Saraiva by denis queiroz

UBIRAJARA FAVILLI

matemática ENSINO FUNDAMENTAL

8 ano

Respostas dos exercícios

Capítulo 1 Caracterização intuitiva de números reais 1. a) 25 = 25 = 50 = 75 = … 2 3 1 102 34 68 =– =– b) –34= – =… 3 1 2

=4+1=5 b) 12,999… = 12 + 0,999… = 12 + 1 = 13

c) 0,65 = 65 100 d) –1,452 = –

c) 1,0999… = 1+ 0,0999… = 1+ 1 · 0,999… = 10 = 1+ 0,1 · 1 = 1,1

1452 1000

1 · d) 3,00999… = 3 + 0,00999… = 3 + 100 · 0,999… = 3 + 0,01 · 1 = 3,01

e) 0,252525… = 25 99 f) –0,444… = – g) –12= –

4 9

1 · 0,999… = 0,01 · 1= 0,01 100 1 · 0,999… = f) 0,7999… = 0,7 + 0,0999… = 0,7 + 10

e) 0,00999… =

12 24 =– =… 1 2

h) 121= 121 = 242 = … 2 1 i) 37,125 = 37125 1 000 426 213 =– j) –213 = – =… 2 1 k) 1,999… = 2 = 2 = 4 … 2 1 2 l) 0,1999… = 0,2 = 10 m) 0,01999… = 0,02 = 2 100 13 n) 1,2999… = 1,3 = 10 1 2 = o) 0,999… = 1 = =… 1 2 10 100 = p) 9,999… = 10 = =… 1 10

a) 4,999… = 4 + 0,999… =

= 0,7 + 0,1 · 1 = 0,8 3.

a) V; b) V; c) V; d) V; e) V

3 = 1,732050

b) 5 = 2,236067 c) 6 = 2,449489 d) 7 = 2,645751 e) 8 = 2,828427 f)

10 = 3,162277

g) 11 = 3,316624 h) 12 = 3,464101

229 •

5. 6.

c) n = –1

a) V; b) F; c) F; d) V; e) F; f) V; g) V; h) V; i) F; j) V; k) V; l) V; m) V; n) V

d) n =

a) n = 100

1 5

e) n = 2

b) n = 3 2

Capítulo 2 Noção de conjuntos e intervalos 1.

a) A = {2,3,4,5,6,7,8} b) B = {0,2,4,6,8,10,12} c) C = {5,7,9}. d) D = {14}. e) E = {9}.

a) F; b) V; c) F; d) V; e) V; f) V; g) F; h) F

a) V; b) F; c) F; d) V; e) F; f) V; g) V; h) V; i) V; j) V; k) F; l) V; m) V; n) V

, {0}, {5}, {10}, {0,5}, {0,10}, {5,10} e {0,5,10}

a) V; b) F; c) F; d) V; e) V; f) F; g) F; h) V; i) V; j) V; k) F; l) V; m) V; n) V; o) V; p) F; q) F; r) V; s) V; t) F; u) F; v) V

Significa que       , ou todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional e todo número racional é número real.

a) {1,2,3,6}

Os números irracionais.

b) {6, 3, 2, 1,1,2,3,6}

10. a) 

c) {4, 8, 12, 16, 20, 24,…}

b)  e {3}

d) {…, 16,12, 8, 4, 0, 4, 2, 12, 16,…}

c) , {2},{4},{2,4}

e) {1, 11}

d) , {1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5} ,{1,3,5}

f) {11, 1, 1, 11}

e) , {2},{4},{6},{8},{2,4},{2,6} ,{2,8}, {4,6},{4,8},{6,8},{2,4,6}, {2,4,8},{2,6,8} ,{4,6,8} e {2,4,6,8}

g) {2, 4, 6, 8, 10, 12, …} h) {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …} 4.

a) A = {x   | x  4 e x  11} b) B = {x   | x  –6 e x  0} c) C = {x   | x é ímpar, x  9 e x  1} d) D = {x   | x é primo, x  2 e x  17}

11. a) x = 6 b) x = 1 7 12. y = 1 e x = 2

e) E = {x   | x é par e x é primo}

13. a) F; b) V; c) V

f) F = {x   | x  1}

14. (Mackenzie-SP-1996) Alternativa b

g) G = {x   | x2 = 1}

• 230

15. a) A ∩ B = {3,5,7,9} b) A ∩ B = {2,0,2} c) A ∩ B = 2 , 4 5 5 d) A ∩ B = { } = 

{

g) A ∩ B =  ∩ = 

}

e) A ∩ B = { 3 , 7 } f) A ∩ B = { } = 

h) A ∩ B =  ∩  =  = { } i) A ∩ B =  ∩  =  = { } j) A ∩ B =  ∩  = 

29. a) b)

k) A ∩ B =  ∩  =  = { } l) A ∩ B =  ∩  =  = { }

16. a) {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) { 2 , 3 , 5 , 6 , 7 }

c) d) e)

–3 –3 –3 –3 1 ––3 11 –––3 3 – 313 3 –1 3 –� 17 ��3 77 �7 �7 – �10 �7 ––�10 �10 – �10 – �10 – �10

d) B e) A f) A

g)  h)  i) 

j) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} 17. a) {0, 5, 7, 9, 10, 90}

b) {0, 5, 7, 9, 10, 90} c) {5, 7, 9, 10, 90}

30. a)

d) {7, 8, 9, 10} e) {5, 7, 8, 9, 10, 90}

18. A ∪ B = {1, 3, 4, 8, 16} CH Há outras soluções

19. (Ufal-1999) 155 falam os dois idiomas. 20. (Ufpe-2003) 930 consumidores entrevistados.

