La dama de los murciélagos

De “la Dama de los Murciélagos” a la curva “domada”.

José Antonio de la Peña1

1

Instituto de Matemáticas, UNAM; Miembro de El Colegio Nacional y del Centro de Estudios de Seguridad, Inteligencia y Gobernabilidad, ITAM.

Hay preguntas ingenuas, preguntas tediosas, preguntas mal formuladas, preguntas planteadas con una inadecuada autocrítica. Pero toda pregunta es un clamor por entender el mundo. No hay preguntas estúpidas.

Carl Sagan científico y divulgador, en El mundo y sus demonios.

En los últimos meses, mucho se ha escrito sobre el coronavirus, la gran pandemia del siglo XXI contra la que seguimos luchando en la actualidad sin realmente conocer demasiado sobre el virus que la produce, el covid-19. Los expertos se afanan por investigar especialmente su origen, pues nos puede dar una pista fundamental para entender cómo se transmite, por qué afecta de manera diferente a cada persona y, sobre todo, cómo encontrar una vacuna.

Desde que tuviéramos conocimiento del inicio de la pandemia, allá por el mes de diciembre del 2019, mucho se ha especulado sobre el origen del covid-19: ¿natural o de laboratorio? Lo cierto es que se desconoce, aunque buena parte de los expertos abogan por su aparición espontánea y por su 'nacimiento' en un murciélago para, posiblemente, mutar dentro del cuerpo de un segundo animal (¿la musaraña, el pangolín?), que habría sido el encargado de transmitirlo a los seres humanos.

Lo que comenzó en noviembre del año pasado como un pequeño brote de un virus desconocido en el polo industrial chino de Wuhan es, seis meses después, una pandemia que se ha cobrado la vida de más de 240.000 personas. Una enfermedad que hará que la economía mundial retroceda en, al menos un 3%, y que pone en riesgo a uno de cada dos empleos en todo el planeta.

Con países endeudándose para poder financiar los intentos de contener el contagio de covid-19, millones de empresas sin ingresos y sectores enteros como el turismo paralizados de la noche a la mañana, ya se empiezan a oír voces que piden responsabilidades. Y varios dedos acusadores apuntan a China.

"Hay muchas formas de hacer que rinda cuentas. Estamos llevando a cabo investigaciones muy serias, como probablemente saben, y no estamos contentos con China", dijo en marzo el presidente de Estados Unidos, Donald Trump, en una conferencia de prensa.

"No estamos contentos con toda la situación, pues creemos que el virus podría haber sido frenado rápidamente y no se hubiera esparcido por todo el mundo”, aseguró en una intervención en la que dejó abierta la posibilidad de pedir una compensación económica al Estado chino.

Fig. 1. La peste, según el autor árabe Ibn al-Wardi, pudo tener origen en el «País de la Oscuridad», el kanato de la Horda de Oro, en territorio del actual Uzbekistán.

Desde los puertos a las zonas interiores, la terrible plaga procedente de Asia se extendió por toda Europa en poco tiempo, ayudada por las pésimas condiciones higiénicas, la mala alimentación y la falta de conocimientos médicos.

Shi Zhengli es la subdirectora del Instituto de Virología de Wuhan, un centro especializado en el tratamiento y estudio de diferentes virus, entre ellos, los procedentes de los murciélagos. Está considerada como una de las grandes expertas de la materia, principalmente por su trabajo en los últimos años en los coronavirus procedentes de estos animales y lo tiene muy claro: ni fue un virus creado en un laboratorio ni será el último en llegar a los seres humanos.

"Si queremos evitar que los seres humanos sufran el próximo brote de enfermedades infecciosas, debemos adelantarnos para conocer estos virus desconocidos que transportan los animales salvajes en la naturaleza y ofrecer alertas tempranas. Si no los estudiamos, posiblemente habrá otro brote en los próximos años", explico Zhengli en una entrevista con el canal chino 'CGTN'. En su opinión, los virus descubiertos hasta la fecha sólo son la punta del iceberg de los muchos virus desconocidos de los que no tenemos constancia. Por esa razón, Zhengli considera que no solo es importante seguir trabajando para su detección y prevención, sino que es necesaria la colaboración internacional para llevar a cabo un mejor y más completo trabajo.

