PRegAr-001 01. (UNIFOR) Um polígono regular de 12 lados está inscrito numa circunferência cujo o raio mede r. A medida do lado do polígono em função de r, é: r 3 2 r 3 e) 2
a) r 2 − 3
d)
b) 2 1 − 3 c)
3r 2
PRegAr-002 02. (PUC-SP) Na figura abaixo têm-se um triângulo eqüilátero e um hexágono regular, respectivamente, circunscrito e inscrito numa circunferência de centro O e raio r. A
F K
G O H B
J I
C
A razão entre as medidas dos lados do hexágono e do triângulo, nessa ordem, é: 3 3 3 a) b) c) 2 3 4 3 3 d) e) 6 12 PRegAr-003 03. (ITA) O comprimento da diagonal de um pentágono regular de lado medindo 1 unidade é igual à raiz positiva de: a) x2 + x – 2 = 0 b) x2 –x – 2 = 0 c) x2 – 2x + 1 = 0 d) x2 + x – 1 = 0 e) x2 – x – 1 = 0
PRegAr-004 04. (FUVEST-ADAPTADA) Na figura, ABCD é um quadrado de 6m de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC . D
M
N
C
P
A
B
A área, em m2, do triângulo MDN é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 PRegAr-005 05. UFC-ADAPTADA) Se r o raio do círculo circunscrito ao triângulo cujos lados medem 10m, 17m e 21m, então o valor de 8r, em metros, é: a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95 PRegAr-006 06. (CHRISTUS-MED) É dado um triângulo isósceles ABC de base BC e lados congruentes AB = AC = 10 cm. Se sen(BÂC) = 3 cos(BÂC), a área desse triângulo, em cm2, é igual a: b) 12 10 a) 15 10 c) 9 10 d) 15 3 e) 12 3 PRegAr-007 07. (UFC) No trapézio isósceles ABCD (figura abaixo) é conhecido que a medida da base maior AB é o dobro da medida da base menor CD e que o ângulo α mede 60º. D
C
α A
B
Se a medida da base CD é 24 3 cm, então a área do trapézio, em cm2, é: a) 8 d) 11 b) 9 e) 12 c) 10
PRegAr-008 08. (UNIFOR) A área de um losango é 150 m2 e suas diagonais estão na razão 1:3. O perímetro desse losango, em metros, é: a) 16 5 b ) 60 c) 20 10 d) 75 e) 80 PRegAr-009 09. (UFC) Um polígono regular de n lados está inscrito em um círculo de raio igual a 2cm. Se o ⎛ 360º ⎞ polígono tem área igual a 12 cm2, então o valor de n ⋅ sen⎜ ⎟ é: ⎝ n ⎠ a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 PRegAr-010 10. (UNIFOR) A figura abaixo apresenta a logomarca de certa empresa, onde aparecem traçadas duas cordas paralelas entre si e de mesmo comprimento, distantes 4 cm uma da outra.
Se o raio do círculo mede 4 cm, a área da região sombreada, em cm2, é: 16π 64π a) b) 3 3 80π 88π c) d) 3 3 92π e) 3 PRegAr-011 11. (UFC) Um trapézio isósceles circunscrito a um círculo, tem perímetro igual a 40 cm e uma das bases excede a outra de 12 cm. Então, a área do círculo, em cm2, mede: a) 18π b) 16π c) 12π d) 9π
PRegAr-012 12. (Cesesp-ADAPTADA) Na figura abaixo, G é o baricentro do triângulo ABC.
A razão entre as áreas dos triângulos ABG e EGD é igual a: 1 1 1 a) c) e) 6 2 4 1 1 b) d) 3 5 PRegAr-013 13. (FUVEST-ADAPTADA) Na figura, ABCD é um quadrado de 6m de lado, M é o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC .
A área, em m2, do triângulo MDN é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 PRegAr-014 14. (UFC-ADAPTADA) Se r o raio do círculo circunscrito ao triângulo cujos lados medem 10m, 17m e 21m, então o valor de 8r, em metros, é: a) 75 b) 80 c) 85 d) 90 e) 95
PRegAr-015 15. (UFC-Adaptada) Na figura abaixo, temos: AB = AC = 6 cm, PQ = 2,5 cm e PR = 1,5 cm.