21. a) F; b) F; c) F; d) F; e) F 22. (Mackenzie-SP-1999) Alternativa b 23. (PUC-MG 1997) Alternativa b

e) f)

24. (UERG-2002) Alternativa a 25. (UFF- 1997) Alternativa d

26. (UFMG-2003) Alternativa b 27. (Ufrn – 2001) Alternativa b

–1 –1 –1 –1 –1 –1

4 44 4 4 44 44 4 15 4 15 15 2 15 24 2 2 15 2 15 5 2 55 5 5 5

[3, 4 ] 

7 , 15 2 ]  10 , 5 [ –4 –– 44 –4 –4 �11 �11 –4 �11 �11 �11 �11

] ∞,-4[

]∞, 11 [

�2 �� 22 �3332 �32 �32 3

–3 –3 –3 –3 –3 –3 –– 8 8 –3 –8 –8 –1 18 2 1 –– 8 8 2 1 2 1 2 1 1 1 1 –– 2 2 5 1 2 5 – 1 5 – 1 – 5 1 5 –– 1 5 –– 8 8 5 –8 –8 –8 �7 – 8 –– �7 –8 – �7 – �7 – �7 –– �7 �7

1 ,4 3

[1, + ∞[ 2 ,+∞ 3 8 8 8 8 8 8 5 8 5 5 5 5 2 5 5 �� 2 �2 �12 �1 2 5 2 1 �� 2 5 1 5 1 5 1 1 5 5 5

{x    3  x  8} {x    8  x  5}

{x    12  x  2} {x     15  x  15 } {x    x  8}

7 7 3 7 3 7 3 7 3 3 20 20 20 20 20

{x    x   7 } 7 7 3 3 20 20

{x    x  73 } {x    x  20}

28. (Ufpr-1997) 71pessoas consultadas.

231 •

h) A ∩ B = ]–10, 15]

31. a) [ 2,7] = {x    2  x  7} c) ]3,4] = {x    3  x  4}

A ∪ B = [–14, –∞[ i) A ∩ B = ]– 3 , 4]

d) ]1,4[ = {x    1  x  4}

A ∪ B = ]–∞, 5[

2 e) 2 , + ∞ = x    x  7 7 f) ] 3 , + ∞ [ = {x    x  3 }

j) A ∩ B = [0, 2] A ∪ B = – 2 , +∞ 5

b) [3,9[ = {x    3  x  9}

{

}

g) ]∞, 10[ = {x    x  10}

{

h) ∞, 3 = x    x  3 2 2

}

k) A ∩ B = {1} A ∪ B = – 5 ,7 4 3 l) A ∩ B = ]–1,4] A∪B=

32. a) A ∩ B = ]1,2[ A ∪ B = [3,5[

m) A ∩ B = [– 2,3[

b) A ∩ B = ]2,5[

A∪B=

A ∪ B = [0,8 ]

n) A ∩ B = [ 2, ∞[

c) A ∩ B = ]–1,1]

A ∪ B = [1, +∞[

A ∪ B = ]–3,8[

o) A ∩ B = [0, 2] A ∪ B = – 2 , +∞ 5 p) A ∩ B = –∞, 1 2 A ∪ B = ]–∞, 4[

d) A ∩ B = ]–8,-4[ A ∪ B = ]–10,-1[ e) A ∩ B = ]–2,4] A ∪ B = ]–∞,5[ f) A ∩ B = ]10,12]

q) A ∩ B = [0, 2 ] A ∪ B = – 2 , +∞ 5

A ∪ B = [–7,+∞[ 7 g) A ∩ B = – ,5 3 A∪B=

Capítulo 3 Potências de 10 e notação científica 1.

a) 1024 b) 1024 c) 128 d) –128 e) –1 024 f) –128

• 232

g) 1 81 h) 7 412 i) –121 j) 5 7 k) 0

m) 1 n) 1 o) 1 p) 1 q) 2 – 5

r) 125 s) 49 9 1 t) 27 1 u) 16

a) 10 b) 2

1 y+1 g) y + x xy 17 h) 2 f)

c) 5 6 1 d) 6 1 e) 3 3.

a) 3

a) 32

a) 1 000 000 000 000

i) 2,01 × 109

l) 9,02 × 10-18

11. a) 7,4 × 1010 m2

b) 7,4 × 104 km2

12. a) 1,062 × 108 km2

b) 1,062 × 1014 m2

b) 3,302 × 10 t c) 1,9891 × 1031 t

f) a b

e) 1,4 × 108 km

d) 1,67 × 10–27 kg

b) 512

f) 3,8 × 105 km

2 g) 6,67 × 10–11 nx m km2 –19 h) 1,67 × 10 C (Coulomb)

14. 6,0 × 1024t

c) 729

d) 6561

15. 4,0 × 107 m 16. A melhor aproximação é 1,414.

b) 100 000 000 000 000

17. A melhor aproximação é 1,71.

c) 100 000 000 000 000 000

18. A melhor aproximação é 1,260. 19. A melhor aproximação é 2,2361.

e) 0,00000001

20. a) V; b)V; c) V; d) F; e)V

f) 0,00000000001

21. a) 6 4 b) 30

g) 0,0000000000001 h) 0,00000000000000000001 a) 1018

f) 10–32

b) 1020

g) 10–30

c) 1031

h) 10–31

d) 10–14

i) 10–32

a) 2,34

d) 135,257

b) 23,4

e) 1352,57

c) 234

f) 13525,7

a) 62,57

d) 181,23

b) 6,257

e) 18,123

c) 0,6257

f) 1,8123

22. a) 2 b) 1 c) 4 10 3 d) 14 15 23. a) 10 2 5

b) 3 24. a) 1 b) 5 5

10. a) 1,3 × 10

d) 3

1 2

e) 2

e) 5 + 1 f) 3 g) 1+ 2 3

c) 0,6 d) 10 d) 8 5 3 e) 2 2

c) 1

a) V; b) V; c) V; d) V; e) V; f) F 1

3 4

e) 10–26

k) 7,3 × 1019

e) 1 m7· n8

d) 1 000 000 000 000 000 000 000

h) 3,5 × 10–7

g) a2 · b5

j) 7,03 × 10–10

13. a) 7,34 × 1019 t

b) 125 c) 1 n3 d) 1 m3 · n6

g) 3,5 × 104

d) 2,004 × 10

–1

b) 3,0 × 10–1

e) 6,25 × 10

c) 3,46 × 101

f) 6,25 × 10–1

25. a) 2 4 b) a

f) 0,1 g) 0,1

c) 3 d) 2

h) 0,2

e) 2

i) a2 4

2 3

233 •

26. a) 3 = 27 6 3 2 = 4

b) 5 = 625 12 3 = 729 4

2 =

8 f) 1

d) e)

h) x i)