Muchas teorías han surgido en los últimos meses -con más o menos visos de realidad-, donde una de las que más fuerte ha sonado es la que apunta a una modificación genética dentro de un laboratorio. Pero incluso ahí existen dudas: unos, apuntan a que fue en un laboratorio de Wuhan; otras, que fue en un laboratorio norteamericano y que, durante los Juegos Mundiales Militares celebrados en la ciudad china, soldados estadounidenses lo habrían transmitido sin ser conscientes de ello.

Sin embargo, los expertos que trabajan sobre el terreno tienen claro su origen: absolutamente natural. Así es como también lo cree Zhengli, quien trabaja a diario con virus similares y está segura de que el origen es completamente animal.

"Juraría por mi vida que la pandemia nada tiene que ver con mi laboratorio", explicó la viróloga china en su entrevista con 'CGTN'. "Simplemente es una invención", asegura cuando se le pregunta sobre estas teorías conspiratorias. Shi Zhengli ha encontrado respaldo entre sus colegas de otros países pues su trabajo se considera serio y comprometido. Por ejemplo, el artículo que usamos ahora para la elaboración de esta nota fue publicado originalmente en línea el 11 de marzo y se actualizó para su inclusión en la edición de junio de 2020 de Scientific American, con el fin de acallar los rumores de que SARS-CoV-2 surgió de un laboratorio en China.

Tan rápido como el 30 de diciembre de 2019, el Centro Wuhan para el Control y la Prevención de Enfermedades había detectado un coronavirus novedoso en dos pacientes del hospital con neumonía atípica, y quería que el famoso laboratorio de Shi investigara. Si se confirmara el hallazgo, el nuevo patógeno podría suponer una grave amenaza para la salud pública, ya que pertenecía a la misma familia de virus que causó el síndrome respiratorio agudo grave (SARS), una enfermedad que mató a casi 800 de personas entre 2002 y 2003. Shi, una viróloga que a menudo es llamada la "mujer murciélago" de China por sus colegas debido a sus estudios, que habían demostrado que las provincias meridionales subtropicales de Guangdong, Guangxi y Yunnan tienen el mayor riesgo de coronavirus saltando a los seres humanos desde animales, particularmente murciélagos, un reservorio conocido de virus. En pocos días el equipo de Shi conectó la enfermedad con el nuevo coronavirus que se conoció como SARS-CoV-2 — la enfermedad se propagó como un incendio forestal. Para el 20 de abril, más de 84.000 personas en China habían sido infectadas. Alrededor del 80 por ciento de ellos vivían en la provincia de Hubei, de la que Wuhan es la capital, y más de 4.600 habían muerto. Fuera de China, unos 2,4 millones de personas en más o menos 210 países y territorios habían contraído el virus, y más de 169.000 habían perecido por la enfermedad que causaba, COVID19.

Los científicos han advertido durante mucho tiempo que la tasa de aparición de nuevas enfermedades infecciosas se está acelerando, especialmente en los países en desarrollo donde las altas densidades de personas y animales se mezclan cada vez más. "Es increíblemente importante identificar el origen de la infección y la cadena de transmisión entre especies", dice el ecologista Peter Daszak, presidente de EcoHealth Alliance, una organización de investigación con sede en la ciudad de Nueva York que colabora con investigadores, como Shi, en 30 países de Asia, África y Oriente Medio para descubrir nuevos virus en la vida silvestre. Una tarea igualmente importante, añade, es cazar otros patógenos para "evitar que incidentes similares vuelvan a ocurrir".

Wuhan

Fig. 2. Número de casos por cada 100,000 hab. en China (corte al 13 de abril).

Antes del SRAS, el mundo sólo tenía una vaga idea de los coronavirus, llamados así porque su superficie puntiaguda se asemeja a una corona cuando se ve bajo un microscopio, dice Linfa Wang, quien dirige el programa de enfermedades infecciosas emergentes en la Escuela de Medicina Duke-NUS de Singapur. Los coronavirus eran en su mayoría conocidos por causar resfriados comunes. "El brote de SRAS fue un cambio de juego", dice Wang. Fue la primera aparición de un coronavirus mortal con potencial pandémico. El incidente ayudó a iniciar una búsqueda global de virus animales que pudieran encontrar su camino en los seres humanos. Shi fue una de las primeras reclutas de ese esfuerzo, y tanto Daszak como Wang han sido sus colaboradores a largo plazo.

