10746i

ESTADISTICA Descriptiva e Inferencia

Rechazar H q

Aceptar H q

Aplicaciones Quinta Ediciíin Manuel Córdova Zamora

CONTENIDO N O C IO N E S D E E ST A D IS T IC A D E S C R IP T IV A E stad ística.............................................................................

Población y m uestra............................................................

Variables estadísticas..........................................................

Escalas de m edición............................................................

Clasificación de variables...................................................

Organización de los datos: Distribución de frecuencias Variables cualitativas..........................................................

Variable cuantitativa discreta............................................

Distribución de frecuencias por intervalos......................

Distribución de frecuencias acum uladas.........................

A p lic a c io n e s d e la o j i v a .................................................

Otras gráficas estadísticas...................................................

EJERCICIO S.........................................................................

23 27 30

M ED ID A S DE P O S IC IO N .............................................

Introducción................. ...................................................

M ediana.................... ... ....................................................

Propiedades de la mediana ........................................

M o d a ....................................................... ..............................

M edia aritm ética.................................................... . . .

Propiedades de la media aritm ética..............................

Relación entre media, mediana y m oda.......................

Uso de los prom edios.........................................................

Otras m edias..........................................................................

La media geom étrica...........................................................

La media arm ónica...............................................................

EJERCICIOS.........................................................................

37 37 37 41 42 44 47 51 52 52 52 54 56

M EDIDAS D E D ISPE R SIÓ N ..................................

Introducción .........................................................................

Medidas de d isp e rsió n ........................................................

Rango o recorrido de una v a ria b le...................................

Rango intercuartil y rango semiintercuartil .................

Varianza y Desviación e stán d ar.......................................

Coeficiente de variación ....................................................

Uso de las medidas de variación .....................................

Propiedades de la varianza ................................................

63 63 63 64 64 65 70 71 72

1

I

2 3 4 8

9 9

12

14 20

Indices de asim etría...........................................................

Curtosis ...............................................................................

Diagrama de c a j a ...............................................................

EJERCICIOS.......................................................................

75 77 79 81

R E G R E SIO N L IN E A L S IM P L E ..............................

Introducción .......................................................................

Diagrama de dispersión ...................................................

C ovarianza..........................................................................

Coeficiente o índice de correlación ...............................

Regresión lineal simple ...................................................

Recta de regresión de mínimos cuadrados ................

Partición de la varianza ...................................................

Coeficiente de determ inación..........................................

Invarianza del coeficiente de regresión ........................

Nociones de regresión no lineal ....................................

EJERCICIO S.......................................................................

87 87

N U M E R O S I N D IC E S ....................................................

Introducción .......................................................................

Indices sim p les...................................................................

Indices simple de precios, de cantidades, y de valores Indices compuestos o agregados ....................................

Indices compuestos no ponderados ...............................

Indices de Laspeyres, de Paasche y de F ish e r........

Cambio del período base .................................................

Empalme o fusión de dos series de números índices .

Uso de los números índices .............................................

Tasas anuales y mensuales: In fla c ió n ............................

D evaluación........................................................................

EJERCICIO S.......................................................................

P R O B A B IL ID A D ______________________________ Experimento aleatorio, espacio m u e stra l,.....................

E ventos................................................................................. .

Operaciones con eventos ................................................

Conteo de puntos m u éstrales...........................................

V ariaciones..........................................................................

Permutaciones ....................................................................

Combinaciones ...................................................................

EJERCICIOS

88

89 89 90 91 97 99

101

104 109

116 116 116 118 119 119

121

124 125 127 129 130 131

136 136 138 139 141 143 145 147 152

5.3 5.4

Probabilidad de un evento ............................................................... 157 Cálculo de probabilidades .............................................................. 160 Espacio muestral finito.................................................................. 160 Espacio muestral infinito numerable ......................................... 163 Espacio muestral c o n tin u o ............................................................. 165 E J E R C IC IO S .................................................................................. 170

5.5 5.6 5.7 5.8

Probabilidad condicional .................................................................

Eventos independientes ...................................................................

Reglas de la multiplicación ...........................................................

Regla de la probabilidad total y regla de Bayes .........................

EJERCICIOS.....................................................................................

C apitulo

V A R IA B LES A L E A T O R IA S Y D IST R IB U C IO N E S DE PR O B A B IL ID A D .................................................................

Variable aleatoria .............................................................................

Variable aleatoria discreta: Función de probabilidad y función de distribución a cu m u lad a............................................

Función de pro bab ilidad..................................................................

Función de distribución acumulada de v. a. d is c re ta .................

Variable aleatoria continua: Función de densidad y función de distribución acum ulada................................................

Función de densidad de probabilidad ...........................................

Función de distribución acum ulada de v.a. c o n tin u a .................

Propiedades de la función de d istrib u c ió n ...................................

EJER CICIO S...........................................................................

215 215 218 221 226

6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6

Valor esperado o esperanza m atem ática.......................................

M edia de una variable a le a to ria .....................................................

M edia de una función de una variable aleatoria .........................

Varianza de una variable aleatoria ................................................

Variables aleatorias independientes ...........................................

Propiedades de la esperanza m atem ática......................................

Propiedades de la varianza ............................................................

EJERCICIOS....................................................................................

233 233 237 241 243 245 246 250

C apítulo 7: 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 7.1.5

ALGUNAS D IST R IB U C IO N E S IM P O R T A N T E S .............

Algunas distribuciones im portantes de v.a. discretas ...............

Distribución de B e rn o u llí................................................................

Distribución Binomial ......................................................................