e) 3 2 4 f) 2 5

5 2

31. a) 10

d) 21

b) 35

e) 125

c) 343

f) 32

h) 1 2x

d) 10 2 e) 3

40. a) 64 b) 125

k) 27

1 81 3 d) 2

m) 1

d) 6 3 e) –12 2 + 4 3

f) 1 g) a3 3 h) 2 t i) a2 5 j) 2 x

l) 6 3

n) b o) 1 a p) 4 q) 144 r) 5 24 1 s) 48

b) 10 6

b) 2 3

4 41. a) 5 ×

c) 2

d) 3 4

d) a e) a11

c) 243

• 234

f) 2x4 5 g) 2 x

e) 36 1 296

30. a) 6 5 b) 3 10 c) 1 7 + 6 5 4

g) a

c) 2 5 25 3 d) 12

35. a) 18 4 b) 8

c) 123

b) 15 4 c) 3 000

b) 5 2

f) ab

39. a) 8

34. a) 50 3 b) 2000

e) a

b) 2

29. a) 3 3

c) 5 + 2 6

c) 0 3

33. a) 3 3

e) 2

b) –2

g) 10 10 7 h) 2a 2a i) 2 3 2 3 3 4 j) 2a a b

c) 2 2 d) 3 2

b) 2

d) 1 000

32. a)

d) 10 – 2 21

38. a) 3

j) x

28. a) 2 2 5 b) a a

36. a) 3

d) 185

a11 1 5

22 = 256 12 4 3 = 27 12 12 52 = 25

37. a) 5

27. a) 108 6 b) 12 6 7 c) a 6

b) 2 25 c) 6 4 5 8 d) 5 3 2

c) 128 6 d) 20

e) 15 5

f) 2 + 2 2 9

g) 5 18 h)

6 +3 3

42. a) 2( 5 – 2 )

e) 3 – 2 2

7 c) 7 – 2 3 d) 5 – 2 6

b) 6 + 2

8 =4 2 h) 14 3 g)

f) 2(3 + 2 )

Capítulo 4 Polinômios e Sistemas de coordenadas 1.

c) 10 cm.

a) Expressão numérica b) Expressão algébrica c) Expressão algébrica d) Expressão numérica

b) 64 c) 1 d 49 9

e) 1 4 f) 0,25

a) 64

b) 64

a) 91

c) 7

91 b) 9 8 9 8

d) 0,028 0,028

a) sim

f) Sim

b) Não

g) Não

c) Sim

h) Sim

d) Sim

i) Sim

e) Não 6. 7.

a) m = 5 e n = 3

c) x = 5 cm

c) Não existem valores para m e n.

f) Expressão algébrica a) 4

a) 10x

b) m = 3 e n = 4

e) Expressão numérica 2.

b) 100 cm2

a) 56

c) 30

b) 4

d) –2

d) m = 1 e n = –1 10. a) 5

e) zero

b) 9

f) zero

c) 6

g) zero

d) 11

h) 1 c) m = 3

11. a) m = 13

d) m = 10

b) m = 3 12. a) Sim.

b) 2

c) 10 000 cm2

13. a) Coeficiente numérico é 4 e o grau é 3. 3 b) Volume é 36cm3. 14. a) 18 xy2 b) 9y2 c) 13 x2y2 4 d) – 4 xy3z 3 3 e) 3x + 8x2y f) 14x3y3 – 4x2y3 – 14,3xy4 – 5x3y2 15. a) –8a2y3 + 2bx4 – 2cz3

a) Sim.

b) 2a2y3 + 16bx4 – 4cz3

b) 2 é o coeficiente numérico e a variável é .

c) –2a2y3 – 16bx4 + 4cz3

235 •

16. a) 6x b) Não, porque a soma dos ângulos internos de um triângulo é constante e igual a 180º. c) 30º, 60º e 90º. 17. a) 6x2

b) 54 cm

18. a) 1o caso: Os lados congruêntes medem 3x. O perímetro é 11x. 2o caso: Os lados congruêntes medem 5x. O perímetro é 13x. b) 1o caso → perímetro é 44 cm 2o caso → perímetro é 52 cm 19. a) –6x3 b) 8x3y3 c) 2 x3y2 9 d) 0,06x5

j) –4x y z k) 24x10

g) –2x6y6 z h) –75x2 y

p) – 60,8a5b2cx6y8z2

f) 4x6y4 z

28. a) 1

d) 8

b) 2

e) 4

c) 3

f) 5

29. a) 12 7 4

l) –3 x6y6 m) – 3 x4y5 2 n) – 4 x4y5z5t2 21 o) 12a2b6c3x9y2t3

e) 8x4 y6z2

m) 2x–2y (não é um monômio) n) – 2 xy 3 e) – 2 x5 y2 27. a) 8x9y12 f) – 0,001 x3 y6 b) 16 x4y6 g) 1 x12 y18 c) 1 x12 y4 z4 64 81 27 36 9 h) x y z d) 9x10 y2 z2

i) 4xy3

b) 37

c) – 422 d) 1

30. a) 4a2y3 – 6bx4 – 8cz3 b) 2a2y3 + 16bx4 _ 4cz3 c) –14a2y3 + 20bx4 – 8cz3 d) –4 a2y3 + 6bx4 + 8cz3 31. a) 2x2 y – 5xy2 – 4x3 – 5y3 b) 6x2y – 5xy2 + 8x3 – 7y3 c) 6x2y + 3xy2 + 4x3 + 3y3

20. a) 4x2

b) 64 cm2

d) 6x2y – 5xy2 + 8x3 – 7y3

21. a) 9x2

b) 144 cm

32. a) 26x4 – 24x3 + 10x2 + 5

22. a) 6x2

b) 150 cm2

23. a) x2

c) x2 + xy

b) xy

d) 4x + 2y 2

24. a) 2x + 8xy

c) 126 cm3

b) 2x2y. Sim ,de grau 3. 25. a) 54x2 b) 27x3

c) 8x2 + 18xy – 45y2 d) 11a5 + 5a4b + 3a3b2 – 7ab4 + 4b5 33. a) 5x3 + 5x2 + 15x b) –6x3 + 8x2 – 2x c) 12x4 – 16x3y + 8x2y2

c) A área total é 1350 cm2. O volume é 3375 cm3.

