Introducción: Aprender estadística con la ayuda de una hoja de cálculo............ 7 Sobre la parte matemática del libro ................................................................. 8 Excel 2013: Nociones mínimas ......................................................................... 8 Uso de las plantillas de Excel .......................................................................... 11 Listado de plantillas ........................................................................................ 11 Estadística descriptiva uni y bidimensional ................................................ 12 Variables aleatorias .................................................................................... 12 Variables aleatorias discretas de interés .................................................... 13 Variables aleatorias continuas de interés................................................... 13 Intervalos de confianza ............................................................................... 14 Contrastes de hipótesis .............................................................................. 14 Otras plantillas ............................................................................................ 14 Capítulo 1: Estadística descriptiva ...................................................................... 15 Estadística descriptiva .................................................................................... 16 Breve introducción histórica ....................................................................... 16 Población y datos ............................................................................................ 16 Variables y atributos ....................................................................................... 16 Variables discretas y continuas....................................................................... 17 Distribuciones de frecuencias ......................................................................... 18 Representaciones gráficas .............................................................................. 20 Pictograma .................................................................................................. 20 Cartograma ................................................................................................. 21 Diagrama de barras..................................................................................... 22 Diagrama de Sectores (Tarta) ..................................................................... 22 Histograma.................................................................................................. 23 Área bajo el histograma de frecuencias. .................................................... 26 Medidas características de una variable ........................................................ 28 Medidas de posición o de tendencia central.............................................. 28 La media ...................................................................................................... 28 La mediana .................................................................................................. 31 La moda....................................................................................................... 34 Cuantiles ..................................................................................................... 35 Medidas de dispersión .................................................................................... 37 Pag. 1
La varianza y la desviación típica ................................................................ 37 Desigualdad de Tchebychev ....................................................................... 40 Otras medidas de dispersión. ..................................................................... 41 Medidas de forma........................................................................................... 43 Simetría ....................................................................................................... 43 Curtosis ....................................................................................................... 45 Transformaciones ........................................................................................... 46 Normalización o tipificación ....................................................................... 47 Análisis exploratorio de datos ........................................................................ 47 Diagrama de tallo y hojas (Stem & Leaf) .................................................... 48 Diagrama de caja (box-plot) ....................................................................... 49 Momentos de una variable estadística .......................................................... 50 Momentos respecto al origen .................................................................... 50 Momentos respecto a la media aritmética ................................................ 50 Datos en tabla de frecuencias .................................................................... 51 Problemas ....................................................................................................... 52 paradoja del promedio ............................................................................... 65 Capítulo 2: Estadística descriptiva bidimensional .............................................. 67 Distribución conjunta de caracteres ........................................................... 67 Distribuciones bidimensionales ...................................................................... 69 Distribuciones marginales y condicionadas................................................ 69 Momentos en distribuciones bidimensionales........................................... 71 Representaciones gráficas .............................................................................. 72 Representaciones 3D .................................................................................. 72 Diagrama de dispersión o nube de puntos................................................. 72 Dependencia e independencia estadística ................................................. 73 Regresión ........................................................................................................ 73 Centro de gravedad de la nube de puntos ................................................. 74 Covarianza. Correlación lineal .................................................................... 74 Coeficiente de correlación de Pearson ....................................................... 75 Ajuste y regresión bidimensional ................................................................... 77 Caso lineal ................................................................................................... 77 Notas históricas e interesantes .................................................................. 81 Problemas con la predicción....................................................................... 82 Otros ajustes ............................................................................................... 83 Pag. 2
Bondad del ajuste ....................................................................................... 84 Correlación no implica causalidad .............................................................. 87 Otros aspectos a tener en cuenta............................................................... 88 Problemas ....................................................................................................... 89 Curiosidades. Anscombe's quartet ............................................................. 95 Medidas de asociación entre atributos .......................................................... 96 Independencia ............................................................................................ 97 Medidas de asociación.................................................................................... 99 Q de Yule ..................................................................................................... 99 Coeficiente de contingencia de Pearson .................................................. 100 V de Cramer .............................................................................................. 100 Capítulo 3: Probabilidad ................................................................................... 103 Antecedentes históricos ............................................................................... 104 Probabilidad .................................................................................................. 105 Definiciones básicas .................................................................................. 106 Sucesos y conjuntos. diagramas de venn ..................................................... 107 Probabilidad .............................................................................................. 