DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

=−   =− 

 =−

=   =−   =−

Với 57 2 ab cab dab



Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ) , xy thỏa mãn ()() 22 3 log33. 2 xy xxyyxy xyxy + =−+−+ +++

A. 1. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải

Điều kiện 22 00. 2 xy xy xyxy + >⇔+> +++ ()() 22 3 log33 2 xy xxyyxy xyxy + =−+−+ +++

( ) ( ) 2222 33 2log2log233 xyxyxyxyxyxy ⇔+−+++=++−−

( ) ( ) 2222 33 2log22log2233 xyxyxyxyxyxy ⇔++−+++=+++−−

( ) ( ) ( ) 2222 3 3 2log33332log22 xyxyxyxyxyxy ⇔+++=+++++++

Xét hàm đặc trưng ( ) ( ) 3 2log,0;,ftttt=+∈+∞ ta có () () 2 10,0;. .ln3 ftt t ′ =+>∀∈+∞

Suy ra hàm ( ) ft đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ .

Phương trình ( ) ( ) 2222 332233 fxyfxyxyxyxyxy ⇔+=+++⇔+++=+

( ) 223320xyxyy ⇔+−+−+=

322322 3610 33yyy −+ ⇔−++≥⇔≤≤ . Do y