Cómo este virus llegó a las musarañas (civeta de las palmeras), como huésped intermedio, sigue siendo un misterio. Dos incidentes anteriores fueron reveladores: las infecciones por el virus hendra de Australia en 1994, en las que el contagio saltó de caballos a humanos, y el brote del virus Nipah de Malasia en 1998, en el que se trasladó de cerdos a personas. Wang descubrió que ambas enfermedades eran

causadas por patógenos que se originaban en murciélagos que comen frutas. Los caballos y los cerdos eran simplemente los huéspedes intermedios. Los murciélagos en el mercado de animales en Wuhan también contenían rastros del virus del SRAS, pero muchos científicos descartaron esto como debido a contaminación. Wang, sin embargo, pensó que los murciélagos podían ser la fuente. En esos primeros meses de caza de virus en 2004, cada vez que el equipo de Shi encontraba una cueva de murciélagos, colocaba una red en la apertura antes del anochecer y luego esperaba a que las criaturas nocturnas salieran a alimentarse por la noche. Una vez que los murciélagos quedaban atrapados, los investigadores toman muestras de sangre y saliva, así como hisopos fecales, a menudo trabajando en la madrugada. Después de dormir un poco, volvían a la cueva por la mañana para recoger orina y heces fecales.

Muestra tras muestra, no encontraban trazos de coronavirus. Hasta que un día ensayaron buscar anticuerpos. Eureka! Anticuerpos de coronavirus encontraron en 3 muestras. Después sabrían que la presencia de coronavirus es cuestión estacional, mientras los anticuerpos pueden mantenerse años enteros.

Fig. 3. El número de muertos al 1 de junio de 2020 en México.

La pandemia de modelos matemáticos.

La mayoría de los modelos matemáticos usados para modelar la pandemia parten de un modelo simple y elegante que se formuló hace casi un siglo, en 1927, y fue popularizado en 1991 por Kermack-McKendrick. Es el llamado modelo SIR (Susceptible, Infectado, Recuperado), o SEIR, que introduce a los Expuestos.

Este modelo se basa en ecuaciones diferenciales para describir la dinámica de los contagios en una población cerrada con N individuos que inicialmente son susceptibles (S) al patógeno y que, a partir de un infectado inicial, van contagiándose a una determinada velocidad y pasando a ser infectados (I). Tras un período de enfermedad activa, los que no fallecen pasan al estado de inmunes: se han recuperado (R) y ya no contagiarán más (este punto está en revisión, pues no está claro cuando los anticuerpos generan inmunidad). Por tanto, la población susceptible va disminuyendo hasta que ya no se producen más contagios.

En este contexto, la gran pregunta es cómo y cuánto podremos aplanar la curva de contagios (que es la curva de nuevos casos diarios) y dilatarla en el tiempo (es decir, bajar la velocidad de los contagios), para evitar que colapsen los recursos disponibles, en particular, los respiradores. Los modelos pueden ayudar a prever las necesidades de ampliación y gestión de estos recursos.

En su versión más simple, el modelo únicamente se alimenta de los datos del número diario de nuevos casos positivos por COVID-19 en el territorio que se analiza. Si llevamos un mes desde el inicio, tendremos 30 datos. Ese es nuestro tamaño muestral. El modelo debe hacer suposiciones sobre la dinámica del contagio, con y sin medidas de intervención, y sobre el comportamiento del virus (distribución del tiempo de incubación y contagio, duración de la fase activa de la enfermedad, tasa de letalidad por edad, distribución de la gravedad y por tanto de la necesidad de recursos sanitarios). Mucha demanda de información para pocos datos, faltan grados de libertad.

Los modelos tienen dos fases: una de ajuste y otra de predicción. En la de ajuste, se determinan qué funciones matemáticas y valores de los parámetros son compatibles con los datos que observamos de la evolución diaria de la enfermedad, incorporando también el conocimiento biomédico a priori sobre la historia natural de la enfermedad. Una vez elegido el modelo que mejor se ajusta a los datos del pasado –el que mejor predice el pasado– se utiliza para simular o predecir la evolución de los casos en el futuro, bajo distintos escenarios de intervención. El gran problema de esta fase es que no podemos estar seguros de que los parámetros seguirán en el futuro el patrón que se propone (los datos tienden a seguir, neciamente, a la realidad).

