EsfPol-001 01. (UFPB) Suponha que a área da superfície lateral de um determinado cilindro circular reto é igual à área da superfície de uma esfera de raio 3 cm. Sabendo-se também que o volume desse cilindro é igual ao volume dessa esfera, qual o raio do cilindro ? a) 1 cm b) 3 cm c) 2 cm 2 d) cm 3 3 e) cm 2 EsfPol-002 02. (ITA) Um cone circular reto tem altura 12 cm e raio da base 5 cm. O raio da esfera inscrita neste cone mede, em cm: 10 a) 3 7 b) 4 c) 3 12 d) 5 e) 2 EsfPol-003 03. (VUNESP-ADAPTADA) Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio igual a 3cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.
Se foram necessários kπcm2 de plástico para embalar cada fatia, então: a) k = 10 b) k = 11 c) k = 12 d) k = 13 EsfPol-004 04. (UECE) Considere um poliedro convexo, P, formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Determine o número de vértices de P. (Esse tipo de poliedro serviu de "inspiração" para o modelo da bola de futebol utilizada pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970). a) 56 b) 58 c) 60 d) 62
EsfPol-005 05. (UEPG-PR) Um poliedro convexo possui 2 faces triangulares e 4 pentagonais. Sobre ele se afirma: I. o número de arestas excede o número de vértices em cinco unidades; II. a soma dos ângulos das faces é igual a 28 retos; III. o número de vértices é 9; IV. o número de arestas é 12. Estão corretas as afirmativas: a) I, II e III b) II e III c) II, III e IV d) I e II e) todas as afirmativas estão corretas. EsfPol-006 06. A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 5760º e as faces são apenas triângulos e heptágonos. Se há um total de 28 arestas no poliedro, então, o número de faces heptagonais é: a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8 EsfPol-007 07. (FMJ-CE) Num dos pratos de uma balança, colocam-se cinco esferas idênticas. Ela fica equilibrada quando são colocados, no outro prato, quatro cones do mesmo material e com o mesmo diâmetro das esferas. A razão entre o raio de cada cone e sua altura é:
1 5 4 d) 5
a)
b)
2 5
c)
3 5
e) 1
Gab: a) EsfPol-008 08. (UNIFOR) Se S é a área da superfície de uma esfera e T é área total do cubo circunscrito a essa esfera, então S é igual a: 2π π ⋅T a) d) ⋅ T 3 4 π π b) ⋅ T e) ⋅ T 6 2 π c) ⋅ T 3
Gab: e)
EsfPol-009 09. (UNIFOR-MED.) Leia com atenção a tirinha em quadrinhos abaixo:
(QUINO, Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008, p. 194) Suponha que Mafalda esteja estudando o Globo Terrestre a partir de um protótipo. O comprimento do equador desse globo terrestre tem medida igual a 60cm. O volume do Globo Terrestre que Mafalda está estudando é: 1800 a) π 18000 b) π2 3600 c) π 36000 d) π2 e) 18000π Gab: d) EsfPol-010 10. (CESGRANRIO) Um tanque cilíndrico com água tem raio da base R. Mergulha-se nesse 9 tanque uma esfera de aço e o nível da água sobre R (vide figura). O raio da esfera é: 16
3R 4 R d) 2
a)
9R 16 2R e) 3
b)
c)
3R 5
Gab: a) EsfPol-011 11. (UNIFOR) Reduzindo-se a medida do raio de uma esfera em 20% de seu valor, o volume será reduzido em: a) 62,8% b) 56,4% c) 54,6% d) 51,2% e) 48,8%
Gab: e)
EsfPol-012 12. (FUVEST-SP) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortado por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm, é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Gab: e) EsfPol-013 13. (UNIFOR) Um cilindro reto está inscrito, em uma esfera, conforme mostra a figura abaixo.
Se a altura do cilindro é igual a da esfera é, nessa ordem: 63 a) 128 9 d) 32
3 do raio da esfera, a razão entre os volumes do cilindro e 2 12 32 7 e) 32
b)
c)
21 64
Gab: a) EsfPol-014 14. (Cesgranrio-RJ) Uma laranja pode ser considerada uma esfera de raio R, composta de 12 gomos exatamente iguais. A superfície total de cada gomo mede: a) 2πR2 b) 4πR2 3πR 2 c) 4 d) 3πR2 4 πR 2 e) 3
Gab: e) EsfPol-015 15. (UFC-adaptada) Inscreve-se um cone circular reto, cujo diâmetro da base é igual a sua 4 cm . A área total do cone, em cm2, é: geratriz, em uma esfera de raio igual a π a) 24 b) 36 c) 48 d) 60 e) 72
Gab: b)
EsfPol-016 16. (MACK-SP) Uma esfera está inscrita em um cone eqüilátero. A razão entre a área total do cone e a área da superfície esférica vale: 3 a) 2 9 b) 4 c) 2 1 d) 2 e) 1
Gab: b) EsfPol-017 17. (UNIFOR) Um poliedro convexo é tal que o seu número de vértices é 8 e o seu número de faces é 12. O número de arestas desse poliedro é: a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
Gab: b) EsfPol-018 18. (UFCG) Um professor de matemática, em sua aula de geometria, pediu que cada aluno construísse um poliedro convexo regular com 20 faces triangulares. Podemos afirmar que o número de vértices do poliedro construído por cada aluno é igual a: a) 28 b) 12 c) 19 d) 27 e) 41
Gab: b) EsfPol-019 19. (UNIFOR) Uma pirâmide regular tem 6 3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800º, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: a) 576 b) 576 3 c) 1728 d) 1728 3 e) 3456
Gab: a) EsfPol-020 20. (CESGRANRIO-RJ) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é: a) 80 b) 60 c) 50 d) 48 e) 36
Gab: b)
EsfPol-021 21. (PUC-SP) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas? a) hexaedro b) dodecaedro c) tridecaedro d) icosaedro e) octaedro
Gab: d) EsfPol-022 22. (UECE) Em poliedro regular convexo o número de arestas é 50% maior que o número de vértices e a soma dos vértices, arestas e faces é igual a 14. Sejam NA, NF e NV iguais, respectivamente, ao número de arestas, de faces e de vértices do poliedro. É verdadeiro afirmar que: N + NV 2 = a) F NA + NV 5 b)
NV 1 = NA 3
c)
NA + NV 1 = N A + NF 5
d)
NF 2 = NA 3
Gab: d) EsfPol-023 23. (ITA) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta ordem uma progressão aritmética. O número de arestas é: a) 10 b) 17 c) 20 d) 22 e) 23
Gab: c) EsfPol-024 24. Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Se a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 32 retos, então a razão entre o número de faces quadrangulares e o número de faces pentagonais é: 3 a) 2 5 b) 2 3 c) 5 5 d) 3 2 e) 3
Gab: b)