CONTENIDO Capítulo 1 GENERALIDADES Y CONCEPTOS ................................................ Ingeniería Económica ............................................................................................ (O LQWHUpV \ VX FODVLÀFDFLyQ .................................................................................... Interés simple ................................................................................................... Tasa de interés .................................................................................................. La igualdad y la equivalencia .................................................................................. Flujos de caja .... ....................................................................................................... (MHPSORV GH ÁXMRV GH FDMD .............................................................................. Pagos únicos .............................................................................................. Valor presente (P) .............................................................................. Valor futuro (F) .................................................................................. Pagos seriados uniformes (A) ................................................................. Seriados crecientes o decrecientes aritméticamente ..................... Seriados crecientes o decrecientes geométricamente ................... Nomenclatura ............................................................................................ Períodos ...................................................................................................... 'LDJUDPDV GH ÁXMRV GH FDMD ..................................................................... &XDGURV R WDEOHURV GH ÁXMRV GH FDMD ..............................................................
1 3 3 4 4 8 9 9 9 9 10 10 10 10 11 11 11 15
Capítulo 2 INTERÉS COMPUESTO ................................................................... 'HÀQLFLRQHV ....................................................................................................... Período de pago (PP) ...................................................................................... Período de capitalización (PC) ....................................................................... Las tasas de interés .......................................................................................... Interés nominal (i) ..................................................................................... Interés efectivo (ie) ................................................................................... Interés anticipado (ia) ............................................................................... Manejo y equivalencias de las tasas de Interés.....................................................
17 21 21 21 21 21 22 22 22
INGENIERÍA ECONÓMICA
Transformación de un interés nominal a un interés efectivo ........................... Primer caso: Período de Pago = Período de Capitalización (PP = PC) .. Segundo caso: Período de Pago < Período de Capitalización (PP < PC) Tercer caso: Período de Pago > Período de Capitalización (PP > PC).... Uso de las calculadoras .......................................................................................... Interés anticipado..................................................................................................... Transformación de interés anticipado a interés efectivo ........................... Primer caso: PP = PC Período de pago = Período de capitalización ...... Segundo caso: PP > PC Período de pago > Período de capitalización .. Tercer caso: cuando PP < PC Primero se reduce la ia a igual período del PP .............................................................................. Método práctico ....................................................................................................... Tasas combinadas (ic) ............................................................................................. Fórmula para calcular la tasa combinada ..................................................... Tasa combinada en descuentos....................................................................... Problemas sobre tasas de interés .......................................................................... Capítulo 3 FÓRMULAS Y FACTORES DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL .................................................................................. Fórmulas y factores con pagos únicos ................................................................ Cantidad futura compuesta pago único (F) ................................................. Uso de los factores ................................................................................................. &RQÀJXUDFLyQ GH OD FDOFXODGRUD ..................................................................... Valor presente pago único ..................................................................................... Capítulo 4 LA AMORTIZACION Y LA CAPITALIZACIÓN .............................. )yUPXODV \ IDFWRUHV SDUD ÁXMRV GH FDMD FRQ VHULHV XQLIRUPHV........................... Uso del factor ........................................................................................................ &RQÀJXUDFLyQ GH OD FDOFXODGRUD...................................................................... Cuadro de pagos o cuadro de amortización ....................................................... Valor presente de una serie uniforme .................................................................. 9LGD LQÀQLWD R SHUHQQH............................................................................................ &RVWR FDSLWDOL]DGR \ UHFXSHUDFLyQ GH FDSLWDO FXDQGR OD YLGD HV LQÀQLWD .. Problemas generales sobre series ......................................................................... Fondo de capitalización (cuotas capitalizables) .................................................. Cantidad futura compuesta serie uniforme ......................................................... Cantidad acumulada (capital más intereses) con una serie de depósitos iguales .................................................................................. VI
23 23 23 24 24 25 25 26 27 28 28 31 32 33 34
39 41 41 45 45 48
57 59 61 61 62 69 74 74 77 81 85 85
Contenido
Problemas que involucran series uniformes y pagos únicos en períodos diferentes .......................................................................................... Problemas propuestos .....................................................................................
90 94
Capítulo 5 GASTOS RECURRENTES .................................................................
