Sesion 2

Curso: LOGICA Sesión 2

Tema: ¿Qué es la Lógica?

Facultad de Psicología y

lógica Definición: • La palabra lógica proviene del griego antiguo λογική (logike), que significa; intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez deriva de λόγος (logos), «palabra, pensamiento o razón.

• La lógica es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

En otras palabras, la lógica es: • "El conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos."

El objeto de estudio son las formas, estructuras o esquemas de pensamiento; por eso mientras las otras ciencias se centran en las relaciones de su objeto de estudio con diversos fenómenos, la lógica se ocupa de las relaciones mismas.

Podemos distinguir entre dos tipos generales de lógica: a) La lógica formal, también llamada lógica pura, que es precisamente la “ciencia” que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios. b) La lógica material, también llamada lógica aplicada, que es en la cual un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas y que por lo tanto debe llevar a una conclusión que sea concordante con la realidad.

Relación de la lógica con otras ciencias Psicología: Para algunos la lógica deber ser una parte de la psicología. Los que apoyan este hecho suelen considerar que la ciencia de lo psíquico ha de abarcar todo lo que se relacione con lo mental, y ya que la lógica estudia las formas del pensamiento, de ahí surge el supuesto de que lo psicológico deber determinar a la lógica. Sin embargo, al contrastar ambas ciencias, encontramos que la psicología presenta un conocimiento demasiado disperso sobre su objeto de estudio, insuficiente como para albergar a lógica dentro de la débil estructura en que se envuelve lo mental desde el punto de vista psicológico; por otra parte, a la lógica no le interesan los procesos que generan los pensamientos, solamente le incumbe la estructura correcta o incorrecta de cierto tipo de estos.

Matemáticas: A partir del siglo XIX surgió con gran auge la tendencia a considerar a la lógica como una parte muy importante de las matemáticas, creándose desde ese momento una relación indisoluble que apostaba por la ruptura definitiva de la lógica con la filosofía.

Para varios lógicos del siglo antepasado, las ciencias formales debían estar indisolublemente unidas. En contra parte, los filósofos señalaban un excesivo énfasis en lo formal por parte de los lógicos matemáticos, un énfasis que extraviaba a la lógica de su carácter original. Al día de hoy el debate continua vigente, sin que ninguno de los bandos ceda terreno, sin embargo es importante señalar que han surgido relevantes avances de la lógica desde el campo de las matemáticas.

Relación de la lógica con otras ciencias Metafísica: Los lógicos matemáticos han acusado a los filósofos de hacer ontología con la lógica, lo cual es el principal factor de reticencia sobre la lógica hecha desde el terreno filosófico, con justa o injusta razón, es indudable que algunos lógicos se han perdido en el discurso ontológico en lugar de atenerse al objeto de estudio de esta ciencia. En un extremo neutral encontramos un bando que acusa tanto a los metafísicos como a los matemáticos de extraviar a la lógica de su verdadera naturaleza; conocer las estructuras del pensamiento valido.

Gramática: La lógica se apoya en la gramática, ya que esta es el estudio de las reglas y principios que regulan el uso de las lenguas y la organización de las palabras dentro de una oración. Los pensamientos se estructuran en palabras distribuidas a lo largo de una oraciones, antes que cualquier análisis lógico, es indudable que debe existir un uso adecuado de la gramática; claro que sin caer en el exceso de creer que esta determina a la lógica o viceversa.

PROPOSICIÓN Enunciado.- Es toda frase u oración que se utiliza en nuestro lenguaje.

PROPOSICIÓN.- Es todo enunciado, respecto de la cual se puede decir si es verdadera (V) o falsa (F).

Notación Por lo general, a las proposiciones se las representa por las letras del alfabeto desde la letra p, es decir, p, q, r, s, t,... etc.

Así, por ejemplo, podemos citar las siguientes proposiciones y su valor de verdad: Proposición: p: ¡Viva el Perú 1!

No es una proposición. q: Rímac es el distrito de la provincia de Lima (V) r: El número 15 es divisible por 3.

(V) s: El perro es un ave.

(F) t: Todos los triángulos tienen cuatro lados (F) u: ¿Qué día es hoy?

No es una proposición

EXPRESIONES NO PROPOSICIONALES a) ¡Levántate temprano! b) ¿Has entendido lo que es una proposición? c) ¡Estudia esta lección! d) ¿Cuál es tu nombre? e) Prohibido pasar. f) Borra el pizarrón.

No son proposiciones por no poder ser evaluadas como verdaderas ni falsas. Las exclamaciones, órdenes ni las preguntas son proposiciones.