Distribución Geom étrica .................................................................

Distribución de Pascal o binomial negativa ...............................

Distribución hipergeom étrica.........................................................

257 258 258 259 264 266 268

6

:

176 178 182 186 195

6.1 6.2.

6.2.2 6.2.3 6.3.

6.3.1 6.3.2 6.4

202 202 204 206 209

Distribución de P o isso n .............._...... .........

Aproximación de la binomial a la Poisson E JE R C IC IO S.................................................

273 276 278

Algunas distribuciones importantes de v.a. continuas Distribución uniforme ......................................................

La distribución normal .....................................................

Propiedades de la distribución normal .........................

Distribución norma] estándar. A plicaciones Propiedad reproductiva de la norm al........................

Distribuciones gamma, exponencial, chi-cuadrado ...

Función Gamma Distribución gamma .........................................................

Distribución e x p o n en cial...............................................

Distribución Chi-cuadrado ...........................................

Distribución t - Student ...................................................

Distribución F ..................................................................

EJERCICIOS... .

287 287 289 290 292 299 300 301 301 303 306 310 312 316

Teorema del límite central.........................................

Aproximaciones a la distribución n o rm a l..............

Aproximación de la binomial a la normal .............

Aproximación de la hipergeométrica a la normal Aproximación de la Poisson a la normal ...............

Aproximación de la Chi-cuadrado a la normal ..

EJER CICIO S................................................................

323 329 329 331 333 334 335

DISTRIBUCIO NES M U E S T R A L E S .............................

M uestreo a le a to rio ..................................................................

Población y parámetros .........................................................

M uestra aleatoria. Tipos de muestras ................................

Estadísticas ................................................................................

Distribuciones m u éstrales.....................................................

Distribución muestral de la m e d ia ........................................

Distribución muestral de la una proporción .....................

Distribución muestral de la varianza .................................

Distribución de una media con varianza poblacional no conocida .............................................................................

Distribución muestral de la diferencia de dos medias con varianzas poblacionales conocidas ......................................

341 341 341 342 346 347 347 354 357 361 362

Distribución muestral de la diferencia de dos medias con varianzas poblacionales d esco n o cid as..................................

A) Varianzas poblacionales ig u a le s :................... .

B) Varianzas poblacionales diferentes ...................

DistriDución muestral de diferencia de dos proporciones Distribución muestral de la razón de dos v arian zas...........

EJER C IC IO S...............................................................................

364 364 365 366 367 369

E S T IM A C IO N D E P A R A M E T R O S ................................

Introducción ........... ..................................................................

Estimación puntual de parám etro s.........................................

Estimador in sesg ad o.................................................................

Estimador e fic ie n te ...................................................................

Método de máxima verosim ilitud..........................................

EJERCICIOS..............................................................................

379 379 380 380 382 382 387

Estimación de parámetros por in tervalos.............................

Intervalo de confianza .............................................................

Intervalo de confianza para la m e d ia ....................................

Varianza poblacional supuesta c o n o c id a ...........................

Varianza poblacional supuesta d esconocida....................

Intervalo de confianza para la varianza ...............................

Intervalo de confianza para la razón de dos varianzas ......

Intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias con varianzas poblacionales supuestas conocidas............... con varianzas poblacionales supuestas d esco nocidas........

A) Varianzas desconocidas supuestas iguales .....................

B) Varianzas desconocidas supuestas distintas ..................

Intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias con observaciones pareadas .....................................

Intervalo de confianza para una proporción ........................

Intervalo de confianza para la diferencia entre dos p ro p o rcio nes..............................................................................

EJERCICIOS..............................................................................

390 390 391 391 398 401 403 406 406 409 409 411

PRU EBA S D E H IP O T E S IS ................................................

Hipótesis estadísticas................................................................

Hipótesis simple y compuesta ................................................

Hipótesis nula y alternativa ....................................................

Prueba de una hipótesis estad ística........................................

Errores tipo I y tipo II y Nivel de significación.................

Región crítica y regla de decisión .......................................

Procedimiento de la prueba de hipótesis ..............................

432 432 433 433 434 434 435 437

414 417 421 424

10-2 10 3 10.4 10.5 10.6 10-6.1 10.6.2

10.7 10.8 10 8.1 10.8.2

Pruebas de hipótesis acerca de una media con varian/a poblacional supuesta conocida .....................................................

Pruebas de hipótesis acerca de una media con varianza poblacional supuesta d e sc o n o c id a ............................................

Pruebas de hipótesis acerca de una varianza .......................

Pruebas de hipótesis acerca de la razón de dos varianzas ........................................................

Pruebas de hipótesis acerca de dos medias .... varianzas poblacionales supuestas co n o c id a s................... varianzas poblacionales supuestas desconocidas.................

A) Varianzas desconocidas supuestas iguales ...........................

B) Varianzas desconocidas supuestas distintas .........................

Prueba de la diferencia entre dos medias con «observaciones aparejadas ...............................................................

Prueba de hipótesis acerca de proporciones .......

Una sola proporción ......................................................................

Dos proporciones con observaciones independientes............

EJER CICIO S.....................................................................................

APENDICE APENDICE APENDICE APENDICE

A B C D

Tabla Tabla Tabla Tabla

de de de de

la distribución la distribución la distribución la distribución

normal estándar ..................... t-Student ................................. chi-cuadrado ...........................

F de Snedecor ........................

438 449 455 459 462 462 466 466 468 473 476 476 480 483 497 498 499 500

B1BLIOGARFIA ............................................................................................. 503