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Capítulo 6 PERÍODOS DESCONOCIDOS Y DE LA TIR .................................. Cálculo de n períodos desconocidos..................................................................... Tasa Interna de Retorno (TIR) .............................................................................. Procedimiento para calcular la TIR................................................................ Problemas con series y con períodos diferentes ................................................. Problemas propuestos.............................................................................................
109 111 116 117 124 125
Capítulo 7 FÓRMULAS QUE INVOLUCRAN SERIES ARITMÉTICAS. GRADIENTES ARITMÉTICOS CRECIENTES Y DECRECIENTES131 Seriados crecientes o decrecientes aritméticamente .......................................... 133 Valor presente del gradiente aritmético creciente .............................................. 134 Manejo del gradiente creciente ............................................................................. 135 3URJUDPDFLyQ GH OD FDOFXODGRUD ÀQDQFLHUD .......................................................... 139 Poblemas propuestos .............................................................................................. 146 Transformación de una serie gradiente creciente en una serie uniforme ....... 147 *UDGLHQWH DULWPpWLFR FUHFLHQWH LQÀQLWR ................................................................ 151 Gradiente aritmético decreciente. Equivalencia en valor presente................... 152 Manejo del signo del gradiente ............................................................................. 157 Taller de gradientes aritméticos. Cálculo de i % y de n ..................................... 158 *UDGLHQWH DULWPpWLFR GHFUHFLHQWH LQÀQLWR ............................................................ 162 Transformación del gradiente decreciente a una serie uniforme ..................... 163 Caso especial de los gradientes aritméticos decrecientes .................................. 166 Problemas propuestos ..................................................................................... 167 Problemas con gradientes aritméticos y períodos diferentes ........................... 168 Gradiente Aritmético Escalonado ........................................................................ 171 Manejo matemático de los gradientes aritméticos escalonados ....................... 172 Capítulo 8 GRADIENTES GEOMÉTRICOS (ESCALERA, PORCENTUALES) 179 Diagrama del gradiente porcentual creciente ..................................................... 182 Darío García Montoya
VII
INGENIERÍA ECONÓMICA
Fórmula para calcular el P de una serie creciente porcentual .......................... Fórmula para calcular la primera cuota de una serie creciente porcentual.......................................................................... Gradiente porcentual decreciente ......................................................................... Problemas propuestos gradientes aritméticos y porcentuales ......................... Problemas con gradientes aritméticos, geométricos y con períodos diferentes ................................................................................ Gradientes geométricos escalonados: crecientes o decrecientes .............. Presentación general del gradiente geométrico escalonado ...................... Fórmula para calcular el valor presente de un gradiente geométrico o porcentual escalonado .......................................................................... Problemas propuestos ............................................................................................ Capítulo 9 LA UVR .......... ...................................................................................... Unidad de Valor Real (UVR) ................................................................................. 0DQHMR ÀQDQFLHUR GH OD 895 ................................................................................ Problemas propuestos ..................................................................................... Crédito Hipotecario en UVR ................................................................................ Problemas propuestos ..................................................................................... Capítulo 10 EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS ...................... Comparación en valor presente de alternativas con vidas útiles iguales ......... Comparación en valor presente de alternativas con vidas útiles diferentes ... Comparación de alternativas con el método del CAUE (Costo Anual Uniforme Equivalente) ........................................................... Problemas propuestos ............................................................................................
182 183 190 201 206 208 211 212 231
233 235 236 239 241 252
257 259 264 269 276
Capítulo 11 BONOS ................................................................................................. Terminología básica ................................................................................................ Ejemplo de un proyecto de emisión de bonos ................................................... Manejo Financiero de los bonos .......................................................................... Problemas generales de bonos ..............................................................................
281 283 284 290 292
Capítulo 12 INFLACIÓN ....... ................................................................................. Causas principales ................................................................................................... Otras causas laterales .......................................................................................
297 299 299
VIII
Contenido
Efectos ...................................................................................................................... )RUPD GH UHPRYHU ORV HIHFWRV GH OD LQÁDFLyQ .............................................. &iOFXORV GH 9) FRQVLGHUDQGR OD LQÁDFLyQ .................................................... Tasa para convertir los pesos de hoy en pesos del futuro con poder de compra de hoy .................................................................. Cálculo para factores de recuperación de capital ........................................ 3UREOHPDV VREUH OD LQÁDFLyQ ................................................................................. Problemas sobre devaluación ................................................................................
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Bibliografía
306
........................................................................................
Darío García Montoya
299 299 301
IX