Relações e funções by Curso Simétrico Pré-Univesitário

RlFun-001

{

}

⎧ ⎫ 36 ∈ IN⎬ , B = y ∈ IN y ∈ IN e C = A – B. Nestas condições, 01. (UVA) Sejam A = ⎨ x ∈ x ⎩ ⎭ n (C x C) é igual a: Obs.: n (C x C) leia-se: número de elementos de C cartesiano C.

a) 16 b) 25 c) 36 d) 49 RlFun-002 02. Se A = {x ∈ Z, 1 < x ≤ 3} e B = {x ∈ IN; − x + 2 ∈ IR}, então, o número de relações não vazias que podem ser definidas de A em B é igual a: a) 7 b) 15 c) 31 d) 63 e) 127 RlFun-003 03. (CHRISTUS – Medicina) Seja f uma função de IR em IR definida por f(x) = (x – b) (x – 2a + b). Sabendo que (a – b)2 = a2 – 4a, o valor de f(2) é igual a: a) 10 b) 4 c) 3 d) 8 e) 6 RlFun-004 04. (FUVEST) Seja f : IR → IR a função que associa a cada número real x, o menor dos números x + 3 ou – x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 RlFun-005 05. Se D = ]a; 0[ ∪ ]0; b] é o mais amplo conjunto de números reais onde se pode definir a 5- x 3x , então b – a é igual a: função f tal que f(x) = 2 + x x+2 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 RlFun-006 06. (UECE) Sejam f : IR → IR uma função ímpar e g : IR → IR uma função par. Se f(3) = 7 e g(7) = 16, então g(f(-3)) é igual a: a) 3 b) 7 c) 13 d) 16 RlFun-007 07. (ITA-Adaptada) Considere as seguintes afirmações: I. A função f : IR → IR+ tal que f(x) = x2 é sobrejetora. II. A função f : IR+ → IR+ tal que f(x) = x + 1 é bijetora. III. A função f : [1; 3] → [2; 4] tal que f(x) = x + 1 é bijetora.

Associando V (verdadeira) ou F(falsa) às proposições anteriores, temos a sequência: a) VFV b) VVV c) FVV d) VFF e) FFV

RlFun-008 08. (UFC) Seja P o conjunto dos números naturais primos enumerados em ordem crescente e N* o conjunto dos inteiros positivos. Defina a função f de N* em P pondo f(n) igual ao nésimo número primo de P. Sobre f e sua inversa f -1, podemos afirmar: a) f –1(11) < f –1(7) b) f –1 (3) + f –1 (5) é um elemento de P. c) f –1 (7) é um elemento de P. d) f –1 (13) = 5 e) f(7) . f(1) = 17 RlFun-009 09. (UNIFOR) Sejam f e g funções de IR em IR, tais que f(x) = – 2x + 3 e g(f(x)) = 4x. Nessas condições, a função inversa de g é dada por: 6+ x a) g−1 (x) = 2 6−x b) g−1 (x) = 2 6 + x c) g−1 (x) = 4 2 −1 d) g (x) = 6 − 2x 2 −1 e) g (x) = 6 + 2x RlFun-010 10. (UFPB) Considere a função f: [0, 2] → [0, 3], definida por: ⎧⎪ x 2 , 0≤ x ≤1 f(x) = ⎨ ⎪⎩2x − 1, 1 < x ≤ 2

A função inversa de f está melhor representada: a) d)

y 3 2 1

RlFun-011 11. (UNIFOR) Sejam f e g funções de R em R. Se f(x) = x – 2 e f(g(x)) = x2 – 1 o valor de

