Physique 4e by Groupe De Boeck

Avant-propos

Cher lecteur, vous tenez dans les mains le nouveau manuel de physique à destination des élèves des classes de 4e secondaire de l’enseignement général du réseau libre catholique. En rédigeant ce manuel, nous avons tenté d’atteindre plusieurs objectifs : •  offrir un ouvrage attrayant et adapté aux élèves de 4e secondaire et à leurs enseignants, en accompagnant les différentes notions d’exemples proches du vécu et de mises en situations contextualisées ; •  veiller à la précision des concepts de manière à assurer les bases les plus solides possibles ; •  être assez complet de manière à servir de référence pour de nombreuses recherches et expériences supplémentaires, ainsi que pour aider efficacement ceux dont les connaissances en physique présenteraient certaines lacunes ; •  inviter le lecteur à une démarche citoyenne en établissant régulièrement des liens entre les chapitres de la physique, l’histoire de leur élaboration, leurs prolongements technologiques ainsi que leur implication sur l’environnement. Le fil rouge de l’ensemble du cours de physique de 4e est la notion d’énergie. L’introduction y est entièrement consacrée : elle établit le lien avec les notions abordées au 1er degré. L’épilogue, évoquant la station polaire Princess Elisabeth, conclut l’ouvrage en invitant le lecteur à réfléchir sur notre utilisation de l’énergie. Au niveau de la mise en page, ce manuel présente deux innovations majeures qui rendent le texte plus clair et le repérage plus aisé des notions. Nous avons opté pour la quadrichromie et regroupé, dans la mesure du possible, les unités de matière en doubles pages. De plus, le lecteur a le choix entre différents niveaux de lecture qui sont détaillés à la page suivante. Pour aider l’enseignant dans la préparation de son cours, chaque chapitre est précédé d’un plan détaillé mentionnant les paragraphes faisant partie du programme de Sciences de base ou de Sciences générales. Certains paragraphes sont facultatifs et peuvent être évoqués en classe en fonction de l’intérêt, de l’actualité ou encore à l’occasion d’un travail d’approfondissement à réaliser en groupes. Notons également que la plupart des chapitres sont dotés de rappels des notions vues antérieurement. Nous avons regroupé à la fin du manuel une série de fiches d’expériences que les élèves peuvent mener à domicile, seuls ou en groupe, avec peu de matériel. Suivent quelques pages sur les grandeurs en physique et les lois-types utilisées. Dans un souci de clarté pour l’élève, nous avons fait quelques choix de vocabulaire. En particulier : •  Nous avons préféré l’expression « le travail de la force exercée sur l’objet est moteur » aux expressions ambiguës « le travail est exercé sur l’objet » ou « le travail est fourni à l’objet ». •  Nous avons évité le mot « chaleur » et l’avons remplacé par l’expression « énergie thermique » ou « transfert d’énergie thermique » suivant le contexte. •  Dans le chapitre sur l’électrocinétique, nous parlons de « courant » à la place d’ « intensité » ou d’ « intensité de courant ». Nous voulons à présent remercier tous ceux qui nous ont soutenus de près ou de loin dans la rédaction de ce manuel : nos familles pour leur patience, nos collègues pour leurs encouragements, les lecteurs pour leurs critiques, les modèles pour les photos, ainsi que le personnel de la maison De Boeck pour les aspects techniques. Il ne nous reste à présent plus qu’à souhaiter, cher lecteur, que ce manuel réponde à vos attentes. Bonne lecture !

Les auteurs

Avant-propos

Un manuel aux multiples facettes 1. Les forces et leur mesure

Le texte central constitue le principal niveau de lecture du manuel. Il développe en détail les notions abordées en les reliant à de nombreux exemples contextualisés. L’élève y est pris à témoin – le texte s’adresse à l’élève à la deuxième personne – afin de l’impliquer davantage dans le discours.

■ Les forces modifient l’état de mouvement d’un objet ou le déforment Observons ce qui se passe lors du tir d’un coup franc indirect au football. Le joueur met la balle en mouvement en utilisant sa puissance musculaire. Le physicien décrit cela par l’action d’une force exercée par le pied du joueur sur la balle. C’est cette force qui permet à la balle d’acquérir sa vitesse. Un deuxième joueur fait une tête et arrive à dévier la balle pour qu’elle se dirige vers le but adverse. La force exercée par la tête de ce joueur sur la

Une joueuse modifie la trajectoire de la balle pour l’envoyer dans le goal adverse.

Ici et là, des expressions sont écrites en gras de manière à aider le lecteur à repérer rapidement les points essentiels.

Retenons que

Les pavés « Retenons que » rythment le texte et offrent des synthèses des notions abordées. Ils constituent un deuxième niveau de lecture et sont particulièrement utiles pour les lecteurs pressés ou souhaitant revoir des notions essentielles.

Tant qu’on ne tire pas trop fort sur un extenseur ou un ressort, une force double provoque un allongement double.

Pour t’exercer 1. Détermine l’intensité de la force à exercer sur un ressort pour doubler sa longueur sachant qu’il a une longueur initiale de 20 cm et une constante de raideur de 30 N/m. 2. Détermine la constante de raideur d’un amortisseur de voiture si celui-ci se contracte de 5 mm lorsqu’il subit une force de 1 750 N. 3. Le graphe ci-dessous représente les intensités de la force exercée sur des objets élastiques en fonction de leur allongement. Détermine les constantes de raideur des ressorts a et b et compare-les.

Chaque page comporte plusieurs illustrations commentées. Elles offrent un troisième niveau de lecture à prédominance visuelle, parallèlement au texte central et aux pavés « Retenons que ». Les photos sont soigneusement choisies et les schémas sont clairs et précis.

F (N) 6

ressort a

ressort b

2 élastique 0

40 x (cm)

4. (FT 4) Dans le graphe ci-dessus, on a représenté le comportement d’un élastique. Quelle information la forme de la courbe donne-t-elle sur la raideur de l’élastique ?

Avant-propos

dans son but. Ses mains exercent sur la balle une force qui a permis de l’arrêter. Notons en outre que la balle est considérablement déformée lors de la tête effectuée par le deuxième joueur. Cela est également une conséquence de la force exercée par la tête du joueur sur la balle.

Chapitre 1

Une force est toute cause capable de modifier l’état de mouvement d’un objet, ou de le déformer. Modifier l’état de mouvement d’un objet signifie l’accélérer, le ralentir ou modifier la direction de son mouvement.

Les forces peuvent aussi agir sur la mise en rotation des objets. Par exemple, les forces exercées sur les pédales par les pieds du cycliste provoquent la rotation de la roue arrière de son vélo.

■ L’intensité d’une force se mesure au moyen du dynamomètre et le tendent horizontalement à tour de rôle. Ils mesurent à chaque fois l’allongement de l’extenseur par rapport à sa longueur initiale (sans force exercée). Si Brian tire en même temps qu’Adrien, suivant la même orientation et avec la même intensité, l’allongement est doublé. Si Camille se joint à eux en tirant également suivant la même orientation et avec la même intensité, l’allongement est triplé… L’allongement d’un extenseur est ainsi directement proportionnel à l’intensité de la force exercée sur lui par un ou des objets extérieurs. Cet allongement est donc une mesure de l’intensité de la force exercée. Le biologiste et physicien anglais Robert Hooke (1635-1703) a montré expérimentalement que l’allongement de tout ressort est directement proporpetits. Cela revient à dire que l’intensité de la force exercée est directement proportionnelle à l’allongement, ce qui se traduit par l’équation : F = k · x où : • F est l’intensité de la force exercée (unité du Système International : 1 newton) ; • x est l’allongement (unité SI : 1 mètre) ; • k est la constante caractéristique ou constante de raideur du ressort 1 newton = 1 N/m ). (unité SI : 1 mètre

Retenons que L’intensité d’une force se mesure au moyen d’un dynamomètre qui est un dispositif constitué d’un ressort dont l’allongement se mesure sur une échelle étalonnée.

Les exercices ont été choisis de manière à permettre l’entraînement aux différentes familles de tâches. Certains sont d’ailleurs spécifiquement marqués (par exemple FT 1 pour la famille de tâche 1, etc.) comme étant particulièrement exemplatifs. Les exercices marqués d’une étoile (*) sont d’un degré de difficulté plus poussé.

■ Expériences de vérification fondre 300 g de glace à 0 °C dans 300 mL (donc également 300 g) d’eau L’énergie thermique cédée par l’eau chaude correspond à l’énergie thermique absorbée par la glace pour fondre, puis, une fois devenue liquide, élever sa température jusqu’à 5 °C : Qcédée = Qabsorbée, fusion + Qabsorbée, glace. Détaillons ce bilan des énergies thermiques : c0 · meau · ∆qeau = Lfusion · mglace+ c0 · mglace · ∆qglace, ou encore : c0 · meau · (qeau, initiale – q ) = Lfusion · mglace+ c0 · mglace · (q – qglace, initiale) Remplaçons par les valeurs connues : 4,19 · 103 · 0,300 · (90 – 5) = Lfusion · 0,300 + 4,19 · 103 · 0,300 · (5 – 0) ce qui nous donne après calcul : 1,07 · 105 = Lfusion · 0,300 + 6,30 · 103. Lfusion =

La vapeur à 100 °C est envoyée dans un récipient isolé par un tuyau. Une partie de celle-ci se condense et se refroidit en cédant son énergie thermique à l’eau. La température du mélange augmente nettement au fur et à mesure de l’élévation du niveau de l’eau.

Pour t’exercer

1, 07 ⋅ 105 − 6, 30 ⋅ 103 = 335 J/kg 0, 300

faisons passer un jet de vapeur à 100 °C dans un récipient muni d’un thermomètre et contenant une certaine masse d’eau. Dès que le therarrêtons le jet de vapeur, et repesons la masse d’eau. L’augmentation de la masse d’eau correspond en fait à la masse de vapeur qui s’est condensée, et un calcul analogue au précédent permet de déterminer la valeur recherchée.

Intéressant

28. (FT 1) Quand observe-t-on une formation de buée sur une vitre de voiture ? Et que fait-on pour supprimer cette buée ? Pourquoi ? 29. Pourquoi entend-on un bruit de crépitement quand on cuit un aliment (composé d’eau) dans une friture (200 °C) ? Qu’est-ce qui provoque les projections observées ? 30. Que provoque l’évaporation de la sueur sur la peau ? Qu’est-ce qui change quand un courant d’air accélère cette évaporation ?

Chaque chapitre contient plusieurs exercices résolus où la démarche de résolution est expliquée en détail. La justification de la démarche utilisée y apparaît dans des phrases en italique. Plusieurs chapitres contiennent également des tâches résolues qui sont des exercices de synthèse d’approche plus longue ou plus délicate.

À très haute pression, la température de fusion de la plupart des solides augmente, tandis que celle de la glace diminue. Ainsi, un patineur à glace exerce sur la glace une force de pression considérable par l’intermédiaire de ses patins. Cela provoque la fonte d’une fine couche de glace qui se transforme en un film d’eau sur lequel le patineur glisse facilement. Cette eau regèle immédiatement après son passage. Une autre manière de diminuer la température de fusion de la glace est d’y ajouter du sel. Ainsi, un mélange de 75 % en masse de glace pour 25 % de sel a une température de fusion de – 18 °C ! C’est pour cette raison que l’on sale les routes en cas de risque de verglas, ou pour faire fondre la neige déjà tombée. Notons que pour préserver l’environnement, il ne faudrait saler que quand c’est vraiment nécessaire.

La patineuse glisse en réalité sur un film d’eau qui se forme, lors de son passage, entre son patin et la glace.

Exercice résolu Expliquons pourquoi, au printemps, on asperge parfois les arbres fruitiers en fleur en fin de journée. À l’époque de la floraison, il n’est pas rare d’avoir encore des gelées nocturnes qui pourraient détruire les fleurs et compromettre la récolte de fruits. L’eau répandue sur les fleurs libère de l’énergie thermique en refroidissant et en gelant. Les fleurs et les feuilles des arbres en absorbent une partie, et leur température ne descend pas en dessous d’un seuil critique.

Énergie thermique (réchauffage des végétaux)

Énergie thermique (refroidissement et gel de l’eau)

Notons que lors de ce processus, seule une petite partie de l’énergie thermique est transmise aux végétaux, la plupart étant dispersée dans l’environnement.

Énergie thermique (dispersée dans l’environnement)

Énergie thermique

Les pavés « Intéressant » permettent aux lecteurs curieux de découvrir certains détails concernant le chapitre abordé, ou de faire le lien avec des applications technologiques. De plus, le manuel est parsemé de pages « L’écho des chercheurs » où les élèves pourront approfondir certaines notions ou développer en toute autonomie un thème facultatif, par exemple à l’occasion de la préparation d’une élocution.

Avant-propos

III

Sommaire

Introduction

Chapitre 1 – Bases de la mécanique

Chapitre 2 – Travail, énergie et puissance

Chapitre 3 – Énergie thermique

Chapitre 4 – Pression dans les fluides

Chapitre 5 – Électricité

126

Épilogue & Annexes

161

Bibliographie

177

n o i t c u Introd L

’énergie est le thème central de ce manuel. C’est également un mot omniprésent dans la vie quotidienne. Sûrement, tu l’utilises de manière spontanée, même si tu n’en connais pas le véritable sens.

Le soir, après une longue journée d’activités, tu te sens « vidé », et ce n’est qu’après t’être rassasié et reposé que tu vas avoir à nouveau de « l’énergie à donner ». Les chauffages et appareils électroménagers de ta maison fonctionnent car ils sont « alimentés en énergie ». Pour faire rouler leur voiture, tes parents doivent d’abord aller à la pompe faire le plein d’essence ou de diesel. Ce carburant sera par la suite consommé par le moteur au fur et à mesure qu’il en « extraira l’énergie ». L’énergie est donc un concept essentiel dans de nombreux domaines allant de la biologie à la physique, et de la chimie à l’économie. Pourtant, cette notion d’énergie n’est pas si simple à cerner : demande à quelqu’un autour de toi de définir ce qu’il entend par énergie. Il aura sûrement beaucoup de difficultés car l’énergie est une notion abstraite. Ce n’est pas quelque chose de matériel comme des atomes ou du sable. Richard Feynman (1918-1988), prix Nobel de physique en 1965, affirmait de manière un peu provocatrice : « L’énergie, personne ne sait ce que c’est. La seule chose dont on est sûr, c’est qu’elle se conserve ! ».

1 • Qu’est-ce que l’énergie ? Manifestations énergétiques Diagramme d’énergie Diversité des réservoirs d’énergie

4 5 5

2 • Transferts et transformations d’énergie Transferts et transformations multiples L’énergie se conserve… … et peut se disperser Différents modes de transfert de l’énergie

6 7 7 7

3 • Énergie : explication ou contrainte ? Déclenchements de transferts Expérimentation à domicile : Enchaînement d’événements L’Écho des chercheurs : La découverte des neutrinos

8 165 10

Rappels pour tous Obligatoire pour tous Spécifique aux Sciences générales Facultatif

1. Qu’est-ce que l’énergie ?

Sur un emballage de tablette de chocolat, on lit la valeur énergétique pour 100 g : 2 110 kJ. Cette valeur donne une idée de l’ampleur des efforts que tu pourras fournir en assimilant 100 g de chocolat.

