s a velocidade do carrinho diminui com o tempo; de 6s a 9s o movimento do carrinho é oscilatório. E) De 0s a 2s o carrinho move-se com aceleração de 4,0cm/s2 ; de 2s a 6s o carrinho se afasta da origem; de 6s a 9s o movimento do carrinho é MRU.

10. (UFSC) Pilotos amadores fizeram uma corrida de automóveis em uma pista improvisada de 1400 m. Cada automóvel foi numerado de 1 a 8 e largou na posição mostrada na figura abaixo.

QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL Considerações: 1) Como a aceleração da gravidade nas proximidades da Terra é considerada constante, nosso movimento será uniformemente variado (MUV). 2) Em um mesmo lugar da Terra todos os corpos caem livremente com a mesma aceleração, independentemente do seu peso, forma ou tamanho. Isto é, naquele lugar da Terra o valor de g é o mesmo para qualquer corpo em queda livre. 3) Quando lançamos um corpo verticalmente para cima, quando este alcançar a altura máxima sua velocidade será nula (V = 0). Queda Livre V0 = 0 g 2 t 2 v  g t

H

 g

v 2  2  g  h

O gráfico a seguir representa a velocidade em função do tempo de um dos automóveis, em sua primeira volta na pista, desde sua largada até alcançar a linha de chegada.

Lançamento vertical (para baixo) No lançamento para baixo, o movimento é semelhante à queda livre, porém a velocidade inicial não é nula (v0 ≠ 0). H  v 0 .t 

v  v0  g  t

g 2 t 2

v 2  v 02  2  g  h

Lançamento vertical (para cima) V=0

 g

Com base na figura e nos dados acima, é CORRETO afirmar que o gráfico: 01. pertence ou ao automóvel de número 5 ou ao automóvel de número 6. 02. mostra que no intervalo de 10 s até 18 s o automóvel esteve em Movimento Retilíneo e Uniforme. 04. indica que o automóvel possui aceleração de mesmo módulo nos instantes 20 s e 50 s. 08. pertence ou ao automóvel de número 7 ou ao automóvel de número 8. 16. aponta que o automóvel esteve em repouso quatro vezes.

g 2 t 2 v  v0  g  t

H  v0  t 

 v0

v 2  v 02  2  g  h

1. Querendo determinar a altura de um edifício, um estudante deixou cair uma pedra do terraço e ela levou 3s 2 para chegar ao chão. (g=10m/s ) a) Qual a altura que ele obteve para o edifício? b) Qual a velocidade da pedra ao chegar ao chão?

2. (CPS) Para os passageiros experimentarem a sensação equivalente à “gravidade zero”, um avião adaptado sobe vertiginosamente (figura 1) para, depois, iniciar uma descida brusca que dura apenas alguns segundos. #SOMOSTODOSPRÓ |

Durante essa descida brusca, a velocidade horizontal mantém-se constante, variando apenas a velocidade vertical. Na parte central desse avião, há um espaço vazio onde os passageiros, deitados no chão, aguardam o mergulho da aeronave. No momento do mergulho, cada passageiro perde o contato com o piso da aeronave, podendo movimentar-se como um astronauta a bordo de uma nave em órbita.

III. 5 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II e III. c) Apenas II. d) I, II e III. e) Apenas III.

5. Um paraquedista, quando a 120m do solo, deixa cair uma bomba. Esta leva 4s para atingir o solo. Qual a 2 velocidade de descida do paraquedista? ( g = 10m/s ) . a) 1 m/s c) 5 m/s e) 10 m/s b) 2 m/s d) 8 m/s

6. (UFSC) As investigações de Galileu (século XVI) sobre o

A situação mostrada na figura 2 é possível devido a) ao ganho de inércia do avião. b) ao ganho de peso dos passageiros. c) à perda de massa dos passageiros. d) à igualdade entre a inércia do avião e a inércia dos passageiros. e) à igualdade entre a aceleração do avião e a aceleração da gravidade.

3. Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns instantes, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente. b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade. c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma. d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos. e) impossível, porque o corpo mais pesado cai mais devagar devido à resistência do ar.

4. (UFRGS-RS) Um projétil é lançado verticalmente para cima, a partir do nível do solo, com velocidade escalar 2 inicial de 30 m/s. Admitindo g = 10 m/s e desprezando a resistência do ar, analise as seguintes afirmações a respeito do movimento desse projétil. I. 1 s após o lançamento, o projétil se encontra na posição de altura 25 m com relação ao solo. II. 3 s após o lançamento, o projétil atinge a posição de altura máxima.

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movimento de queda livre foram um marco para o desenvolvimento da ciência moderna, pois contribuíram para suplantar a Ciência Física medieval, até então orientada amplamente pelo pensamento do filósofo grego Aristóteles (século VI a.C.). Sobre Galileu e suas contribuições para a ciência, é CORRETO afirmar que: 01) considerava que a matemática e os procedimentos experimentais eram importantes para o desenvolvimento de uma teoria sobre o movimento. 02) alegava que os corpos pesados caíam mais depressa que os leves. 04) defendia que o Sol e os planetas se moviam em torno da Terra. 08) inventou o telescópio com o objetivo de observar as Luas de Júpiter. 16) propôs experiências de pensamento que continham argumentos similares àqueles posteriormente presentes na Lei da Inércia de Newton. 32) foi o primeiro a declarar que todas as substâncias existentes na Terra eram formadas a partir dos elementos água, fogo, terra e ar.

7. (UFRJ) De um ponto localizado a uma altura h do solo, lança-se uma pedra verticalmente para cima. A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia em função do tempo, entre o instante do lançamento (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3s). a) Em que instante a pedra retoma ao ponto de partida? Justifique sua resposta. b) Calcule de que altura h a pedra foi lançada.

8. (PUC-PR) Em um planeta isento de atmosfera e onde a aceleração gravitacional em suas proximidades pode ser 2 considerada constante igual a 5m/s , um pequeno objeto é abandonado em queda livre de determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos. Com essas informações, analise as afirmações: I - A cada segundo que passa, a velocidade do objeto aumenta em 5m/s durante a queda.

II - A cada segundo que passa, o deslocamento vertical do objeto é igual a 5 metros. III - A cada segundo que passa, a aceleração do objeto 2 aumenta em 4m/s durante a queda. IV - A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 m/s. a) Somente a afirmação I está correta. b) Somente as afirmações I e II estão corretas. c) Todas estão corretas. d) Somente as afirmações I e IV estão corretas. e) Somente as afirmações II e III estão corretas.

LANÇAMENTO HORIZONTAL Equações do Lançamento Horizontal Na Vertical

v0 y  0

Na Horizontal

v0 x  v0

ay  g 1 h  g .t 2 2

9. (UFAM) O diagrama abaixo representa

ax  0

v y  g.t

uma seqüência de fotografias, com intervalos de 1 s, de uma bola lançada verticalmente para cima num local onde a aceleração da gravidade tem valor g1. Sabese que a bola é lançada do ponto A, com velocidade inicial vA, e atinge sua altura máxima no ponto B (veja a figura). Com base neste diagrama, podemos afirmar que vA e g1 valem, respectivamente:

(constante)

D  v 0 .t

v y2  2.g.h

a) 20 m/s e 7 m/s . 2 b) 40 m/s e 10 m/s . 2 c) 20 m/s e 8 m/s . 2 d) 40 m/s e 8 m/s . 2 e) 40 m/s e 7 m/s .

10. (UFSC) Uma pequena bola é lançada verticalmente para cima, sob a ação somente da força peso, em um local onde a 2 aceleração da gravidade é igual a 10 m/s . O gráfico representa a posição da bola em função do tempo.

LANÇAMENTO OBLÍQUO Assim como no lançamento horizontal, o lançamento oblíquo é o movimento descrito pela soma de dois movimentos, um na direção vertical e outro na direção horizontal. Desprezando a resistência do ar, o movimento na vertical é um lançamento vertical e, na direção horizontal, um movimento retilíneo uniforme.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. No instante 2,0s a bola atingiu a altura máxima e a aceleração atuante sobre ela é nula. 02. No instante 2,0s a velocidade da bola é nula, mas a aceleração e a força resultante que atua sobre ela apresentam valores diferentes de zero. 04. A velocidade inicial da bola é igual a 20 m/s. 08. A força resultante e a aceleração permanecem invariáveis durante todo o movimento. 16. No instante 2,0s a velocidade da bola e a força resultante sobre ela são nulas. 32. O movimento pode ser descrito pela função 2 d = 20t - 5t . 64. A aceleração é variável e atinge o seu valor máximo no instante t = 4,0s.

A rigor, não há diferença entre o lançamento horizontal e o lançamento oblíquo; o que muda são apenas as condições iniciais, que agora dependem do ângulo de inclinação da velocidade inicial em relação à horizontal. Em ambos os casos os projéteis descrevem trajetórias parabólicas.

 vy

 voy

  0

  v mínima  v x

 vo Hmáxima

 vx

  v ox D

 vy

 v

#SOMOSTODOSPRÓ |

Equações do Lançamento oblíquo Na Vertical

Na Horizontal

v0 y  v0 .sen

a y  g (negativa)

v0 x  v0 . cos

1 2 g .t 2 vy  v0 y  g.t

ax  0 D  v0 x .t

h  v0 y t 

4. (Cesgranrio) Para bombardear um alvo, um avião em voo (constante)

v y2  v02y  2.g.h

horizontal, a uma altitude de 2,0km, solta uma bomba quando a sua distância horizontal até o alvo é de 4,0km. Admite-se que a resistência do ar seja desprezível. Para atingir o mesmo alvo, se o avião voasse com a mesma velocidade, mas agora a uma altitude de apenas 0,50km, ele teria que soltar a bomba a uma distância horizontal do alvo igual a: a) 0,25 km. c) 1,0 km. e) 2,0 km. b) 0,50 km. d) 1,5 km.

5. (IFCE) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros 1. A figura mostra a trajetória de um projétil disparado horizontalmente de um canhão. Despreze os atritos com o 2 ar e adote g = 10 m/s . Calcule: a) tempo de queda do projétil (t).

do solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá-las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário 2, a uma distância de

245m

2800m

b) a intensidade da velocidade com que o projétil abandona o canhão.

2. (UFSC) Uma jogadora de basquete joga uma bola com velocidade de módulo 8 m/s, formando um ângulo de 60º com a horizontal, para cima. O arremesso é tão perfeito que a atleta faz a cesta sem que a bola toque no aro. Desprezando a resistência do ar, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 01. O tempo gasto pela bola para alcançar o ponto mais alto da sua trajetória é de 0,5s. 02. O módulo da velocidade da bola, no ponto mais alto da sua trajetória, é igual a 4m/s. 04. A aceleração da bola é constante em módulo, direção e sentido desde o lançamento até a bola atingir a cesta. 08. A altura que a bola atinge acima do ponto de lançamento é de 1,8 m. 16. A trajetória descrita pela bola desde o lançamento até atingir a cesta é uma parábola.

(UFSC) Suponha um bombardeiro voando horizontalmente com velocidade constante. Em certo instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que: 01. a bomba cai verticalmente, para um observador na Terra. 02. o movimento da bomba pode ser interpretado como sendo composto por dois movimentos: MRUV na vertical e MRU na horizontal. 04. a bomba atingirá o solo exatamente abaixo do avião. 08. a bomba adquire uma aceleração vertical igual à aceleração da gravidade, g.

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Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s e despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários. a) 4,0 m. b) 5,0 m. c) 6,0 m. d) 7,0 m. e) 8,0 m.

6. (PUC-CAMP) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. 2 Supondo a aceleração da gravidade igual a 10m/s e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480m acima do ponto de lançamento, em segundos, é: (DADOS: sen 30° = 0,50; cos 30° = 0,87) a) 2,0 c) 6,0 e) 12 b) 4,0 d) 8.0

7. (PUC-SP) Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo lhe uma velocidade v 0 cujo vetor forma, com a horizontal, um ângulo . Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo.

Para calcular o módulo da aceleração centrípeta, utilizaremos a seguinte fórmula:

aC 

v2 R

onde R é o raio da trajetória. I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula.  II - A velocidade inicial v 0 pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical. III - No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da aceleração da gravidade. IV - No ponto mais alto da trajetória, é nulo o valor da componente vertical da velocidade. Estão corretas: a) I, II e III b) I, III e IV

c) II e IV d) III e IV

e) I e II

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME Um objeto realiza um movimento circular uniforme (que passaremos a abreviar MCU) quando o movimento se realizar sobre uma circunferência (aC = 0) e o módulo da velocidade do objeto não variar (aT = 0). PERÍODO E FREQUÊNCIA Período (T): tempo necessário para o móvel completar uma volta Frequência (f): número de voltas que o móvel realiza em uma unidade de tempo f 

8. (UEPG) Sobre um projétil lançado obliquamente para cima, desprezando a força de resistência aerodinâmica, assinale o que for correto. 01. Os componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil permanecem constantes. 02. Quando o projétil alcança a altura máxima, sua velocidade é nula. 04. A distância percorrida horizontalmente pelo projétil é diretamente proporcional ao dobro do tempo que ele leva para atingir a altura máxima do lançamento. 08. As acelerações dos movimentos de subida e de descida do projétil são iguais em módulo, porém de sentidos contrários. 16. O tempo de permanência do projétil no ar é diretamente proporcional à velocidade de lançamento e inversamente proporcional à aceleração da gravidade.

nº de voltas tempo

Comparando o número de voltas com o tempo, temos:

No SI, a unidade de período é o segundo (s) e de frequência é o hertz (Hz) ou rotações por segundo (rps). DESLOCAMENTO ANGULAR Num MCU, o deslocamento angular corresponde ao ângulo varrido pelo móvel quando realiza um deslocamento. Veja na figura: s

 C

A medida do deslocamento angular é dada por: s [rad]  

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME – MCU COMPONENTES DA ACELERAÇÃO – ACELERAÇÃO CENTRÍPETA:

VELOCIDADE ANGULAR MÉDIA Corresponde ao ângulo descrito na unidade de tempo. 

 t

Para 1 volta completa, temos

[rad/s]

  2. e t  T

tangente

 aT  aC

 aR  aT : varia o módulo do vetor velocidade.  a C : varia a direção do vetor velocidade.    a R  aT  a R aR2  a 2T  aR2



2. T

Como 1  f , temos que: T   2..f RELAÇÃO ENTRE VELOCIDADE ESCALAR E VELOCIDADE ANGULAR Para 1 volta completa, temos x  2. .R e t  T : #SOMOSTODOSPRÓ |

x 2. .R   2. .R. f t T Como 2. . f  2.   , T V

V  .R

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO CIRCULAR Um movimento circular pode ser transmitido de uma roda (polia) para outra através de dois procedimentos básicos: ligação das polias por uma correia ou corrente ou pelo contato entre elas (Ex.: engrenagens). Veja as figuras:

B RA

VA  VB  A  R A  B  R B f A  R A  fB  R B

do Equador, São Paulo, no trópico de Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos circulares uniformes, com: a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Macapá tem a maior velocidade tangencial. b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em São Paulo tem a maior velocidade tangencial. c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo localizado em Selekhard tem a maior velocidade tangencial. d) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade tangencial, em qualquer cidade. e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entre si, em cada cidade.

4. (UCS) Para calcular a velocidade angular de uma partícula que descreve um movimento circular uniforme, basta conhecer: a) a aceleração centrípeta. b) o período de revolução. c) a velocidade escalar linear. d) o raio do círculo descrito. e) o diâmetro do círculo descrito.

5. Uma partícula A move-se em uma circunferência, no

1. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos associados às opções corretas: Em relação a um corpo que executa um movimento circular uniforme, podemos dizer que: 01. Por existir uma variação na direção do vetor velocidade, o corpo possuirá uma aceleração centrípeta. 02. A aceleração centrípeta é um vetor perpendicular à velocidade e dirigida para o centro da trajetória. 04. O vetor velocidade tem módulo constante, mas a sua direção varia continuamente. 08. A aceleração centrípeta é inversamente proporcional ao quadrado do raio da circunferência. 16. O tempo gasto para efetuar uma volta completa é denominado frequência (em Hz) do movimento. 32. A velocidade angular será dada por 2 dividido por T (período) e se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo.

2. A figura abaixo mostra uma bicicleta em movimento retilíneo e uniforme, cuja roda maior tem raio de 0,5m e a menor 0,25m. A roda menor gira com frequência de 4,0 Hz. Determine: a) a frequência da roda maior. b) a velocidade escalar da bicicleta.

3. (Unifesp) Três corpos estão em repouso em relação ao solo, situados em três cidades: Macapá, localizada na linha

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plano da figura, de tal maneira que o módulo da velocidade vetorial diminui no decorrer do tempo. Em um dado instante, indicado na figura, a partícula possui aceleração 2 de módulo igual a 25 m/s e velocidade vA. (sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,5)

a) Represente na figura as componentes da aceleração. b) Represente na figura a velocidade vA. c) Determine o módulo de vA.

6. (UFC-CE) Um automóvel se desloca em uma estrada horizontal com velocidade constante, de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma freqüência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é, em km/h: (considere π = 3) a) 32,4. b) 43,2. c) 54,0. d) 64,8. e) 75,6.

(UFMA) Num movimento circular uniforme, quadruplicando o raio e dobrando a velocidade, o módulo da aceleração centrípeta: a) é metade da anterior. b) não se altera. c) é o dobro da anterior. d) é a quarta parte da anterior.

8. (ENEM) A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucionaram a ciência na época e propiciaram a invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 RPM, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro a seguir.

Analisando-se a figura, conclui-se que: a) o módulo da velocidade está aumentando. b) o módulo da velocidade está diminuindo. c) o movimento é uniforme. d) o movimento é necessariamente circular. e) o movimento é retilíneo.

10. (UFC-CE) Uma partícula descreve trajetória circular, de raio r = 1,0 m, com velocidade variável. A figura abaixo mostra a partícula em um dado instante de tempo em 2 que sua aceleração tem módulo a = 32 m/s e aponta na direção e sentido indicados.

Nesse instante, o módulo da velocidade da partícula é igual a: a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s c) 4,0√3 m/s d) 8,0 m/s e) 16,0 m/s

A frequência de giro do ponteiro, em RPM, é a) 1. b) 2. c) 4. d) 81. e) 162.

9. (Fatec-SP) Na figura representa-se um bloco em movimento sobre uma trajetória curva, bem como o vetor velocidade , o vetor aceleração e seus componentes intrínsecos, aceleração tangencial e aceleração normal .

DINÂMICA Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos dos corpos, analisando as causas que explicam como um corpo em repouso pode entrar em movimento, como é possível modificar o movimento de um corpo ou como um corpo em movimento pode ser levado ao repouso. Essas causas são, como veremos, as forças. FORÇA É uma interação entre dois corpos. É a causa da aceleração de um corpo. Sem ela, não é possível alterar a velocidade de um objeto. A força tem intensidade, direção e sentido, ou seja, ela é uma grandeza vetorial. Quanto à sua natureza, uma força pode ser de contato (por exemplo, a força feita por uma criança para puxar um carrinho de brinquedo através de um barbante) ou de campo, quando pode existir força mesmo a distância, sem que haja contato entre os corpos (forças gravitacional, elétrica e magnética). #SOMOSTODOSPRÓ |

1 Lei de Newton ou Princípio da Inércia Esta lei explica os estados de movimento dos objetos para os quais a força resultante é zero. Quando a força resultante que atua em um objeto é nula (FR = 0), dizemos que este objeto se encontra em equilíbrio.

2. (UFRGS) Dois blocos, de massas m1=3,0 kg e m2=1,0 kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F de módulo F=6 N, conforme a figura a seguir. (Desconsidere a massa do fio).

 equilíbrio estático (repouso)  FR  0  equilíbrio dinâmico (MRU) a

2 Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica Quando a força resultante que atua em um determinado objeto for diferente de zero, este objeto estará sujeito a uma aceleração que é diretamente proporcional à força resultante.

 FR das forças que atuam em um corpo de massa  m produz uma aceleração a tal que: 

A tensão no fio que liga os dois blocos é a) zero. b) 2,0 N. c) 3,0 N. d) 4,5 N. e) 6,0 N.

  FR e a são vetores que possuem a mesma direção, o

3. (UFRN) Em Tirinhas, é muito comum encontrarmos

A resultante  FR  m.a

mesmo sentido e intensidade proporcionais. No SI, a unidade de força é o Newton (N). Força Peso: é a força de atração que a Terra exerce nos corpos. Quando um corpo está em movimento, sob ação exclusiva de seu peso, ele adquire uma aceleração chamada aceleração da gravidade. De acordo com a 2ª Lei de Newton: P  m  g Força Normal: é a força do apoio. Sempre perpendicular à superfície de apoio. Força de Tração: é a força que atua no sentido de “puxar” os corpos. Sempre nas extremidades de cordas, fios, cabos. Força Elástica: é a força restauradora de molas. FEL  K  x , onde: K – constante elástica da mola. x – deformação da mola. a

3 Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação As forças sempre existem aos pares.  Quando um corpo A aplica uma força FA num corpo B, este    aplica em A uma força FB . As forças ( FA e FB ) têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. Uma das forças é chamada de Ação e a outra de Reação.

situações que envolvem conceitos de Física e que, inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada a seguir.

Supondo que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3ª Lei de Newton), a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda formam um par açãoreação. b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par ação-reação. c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sobre a Mônica formam um par ação-reação. d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre o chão formam um par açãoreação.

4. (FCMSCSP) Não é necessária a existência de uma força

1. (ACAFE) Um carro segue por uma estrada com várias malas sobre o seu teto. Numa curva fechada para a esquerda, uma das malas que não estava bem presa é atirada para a direita do motorista. Tal fato é explicado: a) pela lei da gravidade. b) pela conservação da energia. c) pelo princípio da inércia. d) pelo princípio da ação e reação. e) pelo princípio de Pascal.

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resultante atuando: a) Quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme. b) Para manter o corpo em movimento retilíneo e uniforme. c) Para manter um corpo em movimento circular e uniforme. d) Para mudar a direção de um objeto sem alterar o módulo de sua velocidade. e) Em nenhum dos casos anteriores.

5. (UTFPR) Associe a Coluna I (Afirmação) com a Coluna II (Lei Física). Coluna I – Afirmação 1. Quando um garoto joga um carrinho, para que ele se desloque pelo chão, faz com que este adquira uma aceleração. 2. Uma pessoa tropeça e cai batendo no chão. A pessoa se machuca porque o chão bate na pessoa. 3. Um garoto está andando com um skate, quando o skate bate numa pedra parando. O garoto é, então, lançado para frente. Coluna II – Lei Física ( ) 3ª Lei de Newton (Lei da Ação e Reação). ( ) 1ª Lei de Newton (Lei da Inércia). ( ) 2ª Lei de Newton (F = m·a). A ordem correta das respostas da Coluna II, de cima para baixo, é: a) 1, 2 e 3. b) 3, 2 e 1. c) 1, 3 e 2. d) 2, 3 e 1. e) 3, 1 e 2.

a) 60 N b) 200 N

c) 300 N d) 600 N

e) 900 N

8. No esquema, desprezam-se todos os atritos e a inércia da polia. O fio é suposto ideal, isto é, sem peso e inextensível. Os blocos A, B e A C têm massas iguais a m e a B aceleração da gravidade vale g. Determine a intensidade da força que A exerce em B. Aplicação numérica: 2 m = 3,0 kg e g = 10 m/s

9. Uma balança na portaria de um prédio indica que o peso de Chiquinho é de 600 newtons. A seguir, outra pesagem é feita na mesma balança, no interior de um elevador, que sobe com aceleração de módulo a = 1m/s², em que g = 10 2 m/s . Nessa nova situação, o ponteiro da balança aponta para o valor que está indicado corretamente na seguinte figura:

6. (UFPA) Na Amazônia, devido ao seu enorme potencial hídrico, o transporte de grandes cargas é realizado por balsas que são empurradas por rebocadores potentes. Suponha que se quer transportar duas balsas carregadas, uma maior de massa M e outra menor de massa m (m<M), que devem ser empurradas juntas por um mesmo rebocador, e considere a figura abaixo que mostra duas configurações (A e B) possíveis para este transporte. Na configuração A, o rebocador exerce sobre a balsa uma força de intensidade Fa, e a intensidade das forças exercidas mutuamente entre as balsas é fa. Analogamente, na configuração B o rebocador exerce sobre a balsa uma força de intensidade Fb, e a intensidade das forças exercidas mutuamente entre as balsas é fb.

10. (UFSC) A figura representa um automóvel A, rebocando Considerando uma aceleração constante impressa pelo rebocador e desconsiderando quaisquer outras forças, é correto afirmar que a) FA=FB e fa=fb b) FA>FB e fa=fb c) FA<FB e fa>fb d) FA=FB e fa<fb e) FA=FB e fa>fb

um trailer B, em uma estrada plana e horizontal. A massa do automóvel e a massa do trailer são, respectivamente, iguais a 1.500kg e 500 kg. Inicialmente, o conjunto parte do repouso, atingindo a velocidade de 90 km/h em 20 segundos. Desprezam-se os efeitos da força de resistência do ar sobre o veículo e o reboque. Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

7.(UFRGS) Um elevador começa a subir, a partir do andar 2

térreo, com aceleração de módulo 5,0 m/s . O peso aparente de um homem de 60kg no interior do elevador, 2 supondo g = 10 m/s , é igual a: #SOMOSTODOSPRÓ |

01. A intensidade da força transmitida ao trailer é a mesma da força resultante sobre o conjunto. 02. Até atingirem a velocidade de 90 km/h, o automóvel e seu reboque terão percorrido 250m. 04. O trailer exerce uma força de 625N sobre o automóvel. 08. A força resultante sobre o conjunto é igual a 2500N. 2 16. A aceleração do conjunto é igual a 1,25m/s . 32. Não havendo nenhuma força que se oponha ao movimento do trailer, o automóvel não necessita fazer nenhuma força adicional para acelerá-lo. 64. A força que o automóvel faz sobre o trailer não pode ter a mesma intensidade da força que o trailer faz sobre o automóvel porque, neste caso, o sistema permaneceria em repouso.

e = coeficiente de atrito estático N = Força de reação normal à superfície. O Atrito Cinético ou Dinâmico ocorre quando o corpo se encontra em movimento e é constante, independente de sua velocidade ou tipo de movimento.

FATdin   d .N d = coeficiente de atrito dinâmico IMPORTANTE: É mais fácil manter um corpo em movimento do que iniciá-lo. Por quê? Porque o Coeficiente de atrito estático é maior do que o dinâmico.

e  d

ATRITO E PLANO INCLINADO ATRITO Considere um corpo de peso P em repouso sobre uma  superfície horizontal. Vamos aplicar ao corpo uma força F que tende a deslocá-lo na direção horizontal. As superfícies em contato apresentam rugosidades que se opõem ao deslocamento do corpo. F FAT

PLANO INCLINADO Considere um corpo deslizando num plano inclinado, sem atrito, e formando um ângulo  com a horizontal. Sobre o corpo atuam as forças peso P e a reação normal N. É comum decompor o peso P em duas forças componentes: Py: normal ao plano inclinado e equilibrada pela reação normal N; Px: paralela ao plano inclinado.  N  Px

Rugosidades

 Py

Esta força que aparece no sentido contrário ao movimento ou à tendência de movimento do corpo em relação à

 superfície é denominada força de atrito ( FAT ).

O Atrito Estático atua sobre corpos em repouso sujeitos a uma força não suficiente para colocá-los em movimento. Como o corpo permanece em repouso, de acordo com a Primeira Lei de Newton, a resultante das forças que nele atuam é igual a zero. Nesse caso, a força de atrito estático sempre será igual à força motriz. V=0

 FAT

 F

  FAT  F Força de Destaque é o máximo valor suportado pelo atrito estático. Se a força motriz for maior que a força de destaque, o corpo entra em movimento e o atrito deixa de ser estático. Portanto, enquanto o corpo está em repouso, a força de atrito estático tem o mesmo valor da força motriz e não pode superar a força de destaque, logo:

0  FATest  Fdestaque Fdestaque   e  N

18 | Pró Floripa



 P



Px  P  sen Py  P  cos 

1. (ENEM) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima.

2. (PUCRJ) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado um bloco menor de massa m2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com

uma força horizontal F de módulo 10 N, como mostrado na figura abaixo, e observa-se que nesta situação os dois blocos movem-se juntos.

A força de atrito existente entre as superfícies dos blocos vale, em Newtons: a) 10 b) 2,0 c) 40 d) 13 e) 8,0



3. (UDESC) Uma força horizontal F comprime um bloco de peso 10N contra uma parede vertical. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é  0,20. Qual o menor valor da intensidade da força F para o bloco permanecer em equilíbrio?

4. (AMAN) Um automóvel se move em uma estrada horizontal, com velocidade constante de 30m/s. Num dado instante o carro é freado e, até parar, desliza sobre a estrada numa distância de 75m. Determinar o coeficiente 2 de atrito entre os pneus e a estrada. Usar g = 10m/s . a) 0,2 c) 0,4 e) 0,6 b) 0,3 d) 0,5

5. (ENEM) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a madeira era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. considere os fios e as polias ideais, a aceleração da 2 gravidade igual a 10 m/s e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi a) 3 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

6. O sistema de freios ABS, quando acionado, não deixa que as rodas parem enquanto o carro está em movimento. Considere as afirmativas, indicando a soma das que forem corretas: 01) A eficiência do sistema ABS é duvidosa, uma vez que quando as rodas travam, a frenagem é mais eficiente. 02) Como o atrito, entre as rodas e o solo, continua sendo estático, a frenagem é mais rápida. 04) As rodas têm sua aderência no solo reduzida fazendo com que o carro pare mais rápido. 08) O sistema ABS é realmente eficiente pois o atrito estático é, geralmente maior que o atrito cinético. 16) O atrito entre as rodas e o solo seria menor, se as rodas parassem enquanto o carro estivesse em movimento.

7. (UESPI) Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado na figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 37° com a horizontal, tal que são considerados sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem e μ = 0,75 e c μ = 0,25. O fio ideal passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano inclinado?

a) 1 N b) 4 N c) 7 N d) 10 N e) 13 N

Disponível em: www.histedbr.fae.unicamp.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado)

8.(UFSC) Uma prensa é utilizada para sustentar um bloco apoiado em uma parede vertical, como ilustrado na Figura 1. O bloco e a parede são sólidos e indeformáveis. A prensa 4 exerce uma força de 10 N sobre o bloco, na direção #SOMOSTODOSPRÓ | 19

perpendicular às superfícies em contato. A massa do bloco é de 50kg e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é 0,35. Em seguida, mais blocos de mesma massa são colocados em cima do primeiro, como é mostrado na Figura 2, porém a força que a prensa exerce permanece inalterada.

d) 12,0 e) 13,5

10. (UFPE) Um homem, ao empurrar um caixote ao longo de uma rampa inclinada, aplica uma força F, paralela à superfície da rampa. O caixote se desloca para cima, com velocidade constante V. Qual dos diagramas abaixo representa as forças que atuam sobre o caixote? Considere f a força de atrito, N a força normal e P o peso do caixote.

Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. Com a força aplicada é possível sustentar um total de sete blocos iguais ao primeiro. 02. A força que a parede exerce sobre o primeiro bloco é 4 igual a 10 N e a força de atrito estático entre a parede e o bloco é igual a 3500N. 04. A força necessária para sustentar apenas um bloco é igual a 175N. 08. A força de atrito estático entre a parede e os blocos acima do primeiro é nula. 16. Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco for nulo, a prensa não sustentará o primeiro bloco



contra a parede por maior que seja a força aplicada F . 32. Quanto mais polidas forem as superfícies em contato da parede e do bloco, menor será o coeficiente de atrito e, portanto, menor será o número de blocos que a força aplicada poderá sustentar.



64. Como o peso de cada bloco é de 500N, a força F aplicada pela prensa poderá sustentar 20 blocos.

9. (PUC-RJ) Uma mola, de constante elástica 50,0 N m, tem um comprimento relaxado igual a 10,0 cm. Ela é, então, presa a um bloco de massa 0,20 kg e sustentada no alto de uma rampa com uma inclinação de 30 com a horizontal, como mostrado na figura. Não há atrito entre a rampa e o bloco. Nessa situação, qual é o comprimento final da mola, em cm? Considere: g  10 m s2

sen 30  0,50 cos 30  0,87

COMPONENTES DA FORÇA RESULTANTE O Princípio Fundamental da Dinâmica estabelece que, para produzir uma aceleração a num ponto material, deve ser aplicada nesse ponto uma força resultante F tal que F= ma. Nessas condições, se um ponto material descreve uma curva, existe aceleração centrípeta e, portanto, existem forças com componentes normais à trajetória. A resultante das forças componentes normais à trajetória recebe o nome de resultante centrípeta ou força centrípeta Fc. Se o módulo da velocidade de um ponto material varia, existe aceleração tangencial e, portanto, forças com componentes tangentes à trajetória. A resultante destas forças componentes recebe o nome de resultante tangencial ou força tangencial FT. Considere um ponto material em movimento curvilíneo sob ação de várias forças que, quando decompostas, resultam em Fc e FT conforme a figura. Para calcular o valor da força centrípeta e da força tangencial temos, respectivamente, que:

a) 2,0 b) 3,5 c) 10,0

20 | Pró Floripa

v2 R tangente

FC  m

FT  m.a  FT

 FC

   normal FR  FC  FT

a) 1500 b) 2400

c) 3900 d) 4000

e) n. d. a.

5. (UFPR) Qual a velocidade máxima com a qual um

 FR

FR2  FC2  FT2

No caso de o movimento curvilíneo ser uniforme, a resultante tangencial é nula, pois o módulo da velocidade não varia. A resultante de todas as forças é a resultante centrípeta.

1. (UNIMEP) Determinar a inclinação que deve ter uma estrada, em uma curva de 400 m de raio, para que um carro, com velocidade de módulo 40 m/s, não derrape, independentemente do coeficiente de atrito. Adote g = 10 2 m/s .

2. Um pêndulo é constituído por um fio ideal de comprimento 0,50m e esfera pendular de massa 3,0kg. Quando a esfera pendular realiza uma oscilação circular e passa pelo ponto mais baixo (fio vertical), sua velocidade 2 tem módulo igual a 2,0m/s. Adote g = 10m/s . Pede-se: a) a intensidade da resultante centrípeta, quando a esfera passa pelo ponto mais baixo; b) a intensidade da força tensora no fio nessa posição.

carro pode fazer uma curva horizontal de 25m de raio, se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a 2 estrada é 0,8? (Use g = 10 m/s )

6. (FUVEST) A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma "montanha russa" de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo, a) 20 b) 40 c) 80 d) 160 e) 320

7. (UFMG) Observe o desenho. Esse desenho representa um trecho de uma montanha russa. Um carrinho passa pelo ponto P e não cai. Pode-se afirmar que, no ponto P, a) a força centrífuga que atua no carrinho o empurra sempre para frente. b) a força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) a força centrípeta que atua no carrinho mantém sua trajetória circular. d) a soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso. e) o peso do carrinho é nulo nesse ponto.

3. (ACAFE) O barco viking é um entretenimento

8. (UFSC) Deseja-se construir um brinquedo para um parque

encontrado em diversos parques de diversão. Analisando o movimento de ida e volta do barco somente no ápice do movimento, observa-se que é o movimento de um pêndulo simples. Em relação ao exposto, a alternativa verdadeira é: a) as forças que atuam sobre o passageiro são a força centrípeta, a força peso e a força normal. b) O módulo da força normal que o assento exerce sobre o passageiro é maior no ponto mais baixo da trajetória. c) O módulo da força-peso do passageiro é maior no ponto mais baixo da trajetória. d) O módulo da força-peso do passageiro é sempre igual ao módulo da força normal que o assento exerce sobre ele. e) A força resultante sobre o passageiro é sempre a força centrípeta.

de diversões que consiste em um cilindro sem assoalho que gira em torno de um eixo vertical, com velocidade angular  = 2 rad/s, no qual as pessoas ficariam “pressionadas” contra a parede interior sem escorregar para baixo, conforme a figura. Considerando-se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e as costas das pessoas seja  = 0,5, qual o raio mínimo, em m, que deverá ter o cilindro para que as 2 pessoas não escorreguem? (Use g = 10 m/s )

4. (UFRGS) Uma moto descreve uma circunferência vertical

9. (UFSC) Um piloto executa um “looping” com seu avião –

no globo da morte de raio 4m (g = 10 m/s ). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo, em N, é:

manobra acrobática em que a aeronave descreve um arco de circunferência no plano vertical – que atinge, no ponto mais baixo da trajetória, ao completar a manobra, a #SOMOSTODOSPRÓ |

velocidade máxima de 540km/h. O raio da trajetória é igual a 450m e a massa do piloto é 70 kg. Nessas manobras acrobáticas devemos considerar que a maior aceleração que o organismo humano pode suportar é 9g (g = aceleração da gravidade). Com base nos dados fornecidos, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. Se o raio de trajetória fosse menor do que 250m, o piloto seria submetido a uma aceleração centrípeta máxima maior do que 9g (nove vezes a aceleração da gravidade). 02. A força centrípeta sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetória, é cinco vezes maior do que o seu peso. 04. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta máxima igual a 5g (cinco vezes a aceleração da gravidade). 08. A velocidade mínima para que o avião complete a volta, no topo da trajetória, é igual a 270km/h. 16. A força que o avião faz sobre o piloto, na parte mais baixa da trajetória, é igual a 4200N. 32. A força que o piloto faz sobre o avião é igual ao seu peso, em toda a trajetória. 64. O piloto é submetido a uma aceleração centrípeta máxima no topo da trajetória, quando a força de sustentação do avião é mínima.

