,
ECONOMETRIA ·
CONTENIDO In troducción Parta I Modelos uniecuacionales de regresión
1
11
1
La naturaleza del análisis de regresión
13 .
1.1 1.2' 1.3 1.4 1.5 1.5 1.7
Origen histórico del ténnino "regresión" Interpretación moderna de la regresión Relaciones estadísticas vs. relaciones detenninísticas Regresión vs. causación Regresión vs. correlación Tenninología y notación Naturaleza y fuentes de infonnación para el análisis econométrico Tipos de datos Fuentes de datos Exactitud de los datos Resumen y conclusiones Ejercicios
13 14 18 19 19 21 22
1.8
2
Modelos de regresión con dos variables: algunas ideas básicas
2.1 2.2 23
Ejemplo hipotético Concepto de la función de regresión poblacional (FRP) Significado ~l ténnino "lineal" Linealidad en las variables Linealidad en los parámetros Especiftcación estocástica de la FRP La signifJCanCÍa del ténnino de -"perturbación estocástica" Función de regresión muestral {FRM} Resumen y conclusiones Ejercicios
2.4
2.S 2.6 2.7
2S 26
28 28 31 33 34 3S 37 41 42
3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
5 5.1 5.2 5.3
5.4 5.5 5.6
El modelo de regresión con dos variables: El problema de la estimación El método de mínimos cuadrados ordinarios Principio de los mínimos cuadrados El modelo de regresión lineal clásico: Supuestos fundamentales del método de mínimos cuadrados ordinarios Errores de precisión o errores estándar de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios Propiedades de los estimadores de mínimos cuadrados: El teorema de Gauss-Markov Coeficiente de detenninación ". : Medida de la "bondad del ajuste" Un ejemplo numérico Un ejemplo ilustrativo: La demanda de café en los Estados Unidos Listado de computador para la función de demanda de café Resumen y conclusiones Ejercicios Apéndice 3A Derivación de los estimadores de mínimos cuadrados 3A.l 3A.2· Las propiedades de linealidad e insesgamiento de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios ·3A.3 Varianzas y errores estándar de los estimadores mínimos cuadrados ordinarios 3A.4 El estimador de mínimos cuadrados para 0 2 3A.5 La propiedad de la varianza mínima de los estimadores con mínimos cuadrados 3A.6 Listado SAS para la función de demanda de café (3.7.1) El supuesto de nonnalidad: El modelo clásico de regresión lineal nonnal La distribución probabilística de las perturbaciones Ilt El supuesto de normalidad Propiedades de los estimadores de MCO bajo el supuesto de normalidad El método de máxima ver:osimilitud (MV) Resumen y conclusiones Apéndice 4A Estimacion utilizando el método de máxima verosimilitud para un modelo de regresión con dos va,riables Ejercicios· del Apéndice 4A· Regresión con dos variables: Estimación por intervalos y prueba de hipótesis Estimación por intervalos: Algunos conceptos básicos Distribuciones normal t, )(l YF: Breve exposición Intervalos de COnI18nZa para IQs coeficientes de regresión PI y P2 Intervalo de confianza para {J2 Intervalo de confianza para {Jt Intervalo de confumza para {Jt y {J2 simultáneamente Intervalo de confumza para 0 2 Prueba de hipótesis: Gomentarios generales Prueba de hipótesis: El enfoque del intervalo de confianza
47 47 54 63 65
67 73 7S 77 77
79 84. 84 84 85 86
87 89
91 91 92 94 97 97 98 98 101
102 102 104 106
109 110 111
Prueba con dos colas o büateral Prueba con una cola o unilateral 5.7 Prueba de hipótesis: El enfoque de la prueba de significancia Prueba de significancia para los coeficismtes de regresión: La prueba t. . Prueba designificancia para a2: La prueba i" Prueba de hipótesis: Algunos aspectos prácticos 5.8 El significado de "aceptar" o "rechazar" una hipótesis La hipótesis nula o "O" y el "2t" La regla empírica Planteamiento de las hipótesis nula y alterna Escogencia del nivel de significancia ex Significancia estadística vs. significancia práctica 5.9 Análisis de regresión y análisis de varianza 5.10 Aplicación del análisis de regresión: El problema de la predicción Predicción media Predicción individual 5.11 Informes de los resultados del análisis de regresión 5.12. Evaluación de los resultados del análisis de regresión 5.13 Ejempl<1ilustrativo: La relación entre salarios y productividad en los Estados Unidos entre 1960-1983 5.14 Resumen y conclusiones Ejercicjos ApéndiCe 5A 5A.l· Derivación de la ecuación (5.3.2) 5A.2 Derivación de la ecuación (5.9.1) Listado SAS para la regresión salarios-productividad para SA.3 los Estados Unidos (5.13.2)