Tu as appris les années précédentes que l’énergie était la « capacité pour un système de produire un effet ». Mais en observant les factures d’électricité, les conseils d’économie d’énergie ou les emballages alimentaires, tu te rends compte que l’énergie peut se mesurer ! D’ailleurs, tu as probablement appris au cours de biologie à calculer tes propres besoins nutritifs. Ainsi, la capacité à produire un effet est mesurable ! On peut donc associer une valeur à l’énergie d’un objet ou d’un ensemble d’objets. Et cette valeur est liée à l’ampleur de l’effet. C’est d’ailleurs parce qu’elle est mesurable que cette notion d’énergie est si intéressante. Nous verrons tout cela en détail après avoir défini de quels effets on parle.

■■ Manifestations énergétiques Tu peux facilement trouver des dizaines d’exemples d’effets ou de manifestations de l’énergie. En voici quelques-uns : • un joueur de tennis frappe une balle lors d’un service, • un sauteur à ski se laisse descendre sur la piste d’élan, • une flèche est propulsée par un arc tendu, • une fusée décolle, • une cafetière électrique chauffe de l’eau, • une ampoule électrique est allumée. Dans la plupart de ces exemples, un objet gagne manifestement « quelque chose », alors qu’un autre perd « autre chose » : • la vitesse de la balle augmente mais celle de la raquette diminue,

En prenant son élan pour effectuer un saut, ce skieur gagne de la vitesse tout en perdant de la hauteur.

• la flèche gagne de la vitesse mais l’arc reprend sa forme naturelle, •  la vitesse de la fusée ainsi que son altitude augmente mais les quantités de carburant et de comburant dans les réservoirs diminuent, •  dans les deux derniers exemples, la température de l’eau et de l’ampoule augmente. De plus, de la lumière est présente autour de l’ampoule. Mais cela n’aurait pas été possible sans le fonctionnement des centrales électriques, comme en témoigne la progression du compteur électrique de la maison. Parfois il s’agit du même objet qui gagne quelque chose tout en perdant autre chose : • le skieur gagne de la vitesse mais perd de l’altitude.

Lors du service de Roger Federer, la balle gagne quelque chose : sa vitesse augmente. Pendant ce temps, Roger Federer perd quelque chose : il s’épuise quelque peu.

Introduction

Curieusement, il semble très difficile de localiser quelque chose de matériel qui serait transféré d’un objet à l’autre. Ainsi, aucune substance ne passe de la raquette à la balle, de l’arc à la flèche, de la centrale à l’eau ou du filament au verre de l’ampoule. Par contre, dans tous ces exemples, des changements ont réellement lieu. Et ils peuvent être caractérisés par des variations de certaines grandeurs : vitesse, altitude, température, masse du carburant… Ces variations de grandeurs correspondent à des variations de l’énergie des objets impliqués dans les phénomènes décrits. Certaines énergies augmentent, d’autres diminuent. Ces variations ne se font pas n’importe comment. Elles sont soumises à une loi fondamentale : le bilan global de toutes les variations d’énergies doit être nul. Autrement dit, toute l’énergie qui est gagnée par un objet doit être perdue par d’autres. Cette loi est toujours vérifiée : c’est le principe de la conservation de l’énergie.

■■ Diagramme d’énergie Dans l’exemple de la balle de tennis servie par le sportif, la balle gagne de l’énergie, tandis que la raquette en perd une quantité équivalente. Il est naturel d’associer à la raquette et à la balle un réservoir d’énergie muni d’une jauge. La variation d’énergie peut donc être schématisée par le diagramme suivant :

Réservoir d’énergie (raquette)

Réservoir d’énergie (balle)

La flèche verticale tracée sur le côté indique la variation de la jauge du réservoir. Puisque le bilan doit être nul, lorsqu’une jauge baisse, l’autre monte d’une quantité équivalente.

■■ Diversité des réservoirs d’énergie Il existe plusieurs types de réservoirs d’énergie, communément appelés formes d’énergie. En voici une liste non exhaustive.

Le golfeur utilise l’énergie cinétique qu’ila fournie à son club pour propulser la petite balle initialement immobile.

•  Avant le choc sur la balle, le club du golfeur possède une forme d’énergie liée à sa vitesse. Elle est appelée énergie cinétique. Lors du choc du club sur la balle de golf, le club perd une partie de son énergie cinétique au profit de la balle en la mettant en mouvement. •  Une bille lâchée du plafond possède de l’énergie potentielle gravifique liée à sa hauteur : au fur et à mesure qu’elle perd de la hauteur, elle gagne de la vitesse, donc de l’énergie cinétique. •  L’arc déformé possède de l’énergie potentielle élastique : la flèche va être propulsée pendant que l’arc retrouve sa forme initiale. •  Un ballon à air chaud contient de l’énergie thermique (ou calorifique) : cet air chaud, moins dense que l’air à température normale, permet au ballon de s’élever. •  Les frottements des couches nuageuses sur le sol et entre elles engendrent de l’énergie électrostatique : des charges électriques de signe opposé s’accumulent au sein des nuages et dans le sol. Les éclairs sont la manifestation de la libération brutale de cette forme d’énergie.

La fusée de feu d’artifice gagne de la hauteur en utilisant de l’énergie chimique.

•  Une fusée de feu d’artifice possède de l’énergie chimique : la fusée contient en effet un mélange explosif de substances qui met en mouvement la fusée lors d’une réaction chimique de combustion. •  Plus de la moitié de l’électricité produite en Belgique provient de l’énergie nucléaire : dans les centrales nucléaires, la fission de certains noyaux d’atomes dégage de l’énergie thermique qui provoque à son tour le mouvement des turbines. Remarquons que les trois premiers réservoirs (les énergies cinétique, potentielle gravifique et potentielle élastique) concernent le mouvement, la position ou la forme d’un objet. On les regroupe sous le terme d’énergies mécaniques.

Dans le cœur de la centrale nucléaire, des noyaux d’atomes d’uranium libèrent de l’énergie thermique lors de leur fission.

Introduction

2. Transferts et transformations d’énergie Énergie cinétique (raquette)

Dans  l’exemple  de  la  balle  de  tennis  servie  par  le  sportif,  le  réservoir  d’énergie cinétique de la raquette se vide tandis que celui d’énergie cinétique de la balle se remplit. Tout se déroule donc comme si « quelque  chose » passait d’un réservoir à l’autre. Il est usuel de représenter ce fl ux  imaginaire au moyen d’une fl èche reliant les deux réservoirs (→ D1). Cette flèche symbolise le transfert d’une énergie du réservoir cinétique de la raquette au réservoir cinétique de la balle. Mais attention, rien de matériel  ne s’échange entre les deux objets ! Dans ce type de diagramme, appelé diagramme flèche-tuyau ou diagramme de Sankey, la largeur de la flèche est proportionnelle à la quantité d’énergie transférée d’un objet à l’autre.

Énergie cinétique (balle)

D1 : D’après ce diagramme flèche-tuyau, une énergie est transférée de la raquette à la balle.

Retenons que Ce diagramme flèche-tuyau signifie : • l’objet A et l’objet B sont impliqués dans un même phénomène ; • l’énergie de l’objet A diminue d’une certaine valeur ;

Réservoir d’énergie (objet A)

Réservoir d’énergie (objet B)

• l’énergie de l’objet B augmente d’une valeur équivalente.

Quand l’archer va lâcher la corde, l’arc déformé reprendra sa forme initiale et perdra une énergie potentielle élastique. La flèche gagnera de la vitesse. On peut imaginer qu’un flux d’énergie passe à ce moment de l’arc à la flèche.

Énergie potentielle élastique (arc)

Remarquons que dans l’exemple du tir à l’arc (→ D2), le transfert d’énergie s’accompagne d’une transformation : l’énergie est passée du réservoir potentiel élastique de l’arc au réservoir cinétique de la flèche. Tout en étant transférée d’un objet à l’autre, l’énergie a changé de forme.

■ Transferts et transformations multiples Souvent, les phénomènes font intervenir simultanément ou successivement transferts et transformations. Il y a alors plusieurs flèches et plusieurs réservoirs. Considérons une gymnaste en train de rebondir sur un trampoline. Nous négligeons ici les faibles frottements. Lors de sa chute, son énergie potentielle gravifique liée à sa hauteur se transforme en énergie cinétique liée à sa vitesse. À partir du moment où elle touche le trampoline, son mouvement ralentit au fur et à mesure que les ressorts du trampoline se déforment.  L’énergie  cinétique  de  la  gymnaste  est  donc  transférée  aux  ressorts du trampoline sous forme d’énergie potentielle élastique. Celle-ci lui sera entièrement rendue lorsque le trampoline relancera la gymnaste vers le haut. Bien qu’au cours du processus, de l’énergie soit échangée entre plusieurs objets différents, l’énergie totale, elle, reste constante.

Énergie cinétique (flèche)

Mouvement

D2 : D’après ce diagramme flèche-tuyau, une énergie est transférée de l’arc à la flèche lors du tir.

Une gymnaste se laisse rebondir sur un trampoline.

Introduction

Énergie potentielle gravifique (gymnaste)

Énergie cinétique (gymnaste)

Énergie potentielle gravifique (gymnaste)

Énergie cinétique (gymnaste)

Énergie potentielle élastique (trampoline)

Même quand elle est transférée de la gymnaste au trampoline, l’énergie totale reste constante, tant qu’elle ne quitte pas le système formé par la gymnaste et le trampoline.

■ L’énergie se conserve… Considérons l’exemple d’une voiture de montagnes russes supposée rouler sans frottement. La voiture, remplie de ses occupants, va tout d’abord être tractée en haut de la première pente à l’aide d’un moteur électrique.  À ce premier sommet, elle a une vitesse très faible, mais dans la descente qui suit, elle accélère considérablement au grand plaisir des passagers. Pendant cette descente, l’énergie potentielle gravifique se transforme progressivement en énergie cinétique. Ensuite, la voiture remonte vers un deuxième sommet tout en ralentissant : l’énergie cinétique acquise se retransforme en énergie potentielle (→ D3 et D4).

Des sensations fortes grâce aux transformations d’énergie.

■ …et peut se disperser ! Cette description n’est pas complètement réaliste : on sait d’expérience  que le deuxième sommet est nécessairement moins élevé que le premier.  En réalité, les frottements de l’air et des roulements ralentissent légèrement la voiture tout au long de son mouvement. Lors de la descente, toute l’énergie potentielle gravifique ne se transforme donc pas en énergie cinétique. De plus, au cours de la remontée, cette énergie cinétique ne se transforme pas entièrement en énergie potentielle gravifique. À chaque fois, une partie de l’énergie de la voiture et des occupants est transférée et dispersée dans l’environnement, principalement sous forme d’énergie thermique (→ D5). Cette description reflète donc bien le principe général : l’énergie est une grandeur conservée lors des transferts. Remarquons que, pour que cela soit vrai, nous devons prendre en compte l’ensemble des objets qui échangent de l’énergie. Cet ensemble forme alors un système isolé. Dans notre exemple, il s’agit de l’ensemble formé par la voiture des montagnes  russes, ses occupants, les rails et l’air.

Retenons que

Énergie potentielle gravifique (voiture)

Énergie cinétique (voiture)

D3 : Lors de la descente, la voiture perd de l’énergie potentielle gravifique et gagne de l’énergie cinétique. Énergie potentielle gravifique (voiture)

Énergie cinétique (voiture)

D4 : Lors de la remontée, la transformation inverse se produit. Énergie potentielle gravifique (voiture)

L’énergie totale d’un objet ou d’un système de plusieurs objets peut se répartir entre différents réservoirs d’énergie. Tant que l’objet ou le système est isolé, son énergie totale reste constante, ce qui signifie qu’il n’échange pas d’énergie avec l’extérieur. Énergie cinétique (voiture)

■ Différents modes de transfert de l’énergie

Énergie thermique (environnement)

Dans ce manuel, nous envisagerons successivement trois manières différentes de transférer de l’énergie d’un réservoir à l’autre. Dans les premiers chapitres, nous aborderons les transferts mécaniques d’énergie.  Ceux-ci  apparaissent  lorsqu’agissent  des  forces  au  niveau  macroscopique. Dans le chapitre 3, nous envisagerons les transferts thermiques. Ils résultent de l’action d’un chauffage, d’un refroidissement ou d’un changement d’état. Le chapitre 5 sera consacré aux transferts électriques. Ceux-ci surviennent par l’intermédiaire de courants électriques.

Énergie potentielle gravifique (voiture) D5 : À cause des frottements, une partie de l’énergie est cédée à l’environnement sous forme d’énergie thermique, tant lors de la descente que lors de la remontée.

Il existe toutefois d’autres manières de transférer l’énergie, notamment par  le biais de rayonnements et d’ondes ou de transformations chimiques. Celles-ci seront abordées dans d’autres cours ou ultérieurement.

Introduction

3. Énergie : explication ou contrainte ? Avec quelques grammes de chocolat, tu n’auras pas assez d’énergie pour faire une longue ascension en montagne, car tu vas en dépenser plus que tu n’en auras absorbé. Cela, tu le sais sans te préoccuper de comprendre la complexité des fonctionnements digestifs et cellulaires qui interviennent  lors de tes activités physiques. Globalement, ce que tu es capable de faire lors d’une activité est limité par l’énergie disponible.

Ces cyclistes sont ravitaillés en course. La nourriture qu’ils prennent est étudiée de manière à leur fournir un maximum d’énergie, tout en étant la plus digeste possible.

Cette observation est valable de manière générale : la description énergétique d’un phénomène ne constitue pas une explication de ce qui se passe. Les mécanismes détaillés peuvent être d’une grande complexité.  À la limite, ils pourraient même être encore méconnus à l’heure actuelle.  Mais, dans tous les cas, le résultat global des transferts en jeu doit respecter une contrainte : l’énergie totale de l’ensemble des objets ou systèmes impliqués  doit  rester  constante.  Cela  peut  sembler  minime.  Mais,  c’est  précisément la grande utilité du concept d’énergie qui apparaît ainsi. Il n’est pas nécessaire de connaître tous les détails des mécanismes à l’œuvre pour contrôler ou prédire certains aspects de phénomènes naturels. Le bilan énergétique global peut souvent suffire. Il est donc crucial de reconnaître les différents « réservoirs d’énergie » dont  l’Homme dispose dans la nature. Car les connaître et connaître leurs limites c’est aussi connaître les limites absolues imposées à l’Homme par la nature.

■ Déclenchements de transferts En actionnant la pédale d’accélérateur, le conducteur règle la quantité de carburant introduite dans le moteur. C’est de cette manière qu’il provoque le transfert de l’énergie chimique contenue dans le mélange carburant/oxygène en énergie cinétique de la voiture qui accélère.

Ce n’est pas parce qu’un processus est possible du point de vue énergétique qu’il se produit. C’est aussi pour cela que l’on qualifie certaines énergies  de  «  potentielles  ».  Le  réservoir  d’énergie  existe,  et  il  peut  être  immense.  Mais  pour  l’utiliser,  il  faut  des  déclencheurs  qui  libèrent  ces  énergies. Ces déclencheurs sont eux-mêmes des phénomènes faisant intervenir des transferts d’énergie : ils peuvent mettre en jeu des quantités d’énergie  bien  inférieures  aux  processus  qu’ils  déclenchent.  On  aboutit  ainsi à des chaînes de transferts et transformations énergétiques, comme dans l’exercice résolu ci-contre.