Este problema se ha presentado de manera alarmante con los modelos usados por el equipo del Dr. H. López-Gatell de la Secretaría de Salud de México. Así, el día 16 de abril, se presentó en la conferencia vespertina la gráfica siguiente:

Fig.4. Gráfico usado por H. López-Gatell en la conferencia vespertina del 16 de abril de 2020. (Acmé es el punto de máxima virulencia de la enfermedad).

El matemático Raúl Rojas apunta (2) algunos errores que saltan a la vista: a) La flecha que debería apuntar al pico de la curva (acmé) no lo hace. Sería un desliz menor, pero ¿en Palacio Nacional y por televisión? b) Considerando sólo la fase de ascenso de la curva de pronóstico, es natural que la incertidumbre de la simulación (área azul) aumente con el paso de los días, como debe ser. Pero esto sucede sólo hasta la última semana de abril. A partir de ahí la incertidumbre disminuye, incluso antes de alcanzar el máximo de la curva. Es decir, mientras más días se simulan, el resultado es supuestamente

más

exacto,

un

milagro

estadístico.

c) La curva baja hasta cero. Ningún país del mundo, que no sea una isla (como Nueva Zelanda) y de alta población, está proyectando una caída a cero de la curva tan rápido. La curva elaborada por el Instituto Robert Koch en Alemania (los mismos neoliberales que crearon una de las pruebas para el coronavirus utilizadas en todo el mundo) no disminuye a cero en tres años. Y no lo hace porque no apuestan a los milagros, sino a las vacunas, mismas que están febrilmente desarrollando, pero que no pueden ser integradas en una simulación por el simple hecho de que aún no existen. d) La epidemia “termina” no el 24 ni el 26, sino exactamente el día 25 de junio.

Toda la incertidumbre de la simulación, amplísima hasta finales de abril, se disuelve en un pronóstico en el cual se omiten los márgenes de error y que nos grita desde la gráfica misma, con mayúsculas y negritas.

Todo esto ya nos indica que el modelo deja mucho que desear. Sin embargo, falta lo peor: un par de láminas antes, se mostraba que a nivel nacional, el número de casos diario podía alcanzar hasta 5 mil personas al día, mientras que la curva para el Valle de México no pasa de mil casos diarios. Sin embargo, el Valle de México concentra hoy alrededor del 30% al 40% de todos los casos de coronavirus del país.

Su peso a nivel nacional es mayúsculo para el desarrollo de la epidemia.

Entonces, las dos curvas son simple y sencillamente incongruentes.

Aparentemente, el gobierno ya se decidió por la curva de CDMX para extrapolarla a nivel nacional. Desde hace días proclaman por todos los medios que el máximo de contagios diarios se alcanzaría el 8 de mayo. Se planea reactivar la industria ya pronto, como si después del máximo viniera una caída vertiginosa hacia cero (“ya falta poco para salir, …para decirle ‘ya váyase’, que no esté rondando este virus en nuestro país”). La fecha pasó y la curva siguió creciendo sin contratiempos.

Escribo estas líneas en junio de 2020. Los datos de contagios diarios siguen en aumento y no parecen mostrar el esperado punto de inflexión. La experiencia de otros países de alta población y gran número de contagiados muestra que una vez alcanzado el máximo, la caída es muy gradual y depende del mantenimiento de medidas de distanciamiento social. ¿Cómo se va a lograr eso en el Metro o en la zona oriente de la Ciudad de México, o en otras áreas públicas, como los mercados?

Para modelos epidemiológicos clásicos hay que pensar en todo lo que implica simular una epidemia: hay que tener, por lo menos, una estimación de los porcentajes de la población susceptible de contagiarse (S), de las personas expuestas (E), de las ya infectadas (I) y las recuperadas (R). Pero hay que saber,

sobre todo, cuál es el número esperado de personas que pueden ser infectadas por cada portador del Covid-19.

Ese no es un problema meramente matemático: es sociológico y político. ¿Cuánto tardan las autoridades en imponer medidas de control?, ¿cómo reacciona la población?, ¿en qué porcentaje se reducen los contactos?

En un país como Alemania, que impuso medidas de distanciamiento social desde fines de febrero, con una población educada y que tiene los medios para hacer home office, con un sistema de salud ejemplar, se tardó muchas semanas en reducir la tasa de contagio a 0.74 (es decir, 10 personas infectadas contagian a otras 7.4, en promedio).