TRABALHO E POTÊNCIA TRABALHO É a quantidade de energia transformada ou transferida através da aplicação de uma força. Matematicamente, o trabalho é definido da seguinte maneira:     Fd  FY



 FX  d

Observe, na ilustração anterior, que o deslocamento se dá na direção horizontal. Desta forma, a componente FY não influencia no movimento, portanto não realiza trabalho. Assim, o trabalho será:

  FX  d

10. (UFSC) Um avião descreve uma curva em trajetória circular com velocidade escalar constante, num plano horizontal, conforme está representado na figura, onde F é a força de sustentação perpendicular às asas; P é a força peso;  é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal; R é o raio de trajetória. São conhecidos os valores: =45°; R=1000metros; massa do avião=10000kg.

Como FX  F. cos , temos que:   0  motor    0  resistente

  F  d  cos  [J]

Método Gráfico F N

A

0 Assinale a(s) proposição(ões) correta(s), considerando, para efeito de cálculos, apenas as forças indicadas na figura. 01. Se o avião realiza movimento circular uniforme, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. 02. Se o avião descreve uma trajetória curvilínea, a resultante das forças externas que atuam sobre ele é, necessariamente, diferente de zero. 04. A força centrípeta é, em cada ponto da trajetória, a resultante das forças externas que atuam no avião, na direção do raio da trajetória. 08. A força centrípeta sobre o avião tem intensidade igual a 100000N. 16. A velocidade do avião tem valor igual a 360km/h. 32. A força resultante que atua sobre o avião não depende do ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal.

Potência Potência é a rapidez com que se realiza um trabalho. PM 

 [W] t

Outras unidades: 1 HP = 746 W 1 CV = 735 W Método Gráfico

A  A 0

t Força Constante

  Fv

22 | Pró Floripa

RENDIMENTO

3.(UEL) Um operário ergue, do chão até uma prateleira a

É a relação entre a potência útil (PU) e a potência total (PT) de um sistema mecânico.

2,0m de altura, uma saca de soja de massa 60kg, gastando 2,5s na operação. A potência média despendida pelo operário, em watts, é no mínimo, (Dados: g = 2) 10m/s 2 2 2 a) 2,4.10 c) 3,5.10 e) 6,0.10 2 2 b) 2,9.10 d) 4,8.10



PU PT

Atenção!  Rendimento é uma grandeza adimensional;  Será sempre menor do que 1 e maior do que 0; 01  Pode ser expresso em porcentagem. % = .100%

1.(ACAFE) Um bloco de 10 kg é puxado por uma força de 200N que forma um ângulo de 60º com a horizontal. O bloco desloca-se 20m sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Determine o trabalho total realizado sobre o bloco. a) 200 J d) 1400 J b) 600 J e) 2000 J c) 1000 J

2. (UFPR) Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do gráfico abaixo. Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele está inicialmente em repouso. Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas:

 4.(UEL) O trabalho realizado por F , no deslocamento de x = 0 até x = 4,0m, em joules, vale: a) zero b) 10 c) 20 d) 30 e) 40

5.(FEI) Um corpo de massa 5kg é retirado de um ponto A e levado para um ponto B, distante 40m na horizontal e 30m na vertical, traçadas a partir do ponto A. Qual é o módulo do trabalho realizado pela força peso? a) 2500 J c) 900 J e) 1500 J b)2000 J d) 500 J

6.(VUNESP) Um motor de potência útil igual a 125W, funcionando como elevador, eleva a 10m de altura, com velocidade constante, um corpo de peso igual a 50N, no tempo de: a) 0,4 s c) 12,5 s e) 4,0 s b) 2,5 s d) 5,0 s 7.(UFRJ) Uma pessoa caminha sobre um plano horizontal. O trabalho realizado pelo peso desta pessoa é: a) sempre positivo. b) sempre negativo. c) sempre igual a zero. d) positivo, se o sentido do deslocamento for da esquerda para a direita. e) negativo, se o sentido do deslocamento for da direita para a esquerda.

8.(UEL) Um guindaste ergue um fardo, de peso 1,0.103 N, 1. O trabalho realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 –2 e x = 1 cm vale 7,5 × 10 J. 2. A aceleração do pistão entre x = 1 cm e x = 2 cm é constante e vale 10 m/s². 3. Entre x = 4 cm e x = 5 cm, o pistão se move com velocidade constante. 4. O trabalho total realizado pela força sobre o pistão entre x = 0 e x = 7 cm é nulo. a) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

do chão até 4,0 m de altura, em 8,0s. A potência média do motor do guindaste, nessa operação, em watts, vale: 2 2 a) 1,0 . 10 d) 5,0 . 10 2 3 b) 2,0 . 10 e) 2,0 . 10 2 c) 2,5 . 10

9.(FGV) Um veículo de massa 1500kg gasta uma quantidade 6

de combustível equivalente a 7,5. 10 J para subir um morro de 100m e chegar até o topo. O rendimento do motor do veículo para essa subida será de: a) 75 % d) 50 % b) 40 % e) 20 % c) 60 %

#SOMOSTODOSPRÓ |

10.(UFSC) Um homem ergue um bloco de 100 newtons a uma altura de 2,0 metros em 4,0 segundos com velocidade constante. Qual a potência em watts desenvolvida pelo homem?

11. (UNICAMP-SP) Uma hidrelétrica gera 5,0x109 W de potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda d'água e que a represa coleta 20% de toda a chuva 2 que cai em uma região de 400 000 km . Considere que 1 6 2 3 ano tem 32x10 segundos, g = 10 m/s e dágua = 1 kg/m . 3 a) Qual a vazão de água (m /s) necessária para fornecer os 9 5,0x10 W? b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nessa região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0 x 109 W?

12.(UFSC) Em relação ao conceito de trabalho, é correto afirmar que: 01. Quando atuam somente forças conservativas em um corpo, a energia cinética deste não se altera. 02. Em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la, por uma distância x, é igual ao trabalho para distendê-la por x. 04. A força centrípeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direção e o sentido da velocidade variam continuamente nesta trajetória. 08. Se um operário arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos A e B, o trabalho efetuado pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em ziguezague ou ao longo da trajetória mais curta entre A e B. 16. Quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo. 32. O trabalho realizado sobre um corpo por uma força conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo corpo é um percurso fechado.

ENERGIA CINÉTICA Podemos calcular a energia cinética de um corpo de massa m que se movimenta com uma velocidade v da seguinte forma:

m  v2 2

24 | Pró Floripa

 = Ec ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Chamamos de energia potencial gravitacional a energia armazenada em um sistema devido à sua posição em um campo de gravidade, em outras palavras, à sua altura em relação à referência. m

EP  m  g  h

g

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Energia potencial elástica é a energia armazenada em um corpo elástico deformado. Para calcular essa energia calculamos o trabalho da força elástica para, a partir da posição de equilíbrio, produzir uma deformação x na mola de constante elástica K. EEL 

K  x2 2

ENERGIA MECÂNICA É a soma da energia cinética com a energia potencial de um sistema físico. EM  EC  EP  EEL

SISTEMAS CONSERVATIVOS E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Forças conservativas são aquelas as quais está associada uma energia potencial, como o peso e a força elástica. Quando um corpo está sob ação de uma força conservativa que realiza trabalho resistente, a energia cinética diminui, mas em compensação ocorre um aumento de energia potencial. Quando a força conservativa realiza trabalho motor, a energia cinética aumenta, o que corresponde a uma diminuição equivalente de energia potencial. Quando, em um sistema de corpos, as forças que realizam trabalho são todas conservativas, o sistema é chamado sistema conservativo. Forças dissipativas são aquelas que, quando realizam trabalho, este é sempre resistente, em qualquer deslocamento. Como consequência, a energia mecânica de um sistema, sob ação de forças dissipativas, diminui.

ENERGIA

Ec 

TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA O trabalho da resultante das forças agentes em um corpo em determinado deslocamento mede a variação de energia cinética ocorrida nesse deslocamento.

 v

Conservação da Energia Mecânica A energia mecânica de um sistema permanece constante quando este se movimenta sob ação de forças conservativas e eventualmente de outras forças que realizam trabalho nulo.

b) Sabendo que o projétil penetrou 18cm no tronco da árvore, determine o valor médio Fm da força de resistência que o tronco ofereceu à penetração do projétil.

1. (UDESC) Um homem, cuja massa é igual a 80,0 kg, sobe uma escada com velocidade escalar constante. Sabe-se que a escada possui 20 degraus e a altura de cada degrau é de 15,0 cm. DETERMINE a energia gasta pelo homem para subir toda a escada. 2 Dado: g = 10,0m/s

2. (MACK) Um pequeno bloco de massa m é abandonado do ponto A e desliza ao longo de um trilho sem atrito, como mostra a figura a seguir. Para que a força que o trilho exerce sobre o bloco no ponto D seja igual ao seu peso, supondo ser R o raio do arco de circunferência de diâmetro BD, a altura h deve ser igual a: a) 2R. b) 2,5R. c) 3R. d) 3,5R. e) 4R.

3. (UDESC-SC) Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a figura). A massa de João é 50 Kg, a de Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg. As energias cinéticas de Pedro e Paulo em relação a um referencial localizado em João são: a) 0 J e 30 J b) 25 J e 120 J c) 0 J e 0 J d) 100 J e 270 J e) 100 J e 120 J

4. (FATEC) Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k=200N/m. Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o 2 movimento e adotando g=10m/s , a máxima deformação da mola é de: a) 40cm b) 20cm c) 10cm d) 4,0cm e) 2,0cm

5. (UNESP-SP) Um projétil de 20 gramas, com velocidade de 240m/s, atinge o tronco de uma árvore e nele penetra uma certa distância até parar. a) Determine a energia cinética E, do projétil, antes de colidir com o tronco e o trabalho realizado sobre o projétil na sua trajetória no interior do tronco, até parar.

6. (UEPG-PR-010) No que diz respeito à energia e às suas transformações, assinale o que for correto. 01) O trabalho não é uma forma de energia, mas uma maneira de transferir energia de um lugar para outro, ou de transformar uma forma de energia em outra. 02) A energia cinética de um corpo a 80 km/h é 16 vezes maior que a do mesmo corpo a 20 km/h. 04) A energia potencial gravitacional de um corpo depende da posição em relação a um ponto de referência. 08) A quantidade de energia utilizável diminui a cada transformação sofrida até que dela nada reste. 16) A energia cinética de um sistema é energia em trânsito ou em transformação.

7. (UFSC) Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um círculo vertical de raio R = 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes é igual a 300 kg e se despreza a ação de forças dissipativas sobre o conjunto. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. Na ausência de forças dissipativas a energia mecânica do carrinho se conserva, isto é, a soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética tem igual valor nas posições A, B e C, respectivamente. 02. A energia mecânica mínima para que o carrinho complete a trajetória, sem cair, é igual a 4 500J. 04. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se à altura mínima h = 15m para que o carrinho consiga completar a trajetória, passando pela posição B, sem cair. 08. A velocidade mínima na posição B, ponto mais alto do círculo vertical da montanha-russa, para que o carrinho não caia é 60 m/s. 16. A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve se situar à altura mínima h = 12m para que o carrinho consiga completar a trajetória passando pela posição B, sem cair. 32. Podemos considerar a conservação da energia mecânica porque, na ausência de forças dissipativas, a única força atuante sobre o sistema é a força peso, que é uma força conservativa. 64. A energia mecânica do carrinho no ponto C é menor do que no ponto A.

8. (UFSC) A figura mostra um bloco, de massa m = 500g, mantido encostado em uma mola comprimida de X = 20 cm. A constante elástica da mola é K = 400 N/m. A mola é solta e empurra o bloco que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde para. No percurso entre os #SOMOSTODOSPRÓ |

pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica. 02. A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J. 04. O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi 1,6 J. 08. O ponto B situa-se a 80cm de altura, em relação ao ponto A. 16. A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B, por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco. 32. A energia mecânica total do bloco no ponto A é igual a 8,0 J. 64. A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B.

9.(UFSC) Na figura abaixo, a esfera tem massa igual a 2,0kg e se encontra presa na extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica de 500 N/m. A esfera está, inicialmente, em repouso, mantida na posição A, onde a mola não está deformada. A posição A se situa a 30cm de altura em relação à posição B. Soltando a esfera, ela desce sob a ação da gravidade. Ao passar pelo ponto B, a mola se encontra na vertical e distendida de 10cm. Desprezam-se as dimensões da esfera e os efeitos da resistência do ar. Considerando-se a situação física descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. A velocidade da esfera no ponto mais baixo da trajetória, ponto B, é igual a 6,0 m/s. 02. Toda a energia potencial gravitacional da esfera, na posição A, é transformada em energia cinética, na posição B. 04. A velocidade da esfera no ponto B é igual a 3,5 m/s. 08. A força resultante sobre a esfera na posição B é igual a 30N. 16. A energia mecânica da esfera, na posição B, é igual à sua energia potencial gravitacional na posição A. 32. Parte da energia potencial gravitacional da esfera, na posição A, é convertida em energia potencial elástica, na posição B. 64. A energia cinética da esfera, na posição B, é igual a sua energia potencial gravitacional, na posição A.

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10. (UFSC) A figura abaixo mostra o esquema (fora de escala) da trajetória de um avião. O avião sobe com grande inclinação até o ponto 1, a partir do qual tanto a ação das turbinas quanto a do ar se cancelam totalmente, e ele passa a descrever uma trajetória parabólica sob a ação única da força peso. Durante a trajetória parabólica, objetos soltos dentro do avião parecem flutuar. O ponto 2 corresponde à altura máxima de 10km. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). y(km) 10

 1

2 

3

01. A componente horizontal da velocidade é constante entre os pontos 1, 2 e 3. 02. Para justificar por que os objetos flutuam, a força gravitacional da Terra sobre os objetos não pode ser desprezada entre os pontos 1, 2 e 3. 04. Os objetos parecem flutuar porque a força de atração gravitacional da Terra sobre eles é desprezível. 08. A aceleração vertical, em relação ao solo, a 10km de altura (ponto 2), vale zero. 16. A energia cinética do avião, em relação ao solo, tem o mesmo valor no ponto 1 e no ponto 3. 32. A energia potencial gravitacional do avião no ponto 1 é menor do que no ponto 2.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO, IMPULSO E COLISÕES QUANTIDADE DE MOVIMENTO  A quantidade de movimento (ou Momento Linear) Q de  uma partícula de massa m e velocidade vetorial v (conforme a figura) é uma grandeza vetorial, definida como:

  Q  m  v [kg.m/s]

Num sistema de partículas, a quantidade de movimento do sistema é igual à soma vetorial das quantidades de movimento de cada partícula do sistema.

IMPULSO DE UMA FORÇA CONSTANTE É uma grandeza vetorial definida como o produto da força



aplicada F pelo intervalo de tempo

t que ela atuou:

  I  F  t [N.s]

cinética em energia potencial elástica e outros tipos de energia, como sonora, térmica, etc. (perdas). Fase de Restituição: começa quando os corpos têm a mesma velocidade e termina quando eles se separam. Nesta fase, a energia potencial elástica volta a ser cinética, com ou sem perda de energia mecânica. Coeficiente de Restituição Considere a colisão unidimensional do exemplo abaixo: * Antes da colisão

TEOREMA DO IMPULSO

 O impulso de uma força constante F , em um intervalo de tempo t , é igual à variação da quantidade de movimento produzida por essa força, no intervalo de tempo t .  I   Ft

 Q    m  v

* Depois da colisão



IMPULSO DE UMA FORÇA VARIÁVEL Quando a intensidade de uma força varia no decorrer do tempo, ela pode ser representada num gráfico da força em função do tempo.

Área  Impulso

A velocidade relativa entre os corpos antes da colisão é chamada de velocidade de aproximação, e é dada por: VAP = VA - VB Após a colisão, a velocidade relativa entre os corpos é chamada de velocidade de afastamento, e é calculada como: VAF = V’B – V’A O coeficiente de restituição é o número que mede a intensidade de segunda fase, e é calculado como: e

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Ao analisarmos o movimento de um sistema de corpos precisaremos separar as forças que atuam nos corpos em dois conjuntos: o das forças internas e o das forças externas. Uma força é chamada de interna quando ela é exercida por um corpo de sistema sobre outro corpo do mesmo sistema. Uma força atuante num corpo do sistema é chamada de externa quando é exercida por um corpo que está fora do sistema. Quando a resultante das forças externas é igual a zero, dizemos que esse sistema é isolado de forças externas. Exemplos de sistemas isolados: Explosões e Colisões. Em um sistema isolado, a quantidade de movimento é constante. O enunciado em negrito constitui o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.

QANTES = QDEPOIS

VAF VB ' VA '  VAP VA  VB

TIPOS DE COLISÃO Colisão (Perfeitamente) Elástica  e=1  Não há perda de energia mecânica  Duas fases Colisão Parcialmente Elástica ou Parcialmente Inelástica  0<e<1  Há perda de Energia Mecânica  Duas Fases Colisão (Perfeitamente) Inelástica  e=0  Há a maior perda de energia  Apenas a fase de deformação  Os corpos não se separam depois da colisão Todos os tipos de colisão são considerados sistemas isolados de forças externas, por isso, a quantidade de movimento total do sistema se conserva.

COLISÕES Fases de uma Colisão Fase de Deformação: inicia quando os corpos entram em contato e termina quando eles possuem a mesma velocidade. Nessa fase há transformação de energia

1. (UEL) Se os módulos das quantidades de movimento de dois corpos são iguais, necessariamente eles possuem: #SOMOSTODOSPRÓ | 27

a) mesma energia cinética. b) velocidade de mesmo módulo. c) módulos das velocidades proporcionais às suas massas. d) mesma massa e velocidades de mesmo módulo. e) módulos das velocidades inversamente proporcionais às suas massas.

2. (UERJ) Uma bola de futebol de massa igual a 300g atinge

7. (PUC-PR) Dois patinadores, um de massa 100kg e outro de massa 80kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em sentidos opostos. O patinador de 100kg adquire uma velocidade de 4m/s. A velocidade relativa de um dos patinadores em relação ao outro é, em módulo, igual a:

uma trave da baliza com velocidade de 5,0 m/s e volta na mesma direção com velocidade idêntica. O módulo do impulso aplicado pela trave sobre a bola, em N.s, corresponde a: a) 1,5 b) 2,5 c) 3,0 d) 5,0

3. (UFPE) A força resultante que atua sobre um bloco de 2,5kg, inicialmente em repouso, aumenta uniformemente de zero até 100N em 0,2s, conforme a figura a seguir. A velocidade final do bloco, em m/s, é: a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10

4. (UFSM) Um corpo de massa 2kg varia sua velocidade de 10 m/s para 30 m/s, sob a ação de uma força constante. O impulso da força sobre o corpo é, em Ns: a) 20 c) 40 e) 80 b) 30 d) 60

5. (PUC-Campinas) Um corpo de massa "m" se encontra em repouso sobre uma superfície horizontal, sem atrito, quando é submetido à ação de uma força F, constante, paralela à superfície, que lhe imprime uma aceleração de 2 2,0m/s . Após 5,0s de movimento, o módulo da sua quantidade de movimento vale 20kg. m/s. A massa "m" do corpo, em kg, vale: a) 5,0 b) 2,0 c) 1,0 d) 0,20 e) 0,10

6. (PUC-Campinas) Um garoto de 58kg está sobre um carrinho de rolimã que percorre uma pista em declive. A componente da força resultante que age no garoto, na direção do movimento, tem módulo representado no gráfico, para um pequeno trecho do movimento. Sabe-se que a velocidade do garoto no instante t1=2,0s é 3,0m/s.

Pode-se concluir que velocidade do garoto em m/s, no instante t2=16s, é igual a a) 13 c) 19 e) 163 b) 16 d) 43

28 | Pró Floripa

a) 5 m/s b) 4 m/s c) 1 m/s d) 9 m/s e) 20 m/s

8. (UERJ) Um peixe de 4kg, nadando com velocidade de 1,0m/s, no sentido indicado pela figura, engole um peixe de 1kg, que estava em repouso, e continua nadando no mesmo sentido. A velocidade, em m/s, do peixe maior, imediatamente após a ingestão, é igual a: a) 1,0 b) 0,8 c) 0,6 d) 0,4 9. (UFPE) Um bloco de massa m1 = 100g comprime uma mola de constante elástica k = 360 N/m, por uma distância x = 10,0 cm, como mostra a figura. Em um dado instante, esse bloco é liberado, vindo a colidir em seguida com outro bloco de massa m2 = 200g, inicialmente em repouso. Despreze o atrito entre os blocos e o piso. Considerando a colisão perfeitamente inelástica, determine a velocidade final dos blocos, em m/s.

10. (PUC-SP) Dois carros, A e B, de massas iguais, movem-se em uma estrada retilínea e horizontal, em sentidos opostos, com velocidades de mesmo módulo. Após se chocarem frontalmente, ambos param imediatamente devido à colisão. Pode-se afirmar que, no sistema, em relação à situação descrita, a) há conservação da quantidade de movimento do sistema e da sua energia cinética total. b) não há conservação da quantidade de movimento do sistema, mas a energia cinética total se conserva. c) nem a quantidade de movimento do sistema e nem a energia cinética total se conservam. d) a quantidade de movimento do sistema é transformada em energia cinética. e) há conservação da quantidade de movimento do sistema, mas não da sua energia cinética total.

11.(UFSC) As esferas A e B da figura têm a mesma massa e estão presas a fios inextensíveis, de massas desprezíveis e de mesmo

comprimento, sendo L a distância do ponto de suspensão até o centro de massa das esferas e igual a 0,80m. Inicialmente, as esferas se encontram em repouso e mantidas nas posições indicadas. Soltando-se a esfera A, ela desce, indo colidir de forma perfeitamente elástica com a esfera B. Desprezam-se os efeitos da resistência do ar. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. Considerando o sistema constituído pelas esferas A e B, em se tratando de um choque perfeitamente elástico, podemos afirmar que há conservação da quantidade de movimento total e da energia cinética total do sistema. 02. Não é possível calcular o valor da velocidade da esfera A no instante em que se colidiu com a esfera B, porque não houve conservação da energia mecânica durante seu movimento de descida e também porque não conhecemos a sua massa. 04. A velocidade da esfera A, no ponto mais baixo da trajetória, imediatamente antes colidir com a esfera B, é 4,0m/s. 08. Durante o movimento de descida da esfera A, sua energia mecânica permanece constante e é possível afirmar que sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória, imediatamente antes de colidir com a esfera B, é de 3,0m/s. 16. Imediatamente após a colisão, a esfera B se afasta da esfera A com velocidade igual a 4,0m/s. 32. Após a colisão, a esfera A permanece em repouso. 64. Após a colisão, a esfera A volta com velocidade de 4,0m/s, invertendo o sentido do seu movimento inicial.

12. (ENEM)

O pêndulo de Newton pode ser constituído por

cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.

O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

13. (UFSC) O air-bag, equipamento utilizado em veículos para aumentar a segurança dos seus ocupantes em uma colisão, é constituído por um saco de material plástico que se infla rapidamente quando ocorre uma desaceleração violenta do veículo, interpondo-se entre o motorista, ou o passageiro, e a estrutura do veículo. Consideremos, por exemplo, as colisões frontais de dois veículos iguais, a uma mesma velocidade, contra um mesmo obstáculo rígido, um com airbag e outro sem air-bag, e com motoristas de mesma massa. Os dois motoristas sofrerão, durante a colisão, a mesma variação de velocidade e a mesma variação da quantidade de movimento. Entretanto, a colisão do motorista contra o airbag tem uma duração maior do que a colisão do motorista diretamente contra a estrutura do veículo. De forma simples, o air-bag aumenta o tempo de colisão do motorista do veículo, isto é, o intervalo de tempo transcorrido desde o instante imediatamente antes da colisão até a sua completa imobilização. Em consequência, a força média exercida sobre o motorista no veículo com air-bag é muito menor durante a colisão. Considerando o texto acima, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 A variação da quantidade de movimento do motorista é igual à variação da quantidade de movimento do veículo. 02.A variação da quantidade de movimento do motorista do veículo é a mesma, em uma colisão, com ou sem a proteção do air-bag. 04.O impulso exercido pela estrutura do veículo sobre o motorista é igual à variação da quantidade de movimento do motorista. 08.A colisão do motorista contra o air-bag tem uma duração maior do que a colisão do motorista diretamente contra a estrutura do veículo. 16.O impulso exercido sobre o motorista é o mesmo, em uma colisão, com air-bag ou sem air-bag. 32.Tanto a variação da quantidade de movimento do motorista como o impulso exercido para pará-lo são iguais, com ou sem air-bag; portanto, a força média exercida sobre ele é a mesma, também. #SOMOSTODOSPRÓ |

64.A grande vantagem do air-bag é aumentar o tempo de colisão, e assim, diminuir a força média atuante sobre o motorista.

14. (UFSC) Dois astronautas, A e B, se encontram livres na parte externa de uma estação espacial, sendo desprezíveis as forças de atração gravitacional sobre eles. Os astronautas com seus trajes espaciais têm massas mA = 100kg e mB = 90kg, além de um tanque de oxigênio transportado pelo astronauta A, de massa 10kg. Ambos estão em repouso em relação à estação espacial, quando o astronauta A lança o tanque de oxigênio para o astronauta B com uma velocidade de 5,0 m/s. O tanque choca-se com o astronauta B que o agarra, mantendo-o junto a si, enquanto se afasta.

a) C b) B c) A d) D e) E

AS LEIS DE KEPLER PRIMEIRA LEI DE KEPLER Cada planeta gira em torno do Sol em trajetória elíptica, de modo que o Sol fica em um dos focos da elipse. O ponto de maior aproximação com o Sol se chama PERIÉLIO, enquanto que o de maior aproximação se chama

Considerando como referencial a estação espacial, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Considerando que a resultante das forças externas é nula, podemos afirmar que a quantidade de movimento total do sistema constituído pelos dois astronautas e o tanque se conserva. 02. Antes de o tanque ter sido lançado, a quantidade de movimento total do sistema constituído pelos dois astronautas e o tanque era nula. 04. Como é válida a terceira lei de Newton, o astronauta A, imediatamente após lançar o tanque para o astronauta B, afasta-se com velocidade igual a 5,0m/s. 08. Após o tanque ter sido lançado, a quantidade de movimento do sistema constituído pelos dois astronautas e o tanque permanece nula. 16. Imediatamente após agarrar o tanque, o astronauta B passa a se deslocar com velocidade de módulo igual a 0,5 m/s.

15. (UDESC) Um veículo tipo X, cuja massa é de 1200 kg, colide com um veículo tipo Y, cuja massa é de 1300 kg. A colisão acontece em um ângulo reto, quando ambos atravessam um cruzamento, durante uma tempestade de neve. A velocidade dos veículos, ao entrarem nesse cruzamento, é de 144 km/h e 90 km/h, respectivamente. Despreze a força de atrito, e admita que os veículos se mantenham unidos um ao outro, logo após a colisão.

30 | Pró Floripa

Assinale a alternativa que melhor representa a trajetória dos veículos, depois da colisão, com base nas informações e na figura acima.

AFÉLIO. SEGUNDA LEI DE KEPLER O segmento de reta que liga o Sol a um planeta descreve uma área que é proporcional ao tempo de percurso. Assim, a velocidade escalar de um planeta não é constante: quanto mais longe do Sol (Afélio), menor a velocidade. TERCEIRA LEI DE KEPLER A distância entre o periélio e o afélio é chamada de eixo maior da elipse. Assim, a distância média R é também chamada de semi-eixo maior da elipse. Há casos em que a elipse é muito pouco achatada, sendo praticamente uma circunferência. É o caso, por exemplo, dos planetas Vênus e Netuno. Nesses casos, o raio médio R é o próprio raio da circunferência. Os cálculos de Kepler nos leva à conclusão de que: T2 R3

 constante

SATÉLITES DE UM PLANETA Mais tarde, usando a lei da gravitação de Newton (que veremos na próxima aula) foi possível demonstrar que as leis de Kepler valem para qualquer sistema em que temos um corpo de massa muito "grande" em torno do qual giram corpos de massas "pequenas". É o caso, por exemplo, de um planeta e seus satélites.

1. (UERJ) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do sol. Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas –A1, A2, e A3 - apresentam a seguinte relação: a) A1 = A2 = A3 b) A1 > A2 = A3 c) A1 < A2 < A3 d) A1 > A2 > A3

2. (UNIRIO) Um satélite de telecomunicações está em sua órbita ao redor da Terra com períodos T. Uma viagem do Ônibus Espacial fará a instalação de novos equipamentos nesse satélite, o que duplicará sua massa em relação ao valor original. Considerando que permaneça com a mesma órbita, seu novo período T' será: a) T' = 9T c) T' = T e) T' = 1/9T b) T' = 3T d) T' = 1/3T

da terra. Nessas condições, o período de revolução da lua, T(lua), em torno da terra, e a aceleração da gravidade na lua, g(lua), ficariam: a) T(lua) aumentado e g(lua) aumentada. b) T(lua) diminuído e g(lua) diminuída. c) T(lua) inalterado e g(lua) aumentada. d) T(lua) inalterado e g(lua) diminuída. e) T(lua) inalterado e g(lua) inalterada.

(UNITAU) Um satélite artificial S descreve uma órbita elíptica em torno da Terra, sendo que a Terra está no foco, conforme a figura adiante. Indique a alternativa correta: a) A velocidade do satélite é sempre constante. b) A velocidade do satélite cresce à medida que o satélite caminha ao longo da curva ABC. c) A velocidade do ponto B é máxima. d) A velocidade do ponto D é mínima. e) A velocidade tangencial do satélite é sempre nula. 8. (UFRJ) Um satélite geoestacionário, portanto com período igual a um dia, descreve ao redor da Terra uma trajetória circular de raio R. Um outro satélite, também em órbita da Terra, descreve trajetória circular de raio R/2. Calcule o período desse segundo satélite.

3. (UFMG) A figura a seguir representa a órbita elíptica de um cometa em trono do sol. Com relação aos módulos das velocidades desse cometa nos pontos I e J, vi e vj, e aos módulos das acelerações nesses mesmos pontos, ai e aj, pode-se afirmar que a) vi < vj e ai < aj b) vi < vj e ai > aj c) vi = vj e ai = aj d) vi > vj e ai < aj e) vi > vj e ai > aj

4. (UFF) Os eclipses solar e lunar - fenômenos astronômicos que podem ser observados sem a utilização de instrumentos ópticos - ocorrem sob determinadas condições naturais. A época de ocorrência, a duração e as circunstâncias desses eclipses dependem da geometria variável do sistema Terra-Lua-Sol. Nos eclipses solar e lunar as fases da Lua são, respectivamente, a) minguante e nova. d) nova e cheia. b) minguante e crescente. e) cheia e cheia. c) cheia e minguante.

9. (UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s) para o sistema solar. 01. O valor da velocidade de revolução da Terra, em torno do Sol, quando sua trajetória está mais próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastada do mesmo. 02. Os planetas mais afastados do Sol têm um período de revolução, em torno do mesmo, maior que os mais próximos. 04. Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido à sua inércia. 08. O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de um dado planeta. 16. Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será o seu período de revolução em torno do Sol. 32. No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência.

5. (ITA) Estima-se que, em alguns bilhões de anos, o raio médio da órbita da atualmente. Naquela 27,3 dias, seria: a) 14,1 dias. b) 18,2 dias.

Lua estará 50% maior do que é época, seu período, que hoje é de c) 27,3 dias. d) 41,0 dias.

e) 50,2 dias.

6. (UFMG) Suponha que a massa da lua seja reduzida à

10. (UFSC) Durante aproximados 20 anos, o astrônomo

metade do seu valor real, sem variar o seu volume. Suponha ainda que ela continue na mesma órbita em torno

dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações dos movimentos planetários, reunindo dados que serviram #SOMOSTODOSPRÓ |

de base para o trabalho desenvolvido, após sua morte, por seu discípulo, o astrônomo alemão Johannes Kepler (15711630). Kepler, possuidor de grande habilidade matemática, analisou cuidadosamente os dados coletados por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, tendo descoberto três leis para o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o enunciado das três leis de Kepler. a 1 lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. a 2 lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta imaginário que liga o Sol ao planeta) “varre” áreas iguais, em intervalos de tempo iguais. a 3 lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) conclusão(ões) correta(s) das leis de Kepler: 01. A velocidade média de translação de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao raio médio de sua órbita. 02. O período de translação dos planetas em torno do Sol não depende da massa dos mesmos. 04. Quanto maior o raio médio da órbita de um planeta em torno do Sol, maior será o período de seu movimento. a 08. A 2 lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é constante. 16. A velocidade de translação da Terra em sua órbita aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e diminui à medida que ela se afasta. 32. Os planetas situados à mesma distância do Sol devem ter a mesma massa. 64. A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios médios de suas órbitas apresentam um valor constante.

Equador, e seu período de translação (T) deve ser igual ao período de rotação da Terra. T = 24h = 86 400s Os satélites estacionários são utilizados para as transmissões de TV e telefonia a longas distâncias. O sinal é enviado ao satélite e deste para outro ponto da Terra. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Consideremos uma partícula de massa m a uma distância d do centro da Terra. Essa partícula será atraída pela Terra com uma força de intensidade F dada por

No qual M é a massa da Terra. Essa força é o peso do corpo e, desta forma, podemos escrever

F = P = MG Onde g é a aceleração da gravidade. Assim:

Vemos então que o valor da aceleração da gravidade diminui com o aumento de d: quanto mais afastados da Terra estivermos, menor o valor de g. Para um ponto situado próximo da superfície da Terra, o valor de d é aproximadamente igual ao raio R da Terra. Assim, o valor de g próximo da superfície (gs) é dado por:

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL LEI DE NEWTON PARA A GRAVITAÇÃO Dadas duas partículas de massas mA e mB, separadas por uma distância d, existe entre elas um par de forças de atração cujo módulo é dado por:

No qual G é uma constante, chamada constante de gravitação universal e cujo valor no SI é:

SATÉLITE ESTACIONÁRIO Chamamos de satélite estacionário (ou geoestacionário) um satélite que gira em torno da Terra de modo que, para um observador na Terra, o satélite pareça estar parado. Para que isso ocorra, a órbita do satélite deve estar no plano do

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Quando fazemos a medida de g obtemos valores diferentes em diferentes pontos da superfície da Terra. Isso ocorre por vários motivos. Um dos motivos é que a Terra não é esférica e nem homogênea. Outro motivo é a rotação da Terra. Por causa da mesma, há uma pequena tendência de os corpos serem expelidos para fora da Terra (devido à inércia). Assim, mesmo que a Terra fosse rigorosamente esférica e homogênea o valor medido de g iria variar com a latitude. Desse modo, o valor medido de g é máximo nos pólos e mínimo no equador.

1. (UNESP) A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a

distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria: a) F/4. c) 3F/4. e) 2F. b) F/2. d) F.

2. (UFMG) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado na figura ao lado: Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses: I - O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força gravitacional é menor que o módulo do peso do personagem. II - Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura. Analisando essas hipóteses, podemos concluir que: a) apenas a I está correta. b) apenas a II está correta. c) as duas estão corretas. d) nenhuma das duas está correta.

3. (PUC-MG) Dois corpos A e B, de massas 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separadas por uma certa distância. Observa-se que outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a: a) 2 d) 8 b) 4 e) 16 c) 6

4. (Unicamp) A atração gravitacional da Lua e a força centrífuga do movimento conjunto de rotação da Lua e da Terra são as principais causas do fenômeno das marés. Essas forças fazem com que a água dos oceanos adquira a forma esquematizada (e exagerada) na figura adiante. A influência do Sol no fenômeno das marés é bem menor, mas não desprezível, porque quando a atração do Sol e da Lua se conjugam a maré se torna mais intensa. a) Quantas marés altas ocorrem em um dia em um mesmo local? b) Como estará a maré no Brasil quando a Lua estiver bem acima do Japão? c) Faça um desenho mostrando a Terra, a Lua e o Sol na situação em que a maré é mais intensa. Qual é a fase da Lua nessa situação?

5. (ACAFE) A imprensa comentava, antes das Olimpíadas de Sydney, que os atletas teriam uma maior dificuldade em quebrar alguns recordes olímpicos, como os do arremesso de peso, do salto em distância e do salto em altura. Do

ponto de vista da Física, o comentário da imprensa se baseava: a) Na alimentação dos atletas em Sydney. b) No clima australiano. c) Na longitude de Sydney. d) Na diferença de fuso-horário. e) Na latitude de Sydney.

6. (ACAFE) A distância do centro da Terra à Lua é, aproximadamente, 60 vezes o raio da Terra. Sendo gT o valor da aceleração da gravidade da Terra na sua superfície, a aceleração da gravidade da Terra num ponto da órbita da Lua será de, aproximadamente: a) gT/60 c) 60gT e) 6gT b) gT/3600 d) gT/6

7. (ACAFE) Certa vez, um mineiro, estando no extremo sul do Chile, enviou para São Paulo, por meio de um amigo, uma determinada quantidade de ouro, cuidadosamente pesada numa balança de molas. Quando o ouro foi entregue, pesava menos do que antes e o amigo foi preso por furto. Considerando que os dois locais estão na mesma altitude, pode-se afirmar que a prisão foi: a) Justa, pois o ouro deveria ter peso maior em São Paulo. b) Injusta, pois a aceleração da gravidade é menor no extremo sul do Chile do que em São Paulo. c) Justa, pois a massa de ouro entregue foi menor. d) Justa, pois o ouro deveria ter o mesmo peso nos dois locais. e) Injusta, pois a aceleração da gravidade é maior no extremo sul do Chile do que em São Paulo.