Pour t’exercer 1. (FT4) Recherche le diagramme flèches-tuyaux dans le cas du gymnaste sur son trampoline si l’on demande, cette fois, de tenir compte des frottements. 2. Un boulet très lourd suspendu à un long câble et écarté de sa position d’équilibre, démarre son mouvement contre le bout du nez d’un garçon. Prévois si celui-ci doit avoir peur lorsque le boulet revient vers lui après avoir fait un allerretour. 3. Lors d’une longue descente en bicyclette, propose un moyen de stabiliser la vitesse et explique ce que devient l’énergie potentielle gravifique. 4. (FT4) Dans la plupart des téléphériques, une cabine monte pendant qu’une autre, semblable, redescend. Décris ce phénomène en termes de diagramme flèches-tuyaux. 5. (FT1) Construis le diagramme flèches-tuyaux décrivant ce qui se produit quand tu lances une balle magique vers le plafond en faisant en sorte qu’elle y rebondisse.

Introduction

Exercice résolu Nous souhaitons dessiner les diagrammes flèches-tuyaux dans le cas suivant : un élève allume une allumette par frottement sur une boîte d’allumettes, puis la laisse brûler. Détaillons tout d’abord les différents phénomènes qui se produisent en analysant ce qui en permet chaque fois le déclenchement. Tout d’abord, il y a le mouvement de la main de l’élève qui assure le frottement de l’allumette contre le frottoir de la boîte. Au cours de ce processus, une énergie musculaire est transformée en énergie thermique et est transférée de la main de l’élève à la tête de l’allumette. Cela peut être résumé par le diagramme flèche-tuyau suivant : Énergie musculaire (élève)

Én. therm. (tête de l’allumette)

Ensuite, la tête de l’allumette prend feu : il se produit en fait une réaction chimique entre le soufre et le carbonate de calcium présents dans la tête. Cette réaction est déclenchée par le frottement qui augmente suffisamment la température de la tête de l’allumette. Cette réaction transforme de l’énergie chimique en énergie thermique qui est transférée en partie au bois de l’allumette. Ce processus peut se résumer par le diagramme suivant : Én. chimique (tête allumette)

Én. therm. (tête et bois de l’allumette)

Remarquons que dans ce deuxième processus, une quantité plus grande d’énergie est transformée, ce que nous traduisons en représentant une flèche plus large.

Enfin, le bois de l’allumette prend feu. Cette réaction de combustion entre le bois et l’oxygène de l’air démarre car la température du bois est suffisamment élevée, grâce à l’énergie thermique provenant de la tête de l’allumette. Au cours de cette réaction, une quantité bien plus grande encore d’énergie chimique contenue dans le bois se transforme en énergie thermique, ce qu’on représente par le diagramme suivant : Énergie chimique (bois)

Énergie thermique (bois)

Nous pouvons rassembler les trois diagrammes pour faire apparaître les liens de cause à effet ayant permis leurs enchaînements : Én. chim. (tête de l’allum.) Énergie musculaire (élève)

Én. therm. (tête de l’allum.)

Énergie chimique (bois)

Én. therm. (allum.)

Énergie thermique (bois)

Le contact entre une forme d’énergie et une flèche de transformation d’énergie fait bien apparaître que cette forme d’énergie permet à une autre transformation de se produire.

Pour t’exercer

6. Arnold est dans une situation délicate ! Explique-lui en termes de transferts d’énergie pourquoi il ferait mieux de ne pas rester à cet endroit. Distingue si nécessaire, différents processus qui s’enchaînent. 7. Recherche les différents transferts et transformations d’énergie survenant lors d’un saut à la perche.

Introduction

L’écho des chercheurs

INTRODUCTION

La découverte des neutrinos

a conservation de l’énergie est une contrainte imposée à ce qui peut se passer. Mais parfois, des événements inattendus semblent remettre en question cette conservation. De tels phénomènes nécessitent de nouvelles explications. Souvent, ils conduisent les scientifiques vers des découvertes. C’est ainsi que les physiciens ont été mis sur la piste d’une nouvelle particule : le neutrino. Voyons comment.

Détecteur de neutrino aux laboratoires de Gran Sasso.

Wolfgang Pauli

Certains noyaux d’atomes sont radioactifs. Cela signifie qu’ils ont la propriété d’émettre un objet microscopique à très grande vitesse. Ainsi, les noyaux des atomes de carbone 14, qui possèdent 6 protons et 8 neutrons, émettent-ils à un certain moment un électron ayant une vitesse de plus de 200 000 km/s, ce qui est presque la vitesse de la lumière dans le vide (300 000 km/s). Cela s’appelle l’émission bêta. Au début du XXe siècle, on constate que l’énergie de l’atome initial de carbone 14 est plus grande que l’énergie finale de l’atome ajoutée à l’énergie emportée par l’électron :

Einitiale > E finale + E électron atome

atome

Une partie de l’énergie semble disparaître ce qui est contraire au principe de conservation de l’énergie. Vers 1930, le physicien suisse Wolfgang Pauli (1900-1958) propose l’hypothèse audacieuse suivante pour lever l’énigme : il suppose qu’en plus de l’électron, une nouvelle particule invisible est produite lors de l’émission bêta par le noyau, et qu’elle emporte l’énergie excédentaire. Le physicien italien Enrico Fermi (1901-1954) propose d’appeler cette particule fantôme neutrino (petit neutre). Ce n’est qu’en 1956, que les physiciens Frederick Reines et Clyde Cowan détectent pour la première fois un neutrino.

L’écho des chercheurs

Enrico Fermi Pour y arriver, ils installent un énorme détecteur à proximité du réacteur nucléaire de Savannah River en Caroline du Sud (États-Unis). Il faut attendre 26 ans après la prévision de l’existence du neutrino pour en avoir la confirmation. Le travail et l’audace de Pauli, Fermi, Reines, Cowan et leurs équipes de scientifiques se trouvent couronnés de succès. De plus, le principe de conservation de l’énergie est une nouvelle fois vérifié :

Les neutrinos restent jusqu’à ce jour très mystérieux : ils sont très nombreux, beaucoup plus nombreux que les protons, neutrons et électrons qui nous composent et ils se déplacent partout autour de nous. Mais ils sont très difficilement observables car ils réagissent très faiblement avec la matière. Ainsi, nous sommes continuellement traversés par plus de 400 000 milliards de neutrinos émis par le Soleil sans nous en rendre compte. Ils peuvent même traverser de part en part le globe terrestre sans interagir ! Pour mieux connaître ces neutrinos, on construit des détecteurs gigantesques. Ainsi, le Super-Kamiokande, situé au Japon près de la ville de Mozumi, consiste en un immense cylindre de 40 mètres de haut et 40 mètres de diamètre rempli de plus de 50 000 tonnes d’eau pure. Il est placé dans une mine, en dessous d’une montagne, pour éviter les particules et les radiations parasites…

Le détecteur Super-Kamiokande (Super-K) au Japon en cours de remplissage.

Einitiale > E finale + E électron + Eneutrino atome

atome

Bases e u q i n a c é m a l de D

epuis que l’humain est capable de penser, il n’a cessé de mettre en place des stratagèmes lui permettant de se faciliter la vie. Il suffit d’évoquer la confection des premiers arcs à flèche par les Égyptiens (3000 ans avant J.-C.) ou l’invention de la roue par les sumériens (3300 ans avant J.-C.) pour se convaincre de l’importance de la maîtrise des forces et des mouvements dans l’évolution de l’humanité. Aujourd’hui encore, l’étude de ces notions nous permettra de jeter les bases d’une des sciences les plus fascinantes : la mécanique. Nous commencerons donc par rassembler quelques éléments utiles abordés durant les années précédentes à propos des forces. Nous aborderons ensuite le principe d’inertie : il traite des conditions que doivent remplir les forces s’exerçant sur un objet pour que celui-ci se déplace à vitesse constante. Nous nous intéresserons enfin à un type de forces omniprésent : les frottements.

1 • Les forces et leur mesure Les forces modifient l’état de mouvement d’un corps ou le déforment L’intensité de la force se mesure au moyen d’un dynamomètre La force est une grandeur vectorielle Une force intervient toujours en interaction

14 14 15 15

2 • Composition des forces Résultante de deux forces concourantes Conditions d’équilibre… des forces concourantes

16 17

3 • Poids des objets Poids La pesanteur est omniprésente Équilibre d’un mobile au repos sur un plan incliné Des forces qui n’ont pas les mêmes points d’application

18 18 19 19

4 • Équilibre de rotation Moment d’une force Centre de gravité

22 23

5 • Principe d’inertie Aristote et le sens commun Galilée imagine des mouvements sans frottements Newton énonce le principe d’inertie

6 • Applications du principe d’inertie

24 24 24

Des mouvements pratiquement sans frottements Lancement d’objets Sécurité automobile Interprétation physique de l’inertie

25 25 26 26

7 • Diﬀérents systèmes de référence Repos ou mouvement Principe de relativité Des effets étonnants dans certains systèmes de référence Expérimentation à domicile : Système de référence en mouvement

27 27 28 165

8 • Frottements

Des forces omniprésentes Force pressante entre solides Frottement sec dynamique Expérimentation à domicile : Frottement sec Frottement sec statique Explication qualitative du frottement Frottement de roulement Les frottements: tantôt utiles tantôt à éviter L’Écho des chercheurs : Un peu d’aérodynamisme

Rappels pour tous Rappels pour sciences générales Obligatoire pour tous Spécifique aux Sciences générales Facultatif

30 31 31 166 32 33 33 34 36

1. Les forces et leur mesure ■ Les forces modifient l’état de mouvement d’un objet ou le déforment

Une joueuse modifie la trajectoire de la balle pour l’envoyer dans le goal adverse.

Observons ce qui se passe lors du tir d’un coup franc indirect au football. Le joueur met la balle en mouvement en utilisant sa puissance musculaire. Le physicien décrit cela par l’action d’une force exercée par le pied du joueur  sur la balle. C’est cette force qui permet à la balle d’acquérir sa vitesse. Un deuxième joueur fait une tête et arrive à dévier la balle pour qu’elle se  dirige vers le but adverse. La force exercée par la tête de ce joueur sur la  balle modifie la direction de son mouvement. Enfin, le gardien adverse arrive à bloquer la balle avant qu’elle ne pénètre dans son but. Ses mains exercent sur la balle une force qui a permis de  l’arrêter. Notons en outre que la balle est considérablement déformée lors de la tête  effectuée par le deuxième joueur. Cela est également une conséquence de  la force exercée par la tête du joueur sur la balle.

Retenons que

Tant qu’on ne tire pas trop fort sur un extenseur ou un ressort, une force double provoque un allongement double.

ressort a

ressort b

2 élastique 0

40 x (cm)

4. (FT 4) Dans le graphe ci-dessus, on a représenté le comportement d’un élastique. Quelle information la forme de la courbe donne-t-elle sur la raideur de l’élastique ?

Chapitre 1

Les forces peuvent aussi agir sur la mise en rotation des objets. Par exemple, les forces exercées sur les pédales par les pieds du cycliste provoquent la rotation de la roue arrière de son vélo.

■ L’intensité d’une force se mesure au moyen du dynamomètre Adrien  et  Brian  ont  fi xé  l’extrémité  d’un  extenseur  à  ressorts  à  un  mur  et le tendent horizontalement à tour de rôle. Ils mesurent à chaque fois l’allongement de l’extenseur par rapport à sa longueur initiale (sans force  exercée). Si Brian tire en même temps qu’Adrien, suivant la même orientation et avec la même intensité, l’allongement est doublé. Si Camille se joint  à  eux  en  tirant  également  suivant  la  même  orientation  et  avec  la  même  intensité, l’allongement est triplé… L’allongement d’un extenseur est ainsi  directement proportionnel à l’intensité de la force exercée sur lui par un ou  des objets extérieurs. Cet allongement est donc une mesure de l’intensité  de la force exercée. Le biologiste et physicien anglais Robert Hooke (1635-1703) a montré expérimentalement que l’allongement de tout ressort est directement proportionnel à l’intensité de la force exercée pour des allongements suffi samment  petits. Cela revient à dire que l’intensité de la force exercée est directement proportionnelle à l’allongement, ce qui se traduit par l’équation : F = k · x où : • F  est  l’intensité  de  la  force  exercée  (unité  du  Système  International  :  1 newton) ; • x est l’allongement (unité SI : 1 mètre) ; •   k est la constante caractéristique ou constante de raideur du ressort 1 newton = 1 N/m ). (unité SI : 1 mètre

Retenons que L’intensité d’une force se mesure au moyen d’un dynamomètre qui est un dispositif constitué d’un ressort dont l’allongement se mesure sur une échelle étalonnée.

■ La force est une grandeur vectorielle

F ″m/p F ′m/p

À l’aide de ta main, exerce une force pour mettre en mouvement la porte  de ta chambre. L’effet que tu obtiens dépend de l’intensité de la force, de l’orientation dans laquelle tu pousses ou tires, mais aussi de l’endroit de la porte où tu exerces cette force.

Retenons que Le physicien représente toute force par une grandeur vectorielle, car elle est caractérisée par : • un point d’application (toujours placé sur l’objet qui subit la force) ; • une orientation (ligne d’action et sens) ; • une intensité. Le vecteur force se représente graphiquement au moyen d’une flèche dont la longueur est proportionnelle à l’intensité. Il se note FA/B où A désigne la source et B désigne la cible de la force. Si on ne s’intéresse qu’à l’intensité de la force, on note FA/B.

Précisons le vocabulaire utilisé. Deux forces ont même orientation si elles ont même ligne d’action et même sens. Deux forces ont des orientations opposées si elles ont même ligne d’action et des sens opposés. Deux forces  sont opposées si elles ont des orientations opposées et même intensité. Une  poulie  sans  frottement  permet  de  modifi er  l’orientation  d’une  force  sans en changer l’intensité. Notons d’ailleurs que les fi ls ou câbles ne peuvent transmettre que des forces de traction. Pour transmettre des forces de compression, on a besoin de tiges rigides.

■ Une force intervient toujours en interaction En tirant le coup franc, le footballeur sait que son pied touche la balle en ressentant le choc de la balle sur son pied par l’intermédiaire du soulier. Ce choc modifie d’ailleurs l’état de mouvement de son pied. Le physicien décrit cela en disant qu’au moment où le pied du tireur exerce une force sur  la balle, la balle elle-même exerce une force sur le pied. Cette deuxième  force, appelée réaction, intervient en même temps la première force. Les  deux forces ont la même ligne d’action, mais ont des sens opposés. Cette propriété est toujours vérifiée : dès qu’un objet subit une force, il en exerce lui-même une sur son environnement. Dès qu’il y a action, il y a réaction. Ainsi, quand un aimant est capable de mettre en mouvement une masse en fonte posée sur un chariot, l’inverse est également vrai : la masse en fonte peut mettre en mouvement l’aimant posé sur le chariot.

Retenons que L’action et la réaction se représentent au moyen de deux vecteurs opposés ayant leurs origines sur les objets en interaction. Ces forces ne s’annulent pas car elles ne s’exercent pas sur le même objet. Il n’y a donc aucun sens à les additionner.

