ÍNDICE
PRÓLOGO ..............................................................................................13
1. INTRODUCCIÓN
.............................................................................. 21
1.1 1.2 1.3
DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA...........................................................23 ANTECEDENTES HISTÓRICOS ..........................................................24 RAMAS DE LA ESTADÍSTICA .............................................................27
1.4 1.5
LA ESTADÍSTICA Y EL MÉTODO CIENTÍFICO .......................................28 LA ESTADÍSTICA, LA ECONOMÍA Y SU RELACIÓN CON LAS DEMÁS CIENCIAS..............................................................29
1.6
ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS ...................................................29
2. DESCRIPCIÓN Y MEDICIONES DE SERIES DE DATOS ..................35 2.1 2.2
SIMBOLOGÍA: NOTACIÓN Y USO DE LA SIGMA .................................37 SERIES SIMPLES Y COMPUESTAS: SERIES SIMPLES, SERIES DE FRECUENCIA Y SERIES DE CLASES Y FRECUENCIA .................44 2.2.1 Serie simple .............................................................. 44 2.2.2 Serie de frecuencias ................................................. 45 2.2.3 Serie de clases y frecuencias ..................................... 46 15
16
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2.3
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA, MODA, MEDIANA Y OTRAS MEDIDAS (MEDIA GEOMÉTRICA, DECILES, CUARTILES Y PERCENTILES) ..............................................................55
2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6
La mediana para una serie simple y de frecuencias...........................................................59 La mediana para una serie de clases y de frecuencias...........................................................60
2.3.7
La moda para series simples y de frecuencias...........................................................63
2.3.8
La moda para una serie de clases y de frecuencias...........................................................65 Consideraciones con respecto
2.3.9 2.3.10 2.3.11 2.3.12 2.3.13 2.3.14
2.4
Media o media aritmética para una serie simple .................................................55 Media o media aritmética para una serie de frecuencias ....................................56 Media aritmética para datos agrupados (series de clases y frecuencias) ..................................57 Mediana ........................................................................59
a la moda, media y mediana ..................................68 Otras medidas de tendencia central .......................71 Otras medidas: Deciles, cuartiles y percentiles .................................................................72 Cuartiles, deciles y percentiles para series simples ....................................................73 Cuartiles, deciles y percentiles para series de frecuencias ..........................................75 Cuantiles, deciles y percentiles para series de clases y frecuencias............................79
MEDIDAS DE DISPERSIÓN O VARIABILIDAD: RANGO, DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR
....................................................... 82 Rango............................................................................83
Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN
2.4.1
ÍNDICE
17
2.4.2
Amplitud o rango entre el percentil
2.4.3 2.4.4
10 y 90 (Rp) ............................................................... 85 El rango intercuantil (RQ)........................................... 85 Desviación media (DM) ........................................... 86
2.4.5 2.4.6
Para series simples ................................................... 87 Para una serie de frecuencias .................................. 88
2.4.7 2.4.8 2.4.9 2.4.10 2.4.11
Para una serie de clases y frecuencias...................... 89 Varianza (variancia) y desviación estándar (s2 y s) .................................. 91 Para series simples ................................................... 92 Para series de frecuencias .......................................... 93 Para series de clases y frecuencias ......................... 94
2.4.12 2.4.13 2.4.14 2.4.15
Para una serie simple ............................................... 98 Para una serie de frecuencia...................................... 99 Para una serie de clases y frecuencias.................... 100 Desviación estándar o desviación típica ............... 101
2.5
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS A TRAVÉS DE MOMENTOS CON RESPECTO A LA MEDIA ........................................................1 05 2.5.1 Medidas de asimetría ............................................. 105 2.5.2 Medidas de curtosis (una medida de las puntas) .....................................112
2.6
TEOREMA DE TCHEBYSHEV ..........................................................117
3. TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
3.1
...................................................125
INTRODUCCIÓN ..........................................................................127 CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDAD ........................................128 3.1.1 Observación y experimentación ........................128 3.1.2 Espacio de resultados o muestral .........................129 3.1.3 Evento (s) .................................................................130
18
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
3.2
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD: DIFERENTES ENFOQUES ............... 132 3.2.1
Tres fuentes de probabilidad (diferentes enfoques) ................................................ 133
3.3
3.4 3.5 3.6 3.7
ELEMENTOS DE ANÁLISIS COMBINATORIO: PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO: PERMUTACIONES Y COMBINACIONES ....................................................................... 1 40 AXIOMAS DE PROBABILIDAD ......................................................... 150 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES ............. 152 EVENTOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES ................................... 156 TEOREMAS MÁS IMPORTANTES DE PROBABILIDAD ............................162 3.7.1 3.7.2
Regla de la adición....................................................162 Regla de la multiplicación .................................... .162
3.8
PROBABILIDAD CONDICIONAL .................................................... 165
3.9
TEOREMA DE BAYES ..................................................................... 169
4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISCRETAS
............. 177
INTRODUCCIÓN .......................................................................... 179 4.1 4.2
CONCEPTOS BÁSICOS ....................................................................179 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ACUMULADA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ......................................................................
4.3 4.4
4.5
.1 82
DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DE LOS OPERADORES: ESPERANZA MATEMÁTICA Y VARIANZA .............................................187 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL Y BINOMIAL GENERALIZADA ...........................................................................193 4.4.1 Distribución binomial ...............................................193 2.4.1 Distribución binomial generalizada ....................199 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD HIPERGEOMÉTRICA .......................205
ÍNDICE
4.6
19
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON .............................. 213 4.6.1 Tabla de probabilidades acumuladas de Poisson.............................................................. . .218
5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS .................. 223
5.1 5.2 5.3
INTRODUCCIÓN ......................................................................... 225 DEFINICIÓN ............................................................................... 225 DISTRIBUCIÓN NORMAL .............................................................. 228 DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR ............................................... 233 5.3.1 Tabla normal estándar ............................................. 238
5.4
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT ..................................................... 256
6. NÚMEROS ÍNDICES ......................................................................... 259 6.1
DEFINICIÓN Y EMPLEO DE LOS NÚMEROS ÍNDICES 6.1.1 Empleo de los números índices .......................... 261
6.2 6.3
TIPOS DE NÚMEROS ÍNDICES CONSTRUCCIÓN DE NÚMEROS ÍNDICES, SIMPLES Y COMPUESTOS (AGREGADOS) .................................................... 262 6.3.1 Números índices simples ..................................... 262 6.3.2 Números índices relativos de enlace ..................... 265 6.3.3 Números índices compuestos o agregados ........... 267
6.4
NÚMEROS ÍNDICES DE LASPEYRES, PAASCHE Y FISHER ..................... 276 6.4.1 índice de Laspeyres .............................................. 276 6.4.2 índice de Paasche..................................................... 277 6.4.3 índice de Fisher ..................................................... 278
20
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
6.5
OTROS ÍNDICES ............................................................................279 6.5.1
6.6 6.7
El índice de Marshall-Edgeworth.............................279
CAMBIO DEL PERIODO BASE ..........................................................282 DEFLACIÓN Y PODER DE COMPRA ............................................... .283 6.7.1 6.7.2
Deflación ..................................................................283 poder de compra ...................................................286
APÉNDICE ............................................................................................... 293
TABLA 1: PROBABILIDADES DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ....................295 TABLA 2: PROBABILIDADES ACUMULADAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL .............................................................................298 TABLA 3: PROBABILIDADES DE POISSON .................................................305 TABLA 4: PROBABILIDADES ACUMULADAS DE POISSON ............................311 TABLA 5: PROBABILIDADES DEL ÁREA DERECHA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ...............................................317
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................... 319