FunQ-001 01. Se na equação 2x 2 − 12kx + k + 10 = 0 a soma dos inversos das raízes é igual a 8, então k é: a) um número ímpar b) um número menor que 15 c) um número par d) um número maior que 25 e) um número primo FunQ-002 02. (Fatec) O gráfico de um função f do 2º grau, corta o eixo das abscissas para x = 1 e x = 5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de IR em IR, 2 4 definida por g(x) = x 2 − x + 6 . A função f pode ser definida por: 9 3 a) y = – x2 + 6x + 5 b) y = – x2 – 6x + 5 c) y = x2 – 6x + 5 d) y = – x2 – 6x + 5 e) y = – x2 + 6x – 5 FunQ-003 03. (FUVEST) Para que a parábola y = 2x2 + mx + 5 não intercepte a reta y = 3, devemos ter: a) – 4 < m < 4 b) m < – 3 ou m > 4 c) m < – 5 ou m > 5 d) m = – 5 ou m = 5 e) m ≠ 0 FunQ-004
04. (UNIFOR) O número real k é uma solução da inequação
(x - 1) 8 . (2x + 1) 3 ≤ 0 se, e 3x 2 - 5x + 2
somente se, satisfazer a sentença: 1 2 a) k ≤ - ou < k < 1 2 3 1 2 b) k < - ou < k < 1 2 3 1 2 c) - ≤ k < ou k > 1 2 3 2 d) < k ≤ 1 3 2 e) - ≤ k < 1 3
FunQ-005 05. (UFC-adaptada) Sejam [0; 2] e [a; b] intervalos fechados de números reais, f: [0; 2] → R e g: R → [a; b] funções definidas por f(x) = x2 + 1 e g(x) = x + 1. Se a função composta gof é sobrejetiva, então, a + b é igual a: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 FunQ-006 06. (CHRISTUS-Medicina) As funções f e g são tais que f(x) = x + 3 e f(g(x)) = x2 – 6x + 8. O valor mínimo que a função g assume é: a) – 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) – 2
FunQ-007 07. Para uma determinada viagem, será fretado um ônibus com 20 lugares. Cada pessoa deverá pagar R$ 30,00 mais uma taxa de 10% deste valor por cada lugar que ficar vago. A receita máxima que poderá ser arrecadada nestas condições é: a) R$ 675,00 b) R$ 750,00 c) R$ 900,00 d) R$ 1200,00 e) R$ 1350,00 FunQ-008 08. (MACK) Na figura, temos o esboço do gráfico da função f(x) = – x2 + 2x.
O lado do quadrado ABCD é igual a: 6 2 +1 a) b) 4 3 d)
3 −1
(
(
c) 4 5 − 2
)
)
e) 2 2 − 1
FunQ-009
09.
(UFC) Se a, b, c são constantes positivas e ax +
b ³ c , com x > 0, então: x
c2 4 c2 b) ab ³ 2 c c) ab ³ 2 c d) ab ³ 4
a) ab ³
FunQ-010 10. (UNIFOR) Um estudante resolve uma equação do tipo x2 + bx + c = 0 e enganando-se no valor de c, obtém as raízes 8 e 2. Um seu colega, resolvendo a mesma equação, engana-se no valor de b e obtém as raízes – 9 e – 1. Resolvendo-se a equação correta, quanto se obtém somando o triplo da menor raiz com a outra? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 Gab: e)
FunQ-011 11. (UNIFOR) O gráfico de uma função do 2º grau intercepta o eixo das ordenadas em y = 4 e o das abscissas em x = – 2 e x = 3. Essa função é definida por: a) y = x 2 – 2x + 3 b) y = – 2x2 + x + 4 2 2 2 2 d) y = x 2 − x − 4 c) y = − x 2 + x + 4 3 3 3 3 2 2 1 e) y = − x + x + 4 3 3 Gab: c) FunQ-012 12. (CHRISTUS-Medicina) Seja f uma função definida por f(x) = m(4 – x)(2 + x) onde m ∈ IR*. Nessas condições, é verdade que: a) qualquer valor para m ∈ IR*, o gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima. b) se o ponto (–1, 5) pertence ao gráfico de f, então m = 2. c) 4 e 2 são os zeros de FunQ-2011-S10-Fix-00 d) se o valor máximo de f é 9, então m = 1. e) a função f não tem zeros. Gab: d) FunQ-013 13. (UNIFOR) Seja f uma função quadrática cujas raízes são – 4 e 3. Se o gráfico de f intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; –2), então: ⎡ 49 ⎡ a) o conjunto imagem de f é o intervalo ⎢ − , + ∞ ⎢ . ⎣ 24 ⎣ b) f é crescente para todo x > – 2. c) f é decrescente para todo x < 0. d) f é positiva para todo x > 0. 7 e) o valor máximo de f é . 8 Gab: a) FunQ-014
14. (UFMG) O conjunto dos valores de a, para os quais a desigualdade
x 2 + ax + 1 − x 2 + 4x − 5
≤0 é