26. a) 3 x3y

g) 12 xz

b) 4 xy2

h) 12 a

c) – 5 a2 x2 d) – 3 xy z 5 e) – 8 abx3 49 21 f) pqr2 25

i) 6 a2

• 236

b) –m5 – m4n + 4n4

j) 1,2 x 1 2 k) x 2 l) 1,8 x2

d) 12x3 – 6x2y + xy2 – y3 e) –x4 – x3 + x2 – 4x f) 3x2y4 – 6x2y3 + 3x3y2 – 9xy g) 2x2 + 3x2y – x2y2 h) –4x2y2 + 6x4y2 – 2x5y2 i) 9a6b4 – 6a5b5 + 21a4b6 – 6a3b8 + 18a2b9 1 1 1 2 3 1 4 j) – a4x + a3x2 – a x + ax 5 10 5 15 4 2 6 4 21 2 3 7 9 2 5 5 k) c bx y + ac x y – bc x y + 5 20 25 6 2 3 43 + cxyz 35

l) 0,3x4 – 0,4x3y + 0,5 x2y2 – 0,6xy3 m) 12a4x2 + 24a3x3 + 36a2x4 + 48ax5 n) a2y3 + 2a3y3 + 3a4by3 + 4a5b2y3 o) – 6a2b2x – 6a2b2y – 6a2b2z + 2ab

39. 1. Área = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2 2. Área = (x + 1) (x + 2) = x2 + 3x + 2 40. a) x+1

p) a4x2 – 2a3x3y + 4a2x3 – 6ax2y2 34. 3x2 + 3xy + 6x

35. a) x2 – x – 6 x

b) –2x2 + 6x – 4

x x+ 1

c) –3x2 – 3xy – 2x + 4y + 8 d) x3 + 6x2 + 11x + 6

e) x3 – 5x2 + 7x – 3 f) x2 + x2y + 2xy + xy2 + y2 2

g) 4x + 7xy – 7x – 5y + 3y – 2

h) 6x3 – 5x2 – 13x + 12

x+2

i) –2x4 + 5x3 + 2x2 – 8x + 3 3

j) x – 27 k) 8y3 + 1

l) 27x3 + 8y3 m) x3 + 8y3

n) 4x2 – 4 3

x+ 2 3

o) 64a – b

p) 1 a3 – 8 27 q) m4 – 1

r) n5 + 1 s) t6 – 1

x+4

t) k7 + 1 u) x3y – 3x2 + x2y2 – 3xy +xy3 – 3y2 3

v) z – z – 3z + 6 h) 8y3 + 12y2 + 6y + 1

36. a) x2 + 6x + 9 2

b) y – 8y + 16 2

c) 4x + 12x + 9

x+ 4

i) 9a b + 12ab + 4 2

j) x – 9 k) 25x2 – y2

e) 25z2 + 20z + 4

l) 9x2 – 4y2z2

2 2

d) y – 2yz + z

f) x3 – 3x2 + 3x – 1

g) m3 + 9 m2 + 27 m + 27 37. a) 3x2y – xy

b) 580 m2

38. x2 + 8x + 15

237 •

c) x+5

4x 4

4x x

x–4

x x+ 5

x–4

x+4

(x – 4)2

5 4

41. a)

x+4 x 1

x–1

x x–1 x

5x x–5

x+1

(x – 1)2 1

x–5

x+5

(x – 5)2 5

x+1 b)

5x x+5

x 2

2 42. a) x2 + 10x + 25

b) x + 12x + 36 c) y2 + 8y + 16

x–2 2x 2x

x–2

x (x – 2)2 2

x+2

d) 9y2 + 24y + 16 e) 25 x4 + 5x2y + y2 4 f) 49x2 + 70xy + 25y2 g) 36a2 + 60ab + 25b2 43. a) x2 – 2x + 1 b) x2 – 4x + 4

x+2

• 238

c) x2 – 0,2x + 0,01 d) 4x2 – 4 x + 1 9 3

h) 9k2 + 12kt + 4t2 i) 4 m2 + 4m + 25 25 j) 9n4 + 24n2t + 16t2 k) 100x2y2 + 20xy + 1 l) x4 + 2 x2 + 1 3 9

49.

e) 9y2 – 12 y + 4 5 25 f) 0,09a2 – 0,6ab + b2 g) m2 – 4 m + 4 3 9 h) 4a2 – 12ab + 9b2 2 2

2 2

i) a x – 2abxy + b y j) 9t2 – 12 t + 4 5 25 44. a) x2 – 9

h) 0,01x2 – 0,04 i) 4a2b2 – 9 9 2 2 2 j) ax –y 25 k) m2n2 – 1

b) 4x2 – 1 c) a2 – 25 d) 9a2 – b2

4 8 16 32 64 1

128

A soma dos elementos de uma linha é sempre o dobro da soma dos elementos da linha anterior. 50. a) x2 + 2x + 1

l) 100t2 – p2

e) 0,04a2 – 9 f) x2 – 1 4 1 2 g) x –4 9

b) x2 – 2x + 1

m) a2b2c2 – a2

c) x3 + 9x2 + 27x + 27

n) a2b2c2 – 4

d) x3 – 12x2 + 48x – 64 e) x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1

45. 3 3 3

14 17 20

33 47 64

2 2 2 2 2 2

4 6 8 10 12 14

6 10 16 24 34 46

45 32 9 78 77 41 125 155 118

f) x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1 9 50

g) x5 + 10x4 + 40 x3 + 80x2 + 80x + 32 9

46. 6 16 32 56 90

6 22 54 110

6 28 82

6 34

h) x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32 i) 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1 j) 243x5 – 405x4 + 270x3 – 90x2 + 15x –1 k) 1 x4 + 2 x3 + 1 x2 + 1 x + 1 81 27 6 6 16 4 3 2 16 32 x – x + 24x – 72x + 81 l) 81 9 m) x6 + 6x5 + 15x4 + 20x3 + 15x2 + 6x + 1

47. Linha 1 12 Linha 2 24 Linha 3 48 Linha 4 96 Linha 5 192 Linha 6 384 A soma dos elementos de uma linha é sempre o dobro da soma dos elementos da linha anterior. 48. A soma dos elementos de uma linha é sempre o dobro da soma dos elementos da linha anterior.

n) x7 – 14x6 + 84x5 – 280 x4 + 560x3 – 672x2 + + 448x – 128 51. a) 5x5 + 4x4 + 3x3 b) 2a2 – a4 + 3 a5 4 c) 1 a2 – 2ab – 2b2 + 1 3 3 3 2 2 3 d) x – 9x y + 4xy – 2y e) y6 + 4xy5 – x2y4 + x3y3 – x4y2 f) 7 x2 – 7 y2 + 2 xy 4 8 3 g) – 125m2 – 25m – 5 52. a) Q(x) = x2 – 3x + 1 e R(x) = –2 b) Q(x) = 5x2 – 2x + 11 e R(x) = –12 c) Q(x) = x2 – 5x + 2 e R(x) = 0 d) Q(x) = –x + 3 e R(x) = 4x e) Q(x) = x2 + 2x – 3 e R(x) = 12