La presentación del Dr. López-Gatell no identifica ninguno de los supuestos ni parámetros adoptados en la simulación. No es verificable por expertos. La UNAM tiene en su página dedicada al Covid-19 estimaciones de casos totales más realistas que las de la SSA. Julio Frenk, exsecretario de Salud, por su parte, no se cansa de señalar que la base estadística utilizada por la SSA es incompleta o de plano errónea, un subproducto del subejercicio reciente en el área de salud. Hace unas semanas, New York Times informó acerca de muertes no reportadas en la Ciudad de México en una investigación devastadora. La respuesta de López-Gatell se apega a la visión presidencial: le llamó “complot” al hecho de que varios de los periódicos más prestigiados del mundo dediquen páginas enteras a los malos manejos del gobierno mexicano de la información sobre la pandemia (la política se mezcla con la salud pública, lo que seguramente cuesta muchas vidas humanas).

Algo que no puede minimizarse es que hay una “resistencia social” a modificar comportamientos y dada la masa acumulada de contagios cuesta muchísimo trabajo “aplanar” la curva (en la primera ola de contagios) y será muy difícil controlar una segunda ola de contagios. Esperemos con fe el descubrimiento de la vacuna.

El número básico de reproducción.

Un parámetro fundamental es el número básico de reproducción (R₀), que mide el número medio de personas a las que cada infectado contagia. Los modelos parten de un valor para cuando el virus circula libremente, antes de haber tomado medidas precautorias. Ese depende de factores culturales y, por tanto, será muy distinto en Suecia, donde las personas viven aisladas y apenas se tocan, que en las grandes urbes donde el metro cataliza los contagios o en los países mediterráneos del sur,

donde la gente se apiña en bares, se besan para saludar a desconocidos y conviven varias generaciones en el mismo hogar.

Hasta hace poco, la mayor parte de los modelos asumían que el R₀ (sin intervención, es decir sin hacer nada más) podría estar en el intervalo entre 2,25 y 2,5. También el influyente modelo del 16 de marzo del Imperial College, define escenarios con R₀ entre 2 y 2,6 para evaluar el impacto probable de las intervenciones.

Esos valores de R₀ son consistentes con el modelo publicado en Science el 16 de marzo con datos de China. Más recientemente, otro modelo propone que R₀ en China podría haber sido mucho mayor, hasta 5, antes del confinamiento. Un problema es que los resultados son extremadamente sensibles a los supuestos de partida.

Esta gran incertidumbre y variabilidad en las estimaciones está causada en último término porque desconocemos el dato fundamental: cuántos pacientes hay realmente infectados. Solo sabemos cuántos han dado positivo, pero este dato depende del número de pruebas de diagnóstico microbiológico realizadas. Así pues, la variable endógena del modelo se mide con error. Una decisión temprana del equipo mexicano fue no realizar pruebas (de hecho, se desautorizaba a hospitales a hacerlo). Una de las características problemáticas del covid-19 es el hecho de que hay enfermos asintomáticos, pero contagiosos. Sólo las pruebas que se han negado a realizar podrían indicar el número y distribución de estos enfermos asintomáticos.

El artículo de Science estimaba que el 86% de los casos habían pasado inadvertidos en Wuhan antes del 23 de enero, cuando empezó el confinamiento. Otros modelos como el del Imperial College del 30 de marzo sugieren que el número de infectados puede ser de millones de personas (en España, un 15 %, o sea, unos siete millones).

El hecho de que no sepamos el número de casos implica que la tasa de letalidad del virus sea desconocida y se estime de forma imprecisa. Este es, sin embargo, un dato fundamental para estimar los costes sociales de la enfermedad. Hasta tal punto es una incógnita el numerador (número de casos) que hay modelos diseñados para estimarlo a partir de los datos (más ciertos) de hospitalizados y graves (en UCI). No causar pánico entre la población e informar cabalmente es una de las tareas más complejas a la que se han enfrentado epidemiólogos, políticos y periodistas. La verdad suele ser amarga. Pero, así y todo, es mejor que vivir en un país de mentiras (o medias verdades).

