Anexo 8 plan de area matematicas 2015 by Diecillo Rosero

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA EDUCATIVA TUMAC

PLAN DE AREA DE MATEMATICAS AÑO LECTIVO 2015

SAN ANDRES DE TUMACO MAYO – 2015

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA EDUCATIVA TUMAC

PLAN DE AREA DE MATEMATICAS AÑO LECTIVO 2015

PRESENTADO POR: Lic. OLEISA PRECIADO TORRES Lic. PILAR MICELI CASTRO Lic. ANGELA CAROLINA OJEDA TOVAR Lic. DORA CICELI CORREA Lic. NEMESIA CUELLAR GALLO Lic. CLAUDIA PATRICI CENTENO Lic. ERIS LEONCIO ORTIZ SOLIS

SAN ANDRES DE TUMACO MAYO– 2015

MISION

El propósito fundamental del área de matemáticas es de formar personas capaces de liderar y construir soluciones positivas, aplicando conocimientos matemáticos con base en los adelantos tecnológicos; este proceso debe comenzar ahora desde nuestras aulas buscando la aplicación constante de los conocimientos que orientamos en la vida práctica.

Un sueño que tenemos los profesores del área de matemáticas es el de orientar al estudiante hacia un pensamiento con sentido recursivo, analítico, reflexivo y crítico que pueda resolver los problemas que se le presentan en su ámbito personal, social y laboral mediante la utilización de los diferentes sistemas matemáticos.

La matemáticas se preocupa por formar e informar al individuo las cosas útiles adecuadas a la necesidad de cada día y de cada profesión dándole de antemano bases y tareas que estimulen sus capacidades y saquen a flote sus aptitudes para poder resolver las dificultades específicas con que se encontrara en cada etapa de la vida.

VISION

El personal formado en la Institución Educativa Ciudadela Educativa Tumac, en el área de matemáticas tendrá capacidad de desenvolverse en un entorno regional, nacional e internacional, con la habilidad de enfrentar competentemente, la planeación, ejecución y solución de problemas; con miras a ser una persona que pueda ingresar a la educación técnica, tecnológica y profesional en cualquier institución de educación superior, en aras de ser reconocidos por su habilidad en el uso de los conocimientos numéricos, habilidades especiales, de eventos y sucesos aleatorios y de variación.

ENFOQUE DEL AREA

El área de matemáticas, se fundamenta en el constructivismo y método inductivo del conocimiento, la forma como se aprende, se convierte en la forma como se vive las matemáticas; el compromiso con los ideales democráticos se logra si en el aula de clase se trabaja como en un espacio donde son posibles la discusión y la argumentación sobre las diferentes ideas, lo cual favorece el desarrollo individual de la confianza en la razón como medio de autonomía intelectual, al tomar conciencia del proceso constructivo de las matemáticas para intervenir en la realidad.

En cuanto a los nexos con el mundo externo, es importante trabajar con miras a preparar ciudadanos que puedan desempañarse en la sociedad, y que sean aptos para la intervención y aplicación de la tecnología.

METODOLOGIA

El docente del área de matemáticas actuará como guía y orientador del conocimiento brindando al estudiante los conceptos y herramientas fundamentales desde los cuales el podrá construir nuevos conocimientos y resolver problemas más complejos utilizando las nuevas tendencias y ayudas educativas con que cuente la institución.

El proceso de apoyo a dificultades académicas se desarrollará en forma continua y con evaluaciones a final de cada periodo y final del año lectivo buscando la facilidad en el afianzamiento del conocimiento y a la vez evitando la acumulación de dificultades para tiempos posteriores.

El estudiante debe ser activo académicamente, innovador en los procesos, competente y hábil en aptitudes matemáticas, partícipe de su desarrollo académico e interesado en superar las dificultades que en el proceso se pudieran presentar.

FINES DE LA EDUCACION SEGÚN LA LEY GENERAL CON RESPECTO AL AREA DE MATEMATICAS

Las matemáticas están presentes, directa e indirectamente en los siguientes fines que contempla la Ley General de la Educación:

 La adquisición y generación de los conocimientos científicos y técnicos más avanzados, humanísticos, históricos, sociales, geográficas y estéticos, mediante la apropiación de hábitos intelectuales adecuados para el desarrollo del saber.  El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes manifestaciones.  El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativa de la solución a los problemas y al progreso social, económico del país.  La formación en la práctica de trabajo mediante los conocimientos técnicos y habilidades; así como en la valoración del mismo como fundamento del desarrollo individual y social.  La formación en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo del país y le permita al educando ingresar al sector productivo.

ESTRUCTURA DEL AREA DE MATEMATICAS

El área de matemáticas tendrá en cuenta los cinco procesos generales que se contemplan en los lineamientos curriculares de matemáticas los cuales son: Formular y resolver problemas; modelar procesos y fenómenos de la realidad; comunicar; razonar y formular, comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos.

 Formular y Resolver Problemas: Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas; porque las situaciones problemas proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido en la medida en que las situaciones que se aborden estén ligadas a experiencias cotidianas que sean significativas para los alumnos. Durante la educación básica secundaria y media el currículo de matemáticas debe incluir experiencias abundantes y diversas con resolución de problemas como métodos de indagación y aplicación para que los estudiantes logren:

 Utilizar enfoques de resolución de problemas para investigar y entender los contenidos matemáticos.  Construir nuevo conocimiento matemático a través de la solución de problemas  Formular problemas a partir de situaciones cotidianas y matemáticas  Desarrollar y aplicar estrategias para resolver una extensa gama de problemas  Verificar e interpretar resultados en relación a los problemas originales  Adquirir confianza en el uso significativo de las matemáticas

 La Modelación: Un modelo puede entenderse como un sistema figurativo mental, gráfico o tridimensional que reduce o representa la realidad, en forma esquemática para hacerla más comprensible. Es una estructura que puede usarse como referencia para lo que se trata de comprender; una imagen analógica que permite volver cerca y concreta una idea o un concepto para su apropiación y manejo.

 La Comunicación: Esta ayuda a construir el significado y la permanencia de las ideas y hacerlas públicas. Los estudiantes que se involucran en discusiones en las que justifican sus ideas especialmente cuando es en desacuerdo con otro, tendrán una mayor oportunidad de comprensión cuando traten de convencer a sus compañeros acerca de sus puntos de vista. La comunicación también ayuda a desarrollar un lenguaje adecuado y preciso cuando los estudiantes intenten expresar sus ideas.  Razonamiento : El desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros grados apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir regularidades y relaciones, hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones. Los modelos y materiales físicos y manipulativos ayudan a comprender que las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas, potencian la capacidad de pensar y son divertidas.

 La Formulación, Comparación y Ejercitación de Procedimientos: Este proceso implica comprometer a los estudiantes en la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados algoritmos, procurando que la práctica necesaria para aumentar la velocidad y precisión de su ejecución no oscurezca la comprensión de su carácter de herramientas eficaces y útiles en unas situaciones y no en otras y que por lo tanto, pueden modificarse, ampliarse y adecuarse a situaciones nuevas, o aún hacerse obsoletas y ser sustituidas por otras.

PENSAMIENTOS Y SISTEMAS DEL AREA DE MATEMATICAS

Los cinco pensamientos matemáticos se refieren a hacer matemáticamente competente, se centra el desarrollo de las competencias matemáticas de manera que estas involucren los distintos procesos generales; que conlleve a “saber hacer en contextos”, pues ser matemáticamente competente requiere ser diestro, eficaz y eficiente, en el desarrollo de cada uno de esos procesos generales, en los cuales cada estudiante va pasando por distintos niveles de competencia. Además de relacionarse con estos cinco procesos, ser matemática competente se concreta de manera específica en el pensamiento lógico y el pensamiento matemático, el cual se subdivide en los cinco tipos de pensamientos propuestos, en los lineamientos curriculares: El numérico, el espacial, el métrico o de medida, el aleatorio o probabilístico y el variacional.

 Pensamiento Numérico y los Sistemas Numéricos: Dentro de este pensamiento se aborda la comprensión del número, su representación, las relaciones que existen entre ellos y las operaciones que con ellos se efectúan en cada uno de los sistemas numéricos. Se debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que el niño adquiere desde antes de iniciar su proceso escolar en el momento en que empieza a contar y a partir del conteo iniciarlo en la comprensión de las matemáticas; de la proporcionalidad y de las funciones. Mostrar diferentes estrategias y maneras de obtener un mismo resultado, cálculo mental, logaritmos. Uso de los números en estimaciones y aproximaciones.

 Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos: En este pensamiento se evidencian exámenes y análisis de las propiedades de los espacios en dos y tres dimensiones; y las formas y figuras que estos contienen. Herramientas como la transformación, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencias y semejanzas entre formas y figuras y las nociones de perímetro, área y volumen, aplicación en otras áreas de estudio.

 Pensamiento Métrico y Sistemas de Medidas: Dentro de este estándar se aborda la comprensión de las características mensurables de los objetos tangibles y de otros intangibles como el tiempo; de las unidades y patrones que permiten hacer las mediciones y de los instrumentos utilizados para hacerlas. Es importante incluir en este punto el cálculo aproximado o estimación para casos en los que no disponen de los instrumentos necesarios para hacer una medición exacta. Margen de error, relación de la matemática con otras ciencias.

 Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos: En esta se presentan situaciones susceptibles a través de recolección sistemática y organizada de datos. Ordenación y presentación de la información. Gráficas y su representación, métodos estadísticos de análisis, nociones de probabilidad, relación de la aleatoriedad con el azar como opuesto a lo deducible; como un patrón que explica los sucesos que no son predecibles o de los que no se conocen en la causa, ejemplos de situaciones reales, tendencia, predicciones, conjeturas.

 Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos: Procesos de cambio, concepto de variable, el álgebra como sistema de presentación y descripción de fenómenos de variación y cambio; relaciones y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones gráficas, modelos matemáticos.

OBJETIVO GENERAL DEL AREA

En la institución Educativa Ciudadela Educativa Tumac, la enseñanza de las matemáticas debe propender que cada estudiante:  Desarrolle una actitud favorable hacia las matemáticas y hacia su estudio, que le permita lograr una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas e igualmente la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.  Desarrolle la habilidad para reconocer la presencia de las matemáticas en diversas situaciones de la vida real.  Aprenda y use el lenguaje apropiado que le permita comunicar de manera eficaz sus ideas y sus experiencias matemáticas.  Haga uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y descubrimientos matemáticos presentes en otras actividades creativas.  Logre un nivel de excelencia que corresponda a su etapa de desarrollo.

Objetivos específicos: El estudiante de la Institución Educativa Ciudadela Educativa Tumac debe ser capaz de:

 Desarrollar los conocimientos necesarios para proponer y utilizar cálculos y procedimientos en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos.  Desarrollar las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos de conjuntos, de operaciones y de relaciones, así como su utilización en la interpretación y solución de problemas de la ciencia o de la tecnología.  Construir sus propios argumentos acerca de hechos matemáticos y compartirlos con sus compañeros en un ambiente de respeto y tolerancia.  Reconocer regularidades y usarlas en la modelación de hechos matemáticos.

INDICADORES DE LOGRO POR CONJUNTO DE GRADO  PRIMERO, SEGUNDO Y TERCERO DE EDUCACION BASICA PRIMARIA  Compara, describe, denomina y cuantifica situaciones de la vida cotidiana, utilizando con sentido números por lo menos hasta cinco cifras.  Expresa ideas y situaciones que involucran conceptos matemáticos mediante lenguaje natural y representaciones físicas, pictóricas, gráficas, símbolos y establece conexiones entre ellas.  Identifica y clasifica fronteras y regiones de objetos en el plano y en el espacio; reconoce en ellas forma y figuras a través de la imaginación, del dibujo o de la construcción con materiales apropiados y caracteriza triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos.  Formula, analiza y resuelve problemas matemáticos a partir de situaciones cotidianas, considera diferente caminos para resolverlos, escoge el que considera más apropiada, verifica y valora lo razonable de los resultados.  Identifica en objetos situaciones de su entorno, las magnitudes de longitud, volumen y capacidad; reconoce procesos de conservación y desarrolla procesos de medición.  Relaciona los logaritmos convencionales o propios con los conceptos matemáticos que lo sustentan, identifica esquemas y patrones que le permiten llegar a conclusiones.  Explora y descubre propiedades interesantes y regularidades de los números, efectúa cálculos con datos de la realidad y utiliza creativamente materiales y medios.

 CUARTO, QUINTO Y SEXTO GRADO DE EDUCACION BASICA

 Identifica los números naturales y los racionales positivos en su expresión decimal y fraccionaria, los usa en diferentes contextos y los representa de distintas formas.  Construye utiliza significativamente una amplia variedad de situaciones las operaciones de la adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales y con números racionales positivos, establece

relaciones entre estas operaciones y sus propiedades para la elaboración del cálculo mental y escrito.  Explora y descubre propiedades, interesantes y regularidades de los números, utiliza habitual y críticamente materiales y medios para verificar predicciones, realizar y comprobar cálculos y resolver problemas.  Investiga y comprende contenidos matemáticos a partir de enfoques de resolución de problemas, formula y resuelve problemas derivados de situaciones cotidianas y matemáticas, examina y valora los resultados teniendo en cuenta el planteamiento original del problema.  Interpreta datos presentado en tablas y en diagramas, comprende y usa la mediana, la media y la moda en un conjunto pequeño de datos y saca conclusiones estadística.  Reconoce la importancia de averiguar datos y procesar información para tomar decisiones y de conocer y evaluar sus características en relación con las decisiones que se tomen.  Reconoce características de sólidos, figuras planas y líneas, las utiliza en su vida cotidiana en trabajos prácticos como mediciones, elaboración de dibujos y construcción de modelos.  Aplica movimientos rígidos en el plano como traslaciones, rotaciones y reflexiones, identifica las propiedades que se conservan en cada movimiento y visualiza transformaciones simples para descubrir reglas de combinaciones que permitan crear patrones.  Identifica en objetos y situaciones de su entorno las magnitudes de longitud, de área, volumen, capacidad, peso, masa, amplitud de ángulos y duración.  Reconoce procesos de conservación y desarrollo de procesos de medición y estimación de dichas magnitudes y las utiliza en situaciones de la vida cotidiana.  Formula, argumenta y somete a prueba conjeturas y elabora conclusiones lógicas.  Explica sus ideas y justifica su respuesta mediante el empleo de modelos, la interpretación de hechos conocidos y la aplicación de propiedades y relaciones matemáticas.

 SEPTIMO, OCTAVO, Y NOVENO GRADO DE EDUCACION BASICA

 Identifica y usa los números enteros y los racionales en diferentes contextos, los representa de diversas formas y establece relaciones entre ellos, redefine las operaciones básicas en los sistemas formadas con estos números y establece conexiones entre ellas.  Investiga y comprende contenidos y procedimientos matemáticos, a partir de enfoques de tratamientos y resolución de problemas y generaliza soluciones y estrategias para nuevas situaciones.  Formula problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, desarrolla y aplica diversas estrategias para resolverlos, verifica e interpreta los resultados en relación con el problema original.  Formula, argumenta y pone a prueba hipótesis, las modifica o descarga y reconoce las condiciones necesarias para que una propiedad matemática se cumpla; aplica estos procedimientos en la formulación, análisis y resolución de problemas.  Hace estimaciones sobre numerosidad, resultados de cálculo y de medición de magnitudes concretas, a partir de sus propia estrategias y las utiliza como criterio para verificar lo razonable de los resultados,  Formula inferencias y argumentos coherentes, utilizando medidas de tendencia central y de dispersión para el análisis de datos, interpreta informes estadísticos y elabora críticamente conclusiones.  Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas a través de sucesiones, de series y de la función lineal, constante, idéntica, opuesta de gráfica lineal, cuadrática y cúbica.  Representa y analiza funciones utilizando para ello tablas, expresiones orales, expresiones algebraicas, ecuaciones y gráficas y hace traducciones entre estas representaciones.  Interpreta listas de instrucciones, expresiones algebraicas y diagramas operacionales y de flujo; traduce unos a otros y opera con ellos utilizando diferentes tipos de números.  Construye e interpreta fórmulas, ecuaciones e inecuaciones para representar situaciones que requieren variables, opera con cualquiera de ellas y encuentra procedimientos para resolver ecuaciones o inecuaciones.

 Construye modelos geométricos, esquemas, planos y maquetas utilizando escalas, instrumentos y técnicas apropiadas y visualiza e interpreta y efectúa representaciones gráficas de objetos tridimensionales en el plano.  Visualiza, reconoce y efectúa transformaciones de polígonos en el plano y las utiliza para establecer congruencias, semejanzas y simetrías entre figuras.  Comprende y usa la proporcionalidad directa e inversa de magnitudes, en distintos contextos de la vida cotidiana y utiliza diferentes procedimientos para efectuar cálculos de proporcionalidad.

 GRADOS DECIMO Y UNDECIMO DE EDUCACION MEDIA

 Da razones del por qué de los números reales y explica porqué unos son racionales y otros irracionales.  Utiliza el sentido de las operaciones y de las relaciones en sistemas de números reales.  Interpreta instrucciones, expresiones algebraicas, diagramas operacionales y de flujo y traduce de unos a otros en el sistema de números reales  Investiga y comprende contenidos matemáticos, a través del uso de distintos enfoques para el tratamiento y resolución de problemas; reconoce, formula y resuelve problemas del mundo real aplicando modelos matemáticos e interpreta los resultados a la luz de la situación inicial.  Elabora modelos de fenómenos del mundo real y de las matemáticas, con funciones polinómicas escalonadas, exponenciales, logarítmicas, circulares y trigonométricas, las representa y traduce mediante expresiones orales, tablas, gráficas y expresiones algebraicas.  Aplica modelos de funciones para tratar matemáticamente situaciones financieras y transacciones comerciales frecuente en la vida real.  Analiza situaciones de la vida diaria generadoras de las ideas fuertes del cálculo, tales como tasa de cambio, tasa de crecimiento y total acumulado, descubre y aplica modelos de variación para tratarlas matemáticamente.

 Hace inferencias a partir de diagramas, tablas y gráficas que recojan datos de situaciones del mundo real, estimación, interpreta y aplica modelos de tendencia central, de dispersión y de correlación.  Reconoce fenómenos aleatorios de la vida cotidiana y del conocimiento científico, formula y comprueba conjeturas sobre el comportamiento de los mismos y aplica los resultados en la toma de decisiones.  Formula hipótesis, las pone a prueba, argumenta a favor y en contra de ellas y las modifica o las descarta cuando no resisten la argumentación.  Elabora argumentos informales pero coherentes y sólidos para sustentar la ordenación lógica de una serie de proposiciones  Detecta y aplica distintas formas de razonamiento y métodos de argumentación en la vida cotidiana, en las ciencias sociales, en las ciencias naturales, y en las matemáticas; analiza ejemplos y contraejemplos para cambiar la atribución de necesidad o suficiencia a una condición dada.  Planifica colectivamente tareas de medición, previendo lo necesario para llevarlas a cabo, el grado de precisión exigido, los instrumentos adecuados y confronta los resultados con las estimaciones.  Disfruta y se recrea en exploraciones que retan su pensamiento y saber matemático y exigen la manipulación creativa de objetos, instrumentos de medida y materiales de medios.

CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN ESTUDIANTIL SEGÚN LA ESCALA DE DESEMPEÑO.

La presentación de las siguientes consideraciones es el producto de apreciaciones curriculares que de una u otra manera han de posibilitar y brindar herramientas pedagógicas necesarias para la toma de decisiones evaluativas que se nos presentan en el transcurso del año escolar. De igual manera se resalta que las expresiones manifestadas a continuación están diseñadas por conjunto de grado, sujetas a modificaciones y sugerencias para una mayor objetividad. Para definir la escala de valoración de los diferentes conjuntos de grados se tendrá en cuenta el saber (o saber qué), referido a las representaciones internas del individuo, el saber hacer (o saber cómo), el saber ser es decir a las actuaciones del individuo, donde proyecta sus representaciones internas (lo que la persona es), ya que las consideraciones comunicativas, interpersonales, socio-afectivas entre otras, han de permitirnos ser más acertados a la hora de evaluar a nuestros estudiantes, observando las competencias que estos poco a poco van desarrollando. Por ello se define:

De 1º a 3º.

DESEMPEÑO BAJO

Estarán aquellos estudiantes que no alcancen a superar la mayoría de los logros propuestos, de acuerdo a los estándares de calidad, además presentan dificultad para justificar procedimientos, utilizar números, resolver y formular problemas, clasificar, calcular. Identificar, predecir, comparar, interpretar, usar medidas, producir y analizar. A su vez los estudiantes que se encuentren en este desempeño también presentan serias dificultades en la parte de actitud y valores, haciendo que el desarrollo de sus competencias no sea el mejor en relación con el objetivo que tiene los estándares de calidad en cuanto a lograr una persona capaz de responder en cualquier contexto.