verdadeira qualquer que seja o valor real de x, é: a) {a ∈ IR; a ≤ 0} b) {a ∈ IR; a ≤ –2 ou a ≥ 2} c) {a ∈ IR; –2 ≤ a ≤ 2} d) o conjunto vazio e) {a ∈ IR; a ≤ 2} Gab: b) FunQ-015 15. (UEPB) Seja f uma função tal que f(x + 2) = x2 – 1, para todo x real. Se f(x) < 0, então os valores de x são tais que: a) –3 < x < – 1 b) –1 < x < 1 c) 1 < x < 3 d) 3 < x < 5 e) x > 5 Gab: c)
FunQ-016 16. (UFC-adaptada) Sejam IR o conjunto dos números reais, b ∈ IR, B = {y ∈ IR, y ≥ b} e S = {(x; y) ∈ IR x B; y = x2 + 6x + 92}. Se S é uma função sobrejetora, então, b é igual a: a) 80 b) 81 c) 82 d) 83 e) 84 Gab: d) FunQ-017
17. (UFC) Se a, b, c são constantes positivas e ax +
b ³ c , com x > 0, então: x
c2 4 c2 b) ab ³ 2 c c) ab ³ 2 c d) ab ³ 4
a) ab ³
Gab: a) FunNQ-018 18. (FBV-PE) Várias vezes, para resolver uma situação problema em matemática, armamos uma sentença e a resolução, geralmente, fica mais acessível. Sendo assim, qual a maior diferença possível entre um número e o seu quadrado? a) 200 b) 6848000 1 c) − 2 1 d) 4 e) impossível de ser calculada, pois, à medida que o número cresce a diferença para o seu quadrado cresce. Gab: d)
FunQ-019 19. (UFRN) Na figura abaixo tem-se um quadrado MNPQ, cujo lado mede 20cm. Se MR = x, MS = 2x, SZ // MN e RY // MQ , então o valor de x, em centímetros, para o qual a área da região assinalada tem um valor mínimo, é:
Q
Y
S
P
Z
T
M
R
N
a) 2,5 b) 3,2 c) 6,25 d) 7,5 e) 8,0 Gab: d)
30 m
FunQ-020 20. (Fuvest–ADAPTADA) Num terreno que tem a forma de um triângulo retângulo com catetos de medidas 20 m e 30 m, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura.
y x 20 m
Se A é a medida da área máxima ocupada pela casa, em m2, então. A soma dos algarismos de A é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 Gab: c)
FunQ-021 21. (UFRN) O Sr. José Dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de extenso muro reto. O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura) muro
x
x
x
y
Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, respectivamente: a) 45 m e 45 m b) 30 m e 90 m c) 36 m e 72 m d) 40 m e 60 m e) 60 m e 45 m Gab: b)
FunQ-022 22. (FGV) Deseja-se construir uma retângulo de semi-perímetro p de modo que o maior valor possível para a área seja 36. Então o valor de p é: a) 12 b) 13 c) 15 d) 20 e) 37 Gab: a) FunQ-023 23. (PUC-SP) Na figura, tem-se o quadrado ABCD, cuja área é 9 cm2.
Se AQ = 2. AP, então a área máxima do quadrilátero BPQC, em cm2, é igual a: 9 9 27 a) d) b) 4 2 4 4 27 c) e) 9 2 Gab: b)
FunQ-024
24. (UFMG) O conjunto dos valores de a, para os quais a desigualdade
x 2 + ax + 1 − x 2 + 4x − 5
≤0 é
verdadeira qualquer que seja o valor real de x, é: a) {a ∈ IR; a ≤ 0} b) {a ∈ IR; a ≤ –2 ou a ≥ 2} c) {a ∈ IR; –2 ≤ a ≤ 2} d) o conjunto vazio e) {a ∈ IR; a ≤ 2} Gab: b)
FunQ-025 25. (FGV) Deseja-se construir uma retângulo de semi-perímetro p de modo que o maior valor possível para a área seja 36. Então o valor de p é: a) 12 b) 13 c) 15 d) 20 e) 37 Gab: a) FunQ-026 26. (UECE) Se u e v são as raízes da equação do segundo grau Ax2 + Bx + C = 0 e se x1 = uv e x2 = u + v são as raízes da equação x2 + px + q = 0, então p + q é igual a: AB − AC + BC a) A2 AB − AC − BC b) A2 AB + AC + BC c) A AB + AC − BC d) A Gab: b) FunQ-027
27.
(UFC-adaptada) Seja f uma função real definida por f ( x) = menor número inteiro no domínio de f, então, a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36 Gab: c)
k2
é igual a:
x2 25 − x
2
+
2x . Se k é o x−4
FunQ-028 28. (UFC) Considere a função f(x) = x2 – 5x + 6, cujo gráfico é uma parábola conforme a figura abaixo:
Então o gráfico de f(x + 3) será:
Gab: d) FunQ-029 29. (UECE) Se o conjunto imagem da função f(x) = 3x2 + 4x + p é o intervalo [0, + ∞), então p é igual a: 2 4 1 3 b) d) a) c) 3 3 2 4 Gab: d)