El libro rojo de los Matemáticos

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

DORIAN GRAY GRAPHIC DESIGN. Título original: El libro rojo de los Matemáticos. | Diseño de Cubierta: Dorian Gray Tapia.

Publicaciones y Ediciones Dorian Gray Graphic Design | Santo Domingo R.D Tel. 809 780 9908.

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A Manuel Mercedes, por ser mi soporte en cada proyecto y a Hedmary por estar siempre a mi lado.

“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.” Galileo Galilei (1564-1642)

ÍNDICE Índice Alfabético de Matemáticos

Nota de la Autora Bibliografía

A B

11 211

Abel, Niels Henrik Aitken, Alexander Anaxágoras, de Clazomenae Apolonio Arquímedes

13 17 21 25 29

Barrow, Isaac Boyle, Robert Bernoulli, Daniel Bolzano, Bernhard Boole, George

35 39 43 47 53

C

Cauchy, Augustin Cavalieri, Bonaventura Copérnico, Nicolás Cramer, Gabriel

57 61 65 69

D

D’ Alembert, Jean Demócrito Descartes, René

73 77 81

E

Einstein, Albert Eratosthenes Euclídes Eudoxio

87 93 97 101

F

Fibonacci, Leonardo Fermat, Pierre Fourier, Jean

107 111 113

G

Galileo, Galilei Galois, Évariste Gauss, Carl Friedrich

119 123 127

H

Herón Hooke, Robert

133 137

J

Jacobi, Karl Johannes, Kepler

143 145

L

Lagrange, Joseph-Louis Laplace, Pierre-Simon Leibniz, Gottfried Von

151 155 157

N

Neumann, Carl Gottfried Newton, Sir Isaac

161 165

P

Pitágoras, de Samos Platón

171 175

R

Riemann,Georg Friedrich Ruffini, Paolo

181 185

T

Tartaglia, Niccoló Fontana Tales, de Mileto

191 195

W

Weber, Wilhelm Eduard Whittaker, Edmund Taylor

201 205

Z

Zenón, de Elea

209

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | NOTA DE LA AUTORA

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | NOTA DE LA AUTORA

NOTA DE LA AUTORA Por Dorian Gray Tapia

El libro rojo de los Matemáticos, recopila

El rojo se tomo como color representativo de las emo-

los principales Matemáticos de la historia, sus vi-

ciones y cualidades que incorporan a un matemático

das, aportes y legado en el área de las matemáticas.

“Determinación, vitalidad, ambición, confianza y voluntad”

Este libro se compone por 45 matemáticos, clasifi-

Todos los datos biográficos que contiene este libro

cados alfabéticamente, según su apellido y represen-

fueron seleccionados de páginas informativas en in-

tados por retratos a tinta y acuarela hechos a mano.

ternet.

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Dorian Gray Tapia

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LETRA

A

Abel, Niels Henrik Aitken, Alexander Anaxágoras, de Clazomenae Apolonio Arquímedes

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A “Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo”.

Arquímedes de Siracusa

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Abel, Niels Henrik 1802 | 1829

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Abel, Niels Henrik Niels Henrik Abel | 1802-1829

Abel, Niels Henrik. Findö, Noruega, 5 de agosto

de tuberculosis, apenas pudo consolidar su prom-

de 1802 - Froland, Noruega, 6 de abril de 1829.

etedora carrera académica; murió a los veintisiete años. Sus aportaciones se centran en el estudio de

Matemático noruego. Hijo de un pastor protestante,

las ecuaciones algebraicas de quinto grado, de las

creció en un ambiente familiar de gran tensión, a

que demostró que eran irresolubles por el método

causa de las tendencias alcohólicas de sus padres.

de los radicales, y en el de las funciones elípticas,

Enviado junto con su hermano a una escuela de la

ámbito en el que desarrolló un método general para

capital, sus precoces aptitudes para las matemáti-

la construcción de funciones periódicas recíprocas

cas fueron muy apreciadas por uno de sus profe-

de la integral elíptica.

sores, Holmboe, quien tras la muerte de su padre

El siglo XIX fue, en muchos aspectos, publicación de sus primeros trabajos le granjeó un el período más rico de la historia de las considerable prestigio, pero, arruinado y aquejado matemáticas. le financió sus primeros años en la universidad. La

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Una serie de genios desarrollaron nuevas ramas,

imposible resolver una ecuación de quinto grado o

completaron teorías anteriores y abrieron nuevos

superior por vía algebraica (es decir, con una serie

caminos poniendo en duda axiomas hasta entonces

finita de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones

sagrados. Uno de estos genios fue el noruego Niels

y raíces). La demostración de Abel, que con 19 años

Henrik Abel. Nacido en un humilde hogar del sur

finalizaba por entonces sus estudios universitarios

de Noruega, en la isla de Finnöy, cuando tenía 18

en Oslo, fue la base para el futuro desarrollo del

años murió su padre y él tuvo que hacerse cargo de

álgebra.

la familia.

A propuesta de Holmboe, C. Hansteen y otros proDesde muy joven ya leía los trabajos de Isaac New-

fesores, Abel recibió por decreto real una beca de vi-

ton y Leonhard Euler, y descubrió varios fallos en

aje. Entre 1825 y 1827 conoció a los más eminentes

sus demostraciones. Su interés por las matemáticas

matemáticos de Alemania y Francia, y al mismo

adquirió solidez con B. M. Holmboe, uno de sus

tiempo escribió la mayor parte de sus trabajos, que

profesores, quien más tarde publicaría las obras

se publicaron en la revista alemana de matemáticas

completas de Abel.

Crelles Journal.

En aquella época varios matemáticos habían inten-

Abel desarrolló en esos años las teorías básicas de

tado sin éxito resolver la ecuación de quinto grado

las llamadas funciones elípticas y descubrió una

(del tipo Ax5 + Bx4 + Cx3 + Dx2 + Ex + F = 0).

nueva clase de ecuaciones que en su honor se lla-

Abel creyó haberlo logrado, pero halló pronto un

man ecuaciones abelianas. Entre los matemáticos

fallo en la solución. En su lugar demostró que es

de su tiempo, el profesor Degen de Copenhague y el

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

consejero Crelle de Berlín fueron quienes de inme-

nueva clase de ecuaciones, las llamadas ecuaciones

diato comprendieron la grandeza de Abel. Crelle se

abelianas. En su esquela, aparecida en una revista,

encargó de que Abel tuviera una plaza de profesor

Crelle escribió: “Atacaba sus metas con una energía

en Berlín, pero la tuberculosis pulmonar acabó con

tan potente y desde un punto tan alto, y se erigió

su vida antes de poder ejercer dicho cargo; en 1829,

hasta tal punto sobre el nivel de su época, que las

a la temprana edad de 27 años, moría este genial

dificultades desaparecían ante su energía victoriosa”.

matemático.

Teniendo en cuenta su corta vida, la mente de Niels Henrik Abel fue sumamente prolífica, y son numerosas sus aportaciones a las matemáticas.

Demostró que las ecuaciones algebraicas generales no pueden resolverse algebraicamente cuando son de grado superior al cuarto; estudió las funciones algebraicas, las elípticas, las trascendentes de orden superior y las integrales definidas; estableció la doble periodicidad de las funciones elípticas y descubrió su teorema de adición; finalmente, descubrió una

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Aitken, Alexander 1895 | 1967

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

Aitken, Alexander Alexander Aitken | 1895-1967

Aitken, Alexander. 1 de abril de 1895 – 3 de

Alexander Aitken dejó la escuela secundaria de

noviembre de 1967.

niños Otago, en Dunedin en 1913 al ganar una beca en la Universidad de Otago.

Matemático neocelandés dotado de una enorme capacidad para el cálculo y la memorización.

Comenzó estudiando idiomas y matemáticas con la

En la estadística, el análisis numérico y el álge-

intensión de convertirse en maestro de su escuela,

bra fueron desarrollados los trabajos por Ait-

pero su carrera de la universidad fue interrumpida

ken, introduciendo en el análisis numérico la

por la Primera guerra Mundial.

idea de aceleración de convergencia de métodos numéricos. También introdujo un método de

Se reclutó en 1915 y sirvió en Gallipoli, Egipto y

interpolación lineal progresiva y fue destacable

Francia, fue herido en la batalla de Somme. Las

su contribución al álgebra, específicamente, a la

experiencias vividas en la guerra le marcaron para

teoría de determinantes.

el resto de su vida. Después de tres meses en el

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

hospital, fue enviado de regreso a Nueva Zelanda,

dioso de la estadística, ese año fue escogido como

en el año 1917. El año siguiente volvió a la uni-

miembro de la Real Sociedad, y diez años más tarde

versidad graduándose con primeros honores en la

se le designó para ocupar el puesto de Whittaker.

clase de Francés y Latín y con segundos honores en matemática rama en la cual no tuvo instrucción

Aitken tenía una memoria increíble, podía al in-

propiamente tal.

stante multiplicar, dividir y calcular raíces de números bastante grandes. Describió sus procesos

Aitken, continuó con su idea inicial de ser maestro

mentales en un artículo, en el cual dice que, desde

de la escuela de Otago, pero su genio matemático

pequeño tuvo la habilidad de familiarizarse con los

fue admirado por sus profesores de la universidad

números, adquirida como algo innato y agudizada

de Otago, convirtiéndose luego en profesor de esa

por la práctica.

universidad. Aitken llegó a Escocia en 1923 y estudió para un doctorado en Edinburgo, teniendo

Los trabajos matemáticos de Aitken, fueron en es-

como profesor a Whittaker.

tadística, análisis numérico y álgebra. En análisis

En 1925 fue designado para trabajar en Edinburgo donde se quedó hasta el resto de su vida.

Después realizó estudios en matemáticas, estadística y economía, en 1936 se volvió un asiduo estu-

numérico introdujo la idea de aceleración de convergencia de métodos numéricos. También introdujo un método de interpolación lineal progresiva. En álgebra realizó muchas contribuciones en la teoría de determinantes.

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Anaxรกgoras, de Clazomene 500 a.C | 428 a.C

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Anaxágoras, de Clazomene Clazomene de Anaxágoras | 500 a.C-428 a.C

Anaxágoras, de Clazomene. Clazómenas, ac-

la revuelta jónica contra el dominio de Persia. Fue

tual Turquía, 500 a.C. - Lámpsaco, id., 428 a.C.

el primer pensador extranjero en establecerse en Atenas. Fueron discípulos suyos Pericles, Tucídides,

Matemático, geómetra y astrónomo griego. Prob-

Eurípides, Demócrito, Empédocles y, aunque no se

able discípulo de Anaxímenes, Anaxágoras pertene-

sabe a ciencia cierta, Sócrates. Padeció la expulsión

ció a la denominada escuela jónica y abrió la primera

de Atenas bajo la acusación de ateísmo; según los

escuela de filosofía en Atenas. Introdujo la noción

testimonios de la época, el motivo real fue su afi-

de nous (mente o pensamiento) como elemento fun-

nidad con Pericles, quien se hallaba en oposición a

damental de su concepción física.

Tucídides.

Nació en Clazómenes (en la actual Turquía) y se tra-

Anaxágoras acepta la teoría de la inmutabilidad del

sladó a Atenas (hacia 483 a. C.), debido a la destruc-

ser, siguiendo en esto el pensamiento de Empédo-

ción y reubicación de Clazómenes tras el fracaso de

cles. Pero se esfuerza por conciliar las dos tenden-

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

cias: la de la inmovilidad del ser y la del eterno de-

El gran aporte de Anaxágoras al pensamiento es

venir. Si Empédocles explicó la constitución de los

precisamente haber introducido en la explicación del

seres desde el punto de vista cuantitativo (a base de

universo el nous como fuerza motora de todo cuanto

los cuatro elementos), Anaxágoras lo hará apelando

existe. La entidad del nous es tal que se halla por

al aspecto cualitativo. No son cuatro las partículas

encima de cualquier otra realidad. El nous “es in-

constitutivas, sino infinitas. Se trata de que en cada

finito y autónomo, y con nada se mezcla”, y todas

cosa existen muchos gérmenes (spérmata) cualitativamente diferentes. Anaxágoras se pregunta cómo

las cosas se ven impregnadas de él. Bien advierte

podría surgir el pelo del no-pelo, por ejemplo. Llega

Aristóteles: “Cuando afirmó que existe una mente,

a la conclusión de que para que algo surja ha de es-

tanto en los seres vivos como en la naturaleza, apare-

tar antes presente en aquello de lo cual procede. Es

ció un hombre juicioso entre los desatinados que le

decir: llega así al principio Todo está en todo. Ten-

precedieron”.

emos aquí una doctrina precursora de la teoría de los átomos.

Pero Anaxógoras no llevó su descubrimiento hasta sus últimas consecuencias: se quedó ahí, en la cau-

Anáxagoras situó el principio de todas las cosas (ar-

salidad del nous sin atribuirle ninguna causa final.

ché) en el nous (entendimiento), encargado de im-

Y esto será lo que le reprocharán tanto Aristóteles

primir orden al caos original, y en su tratado Sobre

como Platón. Por otra parte, el nous, aunque es de

la naturaleza, del que apenas nos han llegado algu-

una materia sutilísima y pura, en Anaxágoras no

nos fragmentos, afirmó la divisibilidad indefinida

llega a ser inmaterial. Y es que estaba aún lejos la

del espacio y del tiempo.

distinción entre materia y espíritu.

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Apolonio, de PĂŠrgamo 262 a.C | 180 a.C

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

Apolonio, de Pérgamo Pérgamo de Apolonio | 262 a.C-180 a.C

Apolonio, de Pérgamo. 262 a.C. - 180 a.C.

escuela de los sucesores de Euclides, escuela que recibió nuevo impulso del mismo Apolonio. Realizó

Matemático griego. Conocido con el sobrenombre

numerosos viajes y residió también durante algún

de el Gran Geómetra, sus extensos trabajos sobre ge-

tiempo en Éfeso y en Pérgamo, a cuyo rey Atalo I

ometría tratan de las secciones cónicas y de las cur-

(224-197) dedicó el cuarto libro de su tratado sobre

vas planas y la cuadratura de sus áreas. Acuñó los té-

las figuras cónicas.

rminos elipse, hipérbola y parábola, que responden a las respectivas propiedades matemáticas de estas

Apolonio hizo con respecto a las figuras cónicas lo

tres funciones. También explicó el movimiento de

que Euclides había hecho un siglo antes en cuanto

los planetas según la teoría de los epiciclos.

al círculo, y fue él quien dio a las secciones del cono las denominaciones todavía en uso: parábola, hipér-

Apolonio vivió largo tiempo en Alejandría, prim-

bola, elipse. Aunque sólo cuatro de los ocho libros

ero como discípulo y más tarde como profesor en la

de que estaba compuesto hayan llegado a nosotros

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

en la lengua original (poseemos otros tres en idi-

y sólo el octavo libro, que según las declaraciones

oma árabe), el tratado es tan completo que habían

de Apolonio contenía la solución de los problemas

de pasar siglos antes de que pudiera añadirse algo

concernientes a la materia tratada en el libro ante-

sobre el tema.

rior, se ha perdido.

Ya antes de Apolonio, las cónicas y sus propiedades

El famoso astrónomo Halley, en la edición hecha

eran conocidas por los griegos, según lo atestiguan

por él de las obras de Apolonio (1710), se basó en las

la obra de Menecmo, Los lugares sólidos de Aristeo

informaciones contenidas en los “lemas” dejados

y muchos pasajes de Euclides y Arquímedes. Apo-

por Pappo en su Colección para dar una relación

lonio generalizó y extendió las investigaciones. Par-

aproximada de este libro desaparecido.

tiendo de un cono cualquiera, cortándolo con un plano cualquiera, llega a obtener las tres especies de

En conjunto, los libros sobre las cónicas pueden

cónicas que antes de él se consideraban como sec-

considerarse como una introducción a la geometría

ciones del cono acutángulo, rectángulo y obtusán-

superior, porque en ellos encontramos nociones

gulo.

modernísimas como son los principios de la teoría de las polares o la generación de una cónica

Los primeros cuatro libros del tratado Las cónicas

mediante haces de rayos proyectados (teorema de

han llegado a nosotros en su texto original porque

Steiner). La importancia de las cónicas en el siste-

probablemente eran libros de texto en las escuelas

ma universal creció mucho con el descubrimiento

griegas y alejandrinas. Los tres siguientes se conser-

de Kepler, según el cual las órbitas planetarias son

varon durante el medioevo en una traducción árabe,

elípticas, ocupando el sol uno de los focos de la

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elipse. La obra de Apolonio, al reexaminarse hace

en su obra, hoy perdida, Las Tangencias o Los

tres siglos, dio origen a un gran desenvolvimiento

Conicas. Resolvió los problemas de construir una

de la geometría moderna.

circunferencia tangente a tres elementos cualesquiera elegidos entre un punto, una recta y una circunfer-

Además de este libro, escribió otras obras sobre matemáticas: han llegado a nosotros, en versión

encia (este problema se conoce como el problema de

árabe, dos libros sobre Divisiones de las propor-

Apolonio).

ciones, una obra sobre Tangencias y dos libros sobre Lugares planos. Entre los escritos perdidos se

Sólo dos obras de Apolonio han llegado hasta nues-

conocen los títulos de una obra sobre Resolución

tros días: Secciones en una razón dada (no se con-

rápida y otra sobre espejos ustorios. Después de Ar-

serva el original sino una traducción al árabe) y Las

químedes, Apolonio de Perga es el más profundo y original de todos los matemáticos griegos. Los

Cónicas (sólo se conserva el original de la mitad de

antiguos le atribuyeron la invención de una forma

la obra, el resto es una traducción al árabe). Esta

especial de reloj solar y descubrimientos astronómi-

última es la obra más importante de Apolonio, es

cos precursores.

más, junto con los Elementos de Euclides es uno de los libros más importantes de matemáticas.