DESEMPEÑO BÁSICO

Cuando el estudiante alcance los logros previstos o necesarios con algunas limitaciones en los requerimientos, requiere sin embargo actividades complementarias como talleres y acompañamiento del padre de familia en el hogar. Del mismo modo pude identificar, construir, utilizar, investigar, interpretar, reconocer, aplicar, formular, explicar los distintos procedimientos que le permita el desarrollo del análisis y la asociación de ideas como un instrumento para plantear y resolver situaciones problemicas que le ayuden a superar sus dificultades.

DESEMPEÑO ALTO.

Aquellos estudiantes que han superado ampliamente la mayoría de los logros y no requieren de actividades complementarias, manejan muy bien la parte del saber que, saber hacer y saber poder, que son componentes que le permiten desenvolverse en un contexto determinado, en el que pueda desarrollar sus competencias, como interpretar, formular, elaborar, representar, relacionar, construir, utilizar, descubrir, comprender y visualizar todos los componentes necesarios para su desarrollo educativo.

DESEMPEÑO SUPERIOR.

Cuando el estudiante desarrolle todos los componentes de las competencias como el (saber qué), la habilidad (saber hacer), los valores (saber ser), las actitudes (saber poder), la motivación (disposición para saber), reflejando en él una formación que genera una visión del mundo, de la vida en forma positiva, alentadora, optimista, innovadora, que demuestre seguridad, confianza y deseo de superación en lo que hace. Es un estudiante que está en constante proyección hacia el futuro por que sus capacidades le permiten ir a la par con lo que busca, permitiendo ser un individuo que tenga nexos con el mundo externo, con miras a desempeñarse en la sociedad y que sean aptos para la invención.

4º a 5º

DESEMPEÑO BAJO

Estarán aquellos estudiantes que no alcancen a superar la mayoría de los logros propuestos, de acuerdo a los estándares de calidad, además presentan dificultad para justificar procedimientos, utilizar números, resolver y formular problemas, clasificar, calcular. Identificar, predecir, comparar, interpretar, usar medidas, producir, analizar, comprender y desarrollar actividades donde deba modelar situaciones de índole matemáticas para su desarrollo. A su vez los estudiantes que se encuentren en este desempeño también presentan serias dificultad en la parte de actitud y valores, haciendo que el desarrollo de sus competencias no sea el mejor en relación con el objetivo que tiene los estándares de calidad en cuanto a lograr una persona capaz de responder en, que estos presentan algún tipo de dificultad comportamental y aptitudinal.

DESEMPEÑO BÁSICO

DESEMPEÑO ALTO.

modelar y aplicar algunas estrategias matemáticas al contexto donde se desenvuelven de manera acertada.

DESEMPEÑO SUPERIOR.

Cuando el estudiante desarrolle todos los componentes de las competencias como el (saber qué), la habilidad (saber hacer), los valores (saber ser), las actitudes (saber poder), la motivación (disposición para saber), reflejando en él una formación que genera una visión del mundo, de la vida en forma positiva, alentadora, optimista, innovadora, que demuestre seguridad, confianza y deseo de superación en lo que hace. Es un estudiante que está en constante proyección hacia el futuro porque sus capacidades le permiten ir a la par con lo que busca, permitiendo ser un individuo que tenga nexos con el mundo externo, con miras a desempeñarse en la sociedad y que sean aptos para la invención y aprovechamiento de su entorno social y educativo.

6º a 7º.

DESEMPEÑO BAJO

Estarán aquellos estudiantes que no alcancen a superar la mayoría de los logros propuestos, de acuerdo a los estándares de calidad, además presentan dificultad para justificar procedimientos, utilizar números, resolver y formular problemas, clasificar, calcular. Identificar, predecir, comparar, interpretar, usar medidas, producir y analizar. A su vez los estudiantes que se encuentren en este desempeño también presentan serias dificultad en la parte de actitud y valores, haciendo que el desarrollo de sus competencias no sea el mejor en relación con el objetivo que tiene los estándares de calidad en cuanto a lograr una persona capaz de responder en cualquier contexto. A su vez se les imposibilita aplicar y contextualizar el pensamiento matemático a situaciones propias donde modele los conocimientos del algebra, la geometría o las estadísticas.

DESEMPEÑO BÁSICO

hogar. Del mismo modo pude identificar, construir, utilizar, investigar, interpretar, reconocer, aplicar, formular, explicar los distintos procedimientos que le permita el desarrollo del análisis y la asociación de ideas como un instrumento para plantear y resolver situaciones problemicas que le ayuden a superar sus dificultades. A su vez es capaz de interactuar con las ideas básicas de la modelación algebraica, geométrica o estadística para la aplicación nos previos de desempeño académico.

DESEMPEÑO ALTO.

DESEMPEÑO SUPERIOR.

Cuando el estudiante desarrolle todos los componentes de las competencias como el (saber qué), la habilidad (saber hacer), los valores (saber ser), las actitudes (saber poder), la motivación (disposición para saber), reflejando en él una formación que genera una visión del mundo, de la vida en forma positiva, alentadora, optimista, innovadora, que demuestre seguridad, confianza y deseo de superación en lo que hace. Es un estudiante que está en constante proyección hacia el futuro porque sus capacidades le permiten ir a la par con lo que busca, permitiendo ser un individuo que tenga nexos con el mundo externo, con miras a desempeñarse en la sociedad y que sean aptos para la invención. Del mismo modo es capaz de aplicar de manera oportuna, acertada y eficazmente todos y cada uno de los principios matemáticos a la búsqueda de solución a los problemas de las demás áreas del saber científico.

8º a 9º.

DESEMPEÑO BAJO

DESEMPEÑO BÁSICO

DESEMPEÑO ALTO.

desenvolverse en un contexto determinado, en el que pueda desarrollar sus competencias, como interpretar, formular, elaborar, representar, relacionar, construir, utilizar, descubrir, comprender y visualizar todos los componentes necesarios para su desarrollo educativo. Del mismo modo es capaz de modelar y diseñar estrategias matemáticas que le posibiliten comprender e interpretar adecuada y acertadamente las ideas del algebra, la geometría y las estadísticas como herramientas necesarias para el conocimiento de las demás áreas del saber.

DESEMPEÑO SUPERIOR.

Cuando el estudiante desarrolle todos los componentes de las competencias como el (saber qué), la habilidad (saber hacer), los valores (saber ser), las actitudes (saber poder), la motivación (disposición para saber), reflejando en él una formación que genera una visión del mundo, de la vida en forma positiva, alentadora, optimista, innovadora, que demuestre seguridad, confianza y deseo de superación en lo que hace. Es un estudiante que está en constante proyección hacia el futuro porque sus capacidades le permiten ir a la par con lo que busca, permitiendo ser un individuo que tenga nexos con el mundo externo, con miras a desempeñarse en la sociedad y que sean aptos para la invención. Del mismo modo es capaz de modelar, aplicar e interpretar situaciones algebraicas, métricas, geométricas y estadísticas a situaciones específicas que requieren una mayor comprensión de estos principios.

10º a 11º

DESEMPEÑO BAJO

Estarán aquellos estudiantes que no alcancen a superar la mayoría de los logros propuestos, de acuerdo a los estándares de calidad, además presentan dificultad para justificar procedimientos, utilizar números, resolver y formular problemas, clasificar, calcular. Identificar, predecir, comparar, interpretar, usar medidas, producir y analizar. A su vez los estudiantes que se encuentren en este desempeño también presentan serias dificultad en la parte de actitud y valores, haciendo que el desarrollo de sus competencias no sea el mejor en relación con el objetivo que tiene los estándares de calidad en cuanto a lograr una persona capaz de responder en cualquier contexto.

Del mismo modo se les imposibilita aplicar de manera acertada los principios matemáticos a situaciones que requieran una modelación algebraica, estadística, geométrica y métrica, para que sean relacionados con las demás áreas del conocimiento.

DESEMPEÑO BÁSICO

DESEMPEÑO ALTO.

DESEMPEÑO SUPERIOR.

positiva, alentadora, optimista, innovadora, que demuestre seguridad, confianza y deseo de superación en lo que hace. Es un estudiante que está en constante proyección hacia el futuro porque sus capacidades le permiten ir a la par con lo que busca, permitiendo ser un individuo que tenga nexos con el mundo externo, con miras a desempeñarse en la sociedad y que sean aptos para la invención. A su vez es capaz de identificar, modelar y diseñar estrategias que le posibiliten una mayor comprensión de situaciones donde se requiera aplicar de manera adecuada, oportuna y eficaz los principios algebraicos, métricos, geométricos y estadísticas.

GRADO PRIMERO

PENSAMIENTO

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

ESTANDAR

 Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa. con respeto a diferentes sistemas de referencia.

CONTENIDO

APRESTAMIENTO Y CONJUNTOS

 RELACIONES ESPACIALES

LOGRO

 Utilizo de forma clara expresiones que representan ubicaciones en el espacio. 

- Arriba- abajo.  Representa espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

- Encima-debajo. - Detrás, entre, delante. - Fuera- dentro en el borde.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Describe situaciones o eventos a partir de un conjunto dado.



- Izquierda-derecha.   CONJUNTOS - Noción de conjuntos.

INDICADORES DE LOGROS

 Reconoce cuando un objeto está arriba o abajo.  Toma un punto de referencia para ubicar objetos encima o debajo.  Reconoce objetos entre, detrás o delante, tomando un punto de referencia. Ubico objetos en el espacio,  Reconoce cuando un objeto está fuera-dentro en el borde. tomando diferentes puntos de  Reconoce ubicación en el espacio de izquierda y derecha. referencia.  Determina la característica de un grupo de elementos.  Dibuja los elementos de un conjunto dada sus características. Reconoce el concepto de  Representa conjuntos utilizando diagramas. conjunto.  Determina que cantidad de elementos cumplen la característica de un conjunto.  Reconoce los elementos que pertenecen a un conjunto. Determino conjuntos teniendo  Escribe símbolo E o E entre un elemento o y un conjunto. en cuenta su característica.  Determina si dos conjuntos tienen el mismo número de elemento.  Determinar si un conjunto tiene más o menos elementos que Establece relación de otro conjunto. pertenencia entre los elementos y el conjunto.

 Establece comparaciones entre la cantidad entre la cantidad

- Característica de un conjunto.

de elementos de un conjunto

- Representación de conjuntos. - Pertenece y no pertenece. - Hay más que… - Hay menos que… - Tantos como.

NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO

Número del 0 al 9  Reconozco el significado del número en diferentes contextos (mediación, conteo, comparación, localización entre  Números hasta el 9. otros).  Conteo de objetos concretos de cantidades (del 0 al 9).  Reconozco propiedades de los  Agrupación y desagrupación de números (ser par, ser impar, objetos (del 0 al 9). etc.) y relaciones entre ellos (ser  Representación gráfica con mayor que, ser menor que), ser objetos (que incluyen la cantidad múltiplo de, ser divisible por, del 0 al 9). etc. en diferentes contextos.  Orden de los números (del 0 al 9).  Números ordinales

 Identifica, lee y escribe los números del 0 al 9.  Cuento los elementos de los conjuntos con números del 0 al 9.  Agrupo y desagrupo objetos con cantidades del 0 al 9.  Representa cantidades de objetos utilizando número del 0 al 9.  Establece relaciones de orden entre los números del 0 al 9.



Lee y escribe el número de elementos de un conjunto.



Reconoce conjuntos con 1, 2, 3… y hasta 9 elementos.



Agrupa y desagrupa conjuntos 2, 3 y hasta 9 elementos.



Utiliza el número cero para representar conjuntos que carecen de elementos.

 Ordeno un conjunto de



Ordena los números del cero al 9 de mayor a menor

 Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÉTRICO

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

 Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.

números dados del 0 al 9.

y de menor a mayor.



Escribe los signos de < >,= entre 2 números.



Completa serie de números.

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Reconozco el significado del número en diferentes contextos (medición, conteos, comparación, codificación, localización entre otros).  Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.  Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numéricos, geométricos, musical, entre otros).

VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICO Y ANALÍTICO



Identifica los términos de la suma.



Reconoce el signo + como el operador de la suma.



Resuelve sumas planteadas en forma horizontal o vertical.



Resuelve problemas aplicando adiciones con números del 0 al 9.



Identifica los términos de la resta.



Reconoce el signo, como operador de la resta.



Resuelve restas planteadas en forma vertical y horizontal.



Resuelve problemas aplicando sustracciones con números del 0 al 9.



Plantea problemas en los cuales se usan sumas y restas.

MIS PRIMEROS CÁLCULOS

 Adición con números del cero al nueve.  Sustracción con números del 0 al 9.

 Identifica la adicción como la reunión de objetos de los números del 0 al 9 y lo reconoce como una operación básica.

NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO

 Reconozco significados del número en diferentes contextos (mediación, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).  Describo comparo y cuantifico situaciones con números en diferentes contextos y con diversas representaciones.  Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos), (ser mayor que, ser menor que), ser múltiplo de, ser divisible por, etc.), en diferentes contextos.  Resuelvo y formulo problema en situaciones aditivas de composición y de transformación.  Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.  Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.  Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numéricos, geométricos, musical, entre

NÚMEROS HASTA EL 99              

La decena. números del 11 al 19. Números del 20 al 29. Números del 30 al 39. Números del 40 al 49. Números del 50 al 59. Números del 60 al 69. Números del 70 al 79. Números del 80 al 89. Números del 90 al 99. Orden de los números hasta 99. Adicción con números hasta el 99. Sustracción con números hasta 99.

       

 Reconoce que una decena son 10 unidades.  Relaciona un número de 2 cifras con la cantidad que Reconoce la cantidad que representa. representa un número de 2  Escribe un número de 2 cifras con una suma de unidades y cifras. decenas. Compone y descompone  Escribe una suma de unidad y decenas como un número de un número de 2 cifras. 2 cifras. Identifica los números  Lee y escribe los números de 2 cifras hasta el 99. hasta el 99.  Escribe los signos < >, 0 = entre 2 números. Establece relaciones de  Ordena los números de mayor a menor y de menor a mayor. orden entre números de 2  Completa secuencia de números. cifras  Suma decenas completa. Realizo adiciones con  Resuelve sumas sin reagrupar utilizando la tabla de números de dos cifras. posición. Soluciono problemas de  Resuelve sumas, reagrupando utilizando la tabla de adición. posición. Realiza sustracciones con  Resuelve sumas planteadas en forma vertical y horizontal. números de 2 cifras.  Resuelve situaciones problemáticas de suma. Soluciona problemas de  Resta decenas completas. resta.  Resuelve restas sin desagrupar. Resuelve problemas de  Resuelve restas desagrupando. suma resta.  Desagrupar decenas en unidades.  Resuelve restas en forma vertical y horizontal.  Plantea y resuelve situaciones problemáticas de resta.  Plantea y soluciona problema en los cuales se usan sumas y restas

otros).

ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÃ&#x2030;TRICO

VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICO

NUMÉRICOS Y SISTEMA NUMÉRICO

 Reconozco significados del número en diferentes contextos (mediación, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).  Describo, comparo y cuantifico situaciones con números en diferentes contextos y con diversas representaciones.  Reconoce propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que), (ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.  Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.  Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.  Construye secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas.  Reconoce y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numéricos, geométricos) musical entre otros.

NÚMEROS HASTA EL 999

 

 Reconoce la cantidad que representa un número de 3 cifras.

La centena.  Compone y descompone números de 3 cifras. Lectura y escritura de números hasta el 999.



Orden en los números.

 Establece relaciones de orden entre números de 3 cifras.



Adición con números hasta el 999.

 Resuelve adiciones con números hasta 3 cifras.



Sustracción con números hasta el 999.

 Resuelve adiciones con números hasta de 3 cifras.

 Identifica que una centena son 100 unidades o 10 decenas.  Forma centenas a partir de la agrupación de decenas.  Lee y escribe números de 3 cifras.  Escribe un número de 3 cifras como una suma de unidades, decenas y centenas.  Escribe una suma de unidades, decenas y centenas como un número de tres cifras.  Escribe los signos <, > o = entre dos números.  Ordena números de mayor a menor y de menor a mayor.  Completa serie de números.  Resuelve sumas sin reagrupar planteadas en forma vertical o en forma horizontal.  Resuelve sumas reagrupando planeadas en forma vertical o en forma horizontal.  Resuelve sumas con 3 sumandos.  Resuelve restas sin reagrupar planteadas en forma vertical o en forma horizontal.  Desagrupa una centena en decenas y una decena en unidades.  Resuelve restas reagrupando, planteadas en forma vertical o en forma horizontal.

ESPACIAL Y SISTEMA GEOMÃ&#x2030;TRICO

VARIACIONAL Y SISTEMA ALGEBRAICO

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDA

 Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.  Representa el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.  Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y en los eventos su duración.  Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.  Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto.  Analizo y explico sobre la pertenencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN



Clases de líneas.  Reconozco y represento algunos sólidos geométricos.



Cuerpos geométricos.



Formas geométricas.



 Identifico diferentes clases de líneas curvas y rectas, abiertas y cerradas.

 Obtiene figuras humanas a partir de su sólido.

 Reconoce y dibuja líneas abiertas y líneas cerradas, curvas y rectas.  Realiza dibujos utilizando diferentes tipos de líneas.  Reconoce y diferencia un cuadrado, un rectángulo y un triangulo.  Mide la longitud de un objeto en centímetros.

El centímetro, el decímetro y el metro.

 Reconozco el decímetro, centímetro y el metro como unidades de longitud.



El reloj.



El calendario.

 Reconoce las manecillas del reloj y su función.  Identifico las manecillas del reloj como un instrumento de medida de tiempo.  Identifica la hora en un punto y la media hora en un reloj digital.  Identifico los meses del año y su orden.

 Dibuja objetos con una longitud dada en centímetros.

 Identifica la hora en un punto y la media hora en un reloj de manecilla.

 Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los represento en tablas.  Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos pictogramas y diagramas de barras.  Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia o eventos cotidianos.

ESTADÍSTICAS Y PROBABILIDAD

 

 Aprendo a utilizar las tablas para organizar de forma adecuada la información.

Datos.

Representaciones de datos.



Suceso seguro.



Suceso imposible.

 Interpreta datos representados en un diagrama de barras.  Determina la ocurrencia de un suceso



Clasifica y organiza datos en forma concreta.



Representa datos en un diagrama de barras.



Plantea conclusiones a partir del análisis de un diagrama de barras.



Explica la probabilidad de que ocurra un hecho o suceso.

GRADO SEGUNDO

PENSAMIENTO

ESTANDARES

PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas – explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.  Uso representaciones – principalmente concretas y pictóricas – para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.  Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

CONTENIDOS

NÚMEROS HASTA EL 999

 Centena  Valor de posición  Lectura y escritura de números  Orden de 999  Solución de problemas

LOGROS

 Analizo secuencias numéricas que permitan conjeturar y predecir cual será el siguiente número en una secuencia.

INDICADORES DE LOGRO

    

  Justifico los procesos utilizados en la  solución de situaciones que implican el uso de  los números de tres cifras.

Reconoce hasta el 999. Establece relaciones de orden con números hasta de tres cifras. Realiza la construcción de números hasta el 999. Compara números de tres cifras. Lee y escribe números correctamente hasta el 999. Reconoce la centena dentro del sistema posicional. Reconoce el valor posicional de una cifra dentro de un número. Resuelve problemas que requieran la organización de series numéricas.

 Resuelvo y formuló problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN HASTA 999

    

Adición sin reagrupar. Términos de la adición. Adición reagrupando. Propiedades de la adición. Sustracción sin desagrupar.  Sustracción. desagrupando.  Términos de la sustracción.  Solución de problemas.

 Resuelve problemas que involucran la adición y sustracción de números de tres cifras.

  

  Plantea situaciones que se puedan moderar por  medio de la adición y  la sustracción.  

Halla sumas y diferencias de centenas exactas practicando el cálculo mental. Efectúa adiciones sin reagrupación de números de tres cifras. Agrupas unidades en decenas y decenas en centenas. Realiza adiciones usando números hasta de tres cifras. Reconoce las propiedades de la adición. Identifica y desarrolla correctamente las sustracciones sin desagrupar. Desagrupa decenas en unidades y centenas en decenas. Resuelve sustracciones con números de tres cifras empleando la reagrupación.