g(–3 2 ) é: a) 6 2 b) 15 c) 17 d) 19 e) 18 2 RlFun-012 12. (UFC) Se f : IR → IR é uma função bijetiva e h(x) = (f o f - 1 )(x), então a área limitada pelo gráfico de h(x) e as retas x = a e x = b com b > a > 0 é, em unidades de área: (b - a)2 a) 2 (a + b)2 b) 2 2 b - a2 c) 2 2 b + a2 d) 2 RlFun-013 13. (FUVEST) Sejam f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e – x + 5. Assim, o valor máximo de f(x) é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7 RlFun-014 14. Seja f : IR → IR tal que f(x + 1) – f(x) = 2x, ∀x ∈ IR. O valor de f(12) – f(10) é: a) 40 b) 42 c) 44 d) 46 e) 48 RlFun-015 15. Sejam f e g funções reais tais que F(x – 1) = 3x + 6 e f(g(x)) = 6x – 3. Se g é uma função bijetora e A = {x ∈ IR; ⎮g–1(x)⎥ ≤ 3}, então: a) A = [– 10; 2] b) A = [0; 2] c) A = [2; 10] d) A = [– 2; 2] e) A = [– 10; 10] RlFun-016 16. (ITA) Qual das funções definidas abaixo é bijetora? a) f : R → IR+ tal que f(x) = x2 b) f : R+ → IR+ tal que f(x) = x + 1 c) f : [1; 3] → [2, 4] tal que f(x) = x + 1 d) f : [0; 2] → IR tal que f(x) = sen x

RlFun-017 17. Sejam, f, g e h funções reais de variável real tais que f(2x + 1) = x, g(x) = 2f(x) + 3 e g(h(x)) = 3x + 3. Se h é bijetora, então: x −1 a) h −1 ( x) = 3 x−3 −1 b) h ( x) = 2 + x 1 c) h −1 ( x) = 3 x+3 −1 d) h ( x) = 2 + x 2 e) h −1 ( x) = 3 RlFun-018 18. (UFC-ADAPTADA) O produto cartesiano A x A tem 16 elementos, sendo (0; 6) e (2; 4) dois deles. Se em A x A existem n elementos (x; y) tais que x + y = 8, então: a) n = 2 b) n = 3 c) n = 4 d) n = 5 e) n = 6 Gab: b) RlFun-019 19. (UECE) Sejam: A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 62, 64} B = {(m, n) ∈ A x A I m + n = 64} O número de elementos de B é igual a: a) 31 b) 32 c) 62 d) 64 Gab: a) RlFun-020 20. Dados os conjuntos A = {2; 3; 5} e B = {2; 4; 6} e a relação R = {(x, y) ∈ A x B / mdc(x; y) = 1}, assinale a alternativa falsa: a) A relação R tem 5 elementos. b) O domínio de R é o conjunto {3; 5} c) O conjunto imagem de R é o conjunto B. d) R é uma função de A em B. Gab: d) RlFun-021 21. (UNIFOR) Seja f uma função tal que f(x + 1) = 2 f(x) – f(x – 1), para todo x real. Se f(–1) = 3 e f(0) = 1, o valor de f(2) é: a) 6 b) 3 c) 0 d) – 3 e) – 6 Gab: d)

RlFun-022 22. (UNIFOR) O conjunto imagem da função real de variável real dada por

(

)

f(x) = 3x − 2 + − x 2 − 4x + 4 é:

a) IR+ b) IR– 2⎫ ⎧ c) ⎨y ∈ IR y ≥ ⎬ 3⎭ ⎩ 2 ⎧ ⎫ d) ⎨y ∈ IR ≤ y ≤ 4 ⎬ 3 ⎩ ⎭ e) {4} Gab: e) RlFun-023 23. (UECE) Seja f : IR → IR uma função polinomial do terceiro grau cujo independente é zero. Se f satisfaz a condição f(x) – f(x – 1) = x2 para todos x ∈ IR, então o valor de f(6) é: a) 48 b) 64 c) 82 d) 91 Gab: d) RlFun-024 24. (FUVEST) Uma função de variável real satisfaz a condição f(x + 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x. Sabendo-se que f(2) = 1, podemos concluir que f(5) é igual a: 1 d) 5 a) 2 b) 1 e) 10 5 c) 2 Gab: c) RlFun-025 25. (UVA) O mais amplo subconjunto do conjunto IR dos números reais, domínio da função 1 f(x) = 1 − 3x + é: 5x + 1 ⎡ 1 1⎤ a) ⎢ − ; ⎥ ⎣ 5 3⎦ ⎤ 1 1⎤ b) ⎥ − ; ⎥ ⎦ 5 3⎦ ⎤ 1 1⎡ c) ⎥ − ; ⎢ ⎦ 5 3⎣ ⎡ 1 1 ⎡ d) ⎢ − ; ⎢ ⎣ 5 3 ⎣ Gab: b) RlFun -026 26. (UFC) Seja f : IR → IR uma função tal que f(x) = f(–x) para todo x real. Se f(3) = 4 e f(–2) = –3, então f(f(2)) é igual a: a) – 3 b) 4 c) – 2 d) 3 e) 2 Gab: b)

