_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE
MATEMÁTICAS
CALCULO INTEGRAL
GUÍA DEL ALUMNO ∫
QUINTO SEMESTRE
ARMANDO MONROY CORONA ANDREA CASILLAS MACÍAS CBTIS No. 94 PÁTZCUARO, MICHOACAN ASESORIA TÉCNICO-METODOLÓGICA: Andrea Casillas Macías Desarrollo Académico SEO DGETI Michoacán María Gabriela Rivera Molina CETIS 120 Morelia Michoacán AGOSTO 2014/ ENERO 2015
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PRESENTACIÓN El enfoque centrado en el aprendizaje implica una manera distinta de pensar y desarrollar la práctica docente; cuestiona el paradigma centrado en la enseñanza repetitiva, de corte transmisivo-receptivo que prioriza la adquisición de información declarativa, inerte y descontextualizada; y tiene como referente principal la concepción constructivista y sociocultural del aprendizaje y de la enseñanza, según la cual el aprendizaje consiste en un proceso activo y consciente que tiene como finalidad la construcción de significados y la atribución de sentido a los contenidos y experiencias por parte de la persona que aprende. Este enfoque consiste en un acto intelectivo pero a la vez social, afectivo y de interacción en el seno de una comunidad de prácticas socioculturales.
El proceso de aprendizaje tiene lugar gracias a las acciones de mediación pedagógica que involucran una actividad coordinada de intención-acción-reflexión entre los estudiantes y el docente, en torno a una diversidad de objetos de conocimiento y con intervención de determinados lenguajes e instrumentos. Además, ocurre en contextos socioculturales e históricos específicos, de los cuales no puede abstraerse, es decir, tiene un carácter situado.
De este modo, el enfoque centrado en el aprendizaje sugiere que éste se logra en la medida en que resulta significativo y trascendente para el estudiante, en tanto se vincula con su contexto, la experiencia previa y condiciones de vida; de ahí que los contenidos curriculares, más que un fin en sí mismos, se constituyen en medios que contribuyen a que el estudiante se apropie de una serie de referentes para la conformación de un pensamiento crítico y reflexivo.
G.M.Leibniz
Isaac newton
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL PROPÓSITO DE LA ASIGNATURA Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o naturales, utilizando las herramientas básicas del cálculo integral y de su aplicación, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana.
ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE No. 1 “Integral indefinida; Diferencial” PROPÓSITO DE LA ESTRATEGIA DIDÁCTICA (ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE) Desarrollara la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis e interpretación de de las relaciones de la actividad humana y de las relaciones humanas, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR 5.8.3 Trabaja en forma colaborativa, Participa y colabora en forma efectiva en equipos diversos, asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de los distintos equipos de trabajo. 2.4.1 Se expresa y se comunica. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas. 3.5.1 piensa crítica reflexivamente. Desarrolla y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuyen al alcance de los objetivos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS Y/O EXTENDIDAS M2 Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticas buscando diferentes enfoques. M3 Propone explicaciones de los resultados mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
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_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL CONTENIDOS FÁCTICOS Y CONCEPTUALES I.- Conceptos Fundamentales: a) Antiderivada b)
Resolución de problemas por aproximación,
c)
Notación, propiedades
d)
Fórmulas de integración fundamentales
II.- Conceptos Subsidiarios: a) Generalidades b) incremento de una función c) Diferenciales d)
Interpretación geométrica de la diferencial
e) Ejercicios
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES Razonamiento matemático. Analizar, Clasificar, Realizar inferencias y deducciones, Aplicar, Resolver problemas, Evaluar.
Resolución de problemas. Comprender, Identificar, Interpretar, Representar, Relacionar, Elaborar estrategia de solución, Resolver, Comprobar, Evaluar, Transferir, Elaborar, Construir Expresión oral y escrita. Exponer trabajos, Expresarse con coherencia, Expresar por medio de fórmulas, Utilizar terminología y notación matemática, Expresar gráficamente, Plantear problemas, Sintetizar
CONTENIDOS ACTITUDINALES Libertad. Expresión, elección y tránsito. Justicia. Igualdad y Equidad Solidaridad. Colaboración y ayuda mutua
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Actividad 1
•Duración: 1 hora
• Introducción:
Forma de trabajo y presentación del programa. Genera una cuenta de correo como se indica. Nombre.apellido.5ap@gmail.com Para que en él reciban la guía del alumno, además puedan ingresar a la plataforma de thatquiz y khan Academy. • Cuando los alumnos ya tengan su dirección electrónica entraran a Khanacademy con código NM697V para que se familiaricen con la plataforma y que además quede la evidencia de su gmail. https://www.thatquiz.org/es/
Actividad 2
•Duración: 1 hora •Recuperación de conocimientos previos, pendiente y ecuación de la línea recta y recta tangente.