Las corresponsalías de medios internacionales han denunciado de distintas maneras que hay un sub conteo de fallecidos por el Covid-19 en la CDMX. El lunes pasado, los reporteros Samuel Adam, Miriam Castillo y Alejandra Barriguete de

Mexicanos contra la Corrupción e Impunidad (MCCI), publicaron que “entre el 18 de marzo y el 12 de mayo, en la Ciudad de México se emitieron 4 mil 577 actas de defunción en las que como causa de muerte, confirmada o probable, aparecen las palabras Covid-19, o coronavirus o Sars Cov 2; es decir, tres veces más muertes relacionadas a la pandemia que las que reportan las cifras oficiales. MCCI tuvo acceso a una base de datos de miles de registros, y tras cotejar en el portal web del Registro Civil una muestra representativa de los mismos –compuesta de 345 actas– validamos que el universo de fallecidos en ese periodo podría ser del triple de lo que se ha informado oficialmente”2.

Nunca se han contado bien los muertos en este país, ¿por qué ahora piden que sea distinto? Pregunta Alejandro Cabanillas en su reporte Los Muertos cuentan, que señala el sub conteo en que se incurrió este 2020. Añade: “en diferentes sucesos de la historia reciente de México como el 68, San Juanico, el terremoto del 85, el 22 de abril, etcétera, es vox populi que las autoridades intentaron ocultar los números reales de fallecidos. Historiadores y periodistas han intentado revelar la verdad, muchas veces sepultada”.

De hecho, si pudiéramos saber qué porcentaje de los casos son graves y requieren UCI, por edad, seríamos capaces de estimar el número de casos a partir del número de pacientes ingresados en UCI. Pero sin conocer la incidencia de la enfermedad nos falta información.

Los modelos estiman la efectividad de las intervenciones para bajar el R₀, pero en último término la evolución de este parámetro depende del comportamiento humano, de la adherencia al confinamiento. Aunque estemos ya en fase de desaceleración o descenso en la curva de nuevos contagios, solo manteniendo la vigilancia epidemiológica y evitando activamente los contagios se conseguirá alcanzar una cota casi nula de nuevos contagios (esto es, aplanar realmente la curva).

En su mensaje sabatino el presidente López Obrador ofreció disculpas por hacer la comparación de las tragedias, sin embargo, lo consideró necesario para contrarrestar los ataques de la oposición y demostrar que se está actuando de manera responsable. Ejemplificó que Bélgica tiene 15 veces más fallecidos; España, 11 veces más; Inglaterra, 10 veces más; Francia, 9.7 más; Estados Unidos, 5 veces más; Canadá, tres veces más, y Brasil, 1.8 veces más.

2

Digamos que queremos medir L la tasa de letalidad de esta epidemia en México. Así, L(t) = num. de enfermos / num. de muertos = I(t)/M(t), donde M(t) son los muertos en el tiempo t, y V(t) es el número de muertos correctamente contados. Supongamos que los muertos están sub contados en una proporción 3 a 1, esto es, M(t)=1/3 V(t). De donde, la letalidad “verdadera” es LV(t) =3 L(t), o sea el triple de la letalidad mal medida.

“Hay una campaña en nuestro país de gente insensata que, por diferencias con nuestro plan, no están de acuerdo con la transformación del país, no quieren dejar de robar, quieren mantener el mismo régimen de corrupción, de injusticias, de privilegios”. Al vez, el presidente debió esperar un poco antes de hacer su condena, pues apenas dos semanas después, el 3 de junio, en el Continente Americano la crisis había llegado a su punto crítico, siendo Estados Unidos el país más afectado de esta región y también de todo el mundo, pues tan solo en este país ya rebasaron los 1.8 millones de contagios y los 109 mil fallecidos; por su parte, en México se han registrado 101,238 contagios y 11,729 defunciones y ha superado a Bélgica, Alemania y Canadá en el número de fallecidos. De acuerdo con el modelo matemático basado en inteligencia artificial y desarrollado por Youyang Gu, científico de datos egresado del Tecnológico de Massachusetts, este lunes habrá aproximadamente 964,955 personas portadoras activas del virus en México, es decir, 240,000 casos más que la semana previa. Este es un modelo usado por el Centro de Control y Prevención de Enfermedades de Estados Unidos, y ha tenido un margen de error inferior a 10% respecto a las cifras confirmadas en territorio estadounidense. La revista Proceso que tuvo acceso a la base de datos, estima que el pico de la epidemia será el 25 de julio en México, con 3.4 millones de portadores activos, mientras que el mayor número de deceso será el 6 de agosto, con una estimación de 1,934 fallecimientos. Para los primeros días de septiembre, según el modelo, serán 131,285 personas las que habrán perdido la vida en el país, lo anterior equivale a una muerte por cada 1,000 habitantes. Lo anterior colocaría a México como la nación con la mayor tasa de mortalidad en el mundo, de acuerdo con la información obtenida por la revista.