239 •

f) Q(x) = 4x3 – 2x2 + x – 10 e R(x) = 0 2

r) (2xy + 1) (2xy –1)

g) Q(x) = x – 5x + 1 e R(x) = – 8 4

h) Q(x) = 3x + 5x + 18x + 52x + 157 e R(x) = 470 3

i) Q(x) = 4x + 5x + 15x + 34x + 61x + 124x + 244 e R(x) = 496 2

53. a) 3z y (1 + 2zy) b) 4b (b – 2y)

s) (7x + 5y) (7x – 5y) t) (6m + k) (6m – k)

(

) ( 35 xy – 12 z)

u) 3 xy + 1 z 5 2 56. a) 15 885

c) 6 (x3 – 2x2 + 6)

b) 2 000 001

(

b) (x + 7)2

e) 5xb (b – 2xb + 3x )

c) (a – 9)2

f) abc (bc2 + ac + a2b2)

d) (y – 7)

e) (m + 11) f) (p + 13) g) (2x – 3)

h) (5y + 2)

h) (y – 2x) (14z + 6)

b) (x + y) (2 + b)

i) (x + 2y) (a + b)

c) (x + y) (m – 3)

j) (3x – 1) (m – n)

c) S = {0, 18}

d) (x – y) (a + 11)

k) (x + y) (2 + a + b)

e) (c – d) (m + n)

l) (a + b) (m + n + 2)

f) (x + y) · (10 – a)

m) (p + 4) (m – 7)

g) (a + b) (n – 5)

n) (6a – 7b) (3x + 7y)

d) (x + 5) (x – 5) e) (x + 6) (x – 6) f) (x + 8) (x – 8) g) (2y + 9) (2y – 9) h) (3y + 1) (3y – 1) i) (4m + 3) (4m – 3)

{

{} } } n) S = {– }

{ {

2 f) S = – , 7 1 g) S = – , 7

2 7 1 7

59. a) x  –10

k) S = {1, 2, 3} l) S = {–15} m) S =

3 7

1 11

g) x  –2 e x  2

b) x  7

h) x  –1 e x  2

c) x  3

i) x  0 e x  1 e x  2

d) x  2

j) x  3 e x  4 e x  5

e) x  –1 e x  1

k) x  5

f) x  0 e x  8

l) x  –2

60. a) x + 2y

• 240

j) S = {13}

e) S = {0, 2}

o) (0,4x + 0,1) (0,4x – 0,1) p) (1,2y + 0,2) (1,2y – 0,2)

i) S = {–11}

}

b) x + 7 2 c) x+3 x–8 d) x+8

)( ) )( ) )( )

h) S = {–11, 11}

3 3 d) S = – , 2 2

j) (5a + 9) (5a – 9) k) x + 1 x – 1 2 2 m 1 m– 1 + l) 3 2 3 2 x – y m) x + y 5 3 5 3 n) (2ab + 5x) (2ab – 5x)

( ( (

p) (3xy – 1)2

58. a) S = {0, 3} b) S = {–5, 1}

c) (x + 3) (x – 3)

o) (a + b + c)2

k) 9a3b4 · (a2 + 2ab – 3b2)

b) (x + 2) (x – 2)

n) (A – 10)2

j) 45x5y8 · (x2 – 2xy –8y2)

55. a) (x + 1) (x – 1)

m) (abc + 1)2

i) 7a2b5 · (9a2 – 4ab + 5b2)

54. a) (x + y) (a + 4)

l) (xy + 4)2

h) 13x3y5 · (x2 – 2xy + 3y2)

)

k) (7x + y)2

g) 9xy2 (3x2 + xy – 2y2)

c) 1 999 999

2 i) x – 1 2 j) (z + 17)2

57. a) (x + 3)2

d) 2x2 · (x2 + 3x – 6) 2

q) (5x + 3y) (5x – 3y)

e) x – y x+y a + 10

3 x–2

x+y 10 + a

x3 + 3 x–1

x+3 x–3

61. a) b) c)

a–1 a+1 11 2x 6x – 8 (x + 2) (x – 2) x2 + x + 1 (x – 1) (x + 2)

2x2 + 8 (x – 2) (x + 2) 11 e) 3x 2x2 + 2x + 2 f) x (x + 1) (x + 2) d)

{}

1 62. a) S = 2

b) S = {3} c) S = {7}

{ }

10 d) S = 9

e) S = {–2}

{ }

4 f) S = – 5

63. a) Alemanha b) Turquia c) México d) Oceano Índico e) Groenlândia 64. a) (0,5) ºS 90 ºO b) 1,5 ºS 48,4 ºO

2a + 7 2a – 7

48a2 – 60ac + 15a – 10c g) 60a2c 2 16x + 55x – 55y + 4xy h) 50x

c) das abscissas

e) das abscissas

d) das ordenadas

f) das abscissas e das ordenadas

68. 7

6 F 5

y2 – 2y (y +1) (y – 1)

–5x + 6 6 (x + 1) –x2 + 5x – 48 l) 12 (x – 1) (x +1) k)

g) S = {–1} h) S =

{} 1 3

i) S = {6}

{ } { }

11 2 5 k) S = – 7

j) S = –

f) Oceano Atlântico (águas internacionais) g) Oceano Pacífico (águas internacionais)

−3

−1

E 3

x 4

−2 −3

−4

−5

69. 1o ou 4o quadrantes 70. 1o ou 2o quadrantes 71. 2o ou 3o quandrantes 72. 3o ou 4o quadrantes

74. No eixo das abscissas 75. a) e d) 8 7 6

d) 60 ºN 30 ºL

5 3

e) 3 ºS 60 ºO

2 1 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1

f) 2 quadrante

g) 4o quadrante

d) 2o quadrante

i) 2o quadrante

e) 4o quadrante

j) 2o quadrante b) das ordenadas

−2 −3 −4 −5 −6

h) 3 quadrante

−1

c) 1 quadrante

67. a) das abscissas

−2 −1

h) Brasil

2 1

G −7 −6 −5 −4

65. (0, 0), (3, 0), (–4, 0), (0, 5), (0, –2), (1, 1), (3, 4), (–2, 4), (–6, 1), (–4, –2), (–2, –2), (2, –3), (4, –4)

b) 3 quadrante

73. No eixo das ordenadas

c) 12,5 ºS 18,5 ºS

66. a) 4 quadrante

4ab (a + b) (a – b)

−7 −8

b) Sim, infinitos. c) Estes pontos pertencem à reta paralela ao eixo y, que intercepta o eixo x no ponto de abscissa 2.

241 •

e) Sim, infinitos

d) y = 3x y

f) Estes pontos pertencem à reta paralela ao eixo x, que intercepta o eixo y no ponto de ordenada 4.