Lorsqu’on veut décrire une force, il est donc essentiel de toujours spécifier l’objet qui en est la source, et l’objet qui en est la cible. Revenons à présent à notre observation de l’allongement de l’extenseur  provoqué par Adrien. Pendant que le garçon exerce une force Fg/e sur l’extenseur,  ce  dernier  exerce  également  une  Fg/e force Fe/g  opposée  sur  le  garçon.  Les  deux  forces ne s’annulent pas car elles ne sont Fe/g pas exercées sur le même objet.

Fm/p

2N 1 cm

Fm/p est un exemple de force exercée sur une porte pour la fermer. Elle est caractérisée par son point d’application (sur la poignée de porte), son orientation (perpendiculaire à la porte, vers l’avant), et son intensité (2 N d’après l’échelle). ″ sont d’autres exemples de F m/p ′ et F m/p forces exercées sur la porte (une de leurs caractéristiques a changé).

F ′o/m

Fo/m

Fo/m est la force exercée par l’objet sur la main par l’intermédiaire du dynamomètre, et F o/m ′ est la force exercée par le même objet sur la main par l’intermédiaire d’une corde coulissant dans une poulie. Ces deux forces ont même intensité.

Fm/a

Fa/m

Fm/a est la force exercée par la masse sur l’aimant tandis que Fa/m est la force exercée par l’aimant sur la masse.

Pour t’exercer 5. (FT 2) À l’aide d’une poulie et d’un dynamomètre, vérifie que l’orientation de la traction ne modifie pas l’intensité de la force à exercer pour maintenir un bloc à l’équilibre. 6. Décris la force permettant au kayak d’avancer, sachant que la pagaie exerce une force sur l’eau vers l’arrière. 7. (FT 1) Lorsque tu frappes un banc avec ta main, tu as d’autant plus mal que tu frappes fort. Explique pourquoi.

Bases de la mécanique

2. Composition des forces La représentation des forces sous forme de vecteur va nous être grandement utile dès que nous voudrons combiner les effets de plusieurs forces. Dans la suite, nous omettrons l’indication de la source et de la cible pour alléger les notations.

FB O

■ Résultante de deux forces concourantes

FA Appelons FA et FB les forces exercées sur le point O de l’armoire respectivement par Agnès et par Bertrand. L’observateur voit la situation par le haut.

FC est la force qui remplace FA et FB. Elle est exercée par Christophe sur le point O. FB O

Agnès et Bertrand veulent mettre en mouvement une armoire posée sur un  sol  horizontal,  en  exerçant  respectivement  une  force  FA et une force FB sur  le  même  point  de  l’armoire.  Ces  deux  forces  sont  concourantes car leurs lignes d’action se croisent. Christophe pousse seul une armoire identique en exerçant une force FC. Comment déterminer la force que doit exercer Christophe pour qu’elle produise le même effet sur l’armoire que  celui produit par Agnès et Bertrand ? Nous remarquons que cette force dépend à la fois de l’intensité des forces exercées par Agnès et Bertrand,  mais aussi de leurs orientations. FC est appelée la résultante des forces FA et FB, et est obtenue en effectuant la somme des vecteurs FA et FB, ce qu’on écrit : FC = FA + FB. Notons que nous n’avons pas tenu compte des autres forces s’exerçant sur l’armoire (frottement, force de pesanteur, résistance du sol).

La force résultante FC = FA + FB peut être déterminée par la méthode du parallélogramme.

Deux méthodes permettent de déterminer graphiquement la résultante de deux forces concourantes :

FB O

Retenons que

La force résultante FC = FA + FB peut également être déterminée par la méthode du polygone des forces.

• Avec la méthode du parallélogramme, on complète le parallélogramme en traçant des parallèles aux deux vecteurs passant par leurs extrémités respectives. La force résultante est représentée par le vecteur allant de l’origine des deux vecteurs à l’intersection des deux parallèles. Cette méthode est pratique quand il n’y a que deux forces à additionner. • Avec la méthode du polygone des forces, on translate un des deux vecteurs à additionner de manière à ce que son origine coïncide avec l’extrémité de l’autre. La force résultante est représentée par le vecteur allant de l’origine du premier vecteur à l’extrémité du second. Cette méthode est pratique dès qu’il y a plus de deux forces à additionner.

FA et FB sont exercées sur des points différents de la caisse en carton qui est déformée sous l’effet des deux forces.

Mouvement

Notons que si FA et FB ont même orientation, l’intensité de la force résultante est la somme de leurs intensités respectives. Par exemple, si FA = 3 N et FB = 5 N, l’intensité de la force résultante est : FC = 3 + 5 = 8 N.

FA et FB sont exercées sur des points différents de l’armoire et provoquent sa rotation.

Chapitre 1

Si FA et FB ont des orientations opposées, l’intensité de la force résultante est  la  différence  de  leurs  intensités  respectives.  Par  exemple,  avec  les  même intensités que ci-dessus, on obtient : FC = 5 – 3 = 2 N. Enfin, si FA et FB sont opposées, la force résultante est nulle : FA et FB se compensent exactement. Remarquons enfin que si FA et FB ne s’exercent pas sur le même point de  l’objet, des déformations ou des mouvements de rotation peuvent apparaître. Nous y reviendrons par la suite (voir page 22).

■ Conditions d’équilibre d’un objet au repos soumis à des forces concourantes

FB = 7,1 N

Abdel, Baptiste et Déborah tirent chacun sur un anneau par l’intermédiaire d’un  dynamomètre  et  d’une  fi celle.  Intéressons-nous  aux  forces  subies  par cet anneau. Déborah y exerce une force FD d’une intensité de 10 N. On demande à Abdel et Baptiste d’exercer chacun une force de même intensité de manière à ce que l’anneau reste au repos (FA = FB mais FA ≠ FB si Abdel et Baptiste ne tirent pas dans la même orientation). Nous observons  que FA et FB sont symétriques par rapport FD, et que leur intensité dépend de l’angle g  qu’ils forment entre eux.

γ = 90°

135°

FD = 10 N

135° FA = 7,1 N

Commençons avec un angle g = 0°. Comme Abdel et Baptiste tirent dans la même orientation, FA = FB = 5,0 N. Au fur et à mesure que g augmente, FA et FB augmentent également. Au début, cette augmentation est faible, mais ensuite, quand g s’approche de 180°, elle devient très grande. FA et FB deviennent tellement grandes qu’il est d’ailleurs impossible d’arriver à cet angle. Les ficelles et les dynamomètres se détérioreraient avant. Cherchons la raison de cette augmentation.

Les forces exercées par les trois élèves sur l’anneau s’équilibrent.

Pour t’exercer

Comme nous voulons que l’anneau reste au repos, il faut que la résultante  des  forces  exercées  par  Abdel,  Baptiste  et  Déborah  soit  nulle  :  FA + FB + FD = 0 (vecteur nul). Cela signifie que le polygone des trois forces doit se refermer sur lui-même. Autrement dit, les trois vecteurs mis bout à  bout doivent former un triangle, sauf dans les cas extrêmes où g = 0° ou 180°. D’ailleurs, plus g se rapproche de cet angle, plus le triangle s’étire et les côtés représentant FA et FB s’allongent. À un certain moment, le triangle devient tellement grand qu’il n’est plus représentable.

8. Identifie les valeurs des angles dans les triangles de la figure du bas de la page. 9. Reprends l’exemple de l’anneau dans le cas où Déborah exerce une force de 20 N. Détermine les forces avec lesquelles Abdel et Baptiste doivent tirer si leurs ficelles font des angles de respectivement 110° et 150° avec celle de Déborah. 10. (FT 1) Les deux garçons de l’illustration ci-dessous tentent de maintenir la corde parfaitement rectiligne. Explique pourquoi la jeune fille ne doit pas exercer une grande force pour déplacer le milieu de la corde vers elle.

Retenons que Un objet au repos soumis à des forces concourantes est en équilibre si la résultante des forces qu’il subit est nulle, ou encore si le polygone formé par les vecteurs forces est fermé.

Dans la fi gure suivante, on a représenté les trois vecteurs-forces s’exerçant sur l’anneau pour différents angles. On a également représenté le triangle des forces. Remarquons l’augmentation des intensités de FA et FB alors que FD reste constant.

γ = 0˚ FA

γ = 30˚ FA

γ = 60˚ FA

γ = 90˚

FB FA

γ =120˚

γ = 150˚

Échelle : 5N

FB FA

FB FD FA

FA = FB = 5,0 N 5,2 N

7,1 N

1 cm (papier) FD

FD FA

FA 5,8 N

(réalité)

FA 10,0 N

19,3 N

Bases de la mécanique

3. Poids des objets De nombreuses forces agissent par contact direct entre les objets en interaction. D’autres forces sont bien plus mystérieuses car elles agissent à distance, comme la force électrostatique, la force magnétique ou la force gravifique. C’est cette dernière qui est responsable du poids des objets. G G’

Le poids d’un objet est la force G que la Terre exerce sur lui. En réaction, il exerce luimême une force G ′ sur la Terre. On traduit cela en disant que la Terre et l’objet sont en interaction. Ces deux forces sont opposées, mais ne se compensent pas, puisqu’elles ne s’exercent pas sur le même objet.

■ Poids Rappelons que pour le physicien, le poids d’un objet est la force de pesanteur qu’il subit. Il s’agit donc d’une grandeur vectorielle. Cette force attractive est due à la force gravifi que exercée par l’ensemble de la Terre  sur l’objet. Son intensité est liée à la masse de l’objet. Celle-ci est une grandeur scalaire se mesurant par comparaison avec une masse étalon au moyen d’une balance. Son unité est le kilogramme. Nous en reparlerons dans la suite du chapitre. Le poids d’un objet est toujours proportionnel à sa masse tant qu’on reste au même endroit, ainsi ces deux notions sont souvent confondues dans  le langage courant.

Retenons que Pour t’exercer 11. Détermine le poids d’une pomme sur l’Équateur, sur Mars et sur la Lune sachant que son poids est précisément de 2 N en Europe. 12. Recherche les forces s’exerçant sur a) un plongeur immobile sous l’eau ; b) un caillou projeté vers le haut.

Le poids d’un objet se calcule par la relation : G = m·g où : • G est le poids de l’objet, c’est-à-dire l’intensité de la force de pesanteur qu’il subit (unité SI : 1 newton), • m est la masse de l’objet (unité SI : 1 kilogramme), • g est le facteur gravifique local également appelé gravité ou pesanteur (unité 1 newton = 1 N / kg ). SI : 1 kilogramme

Dans nos régions, g = 9,81 N/kg. Ainsi, le newton correspond à peu près à la force de pesanteur s’exerçant sur une masse m=

G 1N = = 0,102 kg = 102 g g 9, 81 N / kg

soit un peu plus de 100 g.

Voici quelques valeurs du facteur g (en N/kg) :

Le garçon au repos subit son poids G et la résistance R du plongeoir.

Sur la Lune

1,58

En Europe

9,81

Sur Mars

3,72

Aux Pôles

9,83

Sur l’Everest

9,77

Au fond du Pacifique

9,84

À l’Équateur

9,79

À l’approche de Jupiter

■ La pesanteur est omniprésente G

Le garçon qui plonge ne subit plus que son poids G.

Chapitre 1

Lorsque nous restons au repos, nous sommes à l’équilibre car la résultante des forces que nous subissons est nulle. Le poids que la Terre exerce sur  nous est donc compensé par une force exercée par le support qui nous  porte. Nous l’appelons résistance. Ainsi, le garçon de l’illustration est au repos sur le plongeoir car il subit simultanément le poids G exercé par la  Terre et la résistance R exercée par la planche. En ce qui concerne le garçon qui plonge, il n’a plus aucun contact avec le plongeoir, et la seule force qu’il subit encore est son poids G. L’effet de cette force est d’incurver sa trajectoire pour le faire revenir sur Terre…

■ Équilibre d’un mobile au repos sur un plan incliné Qui ne connaît les charmes d’une randonnée en montagne ? Mais le chemin le  plus court n’y est pas toujours le meilleur ! Il vaut parfois mieux utiliser un sentier montant lentement mais sûrement vers le sommet, plutôt que de vouloir monter par la pente la plus raide. Notre objectif est alors de limiter l’effet de la pesanteur qui peut se révéler être un véritable fl éau. Voyons comment. Prenons un chariot et suspendons-le à un dynamomètre par l’intermédiaire d’une ficelle de manière à en déterminer le poids G. Plaçons-le ensuite sur un rail incliné de longueur  et de hauteur h. Le dynamomètre mesure maintenant la force F parallèle au plan, celle qui est nécessaire pour retenir le chariot. Nous constatons que F est plus petit que G, et ce d’autant plus que le plan s’approche de l’horizontale, c’est-à-dire que l’angle d’inclinaison du plan, noté α, est petit. Pour mesurer l’action du plan incliné, attachons le chariot à un fil supplémentaire et enlevons le plan incliné. On observe que ce fi l doit être perpendiculaire à la ficelle accrochée au dynamomètre pour que celui-ci transmette la même force F que quand le chariot repose sur le plan incliné. Le chariot à l’équilibre subit les forces suivantes : • son poids G (vertical) ; •  la  force  exercée  par  le  dynamomètre  F (faisant un angle α avec l’horizontale) ; • la force exercée par le fi l R (perpendiculaire à F). Comme le chariot est à l’équilibre, ces trois vecteurs s’équilibrent et doivent donc former un triangle. Il en est de même lorsque le fi l est remplacé par le plan incliné, sauf que la  force R est maintenant la résistance du plan sur le chariot.

Retenons que Un mobile maintenu en équilibre sur un plan incliné subit trois forces : • son poids (vertical), • la résistance du plan (perpendiculaire au plan) et • une force de retenue (parallèle au plan) de telle manière que les trois vecteurs obtenus forment les côtés d’un triangle.

■ Des forces qui n’ont pas les mêmes points d’application En étant vraiment attentif, on aura remarqué que les différentes forces évoquées précédemment ne s’appliquent pas sur les mêmes points du chariot. •  La force de pesanteur s’applique sur chaque morceau de matière, chaque atome dans le voisinage de la Terre. Dans le cas du chariot qui est un objet solide, toutes ces petites forces de pesanteur ont comme résultante le poids de l’objet qui s’exerce sur son centre de gravité. •  La résistance du plan s’exerce sur les parties de l’objet en contact avec  lui. C’est d’ailleurs vrai pour n’importe quel support soutenant un objet. Dans le cas du chariot, ce sont les roues qui vont subir la résistance du plan et transmettre cette force via les axes à l’ensemble du mobile. •  La force de retenue s’exerce sur le crochet auquel est accrochée la fi celle  empêchant le chariot de descendre le plan incliné. De nouveau, comme  l’objet est solide, cette force se transmet à l’ensemble du mobile. Notons que si un objet est suffi samment rigide, et si les forces exercées ne  l’obligent pas à entrer en rotation, tout se passe comme si les différentes forces qu’il subit étaient appliquées sur un même point, en l’occurrence le  centre de gravité de l’objet.

Un funiculaire (ici à Montmartre, Paris) roule sur un plan incliné. F<G G �

α Quand le mobile repose sur un plan incliné, la force à exercer pour retenir le chariot est moins élevée.

90° F Ce dispositif permet de vérifier que le plan incliné exerce une force perpendiculaire au plan sur le mobile : la résistance R. A′ G

B′ C′

α R

α G

Le polygone des forces nous permet de déterminer F et R.