En este contexto, los políticos encuentran formas novedosas de aplicar conocimientos, tanto antiguos como modernos a la prevención de la enfermedad.

Así, el presidente López Obrador nos informa que “tener la conciencia tranquila, no mentir, no robar y no traicionar” son clave para no enfermarse de covid-19, por su parte, la Secretaria de Gobernación, Olga Sánchez Cordero consume “gotas de nanopartículas de cítricos” como medida preventiva ante la COVID-19. De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (OMS), “aunque algunas soluciones de la medicina occidental o tradicional o remedios caseros pueden resultar reconfortantes y aliviar los síntomas leves de la COVID-19, hasta ahora ningún medicamento ha demostrado prevenir o curar esta enfermedad”. Así que algún tipo listo, santón o curandero se ha aprovechado de la ignorancia de nuestros políticos.

Fig. 5. Curva obtenida según el modelo de Kermack-McKendrick por J.L. Marroquín.

Obsérvese que el máximo se tiene en el día 176 de iniciada la epidemia (hoy 5 de junio van 74 días de cuarentena).

Fig. 6. Proyección del número de pacientes contagiados de covid-19 en los próximos meses (por cada 100,000 hab.) El modelo fue ejecutado por Capistrán, Capella y Christen matemáticos de la UNAM y el CIMAT. El modelo permite prever la ocupación futura de camas y la necesidad de otros insumos.

¿Qué nos queda esperar?

La colaboración de matemáticos y otros científicos entre sí y con médicos y otros profesionistas es un paso firme que se ha dado y que esperamos quede para el futuro. El temor y desconfianza que parecen despertar los matemáticos hacia otros científicos y profesionistas por igual requería una oportunidad para superarse, esa ocasión la ha creado la pandemia.

El avance de la ciencia para el bien de la humanidad descansa sobre parámetros que fomentan el acceso a la información. El progreso científico depende en ocasiones de la capacidad imaginativa del investigador. La materia prima, por otra parte, son los datos. En la crisis actual muchos investigadores están poniendo sus mejores esfuerzos para aportar valor (valor agregado), necesitan datos. Mostremos algunos ejemplos de lo que se está haciendo de manera altruista en la crisis del COVID-19.

•

Con datos de movilidad se está calculando la probabilidad de propagación por municipios.

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Otras propuestas pretender ayudar a empresas cercanas que no pueden abrir o favorecer el contacto vecinal.

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Apple, Google y Unacast están distribuyendo informes y datos actualizados de movilidad.

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Mientras, la app Tiendeo ofrece en tiempo real una estimación del tiempo de espera para entrar a los supermercados lo que permite reducir el riesgo de contagio. Todas las propuestas se construyen sobre datos.

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Algunos proyectos luchan directamente contra la enfermedad, por ejemplo utilizando imágenes radiológicas o analizando la filogenia (origen, formación y desarrollo del COVID-19) del virus.

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Miles de investigadores están haciendo significativos esfuerzos poniendo a disposición pública cientos de documentos de carácter científico, algunos de ellos con actualizaciones casi permanentes como, por ejemplo, el seguimiento de la pandemia a través de búsquedas online.

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Las empresas privadas se esfuerzan en aportar valor mediante la utilización de sus bases de datos (por ejemplo, Google, Twitter, Geotab, facilitan datos de su red social para la investigación académica).

En algunos países, con empresas más avanzadas en el tratamiento de la información, mejor implantadas y con mejores datos, los desarrollos específicos para su país, van por delante, lo que favorecerá la mejor toma de decisiones.

Podemos concluir diciendo que los datos, si son buenos, salvan vidas.

REFERENCES. 1. Chasing Plagues A virologist crawled through bat caves to find the origins of the SARSCoV-2 virus. Scientific American. June 2020.