Propuso y resolvió el problema de hallar las circunferencias tangentes a tres círculos dados, conocido como problema de Apolonio. El problema aparece

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ArquĂ­medes de Siracusa 287 a.C | 212 a.C

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

Arquímedes, de Siracusa Arquimedes de Siracusa | 287 a.C-212 a.C

Arquímedes de Siracusa. Siracusa Sicilia, 287

Gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco

a.C – ibídem, ca. 212 a.C.

atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada

Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien

la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó

probablemente le introdujo en las matemáticas, Ar-

para comprobar si existió fraude en la confección

químedes estudió en Alejandría, donde tuvo como

de una corona de oro encargada por Hierón II, ti-

maestro a Conón de Samos y entró en contacto

rano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás

con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes

incluso pariente suyo. Hallándose en un establec-

su Método, en el que expuso su genial aplicación

imiento de baños, advirtió que el agua desbordaba

de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba»

de la bañera a medida que se iba introduciendo en

imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos

ella; esta observación le inspiró la idea que le per-

para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa,

mitió resolver la cuestión que le planteó el tirano.

donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió des-

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

nudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritan-

atribuye la tradición y que, según se dice, permiti-

do «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo

eron a Siracusa resistir tres años el asedio romano,

encontré!».

antes de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que, contraviniendo órdenes ex-

La idea de Arquímedes está reflejada en una de las

presas del general romano, un soldado mató a Ar-

proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos

químedes por resistirse éste a abandonar la resolu-

flotantes, pionera de la hidrostática; corresponde al

ción de un problema matemático en el que estaba

famoso principio que lleva su nombre y, como allí se

inmerso, escena perpetuada en un mosaico hallado

explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley

en Herculano.

de una aleación, lo cual le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.

Esta pasión de Arquímedes por la erudición, que le causó la muerte, fue también la que, en vida, se

Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco,

dice que hizo que hasta se olvidara de comer y que

entre otros, Arquímedes aseguró al tirano que, si

soliera entretenerse trazando dibujos geométricos

le daban un punto de apoyo, conseguiría mover

en las cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los

la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que

aceites que cubrían su piel. Esta imagen contrasta

pusiera en práctica su aseveración, logró sin es-

con la del inventor de máquinas de guerra del que

fuerzo aparente, mediante un complicado sistema

hablan Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plu-

de poleas, poner en movimiento un navío de tres

tarco, su interés por esa maquinaria estribó única-

mástiles con su carga.

mente en el hecho de que planteó su diseño como

Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le

mero entretenimiento intelectual.

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

El esfuerzo de Arquímedes por convertir la estática en un cuerpo doctrinal riguroso es comparable al realizado por Euclides con el mismo propósito respecto a la geometría; esfuerzo que se refleja de modo especial en dos de sus libros: en los Equilibrios planos fundamentó la ley de la palanca, deduciéndola a partir de un número reducido de postulados, y determinó el centro de gravedad de paralelogramos, triángulos, trapecios, y el de un segmento de parábola.

En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo integral, para determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta había sido ya olvidada.

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

B

Barrow, Isaac Boyle, Robert Bernoulli, Daniel Bolzano, Bernhard Boole, George

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B “Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero.”.

Bertrand Russell

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Barrow, Isaac 1630 | 1677

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Barrow, Isaac Isaac Barrow | 1630-1677

Barrow, Isaac. Londres, octubre, 1630 – id., 4 de

padre rezaba a Dios para pedirle que, si algún día

mayo, 1677.

tuviera que llevarse a alguno de sus hijos, se llevara a Isaac). Completó su educación en el Trinity Col-

Fue un teólogo, profesor y matemático inglés al que

lege, Cambridge, donde su tío y tocayo (más tarde

históricamente se le ha dado menos mérito en su

obispo de St. Asaph), era Miembro de la Junta de

papel en el desarrollo del cálculo moderno. En con-

Gobierno del colegio. Fue muy estudioso, sobresali-

creto, en su trabajo respecto a la tangente; por ejem-

endo especialmente en matemáticas; tras graduarse

plo, Barrow es famoso por haber sido el primero en

en 1648, le fue concedido un puesto de investigación

calcular las tangentes en la curva de Kappa. Isaac

en 1649. Residió unos cuantos años en Cambridge,

Newton fue discípulo de Barrow.

y le fue ofrecido un puesto de profesor de Griego en Cambridge, pero en 1655 fue expulsado debido a la

Barrow empezó el colegio en Charterhouse (donde

persecución a la que era sometido por los indepen-

era tan agresivo y combativo que se cuenta que su

dientes. Los siguientes cuatro años estuvo viajando

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

por Francia, Italia e incluso Constantinopla, y tras

lioteca, que regentó hasta su muerte en Cambridge

varias aventuras regresó a Inglaterra en 1659. Fue

en 1677.

ordenado al año siguiente, así como nombrado pro-

Además de los trabajos ya mencionados, escribió

fesor Regius de griego en Cambridge.

otros importantes tratados en matemáticas, pero en la literatura se dedicó especialmente a escribir

En 1662 fue profesor de Geometría en el Gresham

sermones, que fueron obras maestras de argumen-

College, y en 1663 fue elegido primer profesor Luca-

taciones elocuentes, donde su tratado Pope’s Su-

siano en Cambridge. Mientras ocupaba esta cátedra

premacy es considerado como uno de los tratados

publicó dos trabajos matemáticos de gran aprendi-

de controversia más perfectos que existen. Barrow

zaje y elegancia, el primero de ellos en Geometría

como hombre fue en todos los aspectos digno de

y el segundo en Óptica. En 1669 dejó la cátedra en

sus grandes talentos, aunque tuvo una gran vena

favor de su pupilo, Isaac Newton, quien fue consid-

excéntrica. Murió sin casarse en Londres a la tem-

erado durante mucho tiempo el único matemático

prana edad de 47 años.

inglés que le ha superado.

Ha sido descrito como “bajo de estatura, flaco y de Durante este tiempo también escribió sus Exposi-

pálido aspecto”, despreocupado en sus vestimentas

tions of the Creed, The Lord’s Prayer, Decalogue,

y un empedernido fumador. Fue notoria su fuerza y

and Sacraments. El resto de su vida fue muy devota

valentía, y se cuenta que una vez cuando viajaba ha-

pues se dedicó al estudio de la teología. En 1672 fue

cia el Este logró esquivar el ataque de unos piratas

director del Trinity College, donde fundó una bib-

gracias a su destreza.

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Su predisposición e ingenio le hicieron favorito de

ceso de diferenciación al determinar tangentes a

Charles II, quien indujo a sus cortesanos a respetar-

curvas y estableció que la derivación y la integración

le aunque no le mostraran aprecio. Escribía muy a

son procesos inversos. Se dice en el prefacio que el

menudo y con elocuencia, y con su intachable vida y

propio Newton revisó y corrigió personalmente es-

su escrupulosa conciencia fue uno de los personajes

tas lecturas, añadiendo ideas propias, pero parece

más impresionantes de su tiempo.

probable que los comentarios de Newton sólo se refirieron a aquellas partes que hablan de los tratados

Su primer trabajo fue una edición completa de los

de óptica. Este trabajo, que es su trabajo más im-

Elementos de Euclides, que fue editado en latín

portante en matemáticas, volvió a ser publicado con

en 1655 y posteriormente en inglés en 1660; en

algunas pequeñas modificaciones en 1674.

1657 publicó una edición de Datos. Sus lecturas, publicadas en 1664, 1665 y 1666, fueron más tar-

En 1675 publicó una nueva edición con numerosos

de publicadas en 1683 bajo el título de Lecciones

comentarios de los primeros cuatro libros de On

Matemáticas (en latín Lectiones Mathematicae); la

Conic Sections de Apolonio de Pérgamo, y de otros

mayoría hablan de fundamentos de metafísica para

trabajos de Arquímedes y de Teodosio.

verdades matemáticas. Sus lecturas de 1667 fueron publicadas el mismo año, y hablan del análisis sobre cómo Arquímedes pudo llegar a los resultados que obtuvo. En 1669 publicó sus Lectiones Opticae et Geometricae en el que se aproxima al actual pro-

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Boyle, Robert 1627 | 1691

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Boyle, Robert Robert Boyle | 1627-1691

Boyle, Robert. Waterford, 25 de enero de 1627 -

obra fundamental en la historia de la química.

Londres, 30 de diciembre de 1691.

Estudió el trabajo de Galileo mientras estuvo Fue un filósofo natural, químico, físico e inventor

viajando por Europa durante 5 años, este viaje lo

y matemático irlandés. También fue un prominente

comenzó el año 1639 cuando tenía sólo 12 años de

teólogo cristiano.

edad. Después de este viaje estuvo la mayor parte de su tiempo en Suiza, regresó a Dorset en Inglaterra

Como científico, se destacó principalmente por

cuando comenzó su trabajo de experimentos cientí-

la formulación de la ley de Boyle,1 además de que

ficos y escribió ensayos de moral.

es ampliamente considerado hoy como el primer químico moderno, y por lo tanto uno de los funda-

Desde 1656 vivió en Oxford donde colaboró con

dores de la química moderna. Su obra The Sceptical

Hooke. Realizó importantes contribuciones a la

Chymist (El químico escéptico) es considerada una

Física y la Química y es más conocido por Las leyes

41

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

de Boyle en donde describe el gas ideal. Las leyes de

Boyle pertenecía a la Real Sociedad. Publicó resulta-

Boyle aparecen en el apéndice de su trabajo escrito

dos de propiedades de la Física del aire a la sociedad.

del 1661 Nuevos experimentos de Fisiomecánica.

Su trabajo en Química fue designado como una ciencia matemática basada en una teoría mecánica

Se le denominó como el “Padre de la Química

de la materia. Boyle influenció a Newton y más tar-

moderna”. Fue el primero en emplear el término

de a muchos otros científicos.

“Análisis Químico” en su actual significado. Es famosa su ley: “A temperaturas iguales, los volúmenes de los gases están en razón inversa a la presión”.

En su libro Sceptical Chymist (1661) Boyle contradecía los puntos de vista de Aristóteles acerca de los cuatro elementos, tierra, aire, fuego y agua. Decía que la materia estaba compuesta de corpúsculos los cuales eran diferentemente construidos sobre diferentes configuraciones de partículas primarias.

42

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

43

Bernoulli, Daniel 1700 | 1782

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Bernoulli, Daniel Daniel Bernoulli | 1700-1782

Bernoulli, Daniel. 8 de febrero de 1700 y muerto el

Daniel estudia medicina en Suiza y Alemania, ob-

17 de marzo de 1782.

teniendo el título en 1724. En el mismo año publica parte de sus investigaciones matemáticas y un año

Matemático suizo. Miembro de la familia Bernoulli

después es nombrado profesor de matemáticas de la

que dio al mundo once grandes matemáticos, a lo

universidad de San Petersburgo.

largo de cuatro generaciones y quienes contribuy-

eron de forma notable a la clasificación de las ecua-

En 1733 regresa a Basilea donde imparte docencia

ciones diferenciales y a su reducción a cuadraturas.

en las áreas de Botánica y Anatomía y posteriormente en Física.

Hijo de Jean (1667-1748) y sobrino de Jacques (1654-

1705), quien destacó por sus trabajos relativos al

Destacan sus investigaciones relativas a trigo-

Cálculo Infinitesimal, sobre probabilidades, etc, los

nometría, cálculo, probabilidad y sobre un nuevo

cuales fueron perfeccionados por Jean.

modelo de los gases, considerándosele como uno

45

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

de los precursores de la teoría cinética de los gases.

Esta ley expresa que toda variación de la velocidad

de flujo acarrea una variación de presión, y a la in-

Pero, fundamentalmente D. Bernoulli es conocido

versa, que toda variación de presión acarrea una

por sus trabajos dentro de la hidráulica. En 1738, en

variación de la velocidad, y tiene numerosas apli-

su obra Hidrodinámica, Bernoulli establece la ley

caciones como son el ariete hidráulico , el vaso de

que lleva su nombre, y que enuncia así: a lo largo de

Mariotte, las trompas de líquido y el tubo de Pitot:

un tubo de flujo la suma de la energía cinética, de

la energía potencial debida a la gravedad y la de la

Si se cierra bruscamente el orificio de un tubo den-

energía de presión es constante.

tro del cual un líquido fluye a la velocidad v, esta

velocidad se anula en el extremo así cerrado, y re-

Matemáticamente:

sulta de ello un aumento en la presión; calculable

p-p´= pgh +1/2 p (v2 - v´2)

por medio de la ley de Bernoulli. Este considerable aumento provoca un golpe de ariete en el extremo

del tubo; si se pone en comunicación con este ex-

Siendo p y p´las presiones a la entrada y la salida

tremo otro tubo que contenga agua, por ejemplo, se

del tubo v y v´ las velocidades del líquido a la en-

verá subir esta agua por el tubo empalmado.

trada y a la salida del tubo, h el desnivel del líquido

y p su densidad. Para un punto del tubo de altitud

El tubo de Pitot fue inventado por el físico francés

h, la ley anterior queda así:

Pitot (1695-1771) y su invención data de 1732, permite medir la velocidad de una corriente dentro de un tubo horizontal aplicando el principio.

v2/2+p/p +gh = constante

46

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Bernoulli propuso un modelo de la estructura de los

Además durante su vida se ocupó de otros asuntos

gases, en el que consideraba que estos son átomos

de lo más variados; como la inoculación, la duración

en continuo movimiento colisionando todos entre

de los matrimonios, de la media de varias observa-

sí y con las paredes del recipiente que los contiene;

ciones y determinó la hora en el mar cuando no se

fue el punto de partida de la teoría cinética de los

ve la línea del horizonte.

gases, aunque debe recordarse que Euler había intu-

ido esta misma idea al considerar el calor generado

La Academia de París premió 10 de sus memorias,

por los cuerpos como el debido al movimiento de

una de ellas versaba sobre la inclinación de las ór-

las partículas más pequeñas de los mismos.

bitas planetarias y el premio fue compartido con su

padre que vio en él a un rival, también fue premiada

El tratado de hidrodinámica que contiene las prop-

otra memoria suya que trataba del flujo y reflujo,

osiciones de la Mecánica de Fluidos conocidas

en este caso el premio fue compartido con Euler y

como Teoremas de Bernoulli está contenido en la

otros científicos.

obra “Danielis Bernoulli hidrodinamice, sen de viribus et motibus fluidorum comentarii opus academiam ab auctore dum petropoli ageret cogestum argentorati (1738)”.

También llevó a cabo trabajos matemáticos, algunos de los cuales se encuentran recopilados en “Danielis Bernoulli exercitationes quaedam mathematicae”.

47

Bolzano, Bernhard 1781| 1848

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Bolzano, Bernhard Bernhard Bolzano | 1781-1848

Bolzano, Bernhard. Praga, actual República Che-

matemática, a saber, la teoría de las funciones, la

ca, 1781 - id., 1848.

lógica y la noción de cardinal. Tras demostrar el teorema del valor intermedio, dio el primer ejem-

Matemático checo. Tras estudiar teología, filosofía

plo de una función continua no derivable sobre el

y matemáticas, fue ordenado sacerdote en 1805.

conjunto de los números reales. En el campo de la

Profesor de religión en Praga y matemático aficio-

lógica, trató la tabla de verdad de una proposición

nado, en 1820 las autoridades le prohibieron ejercer

e introdujo la primera definición operativa de de-

cualquier actividad académica a causa de su posi-

ducibilidad. Estudió asimismo, con anterioridad a

cionamiento crítico con respecto a las condiciones

Cantor, los conjuntos infinitos.

sociales vigentes en el Imperio Austrohúngaro.

Las inquietudes científicas de Bolzano resultaron

Su padre era un italiano emigrado a Bohemia que,

muy avanzadas para su tiempo, preocupado como

incluso amando a esta región, nunca olvidó su pa-

estaba por los fundamentos de varias ramas de la

tria; fue durante muchos años cajero del antiguo In-

49

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

stituto italiano para huérfanos de Praga y se esforzó

dios y a la composición de sus obras importantes.

por crear uno nuevo. Bolzano estudió filosofía y

Desde marzo de 1823 fue protegido y auxiliado

matemáticas en la Universidad de Praga y después

por un ex discípulo suyo, José Hoffmann, en cuyas

teología, terminando por vestir los hábitos sacerdo-

posesiones de Techobuz, cerca de Praga, vivió hasta

tales. Después de serle conferidas las órdenes ob-

1841. Intentó también introducir una industria en

tuvo por concurso la cátedra de religión en la Uni-

los alrededores de Techobuz, porque no se limitaba

versidad de Praga.

a sentir compasión por los pobres, sino que quería contribuir con su obra a eliminar o disminuir su

Inició sus actividades docentes el 19 de abril de

miseria.

1805, después de haber obtenido el título de doctor en filosofía, indispensable para enseñar en la

Desde 1841 hasta su muerte vivió en Praga, en casa

universidad. Pero sus lecciones suscitaron críticas y

del único hermano que le había quedado.

oposición, y Bolzano fue acusado de racionalista y

En la primera mitad del siglo XIX, pese al pre-

finalmente le fue prohibido todo género de ense-

dominio del criticismo kantiano y del idealismo

ñanza; se pretendía de él una retractación pública

absoluto, aparecen otras concepciones filosóficas

de sus tesis religiosas. A tal fin le fue retirado el per-

que, aun apoyándose sobre bases espiritualistas

miso de publicar sus trabajos y de confesar a los fie-

y oponiéndose por ello al naturalismo del siglo

les, y se le amenazó con la relegación a un convento.

XVIII, reconocen la objetividad del conocimiento

Pero él no se doblegó, afirmando que nunca había

humano, y son, por lo tanto, formas de realismo.

enseñado herejías de las que tuviera que abjurar.

Entre estas concepciones, la más conocida es la de

En los últimos años de su vida atendió a sus estu-

Herbart. Bernard Bolzano, “uno de los más grandes

50

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

lógicos de todos los tiempos”, a juicio de Husserl,

tiva y metafísica de Aristóteles y Leibniz. El valor

insiste sobre la objetividad de nuestro pensamiento,

histórico de la obra de Bolzano consiste sobre todo

y se encuentra cerca de Herbart especialmente por

en haber abierto un camino que será recorrido más

la admiración de la doctrina leibniziana, de la que

tarde, a principios del siglo XX, por la lógica sim-

aceptaba la monadología, despojándola de las partes

bólica y por Husserl.

menos vitales.

Bolzano tiene también grandísima importancia en Así, sostenía que la extensión no existe sólo en

la historia de la ciencia. Su obra más notable a este

nuestra representación, como afirmaba Leibniz;

respecto es Paradojas de lo infinito, publicada pós-

la extensión no es una apariencia o fenómeno, un

tumamente en 1851.