6 6.1 6.2
6.3
6.4
Extensiones del modelo de regresi6n lineal con dos variables Regresión a través del origen Ejemplo ilustrativo: La línea característica de la teoría del portafolio Escalas y unidades de medición Ejemplo nUmérico: La relación entre ellPDB y elPNB en los Estados Unidos, 1974-1983 Algunas palabras sobre la interpretación Formas funcionales de los modelos de regresión Modelos Log-Log, Doble Log, Log-Lineal o de elasticidad constante Ejemplo ilustrativo: La función reconsiderada de demanda de café Modelos semilogarítmicos: Modelos Log-Lin y Ling-Log Ejemplo ilustrativo: Tasa de crecimiento del PNB real, Estados Unidos, 1969-1983 Transformaciones recíprocas Ejemplo ilustrativo: La curva de Phillips para el Reino Unido, 1950-1966 Resumen y conclusiones Ejercicios Apéndice 6A
113
117
121 124 127 128 129 131 132 138 138 138 139
140 141 146
150
161 162 168
• 6A.l 6A.2 6A.3
7 7.1 7.2 7.3
'7.4
7.5 7.6
7.7 7.8 7.9
7.10 7.11
Derivación de los estimadores con el 'método mínimos
cuadrad~s para la regresión a trávés del origen '. liStado SAS para la línea' característica (6.1.11) Listado' SAS para la regresión de. la curVa de Phillips, para el Reino Unido (6.3.13)
Enfoque matricial para el modelo de regresi6n lineal El modelo de regresión lineal con kvariobles Supuestos del modelo clásico de regresión utilizan:do notac~ón matricial Estimaciones utilizando MCO Ilustración Matriz de varianza-covarianzapata , . Propiedades del vector' de MeO El coeficiente de detenninaciónR 2 y el coeficiente de determinación ajustado R 2 es la notación matricial La matriz de correlación Pruebas de hiPótesis con respecto a los coeficientes individuales de regresión en notación matricial .,' • Pruebas de siSnificancia global de 18 regresióÍl: Análisis de,varianza en notación matricial . Prueba de restricciones lineales: Pruebas generales F utilizando notación matricial ' Predicción utilizando regresi6nmúltiple: Formulació~ matricial Predicción media . . Predicción individual.. . Varianza y predicci6n media Varianza de la predicción media Varianza de la predicci6n individual , Resumen del enfoque matricial: Ejemplo ilustrátivo Resumen y conclusiones
8.1 8.2 8.3
171
172 173
175 177
182 184
18S 186 187 187
192 197
~~b
1~
Apéndice 7A 7A.l Derivación de las K ecuaciones normales o simultáneas 7A.2 Derivación matricial de las eci.iaciones riormales 7A.3 Mátriz de variaI!za-cÓvarianza de , 7A.4 Propiedad MELI de los ~stimadores de MCO
204 204 20S 205 206
Parte 11 Violaci6n.delos supuestos del modelo clásico '
8
168 170
Multicolinealidad Naturaleza de la multicolinealidad Esfimación en el caso de multicolinealidad perfecta Estirnaci6nen el caso de "alta" multicolinealidad pero "imperfecta"
209 213 213 216 218
8.4 8.5
Multicolinealidad: Consecuencias teóricas de la multico1inealidad Consecuencias prácticas de la multicolinealidad Varianzas y covarianzas amplias de los estimadores de MeO Intervalos de confianza más amplios Raz~es t "no significativas" Un alto R' pero pocas razones t significativas Sensibilidad de los estimadores de MeO y sus errores estándar ante pequefl.os cambios en los datos Ejemplo ilustrativo: gastos de consumo en ~lación éon ingreso y la riqueza Cómo detectar la multicolinealidad Medidas remediales ¿Es la mu!ticolinealidad necesariamente mala? tal vez no, si el objetivo es únicamente la predicción Resumen y conclusiones Ejercicios
239 240 241
9
Heterocedasticidad
247
