Maths & Moustique 5

Maths

&

Le Guide est destiné à l’enseignant pour une utilisation optimale du Manuel et du Cahier d’exercices.

Il reprend : - un planning des différents apprentissages prévus pour l’année scolaire, - un tableau de synthèse des compétences exercées, - une table des matières du Manuel de l’élève en termes de savoirs et de savoir-faire, - des fiches de préparation accompagnées de documents et de matériel à reproduire, - des modèles d’évaluation pour les élèves ainsi que leur corrigé.

Un CD-Rom contenant le corrigé des exercices du Cahier de l’élève ainsi que des exercices supplémentaires, accompagne cet ouvrage indispensable.

Déjà parus :

Maths & Moustique

Maths & Moustique 3 - Manuel - Cahier d’exercices - Guide d’enseignement Maths & Moustique 4 - Manuel - Cahier d’exercices - Guide d’enseignement

MM5GP ISBN 9782804160241

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Guide d’enseignement de 5e année

Maths & Moustique est une collection complète pour l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire.

Elle comprend plusieurs outils étroitement liés : un Manuel de référence, un Cahier d’exercices et un Guide d’enseignement.

www.deboeck.com

5

Moustique

Guide d’enseignement de 5e année et documents reproductibles

Maths & Moustique 5 - Manuel - Cahier d’exercices - Guide d’enseignement

Éric Degallaix David Guilbert Marc-Antoine Polis Sophie Salmon

Guide d’enseignement de 5e année et documents reproductibles

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I. Introduction « Les socles de compétences en formation mathématique accordent la priorité à la maîtrise des outils mathématiques de base dans le cadre de la résolution de problèmes. » (décret Missions art. 16) Cette formation mathématique ne se limite donc pas à transmettre des connaissances, il faut que les élèves construisent leur savoir de manière active au départ de problèmes à résoudre.

Les situations-problèmes auxquelles l’enseignant va confronter ses élèves doivent susciter leur curiosité, les amener à s’étonner, à se poser des questions, à mobiliser leurs savoirs et leurs savoir faire. Elles doivent les amener à construire progressivement les concepts mathématiques. Quant au contenu de ces situations, il doit tenir compte de ce que les élèves peuvent effectivement réaliser et donc des outils mathématiques de base dont ils disposent déjà.

Mais l’apprentissage mathématique ne s’arrête pas à l’action réalisée par les élèves. Il est nécessaire qu’ils prennent du recul par rapport à la situation vécue c’est-à-dire qu’ils mettent en relation, qu’ils relient, qu’ils coordonnent leurs constats. C’est ce qu’on appelle la structuration.

Cette nouvelle collection s’inscrit dans la continuité des apprentissages. Elle propose donc des outils pour tous les enseignants d’une école. Ce qui se fait dans une année prépare directement à ce qui se fera dans l’année suivante. L’enseignant de première année doit savoir à quoi il prépare ses élèves et celui de 6e doit être au courant du chemin parcouru. La cohérence du travail tout au long de l’école primaire nécessite donc un suivi dans l’utilisation des outils proposés.

II. Présentation des outils La collection « Maths et Moustique » comprend plusieurs outils permettant d’organiser les apprentissages en formation mathématique :

• un Guide méthodologique pour l’enseignant reprenant

- un planning des différents apprentissages prévus pour l’année scolaire ;

- un tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire ;

- une table des matières du Manuel de l’élève proposée en termes de savoirs et de savoir-faire ;

- des fiches de préparation ;

- des modèles d’évaluation pour les élèves ;

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• un Manuel de l’élève dans lequel on trouvera les structurations des différents apprentissages que les élèves auront effectués ;

• un Cahier d’exercices avec - des exercices d’entraînement ; - des exercices permettant à l’élève de vérifier seul s’il est prêt à réussir l’évaluation prévue en fin de module ainsi que leurs correctifs.

III. Le Guide méthodologique A. Planning des apprentissages Le planning de l’année ventile l’ensemble de la matière proposée en la répartissant horizontalement en 16 modules et verticalement en 4 domaines :

NOMBRES SOLIDES et FIGURES GRANDEURS TRAITEMENT DE DONNÉES

1. Organisation verticale Le planning propose un découpage de la matière en 16 modules. Chaque module aborde des notions dans plusieurs domaines mathématiques. Dans le temps, un module organise les apprentissages sur une période d’environ 2 semaines.