8. (UFC) Considere duas massas puntiformes sob ação de força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em função da distância entre ambas.

9. (PUC-PR) O movimento planetário começou a ser compreendido matematicamente no início do século XVII, quando Johannes Kepler enunciou três leis que descrevem como os planetas se movimentam ao redor do Sol, baseando-se em observações astronômicas feitas por Tycho Brahe. Cerca de cinquenta anos mais tarde, lsaac Newton corroborou e complementou as leis de Kepler com sua lei de gravitação universal. Assinale a alternativa, dentre as seguintes, que não está de acordo com as ideias de Kepler e Newton: a) A força gravitacional entre os corpos é sempre atrativa. b) As trajetórias dos planetas são elipses, tendo o Sol como um dos seus focos. c) O quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol. #SOMOSTODOSPRÓ |

d) A força gravitacional entre duas partículas é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao cubo da distância entre elas. e) Ao longo de uma órbita, a velocidade do planeta, quando ele está mais próximo ao Sol (periélio), é maior do que quando ele está mais longe dele (afélio). 10. (UFRN) O turismo chegou ao espaço! No dia 30/04/2001, o primeiro turista espacial da história, o norteamericano Denis Tito, a um custo de 20 milhões de dólares, chegou à Estação Espacial Internacional, que está se movendo ao redor da Terra. Ao mostrar o turista flutuando dentro da estação, um repórter erroneamente disse: "O turista flutua devido à ausência de gravidade". A explicação correta para a flutuação do turista é: a) A força centrípeta anula a força gravitacional exercida pela Terra. b) Na órbita da estação espacial, a força gravitacional exercida pela Terra é nula. c) A estação espacial e o turista estão com a mesma aceleração, em relação à Terra. d) Na órbita da estação espacial, a massa inercial do turista é nula. 11. (Sobral) O grupo Paralamas do Sucesso gravou há algum tempo uma bela música chamada "Tendo a Lua". Tendo a Lua Hoje joguei tanta coisa fora Vi o meu passado passar por mim Cartas e fotografias, gente que foi embora A casa fica bem melhor assim O céu de Ícaro tem mais poesia que o de Galileu E lendo teus bilhetes, eu penso no que fiz Querendo ver o mais distante e sem saber voar Desprezando as asas que você me deu Tendo a Lua aquela gravidade aonde o homem flutua Merecia a visita não de militares, mas de bailarinos e de você e eu. (CD Acústico MTV Paralamas do Sucesso, 1999 - EMI)

Do ponto de vista da Física, analise a letra da música e verifique as afirmações a seguir, assinalando a verdadeira: a) Na Lua, um homem pode realmente flutuar, pois não há gravidade. b) A gravidade própria da Lua na sua superfície é cerca de 1/6 da gravidade própria da Terra na sua superfície. Assim, um homem que pesa 900 N na Terra (onde g = 2 10m/s ), na Lua terá peso aproximado de 150N. c) O homem flutua ao caminhar na Lua porque no satélite a sua massa diminui. d) Está errado dizer que na Lua o homem flutua, pois lá não existe atmosfera. e) A aceleração da gravidade da Lua é cerca de 6 vezes maior que a aceleração da gravidade da Terra, entretanto, neste satélite da Terra, a massa do homem não varia, fazendo com que seu peso permaneça sempre constante.

m  v

12. (UFSC) Um satélite artificial, de

massa m, descreve uma órbita circular de raio R em torno da  M Terra, com velocidade orbital v de R valor constante, conforme representado esquematicamente na figura. (Desprezam-se interações da Terra e do satélite com outros corpos.) Considerando a Terra como referencial na situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. O satélite sofre a ação da força gravitacional exercida pela Terra, de módulo igual a F  G Mm , onde G é a G

constante de gravitação universal e M é a massa da Terra. 02. Para um observador na Terra, o satélite não possui aceleração. 04. A força centrípeta sobre o satélite é igual à força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. 08. A aceleração resultante sobre o satélite tem a mesma direção e sentido da força gravitacional que atua sobre ele. 16. A aceleração resultante sobre o satélite independe da sua massa e é igual a G M , onde G é a constante de R2

gravitação universal e M é a massa da Terra. 32. A força exercida pelo satélite sobre a Terra tem intensidade menor do que aquela que a Terra exerce sobre o satélite; tanto que é o satélite que orbita em torno da Terra e não o contrário.

13. (UFSC) A figura abaixo representa a trajetória de um planeta em torno do Sol. Esta trajetória é elíptica e os segmentos de reta entre os pontos A e B e entre C e D são, respectivamente, o eixo maior e o eixo menor da elipse. Esta figura está fora de escala, pois a excentricidade das órbitas planetárias é pequena e as suas trajetórias se aproximam de circunferências. C A

Sol

A tabela abaixo apresenta dados astronômicos aproximados de alguns planetas: DISTÂNCIA MÉDIA AO SOL Terra dTS Saturno 10 dTS Urano 20 dTS Netuno 30 dTS dTS: distância média da Terra ao Sol mT: massa da Terra RT: raio da Terra

MASSA mT 95 mT 14 mT 17 mT

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

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RAIO MÉDIO RT 9 RT 4 RT 4 RT

01. O módulo da velocidade de um planeta quando passa por A é maior do que quando passa por B. 02. O período de Urano é cerca de 2,8 vezes o período de Saturno. 04. O período de Netuno é de aproximadamente 52 anos. 08. O módulo da força média que o Sol exerce sobre Saturno é cerca de nove vezes maior que o módulo da força média que o Sol exerce sobre a Terra. 16. O módulo da força que Urano exerce sobre um corpo na sua superfície é aproximadamente quatro vezes maior que o módulo da força que a Terra exerce sobre este corpo na sua superfície.

Para os corpos extensos, podem-se ter movimentos de translação e rotação. Para o movimento de translação, a condição de equilíbrio é que a força resultante aplicada



seja nula ( FR  0 ). Para o movimento de rotação, é necessário que a soma dos momentos das forças que atuam neste corpo (torques) seja zero (  MFO  0 ). Momento de uma Força (ou Torque) É a grandeza relacionada com o movimento de rotação de um corpo extenso.

Onde: O  pólo d  braço de alavanca r  reta suporte da força F

ESTÁTICA

  M F  F  d [N.m]

EQUILÍBRIO ESTÁTICO DO PONTO MATERIAL Considere o ponto O onde estão aplicadas as seguintes forças:

O momento será positivo quando o corpo girar no sentido anti-horário e negativo quando o corpo girar no sentido horário. Condição de Equilíbrio de Rotação

Para que o ponto O esteja em equilíbrio estático (repouso), é necessário que a força resultante que atua sobre este   ponto seja nula ( FR  0 ). Método do Polígono Fechado Para que a força resultante seja nula, somam-se os vetores pelo método da linha poligonal e a figura encontrada deverá ser um polígono fechado. Para o exemplo acima, teremos: Teorema de Lamy (Lei dos senos)

1) Identificar todas as forças que atuam no corpo extenso (se for para considerar o peso do corpo, ele deverá estar concentrado no centro de massa do objeto que, para corpos homogêneos e simétricos, estará localizado no centro do corpo); 2) Escolher a posição do pólo (Dica: considere o pólo num local por onde “passa” uma força que você não conhece e não quer calcular); 3) Calcular o momento de cada força em relação ao pólo escolhido (Cuidado para não mudar o pólo de posição); 4) Somar todos os momentos e igualar a zero. A partir daí, você terá uma equação com uma única variável. Isole-a e calcule o que se pede.

1. (FUVEST) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de Método das Decomposições F1x = F1.cos    FRx  0 F1y = F1.sen    FRy  0

massa desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura adiante. Pode-se afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B, vale: a) P/2. b) P/ c) P.

d) 2 P. e) 2 P.

Equilíbrio Estático do Corpo Extenso

#SOMOSTODOSPRÓ |

a) 30° b) 45° c) 60° d) 70° e) 80°

2. (Mackenzie) No esquema representado, o homem exerce sobre a corda uma força de 120 N e o sistema ideal se encontra em equilíbrio. O peso da carga Q é: a) 120N. b) 200N. c) 240N. d) 316N. e) 480N.

7. (FAAP) Na estrutura representada, a barra homogênea AB pesa 40N e é articulada em A. A carga suspensa pesa 60N. A tração no cabo vale:

3. (UDESC) Um paciente, em um programa de reabilitação de uma lesão de joelho, executa exercícios de extensão de joelho usando um sapato de ferro de 15N. Calcule, JUSTIFICANDO seu raciocínio passo a passo, até atingir o resultado: a) A massa do sapato de ferro; b) A quantidade de torque gerado no joelho pelo sapato de ferro, nas posições (1) e (2), mostradas na figura, sabendo que a distância entre o centro de gravidade do sapato de ferro e o centro articular do joelho é 0,4 metros.

a) 133,3 N b) 33,3 N c) 166,6 N d) 66,6 N e) 199,9 N

8. (Mackenzie) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.

4. (Cesgranrio) Um fio, cujo limite de resistência é de 25N, é utilizado para manter em equilíbrio, na posição horizontal, uma haste de metal, homogênea, de comprimento AB=80cm e peso=15N. A barra é fixa em A, numa parede, através de uma articulação, conforme indica a figura. A menor distância x, para a qual o fio manterá a haste em equilíbrio, é: a) 16cm c) 30cm e) 40cm b) 24cm d) 36cm

5. (UFPE) Uma tábua uniforme de 3m de comprimento é usada como gangorra por duas crianças com massas 25kg e 54kg. Elas sentam sobre as extremidades da tábua de modo que o sistema fica em equilíbrio quando apoiado em uma pedra distante 1,0m da criança mais pesada. Qual a massa, em kg, da tábua? 2 Dado: g = 10 m/s

6. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma esfera rígida se encontra em equilíbrio, apoiada em uma parede vertical e presa por um fio ideal e inextensível. Sendo P o peso da esfera e 2P a força máxima que o fio suporta antes de arrebentar, o ângulo formado entre a parede e o fio é de:

9. (Unirio) Na figura ao lado, o corpo suspenso tem o peso 100N. Os fios são ideais e têm pesos desprezíveis, o sistema está em equilíbrio estático (repouso). A tração na corda AB, em N, é: 2 (Dados: g=10m/s ; sen30°=0,5 e cos30°= 3 2 ). a) 20 b) 40 c) 50

d) 80

e) 100

10. (Fatec) Uma pequena esfera de massa igual a 4,0 g, carregada eletricamente, está suspensa por uma corda. Sob a ação de uma força elétrica horizontal, a corda se desloca até que atinge o equilíbrio ao formar um ângulo de 37° com a vertical. Sabendo que cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60, a intensidade da força elétrica e a tensão na corda são, respectivamente: a) 70 N e 56 N b) 30 N e 50 N c) 7,0 N e 5,6 N d) 3,0 N e 5,0 N -2 e) 3,0 x 10 N e 5,0 x 10 2 N

11. (FEI) A barra a seguir é homogênea da seção constante e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que a reação no apoio A é RA=200kN, que F1=100kN e F2=500kN, qual é o peso da barra?

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determine o sentido da força que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo.

a) 300 kN b) 200 kN c) 100 kN d) 50 kN e) 10 kN

12. (Cesgranrio) Cristiana e Marcelo namoram em um balanço constituído por um assento horizontal de madeira de peso desprezível e preso ao teto por duas cordas 2 2 verticais. Cristiana pesa 4,8 × 10 N e Marcelo, 7,0 × 10 N. Na situação descrita na figura, o balanço está parado, e os centros de gravidade da moça e do rapaz distam 25cm e 40cm, respectivamente, da corda que, em cada caso, está mais próxima de cada um. Sendo de 1,00m a distância que separa as duas cordas, qual a tensão em cada uma delas? 2

a) Cristiana: 1,6 × 10 N 2 Marcelo: 10,2 × 10 N 2 b) Cristiana: 3,2 × 10 N 2 Marcelo: 8,6 × 10 N 2 c) Cristiana: 4,0 × 10 N 2 Marcelo: 7,8 × 10 N 2 d) Cristiana: 4,8 × 10 N 2 Marcelo: 7,0 × 10 N 2 e) Cristiana: 6,4 × 10 N 2 Marcelo: 5,4 × 10 N

e e e e e

13. (PUC-Camp) Três blocos de massas iguais são pendurados no teto através de dois fios que passam livremente pelas argolas 1 e 2. Considerando desprezíveis as massas dos fios e as eventuais forças de atrito, o sistema pode oscilar. Durante a oscilação, a aceleração dos corpos será nula quando o ângulo  indicado na figura for: a) maior que 120° b) igual a 120° c) igual a 90° d) igual a 60° e) menor que 60°

14. (UFSM) Uma barra homogênea e horizontal de 2m de comprimento e 10kg de massa tem uma extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal, conforme a figura. 2 Considerando a aceleração gravitacional como 10m/s , o módulo da tensão no fio (T, em N) é: a) 20 c) 50 e) 200 b) 25 d) 100 15. (UFRJ) A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por dois suportes A e B. Na situação considerada a garrafa está na horizontal e os suportes exercem sobre ela forças verticais. O peso da garrafa e seu conteúdo tem um módulo igual a 1,4kgf e seu centro de massa C se situa a uma distância horizontal D=18cm do suporte B. Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B é d=12cm,

16. (UFSC) A figura abaixo mostra as forças de módulos Q = 10N, R = 70N, S = 20N e T = 40N que atuam sobre uma barra homogênea, com peso de módulo 30N e com 2m de comprimento, que tende a girar em torno do ponto O. Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s).

01. O momento da força T em relação ao ponto O é igual a zero. 02. O momento da força S em relação ao ponto O é igual ao momento da força R em relação ao ponto O. 04. O momento da força Q em relação ao ponto O tem módulo igual a 20N.m. 08. O momento do peso da barra em relação ao ponto O é igual ao momento da força R em relação ao ponto O. 16. A barra está em equilíbrio de rotação. 32. O momento resultante em relação ao ponto O é nulo.

17. (UFSC) O desenho abaixo ilustra o sistema de guindaste usado para suspender os blocos de concreto que darão a base para a pista de rolamento dos veículos. Uma estrutura metálica fica apoiada sobre dois pilares (A e C), dando suporte ao guindaste que suspende os blocos de concreto, para que sejam fixados aos demais. Vamos admitir que a estrutura metálica possua uma massa de 200 toneladas (200x103 kg) cujo centro de massa esteja a 80,0 m do pilar A, que cada bloco possua uma massa de 10 toneladas e que o guindaste tenha uma massa de 5 toneladas. Adote g = 10 m/s2.

Com base nos dados acima, é CORRETO afirmar que: 01. para que todo o sistema (estrutura, guindaste e bloco) esteja em equilíbrio, é necessário que a soma dos momentos seja zero, ∑M = 0, assim como a soma das forças, ∑F = 0. 02. a altura do bloco suspenso pelo guindaste influencia o seu torque em relação ao pilar A ou ao pilar C. 04. à medida que o guindaste se desloca em direção ao pilar B, a força de reação dos pilares A e C aumenta e diminui, respectivamente. #SOMOSTODOSPRÓ |

08. supondo que o bloco suspenso esteja a 20,0 m do pilar C, as forças de reação nos pilares A e C são, 4 4 respectivamente, 121,5x10 N e 93,5x10 N. 16. inserir um novo ponto de sustentação da estrutura no pilar B não altera as forças de reação nos pilares A e C. 32. as forças de reação nos pilares A e C se alteram durante a subida do bloco, em velocidade constante, pelo guindaste.

HIDROSTÁTICA I MASSA ESPECÍFICA X DENSIDADE A massa específica () de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o volume (V) correspondente: m  V Uma unidade muito usual para a massa específica é o 3 3 g/cm , mas no SI a unidade é o kg/m . A relação entre elas é a seguinte: 1 g / cm 3  1kg / L  103 kg / m 3 Observação: É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (). Usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços), e "massa específica" para fluidos. PRESSÃO  Consideremos uma força F aplicada perpendicularmente a uma superfície com área A. Definimos a pressão (p) aplicada pela força sobre a área pela seguinte relação:  |F | P A

p A  pB  d  g  h

A partir do Teorema de Stevin podemos concluir:  A pressão aumenta com a profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão correspondente será a pressão atmosférica, patm.  Pontos situados em um mesmo líquido e em uma mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão.  A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal. Pressão Atmosférica e a Experiência de Torricelli O físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) realizou uma experiência para determinar a pressão atmosférica ao nível do mar. Ele usou um tubo de aproximadamente 1,0m de comprimento, cheio de mercúrio (Hg) e com a extremidade tampada. Depois, colocou o tubo, em pé e com a boca tampada para baixo, dentro de um recipiente que também continha mercúrio. Torricelli observou que, após destampar o tubo, o nível do mercúrio desceu e se estabilizou na posição correspondente a 76 cm, restando o vácuo na parte vazia do tubo. A pressão no ponto A é igual à pressão no ponto B. Assim: pB = pA  pATM = pcoluna(Hg) 5 pATM = 76cmHg = 760mmHg = 1,01x10 Pa

No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde 2 a N/m . O conceito de pressão nos permite entender muitos dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida. Pressão Hidrostática – Princípio de Stevin "A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo e a pressão no ponto menos profundo) vale o produto da massa especifica do líquido pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as profundidades consideradas”.

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1. (FAAP) A massa de um bloco de granito é 6,5t e a 3

densidade do granito é 2.600kg/m . Qual o volume do bloco? 3 3 3 a) 0,0025 m c) 0,25 m e) 25,00 m 3 3 b) 0,025 m d) 2,50 m

2. (VUNESP) Um tijolo, com as dimensões indicadas, é colocado sobre uma mesa com tampo de borracha, inicialmente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente, na maneira mostrada em 2.

Na situação 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma força F 1 e uma pressão p1; na situação 2, a força e a pressão exercidas são F2 e p2. Nessas condições, pode-se afirmar que: a) F1 = F2 e p1 = p2 b) F1 = F2 e p1 > p2 c) F1 = F2 e p1 < p2 d) F1 > F2 e p1 > p2 e) F1 < F2 e p1 < p2

3. (Unicamp) Um mergulhador persegue um peixe a 5,0m abaixo da superfície de um lago. O peixe foge da posição A e se esconde em uma gruta na posição B, conforme mostra a figura a seguir. A pressão atmosférica na superfície da 5 2 2 água é igual a P0=1,0.10 N/m .Adote g = 10m/s .

II - Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para cada litro. III - Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido. Destas considerações, somente a) I é correta. d) I e II são corretas. b) II é correta. e) II e III são corretas. c) III é correta.

6. (UFSM) Um cliente está há muito tempo, de pé, numa fila de Banco, com os dois pés apoiados no solo, exercendo, assim, certa pressão sobre o mesmo. Levantando uma perna, de modo que apenas um dos pés toque o solo, a pressão que o cliente exerce fica multiplicada por: a) 1/4. c) 1. e) 4. b) 1/2. d) 2.

7. (Unicamp) Um barril de chopp completo, com bomba e serpentina, como representado na figura a seguir, foi comprado para uma festa. A bomba é utilizada para aumentar a pressão na parte superior do barril forçando assim o chopp pela serpentina. Considere a densidade do chopp igual à da água.

a) Qual a pressão sobre o mergulhador? b) Qual a variação de pressão sobre o peixe nas posições A e B?

4. (Cesgranrio) Eva possui duas bolsas A e B, idênticas, nas quais coloca sempre os mesmos objetos. Com o uso das bolsas, ela percebeu que a bolsa A marcava o seu ombro. Curiosa, verificou que a largura da alça da bolsa A era menor do que a da B. Então, Eva concluiu que: a) O peso da bolsa B era maior. b) A pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era menor. c) A pressão exercida pela bolsa B, no seu ombro, era maior. d) O peso da bolsa A era maior. e) As pressões exercidas pelas bolsas são iguais, mais os pesos são diferentes.

5. (ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos. Se os tanques não fossem subterrâneos: I - Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia, pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.

a) Calcule a mínima pressão aplicada pela bomba para que comece a sair chopp pela primeira vez no início da festa (barril cheio até o topo, serpentina inicialmente vazia). b) No final da festa o chopp estará terminando. Qual deve ser a mínima pressão aplicada para o chopp sair pela saída quando o nível do líquido estiver a 10 cm do fundo do barril, com a serpentina cheia?

8. (ITA) Um vaso comunicante em forma de U possui duas colunas da mesma altura h=42,0cm, preenchidas com água até a metade. Em seguida, adiciona- se óleo de massa 3 específica igual a 0,80g/cm a uma das colunas até a coluna estar totalmente preenchida, conforme a figura B. A coluna de óleo terá comprimento de: a) 14,0 cm b) 16,8 cm c) 28,0 cm d) 35,0 cm e) 37,8 cm

9. (PUC-Camp) O gráfico adiante mostra a relação aproximada entre a pressão atmosférica e a altitude do lugar, comparada ao nível do mar.

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10. (UFSC) Um recipiente cheio de água até a borda tem

01. Na cidade A, as alturas das colunas de mercúrio nos dois ramos do tubo em U são iguais, porque a pressão no interior da garrafa é igual à pressão atmosférica externa. 02. A pressão atmosférica na cidade B é 8,0 cmHg menor do que a pressão atmosférica na cidade A. 04. Sendo a pressão atmosférica na cidade A igual a 76 cmHg, a pressão atmosférica na cidade B é igual a 68 cmHg. 08. A pressão no interior da garrafa é praticamente igual à pressão atmosférica na cidade A, mesmo quando o barômetro está na cidade B. 16. Estando a cidade A situada ao nível do mar (altitude zero), a cidade B está situada a mais de 1000 metros de altitude. 32. Quando o barômetro está na cidade B, a pressão no interior da garrafa é menor do que a pressão atmosférica local. 64. A cidade B se encontra a uma altitude menor do que a cidade A.

massa total (água+recipiente) de 1.200g. Coloca-se dentro do recipiente uma pedra de massa 120g que, ao afundar, provoca o extravasamento de parte do líquido. Medindo-se a massa do recipiente com a água e a pedra, no seu interior, encontrou-se 1.290g. Calcule o valor da massa específica da 3 pedra em g/cm , sabendo que a massa específica da água é 3 1,0g/cm .

HIDROSTÁTICA II

Em uma cidade a 1.000m de altitude, a pressão 2 atmosférica, em N/m , vale aproximadamente Dados:

a) b) c)

Densidade do Hg = 13,6 × 103 kg/m3 g = 10 m/s2 4

7,0 × 10 4 8,0 × 10 4 9,0 × 10

d) 1,0 × 10 5 e) 1,1 × 10

11. (UDESC) O nível da água em uma represa está a 15,0 m de altura da base. Sabendo-se que a água está em repouso 5 e que a pressão atmosférica na superfície é igual a 1,0 x 10 2 N/m , DETERMINE a pressão exercida na base da represa. 3 3 Dados: massa específica da água =  = 1,0 x 10 kg/m 2 aceleração da gravidade no local = g = 10,0m/s

PRINCÍPIO DE PASCAL O acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido.

12. (UFSC) Os alunos de uma escola, situada em uma cidade A, construíram um barômetro para comparar a pressão atmosférica na sua cidade com a pressão atmosférica de outra cidade, B. Vedaram uma garrafa muito bem, com uma rolha e um tubo de vidro, em forma de U, contendo mercúrio. Montado o barômetro, na cidade A, verificaram que a altura das colunas de mercúrio eram iguais nos dois ramos do tubo, conforme mostra a Figura 1. O professor os orientou para transportarem o barômetro com cuidado até a cidade B, a fim de manter a vedação da garrafa, e forneceu-lhes a Tabela abaixo, com valores aproximados da pressão atmosférica em função da altitude. Ao chegarem à cidade B, verificaram um desnível de 8,0 cm entre as colunas de mercúrio nos dois ramos do tubo de vidro, conforme mostra a Figura 2.

Considerando a situação descrita e que os valores numéricos das medidas são aproximados, face à simplicidade do barômetro construído, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).

Sendo p1 = p2 e lembrando que p = F/A , escrevemos: F1 F2  A1 A2 Como A2 > A1 , temos F2 > F1 , ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à área do tubo. A prensa hidráulica é uma máquina que multiplica a força aplicada. Princípio de Arquimedes Contam os livros que o sábio grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto tomava banho, que um corpo imerso na água se torna mais leve devido a uma força exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o  corpo é denominada empuxo E . Portanto, num corpo que se encontra imerso em um  líquido, agem duas forças: a força peso (P ) , devido à interação com o campo gravitacional terrestre, e a força de  empuxo (E ) , devido à sua interação com o líquido. Quando um corpo está totalmente imerso em um líquido, podemos ter as seguintes condições:

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* se ele permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da força de empuxo é igual à intensidade da força peso (E = P); * se ele afundar, a intensidade da força de empuxo é menor do que a intensidade da força peso (E < P); e * se ele for levado para a superfície, à intensidade da força de empuxo é maior do que a intensidade da força peso (E > P). Para saber qual das três situações irá ocorrer, devemos enunciar o princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo. Seja Vf o volume de fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado é dada por: mf = dfVf A intensidade do empuxo é igual ao do peso dessa massa deslocada: E = mfg = dfVfg Para corpos totalmente imersos, o volume de fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo. Neste caso, a intensidade do peso do corpo e a do empuxo são dadas por: P = dcVcg e E = dfVcg Comparando-se as duas expressões, observamos que: * Se dc > df , o corpo desce em movimento acelerado (FR = P – E); * Se dc < df , o corpo sobe em movimento acelerado (FR = E – P); * Se dc = df , o corpo encontra-se em equilíbrio. Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor do que no ar. A diferença entre o valor do peso real e o valor do peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:

Paparente = Preal - E Flutuação Para um corpo flutuando em um líquido, temos as condições a seguir. 1) Ele se encontra em equilíbrio: E=P

A relação entre os volumes imersos e o total do corpo é dada por: E = P  dliquidoVimersog = dcorpoVcorpog

1. (Fei-94) No macaco hidráulico, representado na figura a seguir, sabe-se que as áreas das secções transversais dos 2 2 vasos verticais são A1 = 20cm e A2 = 0,04m . Qual é o peso máximo que o macaco pode levantar quando fazemos uma força de 50N em A1? a) b) c) d) e)

100 N 1000 N 200 kgf 1000 kgf 10000 kgf

2. (UFPR) Considerando os conceitos de pressão e empuxo, é correto afirmar: 01. A pressão em um ponto no fundo de um tanque que contém água em equilíbrio depende da altura da coluna de água situada acima desse ponto. 02. Se um objeto flutua na água com 1/3 do seu volume submerso, então sua densidade é igual a 1/3 da densidade da água. 04. Quando um objeto se encontra em repouso no fundo de um reservatório contendo água, a intensidade do empuxo é menor que a intensidade do peso do objeto. 08. Dadas duas banquetas de mesma massa, uma com três pernas e outra com quatro, e cada perna com a mesma secção reta, a de três pernas exercerá menor pressão sobre o solo. 16. A prensa hidráulica, o freio hidráulico e a direção hidráulica são exemplos de aplicação do Princípio de Arquimedes. 3. (Unitau) Um navio de 100 toneladas, após receber certa quantidade de sacos de café, de 60kg cada, passou a ter um 3 volume submerso V=160m . Quantas sacas de café 3 entraram no navio se a densidade da água é 1,0g/cm ?

2) O volume de líquido que ele desloca é menor do que o seu volume: Vdeslocado < Vcorpo 3) Sua densidade é menor do que a densidade do líquido: dcorpo < dlíquido 4) O valor do peso aparente do corpo é nulo: Paparente = P – E = O

4. (UFES) A tubulação da figura a seguir contém líquido incompressível que está retido pelo êmbolo 1 (de área igual 2 2 a 10,0cm ) e pelo êmbolo 2 (de área igual a 40,0cm ). Se a força F1 tem módulo igual a 2,00N, a força F2, que mantém o sistema em equilíbrio, tem módulo igual a:

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a) 0,5 N b) 2,0 N c) 8,0 N d) 500,0 N e) 800,0 N

5. (UEL) Na prensa hidráulica representada a seguir, os diâmetros dos êmbolos são d1 e d2, tais que d1=2d2.

A relação F1/F2 entre as intensidades das forças exercidas nos dois êmbolos, quando situados no mesmo nível, vale: a) 4 d) 1/2 b) 2 e) 1/4 c) 1

6. (Vunesp) Um bloco de madeira, quando posto a flutuar 3

livremente na água, cuja massa específica à 1,00g/cm , fica com 44% de seu volume fora d'água. A massa específica 3 média dessa madeira, em g/cm , é: a) 0,44 c) 1,00 e) 1,56 b) 0,56 d) 1,44

7. (Fuvest) Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e se a massa 3 específica da água do mar vale 1,03g/cm , podemos afirmar 3 que a massa específica do gelo do iceberg, em g/cm , vale, aproximadamente: a) 0,10 c) 0,93 e) 1,00 b) 0,90 d) 0,97

8. (UDESC) Leia com atenção e analise as afirmativas. I - Pontos a igual profundidade, em um mesmo líquido em equilíbrio, suportam pressões iguais. II - A pressão que um líquido exerce no fundo de um recipiente depende do volume do líquido nele contido. III - Um corpo imerso em um líquido sofrerá um empuxo tanto maior quanto maior for profundidade em que estiver. IV - Um navio flutua porque o peso da água deslocada é igual ao seu peso. Assinale a alternativa correta: a) Todas as afirmativas estão corretas. b) Somente está correta a afirmativa I. c) Somente estão corretas as afirmativas I, II e III. d) Somente estão corretas as afirmativas I e IV. e) Somente estão corretas as afirmativas I, III e IV.

9. (UFF) Uma prensa hidráulica, sendo utilizada como elevador de um carro de peso P, se encontra em equilíbrio, conforme a figura. As secções retas dos pistões são indicadas por S1 e S2, tendo-se S2=4S1.

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A força exercida sobre o fluido é F1 e a força exercida pelo fluido é F2. A situação descrita obedece a) ao Princípio de Arquimedes e, pelas leis de Newton, conclui-se que F1=F2=P. b) ao Princípio de Pascal e, pelas leis de ação e reação e de conservação da energia mecânica, conclui-se que F2=4F1=P. c) ao Princípio de Pascal e, pela lei da conservação da energia, conclui-se que F2=1/4F1P. d) apenas às leis de Newton e F1=F2=P. e) apenas à lei de conservação de energia.

10. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Usando um canudinho seria muito mais fácil tomar um refrigerante na Lua do que na Terra, porque a força de atração gravitacional na Lua é menor. 02. É possível a medida aproximada da altitude pela variação da pressão atmosférica. 04. Uma pessoa explodiria se fosse retirada da atmosfera terrestre para o vácuo. A pressão interna do corpo seria muito maior do que a pressão externa (nula, no vácuo) e “empurraria” as moléculas para fora do corpo. Este é um dos motivos pelos quais os astronautas usam roupas especiais para missões fora do ambiente pressurizado de suas naves. 08. Para repetir a experiência realizada por Evangelista Torricelli, comparando a pressão atmosférica com a pressão exercida por uma coluna de mercúrio, é necessário conhecer o diâmetro do tubo, pois a pressão exercida por uma coluna líquida depende do seu volume. 16. Vários fabricantes, para facilitar a retirada da tampa dos copos de requeijão e de outros produtos, introduziram um furo no seu centro, selado com plástico. Isso facilita tirar a tampa porque, ao retirar o selo, permitimos que o ar penetre no copo e a pressão atmosférica atue, também, de dentro para fora. 32. Quando se introduz a agulha de uma seringa numa veia do braço, para se retirar sangue, este passa da veia para a seringa devido à diferença de pressão entre o sangue na veia e o interior da seringa. 64. Sendo correta a informação de que São Joaquim se situa a uma altitude de 1353m e que Itajaí está ao nível do mar (altitude = 1 m), podemos concluir que a pressão atmosférica é maior em São Joaquim, já que ela aumenta com a altitude.

11. (UFSC) A figura representa um navio flutuando em equilíbrio, submetido à ação apenas do seu próprio peso e do empuxo exercido pela água. Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. O empuxo exercido sobre o navio é maior do que o seu peso. Caso contrário, um pequeno acréscimo de carga provocaria o seu afundamento. 02. O empuxo exercido sobre o navio é igual ao seu peso.

04. Um volume de água igual ao volume submerso do navio tem o mesmo peso do navio. 08. Mesmo sendo construído com chapas de aço, a densidade média do navio é menor do que a densidade da água. 16. Se um dano no navio permitir que água penetre no seu interior, enchendo-o, ele afundará totalmente, porque, cheio de água sua densidade média será maior do que a densidade da água. 32. Sendo o empuxo exercido sobre o navio igual ao seu peso, a densidade média do navio é igual à densidade da água.

12. (UFSC) Um corpo C, de formato cúbico, tem massa d igual a 0,08kg e massa 3 específica igual a 800kg/m . Ele é mantido inicialmente C submerso, em repouso, em um 3 líquido de massa específica igual a 1200 kg/m também em repouso em um tanque. A parte superior desse corpo está a uma distância d = 4m da superfície do líquido, como está representado na figura abaixo. Em um determinado instante, o corpo é solto e, após certo intervalo de tempo, aflora à superfície do líquido. Desprezando qualquer tipo de atrito e desconsiderando a força de empuxo do ar sobre o corpo, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01. O módulo da força de empuxo que o líquido exerce no corpo C, na posição mostrada na figura acima, é maior que o módulo da força peso desse corpo. 02. Imediatamente após ser liberado, o corpo C adquire um movimento retilíneo uniforme vertical para cima. 04. O trabalho realizado pela força de empuxo que o líquido exerce sobre o corpo C, no percurso d, é igual a 4,8 J. 08. Quando o corpo C estiver flutuando livremente na superfície do líquido, terá 1/3 de seu volume submerso. 16. Outro corpo, de volume igual ao do corpo C, somente permaneceria em equilíbrio quando totalmente imerso nesse líquido, se o seu peso tivesse módulo igual a 1,2 N.

por dois observadores, um em movimento uniforme em relação ao outro. Então, para a Física Clássica, massa, tempo e espaço são conceitos ABSOLUTOS. Einstein sugeriu então, que, analisando um mesmo fenômeno para dois observadores, um em movimento retilíneo e uniforme em relação ao outro, que algumas grandezas apresentariam a mesma medida, enquanto que outras, levariam a outros resultados, conforme o sistema de referência. Postulados de Einstein: 1º) As leis de Newton são as mesmas para qualquer sistema de referência inercial.

2º) A velocidae da luz no vácuo (c = 3·108 m/s) é constante em qualquer sistema de referência inercial, ou seja, é ABSOLUTA.

RELATIVIDADE GERAL Segundo Einstein, outro fator relevante para a análise dos fenômenos é a curvatura do espaço. Essa curvatura é determinada pela simples presença de matéria, ou seja, a grosso modo o campo gravitacional “distorce” o espaço.

TEMPO RELATIVÍSTICO Considere uma medida de tempo efetuada na Terra (t 0) ou tempo de repouso. Considere a mesma medida de tempo efetuada num laboratório que se move com velocidade v. Chamaremos essa medida de tempo de tempo relativístico (t’), que é dado pela expressão:

t' 

t0 , 

Onde γ é o coeficiente de Lorentz:

TÓPICOS DE FÍSICA MODERNA I



v 1   c

TEORIA DA RELATIVIDADE RELATIVIDADE ESPECIAL (RESTRITA) Na chamada Física Clássica, quando são aplicadas as Leis de Newton, consideramos massa, tempo e espaço sempre os mesmos para qualquer observador, ou seja, consideramos que massa, tempo e espaço sejam medidos da mesma forma quer o referncial se mova, ou esteja em repouso. Analisando as teorias do Eletromagnetismo, observa-se que o comportamento dos fenômenos é diferente se analisado

1 2

Então:

v t'  t 0  1    c

COMPRIMENTO RELATIVÍSTICO #SOMOSTODOSPRÓ |

v L'  L 0  1    , c Onde L0 é um comprimento medido por um referencial em repouso e L’ é o mesmo comprimento medido por um referencial que se move com velocidade V.

MASSA RELATIVÍSTICA m0 m'  2 v 1   c Onde m0 é a massa de repouso e m’ é a massa relativística.

Para um astronauta no interior dessa nave, tal viagem duraria cerca de a) 4,1 anos. b) 5,4 anos. c) 6,5 anos. d) 15 anos. e) 20,5 anos.

4. (Ufjf-pism 3) A velocidade é uma grandeza relativa, ou seja, a sua determinação depende do referencial a partir do qual está sendo medida. A Teoria da Relatividade Especial, elaborada em 1905, pelo físico alemão Albert Einstein, afirma que o comprimento e a massa de um objeto são grandezas que também dependem da velocidade e, consequentemente, são relativas. Sobre a Teoria da Relatividade Especial, julgue os itens abaixo e marque a alternativa CORRETA.

1. (Ufrgs) Dilatação temporal e contração espacial são conceitos que decorrem da a) Teoria Especial da Relatividade. b) Termodinâmica. c) Mecânica Newtoniana. d) Teoria Atômica de Bohr. e) Mecânica Quântica.