“ens mentale”, sino que existe realmente, objetivamente, en sí; creía, además, que las mónadas no

Distingue en ella el infinito o infinitesimal en

carecen, por así decir, de puertas y de ventanas, sino

el sentido fijado por Cauchy de “límite”, o sea de

que actúan una sobre otra. En su principal obra

grandeza “finita” variable que tiene por límite cero,

filosófica, Doctrina de la ciencia (1837), se propuso

del auténtico infinito, es decir, el infinito actual, y

Bolzano la fundación de la “lógica pura”, cuya es-

demostró que, cuando se hace tal distinción y se to-

fera es, para él, la del puro pensar. Aunque Bolzano

man los dos conceptos indicados en su verdadero

con esta obra se puede considerar el segundo fun-

sentido, desaparecen todas las contradicciones que

dador, después deLeibniz, de la lógica matemática,

escépticos y peripatéticos de todos los tiempos han

no llegó sin embargo a la completa matematización

creído encontrar. Analizando precisamente difer-

de su campo y siguió vinculado a la lógica cualita-

entes propiedades, que a nosotros nos parecen

51

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

paradójicas, del infinito, realizó Bolzano un notable

Particularmente importante es, entre éstas, Func-

paso en el camino hacia la teoría de conjuntos, que

tionenlehre (1830), en la que descubrió la existen-

es hoy la base del cálculo infinitesimal

cia de una función continua carente de derivada en todo punto, anticipándose así a los estudios y a

teoría de conjuntos, que es hoy la base del cálculo

las ideas de Georg Riemann y al célebre resultado

infinitesimal

de Karl Weierstrass, el cual construyó un ejemplo efectivo de función continua carente de derivada en

En la segunda mitad del siglo XIX, Georg Cantor,

cualquier punto, afirmando con ello la autonomía

tomando precisamente como base las Paradojas de

del análisis y su independencia de la intuición.

lo infinito de Bolzano, integró los resultados de sus investigaciones, demostrando las maravillosas propiedades de los conjuntos infinitos, y Richard Dedekind desarrolló la teoría de Cantor.

Otras obras de Bolzano son Athanasia, oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele (1827), Functionenlehre(1830), Zehlentheorie, Von dem besten Staate y Geometrische Arbeiten, publicadas póstumamente por la Sociedad de Ciencias de Praga.

52

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

53

Boole, George 1815 | 1864

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

Boole, George George Boole | 1815-1864

Boole, George. Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ball-

del Queen’s College, en Cork, donde permaneció el

intemple, actual Irlanda, 1864.

resto de su vida.

Matemático británico. Procedía de una familia ve-

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una se-

nida a menos y tuvo que desestimar la idea de con-

rie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que es-

vertirse en monje al verse obligado a mantener a

tos símbolos y operaciones –por elección cuidadosa–

sus padres. A los dieciséis años enseñaba matemáti-

tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra

cas en un colegio privado y más tarde fundó uno

convencional.

propio. A los veintecuatro años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, de nuevo a causa de sus

En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipu-

deberes respecto a su familia.

larse según reglas fijas que producirían resultados

En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas

lógicos.

55

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

C

Cauchy, Augustin Cavalieri, Bonaventura Copérnico, Nicolás Cramer, Gabriel

56

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

C “De todas las cosas visibles, la más alta es el cielo de las estrellas fijas”.

Copérnico, Nicolás

57

Cauchy, Agustin 1789 | 1857

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

Cauchy, Agustin Agustin Cauchy | 1789-1857

Cauchy, Agustin. 21 de Agosto 1789 en Paris,

ocupó varios puestos públicos menores y era ami-

Francia-23 de Mayo 1857 en Sceaux, Francia.

go de Joseph-Louis de Lagrange y Pierre Simon Laplace.

Cauchy fue pionero en el análisis matemático y la teoría de grupos de permutaciones, contribuyendo de Estudió en la Escuela politécnica de París, donde obtuvo su título en ingeniería. Por su rendimiento

manera medular a su desarrollo.

académico brillante, fue contratado como ingeniero militar en 1812 para contribuir al gran plan de Na-

También investigó la convergencia y la divergen-

poleón para transformar el puerto de Cherburgo en

cia de las series infinitas, ecuaciones diferencial-

el más importante de Francia e Inglaterra. Sin em-

es, determinantes,probabilidad y física matemática.

bargo, su mala salud le obligó a abandonar este

Cauchy empezó a educarse tempranamente con

proyecto.

su padre Louis François Cauchy(1760-1848) quien

59

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

Comenzó a dedicarse a la investigación científica

de Carlos X, como tutor del Conde de Chambord.

intensiva y a la publicación de varias obras impor-

Regresó a París en 1838, pero no pudo encontrar un

tantes en rápida sucesión.

lugar en la Sorbona hasta 1848, cuando fue nombrado profesor de Astronomía.

La principal conclusión de este período fue la demostración del teorema del número poligonal

Murió el 23 de mayo de 1857 en Sceaux, solo, aban-

de Fermat, al que se habían dedicado sin éxito il-

donado por su familia y amigos. En su lecho de

ustres matemáticos contemporáneos como Gauss.

muerte se arrepentiría de lo que consideraba como

Fue nombrado profesor de mecánica en la École

su único error en la vida, no haber dedicado más

Polytechnique en 1816. Fue promovido a miembro

tiempo a la matemática: «No me imagino una vida

de la Academia Francesa de las Ciencias en lugar

más plena que una vida dedicada a la matemática»,

de Gaspard Monge, quien fue expulsado por ra-

exclamó semanas antes de morir.

zones políticas.

En 1814 publicó la memoria de la integral definida En 1830, se vio en la necesidad de seguir siendo fiel

que llegó a ser la base de la teoría de las funciones

al juramento ante el rey Carlos X, por lo que tuvo

complejas. Gracias a Cauchy, elanálisis infinitesi-

que abandonar todos sus cargos académicos y mar-

mal adquiere bases sólidas.

char al exilio.

Cauchy precisa los conceptos de función, de límite y Desde París, se trasladó a Turín, donde dio clases en

de continuidad en la forma actual o casi actual, to-

la universidad, y luego se trasladó aPraga, a petición

mando el concepto de límite como punto de partida

60

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

del análisis y eliminando de la idea de función toda

gumentos, aunque bastante admitidos, sobre todo al

referencia a una expresión formal, algebraica o no,

pasar de las series convergentes a las divergentes, de

para fundarla sobre la noción de correspondencia.

las cantidades reales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones

Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los

,adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud

fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados

y la verdad, pero que no están de acuerdo con la

en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al

exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas.

demostrarse que hay funciones continuas sin deri-

Además, debe señalarse que ellas tienden a atribuir

vadas, es decir: curvas sin tangente.

a las fórmulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto que en la realidad, la mayor parte de es-

Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere tas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones bases sólidas. y para determinados valores de las cantidades que encierran. Determinando esas condiciones y esos vaEn el prefacio de su Analyse Algébrique, de 1822,

lores, fijando de una manera precisa el sentido de las

escribe :

notaciones que utilizo, toda vaguedad desaparece”.

“He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, sin acudir jamás a los argumentos tomados de la generalidad del álgebra. Tales ar-

61

Cavalieri, Bonaventura 1598| 1647

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

Cavalieri, Bonaventura Bonaventura Cavalieri | 1598-1647

Cavalieri, Bonaventura. 1598 en Milán, Habo-

Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el

burg Empire (Ahora Italia)-30 de Noviembre de 1647

cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo

en Bologna Estado Papal.

Integral.

Jesuita y matemático italiano. Fue alumno de Gali-

En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por

leo Galilei, y enseñó matemáticas en Bolonia (1629).

Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en

Su interés por las matemáticas fue estimulado por

la Universidad de Pisa. El le enseñó a Cavalieri Ge-

los trabajos de Euclides y luego de encontrar a Gali-

ometría y este demostraba tanta capacidad que a

leo, se consideró como un discípulo de este astróno-

veces Cavalieri reemplazaba a Castelli en conferen-

mo. En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas

cias dadas en la Universidad.

por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de esa ciudad. En 1629 Cavalieri

Cavalieri fue nominado para una cátedra de

fue nombrado profesor de matemáticas en Bolonia.

matemáticas en Bologna en 1619 pero no fue muy

63

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

exitoso debido a que fue considerado muy joven

en su “Geometría indivisibilis continuorum nova”

para ese puesto que requería de antiguedad. Cava-

de 1635 era un desarrollo del método exhaustivo de

lieri también fracasó al postular a una cátedra de

Arquímides incorporado en la teoría infinitesimal

matemáticas en Pisa cuando Castelli abandonó

y pequeñas cantidades geométricas de Kepler. Esta

Roma.

teoría permitió a Cavalieri encontrar simple y rapidamente el área y volumen de varias figuras geomé-

En 1621 Cavalieri llegó a ser diácono y asistente del

tricas.

cardenal Federico Borroneo en el Monasterio de Milan. Allí el enseño teología hasta el 1623 en el que

El metodo de lo indivisible no estaba rigurosamente

llegó a ser Rector de St. Peter’s de Lodi. Después

completo en las bases de su libro, debido a esto fue

de tres años en Lodi se fue al Monasterio Jesuita en

duramente criticado. En su replica Cavalieri mejoró

Parma, donde permaneció otros tres años.

esta publicación en su “ Exercitaciones geometricae sex “ la cual fue la fuente principal de las matemáti-

En 1629 Cavalieri fue nombrado profesor de

cas.

matemáticas en Bologna pero en ese tiempo había ya desarrollado un método de lo indivisible, lo cual

Cavalieri fue responsable de la mayor parte de la

llegó a ser un factor importante en el desarrollo del

introducción de los logaritmos como una herrami-

Cálculo Integral.

enta computacional en Italia, a través de su libro “ Directorium Generale Uranometricum”.

La teoría de lo indivisible de Cavalieri, presentada

64

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

65

CopĂŠrnico, Nicolas 1473-1543

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

Copérnico, Nicolas Nicolas Copérnico | 1473-1543

Copérnico, Nicolas. Torun, actual Polonia, 1473

la influencia del humanismo italiano; el estudio de

- Frauenburg, id., 1543.

los clásicos, revivido por este movimiento cultural, resultó más tarde decisivo en la elaboración de la obra astronómica de Copérnico.

Astrónomo y matemático polaco. Nacido en el seno de una rica familia de comerciantes, Nicolás Copérnico quedó huérfano a los diez años y se hizo

No hay constancia, sin embargo, de que por en-

cargo de él su tío materno, canónigo de la catedral

tonces se sintiera especialmente interesado por la

de Frauenburg y luego obispo de Warmia.

astronomía; de hecho, tras estudiar medicina en Padua, Nicolás Copérnico se doctoró en derecho

En 1491 Copérnico ingresó en la Universidad de

canónico por la Universidad de Ferrara en 1503.

Cracovia, siguiendo las indicaciones de su tío y tutor.

Ese mismo año regresó a su país, donde se le había

En 1496 pasó a Italia para completar su formación

concedido entre tanto una canonjía por influencia

en Bolonia, donde cursó derecho canónico y recibió

de su tío, y se incorporó a la corte episcopal de éste

67

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

en el castillo de lidzbark, en calidad de su consejero

entre los estudiosos de la astronomía, y a raíz de

de confianza.

ello copérnico empezó a ser considerado como un astrónomo notable; con todo, sus investigaciones se

Fallecido el obispo en 1512, Copérnico fijó su resi-

basaron principalmente en el estudio de los textos

dencia en Frauenburg y se dedicó a la admin- is-

y de los datos establecidos por sus predecesores, ya

tración de los bienes del cabildo durante el resto de

que apenas superan el medio centenar las observa-

sus días; mantuvo siempre el empleo eclesiástico de

ciones de que se tiene constancia que realizó a lo

canónigo, pero sin recibir las órdenes sagradas. se

largo de su vida.

interesó por la teoría económica, ocupándose en particular de la reforma monetaria, tema sobre el

En 1513 copérnico fue invitado a participar en la

que publicó un tratado en 1528. Practicó así mismo

reforma del calendario juliano, y en 1533 sus en-

la medicina, y cultivó sus intereses humanistas.

señanzas fueron expuestas al papa Clemente VII por su secretario; en 1536, el cardenal schönberg

Hacia 1507, copérnico elaboró su primera ex-

escribió a copérnico desde roma urgiéndole a que

posición de un sistema astronómico heliocéntri-

hiciera públicos sus descubrimientos.

co en el cual la tierra orbitaba en torno al sol, en oposición con el tradicional sistema tolemaico, en el

Por entonces, él ya había completado la redacción

que los movimientos de todos los cuerpos ce- lest-

de su gran obra,sobre las revoluciones de los orbes

es tenían como centro nuestro planeta. Una serie

celestes, un tratado astronómico que defendía la

limitada de copias manuscritas del esquema circuló

hipótesis heliocéntrica.

68

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

69

Cramer, Gtabriel 1704 | 1752

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA C

Cramer, Gabriel Gabriel Cramer | 1704-1752

Cramer, Gabriel. 31 de julio de 1704 - 4 de en- ero

sar- rolla la teoría de las curvas algebraicas según

de 1752.

los principios newtonianos, demostrando que una curva de grado n viene dada por N puntos situados sobre ella.

Matemático suizo nacido en Ginebra. mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de

La Regla de Cramer es un teorema en álgebra lin-

matemática. Profesor de matemática de la Univer-

eal, que da la solución de un sistema lineal de ec-

sidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En

uaciones en términos de determinantes. Recibe este

1731 presentó ante la academia de las ciencias de

nombre en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752),

París, una memoria sobre las múltiples causas de la

quien publicó la regla en su Introduction à l’analyse

inclinación de las órbitas de los planetas.

des lignes courbes algébriques de 1750.

su obra fundamental fue la introduction à l’analyse des courbes algébriques (1750), en la que se de-

71

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

D

D’ Alembert, Jean Demócrito Descartes, René

72

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

D “El álgebra es generosa: a menudo da más de lo que se le pide.”

D’Alembert

73

D’Alembert, Jean 1717 | 1783

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

D’Alembert, Jean Jean D’Alembert | 1717-1783

D’Alembert, Jean. . París, 1717-id., 1783.

pronto abandonados en favor de las matemáticas. sus precoces publicaciones sobre cálculo integral le

Físico, matemático y filósofo francés. Hijo natural

valieron el ingreso en la academia de las ciencias de

de madame de tencin y el caballero destouches, un

París cuando tan sólo contaba veintiquatro años.

general de artillería, fue abandonado en las escalinatas de la capilla de saint jean-le-rond, contigua a

Entre 1743 y 1754 publicó sus obras científicas más

Notre-dame de París, circunstancia a la que debe

importantes, la primera de las cuales fue el famo-

su nombre.

sotratado de dinámica (1743), en el que expuso la mecánica de los cuerpos rígidos basándose en el

Confiado a los cuidados de la esposa de un vidri-

principio que lleva su nombre y que establece la ex-

ero, a la que consideró siempre como su verdadera

istencia de equilibrio entre las acciones y las reac-

madre, recibió una pequeña renta de su padre que le

ciones internas de un sistema rígido. la aplicación

permitió sufragar sus estudios de derecho y teología,

de dicho principio a los fluidos dio pie a su Tratado

75

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

del equilibrio y movimiento de los fluidos(1744),

En 1754 fue elegido miembro de la académie Fran-

y desarrolló aquellos aspectos de la cuestión que

çaise, de la que se convirtió en secretario perpetuo

hacían referencia al movimiento del aire en lathéo-

en 1772 junto con Denis Diderot, D’alembert asum-

rie générale des vents (1745); en este último trabajo

ió la dirección de la Enciclopedia, contribuy- endo a

se enfrentó con la demostración del llamado teo-

ella con el famoso discurso preliminar; en él expuso

rema fundamental del álgebra, para el cual halló una

su visión de la historia de la cultura como desarrollo

demostración parcial.

del conocimiento humano, de modo que, en el estudio de dicha historia, el hombre había de conocerse

En 1747 aplicó el cálculo diferencial al análisis del

a sí mismo y hallar una guía para su acción futura.

problema físico de la cuerda vibrante, lo cual le condujo a la resolución de una ecuación diferencial en

redactó también casi por completo los artículos de

derivadas parciales para la que encontró una solu-

matemáticas, así como buena parte de los filosófi-

ción.

cos, amén de numerosos artículos dedicados a la física y a otras materias; su artículo Genève, inspira-

En las investigaciones sobre la precesión de los

do por Voltaire, provocó las protestas de rousseau.

equinoccios (1749) estableció las ecuaciones del movimiento de la tierra en torno a su centro de

El pensamiento de D’alembert combina muchos de

gravedad y abordó el problema de los tres cuerpos

los elementos del empirismo y el racionalismo de

(relaciones entre las fuerzas y los movimientos cor-

los ilustrados.

respondientes del sol, la tierra y la luna).

76

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

Consideró la filosofía como la unificadora de los diversos saberes, sistema racional de las relaciones entre principios y fenómenos, viendo en estos últimos el fundamento del conocimiento.

Su racionalismo lo llevó a luchar contra toda creencia en una realidad trascendente, mítica o religiosa, que consideraba oscurantista; y su empirismo lo llevó a oponerse a cualquier principio metafísico que eludiera el contraste mediante la experiencia. adversario, en este sentido, de la religión, la consideró como un instrumento para regular las costumbres del pueblo y propugnó un catecismo laico cuyo fin supremo fuera la utilidad social.

77

Dem贸crito 460 a.c | 370 a.c

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

Demócrito Demócrito | 460 a.c-370 a.c

Demócrito. Nació : Alrededor de 460 AC en Ab-

importancia a lo matemático. los atomistas pen- sa-

derea, Grecia. Falleció : Alrededor de 370 AC no se

ban distinto a los eleatas, pues mientras éstos no

conoce dónde.

aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, leucipo y demócrito parten de que el

Demócrito es más conocido por su teoría atómica

movimiento existe en sí. demócrito pone como real-

pero también fue un excelente geómetra, muy poco

idades primordiales a los átomos y al vacío, o como

se sabe de su vida, sabemos que leucippus fue su

dirían los eleatas, al ser y al no ser (recor- demos

profesor.

que etimológicamente la palabra átomo en griego, significa indivisible, lo que actualmente sabemos que no es así).

Pertenece a la línea doctrinal de pensadores que nació con Thales de Mileto. Esta escuela así como la Pitagórica y la Eleática, que representan lo más

Se nota en demócrito un esfuerzo por sustituir la

grande del pensamiento anterior, le atribuye gran

noción de cualidad por la de cantidad.

79

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

Se sabe que escribió varios tratados de Geometría

la cual la visión es causada por la proyección de

y de astronomía, pero desgraciadamente todos

partículas que provienen de los objetos mismos. No

perdidos. se cree que escribió sobre teoría de los

es esto más que el principio de la larga fila de teorías

Números. Encontró la fórmula b*h/3 que expresa

que se encuentran de la luz en la historia de las cien-

el volumen de una pirámide. asimismo demostró

cias. la teoría de la emisión es costumbre atribuírsela

que esta fórmula se la puede aplicar para calcular el

a Newton, que la expuso muchos siglos después.

volumen de un cono.