Les modules 1 à 15 organisent les apprentissages tout au long de l’année scolaire. Le module 16 permet de structurer l’ensemble des découvertes de l’année.

2. Organisation horizontale : répartition de la matière La lecture horizontale du planning permet de prendre connaissance des contenus abordés dans chaque domaine.

NOMBRES

– écrire, lire, situer des nombres du millième à la centaine de millions et au-delà ;

– additionner et soustraire du millième à la centaine de millions ;

– additionner et soustraire des fractions ;

– additionner et soustraire par écrit des nombres entiers et des nombres à virgule ;

– multiplier un nombre en utilisant la décomposition en une somme ou en une différence, la compensation ou la composée d’opérateurs ;

– multiplier et diviser des fractions par un nombre entier ;

– multiplier et diviser par écrit des nombres entiers ;

– simplifier, sérier, situer, comparer des fractions ;

– rechercher des fractions équivalentes ;

– arrondir un nombre et estimer le résultat d’une opération ;

– rechercher les multiples et les diviseurs d’un nombre ;

– rechercher les caractères de divisibilité.

Ce domaine vise à assurer une compréhension en profondeur de notre système de numération et des mécanismes de calcul mental et écrit.

5

SOLIDES et FIGURES

– i dentifier et déterminer les caractéristiques des polyèdres ; –d essiner des solides sur du papier pointé ; – i dentifier et tracer les différentes sortes de droites ; – c aractériser, identifier, construire des polygones et plus particulièrement des parallélogrammes, des trapèzes et des triangles ;

– c aractériser, identifier, construire des disques ;

– c onstruire des parallélogrammes, des trapèzes et des triangles avec et sans contraintes ;

– t racer des polygones réguliers ;

– c onstruire le développement de prismes droits et de pyramides.

Les apprentissages envisagés dans cette rubrique visent l’identification, le classement ainsi que le tracé de solides, figures, lignes et angles.

GRANDEURS

– e stimer des grandeurs et vérifier à l’aide d’instruments de mesure ;

– c onvertir des unités de mesure de longueur, de masse, de capacité et d’aire ;

–u tiliser le rapporteur ;

– o pérer sur des grandeurs ;

– c alculer des durées ;

– r echercher l’aire et le périmètre de polygones et du disque ;

– r echercher le volume du parallélépipède rectangle et du cube en cm³.

Dans cette rubrique, l’accent est mis sur le mesurage, les relations dans un système pour donner du sens à la mesure et la découverte de démarches pour calculer des périmètres et des aires.

TRAITEMENT DE DONNÉES

– l ire et comprendre des tableaux et des graphiques ;

– r echercher le prix d’achat, le prix de vente, le prix de revient, le bénéfice et la perte ;

– r echercher la masse brute, la masse nette, la tare et la charge utile ;

– r echercher des mesures de longueur réelles en connaissant l’échelle ;

– t racer un plan à l’échelle ;

– c alculer une moyenne simple et complexe ;

– e ffectuer des partages inégaux ;

– c alculer des pourcentages ;

–u tiliser la règle de 3 directe et inverse ;

– c alculer la vitesse horaire ;

– t rouver le nombre d’intervalles.

L’objectif de cette dernière partie consiste à assurer la cohérence entre l’énoncé d’un problème, la question posée et sa résolution ainsi que la manière de communiquer les démarches et la réponse trouvées.

B. Tableau synthèse des compétences exercées au cours de l’année scolaire Ce tableau reprend pour les compétences de chaque domaine mathématique, le numéro du module dans lequel elles seront exercées ainsi que le numéro de la fiche de préparation.

C. Table des matières du Manuel de l’élève Nous avons repris tous les savoirs et savoir-faire envisagés dans le Manuel de l’élève et les avons présentés en deux tableaux. De cette manière, il est facile de trouver rapidement l’endroit où trouver l’information recherchée.

6

D. Les fiches de préparation Pour chaque module, des fiches de préparation sont proposées. Celles-ci sont réalisées de la manière suivante : 1. Recherche de la compétence visée ainsi que de l’objectif particulier poursuivi dans le cadre de cette compétence (il y a parfois plusieurs compétences visées et donc plusieurs objectifs poursuivis).