2. (Upf) Em relação à teoria da relatividade restrita, formulada por Einstein, é correto afirmar: a) Estuda os fenômenos relativos a referenciais inerciais. b) As leis da Física são diferentes quando mudamos de um referencial inercial para outro. c) Em um sistema de referência inercial, a velocidade da luz, medida no vácuo, depende da velocidade com a qual se move o observador. d) O tempo é uma grandeza absoluta. e) Os referenciais inerciais são referenciais que se movem, uns em relação aos outros, com velocidade variável.

3. (Fgv) A nave “New Horizons”, cuja foto é apresentada a seguir, partiu do Cabo Canaveral em janeiro de 2006 e chegou bem perto de Plutão em julho de 2015. Foram mais de 9 anos no espaço, voando a 21km s. É uma velocidade muito alta para nossos padrões aqui na Terra, mas muito baixa se comparada aos 300.000 km s da velocidade da luz no vácuo.

I. A massa de um objeto é independente da velocidade do mesmo, medida por qualquer referencial inercial. II. A velocidade da luz é um limite superior para a velocidade de qualquer objeto. III. Intervalos de tempo e de espaço são grandezas absolutas e independentes dos referenciais. IV. As leis da Física são as mesmas em todos os sistemas de referência inercial. V. Massa e energia são quantidades que não possuem nenhuma relação a) somente II e III estão corretas. b) somente I e II estão corretas. c) somente I e V estão corretas. d) somente I e III estão corretas. e) somente II e IV estão corretas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões). O tempo nada mais é que a forma da nossa intuição interna. Se a condição particular da nossa sensibilidade lhe for suprimida, desaparece também o conceito de tempo, que não adere aos próprios objetos, mas apenas ao sujeito que os intui. KANT, I. Crítica da razão pura. Trad. Valério Rohden e Udo Baldur Moosburguer. São Paulo: Abril Cultural, 1980. p. 47. Coleção Os Pensadores.

5. (Uel) A questão do tempo sempre foi abordada por filósofos, como Kant. Na física, os resultados obtidos por Einstein sobre a ideia da “dilatação do tempo” explicam situações cotidianas, como, por exemplo, o uso de GPS.

Considere uma nave que possa voar a uma velocidade igual a 80% da velocidade da luz e cuja viagem dure 9 anos para nós, observadores localizados na Terra.

44 | Pró Floripa

Com base nos conhecimentos sobre a Teoria da Relatividade de Einstein, assinale a alternativa correta. a) O intervalo de tempo medido em um referencial em que se empregam dois cronômetros e dois observadores é menor do que o intervalo de tempo próprio no

referencial em que a medida é feita por um único observador com um único cronômetro. b) Considerando uma nave que se movimenta próximo à velocidade da luz, o tripulante verifica que, chegando ao seu destino, o seu relógio está adiantado em relação ao relógio da estação espacial da qual ele partiu. c) As leis da Física são diferentes para dois observadores posicionados em sistemas de referência inerciais, que se deslocam com velocidade média constante. d) A dilatação do tempo é uma consequência direta do princípio da constância da velocidade da luz e da cinemática elementar. e) A velocidade da luz no vácuo tem valores diferentes para observadores em referenciais privilegiados.

Sobre os fenômenos referidos acima, é CORRETO afirmar que: 01) o Efeito Fotoelétrico foi explicado atribuindo-se à luz o comportamento corpuscular. 02) a alteração da potência de uma radiação que provoca o Efeito Fotoelétrico altera a energia cinética dos elétrons arrancados e não o número de elétrons. 04) de acordo com a Teoria da Relatividade, as leis da Física são as mesmas para qualquer referencial inercial. 08) de acordo com a Teoria da Relatividade, a velocidade da luz no vácuo é uma constante universal, é a mesma em todos os sistemas inerciais de referência e não depende do movimento da fonte de luz.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Nas questões com respostas numéricas, considere o

8. (Udesc) De acordo com o paradoxo dos gêmeos, talvez o

módulo da aceleração da gravidade como g  10,0 m s , o módulo da carga do elétron como e  1,6  1019 C, o módulo da velocidade da luz como c  3,0  108 m s e utilize π  3.

6. (Upe-ssa 3) A sonda caçadora de exoplanetas Kepler encontrou aquele que talvez seja o corpo celeste mais parecido com a Terra. A Nasa anunciou, nesta quinta-feira (23), a descoberta de Kepler-452b, um exoplaneta encontrado dentro de uma zona habitável de seu sistema solar, ou seja, uma região onde é possível que exista água no estado líquido. A semelhança com nosso planeta é tão grande que os pesquisadores chamaram o Kepler-452b de Terra 2.0. O Kepler-452b é cerca de 60% maior que a Terra e precisa de 385 dias para completar uma órbita ao redor de sua estrela, a Kepler 452. E essa estrela hospedeira é muito parecida com nosso Sol: tem quase o mesmo tamanho, temperatura e emite apenas 20% mais luz. Localizado na constelação Cygnus, o sistema solar da Terra 2.0 está a 1.400 anos-luz distante do nosso. Fonte: http://exame.abril.com.br/tecnologia/noticias/terra-2-0-nasa-anuncia-descoberta-historicade-planeta-quase-identico-ao-nosso, acessado em: 14 de julho de 2016.

Supondo-se que, a fim de investigar mais de perto o Kepler452b, uma sonda tenha sido enviada da Terra por uma equipe da Nasa, com uma velocidade igual a (3)1 2 c 2. Quando o relógio instalado na sonda marcar 28 anos de viagem, quanto tempo terá se passado para a equipe na Terra? a) 7 anos b) 14 anos c) 21 anos d) 42 anos e) 56 anos

7. (Ufsc) Em 6 de novembro de 2014, estreava no Brasil o filme de ficção científica Interestelar, que abordou, em sua trama, aspectos de Física Moderna. Um dos fenômenos mostrados no filme foi a dilatação temporal, já prevista na Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Além da relatividade, Einstein explicou o Efeito Fotoelétrico, que lhe rendeu o prêmio Nobel de 1921.

mais famoso paradoxo da relatividade restrita, pode-se supor a seguinte situação: um amigo da sua idade viaja a uma velocidade de 0,999 c para um planeta de uma estrela situado a 20 anos-luz de distância. Ele passa 5 anos neste planeta e retorna para casa a 0,999 c. Considerando que γ  22,4, assinale a alternativa que representa corretamente quanto tempo seu amigo passou fora de casa do seu ponto de vista e do ponto de vista dele, respectivamente. a) 20,00 anos e 1,12 anos b) 45,04 anos e 1,79 anos c) 25,00 anos e 5,00 anos d) 45,04 anos e 6,79 anos e) 40,04 anos e 5,00 anos

9. (Udesc) A proposição e a consolidação da Teoria da Relatividade e da Mecânica Quântica, componentes teóricos do que se caracteriza atualmente como Física Moderna, romperam com vários paradigmas da Física Clássica. Baseando-se especificamente em uma das teorias da Física Moderna, a Relatividade Restrita, analise as proposições. I. A massa de um corpo varia com a velocidade e tenderá ao infinito quando a sua velocidade se aproximar da velocidade da luz no vácuo. II. A Teoria da Relatividade Restrita é complexa e abrangente, pois, descreve tanto movimentos retilíneos e uniformes quanto movimentos acelerados. III. A Teoria da Relatividade Restrita superou a visão clássica da ocupação espacial dos corpos, ao provar que dois corpos, com massa pequena e velocidade igual à velocidade da luz no vácuo, podem ocupar o mesmo espaço ao mesmo tempo. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente a afirmativa II é verdadeira. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. e) Todas afirmativas são verdadeiras.

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Variação de Temperatura (ΔT) ΔTC = ΔTK TC TF  5 9

TERMOMETRIA TEMPERATURA É a grandeza física que mede o estado de agitação das partículas de um corpo, caracterizando o seu estado térmico. Está associada à energia cinética molecular. CALOR É o nome que a energia térmica recebe quando passa de um corpo de maior temperatura para outro de menor temperatura, ou seja, energia térmica em trânsito. O calor não se armazena. EQUÍLIBRIO TÉRMICO Dois ou mais corpos estão em equilíbrio térmicos quando possuem a mesma temperatura. ESCALAS TERMOMÉTRICAS A medida da temperatura é feita de maneira indireta com as escalas termométricas. As principais são: Escala Fahrenheit Escala Celsius Escala Kelvin Lembre-se: Ponto de Gelo – temperatura em que a água “congela” (pressão normal) Ponto de Vapor – temperatura em que a água “vaporiza” (pressão normal)

Observação: A escala Kelvin é também conhecida por escala absoluta ou escala termodinâmica, tem origem no zero absoluto e não existe temperatura inferior a esta. Conversão entre Escalas

1. Em relação à termometria, é certo dizer que: a) - 273 K representa a menor temperatura possível de ser atingida por qualquer substância. b) a quantidade de calor de uma substância equivale à sua temperatura. c) em uma porta de madeira, a maçaneta metálica está sempre mais fria que a porta. d) a escala Kelvin é conhecida como absoluta porque só admite valores positivos. e) o estado físico de uma substância depende exclusivamente da temperatura em que ela se encontra.

2. (Pucsp) O Slide, nome dado ao skate futurista, usa levitação magnética para se manter longe do chão e ainda ser capaz de carregar o peso de uma pessoa. É o mesmo princípio utilizado, por exemplo, pelos trens ultrarrápidos japoneses. Para operar, o Slide deve ter a sua estrutura metálica interna resfriada a temperaturas baixíssimas, alcançadas com nitrogênio líquido. Daí a “fumaça” que se vê nas imagens, que, na verdade, é o nitrogênio vaporizando novamente devido à temperatura ambiente e que, para permanecer no estado líquido, deve ser mantido a aproximadamente 200 graus Celsius. Então, quando o nitrogênio acaba, o skate para de “voar”.

TC T  32  F 5 9

#ORGULHODESERPRÓ | 1

Com relação ao texto, a temperatura do nitrogênio líquido, –200°C, que resfria a estrutura metálica interna do Slide, quando convertida para as escalas Fahrenheit e Kelvin, seria respectivamente: a) –328 e 73. b) –392 e 73. c) –392 e –473. d) –328 e –73. e) –328 e –473.

este está em contato com gelo fundente, e 20,4 cm, na presença de vapores de água em ebulição. A temperatura indicada por este termômetro quando sua coluna líquida apresenta 8,4 cm de altura é de 40  C. 16) Em um determinado dia de verão a meteorologia anunciou que a temperatura da cidade de Maringá ficou entre 25 e 35  C. Se este anúncio fosse feito na escala Kelvin a amplitude térmica durante este mesmo dia seria de 18 K.

5. Com relação aos conceitos de calor, temperatura e 3.(utfpr) Um pediatra brasileiro está fazendo especialização médica em Londres. Ao medir a temperatura de uma criança com suspeita de infecção, obtém em seu termômetro clínico a indicação 101,84°F. Sobre esta temperatura é correto afirmar que: a) este valor é preocupante, pois equivale a uma febre de 39,6°C. b) o valor correspondente é 37,8°C, não sendo considerado como febre. c) este valor corresponde a 37°C, sendo a temperatura corpórea normal do ser humano. d) a criança está com temperatura de 38,8°C, indicando estado febril. e) a indicação do termômetro traduz um quadro e hipotermia de 34,8°C.

4. (Uem) Para se quantificarem fenômenos físicos que acontecem ao nosso redor, muitas vezes precisamos realizar medidas das grandezas envolvidas nesses fenômenos. A medida do valor da temperatura, por exemplo, é feita por meio de um aparelho chamado termômetro. Na maioria dos termômetros as diferentes temperaturas são medidas por meio da variação do comprimento de uma coluna de mercúrio. Analise as proposições a seguir sobre os termômetros e as escalas de temperatura e assinale a(s) correta(s). Considere condições normais de temperatura e pressão. 01) Um termômetro de mercúrio pode ser calibrado na escala Celsius de temperatura colocando-o em contato com gelo fundente e marcando-se a altura da coluna como sendo o zero da escala. Em seguida coloca-se este termômetro em contato com água em ebulição e marca-se a nova altura da coluna de mercúrio como sendo uma centena de graus. Por fim, divide-se a distância entre o ponto 0°C e o ponto 100°C em cem partes iguais. 02) A escala Reamur adota 0°R para a temperatura de gelo fundente e 80°R para a temperatura da água em ebulição. Portanto, a equação de conversão da escala Reamur para a t t escala Celsius é R  C , onde tR e tC são as 4 5 temperaturas medidas em graus Reamur e em graus Celsius, respectivamente. 04) A maioria dos países de língua inglesa adota como escala de temperatura a escala Fahrenheit. Nesta escala a temperatura de 20 C corresponde a 36 F. 08) Em um termômetro de mercúrio, graduado na escala Celsius, a coluna apresenta a altura de 0,4 cm, quando

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energia interna, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Associa-se a existência de calor a qualquer corpo, pois todo corpo possui calor. 02. Para se admitir a existência de calor são necessários, pelo menos, dois sistemas. 04. Calor é a energia contida em um corpo. 08. Quando as extremidades de uma barra metálica estão a temperaturas diferentes, a extremidade submetida à temperatura maior contém mais calor do que a outra. 16. Duas esferas de mesmo material e de massas diferentes, após ficarem durante muito tempo em um o forno a 160 C, são retiradas deste e imediatamente colocadas em contato. Logo em seguida, pode-se afirmar, o calor contido na esfera de maior massa passa para a de menor massa. 32. Se colocarmos um termômetro, em um dia em que a o temperatura está a 25 C, em água a uma temperatura mais elevada, a energia interna do termômetro aumentará.

6. (Ulbra) Antônio, um estudante de Física, deseja relacionar a escala Celsius (C) com a escala de seu nome

(A). Para isso, ele faz leituras de duas temperaturas com termômetros graduados em C e em A. Assim, ele monta o gráfico abaixo. Qual a relação termométrica entre a temperatura da escala Antônio e da escala Celsius?

a) A  C  40 C b) A   100 2 c) A  2C  80 C d) A   90 4 10C  40 e) A  9

7. (Imed) Uma temperatura é tal que 18 (dezoito) vezes o seu valor na escala Celsius é igual a 10 (menos dez) vezes

o seu valor na escala Fahrenheit. Determine essa temperatura. a) 8 F. b) 16 F. c) 32 F. d) 64 F. e) 128 F.

8. (Ufjf-pism 2) Um professor de Física encontrou dois termômetros em um antigo laboratório de ensino. Os termômetros tinham somente indicações para o ponto de fusão do gelo e de ebulição da água. Além disso, na parte superior de um termômetro, estava escrito o símbolo C e, no outro termômetro, o símbolo F. Com ajuda de uma régua, o professor verificou que a separação entre o ponto de fusão do gelo e de ebulição da água dos dois termômetros era de 20,0 cm, conforme a figura abaixo. Com base nessas informações e na figura apresentada, podemos afirmar que, a 5,0 cm, do ponto de fusão do gelo, os termômetros registram temperaturas iguais a:

DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS E LÍQUIDOS DILATAÇÃO LINEAR É aquela em que predomina a variação em uma única dimensão, ou seja, o comprimento. Para estudarmos a dilatação linear, consideremos uma barra de comprimento inicial Li, à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura da barra tf, seu comprimento passa a Lf.

Em que L é a variação de comprimento, isto é, a dilatação linear da barra, na variação de temperatura T.

L    L 0  T DILATAÇÃO SUPERFICIAL É aquela em que predomina a variação em duas dimensões, ou seja, a área. Consideremos uma placa de área inicial A i, à temperatura inicial ti. Aumentando a temperatura da placa para tf, sua área passa para Af. a) 25 C e 77 F. b) 20 C e 40 F. c) 20 C e 45 F. d) 25 C e 45 F. e) 25 C e 53 F.

9. Um menino inglês mediu sua temperatura com um termômetro graduado na escala Fahrenheit e encontrou 96,8°F. Esse menino está: a) com temperatura de 38°C. b) com temperatura de 34,6°C. c) com febre alta, mais de 29°C. d) com temperatura menor que 36°C. e) com a temperatura normal de 36°C.

10. Analise as seguintes afirmações sobre conceitos de termologia: I) Calor é uma forma de energia. II) Calor é o mesmo que temperatura. III) A grandeza que permite informar se dois corpos estão em equilíbrio térmico é a temperatura. Está(ão) correta(s) apenas: a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.

Em que: A é a dilatação da área e T a variação da temperatura

A  2    A 0  T O coeficiente de dilatação superficial para cada substância é igual ao dobro do coeficiente de dilatação linear, isto é:

  2 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA É aquela que ocorre quando existe variação das três dimensões de um corpo: comprimento, largura e espessura. Com o aumento da temperatura T, o volume da figura sofre um aumento ΔV, tal que:

V  3    V0  T Em que  é o coeficiente de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo. #ORGULHODESERPRÓ | 3

O coeficiente de dilatação volumétrica  é aproximadamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear , isto é:  = 3 DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS Como os líquidos não apresentam forma própria, só tem significado o estudo de sua dilatação volumétrica. Ao estudar a dilatação dos líquidos precisa-se levar em conta a dilatação do recipiente sólido que o contém. De maneira geral, os líquidos dilatam-se sempre mais que os sólidos ao serem igualmente aquecidos. No aquecimento de um líquido contido em um recipiente, o líquido irá, ao dilatar-se juntamente com o recipiente, ocupar parte da dilatação sofrida pelo recipiente, além de mostrar uma dilatação própria, chamada dilatação aparente. A dilatação aparente é aquela diretamente observada e a dilatação real é aquela que o líquido sofre realmente. Consideremos um recipiente totalmente cheio de um líquido à temperatura inicial ti.

1. Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de - 40 °F a 110 °F e que o coeficiente de dilatação -6 -1 linear do metal é de 12 × 10 °C , qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte? (O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado). a) 9,3 m b) 2,0 m c) 3,0 m d) 0,93 m e) 6,5 m

2. Uma bobina contendo 2000 m de fio de cobre medido num dia em que a temperatura era de 35 °C, foi utilizada e o fio medido de novo a 10 °C. Esta nova medição indicou: a) 1,0 m a menos b) 1,0 m a mais c) 2000 m d) 20 m a menos e) 20 mm a mais

Aumentando a temperatura do conjunto (recipiente + líquido) até uma temperatura tf, nota-se um extravasamento do líquido, pois este se dilata mais que o recipiente. A dilatação real do líquido é dada por:

VLIQ   LIQ  V0  T A dilatação aparente do líquido é dada pela diferença entre a dilatação real do líquido e da dilatação volumétrica sofrida pelo recipiente.

3. Uma barra de metal tem comprimento igual a 10,000 m a uma temperatura de 10,0 °C e comprimento igual a 10,006 m a uma temperatura de 40 °C. O coeficiente de dilatação linear do metal é: -4 -1 a) 1,5 × 10 °C -4 -1 b) 6,0 × 10 °C -5 -1 c) 2,0 × 10 °C -6 -1 d) 2,0 × 10 °C -6 -1 e) 3,0 × 10 °C

4. (UNESP-SP) A lâmina bimetálica da figura abaixo é feita –5

–1

–5

–1

de cobre (α= 1,4·10 °C ) e de alumínio (α = 2,4·10 °C ). Uma das partes não pode deslizar sobre a outra e o sistema está engastado numa parede.

VAP  VLIQ  VREC  AP   LIQ   REC Se na temperatura ambiente (27 °C) ela é horizontal, a afirmativa correta sobre o comportamento da lâmina (α é o coeficiente de dilatação linear) é: a) Sempre se curva para baixo quando muda a temperatura. b) Sempre se curva para cima quando muda a temperatura. c) Curva-se para baixo se θ > 27°C e para cima de θ < 27°C. d) Curva-se para cima se θ > 27°C e para baixo se θ < 27°C. e) Somente se curva se θ > 27°C.

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5. O gráfico a seguir representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1 000 m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material -6 de que é feita a barra, em unidades de 10 /°C?

6. (UFPB) Se o diâmetro de uma moeda aumenta 0,2% quando sua temperatura é elevada em 100°C, os aumentos percentuais na espessura, na área e no volume serão respectivamente:

Quando a temperatura das placas aumenta, elas dilatamse e a lâmina curva-se, fechando o circuito elétrico, como mostrado na figura II. A tabela mostra o coeficiente de dilatação linear α de diferentes materiais.

Considere que o material M1 é o cobre e o outro M2 deve ser escolhido entre os listados nessa tabela. Para que o circuito seja ligado com o menor aumento de temperatura, o material da lâmina M2 deve ser o: a) aço. b) alumínio. c) bronze. d) cobre. e) níquel.

9. (Unisc) Duas barras metálicas representadas por (A) e a) 0,1%, 0,2%, 0,2% b) 0,2%, 0,2%, 0,2% c) 0,2%, 0,4%, 0,5% d) 0,2%, 0,4%, 0,6% e) 0,3%, 0,4%, 0,8%

7. O volume de um bloco metálico sofre um aumento de 0,6% quando sua temperatura varia de 200 °C. O -1 coeficiente de dilatação linear médio desse metal, em °C , vale: -5 a) 1,0.10 -5 b) 3,0.10 -4 c) 1,0.10 -4 d) 3,0.10 -3 e) 3,0.10

8. (UFMG) Uma lâmina bimetálica é constituída de duas placas de materiais diferentes, M 1 e M2, presas uma à outra. Essa lâmina pode ser utilizada como interruptor térmico para ligar ou desligar um circuito elétrico, como representado, esquematicamente, na figura I.

(B)

possuem comprimentos iniciais

L0A

L0B ,

coeficientes de dilatação lineares α A e αB e sofreram variações de temperatura ΔTA e ΔTB , respectivamente. Sabendo que L0A  5  L0B , αB  8  α A e ΔTA  2  ΔTB , podemos escrever que a razão entre as variações de comprimento ΔL A e ΔLB , ou seja, ΔL A ΔLB vale: a) 0,25 b) 0,50 c) 0,80 d) 1,25 e) 1,50

10. (Pucpr) Considere um recipiente de vidro com certo volume de mercúrio, ambos em equilíbrio térmico em uma dada temperatura θ0 , conforme mostra a figura a seguir. O conjunto, recipiente de vidro e mercúrio, é colocado num forno à temperatura θ, com θ  θ0 . Sejam os coeficientes de dilatação volumétrica do vidro e do mercúrio iguais, respectivamente, a 1,2  105C1 e

1,8  104C1.

De quantas vezes o volume do recipiente deve ser maior que o volume inicial de mercúrio, para que o volume vazio

#ORGULHODESERPRÓ | 5

do recipiente temperatura? a) 11. b) 12. c) 13. d) 14. e) 15.

permaneça

constante

qualquer

todo o volume das garrafas. Considere o coeficiente de dilatação do vidro das garrafas muito menor que o das substâncias A e B. As garrafas são, então, fechadas e colocadas em um refrigerador a 0°C. Após um longo período de tempo, pode-se dizer que:

11. (Udesc) Uma placa de alumínio com um furo circular no centro foi utilizada para testes de dilatação térmica. Em um dos testes realizados, inseriu-se no furo da placa um cilindro maciço de aço. À temperatura ambiente, o cilindro ficou preso à placa, ajustando-se perfeitamente ao furo, conforme ilustra a figura abaixo.

a) a garrafa de A se quebra e a de B não. b) a garrafa de B se quebra e a de A não. c) as garrafas de A e B se quebram. d) as garrafas de A e B não se quebram. e) os dados fornecidos não são suficientes para se chegar a uma conclusão.

CALORIMETRIA O valor do coeficiente de dilatação do alumínio é, aproximadamente, duas vezes o valor do coeficiente de dilatação térmica do aço. Aquecendo-se o conjunto a 200 C, é correto afirmar que: a) o cilindro de aço ficará ainda mais fixado à placa de alumínio, pois, o diâmetro do furo da placa diminuirá e o diâmetro do cilindro aumentará. b) o cilindro de aço soltar-se-á da placa de alumínio, pois, em decorrência do aumento de temperatura, o diâmetro do furo aumentará mais que o diâmetro do cilindro. c) não ocorrerá nenhuma mudança, pois, o conjunto foi submetido à mesma variação de temperatura. d) o cilindro soltar-se-á da placa porque sofrerá uma dilatação linear e, em função da conservação de massa, ocorrerá uma diminuição no diâmetro do cilindro. e) não é possível afirmar o que acontecerá, pois, as dimensões iniciais da placa e do cilindro são desconhecidas.

12. (Udesc) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear α. Uma barra fina deste metal, de comprimento L0 , sofre uma dilatação para uma dada variação de temperatura ΔT. Para uma chapa quadrada fina de lado L 0 e para um cubo também de lado L0 , desse mesmo metal, se a variação de temperatura for 2ΔT, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do cubo, respectivamente, é: a) 4 e 6 b) 2 e 2 c) 2 e 6 d) 4 e 9 e) 2 e 8

13. Duas substâncias A e B têm seus gráficos de densidade × temperatura representados a seguir. As substâncias são colocadas a 4°C em garrafas de vidro distintas, ocupando

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UNIDADES DE CALOR O calor é uma forma de energia que passa de um corpo para outro como consequência da diferença de temperatura entre os corpos. Sendo energia, sua unidade no Sistema Internacional é o joule (J). No entanto, por razões históricas, ainda hoje usamos uma unidade introduzida na época em que não se sabia a natureza do calor. Essa unidade é a caloria, cujo símbolo é cal. A relação entre a caloria e o joule é: 1 cal = 4,186 joules

POTÊNCIA TÉRMICA Velocidade com que o calor é trocado.

P

Q t

CAPACIDADE TÉRMICA Suponhamos que uma quantidade de calor Q seja fornecida a um corpo. Supondo que não haja mudança de estado, esse calor provocará no corpo uma variação de temperatura Δt que é proporcional a Q, isto é, podemos escrever Q  C  T onde C é uma constante chamada de capacidade térmica do corpo. Q C T CALOR ESPECÍFICO Quando um corpo é feito de uma única substância, sua capacidade térmica (C) é proporcional à sua massa (m), isto é, podemos escrever:

C  mc onde c é uma constante que depende da substância e é chamada de calor específico da substância.

transformação inversa (de líquido para sólido) chama solidificação. A passagem do estado líquido para o gasoso chama-se vaporização; a transformação inversa é chamada condensação.

CALOR SENSÍVEL O calor sensível é responsável pela variação da temperatura de um corpo. Q  m  c  T

A seguir, são fornecidos os calores específicos de algumas substâncias: TABELA - Calores específicos de algumas substâncias SUBSTÂNCIA

CALOR ESPECÍFICO (c) (cal/g.°C)

CALOR DE TRANSFORMAÇÃO Quando uma substância muda de estado de agregação, absorve (ou cede) uma quantidade de calor que é proporcional à massa (m). Assim, podemos escrever:

Q  m L

SÓLIDOS Alumínio

0,215

Cobre

0,092

Ouro

0,031

Aço

0,107

Prata

0,056

Gelo

0,5

Onde L é uma constante chamada calor de transformação. Quando se trata da fusão (ou solidificação), a constante L é chamada de calor de fusão; quando se trata da ebulição (ou liquefação), a constante L chama-se calor de vaporização. A constante L é também chamada de calor latente (daí o símbolo L). Na tabela a seguir fornecemos os valores de L para algumas substâncias. TABELA 2 - Calores latentes de algumas substâncias

LÍQUIDOS Água

1,0

Álcool etílico

0,58

Mercúrio

0,033

TROCAS DE CALOR Dizemos que um conjunto de corpos está termicamente isolado quando ele não ganha nem perde calor para o meio externo. Um modo de fazer isso é colocar o conjunto em um recipiente de paredes isolantes, isto é, que não deixam passar o calor. Um recipiente como esse é chamado de calorímetro. Suponhamos que coloquemos dentro de um calorímetro dois corpos que inicialmente tenham temperaturas diferentes. Durante algum tempo haverá passagem de calor do corpo mais quente para o corpo mais frio. Essa passagem de calor para no momento em que é atingido o equilíbrio térmico, isto é, quando os corpos ficam com a mesma temperatura.

Substância

Calor fusão (cal/g)

de Calor vaporização (cal/g)

Água

540

Álcool etílico

204

Ouro

557

Prata

558

Cobre

1.210

CURVA DE AQUECIMENTO Podemos fazer um gráfico da temperatura em função da quantidade de calor fornecido

Q QUENTE  QFRIO  0

MUDANÇA DE ESTADO FÍSICO TIPOS DE MUDANÇAS Quando uma substância passa do estado sólido para o estado líquido, essa transformação chama-se fusão. A

DIAGRAMA DE FASES A pressão influencia os pontos de mudança de fase das substâncias. #ORGULHODESERPRÓ | 7

Diagrama do CO2:

impedir trocas de calor com o meio, mas contém um termômetro acoplado para medir as variações de temperatura T da água. As colisões com o solo são inelásticas e toda a energia é transferida para a água. O gráfico abaixo foi obtido com dados do experimento realizado com 1,0 kg de água. Considere g  10m / s2 .

Fonte disponível:http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/ acesso em junho de 2017.

Diagrama da água:

1 – curva de FUSÃO. 2 – curva de VAPORIZAÇÃO. 3 – curva de SUBLIMAÇÃO.

Sobre o assunto tratado e com base no gráfico acima, é CORRETO afirmar que: 01) para a temperatura da água ser elevada em 1C, a altura h deve ser de 800m. 02) lançar o recipiente térmico com velocidades iniciais diferentes de zero levaria a maiores aumentos de temperatura da água do que os apresentados, para as mesmas alturas h do gráfico. 04) a variação da temperatura da água é diretamente proporcional à massa da água. 08) perdas na forma de energia sonora poderiam ser consideradas no experimento. 16) o equivalente mecânico do calor obtido a partir do gráfico é 1,0 cal  4,0 J.

4. (UFSC) O chocolate é um dos alimentos mais apreciados 1. Adote: calor específico da água: 1,0 cal/g.°C Um bloco de massa 2,0 kg, ao receber toda energia térmica liberada por 1000 gramas de água que diminuem a sua temperatura de 1 °C, sofre um acréscimo de temperatura de 10 °C. O calor específico do bloco, em cal/g.°C, é: a) 0,2 b) 0,1 c) 0,15 d) 0,05 e) 0,01

2. Adote: calor específico da água: 1,0 cal/g°C Calor de combustão é a quantidade de calor liberada na queima de uma unidade de massa do combustível. O calor de combustão do gás de cozinha é 6000 kcal/kg. Aproximadamente quantos litros de água à temperatura de 20 °C podem ser aquecidos até a temperatura de 100 °C com um bujão de gás de 13 kg? Despreze perdas de calor: a) 1 litro b) 10 litros c) 100 litros d) 1000 litros e) 6000 litros

da culinária mundial. Além da contribuição ao paladar, deixando qualquer receita mais saborosa, creditam-se a ele ainda vantagens psicológicas, como a melhora do estado de humor. Para que o chocolate obtenha características de qualidade – como dureza e quebra à temperatura ambiente, rápida e completa fusão na boca, brilho e rápido desprendimento de aroma e sabor quando consumido –, necessita passar por um processo denominado temperagem. O processo de temperagem do chocolate é basicamente uma cristalização controlada em que, por meio de tratamentos térmicos e mecânicos, se produz no chocolate uma parcela específica de cristais na forma mais estável. Na figura abaixo, é apresentada a curva de cristalização de uma massa m de chocolate ao leite, com três níveis bem definidos, nas temperaturas 45  C, 27  C e 29  C. Desconsiderar o calor latente do chocolate.

3. (Ufsc) Para determinar o equivalente mecânico do calor, faz-se um experimento que consiste em deixar cair um recipiente muito resistente com água de uma altura h em relação ao solo. O recipiente é termicamente isolado para

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Com base no gráfico e nos dados acima, é correto afirmar que:

01) no terceiro nível, pode-se interpretar que o chocolate não cede nem recebe calor do meio. 02) no intervalo de temperatura de 45  C até 27  C, o chocolate cede calor para o meio. 04) esse tipo de gráfico permite obter uma expressão para os valores da razão entre a potência de transmissão de calor e o calor específico de uma substância. 08) o gráfico mostra que o chocolate é aquecido até a temperatura de 45  C, depois resfriado até a temperatura

que a razão CA/CB entre os calores específicos das substâncias A e B vale: a) 6 b) 4 c) 3 d) ½ e) 1/3

8. O gráfico a seguir representa o calor absorvido por dois corpos sólidos M e N em função da temperatura.

27  C e novamente aquecido até alcançar a temperatura de 29  C. de

5. Uma fonte térmica, de potência constante e igual a 20 cal/s, fornece calor a um corpo sólido de massa 100 g. A variação de temperatura Ɵ do corpo em função do tempo t é dada pelo gráfico a seguir.

A capacidade térmica do corpo M, em relação à do corpo N, vale: a) 1,4 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 7,0

9. (ifsc) O calor pode ser definido como uma forma de

O calor específico da substância que constitui o corpo, no estado líquido, em cal/g°C, vale: a) 0,05 b) 0,10 c) 0,20 d) 0,30 e) 0,40

6. (Acafe) A Criopreservação Seminal é utilizada na medicina com o objetivo de garantir a fertilidade de homens que irão se submeter a procedimentos que possam prejudicar a sua capacidade fértil [...]. Existem também os bancos de sêmen de doadores, [...] que podem ser utilizados em técnicas de reprodução assistida. Um dos tipos de congelamento, chamado rápido, é realizado em três fases: (1ª) o sêmen é colocado em um freezer a uma temperatura de 20C, (2ª) as amostras são colocadas em suspensão em vapor de nitrogênio líquido onde são resfriadas até alcançar uma temperatura de 80C, (3ª) as amostras são colocadas diretamente em nitrogênio líquido onde ficarão armazenadas a 196C.

energia em trânsito, motivada por uma diferença de temperatura. Um corpo pode receber ou ceder energia na forma de calor, mas nunca armazená-la. O ato de fornecer ou ceder calor para uma substância pode acarretar consequências, como mudança de fase ou variação da temperatura. Com base nesses conhecimentos, o que acontecerá se fornecermos calor continuamente a um bloco de gelo que se encontra a 0 C, na pressão de 1 atmosfera? Assinale a alternativa CORRETA: a) Primeiro o bloco irá se fundir e, depois, aquecer-se. b) Primeiro o bloco irá se aquecer e, depois, fundir-se. c) Primeiro o bloco irá se fundir para, depois, solidificar-se. d) Não acontecerá nada. e) O bloco irá se aquecer.

10. O gráfico a seguir representa a quantidade de calor absorvida por dois objetos A e B ao serem aquecidos, em função de suas temperaturas.

Fonte disponível em: http://www.rnedicinareprodutiva.com.br/congelamento-de-espermatozoides. Acesso em: 26 de agosto de 2015.

Utilize os dados expostos acima para assinalar a alternativa correta: a) Na fase 1 do congelamento, as moléculas dos espermatozoides possuem maior calor do que na fase 3. b) A energia térmica das moléculas dos espermatozoides é maior na fase 1 do congelamento do que na fase 2. c) De acordo com o texto, os espermatozoides são congelados até o zero absoluto que ocorre na fase 3 do congelamento. d) As moléculas do espermatozoide estão em maior vibração na fase 3 do congelamento rápido do que na fase 1.

7. Um certo volume de um líquido A, de massa M e que está inicialmente a 20 °C, é despejado no interior de uma garrafa térmica que contém uma massa 2M de um outro líquido, B, na temperatura de 80 °C. Se a temperatura final da mistura líquida resultante for de 40 °C, podemos afirmar

Observe o gráfico e assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. A capacidade térmica do objeto A é maior que a do objeto B. 02. A partir do gráfico é possível determinar as capacidades térmicas dos objetos A e B. 04. Pode-se afirmar que o calor específico do objeto A é maior que o do objeto B. 08. A variação de temperatura do objeto B, por caloria absorvida, é maior que a variação de temperatura do objeto A, por caloria absorvida. 16. Se a massa do objeto A for de 200 g, seu calor específico será 0,2 cal/g°C.

11. (Udesc) O gelo, ao absorver energia na forma de calor, pode ser transformado em água e, na sequência, em vapor. #ORGULHODESERPRÓ | 9

O diagrama de mudança de fases, abaixo, ilustra a variação da temperatura em função da quantidade de calor absorvida, para uma amostra de 200 g de gelo.

Com relação às mudanças de fase desta amostra de gelo, analise as proposições. I. A temperatura do gelo variou linearmente ao longo de todo processo de mudanças de fase. II. A amostra de gelo absorveu 19000 cal para se transformar em água a 0C. III. A amostra de gelo absorveu 3000 cal para se transformar em água a 0C e 20000 cal até atingir 100C. IV. Durante o processo de vaporização foi absorvida uma quantidade de calor 6,75 vezes maior que durante o processo de fusão. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. d) Somente a afirmativa III é verdadeira. e) Somente a afirmativa II é verdadeira.

a evaporação de toda a água ocorrerá em um intervalo de aproximadamente: * Calor específico da água = 1,0 cal/(g°C) * Calor de vaporização da água = 540 cal/g * Desconsidere perdas de calor para o recipiente, para o ambiente e para o próprio aquecedor. a) 5 minutos. b) 10 minutos. c) 12 minutos. d) 15 minutos. e) 30 minutos.

TRANSMISSÃO DE CALOR CONDUÇÃO DE CALOR A condução é um processo pelo qual o calor se transmite ao longo de um meio material por meio da transmissão de vibração de suas moléculas. As moléculas mais energéticas (de maior temperatura) transmitem energia para as menos energéticas (menor temperatura). Existem materiais que conduzem o calor rapidamente, por exemplo, os metais. Tais materiais são chamados de bons condutores. Podemos perceber isso fazendo um experimento como o ilustrado na Fig.1.

