31190i

Monu

Mor 0 J

Edgor

E

ue Mo

den oj S t'

I :

Co*rENrDo

*

cRplrulo ut'to 1.

coNcEpros gAsrcos oe uRrrruAlcA

1.1

Lg matemdtica financiera y el concepto de

FINANcIERA............

interds

.......".,.. 13

..........,........14

1.1.1

1.1.2 1.1.3

equivalentes ........,................. 16 lmportancia de la matem6tica financiera............,..,., ..........,......17 lmportancia del uso de la calculadora .....,......... ....... , . .... 1g Las formulas algebraicas alservicio de la matemdtica financiera .............,.... .,... .........1g Diagramas de flujo de caja ,..., .1g Cifras o cantidades

1,2.

t.J. .4.

1

1.5.

'1

6.

1.7 '1

.

8.

10

C6lcuio del tiempo de una inversion en dfas (fraccion de

abreviado ..,.,......

'1.9.1.

Tiempo aproximado o mdtodo

1.9.2.

Tiempo exacto o real

1

ano)

........,......,.,.., 23 . . ...".....23

..........25

.10.

1.11

.

1.12

Relacion entre elperiodo y la tasa de

inter6s financiera

......32

Forma de plantear y solucionar una operacion

........32

1.13.

x.14.

CAPiTULO DOS

Cdlculo del valor final C6lculo

(F)

del valor presente (P) ..............

..

. .. .

37

ry

MATEMATICA FiNANCIERA -interds, Tasas y Equivalenoias

2.5.

Cdlculo del tiempo (N) ........,.,.,..

2.6.

C6lculo de la tasa de inter6s

2.7.

Equivalencia o conversidn de tasas de inter6s simple

2.8.

Clases de inter6s simple

2.8.1.

lnter6s simple ordinario

2.82.

lnter6s simple exacto

2.9,

Relacron entre el inter6s simple ordinario (lo)y el inter6s simple exacto

210

Ecuaciones de valor en operaciones de interds simple ......,...

211,

Descuento simple

2,12,

Descuento bancario

(i)

,

(le)

Descuento racional o matemdtico 2.14,

Relacion entre el descuento bancario y el descuento racional o matemdtico

215,

Descuento en cadena o serie

2.16.

2.16.2.

Regla de los saldos insolutos o regla americana

CAPITULO TRES 3.

INTERES COMPUESTO

J, t.

3.2.

Cdlculo del inter6s (l) .......,.........

33

Cdlculo del valor final (F)

34.

Cdlculo

35.

Cdiculo del tiempo (N) ..,...,........

36.

Cdlculo de la tasa de inter6s

37

La tasa nominal y la efectiva aplicadas en operaciones inter6s compuesto

3.7 I

La tasa efectiva

3.7 2

La tasa nominal

3.8.

Elementos que integran la tasa de inter6s en operaciones de inter6s compuesto

3.9.

Formas de expresar las tasas de inter6s efectiva y nominal

3.9,1.

Tasas efectivas .,.,............

3.9.2.

Tasas n0mina1es ...,............

3 10.

Equivalencia o conversidn de tasas en intertis compuesto

3.11.

Formas de realizar la equivalencia de tasas en inter6s compuesto

3.12.

Equivalencias de tasas a partir de planteamientos matem6ticos ..........

3^12.1

Procedimiento 1: con base en preguntas

3.12.2.

Procedimiento 2: grdfica de equivalencia de tasas

3.12.3.

Procedimiento 3: tradicional, desde el punto de vista matem6tico

3.12.4.

Procedimiento 4: diagrama de conversi6n de tasas de inter6s

4

del valor presente (P) ..,.,.......

(i)

,

..

,

.

.

Juan Manuel Ramirez Mora - Edgar Enrique Martinez Cdrdenas

3.12.5.

3.12.6.

3.12.7.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

3.17.

equivalentes............

Procedimiento 6:grdfica de conversion de tasas de inter6s Procedimiento 7: diagrama de conversi6n de tasas de inter6s Ejercicios de equivalencias de tasas de inter6s Casos especiales de conversi6n de tasas de inter6s Relacion entre la tasa nominaly la tasa efectiva Conclusiones de la conversi6n de tasas de inter6s compuesto Ecuaciones de valor en operaciones de inter6s compuesto Procedimiento 5: transformacion de tasas

,.,..,.,....,. .. ..

tr

,.,,,.,..,..,,..,.... ... 94

......,..,....... . 95 ....,....,...,.....,.,. 96 ..........,.. 110 ...,....,.......,,, 113 .................,,

1'16

........................ 118

CAPTTULO CUATRO 4.

EQUIVAI.ENCIAS DE TASAS, A TRAVES DEL USO DEL EXCEL (MlcRosoFT@ oFFrcE EXCEL

2007)...........

...................... 129

4.4.