2. Organisation des traces à conserver au terme de l’apprentissage. Ce sont celles qui prennent place dans le « Manuel de l’élève ».

3. Préparation des modalités de l’évaluation. En procédant ainsi, nous avons assuré une cohérence entre les objectifs à poursuivre, les traces à conserver et l’évaluation des acquis, autrement dit, une cohérence entre le point de départ et le point d’arrivée de chaque activité.

4. Recherche d’une situation adéquate pour mobiliser les compétences visées en proposant une situationproblème ou un défi de départ. Il s’agit bien entendu de pistes pour organiser les apprentissages mais rien n’empêche l’enseignant d’organiser ses activités de la manière dont il le souhaite.

5. Organisation du déroulement de l’activité à partir de cette situation-problème ou défi. C’est tout au long de ce déroulement que l’enseignant veillera à accompagner chaque enfant dans sa démarche en lui apportant l’aide nécessaire éventuelle pour résoudre la tâche demandée : une explication supplémentaire, une autre orientation de la tâche pour répondre à ses besoins … C’est ce qu’on appelle les moyens de différenciation. A chacun d’imaginer les moyens utiles et nécessaires pour les élèves avec qui il travaille.

6. Préparation d’exercices d’entraînement à réaliser en classe ainsi que d’exercices complémentaires à effectuer à la maison pour vérifier ses connaissances à la veille de l’évaluation de fin de module.

On pourrait synthétiser ce qui précède comme suit des traces de préparation contenant

une ou plusieurs compétences visées un ou plusieurs objectifs poursuivis

un point de départ : l’activité proprement • une situation-problème dite : • son déroulement ; • les pistes de différenciation

un point d’arrivée : • des exercices d’entraînement et complémentaires ; • la trace au cahier • l’évaluation

E. Les fiches d’évaluation Pour chaque module, l’enseignant dispose d’une évaluation à proposer aux élèves. Celle-ci reprend les contenus abordés domaine par domaine et est en cohérence avec les traces de structuration proposées dans le Manuel de l’élève. Des points sont accordés globalement pour le module mais également pour chaque branche évaluée.

Encore une fois, il s’agit d’un modèle ; libre à chaque enseignant de l’utiliser tel quel ou de s’en servir comme base pour créer sa propre évaluation.

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III. Tableau synthèse des compétences exercées Nombres Compter, dénombrer, classer 1 Maîtriser la chaîne verbale des nombres - organiser les objets pour quantifier sans dénombrer ou pour faciliter le dénombrement 2

Dire, lire et écrire des nombres naturels et des décimaux limités au millième dans la numération décimale de position en comprenant son principe

3 Situer, ordonner, comparer des nombres naturels et des décimaux limités au millième

Organiser les nombres par familles 1 Décomposer et recomposer des nombres naturels et des décimaux limités au millième 2 Trier, classer des nombres naturels

Calculer1 1 Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées avec des nombres naturels et des décimaux limités au millième 2 Estimer, avant d’opérer, l’ordre de grandeur d’un résultat 3 Construire et restituer de mémoire des résultats d’opérations 4

Face à tout calcul, chercher à simplifier et organiser les opérations en recourant notamment aux propriétés des opérations, à la procédure de compensation, à la numération de position, aux relations entre les nombres

5 Choisir et utiliser avec pertinence le calcul mental, le calcul écrit ou la calculatrice en fonction de la situation 6 Vérifier le résultat d’une opération 7 Écrire des nombres sous une forme adaptée (entière, décimale ou fractionnaire) en vue de les comparer, de les organiser ou de les utiliser

1

utiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux opérations

Solides et figures2 Repérer 1 Associer un point à ses coordonnées dans un repère (droite, repère cartésien)

Reconnaître, comparer, construire, exprimer 1 Reconnaître, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer sur base de propriétés de côtés, d’angles pour les figures 2 Construire des solides, des figures, des lignes et des angles avec du matériel varié 3 Connaître les relations de parallélisme, de perpendicularité et d’isométrie

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter 1 Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités 2 Reconnaître et construire des agrandissements et des réductions de figures