A
Q B
R
P
C
Se PQ é perpendicular a AB e PR é perpendicular a AC , então a área do triângulo ABC, em cm2, é igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 Gab: b) PRegAr-016 16. (UECE) As medidas dos lados AB e BC de um triângulo ABC são, respectivamente, 6 cm e ˆ é: 12 cm e o ângulo entre eles, é 120º. A medida, em cm, da bissetriz do ângulo ABC a) 5 b) 4 c) 3 e) 2 Gab: b) PRegAr-017 17. (UNIFOR-MED.) Considere três circunferências com raios medindo 5 cm, 4 cm e 3 cm. Elas são traçadas de forma que cada uma delas é tangente exterior às outras duas como mostra a figura abaixo.
Podemos afirmar que o valor da área do triângulo formado pelos centros dessas circunferências é: a) 2 5 cm2 b) 8 5 cm2 c) 12 5 cm2 e) 5 3 cm2 Gab: c)
d) 2 3 cm2
PRegAr-018 18. (UNIFOR) O triângulo ABC representado na figura abaixo é retângulo em C.
ˆ = 30º Se CD ⊥ AB, DE ⊥ BC, DCA é: 27 3 a) b) 32 3 3 e) d) 16
e AC = 3 cm. Então a área do triângulo DEC, em cm2, 9 3 16 3 3 32
c)
9 3 32
Gab: b) PRegAr-019 19. (FUVEST) no triângulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de área 8 cm2. A medida, em graus, do ângulo BNP é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 75
Gab: b) PRegAr-020 20. (CESGRANRIO) Na figura a seguir, o perímetro do triângulo eqüilátero ABC é 12 cm e o ponto P é médio do lado BC .
C
P
B
A
Se AD = 2 cm, então a área do triângulo ADE, em cm2, é igual a: 3 a) b) 3 c) 4 2 2 d) 2 e) 2 Gab: a)
D
PRegAr-021 21. (UEL) Na figura abaixo, o segmento BD é a mediana relativa à hipotenusa AC do triângulo ABC, E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD , respectivamente.
Se S é a área do triângulo ABC, então a área da região hachurada, é igual a: 1 3 1 5 a) S b) S c) S d) S 8 16 4 16
e)
3 S 8
Gab: e) PRegAr-022 22. (UECE) Na figura o triângulo EFG é eqüilátero PM ⊥ EG, PQ ⊥ FG, PN ⊥ EF se EG = 4 3 cm , então de PN + PQ + PM , em cm é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Gab: c) PRegAr-023 23. (UNIFOR-MED) Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de área de uma região plana, um professor fez a seguinte pergunta aos seus alunos: “sabe-se que o comprimento de uma mesa retangular é o dobro de sua largura. Se a mesa tivesse 45 cm a menos de comprimento e 45 cm a mais de largura, seria quadrada. Assim sendo, qual é a área do topo da mesa?” a) 1,58 m2 b) 1,62 m2 c) 1,65 m2 d) 1,85 m2 e) 1,96 m2 Gab: b) PRegAr-024 24. (CHRISTUS-MED.) A altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida da diagonal de um quadrado. Se a área do quadrado é 24 m2, então a área do triângulo equilátero, em m2, é: b) 5 2 c) 14 2 a) 4 3 d) 25 3 e) 16 3 Gab: e)
PRegAr-025 25. (FUVEST) Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e θ é o ângulo agudo BEˆC . Se EA = 1, EB = 4, EC = 3 e ED = 2, então a área do
quadrilátero ABCD será: a) 12 sen θ b) 8 sen θ c) 6 sen θ d) 10 cos θ e) 8 cos θ
B
A
θ E
D
C
Gab: a) PRegAr-026 26. (UNIFOR) Sabe-se que um dos ângulos de um losango mede 120º e a diagonal maior mede 8 3 cm . A área desse losango, em cm2, é igual a:
a) b) c) d) e)
16 3 32 3 64 3 128 3 256 3
Gab: b) PRegAr-027 27. (UFSC) A figura mostra um círculo de centro O e raio R = 18 cm. O segmento AB é o lado de um hexágono regular inscrito e ACE, um triângulo eqüilátero inscrito.
