DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

2

Vậy có 6cặp số thỏa mãn đề bài.

Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O và có diện tích xung quanh bằng 2 20 aπ . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho độ dài cung AB bằng 1 3 lần chu vi của đường tròn đáy.

Biết rằng bán kính đáy bằng 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )SAB bằng

A. 213 13 a . B. 13 13 a . C. 1213 13 a . D. 613 13 a .

Lời giải

Ta có 22 20.4.205 xq Srlaalala ππππ ==⇔=⇔=

()() 22 22 543 SOSAOAaaa =−=−= .

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó ( ) ABSOM ⊥ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SM . Suy ra ( )OHSAB ⊥ hay ( ) ( ) , dOSABOH = .

Vì độ dài cung AB bằng 1 3 lần chu vi của đường tròn đáy nên góc 12060AOBMOB =°  =°

Ta có cos.cos4.cos602 OM MOBOMOBMOBaa OB =  ==°=

Suy ra

() () 22 2222 111111613 13 23 OHa OHOMOSOH aa =+⇔=+⇔= .

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( )2;7;2 A và ( )1;3;1 B . Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng ( )Oxy sao cho 3 MN = . Giá trị lớn nhất của AMBN bằng

A. 43 . B. 310 . C. 85 . D. 65 . Lời giải