12. (Ifsc) Em uma atividade experimental, o professor de Física pede para que seus alunos adicionem 40 g de gelo a 10 °C em um calorímetro ideal, que contém uma quantidade de água a 80 °C. Quando o sistema atinge o equilíbrio térmico, é observado que 25% do gelo continua boiando. Sabendo que o calor específico da água é 1 cal/g°C e que do gelo é 0,5 cal/g°C, que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) O calorímetro em questão participa das trocas de calor, influenciando na temperatura final de equilíbrio térmico. 02) A quantidade de calor cedido pela água não foi igual à quantidade de calor recebido pelo gelo, pois não foi suficiente para fundi-lo totalmente. 04) A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é 0 °C. 08) A dilatação anômala da água tem influência direta na temperatura final de equilíbrio térmico do sistema. 16) A massa inicial de água no calorímetro é 32,5 g. 32) Para que a temperatura final de equilíbrio seja de 10 °C, uma possibilidade é mudar a quantidade inicial de água no calorímetro para aproximadamente 54,2 g.

13. Um aquecedor elétrico é mergulhado em um recipiente com água a 10 °C e, cinco minutos depois, a água começa a ferver a 100 °C. Se o aquecedor não for desligado, toda a água irá evaporar e o aquecedor será danificado. Considerando o momento em que a água começa a ferver,

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Segurando uma barra de metal que tem uma extremidade sobre uma chama, rapidamente o calor é transmitido para nossa mão. Por outro lado, há materiais nos quais o calor se propaga muito lentamente. Tais materiais são chamados de isolantes. Como exemplos, podemos citar a borracha, a lã, o isopor e o amianto. O fato de a lã ser um bom isolante explica por que no inverno usamos agasalhos de lã: ela dificulta a perda do calor de nosso corpo para o meio externo. FLUXO DE CALOR Suponhamos que em um intervalo de tempo passe uma quantidade de calor Q por uma superfície S (Fig.2).

Fig. 2 O fluxo de calor (φ) através da superfície S é definido por:



Q t

A experiência mostra que o fluxo de calor através da barra é dado por: k  A  dT  L onde k é uma constante cujo valor depende do material e é chamada condutividade térmica do material. CONVECÇÃO A convecção de calor é a transmissão de calor por meio do transporte de matéria. Ela ocorre no interior de fluidos (líquidos e gases) como consequência da diferença de densidades entre diferentes partes do fluido. Por exemplo, consideremos o caso ilustrado na Fig. 1 em que um recipiente contendo água é colocado sobre uma chama. Pelo aquecimento, a parte inferior da água se dilata e fica com densidade menor do que a parte superior. Com isso, ocorre uma corrente ascendente e outra descendente. Essas correntes são chamadas correntes de convecção.

1. Indique a alternativa que associa corretamente o tipo predominante de transferência de calor que ocorre nos fenômenos, na seguinte sequência: - Aquecimento de uma barra de ferro quando sua extremidade é colocada numa chama acesa. - Aquecimento do corpo humano quando exposto ao sol. - Vento que sopra da terra para o mar durante a noite. a) convecção - condução - radiação. b) convecção - radiação - condução. c) condução - convecção - radiação. d) condução - radiação - convecção. e) radiação - condução - convecção.

2. Sabe-se que o calor específico da água é maior que o Fig. 1

IRRADIAÇÃO No estudo da eletricidade apresentaremos o conceito de onda eletromagnética. Por enquanto vamos adiantar que todos os corpos emitem ondas eletromagnéticas cuja intensidade aumenta com a temperatura. Essas ondas se propagam no vácuo e é dessa maneira que a luz e o calor são transmitidos do Sol até a Terra.

calor específico da terra e de seus constituintes (rocha, areia, etc.). Em face disso, pode-se afirmar que, nas regiões limítrofes entre a terra e o mar: a) durante o dia, há vento soprando do mar para a terra e, à noite, o vento sopra no sentido oposto. b) o vento sempre sopra sentido terra-mar. c) durante o dia, o vento sopra da terra para o mar e à noite o vento sopra do mar para a terra. d) o vento sempre sopra do mar para a terra. e) não há vento algum entre a terra e o mar.

3. Uma estufa para flores, construída em alvenaria, com

Fig.7 Entre as ondas eletromagnéticas, a principal responsável pela transmissão do calor é a onda de infravermelho. Quando chegamos perto de uma fogueira, uma lâmpada incandescente ou um aquecedor elétrico, sentimos o calor emitido por eles. Uma parcela desse calor pode nos atingir por condução através do ar, porém essa parcela é pequena, pois o ar é mau condutor de calor. A maior parte do calor que recebemos dessas fontes vem por irradiação de ondas eletromagnéticas.

cobertura de vidro, mantém a temperatura interior bem mais elevada do que a exterior. Das seguintes afirmações: I. O calor entra por condução e sai muito pouco por convecção II. O calor entra por radiação e sai muito pouco por convecção III. O calor entra por radiação e sai muito pouco por condução IV. O calor entra por condução e convecção e só pode sair por radiação A(s) alternativa(s) que pode(m) justificar a elevada temperatura do interior da estufa é (são): a) I, III b) I, II c) IV d) II, III e) II

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4. Calor é uma forma de energia que é transferida entre dois sistemas quando entre eles existe uma diferença de temperatura, e a transferência pode ocorrer por condução, convecção ou radiação. A respeito deste assunto, assinale o que for correto: 01. Na condução, a transferência de calor ocorre de partícula a partícula, dentro de um corpo ou entre dois corpos em contato. 02. A transferência de calor em um meio fluido ocorre por convecção. 04. Na radiação, a transferência de calor entre dois sistemas ocorre através de ondas eletromagnéticas. 08. O fluxo de calor através de um corpo é inversamente proporcional à sua espessura.

5. Depois de assar um bolo em um forno a gás, Zulmira

3. O processo de radiação está relacionado com a propagação de ondas eletromagnéticas. Assinale a alternativa correta: a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

8. Um resistor R é colocado dentro de um recipiente de parede metálica, no qual é feito vácuo e que possui um termômetro incrustado em sua parede externa. Para ligar o resistor a uma fonte externa ao recipiente foi utilizado um fio, com isolamento térmico que impede transferência de calor para as paredes do recipiente. Essa situação encontrase ilustrada na figura a seguir.

observa que ela queima a mão ao tocar no tabuleiro, mas não a queima ao tocar no bolo. Considerando-se essa situação, é correto afirmar que isso ocorre porque: a) a capacidade térmica do tabuleiro é maior que a do bolo. b) a transferência de calor entre o tabuleiro e a mão é mais rápida que entre o bolo e a mão. c) o bolo esfria mais rapidamente que o tabuleiro, depois de os dois serem retirados do forno. d) o tabuleiro retém mais calor que o bolo.

6. O uso mais popular de energia solar está associado ao fornecimento de água quente para fins domésticos. Na figura a seguir, é ilustrado um aquecedor de água constituído de dois tanques pretos dentro de uma caixa termicamente isolada e com cobertura de vidro, os quais absorvem energia solar.

Ligando o resistor, nota-se que a temperatura indicada pelo termômetro aumenta, mostrando que há transferência de calor entre o resistor e o termômetro. Pode-se afirmar que os processos responsáveis por essa transferência de calor, na ordem correta, são: a) primeiro convecção e depois radiação. b) primeiro convecção e depois condução. c) primeiro radiação e depois convecção. d) primeiro radiação e depois condução. e) primeiro condução e depois convecção.

9. (Ufsc) “Epagri confirma registro de neve em Palhoça.

A. Hinrichs e M. Kleinbach. "Energia e meio ambiente". São Paulo: Thompson, 3 ed., 2004, p. 529 (com adaptações).

Nesse sistema de aquecimento: a) os tanques, por serem de cor preta, são maus absorvedores de calor e reduzem as perdas de energia. b) a cobertura de vidro deixa passar a energia luminosa e reduz a perda de energia térmica utilizada para o aquecimento. c) a água circula devido à variação de energia luminosa existente entre os pontos X e Y. d) a camada refletiva tem como função armazenar energia luminosa. e) o vidro, por ser bom condutor de calor, permite que se mantenha constante a temperatura no interior da caixa.

7. Com relação aos processos de transferência de calor, considere as seguintes afirmativas: 1. A condução e a convecção são processos que dependem das propriedades do meio material no qual ocorrem. 2. A convecção é um processo de transmissão de calor que ocorre somente em metais. 12 | Pró Floripa

Houve registro do fenômeno também em Rancho Queimado, Alfredo Wagner e Angelina, na Grande Florianópolis. Os morros na região do Cambirela, em Palhoça, amanheceram com paisagem europeia nesta terça-feira. A neve que caiu na cidade pintou o topo de branco e chamou a atenção de moradores *...+” Esta notícia, publicada no ClicRBS – Diário Catarinense, em 23/07/2013, registra um evento que não ocorria há mais de 29 anos na região e que transformou a paisagem do Cambirela em um belíssimo cartão-postal. Neve é um fenômeno meteorológico em que ocorre a precipitação de flocos formados por pequenos cristais de gelo, ou seja, água na fase sólida.

R = 0,082 atm·L/mol·K = 8,31 J/mol·K = 2 cal/mol·K N1 = N2 Lei geral dos gases perfeitos:

P1  V1 P2  V2  T1 T2

N1≠ N2 Lei geral dos gases perfeitos: Com base no diagrama de fase da água apresentado e nas mudanças de fase da água, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): 01) É fato que na pressão de 1,0 atm a água atinge a densidade máxima a 4 °C e, à medida que sua temperatura se aproxima de 0 °C, sua densidade diminui. Este fato é consequência das ligações pontes de hidrogênio que surgem entre as moléculas de água, causando um aumento dos espaços entre as moléculas. 02) No ponto PT, que no diagrama de fase representa o ponto triplo, é possível encontrar a substância em uma das três fases da matéria de cada vez. 04) Quando uma substância no estado gasoso é liquefeita somente com o aumento da pressão, ela é classificada como vapor. 08) O processo de vaporização da água, passagem da fase líquida para a fase sólida, pode ocorrer de três maneiras: evaporação – lento; ebulição – muito rápido; calefação – rápido. 16) A sensação de frio é maior quando a neve derrete do que quando ela se forma. Isto é explicado pelo fato de que a fusão é uma reação exotérmica, enquanto que a solidificação é uma reação endotérmica. 32) Sublimação é a mudança da fase sólida para a fase gasosa, sem passar pela fase líquida, somente com o aumento da pressão. 64) A curva de fusão/solidificação indica que, à medida que aumentamos a pressão sobre a substância água durante a mudança de fase, a temperatura de fusão/solidificação diminui.

P1  V1 P2  V2  T1  n1 T2  n2

TRANSFORMAÇÕES GASOSAS Isotérmica (Boyle – Mariotte) Características: Temperatura permanece constante. P e V são inversamente proporcionais Isobárica (Charles) Características: Pressão permanece constante. V e T são diretamente proporcionais. Isométrica, Isovolumétrica ou Isocórica (Gay Lussac) Características: Volume, permanece constante. P e T são diretamente proporcionais Adiabática Característica: Não ocorre troca de calor entre o sistema e o meio.

GASES PERFEITOS VARIÁVEIS DO ESTADO DE UM GÁS Pressão: resultado dos choques consecutivos das moléculas nas paredes do recipiente. Volume: É dado pelo volume do recipiente onde o gás está contido. Temperatura: Mede a agitação das moléculas do gás. Observação: No estudo dos gases deve-se usar a temperatura absoluta (em Kelvin). Equação de Clapeyron: p  V  n  R  T Onde : n 

1. O pneu de um carro está calibrado a 35 PSI, quando a temperatura é de 27° C. Após uma longa viagem, o pneu é calibrado, mas o calibrador indica 42 PSI. Considerando o volume do pneu constante, qual a temperatura do pneu após a viagem? a) 27° C b) 87° C c) 273° C d) 300° C e) 360° C

m e M #ORGULHODESERPRÓ | 13

2. (PUCRS) Para responder à questão, considere as afirmativas sobre as transformações gasosas a que uma amostra de massa constante de um gás ideal pode ser submetida. I. Em uma transformação isotérmica, não ocorre troca de calor entre o gás e o meio externo. II. Em uma transformação isobárica, o volume e a temperatura absoluta do gás são diretamente proporcionais. III. Em uma transformação isométrica, o calor trocado com o gás é integralmente utilizado para variar sua energia interna. Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s): a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.

- depois que a água ferve e o interior da lata fica totalmente preenchido com vapor, esta é tampada e retirada do fogo; - logo depois, despeja-se água fria sobre a lata e observa-se que ela se contrai bruscamente, como mostrado na Figura II.

Com base nessas informações, é correto afirmar que, na situação descrita, a contração ocorre porque: a) a água fria provoca uma contração do metal das paredes da lata. b) a lata fica mais frágil ao ser aquecida. c) a pressão atmosférica esmaga a lata. d) o vapor frio, no interior da lata, puxa suas paredes para dentro.

7. (UFRGS) Considere que certa quantidade de gás ideal, mantida a temperatura constante, está contida em um recipiente cujo volume pode ser variado. Assinale a alternativa que melhor representa a variação da

3. Uma amostra de gás perfeito foi submetida às transformações indicadas no diagrama PV a seguir. Nessa sequência de transformações, os estados de maior e de menor temperatura foram, respectivamente:

a) 1 e 2

b) 1 e 3 c) 2 e 3 d) 3 e 4

e) 3 e 5

pressão (p) exercida pelo gás, em função da variação do volume (V) do recipiente.

4. Um gás perfeito está sob pressão de 20 atm, na temperatura de 200 K e apresenta um volume de 40 litros. Se o referido gás tiver sua pressão alterada para 40 atm, na mesma temperatura, qual será o novo volume?

5. A respeito do funcionamento da panela de pressão, assinale o que for correto: 01. De acordo com a lei dos gases, as variáveis envolvidas nos processos são: pressão, volume e temperatura. 02. O aumento da pressão no interior da panela afeta o ponto de ebulição da água. 04. A quantidade de calor doado ao sistema deve ser constante, para evitar que a panela venha a explodir. 08. O tempo de cozimento dos alimentos dentro de uma panela de pressão é menor porque eles ficam submetidos a temperaturas superiores a 100 °C.

6. Para se realizar uma determinada experiência, coloca-se um pouco de água em uma lata, com uma abertura na parte superior, destampada, a qual é, em seguida, aquecida, como mostrado na Figura I;

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12. Um recipiente rígido contém gás perfeito sob pressão de 3 atm. Sem deixar variar a temperatura, são retirados 4 mols do gás, fazendo com que a pressão se reduza a 1 atm. O número de mols existente inicialmente no recipiente era: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 d)

13. A quantidade de 2,0mols de um gás perfeito se expande isotermicamente. Sabendo que no estado inicial o volume era de 8,20L e a pressão de 6,0atm e que no estado final o volume passou a 24,6L, determine: a) a pressão final do gás; b) a temperatura, em °C, em que ocorreu a expansão. Dado: Constante universal dos gases perfeitos: 0,082atm.L/mol.K

8. Um "freezer" é programado para manter a temperatura em seu interior a -19°C. Ao ser instalado, suponha que a temperatura ambiente seja de 27°C. Considerando que o sistema de fechamento da porta a mantém hermeticamente fechada, qual será a pressão no interior do "freezer" quando ele tiver atingido a temperatura para a qual foi programado? a) 0,72 atm b) 0,78 atm c) 0,85 atm d) 0,89 atm e) 0,94 atm

14. Em um recipiente indeformável, provido de válvula especial, encontram-se confinados 2 mols de oxigênio (molécula - grama = 32 g) nas C. N. T. P.. Em um dado instante, abre-se a válvula e permite-se que 8 g do gás escapem, mantendo-se, contudo a mesma temperatura. A nova pressão do gás é: Dado: R = 0,082 atm.L/mol . K

a) 15/16 atm b) 7/8 atm c) 1/4 atm d) 7/16 atm e) 1/8 atm

9. Um gás ideal sofre uma compressão adiabática durante a qual sua temperatura absoluta passa de T para 4T. Sendo P a pressão inicial, podemos afirmar que a pressão final será: a) menor do que P. b) igual a P. c) igual a 2 P. d) igual a 4 P. e) maior do que 4 P.

10. Uma massa de gás perfeito a 17°C, que sofre uma transformação isotérmica, tem seu volume aumentado de 25%. A pressão final do gás, em relação à inicial será: a) 20% maior. b) 20% menor. c) 25% menor. d) 80% menor. e) 80% maior.

11. Um extintor de incêndio cilíndrico, contendo CO2 possui um medidor de pressão interna que, inicialmente, indica 200 atm. Com o tempo, parte do gás escapa, o extintor perde pressão e precisa ser recarregado. Quando a pressão interna for igual a 160 atm, a porcentagem da massa inicial de gás que terá escapado corresponderá a: a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 75% Obs: Considere que a temperatura permanece constante e o CO2 nessas condições, comporta-se como um gás perfeito 5 2 1 atm = 10 N/m

TERMODINÂMICA TRABALHO TERMODINÂMICO (W) A equação ( W  p  V ) só pode ser usada quando a pressão se mantém constante. Quando a pressão varia (durante a variação de volume), o trabalho do gás deve ser calculado graficamente. É possível demonstrar que, em qualquer caso, o trabalho W do gás tem módulo numericamente igual à área da região sombreada no gráfico da Fig. W  A 1) Trabalho positivo = o gás realiza ou cede trabalho. 2) Trabalho negativo = o gás sofre ou recebe trabalho. Energia interna de um gás ideal Verifica-se que a energia interna (U) de um gás ideal é 3 proporcional à temperatura absoluta, isto é, U  n  R  T 2 No entanto, para analisarmos os valores energéticos é necessário conhecer a variação da energia interna ( U ) do gás. #ORGULHODESERPRÓ | 15

Primeira Lei da Termodinâmica Quando fornecemos a um gás uma quantidade de calor Q, esse calor pode ser usado de dois modos: 1º) uma parte pode ser usada para realizar um trabalho W. 2°) outra parte pode se transformar em energia interna do gás. Assim: Q  W  U onde U é a variação da energia interna do gás. A equação traduz a Primeira Lei da Termodinâmica que na realidade é uma consequência do Princípio da Conservação da Energia. Observação: Isotérmica: Q  W Isométrica: Q  U Adiabática U   W Transformação Cíclica É aquela em que o gás sofre diversas transformações, retornando a suas condições iniciais. P B Área = w

A C

Em um ciclo, a variação da energia interna é zero ( U  0 ). Máquinas térmicas São dispositivos que convertem calor em trabalho e vice-versa: máquinas a vapor, motores à explosão, refrigerados etc.

FO N TE Q UENTE Calor recebido Q1 Trabalho realizado MÁQ UINA

Calor cedido

FO N TE FRIA

2ª Lei da Termodinâmica: O calor flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. Não podemos ter uma maquina térmica com rendimento de 100%.

Q1  W  Q2 Ciclo de Carnot O ciclo de Carnot é o ciclo reversível constituído por dois processos isotérmicos (A-B e C-D) e dois processos adiabáticos (B-C e D-A). Por questões didáticas, a figura representa o ciclo de Carnot para um gás ideal, e percorrido em certo sentido, embora qualquer substância possa ser levada a executar um ciclo de Carnot e o sentido possa ser invertido.

  1

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T2 T1

1. Sem variar sua massa, um gás ideal sofre uma transformação a volume constante. É correto afirmar que: a) a transformação é isotérmica. b) a transformação é isobárica. c) o gás não realiza trabalho. d) sua pressão diminuirá se a temperatura do gás aumentar. e) a variação de temperatura do gás será a mesma em qualquer escala termométrica.

2. O biodiesel resulta da reação química desencadeada por uma mistura de óleo vegetal com álcool de cana. A utilização do biodiesel etílico como combustível no país permitiria uma redução sensível nas emissões de gases poluentes no ar, bem como uma ampliação da matriz energética brasileira. O combustível testado foi desenvolvido a partir da transformação química do óleo de soja. É também chamado de B-30 porque é constituído de uma proporção de 30% de biodiesel e 70% de diesel metropolitano. O primeiro diagnóstico divulgado considerou performances dos veículos quanto ao desempenho, durabilidade e consumo. Um carro-teste consome 4,0 kg de biodiesel para realizar trabalho mecânico. Se a queima de 1 g de biodiesel libera 3 5,0 × 10 cal e o rendimento do motor é de 15%, o trabalho mecânico realizado, em joules, vale, aproximadamente: Dado: 1 cal = 4,2 joules 5 a) 7,2 × 10 6 b) 1,0 × 10 6 c) 3,0 × 10 6 d) 9,0 × 10 7 e) 1,3 × 10

3. A figura a seguir representa o gráfico pressão versus volume da expansão isotérmica de um gás perfeito. É correto afirmar que:

a) a curva apresentada é uma isobárica b) a área sombreada do gráfico representa numericamente o trabalho realizado pelo gás ao se expandir c) a área sombreada é numericamente igual ao trabalho realizado sobre o gás para sua expansão d) a curva do gráfico é uma isocórica.

4. Um sistema termodinâmico realiza o ciclo ABCA representado a seguir:

O trabalho realizado pelo sistema no ciclo vale, em joules: 5 a) 2,5 × 10 5 b) 4,0 × 10 5 c) 3,0 × 10 5 d) 5,0 × 10 5 e) 2,0 × 10

5. A primeira lei da termodinâmica diz respeito à: a) dilatação térmica b) conservação da massa c) conservação da quantidade de movimento d) conservação da energia e) irreversibilidade do tempo

6. Considere as proposições a seguir sobre transformações gasosas. I. Em uma expansão isotérmica de um gás perfeito, sua pressão aumenta. II. Em uma compressão isobárica de um gás perfeito, sua temperatura absoluta aumenta. III. Em uma expansão adiabática de um gás perfeito, sua temperatura absoluta diminui. Pode-se afirmar que apenas: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) II e III são corretas.

7. Com relação às transformações sofridas por um gás perfeito, assinale a alternativa incorreta: a) Na transformação adiabática, a variação de energia cinética das moléculas é nula. b) Na transformação isobárica, não há variação da pressão do gás. c) Na transformação isotérmica, a energia cinética média das moléculas não se altera. d) Na transformação adiabática, não há troca de calor com o meio exterior.

e) Na transformação isotérmica, há troca de calor com o meio exterior.

8. Considere uma certa massa de um gás ideal em equilíbrio termodinâmico. Em uma primeira experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão isotérmica durante a qual realiza um trabalho W e recebe 150J de calor do meio externo. Numa segunda experiência, faz-se o gás sofrer uma expansão adiabática, a partir das mesmas condições iniciais, durante a qual ele realiza o mesmo trabalho W. Calcule a variação de energia interna ∆U do gás nessa expansão adiabática.

9. Quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica: a) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual ao trabalho realizado pelo gás na expansão. b) não troca energia na forma de calor com o meio exterior. c) não troca energia na forma de trabalho com o meio exterior. d) a energia recebida pelo gás na forma de calor é igual à variação da energia interna do gás. e) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna do gás.

10. Um gás ideal sofre uma transformação: absorve 50cal de energia na forma de calor e expande-se realizando um trabalho de 300J. Considerando 1cal=4,2J, a variação da energia interna do gás é, em J, de a) 250 b) -250 c) 510 d) -90 e) 90

11. A respeito de conceitos relacionados à Termodinâmica, assinale a(s) alternativa(s) correta(s): 01. A energia interna de um gás ideal pode ser medida diretamente. 02. Em algumas situações, calor é adicionado a uma substância e não ocorre nenhuma variação de temperatura. Tais situações não estão de acordo com a definição usual de calor como sendo uma forma de energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura. 04. É impossível a ocorrência de processos nos quais não se transfira e nem se retire calor de um sistema e nos quais a temperatura do sistema sofra variação. 08. Durante uma transformação isotérmica de um gás ideal, existe equivalência entre o calor e o trabalho trocados entre o sistema e o exterior. 16. A capacidade calorífica de um corpo representa a quantidade de calor que o corpo pode estocar à certa temperatura. 32. Durante uma transformação cíclica de um gás ideal, existe equivalência entre o calor e o trabalho trocados entre o sistema e o exterior. 64. Na passagem de um sistema no um estado inicial 1 para um estado final 2, a variação da energia interna entre os dois estados depende do processo que provocou tal passagem.

12. Os estudos científicos desenvolvidos pelo engenheiro francês Nicolas Sadi Carnot (1796-1832), na tentativa de

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melhorar o rendimento de máquinas térmicas, serviram de base para a formulação da segunda lei da termodinâmica. Acerca do tema, considere as seguintes afirmativas: 1. O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho realizado pela máquina num ciclo e o calor retirado do reservatório quente nesse ciclo. 2. Os refrigeradores são máquinas térmicas que transferem calor de um sistema de menor temperatura para outro a uma temperatura mais elevada. 3. É possível construir uma máquina, que opera em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. b) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. c) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

ÓPTICA GEOMÉTRICA, ESPELHOS PLANOS E ESFÉRICOS Estuda os fenômenos luminosos Luz: Agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos visuais (retina). Propaga-se através de ondas eletromagnéticas, isto é, pode viajar no vácuo (ausência de matéria). Raio de Luz

13. A cada ciclo, uma máquina térmica extrai 45 kJ de calor

Feixes ou pinceis de luz

da sua fonte quente e descarrega 36 kJ de calor na sua fonte fria. O rendimento máximo que essa máquina pode ter é de: a) 20%. b) 25%. c) 75%. d) 80%. e) 100%.

Convergente

14. O uso de combustíveis não renováveis, como o petróleo, tem sérias implicações ambientais e econômicas. Uma alternativa energética em estudo para o litoral brasileiro é o uso da diferença de temperatura da água na superfície do mar (fonte quente) e de águas mais profundas (fonte fria) em uma máquina térmica para realizar trabalho. (Desconsidere a salinidade da água do mar para a análise das respostas).

Divergente

Paralelo FONTE DE LUZ Corpo luminoso: (Fonte Primária)- Emite luz própria.  Incandescente : Quente  Luminescente: Fria : Fluorescente e Fosforescente.  Ex: Sol, lâmpada acesa, etc...

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Supondo que a máquina térmica proposta opere em um ciclo de Carnot, teremos um rendimento de 100%, pois o ciclo de Carnot corresponde a uma máquina térmica ideal. 02. Uma máquina com rendimento igual a 20% de uma máquina ideal, operando entre 7 °C e 37 °C, terá um rendimento menor que 10%. 04. Na situação apresentada, a temperatura mais baixa da água é de aproximadamente 4 °C pois, ao contrário da maioria dos líquidos, nesta temperatura a densidade da água é máxima. 08. É impossível obter rendimento de 100% mesmo em uma máquina térmica ideal, pois o calor não pode ser transferido espontaneamente da fonte fria para a fonte quente. 16. Não é possível obtermos 100% de rendimento, mesmo em uma máquina térmica ideal, pois isto viola o princípio da conservação da energia.

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Corpo iluminado: (Fonte Secundária)- Reflete luz recebida de outras fontes. Ex: Lua, lâmpada apagada etc.. Luz policromática: possui várias cores.

Luz monocromática: possui apenas uma cor

FENÔMENOS LUMINOSOS Reflexão

Reflexão da Luz especular Reflexão difusa

4 - Objeto e imagem são reversos (enantiomorfos)

Fenômeno que ocorre devido à propagação retilínea da luz PRINCÍPIO DA ÓPTICA GEMÉTRICA Princípios de propagação da Luz Propagação retilínea da luz em meios transparentes e homogêneos, a luz propaga-se em linha reta. Câmara escura de orifício

COMPOSIÇÃO DOS ESPELHOS PLANOS Dois espelhos podem formar várias imagens e o número de imagens depende do ângulo formado pelos espelhos. N

360 1 

Campo visual de um espelho plano    

H - Altura do objeto h - Altura da imagem na câmara D - Distância do objeto a câmara d - Comprimento da câmara. Princípio de Reversibilidade da Luz "A trajetória da luz independe do sentido da propagação" C.V. - Campo Visual Espelhos Esféricos

Princípio da Independência dos Raios Luminosos. Raios de luz que se cruzam não interferem entre si

Elementos de um espelho esférico ESPELHOS PLANOS Formação de Imagens em Espelhos planos 1 - Imagens de um ponto Equações dos Espelhos Esféricos

2 - Imagens de um corpo extenso

     

- Imagem Virtual (Atrás do espelho) Características da imagem no espelho plano 1- Imagem virtual (Atrás do espelho) 2- Mesmo tamanho do objeto 3- Imagem e objeto são equidistantes (mesma distância) do espelho

R = Raio de curvatura f = Distância focal R = 2f p = Distância do objeto ao espelho p' = Distância da imagem ao espelho

Equação dos Pontos Conjugados (Eq. Gauss) 1 1 1   f p p`

A

i p` f   o p f p

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Regra de sinais: P`(+) → Imagem real P`(-) → Imagem virtual f(+) → Espelho côncavo ou lente convergente f(-) → Espelho convexo ou lente divergente A(+) → Imagem virtual A(-) → Imagem real A > 1 → Imagem maior que o objeto A < 1 → Imagem menor que o objeto A = 1 → Imagem do mesmo tamanho do Objeto Consideração: Se a imagem é projetada, ela será REAL. Sendo real ela será INVERTIDA. Elementos de um Espelho Esférico

    

Foco - C/2 (alfa)= ângulo de abertura C = Raio de curvatura (R) V - Vértice EP- Eixo Principal Raios Incidentes Notáveis

1. Todo raio de luz que incide paralelamente ao EP reflete na direção do foco. 2. Todo raio de luz que incide na direção do foco reflete paralelamente ao EP. 3. Todo raio de luz que incide na direção do C reflete na mesma direção. 4. Todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete simetricamente em relação ao EP. Condição de Nitidez de Gauss Imagens nítidas para alfa < 10º

Convexo

1. A figura adiante mostra uma vista superior de dois espelhos planos montados verticalmente, um perpendicular ao outro. Sobre o espelho OA incide um raio de luz horizontal, no plano do papel, mostrado na figura. Após reflexão nos dois espelhos, o raio emerge formando um ângulo θ com a normal ao espelho OB. O ângulo θ vale:

a) 0°

b) 10°

c) 20°

d) 30°

e) 40°

2. Aproveitando materiais recicláveis, como latas de alumínio de refrigerantes e caixas de papelão de sapatos, pode-se construir uma máquina fotográfica utilizando uma técnica chamada "pin hole" (furo de agulha), que, no lugar de lentes, usa um único furo de agulha para captar a imagem em um filme fotográfico. As máquinas fotográficas "pin hole" registram um mundo em imagens com um olhar diferente. Um poste com 4 m de altura é fotografado numa máquina "pin hole". No filme, a altura da imagem do poste, em centímetros, é:

a) 12

b) 10

c) 8

d) 6

e) 4

3. A velocidade da luz, no vácuo, vale aproximadamente 8

Foco: Ponto de encontro dos raios refletidos (ou de seus prolongamentos) paralelamente ao eixo principal.

3,0.10 m/s. Para percorrer a distância entre a Lua e a 5 Terra, que é de 3,9.10 km, a luz leva: a) 11,7 s b) 8,2 s c) 4,5 s d) 1,3 s e) 0,77 s

Côncavo

4. Na figura a seguir, F é uma fonte de luz extensa e A um anteparo opaco.

20 | Pró Floripa

Pode-se afirmar que I, II e III são, respectivamente, regiões de: a) sombra, sombra e penumbra. b) sombra, sombra e sombra. c) penumbra, sombra e penumbra. d) sombra, penumbra e sombra. e) penumbra, penumbra e sombra.

mesmo instante, tem comprimento de 15 m, qual a altura do prédio?

11. Um lápis encontra-se na frente de um pequeno espelho plano E, como mostra a figura. O lápis e a imagem estão corretamente representados na alternativa:

5. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas. a) têm a mesma frequência. b) têm a mesma intensidade. c) se propagam com a mesma velocidade. d) se propagam com velocidades menores que a da luz. e) são polarizadas.

6. Considere as seguintes afirmativas: I- A água pura é um meio translúcido. II- O vidro fosco é um meio opaco. III- O ar é um meio transparente. Sobre as afirmativas acima, assinale a alternativa correta: a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e a III são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas II e a III são verdadeiras.

7. Ana Maria, modelo profissional, costuma fazer ensaios fotográficos e participar de desfiles de moda. Em trabalho recente, ela usou um vestido que apresentava cor vermelha quando iluminado pela luz do sol. Ana Maria irá desfilar novamente usando o mesmo vestido. Sabendo-se que a passarela onde ela vai desfilar será iluminada agora com luz monocromática verde, podemos afirmar que o público perceberá seu vestido como sendo: a) verde, pois é a cor que incidiu sobre o vestido. b) preto, porque o vestido só reflete a cor vermelha. c) de cor entre vermelha e verde devido à mistura das cores. d) vermelho, pois a cor do vestido independe da radiação incidente. 8. Muitas vezes, ao examinar uma vitrina, é possível observar não só os objetos que se encontram em exposição atrás do vidro, como também a imagem de si próprio formada pelo vidro. A formação dessa imagem pode ser explicada pela: a) reflexão parcial da luz. b) reflexão total da luz. c) refração da luz. d) transmissão da luz. e) difração da luz.

12. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um prédio, o qual se apresenta com altura de 5cm. Aumentando-se de 100m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4cm de altura. Qual é a distância entre o prédio e a câmara, na primeira posição? a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m

13. A luz solar se propaga e atravessa um meio translúcido. Qual das alternativas a seguir representa o que acontece com a propagação dos raios de luz?

14. A luz solar penetra em uma sala através de uma janela de vidro transparente. Abrindo-se a janela, a intensidade da radiação solar no interior da sala: a) permanece constante. b) diminui, graças à convecção que a radiação solar provoca. c) diminui, porque os raios solares são concentrados na sala pela janela de vidro. d) aumenta, porque a luz solar não sofre mais difração. e) aumenta, porque parte da luz solar não mais se reflete na janela.

9. Uma câmara escura de orifício fornece a imagem de um

15. Admita que o sol subitamente "morresse", ou seja, sua

prédio, o qual se apresenta com altura de 5 cm. Aumentando-se de 100 m a distância do prédio à câmara, a imagem se reduz para 4 cm de altura. Qual é a distância entre o prédio e a câmara, na primeira posição? a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m

luz deixasse de ser emitida. 24 horas após este evento, um eventual sobrevivente, olhando para o céu, sem nuvens, veria: a) a Lua e estrelas. b) somente a Lua. c) somente estrelas. d) uma completa escuridão. e) somente os planetas do sistema solar.

10. Em um dado instante, uma vara de 2,0 m de altura, vertical, projeta no solo, horizontal, uma sombra de 50 cm de comprimento. Se a sombra de um prédio próximo, no

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16. A figura a seguir mostra um objeto A colocado a 5m de um espelho plano, e um observador O, colocando a 7m deste mesmo espelho. Um raio de luz que parte de A e atinge o observador O por reflexão no espelho percorrerá, neste trajeto de A para O:

c) côncavo e o objeto está entre o foco e o centro do espelho. d) côncavo e o objeto está além do foco. e) côncavo ou convexo e com o objeto entre o foco e o centro do espelho.

22. Um objeto real, representado pela seta, é colocado em frente a um espelho podendo ser plano ou esférico conforme as figuras. A imagem fornecida pelo espelho será virtual:

a) 9m

b) 12m

c) 15m

d) 18m e) 21m

17. Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho: a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa. b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa. c) depende da distância da pessoa ao espelho. d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.

18. Um menino, parado em relação ao solo, vê sua imagem em um espelho plano E colocado à parede traseira de um ônibus. Se o ônibus se afasta do menino com velocidade de 2m/s, o módulo da velocidade da imagem, em relação ao solo, é:

a) 4 m/s

b) 3 m/s

c) 2 m/s

d) 1 m/s

19. Um raio de luz r incide sucessivamente em dois espelhos planos E1 e E2, que formam entre si um ângulo de 60°, conforme representado no esquema a seguir. Nesse esquema o ângulo é igual a:

a) 80°

b) 70°

c) 60°

d) 50°

e) 40°

20. Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, invertida e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) virtual, direita e menor que o objeto.

21. Se um espelho forma uma imagem real e ampliada de um objeto, então o espelho é: a) convexo e o objeto está além do foco. b) convexo e o objeto está entre o foco e o espelho. 22 | Pró Floripa

a) apenas no caso I. b) apenas no caso II. c) apenas nos casos I e II. d) nos casos I e IV e V. e) nos casos I, II e III.

23. Considere o esquema ótico a seguir, no qual V é o vértice do espelho côncavo, C seu centro de curvatura e F seu foco principal.

Associe as colunas a seguir: POSIÇÃO DO OBJETO ( ) à esquerda de C ( ) sobre C ( ) entre C e F ( ) sobre F ( ) entre F e V

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM 1. real, maior e invertida 2. imagem imprópria 3. real, menor e invertida 4. real, igual e invertida 5. virtual, maior e direita

A sequência correta, de cima para baixo, será: a) 3, 4, 1, 5, 3. b) 1, 3, 4, 5, 2. c) 5, 4, 2, 1, 3. d) 1, 5, 4, 3, 2. e) 3, 4, 1, 2, 5.

REFRAÇÃO DA LUZ Refração da Luz Variação da velocidade de propagação da luz quando ocorre mudança de meio. Esta variação quase sempre vem acompanhada de desvio do raio luminoso. Índice de Refração Absoluto de um meio (N):

n

Dioptro Plano Associação de dois meios com refringências diferentes, separados por uma superfície plana.

c v

N = meio, c = Velocidade da luz no vácuo, V = Velocidade da luz no meio; - Vácuo: c : N(vácuo) = 1 - Ar: V(ar) : N(ar) = (aproximadamente) 1; - Água: V(água) : N(água) > 1; - Vidro: V(vidro) : N(vidro) > 1 ; - Conclusão: N ≥ 1 Obs.: N mede a dificuldade que a luz encontra em viajar pelo meio.