Nessas condições, a área do paralelogramo EFBG é: a) 216 3cm 2 b) 180 3cm
c) 116 3cm 2 d) 120 3cm
C
2
D
G
B
2
O E
F
A
Gab: a) PRegAr-028 28. (UECE) Pelo ponto P, exterior à circunferência de centro no ponto Q e raio 3 cm , passam duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos R e S. Se o triângulo PRS é equilátero, a área do quadrilátero RPSQ é igual a: a) 2 3 m2
b) π 3 m2 c) 2πm2 d) 3 3 m2 Gab: d)
PRegAr-029 29. (UFC) Na figura C1 e C2 são duas circunferências concêntricas. PQ é uma corda de C2 e tangente a C1. Se a área entre C1 e C2 é igual a 16π cm2 então o comprimento de PQ, em centímetros, é: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
Gab: d) PRegAr-030 30. (UNIFOR) Na figura abaixo, os pontos P e Q pertencem a uma circunferência de centro O e OP ⊥ OQ . Se OP = 4cm e PQ é diâmetro de semicircunferência PMQ, a área da região assinalada, em centímetro quadrados, é:
a) 8 b) 4
(
)
c) 2 2 + 2 π d) 2 2 π e) 2π Gab: a) PRegAr-031 31. (UFMG) Observe a figura a seguir. Nessa figura, AO = 4 3, OB = 2 3 , AB e AC tangenciam a circunferência em B e C. B
A
O
C
A área da região hachurada, é: a) π − 3 b) 2π − 3 d) 4π − 2 3 e) 4π − 3 Gab: c)
c) 4π − 3 3
PRegAr-032 32. (UFOP-MG) Na figura, AB e CD representam, respectivamente, o lado do triângulo eqüilátero e do hexágono regular inscritos em um mesmo círculo. Se o raio do círculo mede 6cm, a área, em cm2, da parte hachurada é: a) 6π b) 9π c) 12π
d) 6π − 3 e) 12π + 9 3
Gab: a) PRegAr-033 33. (UNICAMP-ADAPTADA) Um triângulo escaleno ABC tem área igual a 96 cm2. Se M e N são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB e AC , então, a área do quadrilátero BMNC, em cm2, é: a) 70 b) 72 c) 74 d) 76 e) 78 Gab: b) PRegAr-034 34. (FUVEST) Na figura, ABC é um triângulo retângulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O segmento DE é paralelo a AB , F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG = 4 e GF = 2. Assim a área do triângulo CDE é: 16 C a) 3 35 b) 6 39 c) 8 G E D 40 d) 9 70 e) B A F 9 Gab: d) PRegAr-035 35. (UFF) A razão entre o lado do quadrado inscrito e o lado do quadrado circunscrito em uma circunferência de raio R é: 1 1 3 a) b) c) 3 2 3 2 e) 2 d) 2 Gab: d)
PRegAr-036 36. (FUVEST) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. A medida em graus, do ângulo α é: a) 32º b) 34º c) 36º d) 38º e) 40º
Gab: c) PRegAr-037 37. Na figura, B e C são os pontos médios de dois lados consecutivos de um hexágono regular
inscrito numa circunferência cujo raio mede 2 3cm .
A medida em cm, do lado BC do triângulo ABC é: a) 2 b) 2,5 c) 3
d) 3,5
e) 4
Gab: c) PRegAr-038 38. Um carimbo com o símbolo de uma empresa foi encomendado a uma fábrica. Ele é formado por um triângulo eqüilátero que está inscrito numa circunferência que circunscreve um hexágono regular. Sabendo-se que o lado do triângulo deve medir 3 cm, então a soma das medidas, em cm, do lado do hexágono com o a do diâmetro da circunferência é igual a:
( ) c) 2 ( 3 + 2 ) e) 2 ( 3 + 3 ) a) 2 1 + 3
( ) d) 3 ( 1 + 3 ) b) 3 2 + 3
Gab: a) PRegAr-039 39. (FC Médicas-PB) Na figura abaixo, o apótema do hexágono regular inscrito no círculo de raio r mede 2 3 cm .