PENSAMIENTO NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Uso diversas estrategias de calculo (especialmente calculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

 Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización, entre otros).  Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.  Reconozco propiedades

MULTIPLICACION  Adición de sumandos iguales.  Comprendo los algoritmos de la multiplicación hasta 999.  Multiplicación por 2  Multiplicación por 3  Expreso la adición de  Multiplicación por 4 sumandos iguales como una  Multiplicación por 5 multiplicación.  Multiplicación por 6  Multiplicación por 7  Multiplicación por 8  Multiplicación por 9  Ejercicios de multiplicación.  Términos de la multiplicación.  Multiplicación por una cifra sin reagrupar.  Solución de problemas. NUMEROS HASTA 99.999  Numero 1.000  Lectura y escritura hasta el 9.999  Descomposición de números hasta el 9.999  Orden hasta 9.999  Decimas de mil.  Lectura y escritura de los números hasta el 99.999  Descomposición de números hasta 99.999  Orden hasta el 99.999

 Utilizo números hasta el 99.999en sus diferentes representaciones en diversos contextos.

 Reconoce la multiplicación como una adición de sumandos iguales.  Construye la tabla de multiplicación por 2  Construye la tabla de multiplicación por 3  Construye la tabla de multiplicación por 4  Construye la tabla de multiplicación por 5  Construye la tabla de multiplicación por 6  Construye la tabla de multiplicación por 7  Construye la tabla de multiplicación por 8  Construye la tabla de multiplicación por 9  Explica que le ocurre a un numero cuando se multiplica por 1 y por 0  Identifica las propiedades de la multiplicación.  Aplica el algoritmo de la multiplicación en la solución de problemas.  Resuelve y formula problemas de situaciones multiplicativas.  Identifica unidades de mil.  Representa los números hasta 10.000 y describe las relaciones entre ellos.  Usa diferentes estrategias de cálculo para resolver problemas de adición y sustracción.  Resuelve problemas que requieren la aplicación de adiciones y sustracciones con números hasta el 99.999.  Descompone números hasta de cuatro cifras.  Establece relaciones de orden con números hasta de cuatro cifras.  Comprende y aplica el algoritmo de la adición con números de cuatro cifras.

de los números (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

 Adición hasta el 99.999  Sustracción hasta el 99.999  Multiplicación por una cifra.  Solución de problemas.

 Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

DIVISIONES Y FRACCIONES

    NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

   

Repartos exactos. División exacta. Doble y mitad. La división y la multiplicación. Repartos no exactos. Algoritmo de la división. División no exacta sin desagrupar. Dividendo de dos cifras y divisores de una cifra.

 Comprende y aplica el algoritmo de la sustracción en los números naturales.  Identifica las decenas y las centenas de 1.000.

 Comprende los algoritmos de la división con números hasta 99.999

 Aplica el algoritmo de la división.  Resuelve problemas que requieren de la multiplicación o de la división.  Reconoce que realizar repartos iguales significa dividir.  Identifica los términos de la división.  Aplica el algoritmo de la división entre un poli digito y un digito.

 Idea intuitiva de fracción.  Solución de problemas.

 Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

 Recta y segmentos.  Rectas paralelas y perpendiculares.  Ángulos.  Sólidos.  Figuras planas.  Simetrías.

 Analizo características de figuras bidimensionales, tridimensionales y sus representaciones.  Describo, construye, dibuja y clasifica figuras de acuerdo con sus nombres y propiedades.  Identifico rectas, segmentos y ángulos.

 Identifica los elementos de un ángulo.  Identifica ejes de simetrías en diferentes figuras.  Identifica algunos sólidos y figuras planas.  Justifica respuestas empleando conceptos geométricos.  Emplea conceptos geométricos con situaciones de su entorno.  Aplica conceptos geométricos en soluciones de diferentes situaciones.

METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

 Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se pueden medir (longitud, área, volumen, capacidad peso, masa) y en los eventos su duración.  Comparo y ordeno objetos con respecto a atributos medibles.  Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.  Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.  Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

 Metro, decímetro y centímetro.  Estimación de longitudes.  Perímetro y área.

 Uso unidades de longitud para estimar medidas.

 Emplea el metro, el centímetro y el decímetro para expresar diferentes longitudes.

 Calculo perímetro y área de figuras planas.

 Resuelve situaciones y problemas empleando el metro y sus submúltiplos.

 Reconozco el reloj como instrumento para medir el tiempo.

 Propone posibles estimaciones para una buena medida.

 El reloj.

 Identifica la longitud del borde de una figura como su perímetro y la medida de su superficie con el área.  Reconoce el reloj como un instrumento para medir el tiempo.

 Recolección de datos dentro de un contexto.



Recolecto datos y organizo la información.

 Organización de datos en tablas.



Interpreto la información presentada en diagramas de barras horizontales y verticales y en pictogramas.

 Diagrama de barras. Pictogramas.



 Organiza datos en tablas.  Construye diagrame de barras y pictogramas.

Resuelvo problemas analizando información dada en tabla, diagrama de barras y pictograma.

 Utiliza diagrama de barra para organizar la información.  Usa representaciones graficas para mostrar un determinado de datos.

 Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Identifica los elementos de un conjunto.

CONJUNTOS

  Características de un conjunto.  Representación de conjuntos.  Relación de pertenencia.  Relación de contenencia.  Cardinal de un conjunto.



Defino el concepto de conjunto e identifico los elementos que lo forman. Represento grafica y numéricamente el concepto de conjunto.

 Determina por extensión y comprensión un conjunto.  Formula características comunes de un grupo de elementos.  Explica sus respuestas de acuerdo con la información dada.  Propone conjuntos y subconjuntos atendiendo a condiciones dadas.  Emplea la representación y determinación de conjuntos en la solución de diferentes situaciones.

 Representa gráficamente conjuntos.  Comprende cuando un conjunto es subconjunto de otro.

GRADO TERCERO

PENSAMIENTO

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

ESTANDARES

CONTENIDOS

 Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.) en diferentes contextos.

 Representación de un conjunto.  Determinación de un conjunto.  Relaciones de pertenencia de un conjunto.  Unión entre conjunto.  Intersección entre conjunto

 Reconozco el significado de números en diferentes contextos (Medición, conteo, comparación, localización entre otros).

NÚMEROS DE 4 CIFRAS



   

Orden hasta 999.999. Solución de Problemas. La adición. Términos de la Adición.

INDICADORES DE LOGRO

 Reconocer la representación de un conjunto.  Identificar los elementos de un conjunto.  Realizar diferentes operaciones entre conjunto.  Efectuar operaciones de orden entre conjunto

 Reconoce las operaciones entre conjunto.

 Resolver problemas que requieran la aplicación de adiciones y sustracciones con números hasta 9.999.

 Resuelve problemas de adición con números hasta 9.999 y posteriormente con números hasta 999.999.

Orden hasta 9.999.

NÚMEROS DE 6 CIFRAS

NUMERICO

LOGROS

 Resolver problemas que requieran la aplicación de adiciones y sustracciones con números hasta 999.999.

 Identifica el contexto de representación de un conjunto.  Efectúa operaciones de Unión e intersección entre conjuntos.

 Resuelve problemas de sustracción con números hasta 9.999 y posteriormente hasta 999.999.  Identifica las relaciones de orden de los números hasta 999.999.

 Realizar operaciones en  Realiza operaciones aditivas y de sustracción aplicando situaciones aditivas con números las propiedades básicas de estas.

   

SISTEMAS NUMERICOS

Propiedades de la adición. La sustracción. Términos de la Sustracción. Solución de Problemas de adición y sustracción.

hasta 9.999 y posteriormente con números hasta 999.999.  Realizar operaciones en situaciones de sustracción con números hasta 9.999 y posteriormente con números hasta 999.999.

MULTIPLICACIÒN  Describo, comparo y cuantifico situaciones con números en diferentes contextos y con diferentes representaciones.  Uso diversas estrategias de calculo (especialmente calculo

 Términos de la multiplicación.  Propiedades de la multiplicación.  Propiedad distributiva.  Múltiplo de un número.  Multiplicación por dos cifras.  Multiplicación por tres cifras.

 Establecer la relación entre la adición de sumandos iguales como una multiplicación.  Comprender el algoritmo de la multiplicación.  Desarrollar operaciones multiplicativas en diferentes contextos.

 Realiza operaciones de multiplicación por una, dos y tres cifras.  Establece las relaciones de la adición en la construcción del proceso de multiplicación.

mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.  Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

 Solución de Problemas.  Otras Multiplicaciones DIVISIÒN

 Repartos.  División y multiplicación.  Solución de problemas.  División.  División Inexacta.  Divisores de un número.  Criterios de divisibilidad.  Divisiones de una cifra.  Divisiones con dividendo de tres cifras.  La mitad y la tercera parte.  Divisiones con divisor de dos cifras.  Prueba de la División.  Unidad Fraccionaria.  Términos de una fracción.  Fracciones Mayores de la unidad.  Fracciones equivalentes.  Adición y sustracción de fracciones.

 Realizar diferentes operaciones para resolver problemas que requieran la multiplicación.  Resolver operaciones de división de una, dos y tres cifras.  Reconoce el algoritmo de la división.  Identificar el proceso de la división.  Resolver problemas cuya situación requiera operaciones de división.  Resolver operaciones con las fracciones.  Identificar las fracciones desde una representación grafica.  Reconoce el significado de ser mitad o tercera parte.

 Resuelve problemas que tiene que ver con operaciones de multiplicativas.  Conoce el proceso algorítmico de la multiplicación.  Resuelve operaciones de división de una, dos y tres cifras.  Reconoce el algoritmo de la división.  Identifica el proceso de la división.  Resuelve problemas cuya solución requieran operaciones de división y fracciones.  Resuelve operaciones con fracciones.  Reconoce el significado de mitad y tercera parte.

 Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujo figuras geométricas bidimensionales. ESPACIAL



Figuras planas.



Cuerpos Geométricos.



Poliedros.



Cuerpos Redondos.



Ángulos.

 Determina las características de las  Determino las características de las figuras figuras bidimensionales y bidimensionales y tridimensionales. tridimensionales.  Reconoce las formas de construir figuras planas y tridimensionales.  Clasifica figuras de a cuerdo a su forma.  Analizar y explicar la formación y  Explica propiedades de ser bidimensional o construcción de cuerpos tridimensional. geométricos.  Identifica el concepto de ser ángulo.  Construye diferentes figuras geométricas.  Conoce los elementos de una figura geométrica.  Describir, dibujar y clasificar las figuras geométricas planas y tridimensionales.



Congruencia de ángulos.

 Identificar que es un ángulo.



Construcción de Mosaicos

 Construir diferentes figuras geométricas.

Y SISTEMAS GEOMETRICOS.

 Analizar la congruencia de los ángulos.

 Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social,



Amplitud.



Peso (Gramos, libras y

 Reconocer los conceptos del tiempo como patrón de medida.  Describir las propiedades y características del espacio

 Reconoce la utilización del concepto métrico del tiempo.  Describe algunos sucesos de acuerdo a su temporalidad.  Realiza conversiones básicas de tiempo.

económica y de las ciencias.

METRICO

 Reconozco en los objetos propiedades que se puedan medir

Y SISTEMAS DE MEDIDAS.



 Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.  Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.  Predigo si la probabilidad de un evento es mayor que la del otro.

ALEATORIO Y

kilogramos).

 Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.

          

temporal donde vive.  Realizar conversiones básicas de medidas. Tiempo (Horas, minutos,  Identificar unidades de peso. segundos, semanas, meses y  Identificar unidades de tiempo. años).  Comparar las diferentes unidades de peso.  Comparar las diferentes unidades Longitud (Metro, múltiplos de tiempo. y submúltiplos)  Comparar las diferentes unidades de longitud.

 Identificar las características de las variables. Variables cualitativas. Medidas de tendencia central. Análisis de variables. Búsqueda y recolección de datos. Conteo. Diagrama de Árbol. Principio de multiplicación. Permutaciones. Combinaciones. Probabilidad. Principio de Probabilidad.

 Organizar, analizar e interpretar algunas variables cualitativas.  Explicar el contenido de los datos de un conjunto.  Establecer parámetros de organización numérica con las variables cualitativas.  Analizar los conceptos y operaciones de conteo.

 Identifica unidades de peso (gramo, libra y kilogramo).  Identifica unidades de tiempo (Hora, semana, meses y años).  Compara las diferentes unidades de tiempo.  Comparo las diferentes unidades de peso.  Comparo las diferentes unidades de longitud.

 Identifica las características de las variables cualitativas.  Organiza, analiza, e interpreta el comportamiento de algunas variables cualitativas.  Explica el contenido de datos y variables de un conjunto.  Establece parámetros organizativos en los datos.  Analiza el concepto de conteo en las operaciones.

SISTEMAS  Resolver problemas de  Identifica las operaciones características de las permutaciones y combinaciones. permutaciones y combinaciones.

DE DATOS

 Resolver problemas cuya esencia sea de probabilidad.  Identificar las operaciones de probabilidad.

VARIACIONAL Y  Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando SISTEMAS propiedades de los números y de las figuras. ALGEBRAICOS



Contexto variacional.



Secuencias numéricas.



Patrones numéricos.

 Describir un contexto variacional  Describe el proceso del contexto variacional. básico.  Identificar las características de las secuencias y patrones numéricos.  Organizar números de acuerdo a su patrón.

 Identifica las características y patrones de las secuencias numéricas.  Organiza números de acuerdo a su patrón.

GRADO CUARTO

PENSAMIENTO

NUMERICO Y SITEMAS NUMERICOS

ESTANDAR

 Comprender los conceptos básicos de la teoría de conjuntos como son: representación de conjuntos, relación de pertenencia, contenencia, y las operaciones de unión, intersección, y diferencia.

CONTENIDO

LOGRO

CONJUNTOS

 Representación de conjuntos.  Relación de pertenencia y de contenencia.  Unión e intersección de conjuntos.  Diferencia entre conjuntos.

 Efectuar diferentes operaciones entre conjuntos.  Expresar relaciones y características de diferentes conjuntos.

INDICADORES DE LOGRO

 Define y representa conjuntos por comprensión y por extensión.  Establece relaciones de pertenencia o no pertenencia entre los elementos de un conjunto.  Halla la unión y la intersección entre dos ó más conjuntos.  Halla la diferencia entre dos conjuntos dados.  Da significado a distintas interpretaciones de los conjuntos.  Sigue patrones para determinar conjuntos.  Establece relaciones entre conjuntos justificando su procedimiento.  Da significado a representaciones graficas y establece relaciones con ellas.  Opera conjuntos y justifica sus racionamientos.  Crea representaciones y propones soluciones.  Establece diferentes tipos de representaciones.  Establece relaciones entre conjuntos y realiza operaciones.

 Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

NUMERICO Y

 Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

SITEMAS NUMERICOS

SISTEMAS DE NUMERACION

 Sistemas de numeración decimal.  Lectura y escritura de números.  Orden en los números naturales.  Otros sistemas de numeración.  La recta numérica.

 Relacionar el sistema de numeración decimal con otros sistemas de numeración.  Resolver problemas que surgen en matemáticas y otros contextos a través del empleo de los números naturales y sus relaciones.  Ubicar secuencias de números en la recta numérica.

 Identifica las características y las propiedades de los números naturales.  Lee y escribe números de cinco a más cifras.  Compara y ordena números naturales.  Identifica los símbolos de los sistemas de numeración egipcio y sumerio.  Identifica los números correctamente.  Sustenta sus procesos.  Representa datos en la recta numérica.  Clasifica datos argumentando sus procesos.

 Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para

OPERACIONES CON

 Realiza operaciones de adición.  Realiza operaciones de sustracción.

NUMERICO

resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

NUMEROS NATURALES

 Adición y sustracción de números naturales.

Y SITEMAS NUMERICOS

 Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.

 Propiedades de la adición de números naturales.  Multiplicación de números naturales.  Propiedades de la multiplicación de números naturales.  División de números naturales.

 Justificar procesos, seguidos  Identifica y aplica las propiedades de la adición de números de respuestas obtenidas en la naturales. solución de situaciones  Realiza ejercicios con estructura multiplicativa. problemas.  Identifica y aplica las propiedades de la multiplicación.  Divide números naturales y aplica dicha operación a situaciones concretas.  Dar solución satisfactoria a  Resuelve problemas con aplicación de diferentes operaciones. situaciones problemas que  Interpreta los procesos para realizar la adición. involucran operaciones con  Interpreta los procesos para realizar la sustracción. números naturales.  Saca conclusiones de situaciones que involucran las operaciones de adición y sustracción.  Utiliza lenguaje matemático para sustentar respuestas.  Efectuar cálculos de adición,  Interpreta procesos de la división. sustracción, multiplicación y  Saca conclusiones a partir de la lectura de datos que involucran división. la multiplicación y la división.  Aplica propiedades y relaciones para solucionar situaciones.  Interpreta datos de un problema.  Justifica los procedimientos que emplean en la solución de problemas.  Resuelve problemas utilizando las operaciones matemáticas básicas.

 Problemas combinados.

TEORIA DE NÚMEROS

 Múltiplos y divisores.

 Relacionar el lenguaje cotidiano con el lenguaje y

 Identifica divisores y múltiplos de un número natural.  Aplica los diferentes criterios de divisibilidad para descomponer

NUMERICO Y

 Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

SITEMAS NUMERICOS

NUMERICO Y SITEMAS NUMERICOS

 Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

 Criterios de divisibilidad.  Números primos y compuestos.  Criterios de divisibilidad por dos, tres, cuatro y cinco.  Criterios de divisibilidad por 6, 9, 10 y 100.  Descomposición en factores primos.  Mínimo común múltiplo.  Máximo común divisor. NUMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

números.  Reconoce números primos y compuestos.  Clasifica los números según los criterios de divisibilidad.  Utiliza lenguaje matemático para justificar respuestas.  Encontrar el mínimo común  Descompone números compuestos, como producto de factores múltiplo y el máximo común primos. divisor de dos números.  Encuentra el mínimo común múltiplo de varios números.  Saca conclusiones aplicando los conceptos estudiados.

 Fracciones: términos y representaciones.  La fracción de un número.  Tipos de fracciones.  Fracciones equivalentes.  Fracciones en la recta numérica y orden.  Complificación y simplificación.  comparación de fracciones.  fracciones propias, iguales a la unidad e impropias.  Adición y sustracción de fracciones homogéneas.  Adición y sustracción de fracciones heterogéneas.  Multiplicación de fracciones.



los símbolos de la teoría de números.



 Representa fracciones a partir de la identificación de sus términos.  Halla la fracción de un número dado.  Reconoce cuando dos ó más fracciones son equivalentes. Interpretar representaciones  Halla fracciones equivalentes utilizando la Complificación y la graficas de operaciones entre simplificación. fracciones.  Establece relación de orden entre varias fracciones.  Identifica fracciones propias, iguales a la unidad ó impropias.  Utiliza la adición de fracciones homogéneas para solucionar Resolver problemas problemas. relacionados con situaciones  Utiliza la sustracción de fracciones homogéneas para solucionar de la vida cotidiana. problemas.  Resuelve operaciones de estructura aditiva con fracciones heterogéneas. Realizar operaciones entre  Halla el producto de dos fracciones. números decimales.  Reconoce fracciones decimales.  Reconoce expresiones decimales. Interpretar representaciones  Aplica la adición en la solución de situaciones. graficas de operaciones entre  Aplica la sustracción en la solución de situaciones.  Aplica el algoritmo de la multiplicación de números decimales fracciones. en la solución de situaciones.

 fracciones decimales.  Números decimales.  Orden en los números decimales: decimas, centésimas y milésimas.  Decimales equivalentes.  Comparación de números decimales.  Adición y sustracción de números decimales.  Multiplicación de números decimales.  Multiplicación de números decimales por 10, 100, y 1000.  División de un decimal por un entero.

GEOMETRIA

ESPACIAL

 Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.

Y SITEMAS  Identifico y justifico relaciones

 Rectas, semirrectas y segmentos.  Ángulos y su clasificación.  Rectas paralelas y perpendiculares.  Polígonos.  Triángulos.  Cuadriláteros.  Congruencia y semejanza.

 Desarrolla estrategias para multiplicar abreviadamente un número decimal por 10, 100, y 1000.  Lee y escribe números decimales a otras expresiones.  Resuelve problemas que involucran operaciones con números decimales.

 Reconoce rectas paralelas y perpendiculares.  Clasifica líneas teniendo en cuenta algunas características.  Identifica rectas paralelas y perpendiculares.  Identifica ángulos.  Desarrollar razonamiento  Desarrolla estrategias para medir ángulos. visual para reconocer figuras  Utiliza lo aprendido para justificar la clasificación de ángulos. congruentes y figuras  Identifica y clasifica polígonos según sus características. semejantes.  Identifica ángulos y lados de polígonos.  Clasifica y reconoce triángulos de acuerdo con sus características.  Resolver problemas  Interpreta datos y reconoce los elementos del triangulo. relacionados con ángulos,  Clasifica triángulos, justificando sus respuestas. triángulos, cuadriláteros, polígonos y la congruencia y  Clasifica y reconoce cuadriláteros de acuerdo a sus características. la semejanza de figuras.  Distingue cuando dos figuras son congruentes y cuando son

GEOMETRICOS

METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

de congruencia y semejanzas de figuras.