Intéressant Notons que le raisonnement ci-contre s’applique également à une personne se tenant debout immobile, comme le garçon sur le plongeoir vu précédemment : alors que la force de pesanteur s’applique en chacun de ses organes, la résistance du sol s’exerce sur la plante de ses pieds. Ses jambes doivent constamment fournir un effort de manière à transmettre cette résistance à l’ensemble de son corps. C’est cela qui lui donne la sensation d’être pesant. En plongeant, il perd cette impression. Dès que ses pieds ont quitté le plongeoir, la résistance cesse d’agir. Il ne se sent plus pesant, mais la pesanteur continue heureusement à agir !

Bases de la mécanique

Intéressant

A′ C α

F<G

R G

�

α B C′

B′

Pour étudier un plan incliné, plutôt que de devoir tracer le polygone des forces, on peut utiliser une équation. Elle se base sur les triangles semblables : il s’agit du triangle formé par le plan, la hauteur et la base, et du triangle des vecteurs forces. Ils sont tous deux rectangles et ont un angle α identique. Dès lors, les rapports des longueurs du côté opposé à cet angle par l’hypoténuse sont identiques : F h h = ⇒ F =G⋅ G  

Le triangle ABC et le triangle A ′B ′C ′ sont ′ ′ semblables. Dès lors, B C = BC ⇒ F = h . G  A′C ′ AC

Cette dernière formule permet de déterminer l’intensité de la force de retenue avec plus de précision que la méthode graphique, surtout si le plan est peu incliné. Ceux qui sont déjà familiarisés avec la trigonométrie peuvent appliquer la côté opposé F = ou, formule du sinus au triangle des vecteurs forces : sin α = hypothènuse G en isolant F : F = G · sin α

Exercice résolu Nous voulons rechercher l’intensité de la tension régnant dans les cordes d’un arc à flèche tendu, au moment de la visée. Supposons que l’archer exerce une force de traction horizontale de 250 N sur le point O de la corde en contact avec la flèche qu’il maintient immobile. Cette force provoque un angle de 54° entre la flèche et la corde de part et d’autre du point O.

Nous complétons enfin le triangle et mesurons les intensités de ces deux derniers vecteurs. Nous obtenons : FB = FC = Tension = 213 N Nous reportons les vecteurs obtenus sur le point O en y plaçant leurs origines.

Recherchons toutes les forces pouvant s’exercer sur le point O et ce que nous en connaissons :

100 N 1 cm

54º

• la force FA exercée par l’archer (FA = 250 N, dirigée vers la gauche) ;

54º

• la force FB exercée via la corde par l’attache haute de l’arc (suivant la ligne d’action de la corde vers l’attache haute) ;

54°

FA FC

• la force FC exercée via la corde par l’attache basse de l’arc (suivant la ligne d’action de la corde vers l’attache basse). Comme le point O est en équilibre, le polygone formé par les trois vecteurs forces est fermé. Exprimons ce que nous savons de ce polygone :

FB 54°

Il s’agit d’un triangle dont nous connaissons un des côtés (FA), et les orientations des deux autres côtés (FB) et (FC).

Chapitre 1

FC 54°

Choisissons une échelle pour les forces. Ensuite, traçons le polygone en commençant par les côtés que nous connaissons, et complétons-le : Nous adoptons l’échelle : 1 cm sur le papier correspond à 100 N en réalité. Nous traçons ensuite le côté horizontal (FA). À son extrémité, nous ébauchons le début du vecteur FB formant un angle de 54° avec l’horizontale et dirigé vers le haut, et à son origine, nous ébauchons la fin du vecteur FC formant également un angle de 54° avec l’horizontale et dirigé vers le bas.

FB 54°

FA FC

Exercice résolu Nous désirons déterminer la force du vent s’exerçant sur le cerf-volant que tient le garçon dans la figure ci-contre. Nous mesurons au moyen d’un dynamomètre qu’il règne une tension de 5 N dans le fil. La masse du cerf-volant est de 200 g. Le cerfvolant est à l’équilibre et la masse du fil est négligeable. Recherchons toutes les forces s’exerçant sur le cerf-volant en supposant qu’on peut le considérer comme un point : • la tension T dans le fil : elle est exercée par le garçon (T = 5 N, dirigée vers le garçon) ; • le poids G du cerf-volant : il est exercé par la Terre (G = m · g = 0,200 · 9,81 = 1,96 ≅ 2 N, dirigé vers le bas) ; • la force F du vent (dont on ne connaît rien). Comme le cerf-volant est en équilibre, le polygone formé par les trois vecteurs forces est fermé. Exprimons ce que nous savons de ce polygone :

2N 1 cm

Il s’agit d’un triangle dont nous connaissons deux côtés T et G. Choisissons une échelle pour les forces. Ensuite, traçons le polygone en commençant par les côtés que nous connaissons, et complétons-le : Nous adoptons l’échelle : 1 cm sur le papier correspond à 2 N en réalité. Nous traçons le vecteur T, et à l’extrémité de celui-ci le vecteur G. Le vecteur F doit partir de l’extrémité de G et aboutir à l’origine de T.

T F G

Nous obtenons pour la force du vent une intensité de 6,7 N et une orientation vers le haut à gauche formant un angle de 63° avec l’horizontale.

Pour t’exercer 13. (FT 3) Un objet décoratif d’une masse de 400 g est suspendu à une guirlande dont la partie droite est attachée au plafond et forme un angle de 35° avec la verticale et la partie gauche est accrochée au mur et est horizontale. Détermine les forces de tension exercées par l’objet sur le plafond et sur le mur.

Détermine la tension dans les câbles retenant les bacs dont la masse est de 5 400 tonnes.

14. Une voiture d’une masse de 800 kg se trouve à l’arrêt sur une route inclinée à 17° par rapport à l’horizontale. Détermine la force qu’exercent les freins.

18. * (FT 3) Pour éviter de devoir traverser une rivière profonde, des soldats se suspendent à un filin de 60 m de long reliant les deux bords du précipice. Détermine la tension dans le filin quand un soldat d’une masse de 75 kg se trouve à mi-parcours, le milieu du filin s’étant abaissé de 2,5 m sous son poids. Détermine en outre la constante de raideur du filin. Suppose que le filin est rectiligne et que sa masse est négligeable.

15. Recherche ce que devient la force du vent dans l’exercice résolu ci-dessus quand la tension dans le fil est doublée. Est-elle doublée elle aussi ?

19. Pourrait-on arriver à tendre cette guirlande de tissus de manière à la rendre parfaitement rectiligne ? Recherche les problèmes que l’on rencontrerait.

16. Un grain de poivre de 1,0 g est suspendu à un fin fil. Un tube en PVC frotté à un pull exerce une force électrique sur le grain de poivre et à l’équilibre, le fil forme un angle de 15° avec la verticale. Détermine l’intensité de la force électrique.

15°

tube en PVC frotté

17. (FT 3) Le plan incliné de Ronquière permet de remonter une dénivellation de 67,5 m sur une distance de 1 432 m.

Bases de la mécanique

4. Équilibre de rotation Comme nous l’abordions précédemment (voir page 16), la plupart des objets que nous côtoyons subissent des forces s’exerçant sur des points différents.  Ces forces peuvent provoquer la déformation de l’objet s’il n’est pas assez rigide. Elles peuvent également provoquer sa rotation autour d’un axe.  Examinons ce dernier phénomène dans le cas où les forces sont parallèles.

■ Moment d’une force

Le fléau de cette balance de laboratoire subit des forces parallèles s’exerçant en des points différents.

Pour distraire son chat, Nora décide de construire un mobile avec trois souris en peluche de couleurs différentes (une verte, une rouge et une bleue), deux baguettes de 30 cm de longueur et du fi l de nylon. Les souris  ont un poids de 2,0 N chacune, tandis que les baguettes et le fil de nylon ont un poids négligeable. Elle commence par suspendre la souris verte et la souris rouge aux extrémités d’une des baguettes. Nora prépare ensuite  un fil supplémentaire pour suspendre l’ensemble. Elle se rend compte que ce fi l doit être attaché au milieu de la baguette pour qu’elle garde une position horizontale. Si elle fi xe le fi l trop près de la souris verte, la baguette  se met en rotation et la souris rouge descend : il y a déséquilibre. Comment expliquer ce phénomène ? Les forces s’exerçant sur la baguette sont le poids Gv de la souris verte, le poids Gr de la souris rouge, et la force de suspension F exercée par le fi l  supplémentaire sur le milieu de la baguette. Les poids sont orientés vers le bas, et la force F l’est vers le haut. Outre l’intensité des forces, la distance entre leurs points d’application et l’axe de rotation de la baguette est déterminante. Cette distance est communément appelée bras de levier. Plus elle est grande, plus l’effet sur la rotation est important. Les physiciens ont introduit une grandeur appelée moment de force pour caractériser cet effet de levier d’une force.

Retenons que ent em uv Mo

Gv 2N 1 cm

Plus le point de suspension du fil que tient Nora est éloigné de la souris rouge, plus le mouvement de rotation de la baguette est rapide. F dv = 15 cm Gv

dr = 15 cm

Chapitre 1

Si Nora suspend la baguette en son milieu, le bras de levier de la souris verte est dv = 0,15 m. Comme la baguette est horizontale et le poids de la souris verte perpendiculaire au bras de levier, le moment de ce poids est : Mv = – Gv · dv = – 2,0 · 0,15 = – 0,30 N · m. Pour la souris rouge, on obtient Mr = Gr · dr = 2,0 · 0,15 = 0,30 N · m. Le moment MF de la force de suspension F est nul, puisque son bras de levier est nul. Remarquons que la somme des trois moments est nulle dans cette situation. Ceci illustre la loi générale de l’équilibre de rotation des objets.

Si le fil de suspension est accroché juste entre les deux souris, elles restent à l’équilibre. Les moments de leurs poids se compensent.

Un moment de force est le produit M = ± F · d où : • F est l’intensité de la force exercée perpendiculairement au bras de levier (unité SI : 1 N) ; • d est la longueur du bras de levier (unité SI : 1 m) ; • M est le moment de la force (unité SI : 1 N · m) ; • Le signe ± dépend du sens de rotation provoqué par le moment de force : par convention, il est positif dans le sens horloger et négatif dans le sens antihorloger.

Retenons que Un système, libre de tourner autour d’un axe, est en équilibre de rotation lorsque, par rapport à cet axe, la somme des moments de forces qui s’y appliquent est nulle : M1 + M2 + M3 + ... = 0.

Pour qu’il y ait équilibre, outre la loi des moments, la somme totale des forces doit rester à tout moment nulle. Ainsi, la force de suspension F équilibre les poids des souris verte et rouge, et vaut donc 4,0 N. Nora désire terminer son mobile et suspend la souris bleue à une extrémité  de la deuxième baguette.  À son autre extrémité, elle suspend la première  baguette. Elle prépare enfi n un dernier fi l pour suspendre la deuxième baguette et se rend compte qu’elle doit l’accrocher à 10 cm du point d’attache du fil suspendant la première baguette, et à 20 cm du point d’attache de la souris bleue. Ceci n’est pas un hasard ! Le fi l suspendant la première baguette exerce  une force F1 d’une intensité identique à celle de F, c’est-à-dire 4,0 N, et dont le bras de levier vaut d1 = 0,10 m. Dès lors, le moment de cette force est : M1 = – F1 · d1 = – 4,0 · 0,10 = – 0,40 N · m. Pour la souris bleue, on obtient Mb = Gb · db = 2,0 · 0,20 = 0,40 N · m. Comme pour la première baguette, la force exercée par le fi l de suspension ne joue aucun rôle. À  nouveau, nous constatons que la somme des moments est nulle.

■ Centre de gravité

2N 1 cm F2 d1 = 10 cm

db = 20 cm baguette 2

baguette 1

La force F1 a une intensité deux fois plus grande que Fb. Pour que les moments de ces forces s’équilibrent, le bras de levier de F1 est deux fois plus petit que celui de Fb.

Pour suspendre chaque baguette, Nora accroche le fil supplémentaire en un point particulier de la baguette. Il s’agit du point permettant l’équilibre des moments des forces s’exerçant sur chaque baguette. Les physiciens expliquent cela en disant que Nora suspend les baguettes  à la verticale du centre de gravité de chacun des systèmes. Dans le cas de la première baguette, le centre de gravité est situé au milieu des deux  souris. Dans le cas de la deuxième baguette, l’augmentation du poids suspendu à une de ses deux extrémités provoque le déplacement du centre  de gravité vers cette extrémité.

■ Stratégie de résolution des exercices • Repérer l’objet et son axe de rotation. •  Déterminer les forces s’exerçant sur l’objet, leurs bras de levier par rapport  à  l’axe,  et  calculer  les  moments  de  forces  en  faisant  attention  au  signe. •  Poser  nulle  la  somme  des  moments  de  force  par  rapport  à  l’axe  de  rotation.

Pour mieux garder leur équilibre, les judokas apprennent à fléchir les jambes et à placer leurs pieds loin de l’autre. De cette manière, ils abaissent leur centre de gravité et augmentent la base de contact avec le sol.

Pour t’exercer 20. Une barre homogène horizontale de masse négligeable et de 50 cm de long est posée en son extrémité droite sur un support. À 10 cm de cette extrémité est accroché un objet de 300 g et 25 cm plus loin, un objet de 100 g. Calcule les caractéristiques de la force qu’il faut exercer à l’autre extrémité de la barre pour la maintenir en équilibre. 21. * (FT 3) Quelles forces faut-il exercer sur les poignées d’un casse-noix si la noix, qui résiste avec une force de 120 N, est placée à 5 cm de l’axe et si la longueur des poignées est de 20 cm ?

22. * À quel endroit du manche doit-on placer un support pour que le marteau tienne en équilibre ? Considère que toute la masse du manche en bois (200 g) est concentrée en son centre de gravité Cb et que toute la masse de la tête en fonte (1,00 kg) est concentrée en son centre de gravité Cf. Tête en fonte Manche en bois

Cb 38 cm

Cf 4 cm

Bases de la mécanique

5. Principe d’inertie ■ Aristote et le sens commun

Le Tour de France : une course d’endurance. Lance Armstrong imposa un train d’enfer à ses coéquipiers au Tour de France 2005 en le parcourant à une moyenne de 41,7 km/h !

Nous avons tous déjà été impressionnés par l’exploit des cyclistes du Tour  de France. Ce qui est surtout extraordinaire est la vitesse moyenne qu’ils  parviennent à maintenir pendant de longues heures. La prouesse réside en fait dans la capacité du cycliste à maintenir la force exercée dans la durée, en s’adaptant bien sûr à la topologie de la route.  Et nous savons tous l’ampleur des forces à déployer pour conserver le rythme à vélo sur terrain plat et en l’absence de vent. A priori, nous pensons donc que, pour maintenir le vélo à une vitesse déterminée,  il  faut  qu’une  force  résultante  s’exerce  sur  lui.  Ce  point  de  vue rejoint celui du grand philosophe grec de l’Antiquité Aristote. Pour lui, un objet lancé ne peut poursuivre son mouvement que s’il y a une cause (nous dirions une force) qui agit continuellement sur lui. Mais il y avait une chose importante dont Aristote ne pouvait pas se rendre compte à l’époque : la force motrice (celle qui met en mouvement) est rarement la seule force à s’exercer sur le mobile. La plupart du temps, une  force de frottement agit sur le mobile en s’opposant à son mouvement.