Excel Las fungiones del Excel Errores en la formulacion ..............

Funciones financieras del Excel

4.5.

Procedimiento para utilizar las funciones financieras del

4.6.

Equivalencias de tasas de inter6s a trav6s del uso de las funciones financieras del Excel .........,....... 137

4.6.1.

Tasa nominalvencida tasa

4.1

4.2,

4.J.

4.6.2.

4.6,3.

4.6,4.

Elementos del

. , .. ... 130 ..... 130

......................132

....132

Excel

nominalvencida Tasa periodica vencida - tasa nominal vencida Tasa nominalvencida tasa periodica vencida Tasa peri6dica vencida tasa periodica vencida

................... 135

...,. 139

.....................141 .......................144 ....................147

4.7.

4.8.

CAPITULO QUINTO 5.

EQUIVALENCIAS DE TASAS A TRAVES DEL USO DE LA CALCULADOM FINANCIERA HEWLETT PACKARD Hp-, MODELOS 17 Blt 19 Bil ......... 151

y

...........,,..

5.1, 5.2.

5.2.1.

52.2.

52.3.

5.2.4.

52.5.

5.2.6.

5.2.7.

5.2.8.

Equivalencias de tasas de inter6s a trav6s del uso de la calculadora financiera Hewlett Packard -HP-, modelos 17 Blly '19

Bll Tasa nominal vencida - tasa efectiva anual vencida Tasa nominalvencida - tasa nominalvencida Tasa nominal vencida - tasa periddica vencida Tasa nominal vencida - tasa nominal anticipada Tasa nominal vencida - tasa peri6dica anticipada Tasa nominal anticipada - tasa efectiva anual vencida Tasa nominal anticipada - tasa nominal vencida Tasa nominal anticipada - tasa periodica vencida

...............,...., 154 ..,...,. .,... 155

,.,.................... 155 ....................., 156 ...,... ,.. ,. ,,... 156 .,..,........... . 156 ..,,. , . 156 ...,,.,...,. . ,.. 157 ............... . . 15=

MATEMATICA FINANCIE,RA -Inter6s, Tasas y Equivalencias

5.2.9.

Tasa nominal anticipada - tasa nominal anticipada

5.2.10.

5.2.11.

5,2.12.

5.2.13.

5.2.14.

5.2.15.

5.2.16.

Tasa nominal anticipada - tasa periodica anticipada

5.2.17

.

5.2.18.

5.2.19.

5.2,20.

Tasa periodica vencida - tasa efectiva anual vencida Tasa periodica vencida - tasa nominal vencida Tasa periodica vencida - tasa periodica vencida Tasa periodica vencida - tasa nominal anticipada Tasa periodica vencida - tasa periodica anticipada Tasa periodica anticipada - tasa efectiva anuai vencida Tasa periodica anticipada - tasa nominal vencida Tasa periodica anticipada - tasa periodica vencida Tasa periodica anticipada - tasa nominal anticipada Tasa periodica anticipada - tasa peri6dica anticipada

CAPITULO SEIS SERIES UNIFORMES

6.

6.1

.

Concepto

6.2.

Clasificacion

6.3.

Las formulas de anualidades .,.,.,,.....,....

6.4.

Elementos de las formulas de anualidades.............

6.5.

Condiciones para manejar las formulas de las anualidades ......,.,...

6.6.

Alcance de las formulas de las anualidades dentro de un flujo de caja

6.6.1

Formula de valor presente de una anualidad vencida

o.o.l.

Formula de valor final de una anualidad vencida

6.6.3.

Formula de valor presente de una anualidad anticipada

6.6.4.

Formula de valor final de una anualidad anticipada

6.6.5.

Formula de valor presente de una anualidad perpetua vencida

6.6.6.

Formula de valor presente de una anualidad perpetua anticipada

6,6.7.

Conclusiones finales de la formulacion de las anualidades.....,.,,.,.....

67.

Formulas para solucionar un flujo de caja con estructura de anualidad diferida

6.7.1.

Cdlculo del valor presente

6.7 .1.1.

Formula de valor presente de una anualidad vencida

6.7.1.2.

Formula de valor presente de una anualidad anticipada

6.7 .1.3

Fdrmula de valor final de una anualidad vencida

6.7.1 4.

F6rmula de valor final de una anualidad anticipada

o.t.l.

Cdlculo del valor final ..............

6.7.2.1.

F6rmula de valor futuro de una anualidad vencida

67.2.2.

F6rmuladevalorfinaldeunaanualidadanticipada

6.7.2.3.

Formula de valor presente de una anualidad vencida

6.7.2,4.

Formula de valor presente de una anualidad anticipada

6

Juan Manuel Ramirez Mora - Edgar Er.rrique Martinez Cdrderias

'7't

6,8.

Ejercicios de anualidades vencidas

6.9.