Es importante hacer notar que, desde sus primeros

Se le atribuyen también los siguientes dos teoremas:

pasos, la ciencia racional trata de buscar una explicación de todos losfenómenos naturales partiendo

1o “El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura” 2o “El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura”

de un pequeño número de principios básicos. Esta tentativa no dejó de influir favorablemente en el desarrollo ulterior de todas las ciencias.

Así hemos visto que, al comienzo, para muchos de estos filósofos prevalecía un principio aritmético-geométrico para explicar muchos hechos. así,

Un problema muy diferente a todo lo visto hasta

demócrito hasta el sabor de las cosas lo explicaba

ahora preocupó también a las escuelas de jonia y

bajo este aspecto. En efecto, le atribuía una forma

de la magna Grecia: el de la naturaleza de la luz.

geométrica especial a las cosas para dar tal o cual

demócrito sustenta la teoría de la emisión según

“gusto”: la sensación de dulce se debía a la forma

80

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

esférica de la sustancia que forma al cuerpo que la

En 1803 el químico inglés john dalton propone una

produce; lo amargo, se debía a la forma lisa y re-

nueva teoría sobre la constitución de la materia.

dondeada, y lo agrio o ácido a lo anguloso y agudo.

según dalton toda la materia se podía dividir en dos

Un origen e interpretación análogos le atribuía a los

grandes grupos: los elementos y los compuestos.

fenómenos del tacto.

Los elementos estarían constituidos por unidades Finalmente diremos sobre el binomio leucipo-

fundamentales, que en honor a demócrito, dalton

demócrito que creían que el vacío existía no sólo

denominó átomos. los compuestos se constituirían

en el mundo en que vivimos, sino también mucho

de moléculas, cuya estructura viene dada por la

más allá, en los espacios infinitos del Cosmos. El-

unión de átomos en proporciones definidas y con-

los creían en la existencia de un número infinito de

stantes. la teoría de dalton seguía considerando el

“mundos” todos compuestos de un número infinito

hecho de que los átomos eran partículas indivisi-

de átomos.

bles.

Cinco siglos antes de Cristo, los filósofos griegos se preguntaban si la materia podía ser dividida indefinidamente o si llegaría a un punto que tales partículas fueran indivisibles. Es así, como demócrito formula la teoría de que la materia se compone de partículas indivisibles, a las que llamó átomos (del griego atomos, indivisible).

81

Descartes, RenĂŠ 1596 | 1650

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

Descartes, René René Descartes | 1596 - 1650

Descartes, René. La Haye, Francia, 1596 - Esto-

baviera; el 10 de noviembre, en el curso de tres sue-

colmo, Suecia, 1650.

ños sucesivos, René Descartes experimentó la famosa «revelación» que lo condujo a la elaboración de su método.

Filósofo y matemático francés. rené descartes se educó en el colegio jesuita de la Flèche (1604-1612), donde gozó de un cierto trato de favor en atención

Tras renunciar a la vida militar, descartes viajó por

a su delicada salud.

alemania y los Países bajos y regresó a Francia en 1622, para vender sus posesiones y asegurarse así

Obtuvo el título de bachiller y de licenciado en

una vida independiente; pasó una temporada en ita-

derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a los

lia (1623-1625) y se afincó luego en París, donde se

veintidós años partió hacia los Países Bajos, donde

relacionó con la mayoría de científicos de la época.

sirvió como soldado en el ejército de mauricio de

En 1628 decidió instalarse en los Países bajos lugar

Nassau. En 1619 se enroló en las filas del duque de

que consideró más favorable para cumplir los obje-

83

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

tivos filosóficos y científicos que se había fijado, y

evidencia, pudo desandar en parte el camino de su

residió allí hasta 1649.

escepticismo, hallando en dios el garante último de la verdad de las evidencias de la razón, que se mani-

Los cinco primeros años los dedicó principalmente

fiestan como ideas «claras y distintas».

a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a

El método cartesiano, que descartes propuso para

punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia

todas las ciencias y disciplinas, consiste en descom-

de la condena de Galileo, renunció a la publicación

poner los problemas complejos en partes progresi-

de su obra, que tendría lugar póstumamente.

vamente más sencillas hasta hallar sus elementos básicos, las ideas simples, que se presentan a la

En 1637 apareció su famoso discurso del método,

razón de un modo evidente, y proceder a partir de

presentado como prólogo a tres ensayos científicos.

ellas, por síntesis, a reconstruir todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre

Descartes proponía una duda metódica, que some-

ideas simples la misma evidencia de éstas.

tiese a juicio todos los conocimientos de la época, aunque, a diferencia de los escépticos, la suya era

Los ensayos científicos que seguían, ofrecían un

una duda orientada a la búsqueda de principios últi-

compendio de sus teorías físicas, entre las que

mos sobre los cuales cimentar sólidamente el saber.

destaca su formulación de la ley de inercia y una es-

Este principio lo halló en la existencia de la propia

pecificación de su método para las matemáticas. Los

conciencia que duda, en su famosa formulación «pi-

fundamentos de su física mecanicista, que hacía de

enso, luego existo». sobre la base de esta primera

la extensión la principal propiedad de los cuerpos

84

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA D

materiales, los situó en la metafísica que expuso en

Descartes es considerado como el iniciador de la

1641, donde enunció así mismo su demostración de

filosofía racionalista moderna por su planteamiento

la existencia y la perfección de dios y de la inmor-

y resolución del problema de hallar un fundamento

talidad del alma.

del conocimiento que garantice la certeza de éste, y como el filósofo que supone el punto de ruptura de-

El mecanicismo radical de las teorías físicas de

finitivo con la escolástica.

descartes, sin embargo, determinó que fuesen superadas más adelante.

Pronto su filosofía empezó a ser conocida y comenzó a hacerse famoso, lo cual le acarreó amenazas de persecución religiosa por parte de algunas autoridades académicas y eclesiásticas, tanto en los Países bajos como en Francia.

En 1649 aceptó la invitación de la reina cristina de suecia y se desplazó a Estocolmo, donde murió cinco meses después de su llegada a consecuencia de una neumonía.

85

LETRA

E

Einstein, Albert Eratosthenes EuclĂ­des Eudoxio

86

E “Todos somos muy ignorantes. Lo que ocurre es que no todos ignoramos las mismas cosas�.

Einstein

87

Einstein, Albert 1879 | 1955

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Einstein, Albert Albert Einstein | 1879-1955

Einstein, Albert. 14 de Marzo de 1879 en Ulm,

grafía, acentuadas con la perspectiva histórica.

Alemania-18 de Abril de 1955 en Princeton, New Jer-

Al Einstein campeón del pacifismo se le recuerda

sey, USA.

aún como al «padre de la bomba»; y todavía es corriente que se le atribuya la demostración del princip-

Albert Einstein sigue siendo una figura mítica de

io de que «todo es relativo» a él, que luchó encarni-

nuestro tiempo; más, incluso, de lo que llegó a ser-

zadamente contra la posibilidad de que conocer la

lo en vida, si se tiene en cuenta que su imagen, en

realidad significara jugar con ella a la gallina ciega.

condición de póster y exhibiendo un insólito gesto de burla, se ha visto elevada a la dignidad, junto a

Albert Einstein nació en la ciudad bávara de Ulm

los ídolos de la canción y los astros de Hollywood.

el 14 de marzo de 1879. Fue el hijo primogénito de

Sin embargo, no son su genio científico ni su talla

Hermann Einstein y de Pauline Koch, judíos am-

humana los que mejor lo explican, sino, quizás, el

bos, cuyas familias procedían de suabia.

cúmulo de paradojas que encierra su propia bio-

89

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Al siguiente año se trasladaron a Munich, en donde

permaneció en munich para terminar sus estu-

el padre se estableció, junto con su hermano jakob,

dios secundarios, reuniéndose con sus padres al

como comerciante en las novedades electrotécnicas

año siguiente. En el otoño de 1896, inició sus es-

de la época.

tudios superiores en la Eidgenossische technische Hochschule de Zurich, en donde fue alumno del

El pequeño Albert fue un niño quieto y ensimis-

matemático Hermann minkowski, quien posterior-

mado, que tuvo un desarrollo intelectual lento. El

mente generalizó el formalismo cuatridimensional

propio Einstein atribuyó a esa lentitud el hecho de

introducido por las teorías de su antiguo alumno.

haber sido la única persona que elaborase una teoría como la de la relatividad: «un adulto normal no se

El 23 de junio de 1902, empezó a prestar sus servici-

inquieta por los problemas que plantean el espacio

os en la Oficina Confederal de la Propiedad Intelec-

y el tiempo, pues considera que todo lo que hay que

tual de berna, donde trabajó hasta 1909. En 1903,

saber al respecto lo conoce ya desde su primera in-

contrajo matrimonio con mileva maric, antigua

fancia. Yo, por el contrario, he tenido un desarrollo

compañera de estudios en Zurich, con quien tuvo

tan lento que no he empezado a plantearme pregun-

dos hijos: Hans albert y Eduard, nacidos respecti-

tas sobre el espacio y el tiempo hasta que he sido

vamente en 1904 y en 1910. En 1919 se divorciaron,

mayor».

y Einstein se casó de nuevo con su prima Elsa.

En 1894, las dificultades económicas hicieron que

Durante 1905, publicó cinco trabajos en los an-

la familia (aumentada desde 1881, por el nacimiento

nalen der Physik: el primero de ellos le valió el grado

de una hija, maya) se trasladara a milán; Einstein

de doctor por la Universidad de Zurich, y los cuatro

90

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

restantes acabaron por imponer un cambio radical

su interpretación del efecto fotoeléctrico». En 1909,

en la imagen que la ciencia ofrece del universo. de

inició su carrera de docente universitario en Zurich,

éstos, el primero proporcionaba una explicación

pasando luego a Praga y regresando de nuevo a Zu-

teórica, en términos estadísticos, del movimiento

rich en 1912 para ser profesor del Politécnico, en

browniano, y el segundo daba una interpretación

donde había realizado sus estudios. En 1914 pasó

del efecto fotoeléctrico basada en la hipótesis de

a berlín como miembro de la academia de ciencias

que la luz está integrada por cuantos individuales,

prusiana. El estallido de la Primera Guerra mundial

más tarde denominados fotones; los dos trabajos

le forzó a separarse de su familia, por entonces de

restantes sentaban las bases de la teoría restringida

vacaciones en suiza y que ya no volvió a reunirse

de la relatividad, estableciendo la equivalencia entre

con él.

la energía E de una cierta cantidad de materia y su masa m, en términos de la famosa ecuación E =

Contra el sentir generalizado de la comunidad

mc2, donde c es la velocidad de la luz, que se supone

aca- démica berlinesa, Einstein se manifestó por

constante.

en- tonces abiertamente antibelicista, influido en sus actitudes por las doctrinas pacifistas de Romain

El esfuerzo de Einstein lo situó inmediatamente en-

rolland.

tre los más eminentes de los físicos europeos, pero el reconocimiento público del verdadero alcance de

En el plano científico, su actividad se centró, en-

sus teorías tardó en llegar; el Premio Nobel de Físi-

tre 1914 y 1916, en el perfeccionamiento de la teoría

ca, que se le concedió en 1921 lo fue exclusivamente

general de la relatividad, basada en el postulado de

«por sus trabajos sobre el movimiento browniano y

que la gravedad no es una fuerza sino un campo

91

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

creado por la presencia de una masa en el continu-

tal investigación, que ocupó el resto de su vida,

um espacio-tiempo.

resultó infructuosa y acabó por acarrearle el extrañamiento respecto del resto de la comunidad

La confirmación de sus previsiones llegó en 1919,

científica.

al fotografiarse el eclipse solar del 29 de mayo; The times lo presentó como el nuevo Newton y su fama

a partir de 1933, con el acceso de Hitler al poder, su

internacional creció, forzándole a multiplicar sus

soledad se vio agravada por la necesidad de renun-

conferencias de divulgación por todo el mundo y

ciar a la ciudadanía alemana y trasladarse a Estados

popularizando su imagen de viajero de la tercera

Unidos, en donde pasó los últimos veinticinco años

clase de ferrocarril, con un estuche de violín bajo

de su vida en el instituto de Estudios superiores de

el brazo.

Princeton, ciudad en la que murió el 18 de abril de 1955.

durante la siguiente década, Einstein concentró sus esfuerzos en hallar una relación matemática entre

Einstein dijo una vez que la política poseía un val-

el electromagnetismo y la atracción gravitatoria,

or pasajero, mientras que una ecuación valía para

empeñado en avanzar hacia el que, para él, debía

toda la eternidad. En los últimos años de su vida,

ser el objetivo último de la física: descubrir las leyes

la amargura por no hallar la fórmula que revelase

comunes que, supuestamente, habían de regir el

el secreto de la unidad del mundo hubo de acentu-

comportamiento de todos los objetos del universo,

arse por la necesidad en que se sintió de intervenir

desde las partículas subatómicas hasta los cuerpos

dramáticamente en la esfera de lo político. En 1939,

estelares.

a instancias de los físicos leo szilard y Paul Wigner,

92

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

y convencido de la posibilidad de que los alemanes estuvieran en condiciones de fabricar una bomba atómica, se dirigió al presidente roosevelt instándole a emprender un programa de investigación sobre la energía atómica. luego de las explosiones de Hiroshima y Nagasaki, se unió a los científicos que buscaban la manera de impedir el uso futuro de la bomba y propuso la formación de un gobierno mundial a partir del embrión constituido por las Naciones Unidas.

Pero sus propuestas en pro de que la humanidad evitara las amenazas de destrucción individual y colectiva, formuladas en nombre de una singular amalgama de ciencia, religión y socialismo, recibieron de los políticos un rechazo comparable a las críticas respetuosas que suscitaron entre los científicos sus sucesivas versiones de la idea de un campo unificado.

93

Eratosthenes 284 a.c | 192 a.c

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Eratosthenes Eratosthenes | 284 a.c-192 a.c

Eratosthenes. Cirene, c. 284 a.C. - Alejandría,

chas especialidades. Vivió en atenas hasta que fue

192 a.C.

llamado a alejandría (245 a.j.c.) para educar a los hijos de tolomeo iii y para dirigir la biblioteca de la ciudad.

Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, arquímedes y apo-

Fue célebre en matemáticas por la criba que lleva su

lonio. Once años menor que Arquímedes, mantuvo

nombre, utilizada para hallar los números primos,

con éste relaciones de amistad y correspondencia

y por su mesolabio, instrumento de cálculo usado

científica.

para resolver la media proporcional.

Consideró tan importante la invención del mesola-

Cultivó no sólo las ciencias, sino también la poesía,

bio que regaló un ejemplar de él a un templo como

la filología y la filosofía, por lo que fue llamado por

ofrenda votiva, con un texto en verso que explicaba

sus coetáneos “pentatleta”, o sea campeón de mu-

su utilidad.

95

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Pero Eratóstenes es particularmente recordado por

También calculó la oblicuidad de la eclíptica por

haber establecido por primera vez la longitud de la

medio de la observación de las diferencias existentes

circunferencia de la tierra (252.000 estadios, equiv-

entre las altitudes del Sol durante los solsticios de ve-

alentes a 40.000 kilómetros) con un error de sólo

rano e invier- no, y además elaboró el primer mapa

90 kilómetros respecto a las estimaciones actuales.

del mundo basado en meridianos de longitud y pa-

Eratóstenes sabía que, cuando en la ciudad egipcia

ralelos de latitud. Al final de su vida se quedó ciego,

de siene (actual asuán), el sol llegaba su punto más alto (mediodía), se encontraba en la vertical del ob-

lo que le llevó al suicidio ante la imposibilidad de

servador.

proseguir con sus lecturas.

Y observó que en alejandría, ciudad situada a mayor latitud, el sol formaba un ángulo de aproximadamente 70o con la vertical cuando se encontraba en su punto más alto.

Valiéndose de la distancia existente entre siene y alejandría, estimó que la circunferencia de la tierra superaba en 70 veces tal longitud y dedujo fácilmente su medida mediante una cualificada ec- uación.

96

97

Euclídes 330 a.c | 275 a.c

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Euclídes

Euclídes | 330 a.c-275 a.c

Euclídes. 330 a.C. - 275 a.C.

éste lo requirió para que le mostrara un proced- imiento abreviado para acceder al conocimiento de las

Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta

matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía

de la biografía de Euclides, pese a ser el matemáti-

una vía regia para llegar a la geometría (el epigra-

co más famoso de la antigüedad. Es probable que

ma, sin embargo, se atribuye también a me- necmo

se educara en atenas, lo que permitiría explicar su

como réplica a una demanda similar por parte de

buen conocimiento de la geometría elaborada en la

alejandro magno).

escuela de Platón, aunque no parece que estuviera La tradición ha conservado una imagen de Euclides

familiarizado con las obras de aristóteles.

como hombre de notable amabilidad y modestia, y Euclídes enseñó en Alejandría, donde alcanzó un

ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su

gran prestigio en el ejercicio de su magisterio du-

enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven

rante el reinado de tolomeo i sóter; se cuenta que

principiante en el estudio de la geometría le pre-

99

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

guntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras

las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóri-

explicarle que la adquisición de un conocimiento es

cos para resolver lo que hoy se consideran ejemp-

siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo

los de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen

que diera unas monedas al muchacho, dado que éste

también la teoría general de la proporción, atribuida

tenía la pretensión de obtener algún provecho de

tradicionalmente a Eudoxo.

sus estudios.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuesEuclides fue autor de diversos tratados, pero su

tiones numéricas y los tres restantes se ocupan

nombre se asocia principalmente a uno de ellos,

de geometría de los sólidos, hasta culminar en la

los Elementos, que rivaliza por su difusión con las

construcción de los cinco poliedros regulares y sus

obras más famosas de la literatura universal, como

esferas circunscritas, que había sido ya objeto de es-

la biblia o el Quijote. se trata, en esencia, de una

tudio por parte de teeteto.

compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), que las superó

La influencia posterior de los Elementos de Euclides

de inmediato por su plan general y la magnitud de

fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inme-

su propósito.

diato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el

De los trece libros que la componen, los seis prim-

propósito que debió de inspirar a Euclides. más allá,

eros corresponden a lo que se entiende todavía

incluso, del ámbito estrictamente matemático, fue

como geometría elemental; en ellos Euclides recoge

tomado como modelo, en su método y exposición,

100

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

por autores como Galeno, para la medicina, o Espi-

XIX, cuando se puso de manifiesto que era posible

noza, para la ética.

definir geometrías consistentes, llamadas «no euclidianas», en las que no se cumpliera la existencia

De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su

de una única paralela trazada a una recta por un

contribución, había de ser la forma clásica de una

punto exterior a ella.

proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.