9 8 7

76. a) y = x – 2

6 5

y 3

2 1 −4 −3 −2 −1

−1

−2

−3

−2

−1

−4 −5

−2 −3 −4

b) y = 2x + 1 y

−5

−6

−7

−8

−9

e) y = 3x + 3

4 3

12 11

1 −4

−3

−2

−1

−2

−3

−4

−5

c) y = –x – 1

4 y 3

3 2

2 1 −4 −3 −2 −1

−1 −2

x −3

−2

−1 −1

−3

−2

−4

−3

−5

−4 −5 −6

• 242

f) y = 2x

y 5

y 6

5 4

1 −3

−2

−1

−4

−2

−3

−1

−3

−2

−4

−3

−5

−4

−6

77. a)

−1

−2

y 5

−3

1 −3 −2 −1

−1

−2

−1

−2 −3

−2

−4

y 5

1 −2 −1

x 2

−1

1 −4

−2

−3

−2

−1

−3

−1

−4

−2

−3

−4

5 4 3 2 1 −2 −1

−1

243 •

78. a) S = {(3, –1)}

f) S = {(4, 12)}

y 4

y 12

−1

x 6

8 7

−1

−2

−3

b) S = {(4, 0)}

y 4

−1

1 1

−1

−2

−3

−1

−4

−2

c) S = {(0, 2)} g) S = {(7, 2)}

y 4

y 3

−3

−2

−1

1 1

−1 −2 −3

−2

h) S = {(1, 4)}

d) S = {(4, 3)} y 5

y 6

1 −1

1 −1 −2

e) S = {(3, 2)}

• 244

−2

−1

1 1 −1

10 x

i) S = {(3, 5)}

b) S = { x   | x < 7} = ]–∞, 7[ 7

c) S = { x   | x > –1} = ]–1, +∞[

–1

d) S = { x   | x  2} = ]–∞, 2]

5 4

e) S = { x   | x  –1} = ]–∞, –1] –1

f) S = { x   | x > 27} = ]27, +∞[

1 −1

g) S = { x   | x > –4} = ]–4, +∞[

5 x

–4

−1

j) S = {(1, 2)} h) S = { x   | x  –2} = ]–∞, –2]

–2

{

i) S = x ∈  | x 

8 3

} = –∞, 8 3

1 −3

−2

−1

8 3

−1

{

j) S = x ∈  | x 

b) Sistema é possível.

{

1 k) S = x ∈  | x > 2

c) Sistema é impossível. d) Sistema é possível e determinado. e) Sistema é possível indeterminado. f) Sistema é impossível.

3 , +∞ 2

3 2

−2

79. a) Sistema é impossível.

3 2

1 2

{

l) S = x ∈  | x <

3 5

1 , +∞ 2

–∞,

3 5

g) Sistema é possível e determinado. h) Sistema é possível e determinado. 80. Edu tem 30 anos e Rafael tem 40. 81. Plínio tem R$ 166,00 e Davi tem R$ 116,00. 82. Manoel tem R$ 260,00 e quer comprar 15 carneiros. 83. Cada cavalo custa R$ 510,00 e cada boi custa R$ 850,00. 84. a) S = { x   | x  4} = [4, +∞[ 4

85. a) S = { x   | x  2} = [2,+∞[ 2

{

b) S = x ∈  | x >

2 3

2 , +∞ 3

2 3

245 •

c) S = { x   | x  6} = ]–∞,6]

{

}

1 4

d) S = x ∈  | x > –

= –∞, –

–

1 9

1 , +∞ 9

21 11

21 , +∞ 11

3 2

} = –∞,

87. a) S = x ∈  | x >

1 9

1 4

{

b) S = x ∈  | x > 21 11

e) S = { x   | x  3} = [3, +∞[ 3

{

c) S = x ∈  | x <

f) S = { x   | x < 1} = ]–∞, 1[

3 2 3 2

g) S = { x   | x  10} = ]–∞, 10] 10

d) S = {x ∈  | x ≤ – 3} = ]– ∞, –3] –3

h) S = { x   | x > 11} = ]11, +∞[ 11

{

86. a) S = x ∈  | x 

1 3

e) S = {x ∈  | x < 2} = ]– ∞, 2[ 1 , +∞ 3

f) S = {x ∈  | x > 3} = ]3, +∞[

1 3

{

b) S = x ∈  | x < –

1 24

} = –∞, – 241 – 1 24

{

15 c) S = x ∈  | x  2

15 , +∞ 2

15 2

{

d) S = x ∈  | x > – –

3 7

88. a) S = {x ∈  | 3 < x ≤ 4} = ]3, 4] b) S = {x ∈  | 5 ≤ x ≤ 9} = [5, 9] c) S = {x ∈  | –1 ≤ x < 6} = [–1, 6[ d) S = {x ∈  | x ≥ 4} = [ 4, +∞ [ e) S = {x ∈  | x ≤ – 8} = ]–∞, –8] 1 1 f) S = x ∈  | – ≤x≤3 = – ,3 2 2 g) S = {x ∈  | 3 < x ≤ 5} = ]3, 5]

{

}

h) S = {x ∈  | –4 < x < 3} = ]– 4, 3[ 3 7

}= –

3 , +∞ 7

89. a) x ∈  e 4 < x < 14 b) x ∈  e 7 < x < 13 c) x ∈  e 9 < x < 17 d) x ∈  e 2 < x < 5 90. O número x de unidades variou no intervalo entre 168 778 e 350 000 unidades.

• 246

Capítulo 5 Pontos notáveis nos triângulos 1.

G B

O ortocentro é o vértice do ângulo reto, pois duas das alturas são os catetos. 2.

Sim. 7.

y=4 e x=2

DP = 2 cm

AB = 24 cm A

10.

Sim. 3.

11. a) V; b) V; c) F; d) V; e) F; f) V 12. X é o ortocentro. O

Y é o incentro.

Não. 4.

Z é o baricentro.

x = 20º

13. a) F; b) F; c) V; d) V; e) V; f) V; g) V A

14. R = 8 cm e r = 4 cm

G C

Sim.

15. a) R = 10 cm

b) AH = 15 cm

16. a) r = 15 cm

b) AH = 45 cm

17. x = 60º

247 •

18. x = 15º

A correspondência biunívoca que define a congruência é

19. x = 50º

P ↔T

20. x + y = 45º CIˆB

R ↔ R → ΔPQR ≡ ΔTSR Q ↔S

PR ≡ RT

z = 135º Consequências

21. Os ângulos correspondentes são: Fˆ e Yˆ, Gˆ e Kˆ e Hˆ e Lˆ. Os lados correspondentes são:

29.

