CilCon-001 01. (UFC-ADAPTADA) A secção meridiana de um cilindro circular oblíquo é um losango de lado igual a 4 3cm e cujos ângulos agudos medem 60º cada. O volume do cilindro, em cm3, é igual a: a) 36 π b) 42 π c) 72 π d) 84 π e) 90 π CilCon-002 02. (PUC-RS) Um cilindro de revolução cuja área total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja secção meridiana tem 14 cm de perímetro tem área da base, em cm2, igual a: a) π b) 4π c) 6π d) 9π e) 16π CilCon-003 03. (ITA) Uma secção plana que contém o eixo de um tronco de cilindro é um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base 1 em relação ao seu volume original. Desse menor, o volume sofre um acréscimo de 3 modo: a) 2H = 3h b) H = 2h c) H = 3h d) 2H = 5h e) nra CilCon-004 04. (UNIFOR) Um cone circular reto de cartolina é separado da base, cortado numa geratriz AB e a superfície lateral é estendida no plano. A
B
A
r
B
288º
A superfície lateral é um setor circular, de centro A, correspondente a um ângulo de 288º. Se a área do setor é 20πcm2, qual é o volume do cone? a) 16πcm3 b) 25πcm3 c) 36πcm3 d) 48πcm3 e) 52πcm3 CilCon-005
1 da área de um círculo cujo raio é 3 igual ao semiperímetro da secção meridiana do cone. A geratriz do cone, em cm, mede: a) 8 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
05. (UFPA) A área total de um cone de raio 3cm é igual a
CilCon-006
06.
(ITA) Considere o triângulo isósceles OAB, com lados OA e OB de comprimento 2R e lado AB de comprimento 2R. O volume do sólido, obtido pela rotação deste triângulo em torno da reta que passa por O e é paralela ao lado AB , é igual a: π a) R 3 2
b) πR 3 c)
4π 3 R 3
d)
2πR 3
e)
3 πR 3
CilCon-007 07. (UNIFOR) Seja um cone circular reto de 12cm de altura. Seccionando-se esse cone por um plano paralelo à sua base e distando 8 cm do seu vértice, obtém-se uma secção de área igual a 36 πcm2. A área lateral do cone, em cm2, é: a) 95 π b) 135π c) 200π d) 320π e) 405π CilCon-008 08. (Fuvest-SP) Um corpo tem a forma de um cone com 8 cm de altura e 3 cm de raio da base. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser:
8 x
8 cm 3 b) 6 cm c) 4 cm
a)
d) 4 3cm e) 43 4cm
FIXAÇÃO CilCon-009 09. (UNIFOR) Considere um cilindro reto no qual a altura é igual ao diâmetro da base. Se o volume desse cilindro é 54πcm3, a sua área total, em cm2, é: a) 42 π b) 45 π c) 52 π d) 54 π e) 60 π Gab: d) CilCon-010
10. (UFC-Adaptada) Um vaso cilíndrico cujo raio da base mede 5cm e cuja altura mede 10cm está completamente cheio d’água. Mergulha-se completamente neste vaso um cubo sólido de lado igual a 3 25π cm. Há transbordamento de água. Se h é altura de coluna d’água após a retirada do cubo, então o valor de h, em centímetros, é igual a: a) 9
b) 10
d) 12
e) 13
c) 11
Gab: a)
CilCon-011 11. (UNIFOR) Um cilindro equilátero tem área lateral igual a 64πcm2. A medida, em cm, da geratriz do cilindro é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Gab: b) CilCon-012
12. (FGV-SP) Um cilindro de ferro de raio r e altura h está totalmente imerso na água contida em um recipiente cilíndrico de raio interno R, com R > r. Ao retirarmos o cilindro de ferro o nível da água baixará de: a)