P , Nobs,  P Nobj

Índice de Refração Relativo: NA,B = NA / NB = VB / VA

Prisma Óptico Leis da Refração 1º - Raio Incidente (RI) , Reta Normal (N) e Raio Refratado (RR) são coplanares; 2º - Snell Descartes: sen A V A  n   A  B sen B VB B nA Refração Atmosférica 1. A luz, ao entrar na atmosfera terrestre, sofre pequenas variações ao passar dentre as diversas camadas de ar. 2. Pela refringência ser diretamente proporcional à densidade, a luz desvia do menos refringente para o mais refringente, aproximando-se da reta normal; 3. Quando chega perto do chão existe um ar superaquecido, de menor densidade, que provoca um desvio do meio mais refringente para o mais refringente, provocando, às vezes, a reflexão total. Isso caracteriza as miragens e as impressões de asfalto molhado que temos; Reflexão Total - Fibras Ópticas; - Miragens.

ai = i - r a = a1 + a2 A = r + r' Legenda: - A: Ângulo de abertura ou Refringência; - a1: Ângulo desvio (1º Face); - a2: Ângulo desvio (2º Face); - a : Ângulo desvio Total Conclusão: a = i + i' - A Observação: Pode existir reflexão total em prismas ópticos.

1. Na figura adiante, um raio de luz monocromático se propaga pelo meio A, de índice de refração 2,0.

Condições: - A luz deve ir do mais refringente para o menos refringente; - O ângulo de incidência deve ser maior do que o ângulo limite(L). Cálculo do ângulo limite (L):

senL 

nB nA

Dados: sen 37° = 0,60, sen 53° = 0,80 Devemos concluir que o índice de refração do meio B é: a) 0,5 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,5 e) 2,0

2. Um raio luminoso incide sobre a superfície da água, conforme a figura a seguir. Qual alternativa representa o que acontece com o raio?

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3.Quando um raio de luz monocromático, proveniente de um meio homogêneo, transparente e isótropo, identificado por meio A, incide sobre a superfície de separação com um meio B, também homogêneo, transparente e isótropo, passa a se propagar nesse segundo meio, conforme mostra a figura. Sabendo-se que o ângulo é menor que o ângulo , podemos afirmar que: a) no meio A, a velocidade de propagação da luz é menor que no meio B. b) no meio A, a velocidade de propagação da luz é sempre igual à velocidade no meio B. c) no meio A, a velocidade de propagação da luz é maior que no meio B. d) no meio A, a velocidade de propagação da luz é maior que no meio B, somente se é o ângulo limite de incidência. e) no meio A, a velocidade de propagação da luz é maior que no meio B, somente se é o ângulo limite de refração.

4. Amanda segura um copo de vidro cheio de água. Um raio luminoso monocromático vindo do ar, com velocidade de aproximadamente , atravessa todo o copo. Sobre este fenômeno, analise as afirmações a seguir: I - Ao entrar no vidro, a velocidade da onda luminosa passa a ser maior do que . II - ao entrar na água, a velocidade da onda luminosa passa a ser menor do que . III - Ao sair do copo, a velocidade da onda luminosa volta a ser de . IV - Durante todo o fenômeno, a frequência da onda luminosa permanece constante. Assinale a única alternativa correta: a) I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) II, III e IV. e) Apenas II e III.

5. Um raio de luz monocromático, propagando-se num meio transparente A, cujo índice de refração é n A, incide na superfície S de separação com outro meio transparente B, de índice de refração nB, e se refrata como mostra o esquema a seguir.

24 | Pró Floripa

Sendo i o ângulo de incidência e r o ângulo de refração, analise as afirmações que seguem. ( ) Se i > r então nA > nB. ( ) A reflexão total pode ocorrer desde que a luz esteja se propagando do meio mais refringente para o menos refringente. ( ) O ângulo limite L para esse par de meios é tal que senL=nB/nA. ( ) A lei de Snell-Descartes, da refração, para a situação mostrada no esquema é expressa por: nA sen i=nBsen(r). ( ) Se nA> nB, a velocidade de propagação da luz é maior no meio A que no B.

6. A figura a seguir mostra um lápis de comprimento AB parcialmente imerso na água e sendo observado por um estudante. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01. O estudante vê o lápis "quebrado" na interface ar-água, porque o índice de refração da água é maior do que o do ar. 02. O feixe luminoso proveniente do ponto B, ao passar da água para o ar se afasta da normal, sofrendo desvio. 04. O estudante vê o lápis "quebrado" na interface ar-água, sendo o fenômeno explicado pelas leis da reflexão. 08. O observador vê o lápis "quebrado" na interface ar-água porque a luz sofre dispersão ao passar do ar para a água. 16. O ponto B', visto pelo observador, é uma imagem virtual.

7. Uma fibra óptica é uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituída, basicamente, de dois materiais diferentes, que compõem o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura a seguir.

Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo-casca. Designando por n(núcleo) e n(casca) os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, analise as afirmações a seguir, que discutem as condições para que ocorra a reflexão interna total da luz. I. n(núcleo) > n(casca). II. Existe um ângulo L, de incidência na interface núcleocasca, tal que sen(L)=n(casca)/n(núcleo).

III. Raios de luz com ângulos de incidência > L sofrerão reflexão interna total, ficando presos dentro do núcleo da fibra. Analisando as afirmações, podemos dizer que: a) somente I está correta. b) somente I e II estão corretas. c) todas estão corretas. d) somente I e III estão corretas. e) nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica.

b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm

8. Um pássaro sobrevoa em linha reta e à baixa altitude

Lentes Esféricas Associação de dois meios com refringências diferentes separados por duas superfícies curvas ou uma plana e outra curva. Basicamente, é mais comum termos uma lente cujo índice de refração é maior que o índice do meio. Ex: Lentes de vidros imersas no ar.

uma piscina em cujo fundo se encontra uma pedra. Podemos afirmar que: a) com a piscina cheia, o pássaro poderá ver a pedra durante um intervalo de tempo maior do que se a piscina estivesse vazia. b) com a piscina cheia ou vazia o pássaro poderá ver a pedra durante o mesmo intervalo de tempo. c) o pássaro somente poderá ver a pedra enquanto estiver voando sobre a superfície da água. d) o pássaro, ao passar sobre a piscina, verá a pedra numa posição mais profunda do que aquela em que ela realmente se encontra. e) o pássaro nunca poderá ver a pedra.

9. Um raio de luz monocromático passa do meio 1 para o meio 2 e deste para o meio 3. Sua velocidade de propagação relativa aos meios citados é v1, v2 e v3, respectivamente.

LENTES ESFÉRICAS

Lentes de bordas Finas (Delgadas):

- Se N(lente) > N(meio) - Lente Convergente - Fo>0 - Representação:

Lentes de Bordas Grossas:

O gráfico representa a variação da velocidade de propagação da luz em função do tempo ao atravessar os meios mencionados, considerados homogêneos. Sabendo-se que os índices de refração do diamante, do vidro e do ar obedecem à desigualdade n(diam) > n(vidro) > n(ar), podemos afirmar que os meios 1, 2 e 3 são, respectivamente:

- Se N(lente) > N(meio) - Lente Divergente - Fo<0 - Representação:

a) diamante, vidro, ar. b) diamante, ar, vidro. c) ar, diamante, vidro. d) ar, vidro, diamante. e) vidro, diamante, ar.

10. Uma folha de papel com um texto impresso está protegida por uma espessa placa de vidro. O índice de refração do ar é 1,0 e o do vidro 1,5. Se a placa tiver 3cm de espessura, a distância do topo da placa à imagem de uma letra do texto, quando observada na vertical, é:

Lentes Esféricas: Construção de imagens em lentes convergentes 1º - Objeto antes do Ao;(Olho humano)

a) 1 cm #ORGULHODESERPRÓ | 25

Imagem: - Real; - Invertida; - Menor.

Caso Único;

2º - Objeto no Ao; (Máquina de Xerox)

Imagem: - Virtual; - Direita; - Menor. Imagem: - Real; - Invertida; - Igual. 3º - Objeto entre Ao e Fo;

Lentes Esféricas: Fórmulas 1 1 1 i p` f   A   f p p` o p f p

Legenda: - F = Foco Objeto; - p’ = Distância Imagem à lente; - p = Distância Objeto à lente; - i = Tamanho da imagem; - o = Tamanho do objeto; - A = Aumento.

Imagem: - Real; - Invertida; - Maior.

F > 0 = Lente Convergente; F < 0 = Lente Divergente; p’ > 0 - imagem real – invertida; p < 0 - imagem virtual – direita; i > 0 - imagem direita – virtual; i < 0 - imagem invertida – real; A > 0 - Imagem Direita; A < 0 - Imagem Invertida.

4º - Objeto no Fo;

Lentes Esféricas: Vergência Imagem: - Imprópria.

V 

5º - Objeto entre Fo e O;

1 f -1

Unidade para vergência: m ou di (dioptria)

Defeitos da Visão

 Imagem: - Virtual; - Direita; - Maior; Lentes Esféricas: Construção de imagens em lentes divergentes

26 | Pró Floripa



Miopia É a condição em que os olhos podem ver objetos que estão perto, mas não é capaz de ver claramente objetos que estão longe. Na miopia, o foco das imagens ocorre antes da retina. A miopia tem tendência familiar. Geralmente a miopia aumenta durante a fase de crescimento. Tratamento Óculos, lentes de contato ou cirurgia refrativa. A cirurgia refrativa procura modificar a curvatura da córnea, provocando achatamento da parte central, para que a imagem se forme na retina.



Hipermetropia Nesta situação o olho é geralmente menor que o normal, dificultando para que o cristalino focalize na retina os objetos colocados próximo ao olho. Normalmente, as crianças são moderadamente hipermetropes, condição que diminui com a idade. Tratamento A hipermetropia pode ser tratada com óculos e lentes de contato. Astigmatismo O astigmatismo geralmente é causado por irregularidade da córnea, e seu efeito é a distorção da imagem. Tratamento A correção do astigmatismo pode ser feita por óculos ou por lentes de contato. Existem algumas técnicas cirúrgicas para reduzir grandes astigmatismos (semelhantes as da cirurgia de miopia). Presbiopia Tratamento Acompanhando o O uso de óculos para envelhecimento, o perto passa a ser necessário cristalino perde aos em quem antes enxergava poucos a elasticidade. bem. Com isso, o olho fica Os pacientes que já sem capacidade de utilizavam óculos passam a acomodar-se, ou seja, precisar lentes diferentes de conseguir foco para para longe e para perto. ler ou costurar. Assim, podem usar óculos Esse processo começa a bifocal ou multifocal (para ser sentido por volta longe e para perto), ou um dos 40 anos. pequeno apenas para leitura.

a) 4

b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 3. Quando um raio de luz monocromático passa obliquamente pela superfície de separação de um meio para outro mais refringente, o raio aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, uma lente pode ser convergente ou divergente, dependendo do índice de refração do meio em que se encontra. As figuras 1 e 2 representam lentes com índice de refração n imersas em meio a índice de refração n‚ sendo N a normal à superfície curva das lentes.

Considerando essas informações, conclui-se que: a) a lente 1 é convergente se n2 < n1. b) a lente 1 é convergente se n2 > n1. c) a lente 2 é divergente se n2 > n1. d) a lente 2 é convergente se n2 < n1. e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n1 = n2.

4. Um objeto (O) encontra-se em frente a uma lente. Que alternativa representa corretamente a formação da imagem (I)?

1. Um objeto colocado entre o centro e o foco de uma lente convergente produzirá uma imagem: a) virtual, reduzida e direita b) real, ampliada e invertida c) real, reduzida e invertida d) virtual, ampliada e direita

2. Na figura a seguir, representam-se vários raios luminosos que atravessam uma lente convergente. Dos cinco raios representados, indique aquele que está representado de maneira incorreta (F e F' são os focos da lente):

5. A glicerina é uma substância transparente, cujo índice de refração é praticamente igual ao do vidro comum. Uma lente biconvexa de vidro é totalmente imersa em um recipiente com glicerina. Qual das figuras a seguir melhor representa a transmissão de um feixe de luz através da lente?

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8. Um objeto é colocado a uma distância de 12cm de uma lente delgada convergente, de 8cm de distância focal. A distância, em centímetros, da imagem formada em relação à lente é: a) 24 b) 20 c) 12 d) 8 e) 4 9. Uma lente convergente de 2,00 dioptrias (popularmente 2,00 "graus") tem distância focal de: a) 500cm b) 200cm c) 100cm d) 50cm e) 20cm

6. O esquema abaixo mostra a imagem projetada sobre uma tela, utilizando um único instrumento óptico "escondido" pelo retângulo sombreado. O tamanho da imagem obtida é igual a duas vezes o tamanho do objeto que se encontra a 15cm do instrumento óptico.

Nessas condições, podemos afirmar que o retângulo esconde: a) um espelho côncavo, e a distância da tela ao espelho é de 30cm. b) uma lente convergente, e a distância da tela à lente é de 45cm. c) uma lente divergente, e a distância da tela à lente é de 30cm. d) uma lente convergente, e a distância da tela à lente é de 30cm. e) um espelho côncavo, e a distância da tela ao espelho é de 45cm.

7. Um estudante, utilizando uma lente, consegue projetar a imagem da chama de uma vela em uma parede branca, dispondo a vela e a lente na frente da parede conforme a figura.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Tanto uma lente convergente quanto uma lente divergente projetam a imagem de um ponto luminoso real na parede. 02. A lente é convergente, necessariamente, porque somente uma lente convergente fornece uma imagem real de um objeto luminoso real. 04. A imagem é virtual e direita. 08. A imagem é real e invertida. 16. A lente é divergente, e a imagem é virtual para que possa ser projetada na parede. 32. Se a lente é convergente, a imagem projetada na parede pode ser direita ou invertida. 64. A imagem é real, necessariamente, para que possa ser projetada na parede.

28 | Pró Floripa

10. Um objeto colocado próximo de uma lente projeta uma imagem de altura três vezes maior que ele e invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 40 cm. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. A distância entre o objeto e a lente é de 20 cm. 02. A distância focal da lente é de 7,5 cm. 04. A lente é convergente. 08. Uma lente divergente só pode formar imagens virtuais. 16. Uma lente convergente pode formar imagens reais e virtuais.

11. O esquema representa, em escala, uma lente divergente L, o eixo principal, o objeto O e os raios de luz r1 e r2 que são utilizados para localizar a imagem do objeto.

Acompanhe o traçado dos raios r1 e r2 para localizar a imagem do objeto e os focos da lente. ( ( ( ( (

) O objeto tem 10 cm de comprimento ) O objeto está a 15 cm da lente. ) A imagem se forma a 20 cm da lente. ) A imagem tem 10 cm de comprimento. ) A distância focal da lente é 13 cm.

12. As deficiências de visão são compensadas com o uso de lentes. As figuras a seguir mostram as seções retas de cinco lentes.

Considerando as representações acima, é correto afirmar que: a) as lentes I, III e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II e IV para míopes. b) as lentes I, II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes III e IV para míopes. c) as lentes I, II e III podem ser úteis para hipermetropes e as lentes IV e V para míopes. d) as lentes II e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes I, III e IV para míopes.

e) as lentes I e V podem ser úteis para hipermetropes e as lentes II, III e IV para míopes.

Elementos de onda crista

13. Após examinar os olhos de Sílvia e de Paula, o oftalmologista apresenta suas conclusões a respeito da formação de imagens nos olhos de cada uma delas, na forma de diagramas esquemáticos, como mostrado nestas figuras:

crista



nó

A nó

vale

vale 

Amplitude da onda (A) – O maior valor da elongação, relacionada com a energia transportada pela onda. Frequência (f) – Número de oscilações executados por qualquer ponto da corda, por unidade de tempo. f 

ONDAS [Hz ] TEMPO

Período (T) - Tempo de uma oscilação completa de qualquer ponto da corda. T 

Com base nas informações contidas nessas figuras, é correto afirmar que:

TEMPO [s ] ONDA

Cristas e Vales- Os pontos A e B são denominados cristas e o ponto C é denominado vale. Comprimento de onda () – é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Relações: V   ou V  .f T

a) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes divergentes. b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes convergentes e Paula, lentes divergentes. c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes convergentes. d) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes divergentes e Paula, lentes convergentes.

1. Considere as seguintes afirmações sobre o movimento

ONDULATÓRIA I É uma perturbação que se propaga através de um meio. Uma onda transporta energia, sem o transporte de matéria. Classificação das ondas a) Quanto à natureza Mecânicas: São aquelas que necessitam de um meio material para sua propagação. Eletromagnéticas: São aquelas que não necessitam de meio material para se propagar. b) Quanto à direção de propagação Unidimensionais: São aquelas que se propagam apenas em uma única direção. Bidimensionais: São aquelas que se propagam em duas direções, ou seja, em um plano. Tridimensionais: São aquelas que se propagam em todas as direções e sentidos. c) Quanto à direção de vibração Transversais: São aquelas cuja direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. Longitudinais: São aquelas cuja direção de propagação coincide com a direção de vibração.

ondulatório: I – Uma onda para a qual a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração é chamada de onda transversal. II – No vácuo todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma frequência. III – A propagação de uma onda envolve necessariamente transporte de energia. IV – A velocidade e a frequência de uma onda não se alteram quando ela passa de um meio para outro. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa III é verdadeira. c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas.

2. Uma onda transversal periódica, cujo comprimento de onda é 40,0 cm, propaga-se com velocidade de 1,60 m/s ao longo de uma corda. O gráfico em papel quadriculado representa a forma dessa corda em um dado instante. Quais são a amplitude e o período da onda, respectivamente? #ORGULHODESERPRÓ | 29

a) 7,5 cm e 0,25 s b) 15,0 cm e 0,25 s c) 7,5 cm e 4,00 s-1 d) 6,0 cm e 0,25 s e) 3,0 cm e 4,00 s 3. Um menino na beira de um lago observou uma rolha que flutuava na superfície da água, completando uma oscilação vertical a cada 2 s, devido à ocorrência de ondas. Esse menino estimou como sendo 3 m a distância entre duas cristas consecutivas. Com essas observações, o menino concluiu que a velocidade de propagação dessas ondas era de: a) 0,5 m/s. b) 1,0 m/s. c) 1,5 m/s. d) 3,0 m/s. e) 6,0 m/s.

4. Com relação ao movimento ondulatório, podemos afirmar que: a) a velocidade de propagação da onda não depende do meio de propagação. b) a onda mecânica, ao se propagar, carrega consigo as partículas do meio. c) o comprimento de onda não se altera quando a onda muda de meio. d) a frequência da onda não se altera quando a onda muda de meio. e) as ondas eletromagnéticas somente se propagam no vácuo.

5. Considere as afirmações a seguir, a respeito da propagação de ondas em meios elásticos. I. Em uma onda longitudinal, as partículas do meio no qual ela se propaga vibram perpendicularmente à direção de propagação. II. A velocidade de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro. III. A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro. Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III.

6. São exemplos de ondas os raios X, os raios gama, as ondas de rádio, as ondas sonoras e as ondas de luz. Cada um desses cinco tipos de onda difere, de algum modo, dos demais. Qual das alternativas apresenta uma afirmação que diferencia corretamente o tipo de onda referido das demais ondas acima citadas? a) Raios X são as únicas ondas que não são visíveis. b) Raios gama são as únicas ondas transversais.

30 | Pró Floripa

c) Ondas de rádio são as únicas ondas que transportam energia. d) Ondas sonoras são as únicas ondas longitudinais. e) Ondas de luz são as únicas ondas que se propagam no vácuo com velocidade de 300000 km/s.

7. Uma campainha emite som com frequência de 1 kHz. O comprimento de onda dessa onda sonora é, em centímetros, igual a: a) 1 b) 7 c) 21 d) 34

8. Analise as afirmativas a seguir relativas a diferentes ondas eletromagnéticas e indique qual é a correta. a) No vácuo, a radiação ultravioleta propaga-se com velocidade maior do que as micro-ondas. b) No vácuo, a velocidade dos raios X é menor que a velocidade da luz azul. c) As ondas de rádio têm frequências maiores que a luz visível. d) Os raios X e raios γ têm frequências menores que a luz visível. e) A frequência da radiação infravermelha é menor que a frequência da luz verde.

9. A faixa de emissão de rádio em frequência modulada no Brasil vai de, aproximadamente, 88 MHz a 108 MHz. A razão entre o maior e o menor comprimento de onda desta faixa é: a) 1,2 b) 15 c) 0,63 d) 0,81 e) Impossível calcular, não sendo dada a velocidade de propagação da onda.

10. Em uma experiência clássica, coloca-se dentro de uma campânula de vidro onde se faz o vácuo, uma lanterna acesa e um despertador que está despertando. A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não é ouvido. Isso acontece porque: a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som. b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos. c) o som não se propaga no vácuo e a luz sim. d) a velocidade da luz é maior que a do som. e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som, mas não para a luz.

ONDULATÓRIA II Fenômenos ondulatórios Reflexão Quando uma onda atinge uma superfície de separação de dois meios, e retorna ao meio de origem.

Quando a corda tem a extremidade fixa ocorre reflexão com inversão de fase.

Interferência É a sobreposição dos efeitos de várias ondas. Ou seja, mais de uma onda se encontra ao mesmo tempo, no mesmo lugar. Interferência construtiva

Quando a corda tem a extremidade móvel ocorre reflexão sem inversão de fase. Refração Uma onda, ao atingir a superfície de separação de dois meios, muda seu meio de propagação, alterando sua velocidade e seu comprimento de onda, mas mantendo constante sua frequência. Quando a onda propaga-se em uma corda menos densa e atinge a superfície de separação de uma corda mais densa ocorre o fenômeno da reflexão e da refração. A reflexão ocorre com inversão de fase.

Interferência destrutiva

Diferença de caminhos Quando a onda propaga-se em uma corda mais densa e atinge a superfície de separação de uma corda menos densa ocorre o fenômeno da reflexão e da refração. A reflexão ocorre sem inversão de fase.

Difração É o fenômeno que permite a uma onda contornar um obstáculo. Mais evidente cm ondas sonoras.

Considere duas fontes F1 e F2 emitindo ondas idênticas e em fase. No ponto P pode haver interferência construtiva ou destrutiva, dependendo da diferença de caminhos dada por: (Δx = x1 – x2)  x  n  , 2 onde λ é o comprimento de onda e n, um número natural. Se n for par, a interferência é construtiva. Se n for ímpar, a interferência é destrutiva.

Polarização Ocorre quando uma onda, ao passar por um determinado obstáculo (filtro polarizador), passa a se propagar em uma direção.

Ondas estacionárias São ondas resultantes da superposição de duas ondas de mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, mesma direção e sentidos opostos. • Harmônico fundamental é a menor frequência de onda estacionária. Cada harmônico seguinte é um múltiplo inteiro da frequência fundamental.

A polarização só ocorre com ONDAS TRANSVERSAIS. #ORGULHODESERPRÓ | 31

Tubos sonoros Som: onda mecânica e longitudinal. No ar, sua velocidade de propagação é, aproximadamente, 340 m/s (depende da temperatura).

2. Um candidato, no intuito de relaxar após ter se preparado para as provas do Vestibular 2007, resolve surfar na praia da Joaquina em dia de ótimas ondas para a prática deste esporte.

Tubos abertos (nas duas extremidades)

Tubos fechados

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. A onda do mar que conduzirá o surfista não possui nenhuma energia. 02. Ao praticar seu esporte, o surfista aproveita parte da energia disponível na onda e a transforma em energia cinética. 04. A lei da conservação da energia permite afirmar que toda a energia da onda do mar é aproveitada pelo surfista. 08. Se o surfista duplicar sua velocidade, então a energia cinética do surfista será duas vezes maior. 16. Tanto a energia cinética como a energia potencial gravitacional são formas relevantes para o fenômeno da prática do surf numa prancha. 32. Por ser um tipo de onda mecânica, a onda do mar pode ser útil para gerar energia para consumo no dia a dia.

3. A figura representa dois pulsos de onda, inicialmente separados por 6,0 cm, propagando-se em um meio com velocidades iguais a 2,0 cm/s, em sentidos opostos.

Considerando a situação proposição(ões) correta(s):

1. Considere as seguintes afirmações sobre o movimento ondulatório: I – Uma onda para a qual a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração é chamada de onda transversal. II – No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma frequência. III – A propagação de uma onda envolve necessariamente transporte de energia. IV – A velocidade e a frequência de uma onda não se alteram quando ela passa de um meio para outro. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa III é verdadeira. c) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. e) Todas as afirmativas são falsas.

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descrita,

assinale

a(s)

01. Quando os pulsos se encontrarem, haverá interferência de um sobre o outro e eles não mais serão propagados. 02. Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a amplitude será máxima nesse instante e igual a 2,0 cm. 04. Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a amplitude será nula nesse instante. 08. Decorridos 8,0 segundos, os pulsos continuarão com a mesma velocidade e forma de onda, independentemente um do outro. 16. Inicialmente, as amplitudes dos pulsos são idênticas e iguais a 2,0 cm.

4. Em determinado dia na Lagoa da Conceição, em Florianópolis, o vento produz ondas periódicas na água, de comprimento igual a 10 m, as quais se propagam com velocidade de 2,0 m/s. Um barco de 3,0 m de comprimento que está inicialmente ancorado e, após certo tempo,

navegando, é atingido pelas ondas, que o fazem oscilar periodicamente. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Estando o barco ancorado ele é atingido por uma crista de onda e oscila uma vez a cada 5,0 segundos. 02. Estando o barco ancorado, ele oscila 5 vezes em cada segundo. 04. Estando o barco navegando com velocidade de 3,0 m/s na direção de propagação das ondas, mas em sentido contrário a elas, ele oscila uma vez a cada 2,0 segundos. 08. A frequência de oscilação do barco não depende da sua velocidade de navegação, mas somente da velocidade de propagação das ondas. 16. Se o barco tivesse um comprimento um pouco menor, a frequência da sua oscilação seria maior. 32. A frequência de oscilação do barco não depende do comprimento das ondas, mas somente da velocidade das mesmas e do barco. 64. Estando o barco navegando com velocidade de 3,0 m/s na direção de propagação das ondas e no mesmo sentido delas, ele oscila uma vez a cada 10 segundos.

5. Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda esticada que tem uma das extremidades fixada em uma parede, conforme mostra a figura abaixo.

Depois de o pulso A ter sofrido reflexão no ponto da corda fixo na parede, ocorrerá interferência entre os dois pulsos. É correto afirmar que a interferência entre esses dois pulsos é: a) destrutiva e, em seguida, os pulsos seguirão juntos, no sentido do pulso de maior energia. b) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, mantendo suas amplitudes originais. c) construtiva e, em seguida, os pulsos seguirão juntos, no sentido do pulso de maior energia. d) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, mantendo suas amplitudes originais. e) destrutiva e, em seguida, os pulsos deixarão de existir, devido à absorção de energia durante a interação.

6. Com relação ao movimento ondulatório, podemos afirmar que: a) a velocidade de propagação da onda não depende do meio de propagação. b) a onda mecânica, ao se propagar, carrega consigo as partículas do meio. c) o comprimento de onda não se altera quando a onda muda de meio. d) a frequência da onda não se altera quando a onda muda de meio. e) as ondas eletromagnéticas somente se propagam no vácuo.

7. Para se estudar as propriedades das ondas num tanque

tocando a superfície da água e produzindo uma série de cristas e vales que se deslocam da esquerda para a direita. Na figura a seguir estão esquematizadas duas barreiras verticais separadas por uma distância aproximadamente igual ao comprimento de onda das ondas.

Após passas pela abertura, a onda apresenta modificação: a) em sua forma e em seu comprimento de onda. b) em sua forma e em sua velocidade. c) em sua velocidade e em seu comprimento de onda. d) somente em sua forma. e) somente em sua velocidade. 8. A figura abaixo representa uma onda harmônica que se propaga, para a direita, em uma corda homogênea. No instante representado, considere os pontos da corda indicados: 1, 2, 3, 4 e 5. Assinale a afirmativa correta:

a) os pontos 1 e 3 têm velocidade nula. b) os pontos 2 e 5 têm velocidade máxima. c) o ponto 4 tem velocidade maior que o ponto 1. d) o ponto 2 tem velocidade maior que o ponto 3. e) os pontos 1 e 3 têm velocidade máxima. 9. Considere as afirmações a seguir, a respeito da propagação de ondas em meios elásticos. I. Em uma onda longitudinal, as partículas do meio no qual ela se propaga vibram perpendicularmente à direção de propagação. II. A velocidade de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro. III. A frequência de uma onda não se altera quando ela passa de um meio para outro. Está(ão) correta(s): a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) apenas I e III

10. Com relação à formação de ondas estacionárias em cordas esticadas e em tubos sonoros, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto: 01) A velocidade de propagação de ondas mecânicas transversais em uma corda esticada é função da tensão mecânica na corda e da densidade linear da corda.

de água, faz-se uma régua de madeira vibrar regularmente, #ORGULHODESERPRÓ | 33

02) Em tubos sonoros com ambas as extremidades abertas, os harmônicos, similarmente aos modos normais de vibração de uma corda esticada, são múltiplos semi-inteiros da frequência fundamental de vibração das ondas estacionárias que podem ser estabelecidas em seu interior. 04) Em tubos sonoros com uma das extremidades aberta e a outra fechada, as frequências das ondas estacionárias possíveis são dependentes do comprimento desses tubos e da velocidade com que as ondas sonoras os percorrem. 08) Em um tubo sonoro, na condição de ressonância, cujas frequências se igualam às frequências naturais das configurações de ondas estacionárias que o tubo admite, os sons são reforçados. 16) Uma corda esticada, com ambas as extremidades presas e que é submetida a uma excitação periódica que forma um padrão de ondas estacionárias com frequência 5 vezes maior que sua frequência fundamental de vibração, vibra com 5 ventres e com 6 nodos.

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"A intensidade da força entre duas cargas puntiformes ou pontuais varia com o inverso do quadrado da distância entre elas e é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas”. Assim:

CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR e  1,6  1019 C

I. Entre dois elétrons existe um par de forças de repulsão. II. Entre dois prótons existe um par de forças de repulsão. III. Entre um próton e um elétron existe um par de forças de atração. Isolantes e Condutores Os corpos chamados condutores são aqueles em que os portadores de cargas elétricas têm facilidade de movimentação. Os corpos chamados isolantes são aqueles em que os portadores de cargas têm dificuldade de movimentação. Eletrização por Atrito Atritando-se corpos de materiais diferentes, há passagem de elétrons de um corpo para o outro, de modo que um dos corpos fica eletrizado positivamente (perdeu elétrons) e o outro fica eletrizado negativamente (ganhou elétrons).

Eletrização por Contato Quando um corpo eletrizado é colocado em contato com um corpo inicialmente neutro, ocorre uma passagem de elétrons de um corpo para o outro e, assim, os dois corpos ficam com cargas de mesmo sinal.

F 

K 0  Q1  Q2 d2

Onde: |Q1| e |Q2|► são valores absolutos de cargas Q1 e Q2. d ► distância entre as cargas K ► constante eletrostática K 0  9  109 N  m 2 / C 2

Dica QUENTE! Corpos neutros são sempre atraídos por qualquer corpo eletrizado.

1. (UFRS) Um bastão eletricamente carregado atrai uma bolinha condutora X, mas repele uma bolinha condutora Y. As bolinhas X e Y se atraem na ausência do bastão. Sendo essas forças de atração e repulsão de origem elétrica, conclui-se que: a) Y está eletricamente carregada, X está eletricamente descarregada ou eletricamente carregada com cargas de sinal contrário ao das cargas de Y. b) ambas as bolinhas estão eletricamente descarregadas. c) X e Y estão eletricamente carregadas com cargas de mesmo sinal. d) X está eletricamente carregada com cargas de mesmo sinal das do bastão. e) Y está eletricamente descarregada e X carregada.

2. Duas cargas elétricas, Q1 = 2µC e Q2 = –1,5µC, estão Eletrização por Indução Quando um corpo eletrizado é colocado próximo a um corpo neutro ocorre a indução eletrostática, ou seja, as cargas do condutor neutro são separadas. Para que a eletrização aconteça é necessário fazer a ligação do condutor neutro com a terra.

localizadas no vácuo distantes 30 cm uma da outra. Determine a força de interação entre as cargas. Considere k o  9  109 N  m 2 / C 2 .

3. (IFSP) A tabela a seguir mostra a série triboelétrica. Lei de Coulomb As forças elétricas obedecem ao princípio da ação e reação (3ª Lei de Newton), isto é, têm a mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, agindo em corpos diferentes.

#ORGULHODESERPRÓ | 1

Através dessa série é possível determinar a carga elétrica adquirida por cada material quando são atritados entre si. O isopor ao ser atritado com a lã fica carregado negativamente. O vidro ao ser atritado com a seda ficará carregado: a) positivamente, pois ganhou prótons.

------

b) positivamente, pois perdeu elétrons. c) negativamente, pois ganhou elétrons. d) negativamente, pois perdeu prótons. e) com carga elétrica nula, pois é impossível o vidro ser eletrizado.

4. (PUC-SP) Duas esferas A e B, metálicas e idênticas, estão carregadas com cargas respectivamente iguais a 16µ C e 4 µC. Uma terceira esfera C, metálica e idêntica a anteriores, está inicialmente descarregada. Coloca-se C em contato com A. Em seguida, esse contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato com B. Supondo-se que não haja troca de cargas elétricas com o meio exterior, a carga final de C é de: a) 8 µC. b) 6 µC. c) 4 µC. d) 3 µC. e) nula.

a) A carga final em cada uma das esferas é nula. b) A carga final em cada uma das esferas é negativa. c) A carga final em cada uma das esferas é positiva. d) A carga final é positiva na esfera A e negativa na esfera B. e) A carga final é negativa na esfera A e positiva na esfera B.

8. Duas cargas puntiformes, q1 e q2, possuem cargas –9

–9

01. Positiva e positiva. 02. Positiva e negativa. 04. Positiva e neutra. 08. Neutra e positiva. 16. Negativa e positiva. 32. Negativa e negativa. 64. Neutra e negativa.

elétricas de +3,0×10 C e −5,0×10 C, respectivamente. Estas cargas estão afastadas entre si por uma distância de 3,0 m. Considerando estas informações e a constante 9 2 2 eletrostática k0 = 9×10 N⋅m /C , assinale a(s) alternativa(s) correta(s): 01. As cargas q1 e q2 estão sujeitas à ação de forças eletrostáticas de atração. Essas forças possuem a mesma intensidade, porém sentidos contrários. 02. A lei que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre duas cargas é conhecida como lei de Coulomb. 04. O módulo da força que atua sobre a carga q1 é de –8 1,5×10 N. 08. Se a distância entre as cargas q1 e q2 for dobrada, a intensidade da força que atua sobre a carga q 2 também dobra. 16. Se a distância entre as cargas for reduzida à metade, o sentido da força que atua sobre a carga q1 é invertido.

6. (UFRGS) Uma carga negativa Q é aproximada de uma

9. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos,

5. (UFSC) As esferas, na figura abaixo, estão suspensas por fios de seda. A carga elétrica da esfera A é positiva. As cargas elétricas do bastão isolante B e da esfera C são, respectivamente: (Dê o valor da soma da(s) alternativa(s) correta(s) como resposta.)

esfera condutora isolada, eletricamente neutra. A esfera é, então, aterrada com um fio condutor. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Se a carga Q for afastada para bem longe enquanto a esfera está aterrada, e, a seguir, for desfeito o aterramento, a esfera ficará________________ Por outro lado, se primeiramente o aterramento for desfeito e, depois, a carga Q for afastada, a esfera ficará ____________. A) eletricamente neutra - positivamente carregada. B) eletricamente neutra - negativamente carregada. C) positivamente carregada - eletricamente neutra. D) positivamente carregada - negativamente carregada. E) negativamente carregada - positivamente carregada.

7. (UFCE) A figura ao lado mostra as esferas metálicas, A e B, montadas em suportes isolantes. Elas estão em contato, de modo a formarem um único condutor descarregado. Um bastão isolante, carregado com carga negativa, -q, é trazido para perto da esfera A, sem tocá-la. Em seguida, com o bastão na mesma posição, as duas esferas são separadas. Sobre a carga final em cada uma das esferas podemos afirmar que:

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associados às opções corretas: 01. Dois corpos eletrizados com cargas de mesmo módulo mesmo sinal se atraem. 02. A. Lei de Coulomb afirma que a força de atração eletrostática entre duas cargas de mesmo sinal é diretamente proporcional ao inverso da distância de separação entre cargas. 04. Um corpo inicialmente neutro fica eletrizado com carga positiva quando, por algum processo, são removidos elétrons do mesmo. 08. Um corpo, inicialmente neutro, fica eletrizado com carga negativa quando, por algum processo, são adicionados elétrons ao mesmo. 16. Um corpo está eletrizado positivamente quando tem falta de elétrons. 32. O eletroscópio de folhas de ouro é um dispositivo destinado a indicar a presença de cargas elétricas em corpos eletrizados; 64. Qualquer eletroscópio, inclusive o de folhas de ouro, é um dispositivo destinado a armazenar cargas elétricas e neutralizá-las, por atrito, nas experiências de eletrostática.