■ Galilée imagine des mouvements sans frottements

Aristote (384-322 av. J.-C.) est l’auteur du premier traité sur la cause des mouvements.

v. Mou

Ftot

Mou v.

R Ftot

Mou v.

Mouv.

G Quand le rail est horizontal, il n’y a ni cause de décélération, ni d’accélération : le mouvement de la bille est rectiligne uniforme. Remarquons qu’à ce moment, la force résultante Ftot s’exerçant sur la bille est nulle. Dans cette situation, le repos n’est pas le seul état possible pour la bille : elle peut tout aussi bien se trouver en mouvement rectiligne uniforme.

Chapitre 1

À la Renaissance, Galilée cherche une méthode pour pouvoir mieux comprendre les mouvements. Il propose de s’intéresser d’abord à des situations idéalisées dans lesquelles il imagine que certains effets ne sont pas présents.  Ce  peut  être  là  son  trait  de  génie  principal  qui  en  fait  un  des  premiers scientifiques du monde moderne. Il imagine donc ce qui se passerait si un objet se déplaçait sans frottement sur un support. Dans son livre Dialogue sur les deux principaux systèmes du monde, il écrit : « J’ai imaginé un mobile lancé sur un plan horizontal, toutes les résistances ayant été supprimées. Il est évident que le mouvement tranquille – c’est-à-dire à vitesse constante – sur ce plan durerait éternellement si le plan avait une dimension infinie. » Galilée est arrivé à cette conclusion de façon très ingénieuse. Voici ses explications : « Livrée à elle-même, une bille descendant un plan incliné accélère ; au contraire, une bille montant un plan incliné décélère. Comme la cause de l’accélération est la pente descendante et la cause de la décélération la pente montante, on peut dire que sur un plan horizontal, il n’y a ni cause d’accélération, ni cause de freinage. En conséquence, le mouvement doit être indéfiniment uniforme. » De nos jours, un tel type de mouvement est appelé mouvement rectiligne uniforme (MRU).

■ Newton énonce le principe d’inertie Newton traduit de manière claire et brève l’expérience idéalisée du plan  incliné de Galilée. C’est dans Principes mathématiques de la philosophie naturelle, paru en 1687, qu’apparaît cet énoncé qu’on appellera plus tard le principe d’inertie.

Retenons que Un objet ne peut modifier son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme que si une force non compensée agit sur lui. Cela peut également s’écrire : Ftot = 0 ⇔ Objet en MRU où Ftot est la résultante de toutes les forces s’exerçant sur l’objet. C’est le principe d’inertie.

Intéressant Aristote distinguait deux types de mouvements : • les mouvements forcés qui n’existent que grâce à la présence d’une cause (aujourd’hui, nous parlerions de force) agissant durant tout le mouvement ; • et les mouvements naturels tels les chutes (pour Aristote, l’objet qui chute rejoint le sol qui est l’endroit où il se trouve naturellement). Outre qu’il ignorait qu’une chute est un mouvement provoqué par la force de pesanteur (il était impossible alors d’imaginer

qu’une cause puisse agir sans avoir un contact direct avec l’objet mis en mouvement), Aristote eut bien des difficultés à expliquer le mouvement d’une flèche tirée par un archer. En effet, la cause du mouvement (la tension dans l’arc) cesse d’agir dès que la flèche est propulsée et la flèche devrait retomber immédiatement, ce qui n’est pas le cas bien sûr. Aristote imagina alors que l’air jouait un rôle : après avoir été écarté par la flèche en mouvement, il se retrouvait derrière la flèche pour continuer à la propulser vers l’avant !

6. Applications du principe d’inertie ■ Des mouvements pratiquement sans frottements Aujourd’hui, nous connaissons de nombreuses situations où l’on parvient à rendre le frottement minimal. Examinons-en trois. •  Le curling est une discipline sportive qui se pratique sur une piste de glace. Il consiste à faire glisser des « pierres » pesant environ 20 kg et  dotées d’une poignée et à faire en sorte qu’elles s’arrêtent le plus près  possible  de  la  cible  dessinée  sur  la  glace.  Un  fois  lancées,  les  pierres  conservent assez longtemps leur vitesse et ont tendance à se déplacer en ligne droite. •  Une boîte de craies qui glisse sur la table s’arrête au bout d’une dizaine  de centimètres. Placée sur des roulettes, elle parcourt une distance plus grande, mais fi nit quand même par s’arrêter. •  Norah adore aller à la patinoire. Elle s’élance à partir d’une extrémité et  se laisse glisser jusqu’à l’autre où se trouve Marvin pour la rattraper, au  cas où elle ne saurait pas freiner à temps. Quel est le point commun entre ces différentes observations ? À chaque fois, il faut une force motrice pour mettre le mobile en mouvement. Ensuite, le mobile garde une vitesse à peu près constante et avance en ligne droite comme dans le cas du curling, malgré la disparition de la force motrice initiale. Le mouvement fi nit toutefois par s’arrêter soit à cause des frottements résiduels, soit suite à une intervention extérieure (Marvin !). Il s’agit donc d’applications du principe d’inertie puisque, à chaque fois, en l’absence d’une force extérieure non-compensée, l’objet continue son  mouvement en MRU.

Au curling, juste avant le passage de la pierre, les coéquipiers du lanceur balayent la glace afin de la faire fondre. Cela a pour effet de diminuer les frottements et de faire en sorte que la pierre conserve une vitesse quasi-constante le plus longtemps possible. De plus, la pierre avance en ligne droite, sauf si elle passe en partie sur une région balayée. R Mouvement

G Tant que la patineuse avance à vitesse constante et en ligne droite, le principe d’inertie prévoit que les forces s’exerçant sur elle s’équilibrent. La résistance R du sol est donc opposée au poids G de la patineuse.

■ Lancement d’objets Notons  que  le  principe  d’inertie  permet  d’expliquer  bien  d’autres  situations,  même  si  l’objet  ne  continue  pas  son  mouvement  en  MRU.  Ainsi,  lors du lancer du marteau, celui-ci est attaché à une lanière au moyen de laquelle l’athlète le fait tourner autour de lui. Le marteau subit à ce moment principalement une force de tension exercée par la main du sportif via la  lanière. La pesanteur ne joue alors pratiquement aucun rôle, car elle est trop faible par rapport à la tension. Dès qu’une vitesse suffisante est acquise et que la position est favorable, le sportif lâche la lanière et la force  subie par le marteau diminue brutalement. Le marteau initie donc un mouvement en ligne droite. On dit qu’il prend la tangente. Ce mouvement est toutefois progressivement incurvé par l’action de la pesanteur.

Dès que l’athlète lâche le marteau, celui-ci ne subit pratiquement plus que la pesanteur et « file » par la tangente.

Bases de la mécanique

■ Sécurité automobile

La ceinture de sécurité et l’airbag sauvent de nombreuses vies lors des accidents en empêchant les occupants de poursuivre leur mouvement vers l’avant.

Le principe d’inertie peut aussi provoquer des effets indésirables. Vus de l’extérieur, lors du freinage brutal d’un véhicule, les passagers ont  tendance à poursuivre leur mouvement vers l’avant. En cas d’accident, ils pourraient percuter le pare-brise avec une vitesse presque équivalente à la vitesse initiale de la voiture ! Les conséquences sont, dans les meilleurs des cas, des lacérations au visage et des commotions cérébrales. La ceinture de sécurité – et l’airbag en cas d’accident – permettent de ralentir les passagers  en  même  temps  que  le  véhicule.  Ils  contribuent  de  manière  considérable à la réduction des conséquences des accidents.

■ Interprétation physique de l’inertie Reprenons  l’exemple  de  la  pierre  lancée  sur  la  piste  glacée  du  curling.  Sans personne pour l’arrêter ou la dévier, elle semble vouloir préserver son  mouvement rectiligne uniforme. C’est d’ailleurs la raison pour laquelle la masse de la pierre est assez élevée (environ 20 kg !). Elle s’oppose mieux  aux changements de mouvements que pourraient occasionner les légers  frottements. On dit que la pierre a une grande inertie. Ainsi, plus la masse d’un  objet  est  grande,  plus  élevée  est  la  force  extérieure  à  exercer  sur  lui pour modifier son mouvement. D’ailleurs, pour ralentir un camion de 20 tonnes de la même manière qu’une voiture de 1 tonne, les freins doivent exercer une force considérablement plus importante. On comprend  dès lors mieux pourquoi la masse représente, pour le physicien, l’inertie  d’un objet.

Quoique le cycliste déploie une force motrice plus faible que le camion, il démarre plus facilement que le véhicule lourd lorsque le feu devient vert.

Retenons que Les objets ont tous une inertie, c’est-à-dire une tendance à préserver leur état de mouvement rectiligne uniforme en résistant aux changements imposés de l’extérieur. La masse d’un objet est la mesure de son inertie.

Pour t’exercer 23. Quel danger pour les passagers peut-il y avoir à laisser un iPod sur la lunette arrière d’un véhicule se déplaçant assez vite ? 24. (FT 2) Prends une feuille de papier, dépose-la sur une table et pose dessus une boîte d’allumettes ou de médicament. Décris ce que tu observes quand tu mets la feuille en mouvement plus ou moins brusquement. Change la face de la boîte en contact avec la feuille. Propose une explication à tes observations. Que se passe-t-il quand tu arrêtes brusquement le mouvement de la feuille ? 25. Montre, à l’aide du schéma ci-dessous, en quoi l’essoreuse à salade illustre le principe d’inertie.Les gouttelettes d’eau sont légèrement liées aux feuilles de salades et sont mises en mouvement avec elles. 26. (FT 1) Dans le temps, on dépoussiérait les tapis en les suspendant et en les frappant au moyen d’un battoir. À chaque coup exercé sur le tapis, on avait l’impression de voir la poussière rester sur place. Explique ce phénomène.

Chapitre 1

27. (FT 3) Détermine graphiquement la force exercée par le câble intermédiaire sur le skieur en supposant que sa masse totale, équipement compris, est de 70 kg. La résistance est perpendiculaire à la piste qui est elle-même parallèle au câble porteur. Considère la vitesse du skieur constante et les frottements négligeables.

7. Différents systèmes de référence ■ Repos ou mouvement Que se passe-t-il quand la personne qui observe le déplacement d’un objet est elle-même en mouvement ? La description qu’elle en fait est parfois  surprenante. Prenons un nouvel exemple. Sébastien et Mélissa parlent ensemble dans le  bus qui avance sur terrain plat à vitesse constante et en ligne droite. Mélissa  est assise, tandis que Sébastien est resté debout. Sébastien reste sans cesse à la même distance de Mélissa. Du point de vue de cette dernière,  Sébastien est donc au repos. Par contre, un observateur extérieur, debout  sur un trottoir, est catégorique : Sébastien ne reste pas à la même distance  par rapport à lui. De son point de vue, Sébastien est en mouvement.

Le bus avance Même si le bus avance, Sébastien (debout) est au repos dans le système de référence de Mélissa (assise).

Retenons que Un système de référence est un système de coordonnées par rapport auquel on décrit un phénomène observé. Un objet est au repos/en mouvement si sa position par rapport au système de référence reste fixe/varie au cours du temps.

■ Principe de relativité Galilée eut l’intuition que la description des phénomènes était plus simple dans certains systèmes de référence que dans d’autres. Pour illustrer son idée, il imagina une expérience se passant dans un bateau. Il écrit : « Enfermez-vous avec quelque ami dans la grande cabine qui se trouve sous le pont d’un grand navire (…) et suspendez une bouteille qui se vide goutte à goutte dans un large vase placé au-dessous d’elle. Quand le navire est immobile, observez soigneusement que (…) les gouttes tombent dans le vase placé sous la bouteille ; et si vous lancez un objet à votre compagnon, il n’est pas nécessaire de le lancer plus fort dans une direction que dans une autre pour qu’il parvienne à la même distance ; en sautant à pieds joints, vous retombez à la même distance dans toutes les directions. Quand vous aurez observé soigneusement tout cela (…), commandez de faire avancer le navire à la vitesse que vous voudrez pourvu que son mouvement reste uniforme et qu’il n’oscille pas d’un bord à l’autre. Vous ne constaterez pas le moindre changement dans les effets énumérés plus haut et aucun d’eux ne vous permettra de dire si le navire avance ou s’il est toujours immobile. » L’expérience que Galilée a imaginée dans le bateau montre que les mouvements ne sont pas modifi és lorsque le navire est à l’arrêt ou lorsqu’il se  déplace de manière uniforme. Voici comment Newton énoncera plus tard cette intuition : Les mouvements relatifs des objets enfermés dans un espace quelconque sont les mêmes que cet espace soit immobile ou qu’il se meuve uniformément le long d’une ligne droite, sans rotation. Aujourd’hui, on en parle comme du principe de relativité. À la place du terme « espace », on utilise ceux de système de référence, de référentiel  ou de repère.

Retenons que Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les systèmes de référence en MRU les uns par rapport aux autres. C’est le principe de relativité.

Galilée vécut de 1564 à 1642 en Italie. Il est un des premiers scientifiques à avoir voulu relier expérimentations et explications. Il eut de nombreuses intuitions géniales concernant plusieurs domaines de la physique allant de l’astronomie à la mécanique.

Newton (1642-1727) est un scientifique anglais. Il est le premier à avoir expliqué de nombreux phénomènes mécaniques par des lois mathématiques.

Le train se déplace à une vitesse de plus de 100 km/h par rapport à la Terre. Pourtant, les passagers ne constatent aucune modification du comportement des objets dans le wagon : tout se passe comme s’ils étaient au repos !

Bases de la mécanique

Mouvement

Le bus s’arrête

Lorsque le bus freine, Mélissa est surprise de voir Sébastien se mettre en mouvement vers l’avant alors que personne ne l’a poussé. Le principe d’inertie n’est pas valable dans le système de référence du bus qui freine. Le bus avance

Le bus tourne Mouvement

Lorsque le bus tourne vers la droite, Mélissa est surprise de voir Sébastien se mettre en mouvement vers la gauche alors que la force totale qu’il subit est restée nulle. Le principe d’inertie n’est pas valable dans le système de référence du bus lors d’un virage.

■ Des effets étonnants dans certains systèmes de référence Que se passe-t-il quand le système de référence, par rapport auquel un phénomène est observé, ne se déplace plus en MRU ? Reprenons l’exemple de Sébastien et Mélissa en pleine conversation dans  le bus. Brusquement, le conducteur freine et Sébastien est projeté vers l’avant. Du point de vue de Mélissa, donc dans le système de référence  du bus, Sébastien était au repos, puis s’est déplacé. Or, aucune force n’a provoqué cette mise en mouvement : les seules forces qu’il subit (sa pesanteur et la résistance du plancher du bus) s’équilibrent. Le principe d’inertie est donc mis en défaut dans le système de référence du bus quand il freine. Demandons à présent à l’observateur extérieur, sur le trottoir, de nous décrire la scène qui s’est déroulée dans le bus. Il dira que dans le système de référence du sol, Sébastien était en mouvement avec le bus. À un certain moment, le véhicule a modifié son état de mouvement. Sébastien, qui ne se tenait pas, l’a conservé. Le principe d’inertie est donc vérifié dans le système  de  référence  du  sol.  Un  tel  système  de  référence  constitue  un  système de référentiel inertiel.