 Reconozco el uso de algunas magnitudes: (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura), y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud; respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.

semejantes.  Realiza procedimientos para hallar las medidas y el perímetro de un triangulo.  Reconoce los elementos de un cuadrilátero.  Descompone cuadriláteros en triángulos y rectángulos.  Reconoce las diferentes clases de cuadriláteros.

MEDICION

       

Medidas de longitud. Medidas de área. Perímetro y área de figuras. El metro cuadrado, múltiplos y sus divisores. Círculo y circunferencias. Volumen y sus unidades y algunas equivalencias. Capacidad, sus unidades y algunas equivalencias. unidades de masa y peso.

PROBABILIDAD

ALEATORIO

 Interpreto información presentada en tablas graficas. (Pictogramas, Graficas, de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

 Distintos tipos de arreglos.  Sucesos en los que interviene el azar.

 Desarrollar razonamiento visual para reconocer figuras congruentes y figuras semejantes.

 Desarrolla habilidades para estimar y medir longitudes.  Desarrolla habilidades para estimar y para medir aéreas.  Calcula el perímetro y el área de figuras geométricas.  Halla el perímetro de la circunferencia.  Comprende el concepto de volumen y reconoce algunas unidades que se utilizan para medirlo.  Resolver problemas  Reconoce las medidas de capacidad y establece algunas relacionados con ángulos, equivalencias entre ellas. triángulos, cuadriláteros,  Interpreta datos transformando unidades de medida entre otros polígonos y la congruencia y equivalentes. la semejanza de figuras.  Da argumentos, razones ó procedimientos validos, coherentes y pertinentes para solucionar determinada situación.  Transforma unidades de área en otras equivalentes.  Interpreta datos para realizar conversiones entre unidades de volumen ó capacidad.  Establece relaciones entre la masa y el peso de los cuerpos.  Determinar la probabilidad de ocurrencia de algunos eventos.  Establecer en que situaciones es importante el orden en un arreglo.  Construir e interpretar

 Identifica arreglos en los que es y no es importante el orden.  Identifica y describe sucesos en los que intervienen el azar.  Determina la posibilidad de un evento.  Determina la posibilidad de que un suceso ocurra.  Interpreta diagramas lineales.

Y SISTEMAS DE DATOS

VARIACIONAL

 Conjeturo y pongo aprueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.  Represento y relaciono patrones numéricos contables y reglas verbales.

 Casos seguros, posibles e imposibles.  Diagrama lineal.  Diagrama circular.  Frecuencia y moda.

diagramas lineales y circulares.  Análisis la información de una grafica identificando frecuencia y moda.

RAZONES Y PROPORCIONES  Utilizar significativamente el concepto de razón.

Y  Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con ALGEBRAICOS cierta regularidad en situaciones económicas, Y sociales y de las ciencias naturales. ANALITICOS SISTEMAS

 Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.

NUMERICO

 Conjeturo y pongo aprueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.

 Razones.

 Reconoce una proporción y la identidad fundamental.

 Proporciones.  Magnitudes directamente proporcionales.  Regla de tres.  Porcentajes.

 Identificar y reconocer magnitudes directamente e inversamente proporcionales.  Resolver situaciones planteando una regla de tres.

 Representa información en tablas.  Saca información a partir de la información de los diagramas.  Interpreta información y representa datos estadísticos.

 Establece relaciones entre los datos obtenidos.  Aplica el concepto de razón en la solución de problemas.  Entiende el concepto de proporción.  Plantea proporciones para resolver situaciones.  Reconoce cuando dos magnitudes son directamente proporcionales y las representa.  Establece relación entre magnitudes explicando sus procedimientos.  Aplica lo aprendido para solucionar problemas.  Reconoce cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales.  Establece relación de proporcionalidad entre magnitudes justificando su respuesta.  Reconoce magnitudes e interpreta datos.  Resuelve problemas de regla de tres.  Maneja el concepto de porcentaje.

Y SISTEMAS NUMERICOS

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

GRADO QUINTO

PENSAMIENTO

ESTANDAR DE PROCESO

CONTENIDO

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos, y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.  Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

CONJUNTOS  Representación de conjuntos.  Determinación de conjuntos y clases.  Relación de pertenencia.  Relación de contenencia.  Unión - Intersección.  Complemento y diferencia.  Producto Cartesiano.  Plano cartesiano.

 Determino y represento los conjuntos en todos sus contextos.  Efectuó diferentes operaciones entre conjuntos.  Expreso relaciones y características de diferentes conjuntos.

 Determina y representa conjuntos.  Clasifica conjuntos según la cantidad de elementos.  Encuentra y representa con un diagrama la unión entre dos o más conjuntos.  Encuentra y representa con un diagrama la intersección de dos o más conjuntos.  Encuentra la diferencia simétrica de dos conjuntos.  Determina y representa el complemento de cualquier conjunto.  Halla el producto cartesiano de dos conjuntos.  Ubica puntos en el plano Cartesiano.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS  Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiere de relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.  Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.  Uso diversas estrategias de cálculos y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

NUMEROS NATURALES

 Conjunto de los números naturales.  Orden de los números naturales.  Adición y sustracción de números naturales.  Propiedades de la adición de los números naturales.  Multiplicación y división de números naturales.  Propiedades de la multiplicación de números naturales.  Orden de las operaciones.  Igualdades y ecuaciones.

 Reconoce y caracteriza el conjunto de los números naturales.  Identifica relaciones de orden entre números naturales.  Emplea la adición y la sustracción entre los números naturales.  Reconoce y emplea las propiedades de la adición de números naturales.  Generalizo las propiedades  Realiza con habilidad multiplicaciones y divisiones entre los de las diferentes números naturales. operaciones entre números  Reconoce y emplea las propiedades de la multiplicación de naturales. números naturales.  Identifica el orden en que debe realizarse las operaciones cuando hay signos de agrupación.  Encuentro patrones de  Identifica ecuaciones y resuelve aplicando las propiedades regularidad propios de la de los números naturales. teoría de números.  Conoce y utiliza la potenciación entre números naturales.  Reconoce y aplica algunas propiedades de la potenciación.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.  Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.

 Potenciación de números naturales.  Propiedades de la potenciación.  Radicación de números naturales.  Logaritmación de números naturales.  Múltiplos y divisores.  Criterios de divisibilidad.  Descomposición en factores primos.  Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. NUMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

 Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

 Significado de las fracciones.  Ubicación de fracciones en la recta.  Fracciones equivalentes.  Comparación de fracciones.  Adicción y sustracción de fracciones.  Multiplicación de fracciones.  División de fracciones.

FRACCIONES Y EXPRESIONES DECIMALES

 Ubicación de decimales en la recta numérica.  Comparación de números decimales.

 Reconoce la radicación cómo una operación inversa de la potenciación.  Resuelvo los problemas que  Identifica múltiplos y divisores. surgen de matemáticas y en  Aplica los criterios de divisibilidad. otros contextos a través de  Escribe un número natural cómo producto de factores la formulación de primos. ecuaciones.  Interpreta el significado de M.C.M y M.C.D, al resolver un problema.

 Reconoce y describe fracciones en diversos contextos.  Localiza fracciones en la recta numérica para la solución y análisis de problemas.  Reconoce y halla fracciones equivalentes.  Compara y ordena conjuntos de fracciones en diversos contextos.  Interpreto y represento en  Realiza adiciones y sustracciones haciendo uso significativo forma grafica diferentes de las fracciones. operaciones entre  Realiza multiplicaciones haciendo uso significativo de las fracciones. fracciones.  Realiza divisiones haciendo uso de las fracciones.  Escribe y reconoce, con fracción decimal un número decimal  Reconozco que los y viceversa. procedimientos para operar  Ubica expresiones decimales exactas en la recta numérica. con números decimales  Compara y ordena números decimales. tienen una justificación  Realiza adiciones y sustracciones haciendo uso de los matemática que los numeros decimales. determina.  Realiza multiplicaciones haciendo uso de los números decimales.  Aplica el algoritmo de la división de números decimales en la solución de problemas.

 Adición y sustracción de número decimales.  Multiplicación de números decimales.  División de números decimales.

ESPACIAL Y SITEMAS GEOMETRICOS

 Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados), y propiedades.  Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.  Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.  Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.  Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas apropiadas para diferentes mediciones.  Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos.  Describo y argumento

GEOMETRIA Y MEDICION



Angulo y sus medidas.



Polígonos.



Construcciones con reglas y compas.

 Identifica diferentes clases de ángulos.  Reconoce y clasifica los polígonos.  construye polígonos con reglas y compás.

PERIMETRO Y AREA DE FIGURAS GEOMETRICAS



 Relaciono imágenes y diagramas con conceptos geométricos y métricos.

Perímetro y área del círculo.

 Justifico respuestas,  Calcula el área de diferentes superficies. razonamientos, conclusiones,  Calcula el perímetro y el área del círculo. procedimientos y estrategias en procesos de medición y calculo de áreas y volúmenes.  Construye sólidos a partir de patrones.

METRICO Y

relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas.

SISTEMAS DE MEDIDAS

VARIACIONAL Y

 Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.

SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales, y de las ciencias naturales.



Sólidos geométricos.



Volúmenes de algunos prismas.

 Calcula volúmenes de algunos prismas.

RAZONES Y PROPORCIONES



Razones.



Proporciones.



Magnitudes directamente proporcionales.

 Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.



Regla de tres simple.



Magnitudes inversamente proporcionales.

 Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.



Porcentaje.

 Reconozco la proporcionalidad directa e inversa en pares de magnitudes dadas.

 Establece razones entre dos cantidades.  Establece proporciones a partir de la igualdad de razones.

 Desarrollo planteamientos  Reconoce cuando dos magnitudes son directamente de regla de tres simple, proporcionales. determinando proporciones.  Formulo y resuelvo problemas de la vida cotidiana, a través del uso de los conceptos de proporcionalidad.

 Reconoce cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales.  Calcula porcentajes.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Represento datos usando tablas y graficas (pictogramas, graficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).  Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.  Interpreto información presentada en tablas y graficas (pictogramas, graficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).  Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indica.

DATOS



Frecuencia y moda de un grupo de datos.



Mediana y media aritmética.



Diagrama de doble barra.



Diagrama de línea.



Diagramas circulares.

 Reconozco y uso un lenguaje apropiado para comunicar ideas relacionadas con medidas de tendencia central.  Interpreto información presentada en diagramas de doble barra, de líneas o circulares.

 Identifica la frecuencia y la moda de un grupo de datos.  Identifica la mediana y halla la media en un grupo de datos.  Identifica e interpreta diagramas de doble barra, analizando la información que ellos ofrece sobre la situación.  Analiza información presentada en diagramas de líneas.  Representa información en diagramas circulares.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

ď&#x201A;ˇ Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

GRADO SEXTO

PENSAMIENTO

ESTANDAR DE PROCESO

CONTENIDO

 Justifico la extensión de la SISTEMAS DE NUMERACIÓN representación polinomial usual de los números naturales a la  Sistema de numeración decimal. representación decimal usual de los números naturales, utilizando las propiedades del sistema de  valor absoluto y valor relativo. numeración decimal.  Descomposición polinómica de un número.

NUMERICO Y SISTEMAS

 Sistema de numeración binario.

NUMERICOS

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

 Identifica algunos aspectos del desarrollo histórico de la numeración escrita.  Reconozco los sistemas de  Reconoce características propias del sistema decimal y lo numeración y su importancia compara con el sistema de numeración romano y binario. en la numeración escrita.  Identifica y establece relaciones entre sistemas de numeración de diferentes bases.  Determina cuando un sistema de numeración utiliza o no  Escribo una cantidad en el los principios posicional y aditivos. sistema de numeración romano,  Convierte en el sistema decimal un número escrito en el decimal y binario. sistema romano.  Determina si un número dado está escrito en el sistema romano, binario o decimal.  Dice verbalmente o por escrito el nombre de un numeral dado en el sistema decimal.  Aplica la notación exponencial en la descomposición polinómica de un número natural.  Pasa a base dos un número escrito en base diez y viceversa.

 Conversión del sistema decimal al binario y viceversa.  Sistema de numeración romano.  Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades

NUMEROS NATURALES

 Identifico el conjunto de los números naturales desde su interpretación geométrica y aritmética.

 Identifica el conjunto de los números naturales.  Reconoce la adición y la sustracción de números naturales como operaciones binarias.  Aplica las propiedades de la adición de números naturales en el cálculo numérico y comprueba si la sustracción

de las operaciones.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en diferentes contextos y dominios numéricos.



Representación geométrica.



Relaciones.



Operaciones.



Propiedades.

cumple o no con estas propiedades.  Reconoce la multiplicación y la división de números  Reconozco los algoritmos de las naturales como operaciones binarias y aplica los diferentes operaciones y los aplico algoritmos de estas. en la resolución de ejercicios y  Aplica las propiedades de la multiplicación y comprueba problemas. si la división cumple o no con estas.  Aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y la división con respecto a la adición y sustracción.  Reconozco y aplico las  Interpreta gráficamente la relación de orden entre los propiedades de la adición, números naturales. sustracción, multiplicación y  Resuelve ecuaciones sencillas expresadas como suma, división en naturales en la solución diferencias o productos y cocientes de números naturales. de ejercicios y problemas.  Aplica los conocimientos adquiridos en la solución de problemas.  Resuelvo ecuaciones sencillas aplicando las propiedades de las operaciones.

 Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medidas.

NUMEROS FRACCIONARIOS

 Representación gráfica y geométrica.  Clasificación.  Operaciones.

NUMEROS DECIMALES NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Fracciones y números decimales.  Operaciones.  Expresiones decimales.  Notación científica.

 Utilizo en sus diferentes representaciones (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas.  Justifico la representación polinomial de los números naturales utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.

 Identifica correctamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de fracciones en el conjunto de los números naturales.  Reconoce el conjunto de las fracciones.  Utiliza el vocabulario y la notación para expresar el concepto de un número fraccionario.  Representa con números fraccionarios el análisis de situaciones dadas.  Identifica fracciones equivalentes mediante el producto cruzado.  Aplica el concepto de fracciones equivalentes a la simplificación y amplificación y reducción a un común denominador de fracciones dadas.  Representa en la semirrecta un número fraccionario.  Establece la relación de orden entre los números fraccionarios.  Realiza las operaciones básicas de números fraccionarios.  Aplica las propiedades de la suma y la multiplicación de fracciones en la resolución de ejercicios y problemas.  Práctica el algoritmo de la adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales.  Resuelve y formula problemas cuya solución requiere el empleo de las operaciones con decimales.  Representa fracciones decimales equivalentes.  Dada una fracción, dice si su representación decimal corresponde a un decimal exacto, periódico o periódico mixto.  Resuelve problemas con los números decimales aplicando sus propiedades.

 Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como la de la igualdad, la de las distintas formas de la desigualdad y la de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

NUMERICO Y

 Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiera de la potenciación o radicación.

       

POTENCIACION Y RADICACION

 Resuelvo y formulo problemas aplicando la radicación, potenciación y logaritmación.

Potenciación en naturales. Potenciación en fracciones. Propiedades. Radicación. Logaritmación. Ecuaciones. Igualdades y propiedades. Solución de ecuaciones.

 Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades fundamentales de la teoría de números.

TEORIA DE NUMEROS

SISTEMAS NUMERICOS    

Números primos y compuestos. Múltiplos de un número. Criterios de divisibilidad. Descomposición de un número en sus factores primos.  Máximo común divisor.  Mínimo común múltiplo.

 Traduce un producto de factores iguales como una potencia determinada.  Define el significado de base y exponente en una determinada potencia.  Calcula la potencia de cualquier número natural.  Aplica la potenciación de números naturales y sus correspondientes propiedades en la resolución de ejercicios.  Calcula raíces exactas de orden superior y la raíz cuadrada entera de números naturales.  Practica la notación de potencias indicadas.  Reconoce la radicación y la logaritmación como operaciones inversas de la potenciación.  Reconoce algunas propiedades de la radicación.  Obtiene los logaritmos de algunos números que sean potencias iguales.  Determina los logaritmos en base diez de algunos números que no son potencias de diez.  Explica correctamente los conceptos de: divisor, divisibilidad, número par, número impar, número primo, número compuesto, común divisor, máximo común divisor, mínimo común múltiplo.  Aplica los criterios de divisibilidad para determinar cuales números son divisibles por: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 25, 100.  Dados dos o más números obtiene el M.C.D. y M.C.M. de ellos.  Encuentra la factorización de un número.  Aplica los conceptos de MCD y MCM en la resolución de ejercicios y problemas.

 Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.  Resuelvo y formulo ESPACIAL Y problemas usando modelos geométricos. SISTEMAS  Utiliza técnicas y herramientas para la GEOMETRICOS construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

CONSTRUCCION DE FIGURAS PLANAS



Elementos.



Clasificación.



Propiedades.

 Utiliza herramientas y diferentes técnicas para construir y medir figuras planas.  Clasifica polígonos según sus propiedades.

 Utiliza diferentes técnicas para la construcción de figuras planas.  Realiza creativamente construcciones geométricas, utilizando algunas figuras planas.  Clasifica algunos polígonos regulares por su número de lados.

 Calcula áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

UNIDADES DE LONGITUD

 Metro, múltiplos y submúltiplos.  Perímetro de figuras planas.  Identifico relaciones entre  Conversión de unidades de distintas unidades utilizadas longitud. para medir cantidades de la  Circunferencia y generalidades. misma magnitud.  Longitud de la circunferencia.

METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

 Predigo y comparo los AREA DE FIGURAS PLANAS resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones y homotecias,  Concepto de área y superficie. ampliaciones y reducciones)  Unidades de área. sobre figuras  Área del círculo. bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte. SÓLIDOS, CLASIFICACIÓN Y VOLUMEN  Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseños de maquetas y mapas).

 Cuerpos geométricos.  Poliedros, definición y elementos.  Unidades de volumen.

UNIDADES DE CAPACIDAD

 Peso y masa.

SIMETRIA, ROTACION Y

 Calculo perímetro y área por medio de la composición y descomposición de figuras planas y sólidos.  Formula y resuelve problemas aplicando los conceptos anteriores.  Aplico transformaciones sobre figuras planas y explica lo sucedido.  Resuelve y formula problemas usando modelos geométricos.

 Define el metro como unidad básica de longitud.  Establece relaciones entre el metro, sus múltiplos y submúltiplos.  Transforma unidades en un mismo sistema o en sistemas diferentes.  Halla el perímetro de una figura plana.  Calcula acertadamente el área de figuras planas.  Demuestra que a todo cuerpo geométrico (región limitada del espacio) se le asocia un volumen.  Define el metro cúbico como unidad básica de volumen.  Estable relaciones entre el metro cúbico, sus múltiplos y submúltiplos.  Trasforma unidades de volumen del sistema métrico decimal.  Calcula el volumen del prisma recto sencillo como ortoedro, el cubo y el prisma regular.  Calcula el volumen de un cono, un cilindro y una esfera.  Resuelve ejercicios y problemas con unidades de volumen.  Explica el concepto de que a toda superficie (región limitada del plano) se asocia un área (su medida).  Define el metro cuadrado como unidad básica de superficie.  Establece relaciones entre el metro cuadrado, sus múltiplos y submúltiplos.  Utiliza las unidades de superficie en la resolución de ejercicios y problemas.  Resuelve problemas prácticos sobre superficie.  Utiliza unidades de diferentes sistemas en la resolución de ejercicios y problemas.  Nombra y señala entre varios cuerpos los poliedros y cuerpos redondos.  Enumera los vértices, aristas y ángulos diedros en un prisma y en una pirámide.  Reconoce figuras geométricas con respecto a un punto o a un eje.  Utiliza regla y compás para trazar figuras geométricas y traslaciones.  Resuelve la rotación de figuras geométricas en el plano.

 Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revista, tv, experimentos, consultas y entrevistas).  Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.  Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barra, diagramas lineales y circulares. ALEATORIO Y  Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar SISTEMA DE comportamientos de un DATOS conjunto de datos.  Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares, …)

ELEMENTOS DE ESTADISTICA

    

División. Población. Muestra. Variable. Frecuencia.

REPRESENTACION GRAFICA DE DATOS

   

Tablas. Gráfica de barras. Gráficas lineales. Diagramas circulares

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

  

Frecuencia. Moda. Promedio o media aritmética.  Mediana.

 Reconozco elementos básicos de  Ordena un sistema de datos en una tabla de frecuencia estadística. absoluta.  Utilizo diferentes  Compara e interpreta información obtenida de diferentes representaciones graficas para fuentes (revista, tv, entrevistas, etc.). mostrar un conjunto de datos y resolver problemas.  Dibuja diagrama de barras, circulares, lineales para representar una información.  Uso medidas de tendencia central para interpretar el comportamiento de un conjunto  Usa representaciones gráficas adecuadamente para de datos. presentar diversos tipos de información.  Uso representaciones gráficas adecuadas para representar diferentes tipos de datos (diagramas de barra y diagramas circulares).