La inferencia Es un proceso de razonamiento lógico que consiste en derivar la verdad de una conclusión a partir de la verdad de una o más premisas, y de acuerdo a un conjunto de reglas de deducción.

Estas reglas garantizan el paso lógico de las premisas a la conclusión, es decir, que nuestro razonamiento sea correcto.

ELEMENTOS DE UNA PREMISA Premisa: Es toda proposiciรณn que sirve de punto de partida a cualquier inferencia.

Conclusiรณn: Es la proposiciรณn que se afirma sobre la base de las premisas.

Reglas de deducciรณn: Aquellas leyes que permiten el correcto paso de las premisas a la conclusiรณn.

EJEMPLOS D EINFERENCIAS M

P

Todos los mamĂ­feros son vertebrados S

M

Todos los caballos

son mamĂ­feros

___________________________________________ Todos los caballos son vertebrados S

P

Los niveles del lenguaje •

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El desarrollo de las ciencias y principalmente el desarrollo de la lógica ha generado nuevas necesidades de precisión lingüística y evitar así las ambigüedades propias del lenguaje natural. Por ello se hace la distinción dentro del lenguaje cuando este se refiere propiamente al objeto del cual se informa algo sea propiedad o cualidad o cuando el lenguaje se refiere a la expresión manifiesta en una oración. Es precisamente esta diferenciación que nos permite manifestar los niveles del lenguaje que son: a) Metalenguaje: En lógica y lingüística, un metalenguaje es un lenguaje usado para hacer referencia a otros lenguajes. Los modelos formales de sintaxis para la descripción de la gramática, como por ejemplo, la gramática generativa, son tipos de metalenguaje. En un aspecto más general, puede referirse a cualquier terminología o lenguaje usado para discutir acerca del mismo lenguaje un texto sobre gramática, por ejemplo, o una discusión acerca del uso del lenguaje.

En multitud de ocasiones utilizamos este recurso con el que, si no se es consciente, se pueden cometer errores de interpretación. Ya en la gramática se distingue entre uso y mención. Diptongo, es la unión de dos vocales. Pero “diptongo” no es diptongo. Donde “diptongo” se refiere a la palabra en sí, no a su significado objeto. En el lenguaje científico esta distinción es de mucha importancia. b) Objeto lenguaje: Se dice que el objeto lenguaje o lenguaje objeto o simplemente lenguaje se refiere a hechos concretos de la realidad factual, por ejemplo decir la “Universidad Nacional de Trujillo se encuentra en el departamento de La Libertad” de ahí que todo lenguaje tiene un objeto al que se dirige o refiere es el “lenguaje-objeto”.

La construcción de fórmulas bien formadas ;Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

1. SINTÁCTICO A esta oración del castellano les falla algo A este otra oración le fallar todavía más cosa Última es esta galimatías un oración puro

Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

2. SEMÁNTICO Esta pitufa del castellano tiene una palabra extraña Las ideas verdes incoloras duermen furiosamente Confucio es impar La existencia es el devenir del karma cuántico

Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

3. PRAGMÁTICO Él ha dicho que le dé la medicina “Declaro abierta la sesión” (dicho por un conserje del Parlamento) ¿Me da un libro sobre cómo hacer amigos, carahuevo?

3 niveles de análisis del lenguaje 1. SINTAXIS: Centrada en la estructura formal de las oraciones 2. SEMÁNTICA: Centrada en las condiciones de verdad de las oraciones 3. PRAGMÁTICA: Centrada en los efectos del contexto sobre las oraciones

3 niveles de análisis del lenguaje • •

En lógica sólo nos va a interesar la sintaxis y la semántica.

Dentro de la semántica sólo nos va a interesar la parte formal, i.e., el modo en que la disposición formal de los elementos afecta a los valores de verdad:

Sólo Kant ama a Hume ≠ Kant ama sólo a Hume

El alfabeto lógico •

Todo lenguaje necesita de: 1. Un alfabeto, i.e., un conjunto de elementos primitivos desde los que construimos sus expresiones • El alfabeto latino no resulta ser el mismo que el ruso

La sintaxis lógica • Todo lenguaje necesita de: 2. Reglas de combinación de los elementos primitivos • Inglés y español comparten alfabeto, pero no admiten las mismas combinaciones: ortográficas: THR no es una combinación de letras admisible en español sintácticas: el español admite sujeto elíptico

Alfabeto de la lógica proposicional El lenguaje de la lógica proposicional (L0) necesita tres tipos distintos de símbolos: 1. CONSTANTES PROPOSICIONALES. 2. CONECTIVAS LÓGICAS. 3. SÍMBOLOS AUXILIARES. •

