DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 49: Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình () 2 19 333 xmxx mx ++ =+ có nghiệm thuộc khoảng (1;9) . Số phần tử của S là?

()()()

2 2 1919 3333301 xmxxxmxx mxmx ++++−=+⇔−+=

Để phương

Khi đó, 3 303(19) mxmmdox x +>⇔>⇔>−<<

Xét hàm số ()() 2 19 33 xmxx fxmx ++− =−+

Đạo hàm: ()() 2 19 'ln3.293xmxx fxxmm ++− =+−−

Đạo hàm cấp 2: ()() ( ) một nghiệm ( ) 0 fx  = có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác 0 x = là một nghiệm của phương trình ( )1 nên để phương trình này có nghiệm ( )1;9 x ∈ thì ( )1 phải có đúng một nghiệm ( )1;9 x ∈ ( ) ( ) ( )( ) 71 1.90333390 mm ffmm −+

 <⇔−−−−<

Giải ra ta được { }2;1;1;....;9 m ∈−− có 11 giá trị

Câu 50: Xét tất cả các cặp số nguyên dương () ; ab , ở đó ab ≥ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn lnlnlnaxb −< . Hỏi tổng ab + nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 22

Chọn A

B. 36 C. 11

D. 50 Lời giải

Khi 1 b =  bất phương trình vô nghiệm  2 b ≥

Ta có lnlnlnlnlnlnln axbbaxb −<⇔−<−< lnlnlnlnln abxab