 Usa representaciones gráficas para representar diferentes tipos de datos.  Ordena un sistema de datos en una tabla de frecuencia.  Realiza diagrama de barras, circulares, pictogramas, de un sistema de datos.

 Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables de variación lineal y de proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y geométricos.  Identifico las características de las diferentes gráficas cartesianas (de punto, Y SISTEMAS continuas, formadas por ALGEBRAICOS segmentos, etc.) en relación Y ANALITICOS con la situación que presentan. VARIACIONAL

 Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.  Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad. NUMERICOS Y SISTEMAS NUMERICOS

 Identifico características de localización de objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.

PROPORCIONES

   

Regla de tres simple. Regla de tres compuesta. Porcentajes e interés simple. Descripción y representación de situaciones de variación.  Valores de una variable en situaciones correctas de cambio.



RELACION OPERACIÓN BINARIA



 Par ordenado.  Producto cartesiano de dos conjuntos.  Relación dominio y rango.  Relación de equivalencia.  Operaciones unarias y binarias.  Propiedades.  Ubicación de puntos y figuras en un plano cartesiano.



 Establece el concepto de proporción como la igualdad de dos razones utilizando el producto cruzado para su verificación.  Resuelve ejercicios y problemas en las cuales requiere Describo y represento encontrar un término de una proporción. situaciones de variación por  Interpreta mediante tablas, el comportamiento de dos medio de diagramas, magnitudes inversamente proporcional. expresiones verbales y tablas.  Dado un problema determina cuando aplicar regla de tres simple directa o inversa.  Dado un problema, determina cuando aplicar regla de tres Descubro los valores que compuesta directa, inversa o mixta. puede tomar una variable en  Elabora un esquema general para la resolución de problema una situación concreta de de regla de tres simple o compuesta. cambio.  Interpreta el porcentaje como una aplicación de la razón.  Identifica proporciones simples y compuestas.  Forma conjunciones y disyunciones a partir de Utilizo diferentes representaciones gráficas para proposiciones simples y halla su valor de verdad. mostrar un conjunto de datos  Identifica con propiedad operaciones unarios y binarias.  Emplea correctamente el concepto de operador. y resolver problemas.  Reconoce distintos tipos de relación.  Establece diferencia entre operación y relación.  Realiza acertadamente el producto cartesiano entre dos Diferencio una relación de conjuntos. una operación y realizo el producto cartesiano entre dos  Reconoce los elementos de una relación. conjuntos  Ubica puntos y figuras en el plano de acuerdo a los requerimientos previos.

GRADO SEPTIMO

PENSAMIENTO

ESTANDAR  Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variación de medidas.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

CONTENIDO

CONJUNTO DE LOS NUMEROS ENTEROS

 Resuelvo y formulo  Construcción de números enteros. problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de los números como  Representación en la recta numérica. las de la igualdad, las distintas formas de la desigualdad y las de la  Valor absoluto de los números adición, la sustracción, la multiplicación, la división y enteros. la potenciación.  Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

 Relación de orden en los números enteros. OPERACIONES Y PROPIEDADES CON NUMEROS ENTEROS

 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas, multiplicativas, en diferentes contextos y  Adición y sustracción.

LOGROS

INDICADORES DE LOGROS

 Identifica situaciones opuestas y le asigna un número entero a cada una.  Ordena conjuntos de números enteros usando sus representaciones en la recta numérica.  Identifica a los números enteros como una extensión del sistema numérico de los números naturales.  Reconozco el conjunto  Reconoce a través de situaciones contrapuestas o relativas el uso de de los números enteros y los números signados y relativos para representarlas. represento situaciones  Reconoce el valor relativo de números y cantidades respecto a otras dadas. y desarrolla puntos de referencia para números y cantidades en situaciones del entorno.  Describe cambios sucesivos mediante desplazamientos en la recta  Formulo y resuelvo numérica. problemas aplicando  Encuentro conjunto de números enteros a partir de una condición que propiedades de los hace uso del valor absoluto. números enteros.  Justifica la verdad o falsedad de expresiones matemáticas que relacionan el orden de los números enteros y el valor absoluto.  Explica en situaciones de cambios de temperaturas, distancia, altura,  Aplico las propiedades profundidades o tiempo por qué una cantidad es mayor que otra. del conjunto de los  Da razones para afirmar por qué ciertos números enteros pueden números enteros a la reemplazarse por términos desconocidos en expresiones solución de problemas y matemáticas que contengan valores absolutos. ejercicios.  Escoge una referencia numérica que sirva como punto de partida para expresar información útil en situaciones relativas.  Formula algunas propiedades de la adición de enteros e inventa ejemplos que la ilustren.  Propone una propiedad del orden de los números enteros acerca de la adición de términos iguales a ambos lados de una igualdad.

dominios numéricos.  Multiplicación y división.  Resuelvo y formulo problemas cuya solución requieren de la potenciación  Potenciación y radicación. o radicación.  Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.

 Ecuaciones en Z.  Los números enteros y el plano cartesiano.  polinomios aritméticos con los números enteros.

 Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medidas.

NUMEROS RACIONALES

 Usa una recta numérica para proponer un camino que permite encontrar dos números dados algunas relaciones entre ellos.  Efectúa adiciones entre números enteros, representa la adición de números enteros usando el modelo de fichas.  Halla la diferencia entre números enteros, establece cada sustracción con la adición del opuesto del sustraendo.  Realiza multiplicaciones entre números enteros.  Efectúa divisiones exactas entre enteros determinando correctamente el signo del cociente.  Encuentra potencias de números enteros y usa propiedades de la potenciación para simplificar expresiones.  Usa la relación entre potenciación y radicación para determinar la raíz de un número entero.  Calcula potencias y raíces de un número entero.  Transforma ecuaciones aplicando procedimientos para determinar la solución.  Verifica e interpreta resultados en relación al problema original.  Indica las coordenadas de un sitio geográfico o reconoce que lugar corresponde a unas coordenadas.  Explica el significado de la información contenida en tablas de datos de números enteros.  Resuelve problemas donde intervienen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números enteros.  Calcula las potencias de números enteros con exponente natural.  Adquiere habilidades en la solución de ecuaciones en el conjunto de números enteros.  Plantea la ecuación adecuada para resolver un problema.  Describe el conjunto de las fracciones.  Establece relación de equivalencia entre las fracciones.  Entiende y representa fracciones mayores o menores que la unidad.  Clasifica fracciones en una clase de equivalencia representada por una fracción irreducible.  Identifica y compara números racionales.

 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas, multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitivas, etc.) y de las operaciones en diferentes contextos.  Justifico la extensión polinomial decimal usual de los números naturales a la representación usual decimal de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema de numeración decimal.  Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

FRACCIONES Y OPERACIONES BASICAS

 Ampliación y simplificación de fracciones.  Conjunto de los números racionales.  Representación en la recta numérica  Adición y sustracción.  propiedades de la adición.  Multiplicación y división.  Propiedades de la multiplicación.  Ecuación en racionales.

 Representa racionales en la recta para establecer un orden entre ellos.  Aplica los algoritmos de las operaciones básicas entre números racionales para resolver problemas.  Identifica las propiedades de las operaciones en el conjunto de los  Formulo y resuelvo racionales. problemas aplicando las  Utiliza la adición y sustracción de números racionales y sus propiedades de los propiedades en la solución de ejercicios. números racionales y sus  Aplica las operaciones con racionales en la solución de problemas de operaciones. la vida cotidiana.  Justifica afirmaciones sobre las relaciones entre conjunto de los números naturales y el de los racionales.  Identifico las  Juzga la equivalencia de expresiones representadas en forma propiedades de los fraccionaria o decimal. números decimales

 Realiza operaciones básicas con números decimales.  Representa los decimales en la recta numérica en forma correcta. NÚMEROS DECIMALES Y OPERACIONES

 Fracciones decimales, representación y notación.  Representación de los números decimales en la recta numérica.  Operaciones con decimales.  Problemas de aplicación.

 Plantea y explica las estrategias utilizadas para resolver problemas con números decimales.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

ESPACIAL Y  Clasifica polígonos en relación con sus SISTEMAS GEOMETRICOS propiedades.  Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos.  Resuelvo y formulo problemas en contextos y medidas relativas y de variación en las medidas. NUMERICO Y  Identifico relaciones entre SISTEMAS distintas unidades utilizada

         

Polígonos. Nociones y perímetros. Polígonos cóncavos y convexos. Diagonales de un polígono. Suma de los ángulos interiores de un polígono. Triángulos y generalidades. Exploración del teorema de Pitágoras. Cuadriláteros, propiedades y clasificación. Unidades de longitud perímetro de figuras planas. Circunferencias y generalidades.

 Clasifico polígonos e identifico sus propiedades.  Valoro la geometría como herramienta para comprender las situaciones del entorno.  Identifico relaciones entre las unidades para

 Calcula el número de diagonales que se puede trazar en un polígono.  Relaciona los conceptos aprendidos con el arte y en general y los identifica en el entorno.  Clasifica polígonos e identifica sus propiedades.  Identifica relaciones entre unidades de longitud para realizar mediciones.  Utiliza herramientas y diferentes técnicas para construir figuras planas.  Calcula la longitud de una circunferencia.  Comprende la relación entre circunferencia y círculo y describe sus elementos.  Identifica relaciones entre unidades de área para realizar mediciones.  Calcula el área del círculo.  Identifica relaciones entre unidades de volumen para realizar

NUMERICOS

METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

para medir cantidades de la misma magnitud.  Utiliza Técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.  Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.

 Identifico y escribo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

 Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, reflexiones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.  Resuelvo formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de

         

Área de figuras planas. Concepto de unidades de área. Área del círculo. Sólidos y clasificación. Volúmenes. Cuerpos geométricos. Poliedros, definición y elementos. Unidades de capacidad. Peso y masa. Algunas unidades de tiempo.

Angulo. Noción y medida. Rectas Paralelas y perpendiculares. Ángulos, conceptos y construcciones. Transformaciones. Reflexión. Traslación. Rotación. Simetrías. Ampliaciones y reducciones

medir diferentes magnitudes.

mediciones.  Utiliza herramientas y diferentes técnicas para construir sólidos.  Clasifica poliedros.  Define el metro como unidad básica de longitud.  Utilizo unidades de área  Establece relaciones entre el metro sus múltiplos y submúltiplos. en la medición de figuras  Transforma unidades en un mismo sistema o en sistemas diferentes. planas.  Utiliza unidades de los diferentes sistemas en la resolución.  Explica el concepto de que toda superficie (región limitada por un plano), se le asocia un área y su medida.  Calculo volúmenes pro  Reconoce el metro cuadrado, sus múltiplos y sus submúltiplos. medio de la composición  Transforma unidades de superficie del sistema métrico decimal. y descomposición de  Clasifica sólidos de acuerdo a sus característicasfiguras planas  Utiliza unidades de volumen y capacidad en la medición de cuerpos y figuras planas.

 Clasifico, grafico y adquiero destrezas en la medición de ángulos.  Aplico transformaciones sobre figuras planas y explico lo sucedido.  Reconozco que las representaciones gráficas tienen una serie de convenciones que nos permiten representar los objetos de la manera mas aproximada a la realidad.  Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos

 Utiliza herramientas y técnicas en la construcción de las paralelas y perpendiculares.  Dibuja ángulos con la regla y el compás.  Halla la bisectriz de un ángulo.  Reconoce y clasifica ángulos en objetos que se encuentran en el entorno.  Aplica transformaciones (reflexiones, traslaciones y rotaciones) a figuras planas.  Comprende las transformaciones y explica lo que sucede en cada una de ellas.  Compara resultados de aplicar transformaciones en figuras planas.  Valora el empleo de transformaciones en figuras planas.  Establece el concepto de simetría central y simetría axial.  Reconoce figuras simétricas con respecto a un punto o con respecto a un eje.  Utiliza la regla y el compás para trazar figuras simétricas.  Demuestra que la distancia y la congruencia se conservan en las simetrías enunciadas.  Interpreta la simetría, traslaciones y las rotaciones como una de las

mapas, maquetas)  Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.  Analizo las propiedades de correlación positiva y VARIACIONAL Y negativa entre variables de SISTEMAS variación lineal y de ALGEBRAICOS Y proporcionalidad inversa en contextos aritméticos y ANALITICOS geométricos.  Conjeturo acerca de resultados de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

condiciones de la estética y el equilibrio.

PROPORCIONALIDAD Y APLICACIONES

           

Razones. Escala. Densidad demográfica. Velocidad media. Razones iguales: propiedad fundamental. Proporciones. Propiedad fundamental. Regla de tres simple. Regla de tres compuesta. Porcentaje e interés simple. Probabilidad. Aleatoriedad (nociones básicas).

 Describe y representa situaciones de variación mediante la relación de diferentes representaciones, como diagramas y tablas.  Justifica el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa.  Justifica la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la solución de problemas.  Analiza las propiedades de variación lineal en contextos aritméticos y geométricos

 Identifica el uso de la proporcionalidad entre diferentes tipos de magnitudes.  Reconoce magnitudes directa e inversamente proporcionales.  Reconoce el concepto de razón como el cociente entre dos números o dos medidas de la misma magnitud.  Establece el concepto de proporción como la igualdad de dos razones utilizando el producto cruzado para su verificación.  Resuelve ejercicios y problemas en los cuales se requiere encontrar un término de una proporción.  Determina como magnitudes directamente proporcionales las que tienen cociente constante.  Interpreta mediante tablas el comportamiento de las magnitudes inversamente proporcionales.  Dado un problema determina cuando es regla de tres simple directa o inversa.  Elabora un esquema general para la resolución de regla de tres simple o compuesta.  Utiliza la proporcionalidad directa e inversa en la solución de problemas.  Usa modelos para discutir y predecir la posibilidad de ocurrencia de un evento.  Calcula o interpreta la posibilidad de que un evento ocurra.  Resuelve problemas mediante la construcción de tablas.  Calcula la probabilidad de que un evento ocurra con la formula.

NUMERICO Y SITEMAS NUMERICOS

 Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares…).

 Identifica las características de las diferentes gráficas cartesianas (de puntos continuas, formadas por segmentos, etc.) en la relación con situaciones que VARIACIONAL Y presentan. SISTEMAS ALGEBRAICOS Y  Identifica características de ANALITICOS localización de objetos en sistemas de presentación cartesiana y geográfica

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

 Relaciones.

 Utiliza métodos informales  Calcula resultados con diagramas de árbol y combinaciones. (ensayo, error,  Halla el producto cartesiano de dos conjuntos. complementación) en la  Aplica la operación de producto cartesiano en la resolución de  Operación binaria. solución de ecuaciones. problemas.  Halla subconjuntos de un producto cartesiano según una condición determinada.  Par ordenado.  Realiza conjeturas acerca  Explica el concepto de relación a través de la representación por de resultados de un diagramas sagitales. experimento aleatorio  Calcula el dominio y el rango de una relación entre conjuntos. usando probabilidad y  Producto cartesiano de dos  Dadas las relaciones en un conjunto dice cuando la relación es nociones básicas de conjuntos. reflexiva, simétrica y transitiva. probabilidad.  Dada una relación en conjunto, decir si es una relación equivalente.  Describe las clases de equivalencia que determinan una relación de  Relaciones, dominio-rango. equivalencia en un conjunto.  Identifica las  Distingue entre operaciones unarias y binarias definidas en un características de las conjunto.  Relaciones de equivalencia. gráficas cartesianas  Analiza si una operación binaria cumple las propiedades (puntos, segmentos). clausurativas, conmutativas, asociativas, modulativas e invertivas.  Resuelve y formula problemas a partir de un conjunto de datos  Operaciones unarias y binarias. presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.  Utilizo representaciones  Usa modelos (diagramas de árbol) para discutir y predecir gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de posibilidad de ocurrencia de un evento.  Propiedades. datos(diagramas de barras,  Predice y justifica razonamientos y conclusiones usando información estadística. lineales y circulares)  Resuelve y formula problemas a partir de un conjunto de datos  Formulación y solución de presentados en tablas o gráficamente. problemas a través del uso de barras, diagramas circulares.  Uso de modelos (diagramas de árbol).

 Describo y represento situaciones de variación VARIACIONAL Y relacionando diferentes representaciones SISTEMAS ALGEBRAICOS Y (diagramas, expresiones verbales generalizadas y ANALITICOS tablas).  Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas y entrevistas).  Interpreto, produzco y ALEATORIO Y comparo representaciones gráficas adecuadas para SISTEMAS DE representar diversos tipos de DATOS datos (diagramas de barras, diagramas circulares).  Reconozco la relación entre conjuntos de datos y su representación.  Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos

GENERALIDADES DE LA ESTADISTICA

   



 Población. Muestra. Variable. Frecuencia. 

REPRESENTACION GRAFICA DE LA INFORMACION     

Tablas de frecuencia. Gráfica de barras. Gráficas lineales. Gráficas circulares.

 Identifico elementos básicos de la Estadística.  Ordena un sistema de datos en una tabla de frecuencia absoluta. Reconozco elementos  Reconoce relaciones entre un conjunto de datos y sus básicos de la estadística. representaciones.  Compara e interpreta información proveniente de diferentes fuentes.  Dibujo diagrama de barras, lineales y circulares para representar una Aprecio la estadística información. como una herramienta  Usa representaciones gráficas adecuadas para representar una potente en la toma de información. decisiones.  Establece regularidades que se presentan en tablas.  Explica el comportamiento de diversas características poblacionales a partir de diagramas cartesianos lineales. Utilizo representaciones  Construye diagramas de barras a partir de información organizada en gráficas adecuadas para tablas de los valores de características poblacionales cualitativas o representar diversos tipos cuantitativas. de datos.  Formula argumentos convincentes basados en el análisis de datos.  Propone situaciones que cumplan ciertas condiciones en cuanto a moda, mediana y media aritmética. Utilizo las medidas de  Usa conceptos estadísticos como tabla de frecuencias, rango de in tendencia central, para intervalo, histogramas, variables cualitativas, cuantitativas, para interpretar el explicar el comportamiento de características poblacionales. comportamiento de un  Diferencia frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia conjunto de datos. acumulada en el número de veces que se repite una característica en una población.

presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.  Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.  Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar comportamiento de un conjunto de datos.

    

Solución e interpretación de problemas. Medidas de tendencia central. Media aritmética. Mediana. Moda

 Interpreta información sobre características poblacionales a la luz de los conceptos de moda, mediana y media aritmética.

GRADO OCTAVO

PENSAMIENTO

ESTANDAR

CONTENIDO

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

 Utilizo números reales en sus diferentes presentaciones y en diversos contextos.

NUMEROS REALES

 Números Racionales.

NUMERICO Y SISTEMA NUMERICO

 Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relación de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.  Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas para resolver problemas.  Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.  Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostraciones de teoremas

 Números Irracionales.  Los números Reales.  Relación de Orden en los números Reales.

 Establezco una equivalencia entre los números racionales y los números decimales exactos y periódicos.  Identifico los números irracionales y encuentro sus diferencias de los números racionales a través de de su representación y de las operaciones aritméticas.  Identifico los números reales como la unión de los números racionales y los irracionales.

 Valor absoluto.  Potenciación en números Reales.

 Comparo los números reales analítica y geométricamente, mediante la relación menor que.

 Radicación y Logaritmación de números Reales.

 Identifico las propiedades del valor absoluto.

 Notación científica.

 Utilizo las propiedades de la potenciación entre números Reales para simplificar expresiones.

 Utiliza adecuadamente las operaciones aritméticas básica en el conjunto de los números racionales.  Justifica procesos algorítmicos para representar de distintas formas los números racionales.  Encuentra fracciones generatrices de un número decimal infinito periódico.  Identifica los números irracionales y los diferencia de los números racionales por su representación decimal.  Reconoce los procesos aritméticos y geométricos para representar los números irracionales.  Utilizo los números irracionales para solucionar problemas o para representar información dada.  Efectúa operaciones básicas con los números reales.  Clasifica los resultados de las operaciones aritméticas como racionales e irracionales.  Utiliza las propiedades de los números Reales a través de las relaciones geométricas.  Utiliza correctamente las propiedades de la relación de orden, para ubicar en la recta numérica los números Reales.  Propone distintas formas de expresar la solución de problemas propuestos.  Utiliza adecuadamente las propiedades del valor absoluto.  formula distintas formas de resolver un problema que implique distancia entre los números Reales.  Aplica correctamente las propiedades de la potenciación de los números Reales.  Desarrollo algoritmos para dar solución a problemas que requieren de la potenciación.  Aplica correctamente las propiedades de la radicación y la logaritmación entre números Reales.  Maneja adecuadamente la notación científica para expresar

básicos (Pitágoras y tales)

ESPACIAL Y SISTEMA GEOMETRICO

 Utilizo las propiedades de las operaciones radicación y logaritmación, como operación inversa a la potenciación para resolver problemas.  Utilizo la notación científica para representar y operar valores numéricos de difícil escritura.

números en forma mas corta.  Explica adecuadamente los desarrollos operativos de información expresados en notación científica.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.  Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números Reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.  Identifico relaciones entre propiedades de las graficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.  Construyo operaciones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

VARIACIONAL Y SISTEMAS  Uso procesos inductivos y ALGEBRAAICOS lenguaje algebraico para formular y poner a prueba ANALITICOS conjeturas.