Dessa forma, a quantidade de voltas exatas que podemos dar em torno do círculo, dispondo de 0,96 π m de barbante, é igual a: a) 8 b) 6 c) 10 d) 4 e) 2 Gab: e)
PRegAr-040 40. (MACK) A medida, em graus, do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. O número de polígonos não semelhantes que possuem essa propriedade é: a) 24 b) 22 c) 20 d) 18 e) 16 Gab: b) PRegAr-041 41. (ITA) Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio R e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre essas arestas paralelas será: ⎛ 3− 2⎞ a) ⎜⎜ ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎛ 3 + 1⎞ c) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠
R
⎛ 3 − 1⎞ e) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠
R
⎛ 3 + 1⎞ b) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 2 − 1⎞ d) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 2 ⎠
R
R
R
Gab: a) PRegAr-042 42. (UFC-Adaptada) Duas das diagonais de um pentágono regular convexo se interceptam determinando sobre cada uma delas dois segmentos. Se x é o menor destes segmentos e
o lado do pentágono é igual a 4 cm, então o valor de ( 5 + 1 ) x é: a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Gab: b) PRegAr-043 43. (CESGRANRIO) Na figura a seguir, o perímetro do triângulo equilátero ABC é 12 cm e o ponto P é médio do lado BC .
Se AD = 2 cm, então a área do triângulo ADE, em cm2, é igual a: 3 a) b) 3 c) 4 2 2 d) 2 e) 2 Gab: a)
PRegAr-044 44. (VUNESP) Considere um quadrado ABCD cuja medida dos lados é 1 dm. Seja P um ponto interior ao quadrado e eqüidistante dos vértices B e C e seja Q o ponto médio do lado DA. B
A
Q
D
P
C
Se a área do quadrilátero ABPQ é o dobro da área do triângulo BCP, a distância do ponto P ao lado BC é: 2 1 d) dm a) dm 3 2 4 2 e) dm b) dm 7 5 3 c) dm 5 Gab: b) PRegAr-045 45. (UFC) Na figura abaixo, MNPQ é um retângulo MN = 6cm, NP = 3cm e MR = RS = SP . A área do triângulo RSN, em cm2 é igual a: a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 6
Gab: c) PRegAr-046
46. (ITA) Se um quadrilátero convexo de área S, o ângulo agudo entre as diagonais mede
π 6
radianos, então o produto dos comprimentos destas diagonais é igual a: a) S b) 2S c) 3S d) 4S e) 5S Gab: d) PRegAr-047 47. (UFC) Se o comprimento de um retângulo R é diminuído de 1 cm e a largura é aumentada de 2 cm então sua área é aumentada de 2 cm2. Se o comprimento é aumentado de 2 cm e a largura é diminuída de 1 cm, então sua área é diminuída de 1 cm2. A área de R em cm2 é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 Gab: b) PRegAr-048 48. (UFC-ADAPTADA) Um trapézio isósceles circunscreve uma circunferência de raio igual a 2 cm. Sabendo que o seno do ângulo agudo é 0,5, podemos afirmar que sua área, em cm2, é: a) 15 b) 16 c) 30 d) 32 e) 35 Gab: d)
PRegAr-049 49. (UNIFOR) As diagonais de um losango estão entre si na razão 1: 3. Se o lado desse losango mede 5 cm, a sua área em, centímetros quadrados, é: a) 15 b) 25 c) 30 d) 25 10 e)30 10 Gab: a) PRegAr-050 50. (UFC-ADAPTADA) Na figura abaixo, os arcos MN, NP e PQ são semicírculos de centros 1 O, M, N, respectivamente e raios , 1 e 2. 2 S
P M
O
N
Q
R
Se A é a área da figura limitada pelo RPS e o segmento RS que é perpendicular a PQ , 96A então, é igual a: 11π − 6 3 a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Gab: b) PRegAr-051 51. (UFC) Na figura abaixo r//s e r, s, t são tangentes ao círculo, PQ = 3cm e MN = 8cm
A área do círculo, em cm2 é igual a: a) 24π d) 30π b) 28π e) 36π c) 26π Gab: a)
PRegAr-052
52. (UFC-ADAPTADA) Na figura abaixo, o ângulo ABˆC mede 8
6 metros. π
A área, em m2, do setor circular hachuriado é: a) 36 b) 40 c) 44 d) 48 Gab: d)
e) 52
π rad e o diâmetro AB mede 6