DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Ta có () ()3 3 392log12 y yxx +≤++− () () 2 3 33213log13 y yxx

() () () 3 log1 2 3 33233log13 x y yx + ⇔+≤++− () ()() 3 log11 2 3 323log11,1 x y yx +−

Xét hàm số () 3t yftt ==+ có () 3.ln310, t ftt ′ =+>∀ nên hàm số () 3t yftt ==+ đồng biến.

Từ ()()()() () 33 1 1log11log21 2 fyxyx f +− ⇔≤+ ≤− ⇔

Mà 2023 x ≤ , suy ra () 333 11 log11log20241log202422 2 y yx +−≤−

Do y nguyên dương nên 1 y = hoặc 2 y = .

+) Với () 3 1log12.1112726 yxxx =  +≥+⇔+≥⇔≥ .

Mà 2023 x ≤ và x nguyên dương nên {} 26;27;...;2023 x ∈ .

Do đó có 1998 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn.

+) Với () 3 2log12.211243242 yxxx =  +≥+⇔+≥⇔≥

Mà 2023 x ≤ và x nguyên dương nên {} 242;243;...;2023 x ∈ .

Do đó có 1782 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn.

Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương () ; xy thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 42 1 144830 4 yxxxm =−++− trên đoạn [] 0;2 không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?

A. 210. B. 108. C. 136. D. 120.

Lời giải

Chọn C

Đặt () 42 1 144830 4 xx gm xx=+−+− () 3 2848 x xx g  =+ ′ () gxx

02

Bảng biến thiên

Ta có ()ygx = [][] () {} 0;20;2 axx a mmma14,30 x gm yxm  =+− =

Trường hợp 1: Nếu 14308mmm +≥−⇔≥ thì [] 0;2 m14 ax m y =+ 1430 m  +≤

301430 m ⇔−≤+≤ 4416 m ⇔−≤≤

Do đó 816 m ≤≤ .