FG e KY, FH e YL e GH e KL.

PQ ≡ RS PRˆQ ≡ TRˆ S (OPV) B

22. Os ângulos correspondentes são: Bˆ e Nˆ , Aˆ e Pˆ e Cˆ e Mˆ.

Os lados correspondentes são:

Sabemos que AB ⁄⁄ CD e AD ⁄⁄ BC. BAˆC ≡ DCˆA (A) alternos internos

AB e PN, AC e PM e BC e NH. 23. 1 e 8, 2 e 14, 3 e 10, 4 e 6,7 e 13, 9 e 11 e 12 e 5.

AC ≡ CA (L) lado comum BCˆA ≡ DCˆA (A) alternos internos

24. Caso ALA

Logo ΔABC ≡ ΔCDA pelo caso ALA.

25. Caso ALA 26. CAˆB ≡ MNˆ P (A) AB ≡ NP (L) CBˆA ≡ NPˆM (A)

→

AB ≡ CD

AC ≡ NM ACˆB ≡ NMˆP

Consequências

BC ≡ PM

27. Sim. Bˆ ≡ Rˆ

Os lados opostos são congruentes e os ângulos opostos também. 30.

AB ≡ RP Aˆ ≡ Pˆ (retos)

AD ≡ CB ABˆC ≡ CDˆA

→ ΔABC ≡ ΔPRQ P

lado PQ 28.

Temos AB ⁄⁄ DC BAˆC ≡ DCˆA (A) alternos internos

AB ≡ CD (L) lados opostos de ABCD ABˆD ≡ CDˆB (A) alternos internos

Logo ΔAPB ≡ ΔCPD pelo caso ALA. T S

Qˆ ≡ Sˆ (alternos internos) (A) PQ ≡ ST (por hipótese) (L) Pˆ ≡ T (alternos internos) (A)

• 248

AP ≡ CP Consequências

BP ≡ DP APˆB ≡ CPˆD

As diagonais de um paralelogramo interceptam-se no ponto médio. Note que P é ponto médio de AC e de BD.

31. Os dois triângulos possuem um lado com medida 2,64 cm, um lado com medida 4,03 cm e um ângulo com medida de 84º formado pelos lados congruentes. Logo, pelo caso LAL os triângulos são congruentes. (L) 32. AC ≡ JT ACˆB ≡ TJˆ W (A)

41. ΔMON ≡ ΔQOP pelo caso LLL. m(QPˆO) = 60º 42. Consequências 1. BAˆM ≡ CAˆM 2. ABˆM ≡ ACˆM 3. AMˆB ≡ AMˆC

→ ΔABC ≡ ΔTWJ

BC ≡ JW (L) caso LAL CAˆB é correspondente do ângulo JTˆW. Logo, m(JTˆW) = 35º. 33. Os triângulos são congruentes pelo caso LAL. x = 4 cm 34. ΔABD ≡ ΔDCA pelo caso LAL. Consequências BD ≡ AC As diagonais de um retângulo têm medidas iguais.

a) V; b) V 43. ΔABD ≡ ΔCBD pelo caso LLL. a) V; b) V; c) V; d) V; e) V; f) V 44. Os triângulos AMB, AMD, CMB e CMD são dois a dois congruentes isto significa que AMˆB ≡ AMˆD ≡ ≡ CMˆB ≡ CMˆD e portanto são todos retos. Logo as diagonais de um losango são perpendiculares. 45.

35. Os triângulos AHˆB e AHˆC são congruentes pelo caso LAL. De fato temos:

B A 12 cm

AB ≡ CD (L) por hipótese BAˆH ≡ CAˆH (A) (AH é bissetriz) AH ≡ HA

(L)(lado comum) 12 cm

Consequência: 1) ABˆH ≡ ACˆH

2) AHˆB ≡ AHˆC

3) BH ≡ HC

Os triângulos são congruentes pelo caso LAAo.

a) V; b) V; c) V; d) V; e) V; f) V

Consequências DE ≡ BA

36. Os triângulos são congruentes pelo caso ALA. Os terceiros lados medem 4. 37. ΔABC ≡ ΔHJI pelo caso LLL. Os ângulos correspondentes são Aˆ ≡ Hˆ → x = 79 º30’ Bˆ ≡ Jˆ → y = 67 º30’ Cˆ ≡ Î → z = 33º 38. a) ΔPQR ≡ ΔVUT pelo caso LLL y = 25º, w = 65º e z = 90º b) ΔJVC ≡ ΔCTK pelo caso LLL x = 120º, z = 20º e y = 40º 39. Os triângulos PQR e PSR são congruentes pelo caso LLL. m(PSˆ R)=28º

CE ≡ CA CDˆE ≡ CBˆA 46.

E 15 cm

15 cm

Pelo caso especial os triângulos AEB e CDB são congruentes. m(CBˆD) = 40º 47. ΔPQR ≡ ΔPRS pelo caso LAAo. m(PQ) = 50 cm 48. ΔAWC ≡ ΔAKB pelo caso LAAo. m(KA) = 35 cm 49. Pelo caso especial, ΔABC ≡ ΔADC. m(BCˆA) = 30º

40. ΔAFE ≡ ΔBCD pelo caso LLL. m(BDˆC) = 80º

249 •

50.

64. Diagonais medem 10 cm.

B a

65. m(QPˆC) = x = 70º 66. x = 30º

a E

Os triângulos AEF e DBC são congruentes pelo caso LAAo. m(BC) = 20 cm

67. x = 50º e y = 90º; z = 40º, w = 40º e v = 50º 68. x

51. ΔABC ≡ ΔEDC pelo caso especial. m(DE) = 6 cm

52. ΔABC ≡ ΔADC pelo caso especial. m(CAˆB) = 75º. 53. a) Sim. Caso LAL b) Sim. Caso LAL c) Sim. Caso especial d) Sim. Caso LAAo e) Sim. Caso ALA

f) Sim. Caso LLL g) Sim. Caso ALA h) Sim. Caso LLL i) Sim. Caso LAL j) Sim. Caso ALA