2

comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie pour décrire, comparer, tracer

Grandeurs Comparer, mesurer 1 Comparer des grandeurs de même nature et concevoir la grandeur comme une propriété de l’objet, la reconnaître et la nommer 2 Estimer en utilisant des étalons familiers et conventionnels et exprimer le résultat 3

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, coûts)

4 Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure 5 Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes

Opérer, fractionner 1 Fractionner des objets en vue de les comparer 2 Opérer sur des grandeurs

Traitement des données / Situations de vie réelle et problèmes mathématiques 1 Lire un graphique, un tableau, un diagramme, les interpréter, y représenter des données 2 Résoudre des problèmes 3 Effectuer des statistiques (effectif, fréquence, étendue, moyenne d’un ensemble de données) et des probabilités (fréquence d’un événement)

10

Module 11 Fiche de préparation no 4 Calcul de l’aire des triangles à partir des formules d’aire du rectangle et du carré Nombres

Objectif Compétence Situation mobilisatrice Déroulement

Structuration

Solides et figures

Grandeurs

Traitement de données

–– Utiliser l’aire du rectangle et du carré pour calculer l’aire des triangles.

–– Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

–– Rechercher les mesures d’aire des figures proposées en Annexe 4, par découpage ou par collage.

–– Recherche individuelle en se basant notamment sur le titre de l’annexe. En cas de difficulté, les élèves peuvent consulter le module 10 de leur Manuel.

–– Mise en commun au cours de laquelle on doit aboutir à la formule d’aire du triangle en faisant l’analogie entre B / h et L / l.

–– Exercices individuels au Cahier.

–– Comment calculer l’aire d’un triangle en partant des formules d’aire du carré et du rectangle ?

(Manuel p. 152)

Divers

227

Module 11 Annexe 4 Calcul de l’aire des triangles à partir des formules d’aire du rectangle et du carré A hauteur (h) : 3 cm

Base (B) : 6 cm B hauteur (h) : 3 cm

Base (B) : 6 cm C hauteur (h) : 3 cm

Base (B) : 6 cm

Maths & Moustique – Guide d’enseignement 5e année © Groupe De Boeck, 2010

E

228

D

F

Évaluation en formation mathématique Nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Date . . . . . . . .

Module 11 Résultats obtenus pour le module :

/45 ➔

/20

Résultats obtenus en Nombres : /10

1

Solides et figures : /15

Grandeurs : /10

Transforme les fractions suivantes et additionne-les.

3 + 1 = 4 2 3 +…=…=……

4 4 4 4

2

/1,5

Transforme les fractions suivantes et soustrais-les.

1–2= 3 9 …– 2 =…

9 9 9

3

Traitement de données : /10

/1

Transforme ces fractions afin de les additionner ou de les soustraire.

2 – 3 =…–…=…

3 21 … … …

4 +3=…+…=…=…

9 5 … … … …

9 –2=…–…=…

10 3 … … …

Maths & Moustique – Guide d’enseignement 5e année © Groupe De Boeck, 2010

2 + 1 =…+…=…=……

3 2 … … … …

4

/7,5

Trace les médianes en bleu et les diagonales en vert.

/7 5

Repasse les hauteurs possibles.

/2 230

Module 11

Corrigé de l’évaluation

1

Transforme les fractions suivantes et additionne-les.

3 + 1 = 4 2 2 …

5 1 3 +…

1 … = =…

4 4 4 4

2

Transforme les fractions suivantes et soustrais-les.

1–2= 3 9 3 2 …

1 …

– = 9 9 9

3

/1,5

/1

Transforme ces fractions afin de les additionner ou de les soustraire.

3 11 …–…

2 – 3 = 14 =…

3 21 21 21 … … 21 …

2 4 + 3 = 20 … + 27 … = 47 …= …

1 9 5 45 45 … 45 … 45 … …

7 … – 20 …=…

9 – 2 = 27 10 3 30 … 30 … 30 …

4 …

3 …

7 1 2 +1=…

1 … + = =…

3 2 …

6 6 …

6 …

6 …

4

/7,5

Trace les médianes en bleu et les diagonales en vert.

/7 5

Repasse les hauteurs possibles.

/6 234