Retenons que Le principe d’inertie n’est pas vérifié dans tous les systèmes de référence. Un système de référence qui vérifie le principe d’inertie est appelé un système de référence inertiel.

La Terre peut presque toujours être considérée comme un référentiel inertiel, sauf pour expliquer certains phénomènes à grande échelle ou à longue durée. C’est par exemple le cas de la formation de nuages en spirale.

Remarquons que si le bus emportant Mélissa et Sébastien ne freine pas,  mais tourne vers la droite, ce dernier serait projeté vers la gauche. Du moins, c’est ce que Mélissa observerait dans le système de référence du  bus. À nouveau, le principe d’inertie serait en défaut, puisqu’aucune force ne provoquerait cette mise en mouvement. L’observateur sur le trottoir noterait que c’est le bus qui modifie son état de mouvement en tournant vers la droite. Sébastien, conformément au principe d’inertie, poursuivrait tout simplement sa trajectoire en ligne droite par rapport au trottoir.

Exercice résolu Une motte de terre est projetée au moyen d’une pelle. Nous voulons savoir si le système de référence de la pelle est inertiel. Commençons par décrire les phases de mouvement/repos dans le système de référence de la pelle. Par rapport à la pelle, la motte est au repos avant la projection. En effet, sa distance par rapport à un point de la pelle ne varie pas dans le temps. Juste après la projection, cette distance varie et la motte est en mouvement jusqu’au moment où elle touche le sol. Dans le système de référence de la pelle, la motte est donc en mouvement lors de sa projection. Demandons-nous si une force totale non nulle peut expliquer les mises en mouvement éventuelles.

Chapitre 1

Lors de la projection, celui qui tient la pelle bloque son mouvement. Celle-ci n’exerce donc pas de force sur la motte. La seule force que cette dernière subit est la force de pesanteur qui ne peut expliquer la mise en mouvement. Le principe d’inertie n’est donc pas vérifié dans le système de référence de la pelle qui n’est pas inertiel. 2

v. Mou

u Mo

Intéressant

■ Sensation de poids dans un ascenseur Moteur

Mouvement

Pourquoi Myriam se sent-elle plus lourde dans un ascenseur au moment où il se met en mouvement vers le haut ? Pour mieux comprendre ce phénomène, considérons une charge suspendue à une poulie par l’intermédiaire d’un dynamomètre. Un moteur permet de faire monter la charge. Détaillons les différentes phases de son mouvement vues du système de référence du laboratoire qui est inertiel : • Au repos, l’intensité du poids G de la charge est égale à l’intensité de la force motrice F exercée par l’intermédiaire du dynamomètre ; • Quand le moteur accélère, l’intensité de la force motrice est plus grande que l’intensité du poids : la charge subit une force résultante vers le haut ; • Quand le moteur maintient une vitesse constante, l’intensité de la force motrice est à nouveau la même que l’intensité du poids, tout comme au repos ; • Quand le moteur décélère, l’intensité de la force motrice est moins grande que l’intensité du poids : la charge subit une force résultante vers le bas. Revenons à présent aux sensations de Myriam en nous plaçant dans le système de référence de l’ascenseur, où Myriam est en permanence au repos. Tant que l’ascenseur monte à vitesse constante, l’ascenseur est un système de référence inertiel et tout se passe comme lors du repos. La force F exercée par le plancher sur les pieds de Myriam lui donne sa sensation de poids. Son intensité vaut exactement celle de son poids G. Mais au démarrage de l’ascenseur, l’intensité de la force F augmente, et les jambes de Myriam doivent fournir un effort plus important pour transmettre cette force à l’ensemble de son corps. Myriam a l’impression d’être devenue plus pesante, alors que la force de pesanteur qu’elle subit est restée la même ! Donc, la somme des forces subies par Myriam est non nulle. Pourtant, elle est au repos par rapport à l’ascenseur : l’ascenseur n’est plus un système inertiel au moment du démarrage.

G La force F exercée par le câble sur la charge dépend de l’action du moteur, tandis que le poids G de la charge reste constant. F F

G Démarrage G Ascenseur de l’ascenseur au repos Myriam se sent plus pesante lorsque l’ascenseur commence à monter. Ses jambes doivent à ce moment-là transmettre une force F d’intensité plus grande à tout son corps, alors que son poids G reste constant.

Pour t’exercer 28. Réponds par vrai ou faux : a) Un voyageur assis dans un train qui roule est en mouvement par rapport au voyageur assis face à lui. b) Un arbre au bord du chemin est en mouvement par rapport au voyageur assis dans un train qui roule. c) Un voyageur assis dans un train qui roule et qui voit s’approcher le contrôleur est en mouvement par rapport au train. 29. Le professeur est assis à son bureau. Pour chaque situation présentée ci-dessous, décris un système de référence adapté : a) le professeur est au repos ; b) le professeur se déplace en ligne droite à vitesse constante ; c) le professeur se déplace le long d’un cercle. 30. Un joueur de football va dégager une balle au repos par rapport au sol. Détermine si elle est au repos ou en mouvement par rapport au pied du joueur juste avant le contact. Qu’en est-il juste après le contact ? 31. Emprunte un ascenseur avec un pèse-personne et metstoi dessus pendant le déplacement de la cabine. Décris

et explique ce que tu observes pendant les différentes phases du déplacement (accélération, vitesse constante, ralentissement). 32. Reprends l’exemple ci-dessus du mouvement d’une charge suspendue à une poulie. Si la charge a une masse de 1 kg et que le dynamomètre indique 7 N, que déduis-tu quant au type de mouvement subit par la charge ? Justifie ta réponse par un diagramme des forces. 33. La voiture qui emmène Ahmid prend un virage vers la gauche. Ahmid se sent déporté vers la droite. Réponds par vrai ou faux et justifie : a) Vu de l’intérieur du véhicule, Ahmid est déporté par une force centrifuge s’exerçant vers la droite. b) Vu d’un repère fixe extérieur au véhicule, Ahmid a tendance à poursuivre son mouvement en ligne droite. c) Vu d’un repère fixe extérieur au véhicule, la direction de la force de pesanteur n’est plus verticale, mais vers le bas à droite.

Bases de la mécanique

8.  Frottements ■■ Des forces omniprésentes

La forme du TGV est spécialement étudiée pour réduire les forces de frottement entre l’air et les parois du train.

Le champion olympique américain Michael Phelps a des combinaisons se basant sur les propriétés des peaux de requins.

10 cm

Roue en bois néolithique de Saint-Blaise – Bains-les-Dames (Neuchâtel, Suisse). (Musée cantonal d’Archéologie de Neuchâtel, dans Bellier et Cattelain [dir.], 1998).

Chapitre 1

Souvenons-nous que Galilée a été le premier à percevoir le rôle perturbant des frottements pour expliquer les mouvements des objets. En effet, ces forces s’exercent lors de presque tous les déplacements, et souvent à l’insu de l’observateur. Mais de nombreux progrès technologiques ont été accomplis en tentant de réduire leurs effets. Pensons tout d’abord à la forme des trains dont la forme est d’autant plus aérodynamique qu’ils sont destinés à de grandes vitesses. La forme des TGV est spécialement étudiée pour offrir le moins de résistance possible à l’air. Pourtant, si leur vitesse passait de 300 à 360 km/h, leur consommation électrique augmenterait pratiquement de 50 % ! Ce phénomène provient du fait que les frottements de l’air augmentent fortement quand la vitesse croît. Les animaux marins ont pour leur part une forme profilée : qu’ils soient cétacés, poissons ou reptiles, leur peau est lisse et leur forme est régulière. Ils présentent ainsi le moins de résistance possible au frottement de l’eau. D’ailleurs, les nageurs professionnels ont très bien compris l’enjeu. Ainsi, Michael Phelps a testé des combinaisons imitant la peau de requin lors des Jeux Olympiques de Pékin en 2008, ce qui aurait contribué à lui faire remporter 8 médailles d’or ! Ces frottements occasionnés par le mouvement d’un solide dans un fluide tel que l’air ou l’eau sont appelés frottements visqueux. Leur importance n’est apparue que récemment avec les développements technologiques permettant des déplacements rapides. Les frottements entre solides, appelés frottements secs, sont ceux qui ont posé le plus de problèmes aux humains. Déjà, les Égyptiens s’étaient demandé comment parvenir à déplacer de lourdes statues et blocs de pierre destinés à la fabrication de leurs temples et pyramides. Ainsi, l’illustration ci-dessous représente une statue colossale en granit qui est attachée à un traîneau et est tirée par des centaines d’ouvriers. On aperçoit un personnage se tenant devant la statue et versant de l’eau devant le traîneau pour rendre le sol glissant et diminuer de cette manière les frottements. Toutefois, s’il y a bien une invention qui a permis de réduire le frottement entre l’objet à déplacer et le sol, c’est celle de la roue. Elle est l’un des progrès les plus importants de l’humanité. Nous allons à présenter nous concentrer sur l’étude des frottements secs. Nous distinguerons les frottements secs dynamiques, où il y a mouvement entre les deux solides en contact, les frottements secs statiques, où les solides restent au repos l’un par rapport à l’autre, et enfin les frottements de roulement.

Dessin d’un bas-relief du tombeau de Djehoutyhotep à Deir el-Berchech daté d’environ 1650 av. J.-C.

■ Force pressante entre solides Commençons  par  nous  interroger  sur  les  forces  existant  entre  un  objet  et le support sur lequel il est posé. Demandons à quelqu’un de tenir un essuie  tendu  horizontalement  entre  ses  deux  mains,  et  posons  un  bloc  en bois au milieu de l’essuie. Nous observons que l’essuie se déforme à l’emplacement du bloc. En effet, ce dernier, soumis à la force de pesanteur, exerce sur son support une force orientée vers le bas que nous  appelons la force pressante Fp. Selon le principe des actions réciproques, l’essuie exerce une force opposée, donc orientée vers le haut, sur le bloc.  C’est cette force que nous avons appelée précédemment la résistance R du support (voir page 19 ). Fp et R sont donc en toutes circonstances opposées et perpendiculaires au support. Quelle est alors la relation entre ces forces et le poids du bloc ? Comme la surface est horizontale, ce dernier ne subit que la résistance R et son poids G. Tant que le bloc est au repos par rapport au sol, ces deux forces s’équilibrent en vertu du principe  d’inertie, donc R = G.

L’essuie se déforme sous l’effet de la force pressante Fp exercée par le bloc. En réaction, il exerce sur le bloc la résistance R qui équilibre le poids G.

Retenons que Un objet posé sur un support exerce sur ce dernier une force pressante : elle est perpendiculaire à la surface de contact. Cette force est opposée à la résistance qu’exerce le support sur l’objet. Tant que la surface de contact est horizontale, elle est aussi égale au poids de l’objet.

■ Frottement sec dynamique Reprenons le bloc de l’expérience précédente et tentons de le faire glisser  sur la table. Si nous voulons que son mouvement reste un MRU, le principe  d’inertie nous apprend qu’il ne peut subir aucune force non compensée. La force de frottement Ff que le bloc subit (vers la gauche sur le schéma) doit  donc  être  exactement  compensée  par  une  force  motrice  extérieure  Fm (vers la droite). Comme ces deux forces ont même intensité, il suffi t de  mesurer la force motrice au moyen d’un dynamomètre accroché au bloc pour obtenir la valeur de la force de frottement. Différents paramètres peuvent influencer la force de frottement : la vitesse du  mouvement  (tout  en  restant  MRU),  l’aire  de  la  surface  de  contact,  la  texture de la table et du bloc, la force pressante exercée par le bloc sur la  table, qui est égale en intensité au poids du bloc… Comme on s’y attend, la rugosité des surfaces en contact et le poids du bloc ont une influence importante sur la force de frottement. Cette dernière semble d’ailleurs directement proportionnelle au poids du bloc. Par contre, ce qui est plus étonnant, c’est que ni la vitesse du mouvement, sauf si elle est très faible, ni l’aire de la surface de contact ne semblent avoir d’influence notable sur la force de frottement. Nous reviendrons sur ce phénomène plus loin.

R Ff 0,5 N 1 cm

Mouvement Fm

G Fp

À vitesse constante, la force motrice Fm exercée par l’expérimentateur sur le bloc équilibre exactement la force de frottement Ff, tout comme la résistance R de la table équilibre le poids G. La force pressante Fp est la force exercée par le bloc sur la table et a la même intensité que le poids du bloc.

Retenons que La force de frottement sec dynamique est une force provoquée par le glissement d’un solide appuyé contre un autre. Elle obéit à la loi : Ff = µd ∙ R où • R est l’intensité de la résistance que le support exerce sur le mobile (unité SI : 1 N) ; • md est le coefficient de frottement dynamique et ne dépend que de la nature des surfaces en frottement (sans unité) ; • Ff est l’intensité de la force de frottement (unité SI : 1 N).

Pour vérifier que la force de frottement ne dépend pas de l’aire de la surface de contact, il suffit de mettre la boîte sur la tranche.

Bases de la mécanique

Par exemple, supposons que l’on veuille étudier le frottement dynamique  d’un bloc de bois d’une masse de 80 g sur une table horizontale en bois. Les deux surfaces en contact sont assez lisses. En tirant le bloc, on veille  à maintenir la vitesse constante et pas trop lente. Nous recommençons plusieurs fois l’expérience en choisissant d’autres vitesses, ou en mettant  le bloc sur la tranche. Le dynamomètre indique chaque fois une valeur d’environ 0,30 N, ce qui correspond à la force de frottement exercée par  la table sur le bloc. La loi du frottement dynamique ci-dessus nous permet de déterminer le coefficient de frottement dynamique du bois sur le bois. En divisant les Dans les freins à disques équipant de nombreux véhicules, la force pressante exercée par les étriers sur le disque peut atteindre plus de 100 kN.

Repos

mobile : R = G = m ∙ g = 0,080 ∙ 9,81 = 0,785 N. Dès lors, md =

Ff 0, 30 = = 0, 38 = 38 % . R 0, 785

Reprenons  l’expérience  précédente  en  observant  bien  ce  qui  se  passe  au moment où le bloc démarre son mouvement, sous l’effet de la force motrice Fm. Nous remarquons qu’il faut exercer une force d’une intensité  d’environ 0,40 N pour que le bloc démarre, alors qu’une force de 0,30 N suffisait pour lui maintenir une vitesse constante. Tout se passe comme si le bloc était collé sur le support avant d’être mis en mouvement.

G Fp

En reprenant les données de notre expérience, on obtient une force de frottement statique maximale Ff = 0,4 N. Dans ce cas, la loi décrivant le frottement statique s’écrit : Ff = ms ∙ R. On en déduit le coefficient de frottement statique maximal bois sur bois, pour le type de bois utilisé : ms =

Ff . La résistance vaut ici le poids du R

■ Frottement sec statique

Ff 0,5 N 1 cm

deux membres par R, on obtient : md =

Ff 0, 40 = = 0, 51 = 51 % R 0, 785

Les physiciens nomment ce phénomène frottement sec statique et il apparaît dès qu’on essaye de faire glisser des surfaces solides l’une sur l’autre. Tant que les surfaces restent au repos l’une par rapport à l’autre, la force de frottement statique Ff correspond en intensité à la force motrice. Si on tire de plus en plus fort, cette force de frottement augmente jusqu’à un maximum appelé force de frottement statique maximale. Si la force motrice dépasse cette valeur, l’adhérence entre les surfaces en contact n’est plus suffisante et le solide se met en mouvement. Bien que sa mesure soit plus délicate, on peut montrer que la force de frottement statique maximale est proportionnelle à la résistance exercée  par le support sur l’objet. Le coefficient de frottement est à présent appelé coeffi cient  de  frottement  statique  maximal  ms : il est généralement plus élevé que dans le cas dynamique.