RlFun-027 27. (UFC) Considere os conjuntos E e RLFUN-2011-S10-FIX-00 O conjunto E tem por elementos os números –1; 0; 1; 2 e o conjunto F, –3; –2; 1. Se g é uma função de E em F cujos elementos são os pares ordenados (–1; –3), (0; –2), (1; –3) e (2; 1), então, podemos afirmar que g é: a) sobrejetora e injetora b) injetora e não sobrejetora c) não injetora e não sobrejetora d) sobrejetora e não injetora Gab: d) RlFun-028 28. (ITA) Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6} T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as afirmações:

I. {0} ∈ S e S ∩ U ≠ ∅. II. {2} ⊂ (S – U) e S ∩ T ∩ U = {0, 1} III. Existe uma função f : S → T injetiva. IV. Nenhuma função g : T → S é sobrejetiva. Então, é(são) verdadeira(s): a) apenas I d) apenas II e III b) apenas IV e) apenas III e IV c) apenas I e IV Gab: b) RlFun-029

29. (UFPA) Se f(x + 2) = a) IR b) IR* c) {x ∈ IR / x ≠ -3} d) {x ∈ IR / x ≠ -1} 1 e) {x ∈ IR / x ≠ } 2

2x - 1 , x ≠ -3, o domínio de f(x) é: x+3

Gab: d) RlFun-030 30. (UFC-adaptada) Sejam f e g funções reais de variável real, tais que f(x) = 2x – 5 e f(g(x)) = x. O valor de g(33) é igual a: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 Gab: c) RlFun-031 31. Se f e g funções reais tais que f(2x – 1) = 4x + 3 e f(g(x)) = 6x + 3, então: x +1 x −1 a) g −1 ( x) = b) g −1 ( x) = 3 3 − −3 3 x 1 x c) g −1 ( x) = d) g −1 ( x) = 2 2 x+2 −1 e) g ( x) = 3 Gab: a)

RlFun-032 32. (UFPB) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função f:[–3, 3] → [1, 5].

É verdade que: a) A função f ( x ) não possui inversa. b)

A função f ( x ) possui inversa, cujo gráfico está representado na figura a seguir.

Gab: e)

RlFun-033 33. (CEFET-Ce) Dada uma função f bijetora e f–1 a sua inversa, então o valor de [f–1 (f(2))]2 + [f (f–1(2))]3 é: a) 4 b) 9 c) 12 d) 15 e) 16 Gab: c) RlFun-034

34. (AFA) Se f e g são funções de IR em IR definidas por f(3x + 2) =

3x − 2 e 5

g(x – 3) = 5x – 2, então f(g(x)) é: x−4 a) 5 5x + 9 b) 5 c) 5x + 13 5x + 11 d) 5 Gab: b)

RlFun-035 35. (AFA) Seja f : [1; ∞[ → [–3; ∞[ a função definida por f(x) = 3x2 – 6x. Se g : [–3; ∞[ → [1; ∞[ é a função inversa de f, então [g(6) – g(3)]2 é: a) 5

b) 2 6 c) 5 – 2 6 d) –5 + 2 6 Gab: c)

