Contenido
P R E FA C IO 1
2
A ltí
IN T R O D U a Ó M
1
1.1
I n tro d u c c ió n
1
1.2
M é to d o s com binatorios
2
1.3
Coeficientes binom iales
12
P R O B A B IL ID A D
2.1
In tro ducción
2S
25
2.2 Espacios muéstrales 2 J ____Eventos 28
3
26
2 .4 2 .5 2 .6
La probabilidad de un evento 36 Algunas reglas de probabilidad 42 Probabilidad condicional 52
2 .7 2 .8
Eventos independientes Te o re m a de Bayes 62
58
D IS T R IB U a O N E S D E
3.1
In tro ducció n
73
Z.2 3.3
Distribuciones d e probabilidades Variables aleatorias continuas 89
3.4 3.5 3.6
Funciones de densidad d e probabilidades Distribuciones multivariadas 102 Distribuciones marginales 115
3.7
Distribuciones condicionales
77 90
119 tii
C o n te n id o
4
ESP ER AN ZA M A T E M Á T IC A
4.1
Intro ducción
4.2
El va lo r esperado d e una variable aleatoria M o m e n to s 140
4.3 4.4 4.5 4 .6 4 7
Te o re m a d e Cheb yshev 144 Funciones qeneratrices d e m om en to s
130
146
M o m e n to s p ro d u cto 153 M o m e n to s d e ro m h ín a rio n e s lineales de varíahles aleatorias
4 .8
129
158
Esperanza condicional
161
9 IB U C IO N E S D E P R O B A B IL ID A D ESPECIALES
6
5.1 5 2
In tro ducción 167 1a d istrihurión uniform e dísrrpta
5 3
l a d istrihurión d e RernnuHi
54
l a d istrihurión hinom iai
5.5
167
16R
169
5.6
Las distribuciones binom ial neqatrva y geom étrica 180 La distribución hipergeom étrica 182
5 .7 5R
La distribución de Poisson 186 la d istrihurión m ultinom ial 198
5.9
La distribución hipergeom étrica m ultivariada
20 0
D E N S ID A D E S D i P R O B A B IL ID A D ESPECIALES 6 1 ó 7 6.3
64 6 5 6.6 6.7 7
167
Introducción 203 1a distribución uniform e
203
203
Las distribuciones a a m m a . exponencial y i¡ cuadrada 204 1a distribución beta 21 0 l a d istrihurión norm al 216 La aproxim ación norm al a la distribución binom ial 222 La distribución norm al bivariada
22 9
F U N C IO N E S D E V A R IA B L E S A L E A T O R IA S _________________________________ 2 3 6
7.1
Introducción
23 6
7.2
Té cn ica de la función d e distribución
7.3
Té cn ica de transform ación: una variable
7.4 7.5
Té cn ica d e transform ación: varias variables 24 9 Té cn ica d e función generatriz d e m o m e n to s 261
23 7 24 2
Contenido 8
D IS T R IB U C IO N E S D E M U E S T R E O
Intro ducción 26 6 1a distribución d e la m pdia
8.3 8.4
La distribución d e la m edia: poblaciones finitas La distribución ji cuadrada 27 9 la distribución f 783
86 8 .7
9
10
11
266
8.1 R ?
8,5
La distribución F
ix
268
286
Estadísticas d e o rd e n
293
T E O R ÍA D E D E C IS IO N E S _________________________________
9.1
In tro ducción
30 0
9.2
Te o ría d e juegos
9.3 9 .4
juegos estadísticos 312 Criterios d e decisión 315
9.5
El criterio m inim ax
316
9 .6
El criterio d e Bayes
31 7
302
122
E S T IM A C IÓ N : T E O R ÍA
10.1
In tro ducció n
322
1 0 .2
Estimadores insesgados
10. 3 10. 4
Eficiencia 326 Consistencia 335
10. 5 10. 6
Suficiencia 337 Robustez 341
10. 7 10. 8
El m é to d o d e m om e n to s 343 El m é to d o d e m áxim a verosim ilitud
10. 9
Estim ación bayesiana
323
345
353
E S T IM A C IÓ N : A P L IC A C IO N E S
360
11.1
In tro ducción
11. 2 11. 3
La estim ación d e medias 361 La estim ación d e diferencias entre medias
11. 4 11. 5
La estim ación d e proporciones 372 La estim ación d e diferencias entre
11. 6 11. 7
La estim ación d e varianzas 378 La estim ación d e la razón o cociente entre dos varianzas 379
11. 8
Uso d e com putado ras,
proporciones
360 365
374
381
x
C o n te n id o
12
P R U E B A D i H IP Ó TE S IS : TE O R ÍA
12.1
13
384
12. 2
Prueba d e una hipótesis estadística
12.3 12. 4
Pérdidas y riesgos 388 El lem a de Neym an-Pearson
12. 5
La fu nció n d e potencia d e una prueba
12. 6
Pruebas de razón d e verosim ilitud
386
389 397
40 0
P R U B B A D B H IP Ó TE S IS : A P L IC A C IO N E S __________________________________ 4 1 Q
13.1
Intro ducción
13. 2 13. 3
Pruebas concernientes a m edias 415 Pruebas concernientes a diferencias
13. 4
e n tre m e d ia s 41 8 Pruebas concernientes a varianzas
13. 5 13. 6
1S
Introducción
41 0
42 6
Pruebas concernientes a proporciones 4 3 0 Pruebas concernientes a diferencias entre * proporciones 43 2
13. 7
El análisis de una tabla r X c
13. 8 13. 9
Bondad del ajuste 441 Uso d e com putadoras 44 6
43 8
14.1
Introducción
14. 2 14. 3
Regresión lineal 45 3 El m é to d o d e los m ín im o s cuadrados
14. 4 14. 5
Análisis d e regresión norm al 46 4 Análisis d e correlación n o rm al 47 3
14. 6 14. 7
Regresión lineal m últiple 48 0 Regresión lineal m últiple (no tació n m atricial)
449 45 5
484
A N Á L IS IS D E V A R 1A N Z A ___________________________________________________ 4 9 6
15.1 15. 2
Intro ducción 49 6 Análisis d e la varianza en un solo sentido
15. 3 15. 4
Diseño d e experim entos 50 4 Análisis d e la varianza en dos sentidos sin
1V S
interacción 50 6 Análisis rip la varianza en dos sentidos co n interacción
15. 6 15. 7
51 4
Com paraciones m últiples 522 Algunas consideraciones adicionales
525
49 6
C o n te n id o
16
P R U E B A S N O P A R A M É T R IC A S
527
16.1 16. 2 16. 3
In tro ducción 527 La prue ba del signo 529 La prue ba de rangos con signo
16. 4
Pruebas d e sum a de rangos: la prueba U
53 9
16. 5
Pruebas d e sum a de rangos: la prueba H
543
16. 6
Pruebas basadas en corridas
16. 7
El coeficiente de correlación d e ranqos
531
548 554
A P É N D IC F A • W M i t Y P R O D U C T O S
A.1 A .2
Reglas para sumas v productos Sum as especiales 561
S60
560
A P É N D IC E B : D IS T R IB U C IO N E S D E P R O B A B IL ID A D ESPECIALES
A P É N D IC E r
ri
S64
D E N S ID A D E S D F P R O R A R IIID A D E S P E C IA IE S
T A B L A S E S T A D ÍS T IC A S
569
R E SP U E STA S A E JE R C IO O S C O N N U M E R A C IÓ N IM P A R
595
ÍN D IC E
614