Quelques coefficients de frottement classés par valeurs décroissantes Matériaux en contact

µd

µs

Retenons que

Verre sur verre

0,4

0,94

Pneu sur asphalte

0,65

0,75

Acier sur acier

0,57

0,74

Frein sur métal

0,5

0,75

Acier sur bois

0,2

0,4

Pneu sur verglas

0,05

0,1

• ms est le coefficient de frottement statique maximal et ne dépend que de la nature des surfaces en frottement (sans unité) ;

Téflon sur téflon

0,04

• Ff est l’intensité de la force de frottement statique (unité SI : 1 N).

Acier sur glace

0,014

0,027

Chapitre 1

La force de frottement sec statique est une force provoquée par l’adhérence d’un solide appuyé contre un autre. Elle obéit à la loi : Ff ≤ µs ∙ R où • R est l’intensité de la résistance que le support exerce sur l’objet (unité SI : 1 N) ;

■ Explication qualitative du frottement Même si une surface paraît lisse en passant la main sur elle, il n’en est plus  du tout de même au niveau microscopique. Vues en fort grossissement,  elles ressemblent plutôt à une région montagneuse. Ainsi,  lors  du  contact  entre  deux  objets  supposés  lisses,  l’aire  réelle  de  contact  est  beaucoup  plus  faible  qu’on  ne  l’imagine.  De  plus,  les  deux  surfaces s’imbriquent l’une dans l’autre, comme le représente l’illustration ci-contre. Cela rend leur séparation diffi cile. En voulant mettre un des deux  objets en mouvement, tous ces petits liens vont devoir être rompus. Ces  liens vont donc avoir tendance à résister à la mise en mouvement, ce qui a pour effet de provoquer la force de frottement statique.

Au niveau microscopique, même des surfaces apparemment lisses présentent des structures très irrégulières. Posées l’une sur l’autre, les deux surfaces s’emboîtent en de nombreux endroits. Si on veut en faire glisser une par rapport à l’autre, il faut commencer par défaire tous ces emboîtements.

Le  frottement  statique  n’existe  donc  pas  sans  force  motrice  extérieure.  Son orientation n’est connue que lorsque l’orientation de la force motrice est donnée. Elle lui est toujours opposée. Qu’en est-il alors de l’aire des surfaces en contact ? Si on la diminue, en mettant par exemple le mobile sur sa tranche, la force pressante exercée  par unité de surface augmente. Cela a pour effet de comprimer les surfaces, et donc d’augmenter la taille des zones en contact. Ce phénomène compense la diminution de l’aire totale de contact, et la force de frottement reste la même.

■ Frottement de roulement Souvenons-nous de l’expérience de Galilée où une bille est en mouvement  sur un rail (voir page 24). En réalité, si on souhaite que le mouvement de cette bille soit rectiligne uniforme, il faudrait maintenir une faible pente. Cela signifi e que même un objet en roulement subit une légère force de  frottement. Elle provient notamment du léger aplatissement des surfaces en contact. On peut montrer que ce frottement de roulement répond à une loi semblable à celle des frottements secs dynamiques.

Retenons que La force de frottement de roulement est assez correctement décrite par la loi : Ff = µr ∙ R où • R est l’intensité de la résistance que le support exerce sur le mobile (unité SI : 1 N) ; • mr est le coefficient de frottement de roulement et ne dépend que de la nature des surfaces en contact (sans unité) ; • Ff est l’intensité de la force de frottement (unité SI : 1 N).

Faible pression

Haute pression

Lorsque la force pressante augmente pour une petite zone de contact, les aspérités des surfaces s’aplatissent légèrement. Cela a pour effet d’augmenter l’aire de la surface de contact entre les deux solides dans cette zone.

Pression trop faible

Pression trop élevée

Zones d’usure

Zone d’usure

Quand un pneu est trop peu gonflé, son coefficient de roulement augmente considérablement. À cause de cela, une plus grande partie de l’énergie mécanique du véhicule sera dispersée. De plus, sa déformation provoquera une usure prématurée du pneu et un risque accru d’éclatement. Quelques coefficients de roulement µr

Matériaux en contact

Par exemple, considérons une voiture d’une masse 1 500 kg roulant à une  vitesse de 80 km/h sur une route horizontale, pour laquelle le coefficient de frottement de roulement de ses pneus vaut 1,6 %. La force pressante que le mobile exerce perpendiculairement à la route est son poids et correspond à la résistance : R = Fp = G = m ∙ g = 1 500 ∙ 9,81 = 14 715 N = 14,7 kN. La loi ci-dessous nous permet alors de déterminer l’intensité de la force de frottement : Ff = mr ∙ R = 0,016 ∙ 14 715 = 235 N = 0,24 kN. Il s’agit d’une valeur globale tenant compte des 4 roues du véhicule. En plus, il faut ajouter la force de frottement dû au mouvement du véhicule dans l’air. Son calcul est abordé dans la rubrique « L’écho des chercheurs » suivante (voir  page 24).

Pneus sur sable

0,3

Pneus sur asphalte

0,030 à 0,035

Pneus sur pierre lisse

0,020

Pneus à faible résistance sur route lisse

0,006 à 0,01

Roue de tram sur rail

0,005

Roue en acier renforcé sur rail

0,0002 à 0,0010

Bases de la mécanique

■ Les frottements : tantôt utiles, tantôt à éviter

Ff F

Fp La force qui nous permet d’avancer est la force de frottement Ff que le sol exerce sur nos jambes vers l’avant. Elle est la réaction à la force F que nous exerçons vers l’arrière sur le sol, tout comme la résistance R du sol est la réaction à la force pressante Fp. Par souci de simplicité, nous omettons le poids de la personne.

Sans vraiment le savoir, nous utilisons tous les jours les frottements. Par exemple, la marche n’est possible que grâce au frottement sec statique :  pour avancer, un de nos pieds pousse sur le sol vers l’arrière. En réaction, le sol exerce une force sur notre jambe vers l’avant, ce qui nous met en  mouvement. Cette force est limitée par la valeur du coefficient de frottement  statique  et  par  la  valeur  de  la  force  pressante  que  nous  exerçons  perpendiculairement au sol. Si l’un de ces paramètres est trop faible, on dérape. Ainsi, sur du verglas, le frottement n’atteint environ qu’un millième de la force pressante. C’est pour cela que nous ne savons pas aussi facilement nous y mouvoir. La force de frottement sec dynamique est utilisée par les freins des véhicules. C’est de son efficacité que dépend en grande partie leur sécurité… Par contre, les frottements répétés entre des pièces en mouvement sont sources  d’usure  et  de  perte  d’énergie.  Un  des  moyens  pour  éviter  ces  désagréments est d’équiper les axes en rotation de roulement à billes. On  utilise également des lubrifiants qui sont généralement des liquides (huiles, graisses…) venant s’intercaler entre les pièces en mouvement (voir la rubrique « L’écho des chercheurs » page 95). Les animaux utilisent cette  propriété en produisant le liquide synovial qui lubrifie l’articulation des os. Il permet d’atteindre un coefficient de frottement remarquablement petit : 0,0003 ! Nous voyons que cela vaut la peine de prendre soin de nos articulations en dosant convenablement les entraînements sportifs…

Les roulements à billes permettent de réduire considérablement les frottements.

Pour t’exercer 35. (FT 2) Prends une planche pas trop longue sur laquelle tu déposes différents objets légers tels une gomme, une bouteille en plastique, un taille-crayon, une petite masse en fonte ou en fer. Incline la planche progressivement et observe pour quelle inclinaison les objets se mettent en mouvement. Que dois-tu faire pour que les objets gardent une vitesse constante ? Explique. 36. Voici quelques situations où on essaye de modifier le frottement en agissant sur un paramètre du dispositif. Détermine ce paramètre, ainsi que le but recherché. a) Un automobiliste jette du sable sous ses roues par verglas. b) Un déménageur glisse des paillassons sous les pieds des meubles à déplacer. c) Le papa fait descendre son enfant de la luge qu’il tire. d) Le meuble que l’on couche avant de le faire glisser. e) Le mécanicien qui graisse les engrenages. f) Le parachutiste qui écarte bras et jambes durant la chute libre.

Chapitre 1

37. (FT 3) Une gomme d’une masse de 20 g posée sur une planche inclinée commence à glisser quand celle-ci forme un angle de 40° avec l’horizontale. a) Représente la situation, et le vecteur poids de la gomme après avoir choisi une échelle. b) Détermine les vecteurs force de frottement statique et résistance de la planche et représente-les également. c) Détermine enfin le coefficient de frottement statique de la gomme sur la planche. 38. Des études ont montré que, par tonne de véhicule, la force de frottement de roulement globale était de l’ordre de 300 N pour une automobile, 80 à 150 N pour un poids lourd et de 17 à 30 N pour un véhicule sur rail. Ces valeurs intègrent tous les frottements de roulement (roue/route, essieux/ supports, joints d’étanchéité…). a) Évalue si ces valeurs sont compatibles avec les valeurs de la table des coefficients de roulement ci-avant. b) Réfléchis aux conséquences et tires-en une conclusion pour le transport de marchandises ou de personnes.

Tâche résolue Nous désirons déterminer l’inclinaison à donner à un rail pour qu’une bille d’une masse de 25 g le descende en un mouvement uniforme. Le rail est en acier lisse, a une longueur de 2,00 m et nous admettons un coefficient de roulement de 0,0015. Recherchons toutes les forces pouvant s’exercer sur la bille : • le poids G de la bille (G = m · g = 0,025 · 9,81 = 0,25 N, dirigé vers le bas) ;

C h B

Mouv. u niforme α A

• la résistance R exercée par le rail sur la bille (intensité inconnue, dirigée perpendiculairement au rail vers le haut) ; • la force de frottement de roulement Ff (intensité inconnue, dirigée parallèlement au rail vers le haut). Comme la bille a un mouvement rectiligne uniforme, le principe d’inertie est d’application. Donc, la force totale s’appliquant sur la bille est nulle, ce qui se traduit par le fait que le polygone formé par les trois vecteurs forces est fermé. Exprimons ce que nous savons de ce polygone : Il s’agit d’un triangle rectangle dont nous ne connaissons que le côté G. Examinons si nous avons bien tenu compte de toutes les relations possibles entre les trois forces. Le coefficient de roulement donne une relation entre les intensités de la force de frottement et de la force pressante. Cette dernière a même valeur que la résistance du rail sur la bille : Ff = m r ⋅ R ⇔ m r =

Ff F ⇔ 0, 0015 = f R R

La force de frottement est tellement petite qu’il n’est pas possible d’utiliser le polygone des forces pour déterminer graphiquement les intensités de forces. Dès lors, nous devons utiliser une autre méthode se basant sur les triangles semblables.

α G

Le triangle ABC formé par le plan, la hauteur et la base, et le triangle des vecteurs forces sont tous deux rectangles et ont un angle identique. Dès lors, les rapports des longueurs du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent sont idenF h tiques : f = . R d h Donc, = 0, 0015 ⇒ h = 0, 0015 ⋅ d . Nous voyons donc que la d hauteur à donner au rail vaut le coefficient de roulement fois la distance d. Comme la pente est très faible, cette distance d est quasi égale à la longueur L du rail et : h ≅ 0, 0015 ⋅ L = 0, 0015 ⋅ 2, 00 = 0, 003 m = 3, 0 mm Ceux qui s’y connaissent déjà un peu en trigonométrie peuvent h appliquer la relation de la tangente au triangle ABC : tan a = . d Ff Or, ce rapport est égal à = m r . Donc, le coefficient de frotteR ment correspond à la tangente de l’angle du plan incliné, et cela quelque soit le frottement : il suffit que le mobile effectue un MRU !

Pour t’exercer 39. Muni de patins, on peut se déplacer pratiquement sans frottements sur une surface de glace. En fait, il se forme entre le patin et la glace une minuscule couche d’eau liquide, qui regèle dès que le patin est passé. Explique en quoi ce phénomène permet de diminuer les frottements. 40. * (FT 2) Place une baguette lisse sur les index de tes deux mains écartées, de telle manière qu’elle soit en équilibre. Rapproche ensuite lentement tes index l’un de l’autre jusqu’à ce qu’ils se touchent. Décris ce que tu observes et explique comment le frottement statique et le frottement dynamique interviennent tour à tour.

Bases de la mécanique

Pour t’exercer 41. Détermine le frottement aérodynamique de la voiture de l’exemple traité ci-contre si sa vitesse passe à 120 km/h et compare avec le frottement de roulement. 42. Détermine le coefficient de frottement d’un parachute offrant une aire de surface offerte à l’air de 28 m2. Le parachutiste et son équipement ont une masse de 70 kg et tombent verticalement à une vitesse constante de 7 m/s. Il n’y a pas de vent.

43. Prévois si la vitesse de chute du parachutiste sera différente si : a) il saute à une altitude plus élevée, où la densité de l’air est plus faible ; b) sa masse est plus importante.

L’écho des chercheurs

BASES DE LA MÉCANIQUE

Un peu d’aérodynamisme

u as peut-être déjà entendu parler du « Cx » d’une voiture. De quoi s’agit-il ?

Quand tu accélères à vélo, tu constates que la force de résistance de l’air devient très vite importante. Des mesures précises ont permis de montrer qu’elle était multipliée par 4 quand la vitesse était doublée. De plus, elle augmente aussi avec l’aire de la surface offerte à l’air. Pour mieux contrôler cette force de frottement visqueux, les constructeurs de véhicules utilisent la formule suivante : Ff =

1 ⋅ C x ⋅ S ⋅ rair ⋅ v 2 où : 2

• Cx est le coefficient d’aérodynamisme. Sa valeur dépend de la forme du véhicule : elle peut varier entre 0,3 et 0,5 (sans unité) ;

L’écho des chercheurs

• S est l’aire de la surface faisant face à l’air (unité SI : 1 m2) ; • rair est la masse volumique de l’air, elle vaut 1,3 kg/m3 dans les conditions habituelles ; • v est la vitesse du véhicule par rapport à l’air (unité SI : 1 m/s) ; • Ff est la force de frottement aérodynamique (unité SI : 1 N).

Nous pouvons comparer cette valeur avec la force de frottement de roulement en utilisant un coefficient de roulement de 0,016 : Ff, roulement = mr ∙ Fp = 0,016 ∙ 1 500 ∙ 9,81 = 235 N = 0,24 kN Au-delà d’une certaine vitesse, le frottement de la voiture sera donc principalement aérodynamique.

Prenons l’exemple d’une voiture d’une masse de 1 500 kg présentant une aire de surface offerte à l’air de 2,2 m2 et un coefficient d’aérodynamisme de 0,35. Si elle roule à une vitesse de 90 km/h = 25 m/s, nous obtenons une force de frottement aérodynamique de :

1 Ff,air = ⋅ 0 , 35 ⋅ 2, 2 ⋅1, 3 ⋅ 252 = 313 N = 0 , 31kN 2 = 0,31 kN

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