54. Os triângulos ABC e MNP são congruentes pelo caso LAAo. x = 7 55. Os triângulos PDC e QBC são congruentes pelo caso LAAo. x = 35 cm. 56. Os triângulos BFD e DEB são congruentes pelo caso LAL. De fato temos: DB ≡ BD (lado comum) FDˆB ≡ EBˆD (alternos internos) DF ≡ BE (ambos medem 15 cm) m(FB) = 17 cm 57. Os triângulos OMP e ONP são congruentes pelo caso LAAo. Os lados MP e NP são correspondentes e congruentes. Logo, d1 e d2 são iguais. 58. Os triângulos AMP e BMP são congruentes pelo caso LAL. Os lados AP e BP são correspondentes, logo são congruentes. Portanto d1 e d2 são iguais. 59. a) F; b) F; c) V; d) V; e) V; f) V; g) V; h) F; i) V 60. x = 2 e y = 13

a) x = 15 cm Os lados medem 15 cm. b) A = 216 cm2 69. x = 45º 70. x = 90º A = 112,5 cm2 71. x = y = z = 3 cm 72. x = 50º e y = 130º 73. x = 25º e y = 65º 74. 80º e 100º 75. 95º e 85º 76. 30º e 60º 77. x = 142º e y = 38º 78. 45º e 135º 79. x = 72º e y = 108º 80. 45º e 135º 81. a) F; b) F; c) F; d) V; e) V 82. a) V; b) V; c) V; d) V; e) V; f) V; g) V; h) V; i) V; j) V; k) V 83. a) x = 10 cm b) x = 60 cm

c) x = 14 cm d) x = 4 cm

61. x = 6 e y = 2

84. a) V; b) V; c) V; d) V; e) V; f) V; g) V; h) V; i) V

62. x = 10º e y = 5º.

85. a) x = 7

63. x = 9. As diagonais medem 26.

• 250

b) x = 6

c) x = 22 d) x = 11 5

e) x = 6

94. Apenas uma.

f) x = 3

86. PQ = 10 87. Alternativa c 88. (Uerj-2003) Alternativa a

89. 9 115 voltas 90. a) V; b) V; c) V; d) F; e) V; f) V; g) F; h) F; i) F; j) V; k) V; l) V

95. Nenhuma.

91.

96. D

A R

R O

R C

Os triângulos AOD e COB são congruentes pelo caso LAL. Consequências Os triângulos são isósceles, logo DAˆB ≡ CBˆA. Estes ângulos são alternos internos e congruentes. Logo, AD ⁄⁄ BC. 92.

s B

Esta proposição é verdadeira. As duas são perpendiculares ao diâmetro AB, logo são paralelas. 97. a) V; b) V; c) F 98. a) V; b) V; c) F; d) V; e) V; f) V; g) V; h) V; i) V 99. a) V; b) V; c) V; d) V; e) V

100. d = 8 cm

A R

b) (3, 4)

d) x = 2 2 e) 16

c) (3, 0)

f) 8

101. a) (3, 2) B

102. x = 15º No triângulo OAC temos que k < 2R, mas 2R é a medida de qualquer diâmetro e k é a medida de qualquer corda que não é diâmetro. Isto mostra que os diâmetros são as maiores cordas de uma circunferência.

103. P α y

93.

β P

A T1

Duas retas tangentes.

2y B

251 •

Seja PC um diâmetro. Temos que o ângulo APˆC é inscrito e mede a meta + 2y → de do ângulo central AÔC. Logo  + y = 2  → 2 + 2y =  + 2y →  = 2 d) x = 50º 104. a) x = 55º b) x = 25º

e) x = 90º

c) x = 100º

f) x = 35º

O arco ABC mede 180º logo AC é diâmetro. 121. O ângulo APˆB mede 117º. 122. a) x =50º

c) x = 100º

b) x = 100º

d) x = 60º

123. Alternativa e

105. RQˆS é ângulo inscrito e RÔS é o ângulo central correspondente, logo m(RQˆS) = m(RÔS) → 2 m(RÔS) → 45º = → m(RÔS) = 90º. 2 106. x = y = z = w = 50º

124. a) x = 65º

d) x = 80º

b) x = 110º

e) x = 70º

c) x = 115º

f) x = 70º

125. x = 95º 126. x = 162º 30’

107. x = 65º 108. x = 20º 109. (FUVEST-GV-1991) m(ADˆC) = 125º. Alternativa a 110. (Mackenzie-SP-1998) Alternativa a 111. (Mackenzie-SP-2001) Alternativa c 112. (Ufes-2001) Alternativa c

127. x = 26º 30º m(AWB) = 34º 30’ m(CYD) = 97º 30’ 128. a) x = 40º

b) x = 60º

c) x = 80º

129. a) x = 35º

b) x = 60º

c) x = 136º

130. a) x = 54º

b) x = 80º

c) x = 215º

131. m(TPˆV) = 30º

113. (UFMG-1999) Alternativa a

132. 170º

114. Alternativa b

133. m(APˆC) = 35º

115. 30º

134. (Ufes – 2004) Alternativa b

116. 69º, 36º e 75º.

135. x = 7,5 cm

117. x = 55º. O ângulo ABˆD mede 55º.

136. x = 3

118. O ângulo BCˆD mede 110º.

137.Perímetro do ΔABC é 38 cm.

119. O ângulo KBˆC mede 107º.

138. y = 5 cm, x = 6 cm e z = 4 cm

120.

60 A

m(PT) = 27

m(PQ) = 27

139. O perímetro do ΔPMN é 40 cm. B

140. a) V, pois OT e OQ são raios com uma extremidade no ponto de tangência. b) V; c) V; d) V

120

141. 133º 142. 63º, 63º e 54º 143. x = 34º e os ângulos medem 122º e 58º.

• 252

144. 120º, 64º e 116º

145. x = 75º

158. a)

146. x = 100º 147. x = 42º 148. 100º, 95º, 80º e 85º. 149. Os outros arcos medem 120º e 80º. m(UVˆX) = 105º; m(TÛV) = 95º e m(TXˆ V) = 85º. 150. x = 140º

y = 95º

151. x = 15º 152. a) 60º e 120º

b) 60º e 120º

153. m(AB) = 18 cm

7º 30’

154. Perímetro → 30 155. A medida de AB é 8,5 cm. 156. São 4,97 cm, 4,1 cm, 5,71 cm e 3,36 cm. 157. a)

159. a)

160.

253 •

161.

45 B

15 10

30 B

Medidas proporcionais

162. a)

Medidas proporcionais

h) A

120 B

i) C

A 4 135

45 B

j) A

C 5

150

B A

163. a)

45 B

45 7

• 254

30 6

166.

165. a)

A A

167.

Medidas proporcionais

164.

5 6

C 4

168. A

169.

170.

171.

255 â&#x20AC;˘

4,5

173.

Medidas proporcionais

172.

176.

177. D

174. D

178. Há infinitas soluções A A

175.

179.

180.

45 6

• 256