Actividad 3
•Duración: 0.5 hora •Resueve el examen diagnostico, Anexo 1 •Entra a la plataforma de thatquiz y registrate como alumnos y podrás contestar el examen diagnostico mediante el código: VG4LWZAH Y JN2MJXR8
•Duración: 0.5 hora •Promover la integración grupal. •Utilizar los resultados de la evaluación diagnostica sobre los saberes (conocimientos, habilidades y destrezas) para inducirlos en los propósitos de la materia de cálculo integral
•Duración: 4 horas •Realiza el cálculo de las ecuaciones diferenciales en base a los ejercicios de las paginas de 3-6 Cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill •Entrar a thatquiz y contestar examen UODQMSMJ
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
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Actividad 6 •Duración: 4 hora •Resuelve en equipo diferentes ejemplos de la interpretación geométrica de la diferencial de las páginas de 6-18 de cálculo integral de autor Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
Actividad 7 •Duración: 1 hora •Contestaras la autoevaluación de las páginas 18-21 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill
Actividad 8 •Duración: 4 horas •Los dos grandes problemas geométricos que dieron origen al cálculo infinitesimal son: • a) El problema de la tangente El problema del área bajo una curva. •Para entender este gran problema se abordará el capitulo 9 paginas 260-268 de cálculo integral autor. Juan Antonio Cuellar editorial McGraw-Hill •Resolverá un examen anexo 2
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL EVALUACIÓN DE LA ECA La evaluación sumativa de la presente secuencia, comprende los siguientes aspectos:
PROCEDIMENTAL 20% Investigación Exposiciones Ejercicios resueltos Cuestionarios contestados Resúmenes Trabajos en equipo Trabajos individuales Mapas conceptuales
ACTITUDINAL 10% Puntualidad Disponibilidad Participación Disciplina
CONCEPTUAL 70% Examen Objetivo 50% Khan academy 10% Thatquiz 10%
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS ASPECTO ACTIVIDADES CONCEPTUAL Investigación documental PROCEDIMENTAL Actividades de aprendizaje Problemas de aprendizaje Examen parcial ACTITUDINAL Asistencia Participación Disciplina Disponibilidad
PONDERACIÓN 20% 20% 20% 30% 2.5% 2.5% 2.5% 2.5%
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
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RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS Y ENLACES DE INTERÉS Calculo Integral Juan Antonio Cuellar Editorial McGraw-Hill Cálculo Diferencial. Orduño Vega H Ed. Depto. De libros de texto FCE Calculo Diferencial e integral Granville W., Smith P Ed. Limusa
http://www.kewego.es/video/iLyROoafMxWL.html http://www.youtube.com/watch?v=JeMxAoJyoPQ http://www.decarcaixent.com/actividades/mates/derivadas/default.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web http://www.youtube.com/watch?v=8QccEGEBBTM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=fESUu8BXQaI
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_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL ANEXOS Anexo 1 EVALUACIÓNDIAGNÓSTICAEJEMPLOATHAQUIZ Lea cuidadosamente cada una de las siguientes interrogantes y conteste según sus conocimientos, no importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser resuelta de manera individual. Siempre trabaje con disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que lograrlo, tarea tras tarea, y merecer ese logro. Llenara las listas de cotejo correspondientes y la autovaluación a esta ECA. EMPAREJA
A) 1.
(3x) (4x) ↔ 12x2
2. (3x)+(4x)
a(m+n)
3. (a+b) (a-b)
x2- 4xy 4y2
4.
(a-b)2
5.
(x-2y)2
6.
-(a-b)+c
7.
4y2- 25
a-b+c
8.
a-(b-c)
7x
9.
am +an
-a+b+c
10. x2 +5x + 6
(2y+5) (2y-5) a2-2ab+b2 (x+2) (x+3)
a2- b2
B) 1.
(1/4)+1
2.
(1/4)/(3/4)
5/4 2(x)1/2
3. (x3/216x1/2)1/4
1/3
4.
1/2 -1/4
- 1/4
5.
2/(2/3)
3(7)1/2
6.
5+ 3/2
3
7. 5-(1/3)+(2/6)
5
8.
sqrt(175)
5(7)1/2
9.
sqrt(32)
4(2)1/2
10.