ECUACIONES Y DESIGUALDADES LINEALES

 Ecuaciones lineales con coeficiente entero.  Ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios.  Planteamiento y resolución de problemas con ecuaciones lineales.  Desigualdades lineales con una incógnita.

 Identifico las ecuaciones lineales con una variable con coeficiente entero y encuentro su solución.  Identifico y soluciono ecuaciones lineales con una incógnita con coeficiente fraccionario.  Planteo y resuelvo una ecuación lineal con una incógnita como resultado de la interpretación de una situación.  Resuelvo desigualdades lineales utilizando las propiedades de las relaciones de orden de los números Reales.

 Identifica y resuelve ecuaciones lineales con coeficiente entero.  Justifica la validez o la contradicción que hay en un enunciado.  Construye un enunciado que corresponda a una ecuación dada o viceversa.  Verifica que un número real es solución o no lo es de una ecuación lineal con coeficiente fraccionario.  Justifica los procesos que desarrolla en la solución de una ecuación lineal con coeficiente fraccionario.  Generaliza a partir de considerar casos particulares.  Establece ecuaciones a partir de enunciados referidos a una variable.  Resuelve ecuaciones con una incógnita a partir de una situación.  Verifica y argumenta que la solución dada a un problema es correcta.  Aplica las propiedades de las relaciones de orden para resolver desigualdades.  Justifica la validez de un conjunto solución.  Propone valores que debe tomar una variable para que sea la solución de una desigualdad.

 Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.  Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.  Generalizo procedimientos de cálculo validos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.  Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.  Modelo situaciones de variación con funciones poli nómicas.

POLINOMIOS

 Expresiones algebraicas y polinomios.  Adición y sustracción de polinomios.  Multiplicación de polinomios.  Productos Notables.  Teorema del binomio.   División de polinomios.  División sintética.

 Identifico expresiones algebraicas y polinomios según el grado.  Identifico monomios, términos y coeficientes en polinomios.  Traduzco frases del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.  Efectuó adiciones y sustracciones de polinomios.  Modelo situaciones geométricas o de la vida real a través de la adición y sustracción de polinomios.  Uso las propiedades de los números Reales para multiplicar polinomios.  Asocio productos de polinomios a áreas, volúmenes y problemas de la vida real.  Identifico los productos notables y los desarrollo.  Reconozco propiedades geométricas asociadas con los productos notables.  Reconozco y expreso relaciones de combinatoria con el triangulo de pascal.  Aplico el teorema del binomio.  Comprendo del algoritmo de la división con polinomios.  Utilizo la división de polinomios en problemas geométricos y de la vida diaria.  Uso la división sintética para divisiones de casos especiales.  Conozco y aplico el teorema del residuo.

 Reconoce expresiones algebraicas.  Determina la relación que existe entre expresiones algebraicas y polinomios.  Señala monomios, términos, coeficientes en un polinomio.  Representa situaciones matemáticas y de la vida cotidiana por medio de un polinomio.  Realiza adiciones de polinomios dados.  Realiza sustracciones de polinomios dados.  Interpreta situaciones geométricas por medio de la adición o sustracción de polinomios.  Recuerda las propiedades de los números Reales para multiplicar.  Realiza multiplicaciones de un monomio por un polinomio.  Realiza multiplicación de dos polinomios.  Deduce criterios o figuras geométricas a partir del producto de polinomios.  Realiza sumas de dos cantidades al cuadrado.  Deduce la expresión general para el desarrollo de la diferencia al cuadrado.  Deduce algebraicamente y geométricamente la regla general para calcular la suma por la diferencia de dos términos.  Deduce una expresión algebraica para calcular la suma de dos cantidades elevadas al cubo.  Encuentra en forma algebraica la diferencia al cubo.  Justifica geométricamente los productos notables.  Calcula factoriales y combinatorias.  Con el concepto de combinatoria puede construir el triangulo de pascal.  Explica los pasos en el desarrollo del teorema del binomio.  Resuelve problemas aplicando el teorema del binomio.  Aplica el algoritmo de la división con números naturales en la división de polinomios.  Recuerda y aplica algunas propiedades de los exponentes y algunas formas de expresar cocientes, necesarios para dividir polinomios.  Encuentra cocientes de términos.  Realiza la división de un polinomio entre un termino.  Realiza divisiones entre polinomios.

 Relacione conceptos como longitud, área, volumen con cocientes algebraicos de polinomios.  Identifica el proceso de la división sintética para dividir un polinomio entre otro de la forma x-a.  Aplica la división sintética en la división de polinomios especiales.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números Reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.  Identifico relaciones entre propiedades de las graficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

VARIACIONAL Y  Construyo expresiones algebraicas equivalentes a SISTEMAS una expresión algebraica ALGEBRAICOS Y dada. ANALITICOS

FACTORIZACION

 Descomposición en factores primos m.c.m. y m.c.d.  Factor común y factor común por agrupación.  Factorización de trinomios cuadráticos.  Factorización de binomios.  Aplicaciones de la Factorización.  Expresiones racionales

 Extiendo el concepto de factor primo en números a polinomio primo.  Calculo el m.c. d. y el m.c.m. de un grupo de polinomios.  Identifico el factor común en expresiones algebraicas.  Uso la propiedad distributiva para factorizar expresiones.  Resuelvo ecuaciones.  Reconozco algunos trinomios como casos particulares de productos de polinomios.  Resuelvo ecuaciones poli nómicas factorizando.  Identifico y factorizo binomios especiales.  Identifico y resuelvo situaciones que se modelan a través de polinomios factorizables.  Identifico y simplifico expresiones racionales.  Resuelvo operaciones básicas de dos o más expresiones racionales.

 Recuerda las condiciones para ser número primo.  Clasifica como primo y no primos números enteros positivos y polinomios en x.  Calcula el m.c.m. y el m.c.d. de números enteros positivos y de polinomios.  Identifica y extrae el factor común de un polinomio.  Resuelve ecuaciones hallando factor común en sus términos.  Propone polinomios que satisfacen propiedades especiales de Factorización.  Conoce y usa los pasos para factorizar trinomios cuadrados perfecto.  Conoce y usa los pasos para factorizar trinomios de la forma x2 + bx + c.  Conoce y usa los pasos para factorizar trinomios de la forma ax2 + bx + c.  Factoriza trinomios cuadráticos.  Realiza factorizaciones de la diferencia de cuadrados.  Realiza factorizaciones de la diferencia de cubos.  Realiza factorizaciones de la suma de cubos.  Aplica procedimientos de factorizaciones de binomios en diferentes situaciones.  Describe y generaliza procedimientos de la factorizaciones de binomios.  Resuelve ecuaciones aplicando la Factorización.  Explica procesos utilizando ecuaciones factorizables.  Reconoce expresiones racionales, las simplifica y halla el valor que hace cero el denominador.  Realiza ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de expresiones racionales.  Realiza ejercicios donde se combinen las operaciones de suma, resta. Multiplicación y división de expresiones racionales.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

 Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).  Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.  Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.  Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.  Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficie, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.  Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medidas estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias

         

 Establezco generalizaciones a partir de casos particulares. GEOMETRIA  Identifico proposiciones de la forma si…., entonces…., y su reciproca.  Explico la lógica del método de Razonamiento Inductivo. demostración directo, deduzco Proposiciones de la forma si..., algunas afirmaciones a partir de entonces… otras más elementales. Método deductivo.  Enuncio y aplico los postulados, Ángulos especiales y rectas definiciones y teoremas perpendiculares. relacionados con ángulos y Rectas paralelas. segmentos. Ángulos Internos y externos de un  Construyo con regla y compás, la triangulo. bisectriz de un ángulo y la Congruencia de triángulos. mediatriz de un segmento. Paralelogramos.  Demuestro y aplico los teoremas relativos a rectas paralelas. Triángulos y trapecios. Rectángulo, rombos y cuadrados.  Comprendo algunos teoremas sobre los ángulos de un triangulo.  Conozco y aplico los postulados de congruencia de triángulos.  Conozco las propiedades entre los lados, los ángulos y las diagonales de un paralelogramo.  Aplico los teoremas sobre segmento medio para triángulos y trapecios.  Distingo las propiedades específicas de los paralelogramos especiales rectángulos, cuadrado y rombo.

 Define con precisión algunos conceptos geométricos.  Obtiene generalizaciones correctas a partir de casos particulares.  Identifica proposiciones de la forma si…., entonces…, y plantea su reciproca.  Explica la lógica del razonamiento inductivo, especialmente del método directo.  Realiza deducciones sencillas.  Identifica y tiene en cuenta condiciones pedidas en construcciones geométricas.  Realiza construcciones geométricas con regla y compás.  Resuelve situaciones problema aplicando postulados, teoremas y definiciones.  Encuentra medida de ángulo utilizando el teorema de la suma de los ángulos internos de un triangulo.  Encuentra medida de ángulos, utilizando el teorema del ángulo exterior.  Demuestra afirmaciones utilizando los postulados de congruencia definiciones y teoremas sobre triángulos isósceles.  Reconoce las propiedades de los paralelogramos.  Identifica las condiciones para que un cuadrilátero sea paralelogramo.  Aplica el teorema del segmento medio para el caso de trapecios y triángulos.  Utiliza correctamente las definiciones de paralelogramo, rectángulo, cuadrado y rombo.

 Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.  Interpreta analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

ALEATORIO Y SISISTEMAS DE DATOS

 Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distintas dispersión y asimetría.  Resuelvo y formulo problemas seleccionando información relevante en conjunto de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).  Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las graficas que las representan.

 Identifica variables cuantitativas y variables cualitativas.

ESTADISTICA

 Exploración de datos.  Representación graficas de datos.  Histogramas y polígonos de frecuencias.  Medidas de posición y dispersión.

 Desarrollo el vocabulario básico de la estadística descriptiva.  Representa y describo gráficamente datos de un estudio estadístico.  Represento datos mediante histogramas y polígonos de frecuencias.  Describo en forma resumida alguna característica concreta de un conjunto.

 Representa gráficamente datos provenientes de variables cuantitativas y cualitativas.  Describe un conjunto de datos numéricos mediante histogramas y polígonos de frecuencia.  Identifica y diferencia las distintas frecuencias asociadas a un conjunto de datos numéricos.  Halla las medidas de tendencia central y las interpreta.  Resume datos numéricos con ayuda de las medidas de tendencia central y de dispersión.

GRADO NOVENO

PENSAMIENTO

ESTANDAR

CONTENIDO

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.  Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.  Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes.  Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas.

LOS SISTEMAS NUMERICOS: REALES Y COMPLEJOS

 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto.  Conjunto de los números reales.  La potenciación en los números reales.  La radicación y logaritmación en los números reales.  Potenciación racional de los números reales.  Notación científica.  Sistema de los números complejos.

 Asocia el concepto de distancia a la solución de ecuaciones y desigualdades lineales.  Plantea y resuelve ecuaciones y desigualdades lineales de una incógnita con valor absoluto.  Identifica el sistema de los números reales como números decimales periódicos y no periódicos.  Utiliza las propiedades de la operación potenciación entre números reales para simplificar expresiones.  Utiliza las propiedades de las operaciones radicación y logaritmación como operaciones inversas de la potenciación.  Realiza operaciones entre potencias racionales de números reales.  Utiliza la notación científica para representar y operar valores numéricos de difícil escritura convencional.  Representar números complejos y realizar operaciones entre ellos.

 Resuelve desigualdades lineales con valor absoluto y representa gráficamente su solución.  Expresa verbalmente enunciados que involucran desigualdades con valor absoluto.  Deduce desigualdades con valor absoluto al analizar diversas situaciones.  Utiliza adecuadamente la representación decimal de los números racionales.  Aproxima por truncamiento de su representación decimal un número real.  Clasifica los resultados de las operaciones numéricas como racionales e irracionales.  Aplica correctamente las propiedades de la potenciación entre números reales.  Aplica correctamente las propiedades de la radicación entre números reales.  Aplica correctamente las propiedades de la logaritmación entre números reales.  Utiliza adecuadamente las propiedades de la radicación.  Justifica procedimientos para resolver ejercicios con radicales.  Propone métodos de solución de ecuaciones con radicales o con expresiones numéricas que involucren radicales.  Maneja adecuadamente la notación científica para expresar información numérica en forma mas corta.  Reconoce y representa números complejos.  Realiza las operaciones con números complejos correctamente.  Representa gráficamente un número complejo dado.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.  Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).  Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.  Generalizo procedimientos de cálculos válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.

SEMEJANZA, ÁREA Y VOLUMEN DE SÓLIDOS

 Proporcionalidad y semejanza.  Teorema fundamental de la proporcionalidad.  Criterios de semejanza.  Teorema de Pitágoras.  Semejanza de triángulos rectángulos.  Área de prismas y pirámides.  Área y volumen del cilindro y el cono.  Área y volumen de la esfera.

 Plantea y resuelve adecuadamente proporciones.  Reconoce y aplica de manera sencilla el concepto de semejanza de polígonos.  Explica, demuestra y aplica el teorema fundamental de la proporcionalidad.  Reconoce y aplica los criterios de semejanza.  Demuestra y aplica el teorema de Pitágoras.  Reconoce y aplica la semejanza de triángulos que resultan de trazar la altura relativa a la hipotenusa en un triángulo rectángulo.  Calcula el área de prismas y pirámides y obtiene una formula general para caso de un prisma recto y una pirámide regular.  Deduce y aplica la formula de volumen de un prisma y una pirámide.  Interpreta el cilindro y el cono como un prisma y una pirámide, respectivamente con infinito número de caras.  Obtiene una formula para el área y el volumen tanto del cilindro como del cono.  Deduce y aplica las formulas del área y el volumen de la esfera.

 Identifica condiciones de una situación y reconoce con claridad lo que se pide hacer.  Identifica el teorema fundamental de la proporcionalidad, su reciproco y el teorema de Tales.  Organiza lógicamente las ideas que le permiten probar un enunciado.  Expresa con sus palabras conceptos matemáticos y reconoce toda la información en un enunciado matemático.  Justifica sus propias ideas; elabora racionamientos para probar afirmaciones matemáticas y crea estrategias de solución a problemas.  Aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la medida de un lado desconocido en un triángulo rectángulo.  Utiliza el teorema de Pitágoras para demostrar otros teoremas y propiedades de diferentes polígonos.  Resuelve diferentes situaciones problema aplicando el teorema de Pitágoras.  Aplica los teoremas relacionados con la media geométrica en triángulos rectángulos.  Elabora racionamientos para probar afirmaciones relacionadas con las propiedades de los triángulos rectángulos.  Demuestra teoremas relacionados con triángulos rectángulos y la media geométrica.  Reconoce poliedros y sus características.  Clasifica los poliedros según sus características.  Relaciona los poliedros con objetos de la vida real y propone alternativas de solución a problemas.  Representa conceptos matemáticos a través de gráficas y modelos tridimensionales.  Elabora racionamientos para probar afirmaciones

matemáticas y crea estrategias de solución a problemas planteados.

MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS  Identifica los elementos básicos de un cilindro y un cono.  Calcula el área y el volumen de un cilindro y un cono.  Aplica los conocimientos en la resolución de problemas.  Reconoce los elementos de una esfera.  Calcula el área y el volumen de una esfera.  Deduce cambios en el área de la superficie y el volumen de una esfera al modificar alguno de sus elementos.  Aplica los conocimientos en la resolución de problemas.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales).  Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos

CIRCUNFERENCIAS

 Cuerdas, arcos y ángulos.  Rectas tangentes a una circunferencia.

 Reconoce los diferentes tipos de segmentos, rectas y ángulos en una circunferencia.

 Dibuja en una circunferencia dada: cuerdas, diámetros, arcos y ángulos centrales.

 Distingue entre medida de un arco y la longitud de un arco.  Enuncia y explica los teoremas que describen las relaciones entre arcos, cuerdas y diámetros.  Identifica rectas tangentes, secante y exterior a una circunferencia.

en la resolución y formulación de problemas.  Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados.

MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

 Ángulos centrales e inscritos.  Teoremas relativos a la circunferencia basados en semejanza.

 Enuncia y explica los postulados y teoremas que expresan relaciones entre cuerdas, rectas y  Encuentra la diferencia entre un ángulo inscrito y un ángulo central. segmentos tangentes.  Conoce y aplica los teoremas que describen la relación entre ángulos inscritos y centrales.

 Dibuja los distintos ángulos que se pueden trazar en una circunferencia.

 Representa geométricamente información dada y reconoce las condiciones en las cuales se puede aplicar un teorema.  Aplica los teoremas que expresan las relaciones numéricas entre las longitudes de cuerdas intersecantes, segmentos  Utiliza postulados y teoremas para demostrar afirmaciones matemáticas y da justificaciones de sus procedimientos. tangentes y segmentos secantes.

 Interpreto analítica y críticamente información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.  Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de la escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón).

DATOS Y ALGUNAS MEDIDAS ESTADISTICAS

 Comparación de datos: tasas y proporciones.  Operador sumatoria.  Medidas de tendencia central.  Distribuciones de frecuencias.  Desviación media (Da) y desviación mediana (De).  Análisis grafico.

 Utiliza tasas y proporciones de magnitudes medidas en diferentes unidades.  Utiliza el operador sumatoria para representar operaciones aritméticas entre los elementos de un conjunto de datos en forma abreviada.  Interpreta un conjunto de valores de una muestra de datos, mediante uno o más valores que representen a todos los demás.  Construir tablas de frecuencias para datos cuantitativos.  Reconoce la desviación media y la desviación mediana como otra medida de dispersión que se aplican en determinados casos.  Obtiene datos a partir de una grafica y relaciona entre si algunas magnitudes.



Compara datos medidos en las mismas unidades o en unidades diferentes.



Justifica la selección del método de comparación para analizar datos.



Propone proporciones estadísticas, razones o tasas para comparar información.



Interpreta situaciones aditivas utilizando el operador sumatoria.



Explica propiedades de las operaciones que utilizan el operador sumatoria.



Plantea diferentes maneras de encontrar el resultado de una adición que involucra el operador sumatoria.



Ordena datos para hallar medidas de posición.



Analiza las medidas estadísticas halladas de un conjunto de datos.



Organiza datos mediante una tabla de frecuencias, un histograma o un polígono de frecuencias.



Analiza algunas medidas estadísticas mediante tablas de frecuencias.

NUMERICO Y SISTEMAS NUMERICOS

 Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.  Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS  Identifico diferentes métodos para solucionar Y ANALITICOS sistemas de ecuaciones lineales.  Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

 La recta y su pendiente.  Ecuación de la recta.  Rectas paralelas y perpendiculares.  Ecuaciones lineales con dos variables.  Soluciones gráficas de sistemas de ecuaciones lineales.  Método de sustitución.  Método de eliminación.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMETRICOS

 Determinantes.  Sistemas de tres ecuaciones y tres incógnitas.  Desigualdades y sistemas de desigualdades lineales.

 Identifica pendiente y puntos de la recta.  Traza la grafica de rectas en el plano cartesiano.  Reconoce una ecuación para la recta.  Identifica representaciones algebraicas para una recta.  Relaciona las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.  Reconoce y modela enunciados por medio de sistemas de ecuaciones.  Soluciona sistemas de ecuaciones por el método de igualación.  Determina si un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas tiene solución.  Aproxima la solución del sistema por medio de su gráfica.  Soluciona sistemas de ecuaciones con dos variables por sustitución de variables.  Soluciona sistemas de ecuaciones por el método de eliminación.  Identifica determinantes de sistemas 2x2.  Calcula determinantes.  Explora propiedades elementales de determinantes de sistemas 2x2.  Generaliza los métodos de solución de sistemas de ecuaciones.  Soluciona desigualdades lineales.  Interpreta geométricamente el conjunto solución de un sistema de desigualdades.