10. (UFSC) A eletricidade estática gerada por atrito é fenômeno comum no cotidiano. Pode ser observada ao pentearmos o cabelo em um dia seco, ao retirarmos um casaco de lã ou até mesmo ao caminharmos sobre um tapete. Ela ocorre porque o atrito entre materiais gera desequilíbrio entre o número de prótons e elétrons de cada material, tornando-os carregados positivamente ou negativamente. Uma maneira de identificar qual tipo de carga um material adquire quando atritado com outro é consultando uma lista elaborada experimentalmente, chamada série triboelétrica, como a mostrada ao lado. A lista está ordenada de tal forma que qualquer material adquire carga positiva quando atritado com os materiais que o seguem. Com base na lista triboelétrica, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): 01. A pele de coelho atritada com teflon ficará carregada positivamente, pois receberá prótons do teflon. 02. Uma vez eletrizados por atrito, vidro e seda quando aproximados irão se atrair. 04. Em processo de eletrização por atrito entre vidro e papel, o vidro adquire carga de + 5 unidades de carga, então o papel adquire carga de – 5 unidades de carga. 08. Atritar couro e teflon irá produzir mais eletricidade estática do que atritar couro e pele de coelho. 16. Dois bastões de vidro aproximados depois de atritados com pele de gato irão se atrair. 32. Um bastão de madeira atritado com outro bastão de madeira ficará eletrizado.

Campo de uma carga puntiforme

Se a carga Q for positiva o campo será representado por linhas afastando-se da carga; se Q for negativa a linhas estarão aproximando-se da carga. Módulo de Campo Elétrico E

kQ d2

Vimos como calcular o campo elétrico produzido por uma carga puntiforme. Se tivermos mais de uma carga, o campo elétrico em um ponto P é calculado fazendo a soma vetorial dos campos produzidos por cada carga. Linhas de força Essas linhas são desenhadas de tal modo que, em cada ponto, o campo elétrico é tangente à linha.

Observação: Onde as linhas estão mais próximas o campo é mais intenso e onde elas estão mais afastadas o campo é mais "fraco". Campo elétrico uniforme

Trabalho sobre uma carga (W)

CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO O CONCEITO DE CAMPO ELÉTRICO Suponhamos que, ao ser colocado em um ponto P, uma carga puntiforme q sofra a ação de uma força elétrica . Dizemos então que no ponto P existe um campo elétrico ,

E  definido por:

F q

W AB  E pA  E pB

É possível demonstrar que o trabalho da força elétrica atuante em uma carga q é dado por: WAB 

Ko  Q  q dA



Ko  Q  q dB

onde k é a constante da lei de Coulomb e dA e dB são as distâncias dos pontos A e B à carga Q. Potencial elétrico(V) O potencial elétrico é a razão entre a energia potencial elétrica e a carga elétrica no determinado ponto do campo

Observando essa equação vemos que: 1º) se q > 0, e terão o mesmo sentido. 2º) se q < 0, e terão sentidos opostos. #ORGULHODESERPRÓ | 3

elétrico. Logo:

VA 

E pA

. A diferença de potencial

VAB  VA  VB , então é: VAB  W AB q

Isso nos demonstra que o potencial de um ponto em um campo elétrico pode ser definido como sendo: VP 

08. A diferença de potencial entre dois pontos de uma mesma superfície equipotencial é nula. 16. Nos materiais condutores de eletricidade, os portadores de carga apresentam grande facilidade de movimento no interior do material. Nos isolantes, é difícil a movimentação dos portadores de carga.

Ko Q d

OBS: O potencial de uma carga positiva tem o sinal positivo e o potencial de uma carga negativa tem o sinal negativo. Algumas propriedades do potencial elétrico 1. O potencial diminui ao longo de uma linha de força. 2. Uma carga positiva, abandonada numa região onde há campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais decrescentes; e uma carga negativa, abandonada numa região onde há campo elétrico, desloca-se espontaneamente para pontos de potenciais crescentes. Superfícies Equipotenciais Todos os pontos dessa superfície têm o mesmo potencial e por isso ela é chamada de superfície equipotencial.

3. Para responder à questão, considere a figura abaixo, que representa as linhas de força do campo elétrico gerado por duas cargas puntuais QA e QB .

A soma QA e QB é necessariamente um número: a) par. b) ímpar. c) inteiro. d) positivo. e) negativo. O potencial em um campo uniforme é dado: VAB  E  d Dica: No interior dos condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo e o potencial elétrico é constante!

1. (Udesc) Ao longo de um processo de aproximação de duas partículas de mesma carga elétrica, a energia potencial elétrica do sistema: a) diminui. b) aumenta. c) aumenta inicialmente e, em seguida, diminui. d) permanece constante. e) diminui inicialmente e, em seguida, aumenta.

2. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos associados às opções corretas: 01. A lei que rege os fenômenos de atração e repulsão de cargas elétricas é denominada Lei de Coulomb. 02. Na natureza, normalmente os corpos se encontram em equilíbrio eletrostático, pois os átomos se compõem de números idênticos de cargas positivas e negativas. 04. O trabalho realizado sobre uma carga elétrica, para movimentá-la em equilíbrio, sobre uma superfície equipotencial, é diferente de zero.

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4. (Ufsc) O ato de eletrizar um corpo consiste em gerar uma desigualdade entre o número de cargas positivas e negativas, ou seja, em gerar uma carga resultante diferente de zero. Em relação aos processos de eletrização e às características elétricas de um objeto eletrizado, é CORRETO afirmar que: 01) em qualquer corpo eletrizado, as cargas se distribuem uniformemente por toda a sua superfície. 02) no processo de eletrização por atrito, as cargas positivas são transferidas de um corpo para outro. 04) em dias úmidos, o fenômeno da eletrização é potencializado, ou seja, os objetos ficam facilmente eletrizados. 08) dois objetos eletrizados por contato são afastados um do outro por uma distância D. Nesta situação, podemos afirmar que existe um ponto entre eles onde o vetor campo elétrico resultante é zero. 16) o meio em que os corpos eletrizados estão imersos tem influência direta no valor do potencial elétrico e do campo elétrico criado por eles.

5. (Acafe) Na figura abaixo temos o esquema de uma impressora jato de tinta que mostra o caminho percorrido por uma gota de tinta eletrizada negativamente, numa região onde há um campo elétrico uniforme. A gota é desviada para baixo e atinge o papel numa posição P.

O vetor campo elétrico responsável pela deflexão nessa região é: a)  b)  c)  d) 

6. A figura a seguir representa algumas linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 75 V/m.

Determine: a) O potencial elétrico no ponto B. b) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar um próton (carga e) do ponto A até o ponto B.

7. (Ufsc) A figura 1 mostra um caminhão-tanque que pode ser utilizado no transporte de combustível das refinarias para os postos de combustível. O tanque usado para o transporte de combustível é todo metálico, com aberturas em cima para a colocação do combustível e inspeção e com saídas na parte de baixo para a transferência do combustível – figura 2 – para os postos de combustível. A transferência do combustível do caminhão para o posto segue uma norma de procedimentos que servem para garantir a segurança de todos, principalmente no sentido de evitar fagulhas que possam dar início a uma explosão. Um dos principais procedimentos é aterrar o tanque ao solo.

Considerando o exposto acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) O potencial elétrico no interior do tanque eletricamente carregado pode ser analisado como um condutor metálico eletricamente carregado. Representa-se graficamente o potencial elétrico, dentro e fora do tanque, da seguinte forma:

02) Estando o tanque eletricamente neutro, ele não possui cargas elétricas. 04) Durante uma viagem, o tanque adquire uma carga elétrica de módulo 270 μC. O valor do campo elétrico e do potencial elétrico a 200,0 m do tanque vale, aproximadamente e respectivamente, 1,21 104 N / C e

60,75 V. 08) O aterramento do tanque visa fazer com que o caminhão-tanque fique com uma carga elétrica resultante igual a zero, porque, em função dos pneus, feitos de borracha, e do seu atrito com o ar, o caminhão pode ficar eletricamente carregado. 16) Admitindo que o caminhão-tanque esteja carregado eletricamente, o campo elétrico no interior do tanque é zero e o potencial elétrico é constante, pois as cargas elétricas se encontram em repouso na superfície externa do tanque.

8. (UNIOESTE – modificado) Numa certa região do espaço sob vácuo, existe uma única carga puntiforme Q, que produz o campo elétrico E representado na figura abaixo, onde se pode observar ainda os pontos A e B, respectivamente, sobre as superfícies equipotenciais S 1 e S2.

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Sabe-se ainda que no ponto A o potencial elétrico é 180 kV 5 e a intensidade do campo elétrico é 9,0 · 10 N/C e que no ponto B o potencial é 60 kV. De acordo com esses dados e tendo em vista os conceitos relativos à eletrostática e os prefixos das unidades do Sistema Internacional, assinale a(s) alternativa(s) correta(s): 01. A superfície equipotencial S1 é uma superfície esférica com centro sobre a carga Q e com raio igual a 0,2 m. 02. A distância entre as superfícies equipotenciais S1 e S2 é igual a 0,4 m. 04. Conforme estes dados, a carga Q é positiva e possui módulo igual a 4 μC. 08. Ao se colocar uma carga puntiforme q = + 2 pC no ponto A, ela fica sujeita a uma força de intensidade igual a 1,8 μN cujo sentido é oposto ao sentido do campo elétrico. 16. A diferença de potencial entre os pontos A e B é VA – VB = 120 kV. 32. A energia potencial elétrica do sistema é igual a 480 mJ. Some as afirmativas corretas.

9. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, é nulo. 02. O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado, é sempre diferente de zero, fazendo com que o excesso de carga se localize na superfície do condutor. 04. Uma pessoa dentro de um carro está protegida de raios e descargas elétricas, porque uma estrutura metálica blinda o seu interior contra efeitos elétricos externos. 08. Em uma região pontiaguda de um condutor, há uma concentração de cargas elétricas maior do que numa região plana, por isso a intensidade do campo elétrico próximo às pontas do condutor é muito maior do que nas proximidades de regiões mais planas. 16. Devido ao poder das pontas, a carga que podemos transferir a um corpo condutor pontiagudo é menor que a carga que podemos transferir para uma esfera condutora que tenha o mesmo volume. 32. O potencial elétrico, no interior de um condutor carregado, é nulo. Some os itens corretos.

negativo) para o potencial maior (polo positivo). Este é o sentido real da corrente. No estudo da corrente elétrica, entretanto, adota-se um sentido convencional, que é do deslocamento das cargas positivas, ou seja, do potencial maior para o menor. Intensidade de Corrente A intensidade média da corrente (i) nesse intervalo de tempo é definida por: i

Q t

No Sistema Internacional a unidade de intensidade de corrente é o ampère cujo símbolo é A. Gráfico i x t Na Fig. temos o gráfico de i em função do tempo t para o caso em que i é constante. Nesse caso, a área da região sombreada nos dá o módulo da carga que passa pela seção reta do fio no intervalo de tempo t. Resistência elétrica É a oposição feita por um condutor à passagem da corrente elétrica. Unidade de medida: ohm (Ω) 1ª Lei de Ohm Sendo i a intensidade da corrente que percorre o fio, definimos a resistência R do fio pela equação: U  R i

Há condutores que obedecem a lei de Ohm, tais condutores são chamados ôhmicos.

Em um condutor que não é ôhmico o gráfico de U em função de i não é retilíneo.

ELETRODINÂMICA Corrente Elétrica Quando temos um movimento ordenado de partículas com carga elétrica, dizemos que temos uma corrente elétrica. Sentido da corrente Nos condutores sólidos, o sentido da corrente elétrica corresponde ao sentido do movimento de elétrons, pois são eles que se deslocam, ou seja, a corrente é do potencial menor (polo

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2ª Lei de Ohm A resistência de um condutor depende de sua forma, de seu tamanho e de que material é feito. Consideremos o caso de um fio cilíndrico, de comprimento L e cuja seção reta tem área A. A experiência mostra que a resistência R desse fio é dada por: R

L A

Onde  é uma constante denominada resistividade do material.

Não se esqueça! O que promove o aquecimento num resistor (efeito joule) não é sua resistência e, sim a corrente que passa por ele.

04. A lei de ohm é um caso particular da definição de resistência. 08. A resistência de um fio condutor é inversamente proporcional ao comprimento do fio. 16. A resistência de um fio condutor é diretamente proporcional ao diâmetro do fio. 32. A resistividade independe da forma do material.

1. (UFF) Em dias frios, o chuveiro elétrico é geralmente

5. (ENEM) Um circuito em série é formado por uma

regulado para a posição “inverno”. O efeito dessa regulagem é alterar a resistência elétrica do resistor do chuveiro de modo a aquecer mais, e mais rapidamente, a água do banho. Para isso, essa resistência deve ser: a) diminuída, aumentando-se o comprimento do resistor. b) aumentada, aumentando-se o comprimento do resistor. c) diminuída, diminuindo-se o comprimento do resistor. d) aumentada, diminuindo-se o comprimento do resistor. e) aumentada, aumentando-se a voltagem nos terminais do resistor.

2. (PUC-RJ) Considere duas lâmpadas, A e B, idênticas a não ser pelo fato de que o filamento de B é mais grosso que o filamento de A. Se cada uma estiver sujeita a uma ddp de 110 volts:

a) A será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. b) B será a mais brilhante, pois tem a maior resistência. c) A será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. d) B será a mais brilhante, pois tem a menor resistência. e)ambas terão o mesmo brilho.

pilha, uma lâmpada incandescente e uma chave interruptora. Ao se ligar a chave, a lâmpada acende quase instantaneamente, irradiando calor e luz. Popularmente, associa-se o fenômeno da irradiação de energia a um desgaste da corrente elétrica, ao atravessar o filamento da lâmpada, e à rapidez com que a lâmpada começa a brilhar. Essa explicação está em desacordo com o modelo clássico de corrente. De acordo com o modelo mencionado, o fato de a lâmpada acender quase instantaneamente está relacionado à rapidez com que: a) o campo elétrico se estabelece em todos os pontos do circuito. b) as cargas positivas e negativas se chocam no filamento da lâmpada. c) as cargas negativas móveis atravessam o circuito. d) a bateria libera cargas móveis para o filamento da lâmpada. e) o fluido elétrico se desloca no circuito.

6. (UFPR) A figura mostra três condutores cilíndricos de cobre, juntamente com as áreas das bases e comprimentos. Considerando que a mesma diferença de potencial “V” é aplicada entre as suas bases circulares, em relação à corrente elétrica (I1, I2 e I3) que os atravessa, a afirmativa CORRETA é:

3. (PUC-MG) O gráfico representa a curva característica “tensão – corrente” para um determinado resistor.

Em relação ao resistor, é correto afirmar: 2 a) É ôhmico e sua resistência vale 4,5 x 10 2 b) É ôhmico e sua resistência vale 1,8 x 10 2 c) É ôhmico e sua resistência vale 2,5 x 10 d) Não é ôhmico e sua resistência vale 0,40 e) Não é ôhmico e sua resistência vale 0,25

. . . . .

I1 > I 2 > I 3

I2 > I 1 > I 3

I3 > I 2 > I 1

I1 = I 2 = I 3

I1 = I 3 > I 2

7. (UFSC) O gráfico a seguir se refere a dois condutores, A e B, de metais idênticos e mesmo comprimento.

4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os valores respectivos: 01. Define-se resistência de um condutor como a razão entre a diferença de potencial aplicada a seus extremos e a corrente que passa através dele. 02. A resistência de um ferro elétrico deve ser grande de forma a produzir um maior efeito joule.

Na situação mostrada é correto afirmar que: #ORGULHODESERPRÓ | 7

01. Nenhum dos dois condutores obedece à Lei de Ohm. 02. Ambos os condutores obedecem à Lei de Ohm. 04. O condutor que possui maior área da sua seção reta transversal é o A. 08. O condutor que possui maior área da sua seção reta transversal é o B. 16. O condutor que possui maior resistividade é o A. 32. O condutor que possui maior resistividade é o B. 64. A resistividade de ambos os condutores é a mesma, mas a resistência do condutor B é maior que a resistência do condutor A.

8. (UFC-CE) Duas lâmpadas, L1 e L2, são idênticas, exceto por uma diferença: a lâmpada L1 tem um filamento mais espesso que a lâmpada L2. Ao ligarmos cada lâmpada a uma tensão de 220 V, observaremos que: a) L1 e L2 terão o mesmo brilho. b) L1 brilhará mais, pois tem maior resistência. c) L2 brilhará mais, pois tem maior resistência. d) L2 brilhará mais, pois tem menor resistência. e) L brilhará mais, pois tem menor resistência. 1

Supondo que a bateria fornecesse uma corrente elétrica constante de 9,5 A, quantos minutos essa bateria duraria?

11. (UFSC) Some os valores das afirmativas corretas: 01. Resistência é a propriedade que os materiais possuem de se opor à passagem da corrente elétrica. 02. Os metais, em geral, são bons condutores porque possuem muitos elétrons livres. 04. A corrente elétrica aparece em um condutor quando se aplica uma d.d.p. às extremidades, pois a d.d.p. é a fonte de energia para mover as cargas. 08. A Lei de Ohm garante que a corrente elétrica que atravessa qualquer condutor é proporcional à diferença de potencial aplicada às extremidades deste. 16. Define-se resistência elétrica como o quociente entre a diferença de potencial aplicada às extremidades do condutor e à corrente elétrica que o atravessa. 32. A corrente elétrica, ao passar através de um fio, gera calor (Efeito Joule) devido ao fato de que os choques entre as cargas são parcialmente elásticos.

9. Uma barra homogênea de grafite no formato de um paralelepípedo, com as dimensões indicadas na figura, é ligada a um circuito elétrico pelos condutores ideais A e B. Neste caso, a resistência elétrica entre os terminais A e B é de ____ ohms. Considere: 1) a resistividade do grafite: ρ = 75 ·mm²/m. 2) a barra como um resistor ôhmico.

a) b) c) d) e)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

RESISTORES E POTÊNCIA ELÉTRICA INTRODUÇÃO Chamamos de resistor todo condutor cuja única função é transformar a energia elétrica em energia térmica. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Neste caso os três resistores são percorridos pela mesma corrente, de intensidade i.

10. O gráfico a seguir representa a corrente elétrica em função do tempo para o funcionamento de um aparelho elétrico. Considere que esse aparelho seja alimentado por uma bateria de 3800 mAh de capacidade de carga. A tensão U entre os extremos A e B da associação é igual à soma das tensões entre os extremos de cada resistor: V = V1 + V2 + V3 Vemos então que, se substituirmos a associação de resistores por um único resistor de resistência REQ (Fig.), este será percorrido pela mesma corrente. A resistência R E é chamada de resistência equivalente à associação. R EQ  R1  R 2  R 3

ASSOCIAÇÃO EM APARELHO a)

Determine a intensidade de corrente média através do aparelho, entre os instantes 0 e 5 s, representados no gráfico.

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Calculo do resistor equivalente 1 1 1 1    R EQ R1 R 2 R 3

De 2 em 2 resistores: REQ  R1  R2

Qual o valor da medida da intensidade da corrente elétrica, expressa em ampères, que percorre o amperímetro A conectado ao circuito elétrico representado? a) 0,5 A

R1  R2

Para “N” iguais: R EQ  R N

CURTO-CIRCUITO Quando dois pontos de um circuito são ligados por um fio de resistência desprezível, dizemos que os dois pontos estão em curto-circuito.

b) 1,0 A c) 1,5 A d) 2,0 A e) 2,5 A

2. (PUC-PR) A grande diversidade nos regimes de oferta POTÊNCIA Quando um sistema absorve (ou fornece) uma energia, num intervalo de tempo t, a potência média absorvida (ou recebida) nesse intervalo de tempo é definida por: Pot 

de energia em cada região confere ao sistema elétrico brasileiro uma característica muito peculiar: a demanda de energia pode ser atendida por uma grande variedade de gerações ao longo do território nacional. [...] O esquema a seguir mostra as etapas da transmissão da energia elétrica.

E t

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de energia é o joule (J), a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de potência é o watt (W): Potência em resistores P  U i

Associando-se à 1ª lei de Ohm: P  R  i 2 ou P  U . R

Dica QUENTE: Para análise de circuitos é muito importante compreender as características e propriedades das ligações série e paralelo!

A tensão elétrica produzida pela usina é elevada antes da transmissão e depois rebaixada antes de ser distribuída para a área residencial. A razão para que seja adotado tal procedimento é a) a economia gerada pela possibilidade de usar fios mais finos nas linhas de transmissão. b) o aumento da potência elétrica transmitida para as residências ao final do processo. c) a redução dos efeitos gravitacionais sobre a corrente elétrica transmitida. d) o aumento da velocidade de transmissão da corrente elétrica. e) a criação de uma corrente elétrica variável na rede.

1. (UFPR) O circuito elétrico representado no diagrama abaixo contém um gerador ideal de 21 Volts com resistência interna desprezível alimentando cinco resistores.

3. (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. Para a maioria dos metais a resistividade diminui quando há um aumento na temperatura. 02. A dissipação de energia por efeito Joule num resistor depende do sentido da corrente e independe da tensão aplicada sobre ele. 04. Para dois condutores de mesmo material e mesmo comprimento, sendo que um tem o dobro da área de seção do outro, teremos uma mesma intensidade de corrente se aplicarmos a mesma tensão sobre ambos. #ORGULHODESERPRÓ | 9

08. Para um condutor ôhmico um aumento de tensão corresponde a um aumento proporcional de corrente elétrica. 16. Ao se estabelecer uma corrente elétrica num fio metálico submetido a uma certa tensão contínua, teremos prótons se movendo do polo positivo ao negativo. 32. Os metais geralmente são bons condutores de eletricidade e de calor.

4. (PUC-RS) A figura representa um gerador ideal de tensão, três resistores e dois interruptores (chaves). Com os interruptores CH1 fechado e CH2 aberto, a diferença de potencial entre os pontos B e C vale: a) 10 V d) 17 V b) 12 V e)20V

Assinale as afirmativas verdadeiras. 01. A resistência equivalente é 25 Ω. 02. O valor da resistência R é 4,0 Ω. 04. A potência dissipada em R é 1,0 W. 08. A corrente l1 é 0,6 A. 16. A corrente l2 é 0,4 A.

8. (UNICAP) No circuito abaixo, tem-se um gerador, de resistência interna nula, de 20 V e resistores r1  r5  5 e r2  r3  r4  10 . Assinale as afirmativas verdadeiras.

c) 15 V

5. (UEM) Em um circuito elétrico, inicialmente os resistores R1  10 , R2  20  e R3  40  são ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. cuja resistência interna é desprezível. Em um certo instante, um dispositivo S é acionado de tal modo que o resistor R1 é desconectado do sistema, mantendo-se R2 e R3 ligados em paralelo à bateria. Sobre as características do circuito após o dispositivo S ser acionado, assinale o que for correto. 01) A corrente elétrica que passa por R2 diminui. 02) A corrente elétrica que passa por R3 passa a ser 3 2 da corrente elétrica que passa por R2 . 04) A corrente elétrica total no circuito aumenta. 08) A resistência equivalente do circuito passa a ser igual a 7 3 da resistência equivalente na configuração inicial. 16) A potência dissipada no circuito passa a ser igual a 3 7 da potência dissipada na configuração inicial.

6. (PUC-PR) O circuito representado é formado pelo gerador de F.E.M. 60 V, resistência interna 1Ω e por resistores. A corrente no resistor de 9 e a diferença de potencial entre os pontos A e B são respectivamente: a) 4A, 4V. b) 2A, 6V. c) 4A, 8V. d) 2A, 2V. e)3,3A,6,6V.

7. (UNICAP) No circuito abaixo, Va - Vb = 22,4V.

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01. A potência entregue ao circuito pelo gerador é de 30 W. 02. A potência dissipada pelo resistor r2 é de 2,5 W. 04. A diferença de potencial entre os pontos A e C vale 10V. 08. A corrente no resistor r1 é de 0,5 A. 16. A corrente no resistor r5 é de 2 A.

9. (FMP) Suponha uma bateria ideal que é capaz de manter uma diferença de potencial constante entre seus terminais independentemente das resistências conectadas a ela, e considere três resistores idênticos, cada um com uma resistência R. Podem ser feitas as diferentes montagens mostradas na Figura abaixo, usando um, dois ou três desses resistores.

GERADOR ELÉTRICO

Uma dessas montagens será posta no lugar em que se encontra o símbolo “?” da Figura abaixo para aquecer a água do recipiente.

GERADOR REAL Os geradores fornecem energia às cargas elétricas que passam por ele. Nos geradores reais uma parte da energia recebida pelas cargas é perdida dentro do próprio gerador. Dizemos que o gerador real tem uma resistência interna (r). Assim, a tensão V (diferença de potencial) entre os polos do gerador é em geral menor do que a força eletromotriz: U  E r i

Qual das montagens produzirá o aquecimento mais rápido da água? a) V b) IV c) I d) II e) III

onde i é a intensidade da corrente que atravessa o gerador. Na figura damos o símbolo usado para o gerador real.

Curva característica

10. (ENEM) Todo carro possui uma caixa de fusíveis, que são utilizados para proteção dos circuitos elétricos. Os fusíveis são constituídos de um material de baixo ponto de fusão, como o estanho, por exemplo, e se fundem quando percorridos por uma corrente elétrica igual ou maior do que aquela que são capazes de suportar. O quadro a seguir mostra uma série de fusíveis e os valores de corrente por eles suportados.

Um farol usa uma lâmpada de gás halogênio de 55 W de potência que opera com 36 V. Os dois faróis são ligados separadamente, com um fusível para cada um, mas, após um mau funcionamento, o motorista passou a conectá-los em paralelo, usando apenas um fusível. Dessa forma, admitindo-se que a fiação suporte a carga dos dois faróis, o menor valor de fusível adequado para proteção desse novo circuito é o: a) azul. b) preto. c) laranja. d) amarelo. e) vermelho.

Quando i = 0 temos V = E. Esse caso é chamado gerador em aberto. O caso V = 0 ocorre quando ligamos os polos A e B do gerador por um fio de resistência nula, isto é, colocamos os terminais do gerador em curto-circuito.

Potência do gerador O gerador terá as potências mencionadas abaixo: U · i = potência útil fornecida pelo gerador = Pu E · i = potência total produzida pelo gerador = Pt 2

R · i = potência dissipada = Pd Assim: PT  PU  PD Rendimento do Gerador Dividindo a potência útil pela potência total, obtemos o rendimento (n) do gerador. 

ÚTIL TOTAL

Associação de geradores Os dois principais modos são: série e paralelo. #ORGULHODESERPRÓ | 11

Série Na Fig. exemplificamos um caso de associação em série usando três pilhas de lanterna.

3. Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. A energia Essa associação pode ser substituída por um único gerador (gerador equivalente) cuja força eletromotriz (E) e resistência interna são dadas por:

que ela fornece a cada elétron que a atravessa e a energia que ela fornece a uma carga de 1C, valem, respectivamente: -18 -18 a) 1,92x10 J e 12 J d) 3,92x10 J e 15 J -18 -17 b) 3,6x10 J e 12 J e) 9,22x10 J e 2 J -16 c) 1,92x10 J e 5 J

4. Uma bateria apresenta ddp de 7,0V quando atravessada Paralelo Na Fig. temos um caso de três pilhas associadas em paralelo. No caso de associação em paralelo, somente usamos geradores idênticos. Nesse caso, a associação pode ser substituída por um único gerador (gerador equivalente) com a mesma força eletromotriz E, mas com resistência interna, dada por: r r' 3

por uma corrente de 10A ddp de 6,0V quando atravessada por corrente de 20A. A sua força eletromotriz e resistência interna, valem respectivamente: a) 10 V e 0,5  d) 10 V e 0,1  b) 5 V e 0,2  e) 8 V e 0,1  c) 8 V e 0,5 

5. Quando uma bateria está em circuito aberto um voltímetro ideal ligado aos seus terminais marca 12V. Quando a bateria está fornecendo energia a um resistor R, estabelece no circuito uma corrente de 1A, e o voltímetro registra 10V nos terminais da bateria. Determine a f.e.m e a resistência interna. a) 10 V e 4 c) 12 V e 2 e) 15 V e 2 b) 5 V e 4 d) 8 V e 4

6. Uma bateria de automóvel tem f.e.m. 12V e resistência interna 0,5 Ω. Determine a máxima intensidade de corrente que se pode obter desta bateria. a) 10A c) 24A e) 6A b) 15A d) 12A

7. Tem-se um gerador de força eletromotriz 6V e 1. (VUNESP) Um amperímetro ideal A, um resistor de resistência R e uma bateria de f.e.m. Ɛ e resistência interna desprezível estão ligados em série. Se uma segunda bateria, idêntica à primeira, for ligada ao circuito como mostra a linha tracejada da figura:

resistência interna 1,5 Ω. A leitura de um amperímetro ideal e um voltímetro ideal ligado aos seus polos, são respectivamente: a) 3A e 10 V c) 2A e 10 V e) 1A e 5 V b) 4A e 6 V d) 5A e 15 V

8. Um gerador tem força eletromotriz 36V e resistência

a) A diferença de potencial no amperímetro aumentará. b) A diferença de potencial no amperímetro diminuirá. c) A corrente pelo resistor aumentará. d) A corrente pelo resistor não se alterará. e) A corrente pelo resistor diminuirá.

2. (UEL) A diferença de potencial obtida nos terminais de um gerador é 12volts. Quando esses terminais são colocados em curto-circuito, a corrente elétrica fornecida pelo gerador é 5,0 amperes. Nessas condições, a resistência interna do gerador é, em ohms, igual a: a) 2,4 c) 9,6 e) 60 b) 7,0 d) 17

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interna 4,5 . a) Represente, num gráfico, a tensão v no gerador em função da intensidade da corrente i que o atravessa. b) Qual a potência que o gerador lança no circuito externo sob tensão de 27V?

9. Um gerador de f.e.m. 24V e resistência interna de 1 está ligado a um circuito externo. A tensão entre os terminais do gerador é de 20V. A intensidade da corrente elétrica que o atravessa e as potências gerada, útil e a dissipada que produz são respectivamente: a) 3A, 100 W, 70W e 30W b) 5A, 120 W, 95W e 25W c) 2A, 87 W, 58W e 29W d) 1A, 60 W, 48W e 12W e) 4A, 96 W, 80W e 16W

10. Um gerador apresenta tensão de 20V quando atravessado por uma corrente de 20A e, tensão de 15V

quando atravessado por corrente de 30A. Calcule sua força eletromotriz e sua resistência interna. a) 25 V e 0,4 c) 12 V e 2 e) 25 V e 2 b) 35 V e 0,8 d) 30 V e 0,5

RECEPTORES ELÉTRICOS Chamamos de receptor elétrico a um aparelho que transforme energia elétrica em outro tipo de energia que não seja apenas térmica. EQUAÇÃO DO RECEPTOR Quando o receptor é submetido a uma diferença de potencial (tensão) U, ela se divide em duas parcelas: 1º) Uma parcela E, denominada força contra-eletromotriz (fcem), correspondente à energia elétrica que será transformada em outra forma de energia (que não seja energia térmica). 2º) Uma parcela r.i , correspondente à dissipação de energia, isto é, correspondente à transformação de energia elétrica em energia térmica. Assim, para o receptor temos: U  E  r i

Como essa equação é de primeiro grau e o coeficiente de i é positivo (+ r), o gráfico de U em função de i tem o aspecto da figura, onde a tangente do ângulo  é numericamente igual ao valor de r.

pelo seguinte esquema:

onde: E' = força eletromotriz do gerador r' = resistência interna do gerador E" = força contra-eletromotriz do receptor r" = resistência interna do receptor Naturalmente devemos ter: E' > E" A corrente sai pelo positivo do gerador e entre no polo positivo do receptor.

1. Para o circuito abaixo, determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica.

2. Um receptor tem força contra eletromotriz igual a 20V e resistência interna igual a 5,0 . Ao ser ligado num circuito, é atravessado por uma corrente de intensidade 2,0A Determine: a) A ddp nos terminais do receptor; b) A potência elétrica fornecida ao receptor; c) A potência elétrica que o receptor transforma em outra forma de energia que não térmica; d) O rendimento elétrico do receptor.

Potência do receptor O receptor tem três potencias distintas: U · i = potência total consumida pelo receptor = Pt E · i = potência útil do receptor = Pu 2

R · i = potência dissipada no interior do receptor = Pd PT  PU  PD

Rendimento do receptor O rendimento do receptor é obtido efetuando a divisão entre a potência útil e a potência total: 

ÚTIL TOTAL

Circuito gerador-receptor Na figura representamos uma situação em que uma bateria (gerador) faz funcionar um motor (receptor) que é usado para levantar um bloco.

3. Um motor elétrico, de resistência interna 2 , é ligado a uma ddp de 100V. Constata-se que o motor é percorrido por uma corrente de 5A. Determine a f.c.e.m do motor; a potência dissipada internamente e o que acontece se impedirmos o eixo de girar. a) 90V, 50W e queima. b) 50V, 20W e queima. c) 70V, 50W e aquece. d) 90V, 30W e queima. e) 80V, 40W e aquece.

4. (UEL-PR) No gráfico abaixo estão representadas as curvas características de um gerador e de um receptor.

Essa situação pode ser representada #ORGULHODESERPRÓ | 13

consome em 10 horas para o motor funcionando nas condições do ponto P

A f.e.m. do gerador e a resistência interna do receptor valem, respectivamente: a) 10 V e 0,1 Ω d) 40 V e 1 Ω b) 10 V e 1 Ω e) 40 V e 0,1 Ω c) 20 V e 0,1 Ω

a) 100V, 100, e 1,0kWh b) 100V, 200, e 1,0kWh c) 200V, 100, e 1,5kWh

d) 200V, 200, e 1,5kWh e) 400V, 300, e 2,5kWh

8. Considere o circuito a seguir. Determine a leitura no amperímetro, ideal, nos casos (1) a chave ch está na posição B e (2) a chave ch está na posição C;

5. (ACAFE) Assinale a afirmativa correta:

a) (1) 3A e (2) 6A b) (1) 2A e (2) 5A c) (1) 1A e (2) 4A d) (1) 3A e (2) 4A e) (1) 2A e (2) 6A

a) A diferença de potencial entre os terminais de um gerador não ideal é sempre igual à sua força eletromotriz. b) A força eletromotriz é a relação entre o trabalho do gerador e a duração do seu funcionamento. c) A força contra-eletromotriz e a relação entre o trabalho útil e a corrente elétrica que atravessa o receptor. d) A resistência interna de um gerador elétrico ideal é nula. e) Em um receptor elétrico ideal, a diferença de potencial é sempre diferente da força contra-eletromotriz.

6. (UFSC) No circuito abaixo representado, temos duas baterias de forças eletromotrizes 1 = 9,0 V e 2 = 3,0 V, cujas resistências internas valem r1 = r2 = 1,0 . São conhecidos, também, os valores das resistências R1 = R2 = 4,0  e R3 = 2,0 . V1, V2 e V3 são voltímetros e A é um amperímetro, todos ideais.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. A bateria 1 está funcionando como um gerador de força eletromotriz e a bateria 2 como um receptor, ou gerador de força contra-eletromotriz. 02. A leitura no amperímetro é igual a 1,0 A. 04. A leitura no voltímetro V2 é igual a 2,0 V. 08. A leitura no voltímetro V1 é igual a 8,0 V. 16. Em 1,0 h, a bateria de força eletromotriz 2 consome 4,0 Wh de energia. 32. A leitura no voltímetro V3 é igual a 4,0 V.

CAPACITORES CAPACITÂNCIA Suponhamos que um capacitor esteja eletrizado com carga Q, isto é + Q, em uma armadura e carga - Q na outra. Entre as armaduras existe uma diferença de potencial cujo módulo é U. Verifica-se que U e Q são diretamente proporcionais, isto é, Q = C. U onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância do capacitor. No sistema internacional a unidade de capacitância é o faraday cujo símbolo é F. Verifica-se que a capacitância depende dos seguintes fatores: 1º) Isolante colocado entre as armaduras. 2°) Forma, tamanho e posição relativa entre as armaduras. C

A d

Energia de capacitor Como Q e U são proporcionais, o gráfico da carga em função da tensão é retilíneo e tem o aspecto da Fig.

64. A potência dissipada por efeito Joule, no gerador, é igual 1,5 W.

7. A curva característica de um motor é representada abaixo.Calcule a f.c.e.m , a resistência interna e determine, em quilowatts-hora (kwh), a energia elétrica que o motor

14| Pró Floripa

Quando o capacitor está carregado. Pode-se demonstrar que essa energia é dada pela área da região sombreada no gráfico.

Assim, a energia pode também ser dada por: E POT 

1 C U 2 2

E POT 

1 Q2  2 C

Associação de capacitores em série Na figura representamos uma situação em que há três capacitores associados em série.

Observe que todas as armaduras ficam com a mesma carga, em módulo. Assinalamos as tensões em cada capacitor (U1, U2, U3) e a tensão U entre os extremos. Obviamente devemos ter: U  U1  U 2  U 3

Assim, por exemplo, se tivermos 3 capacitores em série, a capacitância equivalente (C) será calculada por:

1 CEQ



1 1 1   C1 C 2 C3

Se tivermos apenas dois capacitores em série, temos: C EQ 

C1  C 2 C1  C 2

1. (PUC-MG) Um condensador de 0,5F é conectado aos terminais de uma bateria de 12 V. É correto afirmar que a) após totalmente carregado, sua capacidade passa a ser 1F . b) a tensão em seus terminais aumenta até o máximo de 6 V. c) enquanto durar a ligação à bateria, o condensador se –7 carregará, à razão de 5 · 10 C/V. d) quase instantaneamente, armazena-se nele a carga de 6 · 6 10 C. e) 30 J de energia elétrica se convertem em calor no condensador.