Alfabeto de la lógica proposicional 1. CONSTANTES PROPOSICIONALES - Simbolizan oraciones o proposiciones, i.e., unidades que tienen un valor de verdad - Son los equivalentes lógicos de ‘llueve’, ‘yo soy Pepe’, ‘mañana es viernes’, ‘el universo es una sucesión infinita de transmigraciones cósmicas’

Alfabeto de la lógica proposicional 1. CONSTANTES PROPOSICIONALES - Utilizaremos las siguientes letras minúsculas:

-

p, q, r, s, t, u Si necesitamos simbolizar más oraciones (un número infinito de ellas), recurrimos a subíndices numéricos:

p1, p2, p3, p4, p5

…

Alfabeto de la lógica proposicional 2. CONECTIVAS LÓGICAS - Las oraciones pueden conectarse entre sí por medio de partículas con valor lógico - Las principales partículas son cinco, que equivalen a las siguientes: Y , O, SI…(ENTONCES), SI Y SÓLO SI, NO

Verdad y validez La l贸gica formal o l贸gica pura, estudia las formas en que procede el raciocinio, en forma abstracta; es decir, prescindiendo de sus contenidos concretos. Por ese camino, procura encontrar las leyes formales universales del pensamiento correcto; de tal manera que produzcan ese resultado cualquiera sean los contenidos a que se apliquen.

VERDAD Y VALIDEZ De tal manera, la l贸gica formal se atiene no al contenido sino a la validez de los razonamientos, no a su materia sino a su forma; por lo cual la forma de un razonamiento correcto debe ser independiente: tanto de los objetos de que trate, como de las propiedades de esos objetos que puedan tomarse en consideraci贸n.

De hecho, puede haber: razonamientos válidos con premisas falsas ( Todos los elefantes son insectos. Todos los insectos son verdes. Todos los elefantes son verdes. ), razonamientos válidos con premisas verdaderas ( Todos los andaluces son españoles. Todos los españoles son europeos. Todos los andaluces son europeos.), razonamientos inválidos con premisas falsas ( Todos los asiáticos son calvos. Todos los andaluces son calvos. Todos los asiáticos son andaluces. ), y razonamientos inválidos con premisas verdaderas ( Todos los boxeadores hacen ejercicio. Todos los tensitas hacen ejercicio. Luego todos los boxeadores son tenistas ).

Lo que no puede darse nunca es que un razonamiento válido tenga premisas verdaderas y conclusión falsa.

En definitiva, UN RAZONAMIENTO ES VÁLIDO cuando su conclusión es consecuencia lógica de las premisas, se sigue de ellas, aunque dicha conclusión sea falsa; UN RAZONAMIENTO ES NO VÁLIDO cuando la conclusión no se sigue de las premisas, aunque fuese verdadera.

De modo que ESTUDIAR LÓGICA CONSISTE EN ESTUDIAR QUÉ ENUNCIADOS, DADOS OTROS ANTERIORES COMO VERDADEROS, HABRÍA QUE ACEPTAR COMO VERDADEROS TAMBIÉN. •

Noción de cálculo Hay que recordar que los paréntesis y los corchetes indicaban cuál era la agrupación de los símbolos en las expresiones de nuestro lenguaje, y por tanto, cuál era la conectiva principal. Para ahorrar en su utilización se ha establecido una jerarquía entre las conectivas.

Jerarquía de las conectivas.

Esta jerarquía establece un orden de importancia entre las distintas conectivas que nos indica en cada fórmula cuál es la conectiva principal cuando no hay paréntesis. La jerarquía es la siguiente de más a menos importante: • El bicondicional.

• El condicional.

• La conjunción y la disyunción al mismo nivel.

• La negación.

Normas Siempre en una fórmula la conectiva principal esté por encima en la jerarquía del resto de las conectivas que hay en ella se pueden eliminar los paréntesis.

Por ejemplo: p→(qvr)≡p→qvr (p∧r)↔q≡p∧r↔q pero no en las fórmulas: (p→q)∧r o p → ( q ↔ r) Si la fórmula es compleja habrá que analizarla por partes: ( p → q ) ∧ [ q → ( p v r )] ≡ ( p → q) ∧ (q → p v r )

EJEMPLO Si me abandona p me sentiré muy solo q. Si continúa conmigo ¬p seguiremos peleándonos sin parar r. Si me siento solo q o nos seguimos peleando contínuamenter tendré una fuerte depresión s. Es obvio que tanto si me deja p como si sigue conmigo ¬p entraré en una fuerte depresión s.

Variables Proposicionales p : "me abandona" q : "me sentiré sólo" r : "nos seguiremos peleando continuamente" s : "tendré una fuerte depresión"

Esquema: P1: p → q P2: ¬ p → r P3: ( q v r ) → s _____________ C: ( p v ¬ p) → s