Rh r
d) h
b)
rh R
⎛r⎞ e) π⎜ ⎟ h ⎝R⎠
2
2
⎛r⎞ c) ⎜ ⎟ h ⎝R⎠
Gab: c) CilCon-013 13. (UNIFOR) Um depósito M, de forma cilíndrica, está completamente, cheio de um certo líquido que deverá ser distribuído em um número x de latas cilíndricas idênticas. Se cada 1 1 lata tem altura igual a da altura de M e diâmetro da base igual a do diâmetro de M, o 6 5 número x é: a) 225 b) 150 c) 90 d) 45 e) 30 Gab:b)
CilCon-014 14. (UNIFOR) Uma pessoa tem um vaso e um copo, ambos de forma cilíndrica e geometricamente semelhantes. A altura do vaso é 36 cm e a altura do copo 12 cm. Quantos copos totalmente cheios d’água são necessários para encher completamente o vaso? a) 27 b) 21 c) 18 d) 9 e) 3 Gab: a) CilCon-015 15. (UFPB) O Sr. Mateus foi encarregado de pintar a lateral de uma caixa d’água cilíndrica, com 6 m de raio e altura de 10 m. Devido ao mau tempo, conseguiu, apenas, pintar a parte sombreada mostrada na figura abaixo. π rad 3
6m
Assim sendo, desse trabalho ele executou somente: a) 5% b) 10% d) 20% e) 25%
c) 15%
Gab: b) CilCon-016 16. (UFPA) A área lateral de um cilindro de revolução é metade da área da base. Se o perímetro de sua secção meridiana é 18 m, o volume vale: a) 8πm3 b) 10πm3 c) 12πm3 d) 16πm3 e) 20πm3 Gab: d) CilCon-017
17. (FEI-SP) Um cilindro reto com diâmetro da base igual a 6cm é seccionado por um plano oblíquo à mesma que determina, no cilindro, alturas entre 2cm e 8cm, como indicado na figura. O volume do tronco resultante, em cm3, é: a) 7 3 π b) 30π c) 8 3 π d) 45π e) 10 3 π
Gab: d)
CilCon-018 18. (UFCG) Um tanque tem a forma de um bloco retangular de 3,2 m de comprimento, 1 m de largura e 50 cm de altura. Para encher esse tanque, um homem pega água em uma fonte próxima, utilizando um balde cilíndrico, de 30 cm de diâmetro em sua base e 50 cm de 4 altura. Cada vez que ele vai à fonte, ele enche do balde, mas no caminho derrama 10% 5 da água que carrega. Estando o tanque inicialmente vazio, o número mínimo de viagens à 3 de sua altura fonte que o homem terá que fazer para que a água no tanque ultrapasse 5 será: (use o valor 3,1 como aproximação racional de π) a) 15 b) 39 c) 50 d) 21 e) 26 Gab: b) CilCon-019 2π e o raio mede 5cm, 5 forma-se um cone circular reto colando o segmento AO no segmento OB. O volume deste cone, em cm3, é: 25π O a) 3 24π b) 3
19. (UECE) Com o setor circular AOB, cujo ângulo central mede
c)
24π 3
d)
25π 3
A
B
Gab: c) CilCon-020 20. (UNIFOR-MED.) Funil tem a fora de um cone reto cuja planificação da superfície lateral corresponde a um setor circular de 216º e 9 cm de raio. O volume desse funil, em cm3, é: a) 65,384 π b) 67,256 π c) 69,984 π d) 72,586 π e) 74,254 π
Gab: c) CilCon-021 21. (UFC-ADAPTADA) Um cone circular reto e um cilindro circular reto têm uma base comum
e o vértice do cone está no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base é 3 vezes a altura do cilindro, então, a razão entre a área lateral do cilindro e a área lateral do cone é igual a: 1 a) d) 3 b) 1 2 1 1 c) e) 3 4 Gab: b)
CilCon-021 21. (UNIFOR) Considere o trapézio ABCD, em que a unidade das medidas indicadas na figura é o centímetro.