La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los pos- tulados y, en particular, al quinto (postulado de las paralelas). su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrarlo como teorema; los esfuerzos por hallarle una demostración prosiguieron hasta el siglo

101

Eudoxio 408 a.c | 347 a.c

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

Eudoxio

Eudoxio | 408 a.c-347 a.c

Eudoxio. 408 BC, Knidos -347 a.C.

traslado a la ciudad de Helipopolis patrocinado y recomendado por el rey ageliseo. allí tuvo acceso

Eudoxio fue un matemático y astrónomo griego

a los estudios de las observaciones y teorías de los

que nació y murió en la ciudad de cnido, hijo de

sacerdotes de esta ciudad.

Esquines y discípulo de Platón. su familia estaba compuesta por médicos y por su influencia realizó

De regreso a Grecia fundó una escuela de Filosofía,

los estudios de medicina, profesión que ejerció du-

Matemáticas y Astronomía. Años después escribió

rante algunos años en Grecia

su primera obra llamada Fenómenos, donde describió la salida y ocultación de los astros.

A los 23 años se fue a Atenas e ingresó en la academia de Platón, donde estudió filosofía. Años

Fue el primer astrónomo que estableció que la du-

después conoció los estudios astronómicos que se

ración del año era mayor en 6 horas a los 365 días.

estaban llevando a cabo en Egipto. Organizó su

103

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA E

En su segundo libro, “las Velocidades”, explicó

todo exhaustivo, por lo que está considerado como el

el movimiento del sol, la luna y los Planetas e in-

padre del cálculo integral. La primera fue la solu-

trodujo un ingenioso sistema en el que asigna 4 es-

ción mas antigua a los números irracionales, que no

feras a cada astro para explicar sus movimientos.

pueden ser expresados como cociente de dos números

En este modelo de sistema solar la tierra esférica se encontraba en el centro, alrededor de ella rota-

enteros. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como

ban 3 esferas concéntricas, la mas exterior llevaba

el de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del un

las estrellas fijas y tenia un periodo de rotación de

prisma que tenga la misma base.

24 horas, la de en medio rotaba de este a oeste en un periodo que completaba 223 lunaciones, la esfera

Hacia el año 350 a.C. Eudoxo se trasladó a la ciu-

interna poseía la luna y rotaba en un periodo de 27

dad de cnido. allí se encontró con un régimen

días 5 horas 5 minutos.

democrático recién establecido y recibió el encargo de escribir la nueva constitución.

Cada uno de los 5 planetas requería de 4 esferas que explicaban sus movimientos y el sol y la luna 3 es-

Eudoxo trazó un mapa del cielo desde un obser-

feras cada uno.

vatorio construido por él mismo a orillas del Nilo. también estudio diversos calendarios y el registro de

En geometría influyó de manera importante sobre

los cambios estaciónales, estudios meteorológi- cos

Euclides con su teoría de las proporciones y el mé-

y crecientes del Nilo.

104

105

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

F

Fibonacci, Leonardo Fermat, Pierre Fourier, Jean

106

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

F “Por este hecho he encontrado una demostración maravillosa. El margen es demasiado pequeño para que dicha demostración quepa en él.”.

Fermat

107

Fibonacci, Leonardo 1170 | 1250

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

Fibonacci, Leonardo Leonardo Fibonacci | 1170-1250

Fibonacci, Leonardo. 1170 probablemente en

Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas,

Pisa (Ahora Italia) -1250 probablemente en Pisa.

y donde aprendió “el ábaco, al uso de los indios”.

Matemático italiano que difundió en Occidente

Después tuvo manera, por razones de tipo comer-

los conocimientos científicos del mundo árabe, los

cial, de conocer todo lo que de esta ciencia se ense-

cuales recopiló en el Liber Abaci (Libro del ábaco).

ñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza.

Popularizó el uso de las cifras árabes y expuso los

Al material así reunido le dio un orden, una unidad

principios de la trigonometría en su obra Practica

de método y una claridad de enseñanza en el Liber

Geometriae(Práctica de la geometría).

Abaci(Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejem-

Considerado como el primer algebrista de Europa

plos, para la compilación de manuales de aritmética

(cronológicamente hablando) y como el introductor

para uso de los comerciantes.

del sistema numérico árabe, fue educado de niño en

109

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

Escrita en 1202 y ampliada en una segunda redac-

La segunda parte del libro, “Regla de Álgebra”,

ción en 1228, la obra contiene quince capítulos; en

contiene las fórmulas para reconocer las ecuaciones

el primero se expone la numeración de las nueve

de segundo grado, con las demostraciones según el

cifras que Fibonacci llama “indias” y que, en efecto, son diez, porque es necesario añadirles el cero “quod arabice zephirum apellatur”; en los capítulos siguientes Leonardo expone nociones suficientes

modo antiguo, mediante construcciones geométricas, y numerosos problemas que se pueden resolver con ecuaciones o con sistemas de ecuaciones reducibles a

sobre el cálculo digital, tablas de adición y multi-

las de segundo grado. Este libro, que debe consid-

plicación, mostrando su uso para realizar las cuatro

erarse como uno de los más importantes de aquella

operaciones con cifras de considerable extensión, y

época por la influencia que tuvo sobre la entonces

dando a conocer los criterios de divisibilidad por

renaciente conciencia científica occidental, le procuró

dos, por tres y hasta trece, reuniendo en tablitas a

al autor vasta fama y llamó sobre él la atención del

propósito los resultados de las divisiones por estos números de algunos enteros no superiores al 200.

En el sexto y el séptimo capítulos trata de las fracciones, del concepto y las aplicaciones del mínimo común múltiplo y de una “tabula disgregationis” que, enseñando la descomposición de buen número de fracciones ordinarias en fundamentales, revela la persistencia de la logística egipcia.

emperador Federico II, que le invitó a su corte.

En 1220 dio a luz Práctica de la geometría, donde figuran una introducción vinculada a las proposiciones fundamentales de Euclides, reglas para la medida de longitudes, áreas y volúmenes y la división de las figuras, y las demostraciones de tales normas, con aplicaciones concretas y desarrollos de

110

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

cálculo que constituyen un útil complemento de la

Merece también destacarse en el libro de Fibonacci

obra anterior. Siguiendo el ejemplo de los maestros

la exposición de los procedimientos ideados por Ar-

griegos, Leonardo Pisano modeló esta obra al estilo

quitas, Platón y Herón de Alejandría para duplicar el

de losElementos de Euclides, y enseñando los pro-

cubo, problema que junto con el de la cuadratura del

cedimientos a seguir cuando se quiere medir una

círculo y la trisección del ángulo, sedujo vanamente

superficie o un volumen o dividir una figura dada

a generaciones enteras de estudiosos.Entre otros

en partes sujetas a condiciones propuestas, acom-

textos de Fibonacci conocidos figura un comentario

pañó siempre su enseñanza con demostraciones y

al libro de los Elementos de Euclides.

cálculos debidamente desarrollados, a fin de poner de relieve que habla realizado investigaciones seme-

Se sabe también que compuso un Libro di mercha-

jantes a las contenidas en la Métrica de Herón de

tanti. Es asimismo célebre por el descubrimiento

Alejandría.

de la denominada serie de Fibonacci, entre cuyas propiedades cabe citar su recurrencia en numerosas

Si bien esta obra de Fibonacci tenía un carácter ex-

formaciones orgánicas naturales.

clusivamente didáctico, hay que convenir que constituye uno de los principales tratados geométricos de la Edad Media. Por otra parte se encuentra en la misma obra una parte intermedia dedicada a una teoría aritmética sobre los radicales cuadrados y cúbicos, aparte de un método para la extracción de las raíces cuadrada y cúbica de un número dado.

111

Fermat, Pierre 1601 | 1665

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

Fermat, Pierre Pierre Fermat | 1601-1665

Fermat, Pierre. Beaumont-de-Lomagne, Fran-

de Descartes, descubrió el principio fundamental de

cia, 17 de agosto de 1601-Castres, Francia, 12 de en-

la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido

ero de 1665.

por sus aportaciones a la teoría de números en espe-

Fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados». Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.

cial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wilesayudado por Richard Taylor.

Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuen-

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de lateoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente

tan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

113

Fourier, Jean 1768| 1830

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

Fourier, Jean Jean Fourier | 1768-1830

Fourier, Jean. Auxerre, Francia, 1768 - París,

ental de 1798, y fue nombrado gobernador del Bajo

1830.

Egipto. Aislado de Francia por la flota británica, organizó los talleres con los que el ejército francés

Ingeniero y matemático francés. Era hijo de un sas-

debía contar para sus suministros de munición.

tre, y fue educado por los benedictinos. Los puestos en el cuerpo científico del ejército estaban reser-

También aportó numerosos escritos sobre matemáti-

vados para familias de estatus reconocido, así que

cas al Instituto Egipcio que Napoleón fundó en El

aceptó una cátedra militar de matemáticas.

Cairo.

Tuvo un papel destacado durante la revolución en su

Tras las victorias británicas y la capitulación de los

propio distrito, y fue recompensado con una candi-

franceses al mando del general Menou en 1801,

datura para una cátedra en la École Polytechnique.

Fourier volvió a Francia, donde fue nombrado

Fourier acompañó a Napoleón en su expedición ori-

prefecto del departamento de Isère, y empezó sus

115

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA F

experimentos sobre la propagación del calor. Se trasladó a París en 1816, y en 1822 publicó Teoría analítica del calor, basándose en parte en la ley del enfriamiento de Newton.

A partir de esta teoría desarrolló la denominada «serie de Fourier», de notable importancia en el posterior desarrollo del análisis matemático, y con interesantes aplicaciones a la resolución de numerosos problemas de física (más tarde, Dirichlet consiguió una demostración rigurosa de diversos teoremas que Fourier dejó planteados).

Dejó inacabado su trabajo sobre resolución de ecuaciones, que se publicó en 1831 y que contenía una demostración de su teorema sobre el cálculo de las raíces de una ecuación algebraica.

116

117

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

G

Galileo, Galilei Galois, Évariste Gauss, Carl Friedrich

118

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

G “El gran libro de la naturaleza está escrito en símbolos matemáticos.”

Galilei

119

Galilei, Galileo 1564 | 1642

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

Galilei, Galileo Galileo Galilei | 1564-1642

Galilei, Galileo. 15 de Febrero de 1564 en Pisa-8

catedral. Apenas pudo esperar hasta que volvió a su

de Enero de 1642 en Arcetri (cerca de Florencia).

casa para experimentar con bolitas de plomo atadas a hilos de diferentes longitudes. Descubrió que,

Galileo nació en una familia de siete hijos, con un

cualquiera que fuese la magnitud de la oscilación

padre que era un talentoso músico y un hombre

o el peso del plomo, la bolita necesitaba el mismo

de considerable cultura. A temprana edad, Galileo

tiempo para completar un viaje de ida y vuelta. Sólo

prometía mucho tanto mental como manualmente.

el cambio de la longitud afectaba el tiempo de la

Tenía diecisiete años cuando ingresó a la Univer-

oscilación (periodo de vibración).

sidad de Pisa, donde se especializó en medicina y Esta observación condujo al invento del péndulo,

estudió también matemáticas y ciencias físicas.

usado en los relojes y otros instrumentos para medir Una vez cuando todavía estudiaba en Pisa, observó

con precisión el tiempo. Leyó las obras de Arquí-

la regularidad con que oscilaba una lámpara en la

medes y usó las matemáticas para probar algunos

121

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

de los experimentos de este último con líquidos y

ciados antes del 1590, fueron perfeccionados y publi-

aleaciones. Como estudiante, tuvo una mente in-

cados en 1638 en su obra Diálogos sobre dos nuevas

quisitiva y fama de disputador.

ciencias (movimiento y mecánica).

A los veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las matemáticas y las observaciones experimentales.

Creó el concepto dela aceleración que se usa en la física moderna (la aceleración es el incremento de la

La obra de Galileo, que inició la comprensión de estas esferas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos.

Galileo resultó un rebelde en otros sentidos. Así, por ejemplo, se negaba a ponerse las ropas académicas que usaban sus colegas, aduciendo que estorba-

velocidad por unidad de tiempo) y el concepto mod-

ban innecesariamente sus movimientos. Por no us-

erno de la fricción y la inercia con respecto a los

arlas, se le obligó a pagar varias multas, hasta que

objetos en movimiento. Analizó los componentes de

fue despedido de la facultad de Pisa.

la fuerza, demostrando, por ejemplo, que las fuerzas que afectan a la trayectoria de una bala son hacia abajo y hacia adelante, de tal manera que pueden medirse sistemáticamente. Estos experimentos ini-

Galileo fue un hombre muy generoso con su familia. Asumió la responsabilidad de una considerable dote para el matrimonio de su hermana. Un herma-

122

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

no joven le pedía constantemente dinero para poder

que describió en su libro Mensajero de las estrellas.

vivir con elegancia.

En el dice :

El hecho de que Galileo tuviera que abandonar la

“Doy gracias a Dios, que ha tenido a bien hacerme

Universidad de Pisa resultó afortunado, pues ob-

el primero en observar las maravillas ocultas a los

tuvo un empleo mejor pagado en la Universidad de Pasuda. Su vida fue feliz y productiva durante muchos años.

siglos pasados. Me he cerciorado de que la Luna es un cuerpo semejante a la Tierra...He contemplado una multitud de estrellas fijas que nunca antes se ob-

Estableció un taller para fabricar instrumentos

servaron....Pero la mayor maravilla de todas ellas es

como brújulas magnéticas, termómetros y telesco-

el descubrimiento de cuatro nuevos planetas (cuatro

pios. También llegó a ser un experto en la construc-

satélites de Júpiter)...He observado que se mueven

ción de fortificadores militares. A principios del

alrededor del Sol”.

siglo XVII escuchó que un óptico holandés logró unir una lente cóncava y una lenta convexa, de tal

Descubrió que la Vía Láctea consistía en una

manera que hacia que los objetos distantes pareci-

miríada de estrellas; que el Universo no era fijo ni

eran más cercanos. Usando esa idea construyó un telescopio que ampliaba los objetos treinta veces, y en 1609 dio una demostración pública de su uso.

inmutable, como creían sus contemporáneos, pues aparecían ante su vista nuevas estrellas que luego desaparecían; que los planetas Venus y Mercurio

Cuando Galileo volvió su telescopio hacia el cielo,

se movían también alrededor del Sol y que el Sol

por la noche, abrió nuevos campos de conocimiento

mismo giraba sobre su eje.

123

Galois, Évariste 1811 | 1832

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

Galois, Évariste Évariste Galois| 1811-1832

Galois, Évariste. Bourg-la-Reine, Francia, 1811 -

adelante se conocería con el nombre genérico de

París, 1832.

«teoría de Galois», analizando todas las permutaciones posibles de las raíces de una ecuación que

Matemático francés. Hijo de una familia de políti-

cumplieran unas condiciones determinadas.

cos y juristas, fue educado por sus padres hasta los doce años, momento en el que ingresó en el Collège

Mediante dicho proceso, que en terminología actual

Royal de Louis-le-Grand, donde enseguida mostró

equivale al de hallar el grupo de automorfismos de

unas extraordinarias aptitudes para las matemáticas.

un cuerpo, sentó las bases de la moderna teoría de grupos, una de las ramas más importantes del álge-

Con sólo dieciseis años, interesado en hallar las

bra.

condiciones necesarias para definir si una ecuación

Galois intuyó que la solubilidad mediante radicales

algebraica era susceptible de ser resuelta por el mé-

estaba sujeta a la solubilidad del grupo de auto-

todo de los radicales, empezó a esbozar lo que más

morfismos relacionado.

125

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

A pesar de sus revolucionarios descubrimientos, o tal vez por esa misma causa, todas las memorias que publicó con sus resultados fueron rechazadas por la Academia de las Ciencias, algunas de ellas por matemáticos tan eminentes como Cauchy, Fourier o Poisson. Subsiguientes intentos de entrar en la Escuela Politécnica se saldaron con sendos fracasos, lo cual le sumió en una profunda crisis personal, agravada en 1829 por el suicidio de su padre.

Miembro activo de la oposición antimonárquica, se vio implicado en un duelo cuyas motivaciones aún hoy permanecen confusas. Previendo su más que posible muerte en el lance, trabajó febrilmente en una especie de testamento científico que dirigió a su amigo Auguste Chevalier. A los pocos días tuvo lugar el duelo y el matemático, herido en el vientre, murió unas horas después, apenas cumplidos los veintiún años.

126

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Gaus, Carl Friedrick 1777 | 1855

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

Gaus, Carl Friedrick Carl Friedrick Gaus | 1777-1855

Gaus, Carl Friedrick. Brunswick, actual Alema-

El duque le proporcionó asistencia financiera en sus

nia, 1777 - Gotinga, id., 1855.

estudios secundarios y universitarios, que efectuó en la Universidad de Gotinga entre 1795 y 1798. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema funda-

Matemático, físico y astrónomo alemán.

mental del álgebra (que establece que toda ecuación Nacido en el seno de una familia humilde, desde

algebraica de coeficientes complejos tiene solu-

muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio mues-

ciones igualmente complejas), que Gauss demostró.

tras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallaz gos cabe

129

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

herramientas de estimación astronómica.

En 1807 aceptó el puesto de profesor de astronomía en el Observatorio de Gotinga, cargo en el que permaneció toda su vida. Dos años más tarde, su primera esposa, con quien había contraído matrimonio en 1805, falleció al dar a luz a su tercer hijo; más tarde se casó en segundas nupcias y tuvo tres hijos más. En esos años Gauss maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, esto es, la construcción de una geometría lógicamente coherente que prescindiera del postulado de Euclides de las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones, se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lo-

Su fama como matemático creció considerable-

bachewski y Bolyai.

mente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del aster-

Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determi-

oide Ceres, avistado por primera vez pocos meses

nación matemática de la forma y el tamaño del globo

antes, para lo cual empleó el método de los míni-

terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramien-

mos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794

tas para el tratamiento de los datos observacionales,

y aún hoy día la base computacional de modernas

entre las cuales destaca la curva de distribución de

130

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA G

errores que lleva su nombre, conocida también con

el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las

el apelativo de distribución normal y que constituye

cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera

uno de los pilares de la estadística.

es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aport-

Otros resultados asociados a su interés por la ge-

ación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un

odesia son la invención del heliotropo, y, en el

científico cuya profundidad de análisis, amplitud

campo de la matemática pura, sus ideas sobre el

de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en

estudio de las características de las superficies cur-

vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos»

vas que, explicitadas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial. También mereció su atención el fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). Íntimamente relacionados con sus investigaciones sobre dicha materia fueron los principios de la teoría matemática del potencial, que publicó en 1840.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó

131

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

H

Herón Hooke, Robert

132

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

H “Nada está vacío en el universo.”