sqrt(63)
13/2 Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL Calcular el limite cuando x tiende a 2/3 de (3x-2)/(3x2-2x) 3/2 -3/2 no existe 0 5/3 Calcular el limite cuando x tiende a -3 de(2x2-7)/(7x-5) 3/15 5/16 -34/16 -3/16 3/16 Calcular el limite cuando x tiende a -1 de (x-2)/(x+4) -1 2 no existe 0 1 Calcular el limite cuando x tiende a 9 de (x-9)/sqrt(x-5)-2 2 no existe 3 4 1 Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (x4-x3)/(x3-3x2) 2 5 0 3 no existe Calcular el limite cuando x tiende a 0 de (3x+1)/(2x-1) 1 2 3 -1 no existe Calcular el limite cuando x tiende a 1 de( x2-1)/(x2+2x-3) 0 no existe 4 5 1/2 Calcular el límite cuando x tiende a -1 de 3x2-2x+1 7 5 2 6 -6
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL ANEXOS “A” SECUENCIA I Lista de cotejo: Contenidos Conceptuales Instrucción: Realiza una autoevaluación tema Diferenciales. Comprendí y recordé que significa la derivada
Si
No
Se en que tipos de problemas se aplica la derivada Si Comprendí que es un diferencial. Si Puedo identificar la aplicación de diferenciales en contextos de otras disciplinas.
No No
Entiendo el concepto de antiderivada
No
Si
Lista de cotejo Contenidos Procedimentales. Escala: 1. Regular 2. bien 3. Muy Bien
4. Excelente
CONCEPTO
1
2
3
4
Tengo mi formulario completo de derivadas. Puedo derivar usando mi formulario. Puedo calcular antiderivadas elementales.
Por equipo realizaron las cuestiones para el repaso general. Observaciones:
Lista de cotejo: Contenidos Actitudinales. ALUMNO: FECHA:
GRUPO: ACTIVIDAD:
CRITERIOS PARTICIPATIVO ENTUSIASTA RESPETUOSO COLABORADOR REALICE MIS TAREAS (HONESTIDAD)
SI
Y
NO
NO
COPIE
OBSERVACIONES: Mis comentarios al docente para que mejore su clase.
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94
_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL ANEXO “B”
Auto evaluación FORMA DE TRABAJO
ACCIONES
CRITERIO 1 2 3
Al iniciar la clase estoy dispuesto a trabajar en la construcción de los conceptos por aprender Analizo los conceptos hasta comprenderlos totalmente
En clase
Ejecuto los procedimientos planteados en la resolución de problemas Sigo con atención las indicaciones del profesor durante la clase Utilizo los materiales de apoyo en forma eficiente Realizo a tiempo las tareas indicadas Busco apoyo bibliográfico extra en las dudas que tengo Manifiesto mis dudas en el momento oportuno Comparto mis experiencias de trabajo con los compañeros de equipo Realizo individualmente las tareas encomendadas. TOTAL
Escala: 1 - Nunca / 2 - Regularmente / 3 - Siempre
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_____________________GUÍA PARA EL ESTUDIANTE DE CÁLCULO INTEGRAL RUBRICA “CÁLCULO INTEGRAL” Criterios/ Nivel de desempeño Cognitiva: habilidades del pensamiento y presentación
Indicadores de desempeño 1
2
El alumno demuestra completa comprensión de los conceptos e identifica perfectamente bien las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones muy bien
El alumno demuestra buena comprensión de los conceptos pero tiene dudas sobre las fórmulas a usar. Presenta sus trabajos y exposiciones bien
El alumno demuestra comprensión regular de los conceptos y no sabe que fórmulas usar. Sus trabajos y exposiciones están regularmente presentados
4
No ha comprendido los conceptos y entrega trabajos y exposiciones entre regular y mal.
El alumno identifica las variables a usar, sin embargo tiene dudas para utilizarlas correctamente Realiza los cálculos lentamente pero llega a resultados correctos. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet.
El alumno tiene dudas sobre que variables usar y casi no las sabe utilizar
El alumno no sabe que variables usar
Le cuesta trabajo usar la calculadora y se equivoca constantemente. A veces hace investigación de los temas en otras fuentes electrónicas, como el internet.
El alumno no sabe cómo utilizar la calculadora.
Thatquiz y Khan academy.
Thatquiz y Khan academy.
Actitudinal
Tomo una actitud muy buena de colaboración del trabajo en equipo, fue tolerante ante las ideas de los demás y realizo bastantes aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo
Tomo una actitud de colaboración del trabajo en equipo, fue tolerante ante las ideas de los demás y realizo algunas aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo
Tomo una actitud mala de colaboración del trabajo en equipo, fue regular en la tolerancia ante las ideas de los demás y casi no hizo aportaciones acertadas para llegar al objetivo del equipo
Tomo una actitud negativa de colaboración del trabajo en equipo, fue intolerante ante las idead de los demás y no realizo aportaciones al equipo
Valor
10-9
7-8
6
5
Desarrollo del problema
Utilización de la tecnología
El alumno identifica correctamente las variables a utilizar y procede de manera correcta Utiliza la calculadora perfectamente bien, simplificando los cálculos, y obtiene resultados correctos. Investiga también los temas en fuentes confiables de internet.
3
Thatquiz y Khan academy.
Thatquiz y Khan academy.
Autores: Andrea Casillas Macías, Armando Monroy Corona CBTIS 94