RlFun-036 36. (FUVEST-Adaptada) Uma função f satisfaz a identidade f(ax) = a f(x) para todos os números reais a e x. Se f(4) = 2 e g(x) = f(x – 1) + 1, então: I. g(3) = 2 x II. f ( x) = 2 III. g(x) = 8 ⇔ x = 15

Associando V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmações anteriores, temos a seqüência: a) VVF b) VVV c) VFV d) FVV e) FFV Gab: b)

RlFun -037

37. (UFC – Adaptada) Sejam f e g funções reais de variáveis reais, tais que g(x) = x – f(g(x)) = x2 +

1 x2

1 e x

, se x ≠ 0. O valor de f(4) é igual a:

a) 16 b) 17 c) 18 d) 20 e) 22 Gab: c) RlFun-038 38. (Cesgranrio) Para cada inteiro x > 0, f(x) é o número de divisores positivos de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5. Então, g(f(45)) é: a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 Gab: d) RlFun-039 39. (UFC) Considere os conjuntos E e F. O conjunto E tem por elementos os números –1; 0; 1; 2 e o conjunto F, –3; –2; 1. Se g é uma função de E em F cujos elementos são os pares ordenados (–1; –3), (0; –2), (1; –3) e (2; 1), então, podemos afirmar que g é: a) sobrejetora e injetora b) injetora e não sobrejetora c) não injetora e não sobrejetora d) sobrejetora e não injetora Gab: d) RlFun-040 24 . Para cada inteiro 3x positivo n, seja Tn um triângulo isósceles cujo comprimento da base é igual a 1 cm e o 1⎞ ⎛ comprimento da altura a f ⎜ n − ⎟ cm. Se S é a medida, em cm2, da soma das áreas de 2⎠ ⎝

40. (UFC- adaptada) Seja f : (0, +∞) → IR a função definida por f ( x) =

todos os triângulos Tn, então, a) 15 d) 18

3 .S é igual a: b) 16 e) 19

c) 17

Gab: e) RlFun-041 41. Se A = {5} e B {3; 7}, então, todas as relações binárias de A em B são:

a) {(5; 3)}, {(5; 7)} e {(5; 3), (5; 7)} b) {(5; 3)} e {(5; 7)} c) ∅, {(5; 3)} e {(5; 7)} d) ∅, {(5; 3), {(5; 7)} e A x B e) ∅, {(3; 5)}, {(7; 5)} e A x B Gab: d)

RlFun-042 42. Se f : IR → IR é tal que f(x) = 2x + 1, então f −1 ({−3; 3} ) é:

a) {–2; 1} b) {–1; 2} c) {–2; –1} d) {1; 2} e) {–2; 2} Gab: a) RlFun-043 43. (UFC) Seja f : IR → IR dada por f(x) = ax + b com a e b reais e não nulos. Se

(

h(x) = fοf −1

)

−1

então o gráfico de h será uma reta:

a) passando pela origem b) paralela ao eixo dos x c) que não passa pela origem d) que não passa pela origem Gab: a) RlFun-044 44. (UFC) Seja a função f : R – {0} → R tal que ⎛1⎞ 3 f(x) + 2 ⋅ f ⎜ ⎟ = . Podemos afirmar corretamente que f é uma função. ⎝x⎠ x a) periódica; d) decrescente; b) quadrática; e) injetiva. c) ímpar; Gab: c) RlFun-045 45. Se A = {5} e B {3; 7}, então, todas as relações binárias de A em B são:

a) {(5; 3)}, {(5; 7)} e {(5; 3), (5; 7)} b) {(5; 3)} e {(5; 7)} c) ∅, {(5; 3)} e {(5; 7)} d) ∅, {(5; 3), {(5; 7)} e A x B e) ∅, {(3; 5)}, {(7; 5)} e A x B Gab: d) RlFun-046 46. Se f : IR → IR é tal que f(x) = 2x + 1, então f −1 ({−3; 3} ) é:

a) {–2; 1} b) {–1; 2} c) {–2; –1} d) {1; 2} e) {–2; 2} Gab: a)