Herón

133

Her贸n 10 d.C | 70 d.C

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

Herón

Herón | 10 d.C -70 d.C

Herón. 10 d.C-70 d.C.

nos habla Pappo; los que hoy se consideran suyos están reunidos en una edición crítica de cinco tomos,

Físico y matemático griego que vivió en Alejandría

en griego o en la versión árabe, y con la traducción

en una época no exactamente determinada de los

alemana (Leipzig, 1899-1914). La mayor parte de sus

siglos I y II d. de C. Como matemático, aportó mod-

obras están dedicadas a la física aplicada y a la ge-

estas contribuciones a la ciencia pura; sin embargo,

ometría práctica.

como cultivador de las ciencias aplicadas fue, en la época tolemaica, el científico más ilustre después

La Mecánica, en tres libros, estudia las máquinas

de Claudio Tolomeo.

simples y la composición de los movimientos. El texto original en griego se perdió, y quedó de él

Ha sido difícil determinar cuáles de los numerosos

sólo una traducción árabe, descubierta por Carra de

textos llegados hasta nosotros bajo su nombre pert-

Vaux, quien la publicó en 1893 con el título de La

enecen, en realidad, al Herón alejandrino de quien

Mecanique ou l’Elevateur de Héron d’Alexandrie.

135

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

Herón parte de los principios de la mecánica aris-

rónea hipótesis por medio de la cual los antiguos

totélica y de la ciencia de Arquímedes. Desarrolla

explicaban todos aquellos fenómenos (acción de las

la teoría de las cinco máquinas simples: palanca, bombas, de las jeringas) que sólo mucho más tarde tornillo, cuña, polea y plano inclinado, deduciéndola del estudio del movimiento de un cuerpo pesado sobre un plano inclinado, y la acompaña de numerosos problemas prácticos.

habían de encontrar una exacta interpretación gracias al descubrimiento de la presión atmosférica por obra de Torricelli. Sigue después la descripción de numerosísimos aparatos en gran parte movidos por la acción del aire, del agua o del fuego. Algunos de estos aparatos estaban destinados a suscitar en el

Es notable en el tercero de los tres libros la

vulgo ignorante un sentimiento de reverente estu-

definición de la hélice cilíndrica y de sus propie-

por durante las funciones del culto: así el disposi-

dades, que Herón verosímilmente saca de una obra

tivo (por medio de la dilatación del aire) que abría

perdida de Apolonio Pergeo, mientras que la teoría

las puertas del templo cuando se encendía el fuego

de los centros de gravedad, según confesión del pro-

del altar. Entre esta clase de aparatos se encuentran

pio Herón, está tomada de Arquímedes.

también la célebre “fuente de Herón” y la “eolípila” en la que está contenido el germen de la primera

Parte de lo que se contiene en los dos libros de la

máquina o, mejor dicho, de la primera “turbina” de

Pneumática es sustancialmente obra de estudiosos

vapor. Se describen asimismo otros muchos mecan-

anteriores y especialmente de Ctesibio, Filón y Ar-

ismos, como el odómetro, el distribuidor automáti-

químedes. La obra comienza con una disertación

co, el molinillo de vapor o máquinas que funcionan

teórica sobre el “vacío”, en la que se repite la er-

con monedas.

136

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

El libro Sobre los autómatas describe la maquinaria

método aproximado para hallar la raíz cuadrada

de los teatros y es un interesante documento acerca

de un número, usado hoy día por los modernos

de la escenografía y la tramoya griegas. La Dióp-

ordenadores. Según Proclo (tal noticia fue con-

tricahabla de un aparato empleado entonces por

firmada luego por el árabe Anaricio), pertenece a

los topógrafos y astrónomos, análogo al moderno

Herón un comentario de orden práctico a los El-

teodolito.

ementos deEuclides, que enriquece el vocabulario geométrico y contiene diversas observaciones, entre

La Métrica, por último, es una obra en tres libros

ellas una concerniente a la demostración euclidiana

donde aparecen tratadas cuestiones de geodesia y

del teorema de Pitágoras.

de geometría práctica. Se enumeran las diferentes maneras de hallar las áreas de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares de tres a doce lados, círculos y elipses, así como el volumen de cilindros, conos y esferas, con procedimientos rigurosos y cálculos aproximados; se trata también la división de las figuras planas y sólidas en partes relacionadas entre sí y con la figura entera.

En el primer libro de la Métrica hallamos la conocida fórmula que permite calcular el área de un triángulo a partir de la longitud de los lados, y un

137

Hooke, Robert 1635 | 1702

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

Hooke, Robert Robert Hooke | 1635-1702

Hooke, Robert. 18 de Julio en 1635 en Freshwater,

escritura y la aritmética, así como los clásicos. La

Inglaterra-3 de Marzo de 1702 en Londres, Inglaterra.

súbita muerte de su padre, cuando Hooke tenía apenas trece años de edad, fue un golpe trágico. De-

Hooke nació frente a la costa meridional de Inglat-

saparecido su único amigo quedó, completamente

erra. La desolación de la costa rocosa donde nació,

atenido a sus propios recursos.

refleja la soledad de su infancia. Fue un niño sensible y enfermizo que no podía correr ni jugar con los

Hooke se fue a Londres para convertirse en aprendiz

otros pequeños. Confinado en su hogar, desarrolló

de artista. Por último, pudo usar sus pequeños

su mente inventiva haciendo toda clase de juguetes

ahorros y asistir a la escuela de Westminster, donde

mecánicos, como relojes de sol, molinos de agua

demostró ser un estudiante de provecho. Su aptitud

y barcos. Su padre, bondadoso cura rural, era en-

para las matemáticas era tal, que dominó los prim-

tonces demasiado pobre para enviar a su hijo a la

eros seis libros de geometría en una sola semana.

escuela. Enseñó al inteligente Hooke la lectura, la

Su aprovechamiento en los estudios le mereció la

139

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

pronta admisión en la Universidad de Oxford.

comprimir el aire y producir el vacío. Boyle usó la bomba de aire construida ingeniosamente por

Tenía dieciocho años de edad cuando ingresó en

Hooke para completar los experimentos que se

Oxford, y su pobreza fue en el fondo, una ventaja.

tradujeron en la formulación de la ley de sus gases, la

El tiempo que utilizaban los otros estudiantes en

cual dice que el volumen de un gas es inversamente

diversiones frívolas, lo dedicaba él a ganarse la vida.

proporcional a su presión.

Su aplicación en los estudios y su genio científico

En 1665, Hooke fue nombrado profesor de ge-

incipiente atrajeron pronto la atención de uno de sus

ometría en el colegio de Gresham. En dicho plantel,

maestros, Boyle, el notable químico que realizó en su laboratorio algunos experimentos sobre la naturaleza de los gases.

en una pequeña torre sobre sus habitaciones, se encontraban los telescopios que construyó para observar los movimientos de las estrellas. Hooke se sentía sat-

Hooke se consideró el más afortunado de los jóvenes del mundo cuando Boyle le dio el puesto de

isfecho de vivir en este pacífico centro de cultura para el resto de su vida.

ayudante de laboratorio para auxiliarlo en sus experimentos. Así nació entre los dos científicos una

En 1667 fue designado topógrafo de la ciudad de

amistad cordial que duró toda la vida.

Londres. Estos ingresos fijos le permitieron continuar su obra en la Sociedad Real.

La primera misión de Hooke en el laboratorio de Boyle fue la de diseñar y crear una bomba a fin de

En la época de Hooke, las proezas de Inglaterra,

140

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA H

e inclusive su supervivencia, dependían de quien

teoría de los movimientos planetarios como prob-

dominara los mares, y el dominio de la navegación

lema mecánico; tuvo un atisbo de la gravitación

en los días de los barcos de vela dependían de la ha-

universal; ideó un sistema práctico de telegrafía;

bilidad para predecir con exactitud los cambios de

inventó el resorte espiral de los relojes y el primer

tiempo. Hooke fue el fundador de la meteorología

cuadrante dividido con tornillos y construyó la

científica, pues ideó los instrumentos usados para

primera máquina aritmética y el telescopio gregori-

registrar los cambios de las condiciones del tiempo y

ano. Sin duda, Hooke fue el mecánico más notable

perfeccionó los métodos para registrar sistemática-

de su época.

mente la información obtenida.

En la lista de instrumentos que inventó figuran el barómetro de cuadrante, un termómetro de alcohol, un cronómetro mejorado, el primer higrómetro, un anemómetro y un “reloj” para registrar automáticamente las lecturas de sus diversos instrumentos meteorológicos. La supremacía sobre los mares, que conservaría Inglaterra en las generaciones futuras, debió mucho al genio inventivo de Hooke.

Entre las muchas aportaciones de Hooke se encuentran las siguientes : fue el primero en formular la

141

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

J

Jacobi, Karl Johannes, Kepler

142

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

J “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, y el otro el número áureo. El primero puede compararse a una medida de oro, y el segundo a una piedra preciosa.”

Johannes, Kepler

143

Jacobi, Karl 1804 | 1851

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA J

Jacobi, Karl Karl Jacobi | 1804-1851

Jacobi, Karl. 10 Diciembre de 1804 en Potsdam,

cas. Demostró la solución de integrales elípticas mediante la

Prussia (Ahora Alemania)-18 Febrero 1851 en Berlin.

aplicación de las funciones, series exponenciales introducidas por él mismo.

Jacobi nació en el seno de una familia judía en Ale-

Desarrolló los determinantes funcionales, llamados después

mania. Su padre era un próspero banquero y su

jacobianos, y las ecuaciones diferenciales. En 1834 probó que

hermano, Moritz Jacobi, fue un físico eminente. Un

si una función uni valuada de una variable es doblemente

tío materno se encargó de su educación con éxito,

periódica entonces la razón de los periodos es imaginaria.

pues en 1817, en cuanto entró en el Gymnasium a la

Este resultado impulsó enormemente el trabajo en esta área,

edad de 11 años. Sin embargo, en la Universidad de

en particular por Liouville y Cauchy.

Berlín la edad mínima de acceso era de 16 años, su Jacobi tenía la reputación de ser un excelente maestro, atraía

ingreso tuvo que esperar hasta 1821.

a muchos estudiantes. Introdujo un método de seminario para Jacobi estableció con Abel la Teoría de las funciones Elípti-

enseñar a los estudiantes los últimos avances matemáticos.

145

Johannes, Kepler 1571 | 1630

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA J

Johannes, Kepler Johannes Kepler | 1571-1630

Johannes, Kepler. 17 Diciembre de 1571 en Le-

io teológico y fue a graduarse en la Universidad de

onberg, Holy Roman Empire (Ahora Alemania)-15

Tubinga gracias a lo que en el siglo XVI equivalía a

Noviembre de 1630 en Rosensburg.

una beca. En Tubinga tuvo el apoyo de un profesor que secretamente le enseñó las ideas de Copérnico,

Kepler fue un niño enfermizo que padecía de

cosa que fue necesario hacer en secreto debido a que

furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones

sólo la teoría tolemaica tenía la aprobación oficial.

de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro años, casi sucumbió con

En esta época de la carrera de Kepler, parecía se-

los estragos de la viruela.

guro que sería sacerdote, pero por alguna razón desconocida cambio de planes y aceptó el empleo

Por fortuna para Kepler, los duques de Wurttem-

de maestro de astronomía y matemática en Graz,

berg alentaban entonces la educación de los niños

capital de la provincia austríaca de Estiria.

precoces. Pudo terminar sus estudios en el seminar-

147

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA J

Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su no-

Marte y la Tierra; el icosaedro entre la Tierra y Ve-

table libro :El misterio del Universo. Con el ardor y

nus, y entre Venus y Mercurio puso el octaedro. ¡Y

la exuberancia de la juventud, declaró que había des-

he aquí que Kepler creyó haber encontrado la clave

cubierto el orden fundamental que servía de base a

del gran enigma! Lo resumió así :

las distancias que separaban a los planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del

“En unos días, todo quedó en su lugar. Vi que un

plan divino del Universo.

sólido tras otro encajaba con tanta precisión entre las

La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse

órbitas apropiadas que si un campesino preguntaba con que gancho estaban prendidos los cielos para no caerse, sería fácil contestarle”.

en el espacio tridimensional: Se le ocurrió a Kepler

Kepler envió informes de esta teoría a todos aquel-

que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en

los en quienes pudo pensar, contando a Galileo y el

los cinco intervalos que separaban a los seis planetas

famoso astrónomo Ticho Brahe. Los dos hombres

(no se conocían más en ese tiempo).

sostuvieron correspondencia con el joven astróno-

En la órbita de Saturno inscribió un cubo; en ese

estante Kepler a irse de Graz, aceptó la invitación de

cubo insertó otra esfera, Júpiter. Inscribió el tetrae-

ayudar a Brahe, quién era matemático de la corte de

dro en Júpiter y luego inscribió en él la esfera de

Rodolfo II de Praga, el 1 de enero de 1600, Kepler

Marte. El dodecaedro cabría perfectamente entre

llegó a Praga.

mo; y cuando la intolerancia religiosa obligó al prot-

148

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA J

Kepler vio que en “su estrella” estaba el trabajar al

de Kepler lo llevó a interesarse toda la vida en la óp-

lado de Ticho a fin de perfeccionar sus aptitudes y

tica. Sus trabajos comprenden explicaciones sobre

sus concepciones. Escribió :

el modo en que los anteojos ayudan a los miopes

“Si Dios se ocupa de la astronomía, como quiere

y a los présbitas; también abarcaron el principio de

creer la devoción, entonces espero que alcanzaré algo

la cámara fotográfica. Despertada su curiosidad

en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho mediante un destino inalterable y no me dejó separarme de él a pesar de las más abrumadoras penalidades”.

por el recién inventado telescopio, Kepler publicó su Dióptrica en 1611, en la cual bosquejó el diseño de un telescopio astronómico de inversión que se usó mucho a partir de entonces. En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a

Cuando murió Ticho en 1601, Kepler lo sucedió en el puesto de matemático imperial. Una de sus obligaciones consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la corte. Pero, al hacerlo, tuvo que enfrentarse a los espinosos problemas dignos de un genio matemático, astronómico y filosófico. En 1615, después de penosos estudios que llenaron quinientas hojas de papel de oficio, se preparó para publicar su Nueva astronomía, primer libro moderno sobre la materia. La vista defectuosa

crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

Han pasado más de tres siglos desde que murió Kepler, pero los años que siguieron no han hecho más que aumentar el fulgor de sus aportaciones. “Medí

los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, En la tierra descansa el cuerpo. “

149

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

L

Lagrange, Joseph-Louis Laplace, Pierre-Simon Leibniz, Gottfried Von

150

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

L “En el fondo, la teoría de probabilidades es sólo sentido común expresado con números.”

Laplace, Pierre-Simon

151

Lagrange, Joseph-Louis 1736 | 1813

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA L

Lagrange, Joseph-Louis Joseph-Louis Lagrange | 1736-1813

Lagrage, Joseph-Louis. 25 de Enero de 1736 en

1758 fundó una sociedad, con la ayuda de sus alum-

Turin, Sardinia-Piedmont (Ahora Italia)-10 de Abril

nos, que fue incorporada a la Academia de Turín. En

de 1813 en París, Francia

su obra Miscellanea taurinensia, escrita por aquellos años, obtuvo, entre otros resultados, una ecuación

Matemático francés de origen italiano. Estudió en

diferencial general del movimiento y su adaptación

su ciudad natal y hasta los diecisiete años no mostró

para el caso particular del movimiento rectilíneo, y

ninguna aptitud especial para las matemáticas. Sin

la solución a muchos problemas de dinámica medi-

embargo, la lectura de una obra del astrónomo in-

ante el cálculo de variantes.

glés Edmund Halley despertó su interés, y, tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático con-

Escribió asimismo numerosos artículos sobre el cál-

sumado.

culo integral y las ecuaciones diferenciales generales

Nombrado profesor de la Escuela de Artillería, en

del movimiento de tres cuerpos sometidos a fuerzas de atracción mutuas.

153

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA L

A principios de 1760 era ya uno de los matemáticos

Sus enseñanzas sobre cálculo diferencial forman la

más respetados de Europa, a pesar del flagelo de

base de sus obras Teoría de las funciones analíti-

una salud extremadamente débil. Su siguiente traba-

cas yResolución de ecuaciones numéricas (1798).

jo sobre el equilibrio lunar, donde razonaba la causa de que la Luna siempre mostrara la misma cara, le supuso la concesión, en 1764, de un premio por la

En 1810 inició una revisión de su Teoría, pero sólo pudo concluir dos terceras partes antes de su muerte.

Academia de Ciencias de París.

Hasta que se trasladó a la capital francesa en 1787, escribió gran variedad de tratados sobre astronomía, resolución de ecuaciones, cálculo de determinantes de segundo y tercer orden, ecuaciones diferenciales y mecánica analítica.

En 1795 se le concedió una cátedra en la recién fundada École Normale, que ocupó tan solo durante cuatro meses. Dos años más tarde, tras la creación de la École Polytechnique, Lagrange fue nombrado profesor, y quienes asistieron a sus clases las describieron como «perfectas en forma y contenido».

154

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA L

155

Laplace, Pierre-Simon 1749 | 1827

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA L

Laplace, Pierre-Simon Pierre-Simon Laplace | 1749-1827

Laplace, Pierre-Simon. 28 de Marzo de 1749

algunos escritos sobre cálculo integral y ecuaciones

enBeaumont-en-Auge, Francia-5 de Marzo de 1827 en

diferenciales en derivadas parciales. Destaca entre

París, Francia.

su producción del período 1784-1787 la determi-

Matemático francés. Hijo de un granjero, inició sus estudios primarios en la escuela local, pero gracias a la intervención de D’ Alembert, profundamente impresionado por un escrito del joven sobre los prin-

nación de la atracción de un esferoide sobre una partícula situada en su exterior, para cuya determinación introduciría el análisis de armónicos o coeficientes de Laplace y el concepto de potencial.

cipios de la mecánica, pudo trasladarse a la capital,

En 1814, publicó un ensayo sobre probabilidades

donde consiguió una plaza en la École Militaire.

orientado al lector profano, que le serviría de base para la segunda introducción de su Teoría analítica

Entre 1771 y 1789 desarrolló la mayor parte de su

de las probabilidades, donde incluyó una exposición

trabajo sobre astronomía, particularmente su estu-

del método de los mínimos cuadrados, base de toda

dio sobre las desigualdades planetarias, seguido por

la teoría de los errores.