2. PEARL, R. y REED, L. J., On the rate of growth of the population of the United States since 1790 and its mathematical representation, "National Academy of Sciences", vol. 6, págs. 275-288, 1920. Id., On the Mathematical Theory of Population Growth. "Metron", vol.

III, núm. 1, págs. 6-19, 1923.

3.Angel Alcaide Incháusti. Nueva determinación de la curva logística de la población de España.Economía Políitca VI; num. 3 (1953).

4. Covid -19: pandemia de modelos matemáticos. Universidad de las Palmas de la Gran Canaria. Para The Conversation April 24, 2020.

5. Los muertos cuentan. Alejandro Cabanillas. El diario NTR. 20 mayo 2020.

6. ¿Por qué los modelos matemáticos del gobierno para la epidemia del Covid-19 son fallidos? El Universal México. 8 de mayo de 2020. Raúl Rojas, uno de los matemáticos más respetados del país, expone errores de las proyecciones científicas del gobierno.

7. Kermack, W. O.; McKendrick, A. G. (1927). "A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics". Proceedings of the Royal Society A. 115 (772): 700–721.

8. MODELO DE LA CURVA DE CONTAGIOS DE COVID-19 CONSIDERANDO EL TAMAÑO Y COMPORTAMIENTO DE LA POBLACIÓN J.L. Marroquín. 28 mayo de 2020.

9. Forecasting hospital demand during COVID-19 pandemic outbreaks. Marcos A. Capistrán, Antonio Capella, J. Andrés Christen. Prepublicación CIMAT (2020).

ApĂŠndice 1.

Esta típica aplicación de la ecuación logística es un modelo común del crecimiento poblacional según el cual: • •

la tasa de reproducciĂłn es proporcional a la poblaciĂłn existente. la tasa de reproducciĂłn es proporcional a la cantidad de recursos disponibles.

El segundo tĂŠrmino modela, por tanto, la competiciĂłn por los recursos disponibles, que tiende a limitar el crecimiento poblacional. El modelo se puede formalizar como 1

el nĂşmero de infectados estĂĄ dado por đ?‘ (đ?‘Ą) = 1+đ?‘’−đ?‘&#x; đ?‘Ą Donde la variable t es el tiempo, e es la constante de Euler. Dicha curva alcanza un mĂĄximo (acmĂŠ) cuando la tasa de crecimiento es 0 y el mĂĄximo es N(0)=1/2: 0 = đ?‘‘đ?‘ (đ?‘Ą)/đ?‘‘đ?‘Ą=

r

N(t),

que

se

cumple

cuando

K

=

N.

La ecuaciĂłn Verhulst fue publicada por primera vez por Pierre Verhulst en 1838 despuĂŠs de haber leĂ­do el Ensayo sobre el principio de poblaciĂłn de Thomas Malthus.

Tomado de: Verhulst equation. Khan Academy

La comunidad cientĂ­fica en general no se percatĂł de las implicaciones del modelo de Kermack-McKendrick hasta finales de los aĂąos setenta, cuando Anderson y May lo aplicaron para estudiar estrategias de control de enfermedades infecciosas.

El R0 es un parĂĄmetro importante para medir la dinĂĄmica de la enfermedad porque

a partir del valor umbral de 1,0 puede indicar cuándo podría ocurrir un brote. En un sentido más amplio, si el número de reproducción efectiva, Re = R0 x (S/N), es mayor que 1,0, cabe prever que la enfermedad se siga propagando; la reproducción efectiva refleja el hecho de que, a medida que la proporción de individuos susceptibles disminuye (S/N), la trasmisión de la enfermedad se vuelve más lenta.

Basándose en esta perspectiva matemática sencilla, los epidemiólogos suelen considerar que el número reproductivo básico es uno de los parámetros decisivos para determinar si una epidemia es susceptible de control. Por ejemplo, el objetivo de toda respuesta de salud pública durante una pandemia de gripe consiste en aminorar o detener la propagación del virus mediante estrategias de mitigación que: 1) disminuyan el R0 mediante el cambio de la tasa de transmisión (por ejemplo, cerrando las escuelas) o de la duración de la infecciosidad (por ejemplo, mediante el uso de antivíricos) o bien 2) disminuyan el Re reduciendo el número de individuos susceptibles (por ejemplo, mediante la vacunación). .