Ejercicios de anualidades anticipadas "...'........'.".

6.10

Ejercicios de anualidades perpetuas vencidas'...'.

183

6.11.

Ejercicios de anualidades perpetuas anticipadas .'...

184

612.

Ejercicios de anualidades diferidas

6.13.

Ejercicios resueltos

0. t+.

Cuestionario

6,15

Problemas

"t77

186 189

192 192

CAPiTULO SIETE

ffi

INTERES COMPUESTO ATRAVES DEL USO DEL EXCEL (MrcRosoFT@ oFFICE EXCEL 2007)...........

195 196

Cdlculo del valor final (F) C6lculo

del valor presente (P)

'."'

197

'..'

199

rrvr I ryv (N) vvr deltiemPo vqlvvlv C6lculo \r !/

Cdlculo de la tasa de inter6s (i)

201

..

202

Ejercicios de anualidades vencidas

210

Ejercicios de anualidades anticipadas ..,.'. .....". "..

218

Cuestionario

219

Problemas ...

CAPITULO OCHO STO, ATRAVES DEL USO DE LA CALCULADORA

L

FINANCIERAHEWLETT PACKARD, MODELOS 17 8.1, 8.2.

Pasos para utilizar el menf valor del dinero en el

8.3.

C6lculo del valor final

8.4.

C6lculo

"""'222 '

8.5.

8.6.

C6lculo de la tasa de interds

8.8.

"""""""""""221

tiempo

(F)

del valor presente (P) '...'.

C6lculo deltiemPo (N) .... ,...

8.7.

Bll Y 19 ts||""".".

,.."

""""""'223 """"""224 ........224

.." ...'

Ejercicios de anualidades vencidas Ejercicios de anualidades anticipadas.,'...'.'.......... (i)

""""'225 " ' "" ' """"225 ""' """""228

8.9,

8.10.

CAPITULO NUEVE

L 9

233

SERIES VARIABLES '1.

234

Concepto

92.

Clasificacion

9.2.1.

Gradiente aritm6tico o lineal

9 2.2

Gradiente geom6trico o exponencial

lJ+ 1J4 ..

"........... " ".

1i,

MATEMATICA FINANCIERA -Interds, Tasas y Equivalencias

gradientes.............. .............235 Elementos de las formulas de los gradientes .....235 Condiciones para manejar las formulas de los gradientes.....,..,..... .......,..... 236 Alcance de las formulas de los gradientes dentro de un flujo de caja ........236 9.6.1. Formula de vaior presente de un gradiente aritrntitico creciente vencido ..., 236 9.6.2, Formula de valor final de un gradiente aritm6tico creciente vencido ...........237 9.6.3. Formula de valor presente de un gradiente aritm6tico decreciente vencido .....................237 .,.,...237 9.6.4. Formula de valor final de un gradiente aritmdtico decreciente vencido 9,6.5. Fdrmula de valor presente de un gradiente aritm6tico creciente anticipado , ..,... ... .,,.,...238 .... 238 9.6.6. Formula de valor final de un gradiente aritmdtico creciente anticipado 9.6.7. Formula de valor presente de un gradiente aritm6tico decreciente anticipado.... ....,........ 238 9.6,8. Formula de valor final de un gradiente aritm6tico decreciente anticipado ........................238 .,, ..................239 9.6.9. F6rmula de valor presente de un gradiente geom6trico creciente vencido gradiente geom6trico 9.6.'10. Formula de valor final de un creciente vencido .........239 ..........,.,.....239 9.6.11. Formula de valor presente de un gradiente geom6trico decreciente vencido 9.6.12. Formula de valor final de un gradiente geom6trico decreciente vencido .....240 presente gradiente geom6trico 9.6.'13. Formula de valor de un creciente anticrpado ..,...............240 9.6.14. Formula de valor final de un gradiente geom6trico creciente anticipado .....240 9.6.15. Formula de valor presente de un gradiente geom6trico decreciente anticipado ..............241 ...,,.,...............241 9.6.16. Formula de valor final de un gradiente geom6trico decreciente anticipado 9.6.17. Conclusiones finales de la formulacion de los gradientes...,.,....,........ .........241 9.7. Ejercicios de gradientes aritm6ticos ...................241 9.8. Ejercicios de gradientes geometricos ... . . . .......243

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

Las formulas de los

CAP1TULO DIEZ

10.

cRITER|OS DE

10.2.

Valor presente neto

10.2.2.

10.2.3.

10.3.

'10.3.1.

10.4.

8

|NVERS|0N..................

(VPN)

......,...... 250

.....,............

Criterios de decision delVPN

Tasa interna de oportunidad

............. 250

........251

(TlR).....,.......

Criterios de decision de la TIR

Tasa interna de retorno

Relacion de los criterios de decision del VPN y la

.........249

................. 256

.......256

TIR

...........261