157

Leibniz, Gottfried Wilhem 1646 | 1716

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA L

Leibniz, Gottfried Wilhelm Gottfried Wilhelm Leibniz | 1646-1716

Fue un verdadero precursor de la lógica matemática. en Leipzig, Saxony (Ahora Alemania)-14 Noviembre Persiguiendo una idea que le acosa desde la juven1716 en Hannover, (Ahora Alemania). tud “alfabeto de los pensamientos humanos” y de un “idioma universal” se propone el proyecto de conLeibnitz era hijo de un profesor de filosofía moral struir “una característica universal”, especie de lenen Leipzig. Aprendió el mismo Latín y algo de Grie- guaje simbólico capaz de expresar, sin ambigüedad, go a la edad de 12 años, para así poder leer los libros todos los pensamientos humanos, de manera que al de su padre. Desde 1661 al 1666 estudió leyes en la surgir una controversia, éstos la zanjasen a la manUniversidad de Leipzig. En 1666 le fue rechazado el era de los calculistas; bastaría en efecto, sentarse ante ingreso para continuar con un curso de doctorado, los ábacos, pluma en mano, y como buenos amigos y fue a la Universidad de Altdorf, recibiendo su doc- decirse, en mutuo acuerdo: calculemos. Las ideas de torado en leyes en el 1667. Continuó su carrera de Leibniz, que contiene muchos conceptos de la lógica leyes trabajando en la corte de Mainz hasta 1672. simbólica de hoy, no tuvieron entonces mayor influSin embargo en París estudió matemáticas y física. encia, pues quedaron inéditas hasta este siglo.

Leibniz, Gottfried Wilhelm. 1 de Julio 1646

159

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

N

Neumann, Carl Gottfried Newton, Sir Isaac

160

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

N “Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento.”

Newton, Sir Isaac

161

Neumann, Carl Gottfried 1832 | 1925

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

Neumann, Carl Gottfried Carl Gottfried Neumann | 1832-1925

Neumann, Carl Gottfried. 7 de Mayo de 1832

cuelas secundarias, continuó Neumann para estu-

en Konigsberg, Alemania-27 de Marzo de 1925 en

diar en Königsberg para su doctorado, que se adju-

Leipzig, Alemania.

dicó en 1855.

Carl Neumann era hijo de Franz Neumann, que

Después de recibir su doctorado, Neumann estudió

tiene una biografía en este archivo. Su madre era de

para su habilitación y que presentó su tesis en la

Bessel ‘s cuñada. Carl nació y recibió su educación

Universidad de Halle. Él recibió su habilitación que

escolar en Königsberg, donde su padre era el profe-

le conceda el derecho a la conferencia en 1858 cu-

sor de Física.

ando se convirtió en un Privatdozent en Halle. Fue ascendido a profesor extraordinario en 1863.

Neumann ingresó a la Universidad de Königsberg, donde se convirtió en una estrecha amistad con dos

Neumann no permanecer en Halle para mucho

de sus profesores, Otto Hesse y FJ Richelot que en-

tiempo después de su promoción para que se le of-

señaba análisis matemático. Después de graduarse

reció una cátedra en la Universidad de Basilea. Al

con un título para enseñar matemáticas en las es-

llegar a Basilea en 1863, sólo durante dos años en la

163

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

universidad antes de que se haya ofrecido una cát-

sores recibieron sus Gimnasio educación matemática

edra en la Universidad de Tübingen. Sin embargo,

básica de él.

durante estos dos años en Basilea, se casó con Elise Mathilde Kloss en 1875. Un poco más tiempo, es decir, tres años, pasados en Tubinga, de 1865 a 1868, y luego se Neumann en movimiento de nuevo, esta

Trabajó en una amplia gama de temas en las matemáticas aplicadas como la física matemáti-

vez a una cátedra en la Universidad de Leipzig.

ca, teoría de potencial y la electrodinámica. También

Nombrado a Leipzig, en el otoño de 1868 dio su

Estudió el orden de conectividad de las superficies de

conferencia inaugural, denominado Antrittsvor-

Riemann. Durante la década de 1860 Neumann

lesung, en 1869 con el título en los principios de

escribió documentos sobre el principio de Dirichlet

la Galileian-teoría de la mecánica newtoniana. El

y el “potencial logarítmica ‘, un término que acuñó.

hizo importantes contribuciones matemáticas puras.

texto en lengua alemana de esta conferencia se da en. Neumann celebró en Leipzig la presidencia hasta que se jubiló en 1911 pero, lamentablemente, su esposa murió en 1875. Wussing escribe en:

En 1890 Emile Picard Neumann utilizados para desarrollar los resultados de su método de aproximación sucesiva, que solía dar pruebas de la existencia de soluciones deecuaciones diferenciales par-

Neumann, que dirigió una vida bastante, fue un éxito y un profesor universitario investigador productivo. Más de dos generaciones de futuros profe-

ciales. Esto se discute en detalle en Mathematische Annalen. Fue distinguido con varios miembros de academias y sociedades, incluida la Academia de Berlín y las sociedades en Gotinga y Munich.

164

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

165

Newton, Isaac 1643 | 1727

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

Newton, Isaac Isaac Newton | 1643-1727

Newton, Isaac. 4 de Enero 1643 en Woolsthorpe,

concentración que más tarde le permitieron analizar

Lincolnshire, Inglaterra-31 de Marzo 1727 en Lon-

y encontrar la solución de problemas que desconcer-

dres, Inglaterra.

taban a otros científicos.

Difícilmente podría decirse que el camino de New-

Cuando Newton tenía doce años, ingresó en la

ton a la fama estaba predeterminado. Su nacimiento

Escuela del Rey, donde vivió con un boticario lla-

fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que

mado Clark, cuya esposa era amiga de la madre de

no sobreviviría debido a su debilidad física. Su pa-

Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en el que

dre murió tres meses antes de que naciera . Cuando

se divertía construyendo toda clase de molinos de

Newton tenía dos años de edad, su madre volvió a

viento, carros mecánicos, relojes de agua y cometas.

casarse, y el niño se fue a vivir con su anciana abuela

Encontró un desván lleno de libros científicos que

a una granja de Woolsthorpe.

le encantaba leer, y toda suerte de sustancias químicas. Cuando tenía dieciséis años, murió su padras-

Fue probablemente aquí, en un distrito de Inglat-

tro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a su

erra, donde adquirió facultades de meditación y

madre en la administración de su pequeña propie-

167

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

dad, pero Newton no sentía inclinación a la vida del

descubrimientos científicos. El primero fue el bino-

campo. Por fin, se decidió que continuará su carrera

mio de Newton y los elementos del cálculo diferen-

académica e ingresó en el Colegio de la Trinidad, de

cial, que llamaba fluxiones.

Cambridge.

Poco después dijo que “había encontrado el método Newton no se distinguió en el primer año de estudios en Cambridge. Pero por fortuna, tuvo la ayuda valiosa de Barrow, distinguido profesor de matemáticas. Barrow quedó impresionado con las aptitudes de Newton y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la instrucción

inverso de las fluxiones”, es decir, el cálculo integral y e método para calcular las superficies encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallaz gos, hubo cierta duda acerca de si

de Barrow, tenía un excelente fundamento en la ge-

el matemático alemán Leibnitz era considerado el

ometría y la óptica. Se familiarizó con la geometría

creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos,

algebraica de Descartes; conocía la óptica de Ke-

independiente y casi simultáneamente, hicieron este

pler, y estudió la refracción de la luz, la construcción

notable descubrimiento.

de los telescopios y el pulimento de las lentes.

En 1664 se cerró provisionalmente la Universidad de Cambridge debido a la gran peste (bubónica), y Newton volvió a Woolsthorpe, donde paso un año y medio, durante ese tiempo hizo tres de sus grandes

Su segundo gran descubrimiento se relacionó con la Teoria de la Gravitación.

El tercer gran esfuerzo, correspondió a la esfera de la óptica y la refracción de la luz.

168

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA N

A la edad de treinta años fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres, que era el más alto honor para un científico. Para corresponder a este honor, obsequió a la Sociedad el primer telescopio reflector que manufacturó. Newton decidió consagrarse a la

-El segundo trataba del movimiento de los cuerpos en medios resistentes, como los gases y los líquidos.

-El tercer libro se ocupaba de la fuerza de la gravitación en la Naturaleza y el Universo.

ciencia y volvió a Cambridge en 1667 para aceptar

Poco después de la publicación de esta gran obra en 1689, Newton fue elegido miembro del parlamento en la de profesor de matemáticas. Durante los sigupor Cambridge. Cuando se le nombró director de la ientes veinte años, Newton llevó la vida de profesor casa de moneda de Inglaterra en 1701, renunció a en Cambridge. su cátedra en Cambridge. En 1703 fue nombrado presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo En 1664 Halley un joven astrónomo visitó a Newton, el cual insitó a Newton a publicar sus descu- que ocupó durante el resto de su vida. En 1705 brimientos, esto hizo que Newton en los siguientes le concedió nobleza la Reina Ana, y fue el primer dos años, escribiera lo que resultó ser “Principios científico que recibió este honor por sus obras. una plaza pensionada que no tardaría en convertirse

matemáticos de la filosofía natural”, con pruebas basadas con exactitud en la geometría clásica, y sor-

El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose

prendentemente raros en sus conclusiones filosófi-

a Newton :

cas, matemáticas y científicas, contenían tres libros :

“La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban

-El primero reunía las tres leyes del movimiento de Newton.

en la noche; Dios dijo “Que nazca Newton” y se hizo la luz”.

169

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

LETRA

P

Pitágoras, de Samos Platón

170

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

P “Purifica tu corazón antes de permitir que el amor se asiente en él, ya que la miel más dulce se agria en un vaso sucio.”

Pitágoras de Samos

171

Pitรกgoras, de Samos 572 a.C | 497 a.C

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

Pitágoras, de Samos Pitágoras de Samos | 572 a.C-497 a.C

Pitágoras, de Samos. Isla de Samos, actual Gre-

de la ejecución de su tirano Polícrates, en el 522 a.C.

cia, h. 572 a.C.-Metaponto, hoy desaparecida, actual

Es posible que viajara entonces a Mileto, para visi-

Italia, h. 497 a.C.

tar luego Fenicia y Egipto; en este último país, cuna del conocimiento esotérico, se le atribuye haber

Filósofo y matemático griego. Se tienen pocas noti-

estudiado los misterios, así como geometría y as-

cias de la biografía de Pitágoras que puedan consid-

tronomía.

erarse fidedignas, ya que su condición de fundador de una secta religiosa propició la temprana aparición

Algunas fuentes dicen que Pitágoras marchó

de una tradición legendaria entorno a su persona.

después a Babilonia con Cambises, para aprender allí los conocimientos aritméticos y musicales de

Parece seguro que Pitágoras fue hijo de Mnesarco y

los sacerdotes. Se habla también de viajes a Delos,

que la primera parte de su vida la pasó en Samos, la

Creta y Grecia antes de establecer, por fin, su famo-

isla que probablemente abandonó unos años antes

sa escuela en Crotona, donde gozó de considerable

173

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

popularidad y poder. La comunidad liderada por

desempeñaban un papel importante. El camino

Pitágoras acabó, plausiblemente, por convertirse en

de ese saber era la filosofía, término que, según la

una fuerza política aristocratizante que despertó la

tradición, Pitágoras fue el primero en emplear en su

hostilidad del partido demócrata, de lo que derivó

sentido literal de «amor a la sabiduría».

una revuelta que obligó a Pitágoras a pasar los últi-

También se atribuye a Pitágoras haber transfor-

mos años de su vida en Metaponto.

La comunidad pitagórica estuvo seguramente rodeada de misterio; parece que los discípulos debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro y guardar siempre estricto secreto acerca de las enseñanzas recibidas. Las mujeres podían formar

mado las matemáticas en una enseñanza liberal mediante la formulación abstracta de sus resultados, con independencia del contexto material en que ya eran conocidos algunos de ellos; éste es, en especial, el caso del famoso teorema que lleva su nombre y que

parte de la cofradía; la más famosa de sus adheri-

establece la relación entre los lados de un triángulo

das fue Teano, esposa quizá del propio Pitágoras y

rectángulo, una relación de cuyo uso práctico existen

madre de una hija y de dos hijos del filósofo.

testimonios procedentes de otras civilizaciones anteriores a la griega.

El pitagorismo fue un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético y basado en la comunidad de bienes, cuyo principal objetivo era la purificación ritual (catarsis) de sus miembros a través del cultivo de un saber en el que la música y las matemáticas

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para

174

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

la purificación y perfección del alma, que enseñaba

cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música

a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, instrumento por excelencia para la purificación del el universo era un cosmos, es decir, un conjunto or-

alma, la consideraban, por lo mismo, como una

denado en el que los cuerpos celestes guardaban una

medicina para el cuerpo. La santidad predicada

disposición armónica que hacía que sus distancias

por Pitágoras implicaba toda una serie de normas

estuvieran entre sí en proporciones similares a las

higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de

correspondientes a los intervalos de la octava musi-

consumir animales, que parece haber estado directa-

cal. En un sentido sensible, la armonía era musical;

mente relacionada con la creencia en la transmi-

pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico, y

gración de las almas; se dice que el propio Pitágoras

si todo era armonía, el número resultaba ser la clave declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo de todas las cosas.

consideraban una encarnación de Apolo.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo.

En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo

175

Plat贸n 427 a.C | 47 a.C

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

Platón

Platón | 427 a.C-47 a.C

Platón. Atenas, 427 - 347 a. C.

Arquitas de Tarento y con Teodoro de Cirene. Asimismo viajó por Egipto, Sicilia e Italia en compañía

Nacido en el seno de una familia aristocrática, aban-

del matemático Eudoxio. A su regreso fundó en At-

donó su vocación política por la Filosofía, atraído

enas su famosa escuela filosófica: La Academia.

por Sócrates. Platón se veía como un hombre joven que ha sido puesto en una carrera política. Los

Sin lugar a dudas Platón es mejor conocido por su

excesos de una vida política del ateniense parecen

obra filosófica. Sin embargo, su influencia en las

haberlo persuadido a rendirse a las ambiciones

matemáticas helénicas es bastante considerable.

políticas. En particular la ejecución de Sócrates en

Creía que era imposible estudiar la Filosofía sin el

el año 399 AC tuvo un efecto muy profundo en él.

conocimiento previo de las matemáticas. Tal vez sea éste el motivo por el cual hizo colocar, a la entrada

Platón estudió primeramente filosofía con su gran

de la Academia, su célebre y significativa frase: “no

maestro Sócrates. Después estudió matemáticas con

entres aquí si no eres geometra”. Esta y otras prop-

177

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

osiciones como “los números gobiernan al mundo”,

ciones, axiomas y postulados.

nos hacen ver que estaba directamente influenciado por las teorías pitagóricas.

Según Platón, el estudio de la Geometría debía

Primeramente se deben a él algunas reglas metodológicas, dogmatizando en la Geometría el uso exclusivo de la regla y el compás, lo que se aceptó en tiempos posteriores y aún en nuestros días. Pensaba Platón que los geómetras se rebajaban cuando usaban otros instrumentos que no fueran los mencionados.

empezarse en el orden siguiente: 1.-Definiciones 2.-Axiomas 3.-Postulados 4.-Teoremas A esta directiva de Platón se adaptaron los

Se debe también a este filósofo las directivas que debían darse en la enseñanza de la Geometría; es

matemáticos posteriores a él, principalmente Euclides.

decir, la organización de la exposición geométrica desde el punto de vista lógico, como debe enseñarse y que camino debe seguirse.

Se debe a Platón la mayor claridad de las defini-

178

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA P

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

LETRA

R

Riemann,Georg Friedrich Ruffini, Paolo

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R “Habla poquísimo de ti, poco de los otros, mucho de las cosas.”

Ruffini, Paolo

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Riemann, Georg Friedrich 1826 | 1866

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA R

Riemann, Georg Friedrich Riemann, Georg Friedrich | 1826-1866

Riemann, Georg Friedrich. Breselenz, actual

Su carrera se interrumpió por la revolución de 1848,

Alemania, 1826-Selasca, Italia, 1866.

durante la cual sirvió al rey de Prusia. En 1851 se doctoró en Gotinga, con una tesis que fue muy elo-

Matemático alemán. Su padre era pastor luterano,

giada por Gauss, y en la que Riemann estudió la

y su primera ambición fue la de seguir sus pasos.

teoría de las variablea complejas y, en particular, lo

Ingresó en el liceo de Hannover, donde estudió he-

que hoy se denominan superficies de Riemann, e

breo y trató de probar la certeza del libro del Géne-

introdujo en la misma los métodos topológicos.

sis por medio de razonamientos matemáticos.

En 1846 ingresó en la Universidad de Gotinga,

En su corta vida contribuyó a muchísimas ramas

que abandonó un año después para trasladarse a la

de las matemáticas: integrales de Riemann, aproxi-

de Berlín y estudiar bajo la tutela de, entre otros,

mación de Riemann, método de Riemann para

Steiner, Jacobi y Dirichlet (quien ejerció una gran influencia sobre él).

series trigonométricas, matrices de Riemann de la

183

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA R

teoría de funciones abelianas, funciones zeta de Riemann, hipótesis de Riemann, teorema de RiemannRoch, lema de Riemann-Lebesgue, integrales de Riemann-Liouville de orden fraccional..., aunque tal vez su más conocida aportación fue su geometría no euclidiana, basada en una axiomática distinta de la propuesta por Euclides, y expuesta detalladamente en su célebre memoria Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría.

Esta geometría se sigue si se considera la superficie de una esfera y se restringen las figuras a esa superficie. Medio siglo más tarde, Einstein demostró, en virtud de su modelo de espacio-tiempo relativista, que la geometría de Riemann ofrece una representación más exacta del universo que la de Euclides. Murió de tuberculosis antes de cumplir los cuarenta años.

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

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Ruffini, Paolo 1765 | 1822

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA R

Ruffini, Paolo Paolo Ruffini | 1765-1822

Ruffini, Paolo. Valentano, 22 de septiem-

Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le en-

bre de 1765 – Módena, 10 de mayo de1822.

señó geometría y Paolo Cassiani que le enseñó cálculo. En aquel entonces, la familia Este gobernaba

Nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano,

Módena y en 1787, Cassiani fue elegido concejal,

Estados Papales, y murió el 10 de mayo de 1822 en

teniendo que dejar la universidad. Así fue como el

Módena, actual Italia. Su padre, Basilio Ruffini, era

curso de Cassiani sobre los fundamentos del análi-

médico en Valentano. De niño parecía destinado a

sis fue impartido por Ruffini durante el curso 1787-

la carrera religiosa.