 Traza graficas de rectas; identifica la pendiente de una recta.  Determina si una recta satisface las condiciones dadas.  Encuentra la ecuación de la recta que cumple ciertas condiciones.  Resuelve situaciones que requieren plantear la ecuación de una recta.  Encuentra ecuaciones de rectas que satisfacen condiciones dadas.  Identifica una ecuación por su pendiente y puntos de corte con los ejes coordenados.  Propone ecuaciones de rectas con condiciones dadas.  Determina rectas paralelas y perpendiculares.  Soluciona sistemas de ecuaciones por igualación.  Encuentra rectas que satisfacen condiciones de perpendicularidad y paralelismo dadas.  Propone y soluciona situaciones por medio de ecuaciones lineales.  Encuentra soluciones a sistemas de ecuaciones.  Explica por qué un sistema tiene solución o no.  Propone sistemas de ecuaciones para modelar una situación dada.  Resuelve situaciones planteando ecuaciones lineales.  Reconoce la solución de sistemas de ecuaciones por métodos gráficos.  Representa sistemas de ecuaciones lineales.  Determina cuando un sistema tiene soluciones o no.  Soluciona sistemas de ecuaciones lineales.  Justifica la existencia de soluciones o no para sistemas de ecuaciones lineales.  Propone y soluciona problemas con sistemas de ecuaciones lineales.  Realiza operaciones entre ecuaciones de un sistema.  Soluciona sistemas de ecuaciones por eliminación de variables.  Reconoce y justifica sistemas equivalentes.  Calcula determinantes 2x2.  Soluciona sistemas por medio de la regla de Cramer, cuando sea posible.  Reconoce sistemas lineales con soluciones únicas.

 Soluciona sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables.  Justifica la validez de afirmaciones dadas.  Determina la validez de operaciones entre ecuaciones.  Soluciona desigualdades lineales gráficamente.  Encuentra regiones en el plano que representan soluciones de desigualdades lineales.  Propone sistemas de inecuaciones para solucionar problemas de la vida real.

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

 Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las VARIACIONAL Y ecuaciones algebraicas. SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS  Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambios de funciones especificas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.  Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

ESPACIAL Y SISTEMAS

ECUACIONES CUADRATICAS

 Introducción a la función cuadrática.  Solución de ecuaciones cuadráticas.  Método de completar el cuadrado.  Formula cuadrática.  Aplicación de la ecuación cuadrática.  Desigualdades y máximos y mínimos de funciones cuadráticas.

 Identifica la función cuadrática y su grafica.  Resuelve situaciones a través de la función cuadrática.  Establece una correspondencia entre una función cuadrática y una parábola.  Encuentra la solución de ecuaciones cuadráticas por factorización.  Soluciona ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.  Reconoce propiedades geométricas en las graficas de funciones cuadráticas, a partir de propiedades algebraicas.  Soluciona ecuaciones cuadráticas mediante el algoritmo de la formula cuadrática.  Usa el discriminante para determinar la forma de función y el tipo de raíces.  Soluciona problemas geométricos y de la vida real que involucran ecuaciones cuadráticas y ecuaciones con radicales.  Identifica regiones en el plano como soluciones de desigualdades con funciones cuadráticas.  Identifica máximos o mínimos de expresiones como vértices de parábolas.

 Asigna a una función de segundo grado la parábola que le corresponde.  Halla los puntos de intersección con los ejes o las coordenadas del vértice de una parábola según la formula de su función cuadrática.  Halla el vértice y el eje de simetría de una parábola.  Resuelve ecuaciones cuadráticas por factorización.  Reconoce los coeficientes de una ecuación cuadrática.  Completa cuadrados en expresiones cuadráticas.  Soluciona ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado.  Interpreta geométricamente el proceso de completar el cuadrado.  Propone graficas de funciones cuadráticas a partir de los coeficientes y el vértice.  Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la formula cuadrática.  Identifica y clasifica raíces del polinomio por medio del determinante.  Identifica problemas geométricos y de la vida real con soluciones de ecuaciones cuadráticas.  Halla soluciones de ecuaciones por métodos gráficos; explica si los valores encontrados son solución o no.  Propone valores de coeficientes para la existencia de diversas clases de soluciones.  Soluciona desigualdades con funciones cuadráticas.  Determina máximos y/o mínimos de funciones cuadráticas.  Reconoce regiones en el plano dadas como soluciones de desigualdades.

 Modelo situaciones de variación con funciones VARIACIONAL Y polinómicas. SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS  Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

SUCESIONES Y SERIES

 Sucesiones y series.  Sucesiones aritméticas y geométricas.  Serie aritmética y serie geométrica.  Función Inversa.  Función Exponencial.  Función Logarítmica.  Aplicación de las funciones exponenciales y logarítmicas.

 Identifica sucesiones y series.  Calcula términos generales en sucesiones.  Identifica sucesiones aritméticas y geométricas.  Construye sucesiones con condiciones dadas.  Calcula términos de sucesiones aritméticas y geométricas.  Identifica y halla el valor de series aritméticas y geométricas.  Define y reconoce una función uno a uno.  Encuentra la inversa de una función afín.  Reconoce la función exponencial y sus propiedades.  Reconoce la función logarítmica y usa sus propiedades.  Aplica los conocimientos sobre funciones exponenciales y logarítmicas, para solucionar situaciones que involucran modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial.  Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

                     

Reconoce las sucesiones como funciones. Usa la notación sigma para expresar series. Encuentra el término general de una sucesión. Identifica términos de una sucesión. Reconoce sucesiones aritméticas y geométricas. Distingue las razones en sucesiones aritméticas y geométricas. Calcula términos en sucesiones aritméticas y geométricas. Usa propiedades de las sucesiones para el cálculo de términos. Identifica series aritméticas y geométricas. Halla sumas de series aritméticas y geométricas. Propone series aritméticas y geométricas que satisfagan condiciones dadas. Encuentra la inversa de una función y propone solución a situaciones planteadas. Utiliza información estudiada con anterioridad, así como nueva información, para elaborar respuestas a situaciones planteadas. Reconoce funciones exponenciales. Calcula valores para la función inversa, a partir de una función exponencial. Usa las funciones exponenciales para modelar crecimiento o decrecimiento exponencial. Reconoce el logaritmo en expresiones exponenciales y viceversa. Usa propiedades de los logaritmos para calcular logaritmos. Propone la función inversa de la exponencial a partir de la función exponencial. Usa las propiedades de los logaritmos y exponenciales. Reconoce funciones exponenciales y logarítmicas. Propone soluciones a problemas modelados por exponenciales.

GRADO DECIMO

PENSAMIENTO

ESTANDAR DE PROCESO

CONTENIDO

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.  Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

MATRICES Y DETERMINANTES

 Concepto de matriz.  Operaciones con matrices.  Inversa de una matriz.  Determinantes y propiedades.  Solución de sistemas de ecuaciones con matrices.

 Identifica información en una situación problema y la organiza en una matriz.  Identifica matrices iguales.  Relaciona la matriz de incidencia con el grafo correspondiente y viceversa.  Determina cuando es posible efectuar la adición o multiplicación de dos matrices.  Halla la suma y el producto de dos matrices.  Determina cuando una matriz tiene inverso.  Resuelve sistemas de ecuaciones usando la matriz inversa.  Encuentra determinantes y los usa para resolver ecuaciones y halla el inverso de una matriz.  Resuelve sistemas de ecuaciones lineales usando el método de matriz aumentada.  Interpreta resultados en términos de existencia o no de solución.

 Usa procesos algebraicos para determinar los elementos de una matriz.  A partir de un grafo establece la matriz de incidencia.  Encuentra las matrices que proveen la información de una situación.  Usa los algoritmos de adición y multiplicación de matrices para establecer ecuaciones que permiten hallar el valor de incógnitas.  Determina la validez de afirmaciones relativas a la adición y multiplicación de matrices.  Expresa situaciones usando sistemas de ecuaciones lineales y los resuelve aplicando la matriz inversa.  A partir de algunos ejemplos, generaliza la forma de obtener la inversa de una matriz 2 x 2.  Justifica afirmaciones respecto a la posibilidad de que una matriz tenga o no inversa.  Usa determinantes para resolver sistemas de ecuaciones y decidir si una matriz tiene inversa.  Decide la validez de afirmaciones relativas a propiedades de determinantes.  Expresa conclusiones respecto a propiedades de determinantes.  Usa el método de reducción de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales.  Explica, a través de representaciones de ecuaciones lineales como rectas o planos, el resultado algebraico obtenido al reducir un sistema.  Determina soluciones específicas para sistemas que tienen infinitas soluciones.

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

ESPACIAL Y SISTEMAS

 Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.  Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.  Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.  Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y racionales y de sus derivadas.  Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

PRECÁLCULO

 Simplificación de expresiones.  Desigualdades en una sola variable.  Desigualdades en dos variables.  Funciones.

 Simplifica expresiones racionales  Usa métodos algebraicos para simplificar o racionalizar complejas usando la factorización fracciones. y racionalizando.  Justifica sus decisiones acerca de la validez o no de la operación algebraica realizada en un proceso de simplificación o racionalización.  Resolver desigualdades en una  Encuentra el paso erróneo en el proceso de simplificación o sola variable y representar el racionalización de fracciones. conjunto solución en la recta  Representa matemáticamente situaciones que hacen numérica. referencia a desigualdades.  Usa el proceso adecuado para resolver desigualdades en una sola variable.  Determina la región en el plano  Analiza afirmaciones críticamente para determinar su validez cartesiano que corresponde a la y provee las justificaciones correctas. solución de una desigualdad lineal  Resuelve gráficamente desigualdades en dos variables. en dos variables o de un sistema  Traduce situaciones presentadas verbalmente en de desigualdades lineales. desigualdades.  Justifica, usando ilustraciones graficas o argumentos algebraicos, la validez de proposiciones, relacionadas con el  Reconoce cuando una relación es tema. función.  Usa el concepto de funciones para identificar cuando una relación es función.  Interpreta el problema de hallar el dominio y el rango de una  Determina el dominio y rango de función en la resolución de ecuaciones o desigualdades. una función y evalúa funciones.  Justifica, a partir de argumentos algebraicos, numéricos o gráficos, la igualdad entre funciones.  Propone funciones para modelar situaciones descritas a través de problemas en contextos y características específicas.

GEOMÃ&#x2030;RICOS

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.  Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

VECTORES



Vectores en el plano.



Vectores en el espacio.



Operaciones con vectores.



Producto punto y producto cruz.



Aplicaciones.

 Identifica vectores en el plano y  Identifica traslaciones en el plano con vectores y encuentra su determina su longitud y dirección. norma y dirección.  Identifica y caracteriza vectores en el espacio.

 Determina el vector o vectores que cumplen una determinada característica.

 Calcula longitud y dirección de vectores en el espacio.

 Propone soluciones con vectores a diferentes problemas.

 Reconoce características descriptivas de los vectores en el  Realiza las operaciones de adición espacio. entre vectores y producto por escalar, e interpreta geométricamente.  Explica la validez de procedimientos relacionados con vectores en el espacio.  Realiza las operaciones de producto punto y producto cruz e identifica propiedades de estas.  Aplica las nociones vectoriales en la solución de problemas geométricos y físicos.

 Realiza en forma clara y correcta operaciones entre vectores.  Explica la validez de procedimientos y operaciones con vectores en el plano y el espacio.  Propone y justifica reglas acerca de las operaciones y características de los vectores.  Identifica las diferentes operaciones entre vectores y sus propiedades.  Aplica las características de las operaciones entre vectores a problemas diversos.  Interpreta en forma correcta el uso posible de los vectores en diferentes contextos.  Propone soluciones a problemas mediante vectores.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.  Resuelvo problemas en los que se usan las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones, de las representaciones algebraicas de esas figuras.  Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.  Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y sus derivadas.

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

GEOMETRIA ANALITICA



La recta.



La circunferencia.



La elipse.



La hipérbola.



La parábola.



Coordenadas Polares.

 Halla la distancia entre dos puntos y las coordenadas del punto medio de un segmento.  Halla la ecuación de una recta y traza la grafica correspondiente a la ecuación de una recta.  Representa la circunferencia en forma grafica y algebraica.  Reconoce la ecuación correspondiente a la circunferencia y la usa para resolver situaciones que involucren esta curva.  Construye y representa la elipse en forma grafica.  Encuentra y reconoce la ecuación correspondiente a la elipse y la usa para resolver situaciones que involucran esta curva.  Construye la grafica de la hipérbola, halla su ecuación y la usa para resolver situaciones que involucren esta curva.  Construye y representa la parábola en forma grafica y algebraica.  Reconoce las ecuaciones de la parábola y resuelve situaciones que involucren esta curva.  Identifica los elementos de la representación en coordenadas polares: polo, eje polar, ángulo, radio vector.  Representa puntos y determina la ecuación y la grafica de algunas graficas y algunas circunferencias en coordenadas polares.

 Analiza información sobre la recta y la interpreta mediante gráficas o ecuaciones.  Da razones que justifican sus respuestas, en situaciones relacionadas con rectas.  Hace deducciones y generalizaciones a partir de planteamientos gráficos o algebraicos sobre propiedades o características de la recta.  Analiza e interpreta información sobra la circunferencia y sus características.  Justifica sus respuestas con argumentos matemáticos relacionados con esta sección cónica.  Resuelve problemas que requieren el uso de las características de la circunferencia.  Analiza e interpreta información geométrica o algebraica, sobre la elipse.  Justifica procedimientos y respuestas con argumentos matemáticos relacionados con esta sección cónica.  Saca conclusiones generales con base en construcciones geométricas o en procesos algebraicos asociados a la elipse.  Analiza e interpreta información geométrica y algebraica sobre la hipérbola.  Justifica procedimientos y respuestas con argumentos matemáticos, sobre temas relacionados con la hipérbola.  Analiza información sobre la parábola y la interpreta mediante graficas o ecuaciones.  Justifica procedimientos y respuestas con argumentos matemáticos relacionados con la parábola.  Analiza e interpreta información geométrica o algebraica sobre coordenadas polares.  Justifica procedimientos y respuestas con argumentos matemáticos relacionados con coordenadas polares.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.  Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.

MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.

RAZONES TRIGONOMETRICAS

 Ángulos y sistemas de medición.  Triángulos rectángulos y razones trigonométricas.  Identidades trigonométricas fundamentales.  Aplicaciones de las razones trigonométricas.

 Reconozco diferentes sistemas para la medición de ángulos y establezco correspondencia entre ellos.  Establezco con base en las propiedades de los triángulos rectángulos, relaciones entre las medidas de las longitudes de sus lados.  Establezco las identidades fundamentales que relacionan las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.  Aplico las razones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos.

 Traslada la medida de un ángulo de revoluciones a grados y viceversa.  Traslada la medida de un ángulo de revoluciones a radianes y viceversa.  Traslada la medida de un ángulo de grados a radianes y viceversa.  Calcula la medida de la longitud de un arco de circunferencia con base en el ángulo central correspondiente.  Establece relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento.  Identifica relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo y las medidas de los lados del triángulo.  Comprueba si una igualdad que involucra razones trigonométricas es una identidad o no.  Resuelve triángulos rectángulos usando razones trigonométricas.  Soluciona problemas en donde estén presentes ángulos de elevación, de depresión y rumbos o direcciones de un movimiento.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación.  Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.  Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con reemplazamiento).  Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas.  Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.  Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.  Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos.

PROBABILIDAD

 Espacios muéstrales y eventos.  Principios fundamentales del conteo.  Concepto de probabilidad.  Probabilidad condicional e independencia de eventos.

 Determino todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, lo reconozco como el espacio muestral del experimento y clasifico sus subconjuntos o eventos.

 Reconoce al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio como espacio muestral.  Reconoce a los subconjuntos de un espacio muestral de un experimento como evento o suceso.

 Establezco los principios de  Determina todos los resultados posibles de un experimento adición y multiplicación en la aleatorio. ocurrencia de un número finito de eventos y los uso para determinar el número posible de  Establece el principio de adición en la ocurrencia de un resultados de un experimento nuecero finito de eventos. aleatorio.  Reconozco la noción de probabilidad de un evento como una razón.  Establezco propiedades de la función de probabilidad de eventos de un espacio muestral.

 Establece el principio de multiplicaron en la ocurrencia, de un numero finito de eventos.  Reconoce la noción de probabilidad de un evento como una razón.  Calcula La probabilidad de eventos.

 Establezco una expresión para la  Establece una expresión para la probabilidad condicional de probabilidad condicional de la un evento respecto de la ocurrencia de otro. ocurrencia de un evento respecto de la ocurrencia de otro y con base en ella definir eventos dependientes e independientes.

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y sus derivadas.  Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonometricas e interpreto y utilizo sus derivadas.  Resuelvo problemas en los que se unen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.  Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS



Funciones circulares.



Ángulos de referencia.



Funciones trigonométricas básicas.



Curvas sinusoidales.



Funciones trigonométricas inversas.

 Comprendo la definición de las funciones trigonometricas como funciones de ángulos y como funciones de números reales.  Encuentro los valores de las funciones trigonometricas de un ángulo medido en grados o en radianes, a partir del respectivo ángulo de referencia usando la calculadora para el ángulo agudo cuando sea necesario.  Identifico dominio, rango, periodos y amplitud de las funciones seno, coseno, y tangente, y dibujar las graficas.  Identifica la Ecuación de una curva sinusoidal, dibujar su grafica cartesiana y determinar su amplitud y periodo.  Establezco, analizo, y trazo las graficas de las funciones inversas de las funciones trigonométricas.



Reconoce que las funciones trigonométricas de números reales se conocen como funciones circulares.



Comprende la definición de las funciones trigonometricas para ángulos mayores o iguales a 90 o, y para números reales.



Reconoce e identifica los ángulos de referencia.



Encuentra el ángulo de referencia para cualquier ángulo dado.



Identifica dominio, rango, periodo y amplitud de las funciones seno, coseno y tangente, y traza las graficas respectivas.



Identifico la ecuación de una curva sinusoidal y traza su grafica cartesiana.



Reconoce las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente, como funciones inversas de las funciones trigonométricas.



Identifica dominio y rango de las funciones arcoseno, arcocoseno, arcotangente y traza sus graficas.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.

IDENTIDADES Y ECUACIONES

 Uso las identidades  Utiliza estrategias que le sirvan para verificar identidades. fundamentales para validar otras identidades.  Valida identidades trigonométricas que involucran un ángulo.  Uso las identidades de adición y sustracción de ángulos para validar equivalencias de  Valida y aplica identidades que se refieren a las funciones expresiones trigonométricas. trigonométricas de la suma de ángulos.

 Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.



Identidades.



 Analizo las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las graficas de funciones polinómicas y racionales y sus derivadas.



Identidades para la adición y sustracción de ángulos.  Uso métodos algebraicos y  Valida y aplica identidades trigonométricas de la diferencia conocimientos respecto a las de ángulos. funciones trigonométricas, para Ecuaciones trigonométricas. resolver ecuaciones trigonométricas.  Identifica las ecuaciones trigonométricas como ecuaciones que involucran funciones trigonométricas y que son validas Ley de senos. para algunos números reales.  Uso la ley de senos para resolver triángulos cuando se conocen dos Ley de cosenos. ángulos y un lado o dos lados y el  Resuelve ecuaciones trigonométricas. ángulo opuesto a uno de ellos.

 

 Uso la ley de cosenos para resolver triángulos.

 Resuelve triángulos oblicuángulos usando la ley de senos.  Resuelve triángulos oblicuángulos usando la ley de cosenos.

 Distingo cuando se debe usar la ley de senos y cuando la ley de  Resuelve problemas cosenos. oblicuángulos.

que

involucren

triángulos

GRADO ONCE

PENSAMIENTO

ESTANDAR

CONTENIDO

LOGRO

INDICADORES DE LOGRO

NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS

 Comparo y contrasto las propiedades de los números (Enteros, racionales, reales) sus relaciones y operaciones (sistemas Numéricos).  Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e Irracionales.



La línea recta.



Sistemas de los números reales.



Desigualdades e inecuaciones.



Valor absoluto.

 Reconozco las propiedades básicas de los números reales.  Efectuó operaciones generales con los números reales.  Diferencio entre ser racional e irracional.  Analizo la representación decimal de los números racionales e irracionales.  Aplico los conceptos de desigualdad e inecuaciones en los números reales.  Efectuó operaciones de desigualdades e inecuaciones.  Reconozco y aplico las propiedades del valor absoluto en el sistema de números reales.

 Reconoce las propiedades básicas de los números reales.  Efectúa operaciones generales con los números reales.  Diferencia entre ser racional e irracional.  Analiza la representación decimal de los números racionales e irracionales.  Aplica los conceptos de desigualdad e inecuaciones en los números reales.  Efectúa operaciones de desigualdades e inecuaciones.  Reconoce y aplica las propiedades del valor absoluto en el sistema de números reales.

ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉRICOS

 Reconocer y describir curvas o lugares geométricos.  Identificar las propiedades de las curvas en los bordes obtenidos mediante cortes (longitudinal y transversal) en un cono y un cilindro.  Identificar características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, esféricos,...).

 Funciones reales de variable real.  Dominio y rango de una función real de variable real.  Clasificación de funciones.  Operaciones con funciones.  Funciones inversas.  Trazado de funciones.  Conceptos generales de Poliedros.  Prisma, Paralelepípedo, prisma truncado, pirámide, tronco, cubo, tetraedro.  Octaedro, icosaedro y dodecaedro.

Cuerpos Redondos.