2. (PUC-MG) Três capacitores A,B e C iguais são ligados a uma fonte de acordo com a figura abaixo.

Assinale a opção que representa um conjunto coerente para o valor do módulo das cargas acumuladas nos capacitores A, B e C, NESSA ORDEM: a) 100, 100, 100 d) 100, 100, 50 b) 100, 50, 50 e) 50, 50, 100 c) 50, 100, 100

Se tivermos n capacitores iguais associados em série, tendo cada um capacitância C, a capacitância equivalente será calculada por: CEQ 

C n

Associação de capacitores em paralelo Na figura representamos três capacitores associados em paralelo. Isso significa que os três estão submetidos à mesma tensão U, fornecida pela bateria. No entanto, se os capacitores forem diferentes, as cargas em cada um deles serão diferentes.

3. (ACAFE) Um capacitor plano é carregado com uma bateria. Em seguida, com a bateria desligada e o capacitor carregado, as placas são separadas até o dobro da distância anterior. A alternativa contendo a afirmativa verdadeira, sobre o exposto, é: a) A carga elétrica de cada placa dobra. b) A carga elétrica de cada placa se reduz à metade. c) A capacitância dobra. d) a ddp entre as placas dobra. e) O campo elétrico entre as placas se reduz à metade.

4. Um capacitor plano tem placas de área 20 cm2 cada, C EQ  C1  C 2  C 3

Podemos representar o capacitor equivalente à associação, isto é, o capacitor que ligado à mesma bateria, terá carga total Q igual à carga da associação: Q  Q1  Q2  Q3

separados entre si de 10 cm. O capacitor é carregado através de uma fonte de tensão de l00V. Supondo que entre as placas reine o vácuo determine a capacidade elétrica do capacitor; a quantidade de carga do capacitor e a intensidade do campo elétrico entre as armaduras. Dados:  = 8,8 x 10–12 F/m. –3

–11

a) 4,36x10 F, 4,36x10 C, e 2000V/m –3 –11 b) 2,06x10 F, 1,76x10 C, e 3000V/m –3 –11 c) 1,76x10 F, 1,76x10 C, e 1000V/m –3 –11 d) 4,36x10 F, 5,36x10 C, e 500V/m –3 –11 e) 1,76x10 F, 4,76x10 C, e 1200V/m

5. Três capacitores são associados, conforme figura: #ORGULHODESERPRÓ | 15

b) menor em R. c) maior em S do que em R. d) menor em Q do que em S. e) igual em R e S. Aplicando-se entre A e, B a ddp de 8V, determine a carga e a ddp em cada capacitor; a carga da associação; a capacitância do capacitor equivalente; e a energia potencial elétrica da associação. a) 60C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j b) 80C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j c) 50C, 40C, 15C, 136C, 17C, e 544j d) 60C, 40C, 10C, 136C, 17C, e 544j e) 80C, 40C, 16C, 136C, 17C, e 544j

10. (ACAFE) Dois capacitores iguais são associados em série

6. Determine a carga armazenada pelo capacitor nos

com uma determinada diferença de potencial. Ao introduzirmos um dielétrico entre as placas, podemos afirmar que: a) A carga nas placas do capacitor aumenta. b) A capacitância do capacitor permanece constante. c) A voltagem entre as placas do capacitor diminui. d) O valor do campo elétrico entre as placas do capacitor não se altera. e) A energia armazenada no capacitor aumenta.

circuitos:

a) a)1,5C, b)5C b) a)2,5C, b)5C c) a)1,5C, b)7C

d) a)2,5C, b)7C e) a)0,5C, b)4C

e a combinação é então carregada. Sejam C a capacitância, Q a carga e VD potencial de cada capacitor. Os valores correspondentes para a combinação serão: a) 2C; Q; 2V d) 2C; Q; V/2 b) C/2; Q; 2V e) 2C; 2Q; V c) C/ Q/2 V

11. (ACAFE) Um capacitor com ar entre as placas carregado

7. (ACAFE) Dois capacitores de mesma capacitância são associados em paralelo. Pode-se então afirmar que: a) a carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada um dos capacitores. b) a tensão entre as placas do capacitor equivalente é o dobro da tensão entre as placas de cada capacitor. c) a capacitância do capacitor equivalente é igual à capacitância de cada capacitor. d) a capacitância do capacitor equivalente é menor que a capacitância de cada um dos capacitores. e) a energia armazenada no capacitor equivalente é o dobro da energia armazenada em cada um dos capacitores.

8. (UFSC) Assinale a proposição correta: 01. Numa associação em série de capacitores a capacitância equivalente é maior que a capacitância de qualquer um dos capacitores da associação. 02. Ao colocarmos um dielétrico entre as placas de um capacitor diminuímos sua capacitância. 04. O campo elétrico entre as armaduras de um capacitor aumenta quando introduzimos um dielétrico entre as placas do capacitor. 08. Durante o processo de carga de um capacitor sua capacitância aumenta. 16. Ao diminuirmos a distância entre as placas de um capacitor plano aumentamos sua capacitância.

9. (ACAFE) A figura a seguir representa um capacitor de placas paralelas carregado. Podese afirmar que o campo elétrico entre as placas deste capacitor é: a) maior em Q.

16| Pró Floripa

MAGNETISMO ÍMÃS Um fato importante observado é que os ímãs têm, em geral, dois pontos a partir dos quais parecem se originar as forças. Quando pegamos, por exemplo, um ímã em forma de barra e o aproximamos de pequenos fragmentos de ferro, observamos que esses fragmentos são atraídos por dois pontos que estão próximos das extremidades. Tais pontos foram mais tarde chamados de polos (mais adiante veremos porque). Inseparabilidade dos polos Por mais que se quebre um ímã, cada pedaço é um novo ímã (Fig.). Portanto, não é possível separar o polo norte do polo sul.

Magnetismo da Terra A partir dessas observações, percebemos que a terra se comporta como se no seu interior houvesse um enorme ímã em forma de barra (Fig.).

IV – o Sul geográfico é aproximadamente o sul magnético. Está(ão) correta(s): a) I e IV. c) II e III. e) Nenhuma. b) Somente III. d) Somente IV.

Porém, os polos desse grande ímã não coincidem com os polos geográficos, embora estejam próximos deles. Portanto: - o polo norte da bússola é atraído pelo sul magnético, que está próximo do norte geográfico; - o polo sul da bússola é atraído pelo norte magnético que está próximo do sul geográfico. O campo magnético Para visualizar a ação do campo magnético, é usado o que chamamos de linhas de campo. Essas linhas são desenhadas de modo que, em cada ponto (Fig.), o campo magnético é tangente à linha.

3. (UFRGS) Um prego de ferro AB, inicialmente não imantado, é aproximado do polo sul (S) de um ímã permanente, conforme mostra a figura.

Nessa situação, forma-se um polo ________ e o ímã e o prego se _______ . Assinale a alternativa que preenche de forma correta as duas lacunas, respectivamente. a) Sul em A – atraem. d) Norte em A – atraem. b) Sul em A – repelem. e) Norte em B – atraem. c) Sul em B – repelem.

4. (UFOP-MG) A figura abaixo mostra os polos norte e sul de um ímã e cinco pontos marcados por I, II, III, IV e V. Para N, que uma agulha da bússola fique na posição S ela deverá ser colocada no ponto:

Campo magnético uniforme Quando o ímã tem a forma de ferradura, as linhas de campo têm o aspecto mostrado na figura. a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

5. (Mack-SP) As linhas de indução de um campo

1. (PUC-RS) Cargas elétricas podem ter sua trajetória alterada quando em movimento no interior de um campo magnético. Esse fenômeno fundamental permite explicar a) o funcionamento da bússola. b) o aprisionamento de partículas carregadas pelo campo magnético da Terra. c) a construção de um aparelho de raio X. d) o funcionamento do para-raios. e) o funcionamento da célula fotoelétrica.

2. (UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográfico porque: I – o Norte geográfico é aproximadamente o Norte magnético. II – o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético. III – o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético.

magnético são: a) o lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo magnético é constante. b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, orientadas no seu sentido. d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito. e) nenhuma das anteriores. 6. (Osec-SP) Um estudante dispõe de duas peças de material ferromagnético. Uma delas é um ímã permanente. Desejando saber qual das peças é o ímã, imaginou três experimentos, apresentados a seguir. I - Pendurar as peças, sucessivamente, nas proximidades de um ímã permanente e verificar qual pode ser repelida. II - Aproximar as duas peças e verificar qual atrai a outra. III - Aproximar as duas peças e verificar qual repele a outra. Dentre essas experiências, a que permitirá ao estudante determinar qual peça é o ímã é: a) Somente a I e a II. d) Somente a I. b) Somente a II. e) Somente a I e a III. c) Somente a III.

7. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa: “Quando se magnetiza uma barra de ferro, ____________”. #ORGULHODESERPRÓ | 17

a) b) c) d) e)

Retiram-se ímãs elementares da barra. Acrescentam-se ímãs elementares à barra. Ordenam-se os ímãs elementares da barra. Retiram-se elétrons da barra. Retiram-se prótons da barra.

ELETROMAGNETISMO

8. (Cescem-SP) A prego de ferro AB, inicialmente não imantado, é aproximado do polo norte N de um ímã, como mostra a figura abaixo. A respeito dessa situação, são feitas três afirmações: I - O campo magnético do ímã magnetiza o prego parcialmente. II - Em A forma-se um polo norte e em B, um polo sul. III - O ímã atrai o prego. Dessas afirmações, está(ão) correta(s): a) Apenas I. c) Apenas I e II. e) I, II e III. b) Apenas III. d) Apenas II e III.

Até agora temos considerado situações em que o campo magnético é produzido por um ímã. No entanto, em 1820, o físico dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) observou que as correntes elétricas também produzem campo magnético.

Campo Magnético de um Condutor Reto Para obtermos o sentido do campo, usamos a regra da mão direita.

9. (PUC-RS) Dois campos magnéticos uniformes, B1 e B2 , cruzam-se perpendicularmente. A direção do campo resultante é dada por uma bússola, conforme a figura. Pode-se concluir que o módulo B do campo resultante é: a) B = B1 . sem 30º. b) B = B1 . cos 30º.

c) B = B2 . tg 30º. d) B =

B12  B22

e) B = B1 + B2.

S O módulo de em um ponto P é dado por: B  30o

10. (UFSC) No início do período das grandes navegações europeias, as tempestades eram muito temidas. Além da fragilidade dos navios, corria-se o risco de ter a bússola danificada no meio do oceano. Sobre esse fato, é correto afirmar que: 01. A agitação do mar podia danificar permanentemente a bússola. 02. A bússola, assim como os metais (facas e tesouras), atraía raios que a danificavam. 04. O aquecimento do ar produzido pelos raios podia desmagnetizar a bússola. 08. O campo magnético produzido pelo raio podia desmagnetizar a bússola. 16. As gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam danificar a bússola. 32. A forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava as bússolas, que ficavam geralmente no convés.

No qual d é a distância do ponto P ao fio e o é uma constante, denominada permeabilidade do vácuo, cujo -7 valor no Sistema Internacional é: o = 4 . 10 (T.m)/A Campo Magnético de Espira Circular

Verifica-se que no centro da espira, a intensidade do campo magnético é dada por: B   o .i 2d

Bobina Chata Nesse caso, a intensidade do campo magnético no centro da bobina será dada por: B  N  o .i 2d

No qual N é o número de espiras.

Campo Magnético de um Solenoide

18| Pró Floripa

 o .i 2d

A intensidade do campo magnético no interior do solenoide é dada por: B   o

N .i Onde N é o número de espiras. l

Fique atento! As relações entre eletricidade e magnetismo SEMPRE envolvem perpendicularidades!

1. Um fio condutor, vertical e longo, é percorrido por uma corrente de intensidade i = 2A, conforme a figura abaixo. Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor indução magnética num ponto a 10 cm do fio. Dado:  =4.10-7 T . m/A.

5. Dois condutores retos paralelos e extensos são 2. (UFSC) A figura representa um fio infinito, o percorrido por uma corrente de 15A. Sabendo-se que ambos os segmentos AB e DE tem comprimento de 0,1m, o raio R do semicírculo DB é de 0,05 m, determine o valor do campo -5 magnético, em (10 N/Am), no ponto C.

percorridos por corrente de mesma intensidade i =10A Determine a intensidade do vetor indução magnética no ponto P, nos casos indicados abaixo. É dado =4.10-7 T . m/A.

3. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, São percorridos por correntes contrárias, com intensidades 2A e 4A, e separadas entre si de 0,20 m. Calcule a intensidade do vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na figura. Dado:  =4.10-7 T . m/A

6. Dois condutores retos, paralelos e extensos, conduzem correntes de sentidos opostos e intensidade i1= i2 = 100A. Determine a intensidade do vetor indução magnética no ponto P. Dado:  =4.10-7 T . m/A -7

a) 2,8x10 T -7 b) 3,8x10 T -7 c) 1,8x10 T -7

a) 12x10 T -7 b) 20x10 T -7 c) 220x10 T -7 d) 120x10 T -7 e) 50x10 T

4. Determine a intensidade do vetor indução magnética originado pela corrente elétrica, no ponto O, nos seguintes casos ( =4.10-7 T . m/A.):

-7

d) 1,0x10 T -7 e) 2,2x10 T

7. Uma espira condutora circular, de raio R, é percorrida por uma corrente de intensidade i, no sentido horário. Uma outra espira circular de raio R/2 é concêntrica com a precedente e situada no mesmo plano. Qual deve ser o sentido e qual é o valor da intensidade de uma corrente que (percorrendo essa segunda espira) anula o campo magnético resultante no centro O? Justifique.

8. Duas espiras circulares concêntricas, de 1 m de raio cada uma, estão localizadas em anos perpendiculares. Calcule a intensidade do campo magnético no centro das espiras, sabendo que cada espira conduz 0,5 A. #ORGULHODESERPRÓ | 19

9. (UFU-MG) Em um átomo de hidrogênio, considerando o elétron como sendo uma massa puntiforme que gira no plano da folha em um órgão circular, como mostra a figura, o vetor campo magnético criado no centro do círculo por esse elétron é representado por:

Unidade da intensidade de No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de intensidade de se chama tesla e seu símbolo é T. Observação: Pelo fato de a força magnética ser perpendicular à velocidade, ela nunca realiza trabalho. Movimento quando o campo é uniforme I- Caso em que e têm a mesma direção Já vimos anteriormente que neste caso a força magnética é nula e, assim, o movimento será retilíneo e uniforme.

10. (ACAFE) Complete corretamente a afirmativa: Uma carga elétrica puntiforme em movimento ___________. a) retilíneo produz somente campo magnético. b) retilíneo produz somente campo elétrico. c) retilíneo produz campo elétrico e magnético. d) curvilíneo produz somente campo magnético. e) curvilíneo não produz campo elétrico, nem magnético.

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CARGAS ELÉTRICAS DEFINIÇÃO DO MÓDULO DA FORÇA MAGNÉTICA

II- Caso em que é perpendicular a Neste caso teremos um movimento circular e uniforme. Na figura, o campo é perpendicular ao plano do papel e "entrando" nele (Símbolo ).

O raio da trajetória será: . Sendo um movimento circular e uniforme, o período desse movimento é dado por:

III- Caso em que e formam ângulo  qualquer Neste caso podemos decompor a velocidade em duas componentes, uma componente componente

perpendicular a

e uma

paralela a .

. Usando esse fato, a intensidade de foi definida de modo que a intensidade da força magnética é dada por:

A trajetória é uma hélice cilíndrica cujo raio é R. O sentido de

depende do sinal da carga. Na figura

indicamos o sentido de para o caso em que q > 0 e também para uma q  0. Esse sentido pode ser obtido por uma regra chamada regra da mão direita, também conhecida como regra do tapa.

20| Pró Floripa

1. Uma partícula eletrizada com carga elétrica q = 2,0µc move-se com velocidade v = 3,0 .103 m/s em uma região do espaço onde existe um campo magnético de indução cuja intensidade é de 5,0T, conforme a figura abaixo. Determine as características da força magnética que age na partícula. O plano de B e V é o plano do papel.

2. Em cada um dos casos dados a seguir determine a direção e o sentido da força magnética sobre a carga q assinalada. O sinal da carga está discriminado em cada caso. B

q0

08. A força magnética que atua numa partícula eletricamente carregada é sempre perpendicular ao campo magnético. 16. A força magnética que atua numa partícula eletricamente carregada é sempre perpendicular à velocidade desta. 32. A velocidade de uma partícula eletricamente carregada é sempre perpendicular ao campo magnético na região.

5. Uma partícula a, cuja carga elétrica é q = 3,2 x 10-19 C,

move-se com velocidade de v = 3,0 x 105 m/s em uma região de campo

B q0

magnético B, de intensidade 2,5 x 105 T, conforme a figura. Determine

q0

o módulo da força magnética sobre a partícula. -8 -8 a) 3,2.10 N d) 4,1.10 N -8 -8 b) 2,4.10 N e) 5,0.10 N -8 c) 1,6.10 N

6. (UFSC) As afirmativas abaixo referem-se a fenômenos B

q0

3. A figura abaixo representa a combinação de um campo elétrico uniforme, de intensidade 4,0 .104 N/C, com um campo magnético uniforme de indução , de intensidade 2,0.10-2 T. Determine a velocidade v que uma carga q = 5.10-6 C deve ter para atravessar a região sem sofrer desvios.

magnéticos. Assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s): 01.Um estudante quebra um ímã ao meio, obtendo dois pedaços, ambos com polo sul e polo norte. 02.Um astronauta, ao descer na Lua, constata que não há campo magnético na mesma, portanto ele poderá usar uma bússola para se orientar. 04. Uma barra imantada se orientará ao ser suspensa horizontalmente por um fio preso pelo seu centro de gravidade ao teto de um laboratório da UFSC. 08. Uma barra não imantada não permanecerá fixa na porta de uma geladeira desmagnetizada, quando nela colocada. 16. Uma das formas de desmagnetizar uma bússola é colocá-la num forno quente. 32. Uma das formas de magnetizar uma bússola é colocá-la numa geladeira desmagnetizada.

7. Um feixe de elétrons é lançado no interior de um campo magnético com velocidade, paralelamente ao campo magnético uniforme de indução, conforme ilustra a figura. Podemos afirmar que o feixe:

a) 2x10 m/s 6 b) 3x10 m/s

c) 4x10 m/s 6 d) 5x10 m/s

e) 6x10 m/s

4. (UFSC) Assinale as afirmativas corretas e some os valores respectivos: 01. O fato de um próton, ao atravessar uma certa região do espaço, ter sua velocidade diminuída poderia ser explicado pela presença de um campo elétrico nesta região. 02. O fato de um elétron, ao atravessar uma certa região do espaço, não sofrer desvio em sua trajetória nos permite afirmar que não existe campo magnético nesta região. 04. A trajetória de uma partícula eletricamente neutra não é alterada pela presença de um campo magnético.

a) sofrerá uma deflexão para cima, mantendo-se no plano da página. b) sofrerá uma deflexão para baixo, mantendo-se no plano da página. c) sofrerá uma deflexão para dentro da página. d) manterá sua direção original. e) sofrerá uma deflexão para fora da página.

8. Uma carga elétrica q, de massa m move-se inicialmente com velocidade constante V0 no vácuo. A partir do instante t= 0, aplica-se um campo magnético uniforme de indução B, perpendicular a V0. Afirma-se que: #ORGULHODESERPRÓ | 21

a) A partícula continua em movimento retilíneo e uniforme. b) A partícula passa a descrever uma circunferência de raio mv . r Bq c) A partícula passa a descrever uma hélice cilíndrica. d) A partícula passa a descrever um movimento retilíneo uniformemente variado. e) Nenhuma das afirmações anteriores é correta.

9. Um elétron penetra em um campo magnético segundo um ângulo  (ângulo que o vetor velocidade v faz com as linhas de B). Nestas condições a trajetória do elétron é uma: a) circunferência c) hipérbole e) parábola b) linha reta d) hélice

Nessa figura representamos o campo magnético produzido pela corrente i1. A intensidade do campo sobre o condutor Y é: B1 

 o .i1 2d

Portanto a força magnética ( intensidade F dada por:

) sobre o fio Y tem

Observação: Aplicando a regra da mão direita, percebemos que, neste caso, as forças entre os fios são de atração. Quando os fios são percorridos por correntes de sentidos opostos, as forças são de repulsão.

10. (PUC-SP) Um corpúsculo carregado com carga de 100 C passa com velocidade de 25 m/s na direção perpendicular a um campo de indução magnética e fica sujeito a uma força de 5 . 10-4 N. A intensidade desse campo vale: a) 0,1 T

b) 0,2 T

c) 0,3 T

d) 1,0 T

e) 2,0 T

1. Um condutor retilíneo, de comprimento 1 = 0,2m, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2A. Sabe-se que o condutor está totalmente imerso em um campo magnético uniforme, cujo vetor indução magnética tem intensidade B = 0,5T. Sendo 30º o ângulo formado entre a direção dele e a da corrente elétrica, caracteriza a força magnética que atua sobre o condutor.

2. Em um motor elétrico, fios que conduzem uma corrente

FORÇA MAGNÉTICA SOBRE CONDUTORES CONDUTOR RETILÍNEO Nessa figura representamos uma fila de elétrons movendose com velocidade ; o sentido da corrente convencional (i) é oposto ao movimento dos elétrons. O fio forma ângulo  com o campo magnético.

de 5A são perpendiculares a um campo de indução magnética de intensidade 1T. Qual a força exercida sobre cada centímetro do fio?

3. Uma das maneiras de se

Para obtermos o módulo da força magnética sobre o condutor, basta aplicarmos a equação: Fm = B . i . L . sen  Força Magnética entre Condutores Retos e Paralelos Na Figura a seguir representamos dois fios X e Y, retos, longos e paralelos, percorridos por correntes de intensidades i1 e i2, de mesmo sentido.

22| Pró Floripa

obter o valor de um campo magnético uniforme é colocar um fio condutor perpendicularmente às linhas de indução e medir a força que atua sobre o fio para cada valor da corrente que o percorre. Em uma destas experiências, utilizando-se um fio de 0,1m, obtiveram-se dados que permitiram a construção do gráfico abaixo, onde F é a intensidade da força magnética e i a corrente elétrica. Determine a intensidade do vetor campo magnético. -4 -1 -2 a) 10 T c) 10 T e) 10 T -3 -5 b) 10 T d) 10 T

(PUC-SP) A espira condutora ABCD rígida da figura pode girar livremente em torno do eixo L. Sendo percorrida pela corrente de valor i, a espira, na posição em que se encontra, tenderá a a) ser elevada verticalmente. b) girar no sentido horário. c) girar no sentido anti-horário. d) permanecer em repouso, sem movimento giratório.

e) girar de 90º para se alinha com o campo de indução magnética do ímã.

d) 1,5 newton, no sentido oposto ao do campo. e) 1,0 newton, para fora do papel.

5. (UFSC) Obtenha a soma dos valores numéricos

8. (PUC-SP) Um condutor retilíneo de comprimento 0,5

associados às opções corretas. Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente elétrica I, é colocado entre os polos de um imã como indica a figura abaixo.

m é percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O condutor está totalmente imerso num campo magnético de intensidade 10-3 T, formando com a direção do campo um ângulo de 30º. A intensidade da força magnética que atua sobre o condutor é: a) 103N c) 10-4N e) nula b) 2.10-2N

Podemos afirmar que: 01. A força magnética que age no condutor tem a direção norte-sul do ímã e aponta no sentido do polo sul. 02. A força magnética que age no condutor tem a direção norte-sul do ímã e aponta no sentido do polo norte. 04. A força magnética sobre o condutor aponta para dentro do plano do papel. 08. A força magnética sobre o condutor aponta para fora do plano do papel. 16. A força magnética que age no condutor tem o mesmo sentido que a corrente elétrica I. 32. Não existe força magnética atuando no condutor. 64. A força magnética depende da intensidade da corrente elétrica I que percorre o condutor.

6. (UFSC) Considere um fio retilíneo infinito, no qual passa uma corrente i. Marque no cartão-resposta a soma dos valores associados às das proposições verdadeiras: 01. Se dobrarmos a corrente i, o campo magnético gerado pelo fio dobra. 02. Se invertermos o sentido da corrente, inverte-se o sentido do campo magnético gerado pelo fio. 04. O campo magnético gerado pelo fio cai 1/r2, onde r é a distância ao fio. 08. Se colocarmos um segundo fio, também infinito, paralelo ao primeiro e pelo qual passa uma corrente no mesmo sentido de i, não haverá força resultante entre fios. 16. Se colocarmos um segundo fio, também infinito, paralelo ao primeiro e pelo qual passa corrente no sentido inverso a i, haverá uma força repulsiva entre os fios. 32. Caso exista uma partícula carregada, próxima ao fio, será sempre diferente de zero a força que o campo magnético gerado pelo fio fará sobre a partícula.

7. (Santa Cecília-SP) Um trecho MN de um fio retilíneo com

d) 10-3N.

9. Dois condutores retos e extensos, paralelos, são separados por r = 1m e percorridos por correntes iguais de 1A e de mesmo sentido. Se ambos estão no vácuo (µ 0 = 4π .10-7 T.m/A), caracterize a força magnética entre eles por centímetro de comprimento. -9 -9 -9 a) 3,0x10 N c) 2,0x10 N e) 1,5x10 N -9 -9 b) 2,5x10 N d) 1,0x10 N

10. (ENEM) Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6 A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante –2 elástica k = 5·10 N/cm. O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano. Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e atingirá a catraca em 6 milissegundos, abrindo a porta.

A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de: –1 a) 5·10 T. –2 b) 5·10 T. 1 c) 5·10 T. –2 d) 2·10 T. 0 e) 2·10 T.

comprimento de 10 cm, conduzindo uma corrente elétrica de 10 ampères, está imerso em uma região, no vácuo, onde existe um campo de indução magnética de 1,0 tesla, conforme a figura. A força que age no trecho do fio é:

a) 1,0 newton, para dentro do papel. b) 0,5 newton, para fora do papel. c) 1,0 newton, no sentido do campo. #ORGULHODESERPRÓ | 23

INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

Na figura representamos um condutor em forma de U sobre o qual se move com velocidade , um condutor reto WZ. O conjunto está numa região em que há um campo magnético uniforme , perpendicular ao plano do circuito. Na posição da figura, a área do circuito é: Assim, temos:

FLUXO MAGNÉTICO

E=L.B.V Sendo  o ângulo entre e , definimos o fluxo () de através da superfície, pela equação: = B . A . cos  No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de fluxo magnético é o weber (Wb).

Transformadores Transformador de tensão é um dispositivo capaz de elevar ou rebaixar uma ddp.

Força eletromotriz induzida Suponhamos que a corrente induzida tenha intensidade i e o circuito tenha resistência R. Tudo se passa como se houvesse no circuito um gerador de força eletromotriz E, dada pela equação vista na aula de corrente elétrica: Sejam N1 e N2 os números de espiras no primário e E=R.i

secundário, respectivamente. Pode-se, então, demonstrar que:

Essa força eletromotriz é chamada de força eletromotriz induzida. Variações de Fluxo Como o fluxo é dado por:  = B . A . cos , percebemos que o fluxo pode variar de três maneiras: 1ª) Variando o campo magnético 2ª) Variando a área A 3ª) Variando o ângulo  (girando o circuito)

Onde V1 e V2 são tensões no primário e secundário respectivamente.

1. O campo Magnético uniforme de indução, em uma Lei de Lenz Heinrich Lenz (1804-1865), nascido na Estônia, estabeleceu um modo de obter o sentido da corrente induzida: A corrente induzida tem um sentido tal que se opõe à variação de fluxo.

região, tem intensidade 0,5 T. Calcule a fem induzida em um condutor retilíneo de 10 cm de comprimento, que se desloca com velocidade de 1 m/s.

2. Um transformador está ligado a uma tomada de 120V. Seu

Lei de Faraday Suponhamos que o fluxo magnético que atravessa um circuito sofra uma variação  num intervalo de tempo t. O valor médio da força eletromotriz induzida nesse intervalo de tempo é dado, em módulo, por:

primário tem 800 espiras. Calcule o número de espiras do secundário, sabendo que a ele é ligada uma campainha de 6V.

No entanto o sinal "menos" serve apenas para lembrar a lei de Lenz, isto é, que a força eletromotriz induzida se opõe à variação de fluxo.

3. (UFLA-MG) A figura a

Condutor Retilíneo movendo-se sob a Ação de Campo Magnético Uniforme

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seguir representa um transformador que serve para elevar ou reduzir níveis de tensão (voltagem). Com relação à indicação do

ponteiro do galvanômetro (G) e a posição da chave ( C ), pode-se afirmar que: a) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido horário enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. b) O ponteiro do galvanômetro irá defletir no sentido antihorário, enquanto a chave ( C ) permanecer fechada. c) O ponteiro do galvanômetro sofrerá deflexões somente nos instantes em que se fechar ou abrir a chave. d) Considerando a chave ( C ) fechada não haverá deflexão instantânea do ponteiro no instante de sua abertura. e) O ponteiro do galvanômetro ficará oscilando enquanto a chave ( C ) permanecer fechada.

64. Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor, nas espiras do solenoide, por efeito Joule.

6. (PUC-RS) O fenômeno da indução eletromagnética é usado para gerar praticamente toda a energia elétrica que consumimos. Esse fenômeno consiste no aparecimento de uma força eletromotriz entre os extremos de um fio condutor submetido a um: a) campo elétrico. b) campo magnético invariável. c) campo eletromagnético invariável. d) fluxo magnético variável. e) fluxo magnético invariável.

4. (PUC-RS) Responder à questão com base nas informações e figura abaixo. Uma bobina está próxima de um ímã em forma de barra como indica a figura.

Três situações podem ocorrer, alternativamente: I - Somente o ímã se move. II - Somente a bobina se move. III - Os dois se movem, ambos com mesma velocidade em sentidos contrários. De acordo com os dados acima, é correto dizer que será induzida uma força eletromotriz nos extremos da bobina:

7. (UFSC) Na figura abaixo, o condutor CD tem resistência desprezível e mede 60,0 centímetros de comprimento, movimentando-se sobre dois trilhos condutores, com velocidade constante e igual a 80,0 metros por segundo para a direita. O campo magnético aplicado é uniforme, perpendicular ao plano da página e o seu sentido é “saindo” da figura. Sabendo-se que a intensidade (módulo) de é 10,0 teslas, que a resistência R vale 20,0 ohms e existe o aparecimento de uma força eletromotriz induzida, determine o valor da corrente elétrica medida pelo amperímetro (suposto ideal), em ampères.

a) somente na situação I. d) em nenhuma das situações. b) somente na situação II. e) em todas as situações. c) somente nas situações I e II.

5. (UFSC) Em um laboratório de Física experimental, um ímã é deixado cair verticalmente, através de um solenoide longo, feito de fio de cobre esmaltado, tendo pequena resistência ôhmica, em cujas extremidades temos conectado um galvanômetro (G). A situação está ilustrada na figura ao lado. Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição (ões) correta(s). 01. A presença do solenoide não afeta o movimento de queda do ímã. 02. Com o movimento do ímã, surge uma força eletromotriz induzida nas espiras do solenoide e o galvanômetro indica a passagem de corrente. 04. Ao atravessar o solenoide, o ímã fica sob a ação de uma força magnética que se opõe ao seu movimento, o que aumenta o tempo que esse ímã leva para atravessar o solenoide. 08. Ao atravessar o solenoide, o ímã fica sujeito a uma força magnética que se adiciona à força peso, diminuindo o tempo que o ímã leva para atravessar o solenoide. 16. O sentido da corrente induzida no solenoide, enquanto o ímã está caindo na metade superior do solenoide, tem sentido oposto ao da corrente induzida enquanto o ímã está caindo na metade inferior do solenoide. 32. O galvanômetro não indica passagem de corrente no solenoide durante o movimento do ímã em seu interior.

8. (ENEM) O manual de funcionamento de um captador de guitarra elétrica apresenta o seguinte texto: Esse captador comum consiste de uma bobina, fios condutores enrolados em torno de um ímã permanente. O campo magnético do ímã induz o ordenamento dos polos magnéticos na corda da guitarra, que está próxima a ele. Assim, quando a corda é tocada, as oscilações produzem variações, com o mesmo padrão, no fluxo magnético que atravessa a bobina. Isso induz uma corrente elétrica na bobina, que é transmitida até o amplificador e, daí, para o alto-falante. Um guitarrista trocou as cordas originais de sua guitarra, que eram feitas de aço, por outras feitas de náilon. Com o uso dessas cordas, o amplificador ligado ao instrumento não emitia mais som, porque a corda de náilon: a) isola a passagem de corrente elétrica da bobina para o alto-falante. b) varia seu comprimento mais intensamente do que ocorre com o aço. c) apresenta uma magnetização desprezível sob a ação do ímã permanente. d) induz correntes elétricas na bobina mais intensas que a capacidade do captador. e) oscila com uma frequência menor do que a que pode ser percebida pelo captador.

9. (UFSC) Uma espira retangular de fio condutor é posta a oscilar, no ar, atravessando em seu movimento um campo magnético uniforme, perpendicular ao seu plano de #ORGULHODESERPRÓ | 25

oscilação, conforme está representado na figura abaixo. Ao oscilar, a espira não sofre rotação (o plano da espira é sempre perpendicular ao campo magnético) e atravessa a região do campo magnético nos dois sentidos do seu movimento. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

08. A frequência do movimento do ímã no interior da bobina não interfere na luminosidade da lâmpada. 16. Para haver uma corrente induzida na bobina é necessário que o circuito esteja fechado. 32. O trabalho realizado para mover o ímã para dentro e para fora da bobina é transformado integralmente em energia luminosa na lâmpada.

11. (UFSC) Na transmissão de energia elétrica das usinas

01. Como a espira recebe energia do campo magnético, ela levará mais tempo para atingir o repouso do que se oscilasse na ausência dos ímãs. 02. O campo magnético não influencia o movimento da espira. 04. Parte da energia mecânica será convertida em calor por efeito Joule. 08. A espira levará menos tempo para atingir o repouso, pois será freada pelo campo magnético. 16. O sentido da corrente induzida enquanto a espira está entrando na região do campo magnético, é oposto ao sentido da corrente induzida enquanto a espira está saindo da região do campo magnético. 32. Os valores das correntes induzidas não se alteram se substituímos a espira retangular por uma espira circular, cujo raio seja a metade do lado maior da espira retangular. 64. As correntes induzidas que aparecem na espira têm sempre o mesmo sentido.

10. (UFSC) Pedrinho, após uma aula de Física, resolveu verificar experimentalmente o que tinha estudado até o momento. Para tal experimento, ele usou uma bobina com 50 espiras, um ímã preso a um suporte não condutor e uma lâmpada incandescente de 5 W de potência. O experimento consistia em mover o ímã para dentro e para fora da bobina, repetidamente. Ao terminar o experimento, Pedrinho fez algumas observações, que estão listadas na forma de proposições. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

01. O módulo da força eletromotriz induzida na bobina é diretamente proporcional à variação do fluxo magnético em função da distância. 02. É difícil mover o ímã dentro da bobina, pois o campo magnético de cada espira oferece uma resistência ao movimento do ímã. Isso é explicado pela Lei de Lenz. 04. Se a corrente na lâmpada for de 2 A, a força eletromotriz induzida em cada espira da bobina é 0,05 V.

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até os pontos de utilização, não bastam fios e postes. Toda a rede de distribuição depende fundamentalmente dos transformadores, que ora elevam a tensão, ora a rebaixam. Nesse sobe-e-desce, os transformadores não só resolvem um problema econômico, como melhoram a eficiência do processo. A figura abaixo representa esquematicamente um transformador ideal, composto por dois enrolamentos (primário e secundário) de fios envoltos nos braços de um quadro metálico (núcleo), e a relação entre as voltagens no primário e no secundário é dada por V p  N p . Vs

Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01. O princípio básico de funcionamento de um transformador é o fenômeno conhecido como indução eletromagnética: quando um circuito fechado é submetido a um campo magnético variável, aparece no circuito uma corrente elétrica cuja intensidade é proporcional às variações do fluxo magnético. 02. No transformador, pequenas intensidades de corrente no primário podem criar grandes intensidades de fluxo magnético, o que ocasionará uma indução eletromagnética e o aparecimento de uma voltagem no secundário. 04. O transformador acima pode ser um transformador de elevação de tensão. Se ligarmos uma bateria de automóvel de 12 V em seu primário (com 48 voltas), iremos obter uma tensão de 220 V em seu secundário (com 880 voltas). 08. Podemos usar o transformador invertido, ou seja, se o ligarmos a uma tomada em nossa residência (de corrente alternada) e aplicarmos uma tensão de 220 V em seu secundário (com 1000 voltas), obteremos uma tensão de 110 V no seu primário (com 500 voltas). 16. Ao acoplarmos um transformador a uma tomada e a um aparelho elétrico, como não há contato elétrico entre os fios dos enrolamentos primário e secundário, o que impossibilita a passagem da corrente elétrica entre eles, não haverá transformação dos valores da corrente elétrica, somente da tensão. 32. O fluxo magnético criado pelo campo magnético que aparece quando o transformador é ligado depende da área da secção reta do núcleo metálico.