109 Propiedades de la Probabilidad .................................................................... 111 Probabilidades geométricas ..................................................................... 116 Probabilidad condicionada ....................................................................... 118 Teorema de las probabilidades totales .................................................... 124 Regla de Bayes .......................................................................................... 127 Problemas antiguos ...................................................................................... 130 Problemas curiosos ....................................................................................... 137 Capítulo 4: Variables aleatorias ........................................................................ 139 Variables aleatorias discretas ....................................................................... 140 Función de distribución ............................................................................ 141 Variables discretas infinitas numerables. ................................................. 143 Variables continuas................................................................................... 144 Función de densidad ................................................................................. 144 Esperanza de una variable aleatoria......................................................... 150 La varianza ................................................................................................ 150 Propiedades de la esperanza y de la varianza .......................................... 151 Mediana .................................................................................................... 152 Cuantil ....................................................................................................... 152 Pag. 3
Moda ......................................................................................................... 153 Otras medidas ........................................................................................... 153 Momentos................................................................................................. 154 Uso de Excel .................................................................................................. 156 Capítulo 5: Variables aleatorias discretas de interés ....................................... 163 Variable de Bernoulli .................................................................................... 163 Media y varianza de la variable de bernoulli ............................................ 164 Variable binomial .......................................................................................... 165 Media y varianza de la variable binomial ................................................. 165 Propiedad aditiva ...................................................................................... 165 Variable de Poisson....................................................................................... 166 Proceso de Poisson ................................................................................... 167 Media y varianza ....................................................................................... 168 Propiedad aditiva ...................................................................................... 169 Variable hipergeométrica ............................................................................. 171 Media y varianza ....................................................................................... 172 Variable binomial negativa ........................................................................... 173 Media y varianza ....................................................................................... 174 Plantilla tablas-distribuciones.xlsx ................................................................ 174 Problemas para estimular el intelecto.......................................................... 175 Hechos reales de interés interesantes ......................................................... 182 Capítulo 6: Variables aleatorias continuas de interés ...................................... 185 Variable uniforme continua .......................................................................... 185 Media y varianza ....................................................................................... 186 Variable exponencial .................................................................................... 187 Media y varianza ....................................................................................... 188 Variable normal ............................................................................................ 189 Media y varianza ....................................................................................... 190 Propiedades .............................................................................................. 190 Tipificación ................................................................................................ 192 Propiedad aditiva ...................................................................................... 193 Teorema central del límite ........................................................................... 194 Ejemplo real de interés: Putin contra Gauss ................................................ 197 Un poco de historia sobre Putin ............................................................... 198 Variable Chi-cuadrado .................................................................................. 200 Pag. 4
Variable 𝒕𝒕 de Student.................................................................................... 200 Variable F de Fisher-Snedecor ...................................................................... 202
resumen de Plantillas................................................................................ 203
Problemas ..................................................................................................... 204 Capítulo 7: Intervalos de confianza .................................................................. 209 Intervalos de confianza para variables aleatorias normales .................... 210 Intervalos para la comparación de poblaciones ........................................... 212 Intervalo de confianza para la diferencia de medias................................ 213 Intervalo de confianza para la razón de varianzas ................................... 214 Caso de muestras relacionadas o pareadas ................................................. 214 Intervalos para proporciones ....................................................................... 214 Intervalo para una proporción.................................................................. 214 Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones ...................... 215 Problemas ..................................................................................................... 215 Capítulo 8: Contrastes de hipótesis .................................................................. 229 Test o contrastes de tipo paramétrico ......................................................... 231 Etapas en la realización de un contraste de hipótesis.............................. 232 Principales contrastes paramétricos ............................................................ 233 Contraste Para la media de una variable normal ..................................... 233 Para la varianza ......................................................................................... 234 Para la diferencia de medias..................................................................... 234 Para la razón de varianzas ........................................................................ 235 Para una proporción ................................................................................. 235 Para la diferencia de proporciones ........................................................... 235 Caso de dos muestras relacionadas (apareadas) ..................................... 236 Problemas ..................................................................................................... 236 Test de independencia de caracteres ........................................................... 248 Independencia .......................................................................................... 249 Contraste de homogeneidad .................................................................... 251 Referencias ....................................................................................................... 253 Índice alfabético................................................................................................ 254
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