B 13 A
9
4 D
C
A rotação desse trapézio em torno do lado AD gera um sólido cujo volume, em cm3, é igual a: a) 1056 π b) 1160 π c) 1240 π d) 1296 π e) 1345 π Gab: a) CilCon-022 22. (Cesgranrio-RJ) Uma ampulheta repousa sobre uma mesa, como mostra a figura I (o cone B completamente cheio de areia). A posição da ampulheta é invertida. A figura II mostra o instante em que cada cone contém metade da areia. Nesse instante, a areia do cone B forma um cone de altura: H a) 3 H b) 2 H c) 3 2 H d) 3 3 H e) 4
Gab: c) CilCon-023 23. (UNIFOR) Na figura abaixo, um cone reto de altura 12 cm e raio da base 9 cm, está apoiado no plano α.
Um plano β, paralelo a α e distante dele 8 cm, intercepta o cone determinando uma secção cuja área é igual a: b) 6 π cm2 c) 9 π cm2 a) 3 π cm2 2 2 d) 12 π cm e) 15 π cm Gab: c)
CilCon-024 24. (UNIFOR) Um cone reto, de altura 4 cm, é seccionado por um plano paralelo à sua base à distância h de seu vértice. Para que o cone e o tronco de cone obtidos dessa secção tenham volumes iguais, a medida de h, em centímetros, é: b) 3 72 c) 3 96 a) 3 32 d) 72 e) 32
Gab: a) CilCon-025 25 (UFPB) Para fazer seu cafezinho, dona Severina ferve a água e o pó de café juntos; em seguida, despeja essa mistura em um filtro de onde o café escoa para um recipiente, conforme a figura ao lado. Nessa situação, considere: • o recipiente tem a forma de um cilindro circular reto, com diâmetro e altura medindo 12 cm e 20 cm respectivamente; • o filtro tem a forma de um cone circular reto, com diâmetro e altura medindo 15 cm e 18 cm respectivamente.
Nesse contexto, sabendo-se que a mistura atingiu a altura máxima de 12 cm no filtro e que o volume do resíduo do pó de 3
café que ficou no filtro era de 28πcm , é correto afirmar que, no recipiente, o café atingiu uma altura de pelo menos: a) 6,3cm b) 4 cm c) 3 cm d) 5,5 cm e) 2 cm Gab: c) CilCon-026 26. (UFC-ADAPTADA) Um cone circular reto, de altura igual a 9 metros e raio da base igual a 3 metros é seccionado por um plano paralelo à base, distante h metros do vértice, determinando uma secção circular de raio igual a 2 metros. O volume do tronco de cone compreendido entre a base e a secção circular, em metros cúbicos, é igual a: a) 16π b) 17π c) 18π d) 19π e) 20π
Gab: d)
45
º
CilCon-027 27 (FUVEST-ADAPTADA) Uma caixa d’água tem a forma de um cone circular reto como ilustrado na figura
Para os cálculos use π = 3,141
7329 litros de água foram retirados da caixa ocasionando um abaixamento de um metro no nível da água. Se k é o número de litros de água que existiam, inicialmente, na caixa, então: a) k = 8376 b) k = 8637 c) k = 8367 d) k = 8763 e) k = 8736 Gab: a)
CilCon-028
28. (UFC-Adaptada) Um vaso cilíndrico cujo raio da base mede 5cm e cuja altura mede 10cm está completamente cheio d’água. Mergulha-se completamente neste vaso um cubo sólido de lado igual a 3 25π cm. Há transbordamento de água. Se h é altura de coluna d’água após a retirada do cubo, então o valor de h, em centímetros, é igual a: a) 9 d) 12
b) 10 e) 13
c) 11
Gab: a) CilCon-029 29. (UNIFR-MED.) Funil tem a fora de um cone reto cuja planificação da superfície lateral corresponde a um setor circular de 216º e 9 cm de raio. O volume desse funil, em cm3, é: a) 65,384 π b) 67,256 π c) 69,984 π d) 72,586 π e) 74,254 π
Gab: c)