DẠYKÈMQUYNHƠNOFFICIAL

Câu 48: Cho hàm số bậc ba ( )yfx = có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số [ ]0;2023 m ∈ để hàm số ( ) () 100 mfx y fxm + = + có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1974. B. 1923. C. 1973. D. 2013

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số () ( ) () 100 mfx gx fxm + = +

Ta có () () () 2 2 100 m gxfx fxm ′′ = + 

Với 10 m =± thì hàm số ( )gx là hàm hằng nên ( )ygx = là hàm hằng nên loại 10 m =±

Với 10 m ≠± , ta có ()() 1 00 1 x gxfx x

=  ′′ =⇔=⇔  =− 

Do đó ( )gx có hai điểm cực trị. Nên để hàm số ( )ygx = có đúng 5 điểm cực trị thì phương trình ( ) 0 gx = có ba nghiệm phân biệt ( ) 100 mfx ⇔+= có ba nghiệm phân biệt.

Với 0 m = , phương trình vô nghiệm nên loại 0 m = .

Với 0 m ≠ , phương trình () 100 fx m ⇔=

Để () 100 fx m = có ba nghiệm 100 22 m ⇔−<< , mà [ ]0;2023 m ∈ nên 50 m > { }51;52;...;2023 m  ∈