9.1 9.2 9.3
Naturaleza de la heterocedasticidad La estimación con MCO en presencia de heterocedasticidacl El método de los mínimos cuadrados generalizados (MCG) Diferencia entre MCO y MCG Consecuencias de utilizar MCO ante presencia de heterocedasticidad Estimac.ón con MCO permitiendo heteroscedasticidacl Estimación con MCO sin tener en cuenta la presencia de heterocedasticidad Cómo detectar la heterocedasticidad Ejemplo ilustrativo Medidas remediales Cuando se conoce oi': el método de los mínimos cuadrados ponderados Cuando no se conoce Of Resumen y conclusiones Ejercicios Apéndice 9A Prueba de la ecuación (9.2.2) 9A.1 9A.2 Método de mínimos cuadl.ldos ponderados
241 252 253
285 285
10
Autocorrelación
287
10.1 10.2 10.3 10.4
Naturaleza del problema Estimación de MCO en presencia de autoco~Jación El MELI en presencia de autocorreJación Consecuencias de utilizar MCO en presencia de autocorrelaoiÓD Estimación de MCO permitiendo la autocorrelación Estimación de MCO sin tener en cuenta la autocorrelaciÓD Cómo detectar la autocorrelación Medidas remediales Cuando se conoce la estructura de la autocorrelación. Cuando p no se conoce
287 294 291 298
219 221
,
8.6 8.7 8.8 8.9
t
8.10
9.4
9.5 I
9.6
9.7
10.5 10.6
226 229 233
256 257 258 269
214 216
304 . 316
10.7 Ejemplo ilustrativo: La relación entre el índice de vacantes de empleos y la tasa de desempleo en los Estados Unidos comparación de los
10.8
métodos Resumen y conclusiones Ejercicios
323 326 327
11
Especificación del modelo
336
11.1 11.2 11.3
Atributos de un buen modelo Tipos de errores de especificación Consecuencias de los errores de especificación Omisión de una variable relevante Inclusión de una variable irrelevante Pruebas de errores de especificación Cómo detectar la presencia de variables innecesarias Prueba~ de variables omitidas y de la forma funcional incorrecta Otras pruebas de error de especificación Pruebas para detectar errores de especificación de un modelo Ejemplo ilustrativo: el modelo de San Luis Errores de medición Errores de medición en la variable dependiente Y Errores de medición en la variable explicativa X Un ejemplo Resumen y conclusiones Ejercicios Apéndice IIA llA.l Consecuencias de incluir una variable irrelevante: la propiedad de insesgamiento l1A.2 Prueba de la ecuación (11.6.10)
337 339 341
11.4
11.5 11.6
11.7
Parte 111 Temas en econometría
343
350 352
358 359 363 363 363
365
12
Regresión con una variable dicotómica
367
12.1
Naturaleza de las variables dicotómicas Ejemplo 12.1: Los salarios de los profesores según el sexo Regresión con una variable independiente cuantitativa y una cualitativa con dos clases o categorías Ejemplo 12.2: ¿Son los inventarios sensibles a las tasas de interés? Regresión en una variable independiente cuantitativa y una variable cualitativa con más de dos clases Regresión en una variable independiente cuantitativa y dos cualitativas Generalización Ejemplo 12.3: La economía del "doble empleo" Comparación de dos regresiones: Ideas básicas Ejemplo 12.4: Athorro~ e ingresos, Reino Unido, 1946-1963 Comparación de dos regresiones: Prueba de Chow Comparación de dos regresiones: Enfoque de la variable dicotómica
367 369
12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8
370 374 376 377 379 379 381 384
12.9
12.10 12.11
12.12 12.13
13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 13 ..10 13.11 13.12 13.13 13.14
Comapración de dos regresiones: Ilustración adicional Ejemplo 12.5: El comportamiento del desempleo y de las vacantes sin llenar: Gran Bretaña, 1958-1971 Efectos de interacción El uso de las variables dicotómicas en el análisis estacional Ejemplo 12.6: Comportamiento de las ganancias-ventas en la industria manufacturera en los Estados Unidos Regresión discotinua o lineal por etapas o tramos Resumen y conclusiones Ejercicios Apéndice 12A 12A.1 Matriz de datos para la regresión (12.9.2) 12A.2 Matriz de datos para la regresión (12.11.2) Regresión en una variable dependiente dicotómica: Los modelos MPL. Logit y Pro bit Variable dependiente dicotómica El modelo de probabilidad lineal (MPL) Estimación de los MPL MPL: Ejemplo numérico Aplicaciones del MPL lO Alternativas al MPL El modelo Logit Estimación del modelo Logit El modelo Logit: Un ejemplo numérico El modelo Logit: Ejemplos ilustrativos El modelo Probit El modelo Probit: Ejemplo numérico Logit vs. Probit El modelo Probit: Ejemplo ilustrativo Resumen y conclusiones Ejercicios