 Esfera, elipsoide, paraboloide, casquete, zona, cilindros.  Corona circular segmente circular, sector circular, lúnula.

 Identificar las funciones de variable real.  Analizar y explicar el comportamiento de una función.  Describir y trazar las funciones de acuerdo a su expresión.  Identificar y trazar poliedros de acuerdo a su expresión y forma.  Identificar y trazar Prisma, Paralelepípedo, prisma truncado, pirámide, tronco, cubo, tetraedro.  Octaedro, icosaedro y dodecaedro de acuerdo a su expresión.  Identificar y trazar cuerpos redondos.  Reconocer los poliedros y los cuerpos redondos según su trazado o gráfica.  Trazar cortes Longitudinales y transversales en un cuerpo redondo.

 Identifica las funciones de variable real.  Analiza y explica el comportamiento de una función.  Describe y traza las funciones de acuerdo a su expresión.  Identifica y traza poliedros de acuerdo a su expresión y forma.  Identifica y traza Prisma, Paralelepípedo, prisma truncado, pirámide, tronco, cubo, tetraedro. Octaedro, icosaedro y dodecaedro de acuerdo a su expresión.  Identifica y traza cuerpos redondos.  Reconoce los poliedros y los cuerpos redondos según su trazado o gráfica.  Traza cortes Longitudinales y transversales en un cuerpo redondo.

    MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

 Justificar resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

      

Sucesiones. Limite de una sucesión. Series numéricas. Sucesiones aritméticas y geométricas. Noción de límite. Limite de una función. Limites laterales. Cálculo de límites aplicando sus propiedades. Calculo de limites indeterminaciones. Limites infinitos y en el infinito. Continuidad.

 Identificar los procesos algebraicos de las sucesiones.  Identificar los conceptos generales de los límites.  Reconocer el tipo de sucesión ser aritmética o ser geométrica.  Calcular límites laterales en una función.  Calcular límites indeterminados en una función.  Identificar el principio de continuidad en una función.  Aplicar los procedimientos necesarios para hallar los límites de una función.

      

Identifica los procesos algebraicos de las sucesiones. Identifica los conceptos generales de los límites. Reconoce el tipo de sucesión ser aritmética o ser geométrica. Calcula límites laterales en una función. Calcula límites indeterminados en una función. Identifica el principio de continuidad en una función. Aplica los procedimientos necesarios para hallar los límites de una función.

ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

 Usar comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (Percentiles, cuartiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).

 Sucesos.

 Interpretar conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.

 La probabilidad.

 Frecuencias relativas y sus propiedades.  Leyes de los grandes.

 Variables aleatorias.

 Resolver y formular problemas usando conceptos  Modelo binomial. básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio  Modelo Poisson. muestral, muestreo aleatorio).  Modelo normal.  Permutaciones.  Combinaciones.

 Identificar las propiedades y condiciones de un suceso.  Realizar tablas estadísticas aplicando la noción de frecuencias relativas y sus propiedades.  Identificar las leyes de la probabilidad.  Determinar la aplicación de un modelo probabilístico al desarrollo de una situación específica.  Aplicar las nociones de permutaciones, combinaciones y factorial en el desarrollo de una situación estadística.  Aplicar correctamente los conceptos de dispersión, correlación, centralización y localización en los procesos de estudio estadísticos.

 Resolver situaciones estadísticas  Propiedades de las que requieran la aplicación de combinaciones y permutaciones. propiedades específicas y modelos binomiales.  Factorial.  Propiedades de las factoriales.  Análisis estadístico, desde los conceptos generales de dispersión, correlación, centralización y localización.



Identifica las propiedades y condiciones de un suceso.



Realiza tablas estadísticas aplicando la noción de frecuencias relativas y sus propiedades.



Identifica las leyes de la probabilidad.



Determina la aplicación de un modelo probabilístico al desarrollo de una situación específica.



Aplica las nociones de permutaciones, combinaciones y factorial en el desarrollo de una situación estadística.



Aplica correctamente los conceptos de dispersión, correlación, centralización y localización en los procesos de estudio estadísticos.



Resuelve situaciones estadísticas que requieran la aplicación de propiedades específicas y modelos binomiales.

VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS

 Variación de una función en un intervalo.  Interpretar la noción de  Variación media de una función. derivada como razón de  Variación instantánea de una cambio y desarrolla métodos función. para hallar la derivada de  La derivada y el problema de la funciones básicas. recta tangente.  Derivada de una función.  Analizar las relaciones y  Derivada y Continuidad. propiedades entre las  Función Derivada. expresiones algebraicas y las  Recta tangente y recta normal. gráficas de funciones  Derivada de las funciones polinómicas y Racionales. constante y potencia.  Algebra de derivadas.  Derivadas de funciones compuestas.  Derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.  Derivada de las funciones trigonométricas.  Derivada de las funciones inversas.  Derivación implícita.  Derivadas de orden superior.  Aplicaciones a la derivada (Asíntotas de una función, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad, puntos de inflexión, máximos y mínimos, representación gráfica de una función).  Concepto genérales de Integración.  Integral definida.  Relación entre integración y derivación.  Integral Indefinida.

 Interpretar la noción de variación de una función.  Interpretar la noción de variación media en una función.  Identificar y aplicar el concepto de derivada en situaciones especificas.  Aplicar la situación del problema de la recta tangente en situaciones matemáticas.  Trazar rectas tangentes de acuerdo a su expresión.  Desarrollar la derivación de las funciones compuestas.  Desarrollar las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.  Desarrollar las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica.  Desarrollar las derivadas de las funciones trigonométricas.  Desarrollar las derivadas de las funciones inversas.  Desarrollar las derivadas de las funciones implícitas.  Desarrollar las derivadas de las funciones de orden superior.  Aplicar las nociones de derivadas a situaciones de problemas específicos de la física y la economía.  Identificar el tipo de derivada que se le debe aplicar a una función.  Reconocer la importancia de las integrales en el desarrollo del cálculo de áreas bajo la curva.

               

Interpreta la noción de variación de una función. Interpreta la noción de variación media en una función. Identifica y aplicar el concepto de derivada en situaciones específicas. Aplica la situación del problema de la recta tangente en situaciones matemáticas. Traza rectas tangentes de acuerdo a su expresión. Desarrolla la derivación de las funciones compuestas. Desarrolla las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Desarrolla las derivadas de las funciones exponencial y logarítmica. Desarrolla las derivadas de las funciones trigonométricas. Desarrolla las derivadas de las funciones inversas. Desarrolla las derivadas de las funciones implícitas Desarrolla las derivadas de las funciones de orden superior. Aplica las nociones de derivadas a situaciones de problemas específicos de la física y la economía. Identifica el tipo de derivada que se le debe aplicar a una función. Reconoce la importancia de las integrales en el desarrollo del cálculo de áreas bajo la curva. Aplica las nociones de las integrales definidas e indefinidas en el desarrollo de las funciones.

 Métodos de Integración.  Calculo de áreas por integración.  Aplicaciones a la física y a la economía.

 Aplicar las nociones de las integrales definidas e indefinidas en el desarrollo de las funciones.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA EDUCATIVA TUMAC

PROYECTO FERIA DE LAS MATEMÁTICAS AÑO LECTIVO 2015

SAN ANDRÉS DE TUMACO, MAYO 2015

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA EDUCATIVA TUMAC

JUSTIFICACIÓN

Sabiendo que el conocimiento matemático es imprescindible y necesario en el qué hacer diario de todo ciudadano para desempeñarse en forma activa y crítica en su vida social y para interpretar la información necesaria en la toma de decisiones y que la calidad de la educación es excelente cuando abre el panorama de desarrollo personal y ofrece a cada joven la oportunidad de realizarse plenamente para poder satisfacer no sólo sus necesidades sino también sus intereses más preciados y sus sueños. Debido a la falta de interés y motivación por parte de los estudiantes; situación que debemos enfrentar día a día en nuestras aulas, tema que nos viene preocupando, que es de análisis y reflexión y teniendo en cuenta que la educación es un proceso de formación permanente; se ha hecho palpable la necesidad de generar un ambiente adecuado pensando en las necesidades e intereses de los estudiantes en busca de nuevas estrategias pedagógicas que dinamicen el proceso educativo. Por lo anterior surge la necesidad de diseñar y ejecutar este proyecto de las Ferias de las Matemáticas como una estrategia pedagógica que abre las puertas al estudiante mostrando los productos que son capaces de hacer con su ingenio, ejerciendo la creatividad, la imaginación y aprovechando la complacencia que muestran al generar productos realizados por ellos mismos que le brindan la capacidad para razonar, investigar, conjeturar, comprobar y demostrar; logrando así que el estudiante se apropie no solo del conocimiento conceptual sino del conocimiento procedimental. Las ferias muestran el trabajo intelectual, personal y grupal de los estudiantes que permite avanzar en desarrollo de sus competencias cada vez más alto.

OBJETIVO GENERAL

Mejorar la calidad educativa en el área de Matemáticas, mediante el fomento de las potencialidades, creatividad, ingenio; aprovechando la variedad y eficacia de los recursos didácticos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Diseñar un plan de actividades que lleven al desarrollo de las competencias mediante el aprendizaje significativo y comprensivo de las matemáticas.

 Fomentar en los estudiantes actitudes de motivación, seguridad, confianza y aprecio hacia las matemáticas.

 Diseñar procesos de aprendizaje mediados por diferentes escenarios  Mostrar la capacidad de ingenio creatividad de nuestros estudiantes mediante la presentación de una variedad de productos elaborados por ellos mismos, a través de estanes.

POBLACIÓN OBJETO

La Feria de las Matemáticas están dirigidas a todos los estudiantes de la Institución Ciudadela Educativa Tumac, correspondientes a los grados preescolar, primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, Aceleración del Aprendizaje, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo, undécimo, docentes, directivos docentes, personal administrativo de la institución. Los estudiantes de la jornada nocturna asistirán como invitados especiales.

ACTIVIDADES

El proyecto consta de 3 fases:

1. Convocatoria y publicidad para la participación a las ferias a través de los medios de comunicación institucionales. 2. Organización de estanes 3. Elaboración de la Feria

METODOLOGÍA El proyecto inicia con la orientación de cada docente del área quien se encargará durante el transcurso del año escolar de desarrollar con sus estudiantes por lo menos un trabajo terminado durante cada periodo, con el fin de que a la fecha de la feria, se cuente con los elementos necesarios que garanticen la participación; en donde se debe abordar si no todos, en su gran mayoría los pensamientos matemáticos trabajados. En la feria se organizarán estanes realizados.

expositivos de los trabajos

Se convocará para ese día a la jornada de la mañana en su respectiva jornada (de 6:30 am a 12:30 Pm) y la jornada de la tarde en su jornada normal de clase (1:00 Pm a 5:45pm). Los docentes del área de matemáticas, estudiantes y personal que está trabajando en las ferias trabajaran en jornada continua. Los estanes se organizarán de la siguiente manera: 1. Un están por cada grados: preescolar, primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, Aceleración del Aprendizaje, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo y undécimo. En este se recopilen los trabajos realizados por los estudiantes durante el año escolar. 2. Un Están con Juegos Didácticos de matemáticas: Aquí se exponen un (1) juego por grado, se nombrará a estudiantes responsables quienes darán las explicaciones sobre la ejecución. 3. Un están de investigación científica matemática: corresponde a biografías de matemáticos famosos con su aporte significativo hacia las matemáticas.

4. Un están Competitivo. Contiene (1) trabajo por grado, para un total de trece (13) trabajos de y se premiarán a los cinco (5) primeros puestos. : Es necesario realizar la eliminación con anterioridad para la selección de los trabajos a competir.

En la parte recreativa y cultural el día de apertura de la feria contaremos con un Maestro de ceremonia quien nos ayudará con el sonido, animación y dirección de la programación; grupo de baile Arte y Vida, grupo de música reggaetón, grupo de música tradicional Batuta.

PREMIACIÓN PRIMER PUESTO SEGUNDO PUESTO TERCER PUESTO CUARTO PUESTO QUINTO PUESTO

: Doscientos mil pesos ($200.000.oo) : Cien mil pesos ($100.000.oo) : Cincuenta mil pes ($50.000.oo) : Cincuenta mil pesos ($50.000.oo) : Cincuenta mil pesos ($50.000.oo)

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES FECHA

ACTIVIDAD SOCIALIZACION A DOCENTES.

NOVIEMBRE 9 DE 2012

ENTREGA DE LOS TRABAJOS REALIZADOS POR CADA UNO DE LOS CURSOS DURANTE EL PERIODO. ENTREGA DE LOS TRABAJOS REALIZADOS POR CADA UNO DE LOS CURSOS DURANTE EL PERIODO. ENTREGA DE LOS TRABAJOS REALIZADOS POR CADA UNO DE LOS CURSOS DURANTE EL PERIODO. ELECCION DE TRABAJOS PARA ESTAN COMPETITIVO. ENTREGA DE MATERIALES PARA LA ORGANIZACIÓN DE ESTANES. REALIZACION Y ORGANIZACIÓN DE ESTANES PARA LA FERIA. REALIZACION DE LAS FERIAS MATEMÁTICAS.

RESPONSABLE DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS. DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS.

DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS.

DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS. DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS. DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS. DOCENTES AREA DE MATEMÁTICAS.

PRESUPUESTO MATERIALES PAPELERÍA Y ADECUACIÓN Y $ 645.250.oo ORGANIZACIÓN DE ESTANES PREMIACIÓN $450.000.oo REFRIGERIOS, AGUA, ALIMENTACIÓN DÍA $300.000.oo FERIA IMPREVISTOS $75.000.oo $1.470.250.oo

INSTITUCIÓN EDUCATIVA CIUDADELA EDUCATIVA TUMAC

PROYECTO OLIMPIADAS MATEMÁTICAS AÑO LECTIVO 2015

JUSTIFICACIÓN

Entendida la educación como un proceso de educación permanente y sistemático que orienta a los estudiantes para el acceso al conocimiento científico y demostrada la importancia de los pensamientos matemáticos en el desarrollo intelectual y actitudinal del individuo y teniendo en cuenta que en el desarrollo normal de las actividades del aula se puede notar claramente que no a todos los estudiantes les llama la atención el estudio de las matemáticas; vemos como algunos se desenvuelven con gran habilidad y destreza mientras que otros se ven en las mayores dificultades para resolver problemas. Nos permitimos presentar el proyecto de olimpiadas matemáticas como una herramienta pedagógica indispensable para el cumplimiento y desarrollo de los objetivos del área. El proyecto busca fortalecer el aprendizaje de las matemáticas a través de la competencia e interacción entre nuestros estudiantes con el fin de alcanzar un mejor desempeño en el aula y unos mejores resultados en las pruebas matemáticas internas y externas, en las cuales la institución debe participar. Este proyecto es la continuación del proyecto olimpiadas matemáticas del año lectivo 2.009, el cual nos demostró que este tipo de actividades contribuyen a fomentar la motivación y el aprendizaje significativo de los estudiantes de la institución Educativa Ciudadela Educativa Tumac.

OBJETIVO GENERAL

Mejorar la calidad educativa en el área de matemáticas a través de la motivación y la competencia sana.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Diseñar un plan de actividades con el fin de motivar el pensamiento lógico matemático.  Orientar el aprendizaje utilizando diferentes estrategias pedagógicas.

 Contribuir al fomento y desarrollo del aprendizaje de las matemáticas, explorando la capacidad del estudiante, a través de las actividades lúdicas.  Comparar el trabajo formal en el aula de clases, con el aprendizaje informal en las olimpiadas.  Competir con otras instituciones educativas, en busca de mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje.  Motivar a todos los estudiantes hacia el interés por las matemáticas.

POBLACIÓN OBJETO

Las olimpiadas matemáticas están dirigidas a todos los estudiantes de la Institución Ciudadela Educativa Tumac, correspondientes a los grados primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, aceleración del aprendizaje, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo, undécimo.

ACTIVIDADES

El proyecto está dividido en 3 fases o etapas:

1. SOCIALIZACIÓN DEL PROYECTO: a través de los diferentes medios de comunicación institucionales (emisora, periódicos murales, carteleras, se realizará la respectiva orientación y animación. 2. PRIMERA SELECCIÓN: en esta participarán todos los estudiantes de la institución y estará a cargo del docente del área; para ello se realizará una competencia a manera de pequeña olimpiada como preparación a la olimpiada general del colegio. Lugar aula de clases. Quedarán seleccionados cinco (5) estudiantes por curso. 3. SELECCIÓN FINAL: participarán los estudiantes seleccionados en la etapa anterior y estará a cargo de los docentes del área de matemáticas. Lugar sala de profesores y biblioteca de la institución. Quedará seleccionado un (1) estudiante ganador por cada grado.

METODOLOGÍA

El proyecto consta de seis (5) pruebas, en donde se busca trabajar los diferentes pensamientos matemáticos. Para la realización de las olimpiadas los cinco (5) estudiantes seleccionados por cada curso se organizarán en la sala de Biblioteca de la institución Educativa Ciudadela Tumac , cada día se presentarán dos (2) grados tanto en la jornada de la mañana como en la jornada de la tarde. De cada grado saldrá un estudiante ganador. A continuación se detalla cada una de las pruebas: 1. PRUEBA. ¿CUANTO SABES? SOLUCIONA PROBLEMAS:

Esta prueba es de pensamiento Aleatorio. Se encontrarán problemas de razonamiento, el estudiante debe redactar su respuesta y justificarla. Para la presentación se organizará un tablero vistoso con fondos relacionados con la parte estadística: gráficos de barras, líneas, circulares, tablas; alrededor se colocaran las casillas con los números de preguntas que el estudiante resolverá. Tiempo para esta prueba diez (10) minutos. Los estudiantes que acierten en las respuestas pasarán a la segunda prueba. 2. PRUEBA. CALCULO RÁPIDO CON LAS TICS: EVALUADOR)

(AUTO

Prueba de pensamiento numérico. Utilizando las Tics, en este caso el auto evaluador, se realizarán preguntas con respuestas de selección múltiple, estilo pruebas saber e icfes .Para esta se requiere que con anticipación se halla sistematizado el banco de preguntas con sus respectivas soluciones, previa capacitación de docentes del área. Los estudiantes que contesten correctamente en el menor tiempo, pasarán a la próxima ronda.

3. PRUEBA. MÓVIL GEOMÉTRICO:

Se realizarán figuras geométricas, en colores y en ellas se esconderán preguntas de tipo geométrico, los concursantes sacarán cada uno una de las preguntas y los que acierten en sus respuestas pasarán a la prueba. 4. PRUEBA. RECRÉATE: ADIVINA ADIVINADOR: ADIVINANZAS MATEMÁTICAS Se trata de adivinar la respuesta. Es un ejercicio de tipo recreativo, y que necesita del conocimiento matemático para poder hacerlo. Para ello se ubicará un tablero grande de triple, en el centro habrá un tablero cuadrado mediano en donde estará cada adivinanza el cual está adaptado para poder retirarlo en el momento deseado, es decir cuando se cambie de adivinanza, en la parte inferior derecha habrá un tablerito en forma rectangular pequeño, en donde aparecerán las soluciones. Los estudiantes que den soluciones correctas continuarán en la prueba siguiente. 5. PRUEBA. SAQUE LA BALOTA.

En una caja que contiene balotas de colores enumeradas, estarán escritos problemas, ejercicios de conocimientos matemáticos. Cada estudiante saca una balota y procede a dar la solución respectiva, continuarán en la competencia los que contesten correctamente. 6. PRUEBA. TANGRAM. Se trata de formar figuras geométricas utilizando el tangram además el estudiante debe decir el nombre de la figura armada. Al final quedará Como ganador un (1) estudiante por cada grado.

PREMIACIÓN

PRIMARIA: a los estudiantes ganadores correspondientes a la sección primaria y aceleración del aprendizaje se les entregará a cada uno un uniforme de educación física.

SECUNDARIA: los estudiantes de 6 a 9 se les premiarán con un celular y los de 10 y 11 con una calculadora científica.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

FECHA

ACTIVIDAD

Del o6 al 09 de Julio 2010 Del 25 al 29 de Mayo 2012 Del 19 al 29 de Junio 2012

PUBLICIDAD Y ANIMACIÓN PRIMERA SELECCIÓN ( 5 ESTUDIANTES POR CURSO ) SELECCIÓN FINAL ( 1 ESTUDIANTE POR GRADO )

RESPONSABLES DOCENTES ÁREA MATEMÁTICAS DOCENTES ÁREA MATEMÁTICAS DOCENTES ÁREA MATEMÁTICAS

PRESUPUESTO

MATERIALES ADECUACIÓN COMPETENCIAS PUBLICIDAD PREMIACIÓN REFRIGERIOS TOTAL

PAPELERÍA SALA

Y $ 305.500.oo DE $30.000.oo $500.000.oo $170.000.oo $1.005.500.oo