88 cuando todavía era estudiante.

Su familia se mudó a Reggio, en el ducado de Móde-

Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se graduó

na, en el norte de la actual Italia y Paolo entró en

en filosofía, medicina y cirugía. Poco después con-

la universidad de Módena en 1783 para estudiar

siguió su grado en matemáticas.

matemáticas, medicina, filosofía y literatura.

187

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA R

El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor

con losduques de Parma y de Módena. Después

de fundamentos de análisis. Después, Fantini, que

ocupó Módena y, contra sus deseos, Ruffini se en-

le había enseñado geometría perdió poco a poco la

contró en medio de todo este trastorno político.

vista y tuvo que renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas

Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del

en 1791. Sin embargo, Ruffini no era sólo matemáti-

llamado método de Ruffini que permite hallar los

co. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena.

coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Sin

Después de la revolución francesa, era tiempo de guerra. A principios de 1795Francia obtenía

embargo, no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró una

victorias en todos los frentes. En el norte de Ita-

demostración de la imposibilidad de la solución gen-

lia las tropas francesas amenazaban las posiciones

eral de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y

austro-sardas. En marzo de 1796 Napoleón Bona-

superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que

parte tomó el mando de la campaña. Derrotó a

serían corregidas por el matemático noruego Niels

esas tropas y marchó sobre Turín. El rey de Cerde-

Henrik Abel.

ña pidió un armisticio y como resultado Niza y la Saboya fueron anexionadas a Francia. Bonaparte continuó la guerra contra los austríacos y ocupó Milán pero fue retenido en Mantua. Firmó armisticios

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LETRA

T

Tartaglia, Niccoló Fontana Tales, de Mileto

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T “La esperanza es el único bien común a todos los hombres; los que todo lo han perdido la poseen aún.”

Tales de Mileto

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Tartaglia, Niccol贸 Fontana 1499 | 1557

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Tartaglia, Niccoló Fontana Niccoló Fontana Tartaglia | 1499-1557

Tartaglia, Niccoló Fontana. 1499, Brescia,

joven Tartaglia tuvo que aprenderlo todo por su

Italia-December 13, 1557, Venice, Italia.

cuenta. Ya adulto, se ganó la vida como profesor itinerante (según permiten conocer sus obras, vivió

Matemático italiano. Durante la ocupación francesa

en Verona, Mantua y Venecia) y a través de su par-

de Brescia su padre fue asesinado y él mismo dado

ticipación en concursos matemáticos.

por muerto a causa de sus graves heridas, una de las cuales, un golpe de sable en la mandíbula, le provo-

En uno de ellos se planteó la resolución de diversas

caría un defecto en el habla que lo acompañaría toda

ecuaciones de la forma x³ + px = q; Tartaglia

su vida y le valdría su sobrenombre (tartaglia, esto

consiguió averiguar la solución general y obtuvo el

es, tartamudo).

premio. Más adelante reveló su método a Gerolamo

De origen muy humilde, su familia no pudo proporcionarle ningún tipo de educación, de modo que el

Cardano, bajo la firme promesa de mantener eEl primer texto publicado por Tartaglia fue el tratado

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de balística Nueva ciencia, publicado en Venecia

según la cual “para obtener el tiro de máxima am-

en 1537 y cuyo título completo reza Nueva ciencia,

plitud, es menester inclinar la pieza a 45º sobre el

esto es, invención recientemente descubierta como útil

horizonte”. Se trata de un teorema adoptado hoy por

para todo especulador matemático, artillero u otro.

la ciencia como corolario de principios generalmente

En esta obra, después de haber dedicado muchas admitidos, pero del cual Tartaglia buscó en vano páginas a investigar por vez primera el movimiento

una demostración durante toda su vida.

curvilíneo y el de los cuerpos pesados, escribiendo páginas cuyo valor está documentado por el uso que de

Tartaglia destaca asimismo en los estudios de

ellas haríaGalileo en su obra Discursos y demostra-

matemáticas por su traducción italiana de losEle-

ciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, Tart-

mentos de Euclides (1543) y por la de De insidenti-

aglia aplicó sus conclusiones a establecer los elemen-

bus aquae de Arquímedes; de esta última obra pub-

tos de la disciplina llamada hoy “balística exterior”.

licó además un amplio comentario con paráfrasis, que utilizó posteriormente en La invención elabo-

Dados los perfeccionamientos obtenidos en las ar-

rada (1551), donde se trata del sistema adecuado

mas de fuego y los progresos de su correspondiente

para llevar nuevamente a flote las naves hundidas.

teoría, hoy no recurrirían ciertamente a la obra de

La obra más extensa de Tartaglia es el incomple-

Tartaglia quienes hayan de adiestrarse en el manejo

toTratado general de números y medidas (1556-60),

de los cañones; pero los historiadores señalan en este

una vasta enciclopedia un tanto desordenada di-

tratado la primera enunciación de la proposición

vidida en seis partes; las dos primeras partes fueron

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publicadas en Venecia el año 1556, y las otras cua-

los ya contenidos en los Elementosde Euclides. La

tro, póstumamente, en 1560.

sexta parte inicia el tratado del álgebra, pero se limita a exponer las ecuaciones de segundo grado o las

La primera parte es un tratado muy extenso de arit-

que son reducibles a tal categoría; el fallecimiento del

mética practica, y la segunda estudia la aritmética

autor impidió que llegase a exponer las ecuaciones

teórica sobre la base de la representación geométrica

de tercer grado, que son las que más interesan para

euclidiana; es notable en ella el desarrollo de las once

la historia de las matemáticas. La obra se difundió

primeras potencias del binomio con el triángulo de

rápidamente por Italia y fue muy conocida y apre-

los coeficientes.

ciada también en el extranjero.

La tercera, en cambio, es una exposición de geometría práctica, en la que erróneamente se identifica a Euclides, autor de los Elementos, con Euclides de Mégara, atribuyéndole la definición de la recta como línea de longitud mínima.

La cuarta parte se ocupa de la geometría especulativa, y en la quinta parte los desarrollos geométricos, primero en el plano y después en el espacio, amplían

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Tales, de Mileto 640 a.C | 560 a.C

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Tales, de Mileto Tales de Mileto | 640 a,C-560 a.C

Tales, de Mileto. Alrededor del año 640 AC en

que ahora llamaríamos ingeniero, estuvo dirigiendo

Mileto, Asia Menor (ahora Turquía)-560 AC en Mi-

obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del

leto, Asia Menor (ahora Turquía).

río Halis mediante la construcción de diques.

Thales era un hombre esencialmente práctico : com-

Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse

erciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra,

total de sol visible en Asia Menor, como asimismo

estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete

se cree que descubrió la constelación de la Osa

Sabios.

Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera

Como comerciante se cuenta de él que un año,

del sol de un trópico a otro.

previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con

Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente

lo cual obtuvo una espléndida ganancia. Como lo

creía que el año tenía 365 días.

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A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría

sustancia primordial de todas las cosas, es el agua.

elemental :

Pensaba así mismo que el agua llenaba todo el espacio. Se imaginaba a la Tierra como un gran dis-

1.-Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.

co flotando sobre las aguas, sobre la cual existiría una burbuja hemisférica de aire, nuestra atmósfera sumergida en la masa líquida. La superficie convexa de la burbuja sería nuestro cielo y los astros según

2.-Un circulo es bisectado por algún diámetro

expresión de Thales “Navegarían por las aguas de arriba”

3.-Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan Escribió un libro de navegación y se decía que uso

son iguales.

la constelación de la Osa Menor que él había defi-

4.-Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.

5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.

nido como una característica importante de la navegación.

Se creé que Thales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana.

Thales busca el fundamento natural de las cosas

Su busto se exhibe en el museo del capitolio en

y cree, al respecto, que el principio originario, la

Roma, pero no es el contemporáneo de Thales.

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LETRA

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Weber, Wilhelm Eduard Whittaker, Edmund Taylor

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W

“La creencia en la valor de la verdad científica no procede de la naturaleza, sino que es producto de determinadas culturas.”

Weber, Wilhelm Eduard

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Weber, Wilhem Eduard 1804 | 1891

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Weber, Wilhem Eduard Wilhem Eduard Weber | 1804-1891

Weber, Wilhelm Eduard. 24 de octubre de 1804

se llamaba entonces Filosofía Natural. Despuntó

- 23 de junio de 1891.

entre sus compañeros y por su trabajo fresco y original. Tras doctorarse y convertirse en profesor

Nació en Sajonia-Anhalt, donde su padre, Michael

adjunto, fue nombrado Profesor Extraordinario de

Weber, era profesor de teología. Wilhelm era el se-

Filosofía Natural en Halle.

gundo de tres hermanos, todos ellos con una clara aptitud para el estudio de las ciencias. Tras la disolu-

En 1831, recomendado por su amigo Gauss, fue lla-

ción de la Universidad de Wittenberg, su padre fue

mado a Göttingen (donde Gauss ya era director del

destinado a Halle en 1815. Wilhelm había recibido

observatorio astronómico) como profesor de Física,

sus primeras lecciones de la mano de su propio pa-

a pesar de sus 27 años de edad. Sus lecturas eran in-

dre, pero fue enviado al Asilo-Orfanato y Escuela

teresantes, instructivas y sugerentes. Weber, no ob-

de Gramática de Halle. Tras sus estudios allí, entró

stante sabía que aquellas lecturas, aunque profusa-

en la universidad y encaminó sus pasos hacia lo que

mente ilustradas con gráficos y dibujos eran meros

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textos, por lo que animaba a sus estudiantes a ex-

En Mechanik Der Menschlichen Gerverzeuge, (El

perimentar la física y aplicarla para explicar con ella

mecanismo del caminar humano), publicado en

los fenómenos cotidianos fuera del laboratorio, con

1836 fue otro importante estudio realizado junto

el afán de afianzar en ellos un conocimiento ver-

con sus otros dos hermanos (Ernst Heinrich y Ed-

dadero y completo de la Física como algo que nos

uard Friedrich) en el que se analizaban las claves

rodea más allá de las aulas. Así, Weber permitía a sus

de la postura erguida del ser humano y de su mov-

alumnos experimentar sin cargo alguno (en aquella

imiento, así como de las tensiones y esfuerzos so-

época el uso del laboratorio se pagaba aparte), en el

portados por tendones y músculos.

laboratorio de la Facultad de Física. Cuando contaba 20 años, siendo aún estudiante, Wilhelm había

Junto con su amigo Gauss inventó en 1833 un

escrito junto con su hermano Ernst Heinrich We-

nuevo tipo de telégrafo conocido como Gauss-We-

ber, ya profesor de Anatomía en Leipzig, un libro

ber. El receptor utilizaba los movimientos de una

titulado Teoría ondulatoria y Fluidez, que dio a am-

barra que se desplazaba por la acción del campo

bos autores una considerable reputación.

magnético de un bobinado. Esta barra estaba unida a un espejo que se desplazaba a izquierda y derecha

No obstante la Acústica era la rama de la Física

conforme lo hacia la barra. Por medio de un anteojo

preferida por Wilhelm, que escribió numerosos

el observador distinguía los movimientos del espejo

artículos sobre ello en el Poggendorffs Annalen,

reflejados en una escala. Este telégrafo unía el labo-

el Jahrbücher für Chemie und Physik, de Sch-

ratorio de Weber en la universidad y el observatorio

weigger, y el periódico musical de la época Carcilia.

astronómico en el que trabajaba Gauss, una distan-

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cia aproximada de 3 km. Apartado de sus funciones

Dedicó los últimos años de su vida al estudio de la

por el Gobierno de Hannover a causa de sus opin-

electrodinámica, sentando las bases para el posteri-

iones políticas de corte liberal, Wilhelm se dedicó a

or desarrollo de la teoría electromagnética de la luz.

viajar, visitando Inglaterra, además de otros países, y se convirtió en profesor de Física en Leipzig de 1843 a 1849, cuando se reinstaló de nuevo en Göttingen, donde algún tiempo después fue nombrado director del observatorio astronómico.

La unidad del Sistema Internacional para el flujo magnético, el Weber, (símbolo: Wb) fue bautizada en su honor.

Uno de sus más importantes trabajos fue el Atlas des Erdmagnetismus (Atlas de Geomagnetismo), confeccionado en colaboración con Gauss, y compuesto por una serie de mapas magnéticos de la Tierra que suscitaron el interés de las principales potencias del momento para crear “observatorios magnéticos”. En 1864 y también en colaboración con Gauss publicó Medidas Proporcionales Electromagnéticas, conteniendo un sistema de medidas absolutas para corrientes eléctricas, que sentó las bases de las medidas que usamos hoy en día.

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Whittaker, Edmund Taylor 1873 | 1956

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Whittaker, Edmund Taylor Edmund Taylor Whittaker | 1873-1956

Weber, Wilhelm Eduard. 24 de Octubre 1873 en

también trabajó en la historia de las matemáticas

Southport, Lancashire, Inglaterra-24 de Marzo 1956

aplicadas y la física.

en Edinburgh, Escocia.

Whittaker fue un graduado de Cambridge y llegó a ser astrónomo real de Irlanda en el 1906, luego en el año 1912 tomó la cátedra de Chrystal en Edimburgo y permaneció en Edimburgo por el resto de su carrera. Su hija mayor se casó con Copson . Fue Sir en el año 1945.

Su “Curso de Análisis Moderno” de 1902 es importante en el estudio de las Funciones de Variable Compleja. También estudió funciones especiales y sus relaciones con las ecuaciones diferenciales.

Uno de sus más importantes estudios fue “Una historia de las Teorías de Electricidad, de la Edad de

Whittaker es más conocido por su trabajo en el Análisis, en particular Análisis Numérico, pero

Descartesal término del siglo diecinueve (1910). En el año 1953 realizó una revisión a esta versión, incluyendo el trabajo desde 1900 al 1925.

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Zenón, de Elea

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Z “Ninguna pérdida debe sernos más sensible que la del tiempo, puesto que es irreparable.”

Zenón, de Elena

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Zen贸n, de Elena 495 a.C | 430 a.C

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Zenón, de Elena Zenón de Elena | 495 a.C-430 a.C

Zenón, de Elena. Elea, actual Italia, hacia 495 a.C. - id., hacia 430 a.C.

Inventó la demostración llamada ad/absurdum (del Absurdo), que tomaba por hipótesis las afirma-

Filósofo griego y matemático. Fue discípulo de Par-

ciones del adversario y que por medio de hábiles

ménides, con el que, probablemente, se trasladó a

deducciones conduce al adversario a aceptar la tésis

Atenas a mediados del siglo V a.C., donde encontró

contradictoria.

al joven Sócrates, según testimonio de Platón.

Sus principales argumentos son : Zenón de Elea sostenía que el universo entero es

1.- Contra la pluralidad como estructura de lo real

una única unidad. Es decir, Zenón trató de probar

2.- Contra la validez del espacio

que el ser tiene que ser algo homogéneo, único y en consecuencia, no puede existir el espacio formado por elementos discontinuos.

3.- Contra la realidad del movimiento 4.- Contra la realidad del transcurrir el tiempo

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212

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA Las biografías contenidas en esté libro fueron seleccionadas de las siguientes páginas informativas.

A

Abel, Niels Henrik www.biografiasyvidas.com/biografiabel_niels.htm

B

Aitken, Alexander www.fermat.usach.cl/histmat/html/aitk.html

Barrow, Isaac www.wikipedia.org/wiki/Isaac_Barrow Boyle, Robert www.aportes.educ.ar/el-nacimiento-de-la-quimicamoderna/robert_boyle_el_quimico_escept.php

Anaxágoras, de Clazomenae www.fermat.usach.cl/histmat/html/anax.html

Bernoulli, Daniel www.fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/historia/biograf%C3%ADas/Daniel%20Bernoulli.html

Apolonio www.wikipedia.org/wiki/Apolonio_de_Perge

Bolzano, Bernhard www.biografiasyvidas.com/biografia/b/bolzano.html

Arquímedes www.biografiasyvidas.com/biografiarquimedes.html

Boole, George www.biografiasyvidas.com/biografia/b/boole.html

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C

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Euclídes www.biografiasyvidas.com/biografia/e/euclides.html

Cavalieri, Bonaventura www.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri

Eudoxio www.hypatia.morelos.gob.mx/content&task=view

Copérnico, Nicolás www.biografiasyvidas.com/biografia/c/copernico.html

F

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D

Descartes, René www.biografiasyvidas.com/biografia/d/descartes.html

E

Fermat, Pierre www.biografiasyvidas.com/biografia/f/fermat.html

D’ Alembert, Jean www.biografiasyvidas.com/biografia/a/alembert.html Demócrito www.antroposmoderno.com/antro-articulo.php?id

Fourier, Jean www.biografiasyvidas.com/biografia/f/fourier.html

G

Galileo, Galilei www.biografiasyvidas.com/monografia/galileo Galois, Évariste www.biografiasyvidas.com/biografia/g/galois.html

Einstein, Albert www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein Eratosthenes www.biografiasyvidas.com/e/eratostenes.html

Fibonacci, Leonardo www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leonardo_depisa.html

Gauss, Carl Friedrich www.biografiasyvidas.com/biografia/g/gauss.html

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Herón www.biografiasyvidas.com/biografia/h/heron.html

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J

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N

Tartaglia, Niccoló Fontana www.biografiasyvidas.com/biografia/t/tartaglia.html Tales, de Mileto www.fermat.usach.cl/histmat/html/thal.html

Leibniz, Gottfried Von www.astro mia.com/biografias/leibniz.html Neumann, Carl Gottfried www.learn-math.info/l.htm?id=Neumann_Carl

Riemann,Georg Friedrich www.biografiasyvidas.com/biografia/r/riemann.html Ruffini, Paolo www.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini

Lagrange, Joseph-Louis www.biografiasyvidas.com/biografia/l/lagrange.html Laplace, Pierre-Simon www.biografiasyvidas.com/biografia/l/laplace.html

Pitágoras, de Samos www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.html

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Weber, Wilhelm Eduard www.fermat.usach.cl/histmat/html/webe.html Whittaker, Edmund Taylor www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2158

Newton, Sir Isaac www.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

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Zenón, de Elea www.wikipedia.org/wiki/Zen%C3%B3n_de_Elea

EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA A

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

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EL LIBRO ROJO DE LOS MATEMÁTICOS | LETRA B

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