386
388 389
392 394 395 403 403 404
405 405 406 407 411 413 418 420 422 425 428 430 434 436 439 440
14·
445
14.1 14.2 14.3
446 450 452
Modelos autorregresivos y rezagos distribuidos El papel del "tiempo" o "rezagos" en la economía Razones que explican los rezagos Estimación de los modelos de rezagos distribuidos Estimación Ad hoc de los modelos de rezagos distribuidos 14.4 El enfoque de Koyck para los modelos de rezagos distribuidos Media y mediana de los rezagos 14.5 Racionalización del modelo de Koyck: El modelo de expectativas adaptables 14.6 Otra racionalización del modelo Koyck: El modelo de ajuste de exis.tencias o ajuste parcial 14.7 Combinación de los modelos de esperanzas adaptables y de ajuste parcial 14.8 Estimación de los modelos autorregresivos 14.9 Método de variables instrumentales (VI) 14.10 Cómo detectar autocorrelación en los modelos autonegresivos: Prueba h de Durbin 14.11 Ejemplo numérico: La demanda de dinero en la India
453
457 460 463 464 466 467 470
·14.12 Ejemplos ilustrativos 14.13 El enfoque de Almon a los modelos de rezagos distribuidos: El modelo de rezagos polimoniales de Almon Ejemplo numérico 14.14 Causalidad en economía: La prueba de Granger La prueba de Granger Resultados empíricos 14.15 Reswnen y conclusiones Ejercicios
Parte IV Modelos de ecuaciones simultáneas
472 477 484 486 489
497
15
Modelos de ecuaciones simultáneas
499
15.1 15.2 15.3
Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultáneas Ejemplos de modelos de ecuaciones simultáneas El sesgo en las ecuaciones simultáneas: Inconsistencia de los estimadores de MCO El sesgo en los 11\0delos de ecuaciones simultáneas: Ejemplo numérico Resumen y conclusiones Ejercicios
499 500
16
El problema de la identificación
517
16.1 16.2
Notación y definiciones El problema de la identificación Sub identificación Identificación justa o exacta Sobreidentificación Reglas para la identificación de un modelo La condición de orden de identificabilidad La condición de rango de identificabilidad Resumen y conclusiones Ejercicios
517 521
Métodos de ecuaciones simultáneas
539
15.4 15.5
163
16.4
17 17.1 17.2 17.3
Enfoque para la estimación de un modelo Modelos recursivos y el método de,mínimos cuadrados ordinarios Estimación de una ecuación exactamente identificada: El método de mínimos cuadrados indirectos Propiedades de los estimadores con el método de MCI 17.4 Estimación de una ecuación sobreidentificada: El método de mínimos cuadrados en dos etapas. (MC2E) Características sobresalientes de los estimadores con el método de MC2E 17.5 MC2E: ejemplo numérico 17.6 Ejemplos ilustrativos 17.7' Resumen y conclusiones Ejercicios
507 510 512 512
530
535 536
539 541
544 548
553 555 561 562
Apéndice 17 . 17A.l . El sesgo de los estimadores de mínimos cuadrados indirectos 17A.2 Estimación de los errores estándar de los estimadores de MC2E A
B
Apéndices. Lista de algunos paquetes estadísticos de computador Tablas estadísticas Tabla B.l Areas bajo la distribución normal estandarizada Tabla B.2 Puntos porcentuales de la distribución t Tabla B.3 PUÍltos porcentuales superiores de la distribución F Tabla B.4 Puntos porcentuales superiores de la distribucion X" Tabla B.5 Estadística d de Durbin·Watson: Puntos de significancia dL yd v a niveles de signiflcancia de 0.05 y 0.01 Tabla B.6 Valores críticos para diferentes rachas en la prueba de rachas
Bibliografl3 Indice
565 565 566 568 571
588 591